相交线与平行线典型例题.docx
(完整)人教版七年级下数学第五章-相交线与平行线典型例题.docx
第五章相交线与平行考点四：同位角、内错角、同旁内角的识别考点一：相关推理例题 1：如图2-44 ，∠ 1 和∠ 4 是 AB 、被 所截得的角，∠ 3 和∠ 5 是（ 1）∵ a ∥c ， b ∥ c （已知） ∴ ______ ∥ ______（） 被 所截得的角，∠ 2 和∠ 5 是 、被所截得的（ 2）∵∠ 1=∠ 2，∠ 2= ∠ 3（已知）∴______ =______ （）AC 、 BC 被 AB 所截得的同旁内角是.（ 3）∵∠ 1+∠ 2=180°，∠ 2=30°（已知）∴∠ 1=______ （） 如图 2-45 ， AB 、DC 被 BD 所截得的内错角是， AB 、 CD 被 AC 所截是的内错角是（ 4）∵∠ 1+∠ 2=90°，∠ 2=22°（已知）∴∠ 1=______ （ ） AD 、 BC 被 BD 所截得的内错角是，AD 、 BC 被 AC 所截得的内错角是。
（ 5）如图（ 1），∵∠ AOC=55 °（已知）∴∠ BOD=______ （ ） （ 6）如图（ 1），∵∠ AOC=55 °（已知） ∴∠ BOC=______ （ ）（ 7）如图（ 1），∵∠ AOC=1∠ AOD ，∠ AOC+ ∠AOD=180 °（已知）2∴∠ BOC=______ （）例题 3：如图1－ 26 所示． AE ∥ BD ，∠ 1=3∠2，∠ 2=25°，求∠ C ．ba考点五：平行线的判定、性质的综合应用（逻辑推理训练）11a例题 1：如图 9, 已知 DF ∥ AC,∠ C=∠ D, 要证∠ AMB=∠ 2, 请完善证明过程 ,?43ACBb并在括号内填上相应依据 :2（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）证明：∵ DF ∥ AC(已知 ),D EF（ 8）如图（ 2），∵ a ⊥ b （已知） ∴∠ 1=______ （） ∴∠ D= ()2N（ 9）如图（ 2），∵∠ 1=______ （已知）∴ a ⊥b （）M∵∠ C=∠ D1A（ 10）如图（ 3），∵点 C 为线段 AB 的中点 ∴ AC=______（）∴∠ 1=∠ C( ?)B C(11) 如图（ 3），∵ AC=BC ∴点 C 为线段 AB 的中点（）(9)（ 12）如图（ 4），∵ a ∥ b （已知）∴∠ 1=∠2（） ∴ DB ∥EC()（ 13）如图（ 4），∵ a ∥ b （已知）∴∠ 1=∠3（）∴∠ AMB=∠ 2( )（ 14）如图（ 4），∵ a ∥ b （已知）∴∠ 1+∠4=（）（ 15）如图（ 4），∵∠ 1=∠ 2（已知） ∴ a ∥b （ ） 例题 2，如图， EF ∥ AD ，∠ 1 =∠ 2 ，BAC ∠ = 70 °，将求∠ AGD 的过程填写完整，（ 16）如图（ 4），∵∠ 1=∠ 3（已知）∴ a ∥b （）（ 17）如图（ 4），∵∠ 1+∠ 4=（已知） ∴ a ∥ b （）并在括号内填上理由根据。
相交与平行线经典例题
相交与平行线经典例题
1. 有一条直线L和一条平行于L的线段AB，AB的长度为
5cm。
现在在L上选取一点C，再选取一个点D，并且D是
AC的中点。
求CD的长度。
解法：由题意可知，CD平行于AB，且AC=2CD。
根据比例
关系，我们可以得到：AC/CD = AB/BD。
由于AC=2CD，
AB=5cm，所以2CD/CD = 5/BD，简化得到2=5/BD。
解方程
得到BD=5/2=2.5cm。
所以CD=AC/2=2.5/2=1.25cm。
2. 在平面上有两条直线L1和L2，L1与L2的交点为A。
由A
分别向两条直线做垂线，分别与两条直线交于B和C。
已知
AB=6cm，AC=8cm。
求BC的长度。
解法：由题意可知，AB垂直于L1，AC垂直于L2。
所以
ABC是直角三角形。
根据勾股定理，得到BC的长度：BC^2
= AB^2 + AC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100。
所以BC = 10cm。
3. 平面上有两条平行线L1和L2，L1上有一点P，分别向L1
和L2做两条垂线PA和PB，交于A和B。
已知AP=5cm，
PB=8cm。
求AB的长度。
解法：由题意可知，PA垂直于L1，PB垂直于L2。
所以PAB
是直角三角形。
根据勾股定理，得到AB的长度：AB^2 =
AP^2 + PB^2 = 5^2 + 8^2 = 25 + 64 = 89。
所以AB = √89 cm。
相交线与平行线典型例题
解：∵ EF与AB相交，∠1+∠2=180°，
∠2+∠3= 180°, ∴∠2的补角有∠1和∠3; E
12
4
∵ CD与MN相交，∠5+∠8=180°，
3
∠5+∠6=180 °且∠2=∠5,
∴∠2的补角有∠6和∠8; ∴∠2的补角有∠1、∠3、∠6和∠8.
