2015年全国高考模拟题(全国新课标理科数学卷)
在ｚ 上 的投影 为 Ｎ ， 则
； Ｂ ２； ｃ ３；
一
Ａ ４；
Ｂ ３ ；
Ｃ ２ ；
Ｄ
一１ ／ ２
的最 大值 是 （
Ｄ ４ ） ． 来自１ １ ．函数 厂 （ ） 一Ｉ Ｉ ｎ ｌ —ａ ｘ （ ａ ∈Ｒ ） 在 区间 （ ０ ， ３ ］ 上有 ３个零 点 ， 则实数 ａ的取值 范 围是 （
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
７ ．若 图 １的框 图所 给 的程 序 运 行 结果 是 Ｓ一２ ０ ， 那 么 判 断
空 白框 中应 填人 的条 件是 （
Ａ
Ｃ
） ．
忌 ＞８ ；
忌＜ ８：
Ｂ 忌 ≤ ８；
Ｄ 尼： ９
８ ． 廿 Ｓ ｉ ｎ ２ ａ 一 譬 ’ ｓ ｉ ｎ （ 一 ， 且 ∈ ［ ｃ ］ ＇ 卢 ∈
） ．
Ｄ （ 一。 。 ， 一１ ） Ｕ［ Ｏ ， ４ ］
２ ．ｉ 为虚 数单 位 ， 若（ ＋ｉ ） ｚ 一 一ｉ ， 则ｆ ｚ ｆ 一（
Ａ １； Ｂ ； Ｃ ； Ｄ ２
３ ・函数 ＝ ＝ ＝ ｚ ｌ ｇ
Ａ
的 图象 （
） ・
Ｃ 关 于直线 ｙ － ｘ对称 ； Ｄ 关 于 Ｙ轴 对称
Ａ （ １ ｎ ３ ＇ ｅ ） ； Ｂ （
ｅ
） ．
’ ｅ ） ；
ｃ （
’ ｅ ） ；
Ｄ ［
，
ｅ
）
１ ２ ．把边 长为 １的正 方形 ＡＢ Ｃ Ｄ沿对角线 Ｂ Ｄ 折起 ， 使 得 平 面 ＡＢ Ｄ上 平 面 Ｃ Ｂ Ｄ， 形成三棱锥 Ｃ － ＡＢＤ（ 图 ２ 一
二、 填 空题 （ 本 大题 共 ４小题 ， 每小题 ５ 分， 共 ２ Ｏ分 ， 把答 案填 在题 中横 线上 ）
１ ３ ．已 知 （ １ ＋３ ２ ） 一ａ ０ ＋ａ １ ＋ａ ２ ｚ ＋ａ ３ ３ ２ 。 ＋ａ ４ ｚ ＋ ａ ５ ｚ ＋ ａ ６ ｚ ， 则 ａ ０ ， ｎ １ ， …， ａ ６中 的 所 有 偶 数 的 和 等
关 于 轴 对称 ；
ｙ２
一
Ｂ 关于原 点 对称 ；
４ ．已知 双 曲线 ｃ ： ｘ ２
—１（ ｎ ＞０ ， ６ ＞０ ） 的渐近线 与圆 Ｅ： （ ｚ 一５ ） ＋ 。 ＝９ 相切 ， 则 双 曲线 ｃ的离心率 等于 （ ） ．
Ａ鲁 ； Ｂ＿ 耋 － ； ｃ｝ ； Ｄ ２
甲） 。 其 正视 图 与 俯 视 图 分 别 如 图 ２ 一 Ｚ ． 和丙 所示 ， 则侧 视 图的面 积 为（ ） ．
Ｄ
＋
Ｄ
正 视 图
田
俯 视 图
丙
乙
图 ２
Ａ ； Ｂ １ ； ｃ ４； Ｄ ２
第 Ⅱ卷
本 卷包 括必考 题 和选考 题 ２部分 ． 第 １ ３ ～２ １题 为 必考 题 ， 每个 试 题 考 生 都 必须 作 答 ； 第 ２ ２ ～２ ４题 为 选 考 题， 考 生根据 要求 作答 ．
≥ ，
１ ０９
数 理 化
）．
ｌ Ｏ ． 抛 物 线 ｙ ２ ＝ ２ ｐ （ ＞ ０ ） 的 焦 点 为 Ｆ ， 准 线 为 ｚ ， Ａ 、 Ｂ 是 抛 物 线 上 的 ２ ＋ ￣ － Ａ ， 且 满 足 Ａ Ｆ Ｂ ＝ ＝ ＝ 孥 ． 设 线 段 Ａ Ｂ
搜 模 一 的 中点 Ｍ
５ ．一节 体 育课 中 ， ５位 同学任 选跳 高 、 跳远、 铅 球 ３个项 目的任 意 １ 项 参 加 比赛 ． 则 这 ３个 的项 目都 有 同学 参加
的概率 是 （ ） ．
Ａ． 言 － ； Ｂ ； ｃ ； Ｄ÷
６ ．函数 ＿ 厂 （ ｚ ） 一２ ［ １ ￣ ｇ ２ ｘ— Ｉ ｘ － Ｉ 的图 象为 （ ） ．
１ ５ ． ￣ １ ＡＡＢ Ｃ的 ３个顶点 Ａ、 Ｂ、 Ｃ的坐标 分别 为 （ ０ ， １ ） 、 （ √ ， ｏ ） 、 （ ｏ ， 一２ ） ， ０为 坐标 原 点 ， 动点 Ｐ满 足 ｌ Ｃ — Ｐ ｌ 一
１ ， 则ｉ Ｏ Ａ４ － ０ Ｂ＋０ Ｐ１ 的最 小值 是 △ＡＢＣ面 积 的最大值 为 ． ．
于 ．
１ ４ ．若 实数 集 Ｍ 中至少含 有 ２ 个元素， 且 Ｍ 中任意 ２个元 素 之差 的绝 对值 都 大 于 ２ ， 则称 Ｍ 为“ 绝 对好 集 ” ． 已
知 集合 Ａ一｛ １ ， ２ ， ３ ， …， １ ０ ） ， 则 Ａ 的所有 子集 中“ 绝对 好集 ” 的个数 为
．
— —
１ ．若 集合 Ａ＝ ＝ ＝ ｛ ｌ ｘ （ ｘ －４ ） ≤０ ｝ ， Ｂ＿ －｛ ｚ ｌ ｌ ｏ ｇ （ －ｘ ） ＞１ ） ， 则Ａ ｉＢ＝（ ｒ
Ａ （ ２ ， ４ ］ ；
Ｂ ［ ２ ， ４ ］ ；
Ｃ （ 一Ｃ Ｘ Ｄ ， Ｏ ） Ｕ Ｅ ０ ， ４ ］ ；
ｌ 圜
２ ０ １ ５年 全 国 高考模 拟题
（ 全 国新 课 标 理科 数 学卷 ）
考试 时 间 １ ２ ０分 钟 总分 １ ５ ０分
第 １卷
一
、
选择题 （ 本大题 共 １ ２ 小题 ， 每小题 ５ 分， 共６ ０分 ， 每 小题 给 出的 ４个 选项 中 ， 只有 １ 项是 符 合题 目要 求 的． ） ） ．
擎 ］ ， 则 ＋ 的 值 是 （ ） ．
Ａ÷ 丌 ； Ｂ号 ； ｃ丢 丌 或 丢 丌 ； Ｄ丢 兀 或 丢 丌
＋１ －ｙ ￣ Ｏ。
９ ．已知实 数 ｚ、 Ｙ满 足 ｘ － － Ｆ ｙ －４ ￣Ｏ ， 若 目标 函 数 — ２ ｘ＋ Ｙ的 最 大 值 与 最 小 值 的 差 为 ２ ， 则 实 数 ｍ 的 值 为
１ ６ ．已知 ａ 、 ６ 、 Ｃ 分别 为ＡＡＢ Ｃ的 ３个 内角 Ａ、 Ｂ、 Ｃ 的对 边 ， ａ 一２ ， 且（ ２ ＋６ ） （ ｓ ｉ ｎ Ａ— ｓ ｉ ｎ Ｂ） ：（ ｃ 一６ ） ｓ ｉ ｎ Ｃ， 则
2015年普通高校招生全国统一考试模拟检测卷(2)数学(理科)
2015年普通高校招生全国统一考试模拟检测卷（2）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．参考公式： 样本数据12,,,n x x x 的标准差s =其中x 为样本平均数 柱体体积公式VSh =其中S 为底面面积，h 为高锥体体积公式13V Sh =其中S 为底面面积，h 为高球的表面积，体积公式24R S π=，334R V π=其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设1|52A x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，{}|B x x a =>，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是 A ．12a <B ．12a ≤C ．1a ≤D ．1a <2．i 是虚数单位，复数242(1)412ii i i+----＝ A ．0B ．2C ．4i -D ．4i3．已知,m n 是两条不重合的直线，,,αβγ是三个不重合的平面，则α∥β的一个充分条件是A ．m ∥α，m ∥βB ．α⊥γ，β⊥γC ．,,m n m αβ⊂⊂∥nD ．,m n 是异面直线，,m m α⊂∥,,n n ββ⊂∥α4．一个几何的三视图如图所示，其中，正（主）视图中△ABC 的边长是2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为A ．1B ．32C ．2D ．45．1211x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭的展开式中第三项系数等于 A ．6B ．8C ．12D ．16正(主)视图侧(侧)视图俯视图6．在各项均为正数的等比数列{}n a中，31a =，51a ，则2326372a a a a a ++＝A ．4B ．6C ．8D．8-7．已知函数(4),0,()(4),0,x x x f x x x x +<⎧=⎨-≥⎩则函数()f x 的零点个数为A ．1B ．2C ．3D ．48．在△ABC 中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且cos cos 2B bC a c=-+，若b =，4a c +=，则a 的值为A ．1B ．1或3C ．3D．2+9．执行右面的程序框图，若输入的x 的值为2，则输出的n 的值为A ．1B ．2C ．3D ．410．已知函数()y f x =的定义域为R ，当0x <时，()1f x >，且对任意的,x y R ∈，等式()()()f x f y f x y =+成立，对任意非零实数x ，()(0)f x f ≠，若数列{}n a 满足1(0)a f =，且11()()(2)n n f a n N f a ++=∈--，则2015a 的值为A ．4029B ．4017C ．4018D ．401911．已知定义在R 上的函数()y f x =满足()(4)f x f x =-，且当2x ≠时，其导函数()f x '满足1()()2f x xf x ''>，若(2,3)a ∈，则 A ．2(log )(2)(2)af a f f << B ．2(2)(2)(log )af f f a << C ．2(2)(log )(2)af f a f <<D ．2(2)(log )(2)af f a f <<12．如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD 且2,1,2((0,1))AB AD DC x x ===∈，以,A B 为焦点，且过点D 的双曲线的离心率为1e ，以,C D 焦点，且过点A 的椭圆的离心率为2e ，则12e e +的取值范围为A ．