圆锥的表面积和体积课件
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【课件】圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积+课件高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
设圆台的上底面面积为S'，下底面面积为S
r O
1
1
2
2
2
2
V圆台 (r r r r )h ( S S S S )h
3
3
1
这和V棱台 ( S S S S )h是一致的。
3
1
因而得 V台体 = ( S S S S )h
3
【练习】 如图，在直角梯形 ABCD 中，BC∥AD，∠ABC＝90°，AB＝5，
1
V锥体 Sh
3
1 2
r h
3
1
V台体 = ( S SS S )h
3
1
= h(r 2 rr r 2 )
3
2
感谢聆听
S圆柱 =πr +πr +2πrl 2πr (r l )
2
2
(1)圆柱的表面积、体积
圆柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
r O
l
2 r
O
圆柱的侧面展开图是一个矩形，
S圆柱表面积 2r 2rl 2r (r l ).
2
V圆柱 = πr h
2
例1 将一个边长分别为4π，8π的矩形卷成一个圆柱的侧面，则
圆台的表面积为(
A．81π
)
B．100π
C．168π
D．169π
解 圆台的轴截面如图所示，
设上底面半径为 r，下底面半径为 R，则它的母线长为
l＝ h2＋R－r2＝ 4r2＋3r2＝5r＝10，
所以 r＝2，R＝8。
故 S 侧＝π(R＋r)l＝π(8＋2)×10＝100π，
S 表＝S 侧＋πr2＋πR2＝100π＋4π＋64π＝168π。故选 C。
圆柱圆锥圆台体积和表面积课件
[答案] 14π
[解析] V＝13π×(12＋1×2＋22)×6＝14π.
圆柱圆锥圆台体积和表面积
例题解析
命题方向 多面体与旋转体的面积
【例1】圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm，它的侧 面展开图的扇环的圆心角是180°,那么圆台的表面积是多少?
圆柱圆锥圆台体积和表面积
圆柱圆锥圆台体积和表面积
圆柱圆锥圆台体积和表面积
5、棱台的上、下底面面积分别是 2,4，高为 3，则棱台的
体积是( )
A．18＋6 2 C．24
B．6＋2 2 D．18
[答案] B
[解析] 体积 V＝13(2＋ 2×4＋4)×3＝6＋2 2.
6、圆台 OO′的上、下底面半径分别为 1 和 2，高为 6，
则其体积等于________．
圆柱圆锥圆台体积和表面积
【例2】一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为 1 5 , 求这个三 棱锥的体积. 思路点拨：正三棱锥顶点和底面中心的连线与底面垂直，利用 此特点求出棱锥的高即可.
圆柱圆锥圆台体积和表面积
圆柱圆锥圆台体积和表面积
圆柱圆锥圆台体积和表面积
A．84π
B．60π
C．54π
D．40π
[答案] A
[解析] V＝13π(22＋2×4＋42)×9＝84π.
圆柱圆锥圆台体积和表面积
3．圆锥的高扩大为原来的n倍，底面半径缩小为原来的
1 n
倍，那么它的体积变为原来的( )
A．1倍
B．n倍
C．n2倍
D.1n倍
[答案] D
圆柱圆锥圆台体积和表面积
4．已知高为3的棱柱ABC－A1B1C1的底面是边长为1的正 三角形(如图)，则三棱锥B1－ABC的体积为( )
圆柱圆锥圆台体积和表面积.ppt
1
1
A.4
B.2
3 C. 6
3 D. 4
[答案] D
[解析]
三棱锥B1－ABC的高h＝3，底面积S＝S△ABC＝
3 4
×12＝ 43，
则VB1－ABC＝13Sh＝13×
43×3＝
3 4.
5．若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那
么圆柱与圆锥的体积之比为( )
A．1
1 B.2
3
3
C. 2
D.4
例题解析
命题方向 多面体与旋转体的面积
【例1】圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm，它的侧 面展开图的扇环的圆心角是180°,那么圆台的表面积是多少?
命题方向 多面体的体积
[例 2] 长方体相邻三个面的面积分别为 2、3、6 求它的
体积．
[解析] 设长方体的长、宽、高分别为a、b、c则有
据条件得到
1 2
πl2＝2π，解得母线长l＝2,2πr＝πl＝2π，r＝1所以
该圆锥的体积为：V圆锥＝13Sh＝13×
22－12π＝
3 3 π.