58 67
如图,直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角； (2)写出∠DOA, ∠EOC的对 顶角； (3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数.
=90°+55°=145°.
如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，
若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．
解：∵∠BOE＝∠NOE，∴∠BON＝2∠EON＝40°， ∴∠NOC＝180°－∠BON ＝180°－40°＝140°，
∠MOC＝∠BON＝40°. ∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°， ∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°， ∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.
E
C
F
56°
B O
∴ ∠AOE=∠BOF=34°（对顶角相等） . D
如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB, ∠1=55°,求
∠EOD的度数.
CE
解: ∵ AB⊥OE （已知）,
A 1(
O
B
∴ ∠EOB=90° (垂直的定义).
∵ ∠BOD =∠1=55° （对顶角相等）, D
∴ ∠EOD =∠EOB +∠BOD
C
解：如图所示： F
A
B
人教版七年级数学下册期末复习：相交线与平行线(附练习答案).doc
期末复习(一) 相交线与平行线01各个击破命题点1命题【例1】已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a＋b＞0；②若a≠b，则a2≠b2；③两点之间，线段最短；④同位角相等，两直线平行．其中真命题的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个【思路点拨】命题①、③、④显然成立，对于命题②，当a＝2、b＝－2时，虽然有a≠b，但a2＝b2，所以②是假命题．【方法归纳】要判断一个命题是假命题，只需要举出一个反例即可．和命题有关的试题，多以选择题的形式出现，以判断命题真假为主要题型．1．下列语句不是命题的是()A．两直线平行，同位角相等B．锐角都相等C．画直线AB平行于CDD．所有质数都是奇数2．(兴化三模)说明命题“x＞－4，则x2＞16”是假命题的一个反例可以是x＝________．3．(日照期中)命题“同旁内角互补”的题设是_____________________，结论是____________，这是一个________命题(填“真”或“假”)．命题点2相交线中的角【例2】如图所示，直线AB，CD相交于点O，作∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE.(1)判断OF与OD的位置关系；(2)若∠AOC∶∠AOD＝1∶5，求∠EOF的度数．【思路点拨】(1)根据∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE，求得∠FOD＝90°，从而判断OF与OD的位置关系．(2)根据∠AOC，∠AOD的度数比以及邻补角性质，求得∠AOC.然后利用对顶角性质得∠BOD的度数，从而得∠EOD的度数．最后利用∠FOD＝90°，求得∠EOF的度数．【解答】【方法归纳】 求角的度数问题时，要善于从图形中挖掘隐含条件，如：邻补角、对顶角，然后结合条件给出的角的和、差、倍、分等关系进行计算．4．(滕州校级模拟)如图，两条直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 是∠AOC 的平分线，若∠BOD ＝80°，则∠BOM 等于( )A ．40°B ．120°C ．140°D ．100°5．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，已知：∠AOC ＝70°，OE 把∠BOD 分成两部分，且∠BOE ∶∠EOD ＝2∶3，求∠AOE 的度数．6．如图所示，O 是直线AB 上一点，∠AOC ＝13∠BOC ，OC 是∠AOD 的平分线．(1)求∠COD 的度数；(2)判断OD 与AB 的位置关系，并说出理由．命题点3平行线的性质与判定【例3】已知：如图，四边形ABCD中，∠A＝106°－α，∠ABC＝74°＋α，BD⊥DC 于点D，EF⊥DC于点F.求证：∠1＝∠2.【思路点拨】由条件得∠A＋∠ABC＝180°，得AD∥BC，从而∠1＝∠DBC.