必修1《对数与对数函数测试题》测试
高中数学人教版必修1专题复习—对数与对数函数(含答案)
必修1专题复习——对数与对数函数1．23log 9log 4⨯=（ ） A ．14 B ．12C ．2D ．4 2．计算()()516log 4log 25⋅= （ ）A ．2B ．1C ．12 D ．14 3．已知222125log 5,log 7,log 7a b ===则 （ ）A ．3a b - B ．3a b - C ．3a b D ．3ab4．552log 10log 0.25+=（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．45．已知31ln 4,log ,12===-x y z ，则（ ） A.<<x z y B.<<z x y C.<<z y x D.<<y z x6．设3log 2a =，5log 2b =，2log 3c =，则（ ）（A ）a c b >> （B ）b c a >> （C ）c b a >> （D ）c a b >> 7．已知2log 3a =，12log 3b =，123c -=，则A.c b a >> B ．c a b >> C.a b c >> D.a c b >> 8．已知a =312,b =l og 1312,c =l og 213,则（ ）A. a >b >cB.b >c >aC. c>b>acD. b >a >c 9．函数y =A ．[1，2]B ．[1,2)C ．1(,1]2D ．1[,1]210．函数)12(log )(21-=x x f 的定义域为（ ）A ．]1,-(∞B ．),1[+∞C ．]121，（D ．），（∞+21 11．已知集合A 是函数)2ln()(2x x x f -=的定义域，集合B={}052>-x x ，则（ ）A ．∅=B A B ．R B A =C ．A B ⊆D ．B A ⊆ 12．不等式1)2(log 22>++-x x 的解集为( )A 、()0,2-B 、()1,1-C 、()1,0D 、()2,113．函数)1,0)(23(log ≠>-=a a x y a 的图过定点A ，则A 点坐标是 （ ） A 、（32,0） B 、（0,32） C 、（1,0） D 、（0,1） 14．已知函数log ()(,a yx c a c =+为常数，其中0,1)a a >≠的图象如右图，则下列结论成立的是（ ）A.1,1a c >>B.1,01ac ><<C.01,1a c <<>D.01,01a c <<<< 15．函数y ＝2|log 2x|的图象大致是( )16．若0a >且1a ≠,则函数2(1)y a x x =--与函数log a y x =在同一坐标系内的图像可能是( )17．在同一坐标系中画出函数x y a log =，xa y =，a x y +=的图象，可能正确的是( )．18．将函数2()log (2)f x x =的图象向左平移1个单位长度，那么所得图象的函数解析式为（ ）（A ）2log (21)y x =+ （B ）2log (21)y x =- （C ）2log (1)1y x =++ （D ）2log (1)1y x =-+19．在同一直角坐标系中，函数x x g x x x f a alog )(),0()(=≥=的图像可能是（ ）20．函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是 ( )A ．B ．C ．D ． 21．若当R x ∈时，函数()xa x f =始终满足()10<<x f ，则函数xy a1log =的图象大致为（ ）22．（本题满分12分）已知定义域为R 的函数12()2x x b f x a+-+=+是奇函数。
高一数学必修1《2.2对数与对数函数》单元检测题(含答案)
§2.2 对数与对数函数（满分150分 时间 120分钟）班级：__________ 姓名：__________ 成绩：__________第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（共12小题，60分）1．对数式b a a =--)5(log 2中，实数a 的取值范围是（ ）A ．)5,(-∞B ．(2,5)C ．),2(+∞D ． )5,3()3,2(2．如果lg lg 3lg 5lg x a b c =+-，那么（ ）A ．3x a b c =+-B ．cabx 53=C ．53cab x = D ．33x a b c =+-3．设函数2lg(5)y x x =-的定义域为M ，函数lg(5)lg y x x =-+的定义域为N ，则（ ）A ．M ∪N=RB ．M=NC ．M ⊇ND ．M ⊆N4．已知 a = log 7.00.8，b = log 1.10.9，c = 1.19.0，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<5．若函数22log (43)y kx kx =++的定义域为R ，则k 的取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛43,0B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,0D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-∞,43]0,(6．设a ，b ，c ∈R ，且3a= 4b= 6c，则 ( )．A ．c 1=a 1＋b 1 B ．c 2=a 2＋b 1 C ．c 1=a 2＋b 2 D ．c 2=a 1＋b2 7．下列函数中，在()0,2上为增函数的是（ ）A ．12log (1)y x =+ B．2log y = C ．21log y x = D．2log (45)y x x =-+ 8．已知函数)1(log )(3+=x x f ，若1)(=a f ，则=a （ ）A ．0B ．1C ．2D ．39．已知2log 13a<，则a 的取值范围是（ ） A ．()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C ．2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．220,,33⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10．