八年级数学函数PPT教学课件 (3)
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八年级数学19.1《函数》(共70张PPt)
的值为a时的函数值。
【例题】
【例】一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那 么油箱中的油量y(单位：L）随行驶里程x（单位：km)的增 加而减少，平均耗油量为0.1L/km. (1)写出表示y与x的函数关系的式子. (2)指出自变量x的取值范围. (3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？ 【解析】（1）行驶里程x是自变量，油箱中的油量y是x的 函数，它们的关系为 y=50-0.1x.像y=50-0.1x这样，用关 于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描 述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式.
【备选例题】(2017·内江中考)在函数y= x 3 中, x4 自变量x的取值范围是 ( )
A.x>3
C.x>4
B.x≥3
D.x≥3且x≠4
【解析】选D.∵x-3≥0,∴x≥3,∵x-4≠0,∴x≠4, 综上,x≥3且x≠4.
【微点拨】 确定自变量取值范围的方法
(1)函数解析式是整式,自变量的取值范围是任意实数.
【观察发现】
共同特征：
1.都有两个变量.
2.其中的一个变量取定一个值，另一个变量的值也唯一 确定. 我们称另一个变量是这个变量的函数.
例如：对于函数y = 2 x ,取定x=3,y有唯一的
值6与x=3对应，此时我们把6叫做当自变量的做当自变量
【自主解答】(1)表中反映了弹簧长度与所挂砝码质量 之间的关系;其中所挂砝码质量是自变量,弹簧长度是
所挂砝码质量的函数.
(2)弹簧的原长是18cm;当所挂砝码质量为3g时,弹簧长 24cm.
(3)根据表中数据可知,砝码质量每增加1g,弹簧的长度
增加2cm. 【互动探究】你能知道在弹性限度内,x=10g时,弹簧的 长度吗? 提示:当x=10时,y=18+2×10=38,故当x=10g时,弹簧的 长度为38cm.
浙教版八年级数学上册课件：5.2 函数 (共19张PPT)
辨一辨
下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画 (1)汽车紧急刹车(速度与时间的关系)（ (2)人的身高变化(身高与年龄的关系)（ ） D ） B
(3)跳高运动员跳跃横杆(高度与时间的关系)(
(4)一面冉冉上升的红旗(高度与时间的关系)(
C) ) A
y是 x 的函数吗？ 下列图象关系中，
P（ x ，y ）
填写下表（精确到0.01）:
助跑速度v(米/秒) 跳远的距离s(米)
7.5
8
8.5
4.78
5.44
6.14
如果v取定一个值,那么s相应的可以取几个值？
变量x 的值一经确定,变量y的值也随之唯一确定.
3.按照如图5-2的数值转 换器,请你任意输入一个 x的值,根据y与x的数量 关系求出相应的y的值.