[)2,+∞B．)+∞C．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭D．)1,+∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．为了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生800名、600名、500名．若高三学生共抽取25名，则高一学生共抽取 名． 14．已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项,m n a a14a =，则11m n+的最小值为 ．15．将5个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有 ． 16．在平行四边形ABCD 中，3A π∠=，边AB 、AD 的长分别为2，1，若M 、N 分别是边BC 、CD 上的点，且满足||||||||BM CN BC CD =，则AM AN ⋅的取值范围是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）设等比数列{}n a 首项1256a =，前n 项和为n S ，且21,,n n n S S S ++成等差数列．（1）求{}n a 的公比q ；（2）用n ∏表示{}n a 的前n 项之积，即12n n a a a ∏=⋅⋅⋅，试比较7∏、8∏、9∏的大小．18．（本小题满分12分）如图，直四棱柱1111ABCD A BC D -的底面为正方形，,P O 分别是上、下底面的中心，点E 是AB 的中点，1AB kAA =．（1）求证：1A E ∥平面PBC ；（2）当k =PA 与平面PBC 所成角的正弦值；（3）当k 取何值时，O 在平面PBC 内的射影恰好为△PBC 的重心？19．（本小题满分12分）生产,A B 两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品．现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：ABC A 1B1C 1D 1P OD E（1）试分别估计元件A ，元件B 为正品的概率；（2）生产一件元件A ，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B ，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（1）的前提下：①记X 为生产1件元件A 和1件元件B 所得的总利润，求随机变量X 的分布列和数学期望； ②求生产5件元件B 所获得的利润不少于140元的概率．20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，正△12PF F 的中心恰为椭圆的上顶点A ，且122AF AF ⋅=-．（1）求椭圆E 的方程；（2）过点P 的直线l 与椭圆E 交于两点,M N ，点B 在x 轴上，△BMN 为顶角B 的等腰直角三角形，求直线l 的方程．21．（本小题满分12分）已知函数()(1)(1)x f x x a e b x =--++，2()xg x x e =，,a b R ∈． （1）若b 是函数()g x 的极大值点，求b 的值；（2）在（1）的条件下，若函数()f x 在()0,+∞内存在单调递减区间，求a 的取值范围；（3）若120,0x x >>，且12x x ≠，求证：1212212x x x x e e e x x +->-．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】如图，△ABC 内接于⊙O ，AB AC =，直线MN 切⊙O 于点C ，弦BD ∥MN ，AC 与BD相交于点E ．（1）求证：△ABE ≌△ACD ； （2）若6AB =，4BC =，求AE 的长． 23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】 在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为1cos ,sin ,x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）．以O 为极点，x 轴的非AB CM ND E负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆C 的极坐标方程；（2）直线l 的极坐标方程是(sin )ρθθ=:3OM πθ=与圆C 交点为P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】 已知函数()|||3|f x x x =-+． （1）求()f x 的最大值；（2）若存在实数x 使|2|()m f x -≤成立，求实数m 的取值范围．2015年普通高校招生全国统一考试模拟检测卷（2）数学（理科）参考答案一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力二、填空题．本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧 13． 14． 15． 16．三、解答题 17．。
2015届高考模拟试卷数学试题(理科)附答案
2015届高考模拟试卷数学试题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1. 若复数z 满足i i z -=+1)1(（i 是虚数单位)，则z 的共轭复数z = A ．i -B ．i 2-C ．iD ．i 22．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为( )A.32π B ．π＋ 3 C.32π＋ 3 D.52π＋ 33.在极坐标系中，过点(2,)6π且垂直于极轴的直线的极坐标方程是( )A.ρθ=B.ρθ=C.sin ρθ=D.cos ρθ=4．图(1)是某高三学生进入高中三年来 的数学考试成绩茎叶图，第1次到第 14次的考试成绩依次记为A 1，A 2，…， A 14.图(2)是统计茎叶图中成绩在一定 范围内考试次数的一个算法流程图． 那么算法流程图输出的结果是( )A ．7B ．8C ．9D ．105．已知“命题p ：∃x ∈R ，使得ax 2＋2x ＋1<0成立”为真命题，则实数a 满足( ) A ．[0,1) B ．(－∞，1) C ．[1，＋∞) D ．(－∞，1]6．若函数f (x )＝(k －1)·a x －a －x (a ＞0且a ≠1) 在R 上既是奇函数，又是减函数， 则g (x )＝log a (x ＋k )的图象是( )7.等比数列{}n a 的首项为1，公比为q ，前n 项和记为S,由原数列各项的倒数组成一个新数列1{}n a ，则1{}na 的前n 项之和'S 是（ ）A.1SB.1n q SC.n q SD. 1n S q -8. 若实数,x y 满足1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则23x yz +=的最小值是（ ）A ．9. 若二项式*(2)()n x n N -∈的展开式中所有项的系数的绝对值之和是a ，所有项的二项式系数之和是b ，则b aa b+的最小值是（ ） A.2 B.136 C.73 D.15610.有7张卡片分别写有数字1，1,1,2,2,3,4，从中任取4张，可排出的四位数有（ ）个A.78B. 102C.114D.120第Ⅱ卷(非选择题共100分)请用0 5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
2015年高考新课标全国Ⅰ理科数学试题及答案(word解析版)
2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ）数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2015年新课标全国Ⅰ，理1】设复数z 满足1i 1zz+=-，则（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 【答案】A【解析】由1i 1z z +=-得()()()()1i 1i 1i i 1i 1i 1i z -+--+===++-，故1z =，故选A ． （2）【2015年新课标全国Ⅰ，理2】sin20cos10cos160sin10︒︒-︒︒=（ ）（A ）32- （B ）32 （C ）12- （D ）12-【答案】D【解析】原式1sin 20cos10cos20sin10sin302=︒︒+︒︒=︒=，故选D ．（3）【2015年新课标全国Ⅰ，理3】设命题P ：n N ∀∈，22n n >，则P ⌝为（ ）（A ）n N ∀∈，22n n > （B ）n N ∃∈，22n n ≤ （C ）n N ∀∈，22n n ≤ （D ）n N ∃∈，22n n = 【答案】C【解析】P ⌝：n N ∀∈，22n n ≤，故选C ． （4）【2015年新课标全国Ⅰ，理4】投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0．