由BD⊥DC，EF⊥DC，可得BD∥EF，从而∠2＝∠DBC，所以∠1＝∠2，结论得证．【解答】【方法归纳】本题既考查了平行线的性质又考查了平行线的判定．题目的证明用到了“平行线迁移等角”．7．(燕山区一模)如图，∠1＝∠B，∠2＝25°，则∠D＝()A．25°B．45°C．50°D．65°8．(山亭区期末)如图所示是一条街道的路线图，若AB∥CD，且∠ABC＝130°，那么当∠CDE等于________时，BC∥DE.()A．40°B．50°C．70°D．130°9．已知，如图，∠1＝132°，∠ACB＝48°，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，问AB与CD是否垂直？并说明理由．命题点4平移【例4】(晋江中考)如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)，三角形ABC的三个顶点均为格点，将三角形ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O是坐标原点)，解答下列问题：(1)画出平移后的三角形A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；(2)求出在整个平移过程中，三角形ABC扫过的面积．【思路点拨】(1)根据网格结构找出点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出坐标即可；(2)观察图形可得三角形ABC扫过的面积为四边形AA′B′B的面积与三角形ABC的面积的和，然后列式进行计算即可．【解答】【方法归纳】熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．10．(宁德中考)如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1＝50°，则∠2的度数是()A．40°B．50°C．90°D．130°11．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝4，将三角形ABC沿CB方向向右平移得到三角形DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于________．12．如图，在长方形草地内修建了宽为2米的道路，则草地面积为________米2.02整合集训一、选择题(每小题3分，共30分)1．图中，∠1、∠2是对顶角的为()2．如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是()A．∠1 B．∠2 C．∠4 D．∠5 3．如图，已知AB⊥CD，垂足为点O，图中∠1与∠2的关系是()A．∠1＋∠2＝180°B．∠1＋∠2＝90°C．∠1＝∠2 D．无法确定4．如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1＝80°，则∠2的度数是() A．80°B．100°C．110°D．120°5．如图，“龟兔赛跑”的故事图案的形成过程叙述不正确的是()A．它可以看作是一个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的B．它可以看作是上面三个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的C．它可以看作是相邻两个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的D．它可以看作是左侧两个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的6．命题：①对顶角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个7．以下关于距离的几种说法中，正确的有()①连接两点间的线段长度叫做这两点的距离；②连接直线外的点和直线上的点的线段叫做点到直线的距离；③从直线外一点所引的这条直线的垂线叫做点到直线的距离；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离．A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是()9．如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是()A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠5＝∠B D．∠B＋∠BDC＝180°10．如图，l∥m，∠1＝115°，∠2＝95°，则∠3＝()A．120°B．130°C．140°D．150°二、填空题(每小题4分，共20分)11．