道路竖曲线计算
道路工程测量(圆曲线、缓和曲线、竖曲线计算公式)
第九章道路工程测量 (road engineering survey)内容：理解线路勘测设计阶段的主要测量工作（初测控制测量、带状地形图测绘、中线测设和纵横断面测量）；掌握路线交点、转点、转角、里程桩的概念和测设方法；掌握圆曲线的要素计算和主点测设方法；掌握圆曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；了解虚交的概念和处理方法；掌握缓和曲线的要素计算和主点测设方法；理解缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；掌握路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方；了解全站仪中线测设和断面测量方法。
重点：圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法；切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法难点：缓和曲线的要素计算和主点测设方法；缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法。
§ 9.1 交点转点转角及里程桩的测设一、道路工程测量概述分为：路线勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey) 和道路施工测量 (road construction survey) 。
（一）勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey)分为：初测 (preliminary survey) 和定测 (location survey)1、初测内容：控制测量 (control survey) 、测带状地形图 (topographical map of a zone) 和纵断面图 (profile) 、收集沿线地质水文资料、作纸上定线或现场定线，编制比较方案，为初步设计提供依据。
2、定测内容：在选定设计方案的路线上进行路线中线测量 (center line survey) 、测纵断面图 (profile) 、横断面图 (cross-section profile) 及桥涵、路线交叉、沿线设施、环境保护等测量和资料调查，为施工图设计提供资料。
道路曲线高程计算公式
高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道) 一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反xZ，yZ为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反xZ，yZ为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l0——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)③变坡点桩号：SZ④变坡点高程：HZ⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程：五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x 求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y0⑤曲线起点切线方位角：α0⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”)求：①线路匝道上点的坐标：x,y②待求点的切线方位角：αT计算过程：。
道路施工相关计算公式
缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道（计算公式）一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反xZ，yZ为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反xZ，yZ为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l0——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)③变坡点桩号：SZ④变坡点高程：HZ⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程：五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y0⑤曲线起点切线方位角：α0⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”) 求：①线路匝道上点的坐标：xy②待求点的切线方位角：αT计算过程：注：sgn(x)函数是取符号函数，当x0时sgn(x)=1，当x=0时sgn(x)=0。
道路竖曲线计算
道路竖曲线计算 Hessen was revised in January 2021第二节 竖曲线设计纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。
竖曲线的形状，通常采用平曲线或二次抛物线两种。
在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。
纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。
当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。
