北师版七年级数学上册第四章单元检测
第四章《基本平面图形》单元检测
一．选择题
1．延长线段AB到C，下列说法正确的是（）
A．点C在线段AB上B．点C在直线AB上
C．点C不在直线AB上D．点C在直线BA的延长线上
2．（2014•义乌市）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）
A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
3．（2015•新疆）如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，
想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）
A．A→C→D→B B．A→C→F→B
C． A→C→E→F→B D．A→C→M→B
4．下列说法中，正确的是（）
A．两条射线组成的图形叫做角B．有公共端点的两条线段组成的图形叫做角
C．角可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
D．角可以看做是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形
5．下列语句错误的有（）
①角的大小与角两边的长短无关；②过两点有且只有一条直线；③若线段AP=BP，则P一定是AB中点；④A与B两点间的距离是指连接A、B两点间的线段．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图所示，下列表示角的方法错误的是（）
A．∠1与∠AOB表示同一个角B．∠β表示的是∠BOC
C．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC
D．∠AOC也可用∠O来表示
7．如图，AB=12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度为（）A．4 B． 6 C． 8 D．10
8．（2015•邯郸二模）如图，C、D是线段AB上两点，已
知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB的长度是（）
A． 8 B．9 C．8或9 D．无法确定
9．在时刻8：30时，时钟上的时针与分针之间的所成的夹角是（）
A．60°B．70°C．75°D．85°
10．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则
∠AOC+∠DOB=（）
A．90°B．120°C．160°D．180°
11．如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1=15°，∠2=105°，则∠AOC的
度数是（）
A．75°B．90°C．105°D．125°
12．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边
形的边数是（）
A．8 B． 9 C． 10 D．11
二．填空题
13．计算：①1.5°=′=″；②450″=′=°；
③90°﹣54°48′6″=．
14．平面上有五条直线相交（没有互相平行的），则这五条直线最多有个交点，最少有个交点．
15．若点B在直线AC上，AB=12，BC=7，则A，C两点的距离是．
16．已知小岛A位于基地O的东南方向，货船B位于基地O的北偏东50°
方向，那么∠AOB的度数等于．
17．如图所示，点O是直线AB上的点，OC平分∠AOD，∠BOD=40°，
则∠AOC=°．
18．如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46′，OD
平分∠COE，则∠COB的度数为．
19．如图所示，从一点O出发引射线OA、OB、OC、OD，请你数一数图中
有个角，并把它们表示出来．
三．解答题
20．从四边形的一个顶点出发可画条对角线，从五边形的一个顶点
出发可画条对角线，从六边形的一个顶点出发可画条对角线，请猜想从七边形的一个顶点出发有条对角线，从n边形的一
个顶点出发有条对角线，从而推导出n
边形共有条对角线．
20．如图，已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE 的长．
23．如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．
24．（2014秋•陇西县期末）如图所示，点C、D为线段AB的三等分点，点E为线段AC的中点，若ED=9，求线段AB的长度．
25．已知∠AOB与∠BOC互为补角，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内，∠BOE=∠EOC，∠DOE=72°，求∠EOC的度数．
26．如图，AB和CD相交于点O，∠DOE=90°，若∠BOE=∠AOC．
（1）指出与∠BOD相等的角，并说明理由；
（2）求∠BOD，∠AOD的度数．
27．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？
（2）如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，猜想∠MON与α的数量关系；
（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论
并说明理由．。
北师大七年级数学上《第四章基本平面图形》单元测试含答案
第四章基本平面图形单元测试一、单选题（共10题；共30分）1、钟表在5点半时，它的时针和分针所成的锐角是（）A、15°你B、70°C、75°D、90°2、下列说法正确的是（）A、线段AB和线段BA表示的不是同一条线段B、射线AB和射线BA表示的是同一条射线C、若点P是线段AB的中点，则PA=ABD、线段AB叫做A、B两点间的距离3、如图，C为线段AB的中点，D在线段CB上，DA=6，DB=4，则CD为（）A、1B、5C、2D、2.54、下列命题中的真命题是（）A、在所有连接两点的线中，直线最短B、经过两点有一条直线，并且只有一条直线C、内错角互补，两直线平行D、如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直5、在海上有两艘舰A和B，测得A在B的北偏西60°方向上，则由A测得B的方向是（）A、南偏东30°B、南偏东60°C、北偏西30°D、北偏西60°6、在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（）A、南偏西40度方向B、南偏西50度方向C、北偏东50度方向D、北偏东40度方向7、（•武安市期末）下面等式成立的是（）A、83.5°=83°50′B、37°12′36″=37.48°C、24°24′24″=24.44°D、41.25°=41°15′8、七年级一班同学小明在用一副三角板画角时（即30°，60°，90°的一个，45°，45°，90°的一个）画出了许多不同度数的角，但下列哪个度数他画不出来（）A、135°B、75°C、120°D、25°9、平面上有三点，经过每两点作一条直线，则能作出的直线的条数是（）A、1条B、3条C、1条或3条D、以上都不对10、如图所示，已知∠AOB=64°，OA1平分∠AOB，OA2平分∠AOA1， OA3平分∠AOA2， OA4平分∠AOA3，则∠AOA4的大小为（）A、8°B、4°C、2°D、1°二、填空题（共8题；共24分）11、2700″=________ °．12、如图，公园里，美丽的草坪上有时出现了一条很不美观的“捷径”，但细想其中也蕴含着一个数学中很重要的“道理”，这个“道理”是________ ；13、如图，∠AOC可表示成两个角的和，则∠AOC=∠BOC+∠________ ．14、往返甲乙两地的火车，中途还需停靠2个站，则铁路部门对此运行区间应准备________ 种不同的火车票．15、开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为________ ．16、已知：线段a，b，且a＞b．画射线AE，在射线AE上顺次截取AB=BC=CD=a，在线段AD上截取AF=b，则线段FD=________．17、下面四个等式表示几条线段之间的关系：①CE=DE；②DE= CD；③CD=2CE；④CE=DE= CD．其中能表示点E时显得CD的中点的有________．（只填序号）18、如图，C在直线BE上，∠A=m°，∠ABC与∠ACE的角平分线交于点A1，若再作∠A1BE、∠A1CE的平分线，交于点A2；再作∠A2BE、∠A2CE的平分线，交于点A3；依此类推，∠A为________．三、解答题（共6题；共46分）19、一个角是钝角，它的一半是什么角？20、如图，在直线a上求一点O，使它到点M、N的距离最小．21、如图，已知线段AB，①尺规作图：反向延长AB到点C，使AC=AB；②若点M是AC中点，点N是BM中点，MN=3cm，求AB的长．22、如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠DOB的平分线，∠AOB=130°，∠COD=20°，求∠AOE的度数．23、如图，已知线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF．24、怎样知道两名同学谁的铅球掷得远？体育课请进行实地操作．答案解析一、单选题1、【答案】 A【考点】钟面角、方位角【解析】【分析】先确定钟表在5点半时，它的时针在5和6之间，分针在6上，所以它们之间的夹角是半个大格，再计算求解．【解答】根据分析可知：时针和分针所成的锐角为×30°=15°．故选A．