将命题“两直线平行，同位角相等”写成“如果……那么……”的形式是_______________________________．12．将线段AB平移1 cm，得到线段A′B′，则点A到点A′的距离是________．13．(1)如图1，村庄A到公路BC最短的距离是AD，根据是________________；(2)如图2，建筑工人常在一根细绳上拴上一个重物，做成一个“铅锤”，挂铅锤的线总垂直于地面内的任何直线，当这条线贴近墙壁时，说明墙与地面垂直，请说出它的根据是________________________________________．图1图214．如图，BC⊥AE，垂足为点C，过C作CD∥AB.若∠ECD＝48°，则∠B＝________．15．(温州中考)如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝________度．三、解答题(共50分)16．(7分)如图，∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝85°，求∠4的度数．解：∵∠1＝60°，∠2＝60°，∴∠1＝∠2.∴a∥________(________________)．∴∠4＝∠________(________________)．∵∠3＝85°，∴∠4＝________．17．(9分)如图，直线AB、CD相交于点O，P是CD上一点．(1)过点P画AB的垂线段PE，垂足为E；(2)过点P画CD的垂线，与AB相交于F点；(3)说明线段PE、PO、FO三者的大小关系，其依据是什么？18．(10分)如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC.(1)若∠AOC＝60°，请求出∠AOD和∠BOC的度数；(2)若∠AOD 和∠DOE 互余，且∠AOD ＝13∠AOE ，请求出∠AOD 和∠COE 的度数．19．(12分)如图，∠1＋∠2＝180°，∠A ＝∠C ，DA 平分∠BDF.(1)AE 与FC 平行吗？说明理由；(2)AD 与BC 的位置关系如何？为什么？(3)BC 平分∠DBE 吗？为什么？20．(12分)探究题：(1)如图1，若AB ∥CD ，则∠B ＋∠D ＝∠E ，你能说明理由吗？(2)反之，若∠B＋∠D＝∠E，直线AB与CD有什么位置关系？(3)若将点E移至图2的位置，此时∠B，∠D，∠E之间有什么关系？(4)若将点E移至图3的位置，此时∠B，∠D，∠E之间的关系又如何？(5)在图4中，AB∥CD，∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D之间有何关系？图1图2图3图4参考答案各个击破例1 C例2 (1)∵OF 平分∠AOE ，∴∠AOF ＝∠EOF ＝12∠AOE. 又∵∠DOE ＝∠BOD ＝12∠BOE ， ∴∠DOE ＋∠EOF ＝12(∠BOE ＋∠AOE)＝12×180°＝90°，即∠FOD ＝90°.∴OF ⊥OD. (2)设∠AOC ＝x °，∵∠AOC ∶∠AOD ＝1∶5，∴∠AOD ＝5x °.∵∠AOC ＋∠AOD ＝180°，∴x ＋5x ＝180，解得x ＝30.∴∠DOE ＝∠BOD ＝∠AOC ＝30°.又∵∠FOD ＝90°，∴∠EOF ＝90°－30°＝60°.例3 证明：∵∠A ＝106°－α，∠ABC ＝74°＋α，∴∠A ＋∠ABC ＝180°.∴AD ∥BC.∴∠1＝∠DBC.∵BD ⊥DC ，EF ⊥DC ，∴∠BDF ＝∠EFC ＝90°.∴BD ∥EF.∴∠2＝∠DBC.∴∠1＝∠2.例4 (1)平移后的三角形A′B′C′如图所示；点A′、B′、C′的坐标分别为(－1，5)、(－4，0)、(－1，0)．(2)由平移的性质可知，四边形AA′B′B 是平行四边形，∴S ＝S 四边形AA′B′B ＋S 三角形ABC ＝B′B·AC ＋12BC ·AC ＝5×5＋12×3×5＝652. 题组训练1．C 2.－3 3.两个角是两条直线被第三条直线所截得到的同旁内角 这两个角互补 假4.C5.解：∵∠AOC ＝70°，∴∠BOD ＝∠AOC ＝70°.∵∠BOE ∶∠EOD ＝2∶3，∴∠BOE ＝22＋3×70°＝28°. ∴∠AOE ＝180°－28°＝152°.6.解：(1)∵∠AOC ＋∠BOC ＝180°，∠AOC ＝ 13∠BOC ， ∴13∠BOC ＋∠BOC ＝180°.∴∠BOC ＝135°.∴∠AOC ＝45°. ∵OC 平分∠AOD ，∴∠COD ＝∠AOC ＝45°.(2)OD ⊥AB.理由如下：∵∠COD ＝∠AOC ＝45°，∴∠AOD ＝∠COD ＋∠AOC ＝90°.∴OD ⊥AB.7.A 8.B9.解：AB ⊥CD.理由：∵∠1＝132°，∠ACB ＝48°，∴∠1＋∠ACB ＝180°.∴DE ∥BC.∴∠2＝∠DCF.又∵∠2＝∠3，∴∠3＝∠DCF.∴FH ∥CD.∴∠BHF ＝∠BDC.