四川省自贡市2019-2020学年上学期九年级期末统一考试数学试题考点分析及解答(Word版)
自贡市19 – 20上学期九数期末统考考点分析及解答 第 1页（共 12页） 第 2页 （共 12页）自贡市2019－2020学年上学期九年级期末统考 数学试题考点分析及解答分析：赵化中学 郑宗平一.选择题（每小题4分，共48分）1.下列汽车标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ）考点：中心对称图形，轴对称图形.分析：中心对称图形绕着平面内的一个点旋转180°能与自身重合的图形，只有C 符合；轴对称图形沿着平面内一条直线对折能与自身重合的图形，A 、C 、D 符合；所以C 图才既是中心对称图形又是轴对称图形；故选C .2.下列事件：①.在足球比赛中，中国男足战胜德国男足；②.有交通信号灯的路口遇到红灯；③.连续两次抛掷一枚普通的正方体骰子得到的点数之和为13；④.任取一数为x ，使它满足=32x x .其中随机事件有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个 考点：随机事件.分析：随机事件是在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；①②③符合这一特征，有3个；故选B .3.方程++=2x 9x 90的两根为12x ,x ，则+-1212x x x x =（ ）A.-18B.18C.9D.0 考点：一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）.分析：根据韦达定理有1212x x 9,x x 9+=-= ，∴1212x x x x 9918+-=--=-；故选A .4.社会主义核心价值观中：“富强、民主、文明、和谐”是国家层面的价值目标；“自由、平等、公正、法治”是社会层面的价值取向；“爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人层面的价值准则.现将12个词语写在12张不透明的卡片上（背面完全一样），背面朝上放在桌面上，从中随机抽取一张，抽到社会层面价值取向的卡片的概率为 （ ） A.14 B.112C.13D.16 考点：概率的定义和计算公式.分析：总共12张卡片，社会层面的有4张，所以P （社会层面）41123== ；故选C .5.若点()-3,a 2与点()+-b 2,1关于原点对称，则点()b,a 位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限 考点：中心对称的性质，关于原点对称点的坐标规律.分析：；关于原点对称点的坐标规律是横纵坐标互为相反数，所以b 23a 21+=-⎧⎨-=⎩ ，解得b 5a 3=-⎧⎨=⎩所以该点为()5,3-，在第四象限； 故选B .6.已知α是方程--=2x 2x 10的一个根，则--2241αα的值为 （ ） A.1 B.-3 C.-1 D.3 考点：一元二次方程根的定义，整体代入求值.分析：∵α是方程--=2x 2x 10的一个根，∴2a 2a 10--=，∴2a 2a 1-=；--2241αα =()22a 2a 12111--=⨯-= ；故选A .7.如图，、、A B C 三点都在⊙O 上，若∠=AOC 100,则∠B 等于（ ）A. 100°B. 110°C. 120°D. 130° 考点：圆周角定理.分析：由图示可知圆周角∠B 所夹的是一条优弧，这条优弧对的圆心角是大于180°的圆心角，为360100260-= ，根据圆周角定理可求1B 2601302∠=⨯= ；（也可以通过构建圆的内接四边形来转换）；故选D .8.将抛物线=2y 2x 向左平移3个单位，再向上平移1个单位，所得到的抛物线的解析式为（ ） A.()=++2y 2x 31 B.()=+-2y 2x 31 C.()=--2y 2x 31 D.()=-+2y 2x 31 考点：二次函数的图象及其性质，二次函数图象的平移规律.分析：根据二次函数图象的平移规律可知：抛物线=2y 2x 向左平移3个单位，再向上平移1个单位D 解析式为()=++2y 2x 31；故选A .9.关于x 的方程()---=2a 3x 4x 10有实数根，则a 的值范围是（ ）A.≥-a 1且≠a 3B.>-a 1且≠a 3C.≠a 3D.≥-a 1考点：根的判别式.分析：当a 30-= ，放程总有一个实数根；当a 30-≠，且当()()()244a 310--⨯-⨯-≥，解得：≥-a 1，且≠a 3，方程有两个实数根；综上可知≥-a 1，原方程有实数根；故选D . 10.若一个圆锥的底面半径为2cm，高为,则圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为（ ） A. 80° B. 100° C. 120° D. 150°考点：圆锥的侧面展开图，勾股定理，弧长公式.分析：该圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的半径是圆锥的的母线长，扇形的的弧长是圆锥CAB D自贡市19 – 20上学期九数期末统考考点分析及解答 第 3页（共 12页） 第 4页 （共 12页）6== ，圆锥底圆的周长为224ππ⨯=；根据扇形的弧长公式：n 64180ππ⨯=，解得n 120= 故选C .11. 如图，在Rt △ABC 中，∠=C 90，==AC BC 2；若将△ABC 绕点B 逆时针旋转60°到△''A BC 的位置，连接C'A ,则C'A 的长为（ ）A.2C.-22D.-2考点：旋转的特征，等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质，勾股定理等. 分析：如图，连接AA' ，延长AC'交A'B 于D ；根据旋转的特征有BA'BA,A'BA 60=∠= ∴△'A BA 是等边三角形 ∴AA'AB =又根据旋转可知Rt △ABC ≌Rt △''A BC ∴BC'BC,C'A CA ==∵==AC BC 2 ∴A'C'BC'2==∴由AA'AB =和A'C'BC'=可以推出AD 垂直平分A'B .根据勾股定理可以求出A'B = 在等腰Rt △''ABC中容易求出11C'D A'B 22==⨯= 在等边△'AA B 中容易求出AD ==== ∴ C'A AD C'D =-=；故选B .点评：本题通过旋转图形连接起了等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和勾股定理等知识点，综合性强；本题的突破点就是挖出C'A 在边A'B 的垂直平分线上，再利用等边△'AA B 和等腰Rt △''A BC 的高线之差解决问题，设计巧妙；是一道高质量的考题.12.如图，=++2y ax bx c 的图象经过点(),-10，()m,0；有如下判断：①.<abc 0 ；②.b 3c <；③.=-1b 1m c；④.+=am a .其中正确结的判断有 （ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个考点：二次函数的图象及其性质，韦达定理，代数式的变换等. 分析：⑴.抛物线的开口向下，所以a 0<；抛物线与y 轴交于正半轴，所以c 0> ；对称轴直线bx 02a=-> （左同右异），则b 0>；∴abc 0< ；故①是正确的. ⑵.∵=++2y ax bx c 的图象经过点(),-10 ∴a b c 0-+= ∴b a c =+ ∴b 3c -= ()a c 3c a 2c +-=- ∵a 0<，c 0> ∴a 2c 0-< ∴b 3c 0-< ∴b 3c < 故②是正确的.⑶.∵=++2y ax bx c 的图象经过点(),-10，()m,0 ∴()2c1m ,am bm c 0a-⨯=++= ∴am b 10c c m ++= ∴1b 1m 0m c m ⎛⎫-⋅++= ⎪⎝⎭∴=-1b 1m c ； 故③是正确的.⑷.同一x 轴上两点的距离()12x x m 1m 1-=--=+==∵1212b c x x ,x x aa+=-= ∴m 1+=∴+=am a ；故④是正确的.综上所述①②③④是正确的，有4个正确的；故选D .点评：本题综合运用了二次函数的多条性质，并串起了一元二次方程的根与系数的关系，其中要多次运用代数式的变换；如果平时这方面的题训练少，对于学生要完全要判断正确还是有一定的难度.二.填空题(本大题共6个小题，每题4分，共24分) 13.抛物线()=+-2y x 12的对称轴x = .考点：二次函数的图象及其性质.分析：根据抛物线解析式的配方式可知其对称轴为直线x 1=- ；故应填：1-. 14.考点：正多边形的性质，等边三角形，勾股定理等.分析：根据正多边形的性质可知正六边形的半径等于边长，因此可以 把要解决的问题化归在等边三角形，再化归在直角三角形中；若设正 六边形的边长为x ，则根据勾股定理有2221x x 2⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，解得自贡市19 – 20上学期九数期末统考考点分析及解答 第 5页（共 12页） 第 6页 （共 12页）x 2=；故应填：2 .15.已知⊙O 的半径是一元二次方程+-=2x 6x 160则直线AB 与⊙O 的位置关系是 .考点：解一元二次方程，直线和圆的位置关系.分析：解得+-=2x 6x 160的解为12x 2,x 8==- ，x 8=-不合题意；所以⊙O 的半径为2；2< ∴直线AB 与⊙O 相交； 故应填： 相交 .16.已知一个口袋中有5个只有颜色不同的球，其中红球2个，黄球3个，若在口袋中再放入x个红球、y 个黄球，从口袋中随机摸出一个黄球的概率是13.则y 与x 的函数关系式为y =. 考点：概率，函数表达式. 分析：根据概率的意义和计算公式有3y 15x y 3+=++ ； 则()33y 5x y +=++ ，整理为：1y x 22=- 故应填：1x 22- （x 4≥的偶数）.17.若二次函数=-2y ax 1的图象经过()2,0，则关于x 的方程()+-=2a x 210的实数根是= .考点：二次函数的性质，解一元二次方程.分析：∵二次函数=-2y ax 1的图象经过()2,0； ∴2a 210⨯-= ；解得：1a 4=； ∴()21x 2104+-= ，解得：12x 0,x 4==- 故应填：04-或 . 18.如图，AB 是⊙O 的直径，C 为圆上一点，且∠=AOC 120;⊙O 的半径为2，P 为圆上一动点，Q 为AP 的中点，则CQ的长的最值是 .考点：点的轨迹，勾股定理。
圆的有关性质等. 解析：根据题意可知AP 中点Q 的运动轨迹是以OA 为直径的圆（见图中 的红色部分），CQ 最长或最短都是在过轨迹圆的圆心E 的直线上来 探讨，见图中1CQ 最长，2CQ 最短.如图，过C 作CD AB ⊥于点D ,则290∠= ； ∵AOC 12∠=∠+∠ ，且∠=AOC 120 ∴130∠= ∴11OD OC 2122==⨯= 在Rt △CDO 中根据勾股定理有：22222CD OC OD 213=-=-=;在Rt △CDE 中根据勾股定理有：222CE CDED 347=+=+=,解得：CE= ∴11CQ CE EQ 1=+=,22CQ CE EQ 1=-=. 故应填：11.点评：本题分析出线段AP 中点Q 的运动轨迹是一个圆，其次结合“直径是圆内最长的弦”来求CQ 的最值是本题破题的关键；本题渗透了高中数学的运动轨迹，体现了新教材与高中数学知识相衔接的特点，也是命题的新方向；本题对数学学习有一定的导向作用.三、 解答题(共8个题，.共78分)19.（8分）已知抛物线=++2y x bx c 与x 轴交于点()()-A 1,0,B 3,0两点，求抛物线的解析式.考点：待定系数法求函数解析式，解二元一次方程. 分析：根据题意把点()()-A 1,0,B 3,0的坐标代入=++2y x bx c 列成方程组求解，最后返回写出解析式.略解：∵点()()-A 1,0,B 3,0两点都在抛物线=++2y x bx c 上∴1b c 093b c 0-+=⎧⎨++=⎩ ·································· 5分解得：b 2c 3=-⎧⎨=-⎩···································· 7分∴抛物线的解析式为2y x 2x 3=--. ······················· 8分A 21DE Q 1CO P Q 2自贡市19 – 20上学期九数期末统考考点分析及解答 第 7页（共 12页） 第 8页 （共 12页）21.（8分）已知关于x 的一元二次方程++=2ax bx 10中，=+b m 1 ⑴.若=a 4，求b 的值；⑵. 若方程++=2ax bx 10有两个相等的实数根，求方程的根.考点：二次根式被开方数的非负数性，根的判别式，解一元二次方程. 分析：本题的⑴问主要是先根据二次根式被开方数的非负数性，并结合解不等式组，得出m 与a 的关系，再代入求值；本题的⑵问结合⑴问的结论把b 换成含a 的式子，根据根的依次求出a,b 的值，再解一元二次方程.略解： ⑴.∵a m 0m a 0-≥⎧⎨-≥⎩ 解得：a m = ························ 2分当=a 4时，b m 1a 1415=+=+=+= ················· 3分⑵.∵方程++=2ax bx 10有两个相等的实数根 ∴2b 4a 0-= ·································5分又b a 1=+∴()2a 14a 0+-= 解得：a 1,b 2==； ················· 7分 ∴2x 2x 10++= 即()2x 11+=∴原方程的解为12x x 1== . ························ 8分 22.（8分）如图为一个封闭的圆形装置，整个装置内部为、、A B C 三个区域（、A B 两区域为圆环，C 区域为小圆），具体数据如图.⑴.求出、、A B C 三个区域三个区域的面积：A S = ,B S = ,C S = ; ⑵.随机往装置内扔一粒豆子，多次重复试验，豆子落在 B 区域的概率B P 为多少？⑶.随机往装置内扔180粒豆子，请问大约有多少粒豆子落在A 区域？考点：圆面积，用面积比计算概率，概率的变换运用.分析：本题的⑴问直接圆面积公式解决问题；本题的⑵问利用面积比计算概率，是教材概率的拓展；本题的⑶问根⑵问的概率值可以求得. 略解：⑴.222A B C S 20cm ,S 12cm ,S 4cm πππ===; ···················· 3分 ⑵.B B A B C S 121P S S S 363ππ===++ ;··························· 5分 ⑶.∵A A A B C S 205P S S S 369ππ===++ ··························· 7分∴落在A 区域的豆子大约有51801009⨯= 粒.······················ 8分 23.（10分）解关于x 的一元二次方程：++=2ax bx c 0.考点：配方法解一元二次方程，根的情况的分类讨论.分析：根据题意主要是把a,b,c 看成常数，利用配方法先配方，然后再分类讨论根的情况，有根则开平方求解.略解：方程()2ax bx c 0a 0++=≠配方得：222b b 4ac x 2a 4a -⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ··························· 3分 ∵a 0≠ ∴24a 0> ································· 4分①.当2b 4ac 0->时，b x 2a +=∴方程有两个不相等的实数根12x ==；6分 ②.当2b 4ac 0-=时，∴方程有两个相等的实数根12bx x 2a==-； ··················· 8分 ③.当2b 4ac 0-<时，则2b x 02a ⎛⎫+< ⎪⎝⎭不成立.∴方程无实数根. ··································· 10分24.（10分）已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，D 是AB 延长线上的一点，⊥AE CD 交DC 的延长线于E ,交⊙O 于G ,⊥CF AB 于F ,点C 是弧BG 的中点. ⑴.求证：DE 是⊙O 的切线；⑵.若()>AF,BF AF BF 是一元二次方程-+=2x 8x 120的两根，求CE 和AG 的长.考点：切线的判定，勾股定理，解一元二次方程，全等三角形，圆周角定理的推论等. 分析： 本题的⑴问连接半径OC ，先结合条件证明OC ∥AE ,再结合 ⊥AE CD 可以证得半径OC CE ⊥，问题可解决.本题的⑵问先解-+=2x 8x 120的两根得到CE 和AG 的长，在直角三角形中根据勾股定理并利用方程思想可以求得CF ；连接 CG ,利用两对全等三角形为桥梁转换，使问题可一依次解决.A自贡市19 – 20上学期九数期末统考考点分析及解答 第 9页（共 12页） 第 10页 （共 12页）略解：⑴.证明：连接OC . ························ 1分∵OA OC = ∴32∠=∠∵点C 是弧BG 的中点,即CG CB =∴12∠=∠ ∴13∠=∠ ∴OC ∥AE∴ OCD E ∠=∠ ∵⊥AE CD∴OCD E 90∠=∠= 即OC DE ⊥ 又OC 是⊙O 的半径∴DE 是⊙O 的切线. ····················· 3分⑵.解一元二次方程-+=2x 8x 120的两根为12x 6,x 2== .∵AF BF > ∴AF 6,BF 2==. ············· 4分 ∵AB 是⊙O 的直径 ∴ACB 90∠= ∵⊥CF AB∴AFC BFC 90∠=∠=在Rt △ACB ，Rt △AFC ，Rt △CFB 中，由勾股定理得：222222222AB AC BC AC AF CF BC CF BF ⎧=+⎪⎪=+⎨⎪=+⎪⎩··················· 5分把②③代入①得：22CF 36CF 464+++=解得：CF=或CF =- ··············· 7分 ∵12∠=∠ ，且CE AE ⊥，OC DE ⊥∴CE CF ==···································· 8分 ∴Rt △AEC ≌Rt △AFC ∴AE AF 6==连接CG ·········································· 9分 ∵点C 是弧BG 的中点,即CG CB = ∴BC GC =∴Rt △CGE ≌Rt △CBF ∴EG FB 2==∴AG AE EG 624=-=-=. ····························· 10分点评：“有交点，连半径，证垂直，得切线.”，本题的⑴问通过连接半径OC ,再通过平行关系的转换得到垂直关系，从而使问题得到解决；本题的⑵问两次解一元二次方程，三次运用勾股定理，两次运用全等三角形，综合性强，容量大；本问的难点就是求CE 的要通过求AF 的长来解决，而求AF 的长在没有学习相似形的情况下，需在三个直角三角形的利用勾股定理为桥梁建立方程来解决.平时若没有进行这方面的训练，大部分学生还不容易想到这个的突破口.25.（12分）某校学生准备购买标价为50元的《现代汉语词典》，现有甲、乙两书店出售此书，甲店按如下方法促销：若只购1本，则按原价销售；若一次性购买多于1本，但不多于30本时，每多购一本，售价在标价的基础上优惠2%（例如买2本，每本售价优惠2%；买三本，每本售价优惠4%，以此类推）；若多于30本，每本售价20元. 乙书店一律按标价的6折销售. ⑴.分别写出在两书店购买此书总价甲y 、乙y 与购书本数x 之间的函数关系式；⑵.若这些学生一次性购买多于30本时，那么去哪家书店购买更划算，为什么？若要一次性购买不多于30本时，先写出y （=-甲乙y y y ）与购买本数x 之间的函数式，画出其图象，再利用函数图象分析去哪家书店购买更划算.考点：分析：本题的⑴问的甲y 实际上是个分段函数，乙y 是个正比例函数；本题的 ⑶问要分类讨论，而“买不多于30来解决问题，并画出图象结合图象进行分类讨论和方案优选. 略解：⑴.对于甲商店： ①. ()2y 50x 1x 1100⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦甲，即2y x 51x =-+甲（0x 30<≤，x ②. y 20x =甲（x 30>，x 为整数 ）. ················· 对于乙商店：y 500.6x 30x =⨯=乙（x 为整数 ）⑵. 若学生一次性购买多于30本时，此时y y 20x 30x 10x 0-=-=-<乙甲 ∴学生去甲书店购买购买更划算. (5)分若学生一次性购买多于30本时，22y y y x 51x 30x x 21x =-=-+-=-+乙甲即221441y x 24⎛⎫=--+⎪⎝⎭ 7分 结合函数画出示意图，因x 为整数，所以注意用虚线或点．．．．线．表示（见后面）.9分 由图象可知：①.当0x 21<<时，y 0>；此时去乙书店购买更划算； ②.当x 21=时，y 0>；此时去甲乙书店购买更费用一样；自贡市19 – 20上学期九数期末统考考点分析及解答 第 11页（共 12页） 第 12页 （共 12页）③. 当21x 30<≤时，y 0<；此时去甲书店购买更划算. 12分点评：本题渗透了分类讨论，数学建模的数学思想，并在此基础上进行方案的优选，特别是结合图象分段讨论，是一道实用性很强的函数应用题. 26.（14分）矩形ABCD 中，,==AB 2AD 4，将矩形ABCD 绕点C 顺时针旋转至矩形EGCF（其中、、E G F 分别与、、A B D 对应）.⑴.如图1，当点G 落在AD 边上时，直接写出AG 的长为 ；⑵.如图2，当点G 落在线段AE 上时，AD 与CG 交于点H ,求GH 的长 ；⑶.如图3，记O 为矩形ABCD 对角线的交点，S 为△OGE 的面积，求S 的取值范围 .考点：矩形性质，旋转的特征，全等三角形，勾股定理，方程思想，分类讨论，最值问题等；4分 5分 90,CG =∴Rt △ABC ≌Rt △AGC （HL ）∴AG AB 2== ········································· 6分在Rt △AGH 和Rt △CDH 中有12AGH CDH AG CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴Rt △AGH ≌Rt △CDH （ASA ）∴AH CH = ···························· 8分 ∴GH AH GH HC GC 4+=+== 设GH x =，则AH 4x =-在Rt △AGH 中，利用勾股定理有：222AG GH AH += 即()2222x 4x +=-综上可知S 的取值范围为4S 4<<+ ····················· 14分点评：本题充分利用旋转的“保形、保距、保角”的性质，并在此基础上衍生出的其它全等形为桥梁串起多个知识点，题中每个问中都要用到勾股定理，第⑶问在理解面积的最大值和最小值时，要抓住底边的不变和高线的变来分析破题，这是本题的一个亮点；设计巧妙，难度并不大.以上考点、分析、解答、点评仅供参考！2020.1.2125题（2）问示意图A B A B A B 图2。
四川省自贡市初届毕业生学业考试数学试题考点分析及解答
可先用铅笔绘出，确认后用 0.5 毫米黑色墨水铅签字笔描清楚，答在试题卷上无效
.
A
C
二 . 填空题 ( 共 6 个小题，每题 4 分，共 24 分 )
13. 如图，直线 AB、 CD 被直线 EF 所截， AB ∥ CD , 1 120 ; E
2F
则 2=
.
1
B
D
第 13题图
第 4 页 （共 14 页）
5. 下图是水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是
（）
A
B
C
D
第 5题图
考点： 三视图之俯视图 . 分析： 几何体的俯视图是从上面往下面看几何体得到的平面图形，要注意看得见的轮廓线画
C 成实线，看不见的轮廓线画成虚线； C 符合这一要求 . 故选 .
