宁夏期末模拟试题分类汇编

宁夏期末模拟试题分类汇编数列一.选择题 1．（宁夏09期末模拟考试）已知等比数列{n a }中，n a >0,955,a a 为方程016102=+-x x 的两根，则805020a a a ⋅⋅的值为( )A ．32B ．64C ．256D ．±64 答案：（ D ）2（宁夏09期末模拟考试）在各项均为正数的数列{n a }中，n S 为前n 项和，1221)1(++++=n n n n a a a n na 且π=3a ，则4tan S =( )A ．-33 B ．3 C ．-3 D ．33答案：（ B ）3．（宁夏09期末模拟考试）已知{}n a 为等差数列，),(,2,042n f S a a n =-==则)(n f 的最大值为（ ） A ．89 B ．49 C ．1 D ．0答案：（ C ）4．（宁夏09期末模拟考试）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若20,442==S S ，则数列{}n a 的公差=d（ ） A ．2 B ．3C ．6D ．7答案：（ B ）5．（宁夏09期末模拟考试）已知等比数列}{n a 的前三项依次为4,1,1++-a a a ，则n a =( )A ．n⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅234 B ．n⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅324 C ．1234-⎪⎭⎫⎝⎛⋅n D ．1324-⎪⎭⎫⎝⎛⋅n答案：（ C ）6．（宁夏09期末模拟考试） a,b,c 成等比数列,则方程02=++c bx ax 有 （ ）A ．有两不等实根B ．有两相等的实根C ．无实数根D ．无法确定答案：（ C ）7．（宁夏09期末模拟考试）已知{}n a 是等比数列，22=a ,415=a ，则公比q =（ ） A ．21-B ．2-C ．2D ．21 答案：（ D ）8．（宁夏09期末模拟考试）一个等差数列的前4项是a ，x ，b ，x 2，则ba等于（）A．41B．21C．31D．32答案：（ C ）二.填空题1. （宁夏09期末模拟考试）蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以)(nf表示第n幅图的蜂巢总数.则=)4(f__________;)(nf =__________答案：（ 37 。

2()331f n n n=-+）三.解答题1．（宁夏09期末模拟考试）（本小题满分12分）数列{a n}的前n项和为S n,a1=1,a n+1=2S n(n∈N*)．（1）求数列{a n}的通项a n；（2）求数列{na n}的前n项和T n．答案：解：（Ⅰ）12n na S+=，12n n nS S S+∴-=，13nnSS+∴=．又111S a==，∴数列{}n S是首项为1，公比为3的等比数列，1*3()nnS n-=∈N．当2n≥时，21223(2)nn na S n--==≥，21132n nnan-=⎧∴=⎨2⎩，，，≥．（6分）（Ⅱ）12323n nT a a a na=++++，当1n=时，11T=；当2n≥时，0121436323nnT n-=++++，…………①12133436323nnT n-=++++，………………………②-①②得：12212242(333)23n nnT n---=-+++++-213(13)222313n n n ---=+--11(12)3n n -=-+-．1113(2)22n n T n n -⎛⎫∴=+- ⎪⎝⎭≥． 又111T a ==也满足上式，1*113()22n n T n n -⎛⎫∴=+-∈ ⎪⎝⎭N ．（6分） 2．（宁夏09期末模拟考试）（本小题满分12分）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 3=5，S 15=225. （1）求数列{a n }的通项a n ； （2）设b n =n a2+2n ，求数列{b n }的前n 项和T n .答案：解：（Ⅰ）设等差数列{a n }首项为a 1，公差为d ，由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=⨯+=+22521415155211d a d a …………3分 解得 ⎩⎨⎧==211d a ∴a n =2n －1 ………………6分（Ⅱ）n n b na n n242122+⋅=+=， ．．．．．．．．．．．．８分 ∴n n b b b T +++= 21 )21(2)444(212n n+++++++= ………１０分=n n n ++-+21644324322-++⋅=n n n ………………12分 3．