扬州市2020年七年级下学期数学期中考试试卷D卷
扬州市2020年七年级下学期数学期中考试试卷D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017七下·江东月考) 下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（）
A . 2x﹣y
B . xy+x﹣2=0
C . x﹣3y=﹣15
D . ﹣y=0
2. （2分）已知|a|＝6，|b|＝2，且a>0，b<0，则a＋b的值为（）
A . 8
B . -8
C . 4
D . -4
3. （2分）(2017·上海) 下列实数中，无理数是（）
A . 0
B .
C . ﹣2
D .
4. （2分） (2019七下·昭通期末) 在平面直角坐标系中，点（2018，﹣）所在的象限是（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
5. （2分）(2019·南平模拟) 如图，直线AB∥CD ， MN分别与AB、CD交于点E、F ，且∠AEM＝50°，则∠DFN的大小为（）
A . 130°
B . 60°
C . 50°
D . 40°
6. （2分） (2017七下·五莲期末) 下列式子正确的是（）
A . =±5
B . =﹣
C . ± =8
D . =﹣5
7. （2分） (2019八上·温州期末) 如图，将点P（-1，3）向右平移n个单位后落在直线y=2x-1上的点P′处，则n等于（）
A . 2
B .
C . 3
D . 4
8. （2分）(2019·太仓模拟) 如图，直线，则下列结论正确的是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2017·裕华模拟) 关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不
过仍能求出p，则p的值是（）
A . ﹣
B .
C . ﹣
D .
10. （2分） (2020七下·防城港期末) 如图，连接直线外一点与直线上各点，，其中，这些线段，，，，中，最短的线段是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2019八上·建邺期末) 在平面直角坐标系中，点P(2，－3)在（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
12. （2分） (2016七上·六盘水期末) 观察下列顺序排列的等式：9 0+1=1，9 1+2=11，9 2+3=21，9 3+4=31，9 +5=41，……
根据以上所反映的规律，猜想，第n个等式（n为正整数）应为（）
A . 9（n-1）+n=10（n-1）+1
B . 9n+n=（n-1）+n
C . 9n+（n-1）=n2 -1
D . 9n+n=10n+1
二、填空题 (共6题；共7分)
13. （1分） (2020八上·中山期末) 如图，BC=EF，AC∥DF。
请你添加一个适当的条件，使得△ABC≌△DEF。
________（只需填一个答案即可)
14. （1分） (2020七下·来宾期末) 如图，AC⊥BC，CD⊥AB于点D，图中线段________的长表示点A到BC 的距离。
15. （1分） (2019七下·马山期末) 在平面直角坐标系中，已知点A（m﹣1，m+4）在第二象限，则m的取值范围是________．
16. （1分）若二元一次方程组和同解，则可通过解方程组________ 求得这个解．
17. （1分）方程组的解为________
18. （2分）(2020·沈北新模拟) 如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AE=AB，则∠BEA的度数是________度.
三、解答题 (共7题；共43分)
19. （10分）(2017·仪征模拟) 化简计算
（1）计算：﹣2﹣2+ sin45°﹣|1﹣ |
（2）解不等式组：．
20. （10分） (2020七下·山西期中) 解下列方程或方程组：
（1）
（2）
（3）
（4）
21. （1分） (2017七下·高台期末) 如图，AB∥CD，∠1=64°，FG平分∠EFC，则∠EGF=________°．
22. （2分） (2016七下·岳池期中) 如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：
（1）平移后的三个顶点坐标分别为：A1________，B1________，C1________；
（2）画出平移后三角形A1B1C1；
（3）求三角形ABC的面积．
23. （5分） (2015七下·新昌期中) 如图所示，已知∠ABC+∠C=180°，BD平分∠ABC，∠CBD与∠D相等吗？请说明理由．
24. （5分）某校购买教学用29寸、21寸彩色电视机共7台，用去人民币15900元，已知两种型号的彩电价格分别为3000元和1300元，求该校两种彩电各买了多少台.
25. （10分） 2019年暑假期间，某学校计划租用8辆客车送280名师生参加社会实践活动，现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如表，设租用甲种客车x辆，租车总费用为w元．
甲种客车乙种客车
载客量（人/辆）3040
租金（元/辆）270320
（1）求出w（元）与x（辆）之间函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）选择怎样的租车方案所需的费用最低？最低费用多少元？
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共6题；共7分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共7题；共43分)
19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、
20-4、21-1、
22-1、22-2、22-3、
23-1、24-1、25-1、25-2、。
人教版数学七年级下学期《期中检测试卷》有答案解析
人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每小题 3 分,共 24 分)1. 如果长春市 2020 年 4 月 30 日最高气温是 23℃,最低气温是 12℃,则当天长春市气温 t (℃)的变化范围是( )A. t ＞23B. t ≤23C. 12＜t ＜23D. 12≤t ≤23 2. 若一个二元一次方程的一个解为21x y =⎧⎨=-⎩,则这个方程可以是( ) A. 1y x -= B. 1x y -=C. 1x y +=D. 21x y += 3. 用代入法解方程组124y x x y =-⎧⎨-=⎩时消去y ,下面代入正确的是( ) A. 24x x --= B. 224x x --= C. 24x x -+= D. 224x x -+= 4. 如图,△ABC 中,点D 是AB 边上的中点,点E 是BC 边上的中点,若S ∆ABC =12,则图中阴影部分的面积是( )A. 6B. 4C. 3D. 25. 已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组14ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解,则a +b 的值是( ) A. ﹣1 B. 1 C. ﹣5 D. 56. 如图所示的图形中,能够用一个图形镶嵌整个平面的有( )个A. 1B. 2C. 3D. 47. 下列不等式变形错误的是( )A. 若 a ＞b ,则 1﹣a ＜1﹣bB. 若 a ＜b ,则 ax 2≤bx 2C. 若 ac ＞bc ,则 a ＞bD. 若 m ＞n ,则21m x +＞21n x + 8. 如图,在△ABC 中,∠A=α,点D ,E ,F 分别在BC ,AB ,AC 上,且∠1+∠2=120°,则∠EDF 度数为( )A. 120°+αB. 120°－αC. 240°－αD. α-60°二、填空题(每小题 3 分,共 18 分)9. 不等式2x -1 > 3x -1 的解集为_____．10. 若三角形的两边长分别为 2cm 和 4cm ,且第三条边为偶数,那么这个三角形的周长为______cm ． 11. 关于 x 的不等式-2 < x -1≤ 3 的所有整数解的和为_____．12. 某商品进价1000元,售价为1500元．为促销,商店决定降价出售,但保证利润率不低于5%,则商店最多降____元出售商品．13. 有一个两位数,其个位数字比十位数字大 2,且这个两位数大于 20 且小于 30,那么这个两位数是_____．14. 如图,七边形ABCDEFG 中,AB ,ED 的延长线交于点O ,若l ∠,2∠,3∠,4∠的外角和等于210,则BOD ∠的度数为______．三、解答题(共 78 分)15. 解不等式：(1) 3(x -1) < 4x + 4 ；(2)342523x x-++≥．16. 解下列方程组：(1)2 2314 m nm n-=⎧⎨+=⎩;(2)3(1)4(2) 231y xx y+=+⎧⎨-=+⎩．17. 解不等式组：(1)513(1)182x xx x->+⎧⎨-≤-⎩；(2)2+53(2)123x xx x≤+⎧⎪+⎨<⎪⎩．18. “雷神山”病床安装突击队有22 名队员,按要求在规定时间内要完成340 张病床安装,其中高级工每人能安装20 张,初级工每人能安装15 张. 问该突击队高级工与初级工各多少人?19. 甲乙两辆汽车同时从A、B 两地相向开出,甲车每小时行56 千米,乙车每小时行48 千米,两车在距A、B 两地的中点32 千米处相遇．求甲乙两地相距多少千米?20. 如图,在△ABC 中,∠B=26°,∠BAC=30°,过点A 作BC 边上的高,交BC 的延长线于点D,CE 平分∠ACD,交AD 于点E．求∠AEC 的度数．21. 甲、乙两家药店销售的额温枪和口罩的质量和价格一致,已知每支额温枪标价为200 元,每个口罩的标价为4 元．甲、乙两家药店推出各自的销售方案,甲药店：买一支额温枪赠送10 个口罩；乙药店：额温枪和口罩全部按标价的9 折优惠．现某公司要购买20 支额温枪和若干个口罩,若购买的口罩为x 个(x＞200)．(1)分别用含x 的式子表示到甲、乙两家药店购买额温枪和口罩所需的金额．到甲药店购买需要金额为元；到乙药店购买需要金额为元．(2)购买的口罩至少为多少个时到乙药店购买更合算?22. 某中学为打造书香校园,计划购进甲、乙两种规格书柜放置新购进的图书,调查发现,若购买一个乙种书柜比购买一个甲种书柜贵60元,若购买甲种书柜1个、乙种书柜2个,共需资金660元．(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个,其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,学校至多能够提供资金4320元,请问学校有哪几种购买方案．23. (1)如图(1),在△ABC 中,∠BAC=70°,点D 在BC 延长线上,三角形的内角∠ABC 与外角∠ACD 的角平分线BP,CP 相交于点P,求∠P 的度数.(写出完整的解答过程)[感知]：图(1)中,若∠BAC=m°,那么∠P= °(用含有m 代数式表示)[探究]：如图(2)在四边形MNCB 中,设∠M=α,∠N＝β,α+β＞180°,四边形的内角∠MBC与外角∠NCD 的角平分线BP,CP 相交于点P.为了探究∠P 的度数与α 和β 的关系,小明同学想到将这个问题转化图(1)的模型,因此,他延长了边BM 与CN,设它们的交点为点A,如图( 3 ),则∠A= (用含有α 和β 的代数式表示),因此∠P= ．(用含有α 和β 的代数式表示)[拓展]：将(2)中的α+β＞180°改为α+β＜180°,四边形的内角∠MBC 与外角∠NCD 的角平分线所在的直线相交于点P,其它条件不变,请直接写出∠P＝．(用α,β的代数式表示)答案与解析一、选择题(每小题 3 分,共 24 分)1. 如果长春市 2020 年 4 月 30 日最高气温是 23℃,最低气温是 12℃,则当天长春市气温 t (℃)的变化范围是( )A. t ＞23B. t ≤23C. 12＜t ＜23D. 12≤t ≤23 [答案]D[解析][分析]最高气温是23℃,即气温小于或等于23℃,最低气温是12℃,即气温大于或等于12℃,据此写出即可．[详解]解：如果长春市2020年4月30日最高气温是23℃,最低气温是12℃,则当天长春市气温 t (℃)的变化范围是：12≤t ≤23．故选：D ．[点睛]本题考查了由实际问题抽象出不等式组,解题的关键是抓住关键词,正确理解最高和最低的含义． 2. 若一个二元一次方程的一个解为21x y =⎧⎨=-⎩,则这个方程可以是( ) A. 1y x -=B. 1x y -=C. 1x y +=D. 21x y += [答案]C[解析][分析]直接利用二元一次方程解的定义求解即可解答.[详解]解：∵一个二元一次方程的一个解为21x y =⎧⎨=-⎩∴.x+y=1,x-y=3,y-x=-3,x+2y=0.故C 正确.故答案为C.[点睛]本题考查了二元一次方程的解.理解二元一次方程的解就是指示方程等号两边的值相等的两个未知数的值是解答本题的关键. 3. 用代入法解方程组124y x x y =-⎧⎨-=⎩时消去y ,下面代入正确的是( ) A. 24x x --=B. 224x x --=C. 24x x -+=D. 224x x -+=[答案]D[解析][分析]方程组利用代入消元法变形得到结果,即可作出判断．[详解]用代入法解方程组124y x x y =-⎧⎨-=⎩时, 把y=1-x 代入x-2y=4,得：x-2(1-x )=4,去括号得：224x x -+=,故选：D ．[点睛]本题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 4. 如图,△ABC 中,点D 是AB 边上的中点,点E 是BC 边上的中点,若S ∆ABC =12,则图中阴影部分的面积是( )A. 6B. 4C. 3D. 2[答案]C[解析][分析] 作CF AB ⊥交AB 于点F ,作DG BC ⊥交BC 于点G ,利用中点的性质即可求出BCD △的面积,同理可求出阴影部分面积.[详解]解：作CF AB ⊥交AB 于点F ,作DG BC ⊥交BC 于点G ,点D 是AB 边上的中点12BD AB ∴= 1111112622222BCD ABC S BD CF AB CF S ∴=⋅=⨯⋅==⨯= 点E 是BC 边上的中点 12CE BC ∴= 111116322222CED BCD S CE DG BC DG S ∴=⋅=⨯⋅==⨯= 所以阴影部分的面积为3.故选：C.[点睛]本题考查了和中点有关的三角形的面积,灵活的利用中点的性质表示三角形的面积间的关系是解题的关键.5. 已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组14ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解,则a +b 的值是( ) A. ﹣1B. 1C. ﹣5D. 5[答案]A[解析][分析]把x 与y 的值代入方程组求a +b 的值即可． [详解]解：把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组14ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩, 得：2124a b b a +=⎧⎨+=-⎩①②, ①＋②得：3(a +b )=3-,则a +b =．故选：A ．[点睛]此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 6. 如图所示的图形中,能够用一个图形镶嵌整个平面的有( )个A. 1B. 2C. 3D. 4[答案]C[解析][分析]几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角,据此逐一判断即可．[详解]解：等腰三角形的内角和是180°,能被360°整除,放在同一顶点处能够用一种图形镶嵌整个平面； 四边形的内角和是360°,能被360°整除,放在同一顶点处能够用一种图形镶嵌整个平面；正六边形的每个内角是120°,能被360°整除,能够用一种图形镶嵌整个平面；正五边形的每个内角是108°,不能被360°整除,放在同一顶点处不能够用一种图形镶嵌整个平面； 圆不能够用一种图形镶嵌整个平面；综上所述,能够用一种图形镶嵌整个平面的有3个．故选：C ．[点睛]本题考查了平面镶嵌(密铺),掌握几何图形镶嵌成整个平面的关键是解题的钥匙．7. 下列不等式变形错误的是( )A. 若 a ＞b ,则 1﹣a ＜1﹣bB. 若 a ＜b ,则 ax 2≤bx 2C. 若 ac ＞bc ,则 a ＞bD. 若 m ＞n ,则21m x +＞21n x + [答案]C[解析][分析]根据不等式基本性质,逐项判断即可．[详解]A 、∵a ＞b ,∴﹣a ＜-b ,1﹣a ＜1﹣b∴选项A 不符合题意；B 、∵a ＜b ,x 2≥0∴ax 2≤bx 2,∴选项B 不符合题意；C 、∵ac ＞bc ,c 是什么数不明确,∴a ＞b 不正确,∴选项C 符合题意；D 、∵m ＞n ,∴21m x +＞21n x +, ∴选项D 不符合题意．故选：C ．[点睛]此题主要考查了不等式的基本性质．解题的关键是掌握不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变；(3)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变． 8. 