3.1《指数函数的图像和性质》教学设计
指数函数的图像和性质教案设计
指数函数的图像和性质教案设计第一章：指数函数的引入1.1 生活中的实例引入通过生活中的实例，如细胞分裂、放射性衰变等，引入指数函数的概念。
引导学生观察实例中的规律，引发对指数函数的好奇心。
1.2 指数函数的定义给出指数函数的数学定义：形如f(x) = a^x 的函数，其中a 是正常数。
解释指数函数与幂函数的关系。
1.3 指数函数的图像利用数学软件或图形计算器，绘制几个简单的指数函数图像。
引导学生观察图像的形状和特点，如随着x 的增大，函数值增大或减小等。
第二章：指数函数的性质2.1 指数函数的单调性探讨指数函数的单调性，即随着x 的增大，函数值是增大还是减小。
引导学生通过观察图像或数学推理来得出结论。
2.2 指数函数的渐近行为分析指数函数在x 趋向于正无穷和负无穷时的渐近行为。
引导学生理解指数函数的快速增长和减趋行为。
2.3 指数函数的零点和极限探讨指数函数的零点，即函数值为零的x 值。
引导学生理解指数函数的极限概念，如x 趋向于某个值时函数的极限。
第三章：指数函数的应用3.1 人口增长模型利用指数函数模型描述人口增长，介绍人口增长的基本规律。
引导学生通过指数函数来分析和预测人口变化。
3.2 放射性衰变模型利用指数函数模型描述放射性物质的衰变过程，介绍放射性衰变的基本规律。
引导学生通过指数函数来分析和预测放射性物质的变化。
3.3 投资增长模型利用指数函数模型描述投资的复利增长，介绍投资增长的基本规律。
引导学生通过指数函数来分析和预测投资的变化。
第四章：指数函数的图像和性质的综合应用4.1 指数函数图像的变换探讨指数函数图像的平移、缩放等变换规律。
引导学生通过变换规律来理解和绘制更复杂的指数函数图像。
4.2 指数函数性质的综合应用结合前面的学习，解决一些综合性的问题，如求指数函数的零点、极值等。
引导学生运用指数函数的性质来解决实际问题。
第五章：复习和拓展5.1 复习指数函数的图像和性质通过复习题和小测验，巩固学生对指数函数图像和性质的理解。
《指数函数图像与性质》教案
《指数函数图像与性质》教案学前教育部杨莉一、学习目标(1)知识目标：掌握指数函数的图象和性质。
(2)能力目标：培养学生数形结合的意识，提高学生观察、分析、归纳的能力。
(3)德育目标：使学生学会认识事物的特殊性与一般性的关系，用联系的观点看问题。
引导学生发现数学中的对称美、简洁美。
二、学习重难点指数函数的图象是研究函数性质的直观工具，它清晰地刻画了指数函数的性质。
因此确定在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象和由图象得出的性质为本节教学重点。
对于a>1和0<a<1时函数值变化的不同情况，学生容易混淆，这是本节课的一个难点。
三、学习过程：创设情境温习概念1、历史情境一九七二年，在湖南马王堆考古的发现震惊世界。
专家发掘西汉辛追遗尸时，形体完整，全身润泽，皮肤仍有弹性，关节还可以活动，骨质比现在六十岁的正常人还好，是世界上发现的首例历史悠久的湿尸。
在长沙马王堆“沉睡”近2200年的古长沙国丞相夫人辛追，日前奇迹般地“复活”了。
在此人们最关注有两个问题：第一：怎么鉴定尸体的年份？第二：是什么环境使尸体未腐？其中第一个问题就与这节课内容相关。
2、定义复习一般地，把形如y=a x(a>0且a≠1)的函数叫做指数函数。
其定义域为R。
历史情境引入，提升学生的注意力和学习兴趣。
通过复习使学生对指数函数的定义有完整的认识，为下面学习打基础。
发现问题探求新知一、研究指数函数的图像：1．请同学们在坐标纸上用描点法画出指数函数y=2x和y=(1/2)x的图像。
教师借助小黑板和电脑，用描点法画出图象，教师作图便于学生模仿、校对；学生练习画。
2．使用多媒体在同一坐标系内画出下列几个指数函数的图象（1）y＝3x (2)y=(1/3)x (3)y=10x（图略）二、分析指数函数的图像特征投影电脑已制作好的图像，引导学生从以下几个方面：（1）图像范围；（2）图像经过的特殊点；（3）图像从左向右的变化趋势。
