2020年广东省广州市花都区中考数学一模试卷
中考数学一模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.“广州电视课堂”上线以来备受欢迎，截至2020年3月29日，累计约有7183900人次观看，7183900用科学记数法表示为（）A. 7.1839×107B. 7.1839×106C. 71.839×105D. 71.839×1062.“千年一遇的对称日”2020年2月2日，用数字书写为“20200202”，如图下列说法正确的是（）A. 中心对称图形B. 既是轴对称图形，又是中心对称图形C. 轴对称图形D. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形3.下列运算正确的是（）A. a3+a3=a6B. a2•a3=a6C. （ab2）2=ab4D. 5a4b÷ab=5a34.如图是一个4×4的方格，若在这个方格内投掷飞镖，则飞镖恰好落在阴影部分的概率是（）A.B.C.D.5.若关于x的方程x2-4x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A. m≤4B. m＞4C. m＜4且m≠0D. m＜46.若点A（2，y1），B（-1，y2）在抛物线y=（x-2）2+1的图象上，则y1、y2的大小关系是（）A. y1＜y2B. y1=y2C. y1＞y2D. 无法确定7.扇形的弧长为10πcm，面积为120πcm2，则扇形的半径是（）A. 12cmB. 24cmC. 28cmD. 30cm8.如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠AED=∠B，若AD=1，BD=AC=3，则AE的长是（）A. 1B.C.D. 29.如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为AC=6，BD=8，点P是BC边上的一动点，则AP的最小值为（）A. 4B. 4.8C. 5D. 5.510.如图，直线y=x+1与x轴和y轴分别交于B0，B1两点，将B1B0绕B1逆时针旋转135°得B1B0′，过点B0'作y轴平行线，交直线y=x+1于点B2，记△B1B0B2的面积为S1；再将B2B1绕B2逆时针旋转135°得B2B1'，过点B1'作y轴平行线，交直线y=x+l于点B3，记△B2B1'B3的面积为S2…以此类推，则△B n B n-1'B n+1的面积为S n=（）A. （）nB. （）n-1C. 2nD. 2n-1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.点P（2，-3）关于原点的对称点P′的坐标为______ ．12.计算：=______．13.如图，在热气球上的点C测得地面A，B两点的俯角分别为30°，45°，点C到地面的高度CD为100米，点A，B，D在同一直线上，则AB两点的距离是______米（结果保留根号）．14.已知a，b是Rt△ABC的两条直角边，且S△ABC=6，若点（a，b）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k=______．15.已知关于x、y的二元一次方程组（a≠0），则=______．16.如图，已知点E，H在矩形ABCD的AD边上，点F，G在BC边上，将矩形ABCD沿EF，GH折叠，使点B和点C落在AD边上同一点P处．折叠后，点A的对应点为点A'，点D的对应点为点D'，若∠FPG=90°，A'E=3，D'H=1，则矩形ABCD 的周长等于______．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）17.解不等式组．四、解答题（本大题共8小题，共93.0分）18.如图，在▱ABCD中，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，求证：BE=DF．19.已知A=（x+2）2+（x+1）（x-1）-3．（1）化简A；（2）若x2=（）-1，求A的值．20.广州融创乐园是国内首个以南越文化、岭南风格为主题的游乐园，自2019年6月开园以来受到了国内外游客的热捧．某旅游团组织一批游客游玩了乐园内的四个网红项目，“A．双龙飞舞”、“B．飞跃广东”、“C．云霄塔”、“D．怒海狂涛”，并进行了“我最喜欢的一个项目”的投票评选活动，投票结果绘制成以下两幅尚未完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）参与投票的游客总人数为______人；（2）扇形统计图中B所对的圆心角度数为______度，并补全条形统计图；（3）从投票给“双龙飞舞“的3名男生和1名女生中随机抽取2名了解情况，请你用列举法求恰好抽到1男1女的概率．21.新冠肺炎疫情爆发之后，全国许多省市对湖北各地进行了援助，广州市某医疗队备好医疗防护物资迅速援助武汉．第一批医疗队员乘坐高铁从广州出发，2.5小时后，第二批医疗队员乘坐飞机从广州出发，两批队员刚好同时到达武汉．已知广州到武汉的飞行距离为800千米，高铁路程为飞行距离的倍．（1）求广州到武汉的高铁路程；（2）若飞机速度与高铁速度之比为5：2，求飞机和高铁的速度．22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于A（2，4），B（n，-2）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）点C是第一象限内反比例函数图象上的一点，且点C在A的右侧，过点C作CD平行于y轴交直线AB于点D，若以C为圆心，CD长为半径的⊙C恰好与y轴相切，求点C的坐标．23.如图，四边形ABCD为平行四边形，AD=2，AB=6，∠DAB=60°，E为边CD上一点．（1）尺规作图：延长AE，过点C作射线AE的垂线，垂足为F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）当点E在线段CD上（不与C，D重合）运动时，求EF•AE的最大值．24.如图，抛物线y=-x2+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为（-3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点M为抛物线y=-x2+bx+c上异于点C的一个点，且S△OMC=S△ABC，求点M的坐标；（3）若点P为x轴上方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直线AP、BP分别交抛物线的对称轴于点E、F．请问DE+DF是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．25.如图1，已知A、B、C是⊙O上的三点，AB=AC，∠BAC=120°．（1）求证：⊙O的半径R=AB；（2）如图2，若点D是∠BAC所对弧上的一动点，连接DA，DB，DC．①探究DA，DB，DC三者之间的数量关系，并说明理由；②若AB=3，点C'与C关于AD对称，连接C'D，点E是C'D的中点，当点D从点B运动到点C时，求点E的运动路径长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：7183900=7.1839×106．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】A【解析】解：用数字书写为“20200202”，不是轴对称图形，是中心对称图形，故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】D【解析】解：A、a3+a3=2a3，故此选项错误；B、a2•a3=a5，故此选项错误；C、（ab2）2=a2b4，故此选项错误；D、5a4b÷ab=5a3，故此选项正确；故选：D．直接利用合并同类项法则以及整式的除法运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了合并同类项法则以及整式的除法运算法则、积的乘方运算法则，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】C【解析】解：如图：正方形的面积为4×4=16，阴影部分占5份，飞镖落在阴影区域的概率是；故选：C．确定阴影部分的面积在整个图形中占的比例，根据这个比例即可求出飞镖落在阴影区域的概率．本题考查了几何概率．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．5.【答案】D【解析】解：∵方程有两个不相等的实数根，a=1，b=-4，c=m，∴△=b2-4ac=（-4）2-4×1×m＞0，解得m＜4．故选：D．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则根的判别式△=b2-4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6.【答案】A【解析】解：当x=2时，y1=（x-2）2+1=1；当x=-1时，y2=（x-2）2+1=10；∵10＞1，∴y1＜y2．故选：A．分别计算自变量为2、-1时的函数值，然后比较函数值的大小即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．7.【答案】B【解析】解：∵S扇形=lr，∴120π=•10π•r，∴r=24（cm）；故选：B．根据扇形面积公式和扇形的弧长公式之间的关系：S扇形=lr，把对应的数值代入即可求得半径r的长．本题考查了扇形面积和弧长公式之间的关系，解此类题目的关键是掌握住扇形面积公式和扇形的弧长公式之间的等量关系：S扇形=lr．8.【答案】C【解析】解：∵∠AED=∠B，∠A=∠A，∴△AED∽△ACB，∴，∵AD=1，BD=AC=3，∴AB=1+3=4，∴，∴AE=，故选：C．根据相似三角形的判定与性质即可求出答案．本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．9.【答案】B【解析】解：设AC与BD的交点为O，∵点P是BC边上的一动点，∴AP⊥BC时，AP有最小值，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO=AC=3，BO=DO=BD=4，∴BC===5，∵S菱形ABCD=×AC×BD=BC×AP，∴AP==4.8，故选：B．由垂线段最短，可得AP⊥BC时，AP有最小值，由菱形的性质和勾股定理可求BC的长，由菱形的面积公式可求解．本题考查了菱形的性质，勾股定理，确定当AP⊥BC时，AP有最小值是本题关键．10.【答案】D【解析】解：直线l1：y=x+1与x轴正半轴夹角45°，由题意可知B′0B1∥x轴，B1′B2∥x轴，…，B n′B n+1∥x轴，B′0B2∥y轴，B′1B3∥y轴，…，B′n-1B n+1∥y轴，∴△B1B0B2；…；△B n B n-1'B n+1都是直角三角形，∴B1B0′=OB0，B2B1′=B1B0′，…，B n+1B′n=B n B n-1′由直线l1：y=x+1可知，B0（-1，0），B1（0，1），∴OB0=1，∴B1B0′=，B2B1′=2，…，B n B n-1'=n，∴△B n B n-1'B n+1的面积为S n=（n）2=2n-1故选：D．根据直线与x轴的成角和已知，可以判断∴△B1B0B2；…；△B n B n-1'B n+1都是直角三角形，再由旋转的性质得到B1B0′=OB0，B2B1′=B1B0′，…，B n+1B′n=B n B n-1′，可以B1B0′=，B2B1′=2，…，B n B n-1'=n，根据三角形面积公式即可求解．本题考查一次函数图象及性质，直角三角形的性质；利用直线与x轴的成角，平行线的性质，在直角三角形中利用角的关系得到边的关系是解题的关键．11.【答案】（-2，3）【解析】解：因为关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，所以：点（2，-3）关于原点的对称点的坐标为（-2，3）．故答案为：（-2，3）．由关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，即可求出答案．考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12.【答案】1【解析】解：=．故答案为1．因为分式的分母相同，所以只要将分母不变，分子相加即可．此题比较容易，是简单的分式加法运算．13.【答案】100（+1）【解析】解：根据题意可知：CD⊥AB，∴在Rt△BCD中，∠B=45°，∴BD=CD=100，在Rt△ADC中，∠A=30°，∴tan30°=，即=，解得AB=100（+1）（米）．答：AB两点的距离是100（+1）米．故答案为：100（+1）根据题意可得CD⊥AB，再根据特殊角三角函数即可求出AB两点的距离．本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．14.【答案】12【解析】解：∵a，b是Rt△ABC的两条直角边，且S△ABC=6，∴ab=6，∴ab=12，∵点（a，b）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴k=ab=12，故答案为：12．根据三角形的面积公式求得ab的积，根据点（a，b）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k=ab，便可得到答案．本题主要考查了反比例函数图象上的点的特征，待定系数法，三角形的面积计算，由三角形的面积求得ab的值是解题的关键．15.【答案】-【解析】解：，①+②得：3x+3y=3a，即x+y=a，①-②得：x-y=-a，则原式===-．故答案为：-．方程组利用加减法表示出x+y与x-y，原式变形后代入计算即可求出值．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．16.【答案】12+6【解析】解：∵四边形ABC是矩形，∴AB=CD，AD=BC，设AB=CD=x，由翻折可知：PA′=AB=x，PD′=CD=x，∠C=∠D'PG=90°，∠B=∠A'PF=90°，∵∠FPG=90°，∴∠FPG+∠A'PF=180°，∠FPG+∠D'PG=180°，∴点A'，点P，点G共线，点D'，点P，点F共线，∵A'E∥PF，∴∠A'EP=∠D'PH，∴tan∠A'EP=tan∠D'PH，∴，∴，∴x=2，∴PA′=AB=2=PD′=CD，∴EP===2，PH===，∴AD=3+4，∴矩形ABCD的周长等于=2×（2+3+4）=12+6，故答案为：12+6．设AB=CD=x，由翻折可知：PA′=AB=x，PD′=CD=x，由锐角三角函数可求x=2，由勾股定理可求PE，PH的长，即可求解．本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．17.【答案】解：，由①得：x≤2，由②得：x＞-2，则不等式组的解集为-2＜x≤2．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAF=∠BCE．又∵BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，∴∠AFD=∠CEB=90°，在△AFD和△CEB中，∴△AFD≌△CEB（AAS），∴BE=DF．【解析】利用平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，再利用平行线的性质可得∠DAF=∠BCE，结合AAS判定△AFD≌△CEB，进而可得BE=DF．此题主要考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质，关键是掌握平行四边形的对边相等且平行．19.【答案】解：（1）A=（x+2）2+（x+1）（x-1）-3=x2+4x+4+x2-1-3=2x2+4x；（2）∵x2=（）-1=4，∴x=±2，∴A=2x2+4x=2×4+4×2=8+8=16，或A=2x2+4x=2×4+4×（-2）=8-8=0，即A的值是0或16．【解析】（1）先利用完全平方公式，平方差公式计算，再合并同类项得到最简结果；（2）先化简求得x的值，再代入求出A即可．本题考查了平方差公式，完全平方公式和求值问题．解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则，完全平方公式的运用，以及负指数幂的计算．20.【答案】50 144【解析】解：（1）4÷8%=50，所以参与投票的游客总人数为50人；（2）扇形统计图中B所对的圆心角度数=360°×=144°；C项目的人数为50×30%=15（人），补全条形统计图为：故答案为50；144；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1男1女的结果数为6，所以恰好抽到1男1女的概率==．（1）用A项目的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）先用360°乘以B项目的人数所占的百分比得到得到扇形统计图中B所对的圆心角度数，然后计算出C项目的人数后补全条形统计图；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽到1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．21.【答案】解：（1）800×=1000（千米）．答：广州到武汉的高铁路程为1000千米．（2）设飞机的速度为5x千米/小时，则高铁的速度为2x千米/小时，依题意，得：-=2.5，解得：x=136，经检验，x=136是原方程的解，且符合题意，∴2x=272，5x=680．答：飞机的速度为680千米/小时，高铁的速度为272千米/小时．【解析】（1）利用广州到武汉的高铁路程=广州到武汉的飞行距离×，即可求出结论；（2）设飞机的速度为5x千米/小时，则高铁的速度为2x千米/小时，根据时间=路程÷速度结合乘坐高铁比乘坐飞机多用2.5小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22.【答案】解：（1）∵A（2，4），B（n，-2）在反比例函数y=（m≠0）的图象上，∴m=2×4=8，-2=，∴n=-4，∴反比例函数的解析式为：y=；∵一次函数y=kx+b过A（2，4），B（n，-2），∴，∴，∴一次函数解析式为：y=x+2；（2）设点C（a，），则点D（a，a+2），∴CD=a+2-，∵以C为圆心，CD长为半径的⊙C恰好与y轴相切，∴a=a+2-∴a=4，【解析】（1）利用待定系数法可求解析式；（2）设点C（a，），则点D（a，a+2），可求CD的长，由以C为圆心，CD长为半径的⊙C恰好与y轴相切，可得a=a+2-，即可求解．本题是反比例函数综合题，考查了待定系数法求解析式，一次函数的性质，圆的有关知识，利用参数表示CD的长是本题的关键．23.【答案】解：（1）如图，射线CF即为所求．（2）作AH⊥CD交CD的延长线于H．设EC=x．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD=6，∴∠BAD=∠ADH=60°，∵∠H=90°，∴∠DAH=30°，∴DH=AD=1，∴CH=CD+DH=6+1=7，∵∠CFE=∠H=90°，∠CEF=∠AEH，∴△CFE∽△AHE，∴=，∴EF•AE=CE•EH=x（7-x）=-x2+7x=-（x-）2+，∵-1＜0，∴EF•AE的最大值为．【解析】（1）利用尺规作CF⊥AE交AE的延长线于F即可．（2）作AH⊥CD交CD的延长线于H．设EC=x．解直角三角形求出DH，证明△CFE∽△AHE，推出=，推出EF•AE=CE•EH=x（7-x）=-x2+7x=-（x-）2+，再利用二次函数的性质求解即可．本题考查作图-基本作图，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题．24.