14[1].2.2待定系数法求一次函数解析式(3)
14.2.2一次函数(3)求解析式
(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点， (2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么 y=kx 的图象经过原点 k=2 k的值为_________。 的值为_________。 _________ (3)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与 (3)、已知y 成正比例， x=－ y=4，那么y 3 y = − x +1 之间的函数关系式为_________________ _________________。 x之间的函数关系式为_________________。 2
例、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时， 已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时 y=kx+b(k y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是６ y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是６， 求这个一次函数的解析式。 求这个一次函数的解析式。
点评：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可 点评：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式， y=kx+b的解析式 由已知条件给出的两对x 的值，列出关于k 由已知条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二 元一次方程组。由此求出k 的值， 元一次方程组。由此求出k、b的值，就可以得到所求 的一次函数的解析式 的解析式。 的一次函数的解析式。
平行于 且与直线y= 3. 若直线y=kx+b平行于直线 y= - 3x+2, 且与直线y= 2x-6的交 y=-3x-6 点在y轴上. 则此函数解析式为________________ 点在y轴上. 则此函数解析式为________________ 老师给出一个函数， 4. 老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确地指出了这个函数 的一个性质： 函数的图象经过第一象限； 的一个性质：甲：函数的图象经过第一象限；乙、函数的图象 经过第二象限； 在每个象限内， 的增大而增大. 经过第二象限；丙、在每个象限内，y随x的增大而增大. 请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数， 请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数，并写出它 的函数关系式：＿＿＿＿＿＿＿＿ 的函数关系式：＿＿＿＿＿＿＿＿
待定系数法求一次函数解析式题目和解析过程
题目：用待定系数法求一次函数解析式的题目和解析过程在代数学中，待定系数法是一种常用的方法，用来求解未知系数的值。
当我们需要求一次函数的解析式时，待定系数法可以帮助我们找到正确的表达式。
下面，我将和你一起探讨待定系数法在求一次函数解析式中的应用。
1. 确定一次函数的一般形式我们知道一次函数的一般形式是 y = ax + b，其中a和b分别代表斜率和截距。
在使用待定系数法时，我们需要先确定这个一般形式，以便后续进行系数的求解。
2. 根据已知条件列出方程接下来，我们需要根据题目提供的已知条件来列出方程。
如果已知函数过点(1, 2)和斜率为3，我们可以写出方程 y = 3x + b，并代入点(1, 2)来求解b的值。
3. 求解待定系数使用待定系数法，我们将已知的条件代入一般形式中，得到一个包含未知系数a和b的方程。
根据已知条件进行求解，逐步确定待定系数的值。
在已知函数过点(1, 2)和斜率为3的情况下，我们可以设定方程y = 3x + b，代入点(1, 2)，得到 2 = 3*1 + b，从而求解出b的值为-1。
4. 得出一次函数的解析式根据求解得到的待定系数，我们可以得出一次函数的解析式。
在本例中，我们已知斜率为3，截距为-1，因此得出的一次函数解析式为 y = 3x - 1。
总结回顾：待定系数法作为一种常用的代数方法，可以帮助我们求解一次函数的解析式。
在使用待定系数法时，我们需要先确定一次函数的一般形式，然后根据已知条件列出方程，逐步求解待定系数的值，最终得出一次函数的解析式。
