北师大版八年级数学上册第四章4.1.函数PPT课件
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北师大版八年级上册数学解读课件：第4章 一次函数(共28张PPT)
（1）判断函数图象； （2）利用函数图象分析问题.
知识点 正比例函数的图象及性质
神州八号飞船起飞两分钟后,助推器开始分离落回地面,下图 可以大致刻画助推器在下落过程中(即落地前)的速度与时间的变 化情况.
知识点 正比例函数的图象及性质
|k|越大,图象与 y轴越近,而不是k值越大,图象与 y轴越近.
第4章 一次函数
4 一次函数的应用
知识点 运用待定系数法确定一次函数的表达式
如图所示,围棋盘上若“黑棋A”位于点(0,3),“白棋B”位于点 (-3,0),利用待定系数法就可以求出经过点A和点B的直线的函数关 系式.
知识点 运用待定系数法确定一次函数的表达式
(1)所取得的点必须是函数图象上的点. (2)代入点的坐标时,横、纵坐标不要混淆.
学科素养课件
北师版·数学 八年级上
第4章 一次函数
1函数
知识点 函数的概念
在平静的湖面上,投入一粒石子,泛起的波纹的周长L与半径r 之间的关系就是函数关系.
知识点 函数的概念
函数不是数,它是指在某一变化的过程中两个变量之间的关系.
知识点 函数的三种表示方法
弹簧挂上物体后会伸长,弹簧的长度 y(cm)与所挂物体的质量 x(kg)之间的关系可以利用表格、关系式和图象三种不同的方法呈 现.
汽车在行驶中油箱中含油量y(升)与行驶时间t(小时)的函数关 系式是y=60-4t,当油箱没油了,汽车行驶的时间为15小时,即t=15为 方程60-4t=0的解.
知识点 一次函数与一元一次方程的关系
一次函数图象与x轴交点的横坐标是相应的一元一次方程的根, 不是与 y轴交点的纵坐标.
知识点 利用两个一次函数图象解决实际问题
知识点 一次函数和正比例函数
知识点 正比例函数的图象及性质
神州八号飞船起飞两分钟后,助推器开始分离落回地面,下图 可以大致刻画助推器在下落过程中(即落地前)的速度与时间的变 化情况.
知识点 正比例函数的图象及性质
|k|越大,图象与 y轴越近,而不是k值越大,图象与 y轴越近.
第4章 一次函数
4 一次函数的应用
知识点 运用待定系数法确定一次函数的表达式
如图所示,围棋盘上若“黑棋A”位于点(0,3),“白棋B”位于点 (-3,0),利用待定系数法就可以求出经过点A和点B的直线的函数关 系式.
知识点 运用待定系数法确定一次函数的表达式
(1)所取得的点必须是函数图象上的点. (2)代入点的坐标时,横、纵坐标不要混淆.
学科素养课件
北师版·数学 八年级上
第4章 一次函数
1函数
知识点 函数的概念
在平静的湖面上,投入一粒石子,泛起的波纹的周长L与半径r 之间的关系就是函数关系.
知识点 函数的概念
函数不是数,它是指在某一变化的过程中两个变量之间的关系.
知识点 函数的三种表示方法
弹簧挂上物体后会伸长,弹簧的长度 y(cm)与所挂物体的质量 x(kg)之间的关系可以利用表格、关系式和图象三种不同的方法呈 现.
汽车在行驶中油箱中含油量y(升)与行驶时间t(小时)的函数关 系式是y=60-4t,当油箱没油了,汽车行驶的时间为15小时,即t=15为 方程60-4t=0的解.
知识点 一次函数与一元一次方程的关系
一次函数图象与x轴交点的横坐标是相应的一元一次方程的根, 不是与 y轴交点的纵坐标.
