2012年四川省广安市中考数学试卷含答案
广安市二O 一二年高中阶段教育学校招生考试数学试卷注意事项：1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．2．答题前请考生将自己的姓名、考号填涂到机读卡和试卷相应位置上．3．请考生将选择题答案填涂在机读卡上，将非选择题直接答在试题卷中．4．填空题把最简答案直接写在相应题后的横线上．5．解答三至六题时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．一、选择题：每小题给出的四个选项中。
只有一个选项符合题意要求。
请将符合要求的选项的代号填涂在机读卡上(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1．-8的相反数是（A）A ．8B ．-8C ．81D ．812．经专家估算，整个南海属我国传统海疆线以内的油气资源约合15000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田。
用科学计数法表示15000亿美元是（C）美元．A ．1.5×104B ．1.5×105C ．1.5×1012D ．1.5×10133．下列运算正确的是（B ）A ．3a-a=3B ．a 2·a 3=a5C ．a 15÷a 3=a 5(a ≠0)D ．(a 3)3=a64．图1是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（D ）A ．美B ．丽C ．广D ．安5．下列说法正确的是（C）A ．商家卖鞋，最关心的是鞋码的中位数．B ．365人中必有两人阳历生日相同．C ．要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法．D ．随机抽取甲、乙两名同学的5次数学成绩，计算得平均分都是90分，方差分别为S甲2=5，S乙2=12，说明乙的成绩较为稳定．6．在平面直角坐标系xOy 中，如果有点P （-2，1）与点Q （2，-1），那么：①点P 与点Q 关于x 轴对称；②点P 与点Q 关于y 轴对称；③点P 与点Q 关于原点对称；④点P与点Q 都在y=x2的图象上。
前面的四种描述正确的是（D ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④7．如图2，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，堤坝高BC=50m ，则迎水坡面AB 的长度是（A）A ．100mB ．1003mC ．150mD ．503m8．已知关于x 的一元二次方程(a-1)x 2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（C）A ．a>2B ．a<2C ．a<2且a ≠1D ．a<-2建美丽设广安图1图29．已知等腰△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，且AD=21BC ，则△ABC 底角的度数为（C ）A ．45oB ．75oC ．45o或15oD ．60o10．时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变化而变化．设时针与分针的夹角为y （度），运行时间为t （分），当时间从3:00开始到3:30止，图3中能大致表示与之间的函数关系的图象是（D）题号二三四五六总分总分人17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 应得分185666688891090实得分得分评卷人二、填空题：请把最简答案直接填写在置后的横线上(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11．分解因式3a 2-12=_____________________．12．实数m 、n 在数轴上的位置如图4所示，则| n - m | =__________．13．不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是_________________．14．如图5，四边形ABCD 中，若去掉一个60o的角得到一个五边形，则∠1+∠2=_________度．15．如图6，Rt △ABC 的边BC 位于直线l 上，AC=3，∠ACB=90o，∠A=30o，若△RtABC 由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A 第3次落在直线上l 时，点A 所经过的路线的长为________________（结果用含л的式子表示）．A BC D图3A BCl,,,,图6图5图416．如图7，把抛物线y=21x 2平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点A （-6，0）和原点O （0，0），它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线y=21x 2交于点Q ，则图中阴影部分的面积为________________．得分评卷人三、题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分．共23分）17．（5分）计算：)32(218cos45o+1318．（6分）3x911x 3x 3219．（6分）如图8，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BA 的延长线上，且BE=AD ，点F 在AD 上，AF=AB 。
求证：△AEF ≌△DFC 。
图720．（6分）如图9，已知双曲线y=k/x和直线y=mx+n交于点A和B，B点的坐标是（2，-3），AC垂直y轴于点C，AC=3/2。
（1）求双曲线和直线的解析式；（2）求△AOB的面积。
图9得分评卷人四、实践应用（本大题共4个小题，其中第21小题6分，第22、23、24每小题8分，共30分）21．（6分）为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练。
物理、化学各有4个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示。
测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目。
（1）请用树形图或列表法，表示某个同学抽签的各种可能情况。
（2）小张同学对物理的①、②和化学的b、c的号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备较好的实验题目的概率是多少？22．（8分）某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑。
经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需8万元。
（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的资金不超过2700000元，并且购买笔记本电脑的台数不超过电子白板数量的3倍。
该校有哪几种购买方案？（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？23．（8分）如图10，2012年4月10日，中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业，中国海监船在A地侦察发现，在南偏东60o方向的B地，有一艘某国军舰正以每小时13海里的速度向正西方向的C地行驶，企图抓捕正在C地捕鱼的中国渔民。
此时，C地位于中国海监船的南偏东45o方向的10海里处，中国海监船以每小时30海里的速度赶往C地救援我国渔民，能不能及时赶到？（2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45）图1024．（8分）现有一块等腰三角形纸板，量得周长为32cm，底比一腰多2cm。
若把这个三角形纸板沿其对称轴剪开，拼成一个四边形，请画出你能拼成的各种四边形的示意图，并计算拼成的各个四边形的两条对角线长的和。
五、推理论证题（本题9分）25．（9分）如图11，在△ABC 中，∠ABC=∠ACB ，以AC 为直径的⊙O 分别交AB 、BC 于点M 、N ，点P 在AB 的延长线上，且∠CAB=2∠BCP 。
（1）求证：直线CP 是⊙O 的切线；（2）若BC=25，sin ∠BCP=55，求点B 到AC 的距离；（3）在（2）的条件下，求△ACP 的周长。
图11六、拓展探索题（本题10分）26．（10分）如图12，在平面直角坐标系xOy 中，AB ⊥x 轴于点B ，AB=3，tan ∠AOB=3/4。
将△OAB 绕着原点O 逆时针旋转90o，得到△OA 1B 1；再将△OA 1B 1绕着线段OB 1的中点旋转180o，得到△OA 2B 1，抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）经过点B 、B 1、A 2。
（1）求抛物线的解析式；（2）在第三象限内，抛物线上的点P 在什么位置时，△PBB 1的面积最大？求出这时点P 的坐标；（3）在第三象限内，抛物线上是否存在点Q ，使点Q 到线段BB 1的距离为22？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由。
2012年中考真題。
2024年四川省广安市中考数学试题+答案详解
2024年四川省广安市中考数学试题+答案详解（试题部分）注意事项：1.本试卷分为试题卷（1－4页）和答题卡两部分．考试时间120分钟，满分120分．2.考生答题前，请先将姓名、准考证号等信息用黑色墨迹签字笔填写在答题卡上的指定位置，待监考教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、准考证号与自己准考证上的信息是否一致．3.请将选择题答案用2B 铅笔填涂在答题卡上的相应位置，非选择题用0.5毫米黑色字迹签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；作图题应先用铅笔画，确定不修改后，再用黑色字迹签字笔描黑．4.考试结束，监考人员必须将缺考学生和参考学生的答题卡、试题卷一并收回．一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数最大的是（ ） A. 2−B. 12−C. 0D. 12. 代数式3x −的意义可以是（ ） A. 3−与x 的和B. 3−与x 的差C. 3−与x 的积D. 3−与x 的商3. 下列运算中，正确的是（ ） A. 235a a a +=B. ()32628a a −=− C. 22(1)1a a −=−D. 842a a a ÷=4. 将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，下图是它的一种展开图，则在原正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A. 校B. 安C. 平D. 园5. 如图，在ABC 中，点D ，E 分别是AC ，BC 的中点，若45A ∠=︒，70CED ∠=︒，则C ∠的度数为（ ）A. 45︒B.50︒C. 60︒D. 65︒6. 下列说法正确的是（ ）A. 将580000用科学记数法表示为：45.810⨯B. 在8，6，3，5，8，8这组数据中，中位数和众数都是8C. 甲乙两组同学参加“环保知识竞赛”，若甲乙两组同学的平均成绩相同，甲组同学成绩的方差21.2S =甲，乙组同学成绩的方差20.05S =乙，则甲组同学的成绩较稳定D. “五边形的内角和是540︒”是必然事件7. 若关于x 的一元二次方程2(1)210m x x +−+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ） A. 0m <且1m ≠− B. 0m ≥ C. 0m ≤且1m ≠−D. 0m <8. 向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直至把容器注满．在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为y （单位：帕），时间为x （单位：秒），则y 关于x 的函数图象大致为（ ）A. B.C. D.9. 如图，在等腰三角形ABC 中，10AB AC ==，70C ∠=︒，以AB 为直径作半圆，与AC ，BC 分别相交于点D ，E ，则DE 的长度为（ ）A.π9B.5π9C.10π9D.25π910. 如图，二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）的图象与x 轴交于点3,02A ⎛⎫−⎪⎝⎭，对称轴是直线12x =−，有以下结论：①0abc <；②若点()11,y −和点()22,y 都在抛物线上，则12y y <；③21142am bm a b +≤−（m 为任意实数）；④340a c +=．其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 3=______．12. 分解因式：39a a −＝________________． 13. 若2230x x −−=，则2241x x −+=______．14. 如图，直线22y x =+与x 轴、y 轴分别相交于点A ，B ，将AOB 绕点A 逆时针方向旋转90︒得到ACD ，则点D 的坐标为______．15. 如图，在ABCD Y 中，4AB =，5AD =，30ABC ∠=︒，点M 为直线BC 上一动点，则MA MD +的最小值为______．16. 已知，直线:33l y x =−与x轴相交于点1A ，以1OA 为边作等边三角形11OA B ，点1B 在第一象限内，过点1B 作x 轴的平行线与直线l 交于点2A ，与y 轴交于点1C ，以12C A 为边作等边三角形122C A B （点2B 在点1B 的上方），以同样的方式依次作等边三角形233C A B ，等边三角形344C A B ，则点2024A 的横坐标为______．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17. 计算：01π132sin 60|2|22−⎛⎫⎛⎫−+︒+− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．18. 先化简2344111a a a a a ++⎛⎫+−÷⎪−−⎝⎭，再从2−，0，1，2中选取一个适合的数代入求值． 19. 如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别是边AB 和BC 上的点，且BE ＝BF ．求证：∠DEF ＝∠DFE ．20. 如图，一次函数y ax b =+（a ，b 为常数，0a ≠）的图象与反比例函数ky x=（k 为常数，0k ≠）的图象交于(2,4)A ，(,2)B n −两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）直线AB 与x 轴交于点C ，点(,0)P m 是x 轴上的点，若PAC △的面积大于12，请直接写出m 的取值范围．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21. 睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某校为了解学生平均每天睡眠时间，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，并将结果进行了统计和整理，绘制成如下统计表和不完整的统计图．（1）本次抽取调查的学生共有______人，扇形统计图中表示C 类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为______．（2）请补全条形统计图．（3）被抽取调查的E 类4名学生中有2名女生，2名男生．从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．22. 某小区物管中心计划采购A ，B 两种花卉用于美化环境．已知购买2株A 种花卉和3株B 种花卉共需要21元；购买4株A 种花卉和5株B 种花卉共需要37元． （1）求A ，B 两种花卉的单价．（2）该物管中心计划采购A ，B 两种花卉共计10000株，其中采购A 种花卉的株数不超过B 种花卉株数的4倍，当A ，B 两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用．23. 风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义．某电力部门在某地安装了一批风力发电机，如图（1）某校实践活动小组对其中一架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图（2）为测量示意图（点A ，B ，C ，D 均在同一平面内，AB BC ⊥）．已知斜坡CD 长为20米，斜坡CD 的坡角为60︒，在斜坡顶部D 处测得风力发电机塔杆顶端A 点的仰角为20︒，坡底与塔杆底的距离30BC =米，求该风力发电机塔杆AB 的高度．（结果精确到个位；参考数据：sin 200.34︒≈，cos 200.94︒≈，tan 200.36︒≈ 1.73≈）24. 如图，矩形纸片的长为4，宽为3，矩形内已用虚线画出网格线，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，现沿着网格线对矩形纸片进行剪裁，使其分成两块纸片．请在下列备用图中，用实线画出符合相应要求的剪裁线．注：①剪裁过程中，在格点处剪裁方向可发生改变但仍须沿着网格线剪裁； ②在各种剪法中，若剪裁线通过旋转、平移或翻折后能完全重合则视为同一情况．五、推理论证题（9分）25. 如图，点C 在以AB 为直径的O 上，点D 在BA 的延长线上，DCA CBA ∠=∠．（1）求证：DC 是O 的切线；（2）点G 是半径OB 上的点，过点G 作OB 的垂线与BC 交于点F ，与DC 的延长线交于点E ，若4sin 5D =，2DA FG ==，求CE 的长． 六、拓展探究题（10分）26. 如图，抛物线223y x bx c =−++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点A 坐标为(1,0)−，点B 坐标为(3,0)．（1）求此抛物线的函数解析式．（2）点P 是直线BC 上方抛物线上一个动点，过点P 作x 轴的垂线交直线BC 于点D ，过点P 作y 轴的垂线，垂足为点E ，请探究2PD PE +是否有最大值？若有最大值，求出最大值及此时P 点的坐标；若没有最大值，请说明理由．（3）点M 为该抛物线上的点，当45∠=︒MCB 时，请直接写出所有满足条件的点M 的坐标．2024年四川省广安市中考数学试题+答案详解（答案详解）注意事项：1.本试卷分为试题卷（1－4页）和答题卡两部分．考试时间120分钟，满分120分．2.考生答题前，请先将姓名、准考证号等信息用黑色墨迹签字笔填写在答题卡上的指定位置，待监考教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、准考证号与自己准考证上的信息是否一致．3.请将选择题答案用2B 铅笔填涂在答题卡上的相应位置，非选择题用0.5毫米黑色字迹签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；作图题应先用铅笔画，确定不修改后，再用黑色字迹签字笔描黑．