2019国家公务员考试行测技巧：“韩信点兵”的秘密
韩信点兵问题,中国仅有的世界通用定理
韩信点兵问题与中国剩余定理今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？这段文字翻译成现代数学语言其实并不难，就是一个数同时满足除以3余数是2，除以5余数是3，除以7余数是2，问这个数是多少？此类问题古人称为“韩信点兵问题”,据说是韩信不用过问兵的数量，只需让士兵变换方阵即可快速得出士兵的数量，也不知道是真是假，如果是真的，那韩信也算是一个数学过硬的将军了.上过小学的同学都知道，我们随便试几个数就可以很快发现，23就是第一个满足的数字.然而，你要找到更多的数字，那就有些难度了.要是换成更大的数字，例如一个数除以5余1，除以6余5，除以7余4，除以11余10，那这样的数如何去求呢？这就是今天小编要分享的是中国剩余定理.中国剩余定理是唯一一个以国家命名的定理，“韩信点兵问题”的记载最早出自南北朝数学名著《孙子算经》,中国剩余定理也叫孙子定理.这个问题放在现在肯定是不难求解的，接触过初等数论的同学就知道，只需解一个同余式组.)5(mod 3)3(mod 2N )7(mod 2{≡≡≡N N 的最小正整数解.方法一：大衍求一术公元13世纪，大数学家秦九韶集前法之大成，终于在一次同余式的研究上获得超越前人的辉煌成果，系统的阐述了“大衍求一术”，到了明代，著名大数学家程大位，在他的《算法统宗》中，还编写了四名歌诀：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知.意思不难理解：三个人一同走路，70岁的老者很少，五棵梅花树上一共有21朵梅花，7个孩子在每月十五团圆，把这些数减去105便能得出答案.为什么？其中的原理还是让多数人摸不着头脑的,程大位数学家就更加详细了：①找出能被5与7整除而被3除1的数70，被3与7除而被5除余1的数21，被3与5整除而被7余1的数15；②把70、21、15这三个数字分别乘以它们的余数，再把三个积加起来是233，由于63与30都能被3整除，故233与140这两数被3除的余数相同，都是2.同理，233与63被5除余数是3；233与30被7除余数是2，所以233是满足题目的一个数；③而3，5，7的最小公倍数是105，故233加减105的整数倍后被3，5，7除的余数不会变，从而所得的数都能满足题目的要求.故105n+23就是问题的解.方法二：等差数列法学过小学奥数的同学或者学过高中数学数列的同学非常好理解，三三数之余二，即3n+2，穷举得2，5，8，11，14........，从这些数中找到除以5余数是3的数，第一个数是8，故15n+8满足前两条件；再从15n+8的数中找到23满足除以7余2，而15和7的最小公倍数为105，故105n+23即满足所有条件.是不是相当简单？方法三：不定方程法设这个数为n ，则有273523+=+=+=z n y n x n 消去n 可得,175135-=--=-z y x y ，再消去y 得z z z x 31237+==，而x 为整数，可令k =z 31，即有z =3k ,x =7k ，代入可得5y -21k =-1,可得y =21k ′+4，代入可得n =105k ′+23,此法亦不难理解，初中生学过方程的即可.当然，还是一个核心的问题，这类问题有没有固定的解法，一旦数字改变，那解法可能会变得复杂，甚至算不出来.其实是有的.古人也早就提出了解法，不过具体原因在哪里，很多人是不明白的.如下：三三数之剩二，置一百四十，五五数之剩三，置六十三，七七数之剩二，置三十，并之，得二百三十三，以二百一十减之，即得。
韩信点兵
简介：韩信点兵又称为中国剩余定理，乃由于相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少，韩信答说，每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人……。
刘邦茫然而不知其数。