y 0.53 x ，当x=40时，函数值为________ 为_____________ 21.2 ，
用40千瓦时电需付电费21.2元 它的实际意义是________________________________ 。
下表是一年内某城市月份与相应的平均气温。
月份m
1
2
5.1
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12
2、跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离s(米) 与助跑的速度v(米/秒)有关。根据经验，跳远的距离 s=0.085v2 (0<v<10.5) s是v的函数， v是自变量。
例：某市民用水费的价格是1.2元/立方米，小红准备收 取她所居住大楼各用户这个月的水费。设用水量为n立 方米，应付水费为m元。 m，n ，其中_____ n 的函数， （1）题中变量有________ m 是_____ n 自变量是_________ m=1.2n （2）m关于n的函数解析式为__________
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感谢各位观看
递减。
周期性是指函数值按照一定 的周期重复出现。
04
05
对称性是指函数图象是否关 于某条直线对称。
02
一次函数
一次函数的定义
01
一次函数是形如y=kx+b的函数， 其中k和b是常数，k≠0。
02
一次函数表示的是一条直线，当 k>0时，函数图像为上升直线； 当k<0时，函数图像为下降直线 。
一次函数的图像
商家经常使用函数来计算商品打折后 的价格，例如，购买金额超过一定阈 值后，可以享受一定的折扣率。
在物理和体育领域中，物体的运动轨 迹可以用函数来表示，例如抛物线、 直线等。
工资计算
工资计算中，员工的工资往往与工作 时间、职位等级等因素有关，这些因 素之间的关系可以用函数来表示。
函数在数学中的应用
01
一次函数的图像是一 条直线，其斜率为k ，截距为b。
图像上的点满足函数 表达式，即当x取某 值时，y的值等于该 点的纵坐标。
通过给定的函数表达 式，可以在坐标系中 画出该函数的图像。
一次函数的性质
一次函数的图像是直线，且斜率 为k。
当k>0时，函数为增函数，即随 着x的增大，y的值也增大；当 k<0时，函数为减函数，即随着
物理现象
物理现象中的许多关系可 以用函数来表示，例如重 力加速度与高度之间的关 系。
化学反应
化学反应中的反应速率和 反应进程可以用函数来表 示，例如反应速率与反应 物浓度的关系。
生物进化
生物进化中的基因频率和 种群数量的变化可以用函 数来表示，例如种群增长 曲线和自然选择的影响。
THANK YOU
正比例函数的定义与图像
正比例函数的定义
递减。
周期性是指函数值按照一定 的周期重复出现。
04
05
对称性是指函数图象是否关 于某条直线对称。
02
一次函数
一次函数的定义
01
一次函数是形如y=kx+b的函数， 其中k和b是常数，k≠0。
02
一次函数表示的是一条直线，当 k>0时，函数图像为上升直线； 当k<0时，函数图像为下降直线 。
一次函数的图像
商家经常使用函数来计算商品打折后 的价格，例如，购买金额超过一定阈 值后，可以享受一定的折扣率。
在物理和体育领域中，物体的运动轨 迹可以用函数来表示，例如抛物线、 直线等。
工资计算
工资计算中，员工的工资往往与工作 时间、职位等级等因素有关，这些因 素之间的关系可以用函数来表示。
函数在数学中的应用
01
一次函数的图像是一 条直线，其斜率为k ，截距为b。
图像上的点满足函数 表达式，即当x取某 值时，y的值等于该 点的纵坐标。
通过给定的函数表达 式，可以在坐标系中 画出该函数的图像。
一次函数的性质
一次函数的图像是直线，且斜率 为k。
当k>0时，函数为增函数，即随 着x的增大，y的值也增大；当 k<0时，函数为减函数，即随着
物理现象
物理现象中的许多关系可 以用函数来表示，例如重 力加速度与高度之间的关 系。
化学反应
