中考热考点强化训练专题 反比例函数与一次函数的综合课件 (新版)新人教版
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一次函数与反比例函数综合题PPT课件(数学人教版九年级下册)
例2
(k2
¹
如图，已知一次函数
0)的图象交于 A(- 4,-
y1 = k1x + b(k1 ¹ 0) 的图象与反比例函数 2), B(m, 4) 两点，与y轴交于点C.
y2
=
k2 x
（2）
直接写出不等式
k1x + b <
k2 x
的解集.
y
B (2,4)
简析：x取何值时， y1 < y2
C
x< −4 或 0< x<2
B(2,4) C
S△AOB=
1 2
×
2
×
(2
+
4)
=6
D
o
x
A
(-4,-2)
数学初中 坐标系内图形面积的计算
练习1 如图，已知一次函数 y=kx+b 的图象交于A(m,2)，B (3,n)两点.
（k
≠0）与反比例函数y=
3x(x>0)
(1)求一次函数的表达式；
(2)求△AOB的面积.
简析：
(1)
y=
一次函数与反比例函数综合题
授课教师：XX 日期：XX年XX月XX日
数学初中
学习目标
1 掌握一次函数和反比例函数的概念和性质，建立知识之间的联系； 2能画出一次函数和反比例函数的图象，理解图象与系数之间的关系， 体 会数形结合思想； 3会结合函数图象分析函数性质，并解决有关问题，提高分析和解决 问 题的能力．
3 x
A(
3 2
,2)
B (3,1)
A(
3 2
,2)，B
(3,1)
y=-32x+3
数学初中 坐标系内图形面积的计算
【最新】人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数与一次函数的综合》公开课课件 (2).ppt
点，求 m 的值．
解：(1)把 A(－2，b)代入 y＝－8x得 b＝－－82＝4，所以 A 点坐标为(－2，4)，把 A(－2，
4)代入 y＝kx＋5 得－2k＋5＝4，解得 k＝12，所以一次函数解析式为 y＝12x＋5 (2)将直线 AB 向下平移 m(m＞0)个单位长度得直线解析式为 y＝12x＋5－m，根据题意方
变式 7.(2014·遂宁)已知：如图，反比例函数 y＝kx的图象与一次函数 y＝x＋b 的图象交于点 A(1，4)、点 B(－4，n)．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求△OAB 的面积．
1＋b解＝：4，(1)解把得Ak点＝(41，，4b)分＝3别，代反入比反例比函例数函的数解y析＝式kx，是一y次＝函4x，数一y＝次x函＋数b，解得析k式＝是1×y4， ＝x＋3
(解2)：∵(一1)次将函A数(m，y＝2)2代x－入2 y与＝4xx(x轴＞的0交)得点，为m＝C(21，，则0)，A与点y坐轴标的为交A点(2为，(20)，．－将2)A，(2S，△2A)代BP入 y＝＝Sk△x－ACkP得＋，S△2kB－PCk＝，2∴，12解×2得CPk＋＝12×2，2C则P＝一4次，函解数得解C析P＝式2为，则y＝P2点x－坐2标为(3，0)，(－1，0)
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 9:43:36 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
解：(1)把 A(－2，b)代入 y＝－8x得 b＝－－82＝4，所以 A 点坐标为(－2，4)，把 A(－2，
