平抛运动规律的应用
平抛运动规律解析
平抛运动规律解析平抛运动是物理学中的一种基本运动形式，指的是物体在水平方向上以一定的初速度施加力，从而使物体沿着抛射角度自由运动，并最终落地的过程。
平抛运动具有一些固定的规律，本文将对这些规律进行详细解析。
一、平抛运动的基本概念平抛运动是指物体在受到往上抛的初速度和重力作用的情况下，沿着抛射角度自由飞行的运动。
在理想条件下，我们不考虑空气阻力的情况，即物体在空中受到的只有重力的作用。
平抛运动的基本概念包括初速度、抛射角度、运动时间、最大高度、水平位移等。
二、平抛运动的规律1. 水平方向的运动规律在水平方向上，物体的速度是恒定的，不受重力影响。
这是因为在平抛运动过程中，物体受到的是垂直于水平方向的重力，而水平方向上没有其他外力的作用。
因此，物体在水平方向上的位移随着时间的增加而线性增加，速度保持恒定。
2. 垂直方向的运动规律在垂直方向上，物体受到重力的作用，速度逐渐减小。
根据牛顿第二定律F=ma，物体在垂直方向上的加速度等于重力加速度g。
因此，物体在垂直方向上的速度随着时间呈等加速度减小的变化，而位移则呈二次函数的变化。
由于重力的作用，物体在上升过程中速度逐渐减小，到达最高点时速度归零，然后在下降过程中速度逐渐增大。
3. 时间的关系平抛运动的总时间可以通过以下公式计算：t = 2 * (v0*sinθ) / g其中，t表示总时间，v0表示初速度的大小，θ表示抛射角度，g表示重力加速度。
这个公式告诉我们，平抛运动的总时间与初速度的大小、抛射角度以及重力加速度有关。
4. 最大高度的计算最大高度是指在平抛运动中物体到达的最高点的高度。
最大高度可以通过以下公式计算：H = (v0^2 * sin^2θ) / (2g)其中，H表示最大高度，v0表示初速度的大小，θ表示抛射角度，g 表示重力加速度。
这个公式告诉我们，最大高度与初速度的大小、抛射角度以及重力加速度有关。
5. 水平位移的计算水平位移是指物体在平抛运动中水平方向上移动的距离。
平抛物体的运动规律及其应用
(2)物块与转台间的动摩擦因数μ.
元贝驾考 元贝驾考2016科目一 科 目四 驾考宝典网 / 驾考宝典2016科目一 科目四
【解析】(1)物块做平抛运动，在竖直方向上有 1 2 H＝ gt ① 2 在水平方向上有 s＝v0t ② g 由①②式解得 v0＝s ③ 2H 代入数据得 v0＝1 m/s
习惯．解决本题的两个关键点为：(1)确定临界轨迹，
并画出轨迹示意图．(2)找出临界轨迹所对应的水平 位移和竖直位移．
题型三：类平抛运动问题 例3 a、b两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0 沿x轴正方向抛出，a在竖 直平面内运动，落地点为
P1，b沿光滑斜面运动，落
地点为P2，P1和P2在同一 水平面上，如图，不计空气阻力，则下列说法中正确 的是( ) A．a、b的运动时间相同 B．a、b沿x轴方向的位移相同 C．a、b落地时的速度大小相同 D．a、b落地时的速度相同
(2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有 v2 0 fm＝m ④ R fm＝μN＝μmg ⑤ v2 0 由④⑤式得 μ＝ gR 代入数据得 μ＝0.2
【方法与知识感悟】平抛运动问题要么分解速度，要么 分解位移，一定能使问题得到解决，只是问题可能会隐 含一定的速度条件或位移条件，要注意挖掘这些条 件．对平抛运动的分解不是惟一的，可借用斜抛运动的 分解方法研究平抛，即要灵活合理地运用运动的合成与 分解解决曲线运动． 研究平抛运动的基本思路是： 1．涉及落点问题一般要建立水平位移和竖直位移之间 的关系． 2．涉及末速度的大小和方向问题的，一般要建立水平 速度和竖直速度之间的关系． 3．要注意挖掘和利用好合运动、分运动及题设情景之 间的几何关系．