6. 已知三角形的两边分别为 1 和 4，第三边长为整数 ，则该三角形的周长为
四川省自贡市初 2019 届毕业生学业考试 数学试题考点分析及解答
赵化中学 郑宗平
一 . 选择题（共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的）
1. 2019 的倒数是
（）
A. 2019
B.
考点： 倒数 .
1
C.
2019
1
D.
2019
2019
分析： 1 除以一个不 等于 0 的数的商就是这个数的倒数；实际上抓住互为倒数的两个数乘积
然后再利用勾股定理和三角函数使问题得以解决，本题难度不大，但构思巧妙，是一道好题
.
三 . 解答题 ( 共 8 个题，共 78 分 )
19. （本题满分 8 分） 计算： 3 4 sin45 8
2019学年四川省自贡市九年级上学期期末统一考试数学试卷【含答案及解析】
2019学年四川省自贡市九年级上学期期末统一考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 方程x（x-2）=2-x的解是（）A．2 B． -2，1 C．-1 D．2，-12. 抛物线y=（2x-3）2+3的顶点坐标是（）A． B． C． D．3. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A． B． C． D．4. 方程x2+6x=5的左边配成完全平方后所得方程为（）A． B． C． D．以上答案均不对5. 如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）A．30° B．45° C．60° D．70°6. 任给一些不同的实数n，得到不同的抛物线y=2x2+n，如当n=0，±2时，关于这些抛物线有以下结论：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状都相同；④都有最低点，其中判断正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7. 如图，⊙O的半径为5，弦的长为8，是弦上的一个动点，则线段长的最小值为（）A．3 B．2 C．5 D．48. 在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE,将△BCE绕点C顺时针旋转90°，得到△DFC,连接EF,若∠BEC=60°,则∠EFD等于（）A．10° B．25° C．20° D．15°9. 已知二次函数，若在数组中随机取一个，则所得抛物线的对称轴在直线的右方的概率为（）A． B． C．D．10. 如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）二、填空题11. 若一个75°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是．12. 若圆锥的底面半径为4，高为3，则圆锥的侧面展开图的面积是．13. 同一圆中的内接正六边形和内接正方形的周长比为．14. 某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛，经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛，前两名都是九年级同学的概率是．15. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a-b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（把你认为正确的结论序号都填上）．三、解答题16. 解方程：x2-x-6=017. 求证：圆的内接四边形对角互补．四、填空题18. 已知二次函数．（1）在给出的直角坐标系中画出它的示意图；（2）观察图象填空：①当时，随的增大而增大；②使的的取值范围是；③将图象向左平移1个单位再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式．五、解答题19. 如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD．（1）求∠D的度数；（2）若CD=1，求BD的长．20. 某班班委主动为班上一位生病住院的同学筹集部分医药费，计划筹集450元，由全体班委同学分担，有5名同学闻讯后也自愿参加捐助，和班委同学一起平均分担，因此每个班委同学比原先少分担45元，问：该班班委有几个？21. 在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．（1）从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是．（2）从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率．（用树状图或列表法求解）22. 若x1、x2是关于一元二次方程ax2+bx+c（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：x1+x2=-，x1•x2=．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B （x2，0）．利用根与系数关系定理可以得到A、B两个交点间的距离为：AB=|x1-x2|=；参考以上定理和结论，解答下列问题：设二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．（1）当△ABC为直角三角形时，求b2-4ac的值；（2）当△ABC为等边三角形时，求b2-4ac的值．23. 如图，三角板ABC中，∠ACB=90°，AB=2，∠A=30°，三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A1B1C，求：（1）的长；（2）在这个旋转过程中三角板AC边所扫过的扇形ACA1的面积；（3）在这个旋转过程中三角板所扫过的图形面积．24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+6经过点A（-3，0）和点B（2，0）．直线y=h（h为常数，且0＜h＜6）与BC交于点D，与y轴交于点E，与AC交于点F，与抛物线在第二象限交于点G．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BE，求h为何值时，△BDE的面积最大；（3）已知一定点M（-2，0）．问：是否存在这样的直线y=h，使△OMF是等腰三角形？若存在，请求出h的值和点G的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。
2019年自贡市初三数学上期末试题含答案
2019年自贡市初三数学上期末试题含答案一、选择题1．若二次函数y =ax 2+1的图象经过点（-2，0），则关于x 的方程a （x -2）2+1=0的实数根为（ ） A ．1x 0=，2x 4= B ．1x 2=-，2x 6= C ．13x 2=，25x 2= D ．1x 4=-，2x 0=2．把抛物线y ＝2(x ﹣3)2+k 向下平移1个单位长度后经过点(2，3)，则k 的值是( ) A ．2B ．1C ．0D ．﹣13．已知y 关于x 的函数表达式是24y ax x a =--，下列结论不正确的是（ ） A ．若1a =-，函数的最大值是5B ．若1a =，当2x ≥时，y 随x 的增大而增大C ．无论a 为何值时，函数图象一定经过点(1,4)-D ．无论a 为何值时，函数图象与x 轴都有两个交点4．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．在一个不透明纸箱中放有除了标注数字不同外，其他完全相同的3张卡片，上面分别标有数字1，2，3，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为( ) A ．59B ．49C ．56D ．136．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ） A ．确定事件 B ．必然事件 C ．不可能事件 D ．不确定事件 7．方程x 2＝4x 的解是（ ） A ．x ＝0B ．x 1＝4，x 2＝0C ．x ＝4D ．x ＝28．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（ ） A ．310B ．925C ．920D ．359．已知点P （﹣b ，2）与点Q （3，2a ）关于原点对称点，则a 、b 的值分别是（ ） A ．﹣1、3 B ．1、﹣3 C ．﹣1、﹣3 D ．1、3 10．二次函数y=3(x –2)2–5与y 轴交点坐标为( )A ．(0，2)B ．(0，–5)C ．(0，7)D ．(0，3)11．关于y=2（x ﹣3）2+2的图象，下列叙述正确的是（ ） A ．顶点坐标为（﹣3，2） B ．对称轴为直线y=3C ．当x≥3时，y 随x 增大而增大D ．当x≥3时，y 随x 增大而减小12．与y=2（x ﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（ ） A ．y=1+12x 2 B ．y=（2x+1）2 C ．y=（x ﹣1）2 D ．y=2x 2二、填空题13．一个不透明袋中装有若干个红球，为估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是27，则袋中红球约为________个．14．已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：_______.15．己知抛物线2114y x =+具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x 轴的距离始终相等，如图，点M 的坐标为(3,3)，P 是抛物线2114y x =+上一个动点，则△PMF 周长的最小值是__________.16．某地区2017年投入教育经费2 500万元，2019年计划投入教育经费3 025万元，则2017年至2019年，该地区投入教育经费的年平均增长率为_____． 17．二次函数22(1)3y x =+-上一动点(,)P x y ，当21x -<≤时，y 的取值范围是_____．18．点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在二次函数y=x 2﹣4x ﹣1的图象上，若当1＜x 1＜2，3＜x 2＜4时，则y 1与y 2的大小关系是y 1_____y 2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）19．三角形两边长分别是4和2，第三边长是2x 2﹣9x +4＝0的一个根，则三角形的周长是_____．20．一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的解是x 1、x 2（x 1＜x 2），则x 1﹣x 2=_____．三、解答题21．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为96m2？22．石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）设每件童装降价x元时，每天可销售______ 件，每件盈利______ 元；（用x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．23．已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于8cm2？说明理由．24．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的宜兴﹣我最喜爱的宜兴小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题（1）请补全条形统计图；（2）若全校有1000名同学，请估计全校同学中最喜爱“笋干”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有4个元全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D，随机地把四个小球分成两组，每组两个球，请用列表或画树状图的方法，求出A，B两球分在同一组的概率．25．汽车产业的发展，有效促进我国现代建设．某汽车销售公司2007年盈利3000万元，到2009年盈利4320万元，且从2007年到2009年，每年盈利的年增长率相同，该公司2008年盈利多少万元?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0），得到4a+1=0，求得a=-，代入方程a（x-2）2+1=0即可得到结论．【详解】解：∵二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0），∴4a+1=0，∴a=-14，∴方程a（x-2）2+1=0为：方程-（x-2）2+1=0，解得：x1=0，x2=4，故选：A．【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程的解，正确的理解题意是解题的关键．2．A解析：A【解析】【分析】把点坐标代入y=2（x-3）2+k-1解方程即可得到结论．【详解】解：设抛物线y=2（x-3）2+k向下平移1个单位长度后的解析式为y=2（x-3）2+k-1，把点（2，3）代入y=2（x-3）2+k-1得，3=2（2-3）2+k-1，∴k=2，故选A．本题考查二次函数的图象与几何变换，熟练掌握抛物线的平移规律是解题关键．3．D解析：D 【解析】 【分析】将a 的值代入函数表达式，根据二次函数的图象与性质可判断A 、B ，将x=1代入函数表达式可判断C ，当a=0时，y=-4x 是一次函数，与x 轴只有一个交点，可判断D 错误. 【详解】当1a =-时，()224125=--+=-++y x x x ， ∴当2x =-时，函数取得最大值5，故A 正确； 当1a =时，()224125y x x x =--=--， ∴函数图象开口向上，对称轴为2x =， ∴当2x ≥时，y 随x 的增大而增大，故B 正确； 当x=1时，44=--=-y a a ，∴无论a 为何值，函数图象一定经过(1,-4)，故C 正确；当a=0时，y=-4x ，此时函数为一次函数，与x 轴只有一个交点，故D 错误； 故选D. 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，以及一次函数与x 轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.4．D解析：D 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确． 故选D ． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．B解析：B 【解析】先画出树状图得出所有等可能的情况的数量和所需要的情况的数量，再计算所需要情况的概率即得．【详解】解：由题意可画树状图如下：根据树状图可知：两次摸球共有9种等可能情况，其中两次摸出球所标数字之和为奇数的情况有4种，所以两次摸出球所标数字之和为奇数的概率为：49．【点睛】本题考查了概率的求法，能根据题意列出树状图或列表是解题关键．6．D解析：D【解析】试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选D．考点：随机事件．7．B解析：B【解析】【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】x2＝4x，x2﹣4x＝0，x（x﹣4）＝0，x﹣4＝0，x＝0，x1＝4，x2＝0，故选B．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．8．A解析：A【解析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：【详解】列表如下：∴63P2010==两次红，故选A.9．A解析：A【解析】【分析】让两个横坐标相加得0，纵坐标相加得0即可求得a，b的值．【详解】解：∵P（-b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称点，∴-b+3=0，2+2a=0，解得a=-1，b=3，故选A．【点睛】用到的知识点为：两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；互为相反数的两个数和为0．10．C解析：C【分析】由题意使x=0,求出相应的y 的值即可求解. 【详解】∵y=3（x ﹣2）2﹣5, ∴当x=0时，y=7, ∴二次函数y=3（x ﹣2）2﹣5与y 轴交点坐标为(0,7). 故选C. 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是二次函数图象上的点满足其解析式.11．C解析：C 【解析】∵ y=2（x ﹣3）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（3，2），对称轴为直线x=3， ∴当3x 时，y 随x 的增大而增大.∴选项A 、B 、D 中的说法都是错误的，只有选项C 中的说法是正确的. 故选C.12．D解析：D 【解析】 【分析】抛物线的形状只是与a 有关，a 相等，形状就相同． 【详解】y =2（x ﹣1）2+3中，a =2． 故选D ． 【点睛】本题考查了抛物线的形状与a 的关系，比较简单．二、填空题13．25【解析】【分析】【详解】试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10÷=35个所以袋中红球约为35-10=25个考点：简单事件的频率解析：25 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10÷27=35个，所以袋中红球约为35-10=25个.考点：简单事件的频率.14．(x+1)2=25【解析】【分析】此图形的面积等于两个正方形面积的差据此即可列出方程【详解】根据题意得：（x+1）2-1=24即：（x+1）2=25故答案为（x+1）2=25【点睛】本题考查了一元二解析：(x+1)2=25【解析】【分析】此图形的面积等于两个正方形面积的差，据此即可列出方程.【详解】根据题意得：（x+1）2 -1=24，即：（x+1）2 =25．故答案为（x+1）2 =25．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用——图形问题，解题的关键是明确图中不规则图形的面积计算方法.15．5【解析】【分析】过点M作ME⊥x轴于点EME与抛物线交于点P′由点P′在抛物线上可得出P′F=P′E结合点到直线之间垂线段最短及MF为定值即可得出当点P 运动到点P′时△PMF周长取最小值【详解】解解析：5【解析】【分析】过点M作ME⊥x轴于点E，ME与抛物线交于点P′，由点P′在抛物线上可得出P′F=P′E，结合点到直线之间垂线段最短及MF为定值，即可得出当点P运动到点P′时，△PMF周长取最小值.【详解】解：过点M作ME⊥x轴于点E，ME与抛物线交于点P′，如图所示．∵点P′在抛物线上，∴P′F=P′E．又∵点到直线之间垂线段最短，22-+-=2，(30)(32)∴当点P运动到点P′时，△PMF周长取最小值，最小值为ME+MF=3+2=5．故答案为5.【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及点到直线的距离，根据点到直线之间垂线段最短找出△PMF周长的取最小值时点P的位置是解题的关键.16．10【解析】【分析】设年平均增长率为x则经过两次变化后2019年的经费为2500(1+x)2；2019年投入教育经费3025万元建立方程2500(1+x)2=3025求解即可【详解】解：设年平均增长 解析：10% 【解析】 【分析】设年平均增长率为x ，则经过两次变化后2019年的经费为2500(1+x)2； 2019年投入教育经费3025万元，建立方程2500(1+x)2=3025，求解即可. 【详解】解：设年平均增长率为x ，得 2500(1+x)2=3025，解得x=0.1=10%，或x=-2.1（不合题意舍去）.所以2017年到2019年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%. 【点睛】本题考查一元二次方程的应用--求平均变化率的方法,能够列出式子是解答本题的关键.17．【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴和顶点坐标再根据抛物线的性质以对称轴为界分情况求解即得答案【详解】解：∵抛物线的解析式是∴抛物线的对称轴是直线：顶点坐标是（－1－3）抛物线的开口向上当x<－1时 解析：35y -≤≤【解析】 【分析】先确定抛物线的对称轴和顶点坐标，再根据抛物线的性质以对称轴为界分情况求解即得答案. 【详解】解：∵抛物线的解析式是22(1)3y x =+-，∴抛物线的对称轴是直线：1x =-，顶点坐标是（－1，－3），抛物线的开口向上，当x <－1时，y 随x 的增大而减小，当x >－1时，y 随x 的增大而增大， 且当2x =-时，1y =-；当x =1时，y =5；∴当21x -<≤-时，31y -≤<-，当11x -<≤ 时，35y -<≤， ∴当21x -<≤时，y 的取值范围是：35y -≤≤. 故答案为：35y -≤≤. 【点睛】本题考查的是二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题关键.18．＜【解析】【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小【详解】由二次函数y=x2-4x-1=（x-2）2-5可知其图象开口向上解析：＜ 【解析】 【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．【详解】由二次函数y=x2-4x-1=（x-2）2-5可知，其图象开口向上，且对称轴为x=2，∵1＜x1＜2，3＜x2＜4，∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离，∴y1＜y2．故答案为＜．19．【解析】【分析】先利用因式分解法求出方程的解再由三角形的三边关系确定出第三边最后求周长即可【详解】解：方程2x2﹣9x+4＝0分解因式得：（2x﹣1）（x﹣4）＝0解得：x＝或x＝4当x＝时+2＜4解析：【解析】【分析】先利用因式分解法求出方程的解，再由三角形的三边关系确定出第三边，最后求周长即可．【详解】解：方程2x2﹣9x+4＝0，分解因式得：（2x﹣1）（x﹣4）＝0，解得：x＝12或x＝4，当x＝12时，12+2＜4，不能构成三角形，舍去；则三角形周长为4+4+2＝10．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，正确使用因式分解法解一元二次方程是解答本题的关键. 20．-4【解析】【分析】利用根与系数的关系求出所求即可此题也可解出x的值直接计算【详解】∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解是x1x2（x1＜x2）∴x1+x2=2x1x2=﹣3则x1﹣x2=﹣（x1+解析：-4【解析】【分析】利用根与系数的关系求出所求即可．此题也可解出x的值，直接计算．【详解】∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解是x1、x2（x1＜x2），∴x1+x2=2，x1x2=﹣3，则x1﹣x2=﹣=﹣=﹣4．故答案为﹣4．【点睛】本题考查了根与系数的关系，弄清根与系数的关系是解答本题的关键．三、解答题21．所围矩形猪舍的长为12m 、宽为8m【解析】【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm 可以得出平行于墙的一边的长为(27﹣2x+1)m ．根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了．【详解】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm 可以得出平行于墙的一边的长为(27﹣2x+1)m ，由题意得x(27﹣2x+1)＝96，解得：x 1＝6，x 2＝8，当x ＝6时，27﹣2x+1＝16＞15(舍去)，当x ＝8时，27﹣2x+1＝12．答：所围矩形猪舍的长为12m 、宽为8m ．【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键．22．（1）（20+2x ），（40﹣x ）；（2）每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；（3）不可能做到平均每天盈利2000元．【解析】【分析】(1)、根据销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量；每件利润=原售价－进价－降价，列式即可；(2)、根据总利润=单件利润×数量，列出方程即可；(3)、根据(2)中的相关关系方程，判断方程是否有实数根即可．【详解】(1)、设每件童装降价x 元时，每天可销售20+2x 件，每件盈利40-x 元，故答案为（20+2x ），（40-x ）；(2)、根据题意可得：(20+2x)(40－x)=1200，解得：121020x x ==，，即每件童装降价10元或20元时，平均每天盈利1200元；(3)、(20+2x)(40－x)=2000， 230x 6000x -+=，∵此方程无解，∴不可能盈利2000元．【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的实际应用问题，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是要根据题意列出方程．23．（1）2或3秒；（2）不能.【解析】【分析】（1）设经过x秒钟，△PBQ的面积等于6cm2，根据点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解．（2）通过判定得到的方程的根的判别式即可判定能否达到8cm2．【详解】（1）设经过x秒以后△PBQ面积为6cm2，则1×（5﹣x）×2x=6，2整理得：x2﹣5x+6=0，解得：x=2或x=3．答：2或3秒后△PBQ的面积等于6cm2 ．（2）设经过x秒以后△PBQ面积为8cm2，则1×（5﹣x）×2x=8，2整理得：x2﹣5x+8=0，△=25﹣32=﹣7＜0，所以，此方程无解，故△PQB的面积不能等于8cm2．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语“△PBQ的面积等于6cm2”，得出等量关系是解决问题的关键．24．（1）详见解析；（2）280人；（3）.【解析】【分析】(1) 由总人数以及条形统计图求出喜欢“豆腐干” 的人数,补全条形统计图即可;(2) 求出喜欢“笋干”的百分比, 乘以1000即可得到结果;(3) 列表得出所有等可能的情况数, 找出A，B两球分在同一组的情况数, 即可求出所求的概率.【详解】解：（1）喜爱豆腐干的人数为50﹣14﹣21﹣5=10，条形图如图所示：（2）根据题意得：1000××100%=280（人），所以估计全校同学中最喜爱“笋干”的同学有280人． （3）列表如下：A B C D AA ，B A ，C A ，D BB ，A B ，C B ，D CC ，A C ，B C ，D D D ，A D ，B D ，C∴A 、B 两球分在同一组的概率为=． 【点睛】本题主要考查条形统计图、用样本估计总体及列表法或树状图求概率.25．2008年盈利3600万元．【解析】【分析】设该公司从2007年到2009年，每年盈利的年增长率是x ，根据题意列出方程进行求解即可求出年增长率；然后根据2007年的盈利，即可算出2008年的盈利．【详解】解：设每年盈利的年增长率为x ，由题意得：3000(1+x )2=4320，解得：10.2x =，2 2.2x =-（不合题意，舍去），∴年增长率20%，∴3000×(1+20%)=3600，答：该公司2008年盈利3600万元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是求出从2007年到2009年，每年盈利的年增长率．。
