正弦交流电-讲义
● 直流电：方向保持不变的电流或电压。
直流电路中电荷只向一个方向运动。
● 交流电：大小和方向随时间作周期变化的电压或电流。
交流电路中电荷在一周期时而向一个方向流动，时而向相反方向流动。
● 什么是正弦交流电？正弦交流电是指大小和方向随时间按照正弦函数规律变化的电压或电流。
● 正弦：将一个角α的一边固定，一个锐角的对边与斜边之比，称为这个锐角的正弦。
把这个比值用符号sin α表示，α为这个锐角。
αsinA=y __rAQPP ’Q ’yrPQ=PQ ’AP ’=...=P ’ Q ’’’sin α=● 正弦函数：当角α为变量，且从0到2π弧度连续变化时，sin α也随之变化。
如图，在半径r=1的单位圆中，将角α的顶点与原点O 重合，一条边与x 轴正向重合,另一边与圆相交与点P ，点P 的纵坐标为y P 。
逆时针旋转角α的的另一边，则角α睡着旋转而角度增大，P 点在圆弧上移动，角α的正弦值始终等于y P 。
sin α=y r__P =y P在以角度α的值为横轴，正弦值为纵轴的坐标系中画出α取值在[0,2π]区间连续变化时的正弦函数的曲线。
α若：角度α的Ox边固定，自由边OP以原点O为圆心，随时间t以恒定角速度ω逆时针旋转，那么有α=ωt。
即：自由边扫过的角度α，与时间t成正比。
ωt由于自由边OP旋转的角速度ω取值恒定，将sinωt化简为对时间t的函数，此时可看出正弦函数的周期为：2π/ω。
既有T=2π/ωt● 正弦函数的α增大到超过2π时，自由边OP 又重新转回到第一象限，此后正弦值的情况与α在[0,2π]时相同。
即有：一个周期的时间用T 表示，T=2π/ω. ●● 正弦函数电的性质：1、同频率的正弦量之和或差仍为同一频率的正弦量,正弦量的导数或积分也为同一频率的正弦量。
2、任一周期性变化的量,都可以用傅立叶级数分解为直流分量和一系列不同频率的正弦波分量的叠加。
3、不同频率的简谐成分在线性电路中波形独立，互不干扰。
● 正弦交函数y=Asin(ωt+ψ0)的三要素：1. A ：振幅值，正弦函数的最大值。
2. ω：角频率，又交角速度，自由边旋转的角速度。
3. ψ0：初始状态，导线的起始位置。
tt● 正弦函数“加左，减右”:将y=Asin(ωt+ψ0)加上一个θ角度，原正弦图像向左平移θ弧度；反之，减去一个θ角度，原正弦图像向右平移θ弧度。
● 正弦交流电怎么描述？在某一时刻t ，三相交流的A 、B 、C 三相电压可以用如下（解析式）表示。
sin()sin()sin()a a a b b b c c c u U t u U t u U t ωϕωϕωϕ⎧=+⎪⎪=+⎨⎪⎪=+⎩[注：也可用 u = U m Cos( ωt + θ ) 表示,通过公式： sin （θ+π/2）=cos θ、cos （θ-π/2）=sin θ，可以在sin 和cos 间变换。
]● 初相位φ(ωt+Φ)表示正弦量变化的角度，称为相位角，简称相位（单位：弧度）。
Φ称为初相位（或初相角）。
在发电机原理中，初相角等于t=0时刻线圈平面与中性面的夹角。
回路中的感应电动势与磁通量对时间的变化率成正比【注意】:E 的大小与Φ（磁通量）和△Φ（磁通量变化量）无关,与线圈的匝数 N)(ωt)成正比,与△Φ/ △t（磁通量的变化率）成正比。
●重要的推论：E= △Φ/△t=BLvB:磁感应强度L:切割导体棒的有效长度v:导体棒垂直切割磁感线的有效速度●交流发电机，正弦交流电产生原理：●结论：e：感应电动势；V：线圈一边线速度；B：磁感应强度；v：线圈一边切割磁感线速度；L：线圈一边有效长度；ω：线圈角速度NSBe1e2ω即发电机产生的电动势或电流随线圈平面转角按正弦规律变化，转角是时间的线性函数，因而电动势或电流是时间的正弦函数。
