湖北省宜昌市长阳县第一中学2019_2020学年高一数学下学期期中试题含解析
【精准解析】湖北省宜昌市长阳县第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题
x x
2 2
2x3 0
4x1a
0
的解集不是空集，
故存在 x 1,3 ，使得不等式 x2 4x 1 a 0 成立，只需 1 a x2 4x ，即求实数 min
a 的取值范围.
【详解】解不等式 x22x3 0 ，得 1 x 3.
不等式组
x x
2 2
2 4
x3 0
x1a
0
的解集不是空集，
3
【详解】因为
f
x
1 x
,
1 3
x
x
,
0 x
0
，所以
f
x
1 等价于 3
x0 1 x
1 3
或
x
1 3
0 x
1 3
x 0
解 1 x
1 可得 3 ≤ x 3
0；
x 0
解
1
x
3
1 可得 0 x 1 3
，
综上可得 3 x 1 ，
所以不等式的解集为 3,1
【点睛】本题考查分段函数以及解不等式，属于简单题．
2
10
sin2 5 ,cos 1 sin2 5 .
5
5
cos cos cos cos sin sin
5 3 10 2 5 5 10 5
10 10
2 2
.
故选： A .
【点睛】本题考查三角恒等变换，属于中档题.
3. 已知△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 (a b)2 c2 ab ， B 30 ，
存在 x 1,3 ，使得不等式 x2 4x 1 a 0 成立.
即存在 x 1,3 ，使得 1 a x2 4x 成立，只需 1 a
2019-2020学年湖北省四地七校考试联盟高一下学期期中考试数学试题-附答案(已审阅)
2018年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高一期中联考数学试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}|110,P x N x =∈≤≤集合{}2|60,Q x R x x =∈+-=则=PQ ( )A ．{}1,2,3B ．{}2,3C ．{}1,2D ．{}2 2.下列函数中，在其定义域内是奇函数的是 ( ) (e 是自然对数的底数) A.ln y x x =+ B. 2x y e =C ．3sin y x x =+D ．33xy x =+3.函数()2sin cos 2f x x x x =的最小正周期为( ) A.2πB. πC. 2πD. 4π 4．已知向量(1,2)a =，(1,0)b =，(3,4)c =．若λ为实数，()//a b c λ+，则λ等于( ) A.1B.14C ．12D ．2 5.如图，在△OAB 中，P 为线段AB 上的一点，OP xOA yOB =+，且2BP PA =,则( ) A ．23x =,13y = B ．13x =,23y = C ．14x =,34y = D ．34x =,14y = 6.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S )(*N n ∈，若6321=S ，则71115a a a ++=( )A.15B.12C.9D.67.如图,无人机在离地面高200m 的A 处,观测到山顶M 处的仰角为15︒、山脚C 处的俯角为45︒,已知60MCN ∠=︒，则山的高度MN 为( ) A.300mB.mC. mD. 275m8.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，此日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见此日行数里，请公仔细算相还”，其意思为：“有一个人要去378里外的地方，MNABCDA第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问第三天走了( )A. 96里B. 24里C. 192 里D. 48里 9.已知数列1{}na 是等差数列，且11a =，44a =，则10a =( ) A.45-B.54-C.413D.10 10.已知实数a 满足35a =，则函数5()2log 3xf x a x =+-的零点在下列哪个区间内（ ）A.(2,1)--B.(1,0)-C.(0,1)D.(1,2) 11.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足3322n n S a =-（*n N ∈）,函数()f x 满足对任意x R ∈都有(5)()f x f x +=，当05x <<时，21()2xx x f x -+=，则5()f a 的值为( ) A.1316 B.34C. 78 D. 1212．已知函数()sin cos f x a x b x =+（,a b 为常数，220a b +≠）的图象的一个最高点是(4π，如果将函数()y f x =图象上每个点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的4π倍，然后再向左平移2个单位长度，就得到()y g x =的图象.