湖北省荆州中学、宜昌一中、龙泉中学三校联盟2020届高三4月联考理科数(含答案)
湖北省高中名校联盟2024-2025学年高三上学期第二次联合测评数学试卷含答案
湖北省高中名校联盟2025届高三第二次联合测评数学试卷（答案在最后）命题单位：武汉外国语学校数学备课组审题单位：圆创教育教研中心宜昌市第一中学本试卷共4页，19题.满分150分.考试用时120分钟.考试时间：2024年11月7日下午15：00—17：00★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区战均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区城内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{0},{12}A xx a B x x =<<=<∣∣，若B A ⊆，则实数a 的取值范围为（）A.()2,∞+ B.[)2,∞+ C.()0,2 D.(]0,22.已知()()2,3,4,3A B -，点P 在线段AB 的延长线上，且2AP PB =，则点P 的坐标为（）A.10,13⎛⎫-⎪⎝⎭B.101,3⎛⎫- ⎪⎝⎭C.()6,9-D.()9,6-3.已知,p q 为实数，1i -是关于x 的方程20x px q ++=的一个根，则p q -=（）A.2- B.2C.4D.4-4.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为53，则该双曲线的渐近线方程为（）A.2y x=± B.12y x =±C.43y x =±D.34y x =±5.若关于x 的函数()()2lg log 2a f x x ax ⎡⎤=++⎣⎦的定义域为R ，则实数a 的取值范围为（）A.()()0,11,2⋃B.()(0,11,⋃C.()1,2 D.(1,6.如图，某圆柱的一个轴截面是边长为3的正方形ABCD ，点E 在下底面圆周上，且CE =，点F 在母线AB 上，点G 是线段AC 上靠近点A 的四等分点，则EF FG +的最小值为（）A.4B.4C.6D.927.在正三棱柱每条棱的中点中任取2个点，则这两点所在直线平行于正三棱柱的某个侧面或底面所在平面的概率为（）A.14 B.13C.512D.128.已知函数()()sin (0,0,02π)f x A x A ωϕωϕ=+>><<的部分图象如图所示，若所在平面不等式()()20f x f x a +-在π0,3x ⎡⎤∈⎢⎣⎦上恒成立，则实数a 的取值范围是（）A.,12∞⎛-+⎝⎦B.1,2∞⎛+- ⎝⎦C.,2∞⎛- ⎝⎦D.,12∞⎛--⎝⎦二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.某老师想了解班上学生的身高情况，他随机选取了班上6名男同学，得到他们的身高的一组数据（单位：厘米）分别为167,170,172,178,184,185，则下列说法正确的是（）A.若去掉一个最高身高和一个最低身高，则身高的平均值会变大B.若去掉一个最高身高和一个最低身高，则身高的方差会变小C.若去掉一个最高身高和一个最低身高，则身高的极差会变小D.这组数据的第75百分位数为18110.已知抛物线2:4E y x =，过点()2,0M 的直线l 与E 交于,A B 两点，直线,OA OB 分别与E 的准线l '交于,C D 两点.则下列说法正确的是（）A.4OA OB ⋅=-B.直线,OA OB 的斜率分别记为12,k k ，则12k k ⋅为定值C.CD 的取值范围为)∞+D.AOB 面积的最小值为11.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，13,4,AB AA AD E ===为棱AD 上一点，且3AE =，平面1A BE上一动点Q 满足0,EQ AQ P ⋅=是该长方体外接球（长方体的所有顶点都在该球面上）上一点，设该外接球球心为O ，则下列结论正确的是（）A.长方体1111ABCD A B C D -外接球的半径为2B.点A 到平面1A BEC.球心O 到平面1A BE 的距离为3 D.点Q 的轨迹在1A EB 内的长度为6π3三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
2020届高三上学期期末教学质量检测数学理试题含答案及评分标准
理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项： 1．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．2．答第Ⅱ卷时，必须答题卡上作答．在试题卷上作答无效． 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =棱柱的体积公式V Sh =，其中S 、h 分别表示棱柱的底面积、高．第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1．12i i +=A ．i --2B ．i +-2C ．i -2D ．i +22．集合{||2|2}A x x =-≤，2{|,12}B y y x x ==--≤≤，则A B =IA ．RB ．{|0}x x ≠C ．{0}D ．∅3．若抛物线22y px =的焦点与双曲线22122x y -=的右焦点重合，则p 的值为 A ．2- B ．2 C ．4- D ．44．不等式10x x->成立的一个充分不必要条件是 A ．10x -<<或1x > B ．1x <-或01x << C ．1x >- D ．1x > 5．对于平面α和共面的两直线m 、n ，下列命题中是真命题的为 A ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α B ．若//m α，//n α，则//m nC ．若m α⊂，//n α，则//m nD ．若m 、n 与α所成的角相等，则//m n6．平面四边形ABCD 中0AB CD +=u u u r u u u r r ，()0AB AD AC -=⋅u u u r u u u r u u u r，则四边形ABCD 是A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．梯形 7．等比数列{}n a 中5121=a ，公比21-=q ，记12n n a a a ∏=⨯⨯⨯L （即n ∏表示 数列{}n a 的前n 项之积），8∏ ，9∏，10∏，11∏中值为正数的个数是 A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 48．定义域R 的奇函数()f x ，当(,0)x ∈-∞时()'()0f x xf x +<恒成立，若3(3)a f =，(log 3)(log 3)b f ππ=⋅，()c f =－２－２，则A ．