函数y =）A. )1,43(B. ),43(+∞C. ),1(+∞D. ),1()1,43(+∞11．若函数()y f x =的图象与函数1y =的图象关于直线y x =对称,则()f x =（ ） A ．22-x eB ．x e 2C ．12+x eD ．22+x e12．函数()f x 满足：当x ≥4，则()f x =1()2x；当x ＜4时()f x =(1)f x +，则2(2log 3)f +=（ ）A.124B.112C.18D.38第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上 13． log12-(3＋22) = ____________．14．记3()log (1)f x x =+的反函数为1()y f x -=，则方程1()8f x -=的解x = ． 15．已知函数()lg f x x =，若()1f ab =，则22()()f a f b +=_____________． 16．函数y=)124(log 221-+x x 的单调递增区间是 .三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本题满分10分) 解下列各题：（Ⅰ）计算：2log 34.0log 10log 2555-+ ；（Ⅱ）已知+∈R y x ,，且6232==yx ，求yx 211+的值.18. (本题满分10分)已知函数222(3)lg 6x f x x -=-，(1)求()f x 的定义域；(2)判断()f x 的奇偶性。
高中数学-对数与对数函数测试题及答案
高中数学-对数与对数函数测试题及答案高中数学-对数与对数函数测试题满分150分，时间120分钟）班级：__________ 姓名：__________ 成绩：__________ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（共12小题，60分）1.对数式loga 25a)b中，实数a的取值范围是（）A。
(∞,5) B。
(2,5) C。
(2,+∞) D。
(2,3)∪(3,5)2.如果lgx lga3lgb5lgc，那么（）A。
x=a+3b-c B。
x=ab/33 C。
x=a+b/3-c/3 D。
x=a-b/3+c/53.设函数y=lg(x^2-5x)的定义域为M，函数y=XXX(x-5)+lgx的定义域为N，则（）A。
M∪N=R B。
M=N C。
M⊊N D。
M⊆N4.已知a = log0.70.8，b = log1.10.9，c = 1.1^9，则a，b，c的大小关系是（）A。
a<c<b B。
b<a<c C。
a<b<XXX<c<a5.若函数y=log2kx^2+4kx+3)的定义域为R，则k的取值范围是（）A。
(3/4,2) B。
(3/4,3/2) C。
(3/4,∞) D。
(-∞,3/4]∪[2,∞)6.设a，b，c∈R，且3a= 4b= 6c，则（）。
A。
a=b+c B。
b=a+c C。
c=a+b D。
a+b+c=0 7.下列函数中，在(0,2)上为增函数的是（）A。
y=log1x+1) B。
y=log2x^2-1) C。
y=log21/x D。
y=log1x^2-4x+5)8.已知函数f(x)=log3x+1)，若f(a)=1，则a=（）A。
2 B。
1 C。
-1 D。
-29.已知loga21，则a的取值范围是（）A。
(0,2/3) B。
(2/3,1) C。
(1,2) D。
(2,∞)10.函数y=34x-3)log0.5的定义域为（）A。
(0,1) B。
(完整版)对数和对数函数经典练习题
对数和对数函数练习题1 求下列各式中的x 的值:(1）313x =；(2）6414x =；(3)92x =； (4）1255x 2=；（5）171x 2=-．2 有下列5个等式，其中a 〉0且a ≠1，x 〉0 , y>0①y log x log )y x (log a a a +=+，②y log x log )y x (log a a a ⋅=+， ③y log x log 21y x log a a a -=,④)y x (log y log x log a a a ⋅=⋅, ⑤)y log x (log 2)y x (log a a 22a -=-,将其中正确等式的代号写在横线上_____________．3 化简下列各式：（1)51lg 5lg 32lg 4-+； （2)536lg 27lg 321240lg 9lg 211+--+；(3）3lg 70lg 73lg -+； （4)120lg 5lg 2lg 2-+．4 利用对数恒等式N a N loga =，求下列各式的值: （1）5log 4log 3log354)31()51()41(-+ （2）2log 2log 4log 7101.0317103-+(3）6lg 3log 2log100492575-+ （4)31log 27log 12log 2594532+-5 化简下列各式:（1))2log 2(log )3log 3(log 9384+⋅+； (2)6log ]18log 2log )3log 1[(46626⋅⋅+-6 已知a 5log 3=，75b =,用a 、b 的代数式表示105log 63=________．7 (1）)1x (log y 3-= 的定义域为_________值域为____________。
（2)22x log y = 的定义域为__________值域为_____________．8 求下列函数的定义域：（1）)2x 3(log x 25y a 2--=；（2）)8x 6x (log y 2)1x 2(+-=-;（3）)x (log log y 212=．9 （1）已知3log d 30log c 3b 30a 303303....====，，，，将a 、b 、c 、d 四数从小到大排列为_____________________．(2)若02log 2log m n >>时，则m 与n 的关系是（ )A ．m>n>1B ．n 〉m>1C ．1>m>n>0D ．1〉n>m>010 (1)若a>0且a ≠1，且143log a<，则实数a 的取值范围是( ） A ．0〈a 〈1 B ．43a 0<< C ．43a 043a <<>或 D ．43a 0<<或a 〉1 （2）若1<x 〈d ，令)x (log log c x log b )x (log a d d 2d 2d ===，，,则( ）A ．