但正弦交流电在电路中流动时并不存在什麽旋转角度，只是说它的大小和方向随时间按正弦规律变化。
在正弦交流电表达式以时间为变量的角度称电角度，只在仅有一对磁极的发电机中它才与线框旋转的机械角度相等。
正弦交流量是一个关于时间t 的的正弦函数（或余弦），为什么可以用一个向量来表示？即：为什么u = Usin （ωt ） 可以用向量 U 表示？两者有何关系？正弦函数曲线绘制的方法，可以根据一个矢量A ,以角速度ω进行旋转来得出。
得到正弦函数的曲线过程如下图所示。
sin()m u U t ω= 的情况sin()m u U t ωϕ=+旋转矢量函数A(t) =I 中,ωt +ψ表示：矢量箭线与横轴正向的夹角。
● 结论：正弦量可以用向量图表示由一个旋转矢量可以唯一得到对应的一个正弦量，也就是说旋转矢量与正弦函有函数关系i=L(A)。
旋转矢量是一个动态的过程，每个旋转矢量A(t) = I 都是关于时间t 的函数。
当t 取值离散是，旋转矢量A(t)就代表了从始边ψ角出发，围绕圆心旋转的一系列离散的矢量；当t 取值连续时，旋转矢量的积分就表示了从ψ出发经过t 时间矢量扫过的圆周的面积。
对应唯旋转矢量一一个起始出发时刻t0，这时矢量与横轴正向的夹角是一个常数ψ，矢量从0时刻开始，做w 角速度的圆周转动。
在平面坐标系中，矢量箭线的始点始终在原点0，矢量箭线的终点由I 、ψ、ωt 三个量决定。
● 旋转矢量在Y 轴上的投影●正弦交流电的三要素：1）最大值Um 、Im2）角频率ωωt +ψ ωt +ψ3）初相位φ当我们可以把这个旋转矢量的唯一起始位置向量单拿出来，它与正弦量具有一一对应关系。
一个向量的模等于某正弦量的有效值或幅值，幅角等于该正弦量的初相位的时候，就可以用该向量表示这个正弦量。
也就是说这个时候，我们可以用一个向量来代表这个正弦量。
是“代表”而不是相等，可以理解为正弦量是关于向量的函数。
电工学常使用向量来代表正弦量，这样能够便于我们对正弦交流电进行合成和分解。
由于在分析线性电路时，正弦激励和响应均为同频正弦量，频率是已知的工频频率50Hz，所以正弦量只需考虑其幅值和初相即可。
用向量表示的正弦电压，电流和电动势分别称为用大写字母上面打一个“.”来表示。
在电工学中表征正弦量称电压相量、电流相量和电动势相量.●我们用向量形式表示三相交流电的形式如下：A相电压：u a= UmSin( ωt + φa )可由•a U=Um∠φa表示B相电压：u b= Um Sin( ωt + φb )可由•b U= Um∠φb表示C相电压：u c= Um Sin( ωt + φc)可由•c U= Um∠φc表示●正弦交流电的复数表示：A相电流：i a= Um Sin( ωt + φa)可由•a I=Im∠φa表示B相电流：i b= Um Sin( ωt + φb)可由•b I= Im∠φb表示C相电流：i c= Um Sin( ωt + φc)可由•c I= Im∠φc表示[注：u，i 均是正弦交流电压、电流的瞬时值表达式。
如果要分析电流或电压在某个时刻所处的状态，还需要试用关于时间的表达形式。
]●问题：三相交流电是如何进行合成计算的？如：三相中两相间的线电压uab = 。
uab=U[sin（ωt）-sin（ωt+120°）]=?使用向量合成法，做出合成后向量，如需要再逆变换回正弦函数形式。
三相电源的联结方法三相电源的联结有星形（Y ）和三角形（△）两种方式。
１．电源的星形联结２. 三相电源的△形联结将三个电压源的首、 末端顺次序相连， 再从三个联结点引出三根端线Ａ、 Ｂ、 Ｃ。
这样就构成△形联结 ， 如图8.6 (a)所示。