又∵FH ⊥AB ，∴∠BHF ＝90°.∴∠BDC ＝90°.∴AB ⊥CD.10.B 11.8 12.144整合集训1．C 2.B 3.B 4.B 5.C 6.C 7.A 8.B 9.A 10.D11.如果两直线平行，那么同位角相等12.1 cm13.(1)垂线段最短 (2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直14.42°15.8016.b 同位角相等，两直线平行 3 两直线平行，同位角相等 85°17.解：(1)、(2)如图．(3)PE<PO<FO ，依据是垂线段最短．18.解：(1)∵OD 平分∠AOC ，∠AOC ＝60°，∴∠AOD ＝12×∠AOC ＝30°，∠BOC ＝180°－∠AOC ＝120°.(2)∵∠AOD 和∠DOE 互余，∴∠AOE ＝∠AOD ＋∠DOE ＝90°.∵∠AOD ＝13∠AOE ，∴∠AOD ＝13×90°＝30°. ∴∠AOC ＝2∠AOD ＝60°.∴∠COE ＝90°－∠AOC ＝30°.19.解：(1)AE ∥FC.理由：∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠CDB ＝180°，∴∠1＝∠CDB.∴AE ∥FC.(2)AD ∥BC.理由：∵AE ∥CF ，∴∠C ＝∠CBE.又∠A ＝∠C ，∴∠A ＝∠CBE.∴AD ∥BC.(3)BC 平分∠DBE.理由：∵DA 平分∠BDF ，∴∠FDA ＝∠ADB.∵AE ∥CF ，AD ∥BC ，∴∠FDA ＝∠A ＝∠CBE ，∠ADB ＝∠CBD.∴∠CBE ＝∠CBD. ∴BC 平分∠DBE.20.解：(1)理由：过点E 作EF ∥AB ，∴∠B ＝∠BEF.∵CD ∥AB ，∴CD ∥EF.∴∠D ＝∠DEF.∴∠B ＋∠D ＝∠BEF ＋∠DEF ＝∠BED.(2)AB ∥CD.(3)∠B ＋∠D ＋∠E ＝360°.(4)∠B ＝∠D ＋∠E.(5)∠E ＋∠G ＝∠B ＋∠F ＋∠D.。
相交线平行线经典例题
相交线平行线经典例题英文回答：Parallel Lines and Intersecting Lines.Parallel lines are lines that never intersect, no matter how far they are extended. Intersecting lines are lines that cross each other at a single point.There are a few different ways to determine if two lines are parallel or intersecting. One way is to look at the slopes of the lines. If the slopes of the lines are equal, then the lines are parallel. If the slopes of the lines are not equal, then the lines are intersecting.Another way to determine if two lines are parallel or intersecting is to look at the intercepts of the lines. If the intercepts of the lines are equal, then the lines are parallel. If the intercepts of the lines are not equal, then the lines are intersecting.Example 1。
Determine if the lines y = 2x + 1 and y = 2x 3 are parallel or intersecting.Slopes: The slope of both lines is 2.Intercepts: The intercept of the first line is 1. The intercept of the second line is -3.Since the slopes of the lines are equal, the lines are parallel.Example 2。
人教版苏科版初中数学—相交线与平行线(经典例题)