个人观点与理解：通过使用待定系数法，我们可以更快速、更准确地求解一次函数的解析式，尤其在已知条件复杂或需要精确求解时，待定系数法可以发挥其优势。
掌握待定系数法也有助于我们在代数方程的求解过程中提高效率和准确性。
希望以上内容可以帮助你更全面、深刻地理解待定系数法在求一次函数解析式中的应用。
如果有任何问题或需要进一步探讨，欢迎随时与我联系。
19.2.2待定系数法求一次函数的解析式(教案)
1.教学重点
（1）理解待定系数法的原理：使学生掌握待定系数法的基本原理，了解为何可以通过待定系数法求解一次函数的解析式。
举例：讲解待定系数法时，以一次函数y=kx+b为例，解释如何通过设定待定系数k和b，利用已知条件求解出k和b的值，从而得到一次函数的解析式。
（2）掌握待定系数法的步骤：指导学生按照步骤进行求解，提高解题能力。
2.教学难点
（1）从实际问题中抽象出一次函数模型：对于部分学生来说，将实际问题转化为数学模型具有一定难度。
难点解析：教师需要引导学生分析题意，找出已知条件和未知量，从而建立一次函数模型。
（2）列出方程组：在求解过程中，列出正确的方程组是关键。
难点解析：教师可以通过示例，讲解如何根据已知条件列出方程组，并强调方程组中每个方程的含义。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对待定系数法的概念和求解过程的理解普遍较好。他们在分组讨论和实践活动中表现出较高的积极性，能够将所学知识应用到解决实际问题中。然而，我也注意到一些需要改进的地方。
首先，部分学生在构建方程组时，对于如何将已知条件转化为方程还存在一定的困扰。在今后的教学中，我需要更加注重引导学生分析题意，明确已知条件和未知量，以便他们能够更准确地构建方程组。
在课堂总结环节，学生们对于待定系数法的应用有了更加明确的认识。但我也意识到，对于一些基础较弱的学生，他们可能还需要更多的时间来消化和吸收所学知识。因此，我将在课后关注这部分学生的学习情况，提供有针对性的辅导，帮助他们弥补知识漏洞。
步骤包括：
①根据题意列出已知条件；
②设出待定系数，构建一次函数的一般形式；
③将已知条件代入，列出方程组；
④解方程组，求出待定系数的值；
考点02 求函数解析式的3种方法(解析版)
专题二 函数考点2 求函数解析式的3种方法【方法点拨】求函数解析式的常用方法1. 待定系数法：已知函数的类型，利用所给条件，列出方程或方程组，用待定系数法确定系数.2. 配凑法或换元法：已知复合函数f[g(x)]=F(x)的解析式，把F(x)配凑成关于g(x)的表达式，再用x 代替g(x)，称为配凑法；或者，直接令g(x)=t ，解方程把x 表示成关于t 的函数，再代回，称为换元法，此时要注意新元t 的取值范围.3解方程组法(或赋值法)：已知关于f(x)与f(1/x)或f(-x)的表达式，可通过对自变量的不同赋值构造出不同的等式通过解方程组求出f(x).【高考模拟】1．已知()f x 是偶函数,且当0x >时,2()f x x x =-,则当0x <时,()f x 的解析式为（ ） A ．2()f x x x =-B ．2()f x x x =--C ．2()f x x x =+D ．2()f x x x =-+【答案】C【分析】利用()f x 是偶函数，()()f x f x -=，当0x <，()2f x x x -=+，即可求得答案 【解析】设0x <，则0x ->，当0x >时,()2f x x x =- ()2f x x x ∴-=+，()f x 是偶函数，则()()f x f x -=()2f x x x ∴=+ ()0x <故选C【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求函数的解析式，掌握解题方法，较为简单．2．已知幂函数()f x 的图象经过点()327，，则()f x 的解析式()f x =（ ）．A ．3xB ．3xC ．9xD ．3log x【答案】A【分析】 设幂函数解析式为()f x x α= ，将点()327，代入即可求解. 【解析】设幂函数为()f x x α= 函数经过点（3，27），273α∴= 解得3α=故()f x 的解析式()3f x x = 故选A【点睛】本题考查幂函数解析式的确定，是基础题；解题时需要认真审题，准确代入数值.3．若函数2()1x a f x x bx +=++在[]1,1-上是奇函数，则()f x 的解析式为（ ）． A ．2()1x f x x =-+ B ．2()1x f x x =+ C ．21()1x f x x +=+ D ．2()1x f x x x =++ 【答案】B【解析】【分析】由奇函数得()()f x f x -=-，代入后求出解析式【解析】函数()21x a f x x bx +=++在[]1,1-上是奇函数 ()()f x f x ∴-=-，即()()00f f -=-，()00f =，001a a ==， 即()21x f x x bx =++()()11f f -=-，1122b b -=--+ 解得0b =则()21x f x x =+ 故选B【点睛】 本题考查了函数奇偶性的运用，当奇函数定义域取到零时有()00f =，然后再赋值法求出解析式，较为基础。