【答案】(1)v1
2h1 g
L (2) 2
高中物理【平抛运动规律的应用】优秀课件
人教物理必修第二册
角度 2 物体从斜面上抛出后又落在斜面上
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(多选)如图所示，甲、乙两个小球同时从同一固定的足够长斜 面的 A、B 两点分别以速度 v0、2v0 水平抛出，分别落在斜面的 C、D 两点(图中未画出)，不计空气阻力。下列说法正确的是( BD ) A．甲、乙两球做平抛运动的时间之比为 1∶4 B．甲、乙两球接触斜面前的瞬间，速度的方向相同 C．甲、乙两球接触斜面前的瞬间，速度大小之比为 1∶ 2 D．A、C 两点间的距离与 B、D 两点间的距离之比为 1∶4
C．3 m/s<v<7 m/s
D．2.3 m/s<v<3 m/s
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解析：小物件做平抛运动，可根据平抛运动规律解题。若小物件恰好经 过窗子上沿，则有 h＝12gt12，L＝v1t1，得 v1＝7 m/s；若小物件恰好经过 窗子下沿，则有 h＋H＝12gt22，L＋d＝v2t2，得 v2＝3 m/s，所以 3 m/s<v< 7 m/s，故 C 项正确。
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5.如图所示，小球从楼梯上水平抛出，所有台阶的宽度和
高度均为 0.25 m。下列说法正确的是( B ) A．增大小球的水平速度，下落时间一定变大
B．落在第三级台阶的速度范围为
10 2
m/s<v<
15 2
m/s
C．以 2 m/s 的速度抛出的小球将落在第五级台阶
9 A.7d
B．2d
24 C. 7 d
12 D. 7 d
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[解析] 把两飞镖速度反向延长，交点为水平位移中点，
平抛运动的应用(教案)
专题一平抛运动规律的应用1．平抛运动的性质加速度为g的□01匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。
2．平抛运动的基本规律(1)水平方向：做□02匀速直线运动，v x＝v0，x＝□03v0t。
(2)竖直方向：做□04自由落体运动，v y＝□05gt，y＝□0612gt2。
(3)合速度：v＝□07v2x＋v2y，方向与水平方向的夹角θ满足tanθ＝v y v x＝□08gt v0。
(4)合位移：s＝□09x2＋y2，方向与水平方向的夹角α满足tanα＝y x＝□10gt2v0。
3．对平抛运动规律的理解4．两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则□17tanθ＝2tanα。
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的□18中点，如图中A点为OB的中点。
5平抛运动与斜面体的结合1．顺着斜面抛：如图所示，物体从斜面上某一点水平抛出以后又重新落在斜面上，此时平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角．结论有：(1)速度方向与斜面夹角恒定；(2)水平位移和竖直位移的关系：tan θ＝yx＝12gt2vt＝gt2v0；(3)运动时间t＝2v0tan θg.2．对着斜面抛：如图所示，做平抛运动的物体垂直打在斜面上，此时物体的合速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角．结论有：(1)速度方向与斜面垂直；(2)水平分速度与竖直分速度的关系：tan θ＝vvy＝vgt；(3)运动时间t ＝v 0g tan θ.典型考点一 平抛运动规律的综合应用【例1】．子弹从枪口水平射出，在子弹的飞行途中，有两块相互平行的竖直挡板A 、B(如图所示)，A 板距枪口的水平距离为s 1，两板相距s 2，子弹穿过两板先后留下弹孔C 和D ，C 、D 两点之间的高度差为h ，不计挡板和空气的阻力，求子弹的初速度v 0。