a c b >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ． a b c >>第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二 填空题：本题共6小题，共30分，把答案填在答题卷相应的位置上．9．某校有4000名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名奥运火炬手，抽到高一男生的概率是0.2，现用分层抽样的方法在全校抽取100名奥运志愿者，则在高二抽取的学生人数为______．10．如果实数x 、y 满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么2x y -的最大值为______．11．在ABC ∆中角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若(2)cos cos b c A a C -=， 则cos A =________． 12．右图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值 的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是i >___？13．由数字0、1、2、3、4组成无重复数字的 五位数，其中奇数有 个． 14．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这 个正三棱柱的体积为__________．三．解答题（本大题共6小题，共80分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题共12分）已知函数()sin cos f x x x =+，()f x '是()f x 的导函数． （1）求函数()()'()g x f x f x =⋅的最小值及相应的x 值的集合； （2）若()2()f x f x '=，求tan()4x π+的值．16．（本题满分12分）近年来，政府提倡低碳减排，某班同学利用寒假在两个小区逐户调查人们的生活习惯是否符合低碳观念．若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳题12图 主视图 俯视图左视图族”．数据如下表（计算过程把频率当成概率）．（1）如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰有2人是低碳族的概率；（2）A小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列．如果2周后随机地从A小区中任选25个人，记X表示25个人中低碳族人数，求()E X．17．（本小题满分14分）已知点(4,0)M、(1,0)N，若动点P满足6||MN MP NP=⋅u u u u r u u u r u u u r．（1）求动点P的轨迹C；（2）在曲线C上求一点Q，使点Q到直线l：2120x y+-=的距离最小．18．(本小题满分14分)已知梯形ABCD中，AD∥BC，2π=∠=∠BADABC，42===ADBCAB，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，xAE=．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF(如图)．G是BC的中点，以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为()f x．（1）当2=x时，求证：BD⊥EG；（2）求()f x的最大值；（3）当()f x取得最大值时，求异面直线AE与BD所成的角的余弦值．19．（本题满分14分）数列{}na中112a=，前n项和2(1)n nS n a n n=--，1n=，2，…．（1）证明数列1{}nnSn+是等差数列；（2）求nS关于n的表达式；（3）设3n nnb S=１，求数列{}nb的前n项和nT．20．（本题满分14分）二次函数()f x满足(0)(1)0f f==，且最小值是14-．A小区低碳族非低碳族频率p0.50.5B小区低碳族非低碳族频率p0.80.2（1）求()f x 的解析式；（2）设常数1(0,)2t ∈，求直线l ： 2y t t =-与()f x 的图象以及y 轴所围成封闭图形的面积是()S t ；（3）已知0m ≥，0n ≥，求证：211()()24m n m n +++≥．答案及评分标准：8~1：CCDD ；CBB A ；9．30；10．1；11．12；12．10；13．36；14．以下是各题的提示：1．21222i i i i i i+-+==-．2．[0,4]A =，[4,0]B =-，所以{0}A B =I ．3．双曲线22122x y -=的右焦点为(2,0)，所以抛物线22y px =的焦点为(2,0)，则4p =．4．画出直线y x =与双曲线1y x=，两图象的交点为(1,1)、(1,1)--，依图知10x x->10x ⇔-<<或1x >(*)，显然1x >⇒(*)；但(*)⇒/1x >．5．考查空间中线、面的平行与垂直的位置关系的判断．６．由0AB CD +=u u u r u u u r r ，得AB CD DC =-=u u u r u u u r u u u r，故平面四边形ABCD 是平行四边形，又()0AB AD AC -=⋅u u u r u u u r u u u r ，故0DB AC =⋅u u u r u u u r，所以DB AC ⊥，即对角线互相垂直．７．等比数列{}n a 中10a >，公比0q <，故奇数项为正数，偶数项为负数，∴110∏<，100∏<，90∏>，80∏>，选B ．8．设()()g x xf x =，依题意得()g x 是偶函数，当(,0)x ∈-∞时()'()0f x xf x +<，即'()0g x <恒成立，故()g x 在(,0)x ∈-∞单调递减，则()g x 在(0,)+∞上递增，3(3)(3)a f g ==，(log 3)(log 3)(log 3)b f g πππ==⋅，2(2)(2)(2)c f g g =--=-=．又log 3123π<<<，故a c b >>． 9．依表知400020002000x y z ++=-=，0.24000x=，于是800x =， 1200y z +=，高二抽取学生人数为112003040⨯=．10．作出可行域及直线l ：20x y -=，平移直线l 至可行域的点(0,1)-时2x y -取得最大值．11．