4.考试结束，监考人员必须将缺考学生和参考学生的答题卡、试题卷一并收回．一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数最大的是（ ） A. 2− B. 12−C. 0D. 1【答案】D 【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较，一般地，正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．把选项中的4个数按从小到大排列，即可得出最大的数． 【详解】解：∵12012−<−<<， ∴最大的数是1 故选：D ．2. 代数式3x −的意义可以是（ ） A. 3−与x 的和 B. 3−与x 的差C. 3−与x 的积D. 3−与x 的商【答案】C 【解析】【分析】本题考查了代数式的意义，用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．根据3x −中的运算关系解答即可．【详解】解：代数式3x −的意义可以是3−与x 的积．故选C ．3. 下列运算中，正确的是（ ） A. 235a a a += B. ()32628a a −=− C. 22(1)1a a −=−D. 842a a a ÷=【答案】B 【解析】【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项法则、积的乘方运算法则、完全平方公式和同底数幂的除法运算法则逐项判断即可解答．【详解】解：A 、2a 和3a 不是同类项，不能加减，故原计算错误，不符合题意； B 、()32628a a −=−，计算正确，符合题意；C 、22(1)21a a a −=−+，故原计算错误，不符合题意；D 、844a a a ÷=，故原计算错误，不符合题意； 故选：B ．4. 将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，下图是它的一种展开图，则在原正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A. 校B. 安C. 平D. 园【答案】A 【解析】【分析】此题考查正方体相对面上的字．根据正方体相对面之间间隔一个正方形解答． 【详解】解：与“共”字所在面相对面上的汉字是“校”， 故选：A ．5. 如图，在ABC 中，点D ，E 分别是AC ，BC 的中点，若45A ∠=︒，70CED ∠=︒，则C ∠的度数为（ ）A. 45︒B. 50︒C. 60︒D. 65︒【答案】D【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理、平行线的性质定理，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．先证明DE AB ∥，可得45CDE A ∠=∠=︒，再利用三角形的内角和定理可得答案.【详解】解：∵点D ，E 分别是AC ，BC 的中点，∴DE AB ∥，∵45A ∠=︒，∴45CDE A ∠=∠=︒，∵70CED ∠=︒，∴180457065C ∠=︒−︒−︒=︒，故选D6. 下列说法正确的是（ ）A. 将580000用科学记数法表示为：45.810⨯B. 在8，6，3，5，8，8这组数据中，中位数和众数都是8C. 甲乙两组同学参加“环保知识竞赛”，若甲乙两组同学的平均成绩相同，甲组同学成绩的方差21.2S =甲，乙组同学成绩的方差20.05S =乙，则甲组同学的成绩较稳定 D. “五边形的内角和是540︒”是必然事件【答案】D【解析】【分析】本题考查了多角形的内角和定理，科学记数法，众数和中位数的定义，方差的意义等知识．根据多角形的内角和定理，科学记数法，众数和中位数的定义，方差的意义判断即可．【详解】解：A 、将580000用科学记数法表示为：55.810⨯，故本选项不符合题意；B 、这列数据从小到大排列为3，5，6，8，8，8中，8出现了3次，故众数是8，中位数是6872+=，故本选项不符合题意； C 、0.05 1.2<，则22S S <乙甲，则乙组同学的成绩较稳定，故本选项不符合题意；D 、“五边形的内角和是540︒”是必然事件，故本选项符合题意．故选：D ．7. 若关于x 的一元二次方程2(1)210m x x +−+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A. 0m <且1m ≠−B. 0m ≥C. 0m ≤且1m ≠−D. 0m <【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，若240b ac ∆=−>，则方程有两个不相等的实数根，若240b ac ∆=−=，则方程有两个相等的实数根，若24<0b ac ∆=−，则方程没有实数根．由关于x 的一元二次方程2(1)210m x x +−+=两个不相等的实数根，可得0∆>且10m +≠，解此不等式组即可求得答案． 【详解】解：关于x 的一元二次方程2(1)210m x x +−+=有两个不相等的实数根，∴()()22410m ∆=−−+>，解得：0m <， 10m +≠，1m ∴≠−，m ∴的取值范围是：0m <且1m ≠−．故选：A ．8. 向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直至把容器注满．在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为y （单位：帕），时间为x （单位：秒），则y 关于x 的函数图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了函数图象．由于压强与水面的高度成正比，而上下两个容器粗细不同，那么水面高度h 随时间x 变化而分两个阶段．【详解】解：最下面的容器较粗，那么第一个阶段的函数图象水面高度h 随时间x 的增大而增长缓慢，用时较长，即压强y 随时间x 的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，则压强y 随时间x 的增大而增长变快，用时最短．故选：B ．9. 如图，在等腰三角形ABC 中，10AB AC ==，70C ∠=︒，以AB 为直径作半圆，与AC ，BC 分别相交于点D ，E ，则DE 的长度为（ ）A. π9B. 5π9C. 10π9D. 25π9【答案】C【解析】【分析】本题考查了求弧长．根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得A ∠的度数，证明OE AC ∥，再由OA OD =，再由等腰三角形的性质和平行线的性质求得DOE ∠的度数，利用弧长公式即可求解．【详解】解：连接OD ，OE ，∵AB AC =，∴70ABC C ∠=∠=︒，∵OE OB =，∴70OEB B ∠=∠=︒，∴70OEB C ∠=∠=︒∴OE AC ∥，在ABC 中，180A ABC C ∠+∠+∠=︒，∴180180707040A ABC C ∠=︒−∠−∠=︒−︒−︒=︒， 又152OA OD AB ===， ∵OE AC∴40A ADO DOE ∠=∠=︒=∠，∴DE 的长度为40π510π1809⨯=， 故选：C ．10. 如图，二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）的图象与x 轴交于点3,02A ⎛⎫− ⎪⎝⎭，对称轴是直线12x =−，有以下结论：①0abc <；②若点()11,y −和点()22,y 都在抛物线上，则12y y <；③21142am bm a b +≤−（m 为任意实数）；④340a c +=．其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据二次函数图像的性质、二次函数图像与系数的关系以及与x 轴交点问题逐项分析判断即可.【详解】解：由图可知，二次函数开口方向向下，与y 轴正半轴交于一点，<0a ∴，>0c . <02b a−， <0b ∴.>0abc ∴.故①错误；对称轴是直线12x =−，点()11,y −和点()22,y 都在抛物线上， 而()11111112222222⎛⎫−−−=−+=<−−= ⎪⎝⎭， 12y y ∴>.故②错误；当x m =时，2y am bm c =++，当12x =−时，函数取最大值21142a b c −+， ∴对于任意实数m 有：221142am bm c a b c ++≤−+， ∴21142am bm a b +≤−，故③正确； 122b a −=−， b a ∴=.当32x =−时，0y =， 93042a b c ∴−+=. 9640a b c ∴−+=，即340a c +=，故④正确.综上所述，正确的有③④.故选：B.【点睛】本题考查了二次函数图像与系数之间的关系，解题的关键在于通过图像判断对称轴，开口方向以及与坐标轴的交点.二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 3=______．【答案】0【解析】【分析】本题考查的是实数的混合运算，先计算算术平方根，再计算减法运算即可.【详解】解：3330=−=，故答案为：012. 分解因式：39a a −＝________________．【答案】()()33a a a +−【解析】【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式a 再利用公式法即可得到答案．【详解】解：()()3933a a a a a −=+−， 故答案为：()()33a a a +−．13. 若2230x x −−=，则2241x x −+=______．【答案】7【解析】【分析】本题考查了求代数式的值．对已知等式变形得到2246x x −=，再整体代入计算求解即可．【详解】解：∵2230x x −−=，∴223x x −=，∴2246x x −=，∴2241617x x −+=+=，故答案为：7．14. 如图，直线22y x =+与x 轴、y 轴分别相交于点A ，B ，将AOB 绕点A 逆时针方向旋转90︒得到ACD ，则点D 的坐标为______．【答案】(3,1)−【解析】【分析】本题考查一次函数图象与坐标轴的交点，旋转的性质，正方形的判定和性质等，延长DC 交y 轴于点E ，先求出点A 和点B 的坐标，再根据旋转的性质证明四边形OACE 是正方形，进而求出DE 和OE 的长度即可求解．【详解】解：如图，延长DC 交y 轴于点E ，22y x =+中，令0x =，则2y =，令220y x =+=，解得=1x −，∴(1,0)A −，(0,2)B ，∴1OA =，2OB =， AOB 绕点A 逆时针方向旋转90︒得到ACD ，∴90ACD AOB OAC ∠=∠=∠=︒，1OA OC ==，2OB CD ==，∴四边形OACE 是正方形．∴1CE OE OA ===，∴213DE CD CE =+=+=，∴点D 的坐标为(3,1)−．故答案为：(3,1)−．15. 如图，在ABCD Y 中，4AB =，5AD =，30ABC ∠=︒，点M 为直线BC 上一动点，则MA MD +的最小值为______．【解析】【分析】如图，作A 关于直线BC 的对称点A '，连接A D '交BC 于M '，则AH A H '=，AH BC ⊥，AM A M '''=，当,M M '重合时，MA MD +最小，最小值为A D '，再进一步结合勾股定理求解即可.【详解】解：如图，作A 关于直线BC 的对称点A '，连接A D '交BC 于M '，则AH A H '=，AH BC ⊥，AM A M '''=，∴当,M M '重合时，MA MD +最小，最小值为A D '，∵4AB =，30ABC ∠=︒，在ABCD Y 中， ∴122AH AB ==，AD BC ∥， ∴24AA AH '==，AA AD '⊥，∵5AD =，∴A D '==【点睛】此题考查了平行四边形的性质，勾股定理，轴对称的性质，求最小值问题，正确理解各性质及掌握各知识点是解题的关键．16. 已知，直线:l y x =与x 轴相交于点1A ，以1OA 为边作等边三角形11OA B ，点1B 在第一象限内，过点1B 作x 轴的平行线与直线l 交于点2A ，与y 轴交于点1C ，以12C A 为边作等边三角形122C A B （点2B 在点1B 的上方），以同样的方式依次作等边三角形233C A B ，等边三角形344C A B ，则点2024A 的横坐标为______．【答案】202352⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】直线直线:33l y x =−可知，点1A 坐标为()1,0，可得11OA =，由于11OA B 是等边三角形，可得点112B ⎛ ⎝⎭，把2y =代入直线解析式即可求得2A 的横坐标，可得2152A C =，由于221B A B 是等边三角形，可得点252A ⎛ ⎝⎭；同理，3254A ⎛ ⎝⎭，发现规律即可得解，准确发现坐标与字母的序号之间的规律是解题的关键．【详解】解：∵直线l ：:l y x =与x 轴负半轴交于点1A ， ∴点1A 坐标为()1,0， ∴11OA =，过1B ，2B ，作1B M x ⊥轴交x 轴于点M ，2B N x ⊥轴交21A B 于点D ，交x 轴于点N ，∵11A BO 为等边三角形，∴130OB M ∠=︒∴11122MO AO ==，∴12B M === ∴1122B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，当2y =时，233x =−，解得：52x =，∴2152A C =，252A ⎛ ⎝⎭， ∴1211524C CD A ==，∴2B D ===∴2B N ==，∴当4y =时，343x =−，解得：254x =，∴32544A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，； 而225542⎛⎫= ⎪⎝⎭， 同理可得：4A 的横坐标为3512528⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴点2024A 的横坐标为202352⎛⎫ ⎪⎝⎭， 故答案为：202352⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标的特征，勾股定理的应用，等边三角形的性质，特殊图形点的坐标的规律，掌握探究的方法是解本题的关键.三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17. 计算：01π132sin 60|2|22−⎛⎫⎛⎫−+︒+− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【答案】1【解析】【分析】先计算零次幂，代入特殊角的三角函数值，化简绝对值，计算负整数指数幂，再合并即可.【详解】解：01π132sin 60|2|22−⎛⎫⎛⎫−+︒+−− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1222=+−122=1=【点睛】本题考查的是含特殊角的三角函数值的混合运算，零次幂，负整数指数幂的含义，化简绝对值，掌握相应的运算法则是解本题的关键.18. 先化简2344111a a a a a ++⎛⎫+−÷ ⎪−−⎝⎭，再从2−，0，1，2中选取一个适合的数代入求值． 【答案】22a a −+，0a =时，原式1=−，2a =时，原式0=. 【解析】【分析】本题考查的是分式的化简求值，先计算括号内分式的加减运算，再计算分式的除法运算，再结合分式有意义的条件代入计算即可. 【详解】解：2344111a a a a a ++⎛⎫+−÷ ⎪−−⎝⎭ 2213(2)111a a a a a ⎛⎫−+=−÷ ⎪−−−⎝⎭ 2(2)(2)11(2)a a a a a +−−=⋅−+ 22a a −=+ 1a ≠且2a ≠−∴当0a =时，原式1=−；当2a =时，原式0=.19. 如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别是边AB 和BC 上的点，且BE ＝BF ．求证：∠DEF ＝∠DFE ．【答案】见解析【解析】【分析】根据菱形的性质可得AB =BC =CD =AD ，∠A =∠C ，再由BE =BF ，可推出AE =CF ，即可利用SAS 证明△ADE ≌△CDF 得到DE =DF ，则∠DEF =∠DFE ．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC =CD =AD ，∠A =∠C ，∵BE =BF ，∴AB -BE =BC -BF ，即AE =CF ，∴△ADE ≌△CDF （SAS ），∴DE =DF ，∴∠DEF =∠DFE ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握菱形的性质．20. 如图，一次函数y ax b =+（a ，b 为常数，0a ≠）的图象与反比例函数k y x=（k 为常数，0k ≠）的图象交于(2,4)A ，(,2)B n −两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）直线AB 与x 轴交于点C ，点(,0)P m 是x 轴上的点，若PAC △的面积大于12，请直接写出m 的取值范围．【答案】（1）2y x =+，8y x =（2）4m >或8m <−【解析】【分析】（1）将A 点坐标代入反比例函数解析式求得反比例函数，再把B 点坐标代入所求得的反比例函数解析式，求得m ，进而把A 、B 的坐标代入一次函数解析式便可求得一次函数的解析式；（2）由一次函数的解析式求得与x 轴的交点C 的坐标，然后PAC △的面积大于12，再建立不等式即可求解．【小问1详解】解：∵(2,4)A 在反比例函数()0k y k x =≠的图象上， ∴248k =⨯=，∴反比例函数的解析式为：8y x =， 把(,2)B n −代入8y x=，得n =−4， ∴()4,2B −−， 把(2,4)A ，()4,2B −−都代入一次函数y ax b =+，得2442a b a b +=⎧⎨−+=−⎩ ， 解得12a b =⎧⎨=⎩， ∴一次函数的解析式为：2y x =+；【小问2详解】解：如图，对于2y x =+，当20y x =+=，解得=2x −，∴()2,0C −，∵(,0)P m ， ∴2CP m =+，∵PAC △的面积大于12， ∴142122m ⨯+>，即26m +>， 当2m ≥−时，则26m +>,解得：4m >，当2m <−时，则26m −−>，解得：8m <−；∴4m >或8m <−．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等，求得交点坐标是解题的关键．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21. 睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某校为了解学生平均每天睡眠时间，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，并将结果进行了统计和整理，绘制成如下统计表和不完整的统计图．（1）本次抽取调查的学生共有______人，扇形统计图中表示C类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为______．（2）请补全条形统计图．（3）被抽取调查的E类4名学生中有2名女生，2名男生．从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．