“超级全能生”2019高考全国卷26省9月联考乙卷-数学(文科)答案解析
(完整word版)2019年高考数学试卷全国卷1文科真题附答案解析
2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）设312iz i-=+，则||(z = ) A ．2B ．3C ．2D ．12．（5分）已知集合{1U =，2，3，4，5，6，7}，{2A =，3，4，5}，{2B =，3，6，7}，则(UBA = )A ．{1，6}B ．{1，7}C ．{6，7}D ．{1，6，7}3．（5分）已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则( ) A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．（5分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5151(0.61822--≈，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是( )A ．165cmB ．175cmC ．185cmD ．190cm5．（5分）函数2sin ()cos x xf x x x+=+的图象在[π-，]π的大致为( ) A ．B ．C ．D ．6．（5分）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，⋯，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是( ) A ．8号学生B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．（5分）tan 255(︒= ) A ．23-B ．23-+C ．23D ．23+8．（5分）已知非零向量a ，b 满足||2||a b =，且()a b b -⊥，则a 与b 的夹角为( ) A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π 9．（5分）如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入( )A ．12A A=+ B ．12A A=+C ．112A A=+ D ．112A A=+10．（5分）双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130︒，则C 的离心率为( ) A ．2sin40︒B ．2cos40︒C ．1sin50︒D ．1cos50︒11．（5分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 4sin a A b B c C -=，1cos 4A =-，则(bc= )A ．6B ．5C ．4D ．312．（5分）已知椭圆C 的焦点为1(1,0)F -，2(1,0)F ，过2F 的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为( )A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
“超级全能生”2019浙江省9月联考(数学)-解析版
“超级全能生”2019高考选考科目浙江省9月联考（数学）一、选择题（本大题共10小题，共50分）1.已知集合A=｛x｜x>2｝，B=｛x｜x≥3｝，则(C R B)∩A=()A. (2,3)B. (2,3]C. (−∞,2)D. [3,+∞)【答案】A本题主要考查交集和补集的运算．由题意可得，C R B={x|x<3}，进而可求出(C R B)∩A．解：∵B=｛x｜x≥3｝，∴C R B={x|x<3}，又∵A=｛x｜x>2｝，∴(C R B)∩A={x|2<x<3}．故选A．2.双曲线x24−y23=1的右焦点到渐近线的距离为()A. 1B. √3C. 2D. √7【答案】B本题考查双曲线的几何意义，属基础题．解：由x24−y23=1可知a=2，b=√3，c=√7右焦点(√7,0)，一条渐近线方程为√3x−2y=0所以d=|√3×√7−2×0|√7=√3．故选B．3.二项式(x+1√x )6的展开式中的常数项为()A. 6B. 12C. 15D. 20【答案】C本题考查了二项展开式的特定项与特定项的系数.利用二项展开式的特定项计算得结论.解：二项式(x+1√x )6的展开式中Tr+1=C6r x6−r×x−r2=C6r x6−r−r2，由6−r−r2=0解得r=4，因此二项式(x+1√x)6的展开式中的常数项为C64=15．故选C．4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )A. 72B. 113C. 236D. 476【答案】C本题考查空间几何体的三视图，及空间几何体的体积公式，是中等题目．该几何体是长方体截去一个三棱锥，用间接法求解．解：几何体如图：则V=2×2×1−13×12×1×1×1=236，故选C．5.在1，2，3，4，5，6这六个数字所组成的允许有重复数字的三位数中，各个数位上的数字之和为9的三位数共有 ( )A. 16个B. 18个C. 24个D. 25个【答案】D此题主要考查排列组合及简单的计数问题在实际中的应用，题中应用到分类讨论的思想，需要同学们注意.题目属于基础题型．首先分析题目求在1，2，3，4，5，6这六个数字所组成的允许有重复数字的三位数中，其各个数字之和为9的数的个数，故可以分类讨论．情况1：若取三个完全不同的数字.情景2：若取有两个相同的数字.情况3：若取三个相同的数字.分别求出各种情况的个数相加即可得到答案．解：求在1，2，3，4，5，6这六个数字所组成的三位数中，其各个数字之和为9.故可分为3种情况．情况1：若取三个完全不同的数字，为1，3，5或2，3，4或1， 2，6其中每种可排3×2×1=6(个)数．情景2：若取有两个相同的数字，为1，4，4或2，2，5.每种可排3个数．情况3：若取三个相同的数字，为3，3，3，可排一个数，所以共可排6×3+3×2+1=25(个)数．故选D．6.函数y =ln(|x+1|+|x−1|)x的图象可能是()A. B. C. D.【答案】A本题主要考查对数函数的图象与性质．通过判断当x>0和x<0时，函数y=ln(|x+1|+|x−1|)x与0的大小判断，进而可得答案．解：当x>0时，故|x+1|+|x−1|>0，从而ln|x+1|+|x−1|>0，所以ln(|x+1|+|x−1|)x>0，即y>0，排除C、D；当x<0时，故|x+1|+|x−1|>0，从而ln|x+1|+|x−1|>0，所以ln(|x+1|+|x−1|)x>0，即y>0，排除B；故A正确．故选A．7.已知f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，其中b=a+c，若对任意的实数b，c都有不等式f(b2+c2)≥f(2bc)成立，则方程f(x)=0的根的可能性为()A. 有一个实数根B. 两个不相等的实数根C. 至少一个负实数根D. 没有正实数根【答案】C本题主要考查方程根的判别问题，利用条件b=a+c有f(−1)=0，结合判别式即可得出结果．解：∵b=a+c，∴f(−1)=0，∵∆=b2−4ac=(a−c)2≥0，∴方程f(x)=0至少一个负实数根．