由(2)cos cos b c A a C -=，得2cos cos cos b A c A a C =+，2sin cos sin cos sin cos B A C A A C =+，故2sin cos sin()B A A C =+，又在ABC ∆中sin()sin 0A C B +=>，故1cos 2A =，12．考查循环结构终止执行循环体的条件．13．1132336636C C A =⨯=⋅⋅．14．由左视图知正三棱柱的高2h =，设正三棱柱的底面边长a ，=，故4a =，底面积142S =⨯⨯=，故2V Sh === 15．解：（1）∵()sin cos f x x x =+，故'()cos sin f x x x =-， …… 2分∴()()'()g x f x f x =⋅(sin cos )(cos sin )x x x x =+-22cos sin cos 2x x x =-=， ……… 4分∴当22()x k k Z ππ=-+∈，即()2x k k Z ππ=-+∈时，()g x 取得最小值1-，相应的x 值的集合为{|,}2x x k k Z ππ=-+∈． ……… 6分评分说明：学生没有写成集合的形式的扣1分． （2）由()2()f x f x '=，得sin cos 2cos 2sin x x x x +=-，∴cos 3sin x x =，故1tan 3x =， …… 10分 ∴11tan tan34tan()2141tan tan 143x x x πππ+++===--． …… 12分 16．解：（1）设事件C 表示“这4人中恰有2人是低碳族”． …… 1分2222112222222222()0.50.20.50.50.20.80.50.8P C C C C C C C =+⨯⨯⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅0.010.160.160.33=++=． …… 4分 答：甲、乙、丙、丁这4人中恰有2人是低碳族的概率为0.33； …… 5分（2）设A 小区有a 人，两周后非低碳族的概率20.5(120%)0.32a P a⨯⨯-==．故低碳族的概率10.320.68P =-=． ………… 9分 随机地从A 小区中任选25个人，这25个人是否为低碳族相互独立，且每个 人是低碳族的概率都是0.68，故这25个人中低碳族人数服从二项分布，即17~(25,)25X B ，故17()251725E X =⨯=． ………… 12分 17．解：（1）设动点(,)P x y ，又点(4,0)M 、(1,0)N ，∴(4,)MP x y =-u u u r ，(3,0)MN =-u u u u r ，(1,)NP x y =-u u u r． ……… 3分由6||MN MP NP =⋅u u u u r u u u r u u u r，得3(4)x --= ……… 4分∴222(816)4(21)4x x x x y -+=-++，故223412x y +=，即22143x y +=， ∴轨迹C 是焦点为(1,0)±、长轴长24a =的椭圆； ……… 7分 评分说明：只求出轨迹方程，没有说明曲线类型或交代不规范的扣1分． （2）椭圆C 上的点Q 到直线l 的距离的最值等于平行于直线l ：2120x y +-=且与椭圆C 相切的直线1l 与直线l 的距离．设直线1l 的方程为20(12)x y m m ++=≠-． ……… 8分由22341220x y x y m ⎧+=⎨++=⎩，消去y 得2242120x mx m ++-= （*）． 依题意得0∆=，即0)12(16422=--m m ，故216m =，解得4m =±．当4m =时，直线1l ：240x y ++=，直线l 与1l 的距离5d ==当4m =-时，直线1l ：240x y +-=，直线l 与1l 的距离d ==由于55<，故曲线C 上的点Q 到直线l 的距离的最小值为5．…12分 当4m =-时，方程（*）化为24840x x -+=，即2(1)0x -=，解得1x =．由1240y +-=，得32y =，故3(1,)2Q ． ……… 13分 ∴曲线C 上的点3(1,)2Q 到直线l 的距离最小． ……… 14分18．（法一）（1）证明：作EF DH ⊥，垂足H ，连结BH ，GH ， ∵平面AEFD ⊥平面EBCF ，交线EF ，DH ⊂平面EBCF ， ∴⊥DH 平面EBCF ，又⊂EG 平面EBCF ，故DH EG ⊥， ∵12EH AD BC BG ===，//EF BC ，90ABC ∠=o ． ∴四边形BGHE 为正方形，故BH EG ⊥．又BH 、DH ⊂平面DBH ，且BH DH H =I ，故⊥EG 平面DBH ． 又⊂BD 平面DBH ，故BD EG ⊥．（2）解：∵AE EF ⊥，平面AEFD ⊥平面EBCF ，交线EF ，AE ⊂平面AEFD ．∴AE ⊥面EBCF ．又由（1）⊥DH 平面EBCF ，故//AE DH ，∴四边形AEHD 是矩形，DH AE =，故以F 、B 、C 、D 为顶点的三棱 锥D BCF - 的高DH AE x ==，又114(4)8222BCF S BC BE x x ∆==⨯⨯-=-⋅． ∴三棱锥D BCF -的体积()f x =13BFC S DH ∆⋅13BFC S AE ∆=⋅2128(82)333x x x x =-=-+2288(2)333x =--+≤．∴当2x =时，()f x 有最大值为83．（3）解：由（2）知当()f x 取得最大值时2AE =，故2BE =，由（2）知//DH AE ，故BDH ∠是异面直线AE 与BD 所成的角． 在Rt BEH ∆中222422BH BE EH AD =+=+=，由⊥DH 平面EBCF ，BH ⊂平面EBCF ，故DH BH ⊥ 在Rt BDH ∆中222823BD BH DH AE =+=+=，∴3cos 323DH BDH BD ∠===． ∴异面直线AE 与BD 所成的角的余弦值为33． 法二：（1）证明：∵平面AEFD ⊥平面EBCF ，交线EF ，AE ⊂平面AEFD ，EF AE ⊥，故AE ⊥平面EBCF ，又EF 、BE ⊂平面EBCF ，∴AE ⊥EF ，AE ⊥BE ，又BE ⊥EF ，取EB 、EF 、EA 分别为x 轴、y轴、z 轴，建立空间坐标系E xyz -，如图所示． 当2x =时，2AE =，2BE =，又2AD =，122BG BC ==． ∴(0,0,0)E ，(0,0,2)A ，(2,0,0)B ，(2,2,0)G ，(0,2,2)D ．∴(2,2,2)BD =-u u u r ，(2,2,0)EG =u u u r，∴440BD EG ⋅=-+=u u u r u u u r．∴BD EG ⊥u u u r u u u r，即BD EG ⊥；（2）解：同法一；（3）解：异面直线AE 与BD 所成的角θ等于,AE BD <>u u u r u u u r或其补角．