a<b 〈cB ．a 〈c 〈bC ．c<b 〈aD ．c 〈a<b11 已知函数)x 35(log y )4x 2(log y 3231-=+=，．（1）分别求这两个函数的定义域；（2)求使21y y =的x 的值；(3)求使21y y >的x 值的集合．12 已知函数)x 1x lg()x (f 2-+=(1）求函数的定义域;(2)证明f(x)是减函数．【同步达纲练习】一、选择题1．3log 9log 28的值是( ） A ．32 B ．1 C ．23 D ．2 2．函数)1x 2x (log )x (f 22+-=的定义域是（ ）A ．RB ．（－∞，1）∪(1，＋∞）C ．(0，1)D ．［1，＋∞]3．若函数x 2)x (f =，它的反函数是)x (f 1-，)(f c )4(f b )3(f a 111π===---，，,则下面关系式中正确的是( ）A ．a<b 〈cB ．a 〈c< bC ．b 〈c<aD ．b 〈a<c4．4log 33的值是（ ） A ．16 B ．4 C ．3 D ．25．)2x 2x (log )x (f 25+-=，使f(x)是单调增函数的x 值的区间是（ )A ．RB ．(－∞，1)C ．［1,＋∞]D ．（－∞，1）∪（1，＋∞） 6．2log 3log 3log 2log )3log 2(log 3223223--+的值是（ ） A ．6log 2 B ．6log 3 C ．2 D ．17．命题甲：a 〉1且x>y>0 命题乙：y log x log a a >那么甲是乙的（ )A ．充分而非必要条件B ．必要而非充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．如果0<a<1，那么下列不等式中正确的是( ）A ．2131)a 1()a 1(-<- B ．1)a 1(a 1>-+C ．0)a 1(log )a 1(>+-D ．0)a 1(log )a 1(<-+9．5log 222的值是( ） A ．5 B ．25 C ．125 D ．62510．函数)x 2(log )x (f 3-=在定义域区间上是（ )A ．增函数B ．减函数C ．有时是增函数有时是减函数D ．无法确定其单调性11．x log )x (f 2=,若142)a (f 1=--，则实数a 的值是( ）A ．4B ．3C ．2D ．112．在区间（0，＋∞）上是增函数的函数是( ）A ．1x )32()x (f +=B ．)1x (log )x (f 232+=C ．)x x lg()x (f 2+=D ．x 110)x (f -= 13．3log 15log 15log 5log 52333--的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．5log 3 D ．3log 514．函数2x log y 5+=（x ≥1）的值域是（ )A ．RB ．［2，＋∞]C ．［3，＋∞］D ．（－∞，2）15．如果)x 2(log )x (f a -=是增函数，则实数a 的取值范围是( ）A ．(1，＋∞）B ．(2，＋∞）C ．（0，1)D ．(0，2)16．函数)3x 2x (log y 23--=是单调增函数的区间是（ )A ．（1,＋∞）B ．(3,＋∞)C ．(－∞，1）D ．(－∞，－1）17．如果02log 2log b a >>，那么下面不等关系式中正确的是( )A ．0〈a<b 〈1B ．0〈b 〈a 〈1C ．a 〉b>1D ．b>a>1二、填空题1．函数f(x)的定义域是［－1，2］，则函数)x (log f 的定义域是_____________．2．若412x log 3=，则x ＝_____________．3．若)1x (log )x (f 3-=使f(a)＝2，那么a ＝_____________．4．函数)a ax x (log )x (f 23-+=的定义域是R(即(－∞，＋∞))，则实数a 的取值范围是_____________．5．函数x )31(y =的图象与函数x log y 3-=的图象关于直线_____________对称． 6．函数)1x (log )x (f 24-=，若f(a)〉2,则实数a 的取值范围是_____________．7．已知1313)x (f x x +-=,则)21(f 1-＝_____________． 8．x log )x (f 21=，当]a a [x 2，∈时，函数的最大值比最小值大3,则实数a ＝_____________．9．])2(log )41)[(log 2(lg 15121--+＝_____________．三、解答题1．试比较22x lg )x (lg 与的大小．2．已知)1a (log )x (f x a -=(a>1）(1) 求f （x)的定义域; （2）求使)x (f )x 2(f 1-=的x 的值．3．实数x 满足方程5)312(log x x 2=-+，求x 值的集合．4．已知b 5log a 7log 1414==，,求28log 35(用a 、b 表示)．。
2021年高中数学 2.2对数与对数函数检测题(含解析)新人教版必修1
2021年高中数学 2.2对数与对数函数检测题（含解析）新人教版必修1一、填空题 1．函数f (x )＝lg x －1的定义域是________．解析 由⎩⎨⎧x －1＞0lg x －1≥0，得⎩⎨⎧x ＞1，x －1≥1.所以x ≥2.答案 {x |x ≥2}2．用“＜”“＞”填空：log 0.27________log 0.29；log 35________log 65；(lg m )1.9________(lg m )2.1 (其中m >10)．解析 对于log 0.27与log 0.29的大小比较，可利用函数y ＝log 0.2x 在定义域内单调减；对于log 35与log 65的大小比较，可先利用y ＝log 5x 单调增，再结合倒数法则；而对于(lg m )1.9与(lg m )2.1的大小比较，要对lg m 与1的大小关系进行讨论，因为m >10，所以填“＜”．答案 ＞ ＞ ＜3.函数log 在上的最大值与最小值之和为，则的值为 . 解析 ∵与y =log 单调性相同且在上的最值分别在两端点处取得. 最值之和:f (0)loglog ∴log. ∴. 答案4．已知直线x ＝2及x ＝4与函数y ＝log 2x 图象的交点分别为A ，B ，与函数y ＝lg x 图象的交点分别为C ，D ，则直线AB 与CD 的位置关系是________． 