如图,在△ABC 中,∠A=α,点D ,E ,F 分别在BC ,AB ,AC 上,且∠1+∠2=120°,则∠EDF 的度数为( )A. 120°+αB. 120°－αC. 240°－αD. α-60°[答案]B[解析][分析]连接AD ,则∠1与∠2分别是△ADE 和△ADF 的外角,由三角形的外角性质即可解决问题．[详解]连接AD ,如图所示,则∠1与∠2分别是△ADE 和△ADF 的外角,∴∠1=∠EAD+∠EDA ,∠2=∠FAD+∠FDA∴∠1+∠2=∠EAD+∠EDA+∠FAD+∠FDA=∠EDF+∠EAF=∠EDF+α=120°∴∠EDF=120°-α故选：B.[点睛]本题考查三角形外角的性质,解题的关键是学会作辅助线构造三角形即可解决问题．二、填空题(每小题 3 分,共 18 分)9. 不等式2x -1 > 3x -1 的解集为_____．[答案]x＜0[解析][分析]根据一元一次不等式的解法解答即可．[详解]解：移项,得2x－3x＞1－1,即﹣x＞0,解得：x＜0．故答案为：x＜0．[点睛]本题考查了一元一次不等式的解法,属于基础题型,熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题关键．10. 若三角形的两边长分别为2cm 和4cm,且第三条边为偶数,那么这个三角形的周长为______cm．[答案]10[解析][分析]先根据三角形的三边关系确定第三边的范围,再由第三条边为偶数即可确定其具体的数值,进而可得答案．[详解]解：记这个三角形的第三边为c cm,则4－2＜c＜4+2,即2＜c＜6,∵c为偶数,∴c=4,∴这个三角形的周长=2+4+4=10cm．故答案为：10．[点睛]本题考查了三角形的三边关系和三角形的周长计算,属于基础题型,熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．11. 关于x 的不等式-2 <x -1≤ 3 的所有整数解的和为_____．[答案]10[解析][分析]此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值,根据x是整数解得出x的可能取值即可得解．[详解]不等式-2 <x-1≤ 3可以化简为-1＜x≤4,适合不等式-1＜x≤4的所有整数解0、1,2,3,4．所以,所有整数解的和为：0+1+2+3+4=10.故答案为：10.[点睛]此题考查是一元一次不等式组的解法,根据x的取值范围,得出x的整数解．求不等式组的解集,应遵循以下原则：同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了．12. 某商品进价是1000元,售价为1500元．为促销,商店决定降价出售,但保证利润率不低于5%,则商店最多降____元出售商品．[答案]450元[解析][分析][详解]试题分析：设商店降x%出售商品,根据“进价是1000元,售价是1500元,利润率不低于5%”即可列不等式求解.设商店降x%出售商品,由题意得15001100x ⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭≥1000×(1+5%) 解得x≥30则商店最多降30%出售商品．考点：一元一次不等式的应用点评：解题的关键是读懂题意,找到不等关系,正确列不等式求解.13. 有一个两位数,其个位数字比十位数字大 2,且这个两位数大于 20 且小于 30,那么这个两位数是_____．[答案]24[解析][分析]设这个两位数的十位数字为x ,则个位数字为x +2,然后用含x 的代数式表示出这个两位数,根据这个两位数大于20且小于30即可列出关于x 的不等式组,解不等式组求出x 的范围后结合x 为正整数即可确定x 的值,进一步即可求得答案．[详解]解：设这个两位数的十位数字为x ,则个位数字为x +2,那么这个两位数为10x +x +2,根据题意得：20＜10x +x +2＜30,解得：18281111x <<． ∵x 为正整数,∴x =2,∴10x +x +2=24,则这个两位数是24．故答案为：24．[点睛]本题考查了一元一次不等式组的应用,属于常考题型,正确理解题意、列出不等式组是解题关键． 14. 如图,七边形ABCDEFG 中,AB ,ED 的延长线交于点O ,若l ∠,2∠,3∠,4∠的外角和等于210,则BOD ∠的度数为______．[答案]30[解析][分析]由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和,由五边形内角和可求得五边形OAGFE 的内角和,则可求得∠BOD ．[详解]1∠、2∠、3∠、4∠的外角的角度和为210,12342104180∠∠∠∠∴++++=⨯,1234510∠∠∠∠∴+++=,五边形OAGFE 内角和()52180540=-⨯=,1234BOD 540∠∠∠∠∠∴++++=,BOD 54051030∠∴=-=．故答案为30[点睛]本题主要考查多边形的内角和,利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．三、解答题(共 78 分) 15. 解不等式：(1) 3(x -1) < 4x + 4 ；(2)342523x x -++≥． [答案](1)7x >-；(2)2x ≥-[解析][分析](1)先去小括号,然后依次移项、合并同类项、系数化为1即可得；(2)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．[详解](1) 3(x -1) < 4x + 4 ；3344-<+x x3434-<+x x7-<x∴7x>-；(2)342523 x x-++≥3(34)302(2)x x-+≥+9123024x x-+≥+9212430x x-≥+-714x≥-∴2x≥-[点睛]本题主要考查解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．16. 解下列方程组：(1)2 2314 m nm n-=⎧⎨+=⎩;(2)3(1)4(2) 231y xx y+=+⎧⎨-=+⎩．[答案](1)42mn⎧=⎨=⎩；(2)17213xy⎧=⎪⎨⎪=⎩．[解析][分析](1)根据代入消元法求解即可；(2)先化简原方程组,再利用加减消元法解答．[详解]解：(1)22314m nm n-=⎧⎨+=⎩①②,由①得：m =2+n ③,把③代入②,得()22314n n ++=,解得：n =2,把n =2代入③,得：m =4,所以原方程组的解是：42m n ⎧=⎨=⎩；(2)原方程组即：25443x y x y ⎧⎨-=-=⎩-①②, ②×2,得4x －2y =8③,③－①,得y =13,把y =13代入②,得2x －13=4, 解得：172x =, 所以原方程组的解是：17213x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩． [点睛]本题考查了二元一次方程组的解法,属于基础题型,熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的方法是解题关键．17. 解不等式组：(1)513(1)182x x x x ->+⎧⎨-≤-⎩； (2)2+53(2)123x x x x ≤+⎧⎪+⎨<⎪⎩． [答案](1)2＜x ≤3；(2)无解.[解析][分析](1)分别求出每个不等式的解集,再取它们的公共部分即可得解；(2)分别求出每个不等式的解集,再取它们的公共部分即可得解.[详解](1)513(1)182x x x x ->+⎧⎨-≤-⎩①②； 解不等式①得,x ＞2解不等式②得,x ≤3,所以,不等式组的解集为：2＜x ≤3；(2)2+53(2)1 23x x x x ≤+⎧⎪⎨+<⎪⎩①② 解不等式①得,x ≥-1；解不等式②得,x ＜-3；所以,不等式组无解.[点睛]本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每个不等式的解集是基础,熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.18. “雷神山”病床安装突击队有 22 名队员,按要求在规定时间内要完成 340 张病床安装,其中高级工每人能安装 20 张,初级工每人能安装 15 张. 问该突击队高级工与初级工各多少人?[答案]该突击队有高级工2人,初级工20人．[解析][分析]设该突击队高级工有x 人,则初级工有y 人,根据高级工+初级工=22人,x 名高级工安装的病床数+y 名初级工安装的病床数=340即可列出方程组,解方程组即得结果．[详解]解：设该突击队高级工有x 人,则初级工有y 人,根据题意,得：222015340x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得：220x y =⎧⎨=⎩, 答：该突击队有高级工2人,初级工20人．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用,属于基本题型,正确理解题意、找准相等关系是解题关键． 19. 甲乙两辆汽车同时从 A 、B 两地相向开出,甲车每小时行 56 千米,乙车每小时行 48 千米,两车在距 A 、B 两地的中点 32 千米处相遇．求甲乙两地相距多少千米?[答案]甲乙两地相距832千米[解析][分析]设甲乙两地相距x 千米,根据两车相遇,所用时间相等即可列出一元一次方程,求解方程即可.[详解]甲乙两地相距x 千米,根据题意得,3232225648x x +-= 解得,x=832所以,甲乙两地相距832千米[点睛]此题考查了列一元一次方程解决问题,关键是找出等量关系.20. 如图,在△ABC 中,∠B =26°,∠BAC =30°,过点 A 作 BC 边上的高,交 BC 的延长线于点 D , CE 平分∠ACD ,交 AD 于点 E ．求∠AEC 的度数．[答案]118°[解析][分析]由三角形外角的性质求出∠ACD=56°,由角平分线定义求出∠ECD=28°,最后由外角性质得出∠AEC=118°.[详解]∵∠B =26°,∠BAC =30°,∴∠ACD=∠B +∠BAC =56°,∵CE 平分∠ACD ,∴∠DCE=12∠ACD=28° 又∠ADC=90°∴∠AEC=∠DCE+∠CDE=28°+90°=118°.[点睛]此题主要考查了三角形外角性质,灵活运用三角形外角的性质是解答本题的关键.21. 甲、乙两家药店销售的额温枪和口罩的质量和价格一致,已知每支额温枪标价为 200 元,每个口罩的标价为 4 元．甲、乙两家药店推出各自的销售方案,甲药店：买一支额温枪赠送 10 个口罩；乙药店：额温枪和口罩全部按标价的 9 折优惠．现某公司要购买 20 支额温枪和若干个口罩,若购买的口罩为 x 个(x ＞200)．(1)分别用含 x 的式子表示到甲、乙两家药店购买额温枪和口罩所需的金额．到甲药店购买需要金额为 元；到乙药店购买需要金额为 元．(2)购买的口罩至少为多少个时到乙药店购买更合算?[答案](1)4x+3200；3.6x+3600；(2)购买口罩至少为1001个时到乙药店购买更合算[解析][分析](1)根据甲、乙两家药店推出各自的销售方案,列出代数式即可；(2)根据购买的口罩到乙药店购买更合算列出不等式进行计算即可．[详解](1)到甲药店购买所需金额：20×200+4(x-200)=4x+3200,到乙药店购买所需金额：(20×200+4x)×0.9=3.6x+3600,故答案为：4x+3200；3.6x+3600；(2)∵到乙药店购买更合算∴3.6x+3600＜4x+3200解得x＞1000∴购买的口罩至少为1001个时到乙药店购买更合算[点睛]此题主要考查了一元一次不等式的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的不等关系,列出不等式．22. 某中学为打造书香校园,计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书,调查发现,若购买一个乙种书柜比购买一个甲种书柜贵60元,若购买甲种书柜1个、乙种书柜2个,共需资金660元．(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个,其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,学校至多能够提供资金4320元,请问学校有哪几种购买方案．[答案](1)甲种书柜每个的价格为180元,乙种书柜每个的价格为240元；(2)学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个,乙种书柜12个；方案二：甲种书柜9个,乙种书柜11个；方案三：甲种书柜10个,乙种书柜10个．[解析][分析](1)设甲种书柜每个的价格为x元,乙种书柜每个的价格为y元,根据“若购买一个乙种书柜比购买一个甲种书柜贵60元；若购买甲种书柜1个,乙种书柜2个,共需资金660元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论；(2)设购买甲种书柜m个,则购买乙种书柜(20-m)个,根据乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量且学校至多能够提供资金4320元,即可得出关于m的一元一次不等式组,解之即可得出m的取值范围,再结合m为整数即可得出各购买方案．[详解](1)设甲种书柜每个的价格为x元,乙种书柜每个的价格为y元,依题意,得：602660y x x y ⎨⎩-+⎧＝＝, 解得：180240x y ⎧⎨⎩＝＝． 答：甲种书柜每个的价格为180元,乙种书柜每个的价格为240元．(2)设购买甲种书柜m 个,则购买乙种书柜(20-m )个,依题意,得：()20180240204320m m m m -≥+-≤⎧⎨⎩, 解得：8≤m≤10．∵m 为整数,∴m 可以取的值为：8,9,10．∴学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个,乙种书柜12个；方案二：甲种书柜9个,乙种书柜11个；方案三：甲种书柜10个,乙种书柜10个．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用,解题的关键是：(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式组．23. (1)如图(1),在△ABC 中,∠BAC =70°,点 D 在 BC 延长线上,三角形的内角∠ABC 与外角∠ACD 的角平分线 BP ,CP 相交于点 P ,求∠P 的度数.(写出完整的解答过程)[感知]：图(1)中,若∠BAC =m °,那么∠P = °(用含有 m 的代数式表示)[探究]：如图(2)在四边形 MNCB 中,设∠M =α,∠N ＝β,α+β＞180°,四边形的内角∠MBC 与外角∠NCD 的角平分线 BP ,CP 相交于点 P .为了探究∠P 的度数与 α 和 β 的关系,小明同学想到将这个问题转化图(1)的模型,因此,他延长了边 BM 与 CN ,设它们的交点为点 A , 如图( 3 ), 则∠ A = (用含有 α 和 β 的代数式表示), 因此∠P = ．(用含有 α 和 β 的代数式表示)[拓展]：将(2)中的 α+β＞180°改为 α+β＜180°,四边形的内角∠MBC 与外角∠NCD 的角平分线所在的直线相交于点P,其它条件不变,请直接写出∠P＝．(用α,β的代数式表示)[答案](1)35°；感知：12m°,探究：α+β-180°,12(α+β)-90°；拓展：90°-12α-12β[解析] [分析](1)根据角平分线的定义可得∠CBP=12∠ABC,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义表示出∠DCP,然后整理即可得到∠P=12∠A,代入数据计算即可得解．[感知]求∠P度数的方法同(1)[探究] 添加辅助线,利用(1)中结论解决问题即可；根据四边形的内角和定理表示出∠BCN,再表示出∠DCN,然后根据角平分线的定义可得∠PBC=12∠ABC,∠PCD=∠DCN,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠P+∠PBC=∠PCD,然后整理即可得解；拓展：同探究的思路求解即可[详解](1)∵BP平分∠ABC,∴∠CBP=12∠ABC,∵CP平分△ABC的外角,∴∠DCP=12∠ACD=12(∠A+∠ABC)=12∠A+12∠ABC,在△BCP中,由三角形的外角性质,∠DCP=∠CBP+∠P=12∠ABC+∠P,∴12∠A+12∠ABC=12∠ABC+∠P,∴∠P=12∠A=12×70°=35°．感知：由(1)知∠P=12∠A∵∠BAC=m°,∴∠P=12 m°,故答案为：12 m°,探究：延长BM交CN的延长线于A．∵∠A=180°-∠AMN-∠ANM=180°-(180°-α)-(180°-β)=α+β-180°,由(1)可知：∠P=12∠A,∴∠P=12(α+β)-90°；故答案为：α+β-180°,12(α+β)-90°；[拓展] 如图③,延长MB交NC的延长线于A．∵∠A=180°-α-β,∠P=12∠A,∴∠P=12(180°-α-β)=90°-12α-12β故答案为：90°-12α-12β[点睛]本题考查三角形综合题,三角形内角和定理、四边形内角和定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会利用已知结论解决问题.。
江苏省扬州市邗江区邗江中学(集团)北区校维扬中学集团校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题