（宁夏09期末模拟考试）（本小题满分12分）设数列}{n a 满足当1>n 时，51,41111=+=--a a a a n n n 且．（Ⅰ）求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1为等差数列； （Ⅱ）试问21a a 是否是数列}{n a 中的项？如果是，是第几项；如果不是，说明理由．答案：解：（1）根据题意511=a 及递推关系有0≠n a ， 取倒数得：4111+=-n n a a ，即)1(4111>=--n a a n n所以数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1是首项为5，公差为4的等差数列． （2）由（1）得：14)1(451+=-+=n n a n，141+=n a n 又11141451915121=⇒+==⨯=n n a a ． 所以21a a 是数列}{n a 中的项，是第11项． 4．（宁夏09期末模拟考试）(本小题满分12分)数列}{n a 满足27),2,(12231=≥∈++=-a n N n a a n n n . （1）求21,a a 的值；（2）是否存在一个实数t ，使得))((21+∈+=N n t a b n nn ，且数列}{n b 为等差数列？若存在，求出实数t ；若不存在，请说明理由； （3）求数列}{n a 的前n 项和n S . 答案：（Ⅰ）由,273=a 得1222732++=a92=∴a 122921++=∴a 21=∴a （Ⅱ）假设存在实数t ,使得}{n b 为等差数列. 则112+-+=n n n b b b11111112()()()222n n n n n n a t a t a t -+-+∴⨯+=+++ 1144n n n a a a t -+∴=++ 12144222n n n n n a a a t +--∴=⨯+++1t ∴=1,{}n t b ∴=存在使得数列为等差数列.(Ⅲ)由（Ⅰ）、（Ⅱ）知:25,2321==b b21.}{+=∴n b b n n 为等差数列又 12)12(12)21(1-⋅+=-⋅+=∴-n n n n n a12)12(1271251231210-⨯+++-⨯+-⨯+-⨯=∴-n n n S n n n -⨯+++⨯+⨯+=-122)12(27253n n S n n 22)12(272523232-⨯+++⨯+⨯+⨯=∴n n S nn n +⨯+-⨯++⨯+⨯+⨯+=-∴-2)12(22222222313212)21(2)12(212121-+⨯-=+⨯+---⨯+=n n nn n n n12)12(+-⨯-=∴n n S n nACE D5．（宁夏09期末模拟考试）（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，3,221==a a ，其前n 项和n S 满足),2(12*11N n n S S S n n n ∈≥+=+-+ （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n a n n n b 2)1(41⋅-+=-λ(λ为非零整数，*N n ∈），试确定λ的值，使得对任意*N n ∈，都有n n b b >+1成立．选考题：请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．答案：解：（1）由已知，()()111n n n n S S S S +----=（2n ≥，*n ∈N ）， ………2分即11n n a a +-=（2n ≥，*n ∈N ），且211a a -=． ∴数列{}n a 是以12a =为首项，公差为1的等差数列．∴1n a n =+（2）∵1n a n =+，∴114(1)2n n n n b λ-+=+-⋅，要使n n b b >+1恒成立，∴()()112114412120n n n n n n n n b b λλ-++++-=-+-⋅--⋅>恒成立，∴()11343120n nn λ-+⋅-⋅->恒成立，∴()1112n n λ---<恒成立．…………………………………………………………7分（ⅰ）当n 为奇数时，即12n λ-<恒成立， 当且仅当1n =时，12n -有最小值为1，∴1λ<．……………………………………………………………………………9分 （ⅱ）当n 为偶数时，即12n λ->-恒成立， 当且仅当2n =时，12n --有最大值2-，∴2λ>-．…………………………………………………………………………11分 即21λ-<<，又λ为非零整数，则1λ=-．综上所述，存在1λ=-，使得对任意*n ∈N ，都有1n n b b +>．………………12分A B CED。