解析 由题意，得A (2,1)，B (4,2)，C (2，lg 2)，D (4,2lg 2)，所以直线AB 与CD 都经过(0,0)，从而AB 与CD 相交于原点． 答案 相交 且交点在坐标原点5．已知函数对任意的x ∈R 有f (x )＝f (－x )，且当x ＞0时，f (x )＝ln(x ＋1)，则函数f (x )的图象大致为________．解析 由f (x )＝f (－x )得f (x )是偶函数，得图象关于y 轴对称．再由x ＞0时，f (x )＝ln(x ＋1)的图象沿y 轴翻折可得． 答案6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋1，x ≥0，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－1，x ＜0.若f (3－2a 2)＞f (a )，则实数a的取值范围是________．解析 画图象可得f (x )是(－∞，＋∞)上连续的单调减函数，于是由f (3－2a 2)＞f (a )，得3－2a 2＜a ，即2a 2＋a －3＞0，解得a ＜－32或a ＞1.答案 ⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－32∪(1，＋∞) 7．已知函数f (x )是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于x ≥0，都有f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0,2)时，f (x )＝log 2(x ＋1)，则f (－2 008)＋f (2 009)的值为________． 解析 f (－2 008)＋f (2 009)＝f (0)＋f (1)＝log 21＋log 22＝1. 答案 18.若函数f (x )=log 在区间内恒有f (x )>0,则f (x )的单调递增区间是 . 解析 定义域为当时因为设log 在(0,1)上大于0恒成立,所以0<a <1.所以函数f (x )=log 的单调递增区间是〔〕的递减区间,即. 答案【点评】 本题采用了等价转化法(换元法)，把问题转化为关于x 的二次函数的单调区间问题，但应注意定义域的限制． 9．已知表中的对数值有且只有一个是错误的.解析 由2a －b ＝lg 3，得lg 9＝2lg 3＝2(2a －b )从而lg 3和lg 9正确，假设lg 5＝a ＋c －1错误，则由 ⎩⎨⎧1＋a －b －c ＝lg 6＝lg 2＋lg 3，31－a －c ＝lg 8＝3lg 2，得⎩⎨⎧lg 2＝1－a －c ，lg 3＝2a －b ，所以lg 5＝1－lg 2＝a ＋c .因此lg 5＝a ＋c －1错误，正确结论是lg 5＝a ＋c . 答案 lg 5＝a ＋c10．若函数f (x )＝log (a 2－3)(ax ＋4)在[－1,1]上是单调增函数，则实数a 的取值范围是________．解析 首先由a 2－3>0，可得a >3或a <－ 3.当a >3时，函数g (x )＝ax ＋4在[－1,1]上是增函数，则需a 2－3>1，故a >2.又函数g (x )＝ax ＋4>0在[－1,1]上恒成立，故g (－1)＝4－a >0，即2<a <4. 当a <－3时，函数g (x )＝ax ＋4在[－1,1]上是减函数，则需0<a 2－3<1，故－2<a <－ 3.又函数g (x )＝ax ＋4>0在[－1,1]上恒成立，故g (1)＝a ＋4>0，即a >－4.综上所述，实数a 的取值范围为(－2，－3)∪(2,4)． 答案 (－2，－3)∪(2,4)11．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x 3， x ≤0，ln x ＋1， x ＞0.若f (2－x 2)＞f (x )，则实数x 的取值范围是________．解析 画图象可知f (x )在(－∞，＋∞)上是单调递增函数，于是由f (2－x 2)＞f (x )，得2－x 2＞x ，即x 2＋x －2＜0，解得－2＜x ＜1. 答案 (－2,1)12．设min{p ，q }表示p ，q 两者中的较小者，若函数f (x )＝min{3－x ，log 2x }，则满足f (x )＜12的集合为________．解析 画出y ＝f (x )的图象，且由log 2x ＝12，得x ＝2；由3－x ＝12，得x ＝52.从而由f (x )＜12，得0＜x ＜2或x ＞52.答案 (0，2)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫52，＋∞13．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧|lg x |，0<x ≤10，－12x ＋6，x >10.若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc 的取值范围是________．解析 a 、b 、c 互不相等，不妨设a <b <c ，由f (a )＝f (b )＝f (c )，及图象可知0<a <1,1<b <10,10<c <12.因为f (a )＝f (b )，所以|lg a |＝|lg b |，所以lg a ＝－lg b ，即lg a ＝lg 1b ⇒a ＝1b，所以ab ＝1,10<abc ＝c <12. 答案 (10,12) 二、解答题14．(1)若log a 45<1(a >0且a ≠1)，求实数a 的取值范围；(2)若log a 2<log b 2<0，求a 、b 、1三数的大小关系．解析 (1)当a >1时，y ＝log a x 在(0，＋∞)上是单调增函数，log a 45<log a a ，∴a >45，∴a >1.当0<a <1时，y ＝log a x 在(0，＋∞)上是单调减函数，log a 45<log a a ，∴0<a <45，∴0<a <45.综上所述：实数a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，45∪(1，＋∞)．(2)用倒数法则将不等式log a 2<log b 2<0改写成0>log 2a >log 2b ，由对数函数的单调性可求得0＜b ＜a ＜1.15．已知函数f (x )＝log 4(4x ＋1)＋kx (x ∈R )是偶函数． (1)求k 的值；(2)若方程f (x )－m ＝0有解，求m 的取值范围．