【答案】解：（1）将点A、C的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：y=-x2-2x+3；（2）对于抛物线y=-x2-2x+3，令y=0，则x=-3或1，∴S△ABC=××AB×OC=×4×3=3，∵S△OMC=×OC×|x M|=|x M|=3，解得：x M=±2，故点M的坐标为（2，-5）或（-2，3）；（3）是定值，理由：设点P的坐标为（m，-m2-2m+3），设直线AP的表达式为：y=kx+t，则，解得，故直线AP的表达式为：y=-（m-1）（x+3），当x=-=-1时，y=2-2m，即点E（-1，2-2m），即DE=2-2m，同理可得，直线BP的表达式为：y=-（m+3）（x-1），当x=-1时，y=2m+6，故点F（-1，2m+6），即DF=2m+6，∴DE+DF=2-2m+2m+6=8，为定值．【解析】（1）将点A、C的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）S△ABC=××AB×OC=×4×3=3，而S△OMC=×OC×|x M|=|x M|=3，即可求解；（3）求出直线AP、BP的函数表达式，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、面积的计算等，本题解题的关键是求出直线AP、BP的函数表达式．25.【答案】证明：（1）如图1，连接OA，OB，OC，∵AB=AC，OB=OA，OA=OC，∴△OAB≌△OCA（SSS），∴∠BAO=∠CAO，又∵∠BAC=120°，∴∠OAB=60°=∠OAC，∴△ABO是等边三角形，∴⊙O的半径R=AB；（2）CD+BD=AD，理由如下：如图2，将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACH，过点A作AN⊥CH于N，∴BD=CH，AD=AH，∠DAH=120°，∠ABD=∠ACH，∵四边形ABDC是圆内接四边形，∴∠ABD+∠ACD=180°，∴∠ACD+∠ACH=180°，∴点D，点C，点H三点共线，∵AD=AH，∠DAH=120°，AN⊥CH，∴∠AHD=∠ADH=30°，HN=DN=DH，∴AD=2AN，DN=AN，∴HD=2AN=AD，∴CD+CH=CD+BD=AD；（3）如图3，连接BC，过点A作AM⊥BC于M，连接CC'，CE，∵AB=AC，∠BAC=120°，AM⊥BC，AB=3，∴∠ABC=∠ACB=30°，∴AM=，BM=AM=，∵∠ADB=∠ACB=30°，∠ADC=∠ABC=30°，∴∠ADB=∠ADC，∴点C关于AD对称点C'在BD上，∴CD=C'D，又∵∠CDC'=60°，∴△CDC'是等边三角形，∵点E是C'D的中点，∴CE⊥BD，∴点E在以BC为直径的圆上，当点B与点D重合时，∵E'M=BM=CM，∴∠MCE'=∠ME'C=30°，∴∠BME'=60°，当点D与点C重合时，点E也与点C重合，∴点E的运动路径长==2π．【解析】（1）连接OA，OB，OC，由“SSS”可证△OAB≌△OCA，可得∠BAO=∠CAO=60°，可证△ABO是等边三角形，可得结论；（2）将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACH，过点A作AN⊥CH于N，由旋转的性质可得BD=CH，AD=AH，∠DAH=120°，∠ABD=∠ACH，可证点D，点C，点H三点共线，由直角三角形的性质可求解；（3）先确定点E的运动轨迹，利用弧长公式可求解．本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，等腰三角形的性质，弧长公式等知识，确定点E的运动轨迹是本题的关键．。
(答案)广东省2020年中考数学一模试题
2020年广东省中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．D．【分析】根据求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，即可得出答案．【解答】解：﹣的相反数是，故选：C．【点评】本题考查了相反数的意义．解题的关键是掌握相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称的定义，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，解答本题的关键是掌握轴对称的特点．3．（3分）2019年末到2020年3月16日截止，世界各国感染新冠状肺炎病毒患者达到15万人，将数据15万用科学记数表示为（）A．1.5×104B．1.5×103C．1.5×105D．1.5×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：15万＝15×104＝1.5×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）计算a4•a2的结果是（）A．a8B．a6C．a4D．a2【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：a4•a2＝a4+2＝a6．故选：B．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．5．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．B．x＜2C．D．x≥0【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得，1﹣2x＞0，解得，x＜，故选：A．【点评】本题考查的是二次根式、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0是解题的关键．6．（3分）不透明袋子中有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出1个球，是红球的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵袋子装有3个红球，2个白球，∴从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是故选：D．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．7．（3分）如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1+∠2＝70°，则∠BOC的度数是（）A．100°B．115°C．135°D．145°【分析】根据对顶角和邻补角的定义即可得到结论．【解答】解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝70°，∴∠1＝∠2＝35°，∴∠BOC＝180°﹣∠1＝145°，故选：D．【点评】本题考查了邻补角、对顶角的应用，主要考查学生的计算能力．8．（3分）若关于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＜1且k≠0C．k≥﹣1且k≠0D．k≥﹣1【分析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：当该方程是一元二次方程时，由题意可知：△＝4+4k≥0，∴k≥﹣1，∵k≠0，∴k≥﹣1且k≠0，当该方程时一元一次方程时，k＝0，满足题意，故选：D．【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．9．（3分）在一次函数y＝（2m﹣1）x+1中，y的值随着x值的增大而减小，则它的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】由y的值随着x值的增大而减小可得出2m﹣1＜0，再利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y＝（2m﹣1）x+1的图象经过第一、二、四象限，进而可得出一次函数y＝（2m﹣1）x+1的图象不经过第三象限．【解答】解：∵在一次函数y＝（2m﹣1）x+1中，y的值随着x值的增大而减小，∴2m﹣1＜0．∵2m﹣1＜0，1＞0，∴一次函数y＝（2m﹣1）x+1的图象经过第一、二、四象限，∴一次函数y＝（2m﹣1）x+1的图象不经过第三象限．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及一次函数的性质，牢记“k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．10．（3分）如图，已知点A为反比例函数y＝（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y 轴，垂足为B，若△OAB的面积为3，则k的值为（）A．3B．﹣3C．6D．﹣6【分析】再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝2，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【解答】解：∵AB⊥y轴，∴S△OAB＝|k|，∴|k|＝3，∵k＜0，∴k＝﹣6．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．二．填空题（共7小题，每题4分，共28分）11．（4分）11的平方根是．【分析】根据正数有两个平方根可得11的平方根是±．【解答】解：11的平方根是±．故答案为：±．【点评】此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．12．（4分）已知，|a﹣2|+|b+3|＝0，则b a＝9．【分析】根据非负数的性质可求出a、b的值，再将它们代b a中求解即可．【解答】解：∵|a﹣2|+|b+3|＝0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，∴a＝2，b＝﹣3，则b a＝（﹣3）2＝9．故答案为：9．【点评】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．13．（4分）分解因式：m4﹣81m2＝m2（m﹣9）（m+9）．【分析】首先提公因式m2，再利用平方差进行二次分解即可．【解答】解：原式＝m2（m2﹣81），＝m2（m﹣9）（m+9）．故答案为：m2（m﹣9）（m+9）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14．（4分）点M（3，﹣1）到x轴距离是1．【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．【解答】解：M（3，﹣1）到x轴距离是1．故答案为：1【点评】本题考查了点的坐标，利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值是解题关键．15．（4分）圆锥的母线长为3，底面圆的半径为2，则这个圆锥的全面积为10π．【分析】由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，所以根据扇形的面积公式可得圆锥的侧面积，然后求得底面积，二者相加即可求得全面积．【解答】解：圆锥的侧面积＝×3×2π×2＝6π，底面积为22π＝4π，所以全面积为：6π+4π＝10π．故答案为：10π．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式．16．（4分）如图，六边形ABCDEF的六个内角都等于120°，若AB＝BC＝CD＝3cm，DE ＝2cm，则这个六边形的周长等于17cm．【分析】凸六边形ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是120°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解．【解答】解：分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P，如图所示：∵六边形ABCDEF的六个角都是120°，∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°，∴△APF、△BGC、△DHE、△GHP都是等边三角形，∴GC＝BC＝3cm，DH＝DE＝EH＝2cm，∴GH＝3+3+2＝8（cm），F A＝P A＝PG﹣AB﹣BG＝8﹣3﹣3＝2（cm），EF＝PH﹣PF﹣EH＝8﹣2﹣2＝4（cm）．∴六边形的周长为2+3+3+3+2+4＝17（cm）；故答案为：17．【点评】本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长．是非常完美的解题方法，注意学习并掌握．17．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（，0）和（m，y），对称轴为直线x＝﹣1，下列5个结论：其中正确的结论为②④．（注：只填写正确结论的序号）①abc＞0；②a+2b+4c＝0；③2a﹣b＞0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b），【分析】根据抛物线开口方向得到a＞0，根据抛物线对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，得到b＝2a，则b＞0，根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0，所以abc＜0；由x＝，y＝0，得到a+b+c＝0，即a+2b+4c＝0；由a＝b，a+b+c＞0，得到b+2b+c ＞0，即3b+2c＞0；由x＝﹣1时，函数值最小，则a﹣b+c≤m2a﹣mb+c（m≠1），即a ﹣b≤m（am﹣b）．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，则2a﹣b＝0，所以③错误；∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①错误；∵x＝时，y＝0，∴a+b+c＝0，即a+2b+4c＝0，所以②正确；∵a＝b，a+b+c＞0，∴b+2b+c＞0，即3b+2c＞0，所以④正确；∵x＝﹣1时，函数值最小，∴a﹣b+c≤am2﹣mb+c，∴a﹣b≤m（am﹣b），所以⑤错误．故答案为②④．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小．一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a 与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）．抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．三．解答题（一）（共3小题，每题6分，共18分）18．（6分）计算：+（）0+•sin45°﹣（π﹣2019）0．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3+1+×﹣1＝4+1﹣1＝4．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19．（6分）先化简，再从2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值．（）÷【分析】首先计算括号里面的减法，然后再算括号外的除法，化简后，根据分式有意义的条件确定x的取值，再代入x的值即可．【解答】解：原式＝[﹣]•，＝（﹣）•，＝•，＝x+2，∵x﹣2≠0，x﹣4≠0，x+2≠0，∴x≠2或4或﹣2，∴x取3，当x＝3时，原式＝3+2＝5．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握计算顺序，正确把分式进行化简．20．（6分）已知：△ABC中，AB＝AC．（1）求作：△ABC的外接圆；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC＝12，求⊙O的面积．【分析】（1）作线段BC的垂直平分线AD，线段AB的垂直平分线EF，最小AD交EF 于点O，以O为圆心，OA为半径作⊙O即可．（2）设BC的垂直平分线交BC于点D，连接OB．利用勾股定理求出OB2即可．【解答】解：（1）如图，⊙O即为所求．（2）设BC的垂直平分线交BC于点D，连接OB．由题意得：OD＝4，BD＝CD＝BC＝6，在Rt△OBD中，OB2＝OD2+BD2＝42+62＝52，∴⊙O的面积＝π•OB2＝52π．【点评】本题考查﹣复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的外接圆等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．四．解答题（二）（共3小题，每题8分，共24分）21．（8分）2019年9月10日是我国第35个教师节，某中学德育处发起了感恩小学恩师的活动，德育处要求每位同学从以下三种方式中选择一种方式表达感恩：A．信件感恩，B．信息感恩，C．当面感恩．为了解同学们选择以上三种感恩方式的情况，德育处随机对本校部分学生进行了调查，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为120°，并补全条形统计图；（2）本次调查在选择A方式的学生中有两名男生和两名女生来自于同一所小学，德育处打算从他们四个人中选择两位在主题升旗仪式上发言，请用画树状图或列表的方法求恰好选到一男一女的概率．【分析】（1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C部分人数所占比例可得；据此即可补全条形图；（2）分别用树状图和列表两种方法表示出所有等可能结果，从中找到恰好选到一男一女的概率结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）被调查的总人数为15÷25%＝60（人），C类的总人数＝60﹣25﹣15＝20（人）所以扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为360°×＝120°，补全条形统计图如图所示：故答案为：120°；（2）画树状图如下：共有12种可能的结果，恰好选到一男一女的结果有8个，∴P（选到一男一女）＝＝．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的应用．解题时注意：概率＝所求情况数与总情况数之比．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．22．（8分）如图，一名滑雪爱好者先从山脚下A处沿登山步道走到点B处，再沿索道乘坐缆车到达顶部C．已知在点A处观测点C，得仰角为35°，且A，B的水平距离AE＝1000米，索道BC的坡度i＝1：1，长度为2600米，求山的高度（即点C到AE的距离）（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，≈1.41，结果保留整数）【分析】作CD⊥AE于点D，BF⊥CD于点F．证四边形BEDF是矩形，由BC＝2600米知米、米．由AE＝1000米知米．结合∠CAD＝35°求解可得．【解答】解：如图，作CD⊥AE于点D，BF⊥CD于点F．又∵BE⊥AD，∴四边形BEDF是矩形．在Rt△BCF中，∵BC的坡度i＝1：1，∴∠CBF＝45°．∵BC＝2600米，∴米．∴米．∵A，B的水平距离AE＝1000米，∴米．∵∠CAD＝35°，∴（米）．答：山高CD约为1983米．【点评】本题考查解直角三角形﹣坡度坡角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．23．（8分）某超市购进一批水杯，其中A种水杯进价为每个15元，售价为每个25元；B 种水杯进价为每个12元，售价为每个20元（1）该超市平均每天可售出60个A种水杯，后来经过市场调查发现，A种水杯单价每降低1元，则平均每天的销量可增加10个．为了尽量让顾客得到更多的优惠，该超市将A种水杯售价调整为每个m元，结果当天销售A种水杯获利630元，求m的值．（2）该超市准备花费不超过1600元的资金购进A、B两种水杯共120个，其中B种水杯的数量不多于A种水杯数量的两倍．请设计获利最大的进货方案，并求出最大利润．【分析】（1）直接利用A种水杯单价每降低1元，平均每天的销量可增加10个，用m 表示出A种水杯的销量，再根据销量×每件利润＝630，进而解方程得出答案；（2）设购进A种水杯x个，则B种水杯（120﹣x）个．求得利润y关于x的一次函数，再利用x的取值范围和一次函数的增减性求出y的最大值．