【答案】（1）50；144︒（2）见解析（3）1 6【解析】【分析】本题主要考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适用于两步完成是事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．也考查了条形统计图和扇形统计图．（1）根据B类人数和人数占比即可求出本次被调查的学生人数；用360度乘以C类的人数占比即可求出C类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数；（2）根据（1）所求，求出D类的人数即可补全统计图；（3）先画出树状图得到所有的等可能性的结果数，再找到所选的2人恰好都是男生的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【小问1详解】解：1428%50÷=（人）；2036014450⨯=︒︒； 故答案为：50；144︒；【小问2详解】解：D 类的人数为506142046−−−−=（人），补全条形统计图，如图，【小问3详解】解：画树状图如下：共有12种等可能结果，其中两人恰好是2名男生的结果有2种．()221126P ∴==抽到男． 22. 某小区物管中心计划采购A ，B 两种花卉用于美化环境．已知购买2株A 种花卉和3株B 种花卉共需要21元；购买4株A 种花卉和5株B 种花卉共需要37元．（1）求A ，B 两种花卉的单价．（2）该物管中心计划采购A ，B 两种花卉共计10000株，其中采购A 种花卉的株数不超过B 种花卉株数的4倍，当A ，B 两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用．【答案】（1）A 种花卉的单价为3元/株，B 种花卉的单价为5元/株（2）当购进A 种花卉8000株，B 种花卉2000株时，总费用最少，最少费用为34000元【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意列出方程组，不等式以及一次函数关系式是解题的关键．（1）设A 种花卉的单价为x 元/株，B 种花卉的单价为y 元/株，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）设采购A 种花卉m 株，则B 种花卉(10000)m −株，总费用为W 元，根据题意列出不等式，得出8000m ≤，进而根据题意，得到35(10000)W m m =+−，根据一次函数的性质即可求解．【小问1详解】解：设A 种花卉的单价为x 元/株，B 种花卉的单价为y 元/株，由题意得：23214537x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：35x y =⎧⎨=⎩， 答：A 种花卉的单价为3元/株，B 种花卉的单价为5元/株．【小问2详解】解：设采购A 种花卉m 株，则B 种花卉(10000)m −株，总费用为W 元，由题意得：35(10000)250000W m m m =+−=−+，4(10000)m m ≤−，解得：8000m ≤，在250000W m =−+中，20−<，∴W 随m 的增大而减小，∴当8000m =时W 的值最小，280005000034000W =−⨯+=最小，此时100002000m −=．答：当购进A 种花卉8000株，B 种花卉2000株时，总费用最少，最少费用为34000元．23. 风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义．某电力部门在某地安装了一批风力发电机，如图（1）某校实践活动小组对其中一架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图（2）为测量示意图（点A ，B ，C ，D 均在同一平面内，AB BC ⊥）．已知斜坡CD 长为20米，斜坡CD 的坡角为60︒，在斜坡顶部D 处测得风力发电机塔杆顶端A 点的仰角为20︒，坡底与塔杆底的距离30BC =米，求该风力发电机塔杆AB 的高度．（结果精确到个位；参考数据：sin 200.34︒≈，cos 200.94︒≈，tan 200.36︒≈ 1.73≈）【答案】32m【解析】【分析】本题考查的是矩形的判定与性质，解直角三角形的实际应用，过点D 作DF AB ⊥于点F ，作DH BE ⊥于点H ，先求解cos6010m CH CD =⋅︒=，sin 6017.3m DH CD =︒≈，再证明40m BH BC CH =+=，再利用锐角的正切可得tan 2014.4m AF FD =⋅︒=，从而可得答案.【详解】解：过点D 作DF AB ⊥于点F ，作DH BE ⊥于点H由题意得：20m DC =，60DCH ∠=︒在Rt DCH △中，cos 60CHCD ︒=，sin 60DH CD︒= ∴cos6010m CH CD =⋅︒=，sin6017.3m DH CD =︒=≈90DFB B DHB ∠=∠=∠=︒，∴四边形DFBH 为矩形，∴BH FD =，BF DH =，(3010)m 40m BH BC CH =+=+=，∴40m FD =在AFD △中.tan 20AF FD=︒， tan 20400.3614.4m AF FD ∴=⋅︒≈⨯=(17.314.4)m 31.7m 32m AB AF BF ∴=+≈+=≈答：该风力发电机塔杆AB 的高度为32m .24. 如图，矩形纸片的长为4，宽为3，矩形内已用虚线画出网格线，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，现沿着网格线对矩形纸片进行剪裁，使其分成两块纸片．请在下列备用图中，用实线画出符合相应要求的剪裁线．注：①剪裁过程中，在格点处剪裁方向可发生改变但仍须沿着网格线剪裁；②在各种剪法中，若剪裁线通过旋转、平移或翻折后能完全重合则视为同一情况．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查的是矩形的性质，全等图形的定义与性质，同时考查了学生实际的动手操作能力，根据全等图形的性质分别画出符合题意的图形即可.【详解】解：如图，五、推理论证题（9分）25. 如图，点C 在以AB 为直径的O 上，点D 在BA 的延长线上，DCA CBA ∠=∠．（1）求证：DC 是O 的切线；（2）点G 是半径OB 上的点，过点G 作OB 的垂线与BC 交于点F ，与DC 的延长线交于点E ，若4sin 5D =，2DA FG ==，求CE 的长．【答案】（1）见解析 （2）14【解析】【分析】（1）连接OC ，由圆周角定理求得90ACB ∠=︒，再利用等角的余角相等求得90OCD ∠=︒，据此即可证明DC 是O 的切线；（2）利用三角函数的定义求得8OC OA ==，在Rt OCD △中，利用勾股定理求得6CD =，再证明DOC DEG △△∽，利用相似三角形的性质列式计算即可求解．【小问1详解】证明：连接OC ，OB OC =，OBC OCB ∴∠=∠，DCA OBC ∠=∠，DCA OCB ∴∠=∠，而AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒，90DCA OCA OCA OCB ∴∠+∠=∠+∠=︒，90OCD ∴∠=︒，∴DC 是O 的切线；【小问2详解】解：设OC OA r ==，4sin 5OC D OD ==， 425r r ∴=+， 8r ∴=，8OC OA ∴==，在Rt OCD △中，6CD ===，90DCA ECF BFG CBA ∠+∠=∠+∠=︒，∴ECF BFG ∠=∠， 又BFG EFC ∠=∠，∴ECF EFC ∠=∠，EC EF ∴=，设EC EF x ==，D D ∠=∠，DCO DGE ∠=∠，∴DOC DEG △△∽， ∴DO OC DE EG =，则10862x x =++， 解得：14x =经检验14x =是所列方程的解，∴14CE =．【点睛】本题考查了切线的判定与相似三角形的判定与性质，三角函数的定义，勾股定理．正确证明DOC DEG △△∽是解决本题的关键．六、拓展探究题（10分）26. 如图，抛物线223y x bx c =−++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点A 坐标为(1,0)−，点B 坐标为(3,0)．（1）求此抛物线的函数解析式．（2）点P 是直线BC 上方抛物线上一个动点，过点P 作x 轴的垂线交直线BC 于点D ，过点P 作y 轴的垂线，垂足为点E ，请探究2PD PE +是否有最大值？若有最大值，求出最大值及此时P 点的坐标；若没有最大值，请说明理由．（3）点M 为该抛物线上的点，当45∠=︒MCB 时，请直接写出所有满足条件的点M 的坐标．【答案】（1）224233y x x =−++。
四川省广安市中考数学试卷有答案
数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页）绝密★启用前四川省广安市2016年高中阶段教育学校招生考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.3-的绝对值是( ) A .13B .3-C .3D .3± 2.下列运算正确的是( )A .32624)(a a =-- B3=± C .236mm m =D .33323x x x +=3.经统计广安市2015年共引进世界500强外资企业19家,累计引进外资410000000美元,数字410000000用科学记数法表示为( ) A .74110⨯B .84.110⨯C .94.110⨯D .90.4110⨯ 4.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )等边三角形A平行四边形B 正五边形C圆D 5.函数y =中自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是( )ABCD6.若一个正n 边形的每个内角为144,则这个正n 边形的所有对角线的条数是( ) A .7B .10C .35D .707.那么被遮盖的两个数据依次是( ) A .35,2B .36,4C .35,3 D.36,58.下列说法：○1三角形的三条高一定都在三角形内； ○2有一个角是直角的四边形是矩形； ○3有一组邻边相等的平行四边形是菱形； ○4两边及一角对应相等的两个三角形全等； ○5一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形. 其中正确的个数有( ) A .1个B .2个C .3个D .4个9.如图,AB 是圆O 的直径,弦CD AB ⊥,30BCD ∠=,CD =,则S 阴影=( )A .2πB .8π3C .4π3D .3π8毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共18页） 数学试卷 第4页（共18页）10.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,并且关于x 的一元二次方程20ax bx c m ++-=有两个不相等的实数根.下列结论：○1240b ac -＜； ○20abc ＞； ○30a b c -+＜；○42m ＞-.其中,正确的个数有( ) A .1B .2C .3D .4第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上)11.将点(1,3)A -沿x 轴向左平移3个单位长度,再沿y 轴向上平移5个单位长度后得到的点A '的坐标为 .12.如图,直线12l l ∥,若1130∠=,260∠=,则3∠= .13.若反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(1,3)-,则第一次函数(0)y kx k k =-≠的图象经过 象限.14.某市为治理污水,需要铺设一段全长600m 的污水排放管道,铺设120m 后,为加快施工进度,后来每天比原计划增加20m ,结果共用11天完成这一任务,求原计划每天铺设管道的长度.如果设原计划每天铺设m x 管道,那么根据题意,可列方程 . 15.如图,三个正方形的边长分别为2,6,8,则图中阴影部分的面积为 .16.我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律,称之为“杨辉三角”.这个三角形给出了()1,2,(3,4,)na b n +=…的展开式的系数规律(按a 的次数由大到小的顺序)：122233223443223411()121()21331()3314641()464a b a b a b a ab b a b a a b ab b a b a a b a b ab b +=++=+++=++++=++++请依据上述规律：写出20162()x x-展开式中含2014x 项的系数是 .三、解答题(本大题共10小题,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分5分)计算：11()tan60|33-+-.18.(本小题满分6分)先化简,再求值：2211()3369x x x x x x --÷---+,其中x 满足240x +=.19.(本小题满分6分)如图,四边形ABCD 是菱形,CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ,CF AD ⊥交AD 的延长线于点F ,求证：DF BE =.20.(本小题满分6分)如图,一次函数1(0)y kx b k =+≠和反比例函数2(0)my m x=≠的图象交于点(1,6)A -,(,2)B a -.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)根据图象直接写出12y y ＞时,x 的取值范围.21.(本小题满分6分)数学试卷 第5页（共18页） 数学试卷 第6页（共18页）某校初三(1)班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动.收集整理数据后,老师将减压方式分为五类,并绘制图1、图2两个不完整的统计图,请根据图中的信息解答下列问题.(1)初三(1)班接受调查的同学一共有多少名；(2)补全条形统计图,并计算扇形统计图中的“体育活动C ”所对应的圆心角度数； (3)若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流,直接写出选取的两名同学都是女生的概率. 22.(本小题满分8分)某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售(每辆汽车按规定满载,并且只(1)用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A 地销售,问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？(2)水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B 地销售(每种水果不少于一车),设装运甲水果的汽车为m 辆,则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？(结果用m 表示)(3)在(2)问的基础上,如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？23.(本小题满分8分)如图,某城市市民广场一入口处有五级高度相等的小台阶,已知台阶总高1.5米,为了安全现要做一个不锈钢扶手AB 及两根与FG 垂直且长为1米的不锈钢架杆AD 和BC (杆子的底端分别为D ,C ),且66.5DAB ∠=.(参考数据：cos66.50.40≈,sin66.50.92≈)(1)求点D 与点C 的高度差DH ；(2)求所有不锈钢材料的总长度(即AD AB BC ++的长,结果精确到0.1米).24.(本小题满分8分)在数学活动课上,老师要求学生在55⨯的正方形ABCD 网格中(小正方形的边长为1)画直角三角形,要求三个顶点都在格点上,而且三边与AB 或AD 都不平行,画四种图形,并直接写出其周长(所画图形相似的只算一种).周长=周长=周长=周长=25.(本小题满分9分)如图,以ABC △的BC 边上一点O 为圆心的圆,经过A,C 两点且与BC边交于点E .点D 为CE 的下半圆弧的中点,连接AD 交线段EO 于点F ,若AB BF =. (1)求证：AB 是O 的切线；(2)若4CF =,DF ,求O 的半径r 及sin B .26.(本小题满分10分)毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共18页） 数学试卷 第8页（共18页）如图,抛物线2y x bx c =++与直线132y x =-交于A ,B 两点,其中点A 在y 轴上,点B 坐标为(4,5)--,点P 为y 轴左侧的抛物线上一动点,过点P 作PC x ⊥轴于点C ,交AB 于点D .(1)求抛物线的解析式；(2)以O ,A ,P ,D 为顶点的平行四边形是否存在？如存在,求点P 的坐标；若不存在,说明理由；(3)当点P 运动到直线AB 下方某一处时,过点P 作PM AB ⊥,垂足为M ,连接PA 使PAM △为等腰直角三角形,请直接写出此时点P 的坐标.四川省广安市2016年高中阶段教育学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1．【答案】C【解析】3-的绝对值是3，所以选C ．【提示】绝对值有两重意义：一是几何意义，数轴上表示某数的点与原点的距离称为这个数的绝对值；二是代数意义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．即(0),||0(0),(0).a a a a a a ⎧⎪==⎨⎪-⎩＞＜常根据代数意义化简绝对值．【考点】绝对值的概念 2．【答案】D【解析】因为326(2)4a a -=，故选项A 错误；3=，故选项B 错误；因为235m m m =，故选项C 错误；因为33323x x x +=，故选项D 正确．【提示】整式的运算除了注意字母的指数计算外，还需注意系数的计算． 【考点】整式和二次根式的计算 3．【答案】B【解析】根据科学计数法的概念，8410000000 4.110=⨯，故选B ． 【提示】科学计数法需确定系数a 和指数n ，这是解题的关键． 【考点】科学计数法 4．【答案】D【解析】等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形；圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选D ．【考点】轴对称图形和中心对称图形的概念5．【答案】A【解析】根据二次根式被开方数是非负数360x +≥，得2x ≥-，解得，在数轴上表示为，故选A ．【提示】注意解集在数轴上表示时使用空心点还是实心点，解集中包括本数用实心点，不包括本数用空心点． 【考点】二次根式成立的条件 6．【答案】C【解析】根据题意得144(2)180n n =-，解得10n =．又(3)1073522n n -⨯==，故选C ． 【提示】求正多边形的边数是解答此题的关键． 【考点】正多边形的内角和，正多边形的对角线条数 7．【答案】B【解析】设被遮盖的第一个数为a ，根据题意得1(38343740)375a ++++=，解得36a =，21(19109)45s ∴=++++=，故选B ．【提示】利用平均数求出遮盖的第一个数是解答此题的关键．数学试卷 第9页（共18页） 数学试卷 第10页（共18页）【考点】一组数据的平均数求方差 8．