又(0,0,2)AE =-u u u r ， 故3cos ,3|||2444|AE BD AE BD AE BD <>===-++⋅⋅u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r u u u r ∴3cos 3θ=，故异面直线AE 与BD 所成的角的余弦值为33． 19．（1）证明：由2(1)n n S n a n n =--，得21()(1)(2)n n n S n S S n n n -=---≥．∴221(1)(1)n n n S n S n n ---=-，故111(2)1n n n nS S n n n -+-=≥-．…２分 ∴数列由1{}n n S n+是首项11221S a ==，公差1d =的等差数列； …… 4分 （2）解：由（1）得112(1)11n n S S n d n n n+=+-=+-=．……… 6分∴21n n S n =+； ………８分（3）由（２），得3n n nb S =１＝321n n n +g １＝111(1)1n n n n =-++．…… 10分∴数列{}n b 的前n 项和1211111111122311n n n T b b b b n n n n -=++++=-+-++-+--+L L …１２分 1111n n n =-=++． ……… 14分 20．解：（1）由二次函数()f x 满足(0)(1)0f f ==．设()(1)(0)f x ax x a =-≠，则221()()24af x ax ax a x =-=--． ……………… ２分 又()f x 的最小值是14-，故144a -=-．解得1a =．∴2()f x x x =-； ………………４分（2）依题意，由22x x t t -=-，得x t =，或1x t =-．（1t -p ｔ）……６分由定积分的几何意义知3232222002()[()()]()|3232t tx x t t S t x x t t dx t x tx =---=--+=-+⎰…… ８分（3）∵()f x 的最小值为14-，故14m -，14n ≥-． …… １０分∴12m n +-≥-，故12m n ++． ……… 12分∵1()02m n +，102m n ++≥≥， ……… 13分∴11()()22m n m n +++≥=，∴211()()24m n m n +++≥． ……… 14分。
2024学年湖北省荆门市龙泉中学高三下期中考试(数学试题理)试题
2024学年湖北省荆门市龙泉中学高三下期中考试（数学试题理）试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设0.380.3log 0.2,log 4,4a b c ===，则（ ）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．a c b <<D ．b a c <<2．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，6353a a a +-=，则7S =（ ） A ．42B ．21C ．7D ．33．定义,,a a b a b b a b≥⎧⊗=⎨<⎩，已知函数21()2sin f x x =-，21()2cos g x x =-，则函数()()()F x f x g x =⊗的最小值为（ ） A ．23B ．1C ．43D ．24．已知函数2,0()2,0x xx f x ex x x ⎧>⎪=⎨⎪--≤⎩若函数1()()()2g x f x k x =-+在R 上零点最多，则实数k 的取值范围是（ ） A ．2(0,)3eB ．2(,0)3e-C．( D．5．已知1cos ,,32πααπ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭,则()sin πα+= ( )A．3B．3-C．3±D ．136．若集合{}|sin 21A x x ==，,42k B y y k Z ππ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则（ ） A ．A B A ⋃=B ．R RC B C A ⊆C ．AB =∅D ．R R C A C B ⊆7．已知函数()(),12,1xe xf x f x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，若方程()10f x mx --=恰有两个不同实根，则正数m 的取值范围为（ ）A ．()1,11,12e e -⎛⎫-⎪⎝⎭B ．(]1,11,12e e -⎛⎫-⎪⎝⎭C ．()1,11,13e e -⎛⎫-⎪⎝⎭D ．(]1,11,13e e -⎛⎫-⎪⎝⎭8．已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>满足以下条件：①双曲线E 的右焦点与抛物线24y x =的焦点F 重合；②双曲线E 与过点(4,2)P 的幂函数()f x x α=的图象交于点Q ，且该幂函数在点Q 处的切线过点F 关于原点的对称点．则双曲线的离心率是（ ） A ．312+ B ．512+ C ．32D ．51+9．设复数z 满足31ii z=+，则z =（ ）A ．1122i + B ．1122-+i C ．1122i - D ．1122i -- 10．如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对11．已知函数()()f x x R ∈满足(1)1f =，且()1f x '<，则不等式()22lg lg f x x <的解集为（ ）A ．10,10⎛⎫⎪⎝⎭B ．10,10,10C ．1,1010⎛⎫⎪⎝⎭D ．()10,+∞ 12．已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()2x xf xg x a a -+=-+（0a >且1a ≠），若(2)g a =，则函数()22f x x +的单调递增区间为（ ） A ．(1,1)-B ．(,1)-∞C ．(1,)+∞D ．(1,)-+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年秋“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟” 数学
又 q 为有理数 3t 2 28t 0 是一个完全平方数
列举可得
t
1或t
4或t
7或t
9
，则
q
2(舍）或q
1 2
或q
（0 舍）或q
1 3
(舍）
q 1 2
四、解答题
17.【解析】若选①，则由正弦定理 3 cos C sin Acos B sin B cos A sin C sin C ，
3 cos C sin A B sin C sin C ，
（2）设
，
，记
为
从小到大的零点，当
时，讨论 的零点个数及大小.