江苏省扬州市邗江区邗江中学（集团）北区校维扬中学集团校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图案中，可以利用平移来设计的图案是（）A．B．C．D．2．下列运算中，正确的是（）A．a3·a2=a6B．b5·b5=2b5C．x4+x4=x8D．y·y5=y63．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180°D．∠3+∠4=180°4．已知一个多边形的内角和是540︒，则这个多边形是（）．A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形V中，不是直角三角形的是（）5．具备下列条件的ABCA．A B C+B．3∠∠=∠∠=∠=∠A B C∠-∠=∠C．123::::D．A B CA B C∠∠∠=6．若a＝0.52，b＝﹣5﹣2，c＝（﹣5）0，那么a、b、c三数的大小为（）A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a 7．如图，用五个螺丝将五条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为1、2、3、4、5，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．98．如图，在ABC V 中，E 是BC 上的一点，2EC BE =，点D 是AC 的中点，设ABC V ，,ADF BEF V V 的面积分别为,,ABC ADF BEF S S S V V V ，且18ABC S =V ，则ADF BEF S S -=V V （ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题123∠+∠+∠=________.18．已知1720231192023m n ==，，则()()11m n -⋅-=______．三、解答题24．请完成下面的推理过程：如图，已知∠D ＝108°，∠BAD ＝72°，AC ⊥BC 于C ，EF ⊥BC 于F ． 求证：∠1＝∠2．证明：∵∠D ＝108°，∠BAD ＝72°（已知）∴∠D +∠BAD ＝180°∴//AB CD （ ）∴∠1＝ （ ）又∵AC ⊥BC 于C ，EF ⊥BC 于F （已知）∴EF // （ ）∴∠2＝ （ ）∴∠1＝∠2（ ）25．求值(1)已知：1639273m m ⨯÷=，求m ；(2)已知430m n +-=，求216m n ⋅的值．26．阅读下列材料:若352,3a b ==，则a ，b 的大小关系是a_____ b (填“<”或“>”).解:因为()()53153********,327,3227a a b b ======>，所以1515a b >， 所以a b >.解答下列问题:(1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质_A ．同底数幂的乘法B ．同底数幂的除法C ．幂的乘方D ．积的乘方(2)已知572,3x y ==，试比较x 与y 的大小．27．如图，已知BC AE ⊥，DE AE ⊥，23180∠+∠=︒．（1）请你判断1∠与ABD ∠的数量关系，并说明理由；（2）若170=︒∠，BC 平分ABD ∠，试求ACF ∠的度数．28．乘法公式：()222a b a ab b ±=±+给出了a b ±、22a b +与ab 的数量关系，灵活的应用这个关系，可以解决一些数学问题．读中启动例如：若3a b +=，1ab =，求22a b +的值．解：因为()2222a b a ab b +=++所以()222223217a b a b ab +=+-=-⨯=(1)若 225a b +=，3a b -=．则ab =用中推动(2)若x 满足()()202320211x x -∙-=，求()()2220232021x x -+-的值． 解：设2023x a -=，2021x b -=则 ab = ，a b +=所以，()()()22222202320212x x a b a b ab -+-=+=+-=悟中联动(3)如图，在长方形ABCD 中，15,9AB BC ==，点E F BC CD 、是、上的点，且BE DF x ==．以CF CE 、向外做正方形FCHG 、正方形CEMN ．若长方形CEPF 的面积为120．求阴影图形的面积．。
七年级数学第二学期期中试卷题
七年级数学第二学期期中试卷题独立作业是学生通过自己的独立思考，灵活地分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的掌握过程，今天小编就给大家看看七年级数学，需要的就收藏一下哦初二年级数学下期中试卷一.选择题：相信你一定能选对!(下列各小题的四个选项中，有且只有一个是符合题意的，把你认为符合题意的答案代号填入答题表中，每小题3分，共36分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案1.49的平方根是A.7B.﹣7C.±7D.2.在平面直角坐标系中，点P(﹣3，4)位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是A.x>5B.x≥5C.x≠5D.x≥04.在下列各数：3.1415926、、0.2、、、、中无理数的个数是A.2B.3C.4D.55.如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是A. B. C. D.6.已知点A(-2 ，4)，将点A 往上平移2个单位长度，再往左平移3个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是A.(-5， 6)B.(1， 2)C.(1， 6)D.(-5， 2)7.下列语句中，假命题的是( )A.对顶角相等B.若直线a、b、c满足b∥a，c∥a，那么b∥cC.两直线平行，同旁内角互补D.互补的角是邻补角8.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=36°，那么∠2的度数为A. 44°B. 54°C. 60°D.36°9.如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是A.AB∥CDB.AD∥BCC.∠B=∠DD.∠3=∠410.如图，已知直线相交于点，，，则∠BOD的度数为A.28°B.52°C.62°D.118°11.已知点A(1，0)，B(0，2)，点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标是)A.(﹣4，0)B.(6，0)C.(﹣4，0)或(6，0)D.(0，12)或(0，﹣8)12.若定义：f(a，b)=(﹣a，b)，g(m，n)=(m，﹣n)，例如f(1，2)=(﹣1，2)，g(﹣4，﹣5)=(﹣4，5)，则g(f(2，﹣3))=A.(2，﹣3)B.(﹣2，3)C.(2，3)D.(﹣2，﹣3)二.填空题：你能填得又对又快吗?(每小题3分，共18分)13.若，则.14.在平面直角坐标系中，点P( , +1)在轴上，那么点的值是_________.15.在数轴上离原点距离是的点表示的数是_________.16用“※”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a※b=2a2+b.例如3※4=2×32+4=22，那么※2=.17.如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC'= .18.观察下列各式：(1) ，(2) ，(3) ,…,请用你发现的规律写出第8个式子是 .三.解答题：一定要细心，你能行!(本大题共7小题，共66分)19.(10分)计算：(1) (2)解方程：20.(本小题满分7分)请把下面证明过程补充完整：已知：如图，∠ADC=∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2.求证：∠A=∠C.证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC(已知)，∴∠1= ∠ABC，∠3= ∠ADC(角平分线定义).∵∠ABC=∠ADC(已知)，∴∠1=∠3(等量代换)，∵∠1=∠2(已知)，∴∠2=∠3(等量代换).∴_____∥_____ (___ __).∴∠A+∠_____=180°，∠C+∠_____=180°(___ __).∴∠A=∠C(___ __).21.(本小题满分8分)阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：∵ < < ，即2< <3，∴ 的整数部分为2，小数部分为( ﹣2).请解答：(1) 的整数部分是______，小数部分是______(2)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值.22.(本小题满分9分)已知 , 满足 =0，解关于的方程 .23.(本小题满分10分)如图，△ABC在直角坐标系中，(1)请写出△ABC各点的坐标.(2)若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标，并在图中画出平移后图形.(3)求出三角形ABC的面积.24.(本小题满分10分)已知如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由.25. (本小题满分12分)(1)问题发现如图①，直线AB∥CD，E是AB与AD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C=∠BEC.请把下面的证明过程补充完整：证明：过点E作EF∥AB，∵AB∥DC(已知)，EF∥AB(辅助线的作法)，∴EF∥DC∴∠C= .∵EF∥AB，∴∠B= ，∴∠B+∠C= .即∠B+∠C=∠BEC.(2)拓展探究如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：∠B+∠C=360°﹣∠BEC.(3)解决问题如图③，AB∥DC，∠C=120°，∠AEC=80°，则∠A=.(直接写出结论，不用写计算过程)温馨提示：请仔细认真检查，特别是计算题，不要因为自己的粗心大意造成失误而后悔哟!参考答案一.选择：CBBAB ADBBD CC二.填空：13. ±8 ; 14. -1 15. ± 16. 8 17. 5 18.三.解答题19.(1) 解：……………………………………………………3分………………………………………………5分(2)解：……………………………………………………1分或………………………………………3分解得或………………………………………5分20.(每空1分，共7分)证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC(已知)，∴∠1= ∠ABC，∠3= ∠ADC(角平分线定义).∵∠ABC=∠ADC(已知)，<∴∠1=∠3(等量代换)，∵∠1=∠2(已知)，∴∠2=∠3(等量代换).∴AB ∥DC (内错角相等，两直线平行).∴∠A+∠ADC =180°，∠C+∠ABC =180°(_两直线平行，同旁内角互补).∴∠A=∠C(等角的补角相等).21.解：(1) 的整数部分是3，……………………………………………2分小数部分是：; ……………………………………………………4分(2)∵ < < ，∴ 的小数部分为： = ，…………………………………………5分∵ < < ，∴ 的整数部分为：，…………………………………………6分∴ = . ………………………………………8分22.由题意得: -4=0, -7=0∴ =4, =7 (6)分将 =4, =7代入( -3) -1=5 ，得(4-3) -1=5×7∴ =36 ……………………………………………………8分=±6 ……………………………………………………9分23.解：(1)A(﹣2，﹣2)，B (3，1)，C(0，2);…3分(2)△A′B′C′如图所示，………4分A′(﹣3，0)、B′(2，3)，C′(﹣1，4);………7分(3)△ABC的面积=5×4﹣×2×4﹣×5×3﹣×1×3，=20﹣4﹣7.5﹣1.5，=20﹣13，=7.………………………………………………………………………………………10分24. BF与AC的位置关系是：BF⊥AC.……………………………2分理由：∵∠AGF=∠ABC，∴BC∥GF(同位角相等，两直线平行)，∴∠1=∠3;………………………………………………………5分又∵∠1+∠2=180°，∴∠2+∠3=180°，∴BF∥DE;……………………………………………8分∵DE⊥AC，∴BF⊥AC (1)0分25.解：(1)∠CEF;∠BEF;∠BEF+∠CEF. …………………………………3分(2)证明：如图②，过点E作EF∥AB，…………………………………………4分∵AB∥DC，EF∥AB，∴EF∥DC，…………………………………5分∴∠C+∠CEF=180°，∠B+∠BEF=180°，………………………………………7分∴∠B+∠C+∠BEC=360°，∴∠B+∠C=360°﹣∠BEC; ……………………9分(3)∠A=20°. …………………12分七年级数学下学期期中试题一、选择题：(每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分)1.下列计算正确的是( )A.x2+x3=2x5B.x2 x3=x6C.(﹣x3)2=﹣x6D.x6÷x3=x32.将0.00000573用科学记数法表示为( )A.0.573×10﹣5B.5.73×10﹣5C.5.73×10﹣6D.0.573×10﹣63.下列各式中不能用平方差公式计算的是( )A.(x﹣y)(﹣x+y)B.(﹣x+y)(﹣x﹣y)C.(﹣x﹣y)(x﹣y)D.(x+y)(﹣x+y)4.计算(a﹣b)2的结果是( )A.a2﹣b2B.a2﹣2ab+b2C.a2+2ab﹣b2D.a2+2ab+b25.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是( )A.30°B.60°C.90°D.120°6.两直线被第三条直线所截，则( )A.内错角相等B.同位角相等C.同旁内角互补D.以上结论都不对7.星期天，小王去朋友家借书，如图是他离家的距离y(千米)与时间x(分)的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是( )A.小王去时的速度大于回家的速度B.小王在朋友家停留了10分C.小王去时所花的时间少于回家所花的时间D.小王去时走上坡路，回家时走下坡路8.如图，AB∥CD，∠AGE=128°，HM平分∠EHD，则∠MHD的度数是( )A.46°B.23°C.26°D.24°9.设(5a+3b)2=(5a﹣3b)2+A，则A=( )A.30abB.60abC.15abD.12ab10.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( )A.第一次向右拐50°第二次向左拐130°B.第一次向左拐30°第二次向右拐30°C.第一次向右拐50°第二次向右拐130°D.第一次向左拐50°第二次向左拐130°二、填空题(每小题4分，共16分)11.若，b=(﹣1)﹣1，，则a、b、c从小到大的排列是< < .12.若多项式a2+2ka+1是一个完全平方式，则k的值是.13.已知3m=4，3n=5，3m﹣n的值为.14.某型号汽油的数量与相应金额的关系如图，那么这种汽油的单价为每升______元.三、计算题(共20分)15.(20分)计算下列各题(1)(x3)2.(﹣x4)3 (2)( x5y4﹣ x4y3) x3y3(3)2mn.[(2mn)2﹣3n(mn+m2n)] (4)(2a+1)2﹣(2a+1)(2a﹣1)(5)102+ ×(π﹣3.14)0﹣|﹣302|四、解答题(每小题6分，共18分)16.(6分)化简求值：(x+2y)2﹣(x+y)(3x﹣y)﹣5y2，其中 .17.(6分)已知(x3+mx+n)(x2﹣3x+1)展开后的结果中不含x3、x2项.求m+n的值.18.(6分)如图，∠l=∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，那么∠A=∠3吗?说明理由.解：∠A=∠3，理由如下：∵DE⊥BC，AB⊥BC(已知)∴∠DEB=∠ABC=90° ()∴∠DEB+()=180°∴DE∥AB ()∴∠1=∠A()∠2=∠3()∵∠l=∠2(已知)∴∠A=∠3()19.(6分)已知x+y=6，xy=5，求下列各式的值：(1) (2)(x﹣y)2 (3)x2+y220.(10分)如图，AB∥DE，∠1=∠ACB，∠CAB= ∠BAD，试说明AD∥BC.B卷满分50分一、填空题：(每小题4分，共20分)21.若2m=3，4n=8，则23m﹣2n+3的值是.22.若∠1与∠2有一条边在同一直线上，且另一边互相平行，∠1=60°，则∠2=.23.已知x2+3x﹣1=0，求：x3+5x2+5x+18的值.24.若a=2009x+2007，b=2009x+2008，c=2009x+2009，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为.25.如图，已知AB∥CD，则∠A、∠C、∠P的关系为.二.解答题(共10分)26.(10分)已知：如图，AB∥CD，求：(1)在图(1)中∠B+∠D=?(2)在图(2)中∠B+∠E1+∠D=?(3)在图(3)中∠B+∠E1+∠E2+…+∠En﹣1+∠En+∠D=?27.(10分)甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间关系的图像如图10所示.根据图像解答下列问题：(1)谁先出发?先出发多少时间?谁先到达终点?先到多少时间?(2)分别求出甲、乙两人的行驶速度;(3)在什么时间段内，两人均行驶在途中? (不包括起点和终点)28.