【解答】解：（1）超市将A种水杯售价调整为每个m元，则单件利润为（m﹣15）元，销量为[60+10（25﹣m）]＝（310﹣10m）个，依题意得：（m﹣15）（310﹣10m）＝630，解得：m1＝22，m2＝24，答：为了尽量让顾客得到更多的优惠，m＝22．（2）设购进A种水杯x个，则B种水杯（120﹣x）个．设获利y元，依题意得：，解不等式组得：40≤x≤53，利润y＝（25﹣15）x+（120﹣x）（20﹣12）＝2x+960．∵2＞0，∴y随x增大而增大，当x＝53时，最大利润为：2×53+960＝1066（元）．答：购进A种水杯53个，B种水杯67个时获利最大，最大利润为1066元．【点评】此题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，一元二次方程应用的关键是理解题意找到等式两边的平衡条件，列出方程．求一次函数应用最值关键是求出自变量的取值范围．五．解答题（三）（共2小题，每题10分，共20分）24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，连结OA、OB、OC，延长BO与AC交于点D，与⊙O交于点F，延长BA到点G，使得∠BGF＝∠GBC，连接FG．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4．①当OD＝3，求AD的长度；②当△OCD是直角三角形时，求△ABC的面积．【分析】（1）连接AF，分别证∠BGF+∠AFG＝90°，∠BGF＝∠AFB，即可得∠OFG ＝90°，进一步得出结论；（2）①连接CF，则∠ACF＝∠ABF，证△ABO≌△ACO，推出∠CAO＝∠ACF，证△ADO∽△CDF，可求出DF，BD的长，再证△ADB∽△FDC，可推出AD•CD＝7，即AD2＝7，可写出AD的长；②因为△ODC为直角三角形，∠DCO不可能等于90°，所以存在∠ODC＝90°或∠COD＝90°，分两种情况讨论：当∠ODC＝90°时，求出AD，AC的长，可进一步求出△ABC 的面积；当∠COD＝90°时，△OBC是等腰直角三角形，延长AO交BC于点M，可求出MO，AM的长，进一步可求出△ABC的面积．【解答】（1）证明：连接AF，∵BF为⊙O的直径，∴∠BAF＝90°，∠F AG＝90°，∴∠BGF+∠AFG＝90°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠ACB＝∠AFB，∠BGF＝∠ABC，∴∠BGF＝∠AFB，∴∠AFB+∠AFG＝90°，即∠OFG＝90°，又∵OF为半径，∴FG是⊙O的切线；（2）解：①连接CF，则∠ACF＝∠ABF，∵AB＝AC，AO＝AO，BO＝CO，∴△ABO≌△ACO（SSS），∴∠ABO＝∠BAO＝∠CAO＝∠ACO，∴∠CAO＝∠ACF，∴AO∥CF，∴＝，∵半径是4，OD＝3，∴DF＝1，BD＝7，∴＝＝3，即CD＝AD，∵∠ABD＝∠FCD，∠ADB＝∠FDC，∴△ADB∽△FDC，∴＝，∴AD•CD＝BD•DF，∴AD•CD＝7，即AD2＝7，∴AD＝（取正值）；②∵△ODC为直角三角形，∠DCO不可能等于90°，∴存在∠ODC＝90°或∠COD＝90°，当∠ODC＝90°时，∵∠ACO＝∠ACF，∴OD＝DF＝2，BD＝6，∴AD＝CD，∴AD•CD＝AD2＝12，∴AD＝2，AC＝4，∴S△ABC＝×4×6＝12；当∠COD＝90°时，∵OB＝OC＝4，∴△OBC是等腰直角三角形，∴BC＝4，延长AO交BC于点M，则AM⊥BC，∴MO＝2，∴AM＝4+2，∴S△ABC＝×4×（4+2）＝8+8，∴△ABC的面积为12或8+8．【点评】本题考查了圆的有关概念及性质，切线的判定定理，相似三角形的判定及性质，直角三角形的存在性质等，解题关键是在求直角三角形的存在性及三角形ABC的面积时注意分类讨论思想的运用等．25．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为C（3，6），并与y轴交于点B（0，3），点A是对称轴与x轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①所示，P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接BP，AP，求△ABP 的面积的最大值；（3）如图②所示，在对称轴AC的右侧作∠ACD＝30°交抛物线于点D，求出D点的坐标；并探究：在y轴上是否存在点Q，使∠CQD＝60°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由题意可设抛物线解析式为y＝a（x﹣3）2+6，将B（0，3）代入可得a＝﹣，则可求解析式；（2）连接PO，设P（n，﹣n2+2n+3），分别求出S△BPO＝n，S△APO＝﹣n2+3n+，S△ABO＝，所以S△ABP＝S△BOP+S△AOP﹣S△ABO＝﹣n2+n＝﹣（n﹣）2+，当x＝时，S△ABP的最大值为；（3）设点的坐标为（t，﹣t2+2t+3），过D作对称轴的垂线，垂足为G，则DG＝t﹣3，CG＝6﹣（﹣t2+2t+3）＝t2﹣2t+3，在Rt△CGD中，CG＝＝DG，所以（t﹣3）＝t2﹣2t+3，求出D（3+，﹣3），所以AG＝3，GD＝3，连接AD，在Rt△ADG中，AD＝AC＝6，∠CAD＝120°，在以A为圆心，AC为半径的圆与y轴的交点上，此时，∠CQD＝∠CAD＝60°，设Q（0，m），AQ为圆A的半径，AQ2＝OA2+QO2＝9+m2＝36，求出m＝3或m＝﹣3，即可求Q．【解答】解：（1）抛物线顶点坐标为C（3，6），∴可设抛物线解析式为y＝a（x﹣3）2+6，将B（0，3）代入可得a＝﹣，∴y＝﹣x2+2x+3；（2）连接PO，BO＝3，AO＝3，设P（n，﹣n2+2n+3），∴S△ABP＝S△BOP+S△AOP﹣S△ABO，S△BPO＝n，S△APO＝﹣n2+3n+，S△ABO＝，∴S△ABP＝S△BOP+S△AOP﹣S△ABO＝﹣n2+n＝﹣（n﹣）2+，∴当x＝时，S△ABP的最大值为；（3）存在，设点的坐标为（t，﹣t2+2t+3），过D作对称轴的垂线，垂足为G，则DG＝t﹣3，CG＝6﹣（﹣t2+2t+3）＝t2﹣2t+3，∴∠ACD＝30°，∴2DG＝DC，在Rt△CGD中，CG＝＝DG，∴（t﹣3）＝t2﹣2t+3，∴t＝3+3或t＝3（舍）∴D（3+，﹣3），∴AG＝3，GD＝3，连接AD，在Rt△ADG中，∴AD＝＝6，∴AD＝AC＝6，∠CAD＝120°，∴在以A为圆心，AC为半径的圆与y轴的交点上，此时，∠CQD＝∠CAD＝60°，设Q（0，m），AQ为圆A的半径，AQ2＝OA2+QO2＝9+m2，∴AQ2＝AC2，∴9+m2＝36，∴m＝3或m＝﹣3，综上所述：Q点坐标为（0，3）或（0，﹣3）．【点评】本题考查二次函数的综合题；熟练掌握二次函数的图象及性质，能够利用直角三角形和圆的知识综合解题是关键．。
2020年广东省广州市中考数学一模试卷(含答案解析)
2020年广东省广州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在实数−3，0，5，3中，最小的实数是()A. −3B. 0C. 5D. 32.如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图是()A.B.C.D.3.下列计算中，正确的是()A. (a2)3⋅a3=a9B. (a−b)2=a2+2ab−b2C. x2⋅x4=x8D. √2⋅√3=√54.如图，将△ABC沿AB方向平移至△DEF，且AB=5，BD=2，则CF的长度为()A. 4B. 5C. 3D. 25.学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了４０名学生，将结果绘制成了如图所示的统计图，则参加绘画兴趣小组的频数是()。
A. 8B. 9C. 11D. 126.在下列性质中，菱形具有而矩形不具有的性质是()A. 内角和等于360°B. 对角相等C. 对角线平分一组对角D. 邻角互补7.不等式组{2x−1>1−x≤2的解集为()A. x>1B. −2≤x<1C. x≥−2D. 无解8.已知：如图，将∠ABC放置在正方形网格纸中，其中点A、B、C均在格点上，则tan∠ABC的值是()A. 2B. 12C. √52D. 2√559.已知一元二次方程x2−2018x+10092=0的两个根为α，β，则α2β+αβ2=()A. 10093B. 2×10093C. −2×10093D. 3×1009310.如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(2,1)，直线l与x轴，y轴分别交于点B(−4,0)，C(0,4)，当x轴上的动点P到直线l的距离PE与到点A的距离PA之和最小时，则点E的坐标是()A. (−2,2)B. (−32,52) C. (−12,72) D.(1,0)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.太阳的半径大约为696000000，将数据696000000用科学记数法表示为______．12.已知a<0，b>0，化简√(a−b)2=______．13.分式方程2xx−3=1的解是______．14.如图，已知∠ABC=30°，以O为圆心、2cm为半径作⊙O，使圆心O在BC边上移动，则当OB=______ cm时，⊙O与AB相切．15.一个圆锥的高线长是8cm，底面直径为12cm，则这个圆锥的侧面积是______．16.如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若CE=3√5，且∠ECF=45°，则CF的长为__________．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.先化简，再求值：a2−2aba−b −b2b−a，其中a=1+√3，b=−1+√3．四、解答题（本大题共8小题，共92.0分）18.计算：√83−2cos60°−(π−2018)0+|1−√4|19.如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使BE=AB，连接DE，分别交BC，AC交于点F，G．(1)求证：BF=CF；(2)若BC=6，DG=4，求FG的长．20.为迎接2020年第35届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了A：机器人；B：航模；C：科幻绘画；D：信息学；E：科技小制作等五项比赛活动(每人限报一项)，将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次参加比赛的学生人数是______名；(2)把条形统计图补充完整；(3)求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角α的度数；(4)在C组最优秀的3名同学(1名男生2名女生)和E组最优秀的3名同学(2名男生1名女生)中，各选1名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．21.已知一次函数y=ax+b与反比例函数y=3b−ax 的图象交于点(12,2)，求：(1)这两个函数的解析式；(2)两个函数图象另一个交点的坐标．22.某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的54，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．(1)求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？(2)玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具(甲、乙玩具的进货单价不变)，购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，求：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？23.尺规作图(保留作图痕迹，不写作法和证明)如图，已知：△ABC，∠ACB=90°，求作：⊙O，使圆心O在AC边上，且⊙O与AB，BC均相切．24.如图，在平面直角坐标系中．直线y=−x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c经过B，C两点，与x轴负半轴交于点A(−1,0)，连结AC．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，若点P(m,n)是抛物线上在第一象限内的一点，求四边形OCPB面积S关于m的函数表达式及S的最大值；(3)如图2，若M为抛物线的顶点，点Q在直线BC上，点N在直线BM上，Q，M，N三点构成以MN为底边的等腰直角三角形，求点N的坐标．25.如图，∠ABD=∠BCD=90°，DB平分∠A DC，过点B作BM//CD交AD于M，连接CM交DB于N。
广东省广州市花都区中考数学一模试卷 (3)
广东省广州市花都区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．3B．C．﹣D．﹣32．（3分）将如图所示的等腰直角三角形经过平移得到图案是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算中正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a3﹣a2＝a C．a2•a3＝a6D．a3÷a2＝a 4．（3分）某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）A．6.2小时B．6.4小时C．6.5小时D．7小时5．（3分）二次函数y＝3（x﹣h）2+k的图象如图所示，下列判断正确的是（）A．h＞0，k＞0B．h＞0，k＜0C．h＜0，k＞0D．h＜0，k＜06．（3分）如图，直线a∥b．下列关系判断正确的是（）A．∠1+∠2＝180°B．∠1+∠2＝90°C．∠1＝∠2D．无法判断7．（3分）不等式组的解集为（）A．x＞1B．﹣2≤x＜1C．x≥﹣2D．无解8．（3分）如图，在△ABD中，∠D＝90°，CD＝6，AD＝8，∠ACD＝2∠B，则BD的长是（）A．12B．14C．16D．189．（3分）若函数y＝kx﹣3的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k﹣1＝0根的存在情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定10．（3分）四边形ABCD中，∠BAD＝130°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD 上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．130°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如果有意义，那么x的取值范围是．12．（3分）因式分解：a2﹣3ab＝．13．（3分）若⊙O的直径为2，OP＝2，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O．14．（3分）如图，在边长为1的小正反形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan B的值为．15．（3分）如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是．16．（3分）利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入…12345…输出…﹣…当输入的数据是8时，输出的数据是，当输入数据是n时，输出的数据是．三、解答题（本大题共9小题，共102分）17．（9分）解分式方程：＝．18．（9分）已知：E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，求证：∠CDF＝∠ABE．19．（10分）先化简，再求值：（m﹣1）2﹣m（n﹣2）﹣（m﹣1）（m+1），其中m和n是面积为5的直角三角形的两直角边长．20．（10分）3月全国两会胜利召开，某学校就两会期间出现频率最高的热词：A．蓝天保卫战，B．不动产保护，C．经济增速，D．简政放权等进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中，m＝，n＝；（3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？21．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，AD是∠BAC的平分线．（1）尺规作图：过点D作DE⊥AC于E；（2）求DE的长．22．（12分）某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元．（1）求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种型号的跳绳共50根，并且A型跳绳的数量不多于B 型跳绳数量的3倍，请设计书最省钱的购买方案，并说明理由．23．（12分）如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y＝（k＞0）的图象与BC边交于点E．（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，△EF A的面积为．24．（14分）已知⊙O中，弦AB＝AC，点P是∠BAC所对弧上一动点，连接P A，PB．（1）如图①，把△ABP绕点A逆时针旋转到△ACQ，连接PC，求证：∠ACP+∠ACQ＝180°；（2）如图②，若∠BAC＝60°，试探究P A、PB、PC之间的关系．（3）若∠BAC＝120°时，（2）中的结论是否成立？若是，请证明；若不是，请直接写出它们之间的数量关系，不需证明．25．（14分）在坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，（1）求抛物线的表达式；（2）若点D为此抛物线上位于直线AC上方的一个动点，当△DAC的面积最大时，求点D的坐标；（3）设抛物线顶点关于y轴的对称点为M，记抛物线在第二象限之间的部分为图象G．点N是抛物线对称轴上一动点，如果直线MN与图象G有公共点，请结合函数的图象，直接写出点N纵坐标t的取值范围．广东省广州市花都区中考数学一模试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．C；2．B；3．D；4．B；5．B；6．A；7．A；8．C；9．A；10．C；二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．x≥2；12．a（a﹣3b）；13．外；14．；15．2π；16．﹣；（﹣1）n+1；三、解答题（本大题共9小题，共102分）17．；18．；19．；20．300；60；90；21．；22．；23．；24．；25．；。
(数学3份试卷)2020年广州市花都区初中名校中考一模化学试题
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=2 ，CD=1，则BE的长是
A．5B．6C．7D．8
【答案】B
【解析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径，根据三角形中位线定理计算即可．
【详解】如图，分别作BE⊥x轴，AD⊥x轴，垂足分别为点E、D，
∴BE∥AD，
∴△BOE∽△AOD，
∴ ，
∵OA=AC，
∴OD=DC，
∴S△AOD=S△ADC= S△AOC，
∵点A为函数y= （x＞0）的图象上一点，
∴S△AOD= ，
同理得：S△BOE= ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为6.
A．13B．15C．17D．19
【答案】B
【解析】∵DE垂直平分AC，
∴AD=CD，AC=2EC=8，
∵C△ABC=AC+BC+AB=23，
∴AB+BC=23-8=15，
∴C△ABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.
故选B.