自贡市九年级期末数学试题答案解析
自贡市九年级期末数学试题答案解析考点：反比例函数的图象及其性质分析：反比例函数的与的变化关系，要注意反比例函数的图象是双曲线的特点;由于时，在每一个象限内随着的增大而增大;本题从理论上分析似乎有点抽象，也容易判断出错;若用赋值或图解的办法比较简捷和直观，且不容易出错.略解：用图解的办法.如图，过处作轴垂线得与双曲线的交点，再过交点作轴的垂线得对应的，从图中可知 .故选D.7、为庆祝抗战70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的售价为( ) A. B. C. D.考点：百分比问题、商品利润问题、方程思想.分析：本题抓住售价是在原价的基础降价10%产生的，实际上售价占原价的(1-10%).略解：。
故选C.8、小刚以400米/分的速度匀速骑车5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分的速度骑回出发地下列函数图象能表达这一过程的是( )考点：函数的图象.分析：本题抓住函数的图象是表达的是距离原点的距离 (千米)与时间 (分)之间关系;主要根据在时间变化的情况下，与原地的距离远近来分析图象的变化趋势.略解：前面骑车5分钟 (千米)是随时间 (分)增大而增大至距离原地处(即2千米)，这一段图象由左至右呈上升趋势一条线段,线段末端点的坐标为(5,2);原地休息的6分钟内都是距离原地2千米(即纵坐标为2不变)，这一段图象表现出来是平行轴的一条线段.6分钟之后 (千米)是随时间(分)增大而减小至距离原地为0千米(回到原地)，即线段末端点的坐标为(15,0)，这一段图象由左至右呈下降趋势一条线段. 故选C.9、如图，是⊙O的直径，弦 ,则阴影部分的面积为 ( )A. B. C. D.考点：圆的基本性质、垂径定理，勾股定理、扇形的面积公式、轴对称的性质等.分析：本题抓住圆的相关性质切入把阴影部分的面积转化到一个扇形中来求.根据圆是轴对称图形和垂径定理，利用题中条件可知是弦的中点, 是弧的中点;此时解法有三：解法一，在弓形CBD中，被EB分开的上面空白部分和下面的阴影部分的面积是相等的，所以阴影部分的面积之和转化到扇形COB来求;解法二，连接OD,易证△ ≌△ ，所以阴影部分的面积之和转化到扇形BOD来求;解法三，阴影部分的面积之和是扇形COD的面积的一半.略解：∵ 是⊙O的直径，是弦的中点, 是弧的中点(垂径定理)在弓形CBD中，被EB分开的上下两部分的面积是相等的(轴对称的性质)阴影部分的面积之和等于扇形COB的面积.∵ 是弦的中点，∵, . 在Rt△ 中，根据勾股定理可知：即 .解得: ; 扇形COB = .即阴影部分的面积之和为 .故选D.10、如图，在矩形中， , 是边的中点，是线段边上的动点，将△ 沿所在直线折叠得到△ ,连接 ,则的最小值是( )A. B.6 C. D.4考点：矩形的性质、翻折(轴对称)、勾股定理、最值.分析：连接后抓住△ 中两边一定，要使的长度最小即要使最小(也就是使其角度为0)，此时点落在上, 此时 . 略解：∵ 是边的中点，∵四边形矩形在△ 根据勾股定理可知：又∵ .根据翻折对称的性质可知∵△ 中两边一定，要使的长度最小即要使最小(也就是使其角度为0)，此时点落在上(如图所示).的长度最小值为 . 故选A二、填空题(共5个小题，每小题4分，共20分)11、化简： = .考点：绝对值、无理数、二次根式分析：本题关键是判断出值得正负，再根据绝对值的意义化简.略解：∵ 故应填 .12、若两个连续整数满足，则的值是 .考点：无理数、二次根式、求代数式的值.分析：本题关键是判断出值是在哪两个连续整数之间.略解：∵ 故应填 7 .13、已知，是⊙O的一条直径，延长至点，使 , 与⊙O 相切于点，若 ,则劣弧的长为 .考点：圆的基本性质、切线的性质、直角三角形的性质、勾股定理、弧长公式等.分析：本题劣弧的长关键是求出圆的半径和劣弧所对的圆心角的度数.在连接OD后，根据切线的性质易知 ,圆的半径和圆心角的度数可以通过Rt△ 获得解决.略解：连接半径OD.又∵ 与⊙O相切于点∵ 又在Rt△在Rt△ 根据勾股定理可知：∵解得：则劣弧的长为 . 故应填14、一副三角板叠放如图，则△ 与△ 的面积之比为 .考点：直角三角形的性质、等腰三角形、相似三角形的性质和判定等.分析：本题抓住一副三角板叠放的特点可知△ 与△ 是相似三角形，而相似三角形的面积之比是其相似比的平方.抓住在直角三角板△ 容易求出的值，而直角三角板△ 的 ,所以△ 与△的相似比可以通过求得.略解：根据如图所示三角板叠放可知△ ∽△在直角三角板△ 中∵又在直角三角板△ 的 .故应填 1:3 .15、如图，将线段放在边长为1的小正方形网格，点点均落在格点上，请用无刻度直尺在线段上画出点，使 ,并保留作图痕迹.考点：矩形、正方形的性质、勾股定理、相似三角形的性质和判定.分析：本题根据勾股定理可求出在网格中的，由于网格线中的对边平行，所以找点较容易，只需连接一对角线与的交点就满足 (见图);根据的是平行线所截得相似三角形的对应边成比例 , 所以，则 .略解：见图作法.三、解答题(共2个题，每题8分，共16分)16.解不等式：，并把解集表示在数轴上.考点：解不等式、不等式的解集表示在数轴上.分析：求出每不等式的解集，把其解集表示在数轴上要注意标记解集的方向和起始位置应是空心圆圈还是实心点.略解：在数轴上表示出来：17.在□ 中，的平分线与的延长线相交于点 , 于点 . 求证:考点：平行四边形的性质、等腰三角形的性质和判定、角平分线的定义等.分析：平行线和角平分线结合往往会构建出等腰三角形.本题由平行四边形可得，结合的平分线与的延长线相交于点可证得 ;在△ 中求证的又与相连，这通过等腰三角形的三线合一可证出.证明：∵在中∵ 平分又∵ (三线合一)四、解答题(共2个题，每小题8分，共16分)18.如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测釜溪河沙湾段的宽度.小宇同学在处观测对岸点，测得 ,小英同学在处50米远的处测得 ,请你根据这些数据算出河宽.(精确到0.01米， )考点：直角三角形的性质、三角函数、方程思想、分母有理化等.分析：本题所求得如图所示的河宽，若直接放在一个三角形求缺少条件，但表示河宽的同时是△ 和△ 的公共边，利用△ 和△ 的特殊角关系可以转移到边来求，通过米建立方程可获得解决.略解：过点作于 ,设米.在△ 中：在△ 中：解得：答：河宽为67.30米.19.如图，在△ ，分别为边的中点.求证：考点：相似三角形的性质与判定、平行线的判定、三角形的中位线定理等.分析：本题证法不只一种，利用三角形的中位线定理很简单.若从相似形切入，根据题中条件易证△ ∽△ ，根据相似三角形的对应边成比例、对应角相等可以进一步证得 .证明：∵ 是的中点，是的中点又∵ △ ∽△即五、解答题(共2个题，每题10分，共20分)20、利用一面墙(墙的长度不限)，另三边用长的篱笆围成一个面积为的矩形场地.求矩形的长和宽.考点：列方程解应用题、矩形的面积、解一元二次方程. 分析：本题要注意长的篱笆是三边靠墙围成一个面积为的矩形场地. 要求矩形的长和宽可以根据矩形的面积建立方程来获得解决.略解：如图，设垂直于墙的一边为米，得：解得：另一边长为8米或50米.答：当矩形的长为25米宽时8米，当矩形边长为50米时宽为4米.21、在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习.根据数学内容所绘制的统计图表(图1～图3)，根据图表提供的信息，回答下列问题：⑴.图1中统计与概率所在扇形的圆心角为⑵.图2、3中的 = ， = ;⑶.在60课时的总复习中，唐老师应该安排多少课时复习图形与几何的内容?考点：扇形图、条形图、统计表、百分比计算等.分析：⑴.图1中根据扇形图已知的百分比可以求出统计与概率的百分比，进一步求出其在扇形的圆心角度数;⑵.图2中的可以根据课时总数380课时求出数与代数的课时数，而图3的可以根据图2中的为依据求出;⑶. 唐老师应该安排多少课时复习图形与几何的内容，关键是抓住总复习课时和图形与几何所占的百分比计算.略解：⑴.图1中统计与概率所在扇形的圆心角为 36⑵.图2、3中的 = 60 ， = 14 ;⑶.略解：依题意，得40%60=24(课时.答：唐老师应安排24课时复习图形与几何内容.六、解答题(本题满分12分)22、观察下表:我们把某格中字母和所得到的多项式称为特征多项式，例如第1格的特征多项式为 .回答下列问题：⑴. 第3格的特征多项式为，第4格的特征多项式为，第格的特征多项式为 ;⑵.若第1格的特征多项式的值为 -10，第2格的特征多项式的值为 -16.①.求的值;②.在此条件下，第的特征是否有最小值?若有，求出最小值和相应的值.若没有，请说明理由.考点：找规律列多项式、解二元一次方程组、二次函数的性质、配方求值等.分析：⑴.本问主要是抓住的排列规律; 在第格是按排，每排是个来排列的; 在第格是按排，每排是个来排列的;根据这个规律第⑴问可获得解决.⑵.①.按排列规律得出特征多项式以及提供的相应的值，联立成二元一次方程组来解，可求出的值.②.求最小值可以通过建立一个二次函数来解决;前面我们写出了第格的特征多项式和求出了的值，所以可以建立最小值关于的二次函数，根据二次函数的性质最小值便可求得.略解：⑴. 第3格的特征多项式为，第4格的特征多项式为，第格的特征多项式为 ( 为正整数);⑵.①.依题意：解之得:②.设最小值为 ,依题意得:答：有最小值为，相应的的值为12.七、解答题(本题满分12分)23、如图，已知抛物线的对称轴为，且抛物线经过两点，与轴交于点 .⑴.若直线经过两点，求直线所在直线的解析式;⑵. 抛物线的对称轴上找一点 ,使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出此点的坐标;⑶.设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使△ 为直角三角形的点的坐标.考点：二次函数的性质、待定系数法求解析式、轴对称的性质、三角形三边之间关系、勾股定理及其逆定理、分类讨论的思想、解方程等.分析：⑴. 两点是抛物线与坐标轴的交点，根据题中提供的对称轴和可以确定抛物线的解析式，再通过抛物线的解析式可求出两点的坐标，进一步可求出直线所在直线的解析式⑵.要求点到点的距离与到点的距离之和最小，关键是作出或关于直线为对称轴的对称点，根据二次函数图象及其性质，关于直线的对称点恰好是 ;根据轴对称的性质和三角形三边之间的关系可知，此时到点的距离与到点的距离之和即的值最小; 是直线和直线的交点，所以把代入⑴问中求出的所在直线的解析式便可求出的坐标.⑶. 要使△ 为直角三角形有三种情况，即以点为直角顶点、以点为直角顶点、以点为直角顶点的直角三角形;由于为抛物线的对称轴上的一个动点，所以的横坐标为，我们可以设的纵坐标为一个未知数，利用勾股定理(或者是平面直角坐标系中的两点间的距离公式)分别表示出△ 的三边，再以勾股定理的逆定理为依据，按上面所说的三种情况进行讨论，建立方程解方程后的纵坐标便可求出.略解：⑴.根据题意：解得：抛物线的解析式为∵本抛物线的对称轴为，且抛物线过点把分别代入得: 解得：直线的解析式为⑵.设直线与对称轴的交点为 ,则此时的值最小.把代入得： . ，即当点到点的距离与到点的距离之和最小时的坐标为 .⑶.设，又①.若点为直角顶点，则 ,即解得： ;②.若点为直角顶点，则 ,即解得： ;③.若点为直角顶点，则 ,即解得： ,综上所述点的坐标为或或或八、解答题(本题满分14分)24、在△ 中， ,将△ 绕点顺时针旋转，得到△ .⑴.如图①，当点在线段延长线上时. ①.求证：;②.求△ 的面积;⑵. 如图②，点是上的中点，点为线段上的动点，在△ 绕点顺时针旋转过程中，点的对应点是，求线段长度的最大值与最小值的差.考点：旋转的特征、平行线的判定、等腰三角形的性质、三角函数的定义、三角形的面积、勾股定理、圆的基本性质等. 分析：⑴.①.见图①要使根据本题的条件可以通过这两线所截得内错角来证得.如图根据可以得出，根据旋转的特征可以得出，所以，而 (旋转角相等) ，所以 .②. 求△ 的面积可以把作为底边，其高在的延长线上，恰好落在等腰三角形的上;在等腰和 ,根据等腰三角形的性质、三角函数以及勾股定理可以求出，而，△ 的面积可以通过求出.⑵. 见图②.点到的垂线段最短，过点作于 ;点点的对应点是，若以点为圆心为半径画圆交于 , 有最小值; 根据⑴的和求出的，当点为线段上的移到端点时最长，此时其对应点移动到时也就最长; 如图②，以点为圆心为半径画圆交于的延长线 , 有最大值. 有最小值和最大值都可以利用同圆的半径相等在圆的同一条直径上来获得解决(见图②).24..略解：⑴.①.证明：∵ (旋转角相等)②.过作于 ,过作于(三线合一)∵在Rt 中， ,又作后 (三线合一)∵ 在Rt 中，(注：也可以用三角函数求出)△ 的面积为：⑵.如图过点作于 ,以点为圆心为半径画圆交于 , 有最小值.此时在△ 中， .的最小值为 ;如图，以点为圆心为半径画圆交于的延长线, 有最大值.此时线段的最大值与最小值的差 ..以上就是查字典数学网为大家提供的自贡市2019年九年级期末数学试题答案解析，.大家仔细阅读了吗?加油哦!。
人教版九年级数学上册自贡市-期末统考 试题考点分析及解答.docx
初中数学试卷桑水出品自贡市2015－2016学年上学期九年级期末统考 数学试题考点分析及解答分析：赵化中学 郑宗平一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）1. 已知x 1=-是方程2x mx 10++=的一个实数根，则m 的值是 （ ） A.0 B.1 C.2 D.2- 考点：方程根的定义分析：根据方程根的定义可知： x 1=-满足方程2x mx 10++=；因此将x 1=-代入方程即可求得m 的值.略解：当x 1=-时，()()21m 110-+⨯-+= ，求得m 2=. 故选C.2. 关于x 的一元二次方程2x kx 10+-=的根的情况 （ ） A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 考点：一元二次方程根的判别式.分析：由一元二次方程根的判别式的值的情况即可判别该方程根的情况.略解： △=()22k 411k 4-⨯⨯-=+ .∵2k 0≥，∴2k 40+>，即△＞0. 故选B. 3.下列图形中，中心对称图形有 （ ）A.4个B.3个C. 2个D.1个考点：中心对称图形的定义.分析：主要是抓住一个图形绕着某一个点旋转180°后与原来的图形．．．．．重合来判断；本题的这组图形中的前面三个图形均满足.注意边数为奇数的多边形框架结构的图形旋转180°后不能与原来的图．．．．形．重合，所以最后一个图形不是中心对称图形. 故选B. 4.若二次函数2y x 2x c =++配方后为()2y x h 7=++，则c h 、的值分别为（ ）A.,61B.,61-C.,81D.,81- 考点：二次函数的性质，二次函数的顶点公式及二次函数式的配方.分析：本题可以用二次函数的“顶点公式”直接求得c h 、的值，也可以将此二次函数直接配方，然后利用对应部分值相等来求得c h 、的值.本题采用直接配方更简捷.略解：()22y x 2x c x 1c 1=++=++- ∴,c 17h 1-==，解得：,c 8h 1==. 故选C. 5.如图，将Rt △ABC (其中,B 30C 90∠=∠=o o )绕点A 按顺时针方 向旋转到△11AB C 的位置，使得点1C A B 、、在同一条直线上，那么旋转角等于 （ ） A.115° B.145° C.125° D.120°考点：图形的旋转角、图形旋转的性质.分析：本题可以抓住旋转前后图形对应点到旋转中心所构成的夹角都等于旋转角来获得解决.略解：∵Rt △ABC 中，,B 30C 90∠=∠=o o ∴BAC 90B 60∠=-∠=o o ∵点1C A B 、、在同一条直线上 ∴'BAB 18060120∠=-=o o o .故选D.6.如图，△ABC 的边AC 与⊙O 相交于C D 、两点，且经过圆心O ,边 AB 与⊙O 相切，切点为B .已知A 30∠=o ,则C ∠的大小是 （ ）A.30°B.45°C.60°D.40° 考点：圆的切线的性质，直角三角形、等腰三角形的相关性质.分析：本题关键是抓住连结OB 后把问题转化到Rt △ABO 和等腰△OBC 来解决. 略解：如图连结OB . ∵OB 是半径，边AB 与⊙O 相切于点B ∴OB AB ⊥ ∴ABO 90∠=o ∴BOA 903060∠=-=o o o ∵OB OC = ∴ OBC OCB ∠=∠ ∵AOB OBC OCB ∠=∠=∠∴60C 302∠==oo . 故选A.7.抛物线2y ax bx c =++与x 轴的两个交点为()(),,,1030- ，其形状与抛物线2y 2x =-相同，则 2y ax bx c =++函数关系式为（ ）A. 2y 2x x 3=--+B.2y 2x 4x 5=-++C.2y 2x 4x 8=-++D.2y 2x 4x 6=-++考点：二次函数的相关性质、待定系数法求解析式.分析：由抛物线2y ax bx c =++的形状与抛物线2y 2x =-相同可知a 2=-，再利用待定系数法把()(),,,1030-代入2y ax bx c =++建立方程组来b c 、的值.略解：∵抛物线2y ax bx c =++的形状与抛物线2y 2x =-相同 ∴a 2=-; ∴2y 2x bx c =-++∵原抛物线与x 轴的两交点为()(),,,1030- ∴()2221b c 0233b c 0⎧-⨯--+=⎪⎨-⨯++=⎪⎩ 解得 b 4c 6=⎧⎨=⎩. 故选D.8.如图，在⊙O 内过点M 最长的弦长为10cm ，最短的弦长为8cm ，则OM 的长为 （ ）A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm 考点：垂径定理、勾股定理以及圆的其它相关性质. 分析：园内最长的弦是直径，以此可以求出圆的半径；当OM 垂直于弦时，点O 到此弦的距离最短，根据在三角形的边角大小的对应关系，此时的这条弦是园内过点M 点的最短的弦.略解：如图，作过⊙O 内点M 的直径AB ,同时作过点M 的弦CD AB ⊥,连结OD . 根据垂径定理可知()11MD CD 84cm 22==⨯= 又 ()11OD AB 105cm 22==⨯=. ∵CD AB ⊥ ∴OMD 90∠=o ∴ 222OM MD OD += 即222OM 45+=O M C BD CO B C求得：()OM 3cm =. 故选C.9.股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫跌停.已知一支股票某天跌停，之后两天时间又张回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是 （ ）A.()2101x 9+=B.()2111x 10+= C.1112x 10+= D.1012x 9+=考点：列一元二次方程解应用题、增长率公式.分析：设原价为单位“1”. 当跌了原价的10%后跌停时的股价为()%%911109010⨯-==.所以()291x 110+=，即()2101x 9+=. 故选A.10.如图，边长为4的正方形ABCD 的边BC 与直角边分别是2和4的Rt △GEF 的边GF 重合，正方形ABCD 以每秒1个单位长度的速度沿GE 向右匀速运动，当点A 和点E 重合时正方形停止运动.设正方形的运动时间为t 秒，正方形ABCD 与Rt △GEF 重叠部分的面积为S ,则S 关于t 的函数图象为考点：二次函数的图象及其性质、正方形以及直角三角形的性质，直角三角形的面积.分析：本题关键是抓住平移过程中的三种情况分别建立函数，再根据函数关系式以及该函数自变量的取值范围确定函数的大致图象时问题得以解决. 略解： 分为三种情况.⑴.当正方形ABCD 的沿边BC 所在的直线平移GB 长的距离(图①)，则S ()1MB GF GB 2=+⋅.设正方形的运动时间为t 秒,则GB 1t t =⨯=，BE 2t=-；∵GF 4BE 2==， ∴GF 2GE =.易得()BM 2BE 22t 42t ==-=-. ∴S ()()()22142t 4t t 4t t 240t 22=-+⋅=-+=--+≤≤.⑵. 当正方形ABCD 的沿边BC 所在的直线平移GB 长的距离(图②，即Rt △GEF 的边在正方形ABCD的边BC 内部，此时 2t 4≤≤). S 11GF GE 42422=⋅=⨯⨯==⑶..当正方形ABCD 的沿边BC 所在的直线平移GB 长的距离(图③)，则S 1MA AE 2=⋅.设正方形的运动时间为t 秒,则GB 1t t =⨯=，AG t 4=-；()AE GE AG 2t 46t =-=--=- ∵GF 4BE 2==， ∴()=MA 2AE 26t 122t ==--∴S ()()()()216t 122t t 64t 62=-⋅-=-≤≤.根据以上三种情况的函数关系式以及该函数自变量的取值范围确定函数的大致图象应是第二个图象. 故选B.二、 填空题(每题4分，共20分)11.已知扇形的圆心角为60°，半径为5，则扇形的周长 . 考点：扇形的定义、扇形的周长、弧长公式.分析：本题关键是抓住根据扇形的定义可知扇形的周长是扇形所在的两条半径与弧长之和.同学们容易弄错的地方是在算周长时漏掉加上两条半径.略解：扇形的周长605552103180ππ⨯⨯=⨯+=+o o故应填：+5103π.12.正三角形的内切圆及外接圆的半径之比 .考点：正三角形的相关性质、正多边形的半径和边心距、直角三角形的相关性质.分析：本题关键是抓住正三角形的内切圆及外接圆的半径和正三角形边的一半组成一个含30°锐角的直角三角形来获得解决.见示意图，连结出正三角形的半径R （即外接圆的半径）,作出正三角形的边心距r ；正三角形具有“四心”合一，其内切圆及外接圆的圆心重合，三角形的内心是角平分线的交点，所容易得出含30°锐角的直角三角形；所以在此直角三角形 中有：1r R 2=,即::r R 12=.故应填：:12.13.如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°到正方形 '''AB C D ,图中阴影部分的面积为 .考点：正方形的性质、旋转的性质、全等三角形、勾股定理、图形的面积等.分析：图中阴影部分的面积可由正方形ABCD 的面积减去四边形'DAB H 的面积得到.根据旋转的性质得出'B AB ∠或'D AD ∠为30°，在此基础上求出'DAB ∠的度数为60°;连结AH后可证得△'AB H ≌△ADH ,所以'1112DAB 603022∠=∠=∠=⨯=o o ,则在Rt △ADH 中有2AH DH =;由勾股定理可得：222DH AD AH +=,即()222DH 12DH +=.解得:DH =.S 四边形'DAB H =2S △ADH =12AD DH 12⨯⋅=图中阴影部分的面积=S 正方形'DAB H -S 四边形'DAB H =1.故应填：114.矩形OABC 的顶点坐标分别是()()()(),,,,,,,00404101 ，在矩形OABC 的内部任取一点(),x y ，则x y <的概率 .考点：概率、矩形的性质、坐标、几何图形面积等.分析：本题关键是抓住满足x y <几何图形区域的面积.我们都知道点(),x y 满足x y =时都在直线y x =上，所以x y <区域是矩形OABC 被直线y x =所截得的左面部分（见图中的阴影部分）. 略解：如图，在平面直角坐标系中画出直线y x =.此时图中阴影部分三角形区域内所有的点满足x y <. 根据题中条件可以求得：,;,OA 4AB 1CO 1CD 1====. S △CDO =111CD CO 11222⨯⋅=⨯⨯=,S 矩形OABC =OA AB 414⋅=⨯= 12345AB12345CD图 ①图 ②G图 ③所以矩形OABC 的内部的点(),x y 的坐标x y <的概率应为：()112P x y 48<==. 故应填：18.15.已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠①.abc 0>；②.b a c <+；③.4a 2b c 0++>；④.3b 2c <； ⑤.()()a b n an b n 1+>+≠.其中正确的是 .（填上正确结论的序号）考点：二次函数的图象及其相关性质.分析：由二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象开口向上可知：a 0>；由对称轴bx 12a=-=可得：b 2a =-，所以b 0<；容易得出图象与y 轴交于(),0c ，而此时的交点在y 轴的负半轴，所以c 0<；综上可知abc 0>，所以①是正确的.当x 1=-时，y a b c =-+；过().10-作x 轴的垂线，再过此垂线与抛物线的交点向y 轴作垂线，此时垂足点的纵坐标y a b c 0=-+>（见示意图），则b a c <+；所以②是正确的.当x 2=时，+y 4a 2b c =+；过().20作x 轴的垂线，再过此垂线与抛物线的交点向y 轴作垂线，此时垂足点的纵坐标y 4a 2b c 0=++<（见示意图），所以③是错误的.∵b 2a =- ∴3b b 2b 2a 2b =+=-+ ∴()3b 2c 2a 2b 2c 2a b c -=-+-=--+ ∵a b c 0-+> ∴()3b 2c 2a b c 0-=--+<，即3b 2c 0-<，∴3b 2c <.所以④是正确的.当x 1=时，y a b c =++；由于x 1=时，抛物线的顶点是最低点，y a b c =++的最小；当x n =时，2y an bn c =++；因为n 1≠，所以2y an bn c =++的值均比最小值y a b c =++的值大.∴2a b c an bn c ++<++ ∴ 2a bc an bn +<+ 即()()a b n an b n 1+<+≠；所以⑤是错误的.综合以上分析 应填：①，②.④. （注：只要填错1个便不给分，但漏填可按比例给分）三、 解答题(每小题8分，共16分) 16.解方程：()()2x 12x x 10-+-=考点：一元二次方程的解法、解一元二次方程.分析：本题由于有公因式()x 1-，所以采用因式分解法此一元二次方程.略解： ()()x 1x 12x 0--+= ......................................... 4分 ()()x 13x 10--= ............................................. 6分,121x 1x 3==................................................. 8分 17.先化简，再求值：2a 22a 1a 1a 1a 2a 1--⎛⎫÷-- ⎪+++⎝⎭，其中a 是方程2x x 30+-=的解.考点：分式的综合运算、一元二次方程的根。