解析(1)由函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(x∈R)是偶函数，可知f(x)＝f(－x)．所以log4(4x＋1)＋kx＝log4(4－x＋1)－kx，即log44x＋14－x＋1＝－2kx.所以log44x＝－2kx.所以x＝－2kx对x∈R恒成立．所以k＝－1 2 .(2)由m＝f(x)＝log4(4x＋1)－12 x，所以m＝log44x＋12x＝log4⎝⎛⎭⎪⎫2x＋12x.因为2x＋12x≥2，所以m≥12.故要使方程f(x)－m＝0有解，m的取值范围是m≥12.16．已知函数f(x)＝log a(x＋1)－log a(1－x)(a＞0，a≠1)．(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性，并给出证明；(3)当a＞1时，求使f(x)＞0的x的取值范围．解析 (1)因为⎩⎨⎧x ＋1＞0，1－x ＞0，所以－1＜x ＜1，所以f (x )的定义域为(－1,1)．(2)f (x )为奇函数．因为f (x )定义域为(－1,1)，且f (－x )＝log a (－x ＋1)－log a (1＋x )＝－f (x )，所以f (x )为奇函数．(3)因为当a ＞1时，f (x )在(－1,1)上单调递增，所以f (x )＞0⇔x ＋11－x ＞1，解得0＜x ＜1.所以使f (x )＞0的x 的取值范围是(0,1)．17．已知函数f (x )＝x ＋log 3x 4－x.(1)求f (x )＋f (4－x )的值；(2)猜想函数f (x )的图象具有怎样的对称性，并证明你的结论．解析 (1) f (x )＋f (4－x )＝x ＋log 3x4－x ＋4－x ＋log 34－x4－4－x＝4＋log 3x 4－x＋log 34－xx＝4.(2)f (x )图象关于点P (2,2)对称．证明 设Q (x ，y )为函数f (x )＝x ＋log 3x4－x 图象上任一点，设点Q 关于点P (2,2)的对称点为Q 1(x 1，y 1)，则⎩⎨⎧x ＋x 1＝4，y ＋y 1＝4，即⎩⎨⎧x 1＝4－x ，y 1＝4－y ，所以f (x 1)＝x 1＋log 3x 14－x 1＝4－x ＋log 34－xx＝4－x －log 3x 4－x＝4－y ＝y 1，所以函数y ＝f (x )图象关于点P (2,2)对称．18．函数y ＝f (x )是定义在R 上的偶函数，且对任意实数x ，都有f (x ＋1)＝f (x －1)成立．已知当x ∈[1,2]时，f (x )＝log a x (a ＞0，且a ≠1)． (1)求x ∈[－1,1]时，函数f (x )的表达式；(2)求x ∈[2k －1,2k ＋1](k ∈Z )时，函数f (x )的解析式；(3)若函数f (x )的最大值为12，在区间[－1,3]上，解关于x 的不等式f (x )>14.解析 (1)由f (x ＋1)＝f (x －1)，且f (x )是R 上的偶函数 得f (x ＋2)＝f (x )＝⎩⎨⎧log a2＋x ，x ∈[－1，0]，log a2－x，x ∈0，1].(2)当x ∈[2k －1,2k ]时，f (x )＝f (x －2k )＝log a (2＋x －2k )． 同理，当x ∈(2k,2k ＋1]时，f (x )＝log a (2－x ＋2k )． 所以f (x )＝⎩⎨⎧log a2＋x －2k ，x ∈[2k －1，2k ]log a2－x ＋2k，x ∈2k ，2k ＋1](k ∈Z )．(3)由于函数以2为周期，故考察区间[－1,1]． 若a >1，log a 2＝12，即a ＝4.若0<a <1，则log a (2－1)＝0≠12，舍去，故a ＝4.由(2)知所求不等式的解集为(－2＋2，2－2)∪(2，4－2)．)E 29314 7282 犂34226 85B2 薲36627 8F13 輓34395 865B 虛35203 8983 覃25827 64E3 擣739222 9936 餶>33055 811F 脟23148 5A6C 婬。
必修一对数与对数函数练习题及答案
对数和对数函数一、选择题1．若3a =2,则log 38-2log 36用a 的代数式可表示为（ ） （A ）a-2 （B ）3a-(1+a)2 （C ）5a-2 （D ）3a-a 2 2.2log a (M-2N)=log a M+log a N,则NM的值为（ ） （A ）41（B ）4 （C ）1 （D ）4或1 3．已知x 2+y 2=1,x>0,y>0,且log a (1+x)=m,loga ya n xlog ,11则=-等于（ ） （A ）m+n （B ）m-n （C ）21(m+n) （D ）21(m-n) 4.如果方程lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5·lg7=0的两根是α、β，则α·β的值是（ ） （A ）lg5·lg7 （B ）lg35 （C ）35 （D ）3516．函数y=lg （112-+x）的图像关于（ ） （A ）x 轴对称 （B ）y 轴对称 （C ）原点对称 （D ）直线y=x 对称 7．函数y=log 2x-123-x 的定义域是（ ） （A ）（32，1）⋃（1，+∞）（B ）（21，1）⋃（1，+∞）（C ）（32，+∞）（D ）（21，+∞） 8．函数y=log 21(x 2-6x+17)的值域是（ ）（A ）R （B ）[8，+∞] （C ）（-∞，-3） （D ）[3，+∞] 9．函数y=log 21(2x 2-3x+1)的递减区间为（ ）（A ）（1，+∞） （B ）（-∞，43］ （C ）（21，+∞） （D ）（-∞，21］ 12.log a132<，则a 的取值范围是（ ） （A ）（0，32）⋃（1，+∞） （B ）（32，+∞） （C ）（1,32） （D ）（0，32）⋃（32，+∞）16.已知函数y=log a (2-ax)在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） （A ）（0，1） （B ）（1，2） （C ）（0，2） （D ）[2，+∞) 18．若0<a<1,b>1,则M=a b ，N=log b a,p=b a 的大小是（ ）（A ）M<N<P （B ）N<M<P （C ）P<M<N （D ）P<N<M 二、填空题3．lg25+lg2lg50+(lg2)2= 。
