高一函数的概念与性质
专题03函数的概念与性质高一数学上学期期中考点(人教A版必修第一册)课件
偶函数
2 知识回归
知识回顾 8：幂函数的图象与性质
8.1、五个幂函数的图象 (记忆五个幂函数的图象 ）
当 1, 2,3, 1 , 1 时，我们得到五个幂函数： 2
f
(x)
x
；
f
(x)
x2
；
f
(x)
x3
；
f
(x)
1
x2
；
f
(x)
x 1
2 知识回归
知识回顾 8：幂函数的图象与性质 8.2、五个幂函数的性质
3 典型例题讲与练
考点二：函数的值域
【典例
5】（2023·全国·高一专题练习）函数
f
(x)
8x x2
15 3x
4
的值域为（
）
A．
1 7
,
1 3
B．
8 7
,
2
C．
16 7
,
4
D．以上答案都不对
【详解】设题中函数为 y f x ，则 yx2 (3y 8)x 4y 15 0 ，
当 y 0 时， x 15 ；
2 知识回归
知识回顾 3：求函数解析式
（1）待定系数法：若已知函数的类型（如一次函数、二次函数，反比例等），
可用待定系数法．
（2）换元法：主要用于解决已知 f g x 这类复合函数的解析式，求函数 f x
的解析式的问题，在使用换元法时特别注意，换元必换范围.
（3）配凑法：由已知条件 f g x F x ，可将F x 改写成关于 g x 的表达式，
特别地，当函数 f (x) 在它的定义域上单调递增时，称它是减函数(decreasing function).
高一函数 知识点大全
高一函数知识点大全一、函数的定义函数是一种数学操作，它将输入值（或参数）映射到输出值（或结果）。
函数的定义通常包括函数名称、参数列表和函数体。
在高一阶段，我们将学习一些基本的函数，如一次函数、二次函数、幂函数和对数函数等。
二、函数的表示方法函数的表示方法有三种：符号表示法、列表表示法和图像表示法。
符号表示法是用函数名称和参数列表来表示函数，例如y = 2x + 1；列表表示法是将输入值和对应的输出值列成一个表格；图像表示法是通过绘制函数的图像来表示函数的关系。
三、函数的性质函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性和对称性等。
奇偶性是指函数是否具有奇偶性；单调性是指函数在某个区间内是单调递增或单调递减；周期性是指函数是否存在周期性；对称性是指函数是否具有对称性。
四、函数的运算函数的运算包括函数的加减乘除、复合运算和反函数运算等。
函数的加减乘除是指将两个或多个函数进行加、减、乘、除运算；复合运算是指将多个函数嵌套在一起，形成一个复合函数；反函数运算是指将一个函数转换为其反函数。
五、函数的图像函数的图像是用来描述函数变化的直观工具。
在绘制函数的图像时，我们需要先确定函数的定义域和值域，然后根据函数的表达式绘制出对应的图像。
同时，我们还需要掌握一些常见的图像变换方法，如平移、伸缩和对称变换等。
六、函数的实际应用高一函数知识点还包括一些实际应用，如利用函数解决实际问题、利用函数进行数据分析等。
在实际问题中，我们需要根据问题的具体情境来选择合适的函数和数学模型进行解决。
我们还需要掌握一些数据处理和分析的方法，如回归分析、聚类分析等。
高一函数知识点是数学学习的重要内容之一。
通过学习和掌握这些知识点，我们可以更好地理解函数的本质和特点，为后续的学习和实际应用打下坚实的基础。
高一函数知识点总结函数是数学的重要概念，是高中数学的核心内容。
在初中数学中，函数通常被视为变量之间的依赖关系，而高中的函数则更加强调映射的概念。
高中数学新教材必修一第三章 《函数的概念与性质》全套课件
然，其原因是没有关注到 t 的变化范圈。 下面用更精确的语言表示问题 1 中 S 与 t 的对应 关系。列车行进的路程 S 与运行时间 t 的对应关 系是列车行进的路程 S 与运行时间/的对应关系是 S=350t. ①,
4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一
个元素 √
5、对于不同的x , y的值也不同
×
6、f (a)表示当x = a时，函数f (x)的值，是一个常量 √
巩固练习
判断下列对应能否表示y是x的函数
（1） y=|x|
（2）|y|=x
（3） y=x 2
（4）y2 =x
（5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1
2.函数的三要素
定义域 值域 对应法则f
定义域
决定
值域
对应法则
3.会求简单函数的定义域和函数值
4.理解区间是表示数集的一种方法，会把不等式转化为区间。
3.1.2函数的表示法
复习引入
函数的定义：设A、B是非空的实数集，如果
对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对 应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应， 那么就称f: A→B为从集合A到集合B的一个函数， 记作 y=f(x) , x∈A
x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定 义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函 数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。
显然值域是集合B的子集
复习引入
(1)如果y=f (x)是整式，则定义域是 实数集R (2)如果y=f (x)是分式，则定义域是
使分母不等于0的实数的集合
(3)如果y=f (x)是偶次根式，则定义域是
高一数学函数的基本性质知识点梳理