四川省自贡市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析
四川省自贡市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若抛物线y＝x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）C．当x＝1时，y有最大值为0D．抛物线的对称轴是直线x＝3 22．由一些大小相同的小正方形搭成的几何体的左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方形的个数最少是（）A．4 B．5 C．6 D．73．在数轴上表示不等式组10240xx+≥⎧⎨-<⎩的解集，正确的是（）A．B．C．D．4．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为1．若AA'=1，则A'D等于（）A．2 B．3 C．23D．325．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1﹣x）2＝108 B．168（1﹣x2）＝108C．168（1﹣2x）＝108 D．168（1+x）2＝1086．将抛物线y＝﹣（x+1）2+4平移，使平移后所得抛物线经过原点，那么平移的过程为（）A．向下平移3个单位B．向上平移3个单位C ．向左平移4个单位D ．向右平移4个单位7．一元二次方程x 2-2x=0的解是（ ） A ．x 1=0，x 2=2B ．x 1=1，x 2=2C ．x 1=0，x 2=-2D ．x 1=1，x 2=-28．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x 轴对称，且他们的顶点相距10个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y=2x +6x+m ，则m 的值是 （ ） A ．-4或-14B ．-4或14C ．4或-14D ．4或149．剪纸是水族的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等11省市，面积约2 050 000平方公里，约占全国面积的21% .将2 050 000用科学记数法表示应为（ ） A ．205万B ．420510⨯C ．62.0510⨯D ．72.0510⨯11．下列四个命题中，真命题是（ ） A ．相等的圆心角所对的两条弦相等 B ．圆既是中心对称图形也是轴对称图形 C ．平分弦的直径一定垂直于这条弦D ．相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和12．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A ．正五边形 B ．平行四边形 C ．矩形 D ．等边三角形 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知关于 x 的函数 y=（m ﹣1）x 2+2x+m 图象与坐标轴只有 2 个交点，则m=_______． 14．现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是_____．15．口袋中装有4个小球，其中红球3个，黄球1个，从中随机摸出两球，都是红球的概率为_________． 16．已知线段4a =厘米，9b =厘米，线段c 是线段a 和线段b 的比例中项，线段c 的长度等于________厘米．17．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函数y＝6x的图象上．若x1x2＝﹣4，则y1 y2的值为______．18．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，己知AB是的直径，C为圆上一点，D是的中点，于H，垂足为H，连交弦于E，交于F，联结.(1)求证：.(2)若，求的长.20．（6分）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=1．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．21．（6分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库,按照工程计划,需对原水库大坝进行混凝土培厚加高,使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位,如图是某一段坝体加高工程的截面示意图,其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAE=68°，新坝体的高为DE,背水坡坡角∠DCE=60°.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC．(结果精确到0.1米,参考数据:sin 68°≈0.93，cos 68°≈0.37，tan 68°≈2.5，322．（8分）某保健品厂每天生产A ，B 两种品牌的保健品共600瓶，A ，B 两种产品每瓶的成本和利润如表，设每天生产A 产品x 瓶，生产这两种产品每天共获利y 元． （1）请求出y 关于x 的函数关系式；（2）如果该厂每天至少投入成本26 400元，那么每天至少获利多少元？（3）该厂每天生产的A ，B 两种产品被某经销商全部订购，厂家对A 产品进行让利，每瓶利润降低100x元，厂家如何生产可使每天获利最大？最大利润是多少？A B 成本（元/瓶） 50 35 利润（元/瓶）201523．（8分）如图 1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，长方形 OACB 的顶点 A 、B 分别在 x 轴与 y 轴上，已知 OA=6，OB=1．点 D 为 y 轴上一点，其坐标为（0，2）， 点 P 从点 A 出发以每秒 2 个单位的速度沿线段 AC ﹣CB 的方向运动，当点 P 与点 B 重合 时停止运动，运动时间为 t 秒． （1）当点 P 经过点 C 时，求直线 DP 的函数解析式；（2）如图②，把长方形沿着 OP 折叠，点 B 的对应点 B′恰好落在 AC 边上，求点 P 的坐标． （3）点 P 在运动过程中是否存在使△BDP 为等腰三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若 不存在，请说明理由．24．（10分）为支持农村经济建设，某玉米种子公司对某种种子的销售价格规定如下：每千克的价格为a 元，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折，某农户对购买量和付款金额这两个变量的对应关系用列表做了分析，并绘制出了函数图象，如图所示，其中函数图象中A 点的左边为（2,10），请你结合表格和图象，回答问题：购买量x （千克） 1 1.5 2 2.5 3付款金额y （元） a 7.5 10 12 b（1）由表格得：a= ； b= ； （2）求y 关于x 的函数解析式；（3）已知甲农户将8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买4千克该玉米种子，如果他们两人合起来购买，可以比分开购买节约多少钱？25．（10分）如图，在 Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∠ABC 的平分线交边 AC 于点 D ，延长 BD 至点 E ，且BD=2DE ，连接 AE.（1）求线段 CD 的长;（2）求△ADE 的面积.26．（12分）已知Rt OAB ∆，90OAB ∠=︒，30ABO ∠=︒，斜边4OB =，将Rt OAB ∆绕点O 顺时针旋转60︒，如图1，连接BC ． （1）填空：OBC ∠= ︒；（2）如图1，连接AC ，作OP AC ⊥，垂足为P ，求OP 的长度；（3）如图2，点M ，N 同时从点O 出发，在OCB ∆边上运动，M 沿O C B →→路径匀速运动，N 沿O B C →→路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M 的运动速度为1.5单位/秒，点N 的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x 秒，OMN ∆的面积为y ，求当x 为何值时y 取得最大值？最大值为多少？27．（12分）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为-10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）数轴上点B对应的数是______．经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】A、由a=1＞0，可得出抛物线开口向上，A选项错误；B、由抛物线与y轴的交点坐标可得出c值，进而可得出抛物线的解析式，令y=0求出x值，由此可得出抛物线与x轴的交点为（1，0）、（1，0），B选项错误；C、由抛物线开口向上，可得出y无最大值，C选项错误；D、由抛物线的解析式利用二次函数的性质，即可求出抛物线的对称轴为直线x=-32，D选项正确．综上即可得出结论．【详解】解：A、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，A选项错误；B、∵抛物线y=x1-3x+c与y轴的交点为（0，1），∴c=1，∴抛物线的解析式为y=x1-3x+1．当y=0时，有x1-3x+1=0，解得：x1=1，x1=1，∴抛物线与x轴的交点为（1，0）、（1，0），B选项错误；C、∵抛物线开口向上，∴y无最大值，C选项错误；D、∵抛物线的解析式为y=x1-3x+1，∴抛物线的对称轴为直线x=-b2a=-321⨯=32，D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个选项的正误是解题的关键．2．C【解析】试题分析：由题中所给出的左视图知物体共两层，每一层都是两个小正方体；从俯视图可以可以看出最底层的个数所以图中的小正方体最少2+4=1．故选C．3．C【解析】【分析】解不等式组，再将解集在数轴上正确表示出来即可【详解】解1＋x≥0得x≥﹣1，解2x－4＜0得x＜2，所以不等式的解集为﹣1≤x＜2，故选C.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的求解，求出题中不等式组的解集是解题的关键.4．A【解析】分析：由S△ABC=9、S△A′EF=1且AD为BC边的中线知S△A′DE=12S△A′EF=2，S△ABD=12S△ABC=92，根据△DA′E∽△DAB知2A DEABDSA DAD S''=VV（），据此求解可得．详解：如图，∵S△ABC=9、S△A′EF=1，且AD为BC边的中线，∴S △A′DE =12S △A′EF =2，S △ABD =12S △ABC =92， ∵将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移得到△A'B'C'， ∴A′E ∥AB ， ∴△DA′E ∽△DAB ，则2A DE ABDS A D AD S ''=V V （），即22912A D A D '='+（）， 解得A′D=2或A′D=-25（舍），故选A ．点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点． 5．A 【解析】 【分析】设每次降价的百分率为x ，根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1-x ），第二次后的价格是168（1-x ）2，据此即可列方程求解． 【详解】设每次降价的百分率为x ， 根据题意得：168（1-x ）2=1． 故选A ． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可． 6．A 【解析】将抛物线()214y x =-++平移，使平移后所得抛物线经过原点，若左右平移n 个单位得到，则平移后的解析式为：()214y x n =-+++，将（0，0）代入后解得：n=-3或n=1，所以向左平移1个单位或向右平移3个单位后抛物线经过原点；若上下平移m 个单位得到，则平移后的解析式为：()214m y x =-+++，将（0，0）代入后解得：m=-3，所以向下平移3个单位后抛物线经过原点， 故选A. 7．A【解析】试题分析：原方程变形为：x（x-1）=0x1=0，x1=1．故选A．考点：解一元二次方程-因式分解法．8．D【解析】【分析】根据顶点公式求得已知抛物线的顶点坐标，然后根据轴对称的性质求得另一条抛物线的顶点，根据题意得出关于m的方程，解方程即可求得．【详解】∵一条抛物线的函数表达式为y=x2+6x+m，∴这条抛物线的顶点为（-3，m-9），∴关于x轴对称的抛物线的顶点（-3，9-m），∵它们的顶点相距10个单位长度．∴|m-9-（9-m）|=10，∴2m-18=±10，当2m-18=10时，m=1，当2m-18=-10时，m=4，∴m的值是4或1．故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是掌握二次函数的顶点坐标公式，坐标和线段长度之间的转换，关于x轴对称的点和抛物线的关系．9．D【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．10．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】2 050 000将小数点向左移6位得到2.05，所以2 050 000用科学记数法表示为：20.5×106，故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．B【解析】试题解析：A.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等，故A项错误；B. 圆既是中心对称图形也是轴对称图形，正确；C. 平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，故C选项错误；D.外切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和，故选项D错误.故选B.12．C【解析】分析：根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．详解：A. 正五边形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.B. 平行四边形，是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误.C. 矩形，既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确.D. 等边三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.故选C.点睛：本题考查了对中心对称图形和轴对称图形的判断，我们要熟练掌握一些常见图形属于哪一类图形，这样在实际解题时，可以加快解题速度，也可以提高正确率.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1 或0【解析】【分析】分两种情况讨论：当函数为一次函数时，必与坐标轴有两个交点；当函数为二次函数时，将（0，0）代入解析式即可求出m 的值．【详解】解：（1）当 m ﹣1=0 时，m=1，函数为一次函数，解析式为 y=2x+1，与 x 轴 交点坐标为（﹣12，0）；与 y 轴交点坐标（0，1）．符合题意． （2）当 m ﹣1≠0 时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与 x 轴有两个不同的交点，于是△=4﹣4（m ﹣1）m ＞0，解得，（m ﹣12）2＜54，解得 m 或 m ． 将（0，0）代入解析式得，m=0，符合题意．（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与 x 轴只有一个交点，与 Y 轴交于交于另一点， 这时：△=4﹣4（m ﹣1）m=0，解得：m=12．故答案为1 或 0 ． 【点睛】此题考查一次函数和二次函数的性质，解题关键是必须分两种情况讨论，不可盲目求解．14．1．【解析】【分析】设小矩形的长为x ，宽为y ，则由图1可得5y=3x ；由图2可知2y-x=2.【详解】解：设小矩形的长为x ，宽为y ，则可列出方程组，3522x y y x =⎧⎨-=⎩，解得106x y =⎧⎨=⎩， 则小矩形的面积为6×10=1. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用.15．1 2【解析】【分析】先画出树状图，用随意摸出两个球是红球的结果个数除以所有可能的结果个数即可. 【详解】∵从中随意摸出两个球的所有可能的结果个数是12，随意摸出两个球是红球的结果个数是6，∴从中随意摸出两个球的概率=61= 122；故答案为：1 2 .【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．1【解析】【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负．【详解】∵线段c是线段a和线段b的比例中项，∴249c=⨯，解得6c=±（线段是正数，负值舍去），∴6cmc=，故答案为：1．【点睛】本题考查比例线段、比例中项等知识，比例中项的平方等于两条线段的乘积，熟练掌握基本概念是解题关键.17．﹣1．【解析】【分析】 根据反比例函数图象上点的坐标特征得到121266,y y x x ==， 再把它们相乘，然后把124x x =-代入计算即可．【详解】根据题意得121266,y y x x ==， 所以1212126636369.4y y x x x x =⋅===-- 故答案为:−1.【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特征，把点,A B 的坐标代入反比例函数解析式得到121266,,y y x x ==是解题的关键.18．1【解析】【分析】根据众数的概念进行求解即可得.【详解】在数据3，1，1，6，7中1出现次数最多，所以这组数据的众数为1，故答案为：1．【点睛】本题考查了众数的概念，熟知一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）由题意推出再结合，可得△BHE ～△BCO. （2）结合△BHE ～△BCO ，推出带入数值即可. 【详解】（1）证明：∵为圆的半径，是的中点，∴,,∵,∴，∴,∴,∵,∴,∴,又∵,∴∽．（2）∵∽，∴,∵，,∴得，解得，∴.【点睛】本题考查的知识点是圆与相似三角形，解题的关键是熟练的掌握圆与相似三角形.20．（1）y=﹣2x+1；y=﹣；（2）140；（3）x≥10，或﹣4≤x＜0；【解析】【分析】（1）根据OA、OB的长写出A、B两点的坐标，再用待定系数法求解一次函数的解析式，然后求得点C 的坐标，进而求出反比例函数的解析式.（2）联立方程组求解出交点坐标即可.（3）观察函数图象，当函数y=kx+b的图像处于下方或与其有重合点时，x的取值范围即为的解集.【详解】（1）由已知，OA=6，OB=1，OD=4，∵CD⊥x轴，∴OB∥CD，∴△ABO∽△ACD，∴，∴，∴CD=20，∴点C坐标为（﹣4，20），∴n=xy=﹣80.∴反比例函数解析式为：y=﹣,把点A（6，0），B（0，1）代入y=kx+b得：,解得：.∴一次函数解析式为：y=﹣2x+1,（2）当﹣=﹣2x+1时，解得,x1=10，x2=﹣4,当x=10时，y=﹣8,∴点E坐标为（10，﹣8）,∴S△CDE=S△CDA+S△EDA=.（3）不等式kx+b≤，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象,∴由图象得，x≥10，或﹣4≤x＜0.【点睛】本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图像解不等式. 21．工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC约为37.3米.【解析】解：在Rt △BAE 中，∠BAE=680，BE=162米，∴（米）． 在Rt △DEC 中，∠DGE=600，DE=176.6米，∴DE CE 102.08tan DGE 3==≈∠（米）． ∴AC CE AE 102.0864.8037.2837.3=-≈-=≈（米）．∴工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC 约为37.3米．在Rt △BAE 和Rt △DEC 中，应用正切函数分别求出AE 和CE 的长即可求得AC 的长．22．（1）y=5x+9000；（2）每天至少获利10800元；（3）每天生产A 产品250件，B 产品350件获利最大，最大利润为9625元．【解析】试题分析：（1）A 种品牌白酒x 瓶，则B 种品牌白酒（600-x ）瓶；利润=A 种品牌白酒瓶数×A 种品牌白酒一瓶的利润+B 种品牌白酒瓶数×B 种品牌白酒一瓶的利润，列出函数关系式； （2）A 种品牌白酒x 瓶，则B 种品牌白酒（600-x ）瓶；成本=A 种品牌白酒瓶数×A 种品牌白酒一瓶的成本+B 种品牌白酒瓶数×B 种品牌白酒一瓶的成本，列出不等式，求x 的值，再代入（1）求利润． （3）列出y 与x 的关系式，求y 的最大值时，x 的值.试题解析：（1）y=20x+15(600-x) =5x+9000，∴y 关于x 的函数关系式为y=5x+9000；（2）根据题意，得50 x+35(600-x)≥26400，解得x≥360，∵y=5x+9000，5＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x=360时，y 有最小值为10800，∴每天至少获利10800元；（3）()2015600100x y x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭ ()212509625100x =--+， ∵10100-<，∴当x=250时，y 有最大值9625， ∴每天生产A 产品250件，B 产品350件获利最大，最大利润为9625元． 23．（1）y=43x+2；（2）y=43x+2；（2）①S=﹣2t+16，②点P 的坐标是（103，1）；（3）存在，满足题意的P 坐标为（6，6）或（6，7+2）或（6，1﹣7．【解析】分析：（1）设直线DP 解析式为y=kx+b ，将D 与B 坐标代入求出k 与b 的值，即可确定出解析式； （2）①当P 在AC 段时，三角形ODP 底OD 与高为固定值，求出此时面积；当P 在BC 段时，底边OD为固定值，表示出高，即可列出S 与t 的关系式；②设P （m ，1），则PB=PB′=m ，根据勾股定理求出m 的值，求出此时P 坐标即可；（3）存在，分别以BD ，DP ，BP 为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出P 坐标即可．详解：（1）如图1，∵OA=6，OB=1，四边形OACB 为长方形，∴C （6，1）．设此时直线DP 解析式为y=kx+b ，把（0，2），C （6，1）分别代入，得2610b k b =⎧⎨+=⎩，解得432k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 则此时直线DP 解析式为y=43x+2； （2）①当点P 在线段AC 上时，OD=2，高为6，S=6； 当点P 在线段BC 上时，OD=2，高为6+1﹣2t=16﹣2t ，S=12×2×（16﹣2t ）=﹣2t+16； ②设P （m ，1），则PB=PB′=m ，如图2，∵OB′=OB=1，OA=6，∴22OB OA '-，∴B′C=1﹣8=2，∵PC=6﹣m ，∴m 2=22+（6﹣m ）2，解得m=103则此时点P的坐标是（103，1）；（3）存在，理由为：若△BDP为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3，①当BD=BP1=OB﹣OD=1﹣2=8，在Rt△BCP1中，BP1=8，BC=6，根据勾股定理得：CP12286-7，∴AP1=1﹣7P1（6，1﹣7）；②当BP2=DP2时，此时P2（6，6）；③当DB=DP3=8时，在Rt△DEP3中，DE=6，根据勾股定理得：P32286-7，∴AP3=AE+EP37+2，即P3（6，7+2），综上，满足题意的P坐标为（6，6）或（6，7）或（6，1﹣7）．点睛：此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键．24．（1）5,1 （2）当0＜x≤2时，y=5x，当x＞2时，y关于x的函数解析式为y=4x+2 （3）1.6元.【解析】【分析】（1）结合函数图象与表格即可得出购买量为函数的自变量，再根据购买2千克花了10元钱即可得出a值，结合超过2千克部分的种子价格打8折可得出b值；（2）分段函数，当0≤x≤2时，设线段OA的解析式为y＝kx；当x＞2时，设关系式为y＝k1x＋b，然后将（2，10），且x＝3时，y＝1，代入关系式即可求出k，b的值，从而确定关系式；（3）代入（2）的解析式即可解答．【详解】解：（1）结合函数图象以及表格即可得出购买量是函数的自变量x，∵10÷2＝5，∴a ＝5，b ＝2×5＋5×0.8＝1．故答案为a ＝5，b ＝1．（2）当0≤x≤2时，设线段OA 的解析式为y ＝kx ，∵y ＝kx 的图象经过（2，10），∴2k ＝10，解得k ＝5，∴y ＝5x ；当x ＞2时，设y 与x 的函数关系式为：y ＝1k x ＋b∵y ＝kx+b 的图象经过点（2，10），且x ＝3时，y ＝1，11210314k b k b +⎧⎨+⎩＝＝ ，解得142k b =⎧⎨=⎩， ∴当x ＞2时，y 与x 的函数关系式为：y ＝4x ＋2．∴y 关于x 的函数解析式为：()50242(2)x x y x x ⎧≤≤=⎨+>⎩； （3）甲农户将8元钱全部用于购买该玉米种子，即5x ＝8，解得x ＝1.6，即甲农户购买玉米种子1.6千克；如果他们两人合起来购买，共购买玉米种子（1.6＋4）＝5.6千克，这时总费用为：y ＝4×5.6＋2＝24.4元． （8＋4×4＋2）−24.4＝1.6（元）．答：如果他们两人合起来购买，可以比分开购买节约1.6元．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式，根据已知得出图表中点的坐标是解题的关键．注意：求正比例函数，只要一对x ，y 的值就可以；而求一次函数y ＝kx ＋b ，则需要两组x ，y 的值．25．(1);（2）.【解析】分析：（1）过点D 作DH ⊥AB ，根据角平分线的性质得到DH=DC 根据正弦的定义列出方程，解方程即可；（2）根据三角形的面积公式计算．详解：（1）过点D 作DH ⊥AB ，垂足为点H ．∵BD 平分∠ABC ，∠C=90°，∴DH=DC=x ，则AD=3﹣x ．∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=1． ∵，即CD=；（2）．∵BD=2DE，∴．点睛：本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．26．（1）1；（2）2217；（3）x83=时，y有最大值，最大值833=．【解析】【分析】（1）只要证明△OBC是等边三角形即可；（2）求出△AOC的面积，利用三角形的面积公式计算即可；（3）分三种情形讨论求解即可解决问题：①当0＜x83≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．②当83＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．【详解】（1）由旋转性质可知：OB＝OC，∠BOC＝1°，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC＝1°．故答案为1．（2）如图1中．∵OB＝4，∠ABO＝30°，∴OA12=OB＝2，AB3=＝3∴S△AOC12=•OA•AB12=⨯2×33=∵△BOC是等边三角形，∴∠OBC＝1°，∠ABC＝∠ABO+∠OBC＝90°，∴AC2227AB BC=+=，∴OP243221727AOCSAC===V．（3）①当0＜x83≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．则NE＝ON•sin1°3=x，∴S△OMN12=•OM•NE12=⨯1.5x3⨯x，∴y33=x2，∴x83=时，y有最大值，最大值833=．②当83＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．作MH⊥OB于H．则BM＝8﹣1.5x，MH＝BM•sin1°32=（8﹣1.5x），∴y12=⨯ON×MH338=-x23．当x83=时，y取最大值，y83③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．MN＝12﹣2.5x，OG＝AB＝3∴y12=•MN•OG＝533x，当x＝4时，y有最大值，最大值＝3综上所述：y 83．【点睛】本题考查几何变换综合题、30度的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．27．（1）1；（2）经过2秒或2秒，点M、点N分别到原点O的距离相等【解析】试题分析：（1）根据OB=3OA，结合点B的位置即可得出点B对应的数；（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，找出点M、N对应的数，再分点M、点N在点O两侧和点M、点N重合两种情况考虑，根据M、N的关系列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．试题解析：（1）∵OB=3OA=1，∴B对应的数是1．（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，此时点M对应的数为3x-2，点N对应的数为2x．①点M、点N在点O两侧，则2-3x=2x，解得x=2；②点M、点N重合，则，3x-2=2x，解得x=2．所以经过2秒或2秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．。
