平抛运动的规律及应用
高中物理第四章 第2讲 平抛运动的规律及应用
【变式训练】在同一平台上的O点抛出的3个物体,做平抛运动 的轨迹如图所示,则3个物体做平抛运动的初速度vA、vB、vC的 关系及落地时间tA、tB、tC的关系分别是( )
A.vA>vB>vC,tA>tB>tC C.vA<vB<vC,tA>tB>tC
Байду номын сангаас
B.vA=vB=vC,tA=tB=tC D.vA<vB<vC,tA<tB<tC
考点 3 平抛运动的综合问题(三年6考)
解题技巧 【考点解读】 涉及平抛运动的综合问题主要是以下几种类型: (1)平抛运动与其他运动形式(如匀速直线运动、竖直上抛运动、 自由落体运动、圆周运动等)的综合题目,在这类问题的分析中 要注意平抛运动与其他运动过程在时间上、位移上、速度上的
方 分 解 速 度
法
内
容
斜
面
总
结
水平:vx=v0 竖直:vy=gt 合速度: v= v x 2 v y 2 水平:x=v0t 合位移: x 合= x 2 y 2
1 竖直:y= gt2 2
分解速 度,构建 速度三 角形
分 解 位 移
分解位 移,构建 位移三 角形
【典例透析 2】滑雪比赛惊险刺激,如图所示,一名跳台滑雪运 动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出,经过3.0s落到斜坡上
g 2h 知,时间取决于下落高度h,与初速度v0 g
(3)落地速度:v= v x 2 v y 2 v0 2 2gh ,以θ 表示落地速度与 x轴正方向间的夹角,有tanθ = 初速度v0和下落高度h有关。
vy vx 2gh ,所以落地速度只与 v0
(4)速度改变量:因为平抛运动的加速度为恒 定的重力加速度g,所以做平抛运动的物体在 任意相等时间间隔Δ t内的速度改变量
平抛运动：平抛(类平抛)运动基本规律的理解及应用
平抛运动基本规律的理解及应用
一、平抛运动的几个基本规律
1．飞行时间：t＝ 2gh，大小取决
v0
于下落高度 h，与初速度 v0 无关.
2．水平射程：x＝v0t＝v0 2gh，与初 h 速度 v0 和下落高度 h 有关．
3．落地速度：v＝ vx2＋v2y＝ v20＋2gh，
v 与 v0 的夹角 tan θ＝vy /vx＝
2gh，大 v0
小与初速度 v0 和下落高度 h 有关.
x=?
速度的 改变量△v
t=? vx=v0 θ
vy v=?
4.速度改变量：因为平抛运动的 加速度为恒定的重力加速度g，所 以做平抛运动的物体在任意相等 时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝ gΔt相同，方向恒为竖直向下，如 图所示．
球员在球门中心正前方距离球门s处
高高跃起,将足球顶入球门的左下方
死角(图中P点)。球员顶球点的高度 h
为h,足球做平抛运动(足球可看成质
L/2
点,忽略空气阻力),则( )
s
A．足球位移的大小 x＝ L42＋s2 B．足球初速度的大小 v0＝ 2gh（L42＋s2）
注意分析足球的空间 位置及运动特征
C．足球末速度的大小 v＝ 2gh（L42＋s2）＋4gh
D．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值 tan θ＝2Ls
转解析
【备选】(多选)某物体做平抛运动时,
它的速度方向与水平方向的夹角为θ,
其正切值tan θ随时间t变化的图象如图
所示，(g取10 m/s2)则（
）．
A．第1 s物体下落的高度为5 m
B．第1 s物体下落的高度为10 m
C．物体的初速度为5 m/s
平抛运动规律解析
平抛运动规律解析平抛运动是物理学中的一种基本运动形式，指的是物体在水平方向上以一定的初速度施加力，从而使物体沿着抛射角度自由运动，并最终落地的过程。
平抛运动具有一些固定的规律，本文将对这些规律进行详细解析。