化学反应中的反应速率和 反应进程可以用函数来表 示，例如反应速率与反应 物浓度的关系。
生物进化
生物进化中的基因频率和 种群数量的变化可以用函 数来表示，例如种群增长 曲线和自然选择的影响。
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正比例函数的定义与图像
正比例函数的定义
八年级下册函数ppt课件ppt
随着常数k的取值不同，反 比例函数的图像会有不同 的位置和形态。
反比例函数的性质
01 02
反比例函数的单调性
在各自象限内，反比例函数是单调递减的。也就是说，在第一象限和第 三象限内，随着x的增大，y的值会减小；在第二象限和第四象限内，随 着x的增大，y的值也会减小。
反比例函数的奇偶性
反比例函数是奇函数，因为对于定义域内的任意x，都有f(-x)=-f(x)。
05
分段函数
分段函数的定义
分段函数定义
分段函数的表示方法
分段函数是指函数在其定义域内由若 干个不同的区间和对应每个区间的表 达式所组成的函数。
分段函数通常用大括号{}或“∣”表示 不同的区间，并在每个区间上给出对 应的函数表达式。
分段函数的特点
分段函数在定义域的每一段上都是一 个简单的函数，但在整个定义域上， 其定义可能较为复杂。
数是增函数。
值域
对于任意x，y的值域为 R。
奇偶性
一次函数既不是奇函数 也不是偶函数。
03
反比例函数
Байду номын сангаас比例函数的定义
反比例函数
如果一个函数，当自变量x的值增大时，函数值y会减小，并且x与 y的乘积是一个常数，那么这个函数就是反比例函数。
数学表达式
y = k/x (k为常数且k≠0)
反比例函数的定义域和值域
由于x不能等于0，所以定义域为x∈(-∞,0)∪(0,+∞)，值域为y∈(∞,0)∪(0,+∞)。
反比例函数的图像
反比例函数的图像
在坐标系中，反比例函数 的图像是双曲线，分别位 于第一、三象限和第二、 四象限。
图像的绘制
在坐标系中选取适当的点 ，代入反比例函数表达式 计算出y值，然后描点作图 。
反比例函数的性质
01 02
反比例函数的单调性
在各自象限内，反比例函数是单调递减的。也就是说，在第一象限和第 三象限内，随着x的增大，y的值会减小；在第二象限和第四象限内，随 着x的增大，y的值也会减小。
反比例函数的奇偶性
反比例函数是奇函数，因为对于定义域内的任意x，都有f(-x)=-f(x)。
05
分段函数
分段函数的定义
分段函数定义
分段函数的表示方法
分段函数是指函数在其定义域内由若 干个不同的区间和对应每个区间的表 达式所组成的函数。
分段函数通常用大括号{}或“∣”表示 不同的区间，并在每个区间上给出对 应的函数表达式。
分段函数的特点
分段函数在定义域的每一段上都是一 个简单的函数，但在整个定义域上， 其定义可能较为复杂。
数是增函数。
值域
对于任意x，y的值域为 R。
奇偶性
一次函数既不是奇函数 也不是偶函数。
03
反比例函数
Байду номын сангаас比例函数的定义
反比例函数
如果一个函数，当自变量x的值增大时，函数值y会减小，并且x与 y的乘积是一个常数，那么这个函数就是反比例函数。
数学表达式
y = k/x (k为常数且k≠0)
反比例函数的定义域和值域
由于x不能等于0，所以定义域为x∈(-∞,0)∪(0,+∞)，值域为y∈(∞,0)∪(0,+∞)。
反比例函数的图像
反比例函数的图像
在坐标系中，反比例函数 的图像是双曲线，分别位 于第一、三象限和第二、 四象限。
图像的绘制
在坐标系中选取适当的点 ，代入反比例函数表达式 计算出y值，然后描点作图 。
八年级函数ppt课件ppt课件
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CATALOGUE
目 录
• 函数基本概念 • 一次函数与正比例函数 • 反比例函数 • 二次函数及其图像和性质 • 函数在实际问题中应用举例 • 总结回顾与拓展延伸
01
CATALOGUE
函数基本概念
函数定义与性质
函数定义
