2020天津市西青区一模数学试卷及答案
天津市西青区2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
天津市西青区2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，矩形ABCD 中，AD=2，AB=3，过点A ，C 作相距为2的平行线段AE ，CF ，分别交CD ，AB 于点E ，F ，则DE 的长是（ ）A ．5B ．136C ．1D ．562．我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”某“堑堵”的三视图如图所示（网格图中每个小正方形的边长均为1），则该“堑堵”的侧面积为（ ）A ．16+162B ．16+82C ．24+162D ．4+423．共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分，某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数据，并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶a 小时及以内，免费骑行；超过a 小时后，每半小时收费1元，这样可保证不少于50%的骑行是免费的．制定这一标准中的a 的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差4m-n ） A m n +B ．m n -C m nD m n 5．某自行车厂准备生产共享单车4000辆，在生产完1600辆后，采用了新技术，使得工作效率比原来提高了20%，结果共用了18天完成任务，若设原来每天生产自行车x 辆，则根据题意可列方程为( )A ．1600x +4000(120%)x +＝18B ．1600x40001600(120%)x -++＝18C ．1600x+4000160020%x -＝18D ．4000x40001600(120%)x -++＝18 6．已知一次函数3y kx =-且y 随x 的增大而增大，那么它的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F ，已知∠BDC=62°，则∠DFE 的度数为（ ）A ．31°B ．28°C ．62°D ．56°8．如图所示，从☉O 外一点A 引圆的切线AB ，切点为B ，连接AO 并延长交圆于点C ，连接BC ，已知∠A=26°，则∠ACB 的度数为（ ）A ．32°B ．30°C ．26°D ．13°9．已知二次函数 2y ax bx c =++图象上部分点的坐标对应值列表如下： x … -3 -2 -1 0 1 2 … y…2-1-2-127…则该函数图象的对称轴是（ ） A ．x=-3B ．x=-2C ．x=-1D ．x=010．九年级学生去距学校10 km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h ，则所列方程正确的是( ) A ．1010123x x =- B ．1010202x x =- C ．1010123x x =+ D ．1010202x x=+ 11．如图，在▱ABCD 中，∠DAB 的平分线交CD 于点E ，交BC 的延长线于点G ，∠ABC 的平分线交CD 于点F ，交AD 的延长线于点H ，AG 与BH 交于点O ，连接BE ，下列结论错误的是（ ）A．BO=OH B．DF=CE C．DH=CG D．AB=AE12．如图的立体图形，从左面看可能是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．标号分别为1，2，3，4，……，n的n张标签（除标号外其它完全相同），任摸一张，若摸得奇数号标签的概率大于0.5，则n可以是_____．14．已知圆锥的底面半径为3cm，侧面积为15πcm2，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角°．15．已知一粒米的质量是1．111121千克，这个数字用科学记数法表示为__________．16．方程1121x x=+的解是_____．17．如图，矩形ABCD，AB=2，BC=1，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°得矩形AEFG，连接CG、EG，则∠CGE=________．18．某种水果的售价为每千克a元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回元（用含a的代数式表示）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样A：菜包、B：面包、C：鸡蛋、D：油条．超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个．（1）按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是 事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）； （2）请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率．20．（6分）先化简(31a +－a ＋1)÷2441a a a -++，并从0，－1，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值．21．（6分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k+1）x+k 2+k ＝1． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）当方程有一个根为1时，求k 的值．22．（8分）（1）如图1，正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边CD ，AD 上，AE ⊥BF 于点G ，求证：AE=BF ； （2）如图2，矩形ABCD 中，AB=2，BC=3，点E ，F 分别在边CD ，AD 上，AE ⊥BF 于点M ，探究AE 与BF 的数量关系，并证明你的结论；（3）在（2）的基础上，若AB=m ，BC=n ，其他条件不变，请直接写出AE 与BF 的数量关系； ．23．（8分）综合与探究：如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，点()3,1C -在二次函数21332y x bx =-++的图像上． （1）求二次函数的表达式； （2）求点 A ，B 的坐标；（3）把△ABC 沿 x 轴正方向平移， 当点 B 落在抛物线上时， 求△ABC 扫过区域的面积．24．（10分）△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，以D 为顶点作∠MDN=∠B ．如图（1）当射线DN 经过点A 时，DM 交AC 边于点E ，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE 相似的三角形．如图（2），将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当△DEF的面积等于△ABC的面积的14时，求线段EF的长．25．（10分）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？26．（12分）一件上衣，每件原价500元，第一次降价后，销售甚慢，于是再次进行大幅降价，第二次降价的百分率是第一次降价的百分率的2倍，结果这批上衣以每件240元的价格迅速售出，求两次降价的百分率各是多少．27．（12分）某校园图书馆添置新书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书，由于科普书的单价比文学书的价格高出一半，因此，学校所购文学书比科普书多4本，求：（1）这两种书的单价．（2）若两种书籍共买56本，总费用不超过696元，则最多买科普书多少本？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】过F作FH⊥AE于H,根据矩形的性质得到AB=CD,AB//CD,推出四边形AECF是平行四边形,根据平行四边形的性质得到AF=CE,根据相似三角形的性质得到AE ADAF FH,于是得到AE=AF,列方程即可得到结论.【详解】解：如图：解:过F作FH⊥AE于H,Q四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,AB∥CD,Q AE//CF, ∴四边形AECF是平行四边形,∴AF=CE,∴DE=BF,∴AF=3-DE,∴Q∠FHA=∠D=∠DAF=90o,∴∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90, ∴∠DAE=∠AFH, ∴△ADE~△AFH,∴AE AD AF FH=∴AE=AF,∴3DE=-,∴DE=5 6 ,故选D.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及三角形相似，做合适的辅助线是解本题的关键.2．A【解析】【分析】分析出此三棱柱的立体图像即可得出答案.【详解】由三视图可知主视图为一个侧面，另外两个侧面全等，是长×高=4=2+4×所以答案选择A项.【点睛】本题考查了由三视图求侧面积，画出该图的立体图形是解决本题的关键.3．B【解析】【分析】根据需要保证不少于50%的骑行是免费的，可得此次调查的参考统计量是此次调查所得数据的中位数. 【详解】因为需要保证不少于50%的骑行是免费的，所以制定这一标准中的a 的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的中位数， 故选B ． 【点睛】本题考查了中位数的知识，中位数是以它在所有标志值中所处的位置确定的全体单位标志值的代表值，不受分布数列的极大或极小值影响，从而在一定程度上提高了中位数对分布数列的代表性。
2020年天津市西青区中考数学一模试卷及答案
2019年天津市西青区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 计算6）（3-÷的结果等于 A. 21-B. 2-C. 3D. 18 2. 计算2cos30°的结果等于 A.21B. 22C. 23D. 33. 我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”的运行轨道距地球最近点439 000 m ，将439 000 用科学记数法表示应为A. 4.39×105B. 4.39×106C. 0.439×106D. 439×103 4. 下列图案中，是中心对称图形的是A. B. C. D.5. 右图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是A ．B ．C ．D ．6. 估计27的值在A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间7. 化简xxx x -+-112的结果是 A. x B. 1-x C. x - D. 2+x8. 如图，在菱形ABCD 中，点A 在x 轴上，点B 的坐标为（4，1），点D 的坐标为（0，1），则菱形ABCD 的周长等于A. 5B. 34C. 54D. 20 9. 方程组⎩⎨⎧-=-=+236y x y x 的解是A. ⎩⎨⎧==15y x B. ⎩⎨⎧==24y x C. ⎩⎨⎧-=-=15y x D. ⎩⎨⎧-=-=24y x --10. 若点)1(1-，x ，)1(2，x ，)2(3，x 在反比例函数xy 1-=的图象上，则下列各式中正确的是 A. 321x x x << B. 132x x x << C. 312x x x << D. 231x x x << 11. 如图所示，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，点D 在BC 上，BD=3，DC=1，点P 是AB 上的动点，则PC+PD 的最小值为A. 7B. 6C. 5 C. 412. 将二次函数a x x y +-=42的图象向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，若得到的函数图象与直线2=y 有两个交点，则a 的取值范围是A. 3<aB. 3>aC. 5<aD. 5>a 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 13. 计算xy x 362⋅的结果等于 .14. 计算2)252(-的结果等于 .15. 不透明的袋子中装有9个球，其中有2个红球，3个绿球，4个篮球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 .16. 将一次函数x y 3=的图象向上平移2个单位长度，平移后的直线与x 轴的交点坐标为 .17. 如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=54，D 为边AB 上一动点（不与点B 重合），以CD 为一边作正方形CDEF ， 连接BE ，则△BDE 的面积的最大值为 .18. 如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A 、B 、C 均在格点上. （1）边AC 的长等于 ；（2）以点C 为旋转中心，把△ABC 顺时针旋转，得到△A ’B ’C ， 使点B 的对应点B ’恰好落在边AC 上，请在如图所示的网格中， 用无刻度的直尺，作出旋转后的图形，并简要说明画图的方法 （不要求证明）：ABCDEF三、解答题：本大题共7个小题，共66分. 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 19. （本小题8分） 解不等式组⎩⎨⎧-≥+-≤-②，①.75412x x x（1）解不等式①，得 ； （2）解不等式②，得 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集是 .20. （本小题8分）某校为了解九年级学生每周平均课外阅读时间（单位：h ），随机抽查了该学校九年级部分同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下的统计图①和图①．请根据相关信息，解答下列问题：（1）该校抽查九年级学生的人数为 ，图①中的a 值为 ； （2）求统计的这组每周平均课外阅读时间的样本数据的众数、中位数和平均数．（3）若该校九年级共有400名学生，根据统计的这组每周平均课外阅读时间的样本数据，估计该校九年级每周平均课外阅读时间为3h 的学生人数.21.（本小题10分）已知AB是⊙O的直径，DA为⊙O的切线，切点为A. 过⊙O上的点C作CD//AB交AD于点D，连接BC、AC.（1）如图①，若DC为⊙O的切线，切点为C. 求∠ACD和∠DAC的大小；（2）如图②，当CD为⊙O的割线且与⊙O交于点E时，连接AE. 若∠EAD=30°，求∠ACD和∠DAC的大小.图①图②22.如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A处，测得起点拱门CD的顶部C的俯角为35°，底部D的俯角为45°. 如果A处离地面的高度AB=20m，求起点拱门CD的高度. （结果精确到1m，参考数据：sin35°≈0.57；cos35°≈0.82；tan35°≈0.70）B AO.C DO. ABC DE23. 甲乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折. 设原价购物金额累计为x 元（x >0）. （1）根据题意，填写下表：（2）设在甲商场实际购物金额为甲y 元，在乙商场实际购物金额为乙y 元，分别写出甲y 、乙y 关于x 的函数解析式； （3）根据题意填空：①若在甲商场和在乙商场实际购物花费金额一样多，则在同一商场所商品原价金额累计为 元；②若在同一商场购物，商品原价购物金额累计为800元，则在甲、乙两家商场中的 商场实际购物花费金额少； ③若在同一商场实际购物金额为400元，则在甲、乙两家商场中的 商场商品原价购物累计金额多.24. 将矩形纸片OABC 放在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 在y 轴上，点C 在x 轴上，点B 的坐标是（8，6），点P 是边AB 上的一个动点，将①OAP 沿OP 折叠，使点A 落在点Q 处． （1）如图①．当点Q 恰好落在OB 上时．求点P 的坐标； （2）如图①，当点P 是AB 中点时，直线OQ 交BC 于M 点； （a ）求证：MB ＝MQ ；（b ）求点Q 的坐标．25. 如图，抛物线)0(4≠++=a bx ax y 与x 轴交于A （-3，0），C （4，0）两点，与y 轴交于第B. （1）求这条抛物线的顶点坐标；（2）已知AD=AB （点D 在线段AC 上），有一动点P 从点A 沿线段AC 以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q 以某一速度从点B 沿线段BC 移动，经过t （s ）的移动，线段PQ 被BD 垂直平分，求t 的值； （3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M ，使MQ+MC 的值最小？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.A CP DQBO2020年天津市西青区中考数学一模试卷答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. B2. D3. A4. D5. A6. D7. A8. C9. B 10. B 11. C 12. C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. y x 318 14. 10422- 15.92 16. （32-，0） 17. 8 18. （1）5（2）取格点E 、F 、M 、N ，作直线EF 、直线MN ，MN 与EF 交于点A ′，EF 与AC 交于点B ′，连接CA ′，△A ′B ′C 即为所求.三、解答题（本大题共7小题，共66分） （19）（本小题 8 分） 解：（Ⅰ） x ≤1； （Ⅱ）x ≥－4；（Ⅲ）（Ⅳ）－4≤ x ≤1． （20）（本小题 8 分） 解：（Ⅰ）50，16 . （Ⅱ）∵92.250558420312251=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x∴ 统计的这组数据的平均数是 2.92 .∴这组样本数据的众数是3 .将这组样本数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数都是3，有233=3，∴这组样本数据的中位数是 3.（Ⅲ）∵在50 名学生中，每周平均课外阅读时间为 3 小时的学生人数比例40%，∴由样本数据，估计该校九年级400 名学生中，每周平均课外阅读时间为3 小时的人数比例约为40%，有400×40%=160. 根据样本数据，估计该校九年级每周平均课外阅读时间为3 小时的学生有160 名（21）（本小题10 分）解：（Ⅰ）∵AB 是⊙O 的直径，DA 为⊙O 的切线，切点为A，∴DA⊥AB ，即∠DAB=90°.∵DA，DC 都是过⊙O 外一点D 的⊙O 切线，∴DA=DC∵CD∥AB，∴∠DAB+∠ADC=180°.∴∠ADC=90°.∴∠ACD=∠DAC= 45°.（Ⅱ）∵AB 是⊙O 的直径，DA 为⊙O 的切线，切点为A，∴DA⊥AB ，即∠DAB=90°.∵CD∥AB，∴∠DAB+∠ADC=180°，∠DEA=∠EAB.∴∠ADC=90°.∵∠EAD=30°，∴∠DEA=60°，∠EAB=60°.∴∠BCE=120°.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠BCA=90°.∴∠ACD=30°.∴∠DAC= 60°.（22）（本小题10 分）解：过点A 作AE⊥DC，交DC 的延长线于点E.根据题意，可知 DE =AB=20 m ， ∠EAD =45°，∠EAC =35°. 在 Rt △ACE 中，∵tan ∠EAC =AECE∴CE =AE • tan ∠EAC =20×tan35°，在 Rt △AED 中，∠EAD =45°，∵tan ∠EAD =AEDE， ∴ DE = AE • tan ∠EAD =20×tan45° =20（m ），∴ CD = DE －CE =20－20×tan35°≈20－20×0.70=20－14=6(m) ． 答：起点拱门 CD 的高度约为 6 m ． （23）（本小题 10 分）) 解：（Ⅰ）240 ，550 ．（Ⅱ） y 甲=0.8 x （ x ＞0 ）．当 0＜ x ≤ 200 时，y 乙 =x ；当 x ＞200 时， y 乙=200+0.7（x －200），即 y 乙 =0.7 x +60； （Ⅲ）① 600；②乙；③甲． （24）（本小题 10 分）（Ⅰ）解：∵点 B 的坐标是（8，6） ∴ AB =8，OA =6 .在 Rt △OAB 中， 1022=+=AB OA OB 根据题意，OQ =OA =6，∠BAO =∠PQO =∠BQP =90° 又∵∠ABO =∠QBP ， ∴ Rt △OAB ∽Rt △PQB ， ∴QBABPB OB = ∴610810-=PB ∴ PB =5， ∴ AP =3， ∴ P （3，6）.