一、竖曲线如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为i 1 和i 2，则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω= i 1-i 2 ，其中i 1、i 2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。
当 i 1- i 2为正值时，则为凸形竖曲线。
当 i 1 - i 2 为负值时，则为凹形竖曲线。
（一）竖曲线基本方程式我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。
其基本方程为：Py x 22=若取抛物线参数P 为竖曲线的半径 R ，则有：Ry x 22= Rx y 22=（二）竖曲线要素计算公式竖曲线计算图示1、切线上任意点与竖曲线间的竖距h 通过推导可得：==PQ h )()(2112li y l x R y y A A q p ---=-Rl 22=2、竖曲线曲线长： L = R ω3、竖曲线切线长： T= T A =T B ≈ L/2 =2ωR 4、竖曲线的外距： E =RT 22⑤竖曲线上任意点至相应切线的距离：Rx y 22=式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m ；R —为竖曲线的半径，m 。
二、竖曲线的最小半径(一)竖曲线最小半径的确定1.凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素 （1）缓和冲击汽车行驶在竖曲线上时，产生径向离心力，使汽车在凸形竖曲线上重量减小，所以确定竖曲线半径时，对离心力要加以控制。
（2）经行时间不宜过短当竖曲线两端直线坡段的坡度差很小时，即使竖曲线半径较大，竖曲线长度也有可能较短，此时汽车在竖曲线段倏忽而过，冲击增大，乘客不适；从视觉上考虑也会感到线形突然转折。
道路竖曲线计算公式推导商榷
道路竖曲线计算公式推导商榷摘要：本文针对我国现行《道路勘测设计》教材中关于竖曲线设计公式推导存在的问题，进行了较系统的分析论证，提出了具有普通意义的计算公式和算法，可供理论教学和工程设计使用。
关键词：竖曲线；公式推导；应用在道路勘测设计中，竖曲线设计和计算是纵断面设计的重要内容。
现行的《道路勘测设计》教材对此都作了详细的阐述。
但是，不少教材在竖曲线公式的推导时存在偏差，比如竖曲线的计算方程式和竖距的公式推导等。
本文针对竖曲线计算中存在的问题进行了分析，并推导出通用的计算公式，供教学和道路工程设计使用。
现行《道路勘测设计》教材关于竖曲线计算的问题分析1.1现行《道路勘测设计》教材中竖曲线公式推导和计算方法介绍竖曲线公式推导一般先建立如图1所示的坐标系。
以竖曲线的起点作为坐标原点，以水平方向为X轴，垂直方向为Y轴，形成XOY坐标系。
通常用二次抛物线作为竖曲线的方程，设竖曲线变坡点相邻两纵坡坡度分别为i1和i2，变坡角ω用它们的代数差表示。
图1竖曲线计算公式推导示意图在图示坐标系下，二次抛物线一般方程为（1）竖曲线上任意一点P，其斜率为当X＝0时，；当X＝L时，，则（2）抛物线上任意一点P的曲率半径为式中知，。
代入上式得iP介于i1 、i2之间，且i1 、i2均很小，故可忽略不计，则由此可见，抛物线各点的曲率半径近乎为常数。
将式（2）代入式（1），二次抛物线竖曲线的基本方程式可表示为：或（4）一般由上述论述可得到竖曲线诸要素的计算公式如下表1：表1竖曲线的计算公式竖曲线上任意一点的设计高程，就是用该点的切线高程加上该点的竖距而得到，从而计算出整个竖曲线的设计标高。
1.2关于竖曲线公式和计算方法的问题分析在以上所推导的公式中，主要存在的问题有两个：一是竖曲线的基本方程式（公式4）表达不具有通用性。
其原因是，公式不能表达凸型竖曲线，而只能表达凹型竖曲线。
凸型竖曲线的开口应当是向下的，公式应为。
二是竖曲线上P 点的竖距计算公式（8）不具有通用性。
竖曲线
竖曲线是在变坡点处，为了行车平顺的需要而设置的一段曲线。
竖曲线的形状，通常采用圆曲线或二次抛物线两种。
在设计和计算上抛物线比圆曲线更为方便，故一般采用二次抛物线。
在纵坡设计时，由于纵断面上只反映水平距离和竖直高度，因此竖曲线的切线长与弧长是其在水平面上的投影，切线支距是竖直的高程差，相邻两条纵坡线相交角用坡度差表示。
一、竖曲线要素计算如图3-3所示，设变坡处相邻两纵坡度分别为i1和i2，坡度差以ω表示，则坡度差ω为i1和i2的代数差，即ω= i1-i2：当ω>0时，则为凸形竖曲线；当ω<0时，则为凹形竖曲线。
图3-3竖曲线示意图1、竖曲线的基本方程二次抛物线作为竖曲线的基本形式是我国目前常用的一种形式。
如图3-4所示，用二次抛物线作为竖曲线的基本方程：3-4 竖曲线要素示意图竖曲线上任意一点的斜率为：当x=0时：k= i1,则b= i1；当x=L，r=R时：，则：因此，竖曲线的基本方程式为：或 (3-19)2、竖曲线的要素计算曲线长：（3-20）切线长：（3-21）外距：（3-22）曲线上任意一点的竖距（改正值）：（3-23）二、竖曲线设计标准竖曲线的设计标准包括竖曲线的最小半径和最小长度。
1、竖曲线设计的限制因素（1）缓和冲击汽车在竖曲线上行驶时会产生径向离心力，在凸形竖曲线上行驶会减重，在凹形竖曲线上行驶会增重，如果这种离心力达到某种程度时，乘客就会有不舒适的感觉，同时对汽车的悬挂系统也有不利影响，故应对径向离心力加速度加以控制。
根据试验得知，离心加速度a限制在0.5～0.7m/s2比较合适。
汽车在竖曲线上行驶时其离心加速度为：（3-24）《标准》中确定竖曲线半径时取a=0.278 m/s2。
或（3-25）（2）行程时间不宜过短汽车从直坡段驶入竖曲线时，如果其竖曲线长度过短，汽车倏忽而过，冲击力大，旅客会感到不舒适，太短的竖曲线长度从视觉上也会感到线形突然转折。