故选C．8.已知a，b，e是平面向量，e是单位向量.若a·e=1，b·e=2，a·b=3，则｜a+b｜的最小值是( )A. 3B. √13C. √19D. 6【答案】B 本体的难点是通过设向量的坐标，转换成均值不等式求最值．解：设e→=(1,0),a→=(x1,y1),b→=(x2,y2)，则由a→·e→=1，得x1=1，由b→·e→=2，得x2=2，由a→·b→=x1x2+y1y2=3，∴y1y2=1，所以|a→+b→|=√(a→+b→)2=√(x1+x2)2+(y1+y2)2=√11+y12+y22≥√11+2y1y2=√13．故选B．9.如图，矩形ABCD中，AD=3，AB=4，E，F分别为AD，AB中点，M为线段BC上的一个动点，现将△DEC，△AEF，分别沿EC，EF折起，使A，D重合于点P.设PM与平面BCEF所成角为α，二面角P−EF−C的平面角为β，二面角P−EC−F的平面角为γ，则 ( )A. α<β<γB. γ<α<βC. β<γ<αD. α<γ<β【答案】D本题主要考查空间中角的计算问题，本题可用极端值处理，当M在BC中点时，易求得答案．解：当M在BC中点时，易知α<γ<β，故选D．10.已知数列｛a n｝满足a1=2，a n+1=12(a n+1a n)(n∈N∗)，设b n=a n−1a n+1，则b100=()A. 3−198B. 3−298C. 3−299D. 3−2100【答案】C本题考查了等比数列的判定与通项公式，属于中档题，构造等比数列是解答本题的关键．解：∵a n+1=12(a n+1a n)=a n2+12a n,且b n=a n−1a n+1，∴b n+1=a n+1−1a n+1+1=a n2+12a n−1a n2+12a n+1=(a n−1)2(a n+1)2 =b n2，即b n+1=b n2，取两边对数得：lgb n+1=2lgb n，∴lgb n+1lgb n=2，则数列{lgb n}是以lgb 1为首项，以2为公比的等比数列，lgb 1=lg 13， ∴lgb n =2n−1·lg 13，则b n =3−2n−1，∴b 100=3−299， 故选C ．二、填空题（本大题共7小题，共35分）11. 复数z =13−4i 3(i 是虚数单位)的实部为________，｜z ｜=________． 【答案】325；15本题考查了复数的四则运算，复数的概念和复数的模．利用复数的四则运算得z =3−4i25，再利用复数的概念和复数的模计算得结论．解：因为复数z =13−4i 3=13+4i =3−4i25(i 是虚数单位)，所以z 的实部为325，｜z ｜=15故答案为325；15．12. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别为A ，B ，C 所对的边，若S ▵ABC =2√2，b =3，tanC =2√2，则c =________，sin2AsinC =________．【答案】3 2827解：因为tanC =2√2，所以sinC =2√23，cosC =13，又因为S ▵ABC =2√2，则12×3a ×2√23=2√2，所以a =2，所以c 2=9+4−2×3×2×13=9，则c =3，所以2sinA =32√23，所以.，cosA =79，所以sin2A sinC =2a c cosA =2827．故答案为3，2827．13. 法国数学家拉格朗日于1778年在其著作《解析函数论》中提出一个定理：如果函数y =f(x)满足如下条件：(1)在闭区间[a,b]上是连续不断的；(2)在区间(a,b)上都有导数.则在区间(a,b)上至少存在一个数ξ，使得f(b)−f(a)=f′(ξ)(b −a)，其中ξ称为拉格朗日中值.则g(x)=e x 在区间[0,1]上的拉格朗日中值ξ=________．【答案】ln(e −1)本题以拉格朗日中值定理为背景，考查了导数的运算，以及考查了理解能力，是一道容易题．解：(1)在闭区间[a,b]上是连续不断的；(2)在区间(a,b)上都有导数.则在区间(a,b)上至少存在一个数ξ，使得f (b )−f (a )=f ‘(ξ)(b −a )， 化为则g (x )=e x ，， e ξ=g (1)−g (0)1−0=e −1，解得ξ=ln (e −1) 故答案为ln(e −1)．14. 若实数x ，y 满足{x ≥0,x −y ≤0,x +y −3≤0,则y x+1的最大值为________，若方程2x +y +a =0有解，则实数a 的取值范围为________． 【答案】3;−92≤a ≤0本题考查简单线性规划，画出可行域，利用斜率求解y x+1的最大值，然后求出2x +y 的范围即可求解． 解： 画出可行域如下图， y x+1表示可行域内的点与点(−1,0)连线的斜率，由图知最大值为AB 的斜率k AB =3−00−(−1)=3，因为方程2x +y +a =0有解，所以方程−a =2x +y 有解，令z =2x +y ，则y =−2x +z ，即z 为斜率为−2的直线在y 轴上的截距，由图知当直线过(0,0)时，z 最小，过C 时最大，由{x −y =0,x +y −3=0，解得C(32,32)， 所以z 的最小值为0， 最大值为92， 所以0≤−a ≤92， 即−92≤a ≤0． 故答案为3;−92≤a ≤0． X−3 −1 1 3 P a b c d 其中a ，b ，c ，d 成等差数列(a <b)，则P(｜X ｜=3)=________，D(X)的取值范围为________． 【答案】12；(209,5)本题主要考查离散型随机变量的方差求解，难度一般．解：∵abcd 成等差数列，∴a +d =c +b =12 ∴P(|x |=3)=a +d =12 E(x)=−3a −b +c +3d =2−6a −2b D(x)=a(E(x)+3)²+d(E(x)−3)²+b(E(x)+1)²+c(E(x)−1)² ∵a +d ≥2√ad ，∴ad ≤116，同理bc ≤116解得5>D(x)>209故答案为(209,5).16. 已知实数x ，y 满足x 2+y 2+xy =1，则x −y 的最大值是________．【答案】2本题考查了基本不等式的性质，利用基本不等式的性质即可得出.属于基础题． 解：∵x 2+y 2+xy =1， ∴(x −y)2=1−3xy ≤1+3×(x−y 2)2，当且仅当x =−y 时取等号， 化为(x −y)2≤4， ∴x −y ≤2， ∴x −y 的最大值为2． 故答案为2． 17. 已知圆C ：(x −1)2+(y −1)2=2，椭圆Γ:x 22+y 2=1，过原点O 的射线l 与分别与圆C 、椭圆Γ交于M ，N 两点，点M 不同于点O ，则｜OM ｜·｜ON ｜的最大值是________．【答案】2√3本题主要考查直线与椭圆，圆的位置关系，以及圆锥曲线中的最值.建立方程组求出点M ，N 的坐标，即可．解：依题意射线l 的斜率存在，设l ：y =kx(x >0,k >0)，设N(x 1,kx 1)，M(x 2,kx 2)直线代入椭圆方程得：(1+2k 2)x 2=2，∴x 2=√2√1+2k 2． 