10．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（ ）
【答案】A
【解析】试题分析：首先提取公因式a，进而利用十字相乘法分解因式得出即可．
解：ax2﹣4ax﹣12a
=a（x2﹣4x﹣12）
=a（x﹣6）（x+2）．
故答案为a（x﹣6）（x+2）．
点评：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确利用十字相乘法分解因式是解题关键．
广东省广州市花都区2020年中考数学一模试卷(含解析)
2020年广东省广州市花都区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）“广州电视课堂”上线以来备受欢迎，截至2020年3月29日，累计约有7183900人次观看，7183900用科学记数法表示为（）A．7.1839×107B．7.1839×106C．71.839×105D．71.839×1062．（3分）“千年一遇的对称日”2020年2月2日，用数字书写为“20200202”，如图下列说法正确的是（）A．中心对称图形B．既是轴对称图形，又是中心对称图形C．轴对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形3．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．a2•a3＝a6C．（ab2）2＝ab4D．5a4b÷ab＝5a34．（3分）如图是一个4×4的方格，若在这个方格内投掷飞镖，则飞镖恰好落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）若关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≤4 B．m＞4 C．m＜4且m≠0 D．m＜46．（3分）若点A（2，y1），B（﹣1，y2）在抛物线y＝（x﹣2）2+1的图象上，则y1、y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．无法确定7．（3分）扇形的弧长为10πcm，面积为120πcm2，则扇形的半径是（）A．12cm B．24cm C．28cm D．30cm8．（3分）如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠AED＝∠B，若AD＝1，BD＝AC＝3，则AE的长是（）A．1 B．C．D．29．（3分）如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为AC＝6，BD＝8，点P是BC边上的一动点，则AP的最小值为（）A．4 B．4.8 C．5 D．5.510．（3分）如图，直线y＝x+1与x轴和y轴分别交于B0，B1两点，将B1B0绕B1逆时针旋转135°得B1B0′，过点B0'作y轴平行线，交直线y＝x+1于点B2，记△B1B0B2的面积为S1；再将B2B1绕B2逆时针旋转135°得B2B1'，过点B1'作y轴平行线，交直线y＝x+l于点B3，记△B2B1'B3的面积为S2…以此类推，则△B n B n﹣1'B n+1的面积为S n＝（）A．（）n B．（）n﹣1C．2n D．2n﹣1二、填空题（体大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标为．12．（3分）计算：＝．13．（3分）如图，在热气球上的点C测得地面A，B两点的俯角分别为30°，45°，点C到地面的高度CD为100米，点A，B，D在同一直线上，则AB两点的距离是米（结果保留根号）．14．（3分）已知a，b是Rt△ABC的两条直角边，且S△ABC＝6，若点（a，b）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k＝．15．（3分）已知关于x、y的二元一次方程组（a≠0），则＝．16．（3分）如图，已知点E，H在矩形ABCD的AD边上，点F，G在BC边上，将矩形ABCD沿EF，GH折叠，使点B 和点C落在AD边上同一点P处．折叠后，点A的对应点为点A'，点D的对应点为点D'，若∠FPG＝90°，A'E ＝3，D'H＝1，则矩形ABCD的周长等于．三、解答题（本大题共9小题，满分102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（9分）解不等式组．18．（9分）如图，在▱ABCD中，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，求证：BE＝DF．19．（10分）已知A＝（x+2）2+（x+1）（x﹣1）﹣3．（1）化简A；（2）若x2＝（）﹣1，求A的值．20．（10分）广州融创乐园是国内首个以南越文化、岭南风格为主题的游乐园，自2019年6月开园以来受到了国内外游客的热捧．某旅游团组织一批游客游玩了乐园内的四个网红项目，“A．双龙飞舞”、“B．飞跃广东”、“C．云霄塔”、“D．怒海狂涛”，并进行了“我最喜欢的一个项目”的投票评选活动，投票结果绘制成以下两幅尚未完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）参与投票的游客总人数为人；（2）扇形统计图中B所对的圆心角度数为度，并补全条形统计图；（3）从投票给“双龙飞舞“的3名男生和1名女生中随机抽取2名了解情况，请你用列举法求恰好抽到1男1女的概率．21．（12分）新冠肺炎疫情爆发之后，全国许多省市对湖北各地进行了援助，广州市某医疗队备好医疗防护物资迅速援助武汉．第一批医疗队员乘坐高铁从广州出发，2.5小时后，第二批医疗队员乘坐飞机从广州出发，两批队员刚好同时到达武汉．已知广州到武汉的飞行距离为800千米，高铁路程为飞行距离的倍．（1）求广州到武汉的高铁路程；（2）若飞机速度与高铁速度之比为5：2，求飞机和高铁的速度．22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象相交于A （2，4），B（n，﹣2）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）点C是第一象限内反比例函数图象上的一点，且点C在A的右侧，过点C作CD平行于y轴交直线AB于点D，若以C为圆心，CD长为半径的⊙C恰好与y轴相切，求点C的坐标．23．（12分）如图，四边形ABCD为平行四边形，AD＝2，AB＝6，∠DAB＝60°，E为边CD上一点．（1）尺规作图：延长AE，过点C作射线AE的垂线，垂足为F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）当点E在线段CD上（不与C，D重合）运动时，求EF•AE的最大值．24．（14分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点M为抛物线y＝﹣x2+bx+c上异于点C的一个点，且S△OMC＝S△ABC，求点M的坐标；（3）若点P为x轴上方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直线AP、BP分别交抛物线的对称轴于点E、F．请问DE+DF是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．25．（14分）如图1，已知A、B、C是⊙O上的三点，AB＝AC，∠BAC＝120°．（1）求证：⊙O的半径R＝AB；（2）如图2，若点D是∠BAC所对弧上的一动点，连接DA，DB，DC．①探究DA，DB，DC三者之间的数量关系，并说明理由；②若AB＝3，点C'与C关于AD对称，连接C'D，点E是C'D的中点，当点D从点B运动到点C时，求点E的运动路径长．2020年广东省广州市花都区中考数学一模试卷试题解析一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．解：7183900＝7.1839×106．故选：B．2．解：用数字书写为“20200202”，不是轴对称图形，是中心对称图形，故选：A．3．解：A、a3+a3＝2a3，故此选项错误；B、a2•a3＝a5，故此选项错误；C、（ab2）2＝a2b4，故此选项错误；D、5a4b÷ab＝5a3，故此选项正确；故选：D．4．解：如图：正方形的面积为4×4＝16，阴影部分占5份，飞镖落在阴影区域的概率是；故选：C．5．解：∵方程有两个不相等的实数根，a＝1，b＝﹣4，c＝m，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×m＞0，解得m＜4．故选：D．6．解：当x＝2时，y1＝（x﹣2）2+1＝1；当x＝﹣1时，y2＝（x﹣2）2+1＝10；∵10＞1，∴y1＜y2．故选：A．7．解：∵S扇形＝lr，∴120π＝•10π•r，∴r＝24（cm）；故选：B．8．解：∵∠AED＝∠B，∠A＝∠A，∴△AED∽△ACB，∴，∵AD＝1，BD＝AC＝3，∴AB＝1+3＝4，∴，∴AE＝，故选：C．9．解：设AC与BD的交点为O，∵点P是BC边上的一动点，∴AP⊥BC时，AP有最小值，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO＝AC＝3，BO＝DO＝BD＝4，∴BC＝＝＝5，∵S菱形ABCD＝×AC×BD＝BC×AP，∴AP＝＝4.8，故选：B．10．解：直线l1：y＝x+1与x轴正半轴夹角45°，由题意可知B′0B1∥x轴，B1′B2∥x轴，…，B n′B n+1∥x轴，B′0B2∥y轴，B′1B3∥y轴，…，B′n﹣1B n+1∥y轴，∴△B1B0B2；…；△B n B n﹣1'B n+1都是直角三角形，∴B1B0′＝OB0，B2B1′＝B1B0′，…，B n+1B′n＝B n B n﹣1′由直线l1：y＝x+1可知，B0（﹣1，0），B1（0，1），∴OB0＝1，∴B1B0′＝，B2B1′＝2，…，B n B n﹣1'＝n，∴△B n B n﹣1'B n+1的面积为S n＝（n）2＝2n﹣1故选：D．二、填空题（体大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．解：因为关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，所以：点（2，﹣3）关于原点的对称点的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．12．解：＝．故答案为1．13．解：根据题意可知：CD⊥AB，∴在Rt△BCD中，∠B＝45°，∴BD＝CD＝100，在Rt△ADC中，∠A＝30°，∴tan30°＝，即＝，解得AB＝100（+1）（米）．答：AB两点的距离是100（+1）米．故答案为：100（+1）14．解：∵a，b是Rt△ABC的两条直角边，且S△ABC＝6，∴ab＝6，∴ab＝12，∵点（a，b）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝ab＝12，故答案为：12．15．解：，①+②得：3x+3y＝3a，即x+y＝a，①﹣②得：x﹣y＝﹣a，则原式＝＝＝﹣．故答案为：﹣．16．解：∵四边形ABC是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，设AB＝CD＝x，由翻折可知：PA′＝AB＝x，PD′＝CD＝x，∠C＝∠D'PG＝90°，∠B＝∠A'PF＝90°，∵∠FPG＝90°，∴∠FPG+∠A'PF＝180°，∠FPG+∠D'PG＝180°，∴点A'，点P，点G共线，点D'，点P，点F共线，∵A'E∥PF，∴∠A'EP＝∠D'PH，∴tan∠A'EP＝tan∠D'PH，∴，∴，∴x＝2，∴PA′＝AB＝2＝PD′＝CD，∴EP＝＝＝2，PH＝＝＝，∴AD＝3+4，∴矩形ABCD的周长等于＝2×（2+3+4）＝12+6，故答案为：12+6．三、解答题（本大题共9小题，满分102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．解：，由①得：x≤2，由②得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤2．18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAF＝∠BCE．又∵BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，∴∠AFD＝∠CEB＝90°，在△AFD和△CEB中，∴△AFD≌△CEB（AAS），∴BE＝DF．19．解：（1）A＝（x+2）2+（x+1）（x﹣1）﹣3＝x2+4x+4+x2﹣1﹣3＝2x2+4x；（2）∵x2＝（）﹣1＝4，∴x＝±2，∴A＝2x2+4x＝2×4+4×2＝8+8＝16，或A＝2x2+4x＝2×4+4×（﹣2）＝8﹣8＝0，即A的值是0或16．20．解：（1）4÷8%＝50，所以参与投票的游客总人数为50人；（2）扇形统计图中B所对的圆心角度数＝360°×＝144°；C项目的人数为50×30%＝15（人），补全条形统计图为：故答案为50；144；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1男1女的结果数为6，所以恰好抽到1男1女的概率＝＝．21．解：（1）800×＝1000（千米）．答：广州到武汉的高铁路程为1000千米．（2）设飞机的速度为5x千米/小时，则高铁的速度为2x千米/小时，依题意，得：﹣＝2.5，解得：x＝136，经检验，x＝136是原方程的解，且符合题意，∴2x＝272，5x＝680．答：飞机的速度为680千米/小时，高铁的速度为272千米/小时．22．解：（1）∵A（2，4），B（n，﹣2）在反比例函数y＝（m≠0）的图象上，∴m＝2×4＝8，﹣2＝，∴n＝﹣4，∴反比例函数的解析式为：y＝；∵一次函数y＝kx+b过A（2，4），B（n，﹣2），∴，∴，∴一次函数解析式为：y＝x+2；（2）设点C（a，），则点D（a，a+2），∴CD＝a+2﹣，∵以C为圆心，CD长为半径的⊙C恰好与y轴相切，∴a＝a+2﹣∴a＝4，∴点C（4，2）．23．解：（1）如图，射线CF即为所求．（2）作AH⊥CD交CD的延长线于H．设EC＝x．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD＝6，∴∠BAD＝∠ADH＝60°，∵∠H＝90°，∴∠DAH＝30°，∴DH＝AD＝1，∴CH＝CD+DH＝6+1＝7，∵∠CFE＝∠H＝90°，∠CEF＝∠AEH，∴△CFE∽△AHE，∴＝，∴EF•AE＝CE•EH＝x（7﹣x）＝﹣x2+7x＝﹣（x﹣）2+，∵﹣1＜0，∴EF•AE的最大值为．24．解：（1）将点A、C的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+3；（2）对于抛物线y＝﹣x2﹣2x+3，令y＝0，则x＝﹣3或1，故点B（1，0），∴S△ABC＝××AB×OC＝×4×3＝3，∵S△OMC＝×OC×|x M|＝|x M|＝3，解得：x M＝±2，故点M的坐标为（2，﹣5）或（﹣2，3）；（3）是定值，理由：设点P的坐标为（m，﹣m2﹣2m+3），设直线AP的表达式为：y＝kx+t，则，解得，故直线AP的表达式为：y＝﹣（m﹣1）（x+3），当x＝﹣＝﹣1时，y＝2﹣2m，即点E（﹣1，2﹣2m），即DE＝2﹣2m，同理可得，直线BP的表达式为：y＝﹣（m+3）（x﹣1），当x＝﹣1时，y＝2m+6，故点F（﹣1，2m+6），即DF＝2m+6，∴DE+DF＝2﹣2m+2m+6＝8，为定值．25．证明：（1）如图1，连接OA，OB，OC，∵AB＝AC，OB＝OA，OA＝OC，∴△OAB≌△OCA（SSS），∴∠BAO＝∠CAO，又∵∠BAC＝120°，∴∠OAB＝60°＝∠OAC，∴△ABO是等边三角形，∴⊙O的半径R＝AB；（2）CD+BD＝AD，理由如下：如图2，将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACH，过点A作AN⊥CH于N，∴BD＝CH，AD＝AH，∠DAH＝120°，∠ABD＝∠ACH，∵四边形ABDC是圆内接四边形，∴∠ABD+∠ACD＝180°，∴∠ACD+∠ACH＝180°，∴点D，点C，点H三点共线，∵AD＝AH，∠DAH＝120°，AN⊥CH，∴∠AHD＝∠ADH＝30°，HN＝DN＝DH，∴AD＝2AN，DN＝AN，∴HD＝2AN＝AD，∴CD+CH＝CD+BD＝AD；（3）如图3，连接BC，过点A作AM⊥BC于M，连接CC'，CE，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，AM⊥BC，AB＝3，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∴AM＝，BM＝AM＝，∵∠ADB＝∠ACB＝30°，∠ADC＝∠ABC＝30°，∴∠ADB＝∠ADC，∴点C关于AD对称点C'在BD上，∴CD＝C'D，又∵∠CDC'＝60°，∴△CDC'是等边三角形，∵点E是C'D的中点，∴CE⊥BD，∴点E在以BC为直径的圆上，当点B与点D重合时，∵E'M＝BM＝CM，∴∠MCE'＝∠ME'C＝30°，∴∠BME'＝60°，当点D与点C重合时，点E也与点C重合，∴点E的运动路径长＝＝2π．。
2020年广东省广州市中考数学一模试卷
2020年广东省广州市中考数学一模试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．（3分）在实数13、0、1-、2-中，最小的实数是( )A ．2-B ．1-C ．0D ．132．（3分）如图所示的几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列运算正确的是( ) A ．111x y x y+=+ B ．2353()p q p q -=- C ．ab ab =D ．222()a b a b +=+4．（3分）如图所示，将面积为5的ABC ∆沿BC 方向平移至DEF ∆的位置，平移的距离是边BC 长的两倍，那么图中的四边形ACED 的面积为( )A ．10B ．15C ．20D ．255．（3分）学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是( )A ．2B ．2.8C ．3D ．3.36．（3分）菱形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A ．对角线互相垂直 B ．两组对角分别相等C ．对角线互相平分D ．两组对边分别平行7．（3分）不等式组3020x x +>⎧⎨-⎩的解集是( )A ．2x <B ．3x -C ．32x -<D ．2x8．（3分）如图，ABC ∆的顶点都是正方形网格中的格点，则tan (ABC ∠= )A ．12B ．2C ．55D ．2559．（3分）已知α，β是一元二次方程2520x x --=的两个实数根，则22ααββ++的值为( ) A ．1-B ．9C ．23D ．2710．（3分）如图，直线243y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，点P 为OA 上一动点，当PC PD +最小时，点P 的坐标为( )A ．(3,0)-B ．(6,0)-C ．3(2-，0)D ．5(2-，0)二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．）11．（3分）太阳半径约为696 000千米，数字696 000用科学记数法表示为 ． 12．（3分）若1a <，化简2(1)1a --= ． 13．（3分）分式方程211x =+的解是 ． 14．（3分）如图，是用一把直尺、含60︒角的直角三角板和光盘摆放而成，点A 为60︒角与直尺交点，点B 为光盘与直尺唯一交点，若3AB =，则光盘的直径是 ．15．（3分）如图，圆锥的底面半径为6cm ，高为8cm ，那么这个圆锥的侧面积是 2cm ．16．（3分）如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上， 下列结论：①BE DF EF +=；②CE CF =；③75AEB ∠=︒；④23ABCD S =+正方形， 其中正确的序号是 ．三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．） 17．（9分）计算034cos 458(3)(1)π︒++-．18．