《指数函数的图像及其性质》教学设计
《指数函数的图像及其性质》教学设计一、教材分析《指数函数的图像及其性质》选自人教版数学必修1中第二章《基本初等函数（I）》第一节第二课时。
第二章主要分为三个小节:第一节为指数函数，第二节为对数函数，最后一节为幂函数。
在学习指数函数的图像及其性质前，学生们已经学习了函数及指数函数，对指数函数有了一定的了解，后面我们将利用指数函数的性质对应的分析比较对数函数和幂函数的图像和性质，由此可见，指数函数的图像及其性质起着承上启下的作用。
指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。
函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置，并且指数函数的图像及其性质是高一函数部分的重点和难点。
如何突破这个即重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望。
二、学情分析在学习指数函数的图像及其性质前，学生们已经学习了函数的知识，指数函数是函数知识中重要的一部分内容，学生若能将其与学过的正比例函数、一次函数、二次函数进行对比着去理解指数函数的概念、性质、图象，则一定能从中发现指数函数的本质，所以对已经熟悉掌握函数的学生来说，学习本课并不是太难。
学生通过对高中数学中函数的学习，对解决一些数学问题有一定的能力。
通过教师启发式引导，学生自主探究完成本节课的学习。
高一学生的认知水平从形象向抽象、从特殊向一般过渡，思维能力的提高是一个转折期，但是，学生的自主意识强，有主动学习的愿望与能力。
有好奇心、好胜心、进取心，富有激情、思维活跃。
三、教学目标：知识与技能：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。
过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。
领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。
指数函数的图像与性质教学设计
指数函数的图像与性质教学设计本课程的教学方法主要是通过图像来归纳指数函数的性质。
采用启发式教学法，引导学生通过观察、比较、归纳等方法，从感性认识逐步提高到理性认识，形成完整的概念。
同时，注重数形结合，利用图像来帮助学生理解和掌握知识，提高学生的研究兴趣和研究效果。
在教学过程中，教师还应注重与学生的互动，鼓励学生积极参与课堂讨论和思考，培养学生独立思考和解决问题的能力。
一、教学方式我们将采用直接讲授与启发探究相结合的教学方式。
二、教学手段我们将借助多媒体展示学生的做图结果，并演示指数函数的图像。
三、教学基本思路1.创设情境，揭示课题：我们将以建立一个关于指数函数的数学模型为情境，引入指数函数概念。
2.探究新知：我们将研究指数函数的图像，并归纳总结指数函数的性质。
3.巩固深化，发展思维。
4.归纳整理，提高认识。
5.巩固练与作业。
四、教学过程1.形如y=ax的函数：让学生自己讨论得出指数函数的一般形式，其中指数函数x的范围以及对a的限定不强加给学生，由学生自己进一步研究。
2.指数函数的定义：由学生自己进行讨论得出。
3.指数函数的图像与性质：让学生自己动手做图，互相讨论总结这类函数性质。
五、教学设计说明本节课的设计意图是通过两个较简单的建立函数对应关系的实际问题引出指数函数的一般模型，即指数函数的解析式。
然后从“形”的角度研究其图像，从中发现规律总结出指数函数的性质。
六、教学后记与反思在教学过程中，我们发现学生们对于指数函数的一般形式和定义还有些模糊，需要加强讲解。
同时，学生们对于指数函数的图像和性质理解较好，表现出了较强的思维能力和探究精神。
我们会在后续的教学中更加注重基础知识的讲解，以便更好地引导学生深入研究。
《指数函数的图像和性质》教案
指数函数的图像与性质一、教材分析（一）教材的地位和作用“指数函数”的教学共分三个课时完成，第1课时为指数函数的概念，具体指数函数的图像和性质；第2课时为指数函数的图像和性质及简单应用；第三课时为指数函数的性质应用。