6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ） （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 【答案】A【解析】根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为22330.60.40.60.648C ⨯+=，故选A ．（5）【2015年新课标全国Ⅰ，理5】已知()00,M x y 是双曲线C ：2212x y -=上的一点，1F 、2F 是C 上的两个焦点，若120MF MF ＜，则0y 的取值范围是（ ） （A ）33,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ （B ）33,66⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ （C ）2222,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ （D ）2323,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】由题知()13,0F -，()23,0F 且220012x y -=，所以()()1200003,3,MF MF x y x y •=---•-- 2220003310x y y =+-=-<，解得03333y -<<，故选A ． （6）【2015年新课标全国Ⅰ，理6】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1．62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ）（A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛 【答案】B【解析】设圆锥底面半径为r ，则12384r ⨯⨯=，得163r =．所以米堆的体积为21116320354339⎛⎫⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，故堆放的米约为3201.62229÷≈，故选B ． （7）【2015年新课标全国Ⅰ，理7】设D 为ABC ∆所在平面内一点3BC CD =，则（ ）（A ）1433AD AB AC =-+ （B ）1433AD AB AC =-（C ）4133AD AB AC =+ （D ）4133AD AB AC =-【答案】A【解析】由题知()11143333AD AC CD AC BC AC AC AB AB AC =+=+=+-=-+，故选A ．（8）【2015年新课标全国Ⅰ，理8】函数()cos()f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ）（A ）13(,),44k k k Z ππ-+∈ （B ）13(2,2),44k k k Z ππ-+∈（C ）13(,),44k k k Z -+∈ （D ）13(2,2),44k k k Z -+∈【答案】D【解析】由五点作图知1425342πωϕπωϕ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ ，取得ωπ=，所以()cos 4f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令22,4k x k k Z πππππ<+<+∈，解得1322,44k x k k Z -<<+∈，故单调减区间为132,244k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，k Z ∈，故选D ．（9）【2015年新课标全国Ⅰ，理9】执行右面的程序框图，如果输入的0.01t =，则输出的n =（ ）（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 【答案】C【解析】执行第1次，0.01,1,0,0.5,0.5,t S n m S S m =====-=20.25,1,m m n ===0.50.01S t =>=，是，循环；执行第2次，0.25,20.125,2,S S m m m n =-==== 0.250.01S t =>=，是，循环；执行第3次，0.125,20.0625,3,S S m m m n =-==== 0.1250.01S t =>=，是，循环；执行第4次，0.0625,20.03125,4,S S m m m n =-====0.06250.01S t =>=，是，循环； 执行第5次，0.03125,20.015625,5,S S m m m n =-====0.031250.01S t =>=，是，循环； 执行第6次，0.015625,20.0078125,6,S S m m m n =-====0.0156250.01S t =>=，是，循环；执行第7次，0.0078125,20.00390625,7,S S m m m n =-====0.00781250.01S t =>=，否，输出7n =，故选C ．（10）【2015年新课标全国Ⅰ，理10】25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为（ ） （A ）10 （B ）20 （C ）30 （D ）60 【答案】C【解析】在()52x x y ++的5个因式中，2个取因式中2x 剩余的3个因式中1个取x ，其余因式取y ，故52x y 的系数为21253230C C C =，故选C ． （11）【2015年新课标全国Ⅰ，理11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为 1620π+，则r =（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8 【答案】B【解析】由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r ，圆柱的高为2r ，其表面积为2222142225416202r r r r r r r r πππππ⨯+⨯++⨯=+=+，解得2r =故选B ．（12）【2015年新课标全国Ⅰ，理12】设函数()(21)x f x e x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得0()0f x <，则a 的取值范围是（ ）（A ）3[,1)2e - （B ）33[,)24e - （C ）33[,)24e （D ）3[,1)2e【答案】D【解析】设()(21)x g x e x =-，y ax a =-，由题知存在唯一的整数0x ，使得0()g x 在直线y ax a =-的下方．因为()(21)x g x e x '=+，所以当12x <-时，()0g x '<，当12x >-时，()0g x '>；当12x =-时，[]12max ()2g x e -=-．当0x =时，(0)1g =-，(1)30g e =>，直线y ax a =-恒过点()1,0且斜率为a ，故(0)1a g ->=-，且1(1)3g e a a --=-≥--，解得312a e≤<，故选D ． 第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）【2015年新课标全国Ⅰ，理13】若函数2()ln()f x x x a x =++为偶函数，则a = ． 【答案】1【解析】由题知()2ln y x a x =++是奇函数，所以()()()222ln ln ln x a x x a x a x x +++-++=+-ln 0a ==，解得1a =．（14）【2015年新课标全国Ⅰ，理14】一个圆经过椭圆221164x y +=的三个顶点，且圆心在x 轴上，则该圆的标准方程为 ． 【答案】2232524x y ⎛⎫±+= ⎪⎝⎭ 【解析】设圆心为(),0a ，则半径为4a -，则()22242a a -=+，解得32a =±，故圆的方程为2232524x y ⎛⎫±+= ⎪⎝⎭．（15）【2015年新课标全国Ⅰ，理15】若,x y 满足约束条件10,0,40,x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则y x 的最大值为 ． 【答案】3【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，yx是可行域内一点与原点连 线的斜率，由图可知，点()1,3A 与原点连线的斜率最大，故yx的最大值为3．（16）【2015年新课标全国Ⅰ，理16】在平面四边形ABCD 中，75A B C ∠=∠=∠=︒，2BC =，则AB 的取值范围是 ．【答案】()62,62-+【解析】如图所示，延长BA ，CD 交于点E ，则可知在ADE ∆中，105DAE ∠=︒，45ADE ∠=︒，30E ∠=︒，所以设12AD =，22AE x =，624DE x +=，CD m =，因为2BC =，所以62sin1514x m ⎛⎫++⋅︒=⇒ ⎪⎪⎝⎭62624x m ++=+， 所以04x <<，而62262424AB x m x x m +-=+-=+2622x =+-， 所以AB 的取值范围是()62,62-+．