平抛运动的规律和应用
C.在空中任何时刻总是在飞机正下方排成 竖直的直线，它们的落地点是等间距的
D.在空中任何时刻总是在飞机正下方排成 竖直的直线，它们的落地点是不等间距的
课 前 热 身
4.A、B、C三个小球从同一高度处水平抛出，水 平射程sA∶sB∶sC=3∶2∶1，则三球的初速度之 比vA∶vB∶vC= 3∶2∶1 ；若抛出的高度之比 hA∶hB∶hC=3∶2∶1,水平射程相同，则三球的 初速度之比vA∶vB∶vC= 2: 3: 6
要点· 疑点· 考点
三、平抛运动的规律
如图4-2-1是一质点从O点以水平速度v0 经时间t到A点
要点· 疑点· 考点
1.速度：水平和竖直方向分速度分别为 vx=v0,vy=gt, 则它在A点的合速度为：
2 2 2 v vx vy v0 ( gt ) 2
速度方向(与水平方向夹角) 1 2 y0 2 gt gt tan a x0 v0t 2v0
课 前 热 身
5.物体以v0的速度水平抛出，当其竖直分位 移与水平分位移大小相等时，下列说法中正 确的是( BCD )
A.竖直分速度等于水平分速度 B.瞬时速度的大小为 5v0 C.运动时间为2v0/g
2 /g D.运动的位移大小为 2 2v0
能力· 思维· 方法
【例1】平抛运动的物体，在落地前的最后1s 内，其速度方向由跟竖直方向成60°角变为跟 竖直方向成45°角，求物体抛出时的速度和高 度分别是多少?
要点· 疑点· 考点
2.△t时间内速度改变量相等，即△v=g△t, △v方向是竖直向下的.说明平抛运动是匀变 速直线运动.(图4-2-2的矢量图能看懂吗?同 学之间多讨论讨论.)
课 前 热 身
1.关于平抛运动，下列说法中正确的是( AB)
4.2平抛运动规律及其应用
5.(单选)(2010·全国卷Ⅰ)一水平抛出的小 球落到一倾角为 θ 的斜面上时，其速度方向与 斜面垂直，运动轨迹如图 4 － 2 － 7 中虚线所 示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向 通过的距离之比为( )
1 A. tan C. tan
五、平抛运动的综合问题
考点解读：涉及平抛运动的综合问题主要是以 下几种类型 1．平抛运动与其他运动形式(如匀速直线运动、 竖直上抛运动、自由落体运动、圆周运动等) 的综合题目，在这类问题的分析中要注意平抛 运动与其他运动过程在时间上、位移上、速度 上的相关分析．
2．多体平抛问题，分析此类问题的关键是要明确不同 物体抛出的时刻和位置． 3．平抛运动与竖直上抛运动中的相遇问题，分析此类 问题同一般追及相遇问题一样，关键分析两种运动的 位移关系、速度关系、时间关系等．但不同的是，由 于平抛运动是二维的运动，故在分析竖直方向运动的 同时，一定要注意分析水平方向的运动．
如图4－2－3所示，设平抛物体的初速度为v0，从 原点O到A点时间为t， A点坐标为( x，y )， B点坐标为( x， 0)则 1 2 x＝v0 t，y＝ gt ，v＝gt， 2 v y 又 tan＝ ＝ v0 x x x 解得 x＝ 2 即末状态速度方向的反向延长线与x轴的交点B必 为此时水平位移的中点．
典例透析 如图，一不可伸长的轻绳上端悬挂 于O点，下端系一质量m＝1.0 kg的 小球．现将小球拉到A点(保持绳绷 直)由静止释放，当它经过B点时绳 恰好被拉断，小球平抛后落在水平 地面上的C点．地面上的D点与OB在 同一竖直线上，已知绳长L＝1.0 m， B点离地高度H＝1.0 m，A、B两点 的高度差h＝0.5 m，重力加速度g取 10 m/s2，不计空气影响，求：