数学中的对数方程与对数函数测试题
数学中的对数方程与对数函数测试题一、选择题1、函数＼（y ＝＼log_{2}（x ＋ 1)＼）的定义域是（）A ＼（（0, ＋＼infty) ＼）B ＼（（－1, ＋＼infty) ＼）C ＼（（1, ＋＼infty) ＼）D ＼（ 0, ＋＼infty) ＼）2、若＼（＼log_{5}＼frac{1}｛3}＼cdot ＼log_{3}6\cdot ＼log_{6}x ＝ 2\），则＼（x\）等于（）A ＼（9\）B ＼（＼frac{1}｛9} ＼）C ＼（ 25 ＼）D ＼（＼frac{1}｛25} ＼）3、函数＼（y ＝＼log_{a}（x 2) ＋ 1\）（＼（a ＞ 0\）且＼（a ＼neq 1\））恒过定点（）A ＼（（1,0) ＼）B ＼（（2,1) ＼）C ＼（（3,1) ＼）D ＼（（4,1) ＼）4、若＼（＼log_{a}2 ＜＼log_{b}2 ＜ 0\），则（）A ＼（ 0 ＜ a ＜ b ＜ 1 ＼）B ＼（ 0 ＜ b ＜ a ＜ 1 ＼）C ＼（ 1 ＜ a ＜ b ＼）D ＼（ 1 ＜ b ＜ a ＼）5、函数＼（ f(x) ＝＼log_{2}（3^｛x} ＋ 1) ＼）的值域为（）A ＼（（0, ＋＼infty) ＼）B ＼（ 0, ＋＼infty) ＼）C ＼（（1, ＋＼infty) ＼）D ＼（ 1, ＋＼infty) ＼）二、填空题6、计算：＼（＼log_{2}8 ＋＼log_{2}＼frac{1}｛2} ＝＼）＿____7、若＼（＼log_{a}2 ＝ m\），＼（＼log_{a}3 ＝ n\），则＼（ a^｛m ＋ n} ＝＼）＿____8、函数＼（ y ＝＼log_{＼frac{1}｛2}｝（x^｛2} 2x 3) ＼）的单调递增区间是_____9、方程＼（＼log_{3}（x^｛2} 10) ＝ 1 ＋＼log_{3}x ＼）的解是_____10、若函数＼（ f(x) ＝＼log_{a}（x ＋ 1)＼）（＼（a ＞ 0\）且＼（a ＼neq 1\））的图象过点＼（（1,0) ＼），则＼（ a ＝＼）＿____三、解答题11、解方程：＼（＼log_{2}（x 1) ＋＼log_{2}（x ＋ 1) ＝ 2 ＼）12、已知函数＼（ f(x) ＝＼log_{a}（1 x) ＋＼log_{a}（x ＋ 3)＼）（＼（a ＞ 0\）且＼（a ＼neq 1\））（1）求函数的定义域；（2）若函数的最大值为＼（2\），求＼（a\）的值。
【名师点睛】高中数学 必修一 对数运算及对数函数练习题(含答案)
07课 对数运算1.下列式子中正确的个数是( )①log a (b 2－c 2)=2log a b －2log a c ②(log a 3)2=log a 32③log a (bc)=(log a b)·(log a c) ④log a x 2=2log a xA.0B.1C.2D.3 2.log 22的值为( )A.－ 2B. 2C.－12D.123.如果lgx=lga ＋2lgb －3lgc ，则x 等于( )A.a ＋2b －3cB.a ＋b 2－c 3C.ab 2c 3D.2ab 3c4.计算2log 510＋log 50.25=( )A.0B.1C.2D.4 5.已知a=log 32，那么log 38－2log 36用a 表示为( )A.a －2B.5a －2C.3a －(1＋a)2D.3a －a 2－16.已知f(log 2x)=x ，则f(12)=( )A.14B.12C.22 D. 2 7.设lg2=a ，lg3=b ，则log 512等于( )A.2a ＋b 1＋aB.a ＋2b 1＋aC.2a ＋b 1－aD.a ＋2b1－a8.已知log 72=p ，log 75=q ，则lg2用p 、q 表示为( )A.pqB.q p ＋qC.pp ＋qD.pq1＋pq 9.设方程(lgx)2－lgx 2－3=0的两实根是a 和b ，则log a b ＋log b a 等于()A.1B.－2C.－103D.－410.计算：log 6[log 4(log 381)]=________.11.使对数式log (x －1)(3－x)有意义的x 的取值范围是________．12.已知5lgx=25，则x=________，已知log x 8=32，则x=________.13.计算：(1)2log 210＋log 20.04=________； (2)lg3＋2lg2－1lg1.2=________；(3)lg 23－lg9＋1=________； (4)13log 168＋2log 163=________； (5)log 6112－2log 63＋13log 627=________.14.计算：log 23·log 34·log 45·log 56·log 67·log 78= 15.设log 89=a ，log 35=b ，则lg2=________.16.已知log 34·log 48·log 8m=log 416，求m 的值．17.设4a =5b=m ，且1a ＋2b=1，求m 的值．18.计算(lg 12＋lg1＋lg2＋lg4＋lg8＋……＋lg1024)·log 210.19.已知lg(x ＋2y)＋lg(x －y)=lg2＋lgx ＋lgy ，求xy的值．20.若25a =53b =102c，试求a 、b 、c 之间的关系．21.已知二次函数f(x)=(lga)x 2＋2x ＋4lga 的最大值是3，求a 的值．指数函数练习题1.函数f(x)=ln(x2-x)的定义域为( )A.(0,1)B.[0,1]C.(-∞,0)∪(1,+∞)D.(-∞,0]∪[1,+∞)2.在同一直角坐标系中,函数f(x)=x a(x>0),g(x)=log a x的图象可能是( )3.函数的单调减区间为（）A． B．C． D．4.设全集U=R，A={x｜＜2}，B={x｜}，则右图中阴影部分表示的集合为( )A.{x｜1≤x＜2}B.{x｜x≥1}C.{x｜0＜x≤1}D.{x｜x≤1}5.计算所得的结果为（）A.1B.2.5C.3.5D.46.设, 则（）A. B. C. D.7.设全集，集合，，则 ( )A. B. C. D.8.已知集合，则( )A. B. C. D.9.已知f(x)是定义在R上的偶函数，在区间[0,+∞)上为增函数，且，则不等式的解集为（）A. B. C. D.10.