因式分解的16种方法-凑因式方法
因式分解的16种方法
因式分解的16种方法因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。
而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式轮换对称多项式法，余数定理法，求根公式法，换元法，长除法，除法等。
注意三原则1 分解要彻底2 最后结果只有小括号3 最后结果中多项式首项系数为正（例如：()1332--=+-x x x x ）分解因式技巧1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。
2.分解因式技巧掌握：①等式左边必须是多项式；②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示；③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。
注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。
基本方法⑴提公因式法各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。
如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。
如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。
提出“-”号时，多项式的各项都要变号。
提公因式法基本步骤：（1）找出公因式；（2）提公因式并确定另一个因式：①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母；②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。
口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。
例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)；a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。
因式分解的十二种方法及多项式因式分解的一般步骤
因式分解的十二种方法及多项式因式分解的一般步骤把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。
因式分解的方法多种多样，现总结如下：1、提公因法如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。
例1、分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题)x -2x -x=x(x -2x-1)2、应用公式法由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。
例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题)解：a +4ab+4b =（a+2b）3、分组分解法要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)例3、分解因式m +5n-mn-5m解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n= (m -5m )+(-mn+5n)=m(m-5)-n(m-5)=(m-5)(m-n)4、十字相乘法对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)例4、分解因式7x -19x-6分析： 1 -37 22-21=-19解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3)5、配方法对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。
例5、分解因式x +3x-40解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40=(x+ ) -( )=(x+ + )(x+ - )=(x+8)(x-5)6、拆、添项法可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。
例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)=(c+b)(c-a)(a+b)7、换元法有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。
因式分解的十二种方法
因式分解的十二种方法因式分解是一种将一个多项式分解成两个或更多个乘积的过程。
在数学中，因式分解是非常重要的概念，它能够帮助我们简化复杂的多项式表达式，从而更容易理解和计算。
在本文中，我将介绍并解释十二种常见的因式分解方法，每种方法都将详细讨论。
1.因式分解公式：因式分解公式是因式分解的基础，它是一些常见多项式的因式分解形式。
例如，平方差公式：$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$，立方差公式：$a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$，以及完全平方差公式：$a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$。