（9分）如图，在ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，M 为AD 中点，连接OM 、CM ，且CM 交BD 于点N ，1ND =． （1）证明：~MNO CND ∆∆；（2）求BD 的长．19．（10分）先化简，再求值：22x y x y x y-++，其中23,23x y =+=-． 20．（10分）当前， “精准扶贫”工作已进入攻坚阶段， 凡贫困家庭均要“建档立卡” ． 某初级中学七年级共有四个班， 已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、 二、 三、 四班分别记为1A ，2A ，3A ，4A ，现对1A ，2A ，3A ，4A 统计后， 制成如图所示的统计图 ．（1） 求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；（2） 将条形统计图补充完整， 并求出1A 所在扇形的圆心角的度数；（3） 现从1A ，2A 中各选出一人进行座谈， 若1A 中有一名女生，2A 中有两名女生， 请用树状图表示所有可能情况， 并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率 ．21．（12分）如图，一次函数y ax b =+与反比例函数ky x =的图象交于A 、B 两点，点A 坐标为(6,2)，点B 坐标为(4,)n -，直线AB 交y 轴于点C ，过C 作y 轴的垂线，交反比例函数图象于点D ，连接OD 、BD ．（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式； （2）求四边形OCBD 的面积．22．（12分）某超市预测某饮料有发展前途， 用 1600 元购进一批饮料， 面市后果然供不应求， 又用 6000 元购进这批饮料， 第二批饮料的数量是第一批的 3 倍， 但单价比第一批贵 2 元 ． （1） 第一批饮料进货单价多少元？（2） 若二次购进饮料按同一价格销售， 两批全部售完后， 获利不少于 1200 元， 那么销售单价至少为多少元？23．（12分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点O 是BC 上一点．（1）尺规作图：作O ，使O 与AC 、AB 都相切．（不写作法与证明，保留作图痕迹） （2）若O 与AB 相切于点D ，与BC 的另一个交点为点E ，连接CD 、DE ，求证：2DB BC BE =．24．（14分）如图，已知顶点为(0,3)C -的抛物线2(0)y ax b a =+≠与x 轴交于A ，B 两点，直线y x m =+过顶点C 和点B ． （1）求m 的值；（2）求函数2(0)y ax b a =+≠的解析式；（3）抛物线上是否存在点M ，使得15MCB ∠=︒？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．25．（14分）如图①，在四边形ABCD中，AC BD==，点M为BC⊥于点E，AB AC BD中点，N为线段AM上的点，且MB MN=（1）求证：BN平分ABE∠；（2）若1BD=，连接DN，当四边形DNBC为平行四边形时，求线段BC的长；（3）若点F为AB的中点，连接FN、FM（如图②)，求证：MFN BDC∠=∠．2020年广东省广州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．（3分）在实数13、0、1-、2-中，最小的实数是( )A ．2-B ．1-C ．0D ．13【解答】解：12103-<-<<，∴在实数13、0、1-、2-中，最小的实数是2-．故选：A ．2．（3分）如图所示的几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：如图所示的几何体的俯视图是．故选：C ．3．（3分）下列运算正确的是( ) A ．111x y x y+=+ B ．2353()p q p q -=- C ab ab =D ．222()a b a b +=+【解答】解：A 、11y xx y xy++=，故此选项错误；B 、2363()p q p q -=-，故此选项错误；C 、ab ab =，正确；D 、222()2a b a ab b +=++，故此选项错误；故选：C ．4．（3分）如图所示，将面积为5的ABC ∆沿BC 方向平移至DEF ∆的位置，平移的距离是边BC 长的两倍，那么图中的四边形ACED 的面积为( )A ．10B ．15C ．20D ．25【解答】解：设点A 到BC 的距离为h ，则152ABC S BC h ∆==， 平移的距离是BC 的长的2倍，2AD BC ∴=，CE BC =，∴四边形ACED 的面积111()(2)33515222AD CE h BC BC h BC h =+=+=⨯=⨯=．故选：B ．5．（3分）学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是( )A ．2B ．2.8C ．3D ．3.3【解答】解：(3152113114)30⨯+⨯+⨯+⨯÷(3103344)30=+++÷ 9030=÷3=．故30名学生参加活动的平均次数是3． 故选：C ．6．（3分）菱形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A ．对角线互相垂直 B ．两组对角分别相等C ．对角线互相平分D ．两组对边分别平行【解答】解：A 、正确．对角线互相垂直是菱形具有而平行四边形不具有的性质；B 、错误．两组对角分别相等，是菱形和平行四边形都具有的性质；C 、错误．对角线互相平分，是菱形和平行四边形都具有的性质；D 、错误．两组对边分别平行，是菱形和平行四边形都具有的性质；故选：A ．7．（3分）不等式组3020x x +>⎧⎨-⎩的解集是( )A ．2x <B ．3x -C ．32x -<D ．2x【解答】解：3020x x +>⎧⎨-⎩①解不等式①得：3x >-， 解不等式②得：2x ， ∴不等式组的解集是32x -<，故选：C ．8．（3分）如图，ABC ∆的顶点都是正方形网格中的格点，则tan (ABC ∠= )A ．12B ．2C ．55D ．255【解答】解：在Rt ABD ∆中，2AD =，4BD =， 则21tan 42AD ABC BD ∠===， 故选：A ．9．（3分）已知α，β是一元二次方程2520x x --=的两个实数根，则22ααββ++的值为( ) A ．1-B ．9C ．23D ．27【解答】解：α，β是方程2520x x --=的两个实数根，5αβ∴+=，2αβ=-，又222()ααββαββα++=+-，2225227ααββ∴++=+=；故选：D ．10．（3分）如图，直线243y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，点P 为OA 上一动点，当PC PD +最小时，点P 的坐标为( )A ．(3,0)-B ．(6,0)-C ．3(2-，0)D ．5(2-，0)【解答】解：（方法一）作点D 关于x 轴的对称点D '，连接CD '交x 轴于点P ，此时PC PD +值最小，如图所示．令243y x =+中0x =，则4y =， ∴点B 的坐标为(0,4)；令243y x =+中0y =，则2403x +=，解得：6x =-， ∴点A 的坐标为(6,0)-．点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，∴点(3,2)C -，点(0,2)D ．点D '和点D 关于x 轴对称，∴点D '的坐标为(0,2)-．设直线CD '的解析式为y kx b =+，直线CD '过点(3,2)C -，(0,2)D '-，∴有232k b b =-+⎧⎨-=⎩，解得：432k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， ∴直线CD '的解析式为423y x =--． 令423y x =--中0y =，则4023x =--，解得：32x =-， ∴点P 的坐标为3(2-，0)． 故选C ．（方法二）连接CD ，作点D 关于x 轴的对称点D '，连接CD '交x 轴于点P ，此时PC PD+值最小，如图所示． 令243y x =+中0x =，则4y =， ∴点B 的坐标为(0,4)； 令243y x =+中0y =，则2403x +=，解得：6x =-， ∴点A 的坐标为(6,0)-．点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，∴点(3,2)C -，点(0,2)D ，//CD x 轴，点D '和点D 关于x 轴对称，∴点D '的坐标为(0,2)-，点O 为线段DD '的中点．又//OP CD ，∴点P 为线段CD '的中点，∴点P 的坐标为3(2-，0)．故选：C ．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．）11．（3分）太阳半径约为696 000千米，数字696 000用科学记数法表示为 56.9610⨯ ．【解答】解：696 5000 6.9610=⨯．12．（3分）若1a <2(1)1a -= a - ．【解答】解：1a <，10a ∴-<， ∴2(1)1|1|1a a -=--(1)1a =---11a =-+-a =-．故答案为：a -．13．（3分）分式方程211x =+的解是 1x = ． 【解答】解：方程的两边同乘(1)x +，得21x =+，解得1x =．检验：把1x =代入(1)20x +=≠．∴原方程的解为：1x =．14．（3分）如图，是用一把直尺、含60︒角的直角三角板和光盘摆放而成，点A 为60︒角与直尺交点，点B 为光盘与直尺唯一交点，若3AB =，则光盘的直径是 3 ．【解答】解：如图，点C 为光盘与直角三角板唯一的交点，连接OB ，OB AB ∴⊥，OA 平分BAC ∠，18060120BAC ∠=︒-︒=︒，60OAB ∴∠=︒，在Rt OAB ∆中，333OB AB ==，∴光盘的直径为63．故答案为63．15．（3分）如图，圆锥的底面半径为6cm ，高为8cm ，那么这个圆锥的侧面积是 60π 2cm ．【解答】解：底面半径为6cm ，高为8cm ，则底面周长12π=，由勾股定理得，母线长10=，那么侧面面积211210602cm ππ=⨯⨯=． 16．（3分）如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC和CD 上，下列结论：①BE DF EF +=；②CE CF =；③75AEB ∠=︒；④23ABCD S =+正方形其中正确的序号是 ②③④ ．【解答】解：四边形ABCD 为正方形，AB AD ∴=，90B D ∠=∠=︒，AEF ∆为等边三角形，AE AF ∴=，在Rt ABE ∆和ADF ∆中，AE AF AB AD =⎧⎨=⎩， Rt ABE ADF ∴∆≅∆，BE DF ∴=，BAE DAF ∠=∠，而60EAF ∠=︒，15BAE DAF ∴∠=∠=︒，75AEB ∴∠=︒，所以③正确，CB CD =，CB BE CD DF ∴-=-，即CE CF =，所以②正确；CEF ∴∆为等腰直角三角形，22CE CF ∴=== 设正方形的边长为x ，则AB x =，2BE x =，在Rt ABE ∆中，222AB BE AE +=，222(2)2x x ∴+-=， 整理得2210x x -=，解得126x +=226x -=， 262(2)2(2)622BE DF x +∴+==-=≠，所以①错误； 2226()23ABCD S x +∴===+正方形，所以④正确． 故答案为②③④．三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．）17．（9分）计算034cos 458(3)(1)π︒-+-+-．【解答】解：原式24221122221102=⨯-+-=-+-=． 18．（9分）如图，在ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，M 为AD 中点，连接OM 、CM ，且CM 交BD 于点N ，1ND =．（1）证明：~MNO CND ∆∆；（2）求BD 的长．【解答】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 交于点O ，∴点O 是AC 的中点．M 为AD 中点，OM ∴是ACD ∆的中位线，//OM CD ∴，OMN NCD ∴∠=∠．又MNO CND ∠=∠，~MNO CND ∴∆∆；（2）OM 是ACD ∆的中位线，12OM CD ∴=． 由（1）知，~MNO CND ∆∆，1ND =，∴12OM ON CD DN ==， 12ON ∴=， 32OD ON ND ∴=+=， 23BD OD ∴==．19．（10分）先化简，再求值：22x y x y x y -++，其中23,23x y =+=-． 【解答】解：原式22()()x y x y x y x y x y x y-+-===-++， 当23x =+，23y =-时，原式232323=+-+=．20．（10分）当前， “精准扶贫”工作已进入攻坚阶段， 凡贫困家庭均要“建档立卡” ． 某初级中学七年级共有四个班， 已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、 二、 三、 四班分别记为1A ，2A ，3A ，4A ，现对1A ，2A ，3A ，4A 统计后， 制成如图所示的统计图 ．（1） 求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；（2） 将条形统计图补充完整， 并求出1A 所在扇形的圆心角的度数；（3） 现从1A ，2A 中各选出一人进行座谈， 若1A 中有一名女生，2A 中有两名女生， 请用树状图表示所有可能情况， 并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率 ．【解答】解： （1） 总数人数为：640%15÷=人（2）2A 的人数为152643---=（人)补全图形， 如图所示1A 所在圆心角度数为：23604815⨯︒=︒ （3） 画出树状图如下：故所求概率为：3162P == 21．（12分）如图，一次函数y ax b =+与反比例函数k y x=的图象交于A 、B 两点，点A 坐标为(6,2)，点B 坐标为(4,)n -，直线AB 交y 轴于点C ，过C 作y 轴的垂线，交反比例函数图象于点D ，连接OD 、BD ．（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）求四边形OCBD 的面积．【解答】解：（1）反比例函数k y x=的图象过(6,2)A ， 26k ∴=， 解得12k =，故反比例函数的解析式为12y x=， (4,)B n -在12y x=的图象上， 124n ∴=-， 解得3n =-，(4,3)B ∴--，一次函数y ax b =+过A 、B 点，则6243a b a b +=⎧⎨-+=-⎩， 解得121a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 故一次函数解析式为112y x =-； （2）当0x =时，1y =-，(0,1)C ∴-，当1y =-时，121x-=，12x =-， (12,1)D ∴--，OCBD ODC BDC s S S ∆∆=+11|12||1||12||2|22=⨯-⨯-+⨯-⨯- 612=+18=．22．（12分）某超市预测某饮料有发展前途， 用 1600 元购进一批饮料， 面市后果然供不应求， 又用 6000 元购进这批饮料， 第二批饮料的数量是第一批的 3 倍， 但单价比第一批贵 2 元 ．（1） 第一批饮料进货单价多少元？（2） 若二次购进饮料按同一价格销售， 两批全部售完后， 获利不少于 1200 元，那么销售单价至少为多少元？【解答】解： （1） 设第一批饮料进货单价为x 元， 则第二批饮料进货单价为(2)x +元， 根据题意得：1600600032x x =+， 解得：8x =， 经检验，8x =是分式方程的解 ．答： 第一批饮料进货单价为 8 元 ．（2）设销售单价为m元，根据题意得：200(8)600(10)1200m m-+-，解得：11m．答：销售单价至少为11 元．23．（12分）如图，在ABC∆中，90ACB∠=︒，点O是BC上一点．（1）尺规作图：作O，使O与AC、AB都相切．（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）若O与AB相切于点D，与BC的另一个交点为点E，连接CD、DE，求证：2DB BC BE=．【解答】解：（1）如图，O即为所求．（2）连结OD．AB是O的切线，OD AB∴⊥，90ODB∴∠=︒，即1290∠+∠=︒，CE是直径，3290∴∠+∠=︒，13∴∠=∠，OC OD=，43∴∠=∠，14∴∠=∠，又B B∠=∠，CDB DEB∴∆∆∽，∴DB BC BE DB=，2DB BC BE∴=．24．（14分）如图，已知顶点为(0,3)C -的抛物线2(0)y ax b a =+≠与x 轴交于A ，B 两点，直线y x m =+过顶点C 和点B ．（1）求m 的值；（2）求函数2(0)y ax b a =+≠的解析式；（3）抛物线上是否存在点M ，使得15MCB ∠=︒？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将(0,3)-代入y x m =+， 可得：3m =-；（2）将0y =代入3y x =-得：3x =， 所以点B 的坐标为(3,0)，将(0,3)-、(3,0)代入2y ax b =+中，可得：390b a b =-⎧⎨+=⎩， 解得：133a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 所以二次函数的解析式为：2133y x =-； （3）存在，分以下两种情况：①若M 在B 上方，设MC 交x 轴于点D ，则451560ODC ∠=︒+︒=︒， tan303OD OC ∴=︒=设DC 为3y kx =-，代入(30)，可得：3k = 联立两个方程可得：233133y x y x ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩， 解得：1212033,36x x y y ⎧=⎧=⎪⎨⎨=-=⎪⎩⎩， 所以1(33M 6)；②若M 在B 下方，设MC 交x 轴于点E ，则451530OEC ∠=︒-︒=︒， 60OCE ∴∠=︒，tan 6033OE OC ∴=︒=设EC 为3y kx =-，代入(330)可得：3k ， 联立两个方程可得：233133y y x ⎧-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 解得：121203,32x x y y ⎧=⎧=⎪⎨⎨=-=-⎪⎩⎩ 所以2(3M 2)-，综上所述M 的坐标为(33，6)或(32)-．25．（14分）如图①，在四边形ABCD 中，AC BD ⊥于点E ，AB AC BD ==，点M 为BC 中点，N 为线段AM 上的点，且MB MN =（1）求证：BN平分ABE∠；（2）若1BD=，连接DN，当四边形DNBC为平行四边形时，求线段BC的长；（3）若点F为AB的中点，连接FN、FM（如图②)，求证：MFN BDC∠=∠．【解答】（1）证明：如图①，AB AC=，ABC ACB∴∠=∠，M是BC的中点，AM BC∴⊥，在Rt ABM∆中，90MAB ABC∠+∠=︒，在Rt CBE∆中，90EBC ACB∠+∠=︒，MAB EBC∴∠=∠，MB MN=，MBN∴∆是等腰直角三角形，45MNB MBN∴∠=∠=︒，45EBC NBE MAB ABN MNB∠+∠=∠+∠=∠=︒，NBE ABN∴∠=∠，即BN平分ABE∠；（2）解：设BM CM MN a===，四边形DNBC是平行四边形，2DN BC a∴==，在ABN∆和DBN∆中，AB DBNBE ABNBN BN=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABN DBN SAS∴∆≅∆，2AN DN a∴==，在Rt ABM ∆中，由222AM MB AB +=，可得：22(2)1a a a ++=，解得：a =（负值舍去），2BC a ∴==； （3）解：F 是AB 的中点， ∴在Rt MAB ∆中，MF AF BF ==， MAB FMN ∴∠=∠， MAB CBD ∠=∠，FMN CBD ∴∠=∠，12MF MN AB BC ==，即MFMNBD BC =，MFN BDC ∴∆∆∽， MFN BDC ∴∠=∠．。
