湘教版七年级数学下册课件-平行线的性质
解：因为梯形上、下底互相平行，所以
D
C
∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补.
于是∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°A
B
∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°
所以梯形的另外两个角分别是80° 、 65°.
例2：小明在纸上画了一个角∠A，准备用量角器测量
它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一
d
a
b
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
总结归纳
一般地，平行线具有如下性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
应用格式: ∵a∥b（已知）
a
1
∴∠1=∠2
b
（两直线平行，同位角相等）
2 c
二、平行线的基本性质2
思考：在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线 平行线”推出了“内错角相等，两直线平行线”，类 似的，已知两直线平行，同位角相等， 那么能否得到 内错角之间的数量关系？
∴∠2=∠3
a
1
3
b
2
（两直线平行，内错角相等）
c
三、平行线的基本性质3
思考：类似的，已知两直线平行，能否可以得到同旁
内角之间的数量关系？
如图,已知a//b,那么 2与 4有什么关系呢？为什 解么:? ∵a//b （已知）,
∴ 1= 2
（两直线平行，同位角相等）.
∵ 1+ 4=180°
a
1
（邻补角定义）,
∠A+∠F1 + ∠ F2 +…+ ∠Fn= ∠E1 +∠E2 +…+ ∠Em+ ∠D
当堂练习
1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截 (1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度,为什么？ (2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度,为什么？ (3)从 ∠1=110o可以知道∠4 是多少度,为什么？
A
∴∠B=∠BEF．
∵AB//CD．
∴EF//CD．
C
∴∠D =∠DEF．
∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF
＝∠DEB．
即∠B＋∠D＝∠DEB．
B
E
F
D
变式1：
如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系 .
解：过点E 作EF//AB．
∴∠B+∠BEF＝180°．
A
∵AB//CD．
F
∴EF//CD．
∴∠D +∠DEF＝180°．
C
∴∠B＋∠D+∠DEB
＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF
＝360°．
即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．
B
E D
变式2：如图所示,AB∥CD,则 :
A
B
A
B
A
B
E1
E
E 1
E2
E2
E3
C
D
C
D
C
D
当有一个拐点时： ∠A+∠E+∠C= 360°
当有两个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠C = 540°
如图，已知a//b,那么 2与 3相等吗？为什么?
解 ∵ a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相
等).
a
1
3
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等), b
2
∴ ∠2=∠3(等量代换).
c
总结归纳
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
应用格式: ∵a∥b（已知）
优质 课件
七年级数学下（XJ） 教学课件
第4章 相交线与平行线
4.3 平形线的性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判 断角相等或互补；（重点）
2.能够根据平行线的性质进行简单的推理.
导入新课
回顾与思考
问题1 两条直线的位置关系有哪几种？ 相交（包括垂直）和平行两种.
当有三个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠ E3 +∠C = 720°
若有n个拐点，你能找到规律吗？
A
B
E1
E2 …
En
C
D
当有n个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +…+∠ En +∠C = 180° （n+1）
变式3：如图,若AB∥CD, 则：
A
BA
BA
E
F
C
DC
E
F
1
DC
当左边有两个角，右边有一个角时： ∠A+∠C= ∠E
4
b
2
∴ 2+ 4=180°
（等量代换）.
c
总结归纳
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
应用格式: ∵a∥b（已知）
∴∠2+∠4=180 °
a
1
4
b
2
（两直线平行，内错角相等）
c
典例精析
例1 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得 ∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少 度？
B
E1
E 2D
当左边有两个角，右边有两个角时： ∠A+∠F= ∠E +∠D
当左边有三个角，右边有两个角时:∠A+∠ F1 +∠C = ∠ E1 +∠ E2
若左边有n个角，右边有m个角；你能找到规律吗？
A F1
F2 Fn
B E1
E2
Em
几何画板：探究平行线中动点问题.gsp
C
D
当左边有n个角，右边有m个角时：
部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多
少种方法可以测出∠A的度数？
D
F G
12
C
E
AA
素材：探索平行线的性质（播放状态下，点击画面 操作）
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例3：如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与 ∠BED 的大小关系吗？说说你的看法．
解：过点E 作EF//AB．
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 a
21
度数
34
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 b
65度数78c Nhomakorabea观察 ∠1~ ∠8中，哪些是同位角？它们的度数 之间有什么关系？说出你的猜想：
a
21
34
b
65
78
c
猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿. 相等
再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数， 你的猜想还成立吗？
问题2 直线平行的定义是什么？ 在同一平面内，不相交的两条直线平行.
问题3 上节课你学了平行线的哪些内容？ 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
平行于同一条直线的两条直线平行.