（Ⅱ）（1）证明：连接 PM . 根据题意，PA =PQ . ∵点 P 是 AB 中点， ∴PA=PB .∴ PB =PQ . ∵PM =PM ，∴ Rt △PMB ≌Rt △PMQ. ∴ MB =MQ .（2）解：如图，过点 Q 作 QN ⊥ x 轴于点 N . 设 CM=m ，则由（1）知 MB=MQ =6-m . 根据题意，知 OQ =OA =6，OC =AB =8. ∴ OM = OQ + MQ =12-m .在Rt △OCM 中， 222CM OC OM += 即2228)12(m m +=-，解得310=m ∴ OM =12-m =12310-=326 . ∵ 四边形 OABC 是矩形， ∴ ∠BCO =90°， ∵QN ⊥ x 轴于点 N ， ∴ ∠QNO =90°， ∴∠BCO =∠QNO . ∴MC//QN∴Rt △QNO ∽Rt △MCO∴OC ONMC QN OM OQ == ∴83103266ON QN == 得QN=1330，ON=1372∴（1372，1330）（25）（本小题 10 分）解：（Ⅰ）∵抛物线42++=bx ax y （a ≠0）与 x 轴交于 A （－3，0），C （4，0）两点，∴ ⎩⎨⎧=+-=++043904416b a b a 解这个方程组，得 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=3131b a∴ 抛物线的解析式为 431312++-=x x y∵ 1249)21(314313122+--=++-=x x x y∴ 这条抛物线的顶点坐标为（124921，）（Ⅱ）∵点 A ，C 的坐标分别为（－3，0），（4，0）， ∴ AO =3，OC =4.∴ AC = AO + OC =7.∵ 抛物线431312++-=x x y 与 y 轴交于点 B ,∴ 点 B 的坐标为（0，4）.∴ OB =4.∴ AB =5.∴ AD =AB =5.∴ DC = AC －AD =2.连接 QD .∵ AD =AB ，∴∠ABD =∠ADB .∵线段 PQ 被 BD 垂直平分，∴ DP =DQ .∴ ∠DPQ =∠DQP .∴∠PDB =∠QDB .∴∠ABD =∠QDB .∴ AB ∥DQ ，∴ △ABC ∽△DQC .∴ CA CDAB DQ =∴ 725=DQ∴ DQ =710. ∴ PD =710. ∴ AP =AD －PD =725 . ∴ t =725 . ∵点 A ，点 C 是抛物线与 x 轴的两个交点， ∴ 点 A 和点 C 关于抛物线的对称轴对称，∴ MA =MC .∴当 A ，M ，Q 三点共线时，即点 M 为 AQ 与直线21=x （对称轴）的交点时，MQ +MC 的值最小，如图所示. 由（Ⅱ）知，AB ∥DQ ，∴ CACD CB CQ =，易得 BC =24 ，DC =2， CA =7， ∴ CQ=728. ∵点 B ，C 的坐标分别为（0，4），（4，0）， ∴OB =OC ，∴∠BCA =45°.∴ 点 Q 的纵坐标为78，横坐标为720784=-， ∴点 Q 的坐标为（78720，）， ∴直线 AQ 的解析式为4124418+=x y ，当21=x 时，4128412421418=+⨯=y .∴ 当 MQ +MC 的值最小时，点 M 的坐标为（ 21，4128）。
2020年天津市西青区中考数学一模试卷
2020年天津市西青区中考数学一模试卷一、选择题1．（3分）计算6÷（﹣3）的结果是（）A．﹣B．﹣2C．﹣3D．﹣182．（3分）计算2cos30°的结果等于（）A．B．C．D．3．（3分）我国自行设计、制造的第一颗人造卫星“东方红一号”的运行轨迹距地球最近点439000m，将439000用科学记数法表示应为（）A．4.39×105B．4.39×106C．0.439×106D．439×103 4．（3分）下列图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）估算的值（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间7．（3分）化简+的结果是（）A．x B．x﹣1C．﹣x D．x+18．（3分）如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标轴为（4，1），点D的坐标为（0，1），则菱形ABCD的周长等于（）A．B．4C．4D．209．（3分）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．10．（3分）若点（x1，﹣1），（x2，1），（x3，2）在反比例函数y＝﹣的图象上，则下列各式中正确的是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x3＜x1C．x2＜x1＜x3D．x1＜x3＜x2 11．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在BC上，BD＝3，DC＝1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（）A．4B．5C．6D．712．（3分）将二次函数y＝x2﹣4x+a的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位．若得到的函数图象与直线y＝2有两个交点，则a的取值范围是（）A．a＞3B．a＜3C．a＞5D．a＜5二、填空13．（3分）计算6x2•3xy的结果等于．14．（3分）计算（2﹣）2的结果等于．15．（3分）不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．16．（3分）将一次函数y＝3x的图象向上平移2个单位的长度，平移后的直线与x轴的交点坐标为．17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝4，D为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为．18．（3分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均在格点上．（1）边AC的长等于．（2）以点C为旋转中心，把△ABC顺时针旋转，得到△A'B'C'，使点B的对应点B'恰好落在边AC上，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，作出旋转后的图形，并简要说明作图的方法（不要求证明）．三、解答题19．解不等式．请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为．20．某校为了解九年级学生每周平均课外阅读时间（单位：h），随机抽查了该学校九年级部分同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下的统计图①和②，请根据相关信息，解答下列问题：（I）该校抽查九年级学生的人数为，图①中的a值为．（2）求统计的这组每周平均课外阅读时间的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）若该校九年级共有400名学生，根据统计的这组每周平均课外阅读时间的样本数据，估计该校九年级每周平均课外阅读时间为3h的学生人数．21．已知AB是⊙O的直径，DA为⊙O的切线，切点为A，过⊙O上的点C作CD∥AB交AD于点D，连接BC、AC．（1）如图①，若DC为⊙O的切线，切点为C，求∠ACD和∠DAC的大小．（2）如图②，当CD为⊙O的割线且与⊙O交于点E时，连接AE，若∠EAD＝30°，求∠ACD和∠DAC的大小．22．如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A处，测得起点拱门CD的顶部C的俯角为35°，底部D的俯角为45°，如果A处离地面的高度AB＝20米，求起点拱门CD的高度．（结果精确到1m；参考数据：sin35°＝0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）23．甲、已两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折．设原价购物金额累计为x元（x＞0）（1）根据题意，填写下表：（单位：元）130300700……原价购物金额累计/元104560……甲商场实际购物金额/元130270……乙商场实际购物金额/元（2）设在甲商场实际购物金额为y甲元，在乙商场实际购物金额为y乙元，分别写出y甲，y乙关于x的函数解析式：（3）根据题意填空：①若在同甲商场和在乙商场实际购物花费金额一样多，则在同一商场所购商品原价金额累计为元；②若在同一商场购物，商品原价购物金额累计为800元，则在甲、乙两家商场中的商场实际购物花费金少；③若在同一商场实际购物金额为400元，则在甲、乙两家商场中的商场商品原价购物累计金额多．24．将矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在y轴上，点C在x 轴上，点B的坐标是（8，6），点P是边AB上的一个动点，将△OAP沿OP折叠，使点A落在点Q处．（1）如图①．当点Q恰好落在OB上时．求点P的坐标；（2）如图②，当点P是AB中点时，直线OQ交BC于M点；（a）求证：MB＝MQ；（b）求点Q的坐标．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于A（﹣3，0），C（4，0）两点，与y 轴交于点B．（1）求这条抛物线的顶点坐标；（2）已知AD＝AB（点D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t（s）的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC的值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．。
天津市西青区2020年中考数学一模试卷(含解析)
2020年天津市西青区中考数学一模试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（3分）计算﹣15+35的结果等于（）A．20 B．﹣50 C．﹣20 D．502．（3分）sin60°的值等于（）A．B．C．D．13．（3分）下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）将6120 000用科学记数法表示应为（）A．0.612×107B．6.12×106C．61.2×105D．612×1045．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．（3分）计算的结果为（）A．0 B．1 C．D．8．（3分）《九章算术》中己载：“今有甲乙二人持钱不知其数甲得乙半面钱五十，乙得甲太半面亦钱五十．问甲乙持钱各几何？“其大意是：今有甲、乙两人各带了若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50：如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50问甲、乙两人共带了多少钱？设甲带钱为x，乙带钱为y，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°10．（3分）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y1 11．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝1，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为多少？（）A．1 B．C．2 D．12．（3分）如图抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（﹣2.0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB＝OC，有下列结论：①2b﹣c＝2 ②a＝③，其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．计算（﹣5b）3的结果等于．14．计算（2+）（2﹣）结果等于．15．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是．16．若一次函数y＝3x+b的图象经过第一、三、四象限，则b的值可以是（写出一个即可）17．如图，△ABC是等边三角形，AB＝，点D是边BC上一点，点H是线段AD上一点，连接BH、CH．当∠BHD＝60°，∠AHC＝90°时，DH＝．18．如图，将∠BOA放在每个小正方形的边长为1的网格中，点O、A均落在格点上，角的一边OA与水平方向的网格线重合，另一边OB经过格点B．（Ⅰ）tan∠BOA等于；（Ⅱ）如图∠BOC为∠BOA内部的个锐角，且tan∠BOC＝，请在如图所示的网格中，借助无刻度的直尺画出∠COA，使得∠COA＝∠BOA﹣∠BOC，请简要说明∠COA是如何找到的（不要求证明）三．解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 19．（8分）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为；20．（8分）某校九年级有1200名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次参加跳绳测试的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得3分的学生有多少人？21．（10分）已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BCD＝28°．（I）如图①，求∠ABD的大小；（Ⅱ）如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的大小．22．（10分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东53°方向，距离灯塔100nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P南偏东45°方向上的B处．这时，B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈0.33，≈1.41）23．（10分）某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式收费方式月使用费/元月包时上网时间/h月超时费/（元/h）A7 25 0.6B10 50 3 设每月的上网时间为xh（Ι）根据题意，填写下表：收费方式月使用费/元月上网时间/h月超时费/元月总费用/元A7 45B10 45（Ⅱ）设A，B两种方式的收费金额分别为y1元和y2元，分别写出y1，y2与x的函数解析式；（Ⅲ）当x＞60时，你认为哪种收费方式省钱？请说明理由．24．（10分）如图①，将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，2），点O的坐标是（0，0），点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．（Ⅰ）求点E、F的坐标；（Ⅱ）如图2，若点P是线段DA上的一个动点（点P不与点D，A重合），过P作PH⊥DB于H，设OP的长为x，△DPH的面积为S，试用关于x的代数式表示S；（Ⅲ）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小，请直接写出四边形MNFE的周长最小值．25．（10分）抛物线y＝x2﹣bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，其顶点为D，直线BD与y轴交于点E．（1）求顶点D的坐标；（2）如图，设点P为线段BD上一动点（点P不与点B、D重合），过点P作x轴的垂线与抛物线交于点F，求△BDF的面积最大值；（3）点Q在线段BD上，当∠BDC＝∠QCE时，求点Q的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．2020年天津市西青区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（3分）计算﹣15+35的结果等于（）A．20 B．﹣50 C．﹣20 D．50【分析】绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，据此求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣15+35＝20故选：A．【点评】此题主要考查了有理数加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确有理数加法法则．2．（3分）sin60°的值等于（）A．B．C．D．1【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可．【解答】解：根据特殊角的三角函数值可知：sin60°＝．故选：C．【点评】此题比较简单，只要熟记特殊角的三角函数值即可解答．3．（3分）下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．4．（3分）将6120 000用科学记数法表示应为（）A．0.612×107B．6.12×106C．61.2×105D．612×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：6120000＝6.12×106．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】分别判断每个选项的视图是从哪个方向看到的即可求解；【解答】解：A选项是从上面看到的，是俯视图；D选项是从正面看到的，是主视图；故选：B．【点评】本题考查三视图；熟练掌握三视图的观察方法是解题的关键．6．（3分）估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【分析】直接利用接近的有理数进而分析得出答案．【解答】解：∵＜＜，即4＜＜5，∴的值在4和5之间．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近无理数的整数是解题关键．7．（3分）计算的结果为（）A．0 B．1 C．D．【分析】根据同分母分式加减法法则法则计算即可．【解答】解：＝，故选：D．【点评】本题考查的是分式的加减法，同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．8．（3分）《九章算术》中己载：“今有甲乙二人持钱不知其数甲得乙半面钱五十，乙得甲太半面亦钱五十．问甲乙持钱各几何？“其大意是：今有甲、乙两人各带了若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50：如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50问甲、乙两人共带了多少钱？设甲带钱为x，乙带钱为y，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设甲需带钱x，乙带钱y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半＝50，乙的钱+甲所有钱的＝50，据此列方程组可得．【解答】解：设甲需带钱x，乙带钱y，根据题意，得，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．9．（3分）如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠ACD＝∠BAC＝∠B′AC，由三角形的外角性质求出∠BAC＝∠ACD＝∠B′AC＝∠1＝22°，再由三角形内角和定理求出∠B即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC＝∠B′AC，∴∠BAC＝∠ACD＝∠B′AC＝∠1＝22°，∴∠B＝180°﹣∠2﹣∠BAC＝180°﹣44°﹣22°＝114°；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．10．（3分）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y1【分析】分别把各点代入反比例函数y＝求出y1、y2、，y3的值，再比较出其大小即可．【解答】解：∵点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，∴y1＝＝6；y2＝＝3；y3＝＝﹣2，∵6＞3＞﹣2，∴y1＞y2＞y3．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝1，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为多少？（）A．1 B．C．2 D．【分析】分三种情形讨论①若以边BC为底．②若以边PC为底．