【答案】A【解析】因为钝角三角形的高有两条在三角形外，故命题①错误；有三个角是直角的四边形是矩形或有一个角是直角的平行四边形是矩形，故命题②错误；由菱形的定义知命题③正确；两边及夹角对应相等的两个三角形才能全等，故结论④错误；一组对边平行、另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，故结论⑤错误，综上所述，正确的只有③，故选A ．【提示】本题考查的知识点比较多，要充分使用定义、公理和定理来进行判断． 【考点】判断真假命题 9．【答案】B 【解析】AB 是O 的直径，CD AB ⊥于点E，CD =，CE DE ∴==30BCD ∠=︒，60CBE ∴∠=︒，260BOD BCD ∠=∠=︒，CBE BOD ∴∠=∠，()BCE O AA DE S ∴≅△△，BODS S ∴=阴影扇形，又4OD =，260π48π3603BODS S ∴===阴影扇形，故选B ．【提示】将不规则图形转换为规则图形是求面积的最佳方法，解答本题的关键就是通过全等三角形将阴影部分的面积转换为扇形的面积． 【考点】垂径定理，三角形的面积，扇形面积，全等三角形 10．【答案】B【解析】根据图象，二次函数2y ax bx c =++与x 轴有两个交点，240b ac ∴-＞，故结论①错误；根据图象可判断0a ＞，0b ＜，0c ＜，0abc ∴＞，故结论②正确；当1x =-时，y 0a b c =-+＞，故结论③错误；根据图象可知，二次函数2y ax bx c =++的顶点的纵坐标为2-，当抛物线向上平移2个或2个以上单位长度后与x 轴只有一个交点或没有交点，∴若一元二次方程20ax bx c m ++-=要有两个不相等的实数根，则2m -＞，故结论④正确，综上所述，正确结论是②④，故选B ．【提示】充分利用二次函数与一元二次函数的关系是解答此题的关键． 【考点】二次函数的图象性质第Ⅱ卷二、填空题 11．【答案】(2,2)-【解析】根据题意，点A '的横坐标为132-=-，纵坐标为352-+=，所以点A '的坐标为(2,2)-．【提示】将点(,)a b 进行平移变换：向右平移m 个单位长度，坐标变为(,)a m b +，向左平移m 个单位长度，坐标变为(,)a m b -，向上平移m 个单位长度，坐标变为(,)a b m +，向下平移m 个单位长度，坐标变为(,)a b m -． 【考点】点平移后坐标的变化12．【答案】70︒【解析】12l l ∥，14130∴∠=∠=︒，5180418013050∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，又260∠=︒，6∴∠18025180605070=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，3670∴∠=∠=︒．【提示】利用同位角，邻补角，对顶角，三角形内角和进行转换和计算是解答此题的关键．【考点】平行线的性质，三角形的内角和 13．【答案】一、二、四【解析】根据题意得1(3)3k =⨯-=-，∴一次函数的解析式为33y x =-+，30-＜，30＞，∴图象经过一、二、四象限．【提示】求出一次函数解析式是解答本题的关键． 【考点】反比例函数，一次函数的图象性质14．【答案】1204801120x x +=+【解析】设原计划每天铺设x m 管道，则先铺设了120x天，后来还有600120480-=m ，每天铺设(20)x +m ，则需48020x +天，一共用了11天，所以列得方程1204801120x x +=+．【提示】从题中分析出数量之间的等量关系是解答本题的关键．数学试卷 第11页（共18页） 数学试卷 第12页（共18页）【考点】列分式方程解应用题 15．【答案】21【解析】根据正方形的性质，可得AB CD ∥，ABG CDG ∴△△，AB BGCD DG=，即8168CD =，4CD ∴=，同理可得1EF =，(25)6221S ∴=+⨯÷=阴影．【提示】利用比例式求梯形的上底和下底是解答此题的关键． 【考点】正方形的性质，相似三角形的判定和性质 16．【答案】4032-【解析】通过观察，可得规律：20162()x x-的展开式中，含2014x 项的系数为1(2)20164032⨯-⨯=-．【考点】探究规律 三、解答题 17．【答案】0【解析】原式330=-=．【提示】先计算指数幂、化简二次根式、特殊角的三角函数值、化简绝对值，然后进行综合计算．【考点】实数的综合运算 18．【答案】5【解析】原式21(3)3=3(1)(1)1x x x x x x x ---=-+-+，240x +=，2x ∴=-，∴原式23521--==-+．【提示】先计算括号内的同分母的分式相减，再分解因式，将除法改为乘法，约分，将分式化为最简，再求出一元一次方程的解，将x 的值代入最简分式，求出原分式的值．【考点】分式的化简求值，解一元一次方程 19．【答案】见解析【解析】证法一：四边形是菱形，CD BC ∴=，ABC ADC ∠=∠， CBE CDF ∴∠=∠． CF AD ⊥，CE AB ⊥， 90CFD CEB ∴∠=∠=︒．在CBE △和CDF △中，CEB CFD ∠=∠，CBE CDF ∠=∠，CB CD =，(AAS)CEB CFD ∴≅△△，DF BE ∴=．证法二：连接AC ． 四边形ABCD 是菱形，CD BC ∴=，AC 平分DAB ∠． CF AD ⊥，CE AB ⊥，CE CF ∴=， 90CFD CEB ∴∠=∠=︒．在Rt CBE △和Rt CDF △中，CB CD =，CE CF =，Rt Rt HL ()CEB CFD ∴≅△△，DF BE ∴=．【提示】根据菱形的性质和已知条件，可判定两个三角形全等，再根据全等三角形的对应边相等，证得结论．【考点】菱形的性质，全等三角形的判定和性质20．【答案】（1）一次函数解析式为：124y x =-+，反比例函数解析式为：26y x=- （2）1x -＜或03x ＜＜ 【解析】（1）将(1,6)A -代入2my x=得6m =-，数学试卷 第13页（共18页） 数学试卷 第14页（共18页）26y x∴=-． 将(,2)B a -代入26y x=-得3a =， (3,2)B ∴-．将(1,6)A -，(,2)B a -代入1y kx b =+得6,32,k b k b -+=⎧⎨+=-⎩2,4,k b =-⎧∴⎨=⎩ 124y x ∴=-+．（2）1x ∴<-或03x <<．【提示】（1）将点A 的坐标代入反比例函数，可求出其解析式，在将点B 的坐标代入反比例函数的解析式求出a 的值，得B 点的坐标，再将点A ，B 的坐标代入一次函数，可求得一次函数的解析式；（2）根据图象，取直线在双曲线上方的部分对应的自变量的值的取值范围． 【考点】一次函数的图象性质，反比例函数的图象性质 四、实践应用 21．【答案】（1）50 （2）见解析，度数为108︒（3）110【解析】（1）102050÷%=名．（2）D 类的人数为12（图略），“体育活动C ”所对应的圆心角度数为1536010850⨯︒=︒． （3）1()10P =选取两名女生．【提示】（1）根据A 类的人数和所占的百分比，可求出接受调查的总人数； （2）根据总人数和其他类的人数，可求出D 类的总人数，作出条形图即可；（3）可列表或画树状图得到总的等可能结果数和两名同学都是女生的结果数，从而求出相应的概率． 【考点】统计22．【答案】（1）装运乙水果有2辆车，装运丙水果有6辆车（2）12,322.a m b m =-⎧⎨=-⎩（3）当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆时，有最大利润，最大利润为366千元【解析】（1）设装运乙、丙水果的车分别为x 辆、y 辆得8,2322,x y x y +=⎧⎨+=⎩2,6.x y =⎧∴⎨=⎩答：装运乙水果有2辆车，装运丙水果有6辆车． （2）设装运乙，丙水果的车分别为a 辆、b 辆得 20,42372,m a b m a b ++=⎧⎨++=⎩12,322.a m b m =-⎧∴⎨=-⎩ （3）设总利润为w 千元，4527(12)43(322)10216w m m m m =⨯+⨯-+⨯-=+．1,121,3221,m m m ⎧⎪-⎨⎪-⎩≥≥≥1215.5m ∴≤≤, m 为正整数,13,14,15m ∴=．在10216w m =+中，w 随m 的增大而增大，∴当15m =时，366w =最大千元．答：当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆时，有最大利润，最大利润为366千元．【提示】（1）根据汽车的总数和水果的总运输量可列二元一次方程组或一元一次方程，解出方程的解即可；（2）用（1）的方法解答本小题即可，此小题是为（3）题作准备；（3）根据题意列出总利润m 的函数关系式，根据m 的取值范围可求出总利润的最大值． 【考点】列方程或方程组解应用题，利用不等式及函数求最大值 23．【答案】（1） 1.2DH =米 （2）5.0米【解析】（1）41.5 1.25DH =⨯=米数学试卷 第15页（共18页） 数学试卷 第16页（共18页）（2）过点B 作BM AH ⊥，垂足为M ． 在矩形BMHC 中，1HM BC ==米，1.2AM DH AD BC ∴=+-=米．在Rt ABM △中，cos AMA AB=，1.23.00cos 0.40AM AB A ∴=≈=米，总长度1 3.001 5.0AD AB BC =++≈++=米． 答：总长度为5.0米．【提示】（1）观察图形，高度差占整个台阶高度的45，根据台阶总高度可求出高度差； （2）作B M A H ⊥，将图形分成一个矩形和一个直角三角形，可求出对应线段的长，然后求出总长度． 【考点】直角三角形 24．【答案】见解析 【解析】第一种（四选一）：=周长=周长=周长=周长第二种（二选一）：=周长5=周长第三种：第四种：第五种=+周长=+周长=周长【提示】先根据题目的要求作出三角形，在根据勾股定理求出各边的长，然后求出三角形的周长．【考点】作三角形，求三角形的周长，勾股定理 五、推理与论证25．【答案】解：（1）证明：连接AO ，DO ．D 为CE 的下半圆弧的中点，90EOD ∴∠=︒． AB BF =，OA OD r ==，BAF BFA OFD ∴∠=∠=∠，OAD ADO ∠=∠， 90BAF DAO OFD ADO ∴∠+∠=∠+∠=︒，即90BAO ∠=︒，AB ∴是O 的切线．（2）半径3r =,3sin 5B =【解析】（1）证明：连接AO ，DO ．D 为CE 的下半圆弧的中点，90EOD ∴∠=︒． AB BF =，OA OD r ==，数学试卷 第17页（共18页） 数学试卷 第18页（共18页）BAF BFA OFD ∴∠=∠=∠，OAD ADO ∠=∠， 90BAF DAO OFD ADO ∴∠+∠=∠+∠=︒，即90BAO ∠=︒，AB ∴是O 的切线．（2）4OF CF OC r =-=-，OD r =，DF =∴在Rt OFD △中，222OF OD DF +=，即222(4)r r +-=，13r ∴=，21r =（舍去），∴半径3r =，3OA ∴=，431OF CF OC =-=-=， 1BO BF FO AB =+=+．在Rt ABO △中，222AB AO BO +=，2223(1)AB AB ∴+=+，4AB ∴=，5BO =，3sin 5AO B BO ==．【提示】（1）连接OA ，OD ，根据点D 是下半圆弧的中点可得对应圆心角为90︒，再根据等边对等角转换角相等，从而证得OC AB ⊥，即证；（2）设圆的半径为r ,根据勾股定理可列得方程，从而求出圆的半径长；在利用勾股定理求出AB 的长，从而求得OA ，OB 的长，得到B ∠的正弦值．【考点】圆的切线判定，圆的相关性质，等腰三角形的性质，垂径定理，锐角三角函数 六、拓展探究26．【答案】（1）2932y x x =+- （2）存在，点13(1,)2P --或15(3,)2--或(21P -- （3）315(,)22P --【解析】（1）由132y x =-得(0,3)A -， 把(0,3)A -，(4,5)B --代入2y x bx c =++得3,1645,c b c =-⎧⎨-+=-⎩，9,23,b c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩2932y x x ∴=+-． （2）存在．设29(,3)(0)2P m m m m +-＜，则1(,3)2D m m -，2|4|PD m m ∴=+．PD AO ∥，∴当3PD OA ==时，就存在以O ，A ，P ，D 为顶点的平行四边形，即2|4|3m m +=． ①243m m +=，解得12m =--，22m =-+； ②243m m +=-，解得11m =-，23m =-， ∴点13(1,)2P --或15(3,)2--或(212----． （3）315(,)22P --．【提示】（1）因为点A 是直线与y 轴的交点，可根据直线解析式求出点A 的坐标，在将点A ，B 的坐标代入，求出抛物线的解析式；（2）设点P 的坐标为待定系数表示的代数式，则可表示出点D 的坐标，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可列得方程，解出待定系数的值，从而求得点P 的坐标；（3）根据等腰直角三角形含有直角和线段相等，可根据勾股定理和线段的等量关系，求出点P 的坐标．【考点】二次函数的图象性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形与数形的结合思想．。
四川省广安市中考数学试卷及答案
四川省广安市中考数学试卷及答案题号 一 二 三四五六 七总分 总分人16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 布分 20 40 7 8 9 9 9 9 9 9 10 12 150得分注意事项：1．本试卷共8页，满分150分，考题时间120分钟。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
3．用蓝、黑墨水笔直接答在试题卷中。
4．解答题要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求，请将符合要求的选项的代号填入题前的括号内。
（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） ( ) 1. 25的平方根是 A. 5 B. －5 C. ±5 D. 625 ( ) 2. 下列各式中计算正确的是A. 2a+3b=5abB. a ·a 3=a 3C. (a 2)3=a 5D. (2a)3=8a3( ) 3. “12315”是消费者权益保护投诉热线电话号码，数据1、2、3、1、5的中位数是A. 1B. 2C. 3D. 5 ( ) 4. 图中几何体的主视图是( ) 5. 你吃过拉面吗？在做拉面的过程中就渗透着数学知识。
如果用一定体积的面团做成拉面，下面图中能大致反映面条的总长度y 与面条的粗细（横截面积）S 之间的函数关系的图象是二、填空题：请把最简答案直接填写在题后的横线上。
（本大题共10个小题，每 小题4分，共40分）27．当x___________时，1+x 在实数范围内有意义。
S S SS yyyyO O OA B C DO正面A B C D 得 分 评卷人 得 分评卷人8．如图，数轴上表示的是一个不等式组的解集，这个不等式组的整数解是_______________。
(第8题图) (第10题图) (第11题图) 9．一元二次方程x2+2x=0的解是__________________。
10．如图，将△ABC绕AC边的中点O旋转180o后与原三角形拼成的四边形一定是__________形。
2012年四川省广安中学小升初数学试卷
2012年四川省广安中学小升初数学试卷一、填空题（每小题5分，共45分）（2012·四川省广安中学）小学画展上展出了许多幅画，其中有16幅不是六年级的，有15幅不是五年级的．现知道五、六年级共有25幅画，因此其它年级的画共有3幅．考点：容斥原理．分析：16幅不是六年级的，那就是五年级和其他年级的；15幅不是五年级的，那就是六年级和其他年级的；16+15=31幅，是六个年级的作品和，多加了一次其他年级的作品数，由此即可计算．解答：解：（16+15-25）÷2，=6÷2，=3（幅）；答：其他年级的作品数是3幅．故答案为：3．点评：根据题干得出16+15中是指五、六年级的作品数与其他年级作品数的2倍，是解决本题的关键．（2012·四川省广安中学）小华和小强各自用6角4分买了若干支铅笔，他们买来的铅笔中都是5分一支和7分一支的两种，而且小华买来的铅笔比小强多，小华比小强多买来铅笔2支．考点：整数的裂项与拆分．分析：64分分解为50+14和15+49，可知小华买了5分的10支，7分的2支，共花了5×10+7×2=50=14=64（分），小华买了5分的10支，7分的2支，共花了5×10+7×2=50+14=64（分）；小强买了5分的3支，7分的7支，共花了5×3+7×7=15+49=64（分），小华比小强多买（10+2）-（3+7）=2（支）．解答：解：6角4分=64分．根据题意，将64分分解为50+14和15+49，①50+14，50÷5=10（支），14÷7=2（支），即小华买了5分的10支，7分的2支；②15+49，15÷5=3（支），49÷7=7（支），即小强买了5分的3支，7分的7支；因此，小华比小强多买（10+2）-（3+7）=2（支）．答：小华比小强多买来铅笔2支．故答案为：2．点评：此题也可这样解答：设他们都买了x支5分的和y支7分的．于是可以得出一个等式：5x+7y=64；因为x和y只可能是正整数，观察发现，只有两种可能：x=10，y=2或x=3，y=7时等式才能成立．也就是说他们买的铅笔总数为x+y=12或10．题目说明小华比小强买的多，那么得出小华买了12支，小强买了10支．因此小华比小强多买2支．（2012·四川省广安中学）如图，甲、乙、丙是三个车站．乙站到甲、丙两站的距离相等．小明和小强分别从甲、丙两站同时出发相向而行．小明过乙站后150米后与小强相遇，然后两人又继续前进．小明走到丙站立即返回，经过乙站后450米又追上小强．则甲、丙两站的距离是900米．甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，5分钟后火车又从乙身边开过，用了7秒钟，那么再过35分钟甲、乙两人相遇．考点：错车问题．专题：综合行程问题．分析：根据题意，假设甲乙两人的速度是1米/秒，火车的速度是V米/秒，车长为L米，火车与甲是追及问题，即8V-8×1=L；火车与乙是相遇问题，7V+7×1=L；联立方程组可以得出火车的速度；当火车从甲身边开过后，又从乙身边开过，用了5分钟，火车行驶了5分钟，甲也走了5分钟，甲乙两人之间的路程等于火车5分钟行走的路程减去甲5分钟行走的路程，然后再进一步解答即可．解答：解：设甲乙两人的速度是1米/秒，火车的速度是V米/秒，车长为L米．火车与甲是追及问题，可得：8V-8×1=L；火车与乙是相遇问题，可得：7V+7×1=L；联立方程组可得：V=15米/秒；火车5分钟后遇到了乙，也即是300秒后，这时甲乙之间的距离是：15×300-1×300=4200（米）；这时甲乙相遇的时间是：4200÷（1+1）=2100（秒）=35（分钟）．答：再过35分钟甲、乙两人相遇．故答案为：35．点评：解答本题的关键之处在于火车于甲是同向而行，人的长度通常是忽略不计的，那么，8秒钟火车开过了甲，说明8秒钟火车比甲多行了一个火车车身的长度；5分钟后遇到了乙，并使用7秒钟开过了乙，说明火车和乙是同向而行的，经过7秒钟火车和人一共走了一个车身的长度．根据车身长度一定解答出火车速度于人行走的速度之间的倍数关系；现在甲乙两人之间的路程等于火车5分钟行走的路程减去甲5分钟行走的路程．最后，根据甲乙两人之间的路程和两人之间的速度和求出需要使用的相遇时间．