[点评] 本题主要考查空间几何体的体积公式和侧面展开 图．审清题意，所求的为体积，不是其他的量，分清图形在 展开前后的变化；其次，对空间几何体的体积公式要记准记 牢，属于中低档题．
[解析]
三棱台ABC－A1B1C1的上、下底面积之比为4:9.连接 A1B、BC1和AC1，把棱台分为三个棱锥B－A1B1C1，C1－ ABC，A1－ABC1.则这三个棱锥体积之比为________．
[答案] 4:9:6
[解析] 如图，设三棱锥B－A1B1C1，C1－ABC，A1－ ABC1体积分别为V1、V2、V3，又设棱台的高为h，上、下底面 积分别为S1、S2.依题意，得
人教版数学必修第二册8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积课件
(2)半径和球心是球的关键要素，把握住这两点，计算球的表
面积或体积的相关题目也就易如反掌了．
跟踪训练
1. (1)两个球的半径相差1，表面积之差为28π，则它们的
364
体积和为________；
3
设大、小两球半径分别为R，r，则由题意可得
− =1
R＝4
42 − 4 2 = 28
r＝3
∵棱长为a，∴BE＝
3
2
3
a× ＝ a.
2
3
3
∴在Rt△ABE中，AE＝
2
−
2
3
＝
6
a.
3
设球心为O，半径为R，则(AE－R)2＋BE2＝R2，
∴R＝
6
6 2
3
a，∴S球＝4π×( a) ＝ πa2.
4
4
2
2. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个
球面上，则该球的表面积为( B )
∴R＝2.
4
3
∴V＝ πR3＝
32
.
3
5．有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个
半径为r的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这
时容器中水的深度．
由题意知，圆锥的轴截面为正三角形，如图所示为圆锥的轴截面．
根据切线的性质知，当球在容器内时，水深CP为3r，水面的半径AC
3
2
12
总结提升
1.正方体的内切球
球与正方体的六个面都相切，称球为正方体的内切球，此时球的
2
半径为r1＝ ，过在一个平面上的四个切点作截面如图．
总结提升
2．长方体的外接球
圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
3
1
= h(r 2 rr r 2 )
3
（五）布置作业
1、课本P119练习1-4题
2、阅读121-123探究与发现，思考如何利用祖暅原理
推导球的体积
(1)如何根据圆柱的展开图,求圆柱的表面积?
圆柱的侧面展开图是矩形,长是圆柱底面圆周长,宽是圆柱的高(母
线).设圆柱的底面半径为r,母线长为l,
则S圆柱侧=2πrl,S圆柱表=2πr(r+l),其中r为圆柱底面半径,l为母线长.
(2)如何根据圆锥的展开图,求圆锥的表面积?
圆锥的侧面展开图为一个扇形,半径是圆锥的母线长,弧长等于圆锥底面
.
答案:20π
1
2
2×3=20π.
解析:圆柱的底面半径是2,高为4,圆锥底面半径是2,高为3,则V=π×2 ×4+ ×π×2
3
3、球的表面积、体积
设球的半径为R，它的表面积只与半径R有关，是以R为自变量的函数.
事实上，如果球的半径为R，那么它的表面积是
问题8：小学，我们学习了圆的面积公式，你还记得是如何求得的吗？类比这种方法
1
周长,侧面展开图扇形面积为 2×2πrl=πrl,
∴S圆锥侧=πrl,S圆锥表=πr(r+l),其中r为圆锥底面半径,l为母线长.
(3)如何根据圆台的展开图,求圆台的表面积?
圆台的侧面展开图是一个扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长
l'
等于圆台下底周长
xl r
x r'
r'
x
l
r r'
体”，则它的体积是
VO ABCD
1
S ABCD R ．
3
1
= h(r 2 rr r 2 )
3
（五）布置作业
1、课本P119练习1-4题
2、阅读121-123探究与发现，思考如何利用祖暅原理
推导球的体积
(1)如何根据圆柱的展开图,求圆柱的表面积?
圆柱的侧面展开图是矩形,长是圆柱底面圆周长,宽是圆柱的高(母
线).设圆柱的底面半径为r,母线长为l,
则S圆柱侧=2πrl,S圆柱表=2πr(r+l),其中r为圆柱底面半径,l为母线长.
(2)如何根据圆锥的展开图,求圆锥的表面积?
圆锥的侧面展开图为一个扇形,半径是圆锥的母线长,弧长等于圆锥底面
.