待定系数法求一次函数解析式题目和解析过程
待定系数法求一次函数解析式题目和解析过程摘要：1.待定系数法简介2.一次函数的概念和形式3.如何使用待定系数法求一次函数解析式4.解析过程示例5.总结正文：1.待定系数法简介待定系数法是一种数学方法，通过给定一些未知数的系数，然后根据已知条件建立方程组，求解这些系数，从而得到未知数的值。
这种方法在求解函数解析式时被广泛应用。
2.一次函数的概念和形式一次函数是指形如y=ax+b 的函数，其中a 和b 是常数，x 是自变量，y 是因变量。
在这个函数中，a 被称为斜率，它表示函数图像的倾斜程度；b 被称为截距，它表示函数图像与y 轴的交点。
3.如何使用待定系数法求一次函数解析式求解一次函数解析式的一般步骤如下：（1）确定函数的形式。
根据已知条件，先假设函数的形式为y=ax+b。
（2）列出方程组。
根据题目所给的条件，列出关于a 和b 的方程组。
（3）解方程组。
通过求解方程组，得到a 和b 的值。
（4）写出解析式。
将求得的a 和b 代入原假设的函数形式中，得到待求函数的解析式。
4.解析过程示例例如，如果已知函数经过点(1,2) 和(2,4)，求该函数的解析式。
（1）假设函数形式为y=ax+b。
（2）列出方程组：a +b = 22a + b = 4（3）解方程组：将第一个方程变形为b = 2 - a，代入第二个方程得到2a + (2 - a) = 4，解得a = 2，再代入第一个方程得到b = 0。
（4）写出解析式：y = 2x。
5.总结待定系数法是求解一次函数解析式的有效方法，通过给定系数，建立方程组，求解系数，从而得到函数解析式。
(新人教版八年级数学下册)《 用待定系数法求一次函数解析式》
练一练
1. 已知一次函数的图象过点 (3，5) 与 (-4，-9)，
求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为 y = kx + b. 把点 (3，5) 与 (-4，-9) 分别代入，得：
3k b 5
4k b 9
解方程组得
k 2 b 1
∴这个一次函数的解析式为 y = 2x - 1.
｛5x (0≤x≤2)
y= 4x + 2 (x > 2)
叫做分段函数. 注意：1.它是一个函数； 2.要写明自变量取值范围
｛5x (0≤x≤2)
y=
的函数图象为：
4x + 2 (x > 2)
y
14
y = 4x + 2 (x > 2)
10
y = 5x (0≤x≤2)
O 123
x
思考：你能由上面的函数解析式或函数图
象解决以下问题吗？
(1) 7.5 元.
(1) 一次购买 1.5 kg 种子，需付款多少元？
(2) 30 元最多能购买多少种子？(2) 6 kg.
解析：由函数图象也能解决这些问题. (1) 过 x 轴上表示数 1.5 的点作 x 轴的垂线与函数图象 交于一点，这点的纵坐标就是需付款的钱数. (2) 过 y 轴上表示数 30 的点作 y 轴的垂线与函数图象 交于一点，这点的横坐标就是需购买种子的重量.
∴ b = 2.
∵ 一次函数的图象与 x 轴的交点是( 2 ，0)，
则 1 2 2 2， 解得 k = 1 或 -1. k
2
k
故此一次函数的解析式为 y = x + 2 或 y = - x + 2.
知识点 2：一次函数与实际问题
用待定系数法求一次函数解析式
y＝3x－30
60 元上网费用； (2)若小李 4 月份上网 20 小时，他应付________
(3)若小李 5 月份上网费用为 75 元，则他在该月份的上网时间 是__________．
35
点拨：(1)当 x≥30 时，设函数解析式为 y＝kx＋b，
30k b 60 k 3 则 ，解得 .所以 y＝3x－30. b 30 40k b 90
k=2 ∴ y=2 x +2 ∴ x=-1 时 y=度y（厘米）在一定限度内 所挂重物质量x（千克）的一次函数，现已测得 不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量 的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次 函数的解析式。
解:设这个一次函数的解析式为:y=kx+b 根据题意,把x=0,y=6和x=4,y=7.2代入,得： b=6 k=0.3 4k+b=7.2 解得 b=6
Page 2
变式3：已知一次函数y=2x+b 的 图象过点(2,-1).求这个一次函数 的解析式．
解： ∵ y=2x+b 的图象过点（2，-1）.