2.分组因式分解法：分组因式分解法适用于四项多项式，其中第一项和第四项以及第二项和第三项具有共同的因子。
我们将共同因子提取出来，然后重新组合表达式以实现因式分解。
例如，对于多项式$x^3-3x^2+4x-12$，我们可以将它分解为$(x^3-3x^2)+(4x-12)$，然后分别因式分解这两个分组。
3.提公因式法：提公因式法是一种常见的因式分解方法，它适用于多项式中存在公共因子的情况。
我们将公共因子提取出来，并将之前的每一项除以这个因子。
例如，对于多项式$2x^2+4x$，我们可以提取公共因子2，然后因式分解为$2(x^2+2x)$。
4.求和差式的因式分解法：求和差式的因式分解法适用于多项式中存在两个项的和或差的形式的情况。
我们根据求和差式的公式将多项式分解为两个因式的乘积。
例如，对于多项式$x^2+5x+6$，我们可以因式分解为$(x+2)(x+3)$，其中$(x+2)$和$(x+3)$是求和差式的因式。
5.平方差式的因式分解法：平方差式的因式分解法适用于多项式中存在两个项的平方差的形式的情况。
我们根据平方差式的公式将多项式分解为两个因式的乘积。
例如，对于多项式$x^2-4$，我们可以因式分解为$(x+2)(x-2)$，其中$(x+2)$和$(x-2)$是平方差式的因式。
因式分解的常用方法
因式分解的常用方法因式分解是数学中常用的一种方法，它是将一个复杂的表达式或多项式分解成更简单的因子的过程。
因式分解在代数、方程、不等式等数学问题的解题中经常出现。
下面将介绍因式分解的常用方法。
一、公因式提取法公因式提取法是指在多项式中提取出公共的因式，然后将剩余的部分进行因式分解。
例如：1.3x+6y可以提取出公因子3，得到3(x+2y)。
2.4x^2+8x可以提取出公因子4x，得到4x(x+2)。
二、配方法配方法也被称为乘法公式法，它适用于二次型的因式分解。
当二次型为(ax+b)^2形式时，常采用配方法进行分解。
配方法的步骤如下：1. 将二次型展开为(ax+b)^2的形式，即去掉开头的系数和常数项；2. 将二次型写成(a^2x^2+2abx+b^2)的形式；3.因式分解成(a*x+b)^2的形式，即加法的平方。
例如：1.x^2+6x+9可以写成(x+3)^2的形式。
2.4x^2+12x+9可以写成(2x+3)^2的形式。
三、辗转相除法辗转相除法也是因式分解中常用的方法，它适用于多项式的因式分解和整除。
辗转相除法的步骤如下：1.对多项式进行约去常因子；2.将多项式按照次数从高到低进行排列；3.用低次多项式除以高次多项式，得到商和余数；4.如果余数为0，则表示能整除，否则继续用余数进行除法；5.将多项式的因式写成约去的常因子与商的乘积的形式；例如：1.x^2+2x+1可以通过辗转相除法整除(x+1)，得到商为x+12.3x^3-2x^2+3x+4可以通过辗转相除法整除(3x-2)，得到商为x^2+x+2四、根式分解法根式分解法适用于含有平方根或立方根的表达式因式分解。
根式分解法的步骤如下：1.提取出平方根或立方根；2.将根式进行化简；3.根据提取出的根式与原表达式进行乘法、加法运算；4.将原表达式分解成根式与其他因子的乘积的形式；例如：1.x^2+8x+16可以分解为(x+4)^22. x^3+y^3 可以分解为(x+y)(x^2-xy+y^2)。
初中生因式分解
因式分解是将一个多项式表达为几个多项式的乘积的过程。
对于初中生来说，通常需要掌握以下几种基本的因式分解方法：
1. 提公因式法：如果多项式的各项中都有公共的因子，可以提取出来，使得原多项式变为公因子与剩余部分的乘积。
例如：ax + ay = a(x + y)
2. 分组分解法：将多项式的各项分成几组，每组提出公因子，再将提取公因子后的表达式进行合并。
例如：ax + ay + bx + by = a(x + y) + b(x + y) = (a + b)(x + y)
3. 完全平方公式法：利用完全平方公式(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2和(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2进行因式分解。
例如：x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2
4. 差平方公式法：利用差平方公式a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)进行因式分解。
例如：x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3)
5. 十字相乘法：适用于形如ax^2 + bx + c的三项式的因式分解，其中a、b、c是常数。
例如：x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)
6. 配方法：通过添加和减去同一个数，将二次项和一次项的部分转换为完全平方的形式。
例如：x^2 + 4x = x^2 + 4x + 4 - 4 = (x + 2)^2 - 4
7. 其他特殊公式：如立方和公式、立方差公式等，用于特定形式的多项式因式分解。
因式分解是初中数学中的一个重要知识点，它不仅能够帮助简化多项式的表达，还是解决方程、不等式等问题的重要工具。
因式分解的十二种方法
因式分解的十二种方法因式分解是一种将一个数或代数式分解成更简单的乘积的方法。
在数学中，有很多种因式分解的方法可以使用，根据不同的情况可以采用不同的方法，下面将介绍十二种常见的因式分解方法。
1.提取公因子法：当一个式子存在公因子时，可以先将公因子提取出来，然后再进行进一步的因式分解。