一、平抛运动的基本概念平抛运动是指物体在受到往上抛的初速度和重力作用的情况下，沿着抛射角度自由飞行的运动。
在理想条件下，我们不考虑空气阻力的情况，即物体在空中受到的只有重力的作用。
平抛运动的基本概念包括初速度、抛射角度、运动时间、最大高度、水平位移等。
二、平抛运动的规律1. 水平方向的运动规律在水平方向上，物体的速度是恒定的，不受重力影响。
这是因为在平抛运动过程中，物体受到的是垂直于水平方向的重力，而水平方向上没有其他外力的作用。
因此，物体在水平方向上的位移随着时间的增加而线性增加，速度保持恒定。
2. 垂直方向的运动规律在垂直方向上，物体受到重力的作用，速度逐渐减小。
根据牛顿第二定律F=ma，物体在垂直方向上的加速度等于重力加速度g。
因此，物体在垂直方向上的速度随着时间呈等加速度减小的变化，而位移则呈二次函数的变化。
由于重力的作用，物体在上升过程中速度逐渐减小，到达最高点时速度归零，然后在下降过程中速度逐渐增大。
3. 时间的关系平抛运动的总时间可以通过以下公式计算：t = 2 * (v0*sinθ) / g其中，t表示总时间，v0表示初速度的大小，θ表示抛射角度，g表示重力加速度。
这个公式告诉我们，平抛运动的总时间与初速度的大小、抛射角度以及重力加速度有关。
4. 最大高度的计算最大高度是指在平抛运动中物体到达的最高点的高度。
最大高度可以通过以下公式计算：H = (v0^2 * sin^2θ) / (2g)其中，H表示最大高度，v0表示初速度的大小，θ表示抛射角度，g 表示重力加速度。
这个公式告诉我们，最大高度与初速度的大小、抛射角度以及重力加速度有关。
5. 水平位移的计算水平位移是指物体在平抛运动中水平方向上移动的距离。
高考物理总复习 平抛运动的规律及应用
可得：v0＝203 6 m/s，故 B 错误；石块即将落地时重力的瞬时功率为：P
＝mgvy＝mg·gt＝500 6 W，故 C 正确；石块落地的瞬时速度大小为：v＝
v20＋gt2＝253 6 m/s，故 D 错误。
解析
能力命题点一 有约束条件的平 抛运动
1．概述 做平抛运动的物体常见的是落在水平面上的某一点(如投弹)，当落在竖 直面上(射箭)、斜面上(滑雪、投弹)或一定形状的曲面上时，平抛运动会受 到这些几何形状的约束，如下图所示。
A．4.5 m/s C．95 5 m/s
B．190 5 m/s D．2170 5 m/s
答案
解析 A 球做平抛运动，则竖直方向：h＝9L＝12gt2，vy＝gt，水平方向： 9L＝v0t，A 到达 P 点的速度为：v＝ v02＋v2y，将 L＝9 cm＝0.09 m 代入， 解得：v＝4.5 m/s，故 A 正确。
1．如图所示，以 9.8 m/s 的速度水平抛出的物体
飞行一段时间后，垂直撞在倾角 θ＝30°的斜面上，
可知物体完成这段飞行的时间为(g＝9.8 m/s2)( )
A．3 s
B．233 s
C．
3 3
s
D．2 s
答案
解析 物体做平抛运动，垂直地撞在倾角为 30°的斜面上时，其速度与 斜面垂直，把物体的速度分解，如图所示。由图可知，此时物体在竖直方 向上的分速度大小为 vy＝tavn0θ，由 vy＝gt 可得运动的时间 t＝vgy＝gtva0nθ＝ 3 s，故 A 正确。
解析
3．(2019·河南六市高三联合一模)如图甲所示的“襄阳砲”是古代军队 攻打城池的装置，其实质就是一种大型抛石机，图乙是其工作原理的简化 图。将质量 m＝10 kg 的石块，装在与转轴 O 相距 L＝5 m 的长臂末端口袋 中，最初静止时长臂与水平面的夹角 α＝30°，发射时对短臂施力使长臂转 到竖直位置时立即停止运动，石块靠惯性被水平抛出，落在水平地面上。 若石块落地位置与抛出位置间的水平距离 s＝20 m，不计空气阻力，取 g＝ 10 m/s2。以下判断正确的是( )
平抛运动的规律及应用