(10分)如图，已知l1∥l2，MN分别和直线l1、l2交于点A、B，ME分别和直线l1、l2交于点C、D，点P在MN上(P点与A、B、M三点不重合).(1)如果点P在A、B两点之间运动时，∠α、∠β、∠γ之间有何数量关系请说明理由;(2)如果点P在A、B两点外侧运动时，∠α、∠β、∠γ有何数量关系(只须写出结论).七年级(下)期中数学试卷参考答案A卷一、选择题：(每小题只有一个正确答案，把答案填入下面表格中，每小题3分，共30分)DCABB DBCBB二.填空题(每小题4分，共16分)11.(4分)若，b=(﹣1)﹣1，，则a 、b、c从小到大的排列是 b < c < a .12.(4分)若多项式a2+2ka+1是一个完全平方式，则k的值是±1.13.(4分)已知3m=4，3n=5，3m﹣n的值为.14.(4分)某型号汽油的数量与相应金额的关系如图，那么这种汽油的单价为每升_7.09_____元.三.计算题(共20分)15.(20分)计算下列各题(1)(x3)2•(﹣x4 )3(2)( x5y4﹣ x4y3) x3y3(3)2mn•[(2mn)2﹣3n(mn+m2n)](4)(2a+1)2﹣(2a+1)(2a﹣1)(5)102+ ×(π﹣3.14)0﹣|﹣302|解：(1)(x3)2•(﹣x4)3=x6•(﹣x12)=﹣x18;(2)( x5y4﹣ x4y3) x3y3= ;(3)2mn•[(2mn)2﹣3n(mn+m2n)]=2mn•[4m2n2﹣3mn2﹣3m2n2]=2mn•(m2n2﹣3mn2)=2m3n3﹣6m 2n3;(4)(2a+1)2﹣(2a+1)(2a﹣1)=4a2+4a+1﹣4a2+1=4a+2;(5)102+ ×(π﹣3.14)0﹣|﹣302|=100+900×1﹣900=100+900﹣900=100.四.解答题(每小题6分，共18分)16.(6分)化简求值：(x+2y)2﹣(x+y)(3x﹣y)﹣5y2，其中 .解：(x+2y )2﹣(x+y)(3x﹣y)﹣5y2=x2+4xy+4y2﹣(3x2+2xy﹣y2)﹣5y2=﹣2x2+2xy，当x=﹣2，y= 时，原式=﹣2×(﹣2)2+2×(﹣2)×=﹣8﹣2=﹣10.17.(6分)已知(x3+mx+n)(x2﹣3x+1)展开后的结果中不含x3、x2项.求m+n的值.解：(x3+mx+n)(x2﹣3x+1)=x5﹣3x4+x3+mx3﹣3mx2+mx+nx2﹣3nx+n=x5﹣3x4+(1+m)x3+(﹣3m+n)x2+(m﹣3n)x+n因为展开后的结果中不含x3、x2项所以1+m=0﹣3m+n=0所以m=﹣1 n=﹣3 m+n=﹣1+(﹣3 )=﹣4.18.(6分)如图，∠l=∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，那么∠A=∠3吗?说明理由.解：∠A=∠3，理由如下：∵DE⊥BC，AB⊥B C(已知)∴∠DEB=∠ABC=90° (垂直的定义)∴∠DEB+(∠ABC)=180°∴DE∥AB (同旁内角互补，两直线平行)∴∠1=∠A(两直线平行，同位角相等)∠2=∠3(两直线平行，内错角相等)∵∠l=∠2(已知)∴∠A=∠3(等量代换)解：理由如下：∵DE⊥BC，AB ⊥BC(已知)∴∠DEC=∠ABC=90°(垂直的定义)，∴∠DEB+(∠ABC)=180O∴DE∥AB(同旁内角互补相等，两直线平行)，∴∠1=∠A (两直线平行，同位角相等)，由DE∥BC还可得到：∠2=∠3 (两直线平行，内错角相等)，又∵∠l=∠2(已知)∴∠A=∠3 (等量代换).故答案为垂直的定义;∠ABC;同旁内角互补，两直线平行;两直线平行，同位角相等;两直线平行，内错角相等;等量代换.五.(第19题6分，第20题10分，共16分)19.(6分)已知x+y=6，xy=5，求下列各式的值：(1)(2)(x﹣y)2(3)x2+y2.解：∵x+y=6，xy=5，(1) ;(2)(x﹣y)2=(x+y)2﹣4xy=62﹣4×5=16.(3)x2+y2=(x+y)2﹣2xy=62﹣2×5=26.20.(10分)如图，AB∥DE，∠1=∠ACB，∠CAB= ∠BAD，试说明AD∥BC.证明：∵AB∥DE，∴∠BAC=∠1，∵∠1=∠ACB，∴∠ACB=∠BAC，∵∠CAB= ∠BAD，∴∠ACB=∠DAC，∴AD∥BC.B卷一.填空题：(每小题4分，共20分)21.(4分)若2m=3，4n=8，则23m﹣2n+3的值是27 .解：∵2m=3，4n=8，∴23m﹣2n+3=(2m)3÷(2n)2×23，=(2m)3÷4n×23，=33÷8×8，=27.22.(4分)∠1与∠2有一条边在同一直线上，且另一边互相平行，∠1=60°，则∠2=60°或120°.解：如图：当α=∠2时，∠2=∠1=6 0°，当β=∠2时，∠β=180°﹣60°=120°，23.(4分)已知x2+3x﹣1=0，求：x3+5x2+5x+18的值.解：∵x2+3x﹣1=0，∴x2+3x=1，x3+5x2+5x+18=x(x2+3x)+2x2+5x+18=x+2x2+5x+18=2(x2+3x)+18=2+18=20.24.(4分)若a=2009x+2007，b=2009x+2008，c=2009x+2009，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为 3 .解：∵a=2009x+2007，b=2009x+2008，c=2009x+2009，∴a﹣b=﹣1，b﹣c=﹣1，c﹣a=2，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca= (2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2b c﹣2ca)= [(a﹣b)2+(b﹣c)2+(c﹣a)2]= (1+1+4)=3.25.(4分)如图，已知AB∥CD，则∠A、∠C、∠P的关系为∠A+∠C﹣∠P=180°.解：如右图所示，作PE∥CD，∵PE∥CD，∴∠C+∠CPE=180°，又∵AB∥CD，∴PE∥AB，∴∠A=∠APD，∴∠A+∠C﹣∠P=180°，26.(10分)已知：如图，AB∥CD，求：(1) 在图(1)中∠B+∠D=?(2)在图(2)中∠B+∠E1+∠D=?(3)在图(3)中∠B+∠E1+∠E2+…+∠En﹣1+∠En+∠D=?解：(1)∵AB∥CD，∴∠B+∠D=180°.(2)在图(2)中，过点E1作E1F1∥CD，则E1F1∥AB，∴∠B+∠BE1F1=180°，∠D+∠DE1F1=180°，∴∠B+∠BE1F1+∠DE1F1+ ∠D=∠B+∠BE1D+∠D=360°.(3)在图(3)中，过点E1作E1F1∥CD，过点E2作E2F2∥CD，…，过点En作EnFn∥CD，∴∠B+∠BE1F1=180°，∠F1E1E2+∠E1E2F2=180°，…，∠FnEnD+∠D=180°，∴∠B+∠BE1E2+∠E1E2E3+…+∠En﹣2En﹣1En+∠En﹣1EnD+∠D=∠B+∠BE1F1+∠F1E1E2+∠E1E2F2+…+∠FnEnD+∠D=1 80°•(n+1).27.(10分)甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间关系的图像如图10所示.根据图像解答下列问题：(1)谁先出发?先出发多少时间?谁先到达终点?先到多少时间?(2)分别求出甲、乙两人的行驶速度;(3)在什么时间段内，两人均行驶在途中? (不包括起点和终点)解：(1)由图可得：甲先出发，先出发时间为：10分钟乙先到达终点：先到5分钟(2)甲速为：6÷30=0.2(km/分)，乙速为：6÷(25-10)=0.4(km/分)(3)10四.解答题(共10分)28.(10分)如图，已知l1∥l2，MN分别和直线l1、l2交于点A、B，ME分别和直线l1、l2交于点C、D，点P在MN上(P点与A、B、M三点不重合).(1)如果点P在A、B两点之间运动时，∠α、∠β、∠γ之间有何数量关系请说明理由;(2)如果点P在A、B两点外侧运动时，∠α、∠β、∠γ有何数量关系(只须写出结论).解：(1)如图，过点P做AC的平行线PO，∵AC∥PO，∴∠β=∠CPO，又∵AC∥BD，∴PO∥BD，∴∠α=∠DPO，∴∠α+∠β=∠γ.(2)①P在A点左边时，∠α﹣∠β=∠γ;②P在B点右边时，∠β﹣∠α=∠γ.(提示：两小题都过P作AC的平行线).下学期七年级数学期中考试卷一、选择题.(每空3分，共18分)1. 如图,直线AB、CD相交于点O,若∠1+∠2=100°,则∠BOC等于( )A.130°B.140°C.150°D.160°2.如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,如果∠1=20°,那么∠2等于( )A.30°B.25°C.20°D.15°3.如图,若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系,使“帅”位于点(-1，-2)，“马”位于点(2，-2)，则“兵”位于点( )A.(-1，1)B.(-2，-1)C.(-3，1)D.(1，-2)4.下列现象属于平移的是( )A.冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡B急刹车时汽车在地面上的滑动C.投篮时的篮球运动D.随风飘动的树叶在空中的运动5.下列各数中，是无理数的为( )A. B. 3.14 C. D.6.若a2=9, =-2,则a+b=( )A. -5B. -11C. -5 或 -11D. 5或 11得分评卷人二、填空.(每小题3分，共27分)7.把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式:_____________________________________________________________8.一大门的栏杆如右图所示,BA⊥AE，若CD∥AE，则∠ABC+∠BCD=____度.9.如右图,有下列判断:①∠A与∠1是同位角;②∠A与∠B是同旁内角;③∠4与∠1是内错角;④∠1与∠3是同位角。
江苏省扬州市2023年七年级(下)期中数学试卷【含答案】
江苏省扬州市2023年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，每题只有一个正确答案）．1．如图，∠2和∠3是（ ）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．互为补角2．下列运算正确的是（ ）A．a2+a4=a6B．（﹣a）2•a3=a5C．（a3）2=a5D．（a﹣b）2=a2﹣b23．下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）A．（x﹣4）（x+4）=x2﹣16B．x2﹣y2+2=（x+y）（x﹣y）+2C．x2+1=x（x+）D．a2b+ab2=ab（a+b）4．下列给出的各组线段的长度中，能组成三角形的是（ ）A．4，5，6B．6，8，15C．5，7，12D．3，7，135．如图，下列条件中：（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．能判定AB∥CD的条件个数有（ ）A．1B．2C．3D．46．若a=（﹣）﹣2，b=（﹣2016）0，c=（﹣0.2）﹣1，则a、b、c三数的大小关系是（ ）A．a＜b＜c B．a＞b＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b7．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B=90°，AB=8，DH=3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（ ）A．20B．24C．25D．268．如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系是（ ）A．β+γ﹣α=90°B．α+β+γ=180°C．α+β﹣γ=90°D．β=α+γ二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分）．9．某种感冒病毒的直径是0.000000712米，用科学记数法表示为 米．10．一个八边形的外角和是 °．11．如图，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，且交于点D，∠C=130°，则∠EAC为 ．12．若4x2+kx+9是完全平方式，则k= ．13．若a m=5，a n=3，则a m+n= ．14．如果（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为 ．15．如图B点在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B北偏东80°方向，则∠ACB= ．16．一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为 s．17．如图，把一张对面互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFB=34°，则下列结论正确有 个（1）∠C′EF=34°；（2）∠AEC=112°；（3）∠BFD=112°；（4）∠BGE=68°．18．已知=6，则2+2的值是 ．三、解答题（本大题共有9小题，共96分）．19．计算：（1）（2）（x+y）2﹣（x﹣y）2（3）（x﹣y）（x+y）（x2+y2）（4）（3x+1）2（3x﹣1）2．20．因式分解（1）m2﹣10m+25（2）a3﹣81a（3）（a+b）2﹣6（a+b）+9（4）（x2+4y2）2﹣16x2y2．21．（1）先化简，再求值：（2x﹣y）（x+y）+2（x﹣2y）（x+2y），其中x=2，y=﹣1；（2）（a+b）2=10，（a﹣b）2=2，求a2+b2和ab．22．已知3m=2，3n=5，（1）求32m的值；（2）求33m﹣n的值．23．如图，已知∠2=∠4，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的关系，并说明理由．24．我们规定一种运算：=ad﹣bc，例如=3×6﹣4×5=﹣2，=4x+6．按照这种运算规定，（1）计算= （2）当x等于多少时，．25．已知：如图，AE⊥BC于M，FG⊥BC于N，∠1=∠2，∠D=∠3+50°，∠CBD=70°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠C的度数．26．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）a2+b2﹣2a+1=0，则a= ．b= ．（2）已知x2+2y2﹣2xy+6y+9=0，求x y的值．（3）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，求△ABC的周长．27．已知：∠MON=80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．（1）如图1，若AB∥ON，则：①∠ABO的度数是 ；②如图2，当∠BAD=∠ABD时，试求x的值（要说明理由）；（2）如图3，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由．（自己画图）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，每题只有一个正确答案）．1．如图，∠2和∠3是（ ）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．互为补角【考点】同位角、内错角、同旁内角；余角和补角．【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义解答．【解答】解：∠2和∠3是AD和AB被BD所截得到的同旁内角，故选C．2．下列运算正确的是（ ）A．a2+a4=a6B．（﹣a）2•a3=a5C．（a3）2=a5D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；完全平方公式对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、a2与a4不能相加，故本选项错误；B、（﹣a）2•a3=a2•a3=a2+3=a5，故本选项正确；C、（a3）2=a3×2=a6，故本选项错误；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误．故选B．3．下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）A．（x﹣4）（x+4）=x2﹣16B．x2﹣y2+2=（x+y）（x﹣y）+2C．x2+1=x（x+）D．a2b+ab2=ab（a+b）【考点】因式分解的意义．【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定【解答】解：A、B结果不是积的形式，因而不是因式分解，C中不是整式，因而不是因式分解，满足定义的只有D．故选：D4．下列给出的各组线段的长度中，能组成三角形的是（ ）A．4，5，6B．6，8，15C．5，7，12D．3，7，13【考点】三角形三边关系．【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、4+5＞6，能组成三角形，符合题意；B、6+8＜15，不能够组成三角形，不符合题意；C、5+7=12，不能够组成三角形，不符合题意；D、3+7＜13，不能够组成三角形，不符合题意．故选A．5．如图，下列条件中：（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．能判定AB∥CD的条件个数有（ ）A．1B．