2. 公式法：利用公式进行因式分解，例如(a+b)^2=a^2+2ab+b^23.分组法：将一个多项式按照不同的组合方式进行分组，然后再分别进行因式分解，最后将得到的结果合并。
4.平方差公式法：对于一个二次型式，可以利用平方差公式进行因式分解，例如a^2-b^2=(a+b)(a-b)。
5. 完全平方公式法：对于一个完全平方式，可以通过完全平方公式进行因式分解，例如a^2+2ab+b^2=(a+b)^26. 二次因式法：对于一个二次多项式，可以通过二次因式法进行因式分解，例如ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)，其中x1和x2为方程ax^2+bx+c=0的根。
7.和差立方公式法：对于一个和差立方的多项式，可以通过和差立方公式进行因式分解。
8. 因式分解的配方法：通过配方法进行因式分解，例如ab+ac=a(b+c)。
9.分解因式法：将一个多项式根据不同的性质进行因式分解，例如差平方分解、和的平方分解等。
10.二次根与一次根相结合法：对于一个多项式，通过将二次根与一次根相结合，得到更简单的因式分解结果。
11. 分组求积法：对于一个多项式，可以通过分组求积法进行因式分解，例如(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd。
12.全等公式法：利用全等公式进行因式分解。
以上是常见的十二种因式分解方法。
不同的方法适用于不同的情况，需要根据具体的问题选择合适的方法进行因式分解。
因式分解是数学中的一个重要概念，通过因式分解可以简化计算过程，提高解题效率。
因此，掌握不同的因式分解方法对于提高数学能力和解决实际问题都有很大的帮助。
因式分解十二种方法公式
因式分解十二种方法公式因式分解是数学中的一个重要概念，它可以将一个多项式分解为若干个因子的乘积。
在因式分解中，有许多不同的方法和公式可以使用。
下面将介绍十二种因式分解的方法和公式。
一、公式法公式法是一种较为常用和简便的因式分解方法。
它利用一些已知的公式，将多项式分解为更简单的形式。
例如，我们可以利用平方差公式将一个二次多项式分解为两个一次多项式的乘积。
又如，利用差平方公式可以将一个二次多项式分解为两个一次多项式的乘积。
二、提公因式法提公因式法是一种常见的因式分解方法。
它利用多项式中的公因式，将多项式分解为公因式和余项的乘积。
通过提取公因式，可以简化多项式的形式，便于后续的计算和分解。
三、配方法配方法是一种常用的因式分解方法，它适用于多项式中存在二次项的情况。
配方法通过将多项式中的一部分进行配方，从而将多项式分解为两个简化的多项式的乘积。
这种方法常用于分解二次多项式，可以将其分解为两个一次多项式的乘积。
四、分组分解法分组分解法是一种适用于四项多项式的因式分解方法。
它通过将多项式中的项进行分组，从而将多项式分解为多个简化的多项式的乘积。
这种方法常用于分解四项多项式，可以将其分解为两个二次多项式的乘积。
五、和差化积法和差化积法是一种常用的因式分解方法，它适用于多项式中存在和差项的情况。
和差化积法通过将多项式中的和差项进行化简，从而将多项式分解为简化的多项式的乘积。
这种方法常用于分解多项式中的高次项。
六、平方差公式平方差公式是一种常用的因式分解公式，它用于将一个二次多项式分解为两个一次多项式的乘积。
平方差公式的形式为(a-b)(a+b)=a^2-b^2，其中a和b可以是任意实数或变量。
七、差平方公式差平方公式是一种常用的因式分解公式，它用于将一个二次多项式分解为两个一次多项式的乘积。
差平方公式的形式为(a-b)(a+b)=a^2-b^2，其中a和b可以是任意实数或变量。
八、立方差公式立方差公式是一种常用的因式分解公式，它用于将一个立方多项式分解为两个一次多项式的乘积。
因式分解的十二种方法及多项式因式分解的一般步骤
因式分解的十二种方法及多项式因式分解的一般步骤因式分解是代数学中的重要概念，它在数学中有广泛的应用。
根据不同的多项式，我们可以采用不同的因式分解方法，下面将介绍因式分解的十二种常用方法，并概述多项式因式分解的一般步骤。
1.公因式提取法（提取公因式）：如果一个多项式中的每一项都可以被一个公因式整除，那么可以将这个公因式提取出来。
2.提取平方差公式法：利用平方差公式将多项式转化成两个平方差的形式，然后再进行因式分解。
3.提取完全平方公式法：利用完全平方公式将多项式转化成两个完全平方的形式，然后再进行因式分解。
4.因式分解公式法：在代数中，有很多已知的因式分解公式，如两个数的和的平方，两个数之差的平方等等。
5.分组法：将多项式根据其中一种规律进行分组，然后再进行因式分解。
6.十字相乘法：将多项式用十字形进行展示，然后利用观察十字上的乘积与和的关系进行因式分解。
7.平方差型多项式的配方：将平方差型多项式转化成配方的形式，然后再进行因式分解。
8.其他初等代数的性质：如差平方、和立方等等，利用这些性质进行因式分解。
9.部分分式法：对于分式形式的多项式，可以通过部分分式法将其分解成简单的分式，然后再进行因式分解。
10.变换法：将多项式进行恰当的变换，使之能够被其他的因式分解方法处理，然后再进行因式分解。
11.其他特殊的因式分解方法：如柯西公式、勾股定理等等。
12.已知因数的整除法：对于已知因数的情况，可以通过整除法进行因式分解。
综合上述的因式分解方法，我们可以得到一般的多项式因式分解的步骤：1.首先，检查多项式是否有公因式。
如果有，则提取公因式。
2.如果多项式是一个平方差型，则使用提取平方差公式法进行因式分解。
3.如果多项式是一个完全平方型，则使用提取完全平方公式法进行因式分解。
4.如果多项式是其他已知的因式分解公式形式，则使用相应的公式进行因式分解。