③若以边PB为底．分别求出PD的最小值，即可判断．【解答】解：在菱形ABCD中，∵∠ABC＝60°，AB＝1，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，①若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短“，即当点P与点A重合时，PD值最小，最小值为1；②若以边PC为底，∠PBC为顶角时，以点B为圆心，BC长为半径作圆，与BD相交于一点，则弧AC（除点C外）上的所有点都满足△PBC是等腰三角形，当点P在BD上时，PD 最小，最小值为﹣1；③若以边PB为底，∠PCB为顶角，以点C为圆心，BC为半径作圆，则弧BD上的点A与点D均满足△PBC为等腰三角形，当点P与点D重合时，PD最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；综上所述，PD的最小值为﹣1．故选：D．【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．12．（3分）如图抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（﹣2.0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB＝OC，有下列结论：①2b﹣c＝2 ②a＝③，其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴公式以及二次函数图象上点的坐标特征来判断a、b、c的符号以及它们之间的数量关系，即可得出结论．【解答】解：据图象可知a＞0，c＜0，b＞0，∴＜0，故③错误；∵OB＝OC，∴OB＝﹣c，∴点B坐标为（﹣c，0），∴ac2﹣bc+c＝0，∴ac﹣b+1＝0，∴ac＝b﹣1，∵A（﹣2，0），B（﹣c，0），抛物线线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0）和B（﹣c，0）两点，∴2c＝，∴a＝，故②正确；∵ac﹣b+1＝0，∴b＝ac+1，∴b＝c+1，∴2b﹣c＝2，故①正确；故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二．填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣5b）3＝﹣125b3．故答案为：﹣125b3．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．14．【分析】先利用平方差公式计算，再计算乘方，最后计算减法即可得．【解答】解：原式＝（2）2﹣（）2＝12﹣6＝6，故答案为：6．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及平方差公式．15．【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两枚硬币全部正面向上的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率＝．故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．16．【分析】根据题中k＞0，可知图形经过一、三象限，又由图象还要经过四象限，判断b ＜0．【解答】解：一次函数y＝3x+b，其中k＝3，∴图象经过一、三象限；又∵图象经过第一、三、四象限，∴b＜0，故答案﹣1（答案不唯一）．【点评】本题考查一次函数的图象．掌握一次函数解析式中k，b对图象的影响是解题的关键．17．【分析】作AE⊥BH于E，BF⊥AH于F，如图，利用等边三角形的性质得AB＝AC，∠BAC ＝60°，再证明∠ABH＝∠CAH，则可根据“AAS”证明△ABE≌△CAH，所以BE＝AH，AE ＝CH，在Rt△AHE中利用含30度的直角三角形三边的关系得到HE＝AH，AE＝AH，则CH＝AH，于是在Rt△AHC中利用勾股定理可计算出AH＝2，从而得到BE＝2，HE＝1，AE＝CH＝，BH＝1，接下来在Rt△BFH中计算出HF＝，BF＝，然后证明△CHD ∽△BFD，利用相似比得到＝2，从而利用比例性质可得到DH的长．【解答】解：作AE⊥BH于E，BF⊥AH于F，如图，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵∠BHD＝∠ABH+∠BAH＝60°，∠BAH+∠CAH＝60°，∴∠ABH＝∠CAH，在△ABE和△CAH中，∴△ABE≌△CAH，∴BE＝AH，AE＝CH，在Rt△AHE中，∠AHE＝∠BHD＝60°，∴sin∠AHE＝，HE＝AH，∴AE＝AH•sin60°＝AH，∴CH＝AH，在Rt△AHC中，AH2+（AH）2＝AC2＝（）2，解得AH＝2，∴BE＝2，HE＝1，AE＝CH＝，∴BH＝BE﹣HE＝2﹣1＝1，在Rt△BFH中，HF＝BH＝，BF＝，∵BF∥CH，∴△CHD∽△BFD，∴＝＝＝2，∴DH＝HF＝×＝．故答案为．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质．18．【分析】（1）借助于直角三角形解决问题即可．（2）取格点C，作射线OC即可．【解答】解：（Ⅰ）tan∠BOA＝＝5，故答案为5；（Ⅱ）取格点C，作射线OC即可．理由：连接BC，易证BC⊥OC，BC＝2，OC＝3，可得tan∠BOC＝＝＝．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．三．解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 19．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：解不等式①，得x≥﹣4，解不等式②，得x＜2，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：；所以，原不等式组的解集为﹣4≤x＜2，故答案为：x≥﹣4，x＜2，﹣4≤x＜2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．20．【分析】（Ⅰ）求得直方图中各组人数的和即可求得跳绳的学生人数，利用百分比的意义求得m；（Ⅱ）利用加权平均数公式求得平均数，然后利用众数、中位数定义求解；（Ⅲ）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．【解答】解：（Ⅰ）本次参加跳绳的学生人数是10+5+25+10＝50（人），m＝100×＝10．故答案是：50，10；（Ⅱ）平均数是：（10×2+5×3+25×4+10×5）＝3.7（分），众数是：4分；中位数是：4分；（Ⅲ）该校九年级跳绳测试中得3分的学生有1200×10%＝120（人）．答：该校九年级跳绳测试中得3分的学生有120人．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．【分析】（Ⅰ）根据圆周角定理可求∠ACB＝90°，即可求∠ABD的度数；（Ⅱ）根据切线的性质可得∠ODP＝90°，且∠POD＝2∠BCD＝56°，即可求∠P＝34°，根据平行线性质和等腰三角形的性质可求∠OCD的度数．【解答】解：（Ⅰ）∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，且∠BCD＝28°，∴∠ACD＝62°，∵∠ACD＝∠ABD，∴∠ABD＝62°（Ⅱ）连接OD，∵DP是⊙O的切线，∴∠ODP＝90°，∵∠DOB＝2∠DCB，∴∠DOB＝2×28°＝56°，∴∠P＝34°，∵AC∥DP，∴∠P＝∠OAC＝34°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝34°，∴∠COB＝∠OAC+∠OCA＝68°，∴∠COD＝∠COB+∠DOB＝124°∵CO＝DO∴∠OCD＝∠ODC＝28°【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，熟练运用切线的性质是本题的关键．22．【分析】在Rt△APC中，求出PC的长，再在Rt△PBC中，求出BP．【解答】解：∵∠APC＝90°﹣53°＝37°，AP＝100nmile，∴PC＝AP•cos37°＝100×sin53°≈80（nmile），又∵∠BPC＝45°，∴BP＝PC≈1.41×80≈113（nmile）．答：B处距离灯塔P有113nmile．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．23．【分析】（Ι）根据表格中的数据可以计算出两种方式下超时费和总费用；（Ⅱ）根据题意，可以分别写出y1，y2与x的函数解析式；（Ⅲ）根据（Ⅱ）中的函数关系式，令它们相等，求出x的值，再根据题意即可解答本题．【解答】解：（Ⅰ）当上网时间为45h时，A方式月超时费为：（45﹣25）×0.6＝12（元），总费用为：7+12＝19（元），B方式月超时费为0元，总费用为10元，故答案为：12，19；0，10；（Ⅱ）由题意可得，当0≤x≤25时，y1＝7，当x＞25时，y1＝7+0.6（x﹣25）＝0.6x﹣8，即y1与x的函数关系式为y1＝，当0≤x≤50时，y2＝10，当x＞50时，y2＝10+3（x﹣50）＝3x﹣140，即y2与x的函数关系式为y2＝；（Ⅲ）当x＞60时，A种收费方式省钱，令0.6x﹣8＝3x﹣140，得x＝55，∴当x＞60时，A种收费方式省钱．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．24．【分析】（Ⅰ）求出CF和AE的长度即可写出点的坐标；（Ⅱ）用x表示出PD长度，结合三角函数进一步表示DH，PH的长度，运用三角形面积公式即可求解；（Ⅲ）作点F关于y轴的对称点F′，点E关于x轴的对称点E′，连接E′F′交y轴于点N，交x轴于点M，此时四边形MNFE的周长最小，求出E′和F′的坐标直接求线段长度即可．【解答】解：（Ⅰ）∵点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，2），∴OA＝3，OC＝2，根据矩形OABC知AB＝OC＝2，BC＝OA＝3，由折叠知DA＝DF＝OC＝2，∴OD＝OA﹣DA＝1，∴点F坐标为（1，2），∵点E是AB的中点，∴EA＝1，∴点E的坐标是（3，1）；（Ⅱ）如图2∵将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处，∴BF＝AB＝2，∴OD＝CF＝3﹣2＝1，若设OP的长为x，则，PD＝x﹣1，在Rt△ABD中，AB＝2，AD＝2，∴∠ADB＝45°，在Rt△PDH中，PH＝DH＝DP×＝（x﹣1），∴S＝×DH×PH＝×（x﹣1）×（x﹣1）＝﹣+（1＜x＜3）；（Ⅲ）如图3作点F关于y轴的对称点F′，点E关于x轴的对称点E′，连接E′F′交y轴于点N，交x轴于点M，此时四边形MNFE的周长最小，可求，点F（1，2）关于y轴的对称点F′（﹣1，2），点E（3，1）关于x轴的对称点E′（3，﹣1），用两点法可求直线E′F′的解析式为：y＝﹣x+，当x＝0时，y＝，当y＝0时，x＝，∴N（0，），M（，0），此时，四边形MNFE的周长＝E′F′+EF＝+＝5+；∴在x轴、y轴上分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小，最小为5+．【点评】本题是四边形的综合问题，主要考查了待定系数法求函数解析式以及利用轴对称求最短路线和勾股定理等知识，注意求线段的和最小的问题基本的解决思路是根据对称转化为两点之间的距离的问题．25．【分析】（1）利用待定系数法将点A（﹣1，0），点B（3，0）代入解析式求得b，c 的值，进而化为顶点式即可求得顶点D点坐标．（2）根据解析式设出点P，点F的坐标，表示出线段PF的长度，将△BDF分割为△PFD 和△PFB，利用三角形面积公式表示并相加即可．（3）分析如图，设出Q点坐标，利用解直角三角形的方法求解即可．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2﹣bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）∴解得，∴抛物线解析式为，y＝x2﹣2x﹣3．将其化为顶点式为，y＝（x﹣1）2﹣4．故顶点D的坐标为（1，﹣4）．（2）如图，设直线BD解析式为，y＝kx+b．∵点B，D的坐标分别为（3，0），（1，﹣4）∴解得，∴直线BD的解析式为，y＝2x﹣6．设点P的坐标（m，n）．∵P为线段BD上一动点（点P不与B，D重合），∴点P坐标为（m，2m﹣6）（1＜m＜3）．又∵点F是过点P作x轴的垂线与抛物线的交点，∴点F坐标为（m，m2﹣2m﹣3）．又∵点P在点F上方，∴PF＝2m﹣6﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+4m﹣3．设PF交x轴于点G，过点D作DH⊥PF于点H．∵S△BDF＝S△PDF+S△PBF∴S△BDF＝PF•（DH+DG）＝﹣m2+4m﹣3．化为顶点式为，S△BDF＝﹣（m﹣2）2+1．又∵二次项系数，a＝﹣1，即a＜0，∴抛物线开口向下，S△BDF有最大值．∴当m＝2时，△BDF面积最大，最大值为1．（3）点Q坐标为（，﹣）．如图，连接BC，CD，由点B（3，0），点C（0，﹣3），点D（1，﹣4），由勾股定理得，CB2＝18，CD2＝2，BD2＝20．∴BD2＝CB2+CD2．∴∠BCD＝90°．∴在Rt△BCD中，tan∠BDC＝＝3．又∵∠BDC＝∠QCE，∴tan∠QCE＝3．设点Q坐标为（n，2n﹣6），过点Q作QM⊥CE于点M．在Rt△CMQ中，tan∠MCQ＝＝＝3，解得，n＝．∴点Q的坐标为（，﹣）．【点评】本题考查了利用待定系数法求解抛物线解析式以及将一般式化为顶点式并且读取顶点坐标的能力，另一方面考察了利用数形结合的思想设出坐标系内图象上的点，解决数学问题的一般思路．。
2020年天津市西青区中考数学一模试卷
2020年天津市西青区中考数学一模试卷一、选择题1．计算6÷（﹣3）的结果是（）A．﹣B．﹣2C．﹣3D．﹣182．计算2cos30°的结果等于（）A．B．C．D．3．我国自行设计、制造的第一颗人造卫星“东方红一号”的运行轨迹距地球最近点439000m，将439000用科学记数法表示应为（）A．4.39×105B．4.39×106C．0.439×106D．439×1034．下列图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6．估算的值（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间7．化简+的结果是（）A．x B．x﹣1C．﹣x D．x+18．如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标轴为（4，1），点D的坐标为（0，1），则菱形ABCD的周长等于（）A．B．4C．4D．209．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．10．若点（x1，﹣1），（x2，1），（x3，2）在反比例函数y＝﹣的图象上，则下列各式中正确的是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x3＜x1C．x2＜x1＜x3D．x1＜x3＜x211．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在BC上，BD＝3，DC＝1，点P是AB上的动点，则PC+PD 的最小值为（）A．4B．5C．6D．712．将二次函数y＝x2﹣4x+a的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位．若得到的函数图象与直线y＝2有两个交点，则a的取值范围是（）A．a＞3B．a＜3C．a＞5D．a＜5二、填空13．计算6x2•3xy的结果等于．14．计算（2﹣）2的结果等于．15．不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．16．将一次函数y＝3x的图象向上平移2个单位的长度，平移后的直线与x轴的交点坐标为．17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝4，D为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为．18．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均在格点上．（1）边AC的长等于．（2）以点C为旋转中心，把△ABC顺时针旋转，得到△A'B'C'，使点B的对应点B'恰好落在边AC上，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，作出旋转后的图形，并简要说明作图的方法（不要求证明）．三、解答题19．解不等式．请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为．20．某校为了解九年级学生每周平均课外阅读时间（单位：h），随机抽查了该学校九年级部分同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下的统计图①和②，请根据相关信息，解答下列问题：（I）该校抽查九年级学生的人数为，图①中的a值为．（2）求统计的这组每周平均课外阅读时间的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）若该校九年级共有400名学生，根据统计的这组每周平均课外阅读时间的样本数据，估计该校九年级每周平均课外阅读时间为3h的学生人数．21．已知AB是⊙O的直径，DA为⊙O的切线，切点为A，过⊙O上的点C作CD∥AB交AD于点D，连接BC、AC．（1）如图①，若DC为⊙O的切线，切点为C，求∠ACD和∠DAC的大小．（2）如图②，当CD为⊙O的割线且与⊙O交于点E时，连接AE，若∠EAD＝30°，求∠ACD和∠DAC的大小．22．如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A处，测得起点拱门CD的顶部C的俯角为35°，底部D的俯角为45°，如果A处离地面的高度AB＝20米，求起点拱门CD的高度．（结果精确到1m；参考数据：sin35°＝0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）23．甲、已两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折．设原价购物金额累计为x元（x＞0）（1）根据题意，填写下表：（单位：元）130300700……原价购物金额累计/元104560……甲商场实际购物金额/元乙商场实际购物130270……金额/元（2）设在甲商场实际购物金额为y甲元，在乙商场实际购物金额为y乙元，分别写出y甲，y乙关于x的函数解析式：（3）根据题意填空：①若在同甲商场和在乙商场实际购物花费金额一样多，则在同一商场所购商品原价金额累计为元；②若在同一商场购物，商品原价购物金额累计为800元，则在甲、乙两家商场中的商场实际购物花费金少；③若在同一商场实际购物金额为400元，则在甲、乙两家商场中的商场商品原价购物累计金额多．24．将矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在y轴上，点C在x轴上，点B的坐标是（8，6），点P是边AB上的一个动点，将△OAP沿OP折叠，使点A落在点Q处．（1）如图①．当点Q恰好落在OB上时．求点P的坐标；（2）如图②，当点P是AB中点时，直线OQ交BC于M点；（a）求证：MB＝MQ；（b）求点Q的坐标．（1）求这条抛物线的顶点坐标；（2）已知AD＝AB（点D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t（s）的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC的值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2020年天津市西青区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：6÷（﹣3），＝﹣（6÷3），＝﹣2．故选：B．2．【解答】解：2cos30°＝2×＝．故选：D．3．【解答】解：439000＝4.39×105，故选：A．4．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，正确．故选：D．5．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，第三层右边一个小正方形，故选：A．6．【解答】解：∵5＜＜6，∴在5和6之间，故选：D．7．【解答】解：原式＝﹣＝＝x，故选：A．8．【解答】解：连接AC、BD交于点E，如图：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AE＝CE，BE＝DE，AC⊥BD，∵点A在x轴上，点B的坐标为（4，1），点D的坐标为（0，1），∴BD＝4，AE＝1，∴DE＝BD＝2，∴AD＝＝＝，∴菱形ABCD的周长＝4AD＝4；故选：C．9．【解答】解：①﹣②得到y＝2，把y＝2代入①得到x＝4，∴，故选：B．