4
2020 年秋“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”
高三期中联考数学试题参考答案
一、单项选择题：
1－4 CBAB
二、多项选择题：
9.BCD
10. AC
5－8 ACCA 11. BC
12. BC
三、填空题:
13．14
14．（0，1]
15． 3
B．4
中，已知
，
C．±2 ，则
D．±4 的前 项和 的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 设函数
.若曲线
上存在点
，使得
，则实数 a 的
取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分.
2
14. 已知 x ∈R，条件 p：x2＜x，条件 q： ≥a（a＞0），若 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 a 的取值范
湖北省荆州中学宜昌一中等“荆荆襄宜四地七校2020届高三上学期期末考试 数学(理)(含答案)
“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2020届高三元月联考理 科 数 学 试 题本试卷共2页，共23题（含选考题）满分150分，考试用时120分钟★ 祝考试顺利 ★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试题卷、草稿纸上无效．3．填空题和解答题的作答：用黑色中性笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷、草稿纸上无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡上交．一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z 满足(1)z i i -=，则z 在复平面上对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知全集U R =，集合2{230}A x x x =--≤|，集合2{log 1}B x x =≤|，则()U A B =I ð A ．(2,3] B ．φ C ．[1,0)(2,3]-U D ． [1,0](2,3]-U 3．已知0.20.8512,(),2log 22a b c -===，则A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a b c << D. b a c <<4．据有关文献记载：我国古代一座9层塔共挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多n （n 为常数）盏，底层的灯数是顶层的13倍，则塔的底层共有灯（ ）盏． A ．2 B ．3 C ．26 D ．27 5．若直线()+2=0>0>0ax by a b +、截得圆()()2221=1x y +++的弦长为2，则12a b+的最小值为 A ．4 B ．6 C ．8 D ．106．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征．如函数()21cos 21x xf x x +=-的图象大致是7．函数sin 3y x x =的图像可由函数sin 3y x x =+的图像至少向右平移______个单位长度得到．A ．6π B ．3π C ．2πD ．23π8．若向量a r 与b r 的夹角为60o ，(2,0)a =r，223a b +=r r ，则b r ＝A. 3 B ．1 C ．4 D ．3 9．如图，AB 和CD 是圆O 两条互相垂直的直径，分别以OA ,OB ,OC ,OD为直径作四个圆，在圆O 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 A ．21π- B ．112π-C ．2πD ．1π 10．设函数()f x 的定义域为R ，满足2(1)()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =--.若对任意[,)x m ∈+∞，都有8()9f x ≤，则m 的取值范围是 A ．7[,)6-+∞ B ．5[,)3-+∞ C ．5[,)4-+∞ D ．4[,)3-+∞11．SC 是球O 的直径，A 、B 是该球面上两点，3AB =，30ASC BSC ∠=∠=o ，棱锥S ABC-的体积为3，则球O 的表面积为 A.4π B.8π C.16π D.32π12.关于函数()2ln f x x x=+，下列说法正确的是（1）2x =是()f x 的极小值点；（2）函数()y f x x =-有且只有1个零点； （3）1()2f x x >恒成立； （4）设函数2()()4g x xf x x =-++，若存在区间1[,][,)2a b ⊂+∞，使()g x 在[,]a b 上的值域是[(2),(2)]k a k b ++，则92ln 2(1,]10k +∈. A ．(1) (2) B ．(2)(4) C ．(1) (2) (4) D ．(1)(2)(3)(4) 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知曲线2sin xy e x =-，则其在点(0,2)处的切线方程是 ▲ ．14．已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，396,,S S S 成等差数列，362a a +=，则9a = ▲ ． 15．根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派4位专家各自在周一、周二两天中任选一天对某县进行调研活动，则周一、周二都有专家参加调研活动的概率为 ▲ ．16．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22221(0,0)y x a b a b -=>>的上支与焦点为F 的抛物线22(0)y px p =>交于,A B 两点．若4AF BF OF +=，则该双曲线的渐近线方程为 ▲ ．A B CDO三．解答题：共70分。
