二年级奥数之巧用余数(一)含答案
举一反三2年级奥数讲义打印版(有目录)
目录第1讲比谁的眼力好•... 第2讲数数图形 ........... 第 3 讲按规律填数......... 第4讲趣味数学（一）第5讲锯木头 (6)间隔趣谈………… 第7讲火柴棒游戏……… 第8讲巧用余数（一）第9讲天平平衡………… 第10 讲学习一笔画…… 第11 讲凑整速算（一）第12讲画图解题……… 第13 讲两步应用题（一）第14 讲猜猜年龄……… 第15 讲植树问题……… 第16 讲以图代数……… 第17 讲凑整速算（二）第18 讲图文算式（一）第19 讲巧填符号……… 第20 讲图文算式（二）第21 讲合理安排（一）第22 讲钟表的奥秘…… 第23 讲不会输的游戏… 第24 讲位置趣谈……… 第25 讲拆数游戏……… 第26 讲巧用余数（二）第27 讲两步应用题（二）第28 讲线路问题……… 第29 讲智趣巧题……… 第30 讲移多补少……… 第31 讲计算时间……… 第32 讲浅谈最值……… 第33 讲间隔的学问…… 第34 讲推理计算……… 第35 讲坐船过河……… 第36 讲合理安排（二）第37 讲寻找隐藏条件… 第38 讲简单推理………第1讲比谁眼力好【专题简析】小朋友，如果给你一组图形，其中有一个图形与其他图形的特征不一样，你能很快辨认出来吗？或者先画了几幅图，要你接着画下去你会画吗？这就要比谁的眼力好了。
我们可以从图形的形状、位置、大小、方向等方面观察、比较。
要学会这种本领，小朋友一定要认真观察，根据前后几个图形的排列，找出变化的规律，才能推算出下面该画什么图形。
【例题1】下面一组图中，有一个是不同的，你能找出它吗？（1）（2）（3）（4）<5）思路导航：图（1）、（2）、（3）、（5）是完全相同的两个图形重叠一小部分。
而图（4）是两个完全一样的半圆拼成的一个整圆，没有重叠。
这几组图形中，第4组图形与其他的不同。
练习11 •下面一组图，其中有一个是不同的，你能找出来吗？（1）（2）（3> （4）（5）2•找出与其他图形不同的那组图。
小学二年级奥数
习题一机智与顿悟1.如下图所示，若每个圆圈里都有5只蚂蚁，那么下图中一共有多少只蚂蚁？2. 一个课外小组活动日，老师进教室一看，来参加活动的学生只占教室里全体人数的一半。
老师很生气，你知道这天共来了多少学生吗？3. 小林和小蓉两人口袋里各有10元钱。
两人去书店买书，买完书后发现，小林花去的钱正好和小蓉剩下的钱数一样多。
请问，现在他们两人一共还有多少钱?4. 满满一杯牛奶，小明先喝了半杯；然后添水加满，之后再喝去半杯；再一次添水加满，最后把它全部喝完。
请问小明一共喝了多少杯牛奶多少杯水?5. 小黄和小兰想买同一本书，小黄缺一分钱，小兰缺4角2分钱，若用他俩的钱合买这本书，钱还是不够，请问这本书的价钱是多少?他俩各有多少钱?6. 一个骑自行车的人以每小时10公里的速度从一个城镇出发去一个村庄；与此同时，另一个人步行，以每小时5公里的速度从那个村庄出发去那个城镇。
过一小时后他们相遇，问这时谁离城镇较远，是骑车的人还是步行的人?7. 有人去买葱，他问多少钱一斤。
卖葱的说：“1角钱1斤”。
买葱的说：“我要都买了，不过要切开称。
从中间切断，葱叶那段每斤2分，葱白那部分每8分，你卖不卖” ?卖葱的一想：“8分+2分就是1角”。
他就同意全部卖了。
但是卖后一算账，发现赔了不少钱，小朋友，你知道为什么吗？8. 一天鲍勃用赛车送海伦回家。
汽车在快车道上急驶，鲍勃看到前面有辆大卡车，灵机一动，突然向海伦提出了一个巧妙的问题。
鲍勃说:“海伦，你看前面那辆大卡车开得多快!但是我们可以超过它。
假定现在我们在它后面正好是1500米，它以每分钟1000米的速度前进，而我用每分钟1100米的速度追赶它，我们这样一直开下去，到时候肯定会从后面撞上它。
但是，海伦，请你告诉我，在相撞前一分钟，我们与它相距多少米?”聪明的海伦略加思考立刻回答了鲍勃的问题。
小朋友，你也能回答吗？9、妹妹今年6岁，哥哥今年15岁，哥哥20岁时，妹妹（）岁。
10、小军今年是6岁，小明是4岁，当两人年龄之和是20岁时，应该是（）年之后的事。
二年级下册数学-奥数版-余数练习精选
巧用余数1.□÷7=3……□，根据余数写出被除数最大是多少？最小是多少？2.幼儿园老师拿出17个笑脸贴画奖励给小朋友，每个人奖励2个，还余1个，老师奖给了几个小朋友？3.下面各题中被除数最小填几？最大填几？（1÷6=8……（29=5……÷6=8……9=5……4.在（）里填上合适的数。