∴ -1=2×2 + b
解得
b=-5
∴这个一次函数的解析式为y=2x-5
Page
3
变式4：已知一次函数y=kx+b 的图象 与y=2x平行且过点(2,-1).求这个一 次函数的解析式． ∵ y=kx+b 的图象与y=2x平行. 解：
当B点的坐标为（0,4）时，则 y=kx+4
4 ∴ 0=3k+4， ∴k= - ∴ 3 4 ∴ 0=3k+4， ∴k= 3
y= -
4 x+4 3
当B点的坐标为（0,-4）时，则 y=kx-4
14.2.2待定系数法求一次函数解析式(3)
提出问题形成思路
1.求下图中直线的函数表达式 1.求下图中直线的函数表达式
y=2x
2 2 o 1 3
3 y=- 2
x+3
o
2.反思小结：确定正比例函数的表达式需要1个条 反思小结：确定正比例函数的表达式需要1 确定一次函数的表达式需要2个条件． 件，确定一次函数的表达式需要2个条件．
（1）已知一次函数y=kx+2,当x=5时y的值为4， 已知一次函数y=kx+2,当x=5时 的值为4 y=kx+2, 的值． 求k的值． （2）小明根据某个一次函数关系式填写了下 ） 表: x -2 -1 0 1 y 3 1 0 其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看， 其中有一格不慎被墨汁遮住了 想想看，该 想想看 空格里原来填的数是多少？ 空格里原来填的数是多少？
例题2： 例题 ：一个一次函数的图像平行 于直线y=-2x，且过点 （-4,2），求这 ），求这 于直线 ，且过点A（ ）， 个函数解析式。 个函数解析式。
解：设这个函数的解析式为y=kx+b（k，b 设这个函数的解析式为 （ ， 是常数， 不为 不为0） 是常数，k不为 ） 因为所求直线平行于直线y=-2x,所以 所以k=-2 因为所求直线平行于直线 所以 将（-4,2）代入，得b=-6， ）代入， ， 所以函数解析式为y=-2x-6 所以函数解析式为
画函数y= 画函数y=x+3的图象
(3，6) ，
(0，3) ，
x
0
1 2 3
4
5
6 7 8
y
8 7 6 5 4 3 2 1
大家能否通过取直线上 的这两个点 两个点来求这条直线 的这两个点来求这条直线 的解析式呢? 的解析式呢 (4，6) ，
提高版14.待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的应用预习教案(学生版)
课题：待定系数法求一次函数解析式、一次函数的应用个性化教学辅导教案学生姓名年级初三学科数学上课时间年月日教师姓名课题待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的应用教学目标1.用待定系数法求一次函数解析式2.能从实际问题的图象中获取所需信息；3.能够将实际问题转化为一次函数的问题并准确的列出一次函数的解析式；4.能利用一次函数的图象及其性质解决简单的实际问题；5.提高解决实际问题的能力．认识数学在现实生活中的意义，发展运用数学知识解决实际问题的能力．教学过程教师活动学生活动1．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角相等2.下列各式中是一次函数的是（）A．y=2（x﹣6）2B．y=2（x﹣6）C．y=2x−6D．2（x﹣6）=03.若函数y＝（a＋3）x的图像经过一、三象限，则a的取值范围是 .4.已知一次函数y=（1﹣2m）x+m﹣1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限，求m的取值范围．【预学指导1】阅读教材，划出不明白的地方，思考以下问题（用时6分钟）1、用什么方法去求一次函数解析式？2、求解析式需要哪些条件？3、实际问题与一次函数的联系？4、怎样用一次函数的图像与性质去解决实际问题？教师引导学生解决教材中遇到的问题。
（用时5分钟）【知识梳理】教师引导学生画出本节内容的思维导图（用时2分钟）【达标运用】问题1求一次函数的解析式1．已知一次函数的图象过M（1，3），N（﹣2，12）两点．（1）求函数的解析式；（2）试判断点P（2a，﹣6a+8）是否在函数的图象上，并说明理由．问题2一次函数的应用2.九年级（1）班班委发起为玉树灾区捐款义卖活动，决定在“六一节”当天租用摊位卖玩具筹集善款．已知同学们从批发店按每个7.6元买进玩具，并按每个15元卖出，租用摊位一天的租金为20元．（1）求同学们当天所筹集的善款y（元）与销售量x（个）之间的函数关系式（善款=销售额﹣成本）；（2）若要筹集不少于500元的慰问金，则至少要卖出玩具多少个？【精准突破1】一次函数的解析式 教学目标：求一次函数的解析式（1）用待定系数法求一次函数解析式知识点一、待定系数法求一次函数解析式一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，k ≠0）中有两个待定系数k ，b ，需要两个独立条件确定两个关于k ，b 的方程，这两个条件通常为两个点或两对x ，y 的值.【要点解读】先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.