全国大联考高三4月联考理综试题 含答案
秘密★考试结束前[考试时间：2020年4月3日9:00~11:30]全国大联考2020 届高三 4 月联考理科综合试卷注意事项：1. 考试前，请务必将考生的个人信息准确的输入在正确的位置。
2. 考试时间150分钟，满分300分。
3. 本次考试为在线联考，为了自己及他人，请独立完成此试卷，切勿翻阅或查找资料。
4. 考试结束后，本次考试原卷及参考答案将在网上公布。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Cl-35.5 Fe-56 Co-59一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 下列关于蛋白质分子结构与功能的相关叙述，正确的是A. 细胞内蛋白质发生水解时，通常需要酶的参与B. 某种环状八肽分子含有7个肽键C. 蛋白质高温变性后不能与双缩脲试剂发生紫色反应D. 细胞膜、细胞质基质中负责转运氨基酸的载体都是蛋白质2. 科学家利用人类干细胞在实验室中成功培育出了“微型”人脑，其已经达到8周胎儿大脑的发育水平，但不能独立思考。
下列叙述正确的是A. 将人体干细胞培育成微型人脑，体现了动物细胞的全能性B. 在培育“微型人脑”的过程中发生了细胞分裂、分化、衰老等过程C. 若培育过程中发生细胞坏死，则属于基因控制下的程序性死亡D. 若培育过程中出现细胞凋亡，则说明其遗传物质发生了改变3. 下列有关32P标记的噬菌体侵染无标记细菌的实验,叙述正确的是A. 可在含32P的动物细胞培养基中进行噬菌体的标记B. 搅拌的目的是使噬菌体的蛋白质外壳与其DNA分开C. 培养温度、搅拌强度和离心时间等是本实验的无关变量D. 菌体裂解后释放出的子代噬菌体中大部分具有放射性4. 下表是桃树花色的三组遗传实验结果，据此分析下列叙述错误的是A. 组合①的红花亲本与F1红花植株均为杂合子B. 组合②③均可判断这对性状的显隐性关系C. 若组合③的F1中红花植株全部自交，则子代中纯合红花所占比值为1/2D. 若组合③的F1中红花植株全部自由交配，则子代中白花所占比值为1/125. 下列有关人体内环境及其稳态的叙述，正确的是A. 人体的细胞外液约占体液量的2/3，构成内环境B. 胃在维持人体血糖浓度相对稳定的过程中发挥重要作用C. 内环境成分一样激素、抗体、血红蛋白、氨基酸等D. 红骨髓源源不断地造出新的血细胞，属于内环境稳态的范畴6. 下列对图甲、乙、丙、丁四有关生物学意义的描述中，正确的是A. 若切断甲图c点，则刺激b点后，a点会兴奋，肌肉会收缩B. 若乙图表示人体内各体液间关系，则体内细胞只与A直接进行物质交换C. 丙图中，对向光弯曲的植物而言，若茎背光侧为B对应的生长素浓度，则茎向光侧不可能为C对应的浓度D. 丁图可表示人体骨骼肌细胞线粒体内ATP产生量随氧气浓度的变化情况7. 胶体粒子的直径，最接近于下列哪一个数值A．1×10-8m B．1×10-8cm C．1×10-10m D．1×10-10cm8. 设N A为阿伏加德罗常数的值。
湖南湖北四校2020届高三学情调研联考理科综合能力测试化学部分(含参考答案及解析)
湖南湖北四校2020届高三学情调研联考理科综合能力测试化学部分本试卷共16页，满分300分，考试用时150分钟。
考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能需要用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Cl 35.5祝考试顺利!一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
7．化学与生产、生活密切相关。
下列说法错误的是A．煤的焦化可以得到乙烯，煤的气化可以制得水煤气，煤间接液化后的产物可以合成甲醇B．顺丁橡胶(顺式聚1，3-丁二烯)、尿不湿(聚丙烯酸钠)、电木(酚醛树脂)都是由加聚反应制得的C．塑料、合成纤维和合成橡胶都主要是以煤、石油和天然气为原料生产的D．石油在加热和催化剂的作用下，可以通过结构的重新调整，使链状烃转化为环状烃，如苯或甲苯8．N A表示阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是A．2.1 g DTO中含有的质子数为N AB．30 g葡萄糖和冰醋酸的混合物中含有的氢原子数为4N AC．12 g石墨烯(单层石墨)中含有六元环的个数为2N AD．1 mol铁在一定条件下分别和氧气、氯气、硫完全反应转移电子数都为2N A9．傅克反应是合成芳香族化合物的一种重要方法。
有机物a(—R为烃基)和苯通过傅克反应合成b的过程如下(无机小分子产物略去)：下列说法错误的是A．一定条件下苯与氢气反应的产物之一环己烯与螺[2.3]己烷()互为同分异构体B．b的二氯代物超过三种C．R为C5H11时，a的结构有3种D．R为C4H9时，1 mol b加成生成C10H20至少需要3 mol H210．2019年诺贝尔化学奖授予了锂离子电池开发的三位科学家。