广州花都区一模数学试卷(高清打印版)
。
12.一个多边形的内角和是其外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为
。
13．已知 OC 是∠AOB 的平分线，点 P 在 OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点 D、
E，PD=10，则 PE 的长度为 _________ ．
14. 若关于 的一元二次方程 mx2 x 1 0 有实数根，则 的取值范围是
Ｃ
D
B
第 21 题
22. （本题满分 12 分） 如图，已知反比例函数 y k (k 0) 的图象经过点( 1 ，8)，
x
2
直线 y x b 经过该反比例函数图象上的点 Q(4，m)．
(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；
(2)设该直线与 x 轴、y 轴分别相交于 A 、B 两点，与反比例函数图象的另
A
B
E F
D
C
第 19(1)题图ABC第 19(2)题图
20．（本题满分 10 分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展
现花都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦花都”为主题的摄影大赛，要求参
赛学生每人交一件作品．现将参赛的 50 件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：
第 23 题图
24. （本题满分 14 分）如图，在矩形 OABC 中，AO=10，AB=8，沿直线 CD 折叠矩形 OABC 的一边 BC，使点 B 落在 OA 边上的点 E 处．分别以 OC，OA 所在的直线为 x 轴，y 轴建立 平面直角坐标系，抛物线 y=ax2+bx+c 经过 O，D，C 三点．
A．60°
B．70°
C．80°
D．90°
第 5 题图
第 6 题图
2024年广东省广州市花都区初三一模数学试题含答案解析
2024年广东省广州市花都区中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．-2的倒数是（）A．-2B．12-C．12D．22．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】本题主要考查了中心对称图形，解答本题的关键是掌握中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据中心对称图形的定义逐项判断即可．【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180︒后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180︒后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：D ．3．数学上一般把n a a a a a ⋅⋅⋅⋅ 个记为（ ）A ．na B ．n a +C ．na D ．a n 【答案】A【分析】根据乘方的意义解答即可．【详解】解：数学上一般把n a a a a a ⋅⋅⋅⋅ 个记为n a ．故选A ．【点睛】本题考查了乘方的意义，一般地，n 个相同的因数a 相乘，即...a a a a ⋅⋅⋅计作n a ，这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数．4．下列计算正确的是（ ）A ．()232639ab a b =B ．236a a a ⋅=C ．523a a -=D ．()222ab a b +=+【答案】A【分析】本题考查实数的运算，利用积的乘方法则，同底数幂乘法法则，合并同类项法则及完全平方公式逐项判断即可．熟练掌握相关运算法则是解题的关键．【详解】解：A 、()232639ab a b =，则A 符合题意；B 、235a a a ⋅=，则B 不符合题意；C 、523a a a -=，则C 不符合题意；D 、()2222a b a b ab +=++，则D 不符合题意；故选：A ．5．已知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．a b>B ．0a b ->C ．0a b -<D ．0ab <6．如图，已知：四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点， 的半径为1，P是O上的点，且位于右上方的小正方形内，则APBO∠等于（）A．30︒B．45︒C．60︒D．90︒7．一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，b<0，则这个函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，∴k＜0．∵b<0，∴此函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故选：A．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．8．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，下列结论：①OA＝OC；②∠BAD ＝∠BCD；③AC⊥BD；④∠BAD＋∠ABC＝180°中，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【详解】试题分析：根据平行四边形的性质依次分析各选项即可作出判断.∵平行四边形ABCD∴OA＝OC，∠BAD＝∠BCD，∠BAD＋∠ABC＝180°，但无法得到AC⊥BD故选C.考点：平行四边形的性质点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.AC=米，则坡面AB的长度是9．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡度i=30（）A．B．30米C．米D．10米10．已知关于x 的一元二次方程()22110k k x x -++=有两个实数根1x ，2x ，且满足()()12112x x ++=，则k 的值是（ ）A ．1k =-B ．1k =C ．2k =-D ．1k =或2k =-二、填空题11有意义，则a 的值可以是 ．（写出一个即可）【答案】3（答案不唯一）【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据被开方数不小于零的条件进行解题即可．掌握被开方数不小于零的条件是解题的关键．【详解】解：由题意可知-≥a30a≤解得3故答案为：3（答案不唯一）12．因式分解：2218x-= ．【答案】2（x+3）（x﹣3）【分析】先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可．【详解】2218x-=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）．故答案为：2（x+3）（x﹣3）【点睛】考点：因式分解．13．某校九年级（1）班对全班50名学生进行了“一周（按7天计算）做家务劳动时间（单位：小时）”的统计，并整理成频率分布表如下：一周做家务劳动时间（单位：小时）012345频率0.10.10.20.30.20.1①该班学生一周做家务劳动时间为3小时的有名同学；②该班学生一周做家务劳动时间的中位数为小时．【答案】15 3【分析】本题考查了频数分布表的知识，解题的关键是能够读懂统计表并从中整理出进一步解题的有关信息．（1）根据频率=频数÷总数，可求出一周做家务劳动时间为3小时的学生数量；（2）根据中位数的定义把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，即可求出答案．【详解】解：（1）0.35015÷=（名)，故答案为：15．（2）根据题意可知共50人，其中第25和第26人的平均数是中位数，将数据从小到大排列，第25个和第26个为3、3，+÷=，所以这组数据的中位数为：(33)23故答案为：3．14．如图，带有刻度的直尺结合数轴作图，已知图中的虚线相互平行，若点A 在数轴上表示的数是2-，则点B 在数轴上表示的数是 ．15．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高A O ＝8米，母线AB 与底面半径O B 的夹角为α，tanα＝43，则圆锥的底面积是 平方米．(结果保留π)16．如图，在Rt ABC △中，AC BC =，90ACB ∠=︒，O 为斜边AB 的中点，P 为ABC 形外一点，60BPC ∠=︒，①若2AC =，则OC = ；②若PB =PO =PC 的值为 ．∵AC BC =，ACB ∠∴222AB AC ==∵O 为斜边AB 的中点，∴OC AB ⊥，12OC =故答案为：2；（2）∵OC AB ⊥，OC则：63,BP CP OP OP '===∴2214PP OP OP ''=+=，∵90,60COB CPB ∠=︒∠=︒，∴36090OCP OBP ∠+∠=︒-︒∴36090OCP OCP '∠+∠=︒-︒三、解答题17．解不等式组：()31512x x x x ⎧-+≤⎪⎨>-⎪⎩【答案】23x -<≤【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．如图，在正方形ABCD 中，CE ⊥DF ．若CE=10cm ，求DF 的长．【答案】10cm【分析】先根据条件判定两三角形全等，再对应三角形全等条件求解．【详解】解：∵CE ⊥DF ，∴∠CDF+∠DCE=90°，又∵∠DCB=∠DCE+∠BCE=90°，∴∠CDF=∠BCE ，在正方形ABCD 中又∵BC=CD ，∠EBC=∠FCD=90°，∴△BCE ≌△CDF （ASA ），∴CE=DF ，∵CE=10cm ，∴DF=10cm ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，正方形对的性质，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，再对应三角形全等条件求解．19．为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．(1)“甲、乙同学都被选为宣传员”是_______事件：（填“必然”、“不可能”或“随机”）(2)请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．共有12种等可能的结果，其中选中的两名同学恰好是甲，丁的结果数为所以选中的两名同学恰好是甲，丁的概率2 12 ==【点睛】本题考查的是事件的含义，利用画树状图求解随机事件的概率，20．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，全书共收集了246个数学问题，分为九章，内容涵盖了算术、代数、几何等多个领域．其中记录的一道题译为现代文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马速度的2倍，求规定时间是多少天．经检验：7x =是原方程的解，且符合题意，答：规定时间是7天．21．已知224442a a T a a ⎛⎫+-=-÷ ⎪+⎝⎭(1)化简T ．(2)若a 为二次函数2245y x x =-+的最小值，求此时的T 值．22．数学中的轴对称就像镜子一样，可以展现出图形对称的美，初中常见的轴对称图形有：等腰三角形、菱形、圆等．如图，在等腰ABC 中，AB BC =．(1)尺规作图：作ABC 关于直线AC 对称的ADC △（保留作图痕迹，不写作法）；(2)连接BD ，交AC 于点O ，若2BD =，四边形ABCD 周长为ABCD 的面积．由作图可知：AD CD ==∵AB BC=∴AD CD AB BC===∴四边形ABCD 为菱形，∵ABC 与ADC △关于直线∴AC BD ⊥，OB OD =，∴112122OB BD ==⨯=，由（1）知四边形ABCD 为菱形，23．如图，Rt ABO △中，90∠=︒ABO ，2AB =，反比例函数8y x=-的图象经过点A ．(1)求点A 的坐标．(2)直线CD 垂直平分AO ，交AO 于点C ，交y 轴于点D ，交x 轴于点E ，求线段OE 的长．24．已知抛物线：()230y x bx a =+-≠的对称轴是直线1x =，与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 左侧），与y 轴交于C 点．(1)求抛物线的解析式；(2)若点D 在线段BC 上，且CD =，求sin CAD ∠的值；(3)抛物线向右平移m 个单位（1m >），平移后A 、B 的对应点分别是1A 、1B ，点E 在y 轴的负半轴上，且以点O 、1A 、E 为顶点的三角形与OAC 相似．点F 是平移后的抛物线上的一点，若四边形11A EFB 是平行四边形，求m 的值．∴212DG CG CD ===， ∴()1,2D -，∴()231422BD =-+=，AD ∴222BD AD AB +=，∴90ADB ADC ∠=∠=︒，25．【读一读】一般地，学习几何要从作图开始，再观察图形，根据图形的某一类共同特征对图形进行分类（即给一类图形下定义——定义概念便于归类、交流与表达），然后继续研究图形的其它特征、判定方法以及图形的组合、图形之间的关系、图形的计算等问题．课本里对三角形、四边形的研究即遵循着上面的思路．【算一算】当然，在学习几何的不同阶段，可能研究的是几何的部分问题．比如有下面的问题，请你研究．如图，在ABC 中，AB AC =，点M 、N 分别为边AB 、BC 的中点，连接MN ．(1)如图1，若90BAC ∠=︒，BC =BMN 绕点B 顺时针旋转α（α为锐角），得到BEF △，当点A 、E 、F 在同一直线上时，AE 与BC 相交于点D ，连接CF 、ME ．①填空：BMN ∠=______（填度数），BME 是______三角形（填类别）；②求CD 的长．(2)如图2，若90BAC ∠<︒，将BMN 绕点B 顺时针旋转α，得到BEF △，连接AE 、CF ．当旋转角α满足0360α︒<<︒，点C 、E 、F 在同一直线上时，利用所提供的图2和备用图探究BAE ∠与ABF ∠的数量关系，并说明理由．∴∠=∠，设∠ABC ACB的中位线，是ABCMN∴ ，MN AC∴∠=∠=，MNB MBNθ将BMN绕点B顺时针旋转∠∴△≌△，MBEEBF MBN∴∠=∠=，EBF EFBθ1802BEF θ∴∠=︒-，点C ，E ，F 在同一直线上，2BEC θ∴∠=，180BEC BAC ∴∠+∠=︒，A ∴，B ，E ，C 在同一个圆上，EAC EBC αθ∴∠=∠=-，(1802)()180BAE BAC EAC θαθαθ∴∠=∠-∠=︒---=︒--，ABF αθ∠=+ ，180BAE ABF ∴∠+∠=︒，如图所示，当F 在EC 上时，BEF BAC ∠=∠ ，BC BC =，A ∴，B ，E ，C 在同一个圆上，设ABC ACB θ∠=∠=，则1802BAC BEF θ∠=∠=︒-，将BMN 绕点B 顺时针旋转α，得到BEF △，设NBF β∠=，则EBM β∠=，则360αβ+=︒，ABF θβ∴∠=-，BFE EBF θ∠=∠= ，EFB FBC FCB ∠=∠+∠，ECB FCB EFB FBC θβ∴∠=∠=∠-∠=-，EBEB =，EAB ECB θβ∴∠=∠=-，BAE ABF ∴∠=∠，综上所述，BAE ABF ∠=∠或180BAE ABF ∠∠=+︒．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了圆周角定理，圆内接四边形对角互补，相似三角形的性质与判定，旋转的性质，中位线的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．。
2020广东省中考数学模拟试卷(一)(含答案和解析)
2020广东省中考数学模拟试卷(一)说明:1. 全卷共4页,满分为120分,考试用时为90分钟.2. 答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.3. 选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上.4. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5. 考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时,将试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的.1.-16的相反数是()A.6B.-6C.16D.-162.港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一,它是世界总体跨度最长的跨海大桥,全长55 000米.数字55 000用科学记数法表示为()A.5.5×104B.55×104C.5.5×105D.0.55×1063.已知∠α=60°32',则∠α的余角是()A.29°28'B.29°68'C.119°28'D.119°68'4.一元二次方程x2+px-2=0的一个根为x=2,则p的值为()A.1B.2C.-1D.-25.某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示:年龄(岁) 13 14 15 16人数(人) 1 2 5 4则该校女子排球队12名队员年龄的众数、中位数分别是()A.13,14B.14,15C.15,15D.15,146.下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A B C D图象的一个交点坐标为(-1,2),则另一个交点的坐7.若正比例函数y=-2x与反比例函数y=kx标为()A.(2,-1)B.(1,-2)C.(-2,-1)D.(-2,1)8.下列运算中,正确的是()A.2x·3x2=5x3B.x4+x2=x6C.(x2y)3=x6y3D.(x+1)2=x2+19.如图,AB是☉O的弦,OC⊥AB交☉O于点C,点D是☉O上一点,∠ADC=30°,则∠BOC的度数为()A.30°B.40°C.50°D.60°10.如图1,在矩形ABCD中,E是AD上一点,点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止;点Q从点B沿BC运动到点C时停止,速度均为每秒1个单位长度.如果点P,Q同时开始运动,设运动时间为t,△BPQ的面积为y,已知y与t的函数图象如图2所示,有以下结论:①BC=10; ②cos ∠ABE=35; ③当0≤t ≤10时,y=25t 2;④当t=12时,△BPQ 是等腰三角形; ⑤当14≤t ≤20时,y=110-5t. 其中正确的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分) 11. 因式分解:ab-7a= .12. 若一个多边形的内角和等于它的外角和,则这个多边形的边数为 .13. 一枚材质均匀的骰子,六个面的点数分别是1,2,3,4,5,6,投这个骰子,掷得点数大于4的概率是 .14. 若a-b=2,则代数式5+2a-2b 的值是 .15. 如图,数轴上A ,B 两点所表示的数分别是-4和2,点C 是线段AB 的中点,则点C 所表示的数是 .16. 观察以下一列数:3,54,79,916,1125,…,则第20个数是 .17. 将长为2、宽为a (a 大于1且小于2)的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平,剪下一个边长等于长方形宽的正方形,称为第一次操作;再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平,剪下一个边长等于此时长方形宽的正方形,称为第二次操作;如此反复操作下去……若在第n 次操作后,剩下的长方形恰为正方形,则操作终止,当n=3时,a 的值为 .三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分) 18. 计算: (3-π)0-2cos 30°+|1-√3|+(12)-1.19 .先化简,再求值: x 2-1x 2-2x+1·1x+1-1x , 其中x=2.20. 小甘到文具超市去买文具.