.........A C CA CB BC B A AB U U U U U U U U U -=-=-=op CA op BC o p p op op ABU U U U U U j U U U 150/3,90/330/3)2323(120/0/...=-==+=--=£«£U A.A X ZU AB.NAU CA.B CCU BC.Y£«£U C .££«U B .B(a)(b)30¡ãU BC.U B.U A.U C.U CA.30¡ã30¡ãB.£U C.AB.A .U ABU .U BC.U A.U C .U B .U A.A XZU AB .AU CA.B CCU BC.Y£«£U C .££«U B.B (a)£«£(b)U .AB.U B.U A.U CA .U C .......CCA B BC A AB U U U U U U ===应该指出，三相电源作三角形联结时，要注意接线的正确性，当三相电压源联结正确时，在三角形闭合回路中总的电压为零，即：注意：三相电源接成三角形时，为保证联结正确，可先把三个绕组接成一个开口三角形，经一电压表闭合，若电压表读数为零，说明联结正确，可撤去电压表将回路闭合。
)1201200(000...=+∠+-∠+∠=++p C B A U U U U物理学中常用到与左、右手相关的3个定则：1．左手定则；2. 右手定则；3. 安培定则（右手螺旋定则）左手定则（伸平）左手定则（切记不是安培定则）：已知电流方向和磁感线方向，判断通电导伸开左手,让磁感线穿入手心(手心对准N极，手背对准S极)，四指指向电流方向，那么大拇指的方向就是导体受力方向。
原理：把磁铁的磁感线和电流的磁感线都画出来的时候，两种磁感线交织在一起，按照向量加法，磁铁和电流的磁感线方向相同的地方，磁感线变得密集；方向相反的地方，磁感线变得稀疏。
磁感线有一个特性：每一条磁感线互相排斥！磁感线密集的地方“压力大”，磁感线稀疏的地方“压力小”。
于是电流两侧的压力不同，把电流压向一边。
拇指的方向就是这个压力的方向。
右手定则（伸平）（发电机）伸开右手，使大拇指跟其余四个手指垂直并且都跟手掌在一个平面，把右手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，大拇指指向导体运动方向，则其余四指指向感应电流的方向。
安培定则（握住）安培定则表示电流和电流激发磁场的磁感线方向间关系的定则，也叫右手螺旋定则。
(1)直线电流的安培定则用右手握住导线，让伸直的大拇指所指的方向跟电流的方向一致，那么弯曲的四指所指的方向就是磁感线的环绕方向。
(2)环形电流的安培定则让右手弯曲的四指和环形电流的方向一致，那么伸直的大拇指所指的方向就是环形电流中心轴线上磁感线的方向。
直线电流的安培定则对一小段直线电流也适用。
环形电流可看成许多小段直线电流组成，对每一小段直线电流用直线电流的安培定则判定出环形电流中心轴线上磁感强度的方向。
电工学课件--第三章 正弦交流电路
U • o I= U =U 0 ∠ R
• •
u =Um sinω t u Um i = = sinω = Im sinω t t R R
U =I R
U =I R
•
•
可见： 可见：电压与电流同相位 ui
i
u
•
IU
•
I
•
U
+−
2．功率关系
ui
i
⑴ 瞬时功率
•
u
IU
p=ui=UmImsin2ωt =UI(1-cos2ωt)
角频率ω: 单位时间里正弦量变化的角度 称为角频率。单位是弧度/秒 （rad/s）. ω=2π/T=2πf 周期，频率，角频率从不同角度描 述了正弦量变化的快慢。三者只要知 道其中之一便可以求出另外两时值， 瞬时值中最大的称为最大值。Ｉm、 Ｕ m 、Ｅ m 分别表示电流、电压和电动 势的最大值. 表示交流电的大小常用有效值的概 念。
单位是乏尔（Var） 单位是乏尔（Var）
第四节 RLC串联交流电路 串联交流电路 一.电压与电流关系