点M 是()y g x =的图象上在y 轴左侧的最高点中离y 轴最近的最高点，点N 是()y g x =的图象上在y 轴右侧的最低点中离y 轴最近的最低点，设MON θ∠=（O 为坐标原点），则3sin()4πθ-的值为( ) A ．BCD第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量(3,1)a =，||7b =，向量与向量的夹角为60，则()a a b ⋅+=. 14.已知sin 3cos 53cos sin αααα+=-，则tan 2α的值是.15.已知函数()||112, 2311, 26x x f x x x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，若实数,,a b c 满足a b c <<，且()()()f a f b f c ==，则()2c f a b c ++的取值范围为.16.在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成蓝色：先染1；再染两个偶数2,4；再染4后面的最临近的3个连续奇数5,7,9；再染9后面的最临近的4个连续偶数10,12,14,16；再染此后最临近的5个连续奇数17,19,21,23,25.按此规则一直染下去，得到一蓝色子数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17,19,21,23,25,，则在这个蓝色子数列中，由1开始的第200个数是.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）在等差数列}{n a 中，829a =，2730a a +=. （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）数列{}n b 是首项为1，公比为q 的等比数列，设n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和n S .18. （本小题满分12分）已知数列{}n a 是公差大于零的等差数列，其前n 项和为n S ，且1a ，31a a -，4S 成等比数列，23a =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若12n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求满足20182019n T <的最大的n 的值.19.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量(cos cos , 1)p b C c B =+,(3, 5sin )q a A =-，且0p q ⋅=.（Ⅰ）求sin A 的值；（Ⅱ）若2b =，ABC ∆的面积为3，求a 的值．20. （本小题满分12分）如图，射线OA 和OB 均为笔直的公路，扇形OPQ 区域（含边界）是规划的生态文旅园区，其中P 、Q 分别在射线OA 和OB 上.经测量得，扇形OPQ 的圆心角（即POQ ∠）为23π、半径为3千米.根据发展规划，要在扇形OPQ 区域外修建一条公路MN ，分别与射线OA 、OB 交于M 、N 两点，并要求MN 与扇形弧PQ 相切于点T （T 不与,P Q 重合）.设POT α∠=（单位：弧度），假设所有公路的宽度均忽略不计. （Ⅰ）试将公路MN 的长度表示为α的函数；（Ⅱ）已知公路每千米的造价为2000万元，问建造这样一条公路MN ，至少要投入多少万元？21.（本小题满分12分）已知数列{}n x 是各项均为正数的等比数列，且123x x +=,34x =. （Ⅰ）求数列{}n x 的通项公式；（Ⅱ）已知函数2()1log f x x =+，如图所示，在平面直角坐标系xoy 中，直线n x x =与x 轴和()f x 的图象分别交于点nP ，n Q ，直线1n x x +=与x 轴和()f x 的图象分别交于点1n P +，1n Q + ，设梯形11n n n n P Q Q P ++的面积为n a ，求数列{}n a 的前n 项和n S .（Ⅲ）若(8)(21)2nn n S λ-->⋅对任意正整数n 恒成立，求实数λ的取值范围.22. （本小题满分10分）已知函数()sin()f x x ϕ=+（0ϕπ<<），()()c o s ()gx f x x ϕ=-+，(0)g =．（Ⅰ）求ϕ的值，并判断函数()g x 的奇偶性（要给出理由）； （Ⅱ）求函数()f x 的单调增区间．。
2019-2020学年湖北省宜昌市长阳县第一高级中学高一下学期期中考试化学试题(解析版)
湖北省宜昌市长阳县第一高级中学2019-2020学年高一下学期期中考试试题本卷可能用到的相对原子量：H-1 C-12 N-14 O-16 Al-27 Fe-56Cu-64第Ⅰ卷（共54分）一、选择题（共18小题，每小题3分。