【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，要知道钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30度．2、【答案】C【考点】直线、射线、线段【解析】【解答】解：A、线段AB和线段BA表示的是同一条线段，故A错误；B、射线AB和射线BA表示的不是同一条射线，故错误；C、由线段中点的定义可知C正确．D、线段AB的长度叫做A、B两点间的距离，故D错误．故选：C．【分析】根据线段、射线的特点以及线段的中点和两点间的距离的定义回答即可．3、【答案】A【考点】两点间的距离【解析】【解答】解：∵线段DA=6，线段DB=4，∴AB=10，∵C为线段AB的中点，∴AC=BC=5，∴CD=AD﹣AC=1．故选A．【分析】由已知条件知AB=DA+DB，AC=BC=AB，故CD=AD﹣AC可求．4、【答案】B【考点】线段的性质：两点之间线段最短【解析】【解答】解：A、在所有连接两点的线中，线段最短，故A错误，B、经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故B正确，C、内错角相等，两直线平行，故C错误，D、如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直，故D错误．故选B．【分析】答题时首先理解直线、线段的定义，直线平行的定理，然后对各个选项进行判断．5、【答案】B【考点】钟面角、方位角【解析】【解答】解：如图：∵N1A∥N2B，∠2=60°，∴∠1=∠2=60°，由方向角的概念可知由A测得B的方向是南偏东60°．故选B．【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据定义，正确画出图形，利用平行线的性质就可以解决．6、【答案】A【考点】钟面角、方位角【解析】【解答】解：灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的南偏西40度的方向．故选A．【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据定义就可以解决．7、【答案】 D【考点】度分秒的换算【解析】【解答】解：A、83.5°=83°50′，错误；B、37°12′=37.48°，错误；C、24°24′24″=24.44°，错误；D、41.25°=41°15′，正确．故选D．【分析】进行度、分、秒的加法、减法计算，注意以60为进制．8、【答案】 D【考点】角的计算【解析】【解答】解：135°、75°、120°都是15°角的倍数．故选D．【分析】根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是15°的倍数的角都可以画出来．9、【答案】 C【考点】直线、射线、线段【解析】【解答】解：①当三点在同一直线上时，只能作出一条直线；②三点不在同一直线上时，每两点可作一条，共3条；故选：C．【分析】分两种情况：①三点在同一直线上时，只能作出一条直线；②三点不在同一直线上时，每两点可作一条，共3条．10、【答案】B【考点】角平分线的定义【解析】【解答】解：∵∠AOB=64°，OA1平分∠AOB，∴∠AOA1= ∠AOB=32°，∵OA2平分∠AOA1，∴∠AOA2= ∠AOA1=16°，同理∠AOA3=8°，∠AOA4=4°，故选B．【分析】根据角平分线定义求出∠AOA1= ∠AOB=32°，同理即可求出答案．二、填空题11、【答案】 0.75【考点】度分秒的换算【解析】【解答】2700″=2700÷60=45′÷60=0.75°，【分析】根据小的单位化大的单位除以进率，可得答案．12、【答案】两点之间，线段最短.【考点】线段的性质：两点之间线段最短【解析】【解答】连接两点之间的所有线中，线段最短.【分析】线段的基本事实，就是公理.13、【答案】AOB【考点】角的计算【解析】【解答】解：由图形可知，∠AOC=∠BOC+∠AOB．故答案为AOB【分析】根据图象OB把∠AOC分成两个角．14、【答案】 12【考点】直线、射线、线段【解析】【解答】解：由图知：甲乙两地的火车，中途还需停靠2个站，共有6条线段，∵往返是两种不同的车票，∴铁路部门对此运行区间应准备12种不同的火车票．故答案为：12．【分析】根据题意画出示意图，数出线段的条数，再根据往返是两种不同的车票，可得答案．15、【答案】两点确定一条直线【考点】直线的性质：两点确定一条直线【解析】【解答】解：根据两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【分析】根据直线的确定方法，易得答案．16、【答案】 3a﹣b【考点】两点间的距离【解析】【解答】解：如图所示：DF=AD﹣AF=AB+CB+CD﹣AF=3a﹣b．故答案为：3a﹣b．【分析】先根据题意画出图形，然后根据线段间的和差关系进行计算即可．17、【答案】④【考点】两点间的距离【解析】【解答】解：①CE=DE并不能说明C、D、E在同一直线上，故①错；②DE= CD并不能说明C、D、E在同一直线上，故②错误；③CD=2CE并不能说明C、D、E在同一直线上，故③错误；故答案为：④【分析】根据中点的定义即可求出答案．18、【答案】【考点】角平分线的定义【解析】【解答】解：∵∠A1=∠A1CE﹣∠A1BC = ∠ACE﹣∠ABC= （∠ACE﹣∠ABC）= ∠A．依此类推∠A2= m，∠A3= m，∠A= ．故答案为：【分析】根据“角平分线定义”和“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”求出规律，直接利用规律解题．三、解答题19、【答案】锐角【考点】角的概念【解析】【解答】∵大于90°而小于180°的角叫钝角，∴它的一半是锐角．【分析】根据钝角的概念进行解答即可．20、【答案】解：∵两点之间线段最短，∴所求的点与M、N两点同线时，它到点M、N的距离最小，∴连接MN．MN与a的交点O即为所求．【考点】线段的性质：两点之间线段最短【解析】【分析】要使OM+ON的值最小，只需M、N、O三点共线即可．21、【答案】解：①如图，②如图1 ，由点M是AC中点，点N是BM中点，得MN= BM，MC= AC= AB．BC=2AB．MN= （BC﹣CM）= （2AB﹣ AB）= AB．∵MN=3，∴ AB=3，∴AB=4cm【考点】两点间的距离【解析】【分析】①根据尺规作图，可得C点；②根据线段中点的性质，可得MN、MC，根据线段的和差，可得关于AB的方程，根据解方程，可得答案．22、【答案】解：∵OC是∠AOD的平分线，OE是∠DOB的平分线，∠AOB=130°，∠COD=20°，∴∠AOD=40°，∴∠BOD=130°﹣40°=90°，∴∠DOE=45°，∴∠AOE=40°+45°=85°【考点】角平分线的定义【解析】【分析】根据角平分线的定义得出∠AOD的度数，进而得出∠BOD的度数，再根据角平分线的定义得出∠DOE的度数解答即可．23、【答案】解：∵AD=6cm，AC=BD=4cm，∴BC=AC+BD﹣AD=2cm；∴EF=BC+ （AB+CD）=2+ ×4=4cm【考点】比较线段的长短【解析】【分析】由已知条件可知，BC=AC+BD﹣AB，又因为E、F分别是线段AB、CD的中点，故EF=BC+ （AB+CD）可求．24、【答案】解：量出铅球投掷点与落地点之间的线段的长度，比较其长短，便可知这两名同学谁的铅球掷得远【考点】比较线段的长短【解析】【分析】根据实际生活中的操作即可得出答案．11 / 11。
七年级数学上册北师大版：第四章检测题
第四章检测题（时间：120分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.关于直线、射线、线段的描述正确的是（C）A. 直线最长、线段最短B. 射线是直线长度的一半C. 直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点D .直线、射线及线段的长度都不确定2.如图，图中小于平角的角的个数是（C）A. 3B. 4C. 5D. 63.下列关系中，与图示不符合的式子是（C）A. AD —CD = AB + BC B . AC —BC = AD —DBC. AC —BC = AC + BD D . AD —AC = BD —BC4.若/ A = 20° 18' , / B = 20° 15' 30〃 , / C= 20.25° ,则（A）A. / A >Z B >Z CB.Z B>Z A >Z CC. / A>Z C>Z B D . Z C>Z A >Z B5.（北京中考）如图，直线AB , CD交于点O,射线OM平分Z AOC ,若Z AOC = 76则Z BOM等于(C)A. 38°B. 104°C. 142°D. 144°、/A——M1，第5题图）O貝，第6题图）6.如图所示，图中扇形的个数是（C）A. 4B. 8C. 10D. 127.如图，长度为12 cm的线段AB的中点为M，点C将线段MB分成的MC : MB = 1 : 3,则线段AC的长度为（C）A. 2 cmB. 6 cmC. 8 cmD. 9 cm8.用A , B, C分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东25° , 小红家在小明家正东，小红家在学校北偏东35 ° ,则Z ACB等于（B）A. 35°B. 55°C. 60°D. 65°9.从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形，则m, n的值分别为（C）A. 4, 3B. 3, 3C. 3, 4D. 4, 410.两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，… 那么六条直线最多有（C）A. 21个交点B . 18个交点C . 15个交点D . 10个交点二、填空题（每小题3分，共18分）11.