4)代入 y＝kx＋5 得－2k＋5＝4，解得 k＝12，所以一次函数解析式为 y＝12x＋5 (2)将直线 AB 向下平移 m(m＞0)个单位长度得直线解析式为 y＝12x＋5－m，根据题意方
变式 7.(2014·遂宁)已知：如图，反比例函数 y＝kx的图象与一次函数 y＝x＋b 的图象交于点 A(1，4)、点 B(－4，n)．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求△OAB 的面积．
1＋b解＝：4，(1)解把得Ak点＝(41，，4b)分＝3别，代反入比反例比函例数函的数解y析＝式kx，是一y次＝函4x，数一y＝次x函＋数b，解得析k式＝是1×y4， ＝x＋3
(解2)：∵(一1)次将函A数(m，y＝2)2代x－入2 y与＝4xx(x轴＞的0交)得点，为m＝C(21，，则0)，A与点y坐轴标的为交A点(2为，(20)，．－将2)A，(2S，△2A)代BP入 y＝＝Sk△x－ACkP得＋，S△2kB－PCk＝，2∴，12解×2得CPk＋＝12×2，2C则P＝一4次，函解数得解C析P＝式2为，则y＝P2点x－坐2标为(3，0)，(－1，0)
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 9:43:36 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
一次函数与反比例函数的综合复习课件
3
典型例题分析
通过典型例题分析，巩固一次函数和反比例函数的组合应用。
IX. 常见问题及解答
回顾本课程中提到的常见问题，并为大家提供详细解答。
比例问题
探索反比例函数在比例问题中的应用，如时间与速度的关系。
实际问题中的应用
研究反比例函数在实际生活中的应用，如工作时间与产量的关系。
与其他函数的关系
比较反比例函数与其他函数类型之间的差异与联系。
VII. 一次函数与反比例函数的比较
1 基本概念的比较
对比一次函数与反比例函 数的定义和特点。
2 性质的比较
解析式与图像
学习如何通过解析式和图像表示一次函数。
截距
了解一次函数截距的含义和计算方法。
II. 一次函数的性质
1
单调性
探索一次函数的单调递增和单调递减的特点。
2
零点
研究一次函数中的零点和根的相关概念。
3
最大值与最小值
学习如何确定一次函数的最大值和最小值。
III. 一次函数的应用
直线方程
了解如何使用一次函数表示直线 方程。
一次函数与反比例函数的 综合复习课件
欢迎大家参加一次函数与反比例函数的综合复习课程！在这个课件中，我们 将了解一次函数和反比例函数的基本概念、性质和应用，并比较它们之间的 异同。准备好了吗？让我们开始吧！
I. 一次函数的基本概念
定义
了解一次函数的基本定义和性质。
斜率
探索一次函数中斜率的概念和计算方法。
实际问题中的应用
探索一次函数在实际生活中的应 用，例如速度、距离和价格等问 题。
与其他函数的关系
研究一次函数与其他函数类型 （如二次函数和指数函数）之间 的关系。
反比例函数与一次函数综合题PPT课件
分析：把点A的坐标代入反比例函数的解析式中确定 出m的值，然后求出正比例函数的解析式。联立两个 解析式解方程组或利用对称性就可求另一个交点的 坐标。
第5页，共21页。
例2 已知A（-4，2）、B（n，-4）是一次函数
y=kx+b的图象与反比例函数 y 的m图象的
两个交点。
x
（1）求此反比例函数和一次函数的解析式。 （2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例
1)两点．
y
（1）求反比例函数与一次函数
A
的解析式；
O
x
（2）根据图象回答：当x取何值 B
时，反比例函数的值小于一次
函数的值.