讲授新课
平行线的性质 一、平行线的基本性质1
画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图 的角. 度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：
解: ∠A =∠D.理由：
∵ AB∥DE( 已知 )
D
∴∠A=_∠__C_P_E__ 两直线平行,同位角相等
(
已知
)
A
∵AC∥D∠FC(PE 两)直线平行,同位角相等
∴∠D=______ (
)
等量代换
∴∠A=∠D (
)
F C
P E
图１ B
如图2,若AB∥DE , AC∥DF，请说出∠A和∠D之
间的数量关系，并说明理由. 解: ∠A+∠D=180o. 理由：
解：(1)∠2=110o ∵两直线行，内错角相等；
（2）∠3=110o ∵两直线平行, 同位角相等；
（3）∠4=70o ∵两直线平行,同旁内角互补.B
C
A
2E
1
43
D
2.如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第 一次拐的∠B是142o，第二次拐的∠C是多少度？ 为什么？
C
B
解：∠C=142o ∵两直线平行,内错角相等.
F C
∵ AB∥DE( 已知 )
D
∴∠A= _∠_C__P_D_ (两直线平行,同位角相等)
E P
∵AC∥DF( 已知 )
B
A
图2
∴∠D+ _∠_C__P_D__=180o ( 两直线平行,同旁内角互补 )
∴∠A+∠D=180o（等量代换 ）
课堂小结
平行线的性质： 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补.
3.如图直线 a ∥ b,直线b垂直于直线c，则直线a垂直 于直线c吗?
解： a⊥c . 两直线平行, 同位角相等
c
a
b
4.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（ D）
A.内错角相等
B.同位角相等
C.同旁内角互补 D.以上都不对
5.如图1,若AB∥DE , AC∥DF，请说出∠A和∠D之
间的数量关系，并说明理由.
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2021年湘教版七年级数学下册第四章《4.3平行线的性质》公开课课件3(共18张PPT)
合
8
7
法
得出结论
a
平行线性质1:
两条平行线被第三条直线 b
所截，同位角相等．
1 34
2
简单地说：两直线平行，同位角相等．
几何语言表述:
∵a∥b(已知) ∴∠１＝∠2（两直线平行，同位角相等）
猜想并讨论
a
两直线平行，同位角相等．
b 几何语言表述:
1 34
2
∵a∥b(已知)
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)
∴ ∠2＋∠4=__1_8_0(°两直线平行，同旁内角互补)
得出结论
a
1
平行线的性质： b
34 2
性质１：两直线平行，同位角相等． 性质２：两直线平行，内错角相等． 性质３：两直线平行，同旁内角互补．
解决问题：
例 如图所示是一块梯形(AB//DC)铁片的残 余部分，量得∠A=100º， ∠B=115°，梯形 另外两个角各是多少度？
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/2/62021/2/6Saturday, February 06, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/2/62021/2/62021/2/62/6/2021 4:55:15 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/2/62021/2/62021/2/6Feb-216-Feb-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/2/62021/2/62021/2/6Saturday, February 06, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/2/62021/2/62021/2/62021/2/62/6/2021
湘教版数学七年级下册平行线的性质第2课时课件
A
B
E
C
D
巩固新知，深化理解
如图，平行直线AB,CD被直线EF所截，分别交直线 AB,CD于点G,M。GH和MN分别是∠EGB和∠EMD的角平分 线。问：∠EGH和∠NMD 有何关系？请说明理由。
巩固新知，深化理解
如图，AC//BD, AE平分∠BAC交BD于点E， 若∠1＝64°，求 ∠固新知，深化理解 如图，DE∥BC, ∠ACB＝40°， ∠B＝80 °， CD平分∠ACB ， 求∠BDC 的度数．
A
D
E
B
C
归纳小结： （1）平行线的性质是什么？
（2）你能用自己的语言叙述研究平行线性 质的过程吗？ （3）性质2和性质3是通过简单推理得到的， 在推理论证中需要注意哪些问题？
第2课时
平行线的性质：两条平行直线被第三条直 线所截，同位角相等，内错角相等，同旁 内角互补。
简记为：
复习回顾，夯实基础 如图，一条公路两次拐弯后，和本来的
方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平 行．第一次拐的角∠B等于142°，第二次拐 的角∠C是多少度？为什么？
C
B
巩固新知，深化理解 如 图 ， 直 线 DE 经 过 点 A ， DE//BC ，
∠B=44°，∠C=57°．
（1）∠DAB 等于多少度？为什么？
（2）∠DAC 等于多少度？为什么？
D
AE
440 57
B
0C
巩固新知，深化理解
如图，AB//CD, CD//EF∠A=105º,∠ ACE=51º， 求 ∠ E的度数．
A F C
B E
D
巩固新知，深化理解
如图，已知：AB//CD。 求证：B+D+BED=360
七年级数学下册第4章相交线与平行线4.3平行线的性质课件新版湘教版
作平移使的顶点m移到的顶点n由于平移把直线ab变成与它平行的直线又已知abcd且cd经过点n因此上述平移把直线ab变成直线cd从而变成平行线的性质1两条平行直线被第三条直线所截同位角相等
④
平行线的性质
情境导入
在前面，我们学习了两条直线被第三条直线所截， 产生了同位角、内错角、同旁内角，如果这两条直线 平行(如图)，那么这些角之间分别有什么关系呢？
2. 如图，直线 AB，CD 被直线 AE 所截，AB∥CD， ∠1 ＝ 105°. 求∠2，∠3，∠4 的度数.