（至少写3种）（）÷（）=5......2 （）÷（）=6 (5)_________________________ __________________________________________________ __________________________________________________ _________________________5.有27个苹果,最少要拿走几个,就使得6个小朋友能分得一样多?每个小朋友能分到几个?6.小王带5个小朋友种33棵树,平均每个人种多少棵?小王要多种几棵,才能完成任务?7.学校把一批故事书平均分给二年级的6个班,平均每班分得9本,还剩3本,这批故事书有多少本?8.有一些糖不到30块,平均分给3个孩子或者8个孩子都剩下1块,想一想,有多少块糖?9.小朋友们在玩画片，依次按照下面的规律摆下去，你知道第23个应该摆什么画片吗？第32个摆什么？…………10.2005年的元旦是星期六，再过60天是星期几？11.根据下图中的排列规律，算一算第27个物体应该是什么？（1）☆△□☆△□☆△□……（2）※⊙○★※⊙○★……12.有30个彩球，依次按红、黄、蓝、绿的顺序挂在路旁，请问，最后一个彩球是什么颜色的？13.同学们在操场上参加阳光体育活动，按3男3女的顺序排队，请问排到第28个同学是男生还是女生？第48个同学呢？14.今年的5月1日是星期三，再过34天是星期几？15.3月6日是星期四，4月3日是星期几？16.今天是星期五，从今天起，到第56天是星期几？专题一巧用余数【智慧锦囊】星期天，妈妈给王东讲了这样的一个故事：“从前有座山，山里有座庙，庙里的老和尚给小和尚讲故事，从前有座山，山里有座庙……”小明听了很不耐烦了,妈妈说：“生活中有许多这样的周期问题，有一些事物总是按照一定的规律不断重复出现，比如一年四季周而复始；白天黑夜不断轮回……这些都属于周期问题的范畴。
小学奥数余数性质（一）精选练习例题含答案解析（附知识点拨及考点）
1. 学习余数的三大定理及综合运用2. 理解弃9法，并运用其解题一、三大余数定理：1.余数的加法定理a 与b 的和除以c 的余数，等于a ,b 分别除以c 的余数之和，或这个和除以c 的余数。
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16＝39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1.当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c 的余数。
例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23+19＝42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数为22.余数的加法定理a 与b 的差除以c 的余数，等于a ,b 分别除以c 的余数之差。
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23－16＝7除以5的余数等于2，两个余数差3－1＝2. 当余数的差不够减时时，补上除数再减。
例如：23，14除以5的余数分别是3和4，23－14＝9除以5的余数等于4，两个余数差为3＋5－4＝43.余数的乘法定理a 与b 的乘积除以c 的余数，等于a ,b 分别除以c 的余数的积，或者这个积除以c 所得的余数。
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23×23×1616除以5的余数等于3×3×11＝3。
当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以c 的余数。