i R u L C
uR uL
u =uR +uL +uC
U =UR+UL+UC
• • • •
uC
以电流为参考相量， 以电流为参考相量， 相量图为： 相量图为：
•
UL UL+UC
φ
• • • •
•
U I
•
U
φ UR
UL-UC
UR
UC
2 可见： 可见： U = UR +(UL −UC)2
U L −UC X L − XC = arctg = arctg UR R
《电工技术》课件——正弦交流电的基本概念
u1(t)与u2(t)之间的相位差写成以下形式
12 ( t 1 ) ( t 2 ) 1 2
结论：两个相同频率的正弦交流量之间的相位差等于它们的初相之差。
11
2.正弦交流电的三要素
E
1 2
E
m
0.707Em
8
2.正弦交流电的三要素
【特别提示】我国工业和民用交流电源的有效值为 220 V，工程上所说的交流电压、 电流值指的是有效值,电气铭牌额定值、交流电表读数也是有效值。
9
2.正弦交流电的三要素
（3）相位(ωt+Ψ0)、初相（Ψ0）、相位差 正弦交流电瞬时值表达式中的(ωt+Ψ0)称为相位角，简称相位。它反映了
6
2.正弦交流电的三要素
它们之间的关系如下
1(MHZ) 110 3 (kHZ) 110 6 (Hz )
角频率（ω）：正弦量每秒变化的弧度数，角频率的单位是弧度/ 秒（rad/s）；越大说明正弦 交流电交变的速度就越快，反之则越慢。
角速度、周期和频率从不同角度反映正弦交流电交变速度的快慢。
周期、频率和角速度三个物理量之间存在以下关系
f 1 T
2 2π f
T
7
2.正弦交流电的三要素
（2）最大值(Am)、有效值 最大值也称为振幅、峰值，它反映了正弦交流电变化的范围或者幅度。 正弦量的大小往往不是用它的最大值，而是用有效值来衡量。
有效值是从热效应相当的观点来定义的
在交流电变化的一个周期内，如果交流电流i通过电阻R时，在一个周期时间的
15
3、知识深化
问题：一个正弦电流的初相位为600，在t=T/4时刻的电流瞬 时值为5A，该电流的有效值是多少呢？
正弦交流电-讲义
● 直流电：方向保持不变的电流或电压。
直流电路中电荷只向一个方向运动。
● 交流电：大小和方向随时间作周期变化的电压或电流。
交流电路中电荷在一周期内时而向一个方向流动，时而向相反方向流动。
● 什么是正弦交流电？正弦交流电是指大小和方向随时间按照正弦函数规律变化的电压或电流。
● 正弦：将一个角α的一边固定，一个锐角的对边与斜边之比，称为这个锐角的正弦。
把这个比值用符号sin α表示，α为这个锐角。
αsinA=y __rAQPP ’Q ’yrPQAP=PQ ’AP ’=...=P ’ Q ’’’sin α=● 正弦函数：当角α为变量，且从0到2π弧度连续变化时，sin α也随之变化。
如图，在半径r=1的单位圆中，将角α的顶点与原点O 重合，一条边与x 轴正向重合,另一边与圆相交与点P ，点P 的纵坐标为y P 。
逆时针旋转角α的的另一边，则角α睡着旋转而角度增大，P 点在圆弧上移动，角α的正弦值始终等于y P 。
sin α=y r__P =y P在以角度α的值为横轴，正弦值为纵轴的坐标系中画出α取值在[0,2π]区间内连续变化时的正弦函数的曲线。
α若：角度α的Ox边固定，自由边OP以原点O为圆心，随时间t以恒定角速度ω逆时针旋转，那么有α=ωt。
即：自由边扫过的角度α，与时间t成正比。
ωt由于自由边OP旋转的角速度ω取值恒定，将sinωt化简为对时间t的函数，此时可看出正弦函数的周期为：2π/ω。
既有T=2π/ωt● 正弦函数的α增大到超过2π时，自由边OP 又重新转回到第一象限，此后正弦值的情况与α在[0,2π]时相同。