四川省自贡市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
四川省自贡市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（）A．74 B．44 C．42 D．402．若a与5互为倒数，则a=（）A．15B．5 C．-5 D．153．菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．144．若x﹣2y+1＝0，则2x÷4y×8等于（）A．1 B．4 C．8 D．﹣165．下列实数为无理数的是（）A．-5 B．72C．0 D．π6．我国“神七”在2008年9月26日顺利升空，宇航员在27日下午4点30分在距离地球表面423公里的太空中完成了太空行走，这是我国航天事业的又一历史性时刻．将423公里用科学记数法表示应为（）米．A．42.3×104B．4.23×102C．4.23×105D．4.23×1067．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．2-2B．3C．3-1D．18．下列运算正确的是（）A．B．=﹣3 C．a•a2=a2D．（2a3）2=4a69．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC=3，则DE的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上的一动点（不与A 、B 重合），CD ⊥AB 于D ，∠OCD 的平分线交⊙O 于P ，则当C 在⊙O 上运动时，点P 的位置（ ）A ．随点C 的运动而变化B ．不变C ．在使PA=OA 的劣弧上D ．无法确定11．今年3月5日，十三届全国人大一次会议在人民大会堂开幕，会议听取了国务院总理李克强关于政府工作的报告，其中表示，五年来，人民生活持续改善，脱贫攻坚取得决定性进展，贫困人口减少6800多万，易地扶贫搬迁830万人，贫困发生率由10.2%下降到3.1%，将830万用科学记数法表示为（ ） A ．83×105B ．0.83×106C ．8.3×106D ．8.3×10712．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点D 在y 轴上，且(3,0)A ，(2,)B b ，则正方形ABCD 的面积是（ ）A ．13B ．20C ．25D ．34二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知，如图，正方形ABCD 的边长是8，M 在DC 上，且DM ＝2，N 是AC 边上的一动点，则DN+MN 的最小值是_____．14．在今年的春节黄金周中，全国零售和餐饮企业实现销售额约9260亿元，比去年春节黄金周增长10.2%，将9260亿用科学记数法表示为_____________．15．圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为______ cm1．16．如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴，直线y＝﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2，那么ABCD面积为_____．17．若不等式组的解集是x＜4，则m的取值范围是_____．18．已知关于x的方程x2＋mx＋4＝0有两个相等的实数根，则实数m的值是______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，Rt V ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交CB的延长线于点E，交AC于点F．（1）求证：点F是AC的中点；（2）若∠A=30°，AF=3，求图中阴影部分的面积．20．（6分）计算：+（）﹣2﹣|1﹣|﹣（π+1）0.21．（6分）某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：请将条形统计图补全；获得一等奖的同学中有14来自七年级，有14来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.22．（8分）如图，AB、AD是⊙O的弦，△ABC是等腰直角三角形，△ADC≌△AEB，请仅用无刻度直尺作图：在图1中作出圆心O；在图2中过点B作BF∥AC．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）24．（10分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．求证：四25．（10分）如图，在△ABC 中，BC=62，AB=AC ，E ，F 分别为AB ，AC 上的点（E ，F 不与A 重合），且EF ∥BC ．将△AEF 沿着直线EF 向下翻折，得到△A′EF ，再展开． （1）请判断四边形AEA′F 的形状，并说明理由；（2）当四边形AEA′F 是正方形，且面积是△ABC 的一半时，求AE 的长．26．（12分）二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，且a≠1）中的x 与y 的部分对应值如表 x ﹣1 1 1 3 y﹣1353下列结论： ①ac ＜1；②当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小． ③3是方程ax 2+（b ﹣1）x+c=1的一个根； ④当﹣1＜x ＜3时，ax 2+（b ﹣1）x+c ＞1． 其中正确的结论是 ．27．（12分）如图，在Rt △ABC 中，90C =o ∠，点D 在边BC 上，DE ⊥AB ，点E 为垂足，7AB =，∠DAB=450，tanB=34. (1)求DE 的长； (2)求CDA ∠的余弦值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C.考点：众数.2．A【解析】分析：当两数的积为1时，则这两个数互为倒数，根据定义即可得出答案．详解：根据题意可得：5a=1，解得：a=15，故选A．点睛：本题主要考查的是倒数的定义，属于基础题型．理解倒数的定义是解题的关键．3．A【解析】【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH12=AB．【详解】∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD．∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OH12=AB12=⨯7=3.1．【点睛】本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．4．B【解析】【分析】先把原式化为2x÷22y×23的形式，再根据同底数幂的乘法及除法法则进行计算即可．【详解】原式＝2x÷22y×23，＝2x﹣2y+3，＝22，＝1．故选：B．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法及除法运算，根据题意把原式化为2x÷22y×23的形式是解答此题的关键．5．D【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A、﹣5是整数，是有理数，选项错误；B、72是分数，是有理数，选项错误；C、0是整数，是有理数，选项错误；D、π是无理数，选项正确.故选D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6．C【解析】423公里=423 000米=4.23×105米．7．C【解析】【分析】延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD-C′D计算即可得解.【详解】解：延长BC′交AB′于D，连接BB＇，如图，在Rt△AC′B′中，AB′=2AC′=2，∵BC′垂直平分AB′，∴C′D=12AB=1，∵BD为等边三角形△ABB′的高，∴BD=32AB′=3，∴BC′=BD-C′D=3-1．故本题选择C.【点睛】熟练掌握勾股定理以及由旋转60°得到△ABB′是等边三角形是解本题的关键. 8．D【解析】试题解析：A. 与不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误；B.，故原选项错误；C.，故原选项错误；D. ，故该选项正确.故选D.9．A试题分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，∴∠CAD=30°，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，∴CD=DE=BD，∵BC=3，∴CD=DE=1 考点：线段垂直平分线的性质10．B【解析】【分析】因为CP是∠OCD的平分线，所以∠DCP=∠OCP，所以∠DCP=∠OPC，则CD∥OP，所以弧AP等于弧BP，所以PA=PB．从而可得出答案．【详解】解：连接OP，∵CP是∠OCD的平分线，∴∠DCP=∠OCP，又∵OC=OP，∴∠OCP=∠OPC，∴∠DCP=∠OPC，∴CD∥OP，又∵CD⊥AB，∴OP⊥AB，∴¼¼AP BP，∴PA=PB．∴点P是线段AB垂直平分线和圆的交点，∴当C在⊙O上运动时，点P不动．故选：B．【点睛】本题考查了圆心角、弦、弧之间的关系，以及平行线的判定和性质，在同圆或等圆中，等弧对等弦．11．C【解析】科学记数法，是指把一个大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1≤| a| ＜10|)的记数法.【详解】830万=8300000=8.3×106.故选C【点睛】本题考核知识点：科学记数法.解题关键点：理解科学记数法的意义.12．D【解析】作BE⊥OA于点E.则AE=2-(-3)=5，△AOD≌△BEA（AAS）,∴OD=AE=5，2222∴=+=+=,AD AO OD3534⨯=,故选D.∴正方形ABCD的面积是:343434二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】分析：要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN的值，从而找出其最小值求解．解答：解：如图，连接BM，∵点B和点D关于直线AC对称，∴NB=ND，则BM就是DN+MN的最小值，∵正方形ABCD的边长是8，DM=2，∴CM=6，∴BM==1，∴DN+MN的最小值是1．故答案为1．14．9.26×1011【解析】试题解析: 9260亿=9.26×1011 故答案为: 9.26×1011 点睛: 科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．15．16)π【解析】【分析】利用勾股定理求得圆锥的母线长,则圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径的平方+底面周长×母线长÷1. 【详解】底面半径为4cm,则底面周长=8πcm,底面面积=16πcm 1;由勾股定理得,母线长,圆锥的侧面面积2182π⨯,∴它的表面积 )cm 1=()16π cm 1 ,故答案为:()16π. 【点睛】本题考查了有关扇形和圆锥的相关计算.解题思路:解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系:(1)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径;(1)圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长.正确对这两个关系的记忆是解题的关键.16．1【解析】【分析】根据图象可以得到当移动的距离是4时,直线经过点A,当移动距离是7时,直线经过D,在移动距离是1时经过B,则AB=1-4=4,当直线经过D 点,设其交AB 与E,则 ,作DF ⊥AB 于点F.利用三角函数即可求得DF 即平行四边形的高,然后利用平行四边形的面积公式即可求解【详解】解：由图象可知，当移动距离为4时，直线经过点A ，当移动距离为7时，直线经过点D ，移动距离为1时，直线经过点B ，则AB ＝1﹣4＝4，当直线经过点D ，设其交AB 于点E ，则DE ＝ ，作DF ⊥AB 于点F ，∵y ＝﹣x 于x 轴负方向成45°角，且AB ∥x 轴，∴∠DEF ＝45°，∴DF ＝EF ，∴在直角三角形DFE 中，DF 2+EF 2＝DE 2，∴2DF 2＝1∴DF ＝2，那么ABCD 面积为：AB•DF ＝4×2＝1， 故答案为1．【点睛】此题主要考查平行四边形的性质和一次函数图象与几何变换，解题关键在于利用好辅助线17．m≥1．【解析】 ∵不等式组的解集是x ＜1，∴m≥1，故答案为m≥1．18．±4【解析】分析：由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，列出关于m 的方程，求出方程的解即可得到m 的值．详解：∵方程240x mx ++=有两个相等的实数根，∴2244140b ac m =-=-⨯⨯=V ，解得： 4.m =±故答案为 4.±点睛：考查一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根的判别式24b ac ∆=-， 当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根.当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根.当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）见解析；（2）3126π- 【解析】【分析】（1）连接OD 、CD ，如图，利用圆周角定理得到∠BDC=90°，再判定AC 为⊙O 的切线，则根据切线长定理得到FD=FC ，然后证明∠3=∠A 得到FD=FA ，从而有FC=FA ；（2）在Rt △ACB 中利用含30度的直角三角形三边的关系得到BC=33AC=2，再证明△OBD 为等边三角形得到∠BOD=60°，接着根据切线的性质得到OD ⊥EF ，从而可计算出DE 的长，然后根据扇形的面积公式，利用S 阴影部分=S △ODE -S 扇形BOD 进行计算即可．【详解】（1）证明：连接OD 、CD ，如图，∵BC 为直径，∴∠BDC=90°，∵∠ACB=90°，∴AC 为⊙O 的切线，∵EF 为⊙O 的切线，∴FD=FC ，∴∠1=∠2，∵∠1+∠A=90°，∠2+∠3=90°，∴∠3=∠A ，∴FD=FA ，∴FC=FA ，∴点F 是AC 中点；（2）解：在Rt △ACB 中，3而∠A=30°，∴∠CBA=60°，BC=3AC=2，∵OB=OD，∴△OBD为等边三角形，∴∠BOD=60°，∵EF为切线，∴OD⊥EF，在Rt△ODE中，DE=3OD=3，∴S阴影部分=S△ODE﹣S扇形BOD=12×1×3﹣2601360π⋅⋅=32﹣16π．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理和扇形的面积公式．20．【解析】【分析】先算负整数指数幂、零指数幂、二次根式的化简、绝对值，再相加即可求解；【详解】解：原式【点睛】考查实数的混合运算，分别掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式的化简、绝对值的计算法则是解题的关键.21．（1）答案见解析；（2）1 3 .【解析】【分析】（1）根据参与奖有10人，占比25%可求得获奖的总人数，用总人数减去二等奖、三等奖、鼓励奖、参与奖的人数可求得一等奖的人数，据此补全条形图即可；（2）根据题意分别求出七年级、八年级、九年级获得一等奖的人数，然后通过列表或画树状图法进行求解即可得.【详解】（1）10÷25%=40（人），获一等奖人数：40-8-6-12-10=4（人），补全条形图如图所示：（2）七年级获一等奖人数：4×14=1（人），八年级获一等奖人数：4×14=1（人），∴九年级获一等奖人数：4-1-1=2（人），七年级获一等奖的同学用M表示，八年级获一等奖的同学用N表示，九年级获一等奖的同学用P1、P2表示，树状图如下：共有12种等可能结果，其中获得一等奖的既有七年级又有九年级人数的结果有4种，则所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率P=41 123.【点评】此题考查了统计与概率综合，理解扇形统计图与条形统计图的意义及列表法或树状图法是解题关键.22．见解析.【解析】【分析】（1）画出⊙O的两条直径，交点即为圆心O．（2）作直线AO交⊙O于F，直线BF即为所求．【详解】解：作图如下：（1）；（2）.【点睛】本题考查作图−复杂作图，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）三角形的形状为等腰直角三角形．【解析】【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1为所作；（2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2，（3）根据勾股定理逆定理解答即可．【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA122+3453+=A1224117即OB2+OA12=A1B2，所以三角形的形状为等腰直角三角形．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．24．（1）证明见解析；（2）BC=2CD，理由见解析.【解析】分析：（1）利用矩形的性质，即可判定△FAE≌△CDE，即可得到CD=FA，再根据CD∥AF，即可得出四边形ACDF是平行四边形；（2）先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE，再根据E是AD的中点，可得AD=2CD，依据AD=BC，即可得到BC=2CD．详解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE=∠CDE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，又∵∠FEA=∠CED，∴△FAE≌△CDE，∴CD=FA，又∵CD∥AF，∴四边形ACDF是平行四边形；（2）BC=2CD．证明：∵CF平分∠BCD，∴∠DCE=45°，∵∠CDE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD=DE，∵E是AD的中点，∴AD=2CD，∵AD=BC，∴BC=2CD．点睛：本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质，要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的．25．（1）四边形AEA′F为菱形．理由见解析；（2）1．【解析】【分析】（1）先证明AE=AF，再根据折叠的性质得AE=A′E，AF=A′F，然后根据菱形的判定方法可判断四边形AEA′F为菱形；（2）四先利用四边形AEA′F是正方形得到∠A=90°，则AB=AC=22BC=6，然后利用正方形AEA′F的面积是△ABC的一半得到AE2=12•12•6•6，然后利用算术平方根的定义求AE即可．【详解】（1）四边形AEA′F为菱形．理由如下：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∵△AEF沿着直线EF向下翻折，得到△A′EF，∴AE=A′E，AF=A′F，∴AE=A′E=AF=A′F，∴四边形AEA′F为菱形；（2）∵四边形AEA′F是正方形，∴∠A=90°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴22×2=6，∵正方形AEA′F的面积是△ABC的一半，∴AE2=12•12•6•6，∴AE=1．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．26．①③④．【解析】试题分析：∵x=﹣1时y=﹣1，x=1时，y=3，x=1时，y=5，∴a-b1 {35cca b c+=-=++=，解得a1{33ca=-==，∴y=﹣x2+3x+3，∴ac=﹣1×3=﹣3＜1，故①正确；对称轴为直线332(1)2x=-=⨯-，所以，当x＞32时，y的值随x值的增大而减小，故②错误；方程为﹣x2+2x+3=1，整理得，x2﹣2x﹣3=1，解得x1=﹣1，x2=3，所以，3是方程ax2+（b﹣1）x+c=1的一个根，正确，故③正确；﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞1正确，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④．故答案为①③④．【考点】二次函数的性质．27．【解析】分析：（1）由题意得到三角形ADE为等腰直角三角形，在直角三角形DEB中，利用锐角三角函数定义求出DE与BE之比，设出DE与BE，由AB=7求出各自的值，确定出DE即可；（2）在直角三角形中，利用勾股定理求出AD与BD的长，根据tanB的值求出cosB的值，确定出BC的长，由BC﹣BD求出CD的长，利用锐角三角函数定义求出所求即可．详解：（1）∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°．又∵∠DAB=41°，∴DE=AE．在Rt△DEB中，∠DEB=90°，tanB=34DEBE，∴=34，设DE=3x，那么AE=3x，BE=4x．∵AB=7，∴3x+4x=7，解得：x=1，∴DE=3；（2）在Rt△ADE中，由勾股定理，得：，同理得：BD=1．在Rt△ABC中，由tanB=34，可得：cosB=45，∴BC=285，∴CD=35，∴cos∠CDA=CDAD=10，即∠CDA的余弦值为10．点睛：本题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解答本题的关键．。
四川省自贡市2020-2021学年上学期九年级期末统一考试 数学试卷 (解析版)