详细解释函数的定义，包括函数 的概念、定义域、值域等。
实际问题中的综合应用
在某些实际问题中，可能需要同时考虑反比例函数和一次函数的关系。例如，在研究电路中电流、电 压和电阻之间的关系时，可能需要同时考虑欧姆定律和反比例函数来描述这种关系。通过综合应用这 两种函数，可以更全面地理解和解决这类问题。
04
CATALOGUE
二次函数及其图像和性质
二次函数表达式及图像特点
导入
通过实际问题引入最大（ 小）值的概念，如利润最 大化、成本最小化等。
建立函数模型
将实际问题转化为函数模 型，明确目标函数和约束 条件。
求解方法
介绍求解最大（小）值问 题的常用方法，如导数法 、不等式法等，并举例说 明其应用。
方案设计类问题解决方法与策略
导入
通过实际问题引入方案设计类问 题的概念，如产品设计、工程规
03
工程中的速率与时间关系
在工程问题中，有时需要计算某个任务在不同速率下完成所需的时间。
当任务量一定时，速率与时间成反比关系。因此，可以用反比例函数来
描述这种关系。
反比例函数与一次函数综合应用
图像交点问题
当反比例函数与一次函数在同一坐标系中作图时，可能会存在交点。这些交点满足两个函数的方程组 ，因此可以通过解方程组来求解交点的坐标。
函数性质
介绍函数的奇偶性、单调性、周 期性等基本性质，并举例说明。
CATALOGUE
目 录
• 函数基本概念 • 一次函数与正比例函数 • 反比例函数 • 二次函数及其图像和性质 • 函数在实际问题中应用举例 • 总结回顾与拓展延伸
01
CATALOGUE
函数基本概念
函数定义与性质
函数定义
详细解释函数的定义，包括函数 的概念、定义域、值域等。
实际问题中的综合应用
在某些实际问题中，可能需要同时考虑反比例函数和一次函数的关系。例如，在研究电路中电流、电 压和电阻之间的关系时，可能需要同时考虑欧姆定律和反比例函数来描述这种关系。通过综合应用这 两种函数，可以更全面地理解和解决这类问题。
04
CATALOGUE
二次函数及其图像和性质
二次函数表达式及图像特点
导入
通过实际问题引入最大（ 小）值的概念，如利润最 大化、成本最小化等。
建立函数模型
将实际问题转化为函数模 型，明确目标函数和约束 条件。
求解方法
介绍求解最大（小）值问 题的常用方法，如导数法 、不等式法等，并举例说 明其应用。
方案设计类问题解决方法与策略
导入
通过实际问题引入方案设计类问 题的概念，如产品设计、工程规
03
工程中的速率与时间关系
在工程问题中，有时需要计算某个任务在不同速率下完成所需的时间。
当任务量一定时，速率与时间成反比关系。因此，可以用反比例函数来
描述这种关系。
反比例函数与一次函数综合应用
图像交点问题
当反比例函数与一次函数在同一坐标系中作图时，可能会存在交点。这些交点满足两个函数的方程组 ，因此可以通过解方程组来求解交点的坐标。
函数性质
介绍函数的奇偶性、单调性、周 期性等基本性质，并举例说明。
义务教育人教版数学八年级下册《函数》PPT课件
一确定的值与其对应；（3）中，y不是x的函数，因为对于x的每一个
确定的值，y都有两个确定的值与其对应.将关系式改为 y x 2
或 y x 2 ，都能使y是x的函数.
问题3：变量x与y的对应关系如下表所示：
x 1 4 9 16 25 … y ±1 ±2 ±3 ±4 ±5 …
问：变量y是x的函数吗？为什么？若要使y是x的 函数，可以怎样改动表格？
（1）这天的8时的气温是 （2）这一天中，最高气温 是 10 ℃，最低气温是 -2 ℃；
图一
与函数有关的概念
一般地，在一个变化过程中， 如果有两个变量x和y，并且 对于x的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应 ， 那么我们就说x是自变 量，y是 x的函数.如果当x=a时y=b,那 么b叫做当自变量的值为a时 的函数值
练一练
1.购买一些签字笔，单价3元，总价为y元，签字笔为x支，根 据题意填表：
x
1
2
y
3
6
3…
9
（1） y随 x变化的关系式
， 是自变量， 是 的函数；
（2）当购买8支签字笔时，总价为 元.