号码分别为101，126，173，193的四个运动员进行乒乓球比赛，规定每两人比赛的盘数是他们号码的和被3除所得的余数．那么打球盘数最多的运动员打了2盘．考点：带余除法．分析：能被3整除的条件是：这个整数的各位数字和是3的整数倍；如15，1+6=6，6=3×2，所以15能被3整除；再如19，1+9=10，10÷3=3…1，则19不能被3整除，19÷3=6…1，通过此题说明了一个问题：数字和除以3余数是几，则这个数字除以3就余数是几；此题从101、126、173、193中任意选出2个数有6种，求和，除以3，再看和的数字除以3余数是几，即可得解．解答：解：101+126=227，2+2+7=11，11÷3=3…2；101+173=274，2+7+4=13，13÷3=4…1；101+193=294，2+9+4=15，15÷3=5；126+173=299，2+9+9=20，20÷3=6…2；126+193=319，3+1+9=13，13÷3=4…1；173+193=366，3+6+6=15，15÷3=5；答：那么打球盘数最多的运动员打了 2盘．故答案为：2．点评：此题作为一个选择题，不计算，也能知道是2，因为余数总小于除数，除数是3，余数最大是2，即可得解．有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），其中蜻蜓有7只．（2012·四川省广安中学）今有A、B、C、D四位少年在森林中拾树籽．拾的树籽数以A为最多，B、C、D 依次减少．A和B拾得的树籽数之和为65个，A和D的和为61个，C和D的和为44个，则B拾得的树籽数是25个．考点：逻辑推理．分析：由题意可知，①A+B=65，②A+D=61，所以①-②=B-D=4，又因为C+D=44个，并且C＞D，经验证，当D=20时 C=24 此时 B=24=C与条件不符，当D＜20时更不可能满足条件，当D=21时 C=23，此时 B=25 A=40，满足条件，所以B=25．解答：解：由题意可得：①A+B=65，②A+D=61，所以①-②=B-D=4，又因为C+D=44个，又C＞D，当D=20时，C=44-20=24此时，B=20+4=24=C与条件不符，D＜20时更不可能满足条件，当D=21时 C=44-21=23，此时，B=21+4=25，A=40，满足条件，所以B=25．故答案为：25．点评：根据题意得出B-D=4，并由此据条件进行验证是完成本题的关键．（2012·四川省广安中学）某种商品，以减去定价的5%卖出，可得5250元的利润；以减去定价的2成5卖出，就会亏损1750元．这个物品的购入价是28000元．考点：百分数的实际应用．分析：减去定价的2成5卖出，是指减去了原价的25%；本题的单位“1”是定价，那么减价5%后的价格是原价的1-5%，减去2成5后的价格就是原价的 1-25%，这两者之间的差距就是得5250元的利润和亏损1750元之间差距，因为一个是得利润，一个是亏损，所以它们之间的差距应是：5250+1750，它对应的分数是（1-5%）-（1-25%）．我们就可以求出单位“1”定价的量．商品的购入价就是不盈利也不亏损的价格，即用定价的1-5%再减去此时的利润．解答：解：商品的定价为：（5250+1750）÷[（1-5%）-（1-25%）]=7000÷（95%-75%）=7000÷20%=35000（元）．商品的购入价为：35000×（1-5%）-5250=35000×95%-5250=33250-5250=28000（元）．故填：28000．点评：本题的关键是找出单位“1”，进一步发现比单位“1”多或少百分之几，然后根据数量关系求出单位“1”由此解决问题．（2012·四川省广安中学）一笔奖金分一等奖，二等奖和三等奖．每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍．如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的奖金是308元；如果评一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是392元．考点：简单的等量代换问题．分析：根据题意，原来每个二等奖为308÷2=154（元），每个三等奖为154÷2=77（元），奖金总额为（308+154+77）×2=1078（元）后来评一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，合起来相当于1×4+2×2+3=11（个）三等奖．故每个三等奖奖金为1078÷11=98（元），每个一等奖奖金为98×4=392（元）．据此解答即可．解答：解：原来每个二等奖：308÷2=154（元），每个三等奖：154÷2=77（元），奖金总额：（308+154+77）×2=1078（元），获奖数全部用三等奖计数：1×4+2×2+3=11（个），每个三等奖奖金：1078÷11=98（元），每个一等奖奖金：98×4=392（元）．故答案为：392元．点评：此题考查简单的等量代换问题，解决此提的关键是把获奖人数全部按三等奖计数．二、计算题．（2012·四川省广安中学）甲、乙、丙三个人共同完成一项工作，5天完成了全部工作的31，然后甲休息了3天，乙休息了2天，丙没有休息，之后三人都没有休息直至工作完成．如果甲一天的工作量是丙一天工作量的3倍，乙一天的工作量是丙一天工作量的2倍，那么这项工作，从开始到完成，前后的时间是1761天．（填准确的时间，允许用分数表示）．考点：工程问题．专题：工程问题．分析：由“甲一天的工作量是丙一天工作量的3倍，乙一天的工作量是丙一天工作量的2倍，”可知甲乙丙的工作效率的比是3：2：1，然后分别求出甲乙丙的工作效率各是多少，完成任务的时间就是丙干的天数，根据题意列方程解答即可．解答：解：甲乙丙的工作效率的比是：3：2：1， 甲的工作效率是：31÷5×1233++=151×21=301； 乙的工作效率是：31÷5×1232++=151×31=451； 丙的工作效率是：31÷5×1231++=151×61=901； 设这项工作，从开始到完成，前后的时间是x 天．301×（x-3）+451×（x-2）+901x=1， 903x-909+902x-904+901x=1， 906x-9013=1， 906x-9013+9013=1+9013， 906x=90103， 906x×90=90103×90， 6x=103，6x÷6=103÷6，x=1761；答：这项工作，从开始到完成，前后的时间是1761天． 故答案为：1761． 点评：本题运用和比问题求出他们的工作效率，运用“工作效率×工作时间=工作总量”进行解答即可． （2012·四川省广安中学）有一列数：1，2006，2005，1，2004，…，从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差，那么第2006个数是672．考点：数列中的规律．分析：把 给出的数列按题意再写下去为：1，2006，2005，1，2004，2003，1，2002，2001，1…可以发现3个数一组，每组的第二个数比上一 组的第二个数少2，第三个数比上一组的第三个数少2，而2006除以3即可得出是哪一组的第几个数，由此即可得出答案．解答：解：2006÷3=668…2，所以2006是第668组的第2个数，2006-（668-1）×2，=2006-1334，=672，所以第2006个数是672，故答案为：672．点评：解答此题的关键是根据题意把数列中的数多写一些，找出规律，再根据规律解决问题．（2012·四川省广安中学）有30张长3厘米，宽2厘米的纸片，将它们按照下图的样子摆在桌面上：那么这30张纸片所盖住桌面上的面积是64平方厘米．考点：重叠问题．分析：第一张纸盖住的面积是3×2=6平方厘米，第二张纸盖住的就是2×（3-2）=2平方厘米，第三张纸盖住的也是2×（3-2）=2平方厘米，以后每张纸盖住的面积都是2平方厘米，由此即可得出这30张纸所覆盖的面积为：第一张纸覆盖的面积+29个2平方厘米的面积．解答：解：3×2+2×（30-1）=6+2×29=6+58，=64（平方厘米）；答：这30张纸片所盖住桌面上的面积是64平方厘米．故答案为：64．点评：根据题意得出：每增加一个纸片所增加的面积是2平方厘米，从而得出增加的规律，这是解决本题的关键．（2012·四川省广安中学）算术测验出了A 、B 、C 三道题．如果B 题答不上时，C 题也答不上．在50人的班级里，能做出A 题的有32人，能做出B 题的有48人，没有连一道题也做不上的．在既能做A 题也能做出B 题的人数中，有60%的人又能做出C 题，这些人相当于会做出C 题的72%．那么能做出C ， 而不能做出A 题的有7人．考点：容斥原理．分析：根 据题干分析可得：既能做出A 也能做出B 的：48+32-50=30人，所以能把A 、B 、C 全部题做出的：30×60%=18人，而这18人正好是会做C 的 人数的72%，由此可求出会做C 的人数为：18÷72%=25人，那么能做出C ，而不能做出A 题的有：25-18=7人；解答：解：既能做出A也能做出B的：48+32-50=30（人），能把A、B、C全部题做出的：30×60%=18（人），会做C的人数为：18÷72%=25（人），做出C，不能做出A的有：25-18=7（人），答：能做出C，而不能做出A题的有7人．故答案为：7．点评：此题考查了利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，这里关键是根据题干分别求出能做出A、B、C 和能做出C的人数．（2012·四川省广安中学）如图，在直线上两个相距1厘米的点A和B上各有一只电子青蛙．A点的青蛙沿直线跳往关于B点的对称点A1（即A1与A分居在B点两侧且与B点等距），而B点的青蛙跳往关于A点的对称点B1，然后A1点的青蛙跳往关于B1点的对称点A2，B1点的青蛙跳往关于A1点的对称点B2，如此跳下去．两只青蛙各跳了10次后，原来在A点的青蛙跳到的位置距离B点有29524厘米．考点：数与形结合的规律．分析：两只青蛙各跳一次，距离增加为原来的3倍，而且跳奇数次时，A点的青蛙在左，跳偶数次时，B 点的青蛙在左，所以跳10次后，AB两点的青蛙相距：310=59049厘米，根据对称性可得，A点的青蛙距离B点的距离是：（59049-1）÷2=29524厘米．解答：解：310=59049（厘米），根据对称性可得：（59049-1）÷2=59048÷2=29524（厘米），答：原来A点的青蛙跳到的位置距离B点有29524厘米．故答案为：29524．点评：主要考查了学生通过点的对称性，通过分析找到每次跳动后AB两点的青蛙的距离的变化规律后直接利用规律求解．一、填空题（每小题10分，共40分）：（2012·四川省广安中学）已知a与b的最大公约数是10，a与c，b与c的最小公倍数都是30．则满足此条件的a，b，c共有12组．考点：求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．分析：由已知a与b的最大公约数是10，a与c，b与c的最小公倍数都是30可知：10能整除a，a能整除30，10能整除b b能整除30，即a=10或30，然后分三种情况分析：（1）当a=10，b=10时c等于几；（2）当a=10，b=30，c等于几；（3）当 a=30，b=10时，c等于几．解答：解：10能整除a，a能整除30，10能整除b b能整除30，即a=10或30，这时有三种情况：（1）当a=10，b=10时，c=3，6，15，30；（2）当a=10，b=30时，c=3，6，15，30；（3）当a=30，b=10时，c=3，6，15，30；所以共有：3×4=12组；故答案为：12．点评：本题主要根据整除的意义，找出a和b然后逐个分析c的情况．（2012·四川省广安中学）有若干个自然数（都不为0），平均值是10．若从这些数中去掉最大的一个，则余下的平均值为9；若去掉最小的一个，则余下的平均值为11．则这些数中最大的数最大可以是20．考点：最大与最小；平均数问题．专题：平均数问题．分析：设有x个，那么他们的和是10x，去掉最大的一个，则余下的算术平均数为9，那么最大的那个数是10x-9×（x-1）=9+x，去掉最小的一个，则余下的算术平均数为11，那么最小的数是10x-11×（x-1）=11-x，因为是自然数，所以11-x≥0≥x，且x≤11．所以这些数最多有11个，这些数中最大的是9+11=20．解答：解：0是最小的自然数．由于去掉最小数后，平均数是11，所以，这些数最多有10÷（11-10）+1=11个．所以，最大的数最大值是11-1+10=20．答：这些数中最大的数最大值是20．故答案为：20．点评：此题主要利用平均数的定义，运用逐步探讨找出问题的答案．（2012·四川省广安中学）对自然数列1，2，3，4，5，6，…进行淘汰，淘汰的原则是：凡不能表示为两个合数之和的自然数均被淘汰．如：“1”应被淘汰；但12可以写成两个合数8与4的和，不应被淘汰．被保留下来的数按从小到大的顺序排列，则第2006个数是2015．考点：数字问题．分析：把自然数分为奇数和偶数两类讨论，能表示成两个偶合数之和的最小自然数是：4+4=8；因为大于8的偶数比8大的部分是偶数，将大的部分的偶数加到4上一定是合数；所以大于8的偶数都可以表示为两个合数之和的自然数，可以被保留下来；那么自然数列就只剩下了奇数，奇数能表示成两个合数之和的最小自然数是：4+9=13，又根据数的奇偶性，任何大于13的奇数与13的差一定是偶数，将差偶数加到4上一定是合数，所以大于13的奇数都可以表示为两个合数之和的自然数，可以被保留下来；这样大于8的偶数和大于13的奇数都需要被保留下来；反之，小于8的偶数和小于13的奇数都需要被淘汰：即1、2、3、4、 5、6、7、9、11；那么被保留下来的数是：8、10、12、13、14、15、16、…然后根据等差数列即可求出第2006个数是2015．解答：解：最小的偶合数是4，最小的，奇合数是9；能表示成两个偶合数之和的最小自然数是：4+4=8；所以在大于8的偶数M都比8大2N，将增加的2N加到4上一定是合数即：M=（4+2N）+4，所以大于8的偶数都可以表示为两个合数之和的自然数，可以被保留下来；那么自然数列就只剩下了奇数，下面我们就研究奇数：奇数如果能表示成两个合数之和，根据数的奇偶性，说明这两个合数必定是一奇一偶，那么奇数能表示成两个合数之和的最小自然数是：4+9=13，又根据数的奇偶性，任何大于13的奇数m与13的差一定是偶数2N，将2N加到4上一定是合数即：m=（4+2N）+9，所以大于13的奇数都可以表示为两个合数之和的自然数，可以被保留下来；所以小于8的偶数和小于13的奇数都需要被淘汰：即1、2、3、4、5、6、7、9、11；那么被保留下来的数是：8、10、12、13、14、15、16、…从12开始是一个等差数列，2006-2=2004，则第2006个数是：a2006=12+（2004-1）×1=2015；答：被保留下来的数按从小到大的顺序排列，则第2006个数是2015．故答案为：2015．点评：本题的思索重点是把自然数分为奇数和偶数去讨论，难点是根据数的奇偶性，确定大于8的偶数和大于13的奇数都需要被保留下来．（2012·四川省广安中学）一辆邮车每天从A地往B地运送邮件，沿途（包括A，B）共有18站．从A地出发时，装上发往后面17站的邮件各一个，到达后面各站后卸下前面各站发往该站的邮件，同时装上该站发往下面各站的邮件各一个，设邮车在第n站装卸完毕后剩余的邮件个数为a n（n=1，2，…，18），则a n的最大值是81．考点：最大与最小．分析：该题特点是后站得不能往前站发货，编号a0～a18，则在第n站装上18-n件货，卸下n-1件，则到第n站时，共装上17+16+…+18-n=（17+18-n）×n÷2=2n-35n）（件；共卸下的件数为：0+1+2+3+…n-1=（n-1）×n÷2=21-nn）（件，当2n-35n）（-2nn1）（+的值最大时，则在在第n站装卸完毕后剩余的邮件个数为a n的值最大．2n-35n）（-2nn1）（+=18n-n2，当n=9时，18n-n2的值最大，为81．即a n的最大值是81．解答：解：由题意可知，到第n 站时，共装上：17+16+…+18-n=（17+18-n ）×n÷2=2n -35n ）（件； 共卸下的件数为：0+1+2+3+…n -1=（n-1）×n÷2=21-n n ）（； 余下的件数为：2n -35n ）（-2n n 1）（+=18n-n 2， 当n=9时，18n-n 2=18×9-92=81，其值最大，即a n 的最大值是81．故答案为：81．点评：明确在第n 站装上件数为18-n 件，卸下n-1件，并根据高斯求和公式列出关系式是完成本题的关键．二、解答题（要求写出解答过程，每小题15分，共60分）（2012·四川省广安中学）李小华要把自己平时存的零用钱捐给残疾人协会，他把储蓄盒中的2分和5分的硬币都倒出来，估计有5～6元钱，李小华把这些硬币分成钱数相等的两堆，第一堆有2分和5分的硬币个数相等，第二堆2分和5分的钱数相等．问：李小华的这些钱一共是多少元？考点：钱币问题．分析：第 一堆2分、5分的个数相等，钱数一定是7分的倍数，第二堆的钱数一定是5个2分与2个5分的和的倍数，即2×5+5×2=20（分）的倍数．因为两堆的钱 数相等，所以每堆的钱应该是7×20=140的倍数．因为总钱数是5～6元，所以只有560分符合要求，故李小华的总钱数是5.6元．解答：解：第一堆2分、5分的个数相等，钱数一定是2+5=7分的倍数，因为第二堆2分和5分的钱数相等；所以第二堆的钱数一定是5个2分与2个5分的和的倍数，即2×5+5×2=20（分）的倍数．因为两堆的钱数相等，所以每堆的钱应该既是7的倍数，又是20的倍数；即7×20=140的倍数．因为总钱数是5～6元即500～600分，在500～600，只有560是70的倍数；所以只有560分符合要求，故李小华的总钱数是5.6元．答：李小华的总钱数是5.6元．点评：本题利用倍数知识还可这样解：2分和5分的硬币个数相等的堆，钱数为7N （N 为自然数）；2分和5分的硬币前数相等的堆，钱数为10M （M 为自然数）；7与10的最小公倍数为70，又总钱数在5～6元，即500～600分；在500～600，只有560是70的倍数；问题的解．（2012·四川省广安中学）有甲、乙两根水管，分别同时给两个大小相同的水池A 和B 注水，在相同时间内甲、乙两管注水量之比7：5．经过231时，A 、B 两池中已注入水之和恰好是一池水．此后，甲管的注水速度提高25%，乙管的注水速度降低 30%．当甲管注满A 池时，乙管还需多长时间注满B 池？ 考点：工程问题．分析：因为相同时间内甲、乙两管注水量之比7：5不变，所以经过231时恰好是一池水时，甲乙水管分别注入一池水的577+=127、575+=125．如果注水速度不变，那么注满一池水甲、乙管分别还需：231÷127- 231=35时，231÷125-231=1549时，由此即能根据它们注水速度变化后的分率求出它们分别注满水池还需多少时间，进而求出当甲管注满A 池时，乙管还需多长时间注满B 池．解答：解：如果注水速度不变，它们分别注满水池还需：甲：231÷577+-231=35（时）； 乙：231÷575+-231=1549（时）． 则注水速度变化后，注满一池水甲、乙水管分别还需： 甲：35÷（1+25%）=34（时）； 乙：1549÷（1-30%）=314（时）． 所以，当甲水管注满A 池时，乙水管注满B 池还需：314-34=331（时）． 答：当甲管注满A 池时，乙管还需331注满B 池． 点评：根据它们的效率比分别求出经过231时它们注水量占池子容量的分率是完成本题的关键． （2012·四川省广安中学）有些数既能表示成3个连续自然数的和，又能表示成4个连续自然数的和，还能表示成5个连续自然数的和．例如：30就满 足上述要求，因为30=9+10+11；30=6+7+8+9；30=4+5+6+7+8．请你在700至1000之间找出所有满足上述要求的数，并简述 理由．考点：数字和问题．分析：该 数能表示连续3个自然数的和，说明该数能够被3整除；该数能表示成连续5个自然数的和，说明该数能够被5整除；该数能够表示成4个连续自然数的和，假设4 个连续的自然数分别为：A ，A+1，A+2，A+3，四个数之和为4A+6，可见该数能够被2整除，但不能被4整除．