由于一次函数y kx b =+中有k 和b 两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k 和b 为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式. 【例题精讲】【例题1-1】一个正比例函数的图象经过点（﹣2，4），它的表达式为（ ） A ．y=﹣2x B ．y=2x C ．y=﹣12x D ．y=12x【例题1-2】如图是一次函数y=kx+b 的图象，则一次函数的解析式是（ ）A ．y=﹣4x+3B ．y=4x+3C ．y=34x+3 D ．y=﹣34x+3【例题1-3】已知一次函数的图象经过点（﹣2，﹣2）和点（2，4）， （1）求这个函数的解析式．（2）求这个函数的图象与y 轴的交点坐标．【精准突破2】一次函数的应用教学目标：一次函数的应用（1）能够将实际问题转化为一次函数的问题并准确的列出一次函数的解析式（2）能利用一次函数的图象及其性质解决简单的实际问题知识点一、数学建模的一般思路数学建模的关键是将实际问题数学化，从而得到解决问题的最佳方案、最佳策略.在建模的过程中，为了既合乎实际问题又能求解，这就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化简，而这一过程恰是我们的分析、抽象、综合、表达能力的体现.函数建模最困难的环节是将实际情景通过数学转化为什么样的函数模型.知识点二、正确认识实际问题的应用在实际生活问题中，如何应用函数知识解题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，然后根据函数的性质综合方程（组）、不等式（组）及图象求解.【要点解读】要注意结合实际，确定自变量的取值范围，这是应用中的难点，也是中考的热门考点.知识点三、选择最简方案问题分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系，结合一次函数的解析式及图象，通过比较函数值的大小等，寻求解决问题的最佳方案，体会函数作为一种数学模型在分析解决实际问题中的重要作用.【例题精讲】【例题2-1】如图，是某复印店复印收费y（元）与复印面数（8开纸）x（面）的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（）A．0.4元B．0.45 元 C．约0.47元D．0.5元【例题2-2】某汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李，如果超过规定的重量，则需要购买行李票，行李票费用y（元）与行李重量x（千克）之间函数关系的图象如图所示．（1）求y与x之间的函数关系．（2）旅客最多可以免费携带多少千克的行李？【例题2-3】某文化用品上点出售书包和文具盒，书包每个定价40元，文具盒每个定价10元，该店制定了两种优惠方案：方案一，买一个书包赠送一个文具盒；方案二：按总价的九折付款，购买时，顾客只能选用其中的一种方案．某学校为给学生发奖品，需购买5个书包，文具盒若干（不少于5个）．设文具盒个数为x（个），付款金额为y（元）．（1）分别写出两种优惠方案中y与x之间的关系式；方案一：y1= ；方案二：y2= ．（2）若购买20个文具盒，通过计算比较以上两种方案中哪种更省钱？（3）学校计划用540元钱购买这两种奖品，最多可以买到个文具盒（直接回答即可）．【巩固一】求一次函数解析式1.已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（﹣4，2），那么函数值y随自变量x的值的增大而．（填“增大”或“减小”）2.已知一次函数的图象过A（﹣3，﹣5），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的表达式；（2）试判断点P（﹣2，1）是否在这个一次函数的图象上．3.已知y是x的一次函数，且当x=﹣4时，y=9；当x=6时，y=﹣1．（1）求这个一次函数的解析式；时，函数y的值；（2）当x=﹣12（3）当y＜1时，自变量x取值范围．【巩固二】一次函数的应用1.一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）的函数关系的图象是（）A．B．C．D．2.某学校计划租用6辆客车送一批师生参加一年一度的哈尔滨冰雕节，感受冰雕艺术的魅力．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．甲种客车乙种客车载客量（人/辆）45 30租金（元/辆）280 200求出y（元）与x（辆）之间的函数关系式．3.某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）．若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1，y2与x之间的函数关系式（即等式）．（2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？怎样选择优惠？（3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？