2019届高三物理一轮复习：作业2 匀变速直线运动

题组层级快练(二)一、选择题1．(2017·厦门二模)国产某品牌汽车装备了具有“全力自动刹车”功能，当车速v≤10 m/s 且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，加速度大小约为5 m/s 2，使汽车避免与障碍物相撞．则“全力自动刹车”系统设置的安全距离约为( ) A ．50 m B ．20 m C ．10 m D ．1 m答案 C解析 由题意知，车速v≤10 m/s ，系统立即启动“全力自动刹车”的加速度大小约为5 m/s 2，最后末速度减为0，由推导公式v 2＝2ax 可得：x≤v 22a ＝1022×5m ＝10 m ，所以系统设置的安全距离约10 m ，故C 项正确，A 、B 、D 三项错误．2．(2017·汕头二模)一骑行者所骑自行车前后轮轴的距离为L ，在水平道路上匀速运动，当看到道路前方有一条减速带时，立即刹车使自行车做匀减速直线运动，自行车垂直经过该减速带时，前、后轮造成的两次颠簸的时间间隔为t ，利用以上数据，可以求出前、后轮经过减速带这段时间内自行车的( ) A ．初速度 B ．末速度 C ．平均速度 D ．加速度答案 C解析 位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2，速度公式：v t ＝v 0＋at ，含有五个未知量，至少要知道三个，才能求出另外两个物理量．由题意知，只知道时间t 和位移L 两个物理量，所以不能求出v t 、v 0、a 三个物理量，故A 、B 、D 三项错误；由v －＝xt可知，能求出平均速度，故C 项正确．3．(多选)一辆小汽车在一段平直的公路上做匀加速直线运动，A 、B 是运动过程中经过的两点．已知汽车经过A 点时的速度为1 m/s ，经过B 点时的速度为7 m/s.则汽车从A 到B 的运动过程中，下列说法正确的是( )A ．汽车经过AB 位移中点时速度是4 m/s B ．汽车经过AB 中间时刻的速度是4 m/sC ．汽车前一半时间发生位移是后一半时间发生位移的一半D ．汽车前一半位移所用时间是后一半位移所用时间的2倍 答案 BD解析 汽车经过AB 位移中点时的速度v x 2＝v A 2＋v B 22＝5 m/s ，汽车经过AB 中间时刻的速度v t 2＝v A ＋v B2＝4 m/s ，A 项错误、B 项正确．汽车前一半时间发生的位移x 1＝1＋42·t 2＝54t ，后一半时间发生的位移x 2＝4＋72·t2＝114t ，C 项错误．汽车前一半位移所用的时间t 1＝x 21＋52＝x 6，后一半位移所用的时间t 2＝x 25＋72＝x12，即t 1∶t 2＝2∶1，D 项正确．4．(多选)以24 m/s 的速度行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，其加速度大小为6 m/s 2，则刹车后( )A ．汽车在前2 s 内的位移为36 mB ．汽车在前5 s 内的位移为45 mC ．汽车在最后2 s 内的平均速度为6 m/sD ．汽车在6 s 内的平均速度为12 m/s答案 AC解析 汽车刹车时间为t 0＝v 0a ＝4 s ，刹车位移为x 0＝2422×6 m ＝48 m ，到第4 s 末汽车已停止，汽车在5 s内位移为48 m ，B 项错误；根据位移x ＝v 0t －12at 2可知汽车在前2 s 内位移为36 m ，A 项正确．汽车在最后2 s 内的位移x ＝12at 2＝12 m 、平均速度v ＝6 m/s ，C 项正确．汽车在6 s 内的位移为48 m ，平均速度为8 m/s ，D 项错误．