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）【2015年新课标全国Ⅰ，理17】（本小题满分12分）n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知0n a >，243n n n a a S +=+（Ⅰ）求{}n a 的通项公式， （Ⅱ）设11n n n b a a +=,求数列{}n b 的前n 项和． 解：（Ⅰ）由2243n n n a a S +=+，可知2111243n n n a a S ++++=+，可得()2211124n n n n n a a a a a +++-+-=，即()()()2211112n n n n n n n n a a a a a a a a ++++-=-=+- 由于0n a >，可得12n n a a +-=．又2111243a a a +=+，解得11a =-（舍去），13a = 所以{}n a 是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为21n a n =+． ……6分（Ⅱ）由21n a n =+可知，111111(21)(23)22123n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪++++⎝⎭． 设数列{}n b 的前n 项和为n T ，则1211111112355721233(23)n n n T b b b n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ……12分（18）【2015年新课标全国Ⅰ，理18】（本小题满分12分）如图， 四边形ABCD 为菱形，120ABC ∠=︒，E ，F 是平面ABCD 同一侧的两点，BE ⊥平面ABCD ，DF ⊥平面ABCD ，2BE DF =，AE EC ⊥． （Ⅰ）证明：平面ACE ⊥平面AFC ．（Ⅱ）求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值． 解：（Ⅰ）连接BD ，设BD AC G =，连接EG ，FG ，EF ．在菱形ABCD 中，不妨设1GB =，由120ABC ∠=︒，可得3AG GC ==．由BE ABCD ⊥平面，AB BC =，可知AE EC =． 又AE EC ⊥，所以3EG =，且EG AC ⊥．在Rt EBG ∆中，可得2BE =，故22DF =．在Rt FDG ∆中，可得62FG =．在直角梯形BDFE 中，由2BD =，2BE =，22DF =，可得322EF =． 从而222EG FG EF +=，所以EG FG ⊥，又AC FG G =，可得EG AFC ⊥平面． 因为EG AEC ⊂平面，所以AEC AFC ⊥平面平面． ……6分（Ⅱ）如图，以G 为坐标原点，分别以GB ， GC 方向为x 轴，y 轴正方向，GB 为单位长，建立空间直角坐标系G xyz -．由（Ⅰ）可得()0,3,0A -，()1,0,2E ， 21,0,2F ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，()0,3,0C ． 所以()1,3,2AE =，21,3,2CF ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭． ……10分故()3cos ,3AE CF AE CF AE CF•==-，所以直线AE 与直线CF 所成角余弦值为33-． ……12分 （19）【2015年新课标全国Ⅰ，理19】（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费1x 和年销售量()11,2,,8y i =数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．xy w()1211x xx +-∑()1211x w w +-∑()()111x xx y y +--∑ ()()111x w w y y +--∑46．6 56．3 6．8 289．8 1．6 1469108．8表中11w x =，11118x w w +=∑． （Ⅰ）根据散点图判断，y a bx =+与y c d x =+哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型?（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（Ⅲ）以知这种产品的年利率z 与x 、y 的关系为0.2z y x =-．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（i ）年宣传费49x =时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ii ）年宣传费x 为何值时，年利率的预报值最大？ 附：对于一组数据()11,u v ，()22,u v ……．． (),n n u v ，其回归线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：()()()121ˆnii i nii uu v vuuβ==--=-∑∑，ˆˆv u αβ=-． 解：（Ⅰ）由散点图可以判断，y c d x =+适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型．……2分 （Ⅱ）令w x =，先建立y 关于w 的线性回归方程．由于()()()81821108.8681.6iii i i w w yyd w w==--===-∑∑， 56368 6.8100.6c y d w =-=-⨯=，所以y 关于w 的线性回归方程为100.668y w =+，因此y 关于w 的线性回归方程为100.668y x =+． ……6分 （Ⅲ）（i ）由（Ⅱ）知，当49x =时，年销售量y 的预报值100.66849576.6y =+=，年利润z 的预报值0.2576.64966.32z =⨯-=．……9分（ii ）根据（Ⅱ）的结果知，年利润z 的预报值()0.2100.66813.620.12z x x x x =⨯+-=-++． 所以当13.66.82x ==，即46.24x =时，z 取得最大值． 故年宣传费为46．24千元时，年利润的预报值最大．……12分（20）【2015年新课标全国Ⅰ，理20】（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，曲线2:4x C y =与直线()0y kx a a =+>交与M ，N 两点，（Ⅰ）当0k =时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程；（Ⅱ）y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有OPM OPN ∠=∠？说明理由． 解：（Ⅰ）由题设可得()2,M a a ，()2,N a a -，或()2,M a a -，()2,N a a ．又2x y '=，故24x y =在2x a =处的导数值为a ．C 在点()2,a a -处的切线方程为()2y a a x a -=-，即0ax y a ++=．故所求切线方程为0ax y a ++=和0ax y a --=． ……5分（Ⅱ）存在符合题意的点．证明如下：设()0,P b 为符合题意的点，()11,M x y ，()22,N x y ，直线PM ，PN 的斜率分别为1k ，2k ．将y kx a =+代入C 的方程得2440x kx a --=．故124x x k +=， 124x x a =-．从而()()()1212121212122kx x a b x x k a b y b y b k k x x x x a+-++--+=+==．当b a =-时，有120k k +=， 则直线PM 的倾角与直线PN 的倾角互补，故OPM OPN ∠=∠，所以点()0,P a -符合题意．……12分（21）【2015年新课标全国Ⅰ，理21】（本小题满分12分）已知函数()31,()ln 4f x x axg x x =++=-．（Ⅰ）当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x =的切线；（Ⅱ）用{}min ,m n 表示,m n 中的最小值，设函数}{()min (),()(0)h x f x g x x =>，讨论()h x 零点的个数． 解：（Ⅰ）设曲线()y f x =与x 轴相切于点()0,0x ，则0()0f x =，0()0f x '=，代入可解得012x =，34a =-． 因此，当34a =-时，x 轴为曲线()y f x =的切线． ……5分（Ⅱ）当()1,x ∈+∞时，()ln 0g x x =-<，从而{}()min (),()()0h x f x g x g x =≤<，故()h x 在()1,+∞无零点．当1x =时，若54a ≥-，则5(1)04f a =+≥，{}(1)min (1),(1)(1)0h fg g ===，故1x =是()h x 的零点；若54a <-，则5(1)04f a =+<．{}(1)min (1),(1)(1)0h fg f ==<，故1x =不是()h x 的零点．当()0,1x ∈时，()ln 0g x x =->，所以只需考虑()f x 在()0,1的零点个数．