平抛运动的规律平抛运动的公式与实践
平抛运动的规律平抛运动的公式与实践平抛运动的规律：平抛运动公式与实践平抛运动是指在水平方向上具有初速度的物体在重力作用下进行的运动。
它是力学中最基本的运动之一，广泛应用于物理实验、项目设计以及日常生活中的各种情境中。
本文将探讨平抛运动的规律，并介绍平抛运动的公式和实践应用。
一、平抛运动的规律平抛运动是简单的一维运动问题，其规律可以用几个基本的物理概念进行描述和解释。
1. 初速度：平抛运动的物体具有一个初速度，表示物体在水平方向上的运动速度。
2. 重力加速度：由于存在重力作用，物体在竖直方向上受到重力的影响，产生匀加速度运动。
在忽略空气阻力的情况下，近似可认为地球表面上的重力加速度为9.8 m/s²。
3. 水平速度不变：在水平方向上，物体受到的是牛顿第一定律的影响，即匀速直线运动。
因此，物体的水平速度在整个运动过程中保持不变。
4. 垂直方向运动：物体在垂直方向上受到重力的影响，以匀加速度运动，运动轨迹为抛物线。
以上是平抛运动的基本规律，下面将介绍与之相关的公式和实践应用。
二、平抛运动的公式根据平抛运动的规律，我们可以推导出以下几个基本公式。
1. 水平方向上的位移公式：水平方向的速度始终保持不变，因此水平方向上的位移可通过速度与时间的乘积得到：位移 = 速度 ×时间2. 垂直方向上的位移公式：垂直方向的位移由于受到重力加速度的影响，需要使用动力学方程来计算：位移 = 初速度 ×时间 + 0.5 ×重力加速度 ×时间²3. 时间公式：平抛运动的时间由垂直方向上的位移决定，可以通过以下公式计算：时间= √（2 ×垂直方向上的位移 / 重力加速度）三、平抛运动的实践应用1. 投掷物体的水平距离计算：在平抛运动中，如果我们想要计算物体从投掷点到落地点的水平距离，可以利用水平方向上的速度与时间的乘积，即位移公式。
这在棒球投掷、射击比赛中有广泛应用。
平抛物体的运动规律及其应用
3. 类平抛运动的求解方法
(1) 常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向 的匀速直线运动和垂直于初速度方向 ( 即沿合力的方 向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立、互不影 响、且与合运动具有等时性. (2) 特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立 适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度 v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解.
转台边缘的小物块随转台加速转动，
当转速达到某一数值时，物块恰好滑
离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R＝0.5 m，离 水平地面的高度H＝0.8 m，物块平抛落地过程水平位移 的大小s＝0.4 m．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动 摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2 求： (1)物块做平抛运动的初速度大小v0；
g 轨迹方程：y＝ 2·x2 2v0
三、平抛运动中的几个推论 1．水平射程和飞行时间 2h (1)飞行时间：t＝ ，只与 h、g 有关，与 v0 无关． g 2h (2)水平射程：x＝v0t＝v0 ，由 v0、h、g 共同决定． g 2．做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置 处，设其末速度方向与水平方向的夹角为 α，位移与水平 方面的夹角为 θ，则 tan α＝2tan θ.