答案:20π
1
2
2×3=20π.
解析:圆柱的底面半径是2,高为4,圆锥底面半径是2,高为3,则V=π×2 ×4+ ×π×2
3
3、球的表面积、体积
设球的半径为R，它的表面积只与半径R有关，是以R为自变量的函数.
事实上，如果球的半径为R，那么它的表面积是
问题8：小学，我们学习了圆的面积公式，你还记得是如何求得的吗？类比这种方法
1
周长,侧面展开图扇形面积为 2×2πrl=πrl,
∴S圆锥侧=πrl,S圆锥表=πr(r+l),其中r为圆锥底面半径,l为母线长.
(3)如何根据圆台的展开图,求圆台的表面积?
圆台的侧面展开图是一个扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长
l'
等于圆台下底周长
xl r
x r'
r'
x
l
r r'
体”，则它的体积是
VO ABCD
1
S ABCD R ．
3
圆锥的表面积与体积
圆锥的表面积与体积圆锥是一种常见的几何图形，由一个圆面和一条连接圆心与圆平面外一点的曲线组成。
圆锥的表面积和体积是我们研究圆锥性质的重要内容。
本文将讨论圆锥的表面积和体积的计算方法。
一、圆锥的表面积圆锥的表面积是指圆锥所有表面的总面积。
为了计算圆锥的表面积，我们需要先了解圆锥的几个重要参数：底面半径(r)、斜高(l)以及母线(m)。
圆锥的底面半径指底圆的半径，斜高是指连接圆锥顶点和底圆圆心的直线段，而母线是指连接圆锥顶点和底圆上任意一点的直线段。
根据这些参数，我们可以得到以下公式来计算圆锥的表面积：表面积(S) = 底面积 + 侧面积底面积：圆锥的底面是一个圆，其面积可直接通过底面半径计算得到。
底面积的计算公式为：底面积= π * r^2侧面积：圆锥的侧面由直截了当的三角形构成，其面积可以通过圆锥的底面半径、斜高和母线计算得到。
侧面积的计算公式为：侧面积= (π * r * l)/2综上所述，圆锥的表面积公式可以表示为：表面积(S) = π * r^2 + (π * r * l)/2二、圆锥的体积圆锥的体积是指圆锥所占据的三维空间大小。
为了计算圆锥的体积，我们同样需要圆锥的底面半径和高(h)这两个参数。
圆锥的体积可以通过以下公式来计算：体积(V) = (1/3) * 底面积 * 高由于圆锥的底面积的计算公式已经在上一部分中给出，所以可以将这个公式代入到圆锥体积的计算公式中，得到圆锥体积的另一种计算公式：体积(V) = (1/3) * π * r^2 * h需要注意的是，在计算圆锥的体积时，高指的是从圆锥顶点到底面的垂直距离。
三、计算示例为了更好地理解以上的计算方法，我们来看一个具体的计算示例。
假设我们有一个圆锥，其底面半径为5cm，斜高为13cm。
我们需要计算这个圆锥的表面积和体积。
首先，根据给定参数，可以计算出圆锥的底面积：底面积= π * 5^2 ≈ 78.54cm^2接下来，利用底面半径、斜高和母线的值，可以计算出圆锥的侧面积：侧面积= (π * 5 * 13)/2 ≈ 102.31cm^2将底面积和侧面积相加，即可得到圆锥的表面积：表面积 = 78.54cm^2 + 102.31cm^2 ≈ 180.85cm^2最后，根据给定的底面半径和高的值，可以计算出圆锥的体积：体积= (1/3) * π * 5^2 * 13 ≈ 108.28cm^3综上所述，该圆锥的表面积约为180.85cm^2，体积约为108.28cm^3。
圆锥的表面积和体积高级课件
A. a÷3 C. 3a
B. 2a D. a3
精选医学
29
二、填空：
用字1、母圆表锥示的是体（V积==13（s13
×底面积×高 h ）。
），
2、圆柱体积的13 与和它（等底等高 ）的
圆锥的体积相等。
3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱 的体积是3立方分米，圆锥的体积是（ 1 ） 立方分米。
4、一个圆锥的底面积是12平方厘米，高
A
B
C
精选医学
20
小结：
1.圆锥的侧面积和全面积
S侧 S扇形 rl
S全 S侧 S底 rl r2
2. 展开图中的圆心角n与r、R之间的关系：
360 l
n
r精选医学
21
童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其圆 锥形帽身的母线长为15cm,底面半 径为5cm,生产这种帽身10000个,你 能帮玩具厂算一算至少需多少平方 米的材料吗(不计接缝用料和余料, π取3 )?