平抛运动规律的应用知识点
平抛运动规律的应用知识点1.运动时间只由高度决定。
2.水平位移和落地速度由高度和初速度决定。
3.在任意相等的时间里，速度的变化量相等,方向也相同. 是加速度大小，方向不变的曲线运动。
4.任意时刻，速度偏向角的正切等于位移偏向角正切的两倍。
扩展资料平抛运动规律公式：水平方向:s=v0*t竖直方向：h=1/2gt^2两个公式中时间t是相同的合速度公式，根号下{V0^2+(gt)^2}1．运动时间只由高度决定。
设想在高度H处以水平速度vo将物体抛出，若不计空气阻力，则物体在竖直方向的运动是自由落体运动，由公式可得：h=12gt^2，由此式可以看出，物体的运动时间只与平抛运动开始时的高度有关。
t=(2h/g)^1/22．水平位移和落地速度由高度和初速度决定。
平抛物体水平方向的运动是匀速直线运动，其水平位移，将代入得：x(水平)=v0t=v0(2h/g)^1/2v（落地速度）=√（v0^2+2gh）由此是可以看出，水平位移和落地速度是由初速度和平抛开始时的高度决定的。
平抛运动的物体在任何相等的时间内位移的增量都是相同的。
3．在任意相等的时间里，速度的变化量相等,方向也相同. 是加速度大小，方向不变的曲线运动由于平抛物体的运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的和合运动。
运动中，其水平运动的速度保持不变，单位时间里，水平方向的分速度的变化量为零，竖直方向的.分速度的变化量为9.8m/s^2，而时间里合速度的变化量为两个方向速度变化量的矢量和，其大小为：9.8m/s^2，方向竖直向下。
由此可知，在相等的时间里，速度的变化量相等，由此也可以知道，在任意相等的时间里，动量的变化量相等。
4．任意时刻，速度偏向角的正切等于位移偏向角正切的两倍。
5．任意时刻，速度矢量的反向延长线必过水平位移的中点。
6．从斜面上沿水平方向抛出物体，若物体落在斜面上，物体与斜面接触时的速度方向与水平方向的夹角的正切是斜面倾角正切的二倍。
5.2平抛运动的规律及应用
A．平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，
加速度方向也可能时刻变化
B．做平抛运动的物体质量越大，水平位移越大
C．做平抛运动的物体初速度越大，在空中运动时间
越长
D． 从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初
速度越大， 落地速度越大
2.
(多选)某同学前后两次从同一位置水平投出 飞镖1和飞镖2到靶盘上，飞镖落到靶盘上的位 置如图所示，忽略空气阻力，则两支飞镖在飞 行过程中( )
常见题型，解答此类问题除要运用平抛的位移 和速度规律外，还要充分运用几何，找出满足 的其他关系，从而使问题顺利求解． 总结常见模型如下：
常见平抛运动模型的运动时间的计算方法 1．在水平地面上空 h 处平抛 1 2 由 h＝ gt 知 t＝ 2 2h
g
，即 t 由高度 h 决定．
2．在半圆内的平抛运动(如右图)，由半径和几何关系制约 时间 t 1 2 h＝ gt 2 R＋ R2－h2＝v0t 联立两方程可求 t.
例4
如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾 角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶 点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试 求： (1)物块由P运动到Q所用的时间t； (2)物块由P点水平射入时的初速度v0； (3)物块离开Q点时速度的大小v.