第14页，共21页。
4函.(数20y120=辽k2宁x的大图连像)如都图经2过，点反A比(-1例,2函)，数若y1>y1y2和，kx1 正则比x的例
取值范围是（ ）
A.-1<x<0
函数的值的x的取值范围
y
A O x B
第6页，共21页。
例3 正比例函数y=kx（k>0）与反比例函数 y 1 的图象相交于A，C两点，过A作x轴的垂
线交xx轴于B，连接BC，求△ABC的面积。
y A
O x
B C
第7页，共21页。
例4 一次函数y=kx+b与反比例函数
y8 x
的图象相交于A，B两点，A点的横坐标和B点的纵
直线y=2x与直线x=1的交点E的纵坐标。
（1）求：点A、点B的坐标；
解：(1)由 yx==21x
得
x =1 y = 2
即E(1,2)
由题意知：A(x,2),B(2,y) y
A(x,2),B(2,y)都在y= 8 x
反比例函数与一次函数的综合应用课件
（3）不等式kx b 12 的解集为：
x
x＜﹣4或0＜x＜3．
1、当反比例函数 图象遇到一次函数 图象时，以反比例 函数为目标分类讨 论。
3、根据两函数图象的 上下位置关系结合交点 的横坐标找出不等式的 解集是解题的关键.(图 象在上方的函数值大于 在下方的函数值)
2、求函数表达式时用待定系 数法，关键是根据条件和题意， 将相关数据代入函数表达式中 构建方程（组），进而求解相 关未知数字母系数，其中求反 比例函数比例系数k的方法主 要有定义法，一点法，面积法， 图象法。
象限。
04
交点坐标
考点二：反比例函数与一次函数的交点坐标及解析式
基础演练
1、已知反比例函数 y k 的图象经过点 A (2，3)．则k
2、
如图反比例函数
y
x
8
与一次函数
y
=－x
+
2
=（
6
）
x
y
的图象交于 A，B 两点. 求 A，B 两点的坐标。
y 8，
A
解：
ห้องสมุดไป่ตู้
x 解得
y=－x + 2 ，
o
x
A
B
C
D
考点一：反比例函数与一次函数的图象
实战演练
4（2019•济南）函数y ax a与 y a (a 0) 在同一坐标
系中的图象可能是（ D ）
x
A．
B．
学霸笔记：当反比例函
数图象遇到一次函数图
象时，以反比例函数为
目标分类讨论，a>0时
C．
D．
图象经过一三象限， a<0时，图象经过二四
01
考情分析
x
x＜﹣4或0＜x＜3．
1、当反比例函数 图象遇到一次函数 图象时，以反比例 函数为目标分类讨 论。
3、根据两函数图象的 上下位置关系结合交点 的横坐标找出不等式的 解集是解题的关键.(图 象在上方的函数值大于 在下方的函数值)
2、求函数表达式时用待定系 数法，关键是根据条件和题意， 将相关数据代入函数表达式中 构建方程（组），进而求解相 关未知数字母系数，其中求反 比例函数比例系数k的方法主 要有定义法，一点法，面积法， 图象法。
象限。
04
交点坐标
考点二：反比例函数与一次函数的交点坐标及解析式
基础演练
1、已知反比例函数 y k 的图象经过点 A (2，3)．则k
2、
如图反比例函数
y
x
8
与一次函数
y
=－x
+
2
=（
6
）
x
y
的图象交于 A，B 两点. 求 A，B 两点的坐标。
y 8，
A
解：
ห้องสมุดไป่ตู้
x 解得
y=－x + 2 ，
o
x
A
B
C
D
考点一：反比例函数与一次函数的图象
实战演练
4（2019•济南）函数y ax a与 y a (a 0) 在同一坐标
系中的图象可能是（ D ）
x
A．
B．
学霸笔记：当反比例函
数图象遇到一次函数图
象时，以反比例函数为
目标分类讨论，a>0时
C．
D．
图象经过一三象限， a<0时，图象经过二四
01
考情分析
九级数学下册 专题三 反比例函数与一次函数的综合课件 新人教版
(3)连接 PC，PD，如图， 设 P(x，12x＋52)．由△ PCA 和△ PDB 面积相等得12×12×(x＋4)
＝12×|－1|×(2－12x－52)，得 x＝－52，y＝12x＋52＝54，∴P 点坐标是(－52，54)．
初中数学
谢谢！
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为•显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯(重武 器)，钩 钜(现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。