知识点 利用两个一次函数图象解决实际问题
知识点 一次函数和正比例函数
北师大版八年级数学上册第四章4.1.函数PPT课件
2
=101×50=5050
物体总数y
1 =1 3 =1+2 6=1+2+3 10=1+2+3+4
Y=1+2+3+4+5+…+n
n Y= (1+n)×2
问题三：在平整的公路上， 资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值 汽车紧急刹车后仍将滑行
函数的表示法：图象法、列表法
问问题题二二、、瓶瓶子子或或罐罐头头盒盒等等圆圆柱柱形形的的物物体体，，常常常常如如图图摆摆放放。。想想 资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值
一一想想：：
请请填填写写下下表表：：
0 11 33 66 1100 1155
， 3、其中对于给定的每一个层数n
物体总数 y对应有几个值？
1 3 6 10 15
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
层数 层数1 层数2 层数3 层数4 层数n 1+2+3+..+99+100 =101× 100
见P77 习题4.1
资金是运的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
谢谢， 再见！
函函数数的的表表示示法法：：列列表表法法
n(n 1) 2
问题三：在平整的公路上，汽 资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值
=101×50=5050
物体总数y
1 =1 3 =1+2 6=1+2+3 10=1+2+3+4
Y=1+2+3+4+5+…+n
n Y= (1+n)×2
问题三：在平整的公路上， 资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值 汽车紧急刹车后仍将滑行
函数的表示法：图象法、列表法
问问题题二二、、瓶瓶子子或或罐罐头头盒盒等等圆圆柱柱形形的的物物体体，，常常常常如如图图摆摆放放。。想想 资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值
一一想想：：
请请填填写写下下表表：：
0 11 33 66 1100 1155
， 3、其中对于给定的每一个层数n
物体总数 y对应有几个值？
1 3 6 10 15
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
层数 层数1 层数2 层数3 层数4 层数n 1+2+3+..+99+100 =101× 100
见P77 习题4.1
资金是运的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
谢谢， 再见！
函函数数的的表表示示法法：：列列表表法法
n(n 1) 2
问题三：在平整的公路上，汽 资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值
秋八年级数学北师大版上册课件：4.1 函数 (共21张PPT)
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/112021/9/11Saturday, September 11, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/112021/9/112021/9/119/11/2021 7:48:50 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/112021/9/112021/9/11Sep-2111-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/112021/9/112021/9/11Saturday, September 11, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/112021/9/112021/9/112021/9/119/11/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月11日星期六2021/9/112021/9/112021/9/11 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/112021/9/112021/9/119/11/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/112021/9/11September 11, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/112021/9/112021/9/112021/9/11
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/112021/9/112021/9/112021/9/119/11/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月11日星期六2021/9/112021/9/112021/9/11 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/112021/9/112021/9/119/11/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/112021/9/11September 11, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/112021/9/112021/9/112021/9/11