练一练
2.周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时
回到家里.他离开家后的距离 （千米）与时间 （时）的关
y
-1,1 5，-5 -8,8 无
y是x的函数吗？为什么？
难点质疑
问题1：下列式子中的y是x的函数吗？为什么？若
y不是x的函数，怎样改变，才能使y是x的函数？
（1） y 2x 3
（2） y 1 x 1
（3） y x 2
（1）、（2）中y是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯
则y= 10x
八年级数学下册教学课件《函数》
...... x km
50-0.1×10 50-0.1×20 50-0.1×30
50-0.1x
49 L 48 L 47 L ...... yL
单值对 应关系
自主探究
说一说
对于用其他方式表示的变化过程， 其中的两个变量是否也存在单值对应 关系？大家能列举出对应的例子吗？
思考
思考
（1）如图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标 x 表示时间，纵坐标 y 表示心脏部位的生物电流，它们 是两个变量. 在心电图中，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应吗？
P 点到坐标原点的距离为 s. （1）s 是 m 的函数吗？为什么？ （2）m 是 s 的函数吗？为什么？
s
s
P
-m 0 m
解：（12）sm是自不变m是量的s的的函函函数数，数y因，对为因自对为变于对量于mx 是s的除单每值0一外对个的应取每，值故一，给 s个都取有值唯，出一m自确有变定两量的个x值不的与同一其的个对值值应，，.函不数满足y 不唯可一能对有应两性个.或两个
要使实际问题有意义，则
2
所以 0 < x < 10.
x > 0， 故矩形的面积 S 关于矩形的一边长 x 的函数解析式为
S = - x2+10x（0 < x < 10）.
6. 如图，正方形 ABCD 的边长为 4 cm，E，F 分
别是 BC，DC 边上的动点. 点 E，F 同时从点 C
处出发，均以 1 cm/s 的速度分别向点 B，D 运动，
C. y x 2 中，x 取 x 2 的实数
D. y
1
x > -3
中，x 取 x -3的实数
x+3
50-0.1×10 50-0.1×20 50-0.1×30
50-0.1x
49 L 48 L 47 L ...... yL
单值对 应关系
自主探究
说一说
对于用其他方式表示的变化过程， 其中的两个变量是否也存在单值对应 关系？大家能列举出对应的例子吗？
思考
思考
（1）如图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标 x 表示时间，纵坐标 y 表示心脏部位的生物电流，它们 是两个变量. 在心电图中，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应吗？
P 点到坐标原点的距离为 s. （1）s 是 m 的函数吗？为什么？ （2）m 是 s 的函数吗？为什么？
s
s
P
-m 0 m
解：（12）sm是自不变m是量的s的的函函函数数，数y因，对为因自对为变于对量于mx 是s的除单每值0一外对个的应取每，值故一，给 s个都取有值唯，出一m自确有变定两量的个x值不的与同一其的个对值值应，，.函不数满足y 不唯可一能对有应两性个.或两个
要使实际问题有意义，则
2
所以 0 < x < 10.
x > 0， 故矩形的面积 S 关于矩形的一边长 x 的函数解析式为
S = - x2+10x（0 < x < 10）.
6. 如图，正方形 ABCD 的边长为 4 cm，E，F 分
别是 BC，DC 边上的动点. 点 E，F 同时从点 C
处出发，均以 1 cm/s 的速度分别向点 B，D 运动，
C. y x 2 中，x 取 x 2 的实数
D. y
1
x > -3
中，x 取 x -3的实数
x+3
八年级数学上册教学课件《函数》
数学 八年级 上册
4.1 函数
4.1 函数
导入新知
万物皆变
4.1 函数
行星在宇宙中的位置随时间而变化
导入新知
4.1 函数
气温随海拔而变化
导入新知
4.1 函数
汽车行驶里程随行驶时间而变化
导入新知
4.1 函数
为了更深刻地认识千变万化的世界，本节课，我们将 学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变
（2）y是x的函数吗？为什么？ 答：不是，因为y的值不是唯一的.
课堂检测
基础巩固题
4.1 函数
5.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位：m） 落下时弹跳高度y（单位：m）与下落高度x的关系，据表可以写 出的一个关系式是 y=0.5x ．
课堂检测
能力提升题
4.1 函数
据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长 22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我 省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（ B ） A．b=（1+22.1%×2）a B．b=（1+22.1%）2a C．b=（1+22.1%）×2a D．b=22.1%×2a
的热力学温度T是多少？
（2）给定一个大于-273 ℃的t值，你都能求出相应的T
值吗？
探究新知
4.1 函数
探究新知
（1）当t分别为-43 ℃， -27 ℃，0 ℃，18 ℃时，相应的
热力学温度T是多少？
解：当t为-43℃时， T= -43+273=230（℃）;
当t为-27℃时， T= -27+273=246（℃）;
把自变量x的值代 入关系式中，即 可求出函数的值.