请你根据图中的对话信息,求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)21.(1)如图1,已知EK垂直平分线段BC,垂足为D,AB与EK相交于点F,连接CF.求证:∠AFE=∠CFD.(2)如图2,在Rt△GMN中,∠M=90°,P为MN的中点.①用直尺和圆规在GN边上求作点Q,使得∠GQM=∠PQN(保留作图痕迹,不要求写作法);②在①的条件下,如果∠G=60°,那么Q是GN的中点吗?为什么?22. 某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况,随机选取该年级部分男生进行测试,以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分.成绩等级频数(人) 频率优秀15 0.3良好及格不及格 5(1) 被测试男生中,成绩等级为“优秀”的男生人数为人,成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为%;(2) 被测试男生的总人数是多少?成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比是多少?(3) 若该校八年级共有180名男生,根据调查结果,估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数.23. 如图,抛物线y=12x 2-32x-2与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交于点C ,点D 与点C 关于x 轴对称.(1) 求点A ,B ,C 的坐标; (2) 求直线BD 的解析式;(3) 在直线BD 下方的抛物线上是否存在一点P ,使△PBD 的面积最大?若存在,求出点P 的坐标; 若不存在,请说明理由.五、解答题(三)(本大题共2小题,每小题10分,共20分)24. 如图,点O 是线段AH 上一点,AH=3,以点O 为圆心,OA 的长为半径作☉O ,过点H 作AH 的垂线交☉O 于C ,N 两点,点B 在线段CN 的延长线上,连接AB 交☉O 于点M ,以AB ,BC 为边作▱ABCD.(1) 求证:AD 是☉O 的切线;(2) 若OH=13AH ,求四边形AHCD 与☉O 重叠部分的面积; (3) 若NH=13AH ,BN=54,连接MN ,求OH 和MN 的长.25. 如图1,已知点G在正方形ABCD的对角线AC上,GE⊥BC,垂足为点E,GF⊥CD,垂足为点F.(1)证明与推断:①求证:四边形CEGF是正方形;的值是多少?②推断:AGBE(2)探究与证明:将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0°<α<45°),如图2,试探究线段AG与BE 之间的数量关系,并说明理由;(3)拓展与运用:正方形CEGF在旋转过程中,当B,E,F三点在一条直线上时,如图3,延长CG交AD于点H,若AG=6,GH=2 √2,求BC的长.参考答案1.C2.A3.A4.C5.C6.C7.B8.C9.D 10.B 11.a (b-7) 12.4 13.13 14.9 15.-1 16.41400 17.65或3218.解:原式=1-2×√32+√3-1+2=2. 19.解:原式=(x+1)(x-1)(x-1)2·1x+1-1x=1x-1-1x =x x(x-1)-x-1x(x-1)=1x(x-1), 当x=2时,原式=12×1=12. 20.解:设中性笔和笔记本的单价分别是x 元、y 元, 根据题意,得{12y +20x =11212x +20y =144,解得{x =2y =6. 答:中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元. 21.(1)证明:∵EK 垂直平分线段BC ,∴FC=FB ,CD=BD ,∴∠CFD=∠BFD , ∵∠BFD=∠AFE ,∴∠AFE=∠CFD.(2)①解:如图,作点P 关于GN 的对称点P',连接P'M 交GN 于Q ,连接PQ ,点Q 即为所求.②解:结论:Q 是GN 的中点.理由如下:设PP'交GN 于K.∵∠G=60°,∠GMN=90°,∴∠N=30°, ∵PK ⊥KN ,∴PK=KP'=12PN , ∴PP'=PN=PM ,∴∠P'=∠PMP',∵∠NPK=∠P'+∠PMP'=60°,∴∠PMP'=30°,∴∠N=∠QMN=30°,∠G=∠GMQ=60°,∴QM=QN ,QM=QG ,∴QG=QN ,∴Q 是GN 的中点.22.解:(1)15 20(2)被测试男生的总人数为15÷0.3=50(人),成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为550×100%=10%.(3)由(1)(2)可知,优秀占30%,及格占20%,不及格占10%,则良好占40%, 故该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数为180×40%=72(人). 23.解:(1)解方程12x 2-32x-2=0,得x 1=-1,x 2=4, ∴A 点坐标为(-1,0),B 点坐标为(4,0).当x=0时,y=-2,∴C 点坐标为(0,-2).(2)∵点D 与点C 关于x 轴对称,∴D 点坐标为(0,2).设直线BD 的解析式为y=kx+b ,则{0=4k +b 2=b ,解得{k =-12b =2, ∴直线BD 的解析式为y=-12x+2. (3)如图,作PE ∥y 轴交BD 于E ,设P (m,12m 2-32m-2),则E (m,-12m +2),∴PE=-12m+2-(12m 2-32m-2)=-12m 2+m+4, ∴S △PBD =12·PE ·(x B -x D )=12×(-12m 2+m +4)×4 =-m 2+2m+8=-(m-1)2+9,∵-1<0,∴当m=1时,△PBD 的面积最大,面积的最大值为9, 此时,P 的坐标为(1,-3).24.(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD ∥BC ,∵∠AHC=90°,∴∠HAD=90°,即OA ⊥AD ,又∵OA 是☉O 的半径,∴AD 是☉O 的切线.(2)解:如图,连接OC ,∵OH=12OA ,AH=3,∴OH=1,OA=2, ∵在Rt △OHC 中,∠OHC=90°,OH=12OC , ∴∠OCH=30°,∴∠AOC=∠OHC+∠OCH=120°, ∴S 扇形OAC =120×π×22360=4π3, ∵CH=√22-12=√3,∴S △OHC =12×1×√3=√32, ∴四边形AHCD 与☉O 重叠部分的面积=S 扇形OAC +S △OHC =4π3+√32. (3)解:∵AH ⊥NC ,NH=13AH ,AH=3, ∴CH=NH=1.设☉O 的半径OA=OC=r ,OH=3-r ,在Rt △OHC 中,OH 2+HC 2=OC 2,∴(3-r )2+12=r 2,∴r=53,∴OH=43, 在Rt △ABH 中,AH=3,BH=54+1=94,∴AB=154, 在Rt △ACH 中,AH=3,CH=1,得AC=√10, ∵∠BMN+∠AMN=180°,∠NCA+∠AMN=180°, ∴∠BMN=∠NCA.在△BMN 和△BCA 中,∠B=∠B ,∠BMN=∠BCA ,∴△BMN ∽△BCA ,∴MN AC =BN AB ,即MN 10=54154, ∴MN=√103,∴OH=43,MN=√103. 25.(1)①证明:∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠BCD=90°,∠BCA=45°,∵GE ⊥BC ,GF ⊥CD ,∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°,∴四边形CEGF 是矩形,∠CGE=∠ECG=45°, ∴EG=EC ,∴四边形CEGF 是正方形.②解:由①知四边形CEGF 是正方形,∴∠CEG=∠B=90°,∠ECG=45°,∴GE ∥AB ,CG CE =√2,∴AG BE =CG CE=√2. (2)解:如图,连接CG ,由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α,在Rt △CEG 和Rt △CBA 中,CE CG =cos 45°=√22,CB CA =cos 45°=√22, ∴CG CE =CA CB=√2, ∴△ACG ∽△BCE ,∴AG BE =CA CB=√2, ∴线段AG 与BE 之间的数量关系为AG=√2BE.(3)解:∵∠CEF=45°,点B ,E ,F 三点共线, ∴∠BEC=135°,∵△ACG ∽△BCE ,∴∠AGC=∠BEC=135°,∴∠AGH=45°=∠CAH , ∵∠CHA=∠AHG ,∴△AHG ∽△CHA ,∴AG AC =GH AH =AH CH, 设BC=CD=AD=a ,则AC=√2a ,由AG AC =GH AH ,得√2a =2√2AH ,∴AH=23a ,∴DH=AD -AH=13a ,∴CH=√CD 2+DH 2=√103a , 由AG AC =AH CH ,得√2a =23a √103a , 解得a=3 √5,即BC=3 √5.。
2020年广州市花都区中考数学一模试卷含答案解析
2020年广东省广州市花都区中考数学一模试卷一、选择题（本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题3分，共30分）1．在﹣1和2之间的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．32．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．a+2a=3a2B．3a3•2a2=6a6C．a8÷a2=a4 D．（2a）3=8a34．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．有一组数据为88，96，109，109，122，141，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．122，109 B．109，122 C．109，109 D．141，1096．如图，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C=40°，则∠D的度数为（）A．90°B．100°C．110°D．120°7．a，b在数轴上的位置如图，化简|a+b|的结果是（）A．﹣a﹣b B．a+b C．a﹣b D．b﹣a8．已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，BC=2cm，若M是AB的中点，N是BC 的中点，则线段MN的长度为（）A．5cm B．5cm或3cm C．7cm或3cm D．7cm9．如图是二次函数：y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，下列说法错误的是（）A．函数y的最大值是4B．函效的图象关于直线x=﹣1对称C．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大D．当﹣4＜x＜1时，函数值y＞010．如图，AB是⊙O的直径，⊙O的半径为5，⊙O上有定点C和动点P，它们位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，若tan∠ABC=，则线段CQ 长度的最大值为（）A．10 B．C．D．二、填空题（本大题考查基本知识和基本运算．共6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：x2y﹣y=．12．使有意义的x的取值范围是．13．已知点P坐标为（1，1），将点P绕原点逆时针旋转45°得点P1，则点P1的坐标为．14．关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1=0有实数根，则a的取值范围是．15．在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中点，AC=10．F是DE上一点．连接AF，CF，DF=1，若∠AFC=90°，则BC的长度为．16．如图，是正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上的起始位置，它的边长为2cm，若它沿直线l不滑行地翻滚一周，则正六边形的中心O运动的路程为cm．三、解答题：（本大题共9小题，满分102分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．（9分）解分式方程：=．18．（9分）已知：如图，AB=AC，∠DBC=∠DCB，求证：∠BAD=∠CAD．19．（10分）已知关于x的多项式A，当A﹣（x﹣2）2=x（x+7）时．（1）求多项式A．（2）若2x2+3x+l=0，求多项式A的值．20．（10分）我区某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球为关注儿童戍长的健康，实施“关注肥胖守儿童计划”，某校结全校各班肥胖儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1）全校班级个数，并将该条形统计图补充完整；（2）为了了解肥胖儿重的饮食情况，某校决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行调查，请用列表法或画树形图的方法，求出所选两名肥胖儿童来自同一个班级的概率．22．（12分）己知反比例函数：y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m）．（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M，N各位于哪个象限，并简要说明理由．23．（12分）在△ABF中，C为AF上一点且AB=AC．（1）尺规作图：作出以AB为直径的⊙O，⊙O分别交AC、BC于点D、E，在图上标出D、E，在图上标出D、E（保留作图痕迹，不写作法）．（2）若∠BAF=2∠CBF，求证：直线BF是⊙O的切线；（3）在（2）中，若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．24．（14分）已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C，该抛物线的顶点为点D．（1）求该抛物线的解析式及点D的坐标；（2）连接AC，CD，BD，BC，设△AOC、△BOC、△BCD的面积分别为S1，S2和S3，求证：S3=；（3）点M是线段AB上一动点（不包括点A和点B），过点M作MN∥BC交AC于点N，连接MC，是否存在点M使∠AMN=∠ACM？若存在，求出点M的坐标和此时直线MN的解析式；若不存在，请说明理由．25．（14分）如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连结EM并延长交线段CD的延长线于点F（1）如图1，求证：AE=DF；（2）如图2，若AB=2，过点M作MG⊥EF交线段BC于点G，求证△GEF是等腰直角三角形；（3）如图3，若AB=2，过点M作MG⊥EF交线段BC的延长线于点G．求线段AE长度的取值范围．2020年广东省广州市花都区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题3分，共30分）1．在﹣1和2之间的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．3【考点】有理数大小比较．【分析】在数轴上表示出﹣1和2．进而可得出结论．【解答】解：如图，故C选项符合题意．故选C．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．2．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是一个正方形，正方形的左上角是一个小正方形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3．下列运算正确的是（）A．a+2a=3a2B．3a3•2a2=6a6C．a8÷a2=a4 D．（2a）3=8a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据合并同类项，可判断A；根据单项式的乘法，可判断B；根据同底数幂的除法，可判断C；根据积的乘方，可判断D．【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、单项式乘单项式系数乘系数，同底数的幂相乘，单独出现的字母连同指数作为积的因式，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的特点是解题的关键．5．有一组数据为88，96，109，109，122，141，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．122，109 B．109，122 C．109，109 D．141，109【考点】众数；中位数．【分析】根据众数和中位数的定义求解．【解答】解：109出现了2次，出现次数最多，所以这组数据的众数为109；最中间两个数为109，109，它们的平均数为109，所以这组数据的中位数是109．故选C．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．也考查了中位数．6．如图，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C=40°，则∠D的度数为（）A．90°B．100°C．110°D．120°【考点】平行线的性质．【分析】先利用平行线的性质易得∠ABC=40°，因为CB平分∠ABD，所以∠ABD=80°，再利用平行线的性质两直线平行，同旁内角互补，得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠C=40°，∴∠ABC=40°，∵CB平分∠ABD，∴∠ABD=80°，∴∠D=100°．故选B．【点评】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，利用两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．7．a，b在数轴上的位置如图，化简|a+b|的结果是（）A．﹣a﹣b B．a+b C．a﹣b D．b﹣a【考点】绝对值；数轴．【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况，然后根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：由图形可知，a＜0，b＜0，所以a+b＜0，所以|a+b|=﹣a﹣b．故选：A．【点评】本题考查了数轴，绝对值的性质，熟记数轴的概念并准确判断出a、b的正负情况是解题的关键．8．已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，BC=2cm，若M是AB的中点，N是BC 的中点，则线段MN的长度为（）A．5cm B．5cm或3cm C．7cm或3cm D．7cm【考点】两点间的距离．【分析】根据线段中点的性质，可得BM，BN，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：如图1，由M是AB的中点，N是BC的中点，得MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，由线段的和差，得MN=MB+BN=4+1=5cm；如图2，由M是AB的中点，N是BC的中点，得MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，由线段的和差，得MN=MB﹣BN=4﹣1=3cm；故选：B．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出BM，BN是解题关键．9．如图是二次函数：y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，下列说法错误的是（）A．函数y的最大值是4B．函效的图象关于直线x=﹣1对称C．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大D．