例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23×23×1919除以5的余数等于3×3×44除以5的余数，即2. 乘方：如果a 与b 除以m 的余数相同，那么n a 与n b 除以m 的余数也相同．二、弃九法原理在公元前9世纪，有个印度数学家名叫花拉子米，写有一本《花拉子米算术》，他们在计算时通常是在一个铺有沙子的土板上进行，由于害怕以前的计算结果丢失而经常检验加法运算是否正确，他们的检验方式是这样进行的：例如：检验算式1234189818922678967178902889923++++= 1234除以9的余数为1 1898除以9的余数为8 18922除以9的余数为4678967除以9的余数为7知识点拨教学目标5-5-3.余数性质（三）178902除以9的余数为0 这些余数的和除以9的余数为2而等式右边和除以9的余数为3，那么上面这个算式一定是错的。
二年级奥数-余数的妙用(二)
专题解析
我们已经学了有余数的除法。都知道在有余 数的除法里，余数要比除数小。利用余数，可以解 决许多有趣的实际问题，就看你会不会巧妙地应用 余数了。
解答习题时，首先要把重复出现的部分作为一 组，再想总数里有几个这样的一组。如果相除没有 余数，说明某个物体（数字）是一组中的最后一个， 如果相除有余数，那么余数是几，某个物体（或数 字）就是一组中的第几个，从而解出所求问题。
2、 有一列数210342103421034„„问第64个 数什么？这64个数的和是多少？
• 3、 有一字母串共43个，按 ABCDEABCDEABCDE„„排列，最后一个 是什么字母？这串子母中A、B、C、D、E 各有多少个？
【例题3】 昨天是8日，星期一，到31日是星期几？
【练习3】
1、2001年6月29日是星期五，8月1日是星期几？
【练习5】
1、一本童话书每两页之间有4页插图，也就是 说4页插图前后各有1页文字。那么第48页是 插图还是文字？
2、同学们排队做操，每二名女生之间是三名 男生，第56名同学是男生还是女生？
3、路边每两面红旗之间插3面黄旗4面蓝 旗，第75面旗是什么旗？75面后面有几 面红旗？
3、把10-40号卡片依次发给甲、乙、丙、丁 四个同学，已知10号发给甲，11号发给乙， 12号发给丙，13号发给丁…问第30号卡片 应发给谁？
【例题2】
有一列数312312312„„问第20个数什么？ 这20个数的和是多少？
【练习2】
1、 有一列数402140214021„„问第30个数什么？ 这30个数的和是多少？
2、2001年10月1日是星期一，2002年1月1日是星期 几？
3、2002年11月1日是星期五，2003年1月1日 是星期几？
奥数二年级巧用余数
有一串数字 “147369147369……” 共23个，里面共有多少 个1？前20个数字的和是 多少？
今天是星期三，再过26 天是星期几？
“全国奥林匹克全国奥林 匹克全国奥林匹克……” 依次排列，第37个字是 什么？
今天是星期六，再过13 天是国庆节，那么国庆 节是星期几？
有一串项链，按“黑、白、
白、黑、白、白、黑、白、 白……”第16个珠子是什么 颜色？第23个，第25个是 什么颜色？
找出下面图形的排列规律，并根 据规律算出第18个是什么图形？
……
植树节到了，同学们去 植树，按“两棵杨树一 棵槐树”依次排列，第 58棵树是什么树？第96 棵是什么树？
共有99棵竹子和88盆铁 树，按“3棵竹子2盆铁 树”的方法摆，能正好 摆完吗？
今天是12月21日星期四， 光光说17天前他去了公园， 那么17天前是星期几？
找出下面图形的规律，并回答问题。 ……
第32个图形是么？
同学们参加接力赛，比赛
顺序是三男二女，依次排 队，那么第28个同学是男 孩还是女孩？第31个同学 是男孩还是女孩？
广场上有一串彩灯，按
“红、黄、蓝、紫、白” 的顺序排列，第24只彩灯 是什么颜色？第56只，第 100只分别是什么颜色？
有一列数字：1、5、6、7、 1、5、6、7、1……第55 个数字是几？前15个数字 的和是多少？
第87个是什么？
如果总共有100个珠子，最后 一个是什么？
今天是星期天，再过35天 是兰兰得生日，那么兰兰 得生日是星期几？
露露、彤彤、月月三个人 依次起牌，大王再第35张， 谁会得到大王？
一列数： 158615861586……第32 个数是多少？这32个数得 和是多少？
二年级奥数：巧用余数(一)教案含解析答案
练习1
1.4 2.8 3.962
练习2
1.余数可以是1、2、3、4、5、6，最大余数是6.
2.余数可以是1、2、3、4，最大余数是4.
3.余数最大是5，被除数是35.