由直线代入圆的方程得：(1+k 2)x 2−(2+2k)x =0， ∴x 1=2+2k1+k 2，∴|OM |·|ON |=√(1+k 2)x 12·√(1+k 2)x 22=√4(1+k )21+k 2·√(1+k 2)·21+2k 2 =2√2(1+k )21+2k 2 y 因为k >0， 令ℎ(k )=(1+k )21+2k 2，则，令，解得k =−1(舍)或k =12，所以当k =12，有最小值，最小值ℎ(12)=32，所以|OM |·|ON |min =2√2×32=2√3， 故答案为2√3．三、解答题（本大题共5小题，共55分）18. 已知函数f(x)=sinx (cosx −√32sinx)+√32cos 2x ，x ∈R ． (I)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；(II)若α为锐角且f (a +π12)=−79，β满足cos(α−β)=35，求sinβ．【答案】解：(I)f(x)=sinxcosx −√32sin 2x +√32cos 2x =12sin2x +√32cos2x =sin(2x +π3)． 所以f(x)的最小正周期T =π，令2kπ−π2⩽2x +π3⩽π2+2kπ，k ∈Z ，解得kπ−5π12⩽x ⩽π12+kπ，k ∈Z ，所以函数f(x)的单调递增区间为[kπ−5π12,π12+kπ]，k ∈Z ．(II)由(I)得f(α+π12)=sin(2α+π2)=cos2α=−79，因为α为锐角，所以cosα=13，sinα=2√23，又因为cos(α−β)=35，所以sin(α−β)=±45，所以sinβ=sin[α−(α−β)]=6√2±415．【解析】本题考查三角函数的基础知识，以及基本的运算能力．(1)化简可得f(x)=sin(2x +π3)，易得函数的最小正周期，解不等式2kπ−π2⩽2x +π3⩽π2+2kπ可得函数的单调递增区间；(2)利用同角三角函数的基本关系、两角和差的正弦公式，求得sinβ的值．19. 如图，在四棱锥A −BCDE 中，△ABC 是边长为4的正三角形，BE//CD 且BE =2CD ，CD =√3，AE =2，BE ⊥AD ，M 为AB 中点．(I)证明：CM//平面ADE ；(II)求直线CA 与平面BCDE 所成角的正弦值． 【答案】解：(I)证明：取AE 的中点F ，连接MF ，FD ， 因为点M 为AB 的中点， 所以MF//BE ，且MF =12BE ， 又因为BE//CD 且BE =2CD ， 所以MF//CD ，MF =CD ， 所以四边形MFDC 为平行四边形， 所以MC//FD ， 又因为FD ⊂平面ADE ， 所以CM//平面ADE. (II)解：因为AB =4，BE =2CD =2√3，AE =2， 所以BE 2+AE 2=AB 2，所以AE ⊥BE ， 又BE ⊥AD ，AD ∩AE =A ， 所以BE ⊥平面ADE ， 又BE ⊂平面CDEB ， 所以平面ADE ⊥平面CDEB ， 作AH ⊥DE ，因为平面ADE ∩平面CDEB =DE ， 所以AH ⊥平面CDEB ，连接CH ， 所以∠ACH 为直线CA 与平面BCDE 所成的角. 因为BE ⊥平面ADE ， 所以BE ⊥DE ， 在直角梯形BCDE 中，DE =√13， 因为BE ⊥AD ，所以CD ⊥AD ， 在直角三角形ACD 中，AD =√13， 又DF =MC =2√3， 在△ADE 中，易求得AH =4√3913， 所以sin∠ACH =AH AC =√3913， 所以直线CA 与平面BCDE 所成角的正弦值为√3913．【解析】本道试题主要是考查了直线与平面平行的判断和直线与平面所成的角．(I)证明：取AE 的中点F ，连接MF ，FD ，通过证明四边形MFDC 为平行四边形，可以证明CM//平面ADE ；(II)作AH ⊥DE ，可以证明∠ACH 为直线CA 与平面BCDE 所成的角．20. 已知数列｛a n ｝的前n 项和为S n =na n −n(n −1)且a 2=3.数列｛b n ｝为非负的等比数列，且满足a 1b 3=4，b 2b 7=16b 4．(I)求数列｛a n ｝，｛b n ｝的通项公式；(II)若数列｛b n｝的前n项和为C n，求数列｛nC n｝的前n项和T n．【答案】解：(I)当n=2时，S2=2a2−2，又因为S2=a1+a2，a2=3，所以a1=1，S n=na n−n(n−1)①，则当n≥2时，S n−1=(n−1)a n−1−(n−1)(n−2)②，①−②得a n−a n−1=2，所以数列{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，所以a n=2n−1，因为a1b3=3，所以b3=4，因为b2b7=b4b5，bn>0，b2b7=16b4，所以b5=16，=4，又q>0，所以q=2，所以q2=b5b3所以b n=b3q n−3=2n−1；(II)由(I)得C n=1−2n=2n−1，1−2所以nC n=n·2n−n，设A=1×2+2×22+⋯+n×2n，所以2A=1×22+2×23+⋯+n×2n+1，两式相减得A=(n−1)2n+1+2，设B =1+2+⋅⋅⋅+n =n(n+1)2， 所以T n =A −B =(n −1)2n+1+2−n(n+1)2. 【解析】本题主要考查了数列的综合应用，此题用到由S n 与a n 的关系求通项，等比数列及其利用错位相减法求和．21. 已知椭圆x 22+y 2m =1的一个焦点为F(0,−1)，曲线C 上任意一点到F 的距离等于该点到直线y =−3的距离．(I)求m 及曲线C 的方程；(II)若直线l 与椭圆只有一个交点P ，与曲线C 交于A ，B 两点，求S ▵FAP S ▵FBP −|AF ||BF |的值．【答案】解：(I)由F(0,−1)知该椭圆的焦点在y 轴上，所以m −2=1，解得m =3，设M(x,y)为曲线C 上任意一点，由题意得x 2+(y +1)2=(y +3)2，化简得x 2=4(y +2)，所以曲线C 的方程为x 2=4(y +2).(II)设直线l 的方程为y =kx +b ，A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，由{y =kx +b3x 2+2y 2=6 得(3+2k 2)x 2+4kbx +2b 2−6=0，因为直线l 与椭圆只有一个交点P ，所以△=48k 2−24b 2+72=0．所以b 2=2k 2+3，且x P =−2kb 3+2k 2=−2kb ，y P =kx P +b =3b ， ①由{y =kx +b,x 2=4(y +2), 得y 2−(2b +4k 2)y +b 2−8k 2=0，所以{y 1+y 2=2b +4k 2=2b 2+2b −6,y 1y 2=b 2−8k 2=12−3b 2 ②由曲线C 的定义知｜AF ｜=y 1+3，｜BF ｜=y 2+3，所以，将①②代入分子(y p −y 1)(y 2+3)−(y 2−y p )(y 1+3)=−2y 1y 2+(y p −3)(y 1+y 2)+6y p=−2(12−3b 2)+(3b −3)(2b 2+2b −6)+6×3b=0，所以S △FAP S △FBP −|AF||BF|=0.【解析】本题(1)考查了求椭圆的方程，注意判断焦点所在的位置，以及利用直接法求曲线方程问题.(2)主要考查了直线和椭圆，抛物线相交问题，利用联立方程组后韦达定理以及根与系数的来关系解决．22. 已知函数f(x)=lnx +1x −b ． (I)若在曲线y =f(x)上的一点P 的切线方程为x 轴，求此时b 的值； (II)若f(x)≥ax 恒成立，求a +2b 的取值范围． 