据此特点进行解答即可． 解答：解：根据平均数的知识可知：该数能表示连续3个自然数的和，说明该数能够被3整除；该数能表示成连续5个自然数的和，说明该数能够被5整除；该数能够表示成4个连续自然数的和，假设4个连续的自然数分别为：A ，A+1，A+2，A+3，四个数之和为4A+6=2×（2a+3），可见该数能够被2整除，但不能被4整除．由此可知：该数必然能同时被2，3，5整除，但不能同时被4，3，5整除，因此该数是30的倍数但不是60的倍数．在700至1000之间能够被30整除而不能被60整除的数字有：750，810，870，930，990．共计5个符合要求的数．点评：根据平均数的知识得出此类数数必然能同时被2，3，5整除，但不能同时被4，3，5整除是完成本题的关键．（2012·四川省广安中学）如图是一个101×101的点阵，各点的位置用其下面与左边正对的两数来表示：若某点M下面正对的数是x，左边正对的数是y，则称M的位置为（x，y），如 P的位置为（7，3），Q的位置为（4，7）．现有一个粒子从（0，0）出发，沿图示路线运动，且每秒钟移动一个单位长度，即1秒钟后到（1，0），2秒钟后到（1，1），…．解答下列问题：（1）多少秒钟后粒子到（100，100）？（2）2006秒后粒子到达的位置是什么？（3）a，b是1～100内的整数且a大于b，问粒子是先到A（a，b），还是先到B（b，a）？考点：数阵图中找规律的问题．分析：（1）根据粒子的运动规律可知：从原点到（n，n）粒子运动用了n（n+1）秒钟，依此即可求出粒子到（100，100）时的时间；（2）由（1），当到（44，44）处，粒子运动了44×45=1980秒钟，方向向下，到2006秒钟，由（44，44）再向下运动2006-1980=26秒钟，即可推得2006秒钟这个粒子所处的位置；（3）分a为奇数和a为偶数两种情况讨论即可得出结论．解答：解：（1）粒子所在位置与运动的时间的情况如下：位置：（1，1）运动了2=1×2秒钟，方向向左；位置：（2，2）运动了6=2×3秒钟，方向向下；位置：（3，3）运动了12=3×4秒钟，方向向左；位置：（4，4）运动了20=4×5秒钟，方向向下；到（n，n）处，粒子运动了n（n+1）秒钟，方向向下，到（100，100）处，粒子运动了100×101=10100秒钟，方向向下，答：10100秒钟后粒子到（100，100）．（2）到（44，44）处，粒子运动了44×45=1980分钟，方向向下，故到2006秒钟，须由（44，44）再向下运动2004-1980=24秒钟，故到2006秒钟，须由（44，44）再向下运动2006-1980=26秒钟，到达（44，18）．（3）观察图形可知：①a为奇数时，粒子先到A（a，b）；②a为偶数时，粒子先到B（b，a）．点评：本题是考查了数阵图中找规律的问题，点的坐标的确定．本题也是一个阅读理解并猜想规律的题目，解答此题的关键是总结规律首先确定点所在的大致位置，然后就可以进一步推得点的坐标．。
广安市中考数学(客观3年、主观5年至2013年)
广安近年中考数学试卷分析客观题2011-2013主，主观题2009-2013五年一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求，请将符合要求的选项的代号填涂在机读卡上（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） C 1．（3分）（2012•广安）﹣8的相反数是（ ） A ． 8 B ． ﹣8 C ．D ．﹣1、3-的倒数是（ ） A 、13B 、13-C 、±13D 、3考点：实数（算术平方根、相反数、倒数）。
2．（3分）（2013•广安）未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问2．（2012•广安）经专家估算，整个南海属我国传统海疆线的油气资源约合15000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，用科学记数法表示15000亿美元是（ ）美元．A ． 1.5×104B ． 1.5×105C ． 1.5×1012D ． 1.5×1013 4、（2011•广安）从《中华人民共和国2010年国民经济和社会发展统计报告》中获悉，去年我国国内生产总值达397983亿元．请你以亿元为单位用科学记数法表示去年我国的国内生产总值为（结果保留两个有效数字）（ ）A ． 3a ﹣a=3B ． a 2•a 3=a 5C ． a 15÷a 3=a 5（a ≠0）D ． （a 3）3=a 62、（2011•广安）下列运算正确的是（ ）A 、(1)1x x --+=+B =、 22= D 、222()a b a b -=-4．（3分）（2013•广安）有五个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的主视图是（ ）BC4．（2012•广安）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（ ）A ． 美B ． 丽C ． 广D ． 安 9、（2011•广安）由n 个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如下所示，则n 的最大值是（ ） A 、18 B 、19 C 、20 D 、215．（2012•广安）下列说法正确的是（ ） A ． 商家卖鞋，最关心的是鞋码的中位数 B ． 365人中必有两人阳历生日相同 C ． 要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法 D ． 随机抽取甲、乙两名同学的5次数学成绩，计算得平均分都是90分，方差分别是=5，=12，说明乙的成绩较为稳定3、（2011•广安）已知样本数据l ，0，6，l ，2，下列说法不正确的是（ ） A 、中位数是6 B 、平均数是2 C 、众数是1 D 、极差是6考点： 统计。
2012年四川省南充市中考数学试卷(解析)
2012年四川省南充市中考数学试卷（解析）一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号为A ．B ．C ．D 四个答案选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号填写在相应的括号内。
填写正确记3分，不填、填错或填出的代号超过一个记0分。
1．（2012南充）计算：2(3)--的结果是（ ）A ．5B ．1C ．1-D ．5-考点：有理数的减法。
解答：解：2﹣（﹣3）=2+3=5．故选A ．2．（2012南充）下列计算正确的是（ ）A ．336x x x +=B ．236m m m ⋅=C ．3=D = 考点：二次根式的加减法；合并同类项；同底数幂的乘法；二次根式的乘除法。
解答：解：A ．x 3+x 3=2x 3，故此选项错误；B ．m 2m 3=m 5，故此选项错误；C ．3﹣=2，故此选项错误；D ．×==7，故此选项正确．故选：D ．3．（2012南充）下列几何体中，俯视图相同的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④考点：简单几何体的三视图。
解答：解：①的三视图中俯视图是圆，但无圆心；②③的俯视图都是圆，有圆心，故②③的俯视图是相同的；④的俯视图都是圆环．故选：C ．4．（2012南充）下列函数中，是正比例函数的是( )A ．8y x =-B ．8y x-= C ．256y x =+ D ．0.51y x =-- 考点：正比例函数的定义。
解答：解：A ．y=﹣8x 是正比例函数，故本选项正确；B ．y=，自变量x 在分母上，不是正比例函数，故本选项错误； C ．y=5x 2+6，自变量x 的指数是2，不是1，不是正比例函数，故本选项错误；D ．y=﹣0.5x ﹣1，是一次函数，不是正比例函数，故本选项错误．故选A ．5．（2012南充）方程(2)20x x x -+-=的解是（ ）A ．2B ．2- ，1C ．1-D ．2，1-考点：解一元二次方程-因式分解法。
2012年四川省广安中学小升初数学试卷
2012年四川省广安中学小升初数学试卷一、填空题（每小题5分，共45分）（2012·四川省广安中学）小学画展上展出了许多幅画，其中有16幅不是六年级的，有15幅不是五年级的．现知道五、六年级共有25幅画，因此其它年级的画共有3幅．考点：容斥原理．分析：16幅不是六年级的，那就是五年级和其他年级的；15幅不是五年级的，那就是六年级和其他年级的；16+15=31幅，是六个年级的作品和，多加了一次其他年级的作品数，由此即可计算．解答：解：（16+15-25）÷2，=6÷2，=3（幅）；答：其他年级的作品数是3幅．故答案为：3．点评：根据题干得出16+15中是指五、六年级的作品数与其他年级作品数的2倍，是解决本题的关键．（2012·四川省广安中学）小华和小强各自用6角4分买了若干支铅笔，他们买来的铅笔中都是5分一支和7分一支的两种，而且小华买来的铅笔比小强多，小华比小强多买来铅笔2支．考点：整数的裂项与拆分．分析：64分分解为50+14和15+49，可知小华买了5分的10支，7分的2支，共花了5×10+7×2=50=14=64（分），小华买了5分的10支，7分的2支，共花了5×10+7×2=50+14=64（分）；小强买了5分的3支，7分的7支，共花了5×3+7×7=15+49=64（分），小华比小强多买（10+2）-（3+7）=2（支）．解答：解：6角4分=64分．根据题意，将64分分解为50+14和15+49，①50+14，50÷5=10（支），14÷7=2（支），即小华买了5分的10支，7分的2支；②15+49，15÷5=3（支），49÷7=7（支），即小强买了5分的3支，7分的7支；因此，小华比小强多买（10+2）-（3+7）=2（支）．答：小华比小强多买来铅笔2支．故答案为：2．点评：此题也可这样解答：设他们都买了x支5分的和y支7分的．于是可以得出一个等式：5x+7y=64；因为x和y只可能是正整数，观察发现，只有两种可能：x=10，y=2或x=3，y=7时等式才能成立．也就是说他们买的铅笔总数为x+y=12或10．题目说明小华比小强买的多，那么得出小华买了12支，小强买了10支．因此小华比小强多买2支．（2012·四川省广安中学）如图，甲、乙、丙是三个车站．乙站到甲、丙两站的距离相等．小明和小强分别从甲、丙两站同时出发相向而行．小明过乙站后150米后与小强相遇，然后两人又继续前进．小明走到丙站立即返回，经过乙站后450米又追上小强．则甲、丙两站的距离是900米．甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，5分钟后火车又从乙身边开过，用了7秒钟，那么再过35分钟甲、乙两人相遇．考点：错车问题．专题：综合行程问题．分析：根据题意，假设甲乙两人的速度是1米/秒，火车的速度是V米/秒，车长为L米，火车与甲是追及问题，即8V-8×1=L；火车与乙是相遇问题，7V+7×1=L；联立方程组可以得出火车的速度；当火车从甲身边开过后，又从乙身边开过，用了5分钟，火车行驶了5分钟，甲也走了5分钟，甲乙两人之间的路程等于火车5分钟行走的路程减去甲5分钟行走的路程，然后再进一步解答即可．解答：解：设甲乙两人的速度是1米/秒，火车的速度是V米/秒，车长为L米．火车与甲是追及问题，可得：8V-8×1=L；火车与乙是相遇问题，可得：7V+7×1=L；联立方程组可得：V=15米/秒；火车5分钟后遇到了乙，也即是300秒后，这时甲乙之间的距离是：15×300-1×300=4200（米）；这时甲乙相遇的时间是：4200÷（1+1）=2100（秒）=35（分钟）．答：再过35分钟甲、乙两人相遇．故答案为：35．点评：解答本题的关键之处在于火车于甲是同向而行，人的长度通常是忽略不计的，那么，8秒钟火车开过了甲，说明8秒钟火车比甲多行了一个火车车身的长度；5分钟后遇到了乙，并使用7秒钟开过了乙，说明火车和乙是同向而行的，经过7秒钟火车和人一共走了一个车身的长度．根据车身长度一定解答出火车速度于人行走的速度之间的倍数关系；现在甲乙两人之间的路程等于火车5分钟行走的路程减去甲5分钟行走的路程．最后，根据甲乙两人之间的路程和两人之间的速度和求出需要使用的相遇时间．号码分别为101，126，173，193的四个运动员进行乒乓球比赛，规定每两人比赛的盘数是他们号码的和被3除所得的余数．那么打球盘数最多的运动员打了2盘．考点：带余除法．分析：能被3整除的条件是：这个整数的各位数字和是3的整数倍；如15，1+6=6，6=3×2，所以15能被3整除；再如19，1+9=10，10÷3=3…1，则19不能被3整除，19÷3=6…1，通过此题说明了一个问题：数字和除以3余数是几，则这个数字除以3就余数是几；此题从101、126、173、193中任意选出2个数有6种，求和，除以3，再看和的数字除以3余数是几，即可得解．解答：解：101+126=227，2+2+7=11，11÷3=3…2；101+173=274，2+7+4=13，13÷3=4…1；101+193=294，2+9+4=15，15÷3=5；126+173=299，2+9+9=20，20÷3=6…2；126+193=319，3+1+9=13，13÷3=4…1；173+193=366，3+6+6=15，15÷3=5；答：那么打球盘数最多的运动员打了2盘．故答案为：2．点评：此题作为一个选择题，不计算，也能知道是2，因为余数总小于除数，除数是3，余数最大是2，即可得解．有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），其中蜻蜓有7只．（2012·四川省广安中学）今有A、B、C、D四位少年在森林中拾树籽．拾的树籽数以A为最多，B、C、D依次减少．A和B拾得的树籽数之和为65个，A和D的和为61个，C和D的和为44个，则B拾得的树籽数是25个．考点：逻辑推理．分析：由题意可知，①A+B=65，②A+D=61，所以①-②=B-D=4，又因为C+D=44个，并且C＞D，经验证，当D=20时C=24 此时B=24=C与条件不符，当D＜20时更不可能满足条件，当D=21时C=23，此时B=25 A=40，满足条件，所以B=25．解答：解：由题意可得：①A+B=65，②A+D=61，所以①-②=B-D=4，又因为C+D=44个，又C＞D，当D=20时，C=44-20=24此时，B=20+4=24=C与条件不符，D＜20时更不可能满足条件，当D=21时C=44-21=23，此时，B=21+4=25，A=40，满足条件，所以B=25．故答案为：25．点评：根据题意得出B-D=4，并由此据条件进行验证是完成本题的关键．（2012·四川省广安中学）某种商品，以减去定价的5%卖出，可得5250元的利润；以减去定价的2成5卖出，就会亏损1750元．这个物品的购入价是28000元．考点：百分数的实际应用．分析：减去定价的2成5卖出，是指减去了原价的25%；本题的单位“1”是定价，那么减价5%后的价格是原价的1-5%，减去2成5后的价格就是原价的1-25%，这两者之间的差距就是得5250元的利润和亏损1750元之间差距，因为一个是得利润，一个是亏损，所以它们之间的差距应是：5250+1750，它对应的分数是（1-5%）-（1-25%）．我们就可以求出单位“1”定价的量．商品的购入价就是不盈利也不亏损的价格，即用定价的1-5%再减去此时的利润．解答：解：商品的定价为：（5250+1750）÷[（1-5%）-（1-25%）]=7000÷（95%-75%）=7000÷20%=35000（元）．商品的购入价为：35000×（1-5%）-5250=35000×95%-5250=33250-5250=28000（元）．故填：28000．点评：本题的关键是找出单位“1”，进一步发现比单位“1”多或少百分之几，然后根据数量关系求出单位“1”由此解决问题．（2012·四川省广安中学）一笔奖金分一等奖，二等奖和三等奖．每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍．如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的奖金是308元；如果评一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是392元．考点：简单的等量代换问题．分析：根据题意，原来每个二等奖为308÷2=154（元），每个三等奖为154÷2=77（元），奖金总额为（308+154+77）×2=1078（元）后来评一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，合起来相当于1×4+2×2+3=11（个）三等奖．故每个三等奖奖金为1078÷11=98（元），每个一等奖奖金为98×4=392（元）．据此解答即可．解答：解：原来每个二等奖：308÷2=154（元），每个三等奖：154÷2=77（元），奖金总额：（308+154+77）×2=1078（元），获奖数全部用三等奖计数：1×4+2×2+3=11（个），每个三等奖奖金：1078÷11=98（元），每个一等奖奖金：98×4=392（元）．故答案为：392元．点评：此题考查简单的等量代换问题，解决此提的关键是把获奖人数全部按三等奖计数．二、计算题．（2012·四川省广安中学）甲、乙、丙三个人共同完成一项工作，5天完成了全部工作的，然后甲休息了3天，乙休息了2天，丙没有休息，之后三人都没有休息直至工作完成．如果甲一天的工作量是丙一天工作量的3倍，乙一天的工作量是丙一天工作量的2倍，那么这项工作，从开始到完成，前后的时间是17天．（填准确的时间，允许用分数表示）．考点：工程问题．专题：工程问题．分析：由“甲一天的工作量是丙一天工作量的3倍，乙一天的工作量是丙一天工作量的2倍，”可知甲乙丙的工作效率的比是3：2：1，然后分别求出甲乙丙的工作效率各是多少，完成任务的时间就是丙干的天数，根据题意列方程解答即可．解答：解：甲乙丙的工作效率的比是：3：2：1，甲的工作效率是：÷5×=×=；乙的工作效率是：÷5×=×=；丙的工作效率是：÷5×=×=；设这项工作，从开始到完成，前后的时间是x天．×（x-3）+×（x-2）+x=1，x-+x-+x=1，x-=1，x-+=1+，x=，x×90=×90，6x=103，6x÷6=103÷6，x=17；答：这项工作，从开始到完成，前后的时间是17天．故答案为：17．点评：本题运用和比问题求出他们的工作效率，运用“工作效率×工作时间=工作总量”进行解答即可．（2012·四川省广安中学）有一列数：1，2006，2005，1，2004，…，从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差，那么第2006个数是672．考点：数列中的规律．分析：把给出的数列按题意再写下去为：1，2006，2005，1，2004，2003，1，2002，2001，1…可以发现3个数一组，每组的第二个数比上一组的第二个数少2，第三个数比上一组的第三个数少2，而2006除以3即可得出是哪一组的第几个数，由此即可得出答案．解答：解：2006÷3=668…2，所以2006是第668组的第2个数，2006-（668-1）×2，=2006-1334，=672，所以第2006个数是672，故答案为：672．点评：解答此题的关键是根据题意把数列中的数多写一些，找出规律，再根据规律解决问题．（2012·四川省广安中学）有30张长3厘米，宽2厘米的纸片，将它们按照下图的样子摆在桌面上：那么这30张纸片所盖住桌面上的面积是64平方厘米．考点：重叠问题．分析：第一张纸盖住的面积是3×2=6平方厘米，第二张纸盖住的就是2×（3-2）=2平方厘米，第三张纸盖住的也是2×（3-2）=2平方厘米，以后每张纸盖住的面积都是2平方厘米，由此即可得出这30张纸所覆盖的面积为：第一张纸覆盖的面积+29个2平方厘米的面积．