5.如果以上方法都不适用，则可以尝试使用分组法、十字相乘法、平方差型多项式的配方等方法进行因式分解。
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因式分解的16种方法因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。
而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式轮换对称多项式法，余数定理法，求根公式法，换元法，长除法，除法等。
注意三原则1 分解要彻底2 最后结果只有小括号3 最后结果中多项式首项系数为正（例如：()1332--=+-x x x x ）分解因式技巧1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。
2.分解因式技巧掌握：①等式左边必须是多项式；②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示；③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。
注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。
基本方法⑴提公因式法各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。
如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。
如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号的第一项的系数成为正数。
提出“-”号时，多项式的各项都要变号。
提公因式法基本步骤：（1）找出公因式；（2）提公因式并确定另一个因式：①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母；②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。
口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。
例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)；a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。
注意：把22a +21变成2(2a +41)不叫提公因式 ⑵公式法如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。
平方差公式：2a 2b -=(a+b)(a-b)； 完全平方公式：2a ±2ab ＋2b ＝()2b a ±注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。
立方和公式： 33b a +=(a+b)( 2a -ab+2b )；立方差公式：33b a - =(a--b)( 2a +ab+2b )；完全立方公式：3a ±32a b ＋3a 2b ±3b =(a ±b)2．公式：3a +3b +3c -3abc=(a+b+c)( 2a +2b +2c -ab-bc-ca)例如：2a +4ab+42b =(a+2b) 2。
⑶分组分解法分组分解是解方程的一种简洁的方法，我们来学习这个知识。
能分组分解的方程有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。
比如： ax+ay+bx+by =a(x+y)+b(x+y) =(a+b)(x+y)我们把ax 和ay 分一组，bx 和by 分一组，利用乘法分配律，两两相配，立即解除了困难。
同样，这道题也可以这样做。
ax+ay+bx+by =x(a+b)+y(a+b) =(a+b)(x+y)几道例题：1. 5ax+5bx+3ay+3by解法：=5x(a+b)+3y(a+b) =(5x+3y)(a+b)说明：系数不一样一样可以做分组分解，和上面一样，把5ax 和5bx 看成整体，把3ay 和3by 看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。
2. x 3-2x +x-1解法：=( x 3-2x )+(x-1) =2x (x-1)+ (x-1) =(x-1)( 2x +1)利用二二分法，提公因式法提出x2，然后相合轻松解决。
3. 2x -x-y 2-y解法：=(2x -y 2)-(x+y) =(x+y)(x-y)-(x+y) =(x+y)(x-y-1)利用二二分法，再利用公式法a 2-b 2=(a+b)(a-b)，然后相合解决。
⑷十字相乘法这种方法有两种情况。
①2x +(p+q)x+pq 型的式子的因式分解这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。
因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：2x +(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ．②k 2x +mx+n 型的式子的因式分解如果有k=ac ，n=bd ，且有ad+bc=m 时，那么kx 2+mx+n=(ax+b)(cx+d)．图示如下：a d 例如：因为1 -3× ×c d 7 2 -3×7=-21，1×2=2，且2-21=-19，所以72x -19x-6=(7x+2)(x-3)．十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中⑸裂项法这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解。