每小题只有一个选项是符合题目要求．．．．．．．．．．．．．）1.下列各项化学用语表达正确的是（）A. F的原子结构示意图：B. NH4Br的电子式：ClC. 原子核内有l8个中子的氯原子：3517D. HClO的结构式：H－Cl－O『答案』C『解析』『详解』A．氟元素为9号元素，则核电数为9，原子核带正电，故F的原子结构示意图为，A选项错误；B．NH4Br是离子化合物，其正确的电子式应为，B选项错误；C．由质量数=质子数+中子数，原子核内有l8个中子的氯原子的质量数=18+17=35，其符号Cl，C选项正确；表示为3517D．HClO为共价化合物，中心原子为O，其结构式为H—O—Cl，D选项错误；答案选C。
『点睛』解化学用语类题时重点关注的有：①书写电子式时应特别注意如下几个方面：阴离子及多核阳离子均要加“『』”并注明电荷，书写共价化合物电子式时，不得使用“『』”，没有成键的价电子也要写出来。
②书写结构式、结构简式时要明确原子间结合顺序(如HClO 应是H—O—Cl，而不是H—Cl—O)2.硅及其化合物在材料领域中应用广泛，下列叙述错误的是（）A. 石英（SiO2）是制造玻璃的重要原料之一B. 石英砂可以用于制取高纯度的硅，硅是将太阳能转化为电能的常用材料C. Na2SiO3是制备硅胶和木材防火剂的原料D. 晶体硅是制造光导纤维的材料『答案』D『解析』『详解』A．制取玻璃的原料是石灰石、纯碱、二氧化硅，因此石英（SiO2）是制造玻璃的重要原料之一，A选项正确；B．石英砂(主要成分是SiO2)是制取高纯硅的主要原料，硅是非常好的半导体材料，可用作将太阳能转化为电能的常用材料，B选项正确；C．硅酸钠具有黏性，且有防火作用，因此常用于制备硅胶和木材防火剂，C选项正确；D．光导纤维的主要成分为二氧化硅，不是硅单质，D选项错误；答案选D。
湖北省2019-2020学年高一数学下册期中检测题1-附答案(已审阅)
湖北省武汉市部分重点中学2019-2020学年度下学期高一年级期中测试数 学 试 卷（理科）全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共６０分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1． 已知向量a =(－１ ,２)，且向量,b a ⊥ 则b 等于（ ）A. (２，１)B. (－１，２)C. (－２，１)D.(－２，－２)2．设ABC ∆的内角Ａ,Ｂ,Ｃ所对的边分别为a, b, c ；且三内角Ａ,Ｂ,Ｃ依次成等差数列， 三边a, b, c 依次成等比数列，则ABC ∆ 的形状为（ ）A.正三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形3． 已知数列{a n }和{n b }均为等差数列，其前n 项和分别为Ｓn 和Ｔn ，并且37n n S n T n +=，则55a b 等于（ ）A.17B.421C.835D.324．设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ；且a=3,c=45O．则角Ｂ等于（ ） A.600B. 600或1200C.150D.150或7505．设12345,,,,A A A A A 是平面中给定的5个不同的点，则同一平面内使123450MA MA MA MA MA ++++=成立的点M 的个数为（ ）A.0B.1C.5D.106．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a 和b （０<a<b ），其全程的平均时速为v ，则（ ）<v<2a b+ D. v=2a b+ 7. 设点Ｏ在ABC ∆的内部，且有230OA OB OC ++= ，则ABC ∆的面积与ABC ∆的面积之比为（ ）A.32B.53C.2 D ．38．已知数列{a n }为等差数列，若13121a a <- 且它的前n 项和n S 有最大值，那么n S 取最小正数时n 的值是（ ）A.22B.23C.24D.259．已知的平面向量a 和b ，且≠0a ，a ≠ b ，1b =，a 和b －a 夹角为1３5o ，则a 的取值范围为( )A.0,1⎡⎤⎣⎦B.()1,2C.(D.,12⎤⎥⎢⎥⎣⎦10．已知函数(x)xf e x =+，对于曲线y=f （x ）上横坐标成等差数列的三个点A,B,C ，给出以下判断：①△ABC 一定是钝角三角形； ②△ABC 可能是直角三角形 ③△ABC 可能是等腰三角形； ④△ABC 不可能是等腰三角形其中，正确的判断是（ ） A.①④B.②③C.①③D.②④11．设a + b = 2, b >0，则1||2||a a b+的最小值为（ ） A.12B.34C.1D.5412．设a 是已知的平面向量且≠0a ，关于向量a 的分解，有如下四个命题： ①给定向量b ，总存在向量c ，使=+a b c ；②给定向量b 和c ，总存在实数λ和μ，使λμ=+a b c ；③给定单位向量b 和正数μ，总存在单位向量c 和实数λ，使λμ=+a b c ； ④给定正数λ和μ，总存在单位向量b 和单位向量c ，使λμ=+a b c ； 上述命题中的向量b ，c 和a 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是 A.4B.3C ．