即有：一个周期的时间用T 表示，T=2π/ω. ●● 正弦函数电的性质：1、同频率的正弦量之和或差仍为同一频率的正弦量,正弦量的导数或积分也为同一频率的正弦量。
2、任一周期性变化的量,都可以用傅立叶级数分解为直流分量和一系列不同频率的正弦波分量的叠加。
3、不同频率的简谐成分在线性电路中波形独立，互不干扰。
电工基础(第2版)课件：正弦交流电的基本概念
何谓正弦量的 三要素？它们 各反映了什么？
正弦量的三要素是 最大值、角频率和初 相。最大值反映了正 弦交流电的大小问题； 角频率反映了正弦量 随时间变化的快慢程 度；初相确定了正弦 量计时始的位置。
耐压为220V的电容 器，能否用在180V 的正弦交流电源上？
U=180V，则Um≈255V 255V>220V
不能用在180V正弦电源上！
何谓反相？
u u1
u2 u3 u4
同相？相位 正交？超前？
ωt
滞后？
u1与u2反相； u1与u4同相；u3与u4正交； u3超前u490°；u3滞后u290°。
3、正弦交流电的相位、初相位和相位差 相位：正弦量表达式中的角度。
初相位：t=0时的相位。
i
i1
Im
sin(t
6
)
Im
相位
0
t
6
（a）
i
i2
Im
sin(t
6
)
Im
相位
0
t
6
（b）
图3-6 正弦电流的初相位 （a）φ = π / 6；（b）φ = -π / 6
相位描述了 正弦量变化 的进程或状 态。
正弦交流电的基本概念
实际应用中交流电比直流电具有更广泛的应用， 常见的几种周期性交流电波形有：
日常用电都是正弦交流电，区别于直流电，正弦 交流电的大小和方向随时间变化而变化。
随时间按正弦规律变化的电压、电流称为正弦电 压和正弦电流。表达式为：
u Um sin(t u )
i I m sin(t i )
2、 正弦交流电的周期、频率和角频率
周期T：正弦量完整变化一周所需要的时间,单位为秒(s)。
2.1正弦交流电路ppt(上课用)
计算机中的 方波信号
二、交流电的产生
正弦交流电的产生设备
交流电可以由交流发电机提供，也可由 振荡器产生。交流发电机主要是提供电能， 振荡器主要是产生各种交流信号。
正弦交流电的产生过程
动画
整个线圈所产生的感应电动势为
e = 2Blvsinωt 2Blv为感应电动势的最大值，设为Em，则 e = Em sinωt
正弦量与纵轴相交处若 在正半周，初相为正。
-
正弦量与纵轴相交处若 在负半周，初相为负。
i i1＝Imsint
i
i2＝Imsin( t＋ 2)
i
i3＝Imsin( t＋ 6 )
i
i4＝Imsin( t－
0
t
2
0
t
6
0
t
0 6
(a)
(b)
(c)
(d)
Um Im U 0.707U m， I 0.707 I m 2 2
3. 正弦交流电的相位、初相和相位差
(1)相位
u U m sin(t u ) u U m sin(t u )
显然，相位反映了正弦量随时间变化的整个进程。 (2)初相 初相确定了正弦量计时开始的位置，初相规定不得超 过±180°。
① 两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的选择起点无关。
② 不同频率的正弦量比较无意义。
t u ), 例 已知 u U m sin(
i I m sin( t i ) ，求
解
电压与电流之间的相位差。 u、i 的相位差为： (t u ) (t i ) t u t i u i
(c) 由图知θ1-θ2=π, 表明二者反相。
正弦交流电介绍课件
电加热：交流电用于电加热设备，如 03 工业生产中的加热炉、烘箱等。
照明：交流电用于照明设备，如工业 04 生产中的照明灯、信号灯等。
交流电在电力系统中的应用