高一数学函数的基本性质知识点梳理1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数fx和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作： y=fx，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{fx| x∈A }叫做函数的值域.注意：如果只给出解析式y=fx，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合; 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.定义域补充能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：1 分式的分母不等于零;2 偶次方根的被开方数不小于零;3 对数式的真数必须大于零;4 指数、对数式的底必须大于零且不等于 1.5 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的 . 那么，它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集合 .6指数为零底不可以等于零2.构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注意：1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等或为同一函数2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
相同函数的判断方法：①表达式相同;②定义域一致两点必须同时具备值域补充1 、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域 .2 . 应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础 . 3 . 求函数值域的常用方法有：直接法、反函数法、换元法、配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等 .3. 函数图象知识归纳1 定义：在平面直角坐标系中，以函数y=fx , x ∈A中的 x 为横坐标，函数值 y 为纵坐标的点 Px ， y 的集合 C ，叫做函数 y=f x,x ∈A的图象.C 上每一点的坐标 x ， y 均满足函数关系 y=fx ，反过来，以满足 y=fx 的每一组有序实数对 x 、 y 为坐标的点 x ， y ，均在 C 上 . 即记为 C={ Px,y | y= fx , x ∈A }图象 C 一般的是一条光滑的连续曲线或直线 , 也可能是由与任意平行与 Y 轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成 .2 画法A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出 x,y 的一些对应值并列表，以 x,y 为坐标在坐标系内描出相应的点 Px, y ，最后用平滑的曲线将这些点连接起来 .B、图象变换法请参考必修4三角函数常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换3 作用：1 、直观的看出函数的性质;2 、利用数形结合的方法分析解题的思路。
高一数学教案复习函数的基本概念与性质
高一数学教案复习函数的基本概念与性质函数是数学中一种重要的概念，它在数理科学的研究和实际应用中都有着广泛的应用。
高一学生正处于数学基础知识的学习和掌握阶段，因此对于函数的基本概念与性质的复习显得尤为重要。
本篇教案将细致地介绍函数的基本概念和常见的性质，以帮助学生加深对该知识点的理解和运用。
一、函数的基本概念函数是指两个集合之间的一种特殊关系，其中每个元素（自变量）在定义域内只对应一个元素（因变量）。
为了确定一个函数，我们需要明确以下几个要素：1.1 定义域和值域函数的定义域是指自变量可能取值的集合，而值域则是函数的所有可能输出值的集合。
需要注意的是，函数的定义域可以是实数集、整数集或自然数集等不同数集。
1.2 关系式或图表函数可以通过关系式或图表的形式来表示。
关系式是指将自变量和因变量之间的关系用式子表示出来，如y = 2x + 3；图表则是将自变量和因变量的对应关系用表格或图像呈现出来。
1.3 函数的特性函数可以通过一些特性来描述和判断，比如奇偶性、单调性、周期性等。
这些特性可以帮助我们更好地理解函数的性质和行为。
二、函数的性质与图像除了基本概念之外，函数还具有一些常见的性质。
下面我们将介绍一些关于函数性质的重要内容，并通过图像来进一步说明。
2.1 奇偶性一个函数可以是奇函数、偶函数或者既不是奇函数也不是偶函数。
奇函数的图像关于原点对称，即f(-x) = -f(x)；偶函数的图像关于y轴对称，即f(-x) = f(x)。
2.2 单调性单调函数是指在定义域上具有单调性的函数。
如果函数在某一区间上递增，那么它是递增函数；如果函数在某一区间上递减，那么它是递减函数。
2.3 周期性周期函数是指在一定区间内，函数的值按照一定规律重复出现。
常见的周期函数有正弦函数和余弦函数等。
周期可以通过函数的图像来观察和确定。
三、函数的应用函数的概念和性质在数学和实际应用中都有广泛的应用。
在数学上，函数可以用于解决各种数学问题，如方程的求解、不等式的证明等。
《高一数学课件：函数的概念和性质》
1
递增函数
当自变量增加时，函数值也增加。
2
递减函数
当自变量增加时，函数值减小。
3
严格单调函数