自贡市20 —21上统考 九年级数学试卷 1页（共 6页） 第 2页 （共6页）秘密★启用前〖考试时间：2021年1月19日上午9：00－11：00〗自贡市2020－2021学年九年级上学期期末考试数 学 试 题重新制版 赵化中学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分.考试时间120分钟.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时.须将答案答在答题卡对应的框内，在本试题卷、草稿纸上答题无效.考试结束后，本试题卷学生自己保留，只将答题卡交回.第Ⅰ卷 （选择题 共48分）注意事项：必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动用橡皮擦擦干净，再选涂其他答案标号.一.选择题（每小题4分，共48分） 1.下列图形中，是中心对称图形的是 （ ）2.用配方法解一元二次方程--=2x 4x 20，下列变形正确的的是（ ）A.()-=-+2x 4216 B.()-=+2x 4216 C.()-=-+2x 224 D.()-=+2x 224 3.如图，∠=O 30,C 为OB 上一点，⊥CD OA 于点D ,且=OC 6,以点C 为圆心，半径为2的圆与OA 的位置关系是 （ ） A.相离B.相交C.相切D.以上三种情况均有可能4.关于x 的一元二次方程-+=2x 2x a 0有两个相等的实数根，则a 的值为 （ ）A.1B.-1C.4D.-45.某超市在“国庆黄金周”期间开展有奖促销活动，每买100元商品，可参加抽奖一次，中奖的概率为13，小明这期间在该超市买商品获得六次抽奖机会，则小明（ ）A.能中奖一次B.能中奖二次C.至少能中奖一次D.中奖次数不能确定6.若将抛物线=-+2y x 2x 3平移后得到抛物线=2y x ，下列平移方法正确的是 （ ） A.向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B.向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C.向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D.向右平移1个单位，再向下平移2个单位 7.如图AB 是⊙O 的切线，以点A 为切点，OB 交⊙O 于点C ,点D 在⊙O 上，连接AD ,CD,OA ;若∠=B 20,则∠ADC 的度数为（ ）A.40°B.35°C.30° D .20°8.已知抛物线=+2y ax bx 和直线=-y ax b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（9.如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，若随意抛出一粒石子在这个圆面上，则石子落在正方形ABCD 内概率是（ ） A.12π B.2π C.2πD.2π10.距期末考试还有20天的时候，为鼓舞干劲，班主任老师要求班上每一位同学要给同组的其他同学写一份拼搏进取的留言，小明所在的“战无不胜”学习小组共写了30份留言，请问该A.4人 B.5人 C.6人 D.7人 11.如图，P 为等腰直角△ABC 外一点，把BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP',使点P'在△ABC 内；已知∠=AP'B 135,连接P'C,P'A ,若=P'C 5P'A ,则P'A:P'B =（ ）A.1:6B.1:26C.1:3D.1:2312.抛物线=++2y ax bx c 的顶点坐标为 ()-1,4a ，其大致图象如图所示，下列结论： ①.>abc 0 ；②.++<4a 2b c 0；③.若方程()()+-=a x 1x 31有两个根12x ,x ，且<12x x ；D A O B C B CDBCOADx y O x y O x y O C x y O D OC DA B P A B CP'自贡市20 —21上统考 九年级数学试卷 3页（共 6页） 第 4页 （共6页）则-<<<121x x 3；③.若方程++=2ax bx c m 有四个根，则这四个根的和为4. 其中正确的结论有 （ ）A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷（非选择题 共102分）二.填空题(本大题共6个小题，每题4分，共24分)13.儿童游乐园的“欢乐海洋球池”内共有30万个形状大小相同的各色塑料小球，某同学为了估计其中红球的个数，从中随机摸出一部分小球，统计出红球的频率为0.15，据此可以估计该球池内红球大约有 万个.14.抛物线()()=+-y x 2x 1的对称轴是 .15.若()--+-=2m2m 2xx 30是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 .16.用半径为10cm 的扇形围成一个最大的圆锥侧面，圆锥的高为 8cm ，则扇形的圆心角的度数是 .17.如图在半径为R 的⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，D 为AC 的中点，AC 与BD 交于点E ;若点E 是BD 的中点，则AC 的长 为 .18.如图，将边长为4的正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转，得到正方形AB'C'D'，连接BB',BC'，在旋转角从 0°到180°的整个旋转过程中，当=BB'BC'时，△''BB C 的面积为 . 三.解答题(共8个小题，共78分)19.（8分）解方程：()()-=-22x 142x 1x20.（8分）现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片背的面朝上，洗匀. ⑴.若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是 ； ⑵.若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为5的概率.（请用“画树状图”或 “列表”等方法写出分析过程）21.（8分）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为60米的围网在水库中围成了如图所示的①②两块矩形区域，而且这两块矩形区域的面积相等，设AE 的长度是x 米，矩形区域AEFD 的面积为y 平方米.⑴.求y 与x 之间的函数关系式 ，并注明自变量x 的取值范围； ⑵.x 取何值时，y 有最大值？最大值为多少？22.（8分）如图，点O 是△ABC 的内心，AO 的延长线交△ABC 的外接圆于D . 求证：=OD CD .y1OEDOACD'C'B'CBA D①②区域区域堤岸G E H D A FO CB A自贡市20 —21上统考 九年级数学试卷 5页（共 6页） 第 6页 （共6页） 23.（10分）将关于x 的一元二次方程-+=2x px q 0变形为=-2x px q ，就可以将2x 表示为关于x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的；例如()=⋅=-=32x x x x px q ，该方程变形为-=-2x px q ，也可以实现“降次”目的，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式，请利用“降次法”解决下列问题： 已知：--=2x 2x 10，且>x 0，求--43x 2x 3x 的值.90,点O 为=AC DC ;30, ⊙O25.（12分）综合与实践 动手操作：利用“矩形纸片的折叠”开展数学活动，探究体会图形在矩形折叠过程中的变化及其蕴含的数学方法.如图⑴，将矩形ABCD 对折，使点A 与点D 重合，点B 与点C 重合,折痕为EF ,=AB 4展平后，将矩形ABCD 沿过点B 的直线折叠，使A 点的对应点A' 落在EF 上，点G 在AD 边上，折痕为BG ,连接A'C . 思考探究：⑴.①.当矩形ABCD 为正方形时，△'A BC 为 三角形； ②.当AD = 时，△'A BF 为等腰直角三角形. 请证明你的结论. 开放拓展：26.（14分）在平面直角坐标系中，抛物线=-+-2y x kx 2k 的顶点为N . ⑴.若此抛物线过点()-A 3,1，求抛物线的解析式；⑵.在⑴的条件下，若抛物线与y 轴交于点B ,连接AB ，C 为抛物线上一点，且位于线段AB的上方，过点C 作CD 垂直于x 轴于点D ,CD 交AB 于点E ；若=CE ED ,求点C 的坐标；⑶.无论k 取何值，抛物线都经过定点H ,当直线HN 与y 轴的交角为45°时，求k 的值.注：后面几页有参考解析.F EG ⑴⑵自贡市20 —21上统考 九年级数学试卷 参考解析 1页（共 14页） 第 2页 （共14页） 自贡市2020－2021学年上学期九年级期末统考 数学试题考点分析及解答分析： 郑宗平一.选择题（每小题4分，共48分）1.下列图形中，是中心对称图形的是 （ ）考点：中心对称图形.2.用配方法解一元二次方程--=2x 4x 20，下列变形正确的的是（ ）A.()-=-+2x 4216 B.()-=+2x 4216 C.()-=-+2x 224 D.()-=+2x 224 考点：一元二次方程的配方法.分析：当二次项系数为1时，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，由--=2x 4x 20 可得-+=+2x 4x 424 ，即()-=+2x 224；故选D .3.如图，∠=O 30,C 为OB 上一点，⊥CD OA 于点D ,且=OC 6,以点C 为圆心，半径为2的圆与OA 的位置关系是 （ ） A.相离B.相交C.相切D.以上三种情况均有可能考点：直线和圆的的位置关系，等边三角形性质的推论. 分析：由⊥CD OA 可得∠=CDO 90,又∠=O 30；∴==⨯=11CD OC 6322;∵>32 ∴以点C 为圆心，半径为2的圆与OA 相离. 故选A .4.关于x 的一元二次方程-+=2x 2x a 0有两个相等的实数根，则a 的值为 （ ） A.1 B.-1 C.4 D.-4 考点：一元二次方程根的判别式，解不等式.分析：由题意：△ = ()--⨯⨯=-=2241a 44a 0 ，解得=a 1；故选A .5.某超市在“国庆黄金周”期间开展有奖促销活动，每买100元商品，可参加抽奖一次，中奖的概率为13，小明这期间在该超市买商品获得六次抽奖机会，则小明 （ ）A.能中奖一次B.能中奖二次C.至少能中奖一次D.中奖次数不能确定考点：随机事件的概率.分析：概率只是反映一个随机事件可能性大小的数值，“中奖的概率为13”表示有13中奖的机会和可能性，并不能确定六次抽奖中一定中奖的次数. 故选D .6.若将抛物线=-+2y x 2x 3平移后得到抛物线=2y x ，下列平移方法正确的是 （ ）A.向左平移1个单位，再向上平移2个单位B.向左平移1个单位，再向下平移2个单位C.向右平移1个单位，再向上平移2个单位D.向右平移1个单位，再向下平移2个单位 考点：抛物线的平移规律.分析：配方后按自变量“左加右减”，函数值“上加下减”的平移规律分析. 把=-+2y x 2x 3配方后为：()=-+2y x 12平移到抛物线=2y x 实际上是通过“向左平移1个单位，再向下平移2个单位”得到的. 故选B . 7.如图AB 是⊙O 的切线，以点A 为切点，OB 交⊙O 于点C ,点D 在⊙O 上，连接AD ,CD,OA ;若∠=B 20,则∠ADC 的度数为（ ）A.40°B.35°C.30°D .20°考点：圆的切线的性质，直角三角形的性质，圆周角定理.分析：由“AB 是⊙O 的切线，以点A 为切点”可得：⊥OA BA ,∴∠=BAO 90 ,∴∠=O 70∴∠=∠=⨯=11ADC O 703522（注：若点D 是⊙O 上动点，则有两解）.故选B . 8.已知抛物线=+2y ax bx 和直线=-y ax b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）考点：二次函数和一次函数的图象及其性质，图象特征与函数系数之间的关系.分析：B 选项：抛物线开口向下，则<a 0 ；抛物线的对称轴在y 轴的右侧，“左同右异”，则>b 0；故直线 =-y ax b 过二、四象限，且交y 轴于其负半轴.符合.本题也可以用矛盾法，将图象产生矛盾的选项A 、C 、D.排除；故选B .9.如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，若随意抛出一粒石子在这个圆面上，则石子落在正方形ABCD 内概率是（ ） D A O B C B A CDx y O B x y O x y O C x y O D BCOAD自贡市20 —21上统考 九年级数学试卷 参考解析 3页（共 14页） 第 4页 （共14页）他同学写一份拼搏进取的留言，小明所在的“战无不胜”学习小组共写了30份留言，请问该学习小组共有学生 （ ） A.4人 B.5人 C.6人 D.7人 考点：一元二次方程的应用，解一元二次方程.分析：设该小组有x 名学生，则有：()-=x x 130 ；解得：=1x 6，=-2x 5（不合题意，舍去）.故选C . ABC 外一点，把135,连接P' C.顺时针旋转90 A45，则∠90 )--PA P'5P'A P'=2P'点评：本题可以看作是手拉手模型，实际上只要把大小手牵起来（见图中辅助线）就容易破题了；通过一对全等三角形的对应边转换，在两个直角三角形的基础上利用勾股定理可以解决问题.自贡市20 —21上统考 九年级数学试卷 参考解析 5页（共 14页） 第 6页 （共14页）点评：本题的①②利用利用函数图象与系数a,b,c 之间的关系容易判断，本题的③④都是一元二次方程的根借用二次函数图象来判断，“二次综合”也是中考的考试热点.二.填空题(本大题共6个小题，每题4分，共24分)13.儿童游乐园的“欢乐海洋球池”内共有30万个形状大小相同的各色塑料小球，某同学为了估计其中红球的个数，从中随机摸出一部分小球，统计出红球的频率为0.15，据此可以估计该球池内红球大约有 万个. 考点：频率，样本估计总体.0.15，则30万个中红球的频率也是0.15，则⨯=300.15 4.5万. 故应填：4.5.14.抛物线)=+-y x 2x 1的对称轴是 . 分析：用=-b x 2a 或+=12x x x 2计算均可.-+==-211x 22；故应填： 直线=-1x 2.15.若()--+-=2m 2m 2xx 30是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 .考点：一元二次方程的定义.分析：根据一元二次方程的定义有⎧-≠⎪⎨-=⎪⎩2m 20m 22解得：=-m 2.故应填：=-m 2.16.用半径为10cm 的扇形围成一个最大的圆锥侧面，圆锥的高为8cm ，则扇形的圆心角的度数是 .考点：圆锥的侧面展开图，弧长公式，勾股定理.分析：利用勾股定理可以把圆锥的底圆半径算出来，圆锥的侧面展开 图是扇形，扇形的弧长就是圆锥底圆的周长，再利用弧长公式可以求出扇形的圆心角.解析：∵在Rt △AOB 中，∠=AOB 90,==OA 8,AB 10∴=-=-=2222OB AB OA 1086∴ 底圆的周长为：⋅=2OB 12ππ ,即为圆锥侧面展开图的弧长为12π. 设扇形的圆心角的度数为n . ∴⋅=n 1012180ππ ，解得：=n 216；故应填：216.17.如图在半径为R 的⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，D 为AC 的中点，AC 与BD 交于点E ;若点E 是BD 的中点，则AC 的长为 .考点：垂径定理，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的中位线等. 解析：如图，连接OD ,交AC 于点F . ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠=ACB 90 ∵D 为AC 的中点 ∴⊥OD AC ,=FA FC又点O 是AB 的中点 ∴=1OF BC 2. ∵E 是BD 的中点 ∴=DE BE ,又∠=∠DEF BEC , ∠=∠DFE BCE∴△DEF ≌△DEC （AAS ） ∴=BC DF∵⊙O 的半径为R ∴=AB 2R设=BC x ，则==3OD x R 2 ，解得：=2x R 3.∴()⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭2222242AC AB BC 2R R R 33. 故应填：42R 3.点评：有弦弧的中点，容易作中点的半径，利用垂径定理提供的结论为后续提供条件.本题关键利用全等三角形和三角形中位线把问题归结到圆的半径上，然后通过方程和勾股定理解决问题.18.如图，将边长为4的正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转，得到正方形AB'C'D'，连接BB',BC'，在旋转角从0°到180°的整个旋转过程中，当=BB'BC'时，△''BB C的面积为 .考点：正方形的性质，等腰等边三角形的性质，直角三角形的性质， 分析：当正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转，正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向逆时针旋转30°或150°（旋转角从0°到180°），得到正方形AB'C'D'时，此时=BB'BC'.此时△''BB C 的面积为：上的高⨯1B'C'B'C'2，即为上的高⨯2B'C' .分析：按下面正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向逆时针旋转30°或150°（其它辅助线见图）E DOABCD'C'B'C B A D AOBn 1E F D'B'B A图2：逆时针旋转150°321F EC'B'C B A图1：逆时针旋转30°自贡市20 —21上统考 九年级数学试卷 参考解析 7页（共 14页） 第 8页 （共14页） ⑴.正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向逆时针旋转30°时，易证=BB'BC'.在Rt △AFB 中，∠=BFA 90,()∠=-∠=--∠=39029090130,=AB 4. ∴ ==1AF AB 22∴=-=-=2222BF AB AF 4223; 又===EF AB'AB 4∴=-=-BE EF BF 423 ∴()=⨯-=-BB'CS2423843 .⑵.正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向逆时针旋转150°时，易证=BB'BC'. 仿照⑴的方法易求=BF 23 ，又===EF AB'AB 4 ∴=+=+BE EF BF 423 ∴()=⨯+=+BB'CS 2423843综上故应填：或+-843843. 19.（8分）解方程：()()-=-22x 142x 1x考点：解一元二次方程.分析：本题把右边整体移到左边，可提取公因式-2x 1 来解比较简便.略解：()()---=22x 142x 1x 0 ································································ 2分 ()()---=2x 12x 14x 0 ·································································· 4分 ∴ -=2x 10 或--=2x 14x 0 ∴==1211x ,x 22. ·············································································· 8分20.（8分）现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片背的面朝上，洗匀. ⑴.若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是 ； ⑵.若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为5的概率.（请用“画树状图”或 “列表”等方法写出分析过程） 考点：概率，列举法求概率.分析：⑴问直接根据概率计算，⑵问先用“画树状图”或 “列表”等方法列出所有情况，再把关注的结果数得出来，在根据概率计算公式计算. 略解.⑴.14； ···························································································· 2分 ⑵.画树状图为： ················································································· 6分共有12种等可能的结果，其中抽得的2张卡片上的数字之和为5的结果为4种； ··· 7分 所以抽得的2张卡片上的数字之和为5的概率为：=41123. ····························· 8分21.（8分）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为60米的围网在水库中围成了如图所示的①②两块矩形区域，而且这两块矩形区域的面积相等，设AE 的长度是x 米，矩形区域AEFD 的面积为y 平方米. ⑴.求y 与x 之间的函数关系式 ，并注明自变量x 的取值范围； ⑵.x 取何值时，y 有最大值？最大值为多少？ 考点：二次函数的实际应用，二次函数的最值问题，数学建模思想.分析：⑴问由矩形的面积根据所设可以列出，自变量取值范围根据 总长可以确定出来.⑵问根据最值公式或配方可以解决. 略解：⑴.由题意得：=-EF 603x ·················································· 1分 ∴()=⋅=-y AE EFx 603x ，即=-+2y 3x 60x （<<0x 20 ） 4分注：没有写自变量取值范围扣1分.⑵. ∵()=-+=--+22y 3x 60x 3x 10300 ································ 7分∴当=x 10时，y 有最大值，最大值是300平方米. ············· 8分22.（8分）如图，点O 是△ABC 的内心，AO 的延长线交△ABC 的外接圆于D .求证：=OD CD .考点：三角形的内心，圆周角定理的推论，三角形内角和定理推论. 分析：连接OC 后要证明的=OD CD 可以化归在⊿ODC 中利用等角 对等边来解决；由 “内心”、“圆周角定理推论”以及三角形的外角定 理来解决. 略证： 连接OC . ········································································· 1分 ∵点O 是△ABC 的内心 ∴12∠=∠ ，∠=∠34 ···················································· 3分 ∵=BD BD ∴∠=∠BCD 2 ∴∠=∠BCD 1 ·································································· 4分 又∠=∠+∠DOC 14 , ∠=∠+∠DCO 3BCD ∴∠=∠DOC DCO ···························································· 7分 ∴=OD CD ····································································· 8分23.（10分）将关于x 的一元二次方程-+=2x px q 0变形为=-2x px q ，就可以将2x 表示①②区域区域堤岸G EHD AF D O C BA 开 始113432自贡市20 —21上统考 九年级数学试卷 参考解析 9页（共 14页） 第 10页 （共14页） 为关于x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的；例如()=⋅=-=32x x x x px q ，该方程变形为-=-2x px q ，也可以实现“降次”目的，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式，请利用“降次法”解决下列问题： 已知：--=2x 2x 10，且>x 0，求--43x 2x 3x 的值.考点：阅读理解，降次转化，整体思想，解一元二次方程，求代数式的值.分析：本题求解代入求值比较困难，若将--43x 2x 3x 仿照阅读材料的依次降次转化的办法，就可以化难为易. 略解：∵--=2x 2x 10∴△=()()--⨯⨯-=>2241180∴()--±±===±⨯28222x 12212·················································· 3分∵--=2x 2x 10 ∴-=2x 2x 1∴()()--=--=-=--=-432222x 2x 3x x x 2x 3x x 3x x 2x x 1x ········· 8分∵=±x 12，且>x 0 ∴=+x 12 ··················································· 9分 ∴原式=()-=-+=-1x 1122 ······················································ 10分 24.（10分）如图，在△ABC 中，∠=ACB 90,点O 为BC 边上一点，以OB 为半径的⊙O 与边AB,BC 交于点D,E ，连接DC,DE ，且CD 为⊙O 的切线.⑴.求证：=AC DC ;⑵.若∠=B 30, ⊙O 的半径为1，求阴影部分的面积.考点：切线的性质，圆的有关性质，等腰三角形的性质和判定， 直角三角形的性质，勾股定理，扇形的面积等. 分析：本题的⑴问从切线切入，以等腰三角形和直角三角形为桥梁， 通过“等角的余角相等”可以得到可以得到∠=∠A ADC ,问 题解决；⑵阴影部分的面积可以通过三角形的面积减去扇形的 面积. 略解：⑴.连接OD . ································································ 1分 ∵CD 为⊙O 的切线∴⊥OD DC ，则∠=ODC 90∴∠+∠=ADC BDO 90 ·············································· 2分∵∠=ACB 90 ∴∠+∠=A B 90 ··································· 3分 又=OB OD ∴∠=∠B BDO ························································································ 4分∴∠=∠A ADC ∴=AC DC ····························································································· 5分 ⑵.∵=OB OD∴∠=∠=ODB B 30∴∠=∠+∠=DOE ODB B 60 ··································································· 6分 由⑴问可知∠=ODC 90 ∴∠=DCO 30 ∴==OC 2OD 2∴=-=22CD 213 ············································································ 8分 ∴⨯=-=⨯⨯-=-2ODC ODE16013S S S 13236026ππ···································· 10分25.（12分）综合与实践 动手操作：利用“矩形纸片的折叠”开展数学活动，探究体会图形在矩形折叠过程中的变化及其蕴含的数学方法.如图⑴，将矩形ABCD 对折，使点A 与点D 重合，点B 与点C 重合,折痕为EF ,=AB 4展平后，将矩形ABCD 沿过点B 的直线折叠，使A 点的对应点A' 落在EF 上，点G 在AD 边上，折痕为BG ,连接A'C . 思考探究：⑴.①.当矩形ABCD 为正方形时，△'A BC 为 三角形； ②.当AD = 时，△'A BF 为等腰直角三角形. 请证明你的结论. 开放拓展：⑵.如图⑵，若矩形ABCD 沿过点B 的直线折叠，点G 在AD 上，折痕为BG ,点A 的对应点A'落在矩形ABCD 内部，==AB 4,AD 23,连接A'D .①.在此过程中，点A 翻折到点A' 所走过路径长的范围是 ； ②.A'D 的最小值为 .EO DA B CA'F EBDC A G ⑴A'BDCA G⑵自贡市20 —21上统考 九年级数学试卷 参考解析 11页（共 14页） 第 12页 （共14页）30 ∴∠-=903060 填写：大于 . 图（2）②图（2）①以上考点、分析、解答、点评仅供参考！2021.1.30、自贡市20 —21上统考九年级数学试卷参考解析 13页（共 14页）第 14页（共14页）。
四川省自贡市2018-2019学年上学期九年级期末统一考试数学试题考点分析及解答(Word版.)