【解析】(1)质点在 x 轴正方向上无外力作用做匀速 直线运动， y 轴正方向受恒力 F 作用做匀加速直线运动． F 15 由牛顿第二定律得：a＝ ＝ m/s2＝15 m/s2. m 1 设质点从 O 点到 P 点经历的时间为 t，P 点坐标为 1 2 (xP，yP)，则 xP＝v0t，yP＝ at ， 2 yP 又 tan α＝ ，联立解得：t＝1 s，xP＝10 m，yP xP ＝7.5 m. (2)质点经过 P 点时沿 y 方向的速度 vy＝at＝15 m/s
第2讲平抛运动的规律及应用讲义整理版
第2讲平抛运动的规律及应用板块一主干梳理夯实基础【知识点1】抛体运动n1.平抛运动(1)定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下(不考虑空气阻力)的运动。
(2)性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
(3)条件①v0工0,且沿水平方向。
②只受重力作用。
2.斜抛运动(1)定义：将物体以初速度 v 0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。
(2)性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
【知识点2] 抛体运动的基本规律1.平抛运动(1)研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
(2)基本规律(如图所示)①速度关系②位移关系③轨迹方程：y= ^x2。
2.类平抛运动的分析所谓类平抛运动，就是受力特点和运动特点类似于平抛运动，即受到一个恒定的外力且外力与初速度方向垂直，物体做曲线运动。
(1)受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。
(2)运动特点：沿初速度 v o方向做匀速直线运动，沿合力方向做初速度为零的匀加速直线运动。
板块二考点细研悟法培优考点1平抛运动的基本规律［深化理解］［考点解读】1.关于平抛运动必须掌握的四个物理量2.(1)做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲中A点和B点所示。
其推导过程为tan 0=也=吐=y。
v X v o t x2(2)平抛的水平射程与初速度有关吗？提示：有，时间相同的情况下，初速度越大水平射程越大。
尝试解答选BD 。
根据平抛运动的规律 h = 2gt 2,得t = 2h，因此平抛运动的时间只由高度决定，因为 的飞行时间相同，大于 a 的飞行时间，因此 A 错误，B 正确；又因为X a >X b ，而t a < b 的大，C 错误；做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动， b 的水平位移大于即b 的水平初速度比c 的大，D 正确。
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平抛运动的规律及应用
红安大赵家高中 陈楚先
学习目标：
1、理解平抛运动的特点，理解平抛运动可以看做水平的匀速运动与竖直的自由落体运动的 合运动，而且这两个运动并不相互影响；
2、会用平抛运动的规律解答有关问题。
教学过程：【考纲知识梳理】
一、平抛运动的定义和性质
1、定义：平抛运动是指物体只在重力作用下，以水平初速度开始的运动。
2、运动性质：
①水平方向:以初速度v 0做匀速直线运动.
②竖直方向:以加速度a=g 做初速度为零的匀变速直线运动,即自由落体运动. ③平抛运动是加速度为重力加速度(a=g)的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线.
二、研究平抛运动的方法
1、通常把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。
水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性．
三、平抛运动的规律：（从抛出点开始计时）
（1）.速度规律： 水平方向: V X =V 0
竖直方向: V Y =gt
合速度 22y x v v v +=
合速度方向与水平方向的夹角 ：o x y v gt v v ==
αtan （2）速度的变化规律
水平方向分速度保持v x ＝v 0不变；竖直方向加速度恒为g ，速度v y ＝gt ，从抛出点起，每隔Δt 时间，速度的矢量关系如图所示，这一矢量关系有两个特点：
(1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度v 0.
(2)任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv 的方向均竖直向下，大小
均为Δv ＝Δv y ＝g Δt .( 如右图)
（3）.位移规律： 水平方向: X=v 0t
竖直方向: Y=22
1gt 合位移大小：s =22y x +
合位移方向与水平方向的夹角：t v g x y o
⋅==
2tan θ 且tan θ＝2tan φ
（4）.平抛运动时间t 与水平射程X 平抛运动时间 由下落高度Y 决定，与初速度无关；水平射程 由
初速度和下落高度共同决定 (5).轨迹方程：y=-----
(6).独立研究物体在竖直方向的运动时，有以下规律：
（1）连续相等的时间内竖直位移之比：1:3:5.。
（2）连续相等的时间内竖直位移之差;ΔY=↑θ
四．平抛运动的三个重要结论
（1）平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。
证明：2
21tan 0020x x x gt v gt =⇒==θ （2）以不同的初速度，从倾角为θ的斜面上沿水平方向抛
出的物体，再次落到斜面上时总有：
t v g x y o
⋅==2tan θ 故物体运动的时间可表示为： （3）以不同的初速度，从倾角为θ的斜面上沿水平方向抛出的物体，再次落到斜面上时速度与斜面的夹角a 相同，与初速度无关。
（飞行的时间与速度有关，速度越大时间越长。
）
g
h v t v x 200==g h t 2=θtan 20g
v t =
证明 ; 如右图：， 0
02221tan v gt t v gt x y ===θ
所以 , ,θ为定值故a 也是定值与速度无关.