● 发电：交流发电机将机械能转化为电能 ● 输电：交流电可以通过高压输电线路进行远距离传输 ● 配电：交流电可以通过配电网络将电能分配到各个用户 ● 电力电子技术：交流电可以通过电力电子技术进行变频、整流等处理，以满足不同用电设备的需
求 ● 储能：交流电可以通过储能设备进行储存，以备不时之需 ● 电动汽车充电：交流电可以通过充电桩为电动汽车提供电力 ● 家用电器：交流电可以通过插座为各种家用电器提供电力 ● 照明：交流电可以通过照明设备为室内外提供照明 ● 通信：交流电可以通过通信设备为通信系统提供电力 ● 工业设备：交流电可以通过工业设备为各种工业生产提供电力
家用电器：如 电视、冰箱、
洗衣机等
02
照明系统： 如路灯、室
内照明等
03
交通系统： 如地铁、火 车、汽车等
04
通信系统： 如电话、网 络、广播等
05
工业设备： 如电动机、
电焊机等
06
医疗设备： 如心电图、X
光机等
交流电在工业生产中的应用
电动机：交流电驱动各种电动机，如 01 工业生产中的泵、风机、压缩机等。
谢谢
交流电的电压和 电流可以用有效 值来表示其大小
正弦交流电的特点
电压和电流随 时间变化，呈
正弦波形
电压和电流 的相位差为
90度
电压和电流的 最大值和最小
值交替出现
频率和周期固 定，表示交流 电变化的快慢
和周期性
正弦交流电路课件
电感器的感值大小与线圈的匝数、线圈的直径、 线圈的材料等因素有关。
详细描述
电感器在正弦交流电路中能够阻碍电流的变化， 使电流的变化率降低。电感器的电流和电压之间 存在相位差，相位差的大小取决于电感器的大小 。
详细描述
电感器的感值大小由亨利定律确定，即电感器的 感值与线圈中的磁场强度成正比。在正弦交流电 路中，电感器的感抗大小会随着频率的变化而变 化。
电容器
总结词
详细描述
总结词
详细描述
电容器是正弦交流电路中的另 一重要元件，用于储存电场能 量。
电容器在正弦交流电路中能够 阻碍电压的变化，使电压的变 化率降低。电容器的电流和电 压之间存在相位差，相位差的 大小取决于电容器的大小。
电容器的容值大小与电容器极 板的面积、极板之间的距离、 电介质等因素有关。
分析数据
根据实验数据，分析正弦交流 电路的基本特性和元件参数对
电路性能的影响。
仿真软件介绍与使用
软件名称
Simulink
功能特点
Simulink是MATLAB的一个附加组件，用于进行动态系统模拟和分析。它提供了丰富的库和工具，可用于构建和仿 真各种类型的电路，包括正弦交流电路。
使用方法
在Simulink中，用户可以创建电路模型，设置元件参数，选择适当的激励源和测量仪器，然后运行仿真 以观察电路的行为。分析仿真结果可以帮助用户深入理解正弦交流电路的工作原理。
谐振与频率响应
谐振
正弦交流电路中某些特定频率下的振动现象，可能导致电压或电流的异常升高 。
频率响应
表示正弦交流电路在不同频率下的性能表现，包括幅频特性和相频特性。
03
正弦交流电路的元件
电阻器
电工学正弦交流电讲课文档
同相反相的概念
同相:相位相同，相位差为零。
反相:相位相反，相位差为180°。
下面图中是三个正弦电流波形。 与i1 同i2 相， 与i1 反相i3 。
i
i1
i2
O
ωt
i3
总 描述正弦量的三个特征量： 结 幅值、频率、初相位
{end}第11页，共77页。
4.2 正弦量的相量表示法
电工学正弦交流电
第1页，共77页。
优选电工学正弦交流电
第2页，共77页。
第3章 正弦交流电路
本章要求: 1.理解正弦交流电的三要素、相位差及有效值； 2. 掌握正弦交流电的各种表示方法以及相互间的关系； 4. 理解电路基本定律的相量形式和阻抗，并掌握用相量 法计算简单正弦交流电路的方法； 4. 掌握有功功率、无功功率和功率因数的计算，了解瞬时功率
f =1/T
O
2 3 4 t
T
3T
2T t
2
2
T