10．【解答】解：∵点（x1，﹣1），（x2，1），（x3，2）在反比例函数y＝﹣的图象上，∴﹣1＝﹣，1＝﹣，2＝﹣，∴x1＝1，x2＝﹣1，x3＝﹣，∴x2＜x3＜x1．故选：B．11．【解答】解：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′＝OC，连接DC′，交AB于P，连接CP．此时DP+CP＝DP+PC′＝DC′的值最小．∵BD＝3，DC＝1∴BC＝4，∴BD＝3，连接BC′，由对称性可知∠C′BA＝∠CBA＝45°，∴∠CBC′＝90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′＝∠BC′C＝45°，∴BC＝BC′＝4，根据勾股定理可得DC′＝＝＝5．故选：B．12．【解答】解：∵y＝x2﹣4x+a＝（x﹣2）2﹣4+a，∴将二次函数y＝x2﹣4x+a的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，得到的函数解析式为y＝（x﹣2+1）2﹣4+a+1，即y＝x2﹣2x+a﹣2，将y＝2代入，得2＝x2﹣2x+a﹣2，即x2﹣2x+a﹣4＝0，由题意，得△＝4﹣4（a﹣4）＞0，解得a＜5．故选：D．二、填空13．【解答】解：6x2•3xy＝18x3y．故答案为：18x3y．14．【解答】解：原式＝20﹣4+2＝22﹣4．故答案为22﹣4．15．【解答】解：∵共4+3+2＝9个球，有2个红球，∴从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为，故答案为：．16．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝3x的图象向上平移2个单位长度所得函数的解析式为y ＝3x+2，∵此时与x轴相交，则y＝0，∴3x+2＝0，即x＝﹣，∴点坐标为（﹣，0），故答案为（﹣，0）．17．【解答】解：过点C作CG⊥BA于点G，作EH⊥AB于点H，作AM⊥BC于点M．∵AB＝AC＝5，BC＝4，∴BM＝CM＝2，易证△AMB∽△CGB，∴，即∴GB＝8，设BD＝x，则DG＝8﹣x，易证△EDH≌△DCG（AAS），∴EH＝DG＝8﹣x，∴S△BDE＝＝＝，当x＝4时，△BDE面积的最大值为8．故答案为8．18．【解答】解：（1）根据网格可知：AB＝4，BC＝3，∴AC＝＝5，故答案为：5；（2）取格点E，F，M，N，作直线EF，直线MN，MN与EF交于点A′，EF与AC交于点B′，连接CA′．△A'B'C即为所求．三、解答题19．【解答】解：（1）解不等式①，得x≤1；（2）解不等式②，得x≥﹣4；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为﹣4≤x≤1．故答案为：x≤1，x≥﹣4，﹣4≤x≤1．20．【解答】解：（1）该校抽查九年级学生的人数为：5÷10%＝50，a%＝×100%＝16%，故答案为：50，16；（2）平均数是：1×10%+2×24%+3×40%+4×16%+5×10%＝2.92（小时），众数是3小时，中位数是3小时，即统计的这组每周平均课外阅读时间的样本数据的平均数是2.92小时、众数是3小时、中位数是3小时；（3）400×40%＝160（人），答：该校九年级每周平均课外阅读时间为3h的学生有160人．21．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，DA为⊙O的切线，切点为A，∴DA⊥AB，∴∠DAB＝90°，∵DC为⊙O的切线，切点为C，∴DC＝DA，∵CD∥AB，∴∠D+∠DAB＝180°，∴∠D＝90°，∴∠ACD＝∠DAC＝45°；（2）∵AB是⊙O的直径，DA为⊙O的切线，切点为A，∴DA⊥AB，∴∠DAB＝90°，∠DEA＝∠EAB，∴∠ADC＝90°，∵∠EAD＝30°，∴∠DEA＝60°，∴∠EAB＝60°，∴∠BCE＝120°，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA＝90°，∴∠ACD＝30°，∴∠DAC＝60°．22．【解答】解：作CE⊥AB于E，则四边形CDBE为矩形，∴CE＝AB＝20米，CD＝BE，在Rt△ADB中，∠ADB＝45°，∴AB＝DB＝20米，在Rt△ACE中，tan∠ACE＝，∴AE＝CE•tan∠ACE≈20×0.70＝14（米），∴CD＝BE＝AB﹣AE═20﹣14＝6（米），答：起点拱门CD的高度约为6米．23．【解答】解：（1）300×0.8＝240（元）；200+0.7×（700﹣200）＝550（元）；（2）根据题意得：y甲＝0.8x，当0＜x≤200时，y乙＝x，当x＞200时，y乙＝200+0.7（x﹣200），即y乙＝0.7x+60；（3）①当y甲＝y乙时，即0.8x＝200+0.7（x﹣200），解得x＝600，所以若在同甲商场和在乙商场实际购物花费金额一样多，则在同一商场所购商品原价金额累计为600元；②在甲商场实际购物花费：800×0.8＝640（元），在乙商场实际购物花费：200+0.7×（800﹣200）＝620（元），所以若在同一商场购物，商品原价购物金额累计为800元，则在甲、乙两家商场中的乙商场实际购物花费金少；③令y甲＝400，则0.8x＝400，解得x＝500，即在甲商场商品原价购物累计金额为500元；令y乙＝400，0.7x+60＝400，解得x≈185.71，即在乙商场商品原价购物累计金额为185.71元．所以若在同一商场实际购物金额为400元，则在甲、乙两家商场中的甲商场商品原价购物累计金额多．故答案为：（1）240；550；（3）①600；②乙；③甲．24．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，点B坐标是（8，6），∴AO＝BC＝6，OC＝AB＝8，在Rt△OCB中，OB＝10，∵△OAP沿OP折叠，使点A落在点Q处，∴OQ＝OA＝6，PQ＝AP，∴BQ＝OB﹣OQ＝4，设AP＝x，则PQ＝x，BP＝8﹣x，在Rt△PQB中，∵PQ2+QB2＝PB2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴点P的坐标为（3，6）；（2）①证明：连结PM，如图2，∵△OAP沿OP折叠，使点A落在点Q处，∴PQ＝P A，∠PQM＝OAP＝90°，∵点P是AB中点，∴P A＝PB，∴PB＝PQ，在Rt△PQM和Rt△PBM中，∴Rt△PQM≌Rt△PBM（HL），∴BM＝MQ；②解：过Q作QN⊥OC，垂足为N，如图2，设BM＝MQ＝m，则OM＝OQ+QM＝6+m，CM＝BC﹣BM＝6﹣m，在Rt△OMC中，∵OC2+CM2＝OM2，∴82+（6﹣m）2＝（6+m）2，解得m＝，∴MC＝6﹣＝，OM＝6+＝，∵∠QON＝∠MOC，∴Rt△OQN∽Rt△OMC，∴＝＝，即＝＝，解得QN＝，ON＝，∴点Q的坐标是（，）．25．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于A（﹣3，0），C（4，0）两点，∴．解这个方程，得．∴该抛物线解析式是y＝﹣x2+x+4．∵y＝﹣x2+x+4＝y＝﹣（x﹣）2+．∴这条抛物线的顶点坐标是（，）；（2）∵A（﹣3，0），C（4，0），∴OA＝3，OB＝OC＝4，则AB＝5，AC＝7，CD＝2；如图1，连接DQ，由于BD垂直平分PQ，则DP＝DQ，得：∠PDB＝∠QDB，而AD＝AB，得：∠ABD＝∠ADB，故∠QDB＝∠ABD，得QD∥AB；∴△CDQ∽△CAB，则有：＝＝，∴＝．∴PD＝DQ＝，AP＝AD﹣PD＝5﹣＝，故t＝；（3）存在，如图2，连接AQ交对称轴于M，此时MQ+MC为最小，过Q作QN⊥x轴于N，∵DQ∥AB，∴∠QDN＝∠BAC，sin∠QDN＝sin∠BAC＝＝，∴＝，∴QN＝，设直线BC的解析式为：y＝kx+b，把B（0，4）和C（4，0）代入得：，解得，∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+4，当y＝时，＝﹣x+4，x＝，∴Q（，），同理可得：AQ的解析式为：y＝x+，当x＝时，y＝×+＝，∴M（，）．。
【附5套中考模拟试卷】天津市西青区2019-2020学年中考数学一月模拟试卷含解析
天津市西青区2019-2020学年中考数学一月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不能判定ED//BC 的是（）A．BA CABD CE=B．EA DAEC DB=C．ED EABC AC=D．EA ACAD AB=2．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：①12AFFD=；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（）A．①②③④B．①④C．②③④D．①②③3．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是() A．平均数B．中位数C．众数D．方差4．若分式11a-有意义，则a的取值范围是（）A．a≠1B．a≠0C．a≠1且a≠0D．一切实数5．把多项式ax3﹣2ax2+ax分解因式，结果正确的是（）A．ax（x2﹣2x）B．ax2（x﹣2）C．ax（x+1）（x﹣1）D．ax（x﹣1）26．如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q 从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t （s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）A ．AE=6cmB ．4sin EBC 5∠= C ．当0＜t≤10时，22y t 5=D ．当t=12s 时，△PBQ 是等腰三角形7．下列运算正确的是（ ）A ．a 3+a 3＝a 6B ．a 6÷a 2＝a 4C ．a 3•a 5＝a 15D ．（a 3）4＝a 78．规定：如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论： ①方程x 2+2x ﹣8=0是倍根方程；②若关于x 的方程x 2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；③若关于x 的方程ax 2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax 2﹣6ax+c 与x 轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；④若点（m ，n ）在反比例函数y=4x 的图象上，则关于x 的方程mx 2+5x+n=0是倍根方程． 上述结论中正确的有（ ）A ．①②B ．③④C ．②③D ．②④ 9．已知e →为单位向量，a r =-3e →，那么下列结论中错误．．的是（ ） A ．a r ∥e → B ．3a =r C ．a r 与e →方向相同 D ．a r 与e →方向相反10．在平面直角坐标系中，点（-1，-2）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．如图，某地修建高速公路，要从A 地向B 地修一条隧道（点A 、B 在同一水平面上）．为了测量A 、B 两地之间的距离，一架直升飞机从A 地出发，垂直上升800米到达C 处，在C 处观察B 地的俯角为α，则A 、B 两地之间的距离为（ ）A ．800sinα米B ．800tanα米C ．800sin α米D ．800tan α米 12．二次函数y=﹣（x ﹣1）2+5，当m≤x≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m+n 的值为（ ）A ．B ．2C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．正多边形的一个外角是72o ，则这个多边形的内角和的度数是___________________．14．方程1125x x ++-=的根为_____．15．分解因式：22 x y -=_______________.16．已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为34，则△ABC 与△DEF 对应中线的比为_____． 17．如图，在Rt △AOB 中，直角边OA 、OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，将△AOB 绕点B 逆时针旋转90°后，得到△A′O′B ，且反比例函数y ＝k x的图象恰好经过斜边A′B 的中点C ，若S ABO ＝4，tan ∠BAO ＝2，则k ＝_____．18．今年我市初中毕业暨升学统一考试的考生约有35300人,该数据用科学记数法表示为________人.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知二次函数 y ＝mx 2﹣2mx+n 的图象经过（0，﹣3）．（1）n ＝ _____________；（2） 若二次函数 y ＝mx 2﹣2mx+n 的图象与 x 轴有且只有一个交点，求 m 值；（3） 若二次函数 y ＝mx 2﹣2mx+n 的图象与平行于 x 轴的直线 y ＝5 的一个交点的横坐标为4，则另一个交点的坐标为 ；（4） 如图，二次函数 y ＝mx 2﹣2mx+n 的图象经过点 A （3，0），连接 AC ，点 P 是抛物线位于线段 AC 下方图象上的任意一点，求△PAC 面积的最大值．20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线16y k x =+与函数()20k y x x=>的图象的两个交点分别为A （1，5），B ．（1）求1k ，2k 的值；（2）过点P （n ，0）作x 轴的垂线，与直线16y k x =+和函数()20k y x x=>的图象的交点分别为点M ，N ，当点M 在点N 下方时，写出n 的取值范围．21．（6分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝10°，△CDE 是等边三角形，点D 在边AB 上．如图1，当点E 在边BC 上时，求证DE ＝EB ；如图2，当点E 在△ABC 内部时，猜想ED 和EB 数量关系，并加以证明；如图1，当点E 在△ABC 外部时，EH ⊥AB 于点H ，过点E 作GE ∥AB ，交线段AC 的延长线于点G ，AG ＝5CG ，BH ＝1．求CG 的长．22．（8分）先化简：241133a a a -⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，再从3-、2、3中选择一个合适的数作为a 的值代入求值． 23．（8分）如图1，已知直线y=kx 与抛物线y=交于点A （3，6）．（1）求直线y=kx 的解析式和线段OA 的长度；（2）点P 为抛物线第一象限内的动点，过点P 作直线PM ，交x 轴于点M （点M 、O 不重合），交直线OA 于点Q ，再过点Q 作直线PM 的垂线，交y 轴于点N ．试探究：线段QM 与线段QN 的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；（3）如图2，若点B 为抛物线上对称轴右侧的点，点E 在线段OA 上（与点O 、A 不重合），点D （m ，0）是x 轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD ．继续探究：m 在什么范围时，符合条件的E 点的个数分别是1个、2个？24．（10分）解不等式组22(4)113x xxx-≤+⎧⎪-⎨+⎪⎩＜，并写出该不等式组的最大整数解．25．（10分）在某小学“演讲大赛”选拔赛初赛中，甲、乙、丙三位评委对小选手的综合表现，分别给出“待定”（用字母W表示）或“通过”（用字母P表示）的结论．（1）请用树状图表示出三位评委给小选手琪琪的所有可能的结论；（2）对于小选手琪琪，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？（3）比赛规定，三位评委中至少有两位给出“通过”的结论，则小选手可入围进入复赛，问琪琪进入复赛的概率是多少？26．（12分）如图，在锐角△ABC中，小明进行了如下的尺规作图：①分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点P、Q；②作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D．小明所求作的直线DE是线段AB的；联结AD，AD ＝7，sin∠DAC＝，BC＝9，求AC的长．27．（12分）如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，点D是»BC的中点，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OF=4，求AC的长度．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理推理的逆定理，对各选项进行逐一判断即可．【详解】A. 当BA CA BD CE=时，能判断ED BC ‖； B. 当EA DA EC DB=时，能判断ED BC ‖； C. 当ED EA BC AC=时，不能判断ED BC ‖； D. 当EA AC AD AB =时，EA AD AC AB =，能判断ED BC ‖. 故选：C.【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理推理的逆定理，根据定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.能根据定理判断线段是否为对应线段是解决此题的关键.2．D【解析】【详解】∵在▱ABCD 中，AO=12AC ， ∵点E 是OA 的中点，∴AE=13CE ， ∵AD ∥BC ，∴△AFE ∽△CBE ， ∴AF AE BC CE ==13， ∵AD=BC ，∴AF=13AD ， ∴12AF FD =；故①正确； ∵S △AEF =4， AEF BCE S S V V =（AF BC ）2=19， ∴S △BCE =36；故②正确； ∵EF AE BE CE = =13，∴AEF ABE S S V V =13， ∴S △ABE =12，故③正确；∵BF 不平行于CD ，∴△AEF 与△ADC 只有一个角相等，∴△AEF 与△ACD 不一定相似，故④错误，故选D ．3．D【解析】【详解】解：A ．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A 与要求不符；B ．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B 与要求不符；C ．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C 与要求不符；D ．原来数据的方差=222(12)2(22)(32)4-+⨯-+-=12， 添加数字2后的方差=222(12)3(22)(32)5-+⨯-+-=25， 故方差发生了变化．故选D ．4．A【解析】分析：根据分母不为零，可得答案详解：由题意，得10a -≠，解得 1.a ≠故选A.点睛：本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．5．D【解析】【分析】先提取公因式ax ，再根据完全平方公式把x 2﹣2x+1继续分解即可.【详解】原式=ax （x 2﹣2x+1）=ax （x ﹣1）2，故选D ．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.6．D【解析】（1）结论A 正确，理由如下：解析函数图象可知，BC=10cm ，ED=4cm ，故AE=AD ﹣ED=BC ﹣ED=10﹣4=6cm ．（2）结论B 正确，理由如下：如图，连接EC ，过点E 作EF ⊥BC 于点F ，由函数图象可知，BC=BE=10cm ，BEC 11S 40BC EF 10EF 5EF 22∆==⋅⋅=⋅⋅=， ∴EF=1．∴EF 84sin EBC BE 105∠===． （3）结论C 正确，理由如下：如图，过点P 作PG ⊥BQ 于点G ，∵BQ=BP=t ，∴2BPQ 11142y S BQ PG BQ BP sin EBC t t t 22255∆==⋅⋅=⋅⋅⋅∠=⋅⋅⋅=． （4）结论D 错误，理由如下：当t=12s 时，点Q 与点C 重合，点P 运动到ED 的中点，设为N ，如图，连接NB ，NC ．此时AN=1，ND=2，由勾股定理求得：NB=2NC=217∵BC=10，∴△BCN 不是等腰三角形，即此时△PBQ 不是等腰三角形．故选D ．7．B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、除法、幂的乘方依次计算即可得到答案.【详解】A 、a 3+a 3＝2a 3，故A 错误；B 、a 6÷a 2＝a 4，故B 正确；C 、a 3•a 5＝a 8，故C 错误；D 、（a 3）4＝a 12，故D 错误．故选：B ．【点睛】此题考查整式的计算，正确掌握同底数幂的乘法、除法、幂的乘方的计算方法是解题的关键.8．