北师大版数学八年级 上册4.1 函数 课件(共25张PPT)
系是否可以看成函数 • 2、知道函数的三种表示方法
知识回顾：常量与变量的概念： 常量：在某一变化过程中,始终保持不变的量． 变量：在某一变化过程中,可以取不同数值的量．
指出下列关系式中的变量与常量
（2）以固定的速度V0（米／秒）向上抛一个 球，小球的高度ｈ（米）与小球运动的时间ｔ （秒）之间的关系式是ｈ＝V0t-４.９t2
注意：1、有2个变量 2、在一个变化过程中
一个x值
对应 一个y值
y就是x的函数
议一议
• 在上面我们研究了三个问题的共同点，又 有哪些不同点？
函数常用的三种表示方法：
（1）图象法 （3）解析法（关系式法） （2）列表法
合作探究1
下列各式中，ｘ都是自变量，则ｙ 是不是ｘ的函数，为什么？
1、y x2 3 2、y x 3、y 2x 1
训练反馈
下列表达式是函数关系吗？
合作探究2 你明白了吗？
小明骑车从家到学校速度是15 km/h， 你能表示出他走过的路程s与时间t之间 的变化关系吗？ S是t的函数吗来自t的取 值范围？S=15t
S是t的函数
t>0
例1、下列表达式是函数吗？若是函数，指出自变量与函数，若不是 函数，请说明理由：
（1）y 2x 3
训练反馈
1、指出下列自变量的取值范围：
2、完成学案当堂检测
小结
1、函数
一般的，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果 给定一个x值，相应的就确定一个y值，那么我们称y是 x的函数，其中x是自变量， y是因变量。
2、函数的表示法： 可以用三种方法 ①图象法、 ②列表法、 ③解析式法（关系式法）
拓展：
如果你
坐在摩天轮 上，随着时 间的变化， 你离开地面 的高度是如 何变化的？
知识回顾：常量与变量的概念： 常量：在某一变化过程中,始终保持不变的量． 变量：在某一变化过程中,可以取不同数值的量．
指出下列关系式中的变量与常量
（2）以固定的速度V0（米／秒）向上抛一个 球，小球的高度ｈ（米）与小球运动的时间ｔ （秒）之间的关系式是ｈ＝V0t-４.９t2
注意：1、有2个变量 2、在一个变化过程中
一个x值
对应 一个y值
y就是x的函数
议一议
• 在上面我们研究了三个问题的共同点，又 有哪些不同点？
函数常用的三种表示方法：
（1）图象法 （3）解析法（关系式法） （2）列表法
合作探究1
下列各式中，ｘ都是自变量，则ｙ 是不是ｘ的函数，为什么？
1、y x2 3 2、y x 3、y 2x 1
训练反馈
下列表达式是函数关系吗？
合作探究2 你明白了吗？
小明骑车从家到学校速度是15 km/h， 你能表示出他走过的路程s与时间t之间 的变化关系吗？ S是t的函数吗来自t的取 值范围？S=15t
S是t的函数
t>0
例1、下列表达式是函数吗？若是函数，指出自变量与函数，若不是 函数，请说明理由：
（1）y 2x 3
训练反馈
1、指出下列自变量的取值范围：
2、完成学案当堂检测
小结
1、函数
一般的，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果 给定一个x值，相应的就确定一个y值，那么我们称y是 x的函数，其中x是自变量， y是因变量。
2、函数的表示法： 可以用三种方法 ①图象法、 ②列表法、 ③解析式法（关系式法）
拓展：
如果你
坐在摩天轮 上，随着时 间的变化， 你离开地面 的高度是如 何变化的？
优秀课件北师大版八年级数学上册4.1《函数》教学课件 (共26张PPT)
读一读： 数学世家的光荣——函数的出现
17世纪，在瑞士的巴塞尔有一个祖孙五代数学家，成员数十人 的家族——贝努利家族，其中最著名的是雅各、约翰、丹尼尔．欧 拉从12岁起，就是这个家族成员的好朋友．他和同龄人尼古拉、丹 尼尔结识，成为终生盟友，这两位兄长给欧拉讲了许多有趣的数学 故事，吸引了他那颗幼小好奇的心灵，使欧拉从小立志，将来能像 贝努利家族成员一样，腾飞于数学长空．1720年，欧拉在约翰· 贝努 利教授的推荐下，13岁成为巴塞尔大学的学生，从此他在约翰· 贝努 利的指导下迅速成长着.欧拉成为了贝努利家庭的一个成员,被世人 传为佳话. 函数是中学数学中最重要的概念之一，函数 概念产生于300年前.笛卡儿引入了坐标系，使数 学发生了巨大变革,但他没用变量这个词.在数学 上使用变量这个词最早的是欧拉的老师约翰· 贝努 利，他给函数下了这样的定义:“所谓变量的函数， 就是变量与常量组成的表达式”． 1775年，欧拉在《微分学》中给出了我们教科书中的定义.
v s 300
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y， 并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值 与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量， 1 2 3 4 5 · · · · · · n y层数 是因变量 . · · · · · · 物体总数y 1 3 6 15 10 关键词：两个变量，一个x值对应唯一确定的一个y值.
v2 滑行s米，一般地有经验公式 s ，其中v表示刹车 300 前汽车的速度(单位：千米/时).
速度v
在该问题中，有两个变量v和s， 其中：给定一个v（自变量）的值， 相应的就确定了一个s（因变量） 的值.
v s 300
距离s
2
想一想： 以上三个问题，从变量的个数及变量之间
北师大版数学八年级 上册4.1 函数 课件(共24张PPT)
函数值
对于自变量在可取值范围内的一个确定 的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对 应值称为_当__自__变__量__等__于__a_时__的__函__数__值__.