解答：解：3×2+2×（30-1）=6+2×29=6+58，=64（平方厘米）；答：这30张纸片所盖住桌面上的面积是64平方厘米．故答案为：64．点评：根据题意得出：每增加一个纸片所增加的面积是2平方厘米，从而得出增加的规律，这是解决本题的关键．（2012·四川省广安中学）算术测验出了A、B、C三道题．如果B题答不上时，C题也答不上．在50人的班级里，能做出A题的有32人，能做出B 题的有48人，没有连一道题也做不上的．在既能做A题也能做出B题的人数中，有60%的人又能做出C题，这些人相当于会做出C题的72%．那么能做出C，而不能做出A题的有7人．考点：容斥原理．分析：根据题干分析可得：既能做出A也能做出B的：48+32-50=30人，所以能把A、B、C全部题做出的：30×60%=18人，而这18人正好是会做C的人数的72%，由此可求出会做C的人数为：18÷72%=25人，那么能做出C，而不能做出A题的有：25-18=7人；解答：解：既能做出A也能做出B的：48+32-50=30（人），能把A、B、C全部题做出的：30×60%=18（人），会做C的人数为：18÷72%=25（人），做出C，不能做出A的有：25-18=7（人），答：能做出C，而不能做出A题的有7人．故答案为：7．点评：此题考查了利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，这里关键是根据题干分别求出能做出A、B、C和能做出C的人数．（2012·四川省广安中学）如图，在直线上两个相距1厘米的点A和B上各有一只电子青蛙．A点的青蛙沿直线跳往关于B点的对称点A1（即A1与A分居在B点两侧且与B点等距），而B点的青蛙跳往关于A点的对称点B1，然后A1点的青蛙跳往关于B1点的对称点A2，B1点的青蛙跳往关于A1点的对称点B2，如此跳下去．两只青蛙各跳了10次后，原来在A点的青蛙跳到的位置距离B点有29524厘米．考点：数与形结合的规律．分析：两只青蛙各跳一次，距离增加为原来的3倍，而且跳奇数次时，A点的青蛙在左，跳偶数次时，B点的青蛙在左，所以跳10次后，AB两点的青蛙相距：310=59049厘米，根据对称性可得，A点的青蛙距离B点的距离是：（59049-1）÷2=29524厘米．解答：解：310=59049（厘米），根据对称性可得：（59049-1）÷2=59048÷2=29524（厘米），答：原来A点的青蛙跳到的位置距离B点有29524厘米．故答案为：29524．点评：主要考查了学生通过点的对称性，通过分析找到每次跳动后AB两点的青蛙的距离的变化规律后直接利用规律求解．一、填空题（每小题10分，共40分）：（2012·四川省广安中学）已知a与b的最大公约数是10，a与c，b与c的最小公倍数都是30．则满足此条件的a，b，c共有12组．考点：求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．分析：由已知a与b的最大公约数是10，a与c，b与c的最小公倍数都是30可知：10能整除a，a 能整除30，10能整除b b能整除30，即a=10或30，然后分三种情况分析：（1）当a=10，b=10时c等于几；（2）当a=10，b=30，c等于几；（3）当a=30，b=10时，c等于几．解答：解：10能整除a，a能整除30，10能整除b b能整除30，即a=10或30，这时有三种情况：（1）当a=10，b=10时，c=3，6，15，30；（2）当a=10，b=30时，c=3，6，15，30；（3）当a=30，b=10时，c=3，6，15，30；所以共有：3×4=12组；故答案为：12．点评：本题主要根据整除的意义，找出a和b然后逐个分析c的情况．（2012·四川省广安中学）有若干个自然数（都不为0），平均值是10．若从这些数中去掉最大的一个，则余下的平均值为9；若去掉最小的一个，则余下的平均值为11．则这些数中最大的数最大可以是20．考点：最大与最小；平均数问题．专题：平均数问题．分析：设有x个，那么他们的和是10x，去掉最大的一个，则余下的算术平均数为9，那么最大的那个数是10x-9×（x-1）=9+x，去掉最小的一个，则余下的算术平均数为11，那么最小的数是10x-11×（x-1）=11-x，因为是自然数，所以11-x≥0≥x，且x≤11．所以这些数最多有11个，这些数中最大的是9+11=20．解答：解：0是最小的自然数．由于去掉最小数后，平均数是11，所以，这些数最多有10÷（11-10）+1=11个．所以，最大的数最大值是11-1+10=20．答：这些数中最大的数最大值是20．故答案为：20．点评：此题主要利用平均数的定义，运用逐步探讨找出问题的答案．（2012·四川省广安中学）对自然数列1，2，3，4，5，6，…进行淘汰，淘汰的原则是：凡不能表示为两个合数之和的自然数均被淘汰．如：“1”应被淘汰；但12可以写成两个合数8与4的和，不应被淘汰．被保留下来的数按从小到大的顺序排列，则第2006个数是2015．考点：数字问题．分析：把自然数分为奇数和偶数两类讨论，能表示成两个偶合数之和的最小自然数是：4+4=8；因为大于8的偶数比8大的部分是偶数，将大的部分的偶数加到4上一定是合数；所以大于8的偶数都可以表示为两个合数之和的自然数，可以被保留下来；那么自然数列就只剩下了奇数，奇数能表示成两个合数之和的最小自然数是：4+9=13，又根据数的奇偶性，任何大于13的奇数与13的差一定是偶数，将差偶数加到4上一定是合数，所以大于13的奇数都可以表示为两个合数之和的自然数，可以被保留下来；这样大于8的偶数和大于13的奇数都需要被保留下来；反之，小于8的偶数和小于13的奇数都需要被淘汰：即1、2、3、4、5、6、7、9、11；那么被保留下来的数是：8、10、12、13、14、15、16、…然后根据等差数列即可求出第2006个数是2015．解答：解：最小的偶合数是4，最小的，奇合数是9；能表示成两个偶合数之和的最小自然数是：4+4=8；所以在大于8的偶数M都比8大2N，将增加的2N加到4上一定是合数即：M=（4+2N）+4，所以大于8的偶数都可以表示为两个合数之和的自然数，可以被保留下来；那么自然数列就只剩下了奇数，下面我们就研究奇数：奇数如果能表示成两个合数之和，根据数的奇偶性，说明这两个合数必定是一奇一偶，那么奇数能表示成两个合数之和的最小自然数是：4+9=13，又根据数的奇偶性，任何大于13的奇数m 与13的差一定是偶数2N，将2N加到4上一定是合数即：m=（4+2N）+9，所以大于13的奇数都可以表示为两个合数之和的自然数，可以被保留下来；所以小于8的偶数和小于13的奇数都需要被淘汰：即1、2、3、4、5、6、7、9、11；那么被保留下来的数是：8、10、12、13、14、15、16、…从12开始是一个等差数列，2006-2=2004，则第2006个数是：a2006=12+（2004-1）×1=2015；答：被保留下来的数按从小到大的顺序排列，则第2006个数是2015．故答案为：2015．点评：本题的思索重点是把自然数分为奇数和偶数去讨论，难点是根据数的奇偶性，确定大于8的偶数和大于13的奇数都需要被保留下来．（2012·四川省广安中学）一辆邮车每天从A地往B地运送邮件，沿途（包括A，B）共有18站．从A地出发时，装上发往后面17站的邮件各一个，到达后面各站后卸下前面各站发往该站的邮件，同时装上该站发往下面各站的邮件各一个，设邮车在第n站装卸完毕后剩余的邮件个数为a n（n=1，2，…，18），则a n的最大值是81．考点：最大与最小．分析：该题特点是后站得不能往前站发货，编号a0～a18，则在第n站装上18-n件货，卸下n-1件，则到第n站时，共装上17+16+…+18-n=（17+18-n）×n÷2=件；共卸下的件数为：0+1+2+3+…n-1=（n-1）×n÷2=件，当-的值最大时，则在在第n站装卸完毕后剩余的邮件个数为a n的值最大．-=18n-n2，当n=9时，18n-n2的值最大，为81．即a n的最大值是81．解答：解：由题意可知，到第n站时，共装上：17+16+…+18-n=（17+18-n）×n÷2=件；共卸下的件数为：0+1+2+3+…n-1=（n-1）×n÷2=；余下的件数为：-=18n-n2，当n=9时，18n-n2=18×9-92=81，其值最大，即a n的最大值是81．故答案为：81．点评：明确在第n站装上件数为18-n件，卸下n-1件，并根据高斯求和公式列出关系式是完成本题的关键．二、解答题（要求写出解答过程，每小题15分，共60分）（2012·四川省广安中学）李小华要把自己平时存的零用钱捐给残疾人协会，他把储蓄盒中的2分和5分的硬币都倒出来，估计有5～6元钱，李小华把这些硬币分成钱数相等的两堆，第一堆有2分和5分的硬币个数相等，第二堆2分和5分的钱数相等．问：李小华的这些钱一共是多少元？考点：钱币问题．分析：第一堆2分、5分的个数相等，钱数一定是7分的倍数，第二堆的钱数一定是5个2分与2个5分的和的倍数，即2×5+5×2=20（分）的倍数．因为两堆的钱数相等，所以每堆的钱应该是7×20=140的倍数．因为总钱数是5～6元，所以只有560分符合要求，故李小华的总钱数是5.6元．解答：解：第一堆2分、5分的个数相等，钱数一定是2+5=7分的倍数，因为第二堆2分和5分的钱数相等；所以第二堆的钱数一定是5个2分与2个5分的和的倍数，即2×5+5×2=20（分）的倍数．因为两堆的钱数相等，所以每堆的钱应该既是7的倍数，又是20的倍数；即7×20=140的倍数．因为总钱数是5～6元即500～600分，在500～600，只有560是70的倍数；所以只有560分符合要求，故李小华的总钱数是5.6元．答：李小华的总钱数是5.6元．点评：本题利用倍数知识还可这样解：2分和5分的硬币个数相等的堆，钱数为7N（N为自然数）；2分和5分的硬币前数相等的堆，钱数为10M（M为自然数）；7与10的最小公倍数为70，又总钱数在5～6元，即500～600分；在500～600，只有560是70的倍数；问题的解．（2012·四川省广安中学）有甲、乙两根水管，分别同时给两个大小相同的水池A和B注水，在相同时间内甲、乙两管注水量之比7：5．经过2时，A、B 两池中已注入水之和恰好是一池水．此后，甲管的注水速度提高25%，乙管的注水速度降低 30%．当甲管注满A池时，乙管还需多长时间注满B池？考点：工程问题．分析：因为相同时间内甲、乙两管注水量之比7：5不变，所以经过2时恰好是一池水时，甲乙水管分别注入一池水的=、=．如果注水速度不变，那么注满一池水甲、乙管分别还需：2÷- 2=时，2÷-2=时，由此即能根据它们注水速度变化后的分率求出它们分别注满水池还需多少时间，进而求出当甲管注满A池时，乙管还需多长时间注满B池．解答：解：如果注水速度不变，它们分别注满水池还需：甲：2÷-2=（时）；乙：2÷-2=（时）．则注水速度变化后，注满一池水甲、乙水管分别还需：甲：÷（1+25%）=（时）；乙：÷（1-30%）=（时）．所以，当甲水管注满A池时，乙水管注满B池还需：-=3（时）．答：当甲管注满A池时，乙管还需3注满B池．点评：根据它们的效率比分别求出经过2时它们注水量占池子容量的分率是完成本题的关键．（2012·四川省广安中学）有些数既能表示成3个连续自然数的和，又能表示成4个连续自然数的和，还能表示成5个连续自然数的和．例如：30就满足上述要求，因为30=9+10+11；30=6+7+8+9；30=4+5+6+7+8．请你在700至1000之间找出所有满足上述要求的数，并简述理由．考点：数字和问题．分析：该数能表示连续3个自然数的和，说明该数能够被3整除；该数能表示成连续5个自然数的和，说明该数能够被5整除；该数能够表示成4个连续自然数的和，假设4 个连续的自然数分别为：A，A+1，A+2，A+3，四个数之和为4A+6，可见该数能够被2整除，但不能被4整除．据此特点进行解答即可．解答：解：根据平均数的知识可知：该数能表示连续3个自然数的和，说明该数能够被3整除；该数能表示成连续5个自然数的和，说明该数能够被5整除；该数能够表示成4个连续自然数的和，假设4个连续的自然数分别为：A，A+1，A+2，A+3，四个数之和为4A+6=2×（2a+3），可见该数能够被2整除，但不能被4整除．由此可知：该数必然能同时被2，3，5整除，但不能同时被4，3，5整除，因此该数是30的倍数但不是60的倍数．在700至1000之间能够被30整除而不能被60整除的数字有：750，810，870，930，990．共计5个符合要求的数．点评：根据平均数的知识得出此类数数必然能同时被2，3，5整除，但不能同时被4，3，5整除是完成本题的关键．（2012·四川省广安中学）如图是一个101×101的点阵，各点的位置用其下面与左边正对的两数来表示：若某点M下面正对的数是x，左边正对的数是y，则称M的位置为（x，y），如P的位置为（7，3），Q的位置为（4，7）．现有一个粒子从（0，0）出发，沿图示路线运动，且每秒钟移动一个单位长度，即1秒钟后到（1，0），2秒钟后到（1，1），…．解答下列问题：（1）多少秒钟后粒子到（100，100）？（2）2006秒后粒子到达的位置是什么？（3）a，b是1～100内的整数且a大于b，问粒子是先到A（a，b），还是先到B（b，a）？考点：数阵图中找规律的问题．分析：（1）根据粒子的运动规律可知：从原点到（n，n）粒子运动用了n（n+1）秒钟，依此即可求出粒子到（100，100）时的时间；（2）由（1），当到（44，44）处，粒子运动了44×45=1980秒钟，方向向下，到2006秒钟，由（44，44）再向下运动2006-1980=26秒钟，即可推得2006秒钟这个粒子所处的位置；（3）分a为奇数和a为偶数两种情况讨论即可得出结论．解答：解：（1）粒子所在位置与运动的时间的情况如下：位置：（1，1）运动了2=1×2秒钟，方向向左；位置：（2，2）运动了6=2×3秒钟，方向向下；位置：（3，3）运动了12=3×4秒钟，方向向左；位置：（4，4）运动了20=4×5秒钟，方向向下；到（n，n）处，粒子运动了n（n+1）秒钟，方向向下，到（100，100）处，粒子运动了100×101=10100秒钟，方向向下，答：10100秒钟后粒子到（100，100）．（2）到（44，44）处，粒子运动了44×45=1980分钟，方向向下，故到2006秒钟，须由（44，44）再向下运动2004-1980=24秒钟，故到2006秒钟，须由（44，44）再向下运动2006-1980=26秒钟，到达（44，18）．（3）观察图形可知：①a为奇数时，粒子先到A（a，b）；②a为偶数时，粒子先到B（b，a）．点评：本题是考查了数阵图中找规律的问题，点的坐标的确定．本题也是一个阅读理解并猜想规律的题目，解答此题的关键是总结规律首先确定点所在的大致位置，然后就可以进一步推得点的坐标．不开口，没有人知道你想要什么；不去做，任何想法都只在脑海里游泳；不迈出脚步，永远找不到你前进的方向。
2012年四川省广安市中考数学试卷及解析
2012年四川省广安市中考数学试卷及解析说明：本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷满分为100分，第Ⅱ卷满分为50分，共150分，全卷共九大题。
第Ⅰ卷一、选择答案（本题共有18小题，每小题满分2分，共36分）注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项是符合题意的。
所有选择题必须在答案卡上用规定的铅笔作答，选错、不选、多选或涂改不清的，均不给分。
1．5的平方根是（ ）。
（A ）25 （B ）25± （C ）5 （D ）5±2．设甲数是x ，若甲数是乙数的2倍，则乙数是（ ）。
（A ）x 21 （B ）x 2 （C ）x 31（D ）x 3 3．下列函数中,自变量x 的取值范围为x ≥3的是（ ）。
（A ）3+=x y （B ）3-=x y （C ）31+=x y （D ）31-=x y 4．若0＜a ＜1，则点M （a －1，a ）在（ ）。
（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限5．不等式组⎩⎨⎧<-<-133042x x 的解集为（ ）。
（A ）x ＜1 （B ）x ＞2（C ）x ＜1或x ＞2 （D ）1＜x ＜2 6．已知a ＞b ，则下列不等式中，正确的是（ ）。
（A ）―3a ＞―3b （B ）3a -＞3b-（C ）3－a ＞3－b （D ）a －3＞b －37．下列运算中，正确的是（ ）。
（A ）()532x x = （B ）633x x x =+（C ）43x x x =⋅ （D ）236x x x =÷8．若数据80，82，79，69，74，78，81，x 的众数是82，则（ ）。
（A ）x =79 （B ）x =80 （C ）x =81 （D ）x =82 9．已知某5个数的和是a ，另6个数的和是b ，则这11个数的平均数是（ ）。
（A ）2b a + （B ）11b a + （C ）1165b a + （D ）)65(21ba +10．函数y=－x 的图象与函数y=x ＋1的图象的交点在（ ）。
2012年四川省广安市中考真题及答案2012年四川省广安市中考真题及答案