练习3
1.懒羊羊美羊羊2.绿红
3.香樟树松树
练习4
1.天，学2.E,c 3.松树，银杏
练习5
1. 5棵2棵
2. 25÷4=6（千克）……1(千克)
【例题1】
，除数最小是几？
思路导航：根据余数一定要比除数小的道理，现在余数是4，那么除数的范围就比4大，比4大的数有很多，最小的是几呢？答案是5，因为最小的除数只要比余数大1就可以了。
解：除数最小是5.
练习1
1.（）÷( )=( )……3,除数最小是（）
2.（）÷( )=( )……7,除数最小是（）
3.植树节那天，同学们按一棵松树，2棵香樟树和3棵广玉兰的顺序依次栽树，那么第15棵是什么树？第31棵是什么树？
【例题4】
一张纸很整齐的写着下面这样的两行字：
喜羊羊与灰太狼喜羊羊与灰太狼喜羊羊与灰太狼……
青青草原青青草原青青草原……
如果我们把同一列的上下两个字称为一组，第一组的两个字是（喜，青），第二组的两个字是（羊，青）……那么第25组的两个字是（，）。
解：与，青
练习4
1.
我
爱
北
京
天
安
门
我
爱
北
京
天
安
门
…
从
小
爱
数
学
从
小
爱
数
学
从
小
爱
数
…
按顺序排列，第40组的两个字为（，）。
小学奥数教程：带余除法(一)全国通用(含答案)
【巩固】写出全部除109后余数为4的两位数．
【考点】除法公式的应用【难度】2星【题型】解答
【关键词】美国长岛，小学数学竞赛，第五届
2【解析】 ．因此，这样的两位数是：15；35；21．
【答案】两位数是：15；35；21
【例 9】甲、乙两数的和是 ，甲数除以乙数商 余 ，求甲、乙两数．
【考点】除法公式的应用【难度】2星【题型】解答
【答案】
【例 20】用1、9、8、8这四个数字能排成几个被11除余8的四位数？
【考点】除法公式的应用【难度】5星【题型】填空
【关键词】华杯赛，初赛，第14题
【解析】用1、9、8、8可排成12个四位数，即1988，1898，1889，9188，9818，9881，8198，8189，8918，8981，8819，8891
除法公式的应用
【例 1】某数被13除，商是9，余数是8，则某数等于。
【考点】除法公式的应用【难度】1星【题型】填空
【关键词】希望杯，四年级，复赛，第2题，5分
【解析】125
【答案】
【例 2】一个三位数除以36，得余数8，这样的三位数中，最大的是__________。
【考点】除法公式的应用【难度】1星【题型】填空
(2)当 时：我们称a不可以被b整除，q称为a除以b的商或不完全商
一个完美的带余除法讲解模型:如图
这是一堆书，共有a本，这个a就可以理解为被除数，现在要求按照b本一捆打包，那么b就是除数的角色，经过打包后共打包了c捆，那么这个c就是商，最后还剩余d本，这个d就是余数。
这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。并且可以看出余数一定要比除数小。
【答案】
【例 6】一个两位奇数除1477，余数是49，那么，这个两位奇数是多少？
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” 巧用余数（一）
【例题 1】
÷
=
(4)
， 除数最小是几？
思路导航：根据余数一定要比除数小的道理，现在余数是 4，那么除数的范围就比 4 大，比 4 大的数有很
多，最小的是几呢？答案是 5，因为最小的除数只要比余数大 1 就可以了。
解：除数最小是 5.
练习 1
1.（ ）÷( )=( )……3,除数最小是（ ）
2.（ ）÷( )=(
)……7,除数最小是（
）
3.（
）÷(
)=6……8,除数最小是几？当除数取最小时，被除数是几？
【例题 2】
÷ 6 =
......
, 余数可以是几，最大余数是几？
思路导航：根据余数一定比除数小的道理，可知余数可以是 1、2、3、4、5，最大余数是 5，最大余数的
确定，是只要比除数小 1 就可以了。
解：余数可以是 1、2、3、4、5，最大余数是 5.