【查漏补缺】1.已知y=（2m﹣1）x m2−3是正比例函数，且y随x的增大而减小，那么这个函数的解析式为（）A．y=﹣5x B．y=5x C．y=3x D．y=﹣3x2.小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发多长时间距家12千米？（3）求小明出发两个半小时离家多远？【举一反三】1.已知一次函数的图象经过点（﹣2，﹣2）和点（2，4）．（1）求这个函数的解析式；（2）判断点 P（1，1）是否在此函数图象上，并说明理由．（3）求这个函数的图象与坐标轴围成的面积．1．弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系式是一次函数关系，图象如图所示，则弹簧本身的长度是（）A．9cm B．10cm C．12.5cm D．20cm2.已知正比例函数的图象过点（﹣3，5），那么该函数的解析式是．3.某快递公司的每位“快递小哥”日收入与每日的派送量成一次函数关系，如图所示．（1）求每位“快递小哥”的日收入y（元）与日派送量x（件）之间的函数关系式；（2）已知某“快递小哥”的日收入不少于110元，则他至少要派送多少件？第1、2天作业1．如图，直线AB 对应的函数表达式是（ ）A ．y=﹣32x+2B ．y=32x+3C ．y=﹣23x+2D ．y=23x+22.若弹簧的总长度y （cm ）是所挂重物x （千克）的一次函数图象如图，则不挂重物时，弹簧的长度是（ ）A ．5cmB ．8cmC ．9cmD ．10cm3.已知正比例函数y=kx 图象经过点（3，﹣6），求：（1）这个函数的解析式；（2）判断点A （4，﹣2）是否在这个函数图象上；（3）图象上两点B （x 1，y 1）、C （x 2，y 2），如果x 1＞x 2，比较y 1，y 2的大小．4.已知y是x的一次函数，当x=1时，y=5；当x=﹣1时，y=1．（1）求该一次函数的解析式；，a）、B（2，b）在该函数图象上，直接写出a、b的大小关系．（2）若点A（125.某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知行李质量为20kg时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元．（1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．6.某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准．按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若某用户二、三月份共用水40m3（二月份用水量不超过25m3），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m3？。
14.2.2.3待定系数法求一次函数解析式 学案
14.2.2.3待定系数法求一次函数解析式学案【学习目标】1、理解用两点求一次函数解析式的原理2、会用待定系数法求一次函数解析式。
3、学会分析所给不同条件转化成两个条件求一次函数解析式【学习重点】使学生能应用待定系数法求一次函数的解析式，渗透常量与变量、已知和未知可以相互转化的思想方法【学习难点】：会用待定系数法求一次函数解析式。
一、预习新知：（一）复习：1、水池已有水10m³，现以2m³/分钟的速度向水池注水，则水池中水的体积y（m³）与注水时间x（分钟）之间的函数关系式为2、水池已有水bm³（b为常数），现以km³/分钟（k为常数）的速度向水池注水，则水池中水的体积y（m³）与注水时间x（分钟）之间的函数关系式为（1）水池已有水bm³（b为常数），现以2m³/分钟的速度向水池注水，5分钟后水池中水的体积为25m³，则b= 。
（2）水池已有水15m³，现打开水管，以km³/分钟的速度向水池注水，5分钟后，水池中水的体积为30 m³，则k= 。
（3）水池已有水bm³（b为常数），现以km³/分钟（k为常数）的速度向水池注水，3分钟后水池中水的体积为16m³，8分钟后水池中水的体积为26m³，则 b= ，k= 。
（二）.试一试你会不会做下列题目？1.已知一个正比例函数，当自变量x=3时，函数值y=5，求函数解析式。
2.一个一次函数平行于y=2x,且过点（1，5），求其解析式。
3.某个一次函数的图象分别过点(3，5)和(-4，-9)，求这个一次函数的解析式。
小结:请总结出上面三个题目的解法用了几个步骤?请你总结出来. 二：例题解析例1：已知一次函数的图像经过点（3，5）与（2，3），求这个一次函数的解析式。
分析：求一次函数bkxy+=的解析式，关键是求出k，b的值，从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
实际应用
4.小明将父母给的零用钱按月相等的存放在储蓄 盒内,准备捐给希望工程,盒内钱数y(元)与存钱月 数x(月)之间的关系如图所示,根据图像,回答下列问 题: ①求出y关于x的函数关系式; ②根据关系式计算,小明经过几个月才能存够200 y/元 元?