五、例题解析
在倾角为θ的斜面顶端，分别以v,2v 平抛两小球，则两小球落点的水平位移之比可能为: ( ABC ) A,1:2 B,1:3 C,1:4 D,1:5
六、习题训练及解答
1、如图为一网球场长度示意图，球网高为h=0.9 m ，发球线离网的距离为x=6.4 m ，某一运动员在一次击球时，击球点刚好在发球线上方H=1.25 m 高处，设击球后瞬间球的速度大小为v 0=32 m/s ，方向水平且垂直于网，试通过计算说
明网球能否过网？若过网，试求网球的直接落地点离
对方发球线的距离L ？(不计空气阻力，重力加速度g
取10 m ／s 2)
【答案】能过网 3.2 m
【详解】网球在水平方向通过网所在处历时为
t 1= = 0.2 s (2分) 下落高度 m gt h 2.02
1211==
(2分) 因h 1<H-h=0.35 m ，故网球可过网.
网球到落地时历时 (2分)
水平方向的距离s=v 0t=16 m (2分)
所求距离为L=s-2x=3.2 m (2分)
2、(2010·北京高考)如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从Ｏ点水平飞出，经过3.0 ｓ落到斜坡上的Ａ点.已知Ｏ点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m=50 kg.不计空气阻力.(取sin37°=0.60，cos37°=0.80；g 取10 m ／s 2)求：(１)A 点与O 点的距离； θθtan 2)tan(=+a 0
)tan(v gt v v a x y ==+θ
(２)运动员离开O 点时的速度大小； (３)运动员落到A 点时的动能.
【详解】(1)设A 点与O 点的距离为L,运动员在竖直方向做自由落体运动，
有Lsin37°= L = =75 m (4分)
(2)设运动员离开O 点的速度为v 0,运动员在水平方向做匀速直线运动，即Lcos37°=v 0t 解得 (6分)
(3)由机械能守恒，取A 点为重力势能零点，运动员落到A 点的动能为
E kA =mgh+ mv 02=32 500 J (6分)
3、（2010·全国卷1）一水平抛出的小球落到一倾角为θ的
斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线
所示。
小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离
之比为
A ．1tan θ
B ．12tan θ
C ．tan θ
D ．2tan θ 【答案】D
【解析】如图平抛的末速度与竖直方向的夹角等于斜面倾
角θ，根据有：gt
v 0tan =θ。
则下落高度与水平射程之比为θ
tan 2122002===v gt t v gt x y ，D 正确。
4.(2011·北师大附中模拟)A 、B 、C 、D 四个完全相同的小球自下而上等间距地分布在一条竖直线上，相邻两球的距离等于A 球到地面的距离.现让四球以相同的水平速度同时向同一方向抛出，不考虑空气阻力的影响，下列说法正确的是( )
A.A 球落地前，四球分布在一条竖直线上，落地时间间隔相等
B.A 球落地前，四球分布在一条竖直线上，A 、B 落点间距小于C 、D 落点间距
C.A 球落地前，四球分布在一条竖直线上，A 、B 落地时间差大于C 、D 落地时间差
D.A 球落地前，四球分布在一条抛物线上，A 、B 落地时间差大于C 、D 落地时间差
【答案】选C.。