已知x, y为正实数, 则( )A.2lg x+lg y=2lg x+2lg yB.2lg(x+y) =2lg x·2lg yC.2lg x·lg y=2lg x+2lg yD.2lg(xy) =2lg x·2lg y11.已知集合A={x|0<log4x<1}, B={x|x≤2}, 则A∩B=( )A.(0,1)B.(0,2]C.(1,2)D.(1,2]12.设a=log36, b=log510, c=log714, 则( )A.c> b> aB.b> c> aC.a> c> bD.a> b> c13.若a=log43,则2a+2-a=________.14.已知4a=2,lg x=a,则x=________.15.函数f(x) =lg(x-2) 的定义域是.16.函数f(x) =的定义域为.17.函数f(x) =log5(2x+1)的单调增区间是.18.函数f (x)=的定义域为.19.关于x的不等式|log2x|＞4的解集为．20. 函数的定义域为___________ ．21. .22.已知函数.（Ⅰ）当a=3时，求函数在上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函数的定义域，并求函数的值域. （用a表示）答案[答案] 1.C[答案] 2.D[答案] 3.D[答案] 4.A[答案] 5.A[答案] 6.C[答案] 7.B[答案] 8.C[答案] 9.C[答案] 10.D[答案] 11.D[答案] 12.D[答案] 13.[答案] 14.[答案] 15. (2,+∞)[答案] 16.[3, +∞)[答案] 17.(-0.5,+∞)[答案] 18.{x|0<x≤}[答案] 19.[答案] 20.[-0.25,0)∪(0.75,1][答案] 21.4。
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《对数与对数函数测试题》测试一、 选择题：1．已知3a =5b = A ，且a 1＋b1= 2，则A 的值是( )． (A)．15 (B)．15 (C)．±15 (D)．2252．已知a ＞0，且10x = lg(10x)＋1lg x，则x 的值是( )．(A)．－1 (B)．0 (C)．1 (D)．2 3．若x 1，x 2是方程lg 2x ＋(lg3＋lg2) lgx ＋lg3·lg2 = 0的两根，则x 1x 2的值是( )． (A)．lg3·lg2 (B)．lg6 (C)．6 (D)．614．若log a (a 2＋1)＜log a 2a ＜0，那么a 的取值范围是( )． (A)．(0，1) (B)．(0，21) (C)．(21，1) (D)．(1，＋∞) 5． 已知x =31log 121＋31log 151，则x 的值属于区间( )．(A)．(－2，－1) (B)．(1，2) (C)．(－3，－2) (D)．(2，3) 6．已知lga ，lgb 是方程2x 2－4x ＋1 = 0的两个根，则(lgba )2的值是( )． (A)．4 (B)．3 (C)．2 (D)．1 7．设a ，b ，c ∈R ，且3a= 4b = 6c，则( )． (A)．c 1=a 1＋b 1 (B)．c 2=a 2＋b 1 (C)．c 1=a 2＋b 2 (D)．c 2=a 1＋b2 8．已知函数y = log 5.0(ax 2＋2x ＋1)的值域为R ，则实数a 的取值范围是( )． (A)．0≤a ≤1 (B)．0＜a ≤1 (C)．a ≥1 (D)．a ＞1 9．已知lg2≈0.3010，且a = 27×811×510的位数是M ，则M 为( )． (A)．20 (B)．19 (C)．21 (D)．22 10．若log 7[ log 3( log 2x)] = 0，则x 21为( )．(A)．321 (B)．331 (C)．21 (D)．42 11．若0＜a ＜1，函数y = log a [1－(21)x]在定义域上是( )．(A)．增函数且y ＞0 (B)．增函数且y ＜0 (C)．减函数且y ＞0 (D)．减函数且y ＜0 12．已知不等式log a (1－21+x )＞0的解集是(－∞，－2)，则a 的取值范围是( )． (A)．0＜a ＜21 (B)．21＜a ＜1 (C)．0＜a ＜1 (D)．a ＞1 二、 填空题13．若lg2 = a ，lg3 = b ，则lg 54=_____________．14．已知a = log 7.00.8，b = log 1.10.9，c = 1.19.0，则a ，b ，c 的大小关系是_______________． 15．log12-(3＋22) = ____________．16．设函数)(x f = 2x(x ≤0)的反函数为y =)(1x f -，则函数y =)12(1--x f的定义域为________．三、 解答题17．已知lgx = a ，lgy = b ，lgz = c ，且有a ＋b ＋c = 0，求x cb 11+·y ac 11+·xba 11+的值．18．要使方程x 2＋px ＋q = 0的两根a 、b 满足lg(a ＋b) = lga ＋lgb ，试确定p 和q 应满足的关系．19．设a ，b 为正数，且a 2－2ab －9b 2= 0，求lg(a 2＋ab －6b 2)－lg(a 2＋4ab ＋15b 2)的值．20．已知log 2[ log 21( log 2x)] = log 3[ log 31( log 3y)] = log 5[ log 51( log 5z)] = 0，试比较x 、y 、z 的大小．21．已知a ＞1，)(x f = log a (a －a x)．⑴ 求)(x f 的定义域、值域；⑵判断函数)(x f 的单调性 ，并证明；⑶解不等式：)2(21--x f＞)(x f ．22．已知)(x f = log 21[a x 2＋2(ab)x －b x 2＋1]，其中a ＞0，b ＞0，求使)(x f ＜0的x 的取值范围．参考答案： 一、选择题：1．(B)．2．(B)． 3．(D)．4．(C)．5．(D)．6．(C)．7．(B)．8．(A)． 9．(A)．10．(D)．11．(C)．12．(D)． 提示：1．∵3a ＋5b = A ，∴a = log 3A ，b = log 5A ，∴a 1＋b1= log A 3＋log A 5 = log A 15 = 2，∴A =15，故选(B)． 2．10x= lg(10x)＋lga 1= lg(10x·a1) = lg10 = 1，所以 x = 0，故选(B)． 3．