（i ）若3a ≤-或0a ≥，则2()3f x x a '=+/在()0,1无零点，故()f x 在()0,1单调．而1(0)4f =，5(1)4f a =+，所以当3a ≤-时，()f x 在()0,1有一个零点；当0a ≥时，()f x 在()0,1无零点．（ii ）若30a -<<，则()f x 在0,3a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭单调递减，在,13a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭单调递增，故在()0,1中，当3a x =- 时，()f x 取得最小值，最小值为213334a a a f ⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭．①若03a f ⎛⎫-> ⎪ ⎪⎝⎭，即304a -<<，()f x 在()0,1无零点．②若03a f ⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭，即34a =-，()f x 在()0,1有唯一零点．③03a f ⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭，即334a -<<-，由于1(0)4f =，5(1)4f a =+，所以当5344a -<<-时，()f x 在()0,1有两个零点；当534a -<≤-时，()f x 在()0,1有一个零点．综上，当34a >-或54a <-时，()h x 有一个零点；当34a =-或54a =-时，()h x 有两个零点；当34a >-或54a <-时，()h x 有三个零点． ……12分请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑． （22）【2015年新课标全国Ⅰ，理22】（本题满分10分）（选修4-1：几何证明选讲）如图AB 是O 直径，AC 是O 切线，BC 交O 与点E ． （Ⅰ）若D 为AC 的中点，证明：DE 是O 的切线；（Ⅱ）若3OA CE =，求ACB ∠的大小．解：（Ⅰ）连接AE ，由已知得AE BC ⊥，AC AB ⊥．在Rt AEC ∆中由已知得DE DC =，故DEC DCE ∠=∠． 连接OE ，则OEB OBE ∠=∠．又90ACB ABC ∠+∠=︒，所以90DEC OEB ∠+∠=︒，故90OED ∠=︒，DE 是O 的切线 ……5分 （Ⅱ）设1CE =，AE x =，由已知得AB =BE =由射影定理，2AE CE BE =，所以2x =x =60ACB ∠=︒． ……10分（23）【2015年新课标全国Ⅰ，理23】（本小题满分10分）（选修4-4：坐标系与参数方程）直角坐标系xOy 中．直线1:2C x =-，圆2C ：()()22121x y -+-=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求1C ，2C 的极坐标方程；（Ⅱ）若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，设2C 与3C 的交点为M ，N ，求2C MN ∆的面积．解：（Ⅰ）因为cos x ρθ=，sin y ρθ=，所以1C 的极坐标方程为cos 2ρθ=-，2C 的极坐标方程为22cos 4sin 40ρρθρθ--+=． ……5分（Ⅱ）将4πθ=代入22cos 4sin 40ρρθρθ--+=，得240ρ-+=，解得1ρ=，2ρ=故12ρρ-=，即MN =2C 半径为1，所以2C MN ∆的面积为12． ……10分（24）【2015年新课标全国Ⅰ，理24】（本小题满分10分）（选修4-5：不等式选讲）已知函数()12f x x x a =+--，0a >．（Ⅰ）当1a =时，求不等式()1f x >的解集；（Ⅱ）若()f x 的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围． 解：（Ⅰ）当1a =时，()1f x >化为12110x x +--->．当1x ≤-，不等式化为40x ->，无解；当11x -<<时，不等式化为320x ->，解得213x <<； 当1x ≥时，不等式化为20x -+>，解得12x ≤<．所以()1f x >解集为2,23x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭． ……5分（Ⅱ）由题设可得12,1()312,112,x a x f x x a x a x a x a --<⎧⎪=+--≤≤⎨⎪-++>⎩，所以函数()f x 的图像与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为21,03a A -⎛⎫⎪⎝⎭，()21,0B a +，(),1C a a +，ABC ∆的面积为()2213a +．由题设得()22163a +>，故2a >．所以a 的取值范围为()2,+∞．……10分。
2015年高三数学理科模拟试卷及参考答案
2015年高三数学理科模拟试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若复数221z i i=++，其中i 是虚数单位，则复数z 的模为( )A.22B. 2C. 3D. 2 2．设a ∈R ，则“4a =”是“直线1:230l ax y +-=与直线2:20l x y a +-=平行”的( )条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要3．设函数()2xf x =，则下列结论中正确的是( ) A. (1)(2)(2)f f f -<<- B. (2)(1)(2)f f f -<-<C. (2)(2)(1)f f f <-<-D. (1)(2)(2)f f f -<-<4．设等差数列{n a 的前n 项和是n S ，若11m m a a a +-<<-(m ∈N *,且2m ≥)，则必定有( )A. 0m S >，且10m S +<B. 0m S <，且10m S +>C. 0m S >，且10m S +>D. 0m S <，且10m S +<5．已知实数x ∈[1，9]，执行如图所示的流程图， 则输出的x 不小于55的概率为( ) A.14B.23C.28D.386．某几何体的立体图如图所示，该几何体的三视图不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．设函数()log (01)a f x x a =<<的定义域为[,](m n m <)n ,值域为[0,1],若n m -的最小值为13,则实数a 的值为( )A. 14B.14或23C.23D.23或348．设双曲线22143x y-=的左,右焦点分别为12,F F,过1F的直线l交双曲线左支于,A B两点,则22BF AF+的最小值为( )A.192B. 11C. 12D. 169．已知集合{}(,)(1)(1)A x y x x y y r=-+-≤，集合{}222(,)B x y x y r=+≤，若BA⊂，则实数r可以取的一个值是( )A. 21+ B. 3 C. 2 D.212+10．设函数11,(,2)()1(2),[2,)2x xf xf x x⎧--∈-∞⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，则函数()()1F x xf x=-的零点的个数为( )A. 4B. 5C. 6D. 711．设等差数列{}na满足：22222233363645sin cos cos cos sin sin1sin()a a a a a aa a-+-=+，公差(1,0)d∈-.若当且仅当9n=时，数列{}n a的前n项和n S取得最大值，则首项1a的取值范围是( )A.74,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭B.43,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭C.74,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.43,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦12．已知椭圆，过椭圆右焦点F的直线L交椭圆于A、B两点，交y轴于P点．设，则λ1+λ2等于（）A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13．从3,2,1,0中任取三个数字，组成无重复数字的三位数中，偶数的个数是(用数字回答)．14．若整数．．,x y满足不等式组70y xx yx-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩,则2x y+的最大值为15．已知正三棱锥P﹣ABC中，E、F分别是AC，PC的中点，若EF⊥BF，AB=2，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为．16．设P（x，y）为函数y=x2﹣1图象上一动点，记，则当m最小时，点P的坐标为．三．解答题。