5．(2017·湘潭二模)如图所示，一滑块以5 m/s 的速度从固定斜面底端O 点冲上斜面，经时间t 1到达A 点时的速度为3 m/s ，再经时间t 2到达B 点时的速度为0，下列说法正确的是()A ．O 、A 间的距离与A 、B 间的距离之比为5∶3 B ．O 、A 间的距离与A 、B 间的距离之比为3∶5C ．t 1与t 2之比为2∶3D ．t 1与t 2之比为3∶2 答案 C解析 根据速度－位移公式可知：x OA ＝v A 2－v 02－2a ，AB 间的距离：为x AB ＝0－v A2－2a，故x OA x AB ＝v A 2－v 02－v A 2＝52－3232＝169，故A 、B 两项错误； 根据速度－时间公式可得：t 1＝v A －v 0－a ，t 2＝0－v A －a ，故有：t 1t 2＝v A －v 0－v A ＝5－33＝23，故C 项正确，D 项错误．6．(2017·新余二模)一质点做匀加速直线运动时，速度变化Δv 时发生位移x 1，紧接着速度变化相同的Δv 时发生位移x 2，则该质点的加速度为( )A ．(Δv)2(1x 1＋1x 2)B ．2（Δv ）2x 2－x 1C.（Δv ）2x 2－x 1D ．(Δv)2(1x 1－1x 2)答案 C解析 因为质点做匀加速直线运动，加速度不变，所以速度变化量相同，时间相同，设时间间隔为t 则有：Δv ＝at① x 2－x 1＝at2②联立①②得a ＝（Δv ）2x 2－x 1，故C 项正确，A 、B 、D 三项错误．7．(2017·唐山三模)一辆汽车在平直公路上匀速行驶，司机发现前方红灯亮起时开始做匀减速直线运动，恰好在停车线处停止运动．汽车在减速过程中，第一秒和最后一秒内的位移分别为14 m 和1 m ，则汽车匀减速运动过程中的平均速度为( ) A ．6 m/s B ．6.5 m/s C ．7 m/s D ．7.5 m/s答案 D解析 汽车在最后1 s 内的位移为1 m ，采用逆向思维，根据x ′＝12at ′2得汽车做匀减速直线运动的加速度大小为：a ＝2x ′t ′2＝2×11m/s 2＝2 m/s 2， 第1 s 内的位移为14 m ，根据x 1＝v 0t 1－12at 12得汽车的初速度为：v 0＝x 1＋12at 12t 1＝14＋12×2×11＝15 m/s ，根据平均速度推论知，汽车匀减速直线运动的平均速度为： v －＝v 02＝152m/s ＝7.5 m/s ，故D 项正确，A 、B 、C 三项错误．8．(多选)质量为m 的滑块在粗糙水平面上滑行，通过频闪照片分析得知，滑块在最初2 s 内的位移是最后2 s 内位移的两倍，且已知滑块在最初1 s 内的位移为2.5 m ，由此可求得( )A ．滑块的加速度为5 m/s2B ．滑块的初速度为5 m/sC ．滑块运动的总时间为3 sD ．滑块运动的总位移为4.5 m答案 CD解析 初速度为零的匀加速直线运动在第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内的位移之比x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ＝1∶3∶5.当运动的总时间为3 s 时，在前2 s 内和后2 s 内的位移之比为1∶2.正方向的匀减速运动可以看成反方向的匀加速运动．因滑块在最初2 s 内的位移是最后2 s 内位移的两倍，故运动的总时间为t ＝3 s ，C 项正确；最初1 s 内的位移与总位移之比为x 1x ＝59，滑块最初1 s 内的位移为2.5 m ，故x ＝4.5 m ，D 项正确；根据x ＝12at 2可得a ＝1 m/s 2，A 项错误；根据v ＝at 可得，滑块的初速度为3 m/s ，B 项错误．