本课时主要通过对指数函数图像的研究归纳其性质，并进行简单的应用。
“指数函数”是函数中的一个重要基本初等函数，是后续知识——对数函数（指数函数的反函数）的准备知识。
通过这部分知识的学习进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识并体会研究函数较为完整的思维方法，此外还可类比学习后面的其它函数。
（二）教学目标1、知识目标：i会做指数函数的图像；ii能归纳出指数函数的几个基本性质；iii会进行指数函数性质的简单应用。
2、能力目标：通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，培养学生探究、归纳分析问题的能力。
3、情感目标：通过探究体会“数形结合”的思想；感受知识之间的关联性；体会研究函数由特殊到一般再到特殊的研究学习过程；体验研究函数的一般思维方法。
（三）教学重点和难点1、重点：指数函数的性质和图像。
2、难点：指数函数性质的归纳。
二、教法分析（一）教学方式直接讲授与启发探究相结合（二）教学手段借助多媒体，展示学生的做图结果；演示指数函数的图像三、教学基本思路：1、引入1）复习指数函数概念2）回忆指数函数图像的画法2、探究指数函数的性质1）研究指数函数的图象2）归纳总结指数函数的性质3、指数函数性质的简单应用4、巩固练习5、小结6、作业布置1、探究指数函数的性质从“数”的角度用解析式不易解决，转而由“形”——图象突破，体会数形结合的思想。
通过研究几个具体的指数函数引导学生通过观察图象发现指数函数的图象规律，从而归纳指数函数的一般性质，经历一个由特殊到一般的探究过程。
让学生在研究出指数函数的一般性质后进行总结归纳函数的其他性质，从而对函数进行较为系统的研究。
2、进行一些巩固练习从而能对函数进行较为基本的应用。
《指数函数的图象与性质》教案
《指数函数及其性质》教学设计（一）创设情境，引入新课现问题，深化概念（三）动 手 操 作， 画 出 图 像（四）观 察 图 像，探究性质(2) 这些图像都过点（0,1）(2)无论a为任何正数，总有a0＝1(3)自左向右看，图像Ⅰ逐渐上升，图像Ⅱ逐渐下降(3)当a>1时，y=a x是增函数；当 0<a<1时，y=a x是减函数(4)图像Ⅰ在第一象限内的纵坐标都大于1，在第二象限内的纵坐标都小于1；图象Ⅱ正好相反。
(4) 当a>1时,若x>0，则a x>1若x<0，则0< a x <1当 0<a<1时若x<0，则a x >1若x>0，则0< a x <1问题：通过前面的学习，你认为如何把握指数函数的图像和性质？引导学生通过图像特征，将指数函数的底数a分成两类，得出两类指数函数的代表图像。
教师给出指数函数的图像和性质表。
a>1 0<a<1图象性质（1）定义域：Ｒ（2）值域为(0,+∞)(3) 过点（0,1），即x =0时，y =1(4)在Ｒ上是增函数(4)在Ｒ上是减函数(5)当x>0时，y>1当x<0时，0< y <1(5)当x<0时，y >1当x>0时，0<y <1教师点拨：学生独立完成表格的填写。
师生共同梳理小组同学的发现。
由初中的“看图说话”的水平，提升到高中的严格推理的层面上来。
难点突破：采用学生合作交流的方法，引导学生通过数形结合，利用两个底数特殊的指数函数的图像将本节课难点突破。
以表格的形式归纳总结指数函数的性质，以展示研究函数的一般方法：研究定义域；值域；单调性（五）强化训练，巩固双基练习1 在同一坐标系中，画出y= y=(1/3)x和 y=(3)x函数的图象。
练习2 求下列函数的定义域：（1） y=(3)x（2） y=(1/2)x① y=(3)②y=(1/2)例1，已知指数函数的图象经点 ,求分析：你能说出确定一个指数函数需要几个条件吗？活动：师：投影出例题（题目见教科书）并引导学生分析,当函数图象过某点时，该点的坐标满足该函数解析式，即当时，.师板书其过程。
《指数函数图像及其性质》教学设计
二、教学重难点
教学重点：指数函数的图像与性质
教学难点：用数形结合的方法，从具体到一般的探索、概括指数函数的性质.