工人师傅在用方地砖铺地时，常常打两个木桩然后沿着拉紧的线铺地，这样地砖就铺得整齐，这是根据什么道理？两点确定一条直线.12.（桂林中考）如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD = 1,则,7: 00的时针及分针的位置如图所示,则此时分针与时针曲'，第14题图） 15题图）点O 是直线AD 上一点，射线OC , OE 分别是/ AOB , / BOD 的平分线， ,则/ COD = 152° , / BOE = 62° .OA 的方向是北偏东 15° , OB 的方向是北偏西 40° ,若/ AOC = Z AOB , 则OC的方向是北偏东 70° . 16. 如果扇形的面积为 n ,圆的半径为6,那么这个扇形的圆心角是 10° . 三、解答题（共72分）17. （8分）如图所示，已知点A , B ,请你按照下列要求画图（延长线都画成虚线）: （1） 过点A , B 画直线AB ,并在直线 AB 上方任取两点 C , D ; （2） 画射线AC ,线段CD ;（3） 延长线段CD ,与直线AB 相交于点M ;⑷画线段DB ,反向延长线段 DB ,与射线AC 相交于点N.解：答案不唯一，例如画出的图形如图所示. 18. （6分）计算：（1）用度、分、秒表示 42.34 解：42.34°= 42° 20'24〃 （2）用度表示 56° 25' 12〃 . 解：56° 25' 12〃= 56.42°19. （6分）如图，将一个圆分成三个扇形. （1） 分别求出这三个扇形的圆心角；⑵若圆的半径为4 cm ,分别求出这三个扇形的面积. 解：（1）72 ° 144°144°2 2 2（2） 3.2 n cm 6.4 n cm 6.4 n cm20. （6分）如图，已知线段 AD = 16 cm ,线段AC = BD = 10 cm ，点E , F 分别是线段 AB , CD 的中点，求线段EF 的长.解：因为 AB = AD — BD = 16- 10= 6,同理可求 CD = AB = 6,所以 BC = AD — AB — 1 1CD = 16— 6 — 6 = 4,因为E 是AB 的中点，所以EB = "AB = "X 6= 3,因为F 是CD 的中点， 1 1所以 CF = 2CD = 2X 6= 3,所以 EF = EB + BC + CF = 3+ 4+ 3 = 10（cm ）21. （8 分）如图，OE 平分/ AOC , OD 平分/ BOC , / AOB = 140° . （1）求/ EOD 的度数；⑵当OC 在/ AOB 内转动时，其他条件不变，/ EOD 的度数是否会变，简单说明理由. 解：（1）/ EOD = 70° （2）不变，理由：因为/ EOD = 丁/ AOB , / EOD 的度数只与/\AB = 4. 14. 如图， 若/ AOC = 28° 15. 如图， 13.如图是一个时钟的钟面北DAOB的度数有关，与OC无关22.（8分）（河北中考）在一条不完整的数轴上从左到右有点 A , B, C,其中AB = 2, BC=1 ,如图所示,设点A , B , C所对应数的和是p.(1) 若以B为原点，写出点A, C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？(2) 若原点0在图中数轴上点C的右边，且CO = 28,求p.解：⑴若以B为原点，贝U C表示1 , A表示一2,所以p = 1 + 0 —2 = —1 ;若以C为原点，则A表示一3, B表示一1,所以p =— 3 — 1 + 0=—4(2)若原点0在图中数轴上点C的右边，且CO = 28,则C表示一28, B表示一29, A 表示—31,所以p=—31 —29 —28=—8823.(8分)如图，直线AB和CD相交于点0, / DOE = 90° , 0D平分/ BOF , / BOE =50 ° ,求/ AOC , / EOF, / AOF 的度数.解：/ AOC = 40° , / EOF = 130°, / AOF = 100 °24.(10分)抗日战争时期，一组游击队员奉命将A村的一批文物送往安全地带，他们从A村出发，先沿北偏东80°的方向前进，走了一段路程后突然发现A村南偏东50°的方向距离A村3 km 处的B村出现了敌情，于是他们把文物就地隐藏，然后调转方向直奔B村增援，走了一段路程赶到B村消灭了敌人•战斗结束后，据游击队员们回忆，文物在B村北偏东25。
七年级上册数学单元测试卷-第四章 基本平面图形-北师大版(含答案)
七年级上册数学单元测试卷-第四章基本平面图形-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，如果射线OA表示在阳光下你的身影的方向，那么你的身影的方向是( )A.北偏东60°B.南偏西60°C.北偏东30°D.南偏西30°2、小明根据下列语句，分别画出了图形（a）、（b）、（c）、（d）并将图形的标号填在了相应的“语句”后面的横线上，其中正确的是（）①直线l经过点A、B、C三点，并且点C在点A与B之间②点C在线段AB的反向延长线③点P是直线a外一点，过点P的直线b与直线a相交于点Q④直线l、m、n相交于点DA.①、②、③、④B.①、②、④C.①、③、④D.②、③3、如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）A.20°B.25°C.30°D.70°4、如果、、三点共线，线段，，那么、两点间的距离是（）A.1B.11C.5.5D.11或15、对于直线AB，线段CD，射线EF，在下列各图中能相交的是（）A. B. C. D.6、如图,点D,E,F分别为△ABC各边的中点,下列说法正确的是( )A.DE=DFB.EF= ABC.S△ABD =S△ACDD.AD平分∠BAC7、下列命题中，正确的是（）A.圆只有一条对称轴B.圆的对称轴不止一条，但只有有限条C.圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴 D.圆有无数条对称轴，每条直径所在的直线都是它的对称轴8、钟表在4点10分时，它的时针和分针所形成的锐角度数是（）A.75°B.65°C.85°D.90°9、下列说法中正确的是（）A.若|a|=﹣a，则 a 一定是负数B.单项式 x 3y 2z 的系数为 1，次数是6 C.若 AP=BP，则点 P 是线段 AB 的中点 D.若∠AOC= ∠AOB，则射线 OC 是∠AOB 的平分线10、下列说法：①两点之间，直线最短；②若AC＝BC，且A，B，C三点共线，则点C是线段AB的中点；③经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过一点有且只有一条直线与已知直线平行.其中正确的说法有（）A.1个B.2个C.3个D.4个11、如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）A.5B.25C.10 +5D.3512、如图，一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是（）A.4πrB.2πrC.πrD.2r13、当分针指向12，时针这时恰好与分针成120°的角，此时是（）A.9点钟B.8点钟C.4点钟D.8点钟或4点钟14、下列说法错误的是（）A.直径是圆中最长的弦B.长度相等的两条弧是等弧C.面积相等的两个圆是等圆D.半径相等的两个半圆是等弧15、如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，现给出下列等式：①CD=AC-DB，②CD= AB，③CD=AD-BC，④BD=2AD-AB.其中正确的等式编号是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、一列火车在A、B两站间往返行驶，之间还有4个车站，至多共有________种不同的价格的车票．17、如图，AB=24，点C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：DC=1：2，则DB的长度为________.18、如图，将一副直角三角板如图放置，若，则________度．19、[知识背景]：三角形是数学中常见的基本图形，它的三个角之和为180°．等腰三角形是一种特殊的三角形，如果一个三角形有两边相等，那么这个三角形是等腰三角形，相等的两边所对的角也相等．如图1，在三角形ABC中，如果AB=AC，那么∠B=∠C．同样，如果∠B=∠C，则AB=AC，即这个三角形也是等腰三角形．[知识应用]：如图2，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将三角形ABC绕点C 逆时针旋转α(0°＜α＜60°)度(即∠ECB=α度)，得到对应的三角形DEC，CE交AB于点H，连接BE，若三角形BEH为等腰三角形，则α=________°．20、如果一个多边形从一个顶点出发的对角线将这个多边形分成7个三角形，则这个多边形共有________ 条对角线．21、在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的大小为________.22、，，________23、如图：若CD＝4cm，BD＝7cm，B是AC的中点，则AC的长为________．24、如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是________25、如图，已知直线AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于M、N两点，若ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，试说明：ME∥NF解：∵AB∥CD，(已知)∴∠AMN＝∠DNM(________)∵ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，(已知)∴∠EMN＝________∠AMN，∠FNM＝________∠DNM (角平分线的定义)∴∠EMN＝∠FNM(等量代换)∴ME∥NF(________)由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对________角的平分线互相________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（1）13°29’+78°37‘（2）62°5’-21°39‘ (3)22°16′×5 （4）42°15′÷527、如图所示，军舰A在军舰B的正东方向上，且同时发现了一艘敌舰，其中A舰发现它在北偏东15°的方向上，B舰发现它在东北方向上，（1）试画出这艘敌舰的位置（用字母C表示）．（2）求∠BCA=？28、如图，已知∠AOD和∠BOC都是直角，∠AOC=38°，OE平分∠BOD，求∠COE的度数。