解 因为 AB∥CD， 所以∠2 =∠1 = 105°，（两直线平行， 内错角相等） 所以∠3 =180°-∠1=75°，（两直线平 行，同旁内角互补）. 所以∠4 =∠1 = 105° ，（两直线平行， 同位角相等）
在图 4-20 和图 4-21 中，AB∥CD，用量角器量 下面两个图形中标出的角，然后填空：
根据这些操作，
你能猜想出什么结论？
=
=
猜想：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等．
如图，设 AB//CD，直线EF 与 AB，CD 分 别相交于 M，N 两点． 作平移使∠α 的顶点M 移到∠β 的顶点 N 处， 由于平移把直线 AB 变成与它平行的直线， 又已知AB//CD，且 CD 经过点 N，因此上述 平移把直线AB变成直线 CD，从而∠ α 变成 ∠ β ，所以∠ α ＝∠β.
和性质 3 求出∠3 的度数吗？
5
解 因为 AB∥CD， 所以∠5 ＝180°-∠1 ＝ 80°（两直线平行，同旁内角互补）. 又因为∠3 =∠5 ，（对顶角相等） 所以∠5 = 80°（等量代换）.
如图，AD∥BC，∠B = ∠D，试问 ∠A 与∠C 相等吗？为什么？ 解 因为 AD∥BC， 所以∠A +∠B = 180°， ∠D +∠C = 180° （两直线平行， 同旁内角互补）. 又因为∠B =∠D （已知）， 所以∠A ＝∠C.
④
平行线的性质
情境导入
在前面，我们学习了两条直线被第三条直线所截， 产生了同位角、内错角、同旁内角，如果这两条直线 平行(如图)，那么这些角之间分别有什么关系呢？
2. 如图，直线 AB，CD 被直线 AE 所截，AB∥CD， ∠1 ＝ 105°. 求∠2，∠3，∠4 的度数.
解 因为 AB∥CD， 所以∠2 =∠1 = 105°，（两直线平行， 内错角相等） 所以∠3 =180°-∠1=75°，（两直线平 行，同旁内角互补）. 所以∠4 =∠1 = 105° ，（两直线平行， 同位角相等）
在图 4-20 和图 4-21 中，AB∥CD，用量角器量 下面两个图形中标出的角，然后填空：
根据这些操作，
你能猜想出什么结论？
=
=
猜想：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等．
如图，设 AB//CD，直线EF 与 AB，CD 分 别相交于 M，N 两点． 作平移使∠α 的顶点M 移到∠β 的顶点 N 处， 由于平移把直线 AB 变成与它平行的直线， 又已知AB//CD，且 CD 经过点 N，因此上述 平移把直线AB变成直线 CD，从而∠ α 变成 ∠ β ，所以∠ α ＝∠β.
和性质 3 求出∠3 的度数吗？
5
解 因为 AB∥CD， 所以∠5 ＝180°-∠1 ＝ 80°（两直线平行，同旁内角互补）. 又因为∠3 =∠5 ，（对顶角相等） 所以∠5 = 80°（等量代换）.
如图，AD∥BC，∠B = ∠D，试问 ∠A 与∠C 相等吗？为什么？ 解 因为 AD∥BC， 所以∠A +∠B = 180°， ∠D +∠C = 180° （两直线平行， 同旁内角互补）. 又因为∠B =∠D （已知）， 所以∠A ＝∠C.
2021年湘教版七年级数学下册第四章《平行线的性质》优秀课件.ppt
【总结提升】平行线性质的直接应用的关键和方法 1.关键:判断出所确定两个角的位置关系,然后确定两角相等或 互补. 2.方法:两平行线是被截线,两角公共边(在同一直线上的边)是截 线,依此可确定两个角的位置关系.
知识点 2 平行线性质的综合应用
【例2】(2013·盐城中考)如图,直线a∥b,∠1=120°,∠2=40°,
则∠3等Biblioteka 于( )A.60°B.70°
C.80°
D.90°
【思路点拨】先由对顶角相等,求出∠3的内错角,再由平行线的 性质求出∠3. 【自主解答】选C.如图,由对顶角相等得∠2+∠4=∠1=120°,又 ∠2=40°,所以∠4=80°,由a∥b得, ∠3=∠4=80°.