C【解析】分析：①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；②设2x =21x ，得到1x •2x =221x =2，得到当1x =1时，2x =2，当1x =－1时，2x =－2，于是得到结论；③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；④若点（m ，n ）在反比例函数y=4x 的图象上，得到mn=4，然后解方程m 2x +5x+n=0即可得到正确的结论；详解：①由2x -2x-8=0，得：（x-4）（x+2）=0， 解得1x =4，2x =－2， ∵1x ≠22x ，或2x ≠21x ， ∴方程2x -2x-8=0不是倍根方程；故①错误；②关于x 的方程2x +ax+2=0是倍根方程， ∴设2x =21x ， ∴1x •2x =221x =2， ∴1x =±1，当1x =1时，2x =2， 当1x =－1时，2x =－2， ∴1x +2x =－a=±3， ∴a=±3，故②正确； ③关于x 的方程a 2x -6ax+c=0（a≠0）是倍根方程， ∴2x =21x ，∵抛物线y=a 2x -6ax+c 的对称轴是直线x=3， ∴抛物线y=a 2x -6ax+c 与x 轴的交点的坐标是（2，0）和（4，0）， 故③正确；④∵点（m ，n ）在反比例函数y=4x的图象上， ∴mn=4， 解m 2x +5x+n=0得 1x =2m -，2x =8m-， ∴2x =41x ， ∴关于x 的方程m 2x +5x+n=0不是倍根方程； 故选C ．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，正确的理解倍根方程的定义是解题的关键．9．C【解析】【分析】由向量的方向直接判断即可.【详解】解：e r 为单位向量，a v =3e r -，所以a v 与e r 方向相反，所以C 错误，故选C.【点睛】本题考查了向量的方向，是基础题，较简单.10．C【解析】：∵点的横纵坐标均为负数，∴点（-1，-2）所在的象限是第三象限，故选C11．D【解析】【分析】在Rt △ABC 中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，根据tanα=AC AB，即可解决问题. 【详解】在Rt △ABC 中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米， ∴tanα=AC AB， ∴AB=800tan tan AC αα=， 故选D ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.12．D【解析】【分析】由m≤x≤n 和mn ＜0知m ＜0，n ＞0，据此得最小值为1m 为负数，最大值为1n 为正数．将最大值为1n 分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m 时求出．②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n 求出，最小值只能由x=m 求出．【详解】解：二次函数y=﹣（x ﹣1）1+5的大致图象如下：．①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，解得：m=﹣1．当x=n时y取最大值，即1n=﹣（n﹣1）1+5，解得：n=1或n=﹣1（均不合题意，舍去）；②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，解得：m=﹣1．当x=1时y取最大值，即1n=﹣（1﹣1）1+5，解得：n=52，或x=n时y取最小值，x=1时y取最大值，1m=-（n-1）1+5，n=52，∴m=11 8，∵m＜0，∴此种情形不合题意，所以m+n=﹣1+52=12．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．540°【解析】【详解】根据多边形的外角和为360°，因此可以求出多边形的边数为360°÷72°=5，根据多边形的内角和公式（n-2）·180°，可得（5-2）×180°=540°．考点：多边形的内角和与外角和14．﹣2或﹣7【解析】【分析】把无理方程转化为整式方程即可解决问题．【详解】两边平方得到：13+2()()112x x +-=25， ∴()()112x x +-=6，∴（x+11）（2-x ）=36，解得x=-2或-7，经检验x=-2或-7都是原方程的解．故答案为-2或-7【点睛】本题考查无理方程，解题的关键是学会把无理方程转化为整式方程．15． (x+y)(x-y)【解析】直接利用平方差公式因式分解即可，即原式=(x+y)(x-y)，故答案为(x+y)(x-y).16．3:4【解析】由于相似三角形的相似比等于对应中线的比，∴△ABC 与△DEF 对应中线的比为3：4故答案为3：4.17．1【解析】设点C 坐标为（x ，y ），作CD ⊥BO′交边BO′于点D ，∵tan ∠BAO=2，∴=2，∵S △ABO =12•AO•BO=4， ∴AO=2，BO=4，∵△ABO ≌△A'O'B ，∴AO=A′O′=2，BO=BO′=4，∵点C 为斜边A′B 的中点，CD ⊥BO′，∴CD=12A′O′=1，BD=12BO′=2， ∴x=BO ﹣CD=4﹣1=3，y=BD=2，∴k=x·y=3×2=1．故答案为1．18．3.53×104【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数，35300=3.53×104，故答案为：3.53×104.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（2）－2；（2）m=﹣2；（2）（﹣2，5）；（4）当a=32时，△PAC的面积取最大值，最大值为278【解析】【分析】（2）将（0，-2）代入二次函数解析式中即可求出n值；（2）由二次函数图象与x轴只有一个交点，利用根的判别式△=0，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其非零值即可得出结论；（2）根据二次函数的解析式利用二次函数的性质可找出二次函数图象的对称轴，利用二次函数图象的对称性即可找出另一个交点的坐标；（4）将点A的坐标代入二次函数解析式中可求出m值，由此可得出二次函数解析式，由点A、C的坐标，利用待定系数法可求出直线AC的解析式，过点P作PD⊥x轴于点D，交AC于点Q，设点P的坐标为（a，a2-2a-2），则点Q的坐标为（a，a-2），点D的坐标为（a，0），根据三角形的面积公式可找出S△ACP 关于a的函数关系式，配方后即可得出△PAC面积的最大值．【详解】解:（2）∵二次函数y=mx2﹣2mx+n的图象经过（0，﹣2），∴n=﹣2．故答案为﹣2．（2）∵二次函数y=mx2﹣2mx﹣2的图象与x轴有且只有一个交点，∴△=（﹣2m）2﹣4×（﹣2）m=4m2+22m=0，解得：m2=0，m2=﹣2．∵m≠0，∴m=﹣2．（2）∵二次函数解析式为y=mx2﹣2mx﹣2，∴二次函数图象的对称轴为直线x=﹣-2m2m=2．∵该二次函数图象与平行于x轴的直线y=5的一个交点的横坐标为4，∴另一交点的横坐标为2×2﹣4=﹣2，∴另一个交点的坐标为（﹣2，5）．故答案为（﹣2，5）．（4）∵二次函数y=mx2﹣2mx﹣2的图象经过点A（2，0），∴0=9m﹣6m﹣2，∴m=2，∴二次函数解析式为y=x2﹣2x﹣2．设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），将A（2，0）、C（0，﹣2）代入y=kx+b，得：3k+b=0 {b=-3，解得：k=1{b=-3，∴直线AC的解析式为y=x﹣2．过点P作PD⊥x轴于点D，交AC于点Q，如图所示．设点P的坐标为（a，a2﹣2a﹣2），则点Q的坐标为（a，a﹣2），点D的坐标为（a，0），∴PQ=a﹣2﹣（a2﹣2a﹣2）=2a﹣a2，∴S△ACP=S△APQ+S△CPQ=12PQ•OD+12PQ•AD=﹣32a2+92a=﹣32（a﹣32）2+278，∴当a=32时，△PAC的面积取最大值，最大值为278．【点睛】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、抛物线与x轴的交点、二次函数的性质以及二次函数的最值，解题的关键是：（2）代入点的坐标求出n值；（2）牢记当△=b2-4ac=0时抛物线与x轴只有一个交点；（2）利用二次函数的对称轴求出另一交点的坐标；（4）利用三角形的面积公式找出S△ACP 关于a的函数关系式．20．（1）11k =-，25k =；（2）0＜n ＜1或者n ＞1．【解析】【分析】(1)利用待定系数法即可解决问题；(2)利用图象法即可解决问题；【详解】解：（1）∵A （1，1）在直线16y k x =+上，∴11k =-，∵A （1，1）在()20k y x x=>的图象上， ∴25k =．（2）观察图象可知，满足条件的n 的值为：0＜n ＜1或者n ＞1．【点睛】此题考查待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，解题关键在于利用数形结合的思想求解. 21．（1）证明见解析；（2）ED=EB ，证明见解析；（1）CG=2．【解析】【分析】(1)、根据等边三角形的性质得出∠CED=60°，从而得出∠EDB=10°，从而得出DE=BE ；(2)、取AB 的中点O ，连接CO 、EO ，根据△ACO 和△CDE 为等边三角形，从而得出△ACD 和△OCE 全等，然后得出△COE 和△BOE 全等，从而得出答案；(1)、取AB 的中点O ，连接CO 、EO 、EB ，根据题意得出△COE 和△BOE 全等，然后得出△CEG 和△DCO 全等，设CG=a ，则AG=5a ，OD=a ，根据题意列出一元一次方程求出a 的值得出答案．【详解】(1)∵△CDE 是等边三角形，∴∠CED=60°，∴∠EDB=60°﹣∠B=10°，∴∠EDB=∠B，∴DE=EB；(2) ED=EB，理由如下：取AB的中点O，连接CO、EO，∵∠ACB=90°，∠ABC=10°，∴∠A=60°，OC=OA，∴△ACO为等边三角形，∴CA=CO，∵△CDE是等边三角形，∴∠ACD=∠OCE，∴△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，∴△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB；(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB，由（2）得△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB，∵EH⊥AB，∴DH=BH=1，∵GE∥AB，∴∠G=180°﹣∠A=120°，∴△CEG≌△DCO，∴CG=OD，设CG=a，则AG=5a，OD=a，∴AC=OC=4a，∵OC=OB，∴4a=a+1+1，解得，a=2，即CG=2．22．-1.【解析】【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后在3-、2、3中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】241133a a a -⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭()()223133a a a a a +--+=÷-- ()()22332a a a a a +--=⋅-- 2a =+，当3a =-时，原式321=-+=-．故答案为：-1.【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．23．（1）y=2x ，OA=， （2）是一个定值，， （3）当时，E 点只有1个，当时，E 点有2个。
2020年天津市西青区中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年天津市西青区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.计算(−6)÷(−13)的结果是()A. −18B. 2C. 18D. −22.cos45°的值等于()A. √33B. √3 C. 12D. √223.光的传播速度约为300000km/s，太阳光照射到地球上大约需要253min，则太阳到地球的距离用科学记数法可表示为()A. 15×107kmB. 1.5×109kmC. 1.5×108kmD. 15×108km4.如图图形中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.5.用4个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的主视图是()A.B.C.D.6.估算√75在()A. 5与6之间B. 6与7之间C. 7与8之间D. 8与9之间7.化简：x21−x −x1−x=()A. 1B. −xC. xD. xx−1 8.如图，四边形ABCD是菱形，A(2,0)，B(0,2√3)，则点C的坐标为()A. (−4,2√3)B. (−2√3,2√3)C. (4,2√3)D. (−2√3,4)9. 关于x 、y 的方程组{2x +y =5x −2y =0的解是( ) A. {x =2y =1 B. {x =2y =−2 C. {x =−2y =−2D. {x =2y =2 10. 若点(−1,y 1),(−2,y 2),(1,y 3)都在反比例函数y =−2x 的图象上，则( )A. y 1>y 2>y 3B. y 2>y 1>y 3C. y 3>y 1>y 2D. y 1>y 3>y 211. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，点M 在AC 边上，且AM =1，MC =4，动点P 在AB 边上，连接PC ，PM ，则PC +PM 的最小值是( )A. √17B. 6C. √26D. 712. 将抛物线y =2x 2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为( )A. y =2(x −3)2+4B. y =2(x +4)2+3C. y =2(x −4)2+3D. y =2(x −4)2−3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 计算2x 2⋅(−3xy 2)的结果等于______．14. 计算(√5−√3)2的结果等于________． 15. 一个不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为______ ．16. 将y =2x −3的图象向上平移2个单位长度得到的直线表达式为______．17. 如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，以斜边AB 为边向外作正方形ABDE ，且正方形对角线交于点O ，连接OC ，已知AC =5，OC =6√2，则另一直角边BC 的长为__________．18.如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得线段A′B，点A的对应点为A′，连接AA′交线段BC于点D．(Ⅰ)作出旋转后的图形；(Ⅱ)BD=______．三、解答题（本大题共7小题，共54.0分）19.解不等式组：{3(x−2)≤x−41+2x3>x−1并将其解集表示在数轴上．20.为了解学生的课外阅读情况，在九年级四个班的180名学生中随机抽取45名学生，对他们一周的课外阅读时间进行统计，其中，一周的阅读时间如条形图(1)所示，各班抽取的人数占被调查人数的百分比如扇形图(2)所示，请根据相关信息，解答下列问题：(Ⅰ)随机抽取的学生中，一班的人数是______；(Ⅱ)求本次调查所得样本数据的众数、中位数和平均数；(Ⅲ)根据样本数据，估计该校九年级一周课外阅读时间大于10h的约有多少人．21.已知四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠BCD=148°．(1)如图①，若E为AB上一点，延长DE交⊙O于点P，连接AP，求∠AFD的大小；(2)如图②，过点A作⊙O的切线，与DO的延长线交于点P，求∠APD的大小．22.成都“339”电视塔作为成都市地标性建筑之一，现已成为外地游客到成都旅游打卡的网红地．如图，为测量电视塔观景台A处的高度，某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼项D处测得塔A处的仰角为45°，塔底部B处的俯角为22°.已知建筑物的高CD约为61米，请计算观景台的高AB的值．(结果精确到1米；参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40)23.某超市对A、B两种商品开展“2018⋅元旦”促销活动，活动方案有如下两种(同一种商品不可同时参与两种活动)：方案一A B标价(单位：元)100110每件商品返利按标价的30%按标价的15%例：买一件A商品，只需付款100(1−30%)元方案二若所购商品达到或超过101件(不同商品可累计)，则按标价的20%返利．若某单位购买A商品x件(x为正整数)，购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多2件，方案一付款金额为W1，方案二付款金额为W2．(1)请写出W1、W2与x之间的函数表达式；(2)该单位该如何选择活动方案，才能获得最大优惠？请说明理由．(3)该单位购买A商品50件，B商品多少件？此时按最大优惠的付款金额为多少元？24.如图，平面直角坐标系中，已知点A(0,10)，点B(m,10)在第一象限，连接AB、OB．⑴如图1，若OB=12，求m的值．⑴如图2，当m=10时，过B作BC⊥x轴于C，E为AB边上一点，AE=10，把△OAE沿直线3 OE翻折得到△OFE(点A的对应点为点F)，连接BF、CF，求证：BF⊥CF．⑴如图3，将△AOB沿直线OB翻折得到△GOB(点A的对应点为点G)，若点G到x轴的距离不大于8，直接写出m的取值范围为_____________．25.如图1，抛物线的顶点A的坐标为(1,4)，抛物线与x轴相交于B、C两点，与y轴交于点E(0,3)．(1)求抛物线的表达式；(2)已知点F(0,−3)，在抛物线的对称轴上是否存在一点G，使得EG+FG最小，如果存在，求出点G的坐标：如果不存在，请说明理由．(3)如图2，连接AB，若点P是线段OE上的一动点，过点P作线段AB的垂线，分别与线段AB、抛物线相交于点M、N(点M、N都在抛物线对称轴的右侧)，当MN最大时，求△PON的面积．【答案与解析】1.答案：C)=(−6)×(−3)=18．解析：解：(−6)÷(−13故选：C．根据有理数的除法法则计算即可，除以一个数，等于乘以这个数的倒数．本题主要考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．2.答案：D解析：此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．直接利用特殊角的三角函数值得出答案．．解：cos45°=√22故选：D．3.答案：C解析：【详解】×60=300000×500=150000000=1.5×解：依题意得：太阳到地球的距离=300000×253108(km)．故选C．本题考查学生对科学记数法的掌握和对题意的理解．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解析：此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据中心对称图形的概念求解．解：A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．5.答案：A解析：解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形．故选：A．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．6.答案：D解析：本题考查的是无理数的估算.根据64<75<81，可得8<√75<9，进而得出答案．解：∵64<75<81，∴8<√75<9，故选D．7.答案：B解析：解：原式=x(x−1)1−x =−x(1−x)1−x=−x．故选：B．原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解析：解：∵A(2,0)，B(0,2√3)，∴OA =2，OB =2√3，∴AB =√OA 2+OB 2=4，∵四边形ABCD 是菱形，∴BC =AD =AB =4，∴点C 的坐标为(−4,2√3)故选：A ．根据点A ，B 的坐标由勾股定理可求出AB 的长，由菱形的性质得出BC 的长，即可得出点C 的坐标． 本题考查了坐标与图形性质、菱形的性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质是解决问题的关键． 9.答案：A解析：解：{2x +y =5 ①x −2y =0 ②， ①×2得：4x +2y =10③，②+③得：5x =10，x =2，将x =2代入①得：y =1，所以原方程组的解为：{x =2y =1． 故选：A ．用加减消元法解此方程组即可．此题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的方法有加减消元法和代入消元法． 10.