意一点的线段叫做圆锥的母线。
Or
精选医学
8
1、圆锥有一个尖点，我们称它为 （ 顶点 ） 。
2、圆锥的底面是个（ 圆 ）形。
3、圆锥的侧面是个（ 曲 ）面，
4、从圆锥的顶点到底面圆心的距离 是圆锥的（ 高 ）。
精选医学
9
说一说下面哪些是圆锥，为什么？
√
√
×
×
精选医学
√
10
精选医学
11
探究新知 圆锥的底面半径、高线、母线长 三者之间的关系:
l
r
精选医学
22
圆锥体积
精选医学
23
等底等高的圆柱和圆锥， 圆锥的体积是圆柱
体积的三分之一。
《圆锥认识》PPTPPT课件
解释
这个公式是通过将圆锥侧面展开成一 个扇形来推导的，扇形的弧长等于圆 的周长，扇形的半径等于圆锥的斜边 长。
圆锥的底面积
公式
圆锥的底面积 = π × r^2
解释
这个公式是通过圆的面积公式推导出来的，其中r 是圆的半径。
应用
在计算圆锥的表面积时，需要加上圆锥的底面积 和侧面积。
圆锥的体积
公式
圆锥的体积 = (1/3) × π × r^2 ×h
《圆锥认识》PPT课 件
目录
CONTENTS
• 圆锥的初步认识 • 圆锥的面积和体积 • 圆锥的表面积计算 • 圆锥的展开图 • 圆锥的旋转体
01 圆锥的初步认识
圆锥的定义
圆锥定义
圆锥是由一个圆形底面和一个点 （称为顶点）通过圆心与底面圆 周上的任意一点相连所形成的立 体图形。
圆锥的表示方法
圆锥可以用顶点和底面圆心所确 定的直线（称为圆锥的轴线）以 及底面圆来表示。
解释
这个公式是通过将圆锥的体积看 作是一个圆柱的体积的三分之一 来推导的，其中r是圆柱的半径，
h是圆柱的高。
应用
在计算圆锥的体积时，需要知道 圆锥的底面半径和高。
03 圆锥的表面积计算
圆锥表面积的计算公式
圆锥表面积计算公式
圆锥的表面积 = π × r × (l + l')，其 中 r 是底面半径，l 是圆锥的斜高，l' 是圆锥的母线。
圆锥旋转体的分类
根据圆锥旋转体的形状，可以分为正圆锥旋转体和斜交圆锥旋转体。
圆锥旋转体的几何特性
圆锥旋转体的表面积
01
圆锥旋转体的表面积等于其底面圆盘的面积加上侧面圆锥的侧
面积。
圆锥旋转体的体积
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３、已知圆锥的底面周长Ｃ和高ｈ，如
何求体积Ｖ？
r =C÷∏÷2
S=∏ r 2
圆锥的表面积和体积
1
V= 3 S h
只列式不计算: 求下面各圆锥的体积 .
①列底式面：面积13 是×77..88平×方1.8米,高是1.8米。
②底面半径是4厘米,高是21厘米。
列式：
1 3
×3.14×4 2×21
③底面直径是6分米，高是6分米。
1.圆锥的高 连结顶点与底面圆心的线段.
2.底面半径
l 3.圆锥的母线
h
把连结圆锥顶点和底面圆周上的任
Or
意一点的线段叫做圆锥的母线。
圆锥的表面积和体积
1、圆锥有一个尖点，我们称它为 （ 顶点 ） 。
2、圆锥的底面是个（ 圆 ）形。 3、圆锥的侧面是个（ 曲 ）面， 4、从圆锥的顶点到底面圆心的距离
圆锥的侧面积 和全面积
圆锥的表面积和体积
圆锥的表面积和体积
圆锥的表面积和体积
圆锥的表面积和体积
圆锥的表面积和体积
圆锥的表面积和体积
圆锥
想一想:圆锥有什么特征
圆锥的表面积和体积
圆锥的特征：
h
侧面展开
扇形
底面
圆形
圆锥的表面积和体积
点击概念
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底 面是一个圆，侧面是一个曲面.