4.1 函数
4.1 函数
导入新知
万物皆变
4.1 函数
行星在宇宙中的位置随时间而变化
导入新知
4.1 函数
气温随海拔而变化
导入新知
4.1 函数
汽车行驶里程随行驶时间而变化
导入新知
4.1 函数
为了更深刻地认识千变万化的世界，本节课，我们将 学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变
（2）y是x的函数吗？为什么？ 答：不是，因为y的值不是唯一的.
课堂检测
基础巩固题
4.1 函数
5.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位：m） 落下时弹跳高度y（单位：m）与下落高度x的关系，据表可以写 出的一个关系式是 y=0.5x ．
课堂检测
能力提升题
4.1 函数
据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长 22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我 省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（ B ） A．b=（1+22.1%×2）a B．b=（1+22.1%）2a C．b=（1+22.1%）×2a D．b=22.1%×2a
的热力学温度T是多少？
（2）给定一个大于-273 ℃的t值，你都能求出相应的T
值吗？
探究新知
4.1 函数
探究新知
（1）当t分别为-43 ℃， -27 ℃，0 ℃，18 ℃时，相应的
热力学温度T是多少？
解：当t为-43℃时， T= -43+273=230（℃）;
当t为-27℃时， T= -27+273=246（℃）;
把自变量x的值代 入关系式中，即 可求出函数的值.
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示s? S=x(5-x)
一边长x
4
3 2.5
另一边长(5-x) 1
2
2.5
面积s
4
6
6.25
每当长方形长x取定一个值时,面积s就随之 确定一个值.
归纳
上面每个问题中的两个变量互相联系,当其 中一个变量取定一个值时,另一个变量就 有_唯__一_确__定__的__对__应_值__..
在一些图表或表格表达的问题中,也能看到两 个变量间上面那样的关系.
心脏部 位的生 物电流
Байду номын сангаас
时间
注意：
1.在某个变化过程中,有变量且为2个.
2.判断两个变量是否有函数关系，关键看对于一个变量的 每一个确定的值，另一变量是否有唯一确定的值和它对应.
观 察:
1、某日的气温变化图
从图中我们可以看到，随着时间t（时） 的变化，相应地气温T（℃）也随之变
化．
考虑自变量,函图数17及.1函.1数值的概念.
(6) y 2x x2
(7) y x 2 5 x
1.小明用20元钱购买2元/张的明信片,则他余 下的钱y(元)与购买这种明信片x(张)之间的关 系是__________,其中x的取值范围是_____.
2.矩形的周长是16,它的面积与其中一边长的 函数关系式是_______,其中的取值范围是 _______.
函数
探 究一
汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里 程为s千米，行驶时间为t小时，t和s之间
的关系是 S=60t
当t=5时，s=__3_0_0___. 当t=10时，s=_6_0_0____.
当行使时间t取一个值时,行使路程s就随之确 定一个值.
探 究二
用10m长的绳子围成长方形. 设
长方形的长为x(单位:m),面积为 s(单位:m2),怎样用含x的式子表
练习
一.下列式子中的y是x的函数吗？ 1.y＝x+1 2.y＝2x² +3x－2 3.y² ＝x＋1 4.|y|=x
5.对于y 2=x呢?对于y³ =x 呢？yn x呢？
写出下列自变量的取值范围.
(1) y 2x 1 (2) y 1 x2
(3) y 2x 1 (5) y x2 1
(4) y x 1 x3
例1 一辆汽车的油箱中现有汽油50升,如果不 再加油,那么油箱中的油量y(单位:升)随行使里 程x(单位:千米)的增加而减少,平均耗油量为 0.1升/千米;
(1)写出表示y与x的函数关系式.
(2)指出自变量x的取值范围.
(3)汽车行使200千米时,油箱中还有多少汽油?