【答案】解：，因为f(x)在点P 处的切线为x 轴， 所以令，解得x =1， 所以f(1)=0，得b =1． (II)设g(x)=lnx +1x −ax −b ， 则， ①当a =0时，，当x ∈(0,1)时，g′(x)<0， 当x ∈(1,+∞)时，g′(x)>0， 所以g(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增， 所以g(x)min =g(1)=1−b ， 令g(x)min ≥0得b ≤1， 所以a +2b ≤2； ②当a <0时，易知−ax 2+x −1=0有两个根x 1,x 2，不妨令x 1<x 2， 又x 1x 2=1a <0， 所以x 1<0，x 2>0，由题意舍去x 1， 所以当x ∈(0,x 2)时，g′(x)<0， 当x ∈(x 2,+∞)时，g′(x)>0， 所以g(x)在(0,x 2)上单调递减， 在(x 2,+∞)上单调递增， 所以g(x)min =g(x 2)=lnx 2+1x 2−ax 2−b =lnx 2+1x 2−(1−1x 2)−b =lnx 2+2x 2−1−b ⩾0，得b ⩽lnx 2+2x 2−1， 所以a +2b ⩽x 2−1x 22+2lnx 2+4x 2−2， 又−ax 22+x 2−1=0， 所以a =x 2−1x 22<0， 得0<x 2<1， 令ℎ(x)=x−1x 2+2lnx +4x −2(0<x <1)， 则， 令ℎ′(x)=0， 解得x =12或x =2(舍)，)上单调递增，所以ℎ(x)在(0,12,1)在(12上单调递减，则ℎ(x)max=ℎ(12)=4−2ln2，所以a+2b≤4−2ln2；③当a>0时，若a+2b>2，取m=e a2+b−1，则m>1，所以f(m)−am=a2+b−1+1m−am−b=a(12−m)+1m−1<0，不符合题意．综上所述，a+2b的取值范围为(−∞,4−2ln2]．【解析】本题主要考查导数的几何意义以及不等式恒成立问题，属于中档题．(1)求出f(x)的导数，根据题意在P点的切线是x轴，则，解得x，代入f(x)即可解答．(2)对题中的不等式进行变形后新设一个新函数g(x)=lnx+1x−ax−b，再利用导数求函数的最小值，对a的范围进行分类讨论即可解答，注意分类讨论时不要遗漏情况．（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。
超级全能生2019高考全国卷26省12月联考乙卷文科数学
“超级全能生”2019高考全国卷26省12月联考乙卷数学（文科）一、选择题：1．已知集合M ＝{x|－1＜x ＜1），N ＝{x|2x 2－x －3≤0），则M∩N ＝（ ） A ．（－1，1）B ．13[,)22-C ．3[1,]2-D ．[－1，1）2．复数4421i z i -=-，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知椭圆22214x y b+=（b ＞0）的上、下顶点分别为A ，B ，左、右焦点分别为F 1，F 2，且四边形AF 1BF 2的面积为4，则该椭圆的离心率为（ ） A ．14BCD ．124．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．24B ．48C ．88D ．1045．已知函数lg ,0,()8,0,x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩若f （－5）＝3f （a ），则实数a 的值为（ ）A ．1B ．3C ．－7或－1D ．10或－76．图中大正方形是由四个全等的直角三角形的斜边组成，每个直角三角形的两条直角边的长分别为a ，b 且a ＝2b ，阴影部分是小正方形的内切圆，则在大正方形内任取一点，此点恰好取自阴影部分的概率为（ ）A ．13B ．20πD ．167．在递增的等差数列{a n }中，a 2，a 8是函数f （x ）＝x 2－4x －5的两个零点，则{a n }的前50项和等于（ ） A ．2450 B ．1125 C ．1225 D ．－24508．某校高三第一次模拟考试，从全校文科学生中随机抽取10名学生的数学成绩如茎叶图所示，现将每人的分数依次输入到如下程序框图中，则输出的S ＝（ ）A ．110.5B ．111C ．111.5D ．1129．已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点77,9sin )66P ππ-，则22sin 12cos sin cos αααα=+-（ ）B ．12C ．3D ．610．某圆柱的体积、侧面积都为16π，则该圆柱的外接球的体积为（ ） A ．32π B． C．3D ．1282π11．对函数()333cos 33x xf x =+给出下列命题： ①f （x ）的图象向右平移2π个单位长度后所得的函数是非奇非偶函数；②f （x ）的图象关于点（π，0）中心对称； ③f （x ）的图象关于直线x ＝－2019π对称； ④f （x ）在[,]2π-π上单调递增． 其中真命题的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 12．已知函数21,1,()62,1,2a x x f x a xx x +⎧≥⎪=⎨--<⎪-⎩当x 1≠x 2时，1221()()0f x f x x x -<-，则函数g （a ）＝2a 2＋16a ＋3的值域是 A ．[－27，＋∞）B ．（－∞，35]C ．（2，5]D ．（27，35] 二、填空题：13．已知点A （2，－1），(1,3)AC =，32AB AC =，则点B 的坐标为________．14．已知x ，y满足约束条件2360,3260,220,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩则z ＝x －3y 的最小值为________．15．双曲线x 2－y 2＝4的渐近线与圆C ：（x －3）2＋（y －2）2＝4交于A ，B 两点，则|AB|＝________．16．已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，（a n ＋1－2S n ）2＝4S n ＋1S n ，且a 1＝1，设13log n n b S =，则b 1＋b 2＋…＋b 20＝________．三、解答题： （一）必考题：17．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cos2A ＋sinBsinA ＝1，3C π=，且△ABC 的外接圆直径为33． （Ⅰ）求ab 的值； （Ⅱ）求△ABC 的面积．18．如图，四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 的对角线互相垂直，且BC ＝CD ，PA ⊥平面ABCD ．（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若BD＝CD＝4，PA＝6，M为PC上一点，且2PM＝MC，试求三棱锥C—BDM的体积．19．