轴向拉伸和压缩解读

X 0 FN 4 FD 0 FN4= F
FD
FN1 2F, FN2= –3F， FN3= 5F， FN4= F
FN1 2F, FN2= –3F， FN3= 5F， FN4= F
轴力图如下图：
OA
BC
D
FA
FB
FC
FD
FN 2F +
5F
+
F
x
-
3F
总结上面例子得到以下结论： ➢轴力只与外力有关，截面形状变化不会改变轴力大小； ➢集中外力多于两个时，轴力以分段函数表示，以集中力作用 点、分布载荷起止点为界点； ➢轴力等于脱离体上所有轴向外力的代数和； ➢求轴力时外力的符号法则：
第2章 轴向拉伸和压缩
§2.1 轴向拉伸和压缩的概念与实例 §2.2轴力及轴力图 §2.3轴向拉压杆横截面上的应力 §2.4材料的力学性质和基本试验 §2.5拉压杆的强度计算 §2.6拉压杆的变形 §2.7拉压变形的超静定问题 §2.8应力集中的概念
§2.1 轴向拉伸和压缩的概念与实例
一、轴向拉压的工程实例
•变形前为平面的横截面，变形后仍保持为平面——平面假设； •各横截面沿轴向作相对平移，两截面间各纵向线绝对变形相同， 应变ε也相同；
•横向线与纵向线始终保持垂直，切应变γ为零。
4、应力的分布规律—— 沿横截面均匀分布
从平面假设可以判断：
F
（1）各纵向纤维应变相等——各点处正应力
相等，为常量。即正应力在截面上均匀分布；
F 4F 8F 5F FN1 0
FN1 2F
OA
BC
D
FA
FB
FC
FD
求AB 段内力：
X 0
FN2
BC
D
FN 2 FB FC FD 0
FB
FC
FD
FN2= –3F，
求BC段内力：
FN3
C
D
X 0 FN3 FC FD 0
FN3= 5F， 求CD段内力：
FC
FD
FN4
D
F
FN （＋）FN
F
F
FN （－）FN
F
同一位置处左、右侧截面上内力分 量(轴力)必须具有相同的正负号。
二、轴力图
1、定义： 表示轴力沿杆件轴线变化规律的图形
F
F
横坐标代表横截面位
置，纵轴代表轴力大小。
FN
标出轴力值及正负号 。
2、轴力图的意义
+ x
① 直观反映轴力与截面位置变化关系； ② 确定出最大轴力的数值及其所在位置，即确定危险截 面位置，为强度计算提供依据。
工程桁架
二、轴向拉压的概念
（1）受力特点：外力合力作用线与杆轴线重合。 （2）变形特点：杆沿轴线方向伸长或缩短。
FN1
B
A
C
F
FN2
FN1 FN2
以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆或轴向承载杆。
F
F
轴向拉伸：轴向伸长，横向缩短。
F
F
轴向压缩：轴向缩短，横向变粗。
§2.2 轴力及轴力图
一、轴向拉压杆横截面的内力 1.内力 —— 轴力（用FN 表示）
FNAB 2F
C
FNAB 150MPa
A
三、轴向拉压杆任意斜面上应力的计算
1、斜截面上应力确定
F (1) 内力确定：
F
FN= F
F
(2)应力确定：
x
FN
①应力分布——均布 F ②应力公式——
p FN
p
FN A
F A
cos
F cos
A
cos
p
FN A
F A
cos
F cos
A
cos
X 0,
FN P 0
FN P
例：已知外力 F，求：1－1截面的内力FN 。
解：（截面法确定）
1—1
①截开
F
②代替，FN 代替 ③平衡
F ∑X=0, FN - F = 0,
FN = F。
以1－1截面的右段为研究对象： FN
内力FN 沿轴线方向，所以称为轴力。
F FN
F
2、轴力的符号规定： 拉伸—拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面。 压缩—压力，其轴力为负值。方向指向所在截面。
（2）切应变γ为零，故截面上无切应力。
5、应力的计算公式：
FN dA A
A FN
FN
A
——轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式
N m2
pa
N mm2
Mpa
6、拉压杆内最大的正应力
等直杆： max
Hale Waihona Puke FN max A变直杆： max
FN A
max
7、正应力的符号规定——同内力
拉应力为正值，方向背离所在截面； 压应力为负值，方向指向所在截面。
不同的材料具有不同的力学性能，材料 的力学性能可通过实验得到——常温静载下 的拉伸、压缩试验。
§2.4.1低碳钢和铸铁的轴向拉伸试验
8、公式的使用条件
(1) 轴向拉压杆(即杆端处外力合力的作用线与轴线重合)； (2) 杆横截面沿轴线变化不是很剧烈； (3)只适用于杆件离力系作用位置稍远的区域。
例 试求图示结构AB杆横截面上的正应力。
已知：F=30KN，A=400mm2
A
解：
F D
a
a
B a
MC (F) 0 F 2a FN AB a 0
法则1：外力“左左右右为正”(即左段外力向左为正) 法则2：外力“离开截面为正，指向截面为负”
§2.3轴向拉压杆横截面上的应力
研究方法：
实验观察
作出假设
理论分析
实验验证
推导思路：实验→变形规律→应力的分布规律→应力的计算公式
1、实验：
受力前：
受力后： F
F
受力前：
受力后： F
F
2、变形规律：
横向线——仍为平行的直线，但间距增大，长度减小； 纵向线——仍为平行的直线，但间距减小，长度增加。 3、平面假设：由表及里进行推断——
例 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为FA = 5 F、 FB = 8 F、 FC = 4 F、 FD= F 的力，方向如图，试求各段内力并画出杆 的轴力图。
OA
BC
D
FA
FB
FC
FD
FN1 A
BC
D
FA
FB
FC
FD
解： 求OA段内力FN1：设截面如图
X 0 FD FC FB FA FN1 0
3、斜截面上最大应力值的确定
F
x
FN
cos2 ,
2
sin
2
( 1 ) max :
0,
max 横截面上。
( 0)
(2) max :
450
max
2
(
2
)
450斜截面上。
§2.4 材料的力学性质和基本试验
力学性能：在外力作用下材料在变形和 破坏方面所表现出的力学特性。
p cos cos2 F
p
sin
2
sin
2
2、符号规定
⑴：斜截面外法线与 x 轴的夹角。
p
由 x 轴逆时针转到斜截面外法线——“” 为正值；
由 x 轴顺时针转到斜截面外法线——“”为负值
⑵σ：同“σ”的符号规定。
⑶τ：在保留段内任取一点，如果“τ”对该点之矩为顺 时针方向，则规定为正值，反之为负值。