韩信点兵是一个很有趣的猜数游戏，随便抓一把蚕豆粒，假若3个一数余1粒，5个一数余2粒，7个一数余2粒，那么所抓的蚕豆有多少粒?这类题目看起来是很难计算的，可是中国古时却流传着一种算法，它的名称也很多，宋朝周密叫它「鬼谷算」，又名「隔墙算」；杨辉叫它「剪管术」；而比较通行的名称是「韩信点兵」。
最初记述这类算法的是一本名叫「孙子算经」的书，后来在宋朝经过数学家秦九韶的推广，又发现了一种算法，叫做「大衍求一术」，流传到西洋以后，外国化称它是「中国剩余定理」，在数学史上是极有名的问题。
至于它的算法，在「孙子算经」上就已经有了说明：“凡三三数之剩一，则置七十；五五数之剩一，则置二十一；七七数之剩一，则置十五”，而且还流传着这么一首歌诀：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知。
这就是韩信点兵的计算方法，《孙子算经》中给出了其中关键的步骤是：但在《孙子算经》中并没有说明求乘数的方法，直到1247年宋代数学家秦九韶在《数书九章》中才给出具体求法：70是5与7最小公倍的2倍，21、15分别是3与7、3与5最小公倍数的1倍。
秦九韶称这2、1、1的倍数为“乘率”，求出乘率，就可知乘数，意思是说：凡是用3个一数剩下的余数，将它用70去乘（因为70是5与7的倍数，而又是以3去除余1的），5个一数剩下的余数，将它用21去乘（因为21是3与7的倍数，又是以5去除余1的），7个一数剩下的余数，将它用15去乘（因为15是3与5的倍数，又是以7去除余1的），最后将70、5、15这些数加起来，若超过105，就再减掉105，所得的数便是原来的数了。
根据这个道理，你就可以很容易地把前面一个题目列成算式：1×70＋2×21＋2×15－105＝142－105＝37。
韩信点兵算法
韩信点兵算法引言：在古代，战争是非常重要的事情，决定了一个国家的生死存亡。
在战争当中，充分发挥每个士兵的潜力，合理地调配兵力，是取得胜利的重要条件之一。
而韩信点兵算法就是古代著名将领韩信所使用的一种智能算法，用于合理地点兵。
本文将对韩信点兵算法进行详细的介绍。
一、韩信点兵算法的原理韩信点兵算法基于对士兵个体能力的评估和战场情况的分析，通过一系列的计算和筛选，确定每个兵种的数量和分布，以达到最佳的作战效果。
具体的算法步骤如下：1. 评估士兵个体能力首先，需要对每个士兵的个体能力进行评估。
这包括士兵的体力、持久力、武器技能等方面。
通过对士兵进行体能测试、技能考核等方式，得到每个士兵的评分，将其视为个体能力指标。
2. 分析战场情况其次，需要对战场情况进行详细的分析。
这包括战场地形、敌人的兵种和数量等因素。
通过观察战场地形，掌握敌人的情报，计算敌人的总兵力等，得到战场情况的参数。
3. 计算每个兵种的数量根据士兵个体能力评估和战场情况的分析结果，韩信点兵算法会计算出每个兵种的最佳数量。
该计算过程中，通常会采用一些优化算法，如遗传算法、模拟退火算法等，以求解最优解。
4. 分配士兵最后，根据计算出的每个兵种的数量，将所有士兵分配到各个兵种中。
分配过程中，通常会考虑士兵的个体能力和战场情况，合理地分配士兵，以保证每个兵种都有足够的人数和相应的能力。
二、韩信点兵算法的优势韩信点兵算法具有以下几个优势：1. 充分发挥士兵的个体能力韩信点兵算法通过对士兵个体能力的评估，可以将每个士兵的特长和优势发挥到最大。
在分配士兵的过程中，会将具有较高评分的士兵分配到适合他们的兵种，以发挥他们的潜力。
2. 考虑战场情况，合理分配兵力韩信点兵算法不仅评估士兵的个体能力，还会对战场情况进行分析。
通过考虑战场地形和敌人的情报，可以合理地调整兵力的分配。
例如，在山地作战中，会增加弓箭手的数量，以便更好地利用地形优势。
3. 高效的计算和筛选过程韩信点兵算法采用一些优化算法，如遗传算法、模拟退火算法等，使得计算和筛选过程更加高效。
2019年国家公务员考试行测备考：90%常识老师都不知道的解题技巧
2019年国家公务员考试行测备考：90%常识老师都不知道的解题技巧全信模拟题不如无题国考与其他公职类考试区别很大，其常识判断部分特征明显。