答案：A解析：解：∵反比例函数y =−2x 的k =−2<0，∴函数y =−2x 的图象位于二、四象限，且在每一象限内y 随x 的增大而增大．∵−2<0，−1<0，1>0，∴点(−1,y 1),(−2,y 2)位于第二象限，(1,y 3)位于第四象限，∴0<y2<y1，y3<0，∴y1>y2>y3．故选A．根据题意，可得函数y=−2的图象位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，进行求x解即可．本题考查反比例函数的性质，属于基础题．11.答案：C解析：解：如图，过点作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接MC′，交AB于P，此时MC′=PM+PC′=PM+PC的值最小，连接AC′，∵CO⊥AB，AC=BC，∠ACB=90°，×90°=45°，∴∠ACO=12∵CO=OC′，CO⊥AB，∴AC′=CA=AM+MC=5，∴∠OC′A=∠OCA=45°，∴∠C′AC=90°，∴C′A⊥AC，∴MC′=√AM2+AC′2=√12+52=√26，∴PC+PM的最小值为√26．故选C．根据平面内线段最短，构建直角三角形，解直角三角形即可．本题考查了线路最短的问题，确定动点P为何位置时，使PC+PM的值最小是关键．12.答案：C解析：本题考查了二次函数的几何变换，熟悉二次函数的平移规律是解题的关键．用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式可得新抛物线的解析式．由抛物线y=2x2的图象先向上平移3个单位可得到y=2x2+3，再向右平移4个单位可得y=2(x−4)2+3．故选C．13.答案：−6x3y2解析：解：2x2⋅(−3xy2)=−6x3y2．故答案为：−6x3y2．直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．14.答案：8−2√15解析：解：原式=5−2√15+3=8−2√15．故答案为8−2√15．利用完全平方公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．15.答案：617解析：解：∵不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，∴摸出的小球是红球的概率为6；17故答案为：6．17分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．16.答案：y=2x−1解析：解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x−3的图象向上平移2个单位所得函数的解析式为y=2x−3+2，即y=2x−1．故答案为：y=2x−1根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．17.答案：7解析：解法一：如图1所示，过O作OF⊥BC，过A作AM⊥OF，∵四边形ABDE为正方形，∴∠AOB=90°，OA=OB，∴∠AOM+∠BOF=90°，又∠AMO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∴∠BOF=∠OAM，在△AOM和△OBF中，{∠AMO=∠OFB=90°∠OAM=∠BOFOA=OB，∴△AOM≌△OBF(AAS)，∴AM=OF，OM=FB，又∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，∴四边形ACFM为矩形，∴AM=CF，AC=MF=5，∴OF=CF，∴△OCF为等腰直角三角形，∵OC=6√2，∴CF=OF=6，∴FB=OM=OF−FM=6−5=1，则BC=CF+BF=6+1=7．故答案为：7．解法二：如图2所示，过点O作OM⊥CA，交CA的延长线于点M，过点O作ON⊥BC于点N．易证△OMA≌△ONB，∴OM=ON，MA=NB，∴O点在∠ACB的平分线上，∴△OCM为等腰直角三角形．∵OC=6√2，∴CM=ON=6．∴MA=CM−AC=6−5=1，∴BC=CN+NB=6+1=7．故答案为：7．过O作OF垂直于BC，再过A作AM垂直于OF，由四边形ABDE为正方形，得到OA=OB，∠AOB为直角，可得出两个角互余，再由∠AMO为直角三角形，得其两个锐角互余，利用同角的余角相等可得出一对角相等，再由一对直角相等，OA=OB，利用AAS可得出△AOM与△OBF全等，由全等三角形的对应边相等可得出AM=OF，OM=FB，由三个角为直角的四边形为矩形得到ACFM为矩形，根据矩形的对边相等可得出AC=MF，AM=CF，等量代换可得出CF=OF，即△COF为等腰直角三角形，由斜边OC的长，利用勾股定理求出OF与CF的长，根据OF−MF求出OM的长，即为FB的长，由CF+FB即可求出BC的长．此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的判定与性质、角平分线的判定，利用了转化及等量代换的思想，根据题意作出相应的辅助线是解本题的关键．18.答案：5√24解析：解：(Ⅰ)图形如图所示：(Ⅱ)构建如图平面直角坐标系．易知直线BC 的解析式为y =x ，直线AA′的解析式为y =−13x +53． 由{y =xy =−13x +53，解得{x =54y =54， ∴D(54,54). ∴BD =54√2．故答案为54√2．(Ⅰ)根据要求画出图形即可；(Ⅱ)构建平面直角坐标系，求出点D 坐标即可解决问题；本题考查作图−旋转变换、一次函数的应用、勾股定理等知识，解题的关键是学会构建平面直角坐标系解决问题，属于中考常考题型． 19.答案：解：解不等式3(x −2)≤x −4，得：x ≤1，解不等式1+2x3>x −1，得：x <4，所以不等式组的解集为：x ≤1，其解集在数轴上表示为：解析：分别求出每一个不等式的解集，确定不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.答案：18解析：解：(Ⅰ)∵一班人数所占比例为1−(20%+20%+20%)=40%，∴一班人数为45×40%=18人，故答案为：18；(Ⅱ)∵9出现了15次，次数最多，∴众数为9；∵共有45个数据，其中位数是第23个数据，∴中位数是10，=10；平均数为8×3+9×15+10×12+11×9+12×645=60人．(Ⅲ)估计该校九年级一周课外阅读时间大于10h的约有180×9+645(Ⅰ)由百分比之和为1求得一班百分比，再用总人数乘以所得百分比即可得；(Ⅱ)根据众数、中位数和平均数的定义求解；(Ⅲ)用总人数乘以样本中阅读时间大于10h的人所占比例即可得．本题考查的是扇形统计图与条形统计图的综合运用，涉及到众数、中位数和平均数的求法．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．21.答案：解：(1)连接BD，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD+∠BAD=180°，∵∠BCD=148°，∴∠BAD=32°，∵AB为⊙O的直径，∴∠BDA=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=58°，∴∠APD=∠ABD=58°；(2)连接AD，由(1)知∠BAD=32°，∵OA=OD，∴∠ADO=∠OAD=32°，∵AP切⊙O于A，∴OA⊥PA，∴∠PAO=90°，∴∠PAD=∠PAO+∠OAD=122°，∵∠PAD+∠ADO+∠APD=180°，∴∠APD=26°．解析：本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，伊能静三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．(1)如图①，连接BD，根据圆内接四边形的性质得到∠BCD+∠BAD=180°，求得∠BAD=32°，根据圆周角定理得到∠BDA=90°，求得∠BAD+∠ABD=90°，于是得到结论；(2)由(1)知∠BAD=32°，根据等腰三角形的性质得到∠ADO=∠OAD=32°，根据切线的性质得到OA⊥PA，求得∠PAO=90°，根据三角形的内角和即可得到结论．22.答案：解：过点D作DE⊥AB于点E，根据题意可得四边形DCBE是矩形，∴DE=BC，BE=DC=61米，在Rt△ADE中，∵∠ADE=45°，∴AE=DE，∴AE=DE=BC，在Rt△BDE中，∠BDE=22°，∴DE=BEtan22∘≈610.40≈152.5，∴AB=AE+BE=DE+CD=152.5+61≈214(米)．答：观景台的高AB的值约为214米．解析：过点D作DE⊥AB于点E，根据题意可得四边形DCBE是矩形，DE=BC，BE=DC=61，再根据锐角三角函数可得DE的长，进而可得AB的值．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．23.答案：解：(1)w1=100(1−30%)x+110(1−15%)(2x+2)=257x+187；w2=[100x+110(2x+2)](1−20%)=256x+176；(2)由题意x+2x+2=101，解得x=33，①当总件数不足101，即x<33时，只能选择方案一比较优惠；②当总件数大于等于101，即x>33时，w1−w2=(257x+187)−(256x+176)=x+11>0，∴选择方案二比较优惠．(3)当x=50时，2x+2=102(件)，选择方案二比较优惠，此时w2=256×50+176=12976(元)，答：购买B商品102件时，此时按最大优惠的付款金额为12976元．解析：本题考查了一元一次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．(1)根据两种优惠方案，分别构建函数关系式即可；(2)分两种情形讨论求解即可解决问题；(3)利用(2)中结论计算即可解决问题；24.答案：解：(1)∵A(0,10)，B(m,10)(m>0)，∴AB⊥y轴于A，OA=10，AB=m，∴OA2+AB2=OB2，∴102+m2=122，∴m=2√11；(2)证明：延长EF 交BC 于M ，连接OM ，∵A(0,10)，B(10,10))，∴AB ⊥y 轴于A ，∵BC ⊥x 轴于C ，∴∠BAO =∠BCO =90°，OA =AB =OC =BC =10，∴四边形ABCO 是正方形，∴∠ABC =90°，∴BE 2+BM 2=EM 2，∵△OFE≌△OAE ，∴EF =AE = 103，OF =OA =10=OC ，∠OFE =∠BAO =90°，∴∠OFM =90°=∠OCM ，在Rt △OFM 和Rt △OCM 中，∵{OF =OC OM =OM ， ∴Rt △OFM≌Rt △OCM(HL)，∴可设FM =CM =x ，∴BM =10−x ，EM =x +103， ∴(10−103)2+(10−x)2=(x +103)2， 解得：x =5，∴CM =BM =MF =5，∴∠MFC =∠MCF ，∠MFB =∠MBF ，∵∠MFC +∠MCF +∠MFB +∠MBF =180°，∴∠MFC +∠MFB =90°，即∠BFC =90°，∴BF ⊥CF ；(3)10≤m≤30．3解析：本题考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理等，正确作出辅助线是解题关键．(1)根据点A和点B的坐标得出OA和AB，再利用勾股定理求出m的值即可；(2)延长EF交BC于M，连接OM，根据题意得出四边形ABCO是正方形，进步一利用HL证得Rt△OFM≌Rt△OCM，然后设FM=CM=x，用含x的式子表示出BM和EM，再利用勾股定理求出相等值，进而利用等腰三角形的性质求解即可；(3)分点G在x轴上方和x轴下方两种情况求解即可．解：(1)见答案；(2)见答案；(3)由条件可知点G的纵坐标大于或等于−8小于或等于8，①当点G的纵坐标为8时，如图，过点G作GS⊥x轴于S，交直线AB的延长线于P，在Rt△OGS中，OG=OA=10，GS=8，可求OS=AP=6，PG=2，∵AB=BG=m，PB=6−m，在Rt△PBG中，由22+(6−m)2=m2，解得：m=10；3②当点G的纵坐标为−8时，如图，过点G作GS⊥x轴于S，交直线AB于P，在Rt△OGS中，OG=OA=10，GS=8，PG=18，∴OS=AP=6，∴BP=m−6，由勾股定理得：BG2=BP2+PG2，即m2=(m−6)2+182，解得m=30．≤m≤30时，点G到x轴的距离不大于8．综上所述：当103≤m≤30．故答案为10325.答案：解：(1)设抛物线的表达式为：y=a(x−1)2+4，把(0,3)代入得：3=a(0−1)2+4，a=−1，∴抛物线的表达式为：y=−(x−1)2+4=−x2+2x+3；(2)存在，如图1，作E关于对称轴的对称点E′，连接E′F交对称轴于G，此时EG+FG 的值最小，∵E(0,3)，∴E′(2,3)，易得E′F的解析式为：y=3x−3，当x=1时，y=3×1−3=0，∴G(1,0)(3)如图2，过N点作NH⊥x轴，交AB于点Q，交x轴于点H，∵A(1,4)，B(3,0)，易得AB的解析式为：y=−2x+6，设N(m,−m2+2m+3)，则Q(m,−2m+6)，(0≤m≤3)，∴NQ=(−m2+2m+3)−(−2m+6)=−m2+4m−3，∵AD//NH，∴∠DAB=∠NQM，∵∠ADB=∠QMN=90°，∴△QMN∽△ADB，∴QNMN =ABBD，∴−m2+4m−3MN =2√52，∴MN=−√55(m−2)2+√55，∵−√55<0，∴当m=2时，MN有最大值；过N作NG⊥y轴于G，∵∠GPN=∠ABD，∠NGP=∠ADB=90°，∴△NGP∽△ADB，∴PGNG =BDAD=24=12，∴PG=12NG=12m，∴OP=OG−PG=−m2+2m+3−12m=−m2+32m+3，∴S△PON=12OP⋅GN=12(−m2+32m+3)⋅m，当m=2时，S△PON=12×2(−4+3+3)=2．解析：(1)根据顶点式可求得抛物线的表达式；(2)根据轴对称的最短路径问题，作E关于对称轴的对称点E′，连接E′F交对称轴于G，此时EG+FG 的值最小，先求E′F的解析式，它与对称轴的交点就是所求的点G；(3)如图2，先利用待定系数法求AB的解析式为：y=−2x+6，设N(m,−m2+2m+3)，则Q(m,−2m+6)，(0≤m≤3)，表示NQ=−m2+4m−3，证明△QMN∽△ADB，列比例式可得MN的表达式，根据配方法可得当m=2时，MN有最大值，证明△NGP∽△ADB，同理得PG的长，从而得OP的长，根据三角形的面积公式可得结论，并将m=2代入计算即可．本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、一次函数的解析式、相似三角形的性质和判定、三角形的面积、轴对称的最短路径问题，根据比例式列出关于m的方程是解题答问题(3)的关键．。
2020年天津市十二区县高考数学一模试卷(理科)含答案解析
2020年天津市十二区县重点高中高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1．已知全集U={0，1，2，3，4，5}集合A={1，2，3，5}，B={2，4}，则（∁U A）∪B为（）A．{0，2，4}B．{2，3，5}C．{1，2，4}D．{0，2，3，5}2．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最大值为（）A．0B．3C．6D．123．如图所示的程序框图输出的所有点都在函数（）A．y=x+1的图象上B．y=2x的图象上C．y=2x的图象上D．y=2x﹣1的图象上4．下列说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”B．若a，b∈R，则“ab≠0”是“a≠0”的充分不必要条件C．命题“∃x0∈R，x02+x0+1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x+1＞0”D．若“p且q”为假，则p，q全是假命题5．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率，点P是抛物线y2=4x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，x）的距离与到直线x=﹣1的距离之和的最小值为，则该双曲线的方程为（）A．﹣=1B．﹣x2=1C．y2﹣=1D．﹣=16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且6S=（a+b）2﹣c2，则tanC等于（）A．B．C．D．7．如图，PT切⊙O于点T，PA交⊙O于A，B两点，且与直径CT交于点D，CD=3，AD=4，BD=6，则PB=（）A．6B．8C．10D．148．已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=m（|x﹣2|+|x﹣4|），（m＞0），若函数y=f[f（x）]﹣4m恰有4个零点，则实数m的取值范围（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中的相应横线上.9．i是虚数单位，复数=．10．在的二项展开式中，x2的系数为．11．已知曲线y=x﹣1与直线x=1，x=3，x轴围成的封闭区域为A，直线x=1，x=3，y=0，y=1围成的封闭区域为B，在区域B内任取一点P，该点P落在区域A的概率为．12．一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为3的正方形，则该机器零件的体积为．13．直线l：（t为参数），圆C：ρ=2cos（θ+）（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同），若圆C上至少有三个点到直线l的距离恰为，则实数a的取值范围为．14．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，AD=DC=1，P是线段BC上一动点，Q是线段DC上一动点，，，若集合M=，N=．则M∩N=．三、解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．15．已知函数，x∈R（Ⅰ）求f（x）最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．16．某大学自主招生考试面试环节中，共设置两类考题，A类题有4个不同的小题，B类题有6个不同的小题，某考生从中任抽取四道题解答．（Ⅰ）求该考生至少抽取到2道B类题的概率；（Ⅱ）设所抽取的四道题中B类题的个数为X，求随机变量X的分布列与期望．17．如图，在四棱锥A﹣EFCB中，△AEF为等边三角形，平面AEF⊥平面EFCB，EF∥BC，BC=4，EF=2a，∠EBC=∠FCB=60°，O为EF的中点．（Ⅰ）求证：AO⊥BE；（Ⅱ）求二面角F﹣AE﹣B的余弦值；（Ⅲ）若直线CA与平面BEA所成的角的正弦值为，求实数a的值．18．设椭圆E的方程为，点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为．（Ⅰ）求椭圆E的离心率e；（Ⅱ）PQ是圆C：（x+2）2+（y﹣1）2=的一条直径，若椭圆E经过P，Q两点，求椭圆E的方程．19．己知非单调数列{a n}是公比为q的等比数列，且a1=﹣，a2=16a4，记b n=．（I）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若对任意正整数n，|m﹣1|≥3b n都成立，求实数m的取值范围；}的前n项和分别为S n，T n．证明：对任意的正整数n，都有2S n （Ⅲ）设数列{b2n}，{b2n﹣1＜2T n+3．20．已知函数f（x）=lnx﹣，g（x）=ax+b．（1）若函数h（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）若直线g（x）=ax+b是函数f（x）=lnx﹣图象的切线，求a+b的最小值；（3）当b=0时，若f（x）与g（x）的图象有两个交点A（x1，y1），B（x2，y2），求证：x1x2＞2e2．（取e为2.8，取ln2为0.7，取为1.4）2020年天津市十二区县重点高中高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1．已知全集U={0，1，2，3，4，5}集合A={1，2，3，5}，B={2，4}，则（∁U A）∪B为（）A．{0，2，4}B．{2，3，5}C．{1，2，4}D．{0，2，3，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U及A，求出A的补集，找出A补集与B的并集即可．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3，5}，∴∁U A={0，4}，∵B={2，4}，∴（∁U A）∪B={0，2，4}．故选A2．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最大值为（）A．0B．3C．6D．12【考点】简单线性规划．【分析】由题意作平面区域，化目标函数z=x+2y为y=﹣x+z，从而求得．【解答】解：由题意作平面区域如下，，化目标函数z=x+2y为y=﹣x+z，结合图象可得，过点A（0，3）时有最大值为z=0+6=6，故选：C．3．如图所示的程序框图输出的所有点都在函数（）A．y=x+1的图象上B．y=2x的图象上C．y=2x的图象上D．y=2x﹣1的图象上【考点】程序框图．