当﹣4＜x＜1时，函数值y＞0【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的图象结合二次函数的性质即可得出a＜0、二次函数对称轴为x=﹣1以及二次函数的顶点坐标，再逐项分析四个选项即可得出结论．【解答】解：观察二次函数图象，发现：开口向下，a＜0，抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），对称轴为x=﹣1，与x轴的一个交点为（1，0）．A、∵a＜0，∴二次函数y的最大值为顶点的纵坐标，即函数y的最大值是4，A正确；B、∵二次函数的对称轴为x=﹣1，∴函效的图象关于直线x=﹣1对称，B正确；C、当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，C正确；D、∵二次函效的图象关于直线x=﹣1对称，且函数图象与x轴有一个交点（1，0），∴二次函数与x轴的另一个交点为（﹣3，0）．∴当﹣3＜x＜1时，函数值y＞0，即D不正确．故选D．【点评】本题考查了二次函数的图象以及二次函数的性质，解题的关键是根据二次函数的性质逐条分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合函数图象以及二次函数的性质找出最值、单调区间、对称轴等是关键．10．如图，AB是⊙O的直径，⊙O的半径为5，⊙O上有定点C和动点P，它们位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，若tan∠ABC=，则线段CQ 长度的最大值为（）A．10 B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形．【分析】由AB为直径和PC⊥CQ可得出∠PCQ=90°=∠ACB，又由∠P与∠A为同弦所对的圆周角，可得出∠P=∠A，从而得出△ACB∽△PCQ，即得出CQ=•CP，由tan∠ABC 的值可得出CQ=CP，当CP最大时，CQ也最大，而CP为圆内一弦，故CP最大为直径，由此得出CQ的最大值．【解答】解：∵线段AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵CQ⊥PC，∴∠PCQ=90°=∠ACB，又∵∠P=∠A（同弦圆周角相等），∴△ACB∽△PCQ，∴=．在Rt△ACB中，tan∠ABC=，∴，∴CQ=•CP=CP．∵线段CP是⊙O内一弦，∴当CP过圆心O时，CP最大，且此时CP=10．∴CQ=×10=．故选C．【点评】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定及性质．解题的关键是得出CQ=CP．本题属于中档题，难度不大，在解决该题中巧妙的运用了三角形相似得出比例关系，化求CQ 的最值为求CP的最值．二、填空题（本大题考查基本知识和基本运算．共6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：x2y﹣y=y（x+1）（x﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提公因式y，再利用平方差进行二次分解即可．【解答】解：原式=y（x2﹣1）=y（x+1）（x﹣1），故答案为：y（x+1）（x﹣1）．【点评】此题主要考查了提公因式法和公式法分解因式，关键是掌握提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．12．使有意义的x的取值范围是x≥1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．13．已知点P坐标为（1，1），将点P绕原点逆时针旋转45°得点P1，则点P1的坐标为（0，）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】利用点P的坐标特征可判断OP与y轴正方向的夹角为45°，于是可判断点P绕原点逆时针旋转45°得点P1，则点P1在y轴上，根据OP1=OP可得点P1的纵坐标．【解答】解：如图，连结OP，∵点P坐标为（1，1），∴OP与y轴正方向的夹角为45°，∴点P绕原点逆时针旋转45°得点P1，点P1在y轴上，OP1=OP==．∴点P1的坐标为（0，）．故答案为（0，）．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣旋转，熟练掌握旋转变换的性质是解题的关键，作出图形更形象直观．14．关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1=0有实数根，则a的取值范围是a≤1且a≠0．【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到a≠0且△=（﹣2）2﹣4a≥0，然后求出a的取值范围．【解答】解：∵一元二次方程ax2﹣2x+1=0有实数根，∴△=（﹣2）2﹣4a≥0，且a≠0，解得：a≤1且a≠0，故答案为：a≤1且a≠0．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．15．在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中点，AC=10．F是DE上一点．连接AF，CF，DF=1，若∠AFC=90°，则BC的长度为12．【考点】三角形中位线定理．【分析】如图，首先证明EF=5，继而得到DE=6；再证明DE为△ABC的中位线，即可解决问题．【解答】解：如图，∵∠AFC=90°，AE=CE，∴EF=AC=5，∴DE=1+5=6；∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴BC=2DE=12，故答案为：12．【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点是解题的基础和关键．16．如图，是正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上的起始位置，它的边长为2cm，若它沿直线l不滑行地翻滚一周，则正六边形的中心O运动的路程为4πcm．【考点】正多边形和圆．【分析】每次滚动正六边形的中心就以正六边形的边长为半径旋转60°，然后计算出弧长，最后乘以六即可得到答案．【解答】解：根据题意得：每次滚动正六边形的中心就以正六边形的边长为半径旋转60°，∵正六边形的边长为2cm，∴正六边形的中心O运动的路程运动的路径为：=；∵从图1运动到图2共重复进行了六次上述的移动，∴正六边形的中心O运动的路程6×=4π（cm），故答案为：4π．【点评】本题考查了正多边形和圆的、弧长的计算及旋转的性质，解题的关键是弄清正六边形的中心运动的路径．三、解答题：（本大题共9小题，满分102分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．解分式方程：=．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：原方程两边同乘以x（x﹣2），得3x﹣6=5x，解得：x=﹣3，检验x=﹣3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．18．已知：如图，AB=AC，∠DBC=∠DCB，求证：∠BAD=∠CAD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】证明在△ABD和△ACD全等即可得出结论．【解答】证明：∵∠DBC=∠DCB，∴BD=CD在△ABD和△ACD中∴∴△ABD≌△ACD…（7分）∴∠BAD=∠CAD【点评】本题考查全等三角形的判定，属于基础题型．19．（10分）（2020•花都区一模）已知关于x的多项式A，当A﹣（x﹣2）2=x（x+7）时．（1）求多项式A．（2）若2x2+3x+l=0，求多项式A的值．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）原式整理后，化简即可确定出A；（2）已知等式变形后代入计算即可求出A的值．【解答】解：（1）A﹣（x﹣2）2=x（x+7），整理得：A=（x﹣2）2+x（x+7）=x2﹣4x+4+x2+7x=2x2+3x+4；（2）∵2x2+3x+1=0，∴2x2+3x=﹣1，∴A=﹣1+4=3，则多项式A的值为3．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）（2020•花都区一模）我区某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（2020•花都区一模）为关注儿童戍长的健康，实施“关注肥胖守儿童计划”，某校结全校各班肥胖儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1）全校班级个数20个，并将该条形统计图补充完整；（2）为了了解肥胖儿重的饮食情况，某校决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行调查，请用列表法或画树形图的方法，求出所选两名肥胖儿童来自同一个班级的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）用有6名留守儿童的班级数除以它所占的百分比即可得到全校班级总数，再计算出有2名留守儿童的班级数，然后补全条形统计图；（2）由（1）得只有2名肥胖儿童的班级有2个，共4名学生，设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，利用树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出来自一个班的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）4÷20%=20，所以全校班级个数为20个；只有2名留守儿童的班级个数=20﹣2﹣3﹣4﹣5﹣4=2（个）条形统计图如下：故答案为20个；（2）由（1）得只有2名肥胖儿童的班级有2个，共4名学生，设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中来自一个班的共有4种情况，所以P（所选两名肥胖儿童来自同一个班级）==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．22．（12分）（2020•花都区一模）己知反比例函数：y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m）．（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M，N各位于哪个象限，并简要说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）由点A的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的解析式；再利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点B的坐标，再由A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）由k1的值结合反比例函数的性质即可分析出点M、N所在的象限．【解答】解：（1）∵反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B （﹣4，m），∴k1=1×8=8，∴反比例函数的解析式为y=．∵﹣4m=8，解得：m=﹣2，∴点B的坐标为（﹣4，﹣2）．把A（1，8）、B（﹣4，﹣2）代入一次函数y=k2x+b中，∴，∴解得：，∴一次函数的解析式为y=2x+6．（2）∵反比例函数y=的图象位于一、三象限，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵x1＜x2，y1＜y2，∴M，N在不同的象限，）∴M（x1，y1）在第三象限，N（x2，y2）在第一象限．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，解题的关键是：（1）求出点B的坐标；（2）根据反比例函数的性质确定其在每个象限内的单调性．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，先求出来点的坐标，再由点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．23．（12分）（2020•花都区一模）在△ABF中，C为AF上一点且AB=AC．（1）尺规作图：作出以AB为直径的⊙O，⊙O分别交AC、BC于点D、E，在图上标出D、E，在图上标出D、E（保留作图痕迹，不写作法）．（2）若∠BAF=2∠CBF，求证：直线BF是⊙O的切线；（3）在（2）中，若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）作AB的垂直平分线交AB于O，以O为圆心，OA为半径作圆，⊙O即为所求；（2）根据圆周角定理得到∠AEB=90°，根据等腰三角形的性质得到∠1=∠CAB，等量代换得到∠1=∠CBF，求出∠CBF+∠2=90°，然后，根据切线的判定即可得到结论；（3）根据已知条件得到sin∠1=，求出BE=AB•sin∠1=，根据勾股定理得到BC=2BE=2，由勾股定理得AE==2，于是得到sin∠2=，cos∠2=，根据三角函数的定义得到AG=3，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）如图1，所示⊙O为所求作的圆；（2）连结AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠1+∠2=90°，∵AB=AC，∴∠1=∠CAB，∵∠BAF=2∠CBF，∴∠CBF=CAB，∴∠1=∠CBF，∴∠CBF+∠2=90°，∵即∠ABF=90°，∵AB是⊙O的直径，∴直线BF是⊙O的切线；（3）过点C作CG⊥AB于点G，∵sin∠CBF=，∠1=∠CBF，∴sin∠1=，∵∠AEB=90°，AB=5，∴BE=AB•sin∠1=，∵AB=AC，∠AEB=90°，∴BC=2BE=2，在Rt△ABE中，由勾股定理得AE==2，∴sin∠2=，cos∠2=，在Rt△CBG中，GC=BC sin∠2=2•=4，GB=BCcos∠2=2，∴AG=3，∵GC∥BF，∴△AGC∽△ABF，∴，∴BF==．【点评】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，基本图形的作法，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．24．（14分）（2020•花都区一模）已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C，该抛物线的顶点为点D．（1）求该抛物线的解析式及点D的坐标；（2）连接AC，CD，BD，BC，设△AOC、△BOC、△BCD的面积分别为S1，S2和S3，求证：S3=；（3）点M是线段AB上一动点（不包括点A和点B），过点M作MN∥BC交AC于点N，连接MC，是否存在点M使∠AMN=∠ACM？若存在，求出点M的坐标和此时直线MN的解析式；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）直接利用交点式写出抛物线的解析式，然后把解析式配成顶点式得到点D的坐标；（2）如图，先确定C（0，﹣3），再利用两点间的距离公式计算出BC、CD、BD的长，利用勾股定理的逆定理证明△BCD为直角三角形，∠BCD=90°，然后根据三角形面积公式分别计算出S1，S2和S3，从而得到结论；（3）设点M的坐标为（m，0）（﹣1＜m＜3），则MA=m+1，AC=，利用MN∥BC 得到AM：AB=AN：AC，利用比例性质得AN=（m+1），再证明△AMN∽△ACM，利用相似比得到（m+1）2=•（m+1），则解方程可得到m的值，从而得到M点的坐标，然后利用待定系数法求出BC的解析式，最后利用MN∥BC可求出直线MN的解析式．【解答】（1）解：抛物线的解析式为y=（x+1）（x﹣3），即y=x2﹣2x﹣3；∵y=（x﹣1）2﹣4，∴点D的坐标为（1，﹣4）；（2）证明：如图，当x=0时，y=x2﹣2x﹣3=﹣3，则C（0，﹣3），而A（﹣1，0），B（3，0），∴CD==，BC==3，BD==2，∴CD2+BC2=BD2，∴△BCD为直角三角形，∠BCD=90°，∴S3=CD•BC=••3=3，∵S1=•OA•OC=•1•3=，S2=•OC•OB=•3•3=，∴S3=；（3）解：存在点M使∠AMN=∠ACM．设点M的坐标为（m，0）（﹣1＜m＜3），则MA=m+1，AC==，∵MN∥BC，∴AM：AB=AN：AC，即（m+1）：AN=4：，解得AN=（m+1），∵∠AMN=∠ACM，∠MAN=∠CAM，∴△AMN∽△ACM，∴AM：AC=AN：AM，即（m+1）2=•（m+1），解得m1=﹣1（舍去），m2=，∴点M的坐标为（，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（3，0），C（0，﹣3）代入得，解得，∴BC的解析式为y=x﹣3，又∵MN∥BC，∴设直线MN的解析式为y=x+n，把点M的坐标为（，0）代入得n=﹣，∴直线MN的解析式为y=x﹣．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握待定系数法求二次函数和一次哦函数解析式；会求抛物线与x轴的交点坐标；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式；会利用勾股定理的逆定理证明直角三角形，记住三角形面积公式；会利用平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质计算线段的长．25．（14分）（2020•花都区一模）如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连结EM并延长交线段CD的延长线于点F（1）如图1，求证：AE=DF；（2）如图2，若AB=2，过点M作MG⊥EF交线段BC于点G，求证△GEF是等腰直角三角形；（3）如图3，若AB=2，过点M作MG⊥EF交线段BC的延长线于点G．求线段AE长度的取值范围．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据矩形的性质得到∠EAM=∠FDM=90°，根据全等三角形的判定定理得到△AEM≌△DFM（ASA），由全等三角形的性质即可得到结论；（2）过点G作GH⊥AD于H，推出四边ABGH为矩形，得到∠AME+∠AEM=90°，由于∠AME+∠GMH=90°等量代换得到∠AEM=∠GMH，推出△AEM≌△HMG（AAS），根据全等三角形的性质得到ME=MG，求得∠EGM=45°．根据全等三角形的性质得到ME=MF．即可得到结论；（3 ）根据四边形ABCD是矩形，得到∠A=∠ADC=90°，等量代换得到∠AEM=∠DMC，根据相似三角形的性质得到，代入数据求得AE=，当E、B重合时，AE最长为2，于是得到结论．【解答】（1）证明：如图1，在矩形ABCD中，∠EAM=∠FDM=90°，∵M是AD的中点，∴AM=DM，又∠AME=∠FMD，在△AEM与△DFM中，，∴△AEM≌△DFM（ASA），∴AE=DF；（2）证明：如图2，过点G作GH⊥AD于H，∴∠A=∠B=∠AHG=90°，∴四边ABGH为矩形，∴∠AME+∠AEM=90°，∵MG⊥EF，∴∠GME=90°．∴∠AME+∠GMH=90°∴∠AEM=∠GMH，∵AD=4，M是AD的中点，∴AM=2，∵四边ABGH为矩形，∴AB=HG=2，∴AM=HG，在△AEM与△HMG中，，∴△AEM≌△HMG（AAS），∴ME=MG，∴∠EGM=45°．由（1）得△AEM≌△DFM，∴ME=MF．∵MG⊥EF，∴GE=GF，∴∠EGF=2∠EGM=90°．∴△GEF是等腰直角三角形；（3 ）解：当C、G重合时，如图4，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ADC=90°，∴∠AME+∠AEM=90°．∵MG⊥EF，∴∠EMG=90°，∴∠AME+∠DMC=90°，∴∠AEM=∠DMC，∴△AEM∽△DMC∴，∴，∴AE=，当E、B重合时，AE最长为2，∴＜AE≤2．。