三、教学方法：自主探究式
四、教学手段：多媒体教学
五、教学过程：
（一）创设情境 1、复习：
（1）指数函数的定义；
（2）指数函数解析式的特征。
2、导入：一般来说，函数的图像与性质紧密联系，图像可反映函数的性质,所以
我们今天学习指数函数的图像与性质。
（二）自主探究
1．画一画：用列表、描点、连线的作图步骤，画出指数函数 y 2x 、 y 1 x 的 2
图像
x
-2
-1
0
1
2
y 2x
y 1 x 2
2．说一说：通过图像，分析
y
2x
、
y
1
x
的性质；
2
函数
y 2x
y 1 x 2
定义域
值域
单调性
特殊点
类型二 解指数不等式
例 2.（1）求使不等式 4x 32 成立的x 的集合；
4
（2）已知a5 a 2 ,求数 a 的- 取值范围.
（四）当堂检测
1.课本第 73 页 练习 1 1.
2.解下列不等式：
(1)3x1 1 ; 81
(2)4x 2x1 3 0.
（五）课堂小结 （1） 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ （2） 你学会了哪些数学思想方法？ （六）布置作业 必做题：课本 77 页，A 组.4,5，6 选做题：课本 77 页，B 组 1，6.
y 的分布情况 当 x 0 时，
当 x 0 时，
当 x 0 时，
指数函数的图像与性质教案
指数函数的图像与性质教案教案标题：指数函数的图像与性质教案教案概述：本教案旨在帮助学生理解指数函数的图像与性质。
通过引导学生观察和分析指数函数的特点，以及通过实例和练习，使学生能够熟练绘制指数函数的图像，并掌握指数函数的基本性质。
教案目标：1. 理解指数函数的定义和基本性质；2. 能够绘制指数函数的图像；3. 掌握指数函数的增减性、奇偶性、对称性等性质；4. 能够应用指数函数的性质解决实际问题。
教学重点：1. 指数函数的图像绘制；2. 指数函数的增减性、奇偶性、对称性等性质。
教学准备：1. 教师准备：白板、彩色粉笔、投影仪、计算器；2. 学生准备：纸和铅笔。
教学过程：Step 1: 引入指数函数的概念 (5分钟)教师通过提问和示例引入指数函数的概念，解释指数函数的定义和基本形式。
Step 2: 指数函数的图像绘制 (15分钟)教师通过投影仪或白板示范绘制几个不同指数函数的图像，解释图像的特点和规律。
学生跟随教师的指导，绘制指数函数的图像。
Step 3: 指数函数的增减性与奇偶性 (10分钟)教师解释指数函数的增减性和奇偶性的定义，并通过绘制图像和实例说明。
学生进行练习，判断给定指数函数的增减性和奇偶性。
Step 4: 指数函数的对称性 (10分钟)教师解释指数函数的对称性的定义，并通过绘制图像和实例说明。
学生进行练习，判断给定指数函数的对称性。
Step 5: 指数函数的性质应用 (15分钟)教师提供一些实际问题，引导学生应用指数函数的性质解决问题。
学生进行小组讨论，分享解决思路和结果。
Step 6: 总结与拓展 (5分钟)教师与学生一起总结指数函数的图像与性质，并展示一些拓展问题，鼓励学生进一步思考和探索。
教学延伸：1. 学生可以使用计算器或在线图形绘制工具练习绘制更多的指数函数图像，并观察其特点。
2. 学生可以尝试推导指数函数的其他性质，如渐近线等。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与度和理解程度；2. 学生完成的练习和问题解答。
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§3.1 《指数函数的图像和性质》教学设计
一、教学指导思想与理论依据
通过学习新课标和新的教育理念，我深深感受到：在中学数学的教学过程中，不仅要重视让学生掌握知识，更应重视让学生经历数学知识的形成与应用过程；重视学习过程中的情感体验；重视培养学生自主探究，合作交流，勇于创新的意识和能力。
以往那种教师说的多，强调的多，学生未必会记住；教师讲得精彩，学生未必能理解；学生做题多，未必正确率高。
同时教学中应采用多种教学形式，多种教学手段进行，在适当的时候，合理的运用多媒体，能有益的辅助教学，提高课堂效率，丰富教学内容。
新课标的教育宗旨是：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。
这就要求在课程的设计中，要联系生活实际，联系学生已有的知识经验，学习内容要有层次。
二、教材分析：
本节课是北师大版高中《数学》必修1第三章第三节《指数函数》的内容。