2C．3D．4【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理，（1）（3）（4）能判定AB∥CD．【解答】解：（1）∠B+∠BCD=180°，同旁内角互补，两直线平行，则能判定AB∥CD；（2）∠1=∠2，但∠1，∠2不是截AB、CD所得的内错角，所不能判定AB∥CD；（3）∠3=∠4，内错角相等，两直线平行，则能判定AB∥CD；（4）∠B=∠5，同位角相等，两直线平行，则能判定AB∥CD．满足条件的有（1），（3），（4）．故选：C．6．若a=（﹣）﹣2，b=（﹣2016）0，c=（﹣0.2）﹣1，则a、b、c三数的大小关系是（ ）A．a＜b＜c B．a＞b＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b【考点】有理数大小比较；零指数幂；负整数指数幂．【分析】首先根据负整数指数幂、零指数幂求得a、c、b的值；最后根据有理数大小比较的方法，判断出a，b，c的大小关系即可．【解答】解：a=（﹣）﹣2=，b=（﹣2016）0=1，c=（﹣0.2）﹣1=﹣5，∵＞1＞﹣5，∴a＞b＞c，故选：B．7．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B=90°，AB=8，DH=3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（ ）A．20B．24C．25D．26【考点】平移的性质．【分析】首先根据平移距离为4，可得BE=4；然后根据△HEC～△ABC，求出CE的值是多少，再用△DEF的面积减去△HEC的面积，求出阴影部分的面积为多少即可．【解答】解：∵平移距离为4，∴BE=4，∵AB=8，DH=3，∴EH=8﹣3=5，∵△HEC～△ABC，∴==，∴=，解得CE=，∴阴影部分的面积为：S△DEF﹣S△HEC=8×（+4）÷2﹣×5÷2=﹣=26故选：D．8．如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系是（ ）A．β+γ﹣α=90°B．α+β+γ=180°C．α+β﹣γ=90°D．β=α+γ【考点】平行线的性质．【分析】此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系【解答】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．在直角△BGC中，∠1=90°﹣α；△EHD中，∠2=β﹣γ，∵AB∥EF，∴∠1=∠2，∴90°﹣α=β﹣γ，即α+β﹣γ=90°．故选C．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分）．9．某种感冒病毒的直径是0.000000712米，用科学记数法表示为 7.12×10﹣7 米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000712=7.12×10﹣7．故答案为：7.12×10﹣7．10．一个八边形的外角和是 360 °．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据任何凸多边形的外角和都是360度，解答即可．【解答】解：八边形的外角和是360度．故答案为：360．11．如图，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，且交于点D，∠C=130°，则∠EAC为 25° ．【考点】平行线的性质．【分析】由AB与CD平行，得到一对内错角相等，再由AE为角平分线得到一对角相等，等量代换得到三角形ACD为等腰三角形，根据顶角的度数求出底角的度数，即可确定出∠EAB的度数．【解答】解：∵CD∥AB，∴∠CDA=∠DAB，∵AE为∠CAB的平分线，∴∠CAD=∠DAB，∴∠CAD=∠CDA，∵∠C=130°，∴∠EAC=∠EAB=25°．故答案为：25°．12．若4x2+kx+9是完全平方式，则k= ±12 ．【考点】完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：∵4x2+kx+9是完全平方式，∴k=±12，解得：k=±12．故答案为：±1213．若a m=5，a n=3，则a m+n= 15 ．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法法则求解．【解答】解：a m+n=a m•a n=5×3=15．故答案为：15．14．如果（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为 ．【考点】多项式乘多项式．【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把a看作常数合并关于x2的同类项，令x2的系数为0，求出a的值．【解答】解：原式=x3﹣5ax2+ax+x2﹣5ax+a，=x3+（1﹣5a）x2﹣4ax+a，∵不含x2项，∴1﹣5a=0，解得a=．15．如图B点在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B北偏东80°方向，则∠ACB= 85° ．【考点】方向角．【分析】根据方向角的定义，即可求得∠DBA，∠DBC，∠EAC的度数，然后根据三角形内角和定理即可求解．【解答】解：如图，∵AE，DB是正南正北方向，∴BD∥AE，∵∠DBA=45°，∴∠BAE=∠DBA=45°，∵∠EAC=15°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°，又∵∠DBC=80°，∴∠ABC=80°﹣45°=35°，∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣60°﹣35°=85°．故答案是：85°．16．一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为 160 s．【考点】多边形内角与外角．【分析】该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用360°除以45°，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间．【解答】解：360÷45=8，则所走的路程是：6×8=48m，则所用时间是：48÷0.3=160s．故答案是：160．17．如图，把一张对面互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFB=34°，则下列结论正确有 4 个（1）∠C′EF=34°；（2）∠AEC=112°；（3）∠BFD=112°；（4）∠BGE=68°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据平行线的性质以及法则不变性，分别求出∠C′EF；∠AEC；∠BFD；∠BGE即可判断．【解答】解：∵∠EFB=34°，AC′∥BD′，∴∠EFB=∠FEC′=∠FEG=34°，故①正确，∴∠C′EG=68°，∴∠AEC=180°﹣∠C′EG=112°，故②正确，∵EC∥DF，∴∠BFD=∠BGC=∠AEC=112°，故③正确，∵∠BGE=∠C′EG=68°，故④正确，∴正确的有4个．故答案为4．18．已知=6，则2+2的值是 13 ．【考点】完全平方公式．【分析】原式配方后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵=6，∴原式=[﹣]2+2=1+12=13，故答案为：13三、解答题（本大题共有9小题，共96分）．19．计算：（1）（2）（x+y）2﹣（x﹣y）2（3）（x﹣y）（x+y）（x2+y2）（4）（3x+1）2（3x﹣1）2．【考点】平方差公式；完全平方公式；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）先依据负整数指数幂的性质、零指数幂的性质依据同底数幂的除法法则进算，然后求得利用加法法则计算即可；（2）先用平方差公式分解，然后再依据单项式乘单项式法则求解即可；（3）两次应用平方差公式进行计算即可；（4）逆用积的乘方法则，先求得（3x+1）（3x﹣1），最后在依据完全平方公式计算即可．【解答】解：（1）原式=9+1+（﹣5）=5；（2）原式=（x+y+x﹣y）[（x+y）﹣（x﹣y）]=2x•2y=4xy；（3）原式=（x2﹣y2）（x2+y2）=x4﹣y4；（4）原式=（9x2﹣1）2=81x4﹣18x2+1．20．因式分解（1）m2﹣10m+25（2）a3﹣81a（3）（a+b）2﹣6（a+b）+9（4）（x2+4y2）2﹣16x2y2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）直接利用完全平方公式进行分解即可；（2）首先提公因式a，再利用平方差进行二次分解即可；（3）直接利用完全平方公式进行分解即可；（4）首先利用平方差进行分解，再利用完全平方进行二次分解即可．【解答】解：（1）原式=（m﹣5）2；（2）原式=a（a2﹣81）=a（a+9）（a﹣9）；（3）原式=（a+b﹣3）2；（4）原式=（x2+4y2+4xy）（x2+4y2﹣4xy）=（x+2y）2（x﹣2y）2．21．（1）先化简，再求值：（2x﹣y）（x+y）+2（x﹣2y）（x+2y），其中x=2，y=﹣1；（2）（a+b）2=10，（a﹣b）2=2，求a2+b2和ab．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）先根据多项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；（2）先根据完全平方公式展开，再相加或相减，即可得出答案．【解答】解：（1）（2x﹣y）（x+y）+2（x﹣2y）（x+2y）=2x2+2xy﹣xy﹣y2+2x2﹣8y2=4x2+xy﹣9y2，当x=2，y=﹣1时，原式=4×22+2×（﹣1）﹣9×（﹣1）2=5；（2）∵（a+b）2=10，（a﹣b）2=2，∴①a2+2ab+b2=10，②a2﹣2ab+b2=2，①+②得：2a2+2b2=12，∴a2+b2=6；①﹣②得：4ab=8，ab=2．22．已知3m=2，3n=5，（1）求32m的值；（2）求33m﹣n的值．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】（1）先将32m变形为（3m）2，再带入求解；（2）将33m﹣n变形为（3m）3÷3n，带入求解即可．【解答】解：（1）原式=（3m）2，=22=4．（2）原式=（3m）3÷3n，=23÷5=．23．如图，已知∠2=∠4，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的关系，并说明理由．【考点】平行线的判定与性质．【分析】由图中题意可先猜测∠AED=∠C，那么需证明DE∥BC．题中说∠2=∠4，那么可得到BD∥EF，题中有∠3=∠B，所以应根据平行得到∠3与∠ADE之间的关系为相等．就得到了∠B与∠ADE之间的关系为相等，那么DE∥BC．【解答】证明：∵∠2=∠4（已知）∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）∴∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）又∵∠B=∠3（已知）∴∠5=∠B（等量代换）∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）24．我们规定一种运算：=ad﹣bc，例如=3×6﹣4×5=﹣2，=4x+6．按照这种运算规定，（1）计算= 11 （2）当x等于多少时，．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据新定义列出算式，根据有理数的混合运算法则计算即可；（2）根据新定义列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）由题意得， =1×5﹣3×（﹣2）=11，故答案为：11；（2）由题意得，（x﹣2）（x+2）﹣（x+1）（x+1）=0，整理得，﹣2x﹣5=0，解得，x=﹣．25．已知：如图，AE⊥BC于M，FG⊥BC于N，∠1=∠2，∠D=∠3+50°，∠CBD=70°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠C的度数．【考点】平行线的判定与性质；垂线．【分析】（1）求出AE∥GF，求出∠2=∠A=∠1，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质得出∠D+∠CBD+∠3=180°，求出∠3，根据平行线的性质求出∠C即可．【解答】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥GF，∴∠2=∠A，∵∠1=∠2，∴∠1=∠A，∴AB∥CD；（2）解：∵AB∥CD，∴∠D+∠CBD+∠3=180°，∵∠D=∠3+50°，∠CBD=70°，∴∠3=30°，∵AB∥CD，∴∠C=∠3=30°．26．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）a2+b2﹣2a+1=0，则a= 1 ．b= 0 ．（2）已知x2+2y2﹣2xy+6y+9=0，求x y的值．（3）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，求△ABC的周长．【考点】因式分解的应用；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系．【分析】（1）利用配方法将三项配方成完全平方式的形式，利用非负数的性质求得a、b的值即可；（2）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可；（3）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质和三角形三边关系解答即可；【解答】解：（1）∵a2+b2﹣2a+1=0，∴a2﹣2a+1+b2=0，∴（a﹣1）2+b2=0，∴a﹣1=0，b=0，解得a=1，b=0；（2）∵x2+2y2﹣2xy+6y+9=0，∴x2+y2﹣2xy+y2+6y+9=0即：（x﹣y）2+（y+3）2=0则：x﹣y=0，y+3=0，解得：x=y=﹣3，∴x y=（﹣3）﹣3=﹣；（3）∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，∴2a2﹣4a++2+b2﹣6b+9=0，∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2=0，则a﹣1=0，b﹣3=0，解得，a=1，b=3，由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，∴△ABC的周长为1+3+3=7；27．已知：∠MON=80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．（1）如图1，若AB∥ON，则：①∠ABO的度数是 40° ；②如图2，当∠BAD=∠ABD时，试求x的值（要说明理由）；（2）如图3，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由．（自己画图）【考点】平行线的性质；垂线．【分析】（1）①利用角平分线的性质求出∠ABO的度数；②利用角平分线的性质和平行线的性质求得∠OAC=60°；（2）需要分类讨论：当点D在线段OB上和点D在射线BE上两种情况．【解答】解：（1）①∵∠MON=80°，OE平分∠MON，∴∠AOB=∠BON=40°，∵AB∥ON，∴∠ABO=40°故答案是：40°；②如答图1，∵∠MON=80°，且OE平分∠MON，∴∠1=∠2=40°，又∵AB∥ON，∴∠3=∠1=40°，∵∠BAD=∠ABD，∴∠BAD=40°∴∠4=80°，∴∠OAC=60°，即x=60°．（2）存在这样的x，①如答图2，当点D在线段OB上时，若∠BAD=∠ABD，则x=40°；若∠BAD=∠BDA，则x=25°；若∠ADB=∠ABD，则x=10°．②如答图3，当点D在射线BE上时，因为∠ABE=130°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD=∠BDA，此时x=130°，C不在ON上，舍去；综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x=10°、25°、40°．。
2020-2021学年度七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)
七年级下学期期中考试数学试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《整式的乘除》～第三章《变量之间的关系》班级姓名得分卷Ⅰ一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45.0分。