பைடு நூலகம்
在定义域的任意两个不同数值点上，函数值都不相同。
函数的性质之二：奇偶性
奇函数
具有奇函数性质的函数满足关系：f(-x) = -f(x)。
偶函数
具有偶函数性质的函数满足关系：f(-x) = f(x)。
函数的性质之三：周期性
复合函数的概念和计算
1 复合函数
复合函数是将一个函数的输出作为另 一个函数的输入。
2 复合函数的计算
可以通过将内层函数的输出替换为外 层函数的输入来计算复合函数。
反函数的概念和计算
1 反函数
对于函数f，如果对于定义域内的任意x， f(x) = y，那么反函数g满足g(y) = x。
2 反函数的计算
图像关于y轴对称。
关于原点对称
图像关于原点对称。
关于x轴对称
图像关于x轴对称。
函数的运算：加减乘除
加法
两个函数的和是将它们相应的函数值相加得 到的。
乘法
两个函数的乘积是将它们相应的函数值相乘 得到的。
减法
两个函数的差是将第二个函数的相应的函数 值从第一个函数的相应的函数值中减去得到 的。
除法
两个函数的商是将第二个函数的相应的函数 值除以第一个函数的相应的函数值得到的。
可以通过交换自变量和函数值来计算反函 数。
一次函数和二次函数的图像和性质
一次函数
一次函数的图像是一条直线，具有斜率和截距。
二次函数
二次函数的图像是抛物线，具有顶点和对称轴。
指数函数和对数函数的图像和性质
高中数学新教材必修一第三章 《函数的概念与性质》全套课件
4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一
个元素 √
5、对于不同的x , y的值也不同
×
6、f (a)表示当x = a时，函数f (x)的值，是一个常量 √
巩固练习
判断下列对应能否表示y是x的函数
（1） y=|x|
（2）|y|=x
（3） y=x 2
（4）y2 =x
（5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1
2x
0y 2
x
2
D
0
2x
学习新知
初中我们已知接触过函数的三种表示方法：解析法、列表法和图 象法
问题 2 某电气维修公司一个工人的工资关于天数 d 的函数 w=350d. ②定义域{1,2,3,4,5,6}
学习新知 这里的实数a与b都叫做相应区间的端点。
实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷 大”。满足x≥ a,x>a ,x ≤b, x<b的实数的集合分别表示 为[a, +∞)、(a, +∞)、(-∞,b]、(-∞,b).
集合表示 区间表示 数轴表示
{x a＜x＜b} (a , b)
我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况
时间（年）y 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
恩格尔系数r(%) 36.69 36.81 38.17 35.69 35.15 33.53 33.87 29.89 29.35 28.57
请仿照前面的方法描述恩格尔系数r和时间（年）y的关系。
对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对
应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应， 那么就称f: A→B为从集合A到集合B的一个函数， 记作 y=f(x) , x∈A
高一数学函数重点知识点归纳总结三篇
高一数学函数重点知识点归纳总结三篇高一新生对数学的函数知识是相当头疼的，函数知识面广，思维灵活，题型更是千奇百怪，要想学好函数，就需要一份准确的函数知识点归纳。
高一函数知识点归纳总结1函数的性质：函数的单调性、奇偶性、周期性单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。
判定方法有：定义法(作差比较和作商比较)导数法(适用于多项式函数)复合函数法和图像法。
应用：比较大小，证明不等式，解不等式。
奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。
f(x) -f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数;f(x)+f(-x)=0 f(x) =-f(-x) f(x)为奇函数。
判别方法：定义法，图像法，复合函数法应用：把函数值进行转化求解。
周期性：定义：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。
其他：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+a)=f(x-a),则2a为函数f(x)的周期.应用：求函数值和某个区间上的函数解析式。
高一函数归纳总结2一：函数及其表示知识点详解文档包含函数的概念、映射、函数关系的判断原则、函数区间、函数的三要素、函数的定义域、求具体或抽象数值的函数值、求函数值域、函数的表示方法等1. 函数与映射的区别：\2. 求函数定义域常见的用解析式表示的函数f(x)的定义域可以归纳如下：①当f(x)为整式时，函数的定义域为R.②当f(x)为分式时，函数的定义域为使分式分母不为零的实数集合。
③当f(x)为偶次根式时，函数的定义域是使被开方数不小于0的实数集合。
④当f(x)为对数式时，函数的定义域是使真数为正、底数为正且不为1的实数集合。
⑤如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合，即求各部分有意义的实数集合的交集。