120 80
40
0 1 2 3 4 5 6 7 8 X/月
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该 空格里原来填的数是多少？
14.2.2待定系数法 求一次函数解析式
y
8 7 6 5 4 3 2 1
大家能否通过取直线上 的这两个点来求这条直线 的解析式呢? (4，6)
(0，2)
x
0
1 2 3
4
5
6 7 8
已知:一次函数的图象经过点(2，5)和 点(1，3),求出一次函数的解析式. y＝kx+b 解： 设一次函数的解析式为_______________ (2， 把点_______ ,(1，3) 代入所设解析式得 _______ 5) 2 k+b＝ 5
∴ 3k+b=5 代 解得 k=2 b=-1 -4k+b=-9 ∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
求 写
象这样先设出函数解析式，再根据条件 确定解析式中未知的系数，从而具体写出 这个式子的方法，叫做待定系数法.
提出问题形成思路
1.求下图中直线的函数表达式
y=2x
2 o 1 2 o 3
y=-
3 x+3 2
1．若一次函数Βιβλιοθήκη 图象经过点 A(2,0)且与直 线y=-x+3平行，求其解析式 2.若一次函数的图象与直线y=-3x+2交y轴于 同一点，且过点(2,-6)，求此函数解析式 3. 一次函数y=kx+b的图象过点(-2,5)，并且 与y轴相交于点P，直线y=-1/2x+3与y轴相交 于点Q，点Q与点P关于x轴对称，求这个 一次函数解析式
1 解得,
k+b＝
3
k＝_____ 2 b＝_____ 1
把k=1，b=2代入y=kx+b中，得一次函数解析式为 y ＝2x+1 __________.
例题：已知一次函数的图象经过点(3,5)与 （－4，－9）.求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 设 ∵y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）.
从数到形 函数解 选取 满足条件 画出 一次函数 的图象 析式 的两点 y=kx+b 解出 (x1,y1)与 选取 直线 (k≠0) (x2,y2)
从形到数
数学的思想方法：数形结合
解题的步骤: 1.设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0) ; 2.根据已知条件列出关于k , b 的二元一次方程组 3.解这个方程组,求出k, b ; 4 .将已经求出的 k, b的值代入所设解析式.
象刚才这样先设待求的函数关系式(其中含有未 知的系数)再根据条件列出方程或方程组,求出未知系 数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法.
真棒！
（1）已知一次函数的图象经过点(0,2)与(4， 6）.求这个一次函数的解析式． （2）小明根据某个一次函数关系式填写了下 表: x -2 -1 0 1 y 3 1 0
2.反思小结：确定正比例函数的表达式需要1个条 件，确定一次函数的表达式需要2个条件．
简单运用
1．若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，－1)， 则该函数图象必经过点（ B ）
A （－1，1）
C （－2，2）
B (2，2)
D (2，一2)
2、若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2，且在y轴上的 的交点坐标为(0,-5)，则k= -3 ，b= -5 。