层数n 1 2 3 4 5 … 物体总数y 1 3 6 10 15 …
牛刀小试
•
当x=-1时，函数 y
4 x 1
的值（
B
)
A、2
函数
一般地，如果在变化过程中有两个变量x 和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都 有唯一的值与它பைடு நூலகம்应，那么我们称y是x的函 数，其中x是自变量，y是因变量.
两个关键
1.两个变量 2.其中自一变个量变量取定一个值，另一因个变变量量 的值也被唯一确定
因变量是自变量的函数
不久前上映的国产电影《盗墓笔记》深受粉丝们的 喜爱，若万达影城的票价保持20元/人不变，则该电影
随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ （1)根据图形堆放，找出规律，填写表格：
层数n 1 2 3 4 5 …
物体总数y 1 3 6 10 15 …
（2）层数n取定一个值，物体总数y能确定几个值？
议一议
这三个实例有什么共同点？与同伴讨论.
y=20x
（1）有几个变化的量?
（2）变化的量之间有怎样 的关系？
在这个式子中,常量是_2_0_,自变量是_x__,因变量是__y_.
(1)当x分别为300,400,500,550时,相应的y是多少? 当x=300时，y=6000； 当x=400时，y=8000； 当x=500时，y=10000；当x=550时，y=11000.
(2)自变量x取定一个值,y值能确定吗？若能，有几个?
函数常用的三种表示方法：
北师大版八年级数学上册第四章4.1函数课件(共27张PPT)
时间/时
下列各题中分别有几个变量？你能将其中某个变 量看成另一个变量的函数吗？
图1
图2
图1有两个变量，分别是年份和人均收入。 人均收入是年份的函数
图2有两个变量，分别是时间和有效成分的释 放量。 有效成分的释放量是时间的函数。
下列各题中，哪些是函数关系，哪些不是函数关系？ 1、在一定的时间内，汽车所走的路程和速度. 2、在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹
指出下列关系式中的变量与常量
（1）球的表面积Ｓ（cm2）与球半径Ｒ（cm)的关
系式是Ｓ＝４ R2
（2）以固定的速度V0（m／s）向上抛一个球，小 球的高度ｈ（m）与小球运动的时间ｔ（s）之间 的关系式是ｈ＝V0t-４.９t2
巩固练习 下列各式中，ｘ都是自变量，则ｙ是不 是ｘ的函数，为什么？
1.y=x2 +3
填写下表： 层数n 1
物体总数 1
……
2345
n
36
10
15
……
n(n 1) 2
做一做 1、罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。 随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
对于给定的每一个层数n ，物体总数 y对应有几个 值？ 对于给定的每一个层数n ，物体总数 y有唯一的值 与之对应。
2、一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低 到-2730C，则气体的压强为零。因此，物理学中把 -2730C作为热力学温度的零度。热力学温度T（K） 与摄氏温度t（0C）之间有如下数量关系：T=t+273 ，T ≥0. （1）当t分别为-430C，-270C，00C，180C时，相应 的热力学温度T是多少？ 230K,246K,273K,291K。
北师大版八年级数学上册4.1函数 （共26张ppt）
八年级数学上册(北师大版)课件：4.1函数 教学课件
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
下图反映了旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的高度h (米)之间的关 系。
根据图象填表：
t/分 0 1 2 3 4 5 ……
h/米 3 10 37 45 37 11 ……
对于给定的时间 t ，相应的高度 h 确定吗？
做一做 问题二、瓶子或罐头盒等圆柱 形的物体，常常如图摆放。想一 想：
h（米）
45 37
11
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
h（米）
45 37
11
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
h（米）
45 37
11
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
h（米）
45 37
11
3
t（分）
h（米）
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
h（米）
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
h（米）
11