某羽毛球俱乐部规定，每天一人打球1小时收费30元（不足1小时部分按1小时收费，依此类推），注册成为会员，对会员一天连续打球2小时、3小时的优惠标准说明如下表：消费时间1小时2小时3小时收费比例 1 0.9 0.8该俱乐部从注册的会员中，随机抽取了40位进行统计，得到统计数据如下表：消费时间1小时2小时3小时频数20 12 8假设该俱乐部一人1小时活动的成本为5元，根据所给数据，解答下列问题：（Ⅰ）估计该俱乐部一位会员消费时间至少为2小时的概率；（Ⅱ）若某会员消费时间不超过3小时，以频率作为概率，估计该俱乐部每小时对该会员获取的平均利润；（Ⅲ）小明、小王、小张、小军四名会员周六一起去俱乐部打球，小王打了1小时有事离开了，小军打了2小时，小明、小张打了3小时，他们今天共应付给俱乐部多少费用？20．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线与x轴交于A点，过点Fl 交C 的准线于B 点，ABF S =△ （Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）已知C 上一点P （t ，4），过点P 作C 的两条弦PD 和PE ，且PD ⊥PE ，求直线DE 恒过的定点的坐标．21．已知函数f （x ）＝3a 2lnx －x 2－5ax （a ∈R ）．（Ⅰ）若x ＝1是f （x ）的极值点，求f （x ）在（1，f （1））处的切线方程； （Ⅱ）讨论f （x ）的单调性． （二）选考题：22．已知曲线C 1的参数方程为4cos ,4sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）．（Ⅰ）求曲线C 1的普通方程；（Ⅱ）设P 是曲线C 1上的动点，M （－2，5），N （6，1），求|PM|2＋|PN|2的最大值．23．设函数f （x ）＝|2x ＋4|＋|x －a|（a ∈R ）． （Ⅰ）当12a =时，求不等式9()2f x <的解集； （Ⅱ）若1()|2|32f x x a >++-恒成立，求实数a 的取值范围．“超级全能生”2019高考全国卷26省12月联考乙卷数学（文科） 答案123 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A BCCDBBCAC D D13．8(,1)3 14．8413-1516．－38017．解：（Ⅰ）因为cos2A ＋sinBsinA ＝1， 所以2sin 2A ＝sinBsinA ，因为sinA≠0， 所以sinB ＝2sinA ， 由正弦定理得b ＝2a ， 所以12a b =． （Ⅱ）由（Ⅰ）知b ＝2a ，因为3C π=，三角形ABC 43所以由正弦定理得433sin 3c =π，所以c ＝2，由余弦定理得22222422cos 33a a a a a π=+-=， 解得243a =，所以△ABC 的面积为2134323sin 233ABC S ab π====△． 18．解：（Ⅰ）证明：因为底面ABCD 的对角线互相垂直，所以BD ⊥AC ， 又PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ， 所以BD ⊥PA ，因为PA∩AC ＝A ，所以BD ⊥平面PAC ， 因为BD ⊂平面PBD ，所以平面PAC ⊥平面PBD ． （Ⅱ）因为PA ⊥平面ABCD ，PA ⊂平面PAC ， 所以平面PAC ⊥平面BCD ，过点M 在平面PAC 上作MN ⊥AC 于N 点， 所以MN ⊥平面BCD ，因为2PM ＝MC ，所以2PC ＝3CM ， 由Rt △PAC ∽Rt △MNC ，所以2PA ＝3MN ， 因为PA ＝6，所以MN ＝4， 因为BC ＝BD ＝CD ＝4， 所以144sin 60432BCD S =⨯⨯⨯︒=△， 所以三棱锥C —BDM 的体积11634343C BDMM BCD V V --==⨯=． 19．解：（Ⅰ）在40名会员中，消费时间至少为2小时的会员有12＋8＝20（人），故概率201402P ==． （Ⅱ）该会员消费时间为1小时、2小时、3小时的概率分别为12，310，15，所以估计该俱乐部每小时对该会员获取的平均利润为131(305)(300.95)(300.85)22.9()2105⨯-+⨯⨯-+⨯⨯-=元． （Ⅲ）依题意，小王打了1小时应付30元； 小军打了2小时，应付2×30×0.9＝54（元）；小明、小张打了3小时，应付3×30×0.8×2＝144（元）； 所以他们今天共应付给俱乐部费用为30＋54＋144＝228（元）． 20．解：（Ⅰ）由题意知抛物线的焦点(,0)2pF ， 所以直线l 的方程为2()2py x =-．则可得点B 的坐标为(,2)2p-， 因为22ABF S =△ 所以12222p =p ＝2．所以抛物线C 的方程为y 2＝4x ． （Ⅱ）由（Ⅰ）可得点P （4，4）， 且直线DE 的斜率不为0，设直线DE 的方程为x ＝my ＋n ，联立24,,y x x my n ⎧=⎨=+⎩得y 2－4my －4n ＝0，则Δ＝16m 2＋16n ＞0． ① 设D （x 1，y 1），E （x 2，y 2），则由韦达定理知y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝－4n ． 因为PD ⊥PE ，所以1122(4,4)(4,4)PD PE x y x y =----=121212124()164()16x x x x y y y y -+++-++=2222121212124()164()164444y y y y y y y y -+++--+= 2212121212()()34()3216y y y y y y y y -++-++= 22161232160n m n m --+-=，即n 2－12n ＋32＝16m 2＋16m ， 整理得（n －6）2＝4（2m ＋1）2， 所以n －6＝±2（2m ＋1），即n ＝－4m ＋8或n ＝－4m ＋4（不合题意，舍去）， 所以直线DE 的方程为x ＝my ＋4m ＋8＝m （y ＋4）＋8． 所以直线DE 恒过定点（8，－4）．21．解：（Ⅰ）因为f （x ）＝3a 2lnx －x 2－5ax ， 所以2223253()25(0)a x ax a f x x a x x x--+'=--=>，因为x ＝1是f （x ）的极值点，所以3a 2－5a －2＝0， 解得a ＝2或13a =-．当a ＝2时，f （1）＝－11，f′（1）＝0，所以f （x ）在（1，f （1））处的切线方程为y ＋11＝0． 当13a =-时，2(1)3f =，f′（1）＝0，所以f （x ）在（1，f （1））处的切线方程为203y -=， 即3y －2＝0．故f （x ）在（1，f （1））处的切线方程为y ＋11＝0或3y －2＝0． （Ⅱ）由（Ⅰ）知22253(3)(2)()(0)x ax a x a x a f x x x x--+-+-'==>， 令f′（x ）＝0得x ＝－3a 或2ax =，①当a ＝0时，f′（x ）＜0，所以f （x ）的单调递减区间为（0，＋∞）； ②当a ＞0时，32a a -<，由()0,0f x x '>⎧⎨>⎩得02a x <<； 由()0,0f x x '<⎧⎨>⎩得2a x >． 所以f （x ）在(0,)2a 上单调递增，在(,)2a +∞上单调递减； ③当a ＜0时，33a a ->，由()0,0f x x '>⎧⎨>⎩得0＜x ＜－3a ； 由()0,0f x x '<⎧⎨>⎩得x ＞－3a ．