【新结构】湖北省高中名校联盟2024届高三3月联合测评数学试卷+答案解析
【新结构】湖北省高中名校联盟(圆创)2024届高三3月联合测评数学试卷❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设复数，则()A.0B.2C.2iD.2.已知集合，，若定义集合运算：，则集合的所有元素之和为()A.6B.3C.2D.03.画n条直线，将圆的内部区域最多分割成()A.部分B.部分C.部分D.部分4.某运动爱好者最近一周的运动时长数据如下表：星期一二三四五六日时长分钟6015030601090120则()A.运动时长的第30百分位数是30B.运动时长的平均数为60C.运动时长的极差为120D.运动时长的众数为605.已知数列中，，，，则下列说法不正确的是()A. B.C.是等比数列D.6.若，则()A.88B.87C.86D.857.已知函数，，若有两个零点，则()A. B.C. D.8.以min M表示数集M中的最小值，已知不全为0的实数x，y，二元函数，则的最大值为()A.0B.C.1D.2二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知函数为函数的一个极值点，则()A. B.C. D.10.已知抛物线，过C的焦点F的直线l与C交于A，B两点，设AB的中点为M，分别过A，B两点作抛物线的切线，相交于点P，则()A.点P必在抛物线的准线上B.C.面积的最小值为D.过M作直线PF的平行线交y轴于点N，则11.已知函数，则()A.当时，方程无解B.当时，存在实数k使得函数有两个零点C.若恒成立，则D.若方程有3个不等的实数解，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知数列中，，，，则的前n项和__________.13.已知直线与椭圆交于A，B两点，与椭圆交于C，D两点，若，则实数__________.14.所有顶点都在两个平行平面内的多面体叫作拟柱体．在这两个平行平面内的面叫作拟柱体的底面，其余各面叫作拟柱体的侧面，两底面之间的垂直距离叫作拟柱体的高．现有一拟柱体，上下底面均为正六边形，且下底面边长为4，上底面各顶点在下底面的射影点为下底面各边的中点，高为2，则该拟柱体的体积为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分。
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湖北省荆州中学、宜昌一中、龙泉中学三校联盟2020届高三4月联考
理科数学
一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知i 是虚数单位，若复数32,1i z i =−则z = A.1-i B.1+i C.-1- i D.-1+i
2.已知集合1{|
1},A x x =>B={x|y=lg(3-x)},则 A.A∩B=(-∞,1) B.A ∪B=(0,3) .()R C A C B ⋂=∅
.()[1,)R D C A B ⋃=+∞ 3.已知等差数列{},n a 其前n 项和为,n S 1593,a a a m ++=则679
2a a S −= .5m A .9m B 1.5C 1.9
D 4.已知,,a b R +∈则“ab>1”是“a+b>2”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.2019冠状病毒病(CoronaVirusDisease2019(COVID-19))是由新型冠状病毒(2019-nCoV)引发的疾病，目前全球感染者以百万计.我国在党中央、国务院、中央军委的坚强领导下,已经率先控制住疫情，但目前疫情防控形势依然严峻，湖北省中小学依然延期开学,所有学生按照停课不停学的要求，居家学习.小李同学在居家学习期间,从网上购买了一套高考数学冲刺模拟试卷，快递员计划在下午4:00~5:00之间送货到小区门口的快递柜中，小李同学父亲参加防疫志愿服务，按规定，他换班回家的时间在下午4:30~5:00,则小李父亲收到试卷无需等待的概率为
1.8A 1.4B 3.4C 7.8
D 6.已知[]x 表示不超过x 的最大整数(如[1.2]=1,[-0.5]=-1)，执行如图所示的程序框图输出的结果为 A.49850
B.49950
C.50000
D.50050
7.在二项式(121)2x x +7的展开式中有理项的项数为 A.1 B.2 C.3 D.4
8.函数2()sin f x x x x =+的图像大致为
9.已知定义在R 上的函数y=f(x)是偶函数,且图像关于点(1,0)对称.若当x ∈[0,1)时,()sin
,2f x x π=则函
数||()()x g x f x e −=−在区间[-2019,2020]上的零点个数为
A.1009
B.2019
C.2020
D.4039 10.已知函数2()sin cos ,[0,]f x x x x a =+∈的值域为[5
1,],4
则实数a 的取值范围是 .(0,]6A π .(0,]3B π .[,]62C ππ .[,]32D ππ
11.已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
−=>>的右焦点为F ，直线4x-3y=0与双曲线的右支交于点M ，若|OM|=|OF|，则该双曲线的离心率为