在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）1.某数学兴趣小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)，下列说法错误的是()温度/℃−20−100102030声速/(m/s)318324330336342348A. 在这个变化中自变量是温度，因变量是声速B. 当温度每升高10℃，声速增加6m/sC. 当空气温度为20℃，5s的时间声音可以传播1740mD. 温度越高声速越快2.体育课上，老师测量跳远成绩的依据是()A. 平行线间的距离相等B. 两点之间，线段最短C. 垂线段最短D. 两点确定一条直线3.下列各项中，两个幂是同底数幂的是()A. x2与a2B. (−a)5与a3C. (x−y)2与(y−x)2D. −x2与x34.若(x−1)0−2(2x−6)−2有意义，那么x的取值范围是()A. x>1B. x<3C. x≠1或x≠3D. x≠1且x≠35.如图，∠B的同位角可以是()A. ∠1B. ∠2C. ∠3D. ∠46.一蓄水池中有水50m3，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系：放水时间/分1234…水池中水量/m348464442…下列说法不正确的是()A. 蓄水池每分钟放水2m3B. 放水18分钟后，水池中水量为14m3C. 蓄水池一共可以放水25分钟D. 放水12分钟后，水池中水量为24m37.某商场为了增加销售额，推出优惠活动，其活动内容为凡活动期间一次购物超过50元，超过50元的部分按9折优惠.在活动期间，李明到该商场为单位购买单价为30元的办公用品x(件)(x>2)，则应付款y(元)与商品件数x的关系式为()A. y=27x(x>2)B. y=27x+5(x>2)C. y=27x+50(x>2)D. y=27x+45(x>2)8.如图 ①，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v(单位：m/s)与运动时间t(单位：s)的关系的图象如图 ②，则该小球的运动路程y(单位：m)与运动时间t(单位：s)之间的关系的图象大致是()A. B.C. D.9.如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是()A.B.C.D.10.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠BOD.若∠AOC=42∘，则∠AOM等于()A. 159∘B. 161∘C. 169∘D. 138∘11.小萌在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，得到正确结果4x2+20xy+■，不小心把最后一项染黑了，你认为这一项是()A. 5y2B. 10y2C. 100y2D. 25y212.某同学在计算−3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2−x+1，由此可以推断正确的计算结果是()A. 4x2−x+1B. x2−x+1C. −12x4+3x3−3x2D. 无法确定13.若多项式x2+x+m能被x+5整除，则此多项式也能被下列哪个多项式整除()A. x−6B. x+6C. x−4D. x+414.如图所示，与∠α构成同位角的角的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 415.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是()A.数100和η、t都是变量B. 数100和η都是常量C. η和t是变量D. 数100和t都是常量卷Ⅱ二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x(0<x<2)的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是_________________．17.如图，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车距离最近，请你在铁路边选一点来建火车站(位置已选好)，理由是．18.已知2x=a，3x=b，则6x=．19.如图，直线EF与CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF.若∠AOE=40∘，则∠BOD的度数为．20.观察下列图形及表格：梯形个数n123456⋯周长l5811141720⋯则周长l与梯形个数n之间的关系式为．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）21.（8分）计算：(1)(x2y−12xy2−2xy)÷12xy；(2)[2(x+y)3−4(x+y)2−x−y]÷(x+y)．22.（8分）如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1=40°，试求∠2的同位角及同旁内角的度数．23.（12分）(1)表示汽车性能的参数有很多，例如：长宽高、轴距、排量、功率、扭矩、转速、百公里油耗等等．为了了解某种车的耗油量，某专业检测人员对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下米，制成下表：汽车行驶时间t(ℎ)0123…油箱剩余油量Q(L)100948882…①上表反映的两个变量中，白变量是______；②根据上表可知，每小时耗油______升；③根据上表的数据，写出用t表示Q的关系式：______④若汽车油箱中剩余油量为55L，则汽车行驶了多少小时？(2)年龄与手机号码的秘密：①选取你家里任意一部手机的最后一位：②把这个数字乘上2；③然后加上5；④再乘以50；⑤把得到的数目加上1767；⑥最后用这个数目减去你出生的那一年(例如2004年).现在你看到一个三位数的数字．第一位数字是你家手机号的最后一位，接下来就是你的实际年龄!你能否用你所选数字按照上述步骤验证下？你能用所学知识解释这一问题吗？(计算年龄时按照农历现在为2017年)24.（10分）观察下列式：(x2−1)÷(x−1)=x+1；(x3−1)÷(x−1)=x2+x+1；(x4−1)÷(x−1)=x3+x2+x+1；(x5−1)÷(x−1)=x4+x3+x2+x+1；(1)猜想：(x7−1)÷(x−1)=______；(27−1)÷(2−1)=______；(2)根据①猜想的结论计算：1+2+22+23+24+25+26+27．25.（12分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．(1)若∠EOC=72∘，求∠BOD的度数;(2)若∠DOE=2∠AOC，判断射线OE，OD的位置关系，并说明理由．26.（14分）2018年5月14日川航3U8633航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对，正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，下面表格是成都当日海拔ℎ(千米)与相应高度处气温t(℃)的关系(成都地处四川盆地，海拔较低，为方便计算，在此题中近似为0米)．海拔ℎ(千米)012345…气温t(℃)201482−4−10…根据上表，回答以下问题：(1)由上表可知海拔5千米的上空气温约为________℃；(2)由表格中的规律请写出当日气温t与海拔高度h的关系式为________；如图表示当日飞机下降过程中海拔与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间关系．根据图象回答以下问题：(3)挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为________千米，返回地面用了________分钟；(4)飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了________分钟；(5)求挡风玻璃在高空爆裂时，飞机所处高空的气温．27.（16分）已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上，例如：从起始位置∠1跳到终点位置∠3写出其中两种不同路径，路径1：∠1−同旁内角→∠9−内错角→∠3．路径2：∠1一内错角→∠12一内错角→∠6−同位角→∠10−同旁内角→∠3．试一试：(1)从起始∠1跳到终点角∠8；(2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点∠8？答案1.C2.C3.D4.D5.D6.D7.B8.C9.A10.A11.D12.C13.C14.C15.C16.y=4−x2(0<x<2)17.垂线段最短18.ab19.20∘20.l=3n+221.解：(1)(x2y−12xy2−2xy)÷12xy=x2y÷12xy−12xy2÷12xy−2xy÷12xy=2x−y−4；(2)[2(x+y)3−4(x+y)2−x−y]÷(x+y)=2(x+y)3÷(x+y)−4(x+y)2÷(x+y)−(x+y)÷(x+y) =2(x+y)2−4(x+y)−1．22.解：如图，由图可知，∠4是∠2的同位角，∠3是∠2的同旁内角，∵∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∠4=180°−∠1=140°，即∠2的同位角是140°，∠2的同旁内角是40°．23.解：(1)①自变量是t，②据上表可知，每小时耗油100−94=6升；③Q=100−6t；④当Q=55时，55=100−6t，6t=45，t=7.5．答：汽车行使了7.5小时；(2)比如：我选择数字为9，出生时间为2004年，我的年龄为13岁，由题意得(9×2+5)×50+1767−2004=900+2017−2004=913，解释：假设选取数字为m，出生时间为n年，由题意得(m×2+5)×50+1767−n=100m+(2017−n)因为m为个位数字，(2017−n)两位数，所以100m+(2017−n)三位数，而且第一位数字就所选数字，后两位恰好为年龄．24.(1)x6+x5+x4+x3+x2+x+1；26+25+24+23+22+2+1；(2)根据①猜想的结论计算：1+2+22+23+24+25+26+27=(28−1)÷(2−1)=28−1=255．25.解：(1)因为OA平分∠EOC，∠EOC=72∘，∠EOC=36∘．所以∠AOC=12所以∠BOD=∠AOC=36∘．(2)OE⊥OD．理由如下：因为∠DOE=2∠AOC，OA平分∠EOC，所以∠DOE=2∠AOC=∠EOC．又因为∠DOE +∠EOC =180∘， 所以∠DOE =∠EOC =90∘． 所以OE ⊥OD ．26.解：(1)−10；(2)t =20−6ℎ； (3)9.8，20； (4)2；(5)根据图象可知，当ℎ=9.8时，挡风玻璃爆裂，此时t =20−6×9.8=−38.8， 所以挡风玻璃在高空爆裂时，飞机所处高空的气温为−38.8℃．27.解：(1)路径∠1→内错角∠12→同旁内角∠8；(2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能跳到终点∠8.其路径为： 路径：∠1→同位角∠10→内错角∠5→同旁内角∠8．。
江苏省扬州市江都区国际学校2019-2020学年七年级下学期期中考试数学试题
七年级数学试卷（考试时间：120分钟 总分：150分）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效一、选择题（本大题共8小题，共24分） 1.下面运算中，正确的是（ ）A. 248a a a =gB. 235=a a （） C.624a a a ÷= D.224a a a +=2.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A.243(4)3x x x x -+=-+ B.23)(3)9x x x -+=-（ C.223)69x x x -=-+（ D.22244(2)a ab b a b ++=+3.已知21x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程31x my +=的一个解，则m 的值为（ ）A. 5B. 7C. -7D. -54.若2(2)a -=-，22b -=- ，0(2)c =- ，那么a b c 、、三数的大小关系为（ ） A. a b c << B.b a c << C.b a c =< D.c b a <<5.若a b <，则下列结论不一定成立的是（ ） A.11a b +<+ B.33a b < C.22a b < D.6.已知x y 、满足32102315x y x y +=⎧⎨+=-⎩ ，则22x y -=（ ） A.25 B.-25 C.5 D.-57. 某校组织防疫知识竞赛共有20道题，答对一题得5分，答错一题或不答扣3分，小周的得分要想超过80分，他至少要答对的题的道数为（ ） A. 11 B.12 C.17 D.188.已知3x =是不等式5)(43)0x ax a --+<（的解，且2x =不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3a > B.32a ≤C.332a <≤D.332a ≤< 二．填空题（本大题共10小题，共30分）22a b ->-9.一般冠状病毒衣原体的直径约为0.00000011m ，把0.00000011用科学记数法可以表示 为 .10.如果二次三项式22(1)25x m x -++是一个完全平方式，那么m 的值是 ． 11.已知3m =4，3n =2，则23m n -= .12.若1a b -=，则代数式222a b b --的值是 . 13.要使()()242x ax x ++-的结果中不含2x项，则a = .14.将二元一次方程2340x y +-=化为y kx b =+的形式，则k b += . 15.已知3a -和32a -的值的符号相反，则a 的取值范围是 .16.已知关于x 的不等式组831x a x -≥-⎧⎨-<⎩无解，则a 的取值范围是 .17.已知当x m =时，多项式224x x n ++的值为4-，则当x m =-时，该多项式的值是 . 18.阅读以下内容：2(1)(1)1x x x -+=-，()()23111x x x x -++=-，()3241(1)1x x x x x -+++=-，根据这一规律：计算：23201920201+2+2+2++22-L=三．解答题（本大题共10小题，共96分） 19. （本题满分8分）计算：（1）()12019020********-⎛⎫⎛⎫+-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()2328423aa a --g20. （本题满分8分）分解因式：（1）22416m n - （2）244ax ax a -+21. （本题满分8分）先化简，再求值：()()()()()2322722x x x x x -+-+-+-，其中2240x x +-=.22. （本题满分8分）解方程组 （1）203104x y x y -=⎧⎨-=⎩ （2）32(2)421x x y x y --=⎧⎨-=⎩23.（本题满分10分）解不等式组：13(3)2112x xx x --+<⎧⎪⎨+-≤⎪⎩，并写出它的所有整数解.24.（本题满分10分）已知：2a b -=，1ab =，求（1）()2a b + （2）228+a ab b -25.（本题满分10分）已知关于,x y 的二元一次方程组3262x y x y k-=⎧⎨-=⎩的解满足x y <，求k 的取值范围.26.（本题满分10分）解方程组的关键是“消元”，即把“二元”转化为“一元”，同样，我们可以用“消元”的方法解三元一次方程组.下面，我们就来解一个三元一次方程组:38216x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩，①，②，③小段同学的部分解答过程如下：解： + ，得49x y +=，④ + ，得237x y +=，⑤与 联立，得方程组49237x y x y +=⎧⎨+=⎩（1）请你补全小段同学的解答过程；（2）若m n p q 、、、满足方程组6,2()34,3()27,m n p q m n p q m n p q +++=⎧⎪++-=⎨⎪+-+=⎩则2m n p q +-+=27.（本题满分12分）疫情期间，某校九年级学生按要求有序匀速通过校门口的红外线测温仪进行体温监测，早晨打开2台设备监测，7分钟后学生全部测试完毕，在这期间正好还有30名教师也与学生一起参与了体温监测；中午该校九年级有一半学生回家吃午饭，于是打开1台设备对午饭后进校园的学生进行体温监测，6分钟后发现还有20个学生未监测到.（1）请问该校九年级共有多少名学生？每台设备平均每分钟可以监测多少名学生？（2）按照“分批次、错峰开学”要求，先九年级，再八年级，最后七年级学生进校园。
最新人教版七年级下学期数学期中考试试卷(含参考答案)