反比例函数与一次函数的综合-完整版课件
下节课预习提示和作业布置
预习提示
下节课将学习反比例函数与二次函数的综合应用，请学生提前预习相关内容，了 解基本概念和性质
作业布置
布置与反比例函数与一次函数综合应用相关的练习题和思考题，要求学生认真完 成并提交作业
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
行程问题
结合反比例函数和一次函 数，可以解决与行程相关 的问题，如根据速度和时 间的关系计算路程等。
经济问题
反比例函数和一次函数也 可以应用于经济领域，如 分析成本、收益和利润之 间的关系等。
两者结合的综合题型分析
函数图像分析 通过观察和分析反比例函数和一 次函数的图像，可以判断它们的 增减性、对称性等性质，进而解 决相关问题。
反比例函数的图像关于原点对称，即 满足奇函数的性质 $f(-x) = -f(x)$。
反比例函数在其定义域内具有单调性 ：在第一、三象限内单调递减，在第 二、四象限内单调递增。
反比例函数在其定义域内没有极值点 ，也没有拐点。
CHAPTER 03
一次函数基本概念与性质
一次函数定义及表达式
一次函数定义
反比例函数与一次函 数的综合-完整版课件
汇报人：XXX 2024-01-22
contents
目录
• 引言 • 反比例函数基本概念与性质 • 一次函数基本概念与性质 • 反比例函数与一次函数综合应用 • 典型例题解析与讨论 • 课堂小结与作业布置
CHAPTER 01
引言
目的和背景
帮助学生理解反比例 函数和一次函数的基 本概念、性质和应用 。
学生2
对于例题2，我首先根据点 M、N 的坐标和距离关系列出方程组，然后利用待 定系数法求出反比例函数和一次函数的解析式。最后通过解方程组求出两个函 数的交点坐标。
中考数学专题复习《一次函数与反比例函数综合》知识点梳理及典例讲解课件
连接AC.由A（4，3）可知，AH＝3.∵ 一次函数y
＝ x－3的图象与x轴交于点B，∴
点B的坐标为
（ 2 ， 0 ） .∴ AB ＝ （ − ） ＋（ − ） ＝
.∵ 四边形ABCD是菱形，∴ AB＝BC＝ ，
AB∥CD.∴
＝
.
S△ABE＝S△ABC＝ BC·AH＝ ×
（1） 求k，m的值.
解：（1）
将A（m，2）代入y＝ ，得2m＝6，∴
m
＝3.∴ 点A（3，2）.将（3，2）代入y＝kx，得2＝
3k，∴
k＝ .
（2） 在图中画出正比例函数y＝kx的图象，并根据图象，写出正比例函
数值大于反比例函数值时x的取值范围.
解：（2） 画出正比例函数y＝kx的图象如图所示.正
A.
B.
C.
D.
考点二
典例2
函数图象的交点坐标
（2023·滁州定远模拟）已知正比例函数y＝ax与反比例函数y＝
的图象交于点A（m，n），则这两个函数图象的另一个交点为（ D ）
A. （b，a）
B. （－a，b）
C. （m，－n）
D. （－m，－n）
典例3
6
（2023·安徽模拟）若函数y＝ 与y＝x＋1的图象交于点A（a，
比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围是－3
＜x＜0或x＞3.
典例7图答案
典例8 （2023·天长三模）如图，一次函数y＝ax＋b（a，b为常数，且
a≠0）的图象分别交x轴、y轴于A，B两点，交反比例函数y＝ （k≠0，
3
x＜0）的图象于第三象限的点C，且AB＝AC，△AOB的面积为 .
＝ x－3的图象与x轴交于点B，∴
点B的坐标为
（ 2 ， 0 ） .∴ AB ＝ （ − ） ＋（ − ） ＝
.∵ 四边形ABCD是菱形，∴ AB＝BC＝ ，
AB∥CD.∴
＝
.
S△ABE＝S△ABC＝ BC·AH＝ ×
（1） 求k，m的值.
解：（1）
将A（m，2）代入y＝ ，得2m＝6，∴
m
＝3.∴ 点A（3，2）.将（3，2）代入y＝kx，得2＝
3k，∴
k＝ .
（2） 在图中画出正比例函数y＝kx的图象，并根据图象，写出正比例函
数值大于反比例函数值时x的取值范围.
解：（2） 画出正比例函数y＝kx的图象如图所示.正
A.