因此，应限制汽车在竖曲线上的行程时间，一般不宜小于3s。
竖曲线、缓和曲线计算公式
第三节竖曲线纵断面上两个坡段的转折处，为方便行车，用一段曲线来缓和，称为竖曲线。
可采用抛物线或圆曲线。
一、竖曲线要素的计算公式相邻坡段的坡度为i1和i2,代数差为ω=i2 -i1ω为正时，是凹曲线；ω为负，是凸曲线。
1.二次抛物线基本方程：或ω：坡度差（%）；L：竖曲线长度；R：竖曲线半径2.竖曲线诸要素计算公式竖曲线长度或竖曲线半径R: （前提：ω很小）L=Rω竖曲线切线长：T=L/2=Rω/2竖曲线上任一点竖距h：竖曲线外距：二、竖曲线最小半径（三个因素）1.缓和冲击对离心加速度加以控制。
ν(m/s)根据经验，a=0.5~0.7m/s2比较合适。
我国取a=0.278,则Rmin=V2/3.6 或Lmin=V2ω/3.62.行驶时间不过短 3s的行程Lmin=V.t/3.6=V/1.23.满足视距的要求分别对凸凹曲线计算。
(一)凸形竖曲线最小半径和最小长度按视距满足要求计算1.当L<ST时，Lmin = 2ST - 4/ω2.当L≥ST时，ST为停车视距。
以上两个公式，第二个公式计算值大，作为有效控制。
按缓和冲击、时间行程和视距要求（视距为最不利情况）计算各行车速度时的最小半径和最小长度，见表4-13。
表中：（1）一般最小半径为极限最小半径的1.5~2倍；（2）竖曲线最小长度为3s行程的长度。
（二）凹曲线最小半径和长度1.夜间行车前灯照射距离要求：1）L<ST2) L≥STL<ST Lmin = 2ST - 26.92/ω (4-14)L≥STω /26.92 (4-15)3s时间行程为有效控制。
例：设ω＝2%=0.02;则L＝ωＲ竖曲线最小长度Ｌ＝Ｖ/1.2速度Ｖ=120km/h V=40km/h 一般最小半径Ｒ凸17000 700一般最小半径Ｒ凹6000 700 L凸340 14Ｌ凹120 14 例题4-3ω=-0.09 凸形；L=Rω=2000*0.09=180mT=L/2=90mE=T2/2R=2.03m起点桩号＝k5+030 - T =K4+940起始高程＝427.68 - 5%*90=423.18m桩号k5+000处：x1=k5+000-k4+940=60m切线高程＝423.18+60*0.05=426.18m h1=x21/2R=602/2*2000=0.90m设计高程＝426.18 - 0.90=425.28m 桩号k5+100处：x２=k5+100-k4+940=160m切线高程＝423.18+160*0.05=431.18m h2=x22/2R=1602/2*2000=6.40m设计高程＝431.18 - 6.40=424.78m第一节平面线形概述一、路线路线指路的中心线；路线在水平面上的投影叫路线的平面；路线设计：确定路线空间位置和各部分几何尺寸的工作；可分为平面设计、纵断面设计、横断面设计。
道路曲线计算公式
高速公路线路(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)坐标计算公式时间:2009-12-27 21:40:34 来源:本站作者:未知我要投稿我要收藏投稿指南高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：x Z，y Z计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反x Z，y Z为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：x Z，y Z计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反x Z，y Z为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l0——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)③变坡点桩号：S Z④变坡点高程：H Z⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程：五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y0⑤曲线起点切线方位角：α0⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”)求：①线路匝道上点的坐标：x,y②待求点的切线方位角：αT计算过程：注：sgn(x)函数是取符号函数，当x<0时sgn(x)=-1，当x>0时sgn(x)=1，当x=0时sgn(x)=0。
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道路竖曲线计算
Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】
第二节 竖曲线设计
纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。
竖曲线的形状，通常采用平曲线或二次抛物线两种。
在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。
纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。
当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。
一、竖曲线
如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为i 1 和i 2，则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω= i 1-i 2 ，其中i 1、i 2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。