北师大版七年级数学上册第四章测试题(含答案)
北师大版七年级数学上册第四章测试题（含答案）(考试时间：120分钟满分：120分)第Ⅰ卷(选择题共18分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．下列关于直线的说法，正确的是( C )A．一根拉直的细绳就是直线B．课本的四边都是直线C．直线是向两边无限延伸的D．直线有两个端点2．如图，∠AOD＝115°，OB是∠AOC的平分线，∠COD＝27°，则∠BOD的度数为( B )A．88°B．71°C．44°D．72°第2题图第4题图3．两根木条，一根长30 cm，一根长16 cm，将它们一端重合且放在同一直线上，此时，两根木条的中点之间的距离为( C )A．7 cm B．23 cmC．7 cm或23 cm D．14 cm或46 cm4．将长方形ABCD沿AE折叠，得如图所示的图形，已知∠CED′＝60°，则∠AED的度数是( A )A．60°B．50°C．75°D．55°5．下列说法：①由许多线段连接而成的图形叫多边形；②多边形的边数是不小于4的自然数；③从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成(n－2)个三角形；④半圆是扇形，其中正确的结论有( B ) A．1个B．2个C．3个D．4个6．如果平面上M，N两点的距离是17 cm，在该平面上有一点P和M、N两点的距离之和等于25 cm，则下列结论正确的是( D )A．P在线段MN上B．P在直线MN上C．P在直线MN外D．P点可能在直线MN上，也可能在直线MN外第Ⅱ卷(非选择题共102分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为两点确定一条直线．8．如图所示的同心圆中，两圆半径分别为2和1，∠AOB＝120°，则阴影部分的面积为π.第8题图第9题图9．如图所示，∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠MON等于135 度．10．(易错题)用10倍的放大镜看30°的角，你观察到的角的度数是30° .11．一个正多边形过一个顶点有5条对角线，则这个多边形的边数是8 .12．已知A，B，C三点在同一条直线上，M，N分别为线段AB，BC的中点，且AB ＝60，BC＝40，则MN的长为50或10 .三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．如图，C是线段AB外一点，按要求画图：(1)画射线CB；(2)反向延长线段AB；(3)连接AC，并延长AC至点D，使CD＝AC.解：如图所示．14．计算：(1)18°13′×5；(2)27′26′＋53°48′.解：原式＝90°65′解：原式＝80°74′＝91°5′.＝81°14′.15.如图，已知线段a、b、c，画一条线段AB，使它等于：(1)a＋b＋c；(2)a＋b－c.解：(1)则AB就是所求线段a＋b＋c；(2)则AB就是所求线段a＋b－c.16．如图，甲，乙，丙，丁四个扇形的面积之比为1∶2∶4∶5，分别求出它们圆心角的度数．解：甲：360°×11＋2＋4＋5＝30°；乙：360°×21＋2＋4＋5＝60°；丙：360°×41＋2＋4＋5＝120°；丁：360°×51＋2＋4＋5＝150°.17．如图，A，B，C，D是四个居民小区，现在为了使居民生活方便，想在四个小区之间建一个超市，最好能使超市距四个小区的距离之和最小，请你设计，能找到这样的位置P 点吗？如果能，请画出点P.解：能，连接AC，BD相交于点P，即点P为到四个小区的距离之和最小的位置．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC＝90°，∠1＝40°，求∠2和∠3的度数．解：因为∠FOC＝90°，∠1＝40°，AB为直线，所以∠3＋∠FOC＋∠1＝180°.所以∠3＝180°－90°－40°＝50°.因为∠3＋∠AOD＝180°，所以∠AOD＝180°－∠3＝130°.因为OE平分∠AOD，所以∠2＝12∠AOD＝65°.19．已知A ，M ，N ，B 为一直线上顺次4个点，若AM ∶MN ＝5∶2，NB －AM ＝12，AB ＝24，求BM 的长．解：设AM ＝5x ，MN ＝2x ，因为NB －AM ＝12，所以NB ＝12＋5x ，因为AB ＝24，所以AM ＋MN ＋NB ＝24，即5x ＋2x ＋12＋5x ＝24.解得x ＝1，所以BM ＝MN ＋BN ＝2x ＋12＋5x ＝19.20．小明家O 、学校A 和公园C 的平面示意图如图所示，图上距离OA ＝2 cm ，OC ＝2.5 cm.(1)学校A 、公园C 分别在小明家O 的什么方向上？(2)若学校A 到小明家O 的实际距离是400 m ，求公园C 到小明家O 的实际距离．解：(1)∵∠NOA ＝90°－45°＝45°， ∠CON ＝90°－60°＝30°，∴学校A 在小明家O 的北偏东45°方向，公园C 在小明家O 的北偏西30°方向． (2)∵学校A 到小明家O 的实际距离是400 m ，且OA ＝2cm ， ∴平面图上1 cm 代表的实际距离是200 m ，∴平面图上2.5 cm 代表的实际距离是2.5×200＝500 m ，故公园C 到小明家O 的实际矩离是500 m.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．已知∠AOB ＝80°，OC 平分∠AOB ，∠DOC ＝20°，求∠AOD.解：(1)当射线OD 在∠AOC 内时，如图①，因为OC 平分∠AOB ，所以∠AOC ＝12∠AOB＝40°，所以∠AOD ＝∠AOC －∠DOC ＝20°.(2)当射线OD 在∠BOC 内时，如图②，因为OC 平分∠AOB ，所以∠AOC ＝12∠AOB＝40°，所以∠AOD ＝∠AOC ＋∠DOC ＝60°.22．如图，B 是线段AD 上一动点，沿A →D →A 以2 cm/s 的速度往返运动1次，C 是线段BD 的中点，AD ＝10 cm ，设点B 运动时间为t 秒(0≤t ≤10)．(1)当t ＝2时，①AB ＝ 4 cm ；②求线段CD 的长度；(2)点B 沿点A →D 运动时，AB ＝ 2t cm ；点B 沿点D →A 运动时，AB ＝ (20－2t)cm(用含t 的代数式表示AB 的长)；(3)在运动过程中，若AB 的中点为点E ，则EC 的长是否变化，若不变，求出EC 的长；若发生变化，请说明理由．解：(1)②BD ＝AD －AB ＝6 cm ，因为点C 是线段BD 的中点，所以CD ＝12BD ＝3 cm.(2)在运动过程中，EC 的长不变．因为AB 的中点为点E ，点C 是线段BD 的中点， 所以BE ＝12AB ，BC ＝12BD ，则EC ＝BE ＋BC ＝12(AB ＋BD)＝12AD ＝5 cm.六、(本大题共12分)23．如图，将两块三角板的顶点重合．(1)请写出图中所有以O 点为顶点且小于平角的角； (2)你写出的角中相等的角有________； (3)若∠DOC ＝53°，试求∠AOB 的度数；(4)当三角板AOC 绕点O 适当旋转(保持两三角板有重合部分)时，∠AOB 与∠DOC 之间具有怎样的数量关系？解：(1)∠AOD ，∠AOC ，∠AOB ，∠DOC ，∠DOB ，∠COB. (2)∠AOC ＝∠DOB ，∠AOD ＝∠COB. (3)因为∠DOC ＝53°，∠AOC ＝90°， 所以∠AOD ＝90°－53°＝37°. 因为∠DOB ＝90°，所以∠AOB ＝∠AOD ＋∠DOB ＝37°＋90°＝127°. (4)∠AOB ＝180°－∠DOC. 理由：因为∠AOC ＝90°，所以∠AOD ＝90°－∠DOC. 因为∠DOB ＝90°，所以∠AOB ＝∠AOD ＋∠DOB ＝90°－∠DOC ＋90°＝180°－∠DOC ， 即∠AOB ＝180°－∠DOC.。
北师大版七年级数学上册第四章测试题(附答案)