由lg x 1＋lg x 2=－(lg3＋lg2)，即lg x 1x 2= lg61，所以x 1x 2=61，故选(D)． 4．∵当a ≠1时，a 2＋1＞2a ，所以0＜a ＜1，又log a 2a ＜0，∴2a ＞1，即a ＞21，综合得21＜a ＜1，所以选(C)． 5．x = log 3121＋log 3151= log 31(21×51) = log 31101= log 310，∵9＜10＜27，∴ 2＜log 310＜3，故选(D)． 6．由已知lga ＋lgb = 2，lga·lgb =21，又(lg ba )2= (lga －lgb)2= (lga ＋lgb)2－4lga·lgb = 2，故选(C)． 7．设3a = 4b = 6c= k ，则a = log 3k ，b= log 4k ，c = log 6k ，而c 1= log k 6 = log k 3＋21log k 4 =a 1＋b21，故B 8．由函数y = log 5.0(ax 2＋2x ＋1)的值域为R ，则函数u(x) = ax 2＋2x ＋1应取遍所有正实数， 当a = 0时，u(x) = 2x ＋1在x ＞－21时能取遍所有正实数； 当a ≠0时，必有⎩⎨⎧≥-=∆.44,0a ＞a ⇒0＜a ≤1．所以0≤a ≤1，故选(A)．9．∵lga = lg(27×811×510) = 7lg2＋11lg8＋10lg5 = 7 lg2＋11×3lg2＋10(lg10－lg2) = 30lg2＋10≈19.03，∴a =1003.19，即a 有20位，也就是M = 20，故选(A)．10．由于log 3( log 2x) = 1，则log 2x = 3，所以x = 8，因此 x21-= 821-=81=221=42，故选(D)． 11．根据u(x) = (21)x 为减函数，而(21)x ＞0，即1－(21)x ＜1，所以y = log a [1－(21)x ]在定义域上是减且y ＞0， 12．由－∞＜x ＜－2知，1－21+x ＞1，所以a ＞1，故选(D)． 13．21a ＋23b 14．b ＜a ＜c ． 15．－2． 16．21＜x ≤1 提示：13．lg 54=21lg(2×33) =21( lg2＋3lg3) =21a ＋23b ． 14．0＜a = log 7.00.8＜log 7.00.7 = 1，b = log 1.10.9＜0，c = 1.19.0＞1.10= 1，故b ＜a ＜c ．15．∵3＋22= (2＋1)2，而(2－1)(2＋1) = 1，即2＋1= (2－1)1-，∴log 12-(3＋22) =log 12-(2－1)2-=－2． 16．)(1x f-= log 2x (0＜x ≤1＝，y =)12(1--x f的定义域为0＜2x －1≤1，即21＜x ≤1为所求函数的定义域． 17．由lgx = a ，lgy = b ，lgz = c ，得x = 10a，y = 10b ，z = 10c，所以x cb 11+·y ac 11+·x ba 11+=10)()()(cac b b a b c a c a b +++++=10111---= 103-=10001． 18．由已知得，⎩⎨⎧=-=+.,q ab p b a 又lg(a ＋b) = lga ＋lgb ，即a ＋b = ab ，再注意到a ＞0，b ＞0，可得－p = q ＞0，所以p 和q 满足的关系式为p ＋q = 0且q ＞0． 19．由a 2－2ab －9b 2= 0，得(b a )2－2(ba)－9 = 0， 令ba = x ＞0，∴x 2－2x －9 = 0，解得x =1＋10，(舍去负根)，且x 2= 2x ＋9， ∴lg(a 2＋ab －6b 2)－lg(a 2＋4ab ＋15b 2) = lg 22221546b ab a b ab a ++-+= lg 154622++-+x x x x = lg 154)92(6)92(+++-++x x x x = lg)4(6)1(3++x x = lg )4(21++x x = lg )4101(21101++++= lg 1010=－21．20．由log 2[ log 21( log 2x)] = 0得，log 21( log 2x)= 1，log 2x =21，即x = 221；由log 3[ log 31( log 3y)] = 0得，log 31( log 3y) = 1，log 3y =31，即y =331；由log 5[ log 51( log 5z)] = 0得，log 51( log 5z) = 1，log 5z =51，即z = 551．∵y =331= 362= 961，∴x = 221= 263= 861，∴y ＞x ， 又∵x = 221= 2105= 32101，z = 551= 5102= 25101，∴x ＞z ．故y ＞x ＞z ．21．为使函数有意义，需满足a －a x ＞0，即a x ＜a ，当注意到a ＞1时，所求函数的定义域为(－∞，1)， 又log a (a －a x )＜log a a = 1，故所求函数的值域为(－∞，1)． ⑵设x 1＜x 2＜1，则a －a1x ＞a －a2x ，所以)x (1f －)x (2f = log a (a －a1x )－log a (a －a2x )＞0，即)x (1f ＞)x (2f ．所以函数)(x f 为减函数． ⑶易求得)(x f 的反函数为)(1x f -= log a (a －a x) (x ＜1)，由)2(21--x f ＞)(x f ，得log a (a －a)2(2-x )＞log a (a －a x)，∴a)2(2-x ＜a x ，即x 2－2＜x ，解此不等式，得－1＜x ＜2，再注意到函数)(x f 的定义域时，故原不等式的解为－1＜x ＜1． 22．要使)(x f ＜0，因为对数函数y = log 21x 是减函数，须使ax2＋2(ab)x －bx2＋1＞1，即ax2＋2(ab)x －bx2＞0，即ax2＋2(ab)x ＋bx2＞2bx2，∴(a x ＋b x )2＞2bx2，又a ＞0，b ＞0，∴a x ＋b x ＞2b x ，即a x ＞(2－1)b x，所以(ba )x＞2－1． 当a ＞b ＞0时，x ＞log ba (2－1)；当a =b ＞0时，x ∈R ；当b ＞a ＞0时，x ＜log ba (2－1)．综上所述，使)(x f ＜0的x 的取值范围是：当a ＞b ＞0时，x ＞log ba (2－1)；当a =b ＞0时，x ∈R ；当b ＞a ＞0时，x ＜log ba (2－1)．。