【分析】根据程序框图中的运算规律确定出所求函数解析式即可．【解答】解：根据题意得：程序框图输出的所有点都在函数y=2x﹣1的图象上，故选：D．4．下列说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”B．若a，b∈R，则“ab≠0”是“a≠0”的充分不必要条件C．命题“∃x0∈R，x02+x0+1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x+1＞0”D．若“p且q”为假，则p，q全是假命题【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．否命题是即否定条件又否定结论；B．根据充分条件和必要条件的概念判定即可；C．存在命题的否定：把存在改为任意，再否定结论；D．且命题的概念判断即可．【解答】A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故错误；B．若a，b∈R，则“ab≠0”可推出a≠0且b≠0，但由a≠0推不出ab≠0，故是充分不必要条件，故正确；C．命题“∃x0∈R，x02+x0+1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x+1≥0”，故错误；D．若“p且q”为假，则p，q不全是真命题，故错误．故选B．5．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率，点P是抛物线y2=4x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，x）的距离与到直线x=﹣1的距离之和的最小值为，则该双曲线的方程为（）A．﹣=1B．﹣x2=1C．y2﹣=1D．﹣=1【考点】双曲线的简单性质．【分析】确定抛物线的焦点坐标和准线方程，双曲线的离心率，再利用抛物线的定义，结合P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣1的距离之和的最小值为，可得FF1=，从而可求双曲线的几何量，从而可得结论．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线的方程为x=﹣1，双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的e==，由P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣1的距离之和的最小值为，由抛物线的定义可得P到准线的距离即为P到焦点的距离为|PF|，可得|PF|+|PF1|的最小值为，当P，F，F1三点共线，可得最小值|FF1|==，即有c=，由c2=a2+b2，解得a=2，b=1，即有双曲线的方程为﹣x2=1．故选：B．6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且6S=（a+b）2﹣c2，则tanC等于（）A．B．C．D．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】首先由三角形面积公式得到S△ABC=ab•sinC，再由余弦定理，结合6S=（a+b）2﹣c2，得出3sinC﹣2cosC=2，然后通过（3sinC﹣2cosC）2=4，求出结果即可．【解答】解：△ABC中，∵S△ABC=ab•sinC，由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC，且6S=（a+b）2﹣c2，∴3absinC=（a+b）2﹣（a2+b2﹣2abcosC），整理得3sinC﹣2cosC=2，∴（3sinC﹣2cosC）2=4．∴=4，化简可得5tan2C﹣12tanC=0．∵C∈（0，180°），∴tanC=，故选：C．7．如图，PT切⊙O于点T，PA交⊙O于A，B两点，且与直径CT交于点D，CD=3，AD=4，BD=6，则PB=（）A．6B．8C．10D．14【考点】与圆有关的比例线段．【分析】圆中的性质相交弦定理、切割线定理应用．【解答】解：由相交弦定理得：AD•BD=CD•DT，即4×6=3×DT，解得DT=8设PB=x，PT=y因为PT为切线，所以DT⊥PT，在Rt△PDT中，PT2+DT2=PD2，即y2+64=（6+x）2①由切割线定理知，PT2=PB×PA，即y2=x×（x+10）②联立①②得，x=14故选：D8．已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=m（|x﹣2|+|x﹣4|），（m＞0），若函数y=f[f（x）]﹣4m恰有4个零点，则实数m的取值范围（）A．B．C．D．【考点】根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质．【分析】利用换元法将函数进行转化，利用数形结合以及分类讨论进行求解即可．【解答】解：设f（x）=t，（t＞0）则由y=f[f（x）]﹣4m=0得f[f（x）]=4m，即f（t）=4m，则m（|t﹣2|+|t﹣4|）=4m，则|t﹣2|+|t﹣4|=4，得t=5，或t=1，若t=1，则f（x）=m（|x﹣2|+|x﹣4|）=1，即|x﹣2|+|x﹣4|=，若t=5，则f（x）=m（|x﹣2|+|x﹣4|）=5，即|x﹣2|+|x﹣4|=，设g（x）=|x﹣2|+|x﹣4|，（x≥0），∵函数f（x）是偶函数，∴要使函数y=f[f（x）]﹣4m恰有4个零点，则等价为当x≥0时，函数y=f[f（x）]﹣4m恰有2个零点，作出g（x）在[0，+∞）上的图象如图：①，即，即＜m＜，②，即，即0＜m＜，综上实数m的取值范围是，故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中的相应横线上. 9．i是虚数单位，复数=．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】将复数分母实数化，分子、分母同乘以（1+i），化简即可．【解答】解：===；故答案为：．10．在的二项展开式中，x2的系数为90．【考点】二项式系数的性质．【分析】写出二项展开式的通项，再由x的指数等于2求得r，则答案可求．【解答】解：由，得=，由，得r=2．∴x2的系数为．故答案为：90．11．已知曲线y=x﹣1与直线x=1，x=3，x轴围成的封闭区域为A，直线x=1，x=3，y=0，y=1围成的封闭区域为B，在区域B内任取一点P，该点P落在区域A的概率为．【考点】几何概型．【分析】根据积分的应用，求出区域的面积，利用几何概型的概率公式进行计算即可．【解答】解：作出曲线对应的平面区域，则区域B是边长分别为1，2的矩形，则面积S B=2，区域A的面积S A=dx=lnx=ln3﹣ln1=ln3，则对应的概率P==，故答案为：12．一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为3的正方形，则该机器零件的体积为．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图可知几何体是一个组合体：上面是半球的一半、下面是正方体，由三视图求出几何元素的长度，由柱体、球体的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个组合体：上面是半球的一半、下面是正方体，且球的半径是，正方体的棱长是3，∴几何体的体积V==故答案为：．13．直线l：（t为参数），圆C：ρ=2cos（θ+）（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同），若圆C上至少有三个点到直线l的距离恰为，则实数a的取值范围为[，2]．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】求出直线l与圆C的普通方程得出圆C的半径，利用点到直线的距离公式列出不等式解出a的范围．【解答】解：直线l的普通方程为2x+ay﹣a=0．∵ρ=2cos（θ+），∴ρ2=2ρcosθ﹣2ρsinθ，∴圆C的直角坐标方程为：x2+y2=2x﹣2y，即（x﹣1）2+（y+1）2=2．∴圆C的圆心为C（1，﹣1），圆C的半径r=．∵圆C上至少有三个点到直线l的距离恰为，∴圆心C到直线l的距离0≤d≤．即0≤≤．解得．故答案为：[，2]．14．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，AD=DC=1，P是线段BC上一动点，Q是线段DC上一动点，，，若集合M=，N=．则M∩N=[，2]．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】用表示，根据λ的范围求出的范围，即M的范围，根据基本不等式求出N的范围，得出M∩N．【解答】解：∵，∴0≤λ≤1．=．==（）=．==．∴=（）•（）=+=2λ．∴M==[0，2]．∵a＞b，ab=1，∴a﹣b＞0，==≥2=．∴N={x|x=，a＞b，ab=1}=[，+∞）．∴M∩N=[，2]．故答案为：．三、解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．15．已知函数，x∈R（Ⅰ）求f（x）最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】由三角函数公式化简可得f（x）=（1）由周期公式可得；（2）由x的范围和三角函数的最值可得．【解答】解：由三角函数公式化简可得f（x）=cos2x+cos2（x﹣）===（1）函数f（x）的最小正周期；（2）∵函数f（x）在单调递增，在单调递减，∵，∴．16．某大学自主招生考试面试环节中，共设置两类考题，A类题有4个不同的小题，B类题有6个不同的小题，某考生从中任抽取四道题解答．（Ⅰ）求该考生至少抽取到2道B类题的概率；（Ⅱ）设所抽取的四道题中B类题的个数为X，求随机变量X的分布列与期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）设事件A：”该考生至少取到2道B类题”，利用对立事件概率计算公式能求出该考生至少抽取到2道B类题的概率．（2）随机变量X的取值分别为0，1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列与期望．【解答】解：（Ⅰ）设事件A：”该考生至少取到2道B类题”，P（A）=．…（2）随机变量X的取值分别为0，1，2，3，4，…，，，，，…∴随机变量X的分布列为：X 0 1 2 3 4P…∴随机变量X的期望为：．…17．如图，在四棱锥A﹣EFCB中，△AEF为等边三角形，平面AEF⊥平面EFCB，EF∥BC，BC=4，EF=2a，∠EBC=∠FCB=60°，O为EF的中点．（Ⅰ）求证：AO⊥BE；（Ⅱ）求二面角F﹣AE﹣B的余弦值；（Ⅲ）若直线CA与平面BEA所成的角的正弦值为，求实数a的值．【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系；二面角的平面角及求法．【分析】（I）由等边三角形性质得出AO⊥EF，利用面面垂直的性质得出AO⊥平面EFCB，故AO⊥BE；（II）以O为原点建立空间直角坐标系，则=（0，0，1）为平面AEF的一个法向量，求出平面ABE的法向量，则cos＜＞与二面角的余弦值相等或相反．（III）令|cos＜＞|=，列方程解出a．【解答】证明：（Ⅰ）∵△AEF为等边三角形，O为EF的中点，∴AO⊥EF，又∵平面AEF⊥平面EFCB，平面AEF∩平面EFCB=EF，AO⊂平面AEF，∴AO⊥平面EFCB，又BE⊂平面EFCB，∴AO⊥BE．（Ⅱ）取CB的中点D，连接OD，则OD⊥EF，以O为原点，分别以OE、OA、OD为坐标轴建立空间直角坐标系，则O（0，0，0），E（a，0，0），F（﹣a，0，0），，，，∴，=（a，﹣a，0），设平面AEB的一个法向量，则，∴，令y=1，得=（，1，﹣1）．平面AEF的一个法向量为，∴=﹣1，||=，||=1，∴，由二面角F﹣AE﹣B为钝二面角，∴二面角F﹣AE﹣B的余弦值为﹣．（Ⅲ），∴=4，||=，||=，∴cos＜，＞=，∴6a2﹣12a+16=10，解得a=1．18．设椭圆E的方程为，点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为．（Ⅰ）求椭圆E的离心率e；（Ⅱ）PQ是圆C：（x+2）2+（y﹣1）2=的一条直径，若椭圆E经过P，Q两点，求椭圆E的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I）运用分点坐标公式可得M的坐标，再由直线的斜率公式和离心率公式，计算即可得到；（II）解法一、设出PQ的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，结合圆的直径，计算即可得到所求方程；解法二、设P（x1，y1），Q（x2，y2），代入椭圆方程，作差，结合直线的斜率公式，可得PQ的斜率，求得PQ的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式计算即可得到所求椭圆方程．【解答】解：（I）∵A（a，0）B（0，b）点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|∴M，，∴，∴∴椭圆E的离心率e为；（II）解法一：由（I）知，椭圆E的方程为x2+4y2=4b2．（1），依题意，圆心C（﹣2，1）是线段PQ的中点，且．易知，PQ不与x轴垂直，设其直线方程为y=k（x+2）+1，代入（1）得（1+4k2）x2+8k（2k+1）x+4（2k+1）2﹣4b2=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，，由x1+x2=﹣4，得，解得．从而．于是，由，得，2b2﹣4=6，解得b2=5．故椭圆E的方程为．解法二：由（I）知，椭圆E的方程为x2+4y2=4b2．（1），依题意点P、Q关于圆C（﹣2，1）对称且，设P（x1，y1），Q（x2，y2）则，两式相减得﹣4（x1﹣x2）+8（y1﹣y2）=0，易知PQ不与x轴垂直，则x1≠x2，，∴PQ的斜率为，设其直线方程为，代入（1）得x2+4x+8﹣2b2=0∴x1+x2=﹣4．于是，由，得，2b2﹣4=6解得b2=5．故椭圆E的方程为．19．己知非单调数列{a n}是公比为q的等比数列，且a1=﹣，a2=16a4，记b n=．（I）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若对任意正整数n，|m﹣1|≥3b n都成立，求实数m的取值范围；}的前n项和分别为S n，T n．证明：对任意的正整数n，都有2S n （Ⅲ）设数列{b2n}，{b2n﹣1＜2T n+3．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（Ⅰ）由a2=16a4，结合数列是非单调数列求出等比数列的公比，可得等比数列的通项公式；（Ⅱ）由b n=，得，分n为奇偶数求出{b n}的最大值，代入|m﹣1|≥3b n，解得m≥2或m≤0；（Ⅲ）放缩得到，代入S n﹣T n=（b2﹣b1）+（b4﹣b3）+…+（b2n﹣b2n）可得2S n﹣2T n＜3，即2S n＜2T n+3．﹣1【解答】（Ⅰ）解：∵数列{a n}是公比为q的等比数列，且a1=﹣，a2=16a4，∴，解得q=，∵数列是非单调数列，∴q=﹣，则；（Ⅱ）解：由b n=，得，当n为奇数时，；当n为偶数时，，且{b n}为减函数，∴，则|m﹣1|≥3b n=1，解得m≥2或m≤0；（Ⅲ）证明：∵===，∴S n﹣T n=（b2﹣b1）+（b4﹣b3）+…+（b2n﹣b2n）﹣1=．∴2S n﹣2T n＜3，即2S n＜2T n+3．20．已知函数f（x）=lnx﹣，g（x）=ax+b．（1）若函数h（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）若直线g（x）=ax+b是函数f（x）=lnx﹣图象的切线，求a+b的最小值；（3）当b=0时，若f（x）与g（x）的图象有两个交点A（x1，y1），B（x2，y2），求证：x1x2＞2e2．（取e为2.8，取ln2为0.7，取为1.4）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）把f（x）和g（x）代入h（x）=f（x）﹣g（x），求其导函数，结合h（x）在（0，+∞）上单调递增，可得对∀x＞0，都有h′（x）≥0，得到，由得到a的取值范围；（2）设切点，写出切线方程，整理得到，令换元，可得a+b=φ（t）=﹣lnt+t2﹣t﹣1，利用导数求其最小值；（3）由题意知，，把a用含有x1，x2的代数式表示，得到，不妨令0＜x1＜x2，记，构造函数，由导数确定其单调性，从而得到，即，然后利用基本不等式放缩得到，令，再由导数确定G（x）在（0，+∞）上单调递增，然后结合又得到，即．【解答】（1）解：h（x）=f（x）﹣g（x）=，则，∵h（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上单调递增，∴对∀x＞0，都有，即对∀x＞0，都有，∵，∴a≤0，故实数a的取值范围是（﹣∞，0]；（2）解：设切点，则切线方程为，即，亦即，令，由题意得，令a+b=φ（t）=﹣lnt+t2﹣t﹣1，则，当t∈（0，1）时，φ'（t）＜0，φ（t）在（0，1）上单调递减；当t∈（1，+∞）时，φ'（t）＞0，φ（t）在（1，+∞）上单调递增，∴a+b=φ（t）≥φ（1）=﹣1，故a+b的最小值为﹣1；（3）证明：由题意知，，两式相加得，两式相减得，即，∴，即，不妨令0＜x1＜x2，记，令，则，∴在（1，+∞）上单调递增，则，∴，则，∴，又，∴，即，令，则x＞0时，，∴G（x）在（0，+∞）上单调递增，又，∴，则，即．2020年7月21日。
2020年天津市西青区一模数学试卷
4
5
17、如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC= 4 5 ，D 为边 AB 上一动点（不与
点 B 重合），以 CD 为一边作正方形 CDEF，连接 BE，则△BDE 的面积的最大 值为
18、如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A、B、C 均 在格点上 （1）边 AC 的长等于 （2）以点 C 为旋转中心，把△ABC 顺时针旋转，得到△A'B'C'，使点 B 的对 应点 B'恰好落在边 AC 上，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，作出旋 转后的图形，并简要说明作图的方法（不要求证明）
11、如图所示，在△ABC 中，AB=BC，∠ACB=90°，点 D 在 BC 上，BD=3，
DC=1，点 P 是 AB 上的动点，则 PC+PD 的最小值为
6、估计 27 的值在
A.7
B.6
C.5
D.4
12、将二次函数 y=x2-4x+a 的图象向左平移 1 个单位长度，再向上平移 1 个单
A.2 和 3 之间
2
22、如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼 A 处，测得起点拱门测 得 起 点 拱 门 CD 的 顶 部 C 的 俯 角 为 35°， 底 部 D 的 俯 角 为 45°， 如 果 A 处 离 地 面 的 高 度 AB=20 米 ， 求 起 点 拱 门 CD 的 高 度 ．（ 结 果 精 确 到 1m； 参 考 数 据 ： sin35°≈0.57， cos35°≈0.82， tan35°≈0.70）
（1）该校抽查九年级学生的人数为
，图①中的 a 值为
；
（2）求统计的这组每周平均课外阅读时间的样本数据的平均数、众数和中位
2020年天津市部分区中考数学一模试卷(解析版)