⑥复合函数的定义域是复合的各基本的函数定义域的交集。
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函数概念与性质
一、选择题（每小题5分，共50分）
1、下列哪组中的两个函数是同一函数
（A ）2y =与y x = （B ）3y =与y x =
（C ）y =2y = （D ）y =2
x y x = 2、下列集合A 到集合B 的对应f 是映射的是
（A ）{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-：A 中的数平方；
（B ）{}{}f B A ,1,0,1,1,0-==：A 中的数开方；
（C ）,,A Z B Q f ==：A 中的数取倒数；
（D ）,,A R B R f +==：A 中的数取绝对值；
3、已知函数11)(22-+
-=x x x f 的定义域是（ ） （A ）[－1，1] （B ）{－1，1}
（C ）（－1，1） （D ）),1[]1,(+∞--∞ 4、若函数)(x f 在区间（a ，b ）上为增函数，在区间（b ，c ）上也是增函数，则函数)(x f 在区间（a ，c ）上（ ）
（A ）必是增函数
（B ）必是减函数 （C ）是增函数或是减函数 （D ）无法确定增减性
5、)(x f 是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确．．．
的是( ) （A ）0)()(=+-x f x f （B ）)(2)()(x f x f x f -=--
（C ）)(x f ·)(x f -≤0 （D ）1)
()(-=-x f x f 6、函数()f x 的定义域为),(b a ，且对其内任意实数12,x x 均有：1212()[()()]0x x f x f x --<，则
()f x 在),(b a 上是
（A ）增函数 （B ）减函数
（C ）奇函数 （D ）偶函数
7、若函数()(()0)f x f x ≠为奇函数，则必有
（A ）()()0f x f x ⋅-> （B ）()()0f x f x ⋅-<
（C ）()()f x f x <- （D ）()()f x f x >-
8、设偶函数f(x)的定义域为R ，当x ],0[+∞∈时f(x)是增函数，则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是（ ）
（A ）f(π)>f(-3)>f(-2) （B ）f(π)>f(-2)>f(-3)
（C ）f(π)<f(-3)<f(-2) （D ）f(π)<f(-2)<f(-3)
9、函数()f x 是(,)-∞+∞上的增函数，若对于12,x x R ∈都有
121()()
()f x f x f x +≥-+2()f x -成立，则必有 （A ）12x x ≥ （B ）12x x ≤
（C ）120x x +≥ （D ）120x x +≤
10、已知函数f （x ）、g （x ）定义在同一区间D 上，f （x ）是增函数，g （x ）是减函数，且g （x ）≠0,则在D 上 ( )
(A) f(x)+g(x)一定是减函数
(B) f(x)-g(x)一定是增函数
(C) f(x)·g(x)一定是增函数
(D) )
()(x g x f 一定是减函数 二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上）
11、已知函数()23{|15}f x x x x N x =-∈∈≤≤，则函数的值域为＿＿＿＿＿＿＿＿
12、已知8)(3
5-++=bx ax x x f 且10)2(=-f ，那么=)2(f
13、若)(x f 是一次函数，14)]([-=x x f f 且，则)(x f = _________________.
14、已知函数)(x f 的图象关于直线2=x 对称，且在区间)0,(-∞上，当1-=x 时，)(x f
有最小值3，则在区间),4(+∞上，当=x ____时，)(x f 有最____值为_____.
三、解答题（共54分）
15．（10分）判断函数13+-=x y 的单调性并证明你的结论．
16、（10分）设函数2
2
11)(x x x f -+=． ○
1 求它的定义域；○
2 判断它的奇偶性；○
3 求证：)()1(x f x
f -=．
17、（10分）在水果产地批发水果，100kg 为批发起点，每100kg40元；100至1000kg8折优惠；1000kg 至5000kg ，超过1000部分7折优惠；5000kg 至10000kg ，超过5000kg 的部分6折优惠；超过10000kg ，超过部分5折优惠。
(1)请写出销售额y 与销售量x 之间的函数关系；
(2)某人用2265元能批发多少这种水果？
18、（10分）快艇和轮船分别从A 地和C 地同时开出，如下图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45 km/h 和15 km/h ，已知AC=150km ，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？
A B
D
19、（14分）若非零函数)(x f 对任意实数b a ,均有()()()f a b f a f b +=⋅，且当0<x 时，1)(>x f ；
（1）求证：()0f x > （2）求证：)(x f 为减函数
（3）当161)4(=
f 时，解不等式41)5()3(2≤-⋅-x f x f
附加题：（10分）
请自行设计一个盛水容器（画出大致形状），并在容器右侧作出向容器中匀速注水时，水深h 关于注水量V （或注水时间t ）函数的大致图象.。