B.
C.
D.
考点二
典例2
函数图象的交点坐标
（2023·滁州定远模拟）已知正比例函数y＝ax与反比例函数y＝
的图象交于点A（m，n），则这两个函数图象的另一个交点为（ D ）
A. （b，a）
B. （－a，b）
C. （m，－n）
D. （－m，－n）
典例3
6
（2023·安徽模拟）若函数y＝ 与y＝x＋1的图象交于点A（a，
比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围是－3
＜x＜0或x＞3.
典例7图答案
典例8 （2023·天长三模）如图，一次函数y＝ax＋b（a，b为常数，且
a≠0）的图象分别交x轴、y轴于A，B两点，交反比例函数y＝ （k≠0，
3
x＜0）的图象于第三象限的点C，且AB＝AC，△AOB的面积为 .
26.1.2(3) 反比例函数的图象与一次函数的综合应用-九年级数学下册教学课件(人教版)
x
(1)求一次函数的解析式；
y
(2)求△AOB的面积。
A(1,4)
B(3,m)
O
x
梦境
人教版九年级数学(下)教学课件
第二十六章 反比例函数
§26.1.2 反比例函数的图象和性质
第3课时 反比例函数与一次函数的综合运用
导入新课 探究新知 知识归纳 知识讲解 巩固练习 培优训练
函数图象的共存问题 利用函数的图象求自变量的取值范围
知识点
利用交点坐标求两个函数解析式 反比例函数与一次函数的综合问题
x
y
y
y
y
Ox
O
x
Ox
O
x
A
B
C
D
当堂训练三
1.若ab＜0,则正比例函数y=ax与反比例函数 y b 在同一
x
坐标系中大致图象可能是图中的( B )
y
y
y
y
Ox
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
2.在同y一直角坐标系y中,函数y=2xy与
y
1 x
的图y 象大致是(
B)
Ox
A
Ox
B
Ox O x
C
D
当堂训练三
3.在同一直角坐标系中,函数 y a与y=ax+1(a≠0)的图象可
(1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求△OAB的面积；
y A(1,4)
D
(3)直接写出一次函数值大于反比例
C
函数值时自变量x的取值范围。
O
x
B(-4,n)
当堂训练四
1.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y1=ax+b(a,b为常数,
人教版数学中考专题复习一次函数和反比例函数的综合复习课共28张PPT[可修改版ppt]
例：已知一次函数y=kx+b(k≠0)当x=1时，y=5，且它的图 象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。
解：把x=1时， y=5；x=6时，y=0分别代入解析式，得
k b 5 6k b 0
k 1
解得
b
6
∴此一次函数的解析式为 y= - x+6 （2）利用一次函数解决实际问题。
二、例题解析
１. 填空题： (1)有下列函数： ①y=6x-5 , ② y=2x , ③y=x+4 , ④y=-4x-3 。 其中过原点的直线是__②___；函数y随x的增大而 增大的是_①__、__②__、__③__； 函数y随x的增大而减小的是___③___；把②的图像 向下平移2个单位的图像解析式是 y=2x-2 ； 图象 过第二、三、四象限的是__④___。
c.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与k,b符号的关系：
k__>_0，b_>__0 k_>__0，b__<_0 k__<_0，b_>__0 k_<__0，b_<__0
3.一次函数的性质
一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质： ⑴当k>0时，y随x的增大而__增__大_____。 ⑵当k<0时，y随x的增大而__减__小_____。
2、一艘轮船和一艘快艇沿
相同路线从甲港到乙港，右 图中两条线段分别表示轮船 与快艇离开出发点的距离与 行驶时间的关系。根据图像 回答下列问题：
（1）轮船比快艇早_0_._5_小时出发， 快艇比轮船早到__1__小时；
（2）快艇追上轮船用_1_/_3_小时，快艇行驶了_4_0__千米； （3）轮船从甲港到乙港行驶的时间是_2_.5_小时。