最新人教版七年级下学期数学期中考试试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1、下列数是无理数的有（）A．B．﹣1C．0D．2、下列命题中是真命题的是（）A．对顶角相等B．两点之间，直线最短C．同位角相等D．平面内有且只有一条直线与已知直线平行3、已知点P（﹣2，5），Q（n，5）且PQ＝4，则n的值为（）A．2B．2或4C．2或﹣6D．﹣64、星城长沙是湖南省省会城市，也是长江中游地区重要的中心城市，以下能准确表示长沙地理位置的是（）A．在北京的西南方B．东经112.59°，北纬28.12°C．距离北京1478千米处D．东经112.59°5、如图，点E在BA的延长线上，能证明BE∥CD是（）A．∠EAD＝∠B B．∠BAD＝∠ACDC．∠EAD＝∠ACD D．∠EAC+∠ACD＝180°6、已知方程2x m+1+3y2n﹣1＝7是二元一次方程，则m，n的值分别为（）A．﹣1，0B．﹣1，1C．0，1D．1，17、若是方程组的解，则a值为（）A．1B．2C．3D．48、已知方程，用含x的代数式表示y，正确的是（）A．B．C．D．9、明代数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程组为（）A．B．C．D．10、如图，在数轴上的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A．﹣B．3﹣C．﹣3D．6﹣二、填空题（每小题3分，满分18分）11、在实数0，﹣1，﹣，π中，最小的是．12、在平面直角坐标系中，点（5，﹣6）到x轴的距离为．13、如图，将含30°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知∠1＝35°，则∠2的度数是．14、满足方程组的x，y互为相反数，则m＝．15、如图，将长方形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B′C′与CD交于点M，若∠AEB′＝30o，则∠DFE的度数为．16、已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为．最新人教版七年级下学期数学期中考试试卷（答卷）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、计算：．18、已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a+2；b是的整数部分；（1）求2a+b的值；（2）求3a﹣2b的平方根．19、解关于x，y的方程组时，甲正确地解出，乙因为把c抄错了，误解为，求a，b，c的值．20、若关于x，y的方程组与方程组的解相同．（1）求两个方程组的相同解；（2）求（3a﹣b）2022的值．21、如图，D，E分别在△ABC的边AB，AC上，F在线段CD上，且∠1+∠2＝180°，DE∥BC．（1）求证：∠3＝∠B；（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．22、某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用2辆小客车和1辆大客车每次可运送学生85人，用3辆小客车和2辆大客车每次可运送学生150人．（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，恰好每辆车都坐满且两种车都要租，请你设计出所有的租车方案．23、已知点P（2a﹣2，a+5），分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点Q的坐标为（2，5），且直线PQ∥x轴；（3）点P到x轴的距离与到y轴的距离相等．24、如图1，在平面直角坐标系中，A（0，a），B（b，0），且（a﹣6）2+＝0，过A，B两点分别作y轴，x轴的垂线交于C点．（1）求C点的坐标；（2）P，Q为两动点，P，Q同时出发，其中P从C出发，在线段CB，BO 上以2个单位长度每秒的速度沿着C→B→O运动，到达O点P停止运动；Q 从B点出发以1个单位长度每秒速度沿着线段BO向O点运动，到O点Q停止运动．设运动时间为t秒，当点P在线段BO上运动时，t取何值，P，Q，C三点构成的三角形面积为1？（3）如图2，连接AB，点M（m，n）在线段AB上，且m，n满足|m﹣n|＝1 0，点N在y轴负半轴上，连接MN交x轴于K点，记M，B，K三点构成的三角形面积为S1，记N，O，K三点构成的三角形面积分别记为S2，若S1＝S2，求N点的坐标．25、如图1，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，OA＝2，OC＝4，点B在第一象限．（1）点B的坐标为；（2）如图2，点P是线段CB延长线上的点，连接AP，OP，则∠POC，∠A PO，∠P AB三个角满足的关系是什么？并说明理由；（3）在（2）的基础上，已知：∠P AB＝20°，∠POC＝50°，在第一象限内取一点F，连接OF，AF，满足∠P AB＝2∠F AP，∠POC＝2∠FOP，请直接写出的值．最新人教版七年级下学期数学期中考试试卷（答卷）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、-12、6 13、55°14、1 15、、75°16、三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、﹣3﹣18、（1）8 （2）a﹣2b的平方根为19、a＝2.5，b＝1，c＝220、（1）（2）121、（1）略（2）72°22、（1）每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人（2）方案1：租用小客车11辆，大客车4辆；方案2：租用小客车2辆，大客车8辆23、（1）P（0，6）（2）P（﹣2，5）（3）P的坐标为（12，12）或（﹣12，﹣12）或（﹣4，4）或（4，﹣4）24、（1）C（﹣12，6）（2）t＝或（3）N（0，﹣3）25、（1）B（4，2）（2）∠POC＝∠APO+∠PAB的值为或2或（3）。
2021-2022学年江苏省扬州市江都区邵樊片七年级(下)期中数学试题及答案解析
2021-2022学年江苏省扬州市江都区邵樊片七年级（下）期中数学试卷1. 下列是四个汽车标志图案，其中可看作由“基本图案”经过平移得到的是( )A. B. C. D.2. 计算下列代数式，结果为x5的是( )A. x2+x3B. x⋅x5C. x6−xD. 2x5−x53. 下列角度中，不能成为多边形内角和的是( )A. 600°B. 720°C. 900°D. 1080°4. 下列方程是二元一次方程的是( )A. 3x=yB. 3x−2y=4zC. 1+4=2y D. 6xy=1x5. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的为( )A. ab+ac+bd=a(b+c)+bdB. (a+2)(a−2)=a2−4C. a2−2ab+b2=(a−b)2D. a2+1=(a+1)(a−1)+26. 如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为( )A. 55°B. 50°C. 45°D. 40°7. 若m是整数，关于x、y的二元一次方程组{mx+2y=103x−2y=0的解是整数，则满足条件的所有m的值的和为( )A. 6B. 0C. −24D. −128. 如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为4、5、6，四边形DHOG面积为( )A. 5B. 4C. 8D. 69. 新冠病毒属于β属的新型冠状病毒，多呈圆形最小半径可达0.00000006米，将数字0.00000006用科学记数法表示为______．10. 计算：82020×(−0.125)2021=______．11. 已知(m −2)x +3y |m|−1=0是关于x ，y 的二元一次方程，则m =______．12. 已知3a =4，81b =16，则32a−4b 等于 ． 13. 甲、乙两个同学分解因式x 2+ax +b 时，甲看错了b ，分解结果为(x +2)(x +4)；乙看错了a ，分解结果为(x +1)(x +9)，则a +b = ______ ．14. 已知二元一次方程2x +3y =4，用x 的代数式表示y ，则y =______．15. 若方程mx +ny =6的两个解是{x =1y =1，{x =2y =−1，则m =______，n =______．16. 已知关于x 、y 的二元一次方程(m −3)x +(m +2)y =m −8，当m 取每一个不同值时，(m −3)x +(m +2)y =m −8，都表示一个不同的方程，若这些方程有一个公共解，这个公共解是______．17. 如图，“赵爽弦图”由4个完全一样的直角三角形所围成，在Rt △ABC 中，AC =b ，BC =a ，∠ACB =90°，若图中大正方形的面积为60，小正方形的面积为10，则(a +b)2的值为______．18. 如图，△AOB 和△COD 中，∠AOB =∠COD =90°，∠B =40°，∠C =70°，点D 在边OA 上，将△COD 绕点O 按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中当CD//AB 时，旋转时间t =______秒．19. 计算：(1)(−14)−1+(−2)2×50−(12)−2；(2)(x −2z)(x +12z)．20. 分解因式：(1)5a 2b −20ab 2+20b 3；(2)(x 2+1)2−(x 2−9)2．21. 解下列二元一次方程组(1){y =2x −12x +y −11=0(2){x 2+y +13=33x −2(y +1)=622. 如图，在边长为1的正方形网格中有△ABC ，请按下列要求画图并解答问题．(1)画出△ABC 先向右平移4格，再向下平移1格所得的△A′B′C′；(2)若点M 是AC 的中点，请在图中标出点M 在△A′B′C′中对应点M′；(3)线段AA′与线段MM′的关系是：______．(4)连接B′M′，则△A′B′M′的面积是______．23. 先化简，再求值：[(x +2y)(x −2y)+4(x −y)2]÷(−x)，其中|x +2|+(y −1)2=0． 24. 若关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =3mx +ny =8与方程组{x −y =1mx −ny =4有相同的解．(1)求这个相同的解；(2)求m −n 的值． 25. 如图，将正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 边点E 处，点A 落在点F 处，折痕为MN ，若∠NEC =32°，求∠FMN 的大小．26. 如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内点A′的位置，(1)探索∠A与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由．(2)如果点A落在四边形BCDE外点A′′的位置，∠A与∠1、∠2之间的数量关系有何变化，请说明理由．27. 把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由图①，从整体看，是一个面积为可得等式：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2．(1)(i)由图②，可得等式：______；(ii)利用(i)所得等式，若a+b+c=11，ab+bc+ac=38，则a2+b2+c2=______；(2)如图③，将边长分别为a、b的两个正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD 和BF，若这两个正方形的边长a、b满足a+b=10，ab=20.请求出阴影部分的面积；(3)图④中给出了边长分别为a、b的小正方形纸片和两边长分别为a、b的长方形纸片，现有足量的这三种纸片．(i)请用所给的纸片拼出一个面积为2a2+5ab+2b2的长方形，并仿照图①②画出拼法并标注a、b；(ii)结合(i)拼图试着分解因式2a2+5ab+2b2．28. ∠MON=90°，点A，B分别在OM、ON上运动(不与点O重合)．(1)如图①，AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，随着点A、点B的运动，当AO=BO时，∠AEB=______°；(2)如图②，若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D，随着点A，B的运动∠D的大小会变吗？如果不会，求∠D的度数；如果会，请说明理由；(3)如图③，延长MO至Q，延长BA至G，已知∠BAO，∠OAG的平分线与∠BOQ的平分线及其延长线相交于点E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，求∠ABO的度数．答案和解析1.【答案】B【解析】解：观察图形可知，A.图案可以通过旋转得到，故此选项不合题意；B.图案可以看作由“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意C.图案无法通过平移得到，故此选项不合题意；D.图案无法通过平移得到，故此选项不合题意．故选：B．根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，进而判断即可．此题主要考查了利用平移设计图案，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而导致错选．2.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了合并同类项的法则及同底数幂的乘法，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．根据合并同类项的法则以及同底数幂的乘法法则解答即可．【解答】解：A.x2与x3不是同类项，故不能合并同类项，故选项A不合题意；B.x⋅x5=x6，故选项B不合题意；C.x6与x不是同类项，故不能合并同类项，故选项C不合题意；D.2x5−x5=x5，故选项D符合题意．故选：D．3.【答案】A【解析】解：∵600不是180的倍数，∴600°不能成为多边形的内角和，故A选项符合题意；∵720是180的倍数，∴720°能成为多边形的内角和，故B选项不符合题意；∵900是180的倍数，∴900°能成为多边形的内角和，故C选项不符合题意；∵1080是180的倍数，∴1080°能成为多边形的内角和，故D选项不符合题意．根据多边形的内角和定理可知多边形的内角和的度数为180的倍数，据此可计算求解．本题主要考查多边形的内角与外角，多边形的内角和定理：(n−2)×180°，掌握多边形的内角和定理是解题的关键．4.【答案】A【解析】【分析】此题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．利用二元一次方程的定义解答即可．【解答】解：A.符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意；B.含有三个未知数，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；C.不是整式方程，故本选项不符合题意；D.含未知数的项的次数是2，不是二元一次方程，故本选项不符合题意．5.【答案】C【解析】解：A、ab+ac+bd=a(b+c)+bd，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、(a+2)(a−2)=a2−4，从左到右是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、a2−2ab+b2=(a−b)2，等式的右边是几个整式的积的形式，故是因式分解，故此选项符合题意；D、a2+1=(a+1)(a−1)+2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：C．根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可．本题考查了分解因式的定义．解题的关键是掌握分解因式的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．6.【答案】D∵∠1=∠3=50°，∠2+∠3=90°，∴∠2=90°−∠3=40°，故选：D ．利用平行线的性质求出∠3即可解决问题；本题考查平行线的性质，三角板的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．7.【答案】D【解析】解：{mx +2y =103x −2y =0， 两式相加得(m +3)x =10，解得x =10m+3， 将x =10m+3代入3x −2y =0得：y =15m+3， ∵m +3即能被10整除，也能被15整除，∴m +3=±5或±1∴整数m =−8，−4，−2，2，则满足条件的所有m 的值的和为−8−4−2+2=−12．故选：D ．把m 看做已知数由代入法求得x =10m+3，y =15m+3，由方程组的解为整数，确定出m 的值即可． 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．8.【答案】A【解析】解：连接OC ，OB ，OA ，OD ，∵E 、F 、G 、H 依次是各边中点，∴△AOE 和△BOE 等底等高，所以S △OAE =S △OBE ，同理可证，S △OBF =S △OCF ，S △ODG =S △OCG ，S △ODH =S △OAH ，∴S四边形AEOH +S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，∵S四边形AEOH =4，S四边形BFOE=5，S四边形CGOF=6，∴4+6=5+S四边形DHOG，解得，S四边形DHOG=5．故选：A．连接OC，OB，OA，OD，易证S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，S△OAE=S△OBE，所以S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，所以可以求出S四边形DHOG．本题考查了三角形的面积．解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论．9.【答案】6×10−8【解析】解：将数字0.00000006用科学记数法表示为6×10−8．故答案为：6×10−8．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10.