班级小组姓名成绩（满分120）一、两条直线的位置关系（一）相交线与平行线（共4小题，每题3分，题组合计12分）例1.当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象(如图所示)，图中1∠与2∠是对顶角吗？例1.变式1.如图是一把剪刀,其中1=40∠︒，则2∠=,其理由是.例1.变式2.下列说法正确的是()A.相等的角是对顶角B.对顶角相等C.两条直线相交所成的角是对顶角D.有公共顶点且又相等的角是对顶角例1.变式3.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，=80EOC ∠︒，OA 平分EOC ∠，求BOD ∠的度数.（二）互为余角和互为补角的概念及应用（共4小题，每题3分，题组合计12分）例2.如果，1∠与2∠互为余角，则1+2=∠∠；若1=58∠︒，则2=∠.例2.变式1.判断题.(1)一个角的余角一定是锐角.()(2)一个角的补角一定是钝角.()(3)若1+2+3=90∠∠∠︒，那么1∠，2∠，3∠互为余角.()例2.变式2.一个角的余角度数是这个角的补角的13，这个角的余角度数是.例2.变式3.已知α∠是锐角，α∠与β∠互补，α∠与γ∠互余，则βγ∠-∠的值等于()A.45°B.60°C.90°D.180°（三）垂线定义及性质（共4小题，每题3分，题组合计12分）例3.下列说法正确的有()①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线.A.1个 B.2个C.3个D.4个例3.变式1.如图所示，CD AB ⊥，则点D 是，ADC CDB ∠=∠=.例3.变式2.如图,OD BC ⊥，垂足为D ，3BD cm =，4OD cm =，5OB cm =，那么点B 到OD 的距离是，点O 到BC 的距离是，O ，B 两点之间的距离是.例3.变式3.如图，在ABC ∆中，AC BC ⊥，CD AB ⊥，则AB ，AC ，CD 之间的大小关系是(用“<”号连接起来).二、探索直线平行的条件（一）同位角、内错角、同旁内角的概念（共4小题，每题3分，题组合计12分）例4.如图，∠1和∠2是同位角的是()例4.变式1.如图，能与∠1构成同位角的角有个.例4.变式2.如图所示，∠1与∠2是内错角的是()例4.变式3.如图，直线AB，CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是() A.∠1 B.∠2 C.∠4 D.∠5（二）判定两直线平行的方法（共4小题，每题3分，题组合计12分）例5.如图，∠1=55°，当∠C为多少度时，能使直线AB∥CD？例5.变式1.如图，∠1=120°，∠2=60°，问直线a与b的位置关系如何?例5.变式2.如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2，②∠3=∠6，③∠4+∠7=180°，④∠5+∠3=180°，其中能判断a∥b的是()例5.变式3.如图所示，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是()A.∠3=∠4B.∠A+∠ADC=180°C.∠1=∠2D.∠A=∠5（三）平行线的判定定理的综合应用（共4小题，每题3分，题组合计12分）例6.如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，如果BMN DNF∠=∠，那么MQ∥NP，∠=∠，12试写出推理.例6.变式1.如图，AB BC ⊥于点B ，BC CD ⊥于点C ，∠1=∠2，那么EB ∥CF 吗?为什么?例6.变式2.如图，已知∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，问直线1l ，2l 平行吗？为什么？例6.变式3.如图，B C ∠=∠，B ，A ，D 三点在同一直线上，DAC B C ∠=∠+∠，AE 是DAC ∠的平分线，试说明AE ∥BC .三、平行线的性质（一）平行线的性质（共4小题，每题3分，题组合计12分）例7.下列说法中正确的是()①两直线平行，同旁内角互补；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等，两直线平行；④两直线被第三条直线所截，同位角、内错角相等.A.①②③ B.②③C.④ D.②和④例7.变式1.下列图形中，由AB ∥CD ，能得到∠1=∠2的是（）例7.变式2.如图,梯子的各条横杆互相平行,若∠1=80°,则∠2的度数是()A.80°B.100°C.110°D.120°例7.变式3.如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交于点A，B.已知∠1=35°，则∠2的度数为()A.165°B.155°C.145°D.135°（二）平行线的性质的应用（共4小题，每题3分，题组合计12分）例8.如图，已知直线a∥b，∠1=40°，则∠2=.例8.变式1.如图，已知∠1=∠2=∠3=62°，则∠4=.例8.变式2.如图，BC AE∠=48°，则B⊥，垂足为C，过C作CD∥AB.若ECD∠=.例8.变式3.如图，∠1=∠2，C D∠=∠，那么A F∠=∠，为什么？