广安市二○一二年高中阶段教育学校招生考试数学试卷注意事项：1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前请考生将自己的姓名、考号填涂到机读卡和试卷相应位置上． 3．请考生将选择题答案填涂在机读卡上，将非选择题直接答在试题卷中． 4．填空题把最简答案直接写在相应题后的横线上．5．解答三至六题时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求，请将符合要求的选项的代号填涂在机读卡上（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．8-的相反数是（ ）（A ）8 （B ）8- （C ）18 （D ）18- 2．经专家估算，整个南海属我国传统海疆线以内的油气资源约合15000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田．用科学记数法表示15000亿美元是（ ）美元．（A ）41.510⨯ （B ）51.510⨯ （C ）121.510⨯ （D ）131.510⨯ 3．下列运算正确的是（ ）（A ）33a a -= （B ）235a a a •= （C ）1535(0)a a a a ÷=≠ （D ）336()a a =4．图1是一个正方体的表面展开图，则原正方形中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（ ）（A ）美 （B ）丽（C ）广 （D ）安 5．下列说法正确的是（ ）（A ）商家卖鞋，最关心的是鞋码的中位数 （B ）365人中必有两人阳历生日相同（C ）要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法（D ）随机抽取甲、乙两名同学的5次数学成绩，计算得平均分都是90分，方差分别为25S =甲，212S =乙，说明乙的成绩较为稳定6．在平面直角坐标系xOy 中，如果有点(21)P -，与点(21)Q -，，那么：①点P 与点Q 关于x 轴对称；②点P 与点Q 关于y 轴对称；③点P 与点Q 关于原点对称；④点P 与点Q 都在2y x=-的图象上．前面的四种描述正确的是（ ）（A ）①② （B ）②③ （C ）①④ （D ）③④7．如图2，某水库提坝横断面迎水坡AB 的坡比是1，堤坝高50m BC =，则迎水坡面AB 的长度是（ ）（A ）100m （B ）（C ）150m （D ）8．已知关于x 的一元二次方程2(1)210a x x --+=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）（A ）2a > （B ）2a < （C ）2a <且1a ≠ （D ）2a <- 9．已知等腰ABC △中，AD BC ⊥于点D ，且12AD BC =，则ABC △底角的度数为（ ）（A ）45° （B ）75° （C ）45°或75° （D ）60°10．时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变化而变化，设时针与分针的夹角为y （度），运行时间为t （分），当时间从3：00开始到3：30止，图3中能大致表示y 与t 之间的函数关系的图象是（ ）二、填空题：请把最简答案直接填写在题目后的横线上（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．分解因式2312a -=________．12．实数m n 、在数轴上的位置如图4所示，则n m -=__________．13．不等式293(2)x x ++≥的正整数解是__________．14．如图5，四边形ABCD 中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则12∠+∠=__________度．15．如图6，Rt ABC △的边BC 位于直线l 上，AC =，90ACB ∠=°，30A ∠=°．若Rt ABC △由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A 第3次落在直线l 上时，点A 所经过的路线的长为__________（结果用含π的式子表示）．16．如图7，把抛物线212y x =平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点(60)A -，和原点(00)O ，，它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线212y x =交于点Q ．则图中阴影部份的面积为__________．三、解答题：（本大题4个小题，每17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）1712()cos 4533----+°．18．解方程：2133193x x x +=--．19．如图8，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BA 的延长线上，且BE AD =，点F 在AD 上，AF AB =，求证：AEF DFC △≌△．20．如图9，已知双曲线kyx=和直线y mx n=+交于点A和B，B点的坐标是(23)-，，AC垂直y轴于点C，32 AC=．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）求AOB△的面积．四、实际应用：（本大题共4个小题，其中第21题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21．为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练．物理、化学各有4个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a b c d、、、表示．测试时每名学生每科只操作一个实验．实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．（1）请用树形图法或列表法，表示某个同学抽签的各种可能情况．（2）小张同学对物理的①、②和化学的b c、号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率是多少？22．某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑．经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元．购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并且购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍．该校有哪几种购买方案？（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？23．如图10，2012年4月10日，中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业．中国海监船在A地侦察发现，在南偏东60°方向的B地，有一艘某国军舰正以每小时13海里的速度向正西方向的C地行驶，企图抓捕正在C地捕鱼的中国渔民，此时，C地位于中国海监船的南偏东45°方向的10海里处，中国海监船以每小时30海里的速度赶往C地救援我国渔民，1.41 1.732.45）24．现有一块等腰三角形纸板，量得周长为32cm ，底比一腰多2cm ，若把这个三角形纸板沿其对称轴剪开，拼成一个四边形，请画出你能拼成的各种四边形的示意图，并计算拼成的各个四边形的两条对角线长的和．五、推理论证题：（本大题9分）25．如图11，在ABC △中，ABC ACB ∠=∠，以AC 为直径的O ⊙分别交AB BC 、于点M N 、，点P 在AB 的延长线上，且2CAB BCP ∠=∠．（1）求证：直线CP 是O ⊙的切线；（2）若BC =sin BCP ∠=，求点B 到AC 的距离． （3）在第（2）的条件下，求ACP △的周长．六、拓展探索题：（本大题10分）26．如图12，在平面直角坐标系xOy 中，AB x ⊥轴于点B ，3AB =，3tan 4AOB ∠=，将OAB △绕着原点O 逆时针旋转90°，得到11OA B △；再将11OA B △绕着线段1OB 的中点旋转180°，得到21OA B △，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过点B 、1B 、2A ．（1）求抛物线的解析式．（2）在第三象限内，抛物线上的点P 在什么位置时，1PBB △的面积最大？求出这时点P 的坐标．（3）在第三象限内，抛物线上是否存在点Q ，使点Q 到线段1BB 的距离为2？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．广安市二○一二年高中阶段教育学校招生考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1. A2. C3. B4. D5. C6. D7. A8. C9. C 10. D 二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分） 11．3(2)(2)a a +- 12．m n - 13．1，2，314．240 15．4π 16．272三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．解：原式2133=- ·········································4分（化对一项给1分）1= ···················································································· 5分18．解：原方程可化为213313(31)x x x +=--， 2(31)31x x -+= ································································· 2分 13x =································································ 4分 检验：当13x =时，3(31)0x -=，13x =不是原方程的解．因此原分式方程无解． ·············································································· 6分19．证明：四边形ABCD 是平行四边形 AB CD AB CD ∴=，∥ ··································································· 2分 AB CD EAF D ∠=∠∥，AF AB AB CD AF CD ==∴=，， BE AD AB AF AE DF =∴=∥，， 在AEF △和DFC △中，AF CD EAF D AE DF =∠=∠=、、 AEF DFC ∴△≌△ 20．解：（1）点(23)B -，在双曲线ky x=362k k ∴-=∴=-，∴双曲线的解析式是6y x=- ························ 1分32AC =，∴当32x =-时， 由6y x =-得4y =，3(4)2A -，点3(4)2A -，、(23)B -，都在直线y mx n =+上 34223m n m n ⎧-+=⎪∴⎨⎪+=-⎩，解这个方程组，得2m =-，1n =∴直线的解析式是21y x =-+ ·························································· 3分 （2）设直线21y x =-+与y 轴的交点为D ．当0x =时，由21y x =-+得1y =，即(01)D ，，1OD = ······················ 4分 13171122224AOB S =⨯⨯+⨯⨯=△ ······················································· 6分 四、实践应用（本大题共4个小题，其中第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21．解：（1···················· 4分或者············································· 4分（2）小张同学同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率是：41164P == ····················································································· 6分 22．解：（1）解法一：设购买一台笔记本电脑需要x 元，则购买1块电子白板需要(33000)x +元，根据题意得： 54(33000)80000x x ++= ········································································ 2分 解这个方程，得4000x =，当4000x =时，3300015000x += ······················· 3分 解法二：设购买一台笔记本电脑需要x 元，购买1块电子白板需要y 元，根据题意得：330004580000y x y x -=⎧⎨+=⎩ ···················································································· 2分解这个方程组，得400015000x y =⎧⎨=⎩ ···································································· 3分因此，购买一台笔记本电脑需要4000元，购买1块电子白板需要15000元． （2）设购买笔记本电脑数为z 台，则购买电子白板数为(396)z -块，根据题意得： 400015000(396)27000003(396)z z z z +-⎧⎨-⎩≤≤解这个不等式组，得629429711z ≤≤ z 为正整数，z ∴的值为295或296或297． 当295z =时，396101z -=； 当296z =时，396100z -=； 当297z =时，39699z -=； 因此该校有三种购买方案：方案一：购买笔记本电脑295台，则购买电子白板101块； 方案二：购买笔记本电脑296台，则购买电子白板100块； 方案三：购买笔记本电脑297台，则购买电子白板99块． ······························ 7分（3）解法一：购买笔记本电脑和电子白板的总费用为： 方案一：2954000101150002695000⨯+⨯=（元）； 方案二：2964000100150002684000⨯+⨯=（元）； 方案三：297400099150002673000⨯+⨯=（元）；因此，方案三最省钱，按这种方案共需费用2673000元．8分解法二：设购买笔记本电脑数为z 台，购买笔记本电脑和电子白板的总费用为W 元，则400015000(396)W z z =+-．即110005940000W z =-+．W 随z 的增大而减小，∴当297z =时，W 有最小值=2673000（元）因此，当购买笔记本电脑297台、购买电子白板99块时，最省钱，这时共需费用2673000元． ·········································· 8分23．解：如图，过点A 作AD BC ⊥，交BC 的延长线于点D ． 由题意知45DAC ∠=°，60DAB ∠=°．AD BC ⊥，sin CDDAC AC∴∠=， cos AD DAC AC ∠=，tan BDDAB AD ∠=即sin 4510CD =°，cos 4510AD=°10sin 4510cos 45CD AD ∴====°°········································· 4分tan 60=°60BD ∴==°5.20BC ∴=（海里） ··························································· 6分中国海监船赶到点C 所需时间为：101303=（时）， 某国军舰到达点C 所需时间为：5.202135=（时）， 因为1235<，所以中国海监船能及时赶到C 地救援我国渔民． ························· 8分24．解：设cm AB AC x ==，则(2)cm BC x =+．由题意得(2)232x x ++=，解得10x =，因此，10cm AB AC ==，12cm BC =．过点A 作AD BC ⊥于点D ． AB AC AD BC =⊥，6cm BD CD ∴==，8cm AD == ········································· 1分可以拼成四种四边形，如上图所示．图（1）中，两对角线之和为：101020+=（cm ） ······································· 2分图（2）中，AO =（cm ），两对角线之和为：6+（cm ） ···························································· 4分图（3）中，BO ===（cm ），两对角线之和为：8（cm ） ···························································· 6分 图（4）中，1122ABC S AC BC AB OC =⨯⨯=⨯⨯△，245OC =（cm ），两对角线之和为：2421019.65⨯+=（cm ） ················································· 8分 25．（1）证明：连接AN ． ABC ACB AB AC AC ∠=∠∴=∴，，是O ⊙的直径，AN BC ∴⊥2CAN BAN BN CN CAB BCP ∴∠=∠=∠=∠，， CAN BCP ∴∠=∠ ··························································· 2分9090CAN ACN BCP ACN ∠+∠=∴∠+∠=°，°CP ∴是O ⊙的切线 ··························································· 3分（2）解：过点B 作BD AC ⊥于点D ．由（1）得12BN CN BC ===AN BC ⊥，sin CN CAN AC∴∠=又sin 555CN CAN BCP BCP AC AC ∠=∠∠=∴==，． 在Rt CAN △中，AN ==················································· 5分 在CAN △和CBD △中，90ANC BDC ACN BCD ∠=∠=⎧⎨∠=∠⎩° CAN CBD ∴△∽△ BC BD AC AD ∴=，4BD ∴=． ········································································ 6分 （3）解：在Rt BCD △中，2CD =． 523AD AC CD ∴=-=-=，BD CP ∥，BD AD CP AC ∴=，203CP ∴=． 在Rt APC △中，253AP ==·················································· 8分 因此，ACP △的周长为：20AC PC AP ++=． ·········································· 9分26．解：（1）AB x ⊥轴，33tan 44AB AOB OB =∠=∴=，，． 12(40)(04)(30)B B A ∴--，，，，， ································································· 1分抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过点12B B A 、、 22(4)404330a b c c a b c ⎧--+=⎪∴=-⎨⎪++=⎩解这个方程组，得11433a b c ===-，，． 因此，抛物线的解析式是211433y x x =+-． ·············································· 3分 （2）点P 是第三象限内抛物线211433y x x =+-上的一点，过点P 作PC x ⊥轴于点C ．设点P 的坐标为()m n ，，则0m <，0n <，211433n m m =+-．于是，211433PC n n m m ==-=--+， 44OC m m BC OB OC m m ==-=-=--=+，．111PBB PBC OBB PB OC S S S S =+-△△△梯形11111()222BC PC PC OB OC OB OB =⨯+⨯+⨯-⨯22111111(4)(4)(4)4233233m m m m m ⎡⎤=⨯+⨯--++⨯--++⎢⎥⎣⎦1()442m ⨯--⨯⨯ 22833m m =-- 228(2)33m =-++ ·························································································· 6分 当2m =-时，1PBB △的面积最大，这时103n =-，即点10(2)3P --， ················· 7分 （3）假设在第三象限的抛物线上存点在00()Q x y ，，使点Q 到线段1BB的距离为2，过点Q 作1QD BB ⊥于点D ．由（2）可知，这时1PBB △的面积可以表示为：2028(2)33x -++． 在1Rt OBB △中，1BB ==11112222PBB S BB QD =⨯⨯=⨯=△． 2028(2)233x ∴-++= ········································· 9分 解得，01x =-或03x =-．当01x =-时，04y =-；当03x =-时，02y =-．因此，在第三象限内，抛物线上存在点Q ，使点Q 到线段1BB的距离为2，这样的点Q 的坐标是(14)--，或(32)--，．10分。