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
h（米）
37
11
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
引伸：t是h的函数吗？ 当高度h为30时， 对应的时间t多个。 所以t不是h的函数
判断甲变量是否是乙变量的函数，就看乙变量取一个值时， 甲变量是否只有唯一值和它对应。
小结
1、函数
一般的，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果 给定一个x值，相应的就确定一个y值，那么我们称y是 x的函数，其中x是自变量， y是因变量。
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见P77 习题4.1
谢谢， 再见！
(1)图象法
即：函数的表达式(2)列表法
注：这三种表达形式
3解析式(关系式) 都可以相互转化
讨论：
y
1、y与x 的图象如 图所示，问y是x 的函数吗？
2
o
1
x
-2
回顾摩天轮，h是t的函数吗 每个时间t都只有一个h 和它对应，h就是t的 函数
引伸：t是h的函数吗？ 当高度h为30时， 对应的时间t多个。 所以t不是h的函数
层数
层数1 层数2 层数3 层数4 层数n
1+2+3+..+99+100 =101× 100
2
=101×50=5050
物体总数y
1 =1 3 =1+2 6=1+2+3 10=1+2+3+4
Y=1+2+3+4+5+…+n
n Y= (1+n)×2
问题三：在平整的公路上， 汽车紧急刹车后仍将滑行
s米，一般
对于给定的时间 t ，相应的高度 h 确定吗？
做一做 问题二、瓶子或罐头盒等圆柱 形的物体，常常如图摆放。想一 想：
1、随着层数的增加，物体 2
， 3、其中对于给定的每一个层数n
物体总数 y对应有几个值？
……
345
n
物体总数y 1 3 6 10 15 ……
③汽车速度v、滑行距离s。
在上述问题中都有两个变量，某一变量取一个值时，
另外也有一个变量和它对应，因此，在某一变化过程
中，有两个变量如x、y，给定一个变量x，相应的就有
唯一个变量y和它对应，我们称y是x的函数，其中x是
自变量，y 是因变量。
一个x值
对应 一个y值 y就是x的函数
问题一、下图反映了旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的 高度h (米)之间的关系。
判断甲变量是否是乙变量的函数，就看乙变量取一个值时， 甲变量是否只有唯一值和它对应。
课本P77
小结
1、函数
一般的，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果 给定一个x值，相应的就确定一个y值，那么我们称y是 x的函数，其中x是自变量， y是因变量。
2、函数的表示法： 可以用三种方法 ①图象法、 ②列表法、 ③解析式法（关系式法）
55 … …… … nn
物数物体y 体总总数0y
11
33
66
1100
1155
… …… …
n(n 1) 2
函函数数的的表表示示法法：：列列表表法法
问题三：在平整的公路上，汽
车紧急刹车后仍将滑行s米，
一经其般验中有公v表式示s刹车3前v020汽，车的速度
（单位：千米/时）
函数的表示法： 解析式法（关系式法）
6.1函数
课型：新授课 课时：一课时
1分钟 2分钟
假设小刚骑自行车到校 上课匀速行驶，以每分 钟5米匀速行驶。
1、在小刚骑车到校这个 过程中有哪些量？
2、在上属量中，哪些是变量？ 哪些是常量？ 3、说出小刚骑车1分钟、2分钟、 t分钟的路程分别是多少？ 4、在上属变量中，变量路程s和时间t 的关系式
根据图象填表： t/分 0 1 2 3 4 5 ……
h/米 3 11 37 45 37 11 ……
函数的表示法：图象法、列表法
问一问一想题想题：二：二、、瓶瓶子子或或罐罐头头盒盒等等圆圆柱柱形形的的物物体体，，常常常常如如图图摆摆放放。。想想
请请填填写写下下表表：：
层数层n 数n 0
11
22
33
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有其经中验v表公示式刹车s前汽3v车020，的
速度（单位：千米/时）
（1）计算当v分别为50，60，100时，
相应的滑行距离s是多少？
汽车速度v
（2）给定一个v值，你
能求出相应的s值吗？
s v2 300
滑行距离s
议一议
上面的三个问题中，有什么共同特点？
①时间 t 、相应的高度 h ；②层数n、物体总数y；
t分钟 学 校
想一想
问题一、你坐过摩天轮吗？你坐在摩天轮上时， 随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化 的？请你谈一谈自己的感受。
图反映了旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的高度h (米) 间的关系。
根据图象填表：
t/分 0 1 2 3 4 5 ……
h/米 3 10 37 45 37 11 ……