.3A B.2 .5C .6D
12.已知正方体1111ABCD A BC D −的棱长为1,P 是空间中任意一点,下列正确命题的个数是
①若P 为棱1CC 中点,则异面直线AP 与CD 所成角的正切值为
5;2 ②若P 在线段1A B 上运动，则1AP PD +的最小值为622
+ ③若P 在半圆弧CD 上运动，当三棱锥P-ABC 体积最大时，三棱锥P-ABC 外接球的表面积为2π; ④若过点P 的平面α与正方体每条棱所成角相等，则C 截此正方体所得截面面积的最大值为
33.4
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知(1,2),(0,3)a b ==−，则向量b 在向量a 方向上的投影为____
14.一般都认为《九章算术》是中国现存最古老的数学著作。
然而，在1983年底到1984年初，在荆州城西门外约1.5公里的张家山247号墓出土的《算数书》，比现有传本《九章算术》还早二百年。
某高校数学系博士研究生5人，现每人可以从《算数书》、《九章算术》、《周髀算经》、《孙子算经》、《缀术》等五部著作(每部著作有多本)中任意选择一部进行课题研究，则恰有两部没有任何人选择的情况有______种.(请用数字作答)
15.已知曲线2:8x y Γ=的焦点为F ，点P 在曲线Γ上运动,定点A(0,-2),则
||||PF PA 最小值为_____ 16.定义:若数列{}n t 满足1(),()
n n n n f t t t f t +'=−则称该数列为“切线-零点数列”.已知函2()f x x px q =++有两个零点1,2,数列{}n x 为“切线-零点数列”,设数列{}n a 满足122,ln
,2,1n n n n a x a x x −==>−数列{}n a 的前n 项和为,n S 则2020S =______
三、解答题:共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23为选考题，考生根据要求作答
(一)必考题:共60分。
17.(本题12分)
已知△ABC 的内角A,B,C 所对的边是a,b,c,且满足(a-b)sinA=csinC-bsinB.
(1)求角C;
(2)若1,2
AD AB =c=2,求CD 的最大值. 18.(本题12分)
在平行四边形EABC 中,4,22,
45o EA EC E ==∠=，D 是EA 的中点(如图1).将△ECD 沿CD 折
起到图2中△PCD 的位置，得到四棱锥P-ABCD.
（1）求证：CD ⊥平面PDA ；
（2）若PD 与平面ABCD 所成的角为60°，且△PDA 为锐角三角形，求平面PAD 和平面PBC 所成锐二面角的余弦值。
某学校为进一步规范校园管理，强化饮食安全，提出了“远离外卖，健康饮食”的口号.当然，也需要学校食堂能提供安全丰富的菜品来满足同学们的需求.在学期末，校学生会为了调研学生对本校食堂A部和B 部的用餐满意度，从在A部和B部都用过餐的学生中随机抽取了200人，每人分别对其评分，满分为100分.随后整理评分数据，将分数分成6组:第1组[40,50),第2组[50,60),第3组[60,70),第4组[70,80),第5组[80,90),第6组[90,100]，得到A部分数的频率分布直方图和B部分数的频数分布表.
（1）求A部得分的中位数（精确到小数点后一位）；
（2）A部为进一步改善经营，从打分在80分以下的前四组中，采用分层抽样的方法抽取8人进行座谈，再从这8人中随机抽取3人参与“端午节包粽子”实践活动，在第3组抽到1人的情况下，第4组抽到2人的概率；
（3）如果根据调研结果评选学生放心餐厅，应该评选A部还是B部（将频率视为概率）。
已知椭圆22:143
x y E +=的左焦点为.F 点M(-4,0),过M 的直线与椭圆E 交于A,B 两点，线段AB 中点为C ，设椭圆E 在A,B 两点处的切线相交于点P ，O 为坐标原点.
(1)证明:O 、C 、P 三点共线;
(2)已知A B ''是抛物线22(0)x py p =>的弦，所在直线过该抛物线的准线与y 轴的交点，P '是弦A B
''在两端点处的切线的交点,小明同学猜想:P '在定直线上.你认为小明猜想合理吗?若合理，请写出P '所在直线
方程;若不合理，请说明理由.
21.(本题12分)
设函数2()2ln(1).f x x x a x =+−+
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)设g(x)=f(x)+e -x .若;1()1
g x x >
+在(0,+∞)上恒成立,求a 的取值范围.
(二)选考题:共10分。
请考生在22、23两题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](本题10分)
在平面直角坐标系xOy,以坐标原点O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是2
cos21,ρθ=直线l 的参数方程为33x t y t ⎧=⎪⎨=⎪⎩ (t 为参数).
(1)求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程;
(2)设点P 的直角坐标为(3,0),−直线l 与曲线C 相交于A,B 两点,求
11.||||
PA PB + 23.[选修4-5:不等式选讲](本题10分)
已知函数f(x)=|x-1|+2|x-2|(x ∈R),记f(x)的最小值m.
(1)解不等式f(x)≤5;
(2)若a+2b+3c=m,求222a b c ++的最小值.。