圆锥的表面积和体积
三、判断：
1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（ × ）
2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积 1
的。 √
3
3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面
积×高。
×
4、等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积 是27立方米，那么圆锥的体积是9立方米.（√）
圆锥的表面积和体积
学以致用: 3.把一个底面直径为8分米, 高3分米的圆柱形钢材,熔成 一个直径为12分米的圆锥形, 能熔多高?
B. 2a D. a3
圆锥的表面积和体积
二、填空：
用字1、母圆表锥示的是体（V积==13（s13
×底面积×高 h ）。
），
2、圆柱体积的13 与和它（等底等高 ）的
圆锥的体积相等。
3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱 的体积是3立方分米，圆锥的体积是（ 1 ） 立方分米。
4、一个圆锥的底面积是12平方厘米，高 是6厘米，体积是（ 24 ）立方厘米。
体积的三分之一。
圆锥的表面积和体积
基 本 圆 柱 体积=底面积高 公 式 圆 锥 体积=底面积高÷3
V圆锥体
1 πr 2h 3
圆锥的表面积和体积
１、已知圆锥的底面半径ｒ和高ｈ，如
何求体积Ｖ？
２、已知圆S=锥∏r的2 底面直V径= ｄ13 S和h高ｈ，如
何求体积Ｖ？
r= d÷2 S=∏ r 2
1
V= 3 S h
探究新知
l 思考：
你能探究展开图中的圆心角n 与 r 、 之间的关系吗？
）n
l
h Or
圆锥的表面积和体积
1、如图，圆锥的底面半径OB=10cm，它的侧面展
开图的扇形的半径AB=30cm，则这个扇形圆心角
α的度数是
．
2、一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该 圆锥的底面半径是（ ）
圆锥的表面积和体积
圆锥的表面积和体积
例２、在打谷场上，有一个近似于 圆锥的小麦堆，测得底面直径是４ 米，高是1.2米。每立方米小麦约 重735千克，这堆小麦约有多少千 克？（得数保留整千克）
4米
圆锥的表面积和体积
1.2米
探究题:
你能算出酒瓶的容积是多少毫 升来吗?
1004.8
30 10
8
20
圆锥的表面积和体积
如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一 只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥 侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上， 问它爬行的最短路线是多少表面积和体积
小结： 1.圆锥的侧面积和全面积
S侧 S扇 形 rl
S全S侧S底 rlr2
2. 展开图中的圆心角n与r、R之间的关系：
列式：
1 3
×3.14×（
6 2
）2 ×6
圆锥的表面积和体积
选择
1.冬天护林工人给圆 柱形的树干的下端涂 防蛀涂料,那么粉刷树 干的面积是指( B ).
A.底面积 B.侧面积 C.表面积 D.体积
圆锥的表面积和体积
2.一个圆锥的体积是a立 方米,和它等底等高的圆 柱体的体积是(C)立方米.
A. a÷3 C. 3a
3、如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个 半径为1cm的圆形，使之恰好围成图2所示的一个 圆锥，则圆锥的高为（ ）
圆锥的表面积和体积
如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂 蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行 一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?
B’
A
6
B
C
1
圆锥的表面积和体积
是圆锥的（ 高 ）。
圆锥的表面积和体积
说一说下面哪些是圆锥，为什么？
√
√
×
×
√
圆锥的表面积和体积
圆锥的表面积和体积
探究新知 圆锥的底面半径、高线、母线长 三者之间的关系:
l2 h2 r2
l
h
已知一个圆锥的高为6cm，半 径为8cm，则这个圆锥的母线
Or
长为_______
圆锥的表面积和体积
探究新知 问题1: 1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得 到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什 么关系？ 问题2： 2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆 锥中的哪一条线段相等？
图23.3.7
圆锥的表面积和体积
S
A
O
B圆锥的表面积和体积
例：已知一个圆锥的底面半径为10cm，母线长为 15cm，求这个圆锥的侧面积和全面积分别是多少？
解：S 圆锥侧 = πrl =10×15π=150π (cm2)
S 圆锥全 = πrl +πr2 =150π+102π=250π (cm2)
圆锥的表面积和体积
360 l nr
圆锥的表面积和体积
童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其圆 锥形帽身的母线长为15cm,底面半 径为5cm,生产这种帽身10000个,你 能帮玩具厂算一算至少需多少平方 米的材料吗(不计接缝用料和余料, π取3 )?
l r
圆锥的表面积和体积
圆锥体积
圆锥的表面积和体积
等底等高的圆柱和圆锥， 圆锥的体积是圆柱