（三）平行线的判定与平行线的性质的综合运用（共4小题，每题3分，题组合计12分）例9.如图，已知180BAE AED ∠+∠=︒，AM 平分BAE ∠，EN 平分AEC ∠，试说明M ∠=N ∠.例9.变式1.如图所示，AB ∥CD ∥EF ，BC ∥DE ，70B ∠=︒，则E ∠的度数为多少?例9.变式2.如图，AB ∥CD ，EM 平分角GEB ∠，EN 平分MEH ∠，4AEG MEB ∠=∠，设MEB x ∠=，求EPC ∠的度数.例9.变式3.如图，AB ∥CD ，探究B ∠，D ∠，P ∠之间的关系.四、用尺规作角（共4小题，每题3分，题组合计12分）例10.用直尺和圆规画CMD ∠等于已知角AOB ∠.例10.变式1.已知α∠，β∠，求作一个角，使它等于2α∠+β∠.(保留作图痕迹，不写作法)例10.变式2.如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于2∠1-∠2.例10.变式3.已知线段a ，α∠，β∠.求作：分别过点A ，点B 作ABC ∆，使ABC ∠=α∠，ACB ∠=β∠，BC =a .。
(完整版)相交线与平行线典型例题
第五章 相交线与平行线专题复习考点一：对相关概念的理解 对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直线的距离，垂线性质与平行公理的区别等 例1：判断下列说法的正误。
对顶角相等； 相等的角是对顶角； 邻补角互补； 互补的角是邻补; 同位角相等； 内错角相等；同旁内角互补； 直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离； 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 过一点有且只有一条直线与已知直线平行； 两直线不相交就平行； 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。
考点二：相关推理（识记）（1）∵a ∥c ，b ∥c （已知） ∴______ ∥______（ ）（2）∵∠1=∠2，∠2=∠3（已知） ∴______ =______（ ）（3）∵∠1+∠2=180°，∠2=30°（已知） ∴∠1=______（ ）（4）∵∠1+∠2=90°，∠2=22°（已知） ∴∠1=______（ ）（5）如图（1），∵∠AOC=55°（已知） ∴∠BOD=______（ ）（6）如图（1），∵∠AOC=55°（已知） ∴∠BOC=______（ ）（7）如图（1），∵∠AOC=21∠AOD ，∠AOC+∠AOD=180°（已知） ∴∠BOC=______（ ）（1） （2） （3） （4）（8）如图（2），∵a ⊥b （已知） ∴∠1=______（ ）（9）如图（2），∵∠1=______（已知） ∴a ⊥b （ ）（10）如图（3），∵点C 为线段AB 的中点 ∴AC=______（ ）(11) 如图（3），∵ AC=BC ∴点C 为线段AB 的中点（ ）（12）如图（4），∵a ∥b （已知） ∴∠1=∠2（ ）（13）如图（4），∵a ∥b （已知） ∴∠1=∠3（ ）（14）如图（4），∵a ∥b （已知） ∴∠1+∠4= （ ）（15）如图（4），∵∠1=∠2（已知） ∴a ∥b （ ）（16）如图（4），∵∠1=∠3（已知） ∴a ∥b （ ）（17）如图（4），∵∠1+∠4= （已知） ∴a ∥b （ ）考点三：对顶角、邻补角的判断、相关计算例题1：如图5－1，直线AB 、CD 相交于点O ，对顶角有_________对，它们分别是_________，∠AOD 的邻补角是_________。
(完整版)相交线与平行线常考题目及答案(绝对经典)
一．选择题（共3小题）
1．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（ ）
A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定
2．如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD，则与∠1互为余角的有（ ）
26．几何推理，看图填空：
（1）∵∠3=∠4（已知）
∴∥（）
（2）∵∠DBE=∠CAB（已知）
∴∥（）
（3）∵∠ADF+=180°（已知）
∴AD∥BF（）
27．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．
（1）若∠AOC=68°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数．
（2）若OF平分∠COE，∠BOF=30°，求∠AOC的度数．
7．将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若AE∥BC，则∠AFD的度数是．