而常识判断又与行测其他部分性质不同，其本身又内容庞大、涉及面广，在不清楚其出题特征的前提下，草率做各种各种的模拟题是有害而无益的。
现今市场上的很多模拟题，根本没有针对国考特性和常考范围来出题，做这些题只会让考生偏离准备国考的道路，且因为偏僻古怪的考题而失去信心，得不偿失。
所以，除非是握有高质量的具有强烈针对性的国考常识模拟题，否则根本没必要浪费时间来做题。
实用解题技巧对于常识判断部分来说，虽然基础知识是解题的万能钥匙，但是在考前这些天里，考生完全有必要掌握几条适用于国考常识的实用解题技巧。
华图教育专家根据多年辅导经验，为考生总结出三大常识题实用解题技巧，在此与广大考生分享，希望考生能做到基础知识与答题技巧的完美结合。
1.生活常识思维生活常识思维是指，在大家掌握的法律知识不足的情况下，使用生活中基本的行为准则，根据事物产生、运行、发展的基本原理来实行解题的一种思维方法。
2.词义联想法马克思主义哲学认为，事物是普遍联系的，一切事物都与周围其他事物联系着，且具有客观性。
在解题的过程中，如果对于所考知识点不熟悉的话，发散性的联想思维是一种很好的解题方法。
词义联想法，又称信息词解题法，即根据题干和选项中的信息词，实行联想，从而选出与信息词相关联的选项，得出准确答案的方法。
词义联想法常适用于考查概念性的题目。
3.选项代入法(排除法)选项代入法是将各选项分别代入实行综合分析的解题方法。
具体来说：(1)考生面对这类考题时，能够在选项中选择一个比较特殊、自身特点非常明显的选项代入题干;(2)检验选项是否符合题干要求，如果不是则排除整个选项，依此类推。
大学之道，在明明德，在亲民，在止于至善。
希望考生活学活用以上答题技巧，在接下来有限的时间里将常识科目的准备提升到一个新阶段，最终达到修身、齐家、治国、平天下的远大目标。
韩信点兵 解法
韩信点兵解法韩信点兵是一个有趣的猜数游戏。
如果你随便拿一把蚕豆（数目约在100粒左右），先3粒3粒地数，直到不满3粒时，把余数记下来；第二次再5粒5粒地数，最后把余数记下来；第三次是7粒一数，把余数记下来。
然后根据每次的余数，就可以知道你原来拿了多少粒蚕豆了。
不信的话，你还可以试验一下。
例如，假如3粒一数余1粒，5粒一数余2粒，7粒一数余2粒，那么，原有蚕豆有多少粒呢？这类题目看起来是很难计算的，可是我国古时候却流传着一种算法，名称也很多，宋朝周密叫它“鬼谷算”，又名“隔墙算”；杨辉叫它“剪管术”；而比较通行的名称是“韩信点兵”。
最初记述这类算法的是一本名叫《孙子算经》的书，后来在宋朝经过数学家秦九韶的推广，又发现了一种算法，叫做“大衍求一术”。
这在数学史上是极有名的问题，外国人一般把它称为“中国剩余定理”。
至于它的算法，在《孙子算经》上就已经有了说明，而且后来还流传着这么一道歌诀：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知。
这就是韩信点兵的计算方法，它的意思是：凡是用3个一数剩下的余数，将它用70去乘（因为70是5与7的倍数，而又是以3去除余1的数）；5个一数剩下的余数，将它用21去乘（因为21是3与7的倍数，又是以5去除余1的数）；7个一数剩下的余数，将它用15去乘（因为15是3与5的倍数，又是以7去除余1的数），将这些数加起来，若超过105，就减掉105，如果剩下来的数目还是比105大，就再减去105，直到得数比105小为止。
这样，所得的数就是原来的数了。
根据这个道理，你可以很容易地把前面的五个题目列成算式：1×70＋2×21＋2×15－105 ＝142－105 ＝37 因此，你可以知道，原来这一堆蚕豆有37粒。
1900年，德国大数学家大卫·希尔伯特归纳了当时世界上尚未解决的最困难的23个难题。
后来，其中的第十问题在70年代被解决了，这是近代数学的五个重大成就。
韩信点兵算法原理
韩信点兵算法原理韩信点兵算法是中国古代著名军事家韩信所创造的一种兵法，它被广泛应用于军事战略中，被誉为古代军事智慧的杰作。