2D.1第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题～第(23)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共２０分，把答案写在题中横线上) 13．如图4，在平行四边形ABCD 中 ，AP ⊥BD ，垂足为P ，=AP =14．已知Ｏ为坐标原点，向量(sin ,1)OA θ=,(cos ,0)OB θ=，(sin ,2)OC θ=-,()02cos sin ,1P αα=--．若Ｏ,Ｐ,Ｃ三点共线，求得OA OB + 的值为 .15．已知数列{n b }的通项公式为12,n n b -= 数列{a n }(n N *∈)满足222,,na nb b b + 成等比数列，若12340m a a a a a ++++≤ ，则m 的最大值是 ．16．设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ；则下列命题正确的序号是 ①若cos ２Ａcos ２Ｂ≤ ，则b a ≤； ②若sinA cosB,=，则＝２πC ；③若sin sin ２Ａ２Ｂ=；则ＡＢ= ； ④若2ab c >，则3C π< ；⑤若(3n)+=≤nnna b c ，则ABC ∆为锐角三角形． 三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）已知()f x 是定义域为R 的偶函数，()00,f = 当0≤x 时，2()0＋b =+≤f x x x c 的解集为4,0x ⎡⎤∈-⎣⎦(Ⅰ)求()f x 的解析式；(Ⅱ) 求不等式(x 1)5+≤f 的解集．18．（本小题满分12分）如图，A,B,C,D 都在同一个与水平面垂直的平面内，B ，D 为两岛上的两座灯塔的塔顶。
湖北省部分重点中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学(理)试卷Word版含答案
湖北省部分重点中学2019-2020学年下学期期中考试高一数学（理）试卷一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 3a =2b =4B π=,则A =（ ）A ．6πB ．3π C ． 3π或23π D ．6π或56π2.若不等式28210++<ax ax 的解集是{71}-<<-x x ，那么a 的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 43.已知等差数列{a n }满足a 3=3，且a 1，a 2，a 4成等比数列，则a 5=（ ） A ．5B ．3C ．5或3D ．4或34.设x ，y 满足约束条件02321x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则z=x+4y 的最大值为（ ）A ．5B ．3C ．6D ．45.若数列{a n }的前n 项和Sn 满足S n =2a n ﹣n ，则（ ） A ．S n =2n+1﹣1 B ．a n =2n﹣1 C ．S n =2n+1﹣2 D ．a n =2n+1﹣36.设ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则ABC △的形状为（ ）．A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定7.在等差数列}{n a 中，48)(2)(31310753=++++a a a a a ，则等差数列}{n a 的前13项的和为（ ） A 、24 B 、39 C 、52 D 、1048.设a ＞0，b ＞02是4a与2b的等比中项，则21a b+的最小值为（ ） A ．22B ．8C ．9D ．109.已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ，且n n A B =7453n n ++，则使得n n a b 为整数的正整数n 的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510.下列函数中，最小值为4的函数是（ ）A ．y=x+B ．y=sinx+（0＜x ＜π）C ．y=ex+4e ﹣xD ．y=log 3x+4log x 311.已知ABC ∆3AC 3，3ABC π∠=，则ABC V 的周长等于（ ） A ．33+ B ．33．23+3312.已知定义在[0，+∞）上的函数f （x ）满足f （x ）=3f （x+2），当x ∈[0，2）时，f （x ）=﹣x 2+2x ．设f （x ）在[2n ﹣2，2n ）上的最大值为a n （n ∈N *），且{a n }的前n 项和为S n ，则S n 的取值范围是（ ） A ．[1，32） B ．[1，32] C ．[32，2） D ．[32，2] 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.25，211，… …，则25是该数列的第 项． 14.函数y=2﹣x ﹣4x的值域为 ． 15.设数列{a n }满足a 1=1，且a n+1﹣a n =n+1（n ∈N *），则数列{1na }的前10项的和为 ． 16.在△ABC 中，2sin22A =3sinA ，sin （B ﹣C ）=2cosBsinC ，则ABAC = ．三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,第18~22题每题12分,共70分,解答题必须有解题过程）17. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是三个内角A ，B ，C 的对边，设a=4，c=3，cosB=18． （1）求b 的值； （2）求△ABC 的面积．18. 已知不等式ax 2+bx ﹣1＜0的解集为{x|﹣1＜x ＜2}． （1）计算a 、b 的值；（2）求解不等式x2﹣ax+b＞0的解集．19.已知{a n}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项；（Ⅱ）求数列{2n a}的前n项和S n．20. 某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件．（Ⅰ）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收人不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（Ⅱ）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入（x2﹣600）万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．21.在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．22.已知数列{a n}中，a1=2，a2=3，其前n项和S n满足S n+1+S n﹣1=2S n+1，其中n≥2，n∈N*．（Ⅰ）求证：数列{a n}为等差数列，并求其通项公式；（Ⅱ）设b n=a n•2﹣n，T n为数列{b n}的前n项和．①求T n的表达式；②求使T n＞2的n的取值范围．湖北省部分重点中学2019-2020学年下学期期中考试高一数学（理）试卷参考答案1.C2.C3.C4.A5.B6.B7.C8.C9.D 10.C 11.A 12.A13.7 14.（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞） 15. 201116.113210.解：A．x＜0时，y＜0，不成立；B．令sinx=t∈（0，1），则y=t+，y′=1﹣＜0，因此函数单调递减，∴y＞5，不成立． C．y=4，当且仅当x=0时取等号，成立．D．x∈（0，1）时，log3x，logx3＜0，不成立．故选：C．12.解：：∵函数f（x）满足f（x）=3f（x+2），∴f（x+2）=f（x），即函数向右平移2个单位，最大值变为原来的，又∵当x∈[0，2）时，f（x）=﹣x2+2x，∴a1=f（1）=1，∴数列{an}是首项为1、公比为的等比数列，∴Sn=∈．故选：A．15. 解：∵数列{an }满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），∴当n≥2时，an =（an﹣an﹣1）+…+（a2﹣a1）+a1=n+…+2+1=．当n=1时，上式也成立，∴an=．∴=2．∴数列{}的前n项的和Sn===．∴数列{}的前10项的和为．故答案为：．16.解：∵2sin2=sinA，∴1﹣cosA=sinA，∴sin（A+）=，又0＜A＜π，所以A=．由余弦定理，得a2=b2+c2+bc ①，将sin（B﹣C）=2cosBsinC展开得sinBcosC=3cosBsinC，所以将其角化边，得b•=3••c，即2b2﹣2c2=a2②，将①代入②，得b2﹣3c2﹣bc=0，左右两边同除以c2，得﹣﹣3=0，③解③得=，所以=．故答案为：．17. 解：（1）∵a=4，c=3，cosB=18．∴由余弦定理可得：b===．………5分（2）∵a=4，c=3，cosB=．∴sinB===，∴S△ABC=acsinB==．…………10分18. 解：（1）∵不等式ax2+bx﹣1＜0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，∴方程ax2+bx﹣1=0的两个根为﹣1和2，将两个根代入方程中得，解得：a=，b=﹣；………………6分（2）由（1）得不等式为x2﹣x﹣＞0，即2x2﹣x﹣1＞0，∵△=（﹣1）2﹣4×2×（﹣1）=9＞0，∴方程2x2﹣x﹣1=0的两个实数根为：x1=﹣，x2=1；因而不等式x2﹣x﹣＞0的解集是{x|x＜﹣或x＞1}．