我将从以下两个方面对教材进行分析。
（一）教学内容的地位和作用分析:
《指数函数》是函数中的一个重要基本初等函数，是后续知识——对数函数（指数函数的反函数）的准备知识。
而指数函数的图像和性质是学习指数函数的重要内容。
通过这部分知识的学习进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识并体会研究函数较为完整的思维方法，特别是通过这部分的学习，对于学生进行数形结合、几何直观等重要的数学思想方法的渗透，有很大的促进作用，这些数学思想方法对于进一步探究对数函数、三角函数等有很强的引领作用。
（二）教材分析和教材处理：
教材在安排这一节内容时，共安排了三个课时，《指数函数的概念及指数函数x
y 2=与
x
y ⎪⎭
⎫
⎝⎛=21的图象和性质》
、《指数函数的图像和性质（1）》、《指数函数的图像和性质（2）》第一课时侧重指数函数概念的理解以及两个具体的指数函数图像的认识，第二课时在第一课时基础上探究指数函数的性质及性质，第三课时侧重性质的应用。
我对教材内容进行了重新的整合与处理，这部分内容的重点在于学生根据图像研究指数函数的性质，难点在于性质的运用。
性质的研究必须以具体的指数函数图像为载体，而列表描点画图对于学生而言是已经熟练掌握的数学技能，不需要在第一第二课时里重复训练。
综上，我在本节课之前，我将画图作为预习任务布置给学生，即能有效的利用课堂时间，又
能突出重点。
三、学情分析：
（一）知识与技能
学生初中已经学习了正比例函数、反比例函数和一次函数，并对一次函数、二次函数作了更深入研究，学生已经初步掌握了研究函数的一般方法，能够从初中运动变化的角度认识函数初步转化到从集合与对应的观点来认识函数。
（二）过程与方法
学生对采用“描点法”描绘函数图象的方法已熟练掌握，能够为研究指数函数的性质做好准备。
（三）情感态度与价值观
本阶段学生已经对由具体到抽象的数学活动过程有一定的体会，已初步了解了数形结合的思想。
四、教学目标分析：
《普通高中数学课程标准( 实验) 》要求: 理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。
1.知识与技能：（1）掌握指数函数的图像和性质。
(2)指数函数性质的简单应用。
2.过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。
领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：（1）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题。
(2)通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力。
通过探究体会“数形结合”的思想；感受知识之间的关联性；体会研究函数由特殊到一般再到特殊的研究学习过程；体验研究函数的一般思维方法。
五、教学的重、难点：
根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重、难点确定为：
重点：指数函数图像及性质的掌握。
难点：指数函数性质的应用。
六、教法分析：
根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认识特点，本节课在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法。
课堂活动中通过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。
让学生动手实践，小组讨论，多媒体展示等形式开展教学。
在整个教学过程中注重让学生自我实践，自我总结，相互交流，从真正意义上完成对知识的自我建构。
教学工具的设计：教师准备幻灯片课件一套。
六、教学过程设计：（一）教学流程图
（二）教学过程
五、板书设计
六、教后反思
优点:教学过程流畅，安排有序，能够按照预想的教学设计完成教学任务。
教学内容较为符合学生的认知发展规律。
教学手段上能有效利用计算机辅助教学，课件设计重难点突出。
不足：情绪有些紧张，后半节课语速过快。
学生互动较少，教师的讲远远多于学生的说。
时间分配不够合理，最后提前五分钟结束了教学任务。
有些语言不够精炼，还需谨慎揣测。
改进措施：在后续的课堂教学中要敢于让学生去讲，去说。
提高学生自主能动性。
在备课时还需认真琢磨，每一句话每一个字都应准确简练。
尽可能不说废话，错话。