所以f （x ）在（0，－3a ）上单调递增，在（－3a ，＋∞）上单调递减． 综上，当a ＝0时，f （x ）在（0，＋∞）上单调递减；当a ＞0时，f （x ）在(0,)2a 上单调递增，在(,)2a +∞上单调递减；当a ＜0时，f （x ）在（0，－3a ）上单调递增，在（－3a ，＋∞）上单调递减．22．解：（Ⅰ）因为曲线C 1的参数方程为4cos ,4sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），则曲线C 1的普通方程为x 2＋y 2＝16．（Ⅱ）设P （4cosθ，4sinθ）（θ为参数），又因为M （－2，5），N （6，1），所以222222||||(4cos 2)(4sin 5)(4cos 6)(4sin 1)PM PN θθθθ+=++-+-+- 9816(3sin 2cos )981613sin()θθθϕ=-+=-+（其中cos 13ϕ=）． 因为－1≤sin （θ＋φ）≤1，所以|PM|2＋|PN|2的最大值为981613+．23．解：（Ⅰ）当12a =时，1()|24|||2f x x x =++-，所以73,2,291(),2,22713,.22x x f x x x x x ⎧--<-⎪⎪⎪=+-≤≤⎨⎪⎪+>⎪⎩ 由2,793,22x x <-⎧⎪⎨--<⎪⎩解得823x -<<-； 由12,299,22x x ⎧-≤≤⎪⎪⎨⎪+<⎪⎩解得－2≤x ＜0； 由1,2793,22x x ⎧>⎪⎪⎨⎪+<⎪⎩无解． 综上所述，不等式9()2f x <的解集为8(,0)3-．（Ⅱ）因为f （x ）＝|2x ＋4|＋|x －a|， 所以1()|2|32f x x a >++-恒成立等价于1|2|||32x x a a ++->-恒成立，因为|x ＋2|＋|x －a|≥|x ＋2＋a －x|＝|2＋a|， 所以1|2|32a a +>-， 解得a ＜－10或23a >，故实数a 的取值范围为2(,10)(,)3-∞-+∞．。
高考全国乙卷：《文科数学》2019年考试真题与答案解析
高考精品文档高考全国乙卷文科数学·2019年考试真题与答案解析同卷省份河南、山西、江西、安徽甘肃、青海、蒙古、山西吉林、宁夏、新疆、黑龙江高考全国乙卷：2019年高考《文科数学》考试真题与答案解析一、选择题1．设，则=______。
A ．2B CD ．1答案：C2．已知集合，则______。
A ．B ．C ．D ．答案：C3．已知，则______。
A ．B ．C ．D ．a b c <<a c b <<c a b <<b c a<<3i12iz -=+z {}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，{}1,6{}1,7{}6,7{}1,6,70.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===答案：B4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是______。
A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190cm 答案：B 5．函数f (x )=在[-π，π]的图像大致为______。
A ．B ．2sin cos x xx x ++C．D．答案：D6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是______。
A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生答案：C7．tan255°=______。
A．B．C．D．答案：Da b8．已知非零向量a，b满足=2，且（a-b）b，则a与b的夹角为______。
A．B ．C ．D ．答案：B9．如图是求的程序框图，图中空白框中应填入______。
2019年全国卷Ⅱ文数高考真题及答案解析(word精编)
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考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(–1，+∞) B ．(–∞，2)C ．(–1，2)D ．∅2．设z =i(2+i)，则z = A ．1+2i B ．–1+2iC ．1–2iD ．–1–2i3．已知向量a =(2，3)，b =(3，2)，则|a –b |= A ．2B ．2C ．52D ．504．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为A ．23 B ．35 C ．25D ．155．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A ．甲、乙、丙 B ．乙、甲、丙C ．丙、乙、甲D ．甲、丙、乙6．设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )=e 1x -，则当x <0时，f (x )=A ．e 1x --B ．e 1x -+C ．e 1x ---D ．e 1x --+7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面8．若x 1=4π，x 2=43π是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点，则ω= A ．2B ．32 C ．1 D ．129．若抛物线y 2=2px （p >0）的焦点是椭圆2213x y p p+=的一个焦点，则p = A ．2 B ．3C ．4D ．810．曲线y =2sin x +cos x 在点(π，–1)处的切线方程为A ．10x y --π-=B ．2210x y --π-=C ．2210x y +-π+=D ．10x y +-π+=11．已知a ∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，则sinα= A ．15B ．55 C ．33D ．25512．设F 为双曲线C ：22221x y a b-=（a >0，b >0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P 、Q 两点．若|PQ |=|OF |，则C 的离心率为A ．2B ．3C ．2D ．5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若变量x ，y 满足约束条件23603020x y x y y ⎧⎪⎨⎪⎩+-≥+-≤-≤，，，则z =3x –y 的最大值是___________.14．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.15．ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知b sin A +a cos B =0，则B =___________.16．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．（本题第一空2分，第二空3分．）三、解答题：共70分。
2019学年超级全能生9月联考