当 i 1- i 2为正值时，则为凸形竖曲线。
当 i 1 - i 2 为负值时，则为凹形竖曲线。
（一）竖曲线基本方程式
我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。
其基本方程为：
Py x 22=
若取抛物线参数P 为竖曲线的半径 R ，则有：
Ry x 22
= R
x y 22
=
（二）竖曲线要素计算公式
竖曲线计算图示
1、切线上任意点与竖曲线间的竖距h 通过推导可得：
==PQ h )()(2112
li y l x R y y A A q p ---=-R
l 22=
2、竖曲线曲线长： L = R ω
3、竖曲线切线长： T= T A =T B ≈ L/2 =
2
ω
R 4、竖曲线的外距： E =R
T 22
⑤竖曲线上任意点至相应切线的距离：R
x y 22
= 式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m ；
R —为竖曲线的半径，m 。
二、竖曲线的最小半径
(一)竖曲线最小半径的确定
1.凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素 （1）缓和冲击
汽车行驶在竖曲线上时，产生径向离心力，使汽车在凸形竖曲线上重量减小，所以确定竖曲线半径时，对离心力要加以控制。
（2）经行时间不宜过短
当竖曲线两端直线坡段的坡度差很小时，即使竖曲线半径较大，竖曲线长度也有可能较短，此时汽车在竖曲线段倏忽而过，冲击增大，乘客不适；从视觉上考虑也会感到线形突然转折。
因此，汽车在凸形竖曲线上行驶的时间不能太短，通常控制汽车在凸形竖曲线上行驶时间不得小于3秒钟。
（3）满足视距的要求
汽车行驶在凸形竖曲线上，如果竖曲线半径太小，会阻挡司机的视线。
为了行车安全，对凸形竖曲线的最小半径和最小长度应加以限制。
2.凹形竖曲线极限最小半径确定考虑因素
（1）缓和冲击：
在凹形竖曲线上行驶重量增大；半径越小，离心力越大；当重量变化程度达到一定时，就会影响到旅客的舒适性，同时也会影响到汽车的悬挂系统。
（2）前灯照射距离要求
对地形起伏较大地区的路段，在夜间行车时，若半径过小，前灯照射距离过短，影响行车安
全和速度；在高速公路及城市道路上有许多跨线桥、门式交通标志及广告宣传牌等，如果它们正好处在凹形竖曲线上方，也会影响驾驶员的视线。
（3）跨线桥下视距要求
为保证汽车穿过跨线桥时有足够的视距，汽车行驶在凹形竖曲线上时，应对竖曲线最小半径加以限制。
（4）经行时间不宜过短
汽车在凹形竖曲线上行驶的时间不能太短，通常控制汽车在凹形竖曲线上行驶时间不得小于3秒钟。
a凸、凹形竖曲线都要受到上述缓和冲击、视距及行驶时间三种因素控制。
b竖曲线极限最小半径是缓和行车冲击和保证行车视距所必须的竖曲线半径的最小值，该值只有在地形受限制迫不得已时采用。
c通常为了使行车有较好的舒适条件，设计时多采用大于极限最小半径～倍，该值为竖曲线一般最小值。
我国按照汽车在竖曲线上以设计速度行驶3s行程时间控制竖曲线最小长度。
d各级公路的竖曲线最小长度和半径规定见教材表3-6所列，在竖曲线设计时，不但保证竖曲线半径要求，还必须满足竖曲线最小长度规定。
公路竖曲线最小半径和竖曲线最小长度
表3
?
三、竖曲线的设计和计算
(一)竖曲线设计
竖曲线设计，首先应确定合适的半径。
在不过分增加工程量的情况下，宜选择较大的竖曲线半径；只有当地形限制或其它特殊困难时，才选用极限最小半径。
从视觉观点考虑，竖曲线半径通常选用表3-6所列一般最小值的～倍，即如下表所示（见教材表3-7）：
1.同向竖曲线：特别是两同向凹形竖曲线间如果直线坡段不长，应合并为单曲线或复曲线形式的竖曲线，避免出现断背曲线。
2.反向竖曲线：反向竖曲线间应设置一段直线坡段，直线坡段的长度一般不小于设计速度的3秒行程。
3.竖曲线设置应满足排水需要。
（二）竖曲线计算
竖曲线计算的目的是确定设计纵坡上指定桩号的路基设计标高，其计算步骤如下：
（1）计算竖曲线的基本要素：竖曲线长：L；切线长：T；外距：E。
（2）计算竖曲线起终点的桩号：竖曲线起点的桩号 = 变坡点的桩号－T
竖曲线终点的桩号 = 变坡点的桩号+T
（3）计算竖曲线上任意点切线标高及改正值：
切线标高 = 变坡点的标高±（x T -）⨯i ；改正值：y=R
x
22
（4）计算竖曲线上任意点设计标高 某桩号在凸形竖曲线的设计标高 = 该桩号在切线上的设计标高－ y 某桩号在凹形竖曲线的设计标高 = 该桩号在切线上的设计标高 + y
〔例3-1〕：某山岭区二级公路，变坡点桩号为 K3+030 .00，高程为427 .68 ，前坡为上坡，i 1= +5%，后坡为下坡，i 2 = － 4%，竖曲线半径 R=2000m 。
试计算竖曲线诸要素以及桩号为 K3+ 和K3+处的设计标高。
（1)计算竖曲线要素
ω= i 1 - i 2 = 5% － (－4%) = 所以该竖曲线为凸形竖曲线 曲线长：L = R ω=2000 × = 180 m 切线长：T = L/2 =180 / 2 = 90m
外距 ： E =
03.22000
29022
2=⨯=R T m （2)竖曲线起、终点桩号
竖曲线起点桩号=（K3+－ 90 = K2+ 竖曲线终点桩号= (K3+ + 90 = K3 + （3)K3+、K3+的切线标高和改正值 K3+的切线标高= －(K3+－K3+×5%=
K3+的改正值 =
m K K 90.02000
2)00.940200.0003(2
=⨯+-+ K3+的切线标高= －(K3+－ K3+×4%=
K3+的改正值=
m K K 10.02000
2)00.100300.1203(2
=⨯+-+ 4)K3+和K3+的设计标高 K3+的设计标高= － = K3+的设计标高= － = m
?。