2020年天津市部分区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算﹣2﹣7的结果等于（）A．5B．﹣5C．﹣9D．92．（3分）计算tan60°的值等于（）A．B．C．1D．3．（3分）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）一双没有洗过的手，带有各种细菌约75000万个，75000万用科学记数法表示为（）A．7.5×104B．7.5×105C．7.5×108D．7.5×1095．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．（3分）计算﹣的结果为（）A．1B．x C．D．8．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，矩形ABCD中，连接AC，延长BC至点E，使BE＝AC，连接DE．若∠BAC＝40°，则∠E的度数是（）A．65o B．60o C．50o D．40°10．（3分）若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1 11．（3分）如图，△ABC是等边三角形，AB＝2，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P 是AD上的一个动点，则PE+PC的最小值为（）A．1B．2C．D．12．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），点A（﹣1，0），与y轴交于点C（0，c），其中2≤c≤3，对称轴为x ＝l，现有如下结论：①2a+b＝0；②当x＞3时，y＞0；③﹣1≤a≤．其中正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算：x5•x3的结果等于．14．（3分）计算（+2）2的结果等于．15．（3分）不透明袋子中装有7个球，其中有4个红球．3个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．16．（3分）已知一次函数y＝mx+3的图象经过第一、二、四象限，则m的值可以是．（写出一个即可）17．（3分）如图所示，平行四边形内有两个全等的正六边形，若阴影部分的面积记为S1，平行四边形的面积记为S2，则的值为．18．（3分）如图，在每个小正力形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，D为小正方形边中点．（Ⅰ）AD的长等于；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个点P，使其满足S△P AD＝S四边，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．形ABCD三、解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）某校初级中学数学兴趣小组为了解本校学生年龄情况，随机调查了本校部分学生的年龄，根据所调查的学生的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数．21．（10分）已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，（Ⅰ）如图①，连接AC，AD，若∠ADC＝55°，求∠CAB的大小；（Ⅱ）如图②，C是半圆弧AB的中点，AD的延长线与过点B的切线相交于点P，若CD＝，求∠APB的大小．22．（10分）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路AC的长（结果保留整数）．参考数据：sin67°≈0.92；cos67°≈0.38；≈1.732．23．（10分）某儿童游乐园推出两种门票收费方式：方式一：购买会员卡，每张会员卡费用是200元，凭会员卡可免费进园5次，免费次数用完以后，每次进园凭会员卡只需10元；方式二：不购买会员卡，每次进园是20元（两种方式每次进园均指单人）设进园次数为x（x为非负整数）（Ⅰ）根据题意，填写下表：进园次数（次）51020……方式一收费（元）200350……方式二收费（元）200……（Ⅱ）设方式一收费y1元，方式二收费为y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；（Ⅲ）当x＞30时，哪种进园方式花费少？请说明理由．24．（10分）在直角坐标系中，O为坐标原点，点A（4，0），点B（0，4），C是AB中点，连接OC，将△AOC绕点A顺时针旋转，得到△AMN，记旋转角为α，点O，C的对应点分别是M，N．连接BM，P是BM中点，连接OP，PN．（Ⅰ）如图①．当α＝45°时，求点M的坐标；（Ⅱ）如图②，当α＝180°时，求证：OP＝PN且OP⊥PN；（Ⅲ）当△AOC旋转至点B，M，N共线时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．25．（10分）已知抛物线C的解析式为y＝x2+2x﹣3，C与x轴交于点A，B（点A在点B 左侧），与y轴交于点D，顶点为P．（Ⅰ）求点A，B，D，P的坐标；（Ⅱ）若将抛物线C沿着直线PD的方向平移得到抛物线C′；①当抛物线C′与直线y＝2x﹣5只有一个公共点时，求抛物线C′的解析式；②点M（x m，y m）是①中抛物线C′上一点，若﹣6≤x m≤2且y m为整数，求满足条件的点M的个数．2020年天津市部分区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算﹣2﹣7的结果等于（）A．5B．﹣5C．﹣9D．9【分析】根据有理数的减法法则计算即可．【解答】解：﹣2﹣7＝﹣2+（﹣7）＝﹣9．故选：C．2．（3分）计算tan60°的值等于（）A．B．C．1D．【分析】根据特殊角的三角函数值进行计算即可．【解答】解：原式＝，故选：D．3．（3分）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D．4．（3分）一双没有洗过的手，带有各种细菌约75000万个，75000万用科学记数法表示为（）A．7.5×104B．7.5×105C．7.5×108D．7.5×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：75000万＝750000000＝7.5×108吨．故选：C．5．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是3个小正方形，第二层左边一个小正方形．故选：A．6．（3分）估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【分析】根据二次根式的性质确定2的范围，即可得出答案．【解答】解：∵2＝，＜＜，∴估计的值在3和4之间，故选：B．7．（3分）计算﹣的结果为（）A．1B．x C．D．【分析】根据同分母分式相加减，分母不变，分子相加减计算即可得解．【解答】解：﹣＝＝1．故选：A．8．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：，把①代入②得：3x+2（2x﹣3）＝8，整理得：7x＝14，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则方程组的解为．故选：C．9．（3分）如图，矩形ABCD中，连接AC，延长BC至点E，使BE＝AC，连接DE．若∠BAC＝40°，则∠E的度数是（）A．65o B．60o C．50o D．40°【分析】连接BD，依据矩形的性质，即可得到∠ABD＝40°，∠DBE＝50°，再根据AC＝BD，AC＝BE，即可得出BD＝BE，进而得到∠E的度数．【解答】解：如图，连接BD，∵矩形ABCD中，∠BAC＝40°，OA＝OB，∴∠ABD＝40°，∠DBE＝90°﹣40°＝50°，∵AC＝BD，AC＝BE，∴BD＝BE，∴△BDE中，∠E＝（180°﹣∠DBE）＝（180°﹣50°）＝65°，故选：A．10．（3分）若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1【分析】根据反比例函数的性质和反比例函数增减性，结合函数的纵坐标，即可得到答案．【解答】解：∵反比例函数y＝的k＝﹣1＜0，∴x＞0时，y＜0，y随着x的增大而增大，x＜0时，y＞0，y随着x的增大而增大，∵﹣3＜﹣2＜0，∴0＜y1＜y2，∵3＞0，∴y3＜0，∴y3＜0＜y1＜y2，故选：B．11．（3分）如图，△ABC是等边三角形，AB＝2，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P 是AD上的一个动点，则PE+PC的最小值为（）A．1B．2C．D．【分析】根据等边三角形的三线合一的性质，连接BE交AD于点P，此时PB＝PC，即可得到PE+PC的最小值即为BE的长．【解答】解：如图，连接BE交AD于点P′，∵，△ABC是等边三角形，AB＝2，AD是BC边上的高，E是AC的中点，∴AD、BE分别是等边三角形ABC边BC、AC的垂直平分线，∴P′B＝P′C，P′E+P′C＝P′E+P′B＝BE，根据两点之间线段最短，点P在点P′时，PE+PC有最小值，最小值即为BE的长．BE＝＝，所以P′E+P′C的最小值为．故选：C．12．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），点A（﹣1，0），与y轴交于点C（0，c），其中2≤c≤3，对称轴为x ＝l，现有如下结论：①2a+b＝0；②当x＞3时，y＞0；③﹣1≤a≤．其中正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据二次函数的图象与性质逐项分析即可求出答案．【解答】解：∵（﹣1，0）关于直线的x＝1的对称点是（3，0），由于与y轴的交点C在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），∴抛物线的开口向下，∴x＞3时，y＜0，故②错误；∵抛物线经过A（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴c＝﹣3a，∵2≤c≤3，∴2≤﹣3a≤3，∴﹣1≤a≤﹣，故③正确；③由对称轴可知：﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故①正确；故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算：x5•x3的结果等于x8．【分析】同底数幂乘法运算的法则是：底数不变，指数相加，据此可解．【解答】解：x5•x3＝x5+3＝x8故答案为：x8．14．（3分）计算（+2）2的结果等于7+4．【分析】根据完全平方公式可以解答本题．【解答】解：（+2）2＝3+4+4＝7+4，故答案为：7+4．15．（3分）不透明袋子中装有7个球，其中有4个红球．3个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．【分析】用绿球的个数除以球的总个数即可得．【解答】解：从袋子中随机取出1个球有7种等可能结果，其中它是绿球的有3种可能，∴它是绿球的概率为，故答案为：．16．（3分）已知一次函数y＝mx+3的图象经过第一、二、四象限，则m的值可以是﹣2（答案不唯一）．（写出一个即可）【分析】根据一次函数y＝mx+3的图象经过第一、二、四象限判断出m的取值范围，从中任意找一个m的值即可．【解答】解：∵一次函数y＝mx+3的图象经过第一、二、四象限，∴m＜0，∴m＝﹣2．故答案为：﹣2（答案不唯一）．17．（3分）如图所示，平行四边形内有两个全等的正六边形，若阴影部分的面积记为S1，平行四边形的面积记为S2，则的值为．【分析】由题中条件可得平行四边形中两边的阴影面积相等，则求解一个阴影的面积及平行四边形的面积即可得出两者之间的关系．【解答】解：如图，则S阴影＝2（S△BEF+S四边形FGMN），设正六边形的边长为a，由于正六边形的存在，所以∠BEF＝60°，则可得BE＝EF＝2a，BC＝4a，AB＝3a，则在Rt△BEF中可得其高EP＝a，同理可得FQ＝a，∴S1＝2（S△BEF+S FGMN）＝2（•BF•EP+FG•FQ）＝2（•2a•a+a•a）＝3a2，而S2＝BC•h＝4a•a＝6a2，∴＝，故答案为：．18．（3分）如图，在每个小正力形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，D为小正方形边中点．（Ⅰ）AD的长等于；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个点P，使其满足S△P AD＝S四边，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）取格点E，连接BE，延形ABCD长DC，与BE交于点P，点P即为所求．【分析】（Ⅰ）利用网格根据勾股定理即可求出AD的长；（Ⅱ）在如图所示的网格中，取格点E，连接BE，延长DC，与BE交于点P，使其满足S△P AD＝S四边形ABCD即可．【解答】解：（Ⅰ）AD的长等于＝；故答案为：；（Ⅱ）如图，取格点E，连接BE，延长DC，与BE交于点P，点P即为所求．故答案为：取格点E，连接BE，延长DC，与BE交于点P，点P即为所求．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≥0；（Ⅱ）解不等式②，得x≤4；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为0≤x≤4．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥0；（Ⅱ）解不等式②，得x≤4；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为0≤x≤4．故答案为：x≥0，x≤4，0≤x≤4．20．（8分）某校初级中学数学兴趣小组为了解本校学生年龄情况，随机调查了本校部分学生的年龄，根据所调查的学生的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为50，图①中m的值为12；（Ⅱ）求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数．【分析】（Ⅰ）根据14岁的人数和所占的百分比求出总人数，用12岁的人数除以总人数即可求出m；（Ⅱ）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为：14÷28%＝50（人），m%＝×100%＝12%，则m＝12；故答案为：50，12；（Ⅱ）这组学生年龄数据的平均数是：＝14（岁），∵15岁出现的次数最多，出现了18次，∴众数是15岁；将这组数据按从小到大排列，处于中间的两个数都是14，则这组数据的中位数是＝14岁．21．（10分）已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，（Ⅰ）如图①，连接AC，AD，若∠ADC＝55°，求∠CAB的大小；（Ⅱ）如图②，C是半圆弧AB的中点，AD的延长线与过点B的切线相交于点P，若CD＝，求∠APB的大小．【分析】（I）连接CB，由圆周角定理和已知数据即可求出∠CAB的大小；（II）连接AC，OC，DO，易证△COD为等边三角形，再由切线的性质即可求出∠APB 的大小【解答】解：（I）连接CB，∵AB是⊙O的直径，∴∠AB＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝90°，∵∠ADC＝55°，∴∠ABC＝∠ADC＝55°，∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝35°；（II）连接AC，OC，DO，∵CD＝AB＝OC＝OD，∴△COD为等边三角形，∴∠COD＝60°，∴∠CAD＝∠COD＝30°，∵C是半圆弧AB的中点，∴＝，∴∠AOC＝∠BOC＝90°，∵AO＝CO，∴∠CAO＝∠ACO＝45°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝15°，∵AD的延长线与过点B的切线相交于点P，∴BP⊥AB，∴∠ABP＝90°，∴∠APB＝90°﹣∠BAP＝75°．22．（10分）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路AC的长（结果保留整数）．参考数据：sin67°≈0.92；cos67°≈0.38；≈1.732．【分析】过点B作BD⊥AC于点D，根据题意，得∠ABD＝67°，AB＝520，∠CBD＝30°，再根据锐角三角函数即可求出A地到C地之间高铁线路AC的长．【解答】解：如图，过点B作BD⊥AC于点D，根据题意，得∠ABD＝67°，AB＝520，∠CBD＝30°，在Rt△ABD中，AD＝AB•sin67°，BD＝AB•cos67°，在Rt△CBD中，CD＝BD•tan30°，∴AC＝AD+CD＝AB•sin67°+AB•cos67°•tan30°≈520×0.92+520×0.38×≈592（km）．答：A地到C地之间高铁线路AC的长592km．23．（10分）某儿童游乐园推出两种门票收费方式：方式一：购买会员卡，每张会员卡费用是200元，凭会员卡可免费进园5次，免费次数用完以后，每次进园凭会员卡只需10元；方式二：不购买会员卡，每次进园是20元（两种方式每次进园均指单人）设进园次数为x（x为非负整数）（Ⅰ）根据题意，填写下表：进园次数（次）51020……方式一收费（元）200250350……方式二收费（元）100200400……（Ⅱ）设方式一收费y1元，方式二收费为y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；（Ⅲ）当x＞30时，哪种进园方式花费少？请说明理由．【分析】（I）根据两种门票收费方式填空即可；（II）根据题意可以写出y1，y2与x之间的函数表达式；（Ⅲ）先写出选择哪种进园方式，然后根据题意，求出两种方式下，x为多少时，收费一样，然后即可得到当x＞30时，哪种进园方式花费少．【解答】解：（Ⅰ）进园次数为5时，方式二收费为5×20＝100（元），进园次数10时，方式一收费为200+10×（10﹣5）＝250（元），进园次数为20时，方式二收费为20×20＝400（元），故答案为：250；100；400．（Ⅱ）由题意可得，当0＜x≤5时，y1＝200，当x＞5时，y1＝200+10（x﹣5）＝10x+150，由上可得，y1＝，y2＝20x；（Ⅲ）当x＞30时，方式一进园方式花费少，理由：令10x+150＝20x，解得，x＝15，∵x＞30，∴方式一进园方式花费少，即当x＞30时，方式一进园方式花费少．24．（10分）在直角坐标系中，O为坐标原点，点A（4，0），点B（0，4），C是AB中点，连接OC，将△AOC绕点A顺时针旋转，得到△AMN，记旋转角为α，点O，C的对应点分别是M，N．连接BM，P是BM中点，连接OP，PN．（Ⅰ）如图①．当α＝45°时，求点M的坐标；（Ⅱ）如图②，当α＝180°时，求证：OP＝PN且OP⊥PN；（Ⅲ）当△AOC旋转至点B，M，N共线时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．【分析】（Ⅰ）如图①中，过点M作MD⊥OA于D．解直角三角形求出OD，OM即可解决问题．（Ⅱ）如图②，当α＝180°时，点B，A，N共线，O，A，M共线，利用直角三角形斜边中线定理即可解决问题．（Ⅲ）分两种情形：①如图③﹣1中，当点M在线段BN上时，②如图③﹣2中，当点N在线段BM上时，分别求解即可解决问题．【解答】解：（Ⅰ）如图①中，过点M作MD⊥OA于D．∵A（4，0），B（0，4），∴OA＝OB＝4，∵C是AB的中点，∴OC＝CB＝CA＝AB，且OC⊥AB，∴△AOC是等腰直角三角形，∴当α＝45°时，点M在AB上，由旋转可知：△AOC≌△AMN，∴AM＝OA＝4．MD＝AD＝AM＝2，∴OD＝OA＝AD＝4﹣2，∴M（4﹣2，2）．（Ⅱ）如图②，当α＝180°时，点B，A，N共线，O，A，M共线，∵∠BNM＝∠BOM＝90°，P是BM的中点，∴OP＝PN＝PB＝PM，∴∠PMN＝∠PNM，∠POB＝∠PBO，∵∠NPM＝180°﹣2∠PMN，∠BPO＝180°﹣2∠PBO，∴∠MPN+∠BPO＝360°﹣2（∠PMN+∠PBO）∴∠MPN+∠BPO＝360°﹣2（45°+∠PMO+∠PBO），∵∠PMO+∠PBO＝90°，∴∠MPN+∠BPO＝90°，∴∠OPN＝180°﹣（∠MPN+∠BPO）＝90°，∴OP⊥PN．（Ⅲ）①如图③﹣1中，当点M在线段BN上时，在Rt△ABN中，∵AB＝4，AN＝2，∴AB＝2AN，∴∠ABN＝30°，∴BN＝AN＝2，BM＝BN＝MN＝2﹣2，过点M作MK⊥OB于K，在MK上截取一点J，使得BJ＝MJ，设BK＝a，∵∠ABO＝45°，∴∠MBK＝75°，∠KMB＝15°，∵JB＝JM，∴∠JBM＝∠JMB＝15°，∴∠BJK＝∠JBM+∠JMB＝30°，∴BJ＝JM＝2a，KJ＝a，∵BM2＝BK2+KM2，∴（2﹣2）2＝a2+（2a+a）2，解得a＝4﹣2（负根已经舍弃），∴KM＝2a+a＝2，OK＝2，∴M（2，2），②如图③﹣2中，当点N在线段BM上时，同法可得M（2，﹣2），综上所述，满足条件的点M的坐标为（2，2）或（2，﹣2）．25．（10分）已知抛物线C的解析式为y＝x2+2x﹣3，C与x轴交于点A，B（点A在点B 左侧），与y轴交于点D，顶点为P．（Ⅰ）求点A，B，D，P的坐标；（Ⅱ）若将抛物线C沿着直线PD的方向平移得到抛物线C′；①当抛物线C′与直线y＝2x﹣5只有一个公共点时，求抛物线C′的解析式；②点M（x m，y m）是①中抛物线C′上一点，若﹣6≤x m≤2且y m为整数，求满足条件的点M的个数．【分析】（I）对于y＝x2+2x﹣3，令x＝0，则y＝﹣3，令y＝0，则x＝﹣3或1，即可求解；（II）①求得直线PD的表达式为：y＝x﹣3，则平移后抛物线的表达式为：y＝（x﹣m）2+m﹣3，由△＝0，即可求解；②当﹣6≤x m≤1时，﹣2≤y m≤47，此时y m有50个整数；当1＜x m≤2时，此时y m有1个整数，即可求解．【解答】解：（I）对于y＝x2+2x﹣3，令x＝0，则y＝﹣3，令y＝0，则x＝﹣3或1，故点A、B、D的坐标分别为：（﹣3，0）、（1，0）、（0，﹣3），函数的对称轴为x＝﹣1，故点P（﹣1，﹣4）；（II）①设直线PD的表达式为：y＝kx+b，则，解得：，故直线PD的表达式为：y＝x﹣3，则设平移后抛物线的顶点坐标为：（m，m﹣3），故平移后抛物线的表达式为：y＝（x﹣m）2+m﹣3，又抛物线C′与直线y＝2x﹣5只有一个公共点，则y＝（x﹣m）2+m﹣3＝2x﹣5，△＝0，解得：m＝1，∴平移后抛物线的表达式为：y＝（x﹣1）2﹣2＝x2﹣2x﹣1；②由①知平移后抛物线的顶点为（1，﹣2），当x＝﹣6时，y＝x2﹣2x﹣1＝47，当x＝2时，y＝﹣1，故当﹣6≤x m≤1时，﹣2≤y m≤47，此时y m有50个整数；当1＜x m≤2时，此时y m有1个整数；∵抛物线是连续的，故满足条件的点M的个数为51个．。