练习 2
1.（ ）÷7 =（ ）……（ ），余数可以是（ ），最大余数是（ ）
2.（ ）÷5 =（
）……（
），余数可以是（
），最大余数是（
）
3.（
）÷6 = 5……（ ），余数取最大时，被除数是（
）。
【例题 3】
新年快到了，青青草原上挂起了彩灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序挂，一共挂了
50 盏彩灯，第 50 盏彩灯是什么颜色？红色的彩灯一共有多少盏？
思路导航：这些彩灯按“红、黄、蓝、白、绿、紫 的顺序，即六种颜色为一个周期，先算出50 盏彩灯有几
个这样的周期：50÷6=8（个）……2(盏)，余数是 2，这 2 盏彩灯是第 8 个周期之后的红、黄两种彩灯。
所
以第 50 盏彩灯是黄色的，红色的彩灯一共有 8+1=9（盏）
解：50÷6=8（个）……2(盏)
8+1=9（盏）
答：第50盏彩灯是黄色的，红色的彩灯一共有9盏
练习3
1.慢羊羊把54张扑克牌依次发给喜洋洋、美羊羊、沸羊羊和懒羊羊，问：第24张扑克牌发
给谁？谁会拿到最后一张扑克牌？
2.学校大门上挂有一串彩灯，按“红、绿、白、黄”的规律排列起来，请你算一算，第18只彩
灯是什么颜色？第25只彩灯是什么颜色？
3.植树节那天，同学们按一棵松树，2棵香樟树和3棵广玉兰的顺序依次栽树，那么第15棵
是什么树？第31棵是什么树？
【例题4】
一张纸很整齐的写着下面这样的两行字：
喜羊羊与灰太狼喜羊羊与灰太狼喜羊羊与灰太狼……
青青草原青青草原青青草原……
如果我们把同一列的上下两个字称为一组，第一组的两个字是（喜，青）第二组的两个字是（羊，青）……那么第25组的两个字是（，）。
思路导航：根据题意，可以分别算出第25组的上，下两个字分别是什么。
第一行字是按“喜羊羊与灰太狼”为一组排列的，25÷7=3（组）……4（个），所以第25组的上面一个字是“与”。
第二行字是按“青青草原”为一组排列的，25÷4=6（组）……1（个），所以第25组的下面一个字是“青”，因
此第25组的两个字是（与，青）。
解：与，青
练习4 1.
我从爱
小
北
爱
京
数
天
学
安
从
门
小
我
爱
爱
数
北
学
京
从
天
小
安
爱
门
数
…
…
按顺序排列，第40组的两个字为（，）。
2.小英在练习写英文字母：
C D E F C D E F C……
a b c d a b c d a……
按顺序写，第35列的那组字母为（，）。
3.在学校小路的两旁植树，左边按“两棵松树，一棵法桐”的顺序种植，右边按“两棵圆柏，两棵银杏”的顺序种植，左右两侧第19棵树分别是什么？
【例题5】
小红带领7个小朋友为幼儿园做50朵花，平均每人做几朵？小红要多做几多才能完成任务？思路导航：要求平均每人做几朵，用花的总数除以总人数，根据题意可知总人数是7+1=8（人），50÷8=6（朵）……2（朵），这余下的2朵若给小红做就正好完成任务，也就是小红要比别的小朋友多做2朵。
解：7+1=8（人）
50÷8=6（朵）……2（朵）
答：平均每人做6朵，小红要多做2多才能完成任务
练习5
1.小明带5个小朋友种32棵数，平均每人种多少棵？小明要多种几棵才能完成任务？
2.4个西瓜重25千克，每个西瓜的重量都是整千克数，其中一个重一点，其余3个一样重，重的一个西瓜是几千克？（轻重两种西瓜相差不超过1千克）
3.小林和小邱带6个小朋友去拿苹果，一共拿了42个，平均每人拿几个？小林，小邱平均每人多拿几个就能一次拿完？
练习题答案
练习1
1.4
2.8
3.962
练习2
1.余数可以是1、2、3、4、5、6，最大余数是6.
2.余数可以是1、2、3、4，最大余数是4.
3.余数最大是5，被除数是35.
练习3
1.懒羊羊美羊羊
2.绿红
3.香樟树松树
练习4
1.天，学
2.E,c
3.松树，银杏练习5
1.5棵2棵
2.25÷4=6（千克）……1(千克)
6+1=7（千克）
4.42÷（6+2）=5（个）……2(个)
2÷2=1（个）。