北师大版七年级数学上册第四章测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.下列说法中错误的是（）A. 经过两点有且只有一条直线B. 垂直于弦的直径平分这条弦C. 角平分线上的点到角两边的距离相等D. 过直线l上的一点有且只有一条直线垂直于l2.下列说法错误的是（）A. 直线没有端点B. 两点之间的所有连线中，线段最短C. 0.5°等于30分D. 角的两边越长，角就越大3.如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果∠1＝α，∠2＝β，那么∠3的度数是( )A. 90°－α－βB. 90°－α＋βC. 90°＋α－βD. α＋β－90°4.A，B，C，D四个村庄之间的道路如图，从A去D有以下四条路线可走，其中路程最短的是（）A. A→B→C→DB. A→C→DC. A→E→DD. A→B→D5.如图，从笔直的公路旁一点P出发，向西走到达；从P出发向北走也到达l．下列说法错误的．．．是（）A. 从点P向北偏西45°走到达lB. 公路l的走向是南偏西45°C. 公路l的走向是北偏东45°D. 从点P向北走后，再向西走到达l6.下列现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上．②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有（）A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④7.已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是（）A. 20°或50°B. 20°或60°C. 30°或50°D. 30°或60°8.如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 6cm9.如图，C，D是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）A. 14cmB. 11cmC. 6cmD. 3cm10.某工程队，在修建兰宁高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，根据什么公理可以说明这样做能缩短路程（）.A. 直线的公理B. 直线的公理或线段的公理C. 线段最短的公理D. 平行公理11.下列是某同学在一次测验中解答的填空题,其中填错了的是( )A. -2的相反数是2B. |-2|=2C. ∠α=32.7°，∠β=32°42′，则∠α-∠β=0度D. 函数y=的自变量x的取值范围是x<112.如图，小王从A处出发沿北偏东方向行走至B处，又从B处沿南偏东方向行走至C处，则等于（）A. B. C. D.二、填空题（共6题；共6分）13.已知数轴上两点A，B表示的数分别为6，-4，点A与点B的距离是________.14.如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE, OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①∠BO E＝70°；②OF 平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中正确结论有________（填序号）15.点C是线段AB 上一点，BC=4 厘米，D 是AC 的中点，DB=7 厘米，则AB=________厘米．16.若∠α=59°21′36″，这∠α的补角为________．17.如图，两根木条的长度分别为和，在它们的中点处各打一个小孔(小孔大小忽略不计). 将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上，则两小孔间的距离________ .18.一条线段上有四个点A，B，C，D，且线段AB=10cm，BC=8cm，点D为AC的中点，则线段AD的长是________。
北师大版七年级上册第四章基本平面图形单元测试
北师大版七年级上册第四章基本平面图形单元测试一．选择题：〔四个选项中只要一个是正确的，选出正确选项填在标题的括号内〕1.以下各直线的表示法中，正确的选项是〔〕A．直线ab B．直线Ab C．直线A D．直线AB2.以下说法正确的选项是〔〕A．角的边越长，角越大B．在∠ABC一边的延伸线上取一点DC．∠B=∠ABC+∠DBC D．以上都不对3.如图，O是直线AB上一点，∠COB=26°，那么∠1=〔〕A．154° B．164° C．174° D．184°4.以下四个现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只需定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽能够沿着直线架设；④把弯曲的公路改直，就能延长路程。
其中可用〝两点之间，线段最短〞的是〔〕A．①②B．①③C．②④D．③④5.平面上有三点A，B，C，假设AB=8，AC=5，BC=3，以下说法正确的选项是〔〕A．点C在线段AB上B．点C在线段AB的延伸线上C．点C在直线AB外D．点C能够在直线AB上，也能够在直线AB外6.如图，C，D是线段AB上两点，假定CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，那么AC 的长等于〔〕A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm7.如图，一艘轮船行驶在O处同时测得小岛A、B的方向区分为北偏东75°和西南方向，那么∠AOB等于〔〕A．100° B．120° C．150° D．135°8.如图，将一张长方形纸的一角斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，假设BD为∠A′BE的平分线，那么∠CBD=〔〕A．80° B．90° C．100° D．70°第6题图第7题图第8题图9.平面上有四点，经过其中的两点画直线，共可画〔〕A．1条直线B．6条直线C．6条或4条直线D．1条或4条或6条直线10.如图，圆的四条半径区分是OA，OB，OC，OD，其中点O，A，B在同一条直线上，假定∠AOD=90°，∠AOC=3∠BOC，那么圆被四条半径分红的四个扇形的面积的比是〔〕A ．1：2：2：3B ．3：2：2：3C ．4：2：2：3D ．1：2：2：1二．填空题：〔将正确答案填在标题的横线上〕11. 1周角=____平角=____直角=______度；12. 60.56°=______度_____分_____秒，28°28′12"=_________°；13. 8：30时针与分针所成的角度为_________；14．〔1〕如图，AB=12cm ，点C 为线段AB 上的一个动点，D 、E 区分是AC 、BC 的中点；①假定点C 恰为AB 的中点，那么DE=_______cm ；②假定AC=4cm ，那么DE=________cm ；〔2〕如图，点C 为线段AB 上的一个动点，D 、E 区分是AC 、BC 的中点；假定AB=a ，那么DE=_______；15.如图，∠AOB=120°，过角的外部任一点C 画射线OC ，假定OD 、OE 区分是∠AOC 、∠BOC 的平分线，那么∠DOE=______；第14题图 第15题图三．解答题：〔写出必要的说明进程，解答步骤〕16. 按要求作图：如图，在同一平面内有四个点A 、B 、C 、D ；〔1〕画射线CD ； 〔2〕画直线AD ；〔3〕衔接AB ；〔4〕直线BD 与直线AC 相交于点O ；〔5〕请说明AD+AB ＞BD 的理由．17．如图，点C 为线段AD 上一点，B 为CD 的中点，且AD=10cm ，BD=4cm ； 〔1〕图中共有多少条线段？写出这些线段；〔2〕求AC 的长；〔3〕假定点E 在直线AD 上，且AE=3cm ，求BE 的长；18．如图，将一副三角尺的直角顶点叠放在点C 处，∠D=30°，∠B=45°，求：〔1〕假定∠DCE=35°，求∠ACB 的度数；〔2〕假定∠ACB=120°，求∠DCE 的度数． 〔3〕猜想∠ACB 和∠DCE 的关系，并说明理由；19. 如图，O 是直线AB 上的一点，C 是直线AB 外的一点，OD 是∠AOC 的平分线， OE 是∠COB 的平分线．〔1〕∠1=23°，求∠2的度数；〔2〕无论点C 的位置如何改动，图中能否存在一个角，它的大小一直不变〔∠AOB 除外〕？假设存在，求出这个角的度数；假设不存在，请说明理由．20. 如图，∠AOB=90°，OM 是∠AOC 的角平分线，ON 是∠BOC 的角平分线； A D . 第17题图 . .C . B〔1〕当∠BOC=40°时，求∠MON 的大小？〔2〕当∠BOC 的大小发作变化时，∠MON 的大小能否发作改动？说明理由；七〔上〕第四章 基本平面图形 单元测试参考答案1~10 DDADA BCBDA11.2，4，360；12.60°33′36"，28.47°；13.75°；14.〔1〕6，6；〔2〕2a ；； 15. 60°；16.〔1〕~〔4〕，如图，即为所求作；〔5〕AD+AB ＞BD 的理由是：两点之间线段最短；17. 〔1〕图中共有6条线段，区分是：线段AC ，AB ，AD ，CB ，CD ，BD ；〔2〕∵BD=4cm ，B 为CD 的中点，∴CD=2 BD=2×4=8〔cm 〕又∵AD=10 ∴ AC=AD -CD=10-8=2(cm)〔3〕点E 在直线AD 上有两种状况：①E 在线段AD 上，如图，∵ AB=AD -BD=10-4=6∴ BE= AB -AE=6-3=3(cm)②E 在线段DA 的延伸线上，如图的点E ′，由①知：AB=6∴ BE ′= AB +AE ′=6+3=9〔cm 〕综上可得： BE=3cm 或9cm ；18. 〔1〕由题意知：∠ACD=90°，又∠DCE=35° ∴∠ACE=∠ACD -∠DCE =90°-35°=55° ∴∠ACB=∠ACE +∠BCE=55°+90°=145°〔2〕假定∠ACB=120°，∴∠ACE=∠ACB -∠BCE =120°-90°=30°∴ ∠DCE=∠ACD -∠ACE =90°-30°=60°〔3〕∠ACB +∠DCE=180°；理由如下：∵∠BCE=∠ACD=90°∴∠BCD+∠DCE=90°，∠DCE+∠ACE=90°ABON MC∴∠ACB +∠DCE=∠ACE +∠DCE+BCD+∠DCE=90°+90°=180°19. 〔1〕∠2=67°；〔2〕∠DOE的大小一直不变，等于90°；20. 〔1〕∠MON=45°；〔2〕当∠BOC的大小发作变化时，∠MON的大小不发作改动；理由如下：∵OM是∠AOC的角平分线，ON是∠BOC的角平分线∴当∠BOC的大小发作变化时，∠MON=45°，大小不发作改动；。