韩信点兵算法的核心思想是通过巧妙的数学推理和组合方法，快速准确地统计出大军的人数，为指挥官制定战略决策提供重要参考。
下面我们将深入探讨韩信点兵算法的原理及其应用。
韩信点兵算法的原理主要包括两个方面，数学推理和组合方法。
首先，我们来看数学推理。
韩信点兵算法利用了数学中的排列组合知识，通过巧妙的排列组合计算，可以快速得出军队的人数。
其次，韩信点兵算法还运用了组合方法，将士兵分组进行点验，再通过组合的方式得出总人数。
这种方法简单高效，可以大大提高统计的准确性和速度。
在实际应用中，韩信点兵算法有着广泛的用途。
首先，它可以帮助指挥官在战场上快速了解自己的兵力情况，为制定作战计划提供重要数据支持。
其次，韩信点兵算法还可以应用于军需物资的统计，通过类似的方法，可以快速准确地统计出军队所需物资的数量，为后勤保障工作提供重要参考。
韩信点兵算法的原理虽然看似简单，但实际运用却需要高超的数学技巧和丰富的实战经验。
指挥官需要结合实际情况，灵活运用这一算法，才能发挥其最大的效能。
同时，韩信点兵算法也需要严格的训练和执行，只有经过反复演练和实战检验，才能在实际应用中发挥出其真正的作用。
总的来说，韩信点兵算法是中国古代军事智慧的结晶，它不仅在古代战争中发挥了重要作用，而且在现代军事领域也有着一定的借鉴意义。
通过深入研究和理解韩信点兵算法的原理和应用，我们可以更好地传承和发扬古代军事智慧，为现代军事战略的制定和执行提供有益的启示。
综上所述，韩信点兵算法以其独特的原理和广泛的应用价值，成为中国古代军事智慧的瑰宝，对于我们深入学习和研究古代军事文化，提高军事战略水平具有重要意义。
希望通过本文的介绍，能够让更多的人了解和重视这一古代军事算法的价值和意义。
韩信点兵类数学问题的独特解法
3
5
已知 , , 均为整数且均大于等于 1，因此 也为大于等于的 1 的整数，将（5）式 带入（3）可得下式
21 2
6
由（2）（6）可解出
4 因为 为大于 1 的整数，所以
1 6
5 1须能被 5 整除，因此 必有如下形式
51
7
这里 为整数，从而由（6）（7）可得 有如下形式
105 23
6
当 n 0 时即为满足条件的最小的数是 23。利用 Excel 表格计算功能可以直接求出 一系列满足条件的解，这里列出 0,1,2,3,4 ⋯ 10时的数据供大家参考。
233
77
46
33
2
338 112
67
48
2
443 147
88
63
2
548 182 109
78
2
653 217 130
93
2
758 252 151 108
2
863 287 172 123
2
968 322 193 138
2
1073 357 214 153
2
除数5 余数
R2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
ݔൌ 3ܽ 2
ሺ1ሻ
ݔൌ 5ܾ 3
ሺ2ሻ
ݔൌ 7ܿ 2
ሺ3ሻ
这里有四个变量ݔ, ܽ, ܾ, ܿ，但只能列出 3 个方程，从方程组解的判据来说该方程组 可能有无限个解，如果再结合整数的性质，应该是可以求出可能的解。
首先，由方程（1）（3）可得式（4）
7
3
4
因为 为整数，所以由可知 必满足以下条件
采用逐步求解法几乎可直接求出该类问题的最小解，但还是比较费时费力。实际 上在两千多年《孙子算经》已经给出了简便的算法，明代的数学家程大位还把这个基 本算法编成了四句歌诀：
韩信点兵问题的初等解法
韩信点兵问题的初等解法
“韩信点兵”的由来
据说有一次韩信出兵千余人打仗，让军士清点人数，军士回报说：士兵们站3人一排，多出2人；站5人一排，多出4人；站7人一排，多出6人。
韩信稍加思索就得到了准确的士兵数量：1049人。
这个小故事就成为了“韩信点兵”问题的由来了。
事实上，早在《孙子算经》当中就曾经出现过类似的问题：
今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？
用“韩信点兵”的表达方式就是：每3个士兵站一排，那么就多出来2个人；每5个士兵站一排，就多出来3个人；每7个士兵站一排，就多出来2个人。