…………12分19.解：（Ⅰ）由题设知公差d，d≠0，由a1=1，且a1，a3，a9成等比数列，则=，解得：d=1或d=0（舍去），an =a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×1=n，故{an }的通项an=n；……………………6分（Ⅱ）由题意知2n a=2n，由等比数列前n项和公式得Sn=2+22+23+…+2n==2n+1﹣2，数列{2n a}的前n项和S n=2n+1﹣2．…………12分20. 解：（Ⅰ）设每件定价为x元，则提高价格后的销售量为，根据销售的总收人不低于原收入，有，…………………2分整理得x2﹣65x+1000≤0，解得25≤x≤40．…………………4分∴要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．…………………5分（Ⅱ）依题意，x＞25时，不等式有解，…………………7分等价于x＞25时，有解，…………………9分∵（当且仅当x=30时，等号成立），∴a≥10.2．此时该商品的每件定价为30元…………………11分∴当该商品明年的销售量a至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．…………………12分21.解：（Ⅰ）由cos2A﹣3cos（B+C）=1，得2cos2A+3cosA﹣2=0，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，解得（舍去）．因为0＜A＜π，所以．…………6分（Ⅱ）由S===，得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，故．又由正弦定理得．…………12分22.解：（1）∵数列{an }中，a1=2，a2=3，其前n项和Sn满足Sn+1+Sn﹣1=2Sn+1，其中n≥2，n∈N*，∴（Sn+1﹣Sn）﹣（Sn﹣Sn﹣1）=1（n≥2，n∈N*，），∴a2﹣a1=1，∴数列{an}是以a1=2为首项，公差为1的等差数列，∴an=n+1；…………4分（2）∵an=n+1；∴bn =an•2﹣n=（n+1）2﹣n，∴Tn=2×+3×+...+n+（n+1） (1)=2×+3×+...+n+（n+1） (2)（1）﹣（2）得： Tn=1++…+﹣（n+1），∴Tn=3﹣，……………………8分代入不等式得：3﹣＞2，即，设f（n）=﹣1，f（n+1）﹣f（n）=﹣＜0，∴f（n）在N+上单调递减，∵f（1）=1＞0，f（2）=＞0，f（3）=﹣＜0，∴当n=1，n=2时，f（n）＞0；当n≥3，f（n）＜0，所以n的取值范围为n≥3，且n∈N*．……………………12分。
湖北省长阳一中2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案
长阳一中2018-2019学年度第二学期期中考试高一数学试卷考试时间：120分钟 试卷总分150分一、选择题（60分）1．在等差数列{}n a 中，若2a =4，4a =2，则6a =（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．62．在C ∆AB 中，3a =，b =23π∠A =，则∠B =（ ） A ．6π B ．3π C ．4π D ．2π3．已知集合{}223x x x P =-≥，{}Q 24x x =<<，则Q P=（ ）A ．[)3,4B ．(]2,3C ．()1,2-D ．(]1,3-4. 已知{}n a 是等比数列，22=a ，415=a ，则公比q =（ ） A 2 B 21- C 2- D 215．如图，矩形O ′A ′B ′C ′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O ′A ′＝6，O ′C ′＝2，则原图形OABC 的面积为( )A. 212B. 23C. 324D. 2247. 设,,a b c R ∈，且a b >，则（ ） （A ）ac bc > （B ）11a b< （C ）33a b > （D ）22a b >8. 若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则该圆锥的体积为 （ ）A. π32B. π3C.332π D. 33π9. 平面β截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面β的距离为2，则此球体积为( ) （A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π10. 当x>0时，不等式092>+-mx x 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ()6,∞-B ](6,∞-C ()6,6-D [)+∞,611. 设︒︒+=14cos 14sin a ，︒︒+=16cos 16sin b ，26=c ，则下列结论正确的是（ ） c b a A <<. c a b B <<. b c a C <<. a b c D <<.12.已知正项等比数列{}n a 满足: 1232a a a +=，若存在两项,m n a a 14a =，则14m n+的最小值为（ ）A. 32B. 53C. 256D. 不存在二、填空题（20分） 13.若关于x 的不等式01>+-x ax 的解集为()()+∞⋃-∞-,41,，则实数a=_____ 14.已知错误！未找到引用源。