9．2014年1月14日，“玉兔”号月球车成功实施首次月面科学探测，在探测过程中，假设月球车以200 m/h 的速度朝静止在其前方0.3 m 的“嫦娥号”登陆器匀速运动．为避免相撞，地面指挥部耗时3 s 设定了一个加速度为a 的减速指令并发出．设电磁波由地面传播到月球表面需时1 s ，则a 的大小至少是( ) A ．0.02 m/s 2B ．0.04 m/s 2C ．0.06 m/s 2D ．0.08 m/s 2答案 A解析 指令经t 0＝3 s ＋1 s ＝4 s 后到达月球车，此时其已经运动了s ＝v 0t ＝0.23.6×4 m ＝29 m ，此后其减速运动直到速度为零，a ＝v 022（x －s ）≈0.02 m/s 2.故A 项正确，B 、C 、D 项错误．故选A 项．10．(2017·深圳模拟)物体自O 点由静止开始做匀加速直线运动，A 、B 、C 、D 是轨迹上的四点，测得AB ＝2 m ，BC ＝3 m ，CD ＝4 m ．且物体通过AB 、BC 、CD 所用时间相等，则OA 间的距离为( ) A ．1 m B ．0.5 m C.98 m D ．2 m答案 C解析 设物体通过AB 、BC 、CD 所用时间分别为T ，则B 点的速度v B ＝x AC 2T ＝52T ，根据Δx ＝aT 2得，a ＝Δx T 2＝1T2，则v A ＝v B －aT ＝52T －1T ＝32T ，则x OA ＝v A 22a ＝94T 22T2＝98m ．故C 项正确，A 、B 、D 三项错误．11．(2017·浙江模拟)一辆汽车从车站由静止以加速度a 1沿平直公路行驶时间t 1，走过的位移为x 1时，发现有一乘客没有上车，立即刹车．若刹车的加速度大小是a 2，经时间t 2，滑行x 2停止．则下列表达式不正确的是( ) A.x 1x 2＝t 1t 2 B.a 1a 2＝t 2t 1 C.x 1x 2＝a 2a 1 D.x 1x 2＝t 12t 22 答案 D解析 对于匀加速直线运动阶段，有：x 1＝12a 1t 12，匀减速直线运动阶段，有：x 2＝12a 2t 22，则x 1x 2＝a 1t 12a 2t 22，因为a 1t 1＝a 2t 2，则x 1x 2＝t 1t 2，故A 项正确，D 项错误．因为a 1t 1＝a 2t 2，则a 1a 2＝t 2t 1，故B 项正确．因为a 1a 2＝t 2t 1，则x 1x 2＝t 1t 2＝a 2a 1，故C 项正确．12．(2017·南昌二模)一质点在t ＝0时刻从坐标原点出发，沿x 轴正方向做初速度为零，加速度大小为a 1的匀加速直线运动，t ＝1 s 时到达x ＝5 m 的位置，速度大小为v 1，此时加速度立即反向，加速度大小变为a 2，t ＝3 s 时质点恰好回到原点，速度大小为v 2，则( ) A ．a 2＝3a 1 B ．v 2＝3v 1C ．质点沿x 轴正方向运动的时间为2 sD ．质点沿x 轴正方向运动最远到x ＝9 m 的位置 答案 D解析 设第一段时间为t 1，第二段时间为t 2，1 s 末的速度为v 1，最后的速度为v 2，则： x ＝12a 1t 12代入数据得：a 1＝10 m/s 2v 1＝a 1t 1，v 2＝a 2t 2－a 1t 1 由题意：x ＝v 12·t 1＝v 2－v 12·t 2联立得：a 2＝12.5 m/s 2，v 1＝10 m/s ，v 2＝15 m/s ， 即：a 2＝54a 1，v 2＝32v 1.故A 项错误，B 项错误；质点向x 轴正方向减速的时间为：t 3＝v 1a 2＝1012.5 s ＝0.8 s ，所以质点向x 轴正方向运动的时间为：t ＝t 1＋t 3＝(1＋0.8) s ＝1.8 s ．