考点3
平抛运动的综合问题 考点解读：涉及平抛运动的综合问题主要是以 下几种类型 1．平抛运动与其他运动形式(如匀速直线运动、 竖直上抛运动、自由落体运动、圆周运动等) 的综合题目，在这类问题的分析中要注意平抛 运动与其他运动过程在时间上、位移上、速度 上的相关分析．
2.如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直
方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的 三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从 同一点抛出的．不计空气阻力，则 ( )． A．a的飞行时间比b的长 B．b和c的飞行时间相同 C．a的水平速度比b的小 D．b的初速度比c的大
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课题：平抛运动规律的应用
教学目标：
1．知识目标：
（1）加深理解平抛运动规律，体会这两个分运动是相互独立的。
（4）会用平抛运动的规律解答有关问题。
2．能力目标：
（1）利用已知的直线运动的规律来研究复杂的曲线运动，渗透物理学“化曲为直”、“化繁为简”的方法及“等效代换”的思想。
（2）通过典例分析，概括出平抛物体运动的规律特征，培养学生分析问题及解决问题能力。
（3）通过构建框架图的过程来培养学生对知识结构的建立。
3．德育目标
引导学生认识事物的独立性和事物发展过程中的必然联系，培养学生逻辑思维能力。
通过小组讨论，培养学生团结合作精神。
教学重点、难点分析
1．利用平抛运动的规律和平抛物体的位移、速度与时间的关系构建出框架图。
2．寻找到合适的解题技巧与解题方法。
教具
Flash课件。
教学过程
（一）知识回顾
平抛运动：
1、定义：物体以一定的初速度沿_______ 抛出，物体只在______作用下的运动。
2、性质：加速度为重力加速度的_________ 运动，运动轨迹为______。
3、研究方法：运动的合成与分解可以分解为水平方向的_______ 运动和竖直方向的_______ 运动。
4、运动规律
①位移：分位移x＝；y＝.
＝，tanφ＝. φ为合位移与x轴的夹角．
②速度：分速度vx＝；vy＝
θ为合速度v与x轴的夹角．
（二）新课教学
1、典例分析：
例题：一小球以初速度v0水平抛出，落地时速度为v，空气阻力不计。
求（1）小球在空中飞行时间？
（2）抛出点离地面的高度？
（3）小球的水平射程？
（4）小球的位移大小？
（5）位移的方向和速度的方向？
组织学生讨论，并引导学生建立框架图
寻找平抛运动的解题思路及技巧
•挖掘题目中的已知条件及题设情景之间的几何关系
•利用框架图寻找合适的途径进行相应问题的求解
通过模拟训练加深对解题思路的理解
模拟训练:若已知φ和v0, 求tanθ和v y?
2、典型模型
模型一、半圆内的平抛运动
如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，
ab为沿水平方向的直径．若在a点以初速度v0沿ab方
向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c点．已知c点与
水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径．
模型二、斜面上的平抛运动
1、如图所示，以v 0＝10 m/s 的速度水平抛出的小球，飞行一段时间后垂直地撞在倾角α＝30°的斜面上，g 取10 m/s 2，以下结论正确的是( )(多选)
A ．小球飞行的时间是 s
B ．小球飞行的时间是2 s
C ．小球撞击斜面时的速度大小为20 m/s
D ．小球下降的距离是10 m
2、如图所示，在倾角为θ的斜面顶端P 点以初速度v 0水平抛出一个小球，最后落在斜面上的Q 点。
求：（1）小球在空中运动的时间？
（2）P 、Q 间的距离？
（3）何时离斜面最远？
（4）落在斜面上的速度方向与水平夹角的正切值？
模型三、多体平抛问题
如图，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向．图中画出了从y 轴上沿x 轴正向水平抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的．不计空气阻力，则( )
A ．a 的飞行时间比b 的长
B ．b 和c 的飞行时间相同
C ．a 的水平初速度比b 的小
D ． b 的水平初速度比c 的小
（三）巩固练习
1、如图所示，竖直面内有一半圆形轨道，AB 为水平直径，O 为圆心，C 为最低点,将一些小球从A 点以不同的初速度水平抛出,若不计空气阻力,重力加速度为g,则下列说法正确的是
( )(多选)
A. v 0越大,小球从抛出到碰到轨道的运动时间越短
B.当v 0 时,小球从抛出到碰到轨道的运动时间越长
C.当v 0取适当值时,小球可以垂直撞击轨道
D.无论v 0取何值,小球都不可以垂直撞击轨道
2
2gR
2、如图所示，两个相对的斜面，倾角分别为37°和53°．在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别为向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上．若不计空气阻力，则A、B两个小球的运动时间之比为（）
A．1：1 B．4：3 C．16：9 D．9：16
3、如图所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出，飞镖A与竖直墙壁成53°，飞镖B与竖直墙壁成37°，两者相距为d。
假设飞镖的运动是平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离。
（sin37°=0.6 ,cos37°=0.8)
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