湖北省长阳县第一高级中学高一下学期期中考试试题
长阳一中2016-2017学年度第二学期期中考试高一数学试卷（文科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知α是第二象限角，sin α＝513，则cos α＝( )A ．－1213B ．－513 C. 513D.12132.数列2，5，22，11…,的一个通项公式是（ ）A. n a =n a = C. n a n a =3. 由公差为d 的等差数列321a a a 、、…重新组成的数列41a a +，52a a +，63a a +…是( )A ．公差为d 的等差数列B ．公差为2d 的等差数列C ．公差为3d 的等差数列D ．非等差数列4．已知α是锐角，a ＝)sin 43α，（，b ＝)31,(cos α，且a ∥b ，则α为( )A ．15°B ．45°C ． 15°或75°D ．75° 5. 已知数列{}n a ，13a =，26a =，且21n n n a a a ++=-，则数列{}n a 的第五项为（ ） A. 6 B. 3- C. 12- D. 6- 6．已知数列{}n a 的通项公式是n a ＝1n ＋n ＋1，若前n 项和为10，则项数n 为( )A ．11B ．99C ．120D ．121 7．在ABC ∆中,内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ,若222222c a b ab =++,则ABC ∆是( )A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形 8．将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图象沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为( )A.3π4B.π4 C ．0 D ．－π4 9.{}n a 是等差数列，135246105,99a a a a a a ++=++=，n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（ ）. A.21B.20C.19D.1810．已知△ABC 中，︒=∠30A ，AB ，BC 分别是23+，23－的等差中项与等比中项，则△ABC 的面积等于( ) A ．23B ．43C ．23或3 D ．23或4311．已知3a ＋4b ＋5c ＝0，且|a |＝|b |＝|c |＝1，则a ·(b ＋c )＝( )A ．－35B ． 0 C. 35 D ．－4512．设O 在△ABC 的内部，D 为AB 的中点，且OA →＋OB →＋2OC →＝0，则△ABC 的面积与△AOC 的面积的比值为 ( )A ．3B ．4C ．5D ．6二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．已知|a |＝4，a 与b 的夹角为π6，则a 在b 方向上的投影为_____ ____． 14．已知{}n a 满足n a a n n 21+=+，且331=a ，则na n的最小值为_ _______． 15．如图，在∆ABC 中，已知4=B π，D 是BC 边上一点，10=AD ，14=AC ，6=DC ，则=AB .CD A16．有下列四个命题：①若α、β均为第一象限角，且α＞β，则sin α＞sin β； ②若函数y ＝2cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛-3πax 的最小正周期是4π，则a ＝12；③函数y ＝sin 2x －sin xsin x －1是奇函数；④函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2在[0，π]上是增函数；其中正确命题的序号为 ．二、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）已知等比数列{}n a 中，432230a a a -+=，且164a =，公比1q ≠， （1）求n a ；（2）设2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）已知a ＝(53cos x ，cos x )，b ＝(sin x,2cos x )，设函数f (x )＝a ·b ＋|b |2＋32，(1) 求函数f (x )的最小正周期和对称中心； (2) 当x ∈[ π6，π2] 时，求函数f (x )的值域；19．