主动力信息足以确定静摩擦力的指向吗？

在 画受 力 图 时 ，学生 往 往 执着 于 判 定力 的指 向，这 是 因在初 中这个 记 忆 力 黄 金 阶 段 就 学 习 了 力 的 ３要素 （大小 、方 向和作 用点 ），此 后 经 中学 物
理和大 学物 理 的反 复 加 强 ，力 的方 向意 识 已 经 根 深蒂 固 了 。但 随 着 分 析 对 象 复 杂 ，判 断力 的方 向 变得很 困难 ，尤 其 是 摩 擦 力 的 指 向 。摩 擦 力 在 教
物 理 与 工 程 Ｖｏ１．２８ Ｎｏ．４ ２０１８
学 中是 一 种 很 典 型 的力 ，它 在 初 中物 理 中 即有 介 绍 ，且 在 日常 生活 中时不 时地 会 接 触 到 ，但 是 对 静 摩 擦 力指 向 的 确 定 ，学 生 总感 觉 是 个 很 富 有 挑 战 性 的难题 。尽 管 教 材 提 供 了判 据 ：静 摩 擦 力 的 指 向与 相对 运 动趋 势相 反 ，但 这个 判 据 并 不 好 用 ，因 为运 动 的“趋 势 ”很难 由示 意 图 的几 何信 息 判 断 出 来 。实 际上 ，对 物 理课 程 常 用 的 例 题 和 习 题 进 行 梳理 （不 管 是 初 中 物 理 、高 中 物 理 ，还 是 大 学 物 理 ），可 发现 它们 大 多 为 质 点 模 型 ，且 受 力 相 对 简 单 ，比如 图 １（ａ）这 样 的例 子 。对 这 些 简 单 例 子 ， “运 动趋 势 ”的判断 往往 都 是 由分 析 主 动 力 的信 息 来 完 成 的 。
收 稿 日期 ：２０１ ７－０５—２７；修 回 日期 ；２０１７—０８—２４ 作 者 简 介 ：陈 奎孚 ，男 ，教 授 ，主要 从 事 力 学 和 振 动 的教 学 研 究 ，ｅｈｅｎｋｕｉｆｕ＠ｃａｕ．ｅｄｕ．ｅｎ。 引 文 格式 ：陈 奎孚 ，姚 海 蓉 ，张 云文 ．主 动 力信 息足 以确 定 静 摩 擦 力 的 指 向 吗 ？ ［Ｊ］．物 理 与 工 程 ，２０１８，２８（４）：３９—４４
物 以确 定 静摩 擦 力 的指 向 吗？
陈奎孚 姚 海蓉 张云 文。 （中国农 业 大学 理 学院 ，。工学 院 ，北 京 １０００８３）
摘 要 摩 擦力 既是教 学 的重点 ，更 是教 学 的难 点 ，特 别 是静摩 擦 力 的指 向确定 。 文章 将 阐述 ： 首先 ，就 计算 而言 ，静 摩擦 力指 向确定 并不 重要 ；第 二 ，对 某些 动力 学 问题 ，主 动力 信 息 不足 以唯一确 定静摩 擦力 的指 向；第 三 ，在 某些 特殊条 件 下 ，比如运 动 刚体 的 质心 位 于 接触 点法线 上（如无 质量偏 心 的 圆柱），由主动力 向撞 击 中心简 化 的主 矩可 确定 静 摩擦 力的指 向；第 四，把 摩擦 面假 想成 光 滑 面后 ，运 动 刚体 在 接 触 点 的切 向加 速 度 指 向与 该 处静 摩擦 力的指 向相反 。
关 键 词 静摩擦 力 ；受力分析 ；受力 图；达 朗贝 尔原理 ；撞 击 中心
ＣＡＮ ＴＨＥ ＰＯＩＮＴＩＮＧ ＤＩ￣ ＯＮ ＯＦ ＳＴＡＴＩＣ ＦＲＩＣＴＩＯＮ ＢＥ ＵＮＩＱＵＥＬＹ
ＤＥＴＥＲＭ ＩＮＥＤ ＢＹ ＴＨ Ｅ ＩＮＦｏＲＭ ＡＴＩｏＮ ｏＦ ＡＣＴＩＶＥ ＦＯ ＲＣＥＳ？
ＣＨ ＥＮ Ｋ ｕｉｆｕ ＹＡＯ Ｈ ａｉｒｏｎｇ ＺＨ ＡＮＧ Ｙｕｎｗｅｎ （ Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ， Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｃｈｉｎａ Ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００８３） Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｔｈｅ ｃｏｎｃｅｐｔ ｏｆ ｆｒｉｃｔｉｏｎａｌ ｆｏｒｃｅ ｉｓ ｅｓｓｅｎｔｉａｌ ｂｏｔｈ ｉｎ ｐｈｙｓｉｃｓ ａｎｄ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｍ ｅｃｈａｎ— ｉｃｓ， ｗｈｉｌｅ ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｎｇ ｔｈｅ ｐｏｉｎｔｉｎｇ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｓｔａｔｉｃ ｆｒｉｃｔｉｏｎ （ＰＤｏＳＦ） ｉｓ ａ ｃｈａｌｌｅｎｇｅ ｔｏ ｓｔｕｄｅｎｔｓ．Ｗ ｅ ｗｉｌｌ ｅｘｐｏｕｎｄ ｔｈａｔ，ｆｉｒｓｔｌｙ，ａｓ ｆａｒ ａｓ ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ｔｈｅ ｆｒｉｃｔｉｏｎａｌ ｆｏｒｃｅ，ｔｈｅ ＰＤｏＳＦ ｓｈｏｕｌｄ ｎｏｔ ｂｅ ｏｖｅｒｅｍｐｈａｓｉｚｅｄ． Ｓｅｃｏｎｄｌｙ， ｔｈｅ ＰＤｏＳＦ ｃａｎ ｎｏｔ ｂｅ ｕｎｉｑｕｅｌｙ ｄｅｔｅｒｍ ｉｎｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｏｆ ａｃｔｉｖｅ ｆｏｒｃｅｓ ｆｏｒ ｓｏｍｅ ｄｙｎａｍ ｉｃａｌ ｐｒｏｂｌｅｍｓ． Ｔｈｉｒｄｌｙ，ｗｉｔｈ ｓｏｍｅ ｓｐｅｃｉｆｉｃ ｃｏｎ— ｓｔｒａｉｎｔｓ，ｆｏｒ ｅｘａｍｐｌｅ，ｔｈｅ ｍ ａｓｓ ｃｅｎｔｅｒ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｖｉｎｇ ｒｉｇｉｄ ｂｏｄｙ ｌｉｅｓ ｏｎ ｔｈｅ ｎｏｒｍ ａｌ ｌｉｎｅ ｐａｓｓｉｎｇ ｔｈｅ ｆｒｉｃｔｉｏｎａｌ ｐｏｉｎｔ（ａ ｆａｍｉｌｉａｒ ｃａｓｅ ｉＳ ａ ｄｉｓｋ ｗｉｔｈ ｉｔｓ ｍａｓｓ ｕｎｉｆｏｒｍｌｙ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ），ｔｈｅ ＰＤｏＳＦ ｃａｎ ｂｅ ｕｎｉｑｕｅｌｙ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｐｒｉｎｃｉｐａｌ ｍｏｍｅｎｔ ｗｉｔｈ ｒｅｓｐｅｃｔ ｔｏ ｔｈｅ ｃｅｎｔｅｒ ｏｆ ｐｅｒｃｕｓｓｉｏｎ， ａｎｄ ｔｈｅ ＰＤｏＳＦ ｓｈｏｕｌｄ ｅｎｄｏｗ ｔｈｅ ｓｔａｔｉｃ ｆｒｉｃｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｐｏｔｅｎｔｉａｌ ｔｏ ｂａｌａｎｃｅ ｔｈｅ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｍｏ— ｍｅｎｔ．Ｆｏｕｒｔｈｌｙ，ａｓｓｕｍｉｎｇ ｔｈａｔ ｏｎｌｙ ｔｈｅ ｆｒｉｃｔｉｏｎａｌ ｉｎｔｅｒｆａｃｅ ｉｓ ｒｅｐｌａｃｅｄ ｂｙ ａ ｆｒｉｃｔｉｏｎｌｅｓｓ ｏｎｅ（ａｌｌ ｔｈｅ ａｃｔｉｖｅ ｆｏｒｃｅｓ ａｎｄ ｔｈｅ ａｎｇｕｌａｒ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ａｒｅ ｋｅｐｔ），ｔｈｅｎ ｔｈｅ ＰＤｏＳＦ ｉｓ ｏｐｐｏｓｉｔｅ ｔｏ ｔｈｅ ａｃｃｅｌｅｒ— ａｔｉｏｎ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｎｔａｃｔｉｎｇ ｐｏｉｎｔ ｏｎ ｔｈｅ ｍ ｏｖｉｎｇ ｒｉｇｉｄ ｂｏｄｙ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ｓｔａｔｉｃ ｆｒｉｃｔｉｏｎ；ｆｏｒｃｅ ａｎａｌｙｓｉｓ；ｆｒｅｅ ｂｏｄｙ ｄｉａｇｒａｍ ；Ｄ’Ａ ｌｅｍ ｂｅｒｔ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ；ｃｅｎｔｅｒ ｏｆ ｐｅｒｃｕｓｓｉｏｎ