2015届普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷Ⅰ)模拟数学(理)试题(河南卷)word版版 含答案
2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷Ⅰ）模拟卷 理 科 数 学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请把答案填在答题卷的相应位置。
1.已知集合},01|{R x x xx A ∈≥-=，},12|{R x y y B x ∈+==，则=)(B A C R A.]1,(-∞ B. )1,(-∞ C. ]1,0( D. ]1,0[ 2．复数),(111为虚数单位i R a ia i z ∈++-=在复平面上对应的点不可能位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3、将一个长方体截掉一个小长方体，所得几何体的俯视图与侧视图如右图所示，则该几何体的正视图为A.B.C.D.4.已知各项均为正数的等比数列}{n a 中，13213a ,a ,2a 2成等差数列，则=++1081311a a a a A. 27B.3C.1-或3D.1或275. 如图所示的程序框图的运行结果为35S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是A ．6>kB ．6≥kC ．7≥kD ．7>k 6．给出下列四个结论：①若a ，b ∈[0，1]，则不等式22a b ＋≤1成立的概率为4π；②由曲线y ＝3x 与y 0．5；③已知随机变量ξ服从正态分布N （3，2σ），若P （ξ≤5）＝m ，则P （ξ≤1）＝1－m ；④8的展开式中常数项为358．其中正确结论的个数为A ．1B ．2C ．3D ．47. 已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥--≥-≥02200y x y x y ，则1x y z x +=+的取值范围是（ ）A ． 4[0,]3 B. 1[,2)2 C. 14[,]23 D. 1[,)2+∞ 8．定义在区间)](,[a b b a >上的函数x x x f cos 23sin 21)(-=的值域是]1,21[-，则a b -的最大值M 和最小值m 分别是A ．,63m M ππ==B ．2,33m M ππ==C ．4,23m M ππ==D ．24,33m M ππ==9. 对于任意实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，则不等式[][]2436450x x -+<的充分不必要条件是 A. 315,22x ⎛⎫∈⎪⎝⎭B. 3,82x ⎛⎫∈⎪⎝⎭C. [)2,8x ∈D. [)2,7x ∈10.有5 盆不同菊花, 其中黄菊花2 盆、 白菊花2 盆、 红菊花1 盆,现把它们摆放成一排, 要求2 盆黄菊花必须相邻,2 盆白菊花不能相邻, 则这5 盆花不同的摆放种数是A ．12B ．24C ．36D ．4811、已知圆22:2C x y +=，直线:240l x y +-=，点00(,)P x y 在直线l 上．若存在圆C 上的点Q ，使45OPQ ∠=（O 为坐标原点），则0x 的取值范围是A 、[0,1]B 、8[0,]5C 、1[,1]2-D 、18[,]25-12.已知函数2|lg |0()10x x f x xx >⎧=⎨-≤⎩，则方程2(2)(0)f x x a a +=>的根的个数不可能为A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
2015年高考理科数学(新课标全国卷1)(含解析)
数学试卷 第1页（共21页）数学试卷 第2页（共21页）数学试卷 第3页（共21页）绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1)数学（理科）使用地区：河南、山西、河北、江西本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设复数z 满足1+z1z-=i ，则|z|= （ ）A ．1BCD ．2 2．sin 20cos10cos160sin10︒︒︒︒-=（ ）A．BC ．12-D ．123．设命题:p n ∃∈Ν，22n n ＞，则⌝p 为（ ）A ．2nn n ∀∈N 2，＞ B ．2nn n ∃∈N 2，≤ C ．2n n n ∀∈N 2，≤D ．=2n n n ∃∈N 2，4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ）A ．0.648B ．0.432C ．0.36D ．0.3125．已知00()M x y ,是双曲线2212 xC y -=：上的一点，F 1，F 2是C 的两个焦点.若120MF MF <，则0y 的取值范围是（ ）A．( B．( C．( D．( 6． 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何?”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（ ）A ．14斛B ．22斛C ．36斛D ．66斛 7．设D 为ABC △所在平面内一点，=3BC CD ，则（ ）A ．1433AD AB AC =-+B ．1433AD AB AC =-C ．4133AD AB AC =+D ．4133AD AB AC =-8．函数=cos(+)x f x ωϕ()的部分图象如图所示，则f x ()的单调递减区间为（ ）A ．13π,π+44k k k -∈Z （）,B ．132π,2π+44k k k -∈Z （）,C ．13,+44k k k -∈Z （）,D ．132,2+44k k k -∈Z （）,9．执行如图所示的程序框图，如果输入的0.01t =，则输出 的n =（ ）A ．5B ．6C ．7D ．810．25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为（ ）A ．10B ．20C ．30D ．6011．圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16＋20π，则r =（ ）A ．1B ．2C ．4D ．812．设函数()()21x f x e x ax a ＝－－＋，其中a<1，若存在唯一的整数0x 使得0()0f x <，则a 的取值范围是（ ）A ．3[)21,e -B ．43[,)23e -C ．3[,)234e D ．3[,)21e--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________数学试卷 第4页（共21页）数学试卷 第5页（共21页） 数学试卷 第6页（共21页）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22～24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上. 13．若函数()=(ln f x x x 为偶函数，则a =________.14．一个圆经过椭圆22=1164x y +的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上，则该圆的标准方程为________.15．若x ，y 满足约束条件10,0,40,x x y x y -⎧⎪-⎨⎪+-⎩≥≤≤则y x 的最大值为________.16．在平面四边形ABCD 中，==75=A B C ∠∠∠︒，=2BC ，则AB 的取值范围是________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）n S 为数列{}n a 的前n 项和.已知0n a >，2n n n +2=4+3a a S .（Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设n n n+11=b a a ，求数列{}n b 的前n 项和．18．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为菱形，∠ABC =120°，E ，F 是平面ABCD 同一侧的两点，BE ⊥平面ABCD ，DF ⊥平面ABCD ，BE =2DF ，AE ⊥EC . （Ⅰ）证明：平面AEC ⊥平面AFC ； （Ⅱ）求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值.19．（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千元)对年销售量y (单位：t )和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费i x 和年销售量i y (i ＝1，2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.表中i ωω=8i i=1ω∑（Ⅰ）根据散点图判断，y a bx =＋与y c =＋y 关于年宣传费x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利率z 与x ，y 的关系为z=0.2y －x .