高中数学统计与统计案例概率知识点上课讲义

高中数学统计与统计案例概率知识点

统计与统计案例概率（文科）

知识点

1．抽样调查

(1)抽样调查

通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进行______，获取数据，并以此对调查对象的某项指标作出______，这就是抽样调查．

(2)总体和样本

调查对象的称为总______体，被抽取的称为样______本．

(3)抽样调查与普查相比有很多优点，最突出的有两点：

①______

②节约人力、物力和财力．

2．简单随机抽样

(1)简单随机抽样时，要保证每个个体被抽到的概率．

(2)通常采用的简单随机抽样的方法：_____

3．分层抽样

(1)定义：将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本．这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样．

(2)分层抽样的应用范围：

当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．

4．系统抽样

系统抽样是将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按______(称为抽样距)抽取其他样本．这种抽样方法有时也叫等距抽样或机

械抽样．

5．统计图表

统计图表是______数据的重要工具，常用的统计图表有______

6．数据的数字特征

(1)众数、中位数、平均数

众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫作这组数据的众数．

中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在______位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫作这组数据的中位数．

平均数：样本数据的算术平均数，即x ＝1n

(x 1＋x 2＋…＋x n )． 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该______

(2)样本方差

标准差s ＝

1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]， 其中x n 是样本数据的第n 项，n 是，______x 是______

标准差是刻画数据的离散程度的特征数，样本方差是标准差的______．通常用样本方差估计总体方差，当______时，样本方差很接近总体方差．

7．用样本估计总体

(1)通常我们对总体作出的估计一般分成两种，一种是______，另一种______．

(2)在频率分布直方图中，纵轴表示，______数据落在各小组内的频率用______表示，各小长方形的面积总和等于.______

(3)在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间．从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，就可以得到一条折线，称之为频率折线图．

(4)当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它没有信息的缺失，而且______，方便表示与比较．

8．相关性

(1)通常将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间的______

(2)从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似，这样近似的过程称为____________

(3)在两个变量x 和y 的散点图中，若所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间是______，若所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动，称此相关是______的．如果所有的点在散点图中没有关系，则称变量间是______的．

9．线性回归方程

(1)最小二乘法

如果有n 个点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，可以用[y 1－(a ＋bx 1)]2＋[y 2－(a ＋bx 2)]2＋…＋

[y n －(a ＋bx n )]2来刻画这些点与直线y ＝a ＋bx 的接近程度，使得上式达到最小值的直线y ＝a ＋bx 就是所要求的直线，这种方法称为最小二乘法．

(2)线性回归方程

方程y ＝bx ＋a 是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )的线性回归方程，其中a ，b 是待定参数．

????? b ＝

∑n i ＝1 (x i －x )(y i －y )∑n i ＝1 (x i －x )2＝∑n i ＝1x i y i －n x y ∑n i ＝1x 2i －n x 2，a ＝y －b x .

10．回归分析

(1)定义：对______的两个变量进行统计分析的一种常用方法．

(2)样本点的中心

对于一组具有线性相关关系的数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )中，(x ，y )称为样本点的中心．

(3)相关系数

①r＝

∑

n

i＝1

(x i－x)(y i－y)

∑

n

i＝1

(x i－x)2∑

n

i＝1

(y i－y)2

＝

∑

n

i＝1

x i y i－n x y

(∑

n

i＝1

x2i－n x2)(∑

n

i＝1

y2i－n y2)

；

②当r>0时，表明两个变量正相关；

当r<0时，表明两个变量负相关；

当r＝0时，表明两个变量线性不相关．

r的绝对值越接近于1，表明两个变量之间的线性相关程度越高．r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间的线性相关程度越低．

11．独立性检验

设A，B为两个变量，每一个变量都可以取两个值，

变量A：A1，A2＝A1；变量B：B1，B2＝B1；

2×2列联表：

构造一个随机变量

χ2＝n(ad－bc)2

(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)

.

利用随机变量χ2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验．

当χ2______时，没有充分的证据判定变量A，B有关联，可以认为变量A，B______的；当______时，有______的把握判定变量A，B有关联；

当______，有______的把握判定变量A，B有关联；

当______时，有______的把握判定变量A，B有关联．

12．基本事件的特点

(1)任何两个基本事件是______的；

(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示______的和．

13．古典概型

具有以下两个特点的概率模型称为古典的概率模型，简称古典概型．

(1)试验的所有可能结果______，每次试验只出现其中的一个结果；

(2)每一个试验结果出现的可能______．

14．如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每

一个基本事件的概率都是1

n；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率

P(A)＝_____

15．古典概型的概率公式

P(A)＝______

1．几何概型

向平面上有限区域(集合)G内随机地投掷点M，若点M落在子区域G1G的概率与G1的面积成正比，而与G的形状、位置无关，即P(点M落在G1)＝______，则称这种模型为几何概型．

2．几何概型中的G也可以是空间中或直线上的有限区域，相应的概率是______之比或______之比．

3．借助______可以估计随机事件发生的概率．