自贡市18 - 19上学期九数期末考试考点分析及解答 第 1页（共 14页） 第 2页 （共 14页） 自贡市2018－2019学年上学期九年级期末统考 数学试题考点分析及解答分析：赵化中学 郑宗平一.选择题（每小题4分，共48分）1.下列汽车标志中，不是中心对称图形的是 （ ）考点：中心对称图形的定义 分析: A 、C 、D 图均具备绕着一个点旋转180°后能与自身重合这样的特点，而B 图是绕着一个点旋转120°、240°、……才与自身重合，不具备绕着一个点旋转180°后与自身重合的特点. 故选B .2.一元二次方程()2x 5x 5-=-的解是（ ）A.x 5=B.x 6=C.=x 0D.,12x 5x 6== 考点：一元二次方程的解，解一元二次方程分析:本题可以根据方程解得定义将各选择支代入原方程后验证，通过验证“D.,12x 5x 6==”符合；也可以直接解此方程，移项后用提公因式因式分解求解得：,12x 5x 6==. 故选D .3.在平面直角坐标系中，如果⊙O 是以原点为圆心，以7为半径的圆，那么(),A 34-与⊙O 的位置关系是 （ ） A.在⊙O 外 B.在⊙O 上 C.在⊙O 内 D.不能确定 考点：点和圆的位置关系，坐标的意义，勾股定理等. 分析:根据点的坐标的意义，勾股定理可求出：OA 5== ；∵57< ∴点(),A 34-在⊙O 内. 故选C .4.关于x 的一元二次方程2ax 3x 20+-=有两个不相等的实数，则a 的值可以是 （ ） A.0 B.1- C.2- D.3- 考点：一元二次方程的定义和根的判别式.分析:本题关键是先确定a 的取值范围，再选择判断；根据题意有()2a 034a 20⎧≠⎪⎨-⨯⨯->⎪⎩ ；解得：9a 8>- 且a 0≠；“B ”符合.故选B .5.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n 个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出黑球的频率稳定在0.4附近，则n 的值约为 （ ） A. 20 B. 30 C. 40 D. 50故选.6.今年，某公司推出一款新手机深受消费者推崇，但价格不菲.为此，某电子商城推出分期付款购买手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y （元）与付款月数x （x 为正整数）之间的函数关系式是 （ ） A.9668y 3000x =- B.9668y 3000x =+ C.3000y x = D.6688y x= 考点：销售问题，函数建模.分析:每个月付款额 =（售价9688-前期付款3000）÷月数；即96883000y x -==故选D .7.如图，AB 为⊙O 的直径，点C 为⊙O 上的一点，过点C 作⊙O 的切线，交直径AB 的延长线于点D ；若A 23∠=,则D ∠的度数是（ ）A. 23°B. 44°C. 46°D. 57°考点：圆的相关性质，圆的的切线的性质，三角形内角和等. 分析:“遇切线，连半径，得垂直”.连接OC （见图示）； ∴OC CD ⊥ ∴OCD 90∠= ;∵OA OC = ∴A OCA 23∠=∠= 在△ACD 中有：()D 18023239044∠=--+=.故选B .8.二次函数2y x bx c =++的图象如图所示，则一次函数y bx c =+的图象不经过 （ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限考点：二次函数和一次函数的图象及其性质.分析: 二次函数2y x bx c=++的图象与y 轴交于 其负半轴的点(),0c，所以c 0< .由于对D C A B自贡市18 - 19上学期九数期末考试考点分析及解答 第 3页（共 14页） 第 4页 （共 14页） 称轴bx 02=-< ，所以b 0>；综上条件可推出一次函数y bx c =+的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限. 故选B .9.下列说法正确的是 （ ）A.概率很小的事件不可能发生B.随机事件发生的概率为12 C.不可能事件发生的概率为0D.投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次考点：相关“事件”的定义，概率.分析:不可能是在某种条件下一定不会发生的事件，所以不可能事件发生的概率为0，“C ”正确. 故选C . 10.如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转，点B 的对应点为点E ,点A 的对应点为点D ;当点E 恰好落在边AC 上时，连接AD ；若 ACB 30∠=o ,则DAC ∠的度数是 （ ）A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°考点：图形旋转的特征、性质.分析:根据旋转的特征、性质可知：ACD ACB 30∠=∠= ,CA CD = ;∴DAC CDA ∠=∠∴180ACD 18030DAC 7522-∠-∠=== .故选D .11.某商店现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元利润，应将销售单价定为 （ ） A.56元 B.57元 C.59元 D.57元或59元 考点：商品利润，列方程解应用题，解一元二次方程 分析:本题主要是抓住“总利润 = 单件利润×实际件数”；这里要注意的是“实际件数 = 300+多卖出的件数”.若降价设为x 元，则：()()+6040x 30020x 6080--= ；解得：,12x 1x 4== ； 又同时要使顾客得到实惠，所以x 4= ，即销售单价定应为：60-4 = 56元. 故选A .12.如图，二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象的顶点在第一象限，且过点(),01和()1,0-；下列结论：①.ab 0< ；②.2b 4>；③.0a bc 2<++<； ④.0b 1<<；⑤.当x 1>-时，y 0>.其中正确结论的个数是 （ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个考点：二次函数的图象及其性质，不等式性质等.分析:本题首先是根据二次函数的其性质找出图象与系数之间的关系. 并进一步判断与a b c 、、相关的代数式的符号和范围.∵抛物线过点(),01和()1,0-；∴,c 1a b c 0=-+=⑴.抛物线的对称轴在y 轴的右侧，所以b x 02a =-> ，则a b 、异号 ，∴ab 0<；①正确.⑵.由图象抛物线与x 轴有两个不同的交点，∴2b 4ac 0-> ，又∵c 1= ∴2b 4a 0-> ∴2b 4>；②错误 ⑶.抛物线的开口向下可以得出a 0< ∵ab 0< ∴b 0> ∵,c 1a b c 0=-+= ∴a b 1=-∴b 10-< ∴0b 1<<；④正确. ⑷. ∵a b c 0-+= ∴a c b += ∴a b c 2b 0++=> ∵,,b 1c 1a 0<=< ∴a b c a b 1a 11a 22++=++<++=+< ∴0a b c 2<++< ③正确. ⑸. ∵抛物线()2y ax bx c a 0=++≠与x 轴的一个交点为()1,0-，设另一个交点为(),0x 0 ，则0x 0> ；由图象可知当01x x -<< 时，y 0> ；当0x x > 时，y 0<；所以当x 1>-时，y 0>是错误的.⑤错误.故选C .点评：本题关键是抛物线()2y ax bx c a 0=++≠中的a 的符号由抛物线开口方向决定；b 的符号由对称轴的位置及a 的符号决定；c 的符号由抛物线与y 轴交点的位置决定；抛物线与x 轴的交点个数，决定了2b 4ac -的符号，此外还要注意二次函数与方程之间的转换．本题难度中等，这种题型是统考、中考的热点题型.二.填空题(本大题共6个小题，每题4分，共24分) 13.抛物线()21y x 133=--的顶点是 . 考点：二次函数的图象及其性质.分析:根据二次函数图象及其性质可知抛物线()()2y a x h k a 0=-+≠顶点的坐标规律为(),h k ，所以抛物线()21y x 133=--的顶点是(),13- .故应填：(),13- .自贡市18 - 19上学期九数期末考试考点分析及解答 第 5页（共 14页） 第 6页 （共 14页） 14.考点：正多边形的相关性质和结论.分析:正多边形的半径就是其外接圆的半径，所以本题关键是求正六边形的半径；根据正多边形的相关性质可以得出正六边形的面积是6个全等的等边三角形的和，以此可求出每个等边三角形如图是其中一个等边三角形的的示意图：设正六边形的半径为R ,则边长也为R则：1R 2⨯=∴2R 2= ∴2R 2ππ= 故应填：2π .15.同时掷两枚标有数字1～6的正方体骰子，数字和为1的概率为 ，数字和为9的概率为 .考点：概率，列举法求概率. 分析:列表法总共有36种情况，数字和为1的情况为0种，所以P (数字和为0)=0；数字和为9的有()()()(),,,,36455463，，， 有4种，所以P (数字和为9 )= 41369= .故分别应填：0，1考点：圆锥的侧面展开图与圆锥的关系，弧长，圆周长，勾股定理.分析: 本题主要是把圆锥的高化为直角三角形中直角边来解决（见上面右图虚线竖直部分），直角三角形的斜边即为扇形的半径，而直角三角形的另一条直角边为底圆的半径.底圆的周长=侧面展开扇形的弧长.设底圆的半径为r ，根据分析得12062r 180ππ⨯=，解得：r 2= ；在Rt △中，根据勾股定理可求锥高为：()cm == 故应填： （没带单位扣1分）.17.,12x x 是方程2x 2x 30+-=的两个根，则代数式2112x 3x x ++= . 考点：一元二次方程的根，韦达定理，整体思想等. 分析:把1x 代入方程2x 2x 30+-=的有211x 2x 30+-=，∴211x 2x 3+=；又12x x 2+=- ∴()()()221121112x 3x x x x x x 321++=+++=+-=故应填：1 .18.如图，Rt △ABC 中，︒=∠90ACB ，︒=∠30CAB ，BC =O 、H 分别为边AB 、AC 的中点，将△ABC 绕点B 120°到△11A BC 的位置，则整个旋转过程中线段OH 面积（即阴影部分的面积）为 .考点：直角三角形的相关性质，勾股定理，扇形的面积，旋转的性质等. 分析:根据旋转的性质特征可以把阴影部分转化割补为如下面的示意图中的圆心为B ，圆心角度为120°，半径分别可视为BH 和BC 的两段红色 弧线组成的弧环（圆环的一部分）中，实际上就是就是两个扇形的面积面积之差.∵Rt △ABC 中，︒=∠90ACB ，︒=∠30CAB ，BC 4=. ∴AB 2BC 248==⨯=在Rt △ABC 中，根据勾股定理有：AC 43== ∵H 分别为边AC 的中点 ∴11CH AC 22==⨯=在Rt △BCH 中，根据勾股定理有：(22222BH CH BC 428=+=+=S 圆环 = ()22120BH 120BC 1281643603603ππππ⨯⨯-=-=，即阴影部分的面积为4π.故应填：4π .111自贡市18 - 19上学期九数期末考试考点分析及解答 第 7页（共 14页） 第 8页 （共 14页） 三. 解答题(共8个题，共78分)19.（8分）解方程：2x 2x 40+-=考点：解一元二次方程，一元二次方程方程.分析: 本题由于二次项系数为1，一次项系数为偶数，所以采用配方法解比较简捷. 略解： 2x 2x 4+= ····································· 1分 2x 2x 141++=+ ································ 2分()2x 15+= ···································· 4分x 1+=···································· 6分∴1x 1=-，2x 1=-························ 8分20.（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ,连接AC,BC⑴.求证:A BCD ∠=∠；⑵.若,AB 10CD 6==,求BE的长.考点：垂径定理，勾股定理，圆周角定理的推论.分析: 本题的⑴问可以根据垂径定理得到等弧，再根据圆周角定理的推论解决问题；本题的⑵问再垂径定理的基础上把问题化归在直角三角形中， 利用勾股定理解决问题. 略解：⑴.证明：∵直径AB ⊥弦CD ,∴BC (1)分∴A BCD ∠=∠ ······················ 3分⑵.连接OC .∵直径AB ⊥弦CD ,CD 6=∴CE DE 3== ···················· 5分 ∵直径AB 10=, ∴CO OB 5==在Rt △COE 中, OE 4== ····· 7分 ∴BE 1= ························ 8分21.（8分）某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC 与AFE 按如图1所示位置放置，现将Rt △AEF 绕点A 按逆时针方向旋转角()090αα<<o o ，如图2, AE 与BC 交于点M ,AC 与EF 交于点N ，BC 与EF 交于点P .⑴.求证：BM FN =；⑵. 当旋转角30α=时，四边形ABPF 是什么样的特殊四边形？并说明理由. 考点：旋转的性质，全等三角形、平行四边形、菱形的判定和性质等.分析: 本题的⑴问直接根据旋转的特征得出的相等关系，为三角形全等提供条件，然后进一步证明BM FN =；本题的⑵问可以先利用两组对边分别平行证明四边形ABPF 是平行四边形，再利用⑴问得出其邻边相等，从而判断出四边形ABPF 是菱形.（方法不止一种） 略解：⑴.证明：∵+,+EAC 90NAF EAC 90α∠∠=∠∠=∴NAF α∠=∠ ························· 2分 又∵,B F AB AF ∠=∠=∴△ABM ≌△AFN ()ASA ················ 3分 ∴BM FN = ··························· 4分 ⑵. 四边形ABPF 是菱形. ···················· 5分 理由：∵,30EAF 90α∠=∠= ∴BAF 120∠= 又∵B F 60∠=∠=∴+,+B BAF 60120180F BAF 60120180∠∠=+=∠∠=+=∴AF ∥BC ,AB ∥EF∴四边形ABPF 是平行四边形 ··············· 7分 又∵AB AF =∴出四边形ABPF 是菱形 ················· 8分分析: 本题仿照阅读材料换元成非x 的一元二次方程，解出换元的一元二次方程的解后，再求原方程的解.略解：设x 3y -= ，则原方程可以化为：22y 5y 20-+= ··········· 2分E自贡市18 - 19上学期九数期末考试考点分析及解答 第 9页（共 14页）第 10页（共 14页）∵,,a 2b 5c 2==-=，∴()22b 4ac 542290-=--⨯⨯=>∴53y 4±==，∴,121y 2y 2== (5)分 当y 2=时，x 32-= ，∴x 5= ；当1y 2=时，1x 32-= ，∴7x 2= . ························· 7分∴原方程的解为：,127x 5x 2==. ···························· 8分23.（10分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上游是抛物线形状，当水面的宽度为10cm 时，桥洞与水面的最大距离是5m . ⑴.经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如下图），你选择的方案是 （填方案一，方案二，或方案三），则B 点的坐标是 ，求出你所选方案中的抛物线的表达式；⑵.因为上游水库泄洪，水面宽度变为4m ，求水面上涨的高度.考点：方案优选，二次函数的解析式，二次函数图象及其性质的实际应用.分析: 本题⑴问在选择好方案后，根据题中条件能直接写出B 点的坐标，再在此基础上求出该方案中抛物线解析式；⑵问根据水面宽度换成抛物线上点的横坐标，代入解析式即可求出对应的纵坐标，在此基础上便可求出水面上涨的高度.略解：方案1.⑴.方案一.(),50 （4分）；设抛物线的解析式为：()()y a x 5x 5=+- ，（5分）由题意可以得到抛物线的顶点为(),05，代入可求得：1a 5=-；∴抛物线的解析式为：()()1y x 5x 55=-+- .（7分）⑵.由题意：把x 2=代入()()1y x 5x 55=-+-，解得：.21y 425== .（9分） ∴水面上涨的高度为.42m .（10分）方案2.⑴.方案二.(),55- （4分）；设抛物线的解析式为：()y ax x 10=- ，（5分）由题意可以得到抛物线的顶点为(),55，代入可求得：1a 5=-；∴抛物线的解析式为：()1y x x 105=-.（7分）⑵.由题意：把x 2=代入()1y x x 105=-，解得：.21y 425== .（9分） ∴水面上涨的高度为.42m .（10分）方案3.⑴.方案三.(),55- （4分）；由题意可以得到抛物线的顶点为(),00，设抛物线的解析式为：2y ax = ，（5分） 把(),B 55-代入可求得：1a 5=-；∴抛物线的解析式为：21y x 5=- .（7分）⑵.由题意：把x 2=代入21y x 5=-，解得：.4y 085=-=- .（9分）∴水面上涨的高度为..50842m -=.（10分）点评：本题关键是一道开放性的题，其中渗透“方案优选”，“数学建模”等思想方法，通过对提供不同的数学方案比较，树立以最优方案解决实际问题的意识，同时加深理解二次函数的图象及其性质，提高运用数学知识解决实际问题的能力.是一道好题.24.（10分）自贡是“盐之都，龙之乡，灯之城”，文化底蕴深厚.为弘扬乡土特色文化，某校就同学们对“自贡历史文化”的了解程度进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图：⑴.本次共调查 名学生，条形统计图中m = ；⑵.若该校共有学生1200名，则该校约有 名学生不了解“自贡历史文化”；⑶.调查结果中，该校九年级（2）班学生中了解程度为“很了解”的同学进行测试，发现其中共有四名同学相当优秀，它们是三名男生，一名女生，现准备从这四名同学中随机抽取两人去市里参加“自贡历史文化”知识竞赛，用树状图或列表法，求恰好抽取一男生一女生的概率. 考点：条形图，扇形图，样本估计总体，列举法求概率. 分析: 本题的⑴根据“了解很少”的人数和比例可以求出样本容量，在此基础上进一步求出m 的值；本题的⑵问根据样本“不了解”的比例来视为估计总体的“不了解”比例，从而求出总体“不了解”的人数；⑶.用柱状图或列表法列出所用，再找出一男一女的情况数（要注意是“不放回”类型），进一步求出概率.图3图1图2自贡市18 - 19上学期九数期末考试考点分析及解答 第 11页（共 14页） 第 12页 （共 14页） 略解：⑴. ∵%=244060÷ ，m 602412618=---= 故分别应填： 60 , 18 .（每空1分）⑵.在样本中“不了解”的占：%122060= ，所以%=120020240⨯ ；故应填： 240.（4分） ⑶.列表如下（也可以选择“树状图”，注意是“不放回”） ·············· 7分由上表可知：共有12种可能，其“一男一女”的可能性有6种. ········ 8分∴P （一男一女）==61······························· 10分 25.，CD 是⊙O 的直径，点P 是CD 延长线上⑴.⑵.考点：圆周角定理及其推论，切线的判定，勾股定理，圆的其它性质. 分析:本题的⑴问连接半径OA ,根据题中的条件在△PAO 中能计算出P 30∠= ，同时根据圆周角定理可知AOC 2B 120∠=∠=,在此基础上课求PAO 90∠= ，所以OA PA ⊥,问题可解决.本题的⑵问作出CE AB ⊥于点E ,在Rt △AEC 求出AC ，再把问题转化到Rt △PAO 来求出半径OA . 略解：⑴. 连接半径OA ·························· 1分 ∵B 60∠= ∴AOC 2B 120∠=∠=又 ∵OA OC = ∴OAC OCA 30∠=∠= ········· 4分 又 ∵AP AC = ∴P ACP 30∠=∠=∴PAO AOC P 1203090∠=∠-∠=-= ∴OA PA ⊥∴PA 是⊙O 的切线 ······················ 6分 ⑵.过点C 作出CE AB ⊥于点E ················· 7分在Rt △BCE 中，B 60∠=，BC =∴1BE BC CE 3=== (8)分 ··········· 9分510 ···························· 11分 在Rt △PAO 中由勾股定理可得：222PO PA AO =+ ∴22PA 3OA = 解得：OA =26.（14分）如图，抛物线()2y ax bx c a 0=++≠的图象经过点(),C 01，顶点(),Q 23,点D 在x 轴的正半轴上.线段OD OC =. ⑴.求抛物线的解析式；⑵.抛物线上是否存在点M ，使得△CDM 是以CD 为直角边的直角三角形？若存在，请求出M 点的坐标；若不存在，请说明理由；⑶.将直线CD 绕点C 逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E ,连接QE .若点P 是线段QE 上的动点，点F 是线段OD 上的动点；问：在P 的和F 点的移动过程中，△PCF是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由.考点：二次函数的图象及其性质，待定系数法求函数解析式，轴对称的性质，勾股定理及其逆定理，解一元二次方程，分类讨论等.PPPC自贡市18 - 19上学期九数期末考试考点分析及解答 第 13页（共 14页） 第 14页 （共 14页） 分析:本题的⑴问可以将抛物线设为顶点式，把顶点(),Q 23的坐标对应代入后再将(),C 01代入即可求出待定系数，从而求出解析式.本题的⑵问可先求出直线CD 的解析式，在分为“以C 为直角顶点”和“以D 为直角顶点”的基础上，再利用在同一坐标系中两直线互相垂直时的规律求出另一直角边所在直线的解析式，然后与二次函数的解析式联立成方程组求解得出符合条件的点的坐标（本题若用两点间的距离公式，稍显繁琐！）本题的⑶问是个存在性问题.可以在假设存在的情况下，然后探究其存在性；根据轴对称性质作出两个动点的对称点把△PCF 的三条边转化在同一条线段上，然后利用勾股定理或两点间的距离公式求出，在这里利用多种渠道求关联点的坐标是关键，难度不大. 略解:⑴.设抛物线为()2y a x m n =++ ∵顶点坐标为(),Q 23 ∴()2y a x 23=-+ ·· 1分 ()2a 023=-+；解得：1a 2=-················ 2分 213x 2x 12=-++（不化成一般式也可） ············ 4分⑵.∵(),C 01 且OD OC =，点D 在x 轴的正半轴上 ∴(),D 10 设直线CD 的解析式为y kx b =+，则b 1k b 0=⎧⎨+=⎩；解得：b 1k 1=⎧⎨=-⎩∴直线CD 的解析式为：y x 1=-+ ············· 5分1+ 6分分C'C" ,交OD 于点F ，交QE 于点P ，则⊿PCF 即为符合题意的周长最小的三角形，由轴对称的性质可知：⊿PCF 的周长等于线段C'C"的长度. ················· 11分 （理由：不妨在线段OD 上取一点异于点F 的任意一点F '，在线段QE 上取异于点P 的任意一点P' ,连接F'C",P'P",P'C';由轴对称的性质知：⊿''P CF 周长=P'C"F'P'P'C'++；而F'C"F'P'P'C'++ 是点C',C"之间的折线段；由两点之间线段最短可知：F'C"F'P'P'C'CC"++> ,则⊿''P CF 的周长大于⊿PCF 的周长）（本理由可不记分）点评：本题是一道综合性较强的解答题.本题的⑵问渗透了分类讨论思想，在求“已知”直线的垂线的解析式和解二元二次方程组时，若平时没有进行拓展延伸，对大多学生来说有一定的挑战性；本题的⑶问主要是要把问题化归在直角三角形后利用勾股定理使问题得以解决；在求直角边长时，运用了对称、函数和特殊三角形多种方式求关联点坐标.设计得比较好，难度也不算大.说明：本试卷的原Word 电子版（无答案）有一处字符和一个图形有点小错，本解析版已全部作了更正！以上解析和答案，仅供参考！2019.2.9图①图②x 图③x图④。
自贡市九年级上册期末测试数学试题(含答案)