北师大版七年级上册数学第四章测试卷(附答案)
北师大版七年级上册数学第四章测试卷（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.如图，点O在直线AB上，与互余，OE平分，，则的度数为）A. B. C. D.2.下列语句正确的是（）A. 两条直线相交，组成的图形叫做角B. 从同一点引出的两条射线组成的图形叫角C. 两条有公共点的射线组成的图形叫角D. 两条有公共端点的线段组成的图形叫角3.如图，从A到B有3条路径，最短的路径是③，理由是（）A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 两点间距离的定义D. 因为③是直的4.钟表在8：25时，时针与分针的夹角是（）度．A. 101.5B. 102.5C. 120D. 1255.已知∠A=20°18′，∠B=20°15′30″，∠C=20.25°，则度数最大的是（）A. ∠AB. ∠BC. ∠CD. 无法确定6.以下命题：①直径相等的圆是等圆；②长度相等弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④圆的对称轴是直径；其中正确的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 17.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P为上一点，则tan∠APC的值为（）A. B. C. D. 18.如图给你用一副三角板画角,不可能画出的角的度数是:（）A. 105°B. 75°C. 155°D. 165°9.下列说法中：①过两点有且只有一条直线；②两点之间选段最短；③在平面内有一点P使得PA=PB，那么，点P就是线段AB的中点；④连接两点的线段叫两点之间的距离；其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.下列说法中，正确的是（）A. 两条射线组成的图形叫做角B. 两点确定一条直线C. 两点之间直线最短D. 延长直线AB至C11.如图，在Rt△ABC中，BC 2，∠BAC 30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM，ON上滑动，下列结论：①若C，O两点关于AB对称，则OA ；②C，O两点距离的最大值为4；③若AB平分CO，则AB⊥CO；④斜边AB的中点D运动路径的长为.其中正确的是（）A. ①②B. ①②③C. ①③④D. ①②④12.如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为S2，则=（）A. B. C. D. 1二、填空题（共8题；共16分）13.如图，点A位于点O的________方向上.14.已知，B是线段AD上一点，C是线段AD的中点，若AD=10，BC=3，则AB=________．15.如图，A，B，C，D，E，P，Q，R，S，T是构成五角星的五条线段的交点，则图中共有线段_16.把一张长方形纸片ABCD按如图所示的那样折叠后，若得到∠AEB′=56°，则∠BEF=________．17.如图，在正六边形ABCDEF中，连接对角线AC，CE，DF，EA，FB，可以得到一个六角星．记这些对角线的交点分别为H，I，J，K，L、M，则图中等边三角形共有________ 个．18.如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD=20°，∠DOF：∠FOB=1：7，射线OE平分∠BOF，则∠EOC=________19.已知线段AB=8cm ，在直线AB 上有一点C，若BC=6cm ，则线段AC ________cm .20.我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值，设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d，如图所示，当n=6时，π≈ = =3，那么当n=12时，π≈ =________．（结果精确到0.01，参考数据：sin15°=cos75°≈0.259）三、解答题（共4题；共20分）21.如图，已知：，OC平分，，试求的度数．22.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BE=CF。
北师版七年级数学上册第四章单元检测试卷及答案-推荐
数学北师版七年级上第四章基本平面图形单元检测参考完成时间：90分钟实际完成时间：______分钟总分：100分得分：______一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1．平面上有四点，经过其中的两点画直线最多可画出( )．A．三条B．四条C．五条D．六条2．在实际生产和生活中，下列四个现象：①用两个钉子把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设天线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有( )．A．①②B．①③C．②④D．③④3．平面上有三点A，B，C，如果AB＝8，AC＝5，BC＝3，那么( )．A．点C在线段AB上B．点C在线段AB的延长线上C．点C在直线AB外D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外4．下列各角中，是钝角的是( )．A.14周角 B.23周角 C.23平角 D.14平角5．如图，O为直线AB上一点，∠COB＝26°30′，则∠1＝( )．A．153°30′B．163°30′C．173°30′D．183°30′6．在下列说法中，正确的个数是( )．①钟表上九点一刻时，时针和分针形成的角是平角；②钟表上六点整时，时针和分针形成的角是平角；③钟表上十二点整时，时针和分针形成的角是周角；④钟表上差一刻六点时，时针和分针形成的角是直角；⑤钟表上九点整时，时针和分针形成的角是直角．A．1 B．2 C．3 D．47．如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下面等式不正确的是( )．A．CD＝AC－DB B．CD＝AD－BCC．CD＝12AB－BD D．CD＝13AB8．如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝4 cm，DB＝7 cm，且D是AC的中点，则AC 的长等于( )．A．3 cm B．6 cm C．11 cm D．14 cm9．A，B，C，D，E五个景点之间的路线如图所示．若每条路线的里程a(km)及行驶的平均速度b(km/h)用(a，b)表示，则从景点A到景点C用时最少．．．．的路线是( )．A ．A →E →CB ．A →B →CC ．A →E →B →CD ．A →B →E →C10．如图所示，云泰酒厂有三个住宅区，A ，B ，C 各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在金斗大道上(A ，B ，C 三点共线)，已知AB ＝100米，BC ＝200米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在这个路段上只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在( )．A ．点AB ．点BC ．AB 之间D ．BC 之间二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)11．如图所示，线段AB 比折线AMB __________，理由是：____________________.12．如图，点C 是线段AB 上的点，点D 是线段BC 的中点，若AB ＝10，AC ＝6，则CD ＝__________.13．现在是9点20分，此时钟面上的时针与分针的夹角是__________．14．如图所示，由泰山到青岛的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：泰山——济南——淄博——潍坊——青岛，那么要为这次列车制作的火车票有__________种．三、解答题(本题共4小题，共54分) 15．(12分)计算：(1)将24.29°化为度、分、秒； (2)将36°40′30″化为度．16．(7分)请以给定的图形“”(两个圆，两个三角形，两条线段)构思独特而且又有意义的图形，并且写上一句贴切的解说词．17．(8分)已知线段a ，b (如图)，画出线段x ，使x ＝a ＋2b .18．(8分)已知在平面内，∠AOB ＝70°，∠BOC ＝40°，求∠AOC 的度数． 19．(9分)如图，已知AB 和CD 的公共部分BD ＝13AB ＝14CD .线段AB ，CD 的中点E ，F 之间的距离是10 cm ，求AB ，CD 的长．20．(10分)某摄制组从A 市到B 市有一天的路程，由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一(原计划行驶到C 地)，过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息，司机说，再走从C 地到这里路程的二分之一就到达目的地了，问A ，B 两市相距多少千米？参考答案1答案：D2答案：D3答案：A4答案：C 点拨：因为23平角＝23×180°＝120°，所以23平角是钝角，故选C.5答案：A 点拨：∠1＝180°－26°30′＝153°30′.6答案：C 点拨：说法①④错误．