评卷人
得分
三．解答题（共43小题）
8．已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点F，E，EM平∠FED，AB∥CD，H，P分别为直线AB和线段EF上的点．
（1）如图1，HM平分∠BHP，若HP⊥EF，求∠M的度数．
（2）如图2，EN平分∠HEF交AB于点N，NQ⊥EM于点Q，当H在直线AB上运动（不与点F重合）时，探究∠FHE与∠ENQ的关系，并证明你的结论．
（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．
15．如图，已知AB∥PN∥CD．
（1）试探索∠ABC，∠BCP和∠CPN之间的数量关系，并说明理由；
（2）若∠ABC=42°，∠CPN=155°，求∠BCP的度数．
16．如图，AD∥BC，∠EAD=∠C，∠FEC=∠BAE，∠EFC=50°
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第五章相交线与平行线
1.如图，BC AC, CB8cm, AC6cm, AB10cm, 那么点
A 到 BC的距离是_____，点
B 到 AC的距离是_______，点 A、
B 两点的距离是_____，点 C到 AB的距离是________．
2.设 a 、b、c为平面上三条不同直线，
a)若 a // b,b // c ，则a与c的位置关系是_________；
b)若 a b, b c ，则a与c的位置关系是_________；
c)若 a // b ， b c，则a与c的位置关系是________．
3.如图，已知 AB、CD、EF相交于点 O，AB⊥ CD，OG平分∠ AOE，∠ FOD＝28°，求∠
COE、∠ AOE、∠ AOG的度数．
4.如图，AOC 与BOC 是邻补角，OD、OE分别是AOC 与BOC 的平分线，试判
断 OD与 OE的位置关系，并说明理由．
5.如图， AB∥ DE，试问∠ B、∠ E、∠ BCE有什么关
系．解：∠ B＋∠ E＝∠ BCE
过点 C作 CF∥ AB，
则B____（）
又∵ AB∥ DE， AB∥ CF，
∴ ____________ （）
∴∠ E＝∠____（）
∴∠ B＋∠ E＝∠1＋∠2
即∠ B＋∠ E＝∠ BCE．
6. ⑴如图，已知∠ 1＝∠ 2求证：a∥b．⑵直线 a // b ，求证：1 2 ．
7.阅读理解并在括号内填注理由：
如图，已知AB∥ CD，∠1＝∠2，试说明 EP∥ FQ．
证明：∵ AB∥ CD，
∴∠ MEB＝∠ MFD（）
又∵∠ 1＝∠ 2，
∴∠ MEB－∠1＝∠ MFD－∠2，
即∠MEP＝∠______
∴ EP∥ _____．（）
8.已知 DB∥ FG∥ EC， A 是 FG上一点，∠ ABD＝60°，∠ ACE＝36°， AP平分∠
BAC，求：⑴∠ BAC的大小；⑵∠ PAG的大小.
9. 如图，已知ABC ， AD BC 于D，E 为 AB 上一点， EF BC 于F，DG // BA 交
CA于G. 求
证12 .
10.已知：如图∠1=∠ 2，∠C=∠D，问∠A与∠F相等吗试说明理由．
参考答案
1. 邻补角
2.对顶角，对顶角相等
3. 垂直有且只有垂线段最短
4. 点到直线的距离
5. 同位角内错角同旁内角
6.平行相交平行
7. 平行这两直线互相平行
8. 同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行 .
9. 平行10. 两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补.11. 命题题设结论由已知事项推出的事项
题设结论真命题假命题12. 平移相同平行且相等8cm
10cm .14. 平行平行垂直15. 28° 118° 59°16. OD⊥OE理由略17. 1（两直线平行，内错角相等）DE∥ CF（平行于同一直线的两条直线平行）2（两直线平行，内错角相等） .18.⑴∵∠ 1＝∠ 2，又∵∠ 2＝∠ 3（对顶角相等），∴∠ 1＝∠ 3∴a∥b（同位角相等两直线平行）⑵∵ a∥ b∴∠ 1＝∠ 3( 两直线平行，同位角相等 ) 又∵∠ 2＝∠ 3（对顶角相等）∴∠ 1＝∠ 2.19.两直线平行，同位角相等 MFQ FQ同位角相等两直线平行20.96 °， 12° .
21. Q AD BC, FE BC EFB ADB90o EF // AD23
Q DG // BA,311 2.22.∠A＝∠ F.∵∠1＝∠DGF（对顶角相等）又∠1＝∠ 2∴∠ DGF＝∠2∴ DB∥EC（同位角相等，两直线平行）∴∠ DBA＝∠ C（两
直线平行，同位角相等）又∵∠ ＝∠
D ∴∠＝∠
D
∴∥（内错角相等，两
C DBA DF AC 直线平行）∴∠＝∠ ( 两直线平行 , 内错角相等 ).
A F。