【总结提升】平行线性质的间接应用的几种类型 1.求相关角的余角或补角. 2.与角平分线有关的计算. 3.添加辅助线构造平行线,求相关角的度数.
题组一:平行线的性质 1.(2013·晋江中考)如图,已知直线a∥b,直线c与a,b分别交点 于A,B,∠1=50°,则∠2=( )
A.40° B.50° C.100° D.130° 【解析】选B.根据两直线平行同位角相等,得到∠2=∠1=50°.
2.(2013·衡阳中考)如图,AB∥CD,如果
知识点 1 平行线的性质 【例1】如图,结合图形回答下列问题:
(1)如果AB∥DE,可判断∠1和∠2有何关系,根据是什么? (2)如果AE∥DC,可判断∠3和∠C有何关系,根据是什么? (3)如果AD∥BE,可判断∠5与∠3有何关系,根据是什么? (4)如果AB∥DE,可判断∠B与∠BED有何关系,根据是什么?
C.4个
D.5个
【解析】选A.因为AB∥CD,所以∠1+∠AEF=180°,又因为
湘教版七年级下册平行线的性质课件
解:结论:∠APC =∠PAB+∠PCD. 理由:过点P作PQ∥AB, 因为AB∥CD,所以PQ∥CD, 由PQ∥AB可得∠PAB=∠APQ; 由PQ∥CD得∠PCD=∠CPQ, 所以∠APC =∠PAB+∠PCD.
【变式二】如图,已知AB∥CD,请探究图形中∠APC和 ∠PAB,∠PCD的关系,并说明你探究的结论的正确性. 结论:______. 理由:
点A,C分别在直线a,b上,且a∥b,∠1=60°,则∠2的度
数为 世纪金榜导学号(
)
A.30° B.45°
C.60° D.75°
C
知识点二 平行线性质的综合应用 (P89习题4.3T4拓展) 【典例2】如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=54°, 求∠2的度数.
【尝试解答】因为 AB∥CD,∠1=54°,所以 __________=∠1=54°, …所…以∠…∠ABA…CB两D=直2_线__平__行__,_内__错=2角×相54等°=因10为8°BC,平分∠ABD, ……………………角平分线定义
由PQ∥AB可得∠PAB+∠APQ =180°, 由PQ∥CD得∠PCD+∠CPQ =180°, 所以∠PAB+∠APQ+∠PCD+∠CPQ=360°, 即∠PAB+∠APC+∠PCD=360°.
【母题变式】 【变式一】如图,已知AB∥CD,请探究图形中∠APC和 ∠PAB,∠PCD的关系,并说明你探究的结论的正确性. 结论:__________. 理由:
2.如图,已知∠1=60°,如果CD∥BE,那么∠B的度数为
(
)
D
A.70° B.100° C.110° D.120°
知识点一 平行线的性质(P87例1拓展) 【典例1】如图,AB∥DF,DE∥BC,∠1=65°,求∠2,∠3 的度数.
湘教版七下数学课件4.3平行线的性质()
【解析】选B．因为直尺对边平行，
所以∠3=∠1=32°，又因为
∠2+∠3=90°，故∠2=58°.
1.（南充·中考）如图，直线DE经过点A,且DE∥BC,
若∠B=60°,则下列结论成立的是（ ）
A.∠C=60°
D
A
E
B.∠DAB=60°
C.∠EAC=60° D.∠BAC=60°
B
C
【解析】选B.因为DE∥BC, 所以∠DAB=∠B = 60°.
c
与3有什么关系呢？
a
【解析】2+3=180°.
2
因为 a//b（已知）,
3b
1
所以 1=2（两直线平行，同位角相等）,
因为 1+3=180°（邻补角定义）,
所图,直线a∥b,∠1=54°,∠2,∠3,∠4各是多少
度?
a
1
【解析】因为∠2=∠1(对顶角相等), 所以∠2=∠1=54°. 因为a∥b(已知),
你能根据性质1“两直线平行，同位角相等”推出性
质2、性质3吗？ 1.如图，已知：a// b，
1 3
a
那么2与3有什么关系？
【解析】∠2=∠3. 因为a∥b(已知),
2
b
所以∠1=∠2(两直线平行，同位角相等), 又∠3 = ∠1(对顶角相等), 所以∠2=∠3（等量代换）.
2.如图，已知a//b，那么2
2.（温州·中考）如图，
a∥b, ∠1=40°,∠2=80°,
则∠3=
度.
【解析】因为a∥b，所以∠4 =∠2 =80°（两直线平行， 同位角相等）. 所以∠3=∠1+∠4=120°（三角形的一个 外角，等于和它不相邻的两个内角的和）．