宁夏期末模拟试题分类汇编

宁夏期末模拟试题分类汇编

数列

一.选择题 1．（宁夏09期末模拟考试）已知等比数列{n a }中，n a >0,955,a a 为方程016102=+-x x 的两根，则805020a a a ⋅⋅的值为( )

A ．32

B ．64

C ．256

D ．±64 答案：（ D ）

2（宁夏09期末模拟考试）在各项均为正数的数列{n a }中，n S 为前n 项和，

1221)1(++++=n n n n a a a n na 且π=3a ，则4tan S =( )

A ．-

33 B ．3 C ．-3 D ．3

3

答案：（ B ）

3．（宁夏09期末模拟考试）已知{}n a 为等差数列，),(,2,042n f S a a n =-==则)(n f 的最大值为

（ ） A ．

8

9 B ．

4

9 C ．1 D ．0

答案：（ C ）

4．（宁夏09期末模拟考试）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若20,442==S S ，则数列{}n a 的公差=d

（ ） A ．2 B ．3

C ．6

D ．7

答案：（ B ）

5．（宁夏09期末模拟考试）已知等比数列}{n a 的前三项依次为4,1,1++-a a a ，则n a =( )

A ．n

⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅234 B ．n

⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅324 C ．1

234-⎪

⎭

⎫

⎝⎛⋅n D ．1

324-⎪

⎭

⎫

⎝⎛⋅n

答案：（ C ）

6．（宁夏09期末模拟考试） a,b,c 成等比数列,则方程02

=++c bx ax 有 （ ）

A ．有两不等实根

B ．有两相等的实根

C ．无实数根

D ．无法确定

答案：（ C ）

7．（宁夏09期末模拟考试）已知{}n a 是等比数列，22=a ,4

1

5=

a ，则公比q =（ ） A ．2

1

-

B ．2-

C ．2

D ．

2

1 答案：（ D ）

8．（宁夏09期末模拟考试）一个等差数列的前4项是a ，x ，b ，x 2，则

b

a

等于

（）

A．

4

1

B．

2

1

C．

3

1

D．

3

2

答案：（ C ）

二.填空题

1. （宁夏09期末模拟考试）蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂

巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂

巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图

有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以)

(n

f表示第n幅图的蜂巢总数.则=

)4(f__________;)

(n

f =__________

答案：（ 37 。2

()331

f n n n

=-+）

三.解答题

1．

（宁夏09期末模拟考试）

（本小题满分12分）数列{a n}的前n项和为S n,a1=1,a n+1=2S n(n∈N*)．（1）求数列{a n}的通项a n；

（2）求数列{na n}的前n项和T n．

答案：解：（Ⅰ）

1

2

n n

a S

+

=，

1

2

n n n

S S S

+

∴-=，13

n

n

S

S

+

∴=．

又

11

1

S a

==，

∴数列{}n S是首项为1，公比为3的等比数列，1*

3()

n

n

S n

-

=∈N．

当2

n≥时，2

1

223(2)

n

n n

a S n

-

-

==≥，

2

11

32

n n

n

a

n

-

=

⎧

∴=⎨

2⎩

，，

，≥．

（6分）

（Ⅱ）

123

23

n n

T a a a na

=++++，

当1

n=时，

1

1

T=；

当2

n≥时，012

1436323n

n

T n-

=++++，…………①

121

33436323n

n

T n-

=++++，………………………②

-

①②得：1221

2242(333)23

n n

n

T n

--

-=-+++++-