故C 项错误；质点向x 轴正方向运动最远的位置：x m ＝v 12(t 1＋t 3)＝102×(1＋0.8)s ＝9 m ．故D 项正确． 二、非选择题13．(2017·吉林二模)校车交通安全今年已成为社会关注的热点，国务院发布的《校车安全管理条例》将校车安全问题纳入法制轨道，若校车以72 km/h 的速度行驶，司机发现在33 m 远处人开始横穿马路，立即采取刹车措施．已知司机的反应时间为t 1＝0.75 s ，刹车的加速度大小为4 m/s 2.； (1)司机从发现情况至汽车走完33 m 距离，经过多少时间，此时车速多大？ (2)如果行人横穿20 m 宽的马路，横穿速度5 m/s ，行人是否有危险；(3)《校车安全管理条例》规定：校车运行中，如遇到意外情况，驾驶员按下安全按钮，校车车速会迅速降至7.2 km/h 以下，如果按(2)中调节，此时行人横穿马路是否会发生事故． 解析 (1)72 km/h ＝20 m/s ，选初速度的方向为正方向，汽车在反应时间内的位移为： x 1＝vt 1＝20×0.75 m ＝15 m ，刹车后的位移为：x 2＝x －x 1＝33 m －15 m ＝18 m 设车走完18 m 的时间为t 2，则有： x 2＝v 0t 2＋12at 22，代入数据得：t 2＝1 s此时车的速度为：v 1＝v 0＋at 2＝20 m/s ＋(－4)×1 m/s ＝16 m/s. (2)人穿过马路的时间为：t 0＝L v 人＝205 s ＝4 s>t 1＋t 2＝1.75 s ，可知行人会有危险．(3)驾驶员按下安全按钮，校车车速会迅速降至7.2 km/h ＝2 m/s 以下时，设汽车由刹车开始至停止运动所用的时间为t 3，汽车做匀减速直线运动，加速度a ＝－4 m/s 2. 则由v t ＝v 2＋at 3，得t 3＝0－v 2a ＝0－2－4s ＝0.5 s.刹车后的位移：x 3＝0－v 222a ＝0－222×（－4）m ＝0.5 m ，汽车的总位移：x ＝x 1＋x 3＝15 m ＋0.5 m ＝16 m ＜33 m 此时行人横穿马路不会发生事故．14．(2017·朝阳区模拟)一次路考中，要求将车停在指定的标志杆附近，如图所示：五根标志杆的编号依次为A 、B 、C 、D 、E ，相邻杆之间的距离ΔL ＝16.0 m ．学员甲驾驶汽车，学员乙坐在后排观察并记录时间．假设在考官发出目标停车的指令前，汽车是匀速运动的，当学员乙经过O 点考官发出指令：“在D 标志杆目标停车”，发出指令后，学员乙立即开始计时，学员甲需要经历Δt ＝0.5 s 的反应时间才开始刹车，开始刹车后汽车做匀减速直线运动，直到停止．学员乙记录下自己经过B 、C 杆时的时刻t B ＝5.50 s ，t C ＝7.50 s ．已知O 、A 间的距离L OA ＝69 m ．求：(1)刹车前汽车的速度v 0及汽车开始刹车后的加速度a ； (2)汽车停止运动时学员乙离D 的距离． 解析 (1)汽车从O 到标志杆B 的过程中： L OA ＋ΔL ＝v 0Δt ＋v 0(t B －Δt)－12a(t B －Δt)2，汽车从O 到标志杆C 的过程中：L OA ＋2ΔL ＝v 0Δt ＋v 0(t C －Δt)－12a(t C －Δt)2，解得：v 0＝20 m/s ，a ＝2 m/s 2； (2)汽车从开始到停下运动的距离为： x ＝v 0Δt ＋v 022a ，解得：x ＝110 m ，因此汽车停止运动时学员乙离D 的距离为： Δx ＝L OA ＋3ΔL －x ＝69 m ＋3×16m －110m ＝7 m.。