2019学年超级全能生9月联考一、选择题：每小题4分，共40分1. 已知全集U R =，集合{}2|40A x x =-≥，集合{}|22x B x =≥，则()U A B =I ð（ ） A ．[)2+∞，B ．∅C ．[)1,2D ．()1,22. 已知复数2i1iz -=+（i 为虚数单位），则复数z 的模长等于（ ） ABCD3. 若实数,x y 满足约束条件2032402340x y x y x y ++≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．2-B ．12C ．4-D ．84. 在同一直角坐标系中，函数2y ax bx =+，()01x b y a a a 且-=>≠的图像可能是（ ）5. 已知直线,m l ，平面,αβ满足l α⊥，m β⊂，则“l m ∥” 是“αβ⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6. A ．()E ξ增大，()D ξ增大 B ．()E ξ减小，()D ξ减小C ．()E ξ增大，()D ξ先增大后减小 D ．()E ξ增大，()D ξ先减小后增大7. 已知双曲线2221(0)y x b b-=>右焦点为F ，左顶点为A ，右支上存在点B 满足BF AF ⊥，记直线AB与渐近线在第一象限内的交点为M ，且2AM MB =u u u u r u u u r，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．2y x =±B ．12y x =±C ．43y x =±D ． 34y x =±8. 已知函数()(ln 1)(2)(1,2)i f x x x m i =---=，e 是自然对数的底数，存在m ∈R （ ） A ．当1i =时，()f x 零点个数可能有3个 B ．当1i =时，()f x 零点个数可能有4个 C ．当2i =时，()f x 零点个数可能有3个 D ．当2i =时，()f x 零点个数可能有4个DC B A9. 三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，动点M 在线段1CA 上滑动（包含端点），记BM 与11B A 所成角为α，BM 与平面ABC 所成线面角为β，二面角M BC A --为γ，则（ ） A ．,βαβγ≥≤ B ．,βαβγ≤≤C ．,βαβγ≤≥D ．,βαβγ≥≥10. 已知函数()()11,212,22x x f x f x x ⎧--≤⎪=⎨-->⎪⎩，若函数()()g x x f x a =⋅-的零点个数恰为2个，则（ ）A ．2837a <<或1a =-B ．2837a <<C ．7382a <<或1a =-D ．7382a <<二、填空题：单空题4分，多空题6分，共36分11. 《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算术十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右．书中对一些特殊的柱体和锥体有特定的命名．例如，将长方体切割成两个一模一样的三角柱体，称之为“堑堵”．若某一个“堑堵”的三视图如图所示，则该柱体的外接球表面积是 ．12. 已知()()()2012111nn n x a a x a x a x =+++++++L （*n ∈N ）对任意x ∈R 恒成立，则0a = ；若450a a +=，则n = ．13. 已知单位向量1e ，2e 夹角为60︒，122+=e e ；12λ+e e （λ∈R ）的最小值为 ．14. 在ABC △中，D 为AC 中点，若46AB =，2BC =，5BD =，则cos ABC ∠= ；sin C = ．15. 将1,2,3,4,5,6,7,8八个数字组成没有重复数字的八位数，要求7与8相邻，且任意相邻两个数字奇偶不同，这样的八位数的个数是 ．16. 设()0,3F -是椭圆22221(0)y x a b a b+=>>的一个焦点，点()0,2A ，若椭圆上存在点P 满足9PA PF +=，则椭圆离心率的取值范围是 ．17. 已知数列{}n a ，满足()21n n n a k a a +=-．若112a =，1k =，则1n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的最小值是 ；若12a =，且存在常数0M >，使得任意n a M ≤，则k 的取值范围是 ．三、解答题：5小题，共74分18. 已知函数()1cos cos 34f x x x π⎛⎫=+⋅- ⎪⎝⎭．（1）求3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值和()f x 的单调递增区间；（2）函数()f x θ+是奇函数（0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦），求函数()2y f x θ=+⎡⎤⎣⎦的值域．19. 已知棱台111ABC A B C -，平面11AAC C ⊥平面111A B C ，111=60B AC ∠︒，111=90A B C ∠︒，11AA AC CC ===112AC，,D E 分别是BC 和11A C 的中点．（1）证明：11DE B C ⊥；（2）求DE 与平面11BCC B 所成角的余弦值．20. 已知等比数列{}n a 的公比1q >，且4a 为23a a ，的等比中项，31a +为24a a ，的等差中项．（1）求q 的值； （2）设()()*11nn n b a n N +=+-∈，数列1nb ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S，求证：53n S <．21. 如图，已知抛物线C ：()220x py p =>，过抛物线上点B 作切线l ：24y x =-交y 轴于点A ．（1）求抛物线方程和切点B 的坐标； （2）过点A 作抛物线的割线，在第一象限内的交点记为D E 、，设F 为y 轴上一点，满足FD FE =，M 为DE 中点，求DEFAMFS S △△的取值范围．22. 已知函数()ln 12x f x a x⎫=+⎪⎭．（1）当1a =时，求()f x 的单调区间； （2）设()()12g x f x x =-，若()g x 在()1+∞，上有极值点0x ，求证：()01g x <．。
最新“超级全能生”2019浙江省9月联考(数学)-解析版
解：几何体如图：
则
， 故选 C．
6. 在 1，2，3，4，5，6 这六个数字所组成的允许有重复数字的三位数中，各个数位上的数字之和为 9 的
三位数共有 ( )
A. 16 个
B. 18 个
C. 24 个
D. 25 个
【答案】D
此题主要考查排列组合及简单的计数问题在实际中的应用，题中应用到分类讨论的思想，需要同学们注意 题目属于基础题型． 首先分析题目求在 1，2，3，4，5，6 这六个数字所组成的允许有重复数字的三位数中，其各个数字之和为 9 的数的个数，故可以分类讨论． 情况 1：若取三个完全不同的数字 情景 2：若取有两个相同的数字 情况 3：若取三个相同的数字 分别求出 各种情况的个数相加即可得到答案．
解：
，
9. 已知 a，b，e 是平面向量，e 是单位向量 若
A. 3
B.