正弦量变化的快慢还可用角频率来表示：
2 2f
小 常 识
T
我国和大多数国家采用50Hz的电力标准， 有些国家（美国、日本等）采用60Hz。
例题4.1.1 已知 f =50Hz,求T 和ω。
[解]T=1/ f=1/50=0.02s, ω= 2π f =2×3.14×50＝314rad/s 第6页，共77页。
。 ui
实际方向和参考方向一致
＋ O
－
t
正弦电压和电流
实际方向和参考方向相反
i
i
+
_u
R
+
_u
R
正半周 实际方向和参考方向一致
负半周 实际方向和参考方向相反
电工课件第六章正弦交流电
正弦交流电可以用解析式、波形图和矢量图表示
谢谢观赏
Thank you
(wt 01 ) (wt 02) 01 02
两个同频率的交流电的相位差等于它们的初相之差。这个相位 差是恒定的，与时间无关，表明了两个交流电在上超前或滞后 的关系，即相位关系。
相位差
1.当 0 时，称为两个交流电同相，即两个通频率交流电的相位相 同。 2.当 时，称为两个交流电反相，即两个同频率交流电的相位相 反。 3.当 2 时，称为两个交流电正交，即两个同频率交流电的相位相 差π/2。
正弦交流电：大小和方向都随时间按正弦规律作周期性 变化的交流电称为正弦交流电。
非正弦交流电：大小和方向随时间不按正弦规律变化的。
瞬时值与波形图
瞬时值与波形图
交流电的电压或电流在变化过程的任一瞬间，都有确定 的大小和方向，称为交流电的瞬时值。 分别用小写字母u、i来表示。 波形图
最大值和有效值
最 大 值 和 有 效 值
相位差
两个同频率的正弦交流电压u1和u2，已知u1的初 相为-30度，u2的初相为60度，试比较交流电压 u1和u2的相位关系
例题
例题
已知某正弦交流电的有效值为220V，频率为50HZ， 初相为30度。试写出该正弦交流电的瞬时值表达式
解：正弦交流电压的瞬时值表达式为 U U m sin(wt o ) 2U sin(wt 0 ) 根据已知条件可知，只要求出角频率w即可。 w=2πf=2*3.14*50rad/s=314rad/s 则瞬时值表达式为 U U m sin(wt o ) 220 2 (314t 30)V
周期、频率和角频率
周期和频率
正弦交流电的周期：正弦交流电完成一次周期性 变化所需要的时间。 正弦交流电的频率：正弦交流电在1s内完成周期 性变化的次数。
第6讲 正弦交流电的基本概念
相位差：两个同频率正弦量相位之差，等于初相 之差 。
i1 i2
t
O 1
2
i1 Im1 sin t 1 i2 Im2 sin t 2
t 1 t 2 12
两种正弦信号的相位关系：
同
相
2 O
位
1
i1
相
三要素
Im ：幅值（最大值） ：角频率（弧度/秒）
i i ：初相角
Im
t
O
i
1. 频率
i
i Im sint
Im Im
sin 2 t
sin2Tft
• 角频率（ω）
Im
O T
单位时间内变化的弧度，单位:弧度/秒 (rad/s)
• 周期 T ： 正弦交流电重复一次所需的时间。
j 190.5
A
I I1 I2 ( 86.6 110 ) j( 50 190.5 ) 196.6 j140.5 241.64 35.5 A
i 241.64 2 sin( 314t 35.5 ) A
+j 100 I1
/6
O /3
+1
220
I
I2
I1 10030 A I2 220 60 A
I 241.64 35.5 A
例2： 已知相量，求瞬时值。 已知两个频率都为1000 Hz 的正弦电流其相量形式
为： I1 100 60A ，求i1、i2。
I2 10e j30 A
2.1.2 正弦量的相量表示法
1. 复数 长度为r、与横轴夹角为 的矢量A表示复数为：
A a jb r cos jr sin