7答案：D8答案：B9答案：D 点拨：分别计算各选项中的用时可知，从景点A到景点C用时最少的线路是A→B→E→C，故选D.10答案：A11答案：短两点之间，线段最短12答案：2 点拨：∵AB＝10，AC＝6，∴BC＝AB－AC＝10－6＝4.又∵点D是线段BC 的中点，∴CD＝12BC＝2.13答案：160° 点拨：可画出钟表的示意图帮助解答(如图)．观察图可知，9点20分时，时针和分针的夹角是5个大格加时针从9点开始转过的角度，所以9点20分时，时针和分针的夹角是5×30°＋20×0.5°＝160°.14答案：10 点拨：由泰山到青岛的某一次列车的车票的种数是：泰山——济南，泰山——淄博，泰山——潍坊，泰山——青岛；济南——淄博，济南——潍坊，济南——青岛；淄博——潍坊，淄博——青岛；潍坊——青岛，共10种．15解：(1)先将0.29°化为17.4′，再将0.4′化为24″.24．29°＝24°＋0.29×60′＝24°＋17′＋0.4×60″＝24°＋17′＋24″＝24°17′24″.(2)先将30″化为0.5′，再将40.5′化为0.675°.∵1′＝160⎛⎫︒⎪⎝⎭，1″＝160⎛⎫'⎪⎝⎭，∴30″＝160⎛⎫'⎪⎝⎭×30＝0.5′，40.5′＝160⎛⎫︒⎪⎝⎭×40.5＝0.675°.∴36°40′30″＝36.675°. 16解：以下答案供参考．17答案：略18解：(1)当∠BOC 在∠AOB 的外部时，如图1所示，∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ＝70°＋40°＝110°；(2)当∠BOC 在∠AOB 的内部时，如图2所示，∠AOC ＝∠AOB －∠BOC ＝70°－40°＝30°.故∠AOC 的度数为110°或30°.19解：设BD ＝x cm ，则AB ＝3x cm ，CD ＝4x cm. 因为E ，F 分别是线段AB ，CD 的中点， 所以EB ＝12AB ＝1.5x ，FD ＝12CD ＝2x . 又EF ＝10 cm ，EF ＝EB ＋FD －BD ， 所以1.5x ＋2x －x ＝10. 解得x ＝4.所以3x ＝12,4x ＝16.所以AB 长12 cm ，CD 长16 cm.20解：如图，设小镇为D ，傍晚汽车在E 处休息，由题意知，DE ＝400千米，AD ＝12DC ，EB ＝12CE ，AD ＋EB ＝12(DC ＋CE )＝12DE ＝12×400＝200(千米)． 所以AB ＝AD ＋EB ＋DE ＝600(千米)．答：A ，B 两市相距600千米．。
2020年北师大版七年级数学上学期第四章 基本平面图形 单元检测卷(含答案)
北师版数学七年级上册第四章基本平面图形测试卷（时间90分钟，满分120分）题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．关于直线、射线、线段的描述正确的是( )A．直线最长、线段最短B．射线是直线长度的一半C．直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点D．直线、射线及线段的长度都不确定2．下列图形的几何语言表示正确的有( )A．3个B．4个C．5个D．6个3．下列关系中，与图示不符合的式子是( )A．AD－CD＝AB＋BCB．AC－BC＝AD－DBC．AC－BC＝AC＋BDD．AD－AC＝BD－BC4．已知∠AOB＝30°.自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC∶∠AOB＝4∶3，那么∠BOC等于( ) A．10°B．40°C．70°D．10°或70°A ．38°B ．104°C ．142°D ．144°6. 如图所示，OA ，OB ，OC ，OD 是圆的四条半径，则图中以B 为端点的弧的条数为( ) A ．6条 B ．8条 C ．2条 D ．4条7．如图，长度为12 cm 的线段AB 的中点为M ，点C 将线段MB 分成的MC ∶MB ＝1∶3，则线段AC 的长度为( ) A ．2 cm B ．6 cm C ．8 cm D ．9 cm8．如图，OA ，OC ，OB 是圆的三条半径，则图中扇形的个数为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．69．从六边形的一个顶点出发，可以画出m 条对角线，它们将六边形分成n 个三角形，则m ，n 的值分别为( ) A ．4，3 B ．3，3 C ．3，4 D ．4，410.已知线段AB ，延长AB 到点C ，使BC=13AB ，D 为AC 的中点，若AB=9 cm ，则DC 的长为( )A.3 cmB.6 cm第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，3*8=24）11．工人师傅在用方地砖铺地时，常常打两个木桩然后沿着拉紧的线铺地，这样地砖就铺得整齐，这是根据什么道理？_______________．12．下列命题中，正确的有_________.（填序号）①两点之间线段最短；②连接两点的线段，叫做两点间的距离；③角的大小与角的两边的长短无关；④射线是直线的一部分，所以射线比直线短．13．如图是一个时钟的钟面，7：00的时针及分针的位置如图所示，则此时分针与时针所成的∠α＝_________度．14．一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是__________.15．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是北偏东_________.16．(1)计算：50°－15°30′＝__________；(2)两点半时钟面上时针与分针的夹角为__________.17. 将一张正方形的纸片，按图4-4的方式对折两次，相邻两条折痕(虚线)间的夹角为__________.18.如图，B，C两点在线段AD上. (1)BD=BC+______，AD=AC+BD-_______；(2)如果CD=4 cm，BD=7 cm，B是AC的中点，那么AB的长为______.三．解答题（共7小题，66分）19. （6分）如图所示，已知点A，B，请你按照下列要求画图(延长线都画成虚线)：(1)过点A，B画直线AB，并在直线AB上方任取两点C，D；(2)画射线AC，线段CD；(3)延长线段CD，与直线AB相交于点M；20. （6分）如图，直线AB和CD相交于点O，∠DOE＝90°，OD平分∠BOF，∠BOE＝50°，求∠AOC，∠EOF，∠AOF的度数．21. （6分）如图，已知线段AD＝16 cm，线段AC＝BD＝10 cm，点E，F分别是线段AB，CD的中点，求线段EF的长．22. （6分）(1)将31.24°化为用度、分、秒表示的形式；(2)将38°37′12″化成以度为单位的形式．23. （6分）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p.(1)若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？(2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，求p.24. （8分）抗日战争时期，一组游击队员奉命将A村的一批文物送往安全地带，他们从A村出发，先沿北偏东80°的方向前进，走了一段路程后突然发现A村南偏东50°的方向距离A村3 km处的B 村出现了敌情，于是他们把文物就地隐藏，然后调转方向直奔B村增援，走了一段路程赶到B村消灭了敌人．战斗结束后，据游击队员们回忆，文物在B村北偏东25°的方向．根据上述信息，你能确定文物的大致位置点C吗？请以1 cm的长度表示1 km，画图说明文物的位置．25. （8分）如图，点C是线段AB上的一点，点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点．(1)当AC＝8，BC＝6时，求线段DE的长度；(2)当AC＝m，BC＝n(m＞n)时，求线段DE的长度；(3)从(1)(2)的结果中，你发现了什么规律？请直接写出来．26. 已知∠AOB＝40°，∠AOC＝100°，分别作∠AOB和∠AOC的平分线OM，ON，求∠MON的大小．27. 如图甲所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．(1)①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由．②∠AOC和∠BOD在数量上有何关系？说明理由．(2)若将这副三角尺按图乙所示摆放，三角尺的直角顶点重合在点O处．①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由．②∠AOC和∠BOD的以上关系还成立吗？说明理由．甲乙参考答案：1-5CCCDC 6-10ACDCB 11. 两点确定一条直线 12. ①③ 13. 150 14．六边形 15. 70°16. 34°30′，105° 17. 22.5°18.(1)CD ，BC (2)3 cm 19. 解：答案不唯一，如图所示．20. 解：∠AOC ＝∠BOD=90°- ∠BOE =40°， ∠EOF ＝90°+∠DOF= 90°+∠DOB =130°， ∠AOF ＝180°-∠BOF= 100°21. ：因为AB ＝AD －BD ＝16－10＝6， 同理可求CD ＝AB ＝6，所以BC ＝AD －AB －CD ＝16－6－6＝4， 因为E 是AB 的中点，所以EB ＝12AB ＝12×6＝3，因为F 是CD 的中点，所以CF ＝12CD ＝12×6＝3，所以EF ＝EB ＋BC ＋CF ＝3＋4＋3＝10(cm)22. 解：(1)31.24°＝31°＋0.24°×60＝31°14.4′＝31°14′＋0.4′×60＝31°14′24″ (2)38°37′12″＝38°37′＋12″÷60＝38°37.2′＝38°＋37.2′÷60＝38.62° 23. 