那么士兵总共有多少人？
大家可以发现这两道题的相似之处了吧，这就是“韩信点兵”问题通常的题目结构，在数学上属于初等数论当中的“解同余式”问题。
“韩信点兵”的解题思路
通常我们接触到的这类题目都会出现3个左右的同余式。
我们简单的解题技巧就是两两处理已知条件。
实际上对于这个问题是可以利用口诀进行解题的，即：
三人同行七十稀，五树梅花二十一。
七子团圆正半月，除百零五便得知。
这个口诀其实是针对《孙子算经》中那道题目的一个通用解题规则的，四句话意思是：
三人同行七十稀：将除以3的余数乘以70
五树梅花二十一：将除以5的余数乘以21
七子团圆正半月：将除以7的余数乘以15（正半月即15）
除百零五便得知：将以上三个数字相加，求得这个和除以105的余数。
这样就很容易知道《孙子算经》当中所要求的数为23了。
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2019国家公务员考试行测技巧：“韩信点兵”的秘密
数量关系是行测考试中必考内容，特别是近年来不仅没有削减数量关系的题量反而增加了，无疑，这对很多考生来说打击巨大，让很多原本对数量关系放弃治疗的学生不得不重视起来。
其实，增加数量关系题，核心目的是增加对考生理性思维能力的考察。
众所周知，理性思维能力是公务员的必备素质，自古至今都是，即使像韩信这样将军级公务员也必须掌握。
下面，中公教育专家进行详细讲解。
一、引例
韩信在点兵时为了不让敌人知道自己的部队实力，经常采用很多稀奇古怪的点兵方法。
据说有次点兵时，韩信先令士兵从1至3报数，记下最后一个士兵所报之数为2;再令士兵从1至5报数，最后一个士兵所报之数还是2 ;最后令士兵从1至7报数，最后一个士兵所报之数依然是2;很快，他就算出了自己部队士兵的总人数，这令很多人觉得不可思议。
请问同学们你们知道韩信是如何算出士兵总数的吗?
要读懂韩信的如意算盘，需要从我们的中国剩余定理说起。
二、模型简介
一个数除以a余x，除以b余y，除以c余z，且a、b、c互质，当余数x、y、z满足如下条件市，可以快速求出被除数。
(注：除数不限于a、b、c,由于篇幅有限在这里仅列举3个)
(1)余同(余数相同)加余
【例题1】现在有一堆苹果，分给一群人，每个人分3个，剩2个;每个人分4个，剩2个，那么这堆苹果至少有多少个( )?
A.14
B.21
C.22
D.26
【答案】A
【中公解析】方法一：代入排除法(略)
方法二：由题意可知该堆苹果数除以3、4均余2，余数相同，属于余同，因此该堆苹果数满足通项公式N=12n+2，(n=1,2,3……)，当n=1时，N=14;当n=2时，N=26;由于题目要求“至少”，因此选择A项。
注：n前面的系数12是取3、4这两个除数的最小公倍数，下同。
(2)和同(除数和余数的和相同)加和
【例题2】某人数约为500人的工厂，现公司人力资源要统计人数，已知该厂人数除以6余3，除以7余2，除以8余1，求该厂共有多少人?
A.483
B.502
C.513
D.544
【答案】C
【中公解析】此题我们通过观察会发现除数与余数的和相加均为9，则该自然数应满足N=168n+9(n=1，2……)，当n=2时，N=345;n=3时，N=513;n=4时，N=681。
由此可知，选择C选项。
(3)差同(除数与余数之差相同)减差
【例题3】三位运动员跨台阶，台阶总数在100-150级之间，第一位运动员每次跨3级台阶，最后一步还剩2级台阶。
第二位运动员每次跨4级台阶，最后一步还剩3级台阶。
第三位运动员每次跨5级台阶，最后一步还剩4级台阶。
问：这些台阶总共有多少级?
A. 119
B. 121
C. 129
D. 131
【答案】A
【中公解析】通过观察我们会发现除数与余数的差均为1，因此台阶数满足：N=60n-1(n=1，2，3……)，可发现A项满足该通项公式。
通过中公教育专家对上述模型的介绍，相信很多同学已经掌握了韩信点兵的秘密了，但是实践的发展是永无止境的，多思考才能获得更大的进步。