根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（i ）年宣传费x =49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ii ）年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据11()u v ,，22(,)u v ，…，(,)n n u v ，其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为121()(),()nii i nii uu v v v u uu βαβ==--==--∑∑.20．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，曲线24C y x ：=与直线)0(l y kx a a >：=＋交于M ，N 两点.（Ⅰ）当k =0时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程；（Ⅱ）y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有∠OPM =∠OPN ？说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数31()4f x x ax =++，()ln g x x =-. （Ⅰ）当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x =的切线；（Ⅱ）用min{,}m n 表示m ，n 中的最小值，设函数()min{(),()}h x f x g x =(0)x >，讨论()h x 零点的个数.请考生在第22～24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，BC 交O 于点E . （Ⅰ）若D 为AC 的中点，证明：DE 是O 的切线； （Ⅱ）若OA ，求∠ACB 的大小.23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1C ：x =－2，圆2C ：(x －1)2＋(y －2)2=1，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求1C ，2C 的极坐标方程； （Ⅱ）若直线3C 的极坐标方程为()π4θρ=∈R ，设2C 与3C 的交点为M ，N ，求2C MN △的面积.24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数12f x =|||x |x a -＋-（），0a >. （Ⅰ）当=1a 时，求不等式1f x >（）的解集；（Ⅱ）若f x （）的图象与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围.1sin20cos10cos20sin10sin302+==，故选10<数学试卷第7页（共21页）数学试卷第8页（共21页）数学试卷第9页（共21页）数学试卷 第10页（共21页）数学试卷 第11页（共21页）数学试卷 第12页（共21页）2exy，AB 的取值范围是(62,62)-+．11111111=235572123n b n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=AC FG G=，⊥平面AFC⊂平面AEC3数学试卷第13页（共21页）数学试卷第14页（共21页）数学试卷第15页（共21页）数学试卷 第16页（共21页）数学试卷 第17页（共21页）数学试卷 第18页（共21页）60（Ⅰ）连接AE 90， 90，90，∴DE 是圆1AE =，CE BE ，212x -，解得∴60ACB ∠=．90，可得1sin45=2．数学试卷 第19页（共21页） 数学试卷 第20页（共21页） 数学试卷 第21页（共21页）（Ⅱ）化简函数()f x 的解析式，求得它的图像与x 轴围成的三角形的三个顶点的坐标，从而求得()f x 的图像与x 轴围成的三角形面积；再根据()f x 的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，从而求得a 的取值范围．【考点】含绝对值不等式解法，分段函数，一元二次不等式解法．。
2015年高考数学模拟试题及答案
（1）求数列 a n 的通项公式； （2）设 bn
1 ,数列 bn 的前 n 项和为 Tn ,求证: Tn 2 . 2 an
20． （本小题共 13 分） 若双曲线 E :
x2 y 2 1(a 0, b 0) 的离心率等于 2 ，焦点到渐近线的距离为 1，直线 y kx 1 与双 a 2 b2
D C
A．
3 10 10
B．
10 10
C．
5 10
D．
5 15
E
B A 7． 已知正四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中，AB 2, CC1 2 2 ，E 为 CC1 的中点， 则直线 AC1 与平面 BED
的距离为 A．2 B．
3
C． 2
D．1
8．将甲、乙、丙等六人分配到高中三个年级，每个年级 2 人，要求甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高 三年级，则不同的安排种数为
(2)由（1）可知 bn 20． （本小题共 13 分）
c a 2 1 2 解： （1）由 a 得 b2 1 b 1
设 A x1 , y1 , B x2 , y2 ， 由
故双曲线 E 的方程为 x y 1
2 2
y kx 1 得 1 k 2 x 2 2kx 2 0 2 2 x y 1
x 1 0 ， 则 A B x 3
2 3
D． (, 1)
A． (3, )
B． (1, )
2 3
C． ( ,3)
2
2. 设 x R ， i 是虚数单位，则“ x 3 ”是“复数 z ( x 2 x 3) ( x 1)i 为纯虚数” 的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．某几何体的正视图和侧视图均如图 1 所示，则该几何体的俯视图不可能是
2015年普通高等学校招生全国统一考试数学理科预测卷(全国课标卷一)
2015年普通高等学校招生全国统一考试数学理科预测试题（全国课标卷一）（满分150分，考试时间120分）第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1.若全集U=R，集合A={x|x2+x﹣2≤0}，B={y|y=log2（x+3），x∈A}，则集合A∩（∁U B）=（）A． {x|﹣2≤x＜0} B． {x|0≤x≤1} C． {x|﹣3＜x≤﹣2} D． {x|x≤﹣3}1.A【考点】：交、并、补集的混合运算．【专题】：集合．【分析】：求出A中x的范围确定出A，根据全集U=R及B，求出B的补集，找出A与B 补集的交集即可．解：A={x|x2+x﹣2≤0}={x|﹣2≤x≤1}，∵B={y|y=log2（x+3），x∈A}，由于函数y=log2（x+3）为增函数，∴B={y|0≤y≤2}，∵全集U=R∴∁U B={y|y＜0或y≥2}，∴A∩∁U B={x|﹣2≤x＜0}．故选：A．【点评】：本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.设是虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值为．．．．答案及解析：2.依题意．由复数为纯虚数可知，且，求得．故选．3.已知向量是单位向量，，若•=0，且|﹣|+|﹣2|=，则|+2|的取值范围是（）A． [1，3] B． [] C． [，] D． [，3]答案及解析：3.D【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】： 平面向量及应用． 解：因为•=0，且|﹣|+|﹣2|=，设单位向量=（1，0），=（0，1），=（x ，y ）， 则=（x ﹣1，y ），=（x ，y ﹣2）， 则，即（x ，y ）到A （1，0）和B （0，2）的距离和为，即表示点（1，0）和（0，2）之间的线段， |+2|=表示（﹣2，0）到线段AB 上点的距离，最小值是点（﹣2，0）到直线2x+y ﹣2=0的距离所以|+2|min =，最大值为（﹣2，0）到（1，0）的距离是3，所以|+2|的取值范围是[，3]；故选：D ． 4．设f(x)是定义在R 上的奇函数，其f(x)=f(x-2),若f(x)在区间[]2,3单调递减，则（ ）(A) f(x)在区间[]3,2--单调递增 (B) f(x)在区间[]2,1--单调递增(C) f(x)在区间[]3,4单调递减 (D) f(x)在区间[]1,2单调递减【知识点】奇偶性与单调性的综合【答案解析】D 解析：由f （x ）=f （x ﹣2），则函数的周期是2，若f （x ）在区间[2，3]单调递减，则f （x ）在区间[0，1]上单调递减，∵f （x ）是定义在R 上的奇函数，∴f （x ）在区间[﹣1，0]上单调递减，且f （x ）在区间[1，2]上单调递减，故选：D【思路点拨】根据函数奇偶性和单调性之间的关系即可得到结论．5．