解：(1)若以B 为原点，则C 表示1，A 表示－2， 所以p ＝1＋0－2＝－1；若以C 为原点，则A 表示－3，B 表示－1， 所以p ＝－3－1＋0＝－4(2)若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且CO ＝28，所以p ＝－31－29－28＝－88 24. 解：画法如下：(1)在平面中任取一点作为A 村(2)沿A 村的南偏东50°的方向画射线AM ，在AM 上截取AB ＝3 cm (3)沿A 村北偏东80°的方向画射线AN(4)沿B 村的北偏东25°的方向画射线BP ，BP 与AN 交于点C ，则C 点即为所求25. 解：(1)因为AC ＝8，BC ＝6，所以AB ＝14， 因为点D 是线段AB 的中点，所以AD ＝12AB ＝7，因为BC ＝6，点E 是线段BC 的中点，所以BE ＝12BC ＝3，所以DE ＝14－7－3＝4(2)因为AC ＝m ，BC ＝n ，所以AB ＝m ＋n. 因为点D 是线段AB 的中点，所以AD ＝m ＋n2.因为BC ＝n ，点E 是线段BC 的中点，所以BE ＝n2，所以DE ＝m ＋n －m ＋n 2－n 2＝m2(3)规律：DE 的长等于12AC 的长26. 解：如图1，因为∠AOB ＝40°，OM 平分∠AOB ，所以∠AOM ＝20°， 因为∠AOC ＝100°，ON 平分∠AOC ，所以∠AON ＝50°， 所以∠MON ＝70°；如图2，因为∠AOB ＝40°，OM 平分∠AOB ，所以∠AOM ＝20°， 因为∠AOC ＝100°，ON 平分∠AOC ，所以∠AON ＝50°， 所以∠MON ＝30°27. 解：(1)①∠AOD ＝90°＋∠BOD ，所以∠AOD 和∠BOC 相等．②∠AOC ＋90°＋∠BOD ＋90°＝360°， 所以∠AOC ＋∠BOD ＝180°； (2)①∠AOD ＝90°－∠BOD ， ∠BOC ＝90°－∠BOD ， 所以∠AOD 和∠BOC 相等． ②成立．由∠AOC ＝90°＋90°－∠BOD 可知 ∠AOC ＋∠BOD ＝180°.1、学而不思则罔，思而不学则殆。
北师大版七年级数学第一学期第四章单元检测试题(含答案)
数学北师版七年级上第四章基本平面图形单元检测参考完成时间：90分钟实际完成时间：______分钟总分：100分得分：______一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1．平面上有四点，经过其中的两点画直线最多可画出( )．A．三条B．四条C．五条D．六条2．在实际生产和生活中，下列四个现象：①用两个钉子把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设天线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有( )．A．①②B．①③C．②④D．③④3．平面上有三点A，B，C，如果AB＝8，AC＝5，BC＝3，那么( )．A．点C在线段AB上B．点C在线段AB的延长线上C．点C在直线AB外D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外4．下列各角中，是钝角的是( )．A.14周角 B.23周角 C.23平角 D.14平角5．如图，O为直线AB上一点，∠COB＝26°30′，则∠1＝( )．A．153°30′B．163°30′C．173°30′D．183°30′6．在下列说法中，正确的个数是( )．①钟表上九点一刻时，时针和分针形成的角是平角；②钟表上六点整时，时针和分针形成的角是平角；③钟表上十二点整时，时针和分针形成的角是周角；④钟表上差一刻六点时，时针和分针形成的角是直角；⑤钟表上九点整时，时针和分针形成的角是直角．A．1 B．2 C．3 D．47．如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下面等式不正确的是( )．A．CD＝AC－DB B．CD＝AD－BCC．CD＝12AB－BD D．CD＝13AB8．如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝4 cm，DB＝7 cm，且D是AC的中点，则AC的长等于( )．A．3 cm B．6 cm C．11 cm D．14 cm9．A，B，C，D，E五个景点之间的路线如图所示．若每条路线的里程a(km)及行驶的平均速度b(km/h)用(a，b)表示，则从景点A到景点C用时最少．．．．的路线是( )．A．A→E→C B．A→B→C C．A→E→B→C D．A→B→E→C 10．如图所示，云泰酒厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在金斗大道上(A，B，C三点共线)，已知AB＝100米，BC＝200米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在这个路段上只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在( )．A ．点AB ．点BC ．AB 之间D ．BC 之间二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)11．如图所示，线段AB 比折线AMB __________，理由是：____________________.12．如图，点C 是线段AB 上的点，点D 是线段BC 的中点，若AB ＝10，AC ＝6，则CD ＝__________.13．现在是9点20分，此时钟面上的时针与分针的夹角是__________．14．如图所示，由泰山到青岛的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：泰山——济南——淄博——潍坊——青岛，那么要为这次列车制作的火车票有__________种．三、解答题(本题共4小题，共54分)15．(12分)计算：(1)将24.29°化为度、分、秒；(2)将36°40′30″化为度．16．(7分)请以给定的图形“”(两个圆，两个三角形，两条线段)构思独特而且又有意义的图形，并且写上一句贴切的解说词．17．(8分)已知线段a ，b (如图)，画出线段x ，使x ＝a ＋2b .18．(8分)已知在平面内，∠AOB ＝70°，∠BOC ＝40°，求∠AOC 的度数．19．(9分)如图，已知AB 和CD 的公共部分BD ＝13AB ＝14CD .线段AB ，CD 的中点E ，F 之间的距离是10 cm ，求AB ，CD 的长．20．(10分)某摄制组从A 市到B 市有一天的路程，由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一(原计划行驶到C 地)，过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息，司机说，再走从C 地到这里路程的二分之一就到达目的地了，问A ，B 两市相距多少千米？参考答案1答案：D2答案：D3答案：A4答案：C 点拨：因为23平角＝23×180°＝120°，所以23平角是钝角，故选C.5答案：A 点拨：∠1＝180°－26°30′＝153°30′.6答案：C 点拨：说法①④错误．7答案：D8答案：B9答案：D 点拨：分别计算各选项中的用时可知，从景点A到景点C用时最少的线路是A→B→E→C，故选D.10答案：A11答案：短两点之间，线段最短12答案：2 点拨：∵AB＝10，AC＝6，∴BC＝AB－AC＝10－6＝4.又∵点D是线段BC的中点，∴CD＝12BC＝2.13答案：160°点拨：可画出钟表的示意图帮助解答(如图)．观察图可知，9点20分时，时针和分针的夹角是5个大格加时针从9点开始转过的角度，所以9点20分时，时针和分针的夹角是5×30°＋20×0.5°＝160°.14答案：10 点拨：由泰山到青岛的某一次列车的车票的种数是：泰山——济南，泰山——淄博，泰山——潍坊，泰山——青岛；济南——淄博，济南——潍坊，济南——青岛；淄博——潍坊，淄博——青岛；潍坊——青岛，共10种．15解：(1)先将0.29°化为17.4′，再将0.4′化为24″.24．29°＝24°＋0.29×60′＝24°＋17′＋0.4×60″＝24°＋17′＋24″＝24°17′24″.(2)先将30″化为0.5′，再将40.5′化为0.675°.∵1′＝160⎛⎫︒⎪⎝⎭，1″＝160⎛⎫'⎪⎝⎭，∴30″＝160⎛⎫'⎪⎝⎭×30＝0.5′，40.5′＝160⎛⎫︒⎪⎝⎭×40.5＝0.675°.∴36°40′30″＝36.675°. 16解：以下答案供参考．17答案：略18解：(1)当∠BOC 在∠AOB 的外部时，如图1所示，∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ＝70°＋40°＝110°；(2)当∠BOC 在∠AOB 的内部时，如图2所示，∠AOC ＝∠AOB －∠BOC ＝70°－40°＝30°.故∠AOC 的度数为110°或30°.19解：设BD ＝x cm ，则AB ＝3x cm ，CD ＝4x cm.因为E ，F 分别是线段AB ，CD 的中点，所以EB ＝12AB ＝1.5x ，FD ＝12CD ＝2x . 又EF ＝10 cm ，EF ＝EB ＋FD －BD ，所以1.5x ＋2x －x ＝10.解得x ＝4.所以3x ＝12,4x ＝16.所以AB 长12 cm ，CD 长16 cm.20解：如图，设小镇为D ，傍晚汽车在E 处休息，由题意知，DE ＝400千米，AD ＝12DC ，EB ＝12CE ，AD ＋EB ＝12(DC ＋CE )＝12DE ＝12×400＝200(千米)． 所以AB ＝AD ＋EB ＋DE ＝600(千米)．答：A ，B 两市相距600千米．。