（本小题满分12分）已知{}n a 是等差数列，满足12,341==a a ，数列{}n b 满足20,441==b b ，且{}n n a b -为等比数列．(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； (2)求数列{}n b 的前n 项和n T ．20．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝Asin(ωx ＋φ)＋B (A >0，ω>0，|φ|<2π) 的最大值为22，最小值为－2，周期为π，且图象过⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－24.(1)求函数f (x )的解析式； (2)求函数f (x )的单调递增区间．21．（本小题满分12分）某烟花厂家为了测试最新研制出的一种“冲天”产品升空的安全性，特对其进行了一项测试。
湖北省长阳县第一高级中学年高一下学期期中考试数学(理科)试题及答案-推荐精品
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为060，那么3a b += （ ）A ．7B ．10C ．13D ．42. 已知e 1，e 2是夹角为60°的两个单位向量，若a ＝e 1＋e 2，b ＝－4e 1＋2e 2，则a 与b 的 夹角为 ( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°3. 000sin 47sin17cos30cos17-= （ ） A 、23- B 、 21-C 、23D 、 214. 已知{a n }是公比为q 的等比数列，且a 1，a 3，a 2成等差数列，则q ＝ ( )A.1或－12B.1C.－12D.－25. 设a ＝12(sin56°－cos56°)， b ＝cos50°·cos128°＋cos40°·cos38°，c ＝12(cos80°－2cos 250°＋1)，则a ，b ，c 的大小关系是 ( ) A ．a>b>cB ．b>a>cC ．c>a>bD ．a>c>b6. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cba -=sinC sinB -A 2sin ，则角A 的 大小为（ ） A ．6π B ．4π C ．3πD ．32π7. 函数)0,0)(sin()(>>+=ωϕωA x A x f 的部分图象如图所示，则)11()2()1(f f f +++ 的值是（ ）A 、0B 、－1C 、2＋22D 、2－228. 将正偶数按下表排成4列：C第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 2 4 6 8 第2行 16 14 12 10 第3行 18 20 22 24……2826则2 004在 ( ) (A)第251行，第1列 (B)第251行，第2列 (C)第250行，第2列(D)第250行，第4列9. 如图BC 是单位圆A 的一条直径, F 是线段AB 上的点，且FC BF 21=,若DE 是圆A 中绕圆心A 运动的一条直径，则FD FE ∙的值是 （ ） A ．34- B ．14-C . 89- D ．91-10. 设等差数列{}n a 满足：()1sin sin sin cos cos cos sin 54623262323232=+-+-a a a a a a a a ，公差()01，-∈d ．若当且仅当9=n 时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，则首项1a 的取值范围是（ ） A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3467ππ， B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2334ππ， C ．⎪⎭⎫⎝⎛3467ππ，D ．⎪⎭⎫⎝⎛2334ππ，二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上)11. 在等差数列{}n a 中，已知1083=+a a ，则=+753a a．12．已知点()1,1A -、()1,2B 、()2,1C --、()3,4D ，则向量AB 在CD 方向上的投影为: 13. 数列{a n }的通项公式为a n 已知它的前n 项和S n ＝6，则项数n 等于：14. ①设a ，b 是两个非零向量，若|a +b |=|a -b |，则a ·b =0②若c ⊥∙-∙=（（满足非零向量 ③在△ABC 中，若B b A a cos cos =，则△ABC 是等腰三角形④在ABC ∆中，60A ∠=，边长a,c 分别为a=4,c=33，则ABC ∆只有一解。