这钟方法的实质是分组分解法。
要注意，必须在与原多项式相等的原则下进行变形。
例如：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b)．⑹配方法对于某些不能利用公式法的多项式，可以将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解，这种方法叫配方法。
属于拆项、补项法的一种特殊情况。
也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形。
例如：2x +3x-40 =2x +3x+2.25-42.25 =()()225.65.1-+x =(x+8)(x-5)．⑺应用因式定理对于多项式f(x)=0，如果f(a)=0，那么f(x)必含有因式x-a ．例如：f(x)=2x +5x+6，f(-2)=0，则可确定x+2是2x +5x+6的一个因式。
(事实上，2x +5x+6=(x+2)(x+3)．)注意：1、对于系数全部是整数的多项式，若X=q/p （p,q 为互质整数时）该多项式值为零，则q 为常数项约数，p 最高次项系数约数；2、对于多项式f(a)=0,b 为最高次项系数，c 为常数项，则有a 为c/b 约数⑻换元法有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来，这种方法叫做换元法。
注意:换元后勿忘还元.例如在分解(2x +x+1)( 2x +x+2)-12时，可以令y=2x +x ,则原式=(y+1)(y+2)-12 =y 2+3y+2-12=y 2+3y-10 =(y+5)(y-2)=(2x +x+5)( 2x +x-2) =(2x +x+5)(x+2)(x-1)．⑼求根法令多项式f(x)=0,求出其根为x1，x ，x3，……xn ，则该多项式可分解为f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn) ．例如在分解2x^4+7x^3-2x^2-13x+6时，令2x^4 +7x^3-2x 2-13x+6=0，则通过综合除法可知，该方程的根为0.5 ，-3，-2，1．所以2x^4+7x^3-22x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)．⑽图象法令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图像与X 轴的交点x1 ,x2 ,x3 ,……xn ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn)．与方法⑼相比，能避开解方程的繁琐，但是不够准确。
例如在分解x^3 +22x -5x-6时，可以令y=x^3; +22x -5x-6.作出其图像，与x 轴交点为-3，-1，2则x^3+22x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)．⑾主元法先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。
⑿特殊值法将2或10代入x，求出数p，将数p分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。
例如在分解x^3+92x+23x+15时，令x=2，则x^3 +92x+23x+15=8+36+46+15=105，将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 ．注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值，则x^3+92x+23x+15可能等于(x+1)(x+3)(x+5)，验证后的确如此。
⒀待定系数法首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。
例如在分解x^4-x^3-52x-6x-4时，由分析可知：这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。
于是设x^4-x^3-52x-6x-4=(2x+ax+b)( 2x+cx+d)=x^4+(a+c)x^3+(ac+b+d) 2x+(ad+bc)x+bd由此可得 a+c=-1，ac+b+d=-5，ad+bc=-6，bd=-4．解得a=1，b=1，c=-2，d=-4．则x^4-x^3-5x2-6x-4=(x2+x+1)(x2-2x-4)．⒁双十字相乘法双十字相乘法属于因式分解的一类，类似于十字相乘法。
双十字相乘法就是二元二次六项式，启始的式子如下:ax2+bxy+cy2+dx+ey+fx、y为未知数，其余都是常数用一道例题来说明如何使用。
例：分解因式：x2+5xy+6y2+8x+18y+12．分析：这是一个二次六项式，可考虑使用双十字相乘法进行因式分解。
解：原式=(x+2y+2)(x+3y+6)．双十字相乘法其步骤为：①先用十字相乘法分解2次项，如十字相乘图①中x2+5xy+6y2=(x+2y)(x+3y)；②先依一个字母（如y）的一次系数分数常数项。
如十字相乘图②中6y2+18y+12=(2y+2)(3y+6)；③再按另一个字母（如x）的一次系数进行检验，如十字相乘图③，这一步不能省，否则容易出错。
多项式因式分解的一般步骤①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。