【答案】B
，
，
C.
，则
的最小值是 ( )
D. 6
即
，取两边对数得：
， ，
本体的难点是通过设向量的坐标，转换成均值不等式求最值．
，则数列 是以 为首项，以 2 为公比的等比数列，
，
解：设
，
，则
，
，
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故选 C．
二、填空题（本大题共 7 小题，共 35 分）
13. 复数
是虚数单位 的实部为________，
【答案】 ；
________．
本题考查了复数的四则运算，复数的概念和复数的模．
利用复数的四则运算得
，再利用复数的概念和复数的模计算得结论．
解：因为复数 所以 z 的实部为 ， 故答案为 ； ．
“超级全能生”2019届高考全国卷26省9月联考(乙卷)历史试卷【含答案及解析】
“超级全能生”2019届高考全国卷26省9月联考（乙卷）历史试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 王国维说：“商人兄弟相及。
凡一帝之子，无（论）嫡庶长幼甘为未来的储贰，故自开国之初，实无封建之事。
”这说明商代A. 深受前代禅让制的影响B. 具备了初步的家法秩序C. 建立了完备的宗法制度D. 废分封以强化中央集权2. 历史叙亊是叙述以往发生过的亊件，历史解释则是阐明历史发展轨迹及其意义所在。
下列属于历史解释的是A. （晋）六鄉欲弱公室，乃遂以法尽灭其族，而分其邑为十县B. 皇帝兼并天下诸侯，分天下以为三十六郡，郡置守、尉、监C. （汉代）列侯所食县曰国，皇太后、皇后、公主所食曰邑D. 叔孙通（为刘邦）设计礼仪，使君臣尊卑差别犹如天壤之别3. 古丝绸之路促进了亚欧大陆各国互联互通，推动了东西方文明交流互鉴，为人类文明发展进步做出了重大贡献。
下列属于唐代经丝绸之路向西方传播的是A. 缂丝技艺的丝织品B. 柔软结实的棉织品C. 焦炭冶炼的铁制品D. 宣德官窑的靑花瓷4. 理学是以儒家礼法、伦理思想为内核，吸纳佛、道思辨哲学、宇宙生成、万物化生等理论及精神修养方法，而最终形成的一种既有精巧的思辨形态，又有极为现实的纲常伦理内容的哲学体系。
这表明理学A. 以弘扬纲常伦理和倡导个性解放为本B. 源于汉代儒学的天命思想C. 融合佛道思想凸显其逻辑性和道徳性D. 成为宋明时期的儒学主流5. 朱元璋改行中书省为承宜布政使司，布政司设左、右布政使各一人，掌管民政、财政；设提刑按察使司，掌管刑法；设都指挥使司，掌管军亊。
原来行省的权力一分为三，各司其责，互不统成，互相牵制，各自直属中央。
朱元璋的这一改革A. 消除了皇权与相权的矛盾B. 强化了中央政府对地方的控制C. 缓和了中央与地方的矛盾D. 避免了诸侯国威胁中央的覆辙6. 嘉庆六年（1801年）到道光十八年（1838年），唯一的对外通商出口城市——广州的关税达到185万两白银。
2019年全国统一高考数学试卷(文科)以及答案解析(全国1卷)
绝密★启用前2019年高考普通高等学校招生全国统一考试（全国1卷）文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）设z＝，则|z|＝（）A．2B．C．D．12．（5分）已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩∁U A＝（）A．{1，6}B．{1，7}C．{6，7}D．{1，6，7} 3．（5分）已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a4．（5分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（）A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm5．（5分）函数f（x）＝在[﹣π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．6．（5分）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（）A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生7．（5分）tan255°＝（）A．﹣2﹣B．﹣2+C．2﹣D．2+8．（5分）已知非零向量，满足||＝2||，且（﹣）⊥，则与的夹角为（）A．B．C．D．9．（5分）如图是求的程序框图，图中空白框中应填入（）A．A＝B．A＝2+C．A＝D．A＝1+10．（5分）双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为（）A．2sin40°B．2cos40°C．D．11．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a sin A﹣b sin B＝4c sin C，cos A ＝﹣，则＝（）A．6B．5C．4D．312．（5分）已知椭圆C的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为（）A．+y2＝1B．+＝1C．+＝1D．+＝1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
“超级全能生”2019浙江省9月联考-解析版
解：因为
，
，
，
所以
，所以
，
，
，
，又
，
，
所以
平面 ADE，
又
平面 CDEB，
所以平面
平面 CDEB，
作
，因为平面
平面
，
所以
平面 CDEB，连接 CH，
所以 为直线 CA 与平面 BCDE 所成的角
因为
平面 ADE，
所以
，
在直角梯形 BCDE 中，
，
因为
，所以
，
在直角三角形 ACD 中，
，
又
，
在
中，易求得
直线代入椭圆方程得：
，
．
由直线代入圆的方程得： ，
，设
，
， y 因为 ，
令
，则
，
令
，解得
舍或 ，
所以当 ，有最小值，最小值
，
所以
，
故答案为 ．
三、解答题（本大题共 5 小题，共 55 分）
20. 已知函数
，
．
求函数 的最小正周期及单调递增区间；
22.
若 为锐角且
， 满足
，求 ．
【答案】解： ．
所以 的最小正周期
的
求数列
，
的通项公式；
求 m 及曲线 C 的方程；
若数列
的前 n 项和为 ，求数列
的前 n 项和 ．
若直线 l 与椭圆只有一个交点 P，与曲线 C 交于 A，B 两点，求
的值．
【答案】解： 当 时，
，
又因为
，
，所以
，
，
则当
时，
，
得