将甲、乙、丙等六人分配到高中三个年级，每个年级2人，要求甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为 ( )A ．18B ．15C ．12D ．9【知识点】排列组合的应用J2【答案解析】D 解析：可以先排高三年级有233C =种排法，再排高一年级有13C =3种排法，剩余的排在高二，所以一共有3×3=9种排法.【思路点拨】在计算有限制条件的排列问题时，可以从特殊位置出发，先排特殊位置再排一般位置.6.已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是( ) A. B.100 C.92 D.84答案及解析：6.【知识点】由三视图求面积、体积．G2B 解析：如图所示，原几何体为：一个长宽高分别为6，3，6的长方体砍去一个三棱锥，底面为直角边分别为3，4直角三角形，高为4．因此该几何体的体积=3×6×6﹣=108﹣8=100．故选B．【思路点拨】如图所示，原几何体为：一个长宽高分别为6，3，6的长方体砍去一个三棱锥，底面为直角边分别为3，4直角三角形，高为4．利用长方体与三棱锥的体积计算公式即可得出．7.执行右图程序框图，如果输入的，均为2，则输出的S= （）A. 4B. 5C. 6D. 7答案及解析：7.【知识点】程序框图．D 解：若x=t=2，则第一次循环，1≤2成立，则M= ×2＝2，S=2+3=5，k=2，第二次循环，2≤2成立，则M= ×2＝2，S=2+5=7，k=3，此时3≤2不成立，输出S=7，故选：D．【思路点拨】根据条件，依次运行程序，即可得到结论．8.已知都是定义在上的函数，，，且，且，．若数列的前项和大于，则的最小值为（）A．6 B．7 = C．8 D．9答案及解析：8.【知识点】导数的应用A∵，∴，∵，∴，即，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴数列为等比数列，∴，∴，即，所以的最小值为6。
2015年全国高考理科数学新课标模拟试题word版含答案
2015年新课标高考模拟试题（理科数学）第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{34}M x x =-<，集合2{0,}1x N xx Z x +=≤∈-，那么M N =（ ） A.{11}x x -<≤ B. {1,0}- C ．{0} D ．{0,1}2. 已知→a ＝(cos40︒，sin40︒)，→b ＝(cos80︒，sin80︒)，则→a ·→b = （ ） A. 1 B. 32 C ．12 D ．223.复数2lg(3)(441)()xxz x i x R -=+-+-∈，z 是z 的共轭复数，复数z 在复平面内对应的点位于 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4.已知()f x 的定义域为R ，()f x 的导函数()f x '的图象如图所示，则 ( ) A ．()f x 在1x =处取得极小值 B ．()f x 在1x =处取得极大值 C ．()f x 是R 上的增函数D ．()f x 是(－∞，1)上的减函数，(1，＋∞)上的增函数5.下列结论错误．．的个数是 （ ） ①命题“若p ，则q ”与命题“若,q ⌝则p ⌝”互为逆否命题；②命题:[0,1],1x p x e ∀∈≥，命题2:,10,q x R x x ∃∈++<则p q ∨为真； ③ “若22,am bm <则a b <”的逆命题为真命题；④若q p ∨为假命题，则p 、q 均为假命题．A. 0B. 1 C ．2 D ．3 6. 由曲线1xy =，直线,3y x y ==所围成的平面图形的面积为 （ ）A.329B. 2ln 3- C ．4ln 3+ D ．4ln 3- 7.同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是 ( )A ．20B ．25C ．30D ．408. 函数f (x )＝lgsin(π4－2x )的一个增区间为( )A ．(3π8，7π8)B ．(7π8，9π8)C ．(5π8，7π8)D ．(－7π8，－3π8)9. 如图，正四棱锥P ABCD -底面的四个顶点,,,A B C D 在球O 的同一个大圆上，点P 在球面上，如果163P ABCD V -=， 则球O 的体积是 （ ） A ．163π B ．8π C ．16π D ．323π 10. 已知双曲线的两个焦点分别为1F (－5，0)，2F (5，0)，P 是双曲线上的一点，1212PF PF PF PF 2⊥⋅且＝，则双曲线方程是( )A.22123x y -= B. 2214x y -= C.22132x y -= D ．2214y x -= 11. 在如图所示的程序框图中，当()*N 1n n ∈>时，函数()n f x 表示函数()n 1f x －的导函数，若输入函数 ()1f x sinx cosx ＝＋，则输出的函数()n f x 可化为( )A.2sin(x ＋π4) B ．－2sin(x －π2)C.x －π4) D ．2sin(x ＋π4)12. 已知函数21(0)()(1)(0)x x f x f x x -⎧-≤=⎨->⎩，若方程a x x f +=)(有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是 （ ） A.(－∞，1) B.(0,1) C.(－∞，1] D.[0，＋∞)第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．>2014n13. 如图所示两个立体图形都是由相同的小正方体拼成的．图(1)的正(主)视图与图(2)的________视图相同．14.若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x －y ≥－1，2x －y ≤2，目标函数z ＝ax ＋2y 仅在点(1,0)处取得最小值，则a 的取值范围是 . 15.已知两点(2,0),(0,2)A B -，点C 是圆0222=-+x y x 上任意一点，则ABC ∆面积的最小值是 .16. 在ABC ∆中，c b a ,,分别是C B A ∠∠∠,,的对边长，已知A A cos 3sin 2=.且有mbc b c a -=-222,则实数m = ．三．解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. (本小题满分12分)已知二次函数()y f x =的图像经过坐标原点，其导函数为()62f x x '=-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点*(,)()n n S n ∈N 均在函数()y f x =的图像上． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设13,n n n n b T a a +=是数列{}n b 的前n 项和， 求使得20n m T <对所有*n N ∈都成立的最小正整数.m 18. (本小题满分12分)如图所示，在矩形ABCD 中，AB=1，AD=a ， PA ⊥平面ABCD ，且PA=1．（Ⅰ）在BC 边上是否存在点Q ，使得PQ ⊥QD ，说明理由；（Ⅱ）若BC 边上有且仅有一个点Q ，使PQ ⊥QD ， 求AD 与平面PDQ 所成角的正弦大小； 19. (本小题满分12分)（理）某车间在两天内，每天生产10件某产品，其中第一天、第二天分别生产了1件、2件次品，而质检部每天要在生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过。
2015年高考理科数学全国卷(新课标I卷)含答案(解析版)
4 1 AB AC 3 3
4 1 AB AC 3 3
1 1 1 4 试题分析：由题知 AD AC CD AC BC AC ( AC AB) = AB AC ，故选 A. 3 3 3 3
考点：平面向量运算
(8) 函数 f ( x) = cos( x ) 的部分图像如图所示，则 f ( x) 的单调递减区间为 (A)（ ）,k (b)（ ）,k
考点：函数的奇偶性
（14）一个圆经过椭圆
x2 y 2 1 的三个顶点，且圆心在 x 轴上，则该圆的标准方程为 16 4
。
3 25 【答案】 ( x )2 y 2 2 4
【解析】
3 试题分析：设圆心为（ a ，0） ，则半径为 4 | a | ，则 (4 | a |) 2 | a | 2 2 2 ，解得 a ，故圆的 2 3 25 方程为 ( x )2 y 2 .学科网 2 4
【解析】 试题分析： （Ⅰ）先用数列第 n 项与前 n 项和的关系求出数列{ an }的递推公式，可以判断数列{ an }是等差
数列，利用等差数列的通项公式即可写出数列{ an }的通项公式； （Ⅱ）根据（Ⅰ）数列{ bn }的通项公式， 再用拆项消去法求其前 n 项和. 学科网
试题解析： （Ⅰ）当 n 1 时， a12 2a1 4S1 3 4a1 +3 ，因为 an 0 ，所以 a1 =3，
考点：数列前 n 项和与第 n 项的关系；等差数列定义与通项公式；拆项消去法
（18）如图， ，四边形 ABCD 为菱形，∠ABC=120°，E，F 是平面 ABCD 同一侧的两点，BE⊥平 面 ABCD，DF⊥平面 ABCD，BE=2DF，AE⊥EC。 （1）证明：平面 AEC⊥平面 AFC （2）求直线 AE 与直线 CF 所成角的余弦值