自贡市九年级上册期末测试数学试题(含答案)一、选择题1．有一组数据5，3，5，6，7，这组数据的众数为（ ） A ．3 B ．6C ．5D ．72．已知关于x 的函数y ＝x 2＋2mx ＋1，若x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≥1B ．m ≤1C ．m ≥－1D ．m ≤－13．甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（ ） A ．34B ．14C ．13D ．124．方程(1)(2)0x x --=的解是（ ） A ．1x =B ．2x =C ．1x =或2x =D ．1x =-或2x =-5．下列说法中，不正确的是（ ） A ．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B ．圆有无数条对称轴 C ．圆的每一条直径都是它的对称轴 D ．圆的对称中心是它的圆心6．某班7名女生的体重（单位：kg ）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ） A ．74 B ．44 C ．42 D ．40 7．一个扇形的半径为4，弧长为2π，其圆心角度数是（ ）A ．45B ．60C ．90D ．180 8．方程2x x =的解是（ ）A ．x=0B ．x=1C ．x=0或x=1D ．x=0或x=-19．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s 2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ） A ．平均分不变，方差变大 B ．平均分不变，方差变小 C ．平均分和方差都不变 D ．平均分和方差都改变10．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2332π-B ．233π-C ．32π-D ．3π-11．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个根是x ＝1D ．不存在实数根 12．已知△ABC ≌△DEF ，∠A =60°，∠E =40°，则∠F 的度数为（ ）A ．40B ．60C ．80D ．10013．如图，如果从半径为6cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径为( )A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm14．如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四点，BD 为⊙O 的直径，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADB 的大小为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°15．“一般的，如果二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2+bx +c =0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P 21”参考上述教材中的话，判断方程x 2﹣2x =1x﹣2实数根的情况是 （ ） A ．有三个实数根B ．有两个实数根C ．有一个实数根D ．无实数根二、填空题16．若方程2410x x -+=的两根12,x x ，则122(1)x x x 的值为__________． 17．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．18．将二次函数y ＝2x 2的图像向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式为____．19．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根为____．20．如图，已知O 的半径为2，ABC ∆内接于O ，135ACB ∠=，则AB =__________．21．在△ABC 中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则△ABC 外接圆半径为________； 22．在泰州市举行的大阅读活动中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm ，则它的宽为________cm ．(结果保留根号)23．抛物线y=ax 2-4ax+4(a≠0)与y 轴交于点A ．过点B(0,3)作y 轴的垂线l ，若抛物线y=ax 2-4ax+4(a≠0)与直线l 有两个交点，设其中靠近y 轴的交点的横坐标为m ，且│m│<1，则a 的取值范围是______．24．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，12AC =，9BC =，圆P 在ABC ∆内自由移动.若P 的半径为1，则圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域的面积为______.25．若点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，则AC ＝_____AB （用含无理数式子表示）．26．如图，在ABC 中，62BC =+，45C ∠=︒，2AB AC =，则AC 的长为________．27．如图，45AOB ∠=，点P 、Q 都在射线OA 上，2OP =，6OQ =，M 是射线OB 上的一个动点，过P 、Q 、M 三点作圆，当该圆与OB 相切时，其半径的长为__________．28．如图，正方形ABCD 的边长为5，E 、F 分别是BC 、CD 上的两个动点，AE ⊥EF ．则AF 的最小值是_____．29．顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经过点（0，﹣3），则平移后抛物线相应的函数表达式为_____． 30．如图，四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝90°，AB ＝5cm ，AD ＝3cm ，BC ＝2cm ，P 是AB 上一点，若以P 、A 、D 为顶点的三角形与△PBC 相似，则PA ＝_____cm ．三、解答题31．如图，平行四边形ABCD 中，30B ∠=︒，过点A 作AE BC ⊥于点E ，现将ABE ∆沿直线AE 翻折至AFE ∆的位置，AF 与CD 交于点G .（1）求证：CG BF CD CF ⋅=⋅； （2）若3AB =8AD =，求DG 的长.32．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC 的顶点及点O 都在格点上（每个小方格的顶点叫做格点）．（1）以点O 为位似中心，在网格区域内画出△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′与△ABC 位似（A ′、B ′、C ′分别为A 、B 、C 的对应点），且位似比为2：1； （2）△A ′B ′C ′的面积为 个平方单位；（3）若网格中有一格点D ′（异于点C ′），且△A ′B ′D ′的面积等于△A ′B ′C ′的面积，请在图中标出所有符合条件的点D ′．（如果这样的点D ′不止一个，请用D 1′、D 2′、…、D n ′标出）33．如图，AB 是⊙O 的直径，D 是弦AC 的延长线上一点，且CD ＝AC ，DB 的延长线交⊙O 于点E ．（1）求证：CD ＝CE ；（2）连结AE ，若∠D ＝25°，求∠BAE 的度数．34．已知关于x 的一元二次方程()222140x m x m +++-=．（1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设方程两根分别为1x 、2x ，且21x 、22x 分别是边长为5的菱形的两条对角线，求m 的值．35．甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北武汉抗击疫情． (1)若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名，则所选的2名医护人员性别相同的概率是 ；(2)若从支援的4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率．四、压轴题36．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点B 的坐标为（3，4），一次函数23y x b =-+的图像与边OC 、AB 分别交于点D 、E ，并且满足OD BE =，M 是线段DE 上的一个动点 （1）求b 的值；（2）连接OM ，若ODM △的面积与四边形OAEM 的面积之比为1:3，求点M 的坐标；（3）设N 是x 轴上方平面内的一点，以O 、D 、M 、N 为顶点的四边形是菱形，求点N 的坐标．37．阅读理解：如图，在纸面上画出了直线l与⊙O，直线l与⊙O相离，P为直线l上一动点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，连接OM、OP，当△OPM的面积最小时，称△OPM为直线l与⊙O的“最美三角形”．解决问题：（1）如图1，⊙A的半径为1，A(0，2) ，分别过x轴上B、O、C三点作⊙A的切线BM、OP、CQ，切点分别是M、P、Q，下列三角形中，是x轴与⊙A的“最美三角形”的是．(填序号)①ABM；②AOP；③ACQ（2）如图2，⊙A的半径为1，A(0，2)，直线y=kx（k≠0）与⊙A的“最美三角形”的面积为12，求k的值．（3）点B在x轴上，以B为圆心，3为半径画⊙B，若直线y=3x+3与⊙B的“最美三角形”的面积小于3，请直接写出圆心B的横坐标B x的取值范围．38．如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O的弦，AE平分BAF，交⊙O于点E，过点E 作直线ED AF ⊥，交AF 的延长线于点D ，交AB 的延长线于点C .(1)求证:CD 是⊙O 的切线; (2)若10,6AB AF ==，求AE 的长.39．如图，在正方形ABCD 中，P 是边BC 上的一动点（不与点B ，C 重合），点B 关于直线AP 的对称点为E ，连接AE ，连接DE 并延长交射线AP 于点F ，连接BF（1）若BAP α∠=，直接写出ADF ∠的大小（用含α的式子表示）. （2）求证：BF DF ⊥.（3）连接CF ，用等式表示线段AF ，BF ，CF 之间的数量关系，并证明.40．平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(2,0)，(0,3)，点D 是经过点B ，C 的抛物线2y x bx c =-++的顶点． （1）求抛物线的解析式；（2）点E 是（1）中抛物线对称轴上一动点，求当△EAB 的周长最小时点E 的坐标； （3）平移抛物线，使抛物线的顶点始终在直线CD 上移动，若平移后的抛物线与射线．．BD 只有一个公共点，直接写出平移后抛物线顶点的横坐标m 的值或取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据众数的概念求解．【详解】这组数据中5出现的次数最多，出现了2次，则众数为5．故选：C．【点睛】本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．2．C解析：C【解析】【分析】根据函数解析式可知，开口方向向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小．【详解】解：∵函数的对称轴为x=222b mma-=-=-，又∵二次函数开口向上，∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，∵x＞1时，y随x的增大而增大，∴-m≤1，即m≥-1故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图形与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．3．B解析：B【解析】试题解析：可能出现的结果的结果有1种，则所求概率1.4P = 故选B.点睛：求概率可以用列表法或者画树状图的方法.4．C解析：C 【解析】 【分析】方程左边已经是两个一次因式之积，故可化为两个一次方程，解这两个一元一次方程即得答案. 【详解】解：∵(1)(2)0x x --=， ∴x －1=0或x －2=0， 解得：1x =或2x =. 故选：C. 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握分解因式解方程的方法是关键.5．C解析：C 【解析】 【分析】圆有无数条对称轴，但圆的对称轴是直线，故C 圆的每一条直线都是它的对称轴的说法是错误的 【详解】本题不正确的选C ，理由：圆有无数条对称轴，其对称轴都是直线，故任何一条直径都是它的对称轴的说法是错误的，正确的说法应该是圆有无数条对称轴，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴 故选C 【点睛】此题主要考察对称轴图形和中心对称图形，难度不大6．C解析：C 【解析】试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C. 考点：众数.7．C解析：C 【解析】【分析】根据弧长公式即可求出圆心角的度数．【详解】解：∵扇形的半径为4，弧长为2π，∴4 2180nππ⨯=解得：90n=，即其圆心角度数是90︒故选C．【点睛】此题考查的是根据弧长和半径求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】根据因式分解法，可得答案．【详解】解：2x x=，方程整理，得，x2-x=0因式分解得，x（x-1）=0，于是，得，x=0或x-1=0，解得x1=0，x2=1，故选：C．【点睛】本题考查了解一元二次方程，因式分解法是解题关键．9．B解析：B【解析】【分析】根据平均数、方差的定义计算即可.【详解】∵小亮的成绩和其它39人的平均数相同，都是90分，∴40人的平均数是90分，∵39人的方差为41，小亮的成绩是90分，40人的平均分是90分，∴40人的方差为[41×39+(90-90)2]÷40<41，∴方差变小，∴平均分不变，方差变小故选B.【点睛】本题考查了平均数与方差，熟练掌握定义是解题关键.10．B解析：B【解析】【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．【详解】连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD3，∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在△ABG和△DBH中，2{34AAB BD∠=∠=∠=∠，∴△ABG≌△DBH（ASA），∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF-S△ABD=26021233602π⨯-⨯=233π故选B．11．A解析：A【解析】【分析】直接把已知数据代入进而得出c 的值，再解方程根据根的判别式分析即可．【详解】∵x ＝﹣1为方程x 2﹣8x ﹣c ＝0的根，1+8﹣c ＝0，解得c ＝9，∴原方程为x 2－8x ＋9＝0，∵24b ac ∆=-＝（﹣8）2－4×9＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200++=≠ax bx c a ，根的情况由24b ac ∆=-来判别，当24b ac -＞0时，方程有两个不相等的实数根，当24b ac -＝0时，方程有两个相等的实数根，当24b ac -＜0时，方程没有实数根．12．C解析：C【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠E=40°，∠F=∠C ，然后利用三角形内角和定理计算出∠C 的度数，进而可得答案．【详解】解：∵△ABC ≌△DEF ，∴∠B=∠E=40°，∠F=∠C ，∵∠A=60°，∴∠C=180°-60°-40°=80°，∴∠F=80°，故选：C ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．13．B解析：B【解析】【分析】因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，首先求得留下的扇形的弧长，利用勾股定理求圆锥的高即可.【详解】解：∵从半径为6cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，∴剩下的扇形的角度=360°×23=240°， ∴留下的扇形的弧长=24061880ππ⨯=， ∴圆锥的底面半径248r ππ==cm ； 故选：B.【点睛】 此题主要考查了主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14．A解析：A【解析】【详解】解：∵四边形ABCO 是平行四边形，且OA=OC ，∴四边形ABCO 是菱形，∴AB=OA=OB ，∴△OAB 是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵BD 是⊙O 的直径，∴点B 、D 、O 在同一直线上，∴∠ADB=12∠AOB=30° 故选A ． 15．C解析：C【解析】试题分析：由得，，即是判断函数与函数的图象的交点情况.因为函数与函数的图象只有一个交点所以方程只有一个实数根故选C.考点：函数的图象 点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意.二、填空题16．5【解析】【分析】根据根与系数的关系求出，代入即可求解．【详解】∵是方程的两根∴=-=4，==1∴===4+1=5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是解析：5【解析】【分析】根据根与系数的关系求出12x x +，12x x ⋅代入即可求解．【详解】∵12,x x 是方程2410x x -+=的两根∴12x x +=-b a =4，12x x ⋅=c a=1 ∴122(1)x x x =1122x x x x ++=1212x x x x ++=4+1=5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知12x x +=-b a ，12x x ⋅=c a的运用． 17．15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解析：15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=12×5×2π×3=15π．【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键.18．y＝2(x－2)2＋3【解析】【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【详解】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为解析：y＝2(x－2)2＋3【解析】【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【详解】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y=2（x-2）2+3，故答案为：y＝2(x－2)2＋3.【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律．19．【解析】【分析】根据点A的坐标及抛物线的对称轴可得抛物线与x轴的两个交点坐标，从而求得方程的解.【详解】解：由二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像过点A（3，0），对称轴为直线x＝1可得：解析：123;1x x ==-【解析】【分析】根据点A 的坐标及抛物线的对称轴可得抛物线与x 轴的两个交点坐标，从而求得方程的解.【详解】解：由二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1可得： 抛物线与x 轴交于（3，0）和（-1，0）即当y=0时，x=3或-1∴ax 2＋bx ＋c ＝0的根为123;1x x ==-故答案为：123;1x x ==-【点睛】本题考查抛物线的对称性及二次函数与一元二次方程，利用对称性求出抛物线与x 轴的交点坐标是本题的解题关键.20．【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB 的度数，然后根据勾股定理即可求得AB 的长．详解：连接AD 、AE 、OA 、OB ，∵⊙O 的半径为2，△AB解析：22【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB 的度数，然后根据勾股定理即可求得AB 的长．详解：连接AD 、AE 、OA 、OB ，∵⊙O 的半径为2，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴2，故答案为：2点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．5【解析】【分析】先确定外接圆的半径是AB，圆心在AB的中点，再计算AB的长，由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ABC外接圆直径为斜边AB、圆心是AB的解析：5【解析】【分析】先确定外接圆的半径是AB，圆心在AB的中点，再计算AB的长，由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ABC外接圆直径为斜边AB、圆心是AB的中点，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴22226810AB AC BC，∴△ABC外接圆半径为5.故答案为：5.【点睛】此题考查勾股定理的运用、三角形外接圆的确定.根据圆周角定理，直角三角形的直角所对的边为直径，即可确定圆的位置及大小.22．()【解析】设它的宽为xcm．由题意得.∴ .点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，其比值是一个无理数，即，近似值约解析：(10)【解析】设它的宽为x cm．由题意得1:202x=.∴10x= .点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之，近似值约为0.618. 23．a>或a<.【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴，根据开口的大小与a的关系，即开口向上时，a>0,且a 越大开口越小，开口向下时，a<0,且a越大，开口越大，从而确定a的范围. 【详解】解：如解析：a>13或a<15-.【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴，根据开口的大小与a的关系，即开口向上时，a>0,且a越大开口越小，开口向下时，a<0,且a越大，开口越大，从而确定a的范围.【详解】解：如图，观察图形抛物线y=ax2-4ax+4的对称轴为直线422axa-=-= ,设抛物线与直线l交点（靠近y轴）为(m,3)，∵│m│<1，∴-1<m<1.当a>0时，若抛物线经过点（1，3）时，开口最大，此时a值最小，将点（1，3）代入y=ax2-4ax+4，得，3=a-4a+4解得a=1 3 ,∴a>1 3 ;当a<0时，若抛物线经过点（-1，3）时，开口最大，此时a值最大，将点（-1，3）代入y=ax2-4ax+4，得，3=a+4a+4解得a=1 5 - ,∴a<1 5 -.a的取值范围是a>13或a<15-.故答案为：a>13或a<15-.【点睛】本题考查抛物线的性质，首先明确a值与开口的大小关系，观察图形，即数形结合的思想是解答此题的关键.24．24【解析】【分析】根据题意做图，圆心在内所能到达的区域为△EFG，先求出AB的长，延长BE交A C于H点，作HM⊥AB于M，根据圆的性质可知BH平分∠ABC，故CH=HM,设CH=x= HM，根解析：24【解析】【分析】根据题意做图，圆心P在ABC∆内所能到达的区域为△EFG，先求出AB的长，延长BE交AC于H点，作HM⊥AB于M，根据圆的性质可知BH平分∠ABC，故CH=HM,设CH=x=HM，根据Rt△AMH中利用勾股定理求出x的值，作EK⊥BC于K点，利用△BEK∽△BHC，求出BK的长，即可求出EF的长，再根据△EFG∽△BCA求出FG，即可求出△EFG的面积.【详解】 如图，由题意点O 所能到达的区域是△EFG ，连接BE ，延长BE 交AC 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，EK ⊥BC 于K ，作FJ ⊥BC 于J ．∵90C ∠=︒，12AC =，9BC =，∴AB=2212915+=根据圆的性质可知BH 平分∠ABC∴故CH=HM,设CH=x=HM ，则AH=12-x ，BM=BC=9,∴AM=15-9=6在Rt △AMH 中，AH 2=HM 2+AM 2即AH 2=HM 2+AM 2（12-x ）2=x 2+62解得x=4.5∵EK ∥AC ，∴△BEK ∽△BHC ，∴EK BK HC BC =，即14.59BK = ∴BK=2，∴EF=KJ=BC-BK-JC=9-2-1=6，∵EG ∥AB ，EF ∥AC ，FG ∥BC ， ∴∠EGF ＝∠ABC ，∠FEG ＝∠CAB ，∴△EFG ∽△ACB ，故EF FG BC AC =,即6912FG = 解得FG=8 ∴圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域的面积为12FG×EF=12×8×6=24, 故答案为24.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质综合，解题的关键是熟知勾股定理、相似三角形的判定与性质.25．【解析】【分析】直接利用黄金分割的定义求解．【详解】解：∵点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，∴AC ＝AB ．故答案为:．【点睛】本题考查了黄金分割的定义，点C 是线段AB 的黄金分【解析】【分析】直接利用黄金分割的定义求解．【详解】解：∵点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，∴AC AB ．故答案为． 【点睛】本题考查了黄金分割的定义，点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，则AC BC =正确理解黄金分割的定义是解题的关键. 26．【解析】【分析】过点作的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求的长.【详解】过作于点，设，则，因为，所以，则由勾股定理得，因为，所以，则．则．【点睛】本题考查勾股定解析：2【解析】【分析】过A 点作BC 的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求AC 的长.【详解】过A 作AD BC ⊥于D 点，设AC =，则2AB x =，因为45C ∠=︒，所以AD CD x ==，则由勾股定理得BD ==，因为BC =，所以362BC x x =+=+，则2x =．则2AC =．【点睛】本题考查勾股定理和正余弦公式的运用，要学会通过作辅助线得到特殊三角形，以便求解.27．【解析】 【分析】圆C 过点P 、Q ，且与相切于点M ，连接CM ，CP ，过点C 作CN ⊥PQ 于N 并反向延长，交OB 于D ，根据等腰直角三角形的性质和垂径定理，即可求出ON 、ND 、PN ，设圆C 的半径为r ，再解析：4223-【解析】【分析】圆C 过点P 、Q ，且与OB 相切于点M ，连接CM ，CP ，过点C 作CN ⊥PQ 于N 并反向延长，交OB 于D ，根据等腰直角三角形的性质和垂径定理，即可求出ON 、ND 、PN ，设圆C 的半径为r ，再根据等腰直角三角形的性质即可用r 表示出CD 、NC ，最后根据勾股定理列方程即可求出r ．【详解】解：如图所示，圆C 过点P 、Q ，且与OB 相切于点M ，连接CM ，CP ，过点C 作CN ⊥PQ 于N 并反向延长，交OB 于D∵2OP =，6OQ =，∴PQ=OQ －OP=4根据垂径定理，PN=122PQ = ∴ON=PN ＋OP=4在Rt △OND 中，∠O=45°∴ON=ND=4，∠NDO=∠O=45°，242ON =设圆C 的半径为r ，即CM=CP=r∵圆C 与OB 相切于点M ，∴∠CMD=90°∴△CMD 为等腰直角三角形∴CM=DM=r ，=∴NC=ND －CD=4根据勾股定理可得：NC 2＋PN 2=CP 2即()22242r -+=解得：12r r +==DM ＞OD ，点M 不在射线OB 上，故舍去）故答案为：．【点睛】此题考查的是等腰直角三角形的判定及性质、垂径定理、勾股定理和切线的性质，掌握垂径定理和勾股定理的结合和切线的性质是解决此题的关键．28．【解析】【分析】设BE ＝x ，CF ＝y ，则EC ＝5﹣x ，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF 的最大值，求出DF 的最小值即可解决问题．【详解】解：设BE ＝x ，CF ＝y ，则EC ＝5﹣x ， 解析：254【解析】【分析】设BE ＝x ，CF ＝y ，则EC ＝5﹣x ，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF 的最大值，求出DF 的最小值即可解决问题．【详解】解：设BE ＝x ，CF ＝y ，则EC ＝5﹣x ，∵AE ⊥EF ，∴∠AEF ＝90°，∴∠AEB +∠FEC ＝90°，而∠AEB +∠BAE ＝90°，∴∠BAE ＝∠FEC ，∴Rt △ABE ∽Rt △ECF ， ∴AB EC ＝BE CF， ∴55x -＝x y ，∴y＝﹣15x2+x＝﹣15（x﹣52）2+54，∵﹣15＜0，∴x＝52时，y有最大值54，∴CF的最大值为54，∴DF的最小值为5﹣54＝154，∴AF的最小值＝22AD DF+＝221554⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝254，故答案为254．【点睛】本题考查了几何动点问题与二次函数、相似三角形的综合问题，综合性较强，解题的关键是找出相似三角形，列出比例关系，转化为二次函数，从而求出AF的最小值．29．y＝﹣（x+1）2﹣2【解析】【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为，再把点（0，﹣3）代入即可求解a的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．【详解】解析：y＝﹣（x+1）2﹣2【解析】【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为()212y a x+-=，再把点（0，﹣3）代入即可求解a的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．【详解】由题意可知，平移后的函数的顶点为（﹣1，﹣2），设平移后函数的解析式为()212y a x +-=，∵所得的抛物线经过点（0，﹣3），∴﹣3＝a ﹣2，解得a ＝﹣1，∴平移后函数的解析式为()212y x +=--，故答案为()212y x +=--．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握坐标平移规律：“左右平移时，横坐标左移减右移加，纵坐标不变；上下平移时，横坐标不变，纵坐标上移加下移减”。