【答案】−0.125【解析】本题主要考查积的乘方，解答的关键是熟记积的乘方的法则并灵活运用．利用积的乘方的法则进行运算即可．解：82020×(−0.125)2021=82020×(−0.125)2020×(−0.125)=(−0.125×8)2020×(−0.125)=(−1)2020×(−0.125)=1×(−0.125)=−0.125．故答案为：−0.125．11.【答案】−2【解析】解：∵(m −2)x +3y |m|−1=0是关于x ，y 的二元一次方程，∴{m −2≠0|m|−1=1， 解得m =−2．故答案为：−2．利用二元一次方程的定义解答即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．12.【答案】1【解析】解：∵81b =16，∴34b =16，∵3a =4，∴32a =16，∴32a−4b =32a ÷34b =16÷16=1，故答案为：1．根据同底数幂的除法进行计算即可．此题主要考查了同底数幂的除法，关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．13.【答案】15【解析】解：分解因式x 2+ax +b ，甲看错了b ，但a 是正确的，他分解结果为(x +2)(x +4)=x 2+6x +8，∴a =6，同理：乙看错了a ，分解结果为(x +1)(x +9)=x 2+10x +9，∴b =9，因此a +b =15．故应填15．由题意分析a ，b 是相互独立的，互不影响的，在因式分解中，b 决定因式的常数项，a 决定因式含x 的一次项系数；利用多项式相乘的法则展开，再根据对应项系数相等即可求出ab 的值． 此题考查因式分解与多项式相乘是互逆运算，利用对应项系数相等是求解的关键．14.【答案】4−2x 3【解析】解：移项得，3y =4−2x ，系数化为1得，y =4−2x 3． 故答案为：4−2x 3． 先移项，再把y 的系数化为1即可．本题考查的是解二元一次方程，熟知解二元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．15.【答案】4 2【解析】解：把{x =1y =1，{x =2y =−1分别代入mx +ny =6， 得{m +n =6−−−(1)2m −n =6−−−(2)， (1)+(2)，得3m =12，m =4，把m =4代入(2)，得8−n =6，解得n =2．所以m =4，n =2．把{x =1y =1，{x =2y =−1分别代入mx +ny =6，得到关于m 、n 的方程组，解方程组即可得到m 、n 的值．本题考查了二元二次方程组的解法．先将x 、y 值代入原方程，将原方程转化为关于未知系数的方程组，即可求解．此法叫待定系数法，在以后的学习中，常用来求函数解析式．16.【答案】{x =2y =−1【解析】解：∵当m 每取一个值时就得到一个方程，而这些方程有一个公共解，∴m 值随便取两个值，m =3，方程为5y =−5，m =−2，方程为−5x =−10，解得x =2，y =−1，把x =2，y =−1代入方程得2(m −3)−(m +2)=m −8，∴这个公共解是{x =2y =−1． 故答案为：{x =2y =−1． 根据题意先给m 值随便取两个值，然后代入方程，从而能够求出x 、y 的值，然后把x 、y 的值代入方程进行验证，能使左边和右边相等就是方程的解．主要考查二元一次方程的解的定义，要会用代入法判断二元一次方程的解．该题主要用的是代入法．17.【答案】110【解析】解：由图可知，(b −a)2=10，4×12ab =60−10=50，∴2ab =50，∴(a +b)2=(b −a)2+4ab =10+2×50=110．故答案为：110．根据图形表示出小正方形的边长为(b −a)，再根据四个直角三角形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积求出2ab ，然后利用完全平方公式整理即可得解．本题考查了勾股定理的证明，完全平方公式的应用，仔细观察图形利用小正方形的面积和直角三角形的面积得到两个等式是解题的关键．18.【答案】11或29【解析】解：①两三角形在点O 的同侧时，如图1，设CD 与OB 相交于点E ，∵AB//CD ，∴∠CEO =∠B =40°，∵∠C=70°，∠COD=90°，∴∠D=90°−70°=20°，∴∠DOE=∠CEO−∠D=40°−20°=20°，∴旋转角∠AOD=∠AOB+∠DOE=90°+20°=110°，∵每秒旋转10°，∴时间为110°÷10°=11秒；②两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E，∵AB//CD，∴∠CEO=∠B=40°，∵∠C=70°，∠COD=90°，∴∠D=90°−70°=20°，∴∠DOE=∠CEO−∠D=40°−20°=20°，∴旋转角为270°+20°=290°，∵每秒旋转10°，∴时间为290°÷10°=29秒；综上所述，在第11或29秒时，边CD恰好与边AB平行．故答案为：11或29．作出图形，分①两三角形在点O的同侧时，设CD与OB相交于点E，根据两直线平行，同位角相等可得∠CEO=∠B，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE，然后求出旋转角∠AOD，再根据每秒旋转10°列式计算即可得解；②两三角形在点O的异侧时，延长BO 与CD相交于点E，根据两直线平行，内错角相等可得∠CEO=∠B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE，然后求出旋转角度数，再根据每秒旋转10°列式计算即可得解．本题考查了平行线的判定，平行线的性质，旋转变换的性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．19.【答案】解：(1)(−14)−1+(−2)2×50−(12)−2=−4+4×1−4=−4+4−4=−4；(2)(x−2z)(x+12z)=x2+12xz−2xz−z2=x2−32xz−z2．【解析】(1)利用负整数指数幂的意义，乘方的法则，零指数幂的意义进行计算，即可得出结果；(2)利用多项式乘多项式的法则进行计算，即可得出结果．本题考查了负整数指数幂，乘方，零指数幂，多项式乘多项式，掌握负整数指数幂的意义，乘方的法则，零指数幂的意义，多项式乘多项式的法则是解决问题的关键．20.【答案】解：(1)5a2b−20ab2+20b3=5b(a2−4ab+4b2)=5b(a−2b)2；(2)(x2+1)2−(x2−9)2=(x2+1−x2+9)(x2+1+x2−9)=10(2x2−8)=20(x2−4)=20(x−2)(x+2)．【解析】(1)先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答；(2)先利用平方差公式，再提公因式，最后再利用平方差公式继续分解即可解答．本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．21.【答案】解：(1)方程组整理得：{y =2x −1 ①2x +y =11 ②， 把①代入②得：2x +2x −1=11，解得：x =3，把x =3代入①得：y =5，则方程组的解为{x =3y =5； (2)方程组整理得：{3x +2y =16 ①3x −2y =8 ②， ①+②得：6x =24，解得：x =4，①−②得：4y =8，解得：y =2，则方程组的解为{x =4y =2．【解析】(1)方程组利用代入消元法求出解即可；(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】平行且相等 3.5【解析】解：(1)如图，△A′B′C′为所作，(2)如图，点M′为所作；(3)线段AA′与线段MM′的关系是平行且相等，故答案为：平行且相等．(4)△A′B′M′的面积是3×3−12×1×2−12×2×3−12×1×3=3.5，故答案为：3.5．(1)将三个顶点分别向右平移4格，再向下平移1格得到其对应点，继而首尾顺次连接即可；(2)根据中点的概念作图即可；(3)根据平移变换的性质可得答案；(4)用矩形的面积减去四周三个三角形的面积．本题主要考查作图—平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质．23.【答案】解：原式=(x 2−4y 2+4x 2−8xy +4y 2)÷(−x)=(5x 2−8xy)÷(−x)=8y −5x ，∵|x +2|+(y −1)2=0，且|x +2|≥0，(y −1)2≥0，∴x +2=0，y −1=0，解得：x =−2，y =1，∴原式=8×1−5×(−2)=8+10=18．【解析】利用完全平方公式，平方差公式先计算括号内的乘方，乘法，然后将括号内的式子合并同类项进行化简，再算括号外面的除法，然后结合绝对值和偶次幂的非负性确定x 和y 的值，代入求值即可．本题考查整式的混合运算，掌握完全平方公式(a ±b)2=a 2±2ab +b 2和平方差公式(a +b)(a −b)=a 2−b 2是解题关键．24.【答案】解：(1)∵关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =3mx +ny =8与方程组{x −y =1mx −ny =4有相同的解，∴{x +y =3x −y =1解得{x =2y =1∴这个相同的解为{x =2y =1(2)∵关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =3mx +ny =8与方程组{x −y =1mx −ny =4有相同的解{x =2y =1，∴{2m +n =82m −n =4解得{m =3n =2∴m −n =3−2=1．答：m −n 的值为1．【解析】(1)根据题意列不含m 、n 的方程组求解即可；(2)将(1)求得的方程组的解代入原方程组中含m 、n 的方程中求得m 、n 的值即可．本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是根据题意重新联立方程组．25.【答案】解：∵四边形ABCD 是正方形，正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 边点E 处，点A 落在点F 处，∴∠F =∠A =90°，∠DNM =∠ENM ，∠FEN =∠D =90°，∵∠NEC =32°，∴∠ENC =90°−32°=58°，∴∠DNM =∠ENM =12×(180°−58°)=61°，∴∠FMN =360°−90°−90°−61°=119°．【解析】根据正方形的性质得到∠A =∠C =∠D =90°，根据折叠的性质得到∠F =∠A =90°，∠FEN =∠C =90°，∠DNM =∠ENM ，根据平角的定义得到∠ENM =12(180°−∠ENC)=12(180°−58°)=61°，根据四边形的内角和即可得到结论．本题考查了角的计算，翻折变换的问题，折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，找到相等的角是解决本题的关键．26.【答案】解：(1)2∠A =∠1+∠2，理由是：∵沿DE 折叠A 和A′重合，∴∠AED =∠A′ED ，∠ADE =∠A′DE ，∵∠AED +∠ADE =180°−∠A ，∠1+∠2=180°+180°−2(∠AED +∠ADE)，∴∠1+∠2=360°−2(180°−∠A)=2∠A ．(2)∵沿DE 折叠A 和A′′重合，∴∠AED =∠A′′ED ，∠ADE =∠A′′DE ，又∵∠1=∠A′ED−∠BED=∠AED−(180°−∠AED)=2∠AED−180°，∠2=180°−2∠ADE，∠AED+∠ADE=180°−∠A，∴1 2∠1+90°+90°−12∠2=180°−∠A，即∠A=12(∠2−∠1)．【解析】(1)根据折叠性质得出∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，根据三角形内角和定理得出∠AED+∠ADE=180°−∠A，代入∠1+∠2=180°+180°−2(∠AED+∠ADE)求出即可；(2)先根据翻折的性质表示出∠1、∠2，再根据四边形的内角和定理列式整理即可得解．本题考查了折叠的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理及四边形内角和的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．27.【答案】(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac45【解析】解：(1)(i)由题意得，(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，故答案为：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；(ii)∵a+b+c=11，ab+bc+ac=38，∴a2+b2+c2=(a+b+c)2−2(ab+ac+bc)=121−76=45；故答案为：45；(2)∵a+b=10，ab=20，∴S阴影=a2+b2−12(a+b)⋅b−12a2=12a2+12b2−12ab=12(a+b)2−32ab=12×102−32×20=50−30=20；(3)(i)根据题意，作出图形如下：(ii)由上面图形可知，2a2+5ab+2b2=(a+2b)(2a+b)．(1)(i)此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积，另一种是直接利用正方形的面积公式计算，可得等式(a+b+c)2=a2+b2+c2+ 2ab+2bc+2ac；(ii)利用(i)中的等式直接代入求得答案即可；(2)利用S阴影=正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积−三角形BGF的面积−三角形ABD的面积求解．(3)(i)依照前面的拼图方法，画出图形便可；(ii)由图形写出因式分解结果便可．本题考查了完全平方公式几何意义，解题的关键是注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示同一图形的面积．28.【答案】135【解析】解：(1)∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，∴∠BAE=12∠OAB，∠ABE=12∠ABO，∴∠BAE+∠ABE=12(∠OAB+∠ABO)=45°，∴∠AEB=135°；故答案为：135；(2)∠D的度数不随点A、B的移动而发生变化，设∠BAD=α，∵AD平分∠BAO，∴∠BAO=2α，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=180°−∠ABO=∠AOB+∠BAO=90+2α，∵BC平分∠ABN，∴∠ABC=45°+α，∵∠ABC=180°−∠ABD=∠D+∠BAD，∴∠D=∠ABC−∠BAD=45°+α−α=45°；(3)∵∠BAO与∠BOQ的平分线交于点E，∴∠AOE=135°，∴∠E=180°−∠EAO−∠AOE=45°−∠AOE=45°−12∠BAO=45°−12(180°−90°−∠ABO)=12∠ABO，∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的平分线，∴∠EAF=12∠BAO+12∠GAO=12×180°=90°，在△AEF中，若有一个角是另一个角的3倍，则①当∠EAF=3∠E时，得∠E=30°，此时∠ABO=60°；②当∠EAF=3∠F时，得∠E=60°，此时∠ABO=120°>90°，舍去；③当∠F=3∠E时，得∠E=14×90°=22.5°，此时∠ABO=45°；④当∠E=3∠F时，得∠E=34×90°=67.5°，此时∠ABO=135°>90°，舍去．综上可知，∠ABO的度数为60°或45°．(1)根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；(2)根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；(3)①当∠EAF=3∠E时，②当∠EAF=3∠F时，③当∠F=3∠E时，④当∠E=3∠F时，根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论．本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．。
江苏省扬州市七年级下学期期中数学试卷
江苏省扬州市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019九下·巴东月考) 如图，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA．若∠CAE=30°，则∠BAF=（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°2. （2分） (2019八上·松桃期中) 如图，设k＝（a＞b＞0），则有（）A . k＞2B . 1＜k＜2C .D .3. （2分）如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东37°方向，距离灯塔40 海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的正东方向上的B处．这时，B处与灯塔P的距离BP的长可以表示为（）A . 40海里B . 40tan37°海里C . 40cos37°海里D . 40sin37°海里4. （2分） (2020七下·枣庄期中) 如图，在中，和的平分线交于点O，过点O 作，交AB于E，交AC于F，若，则线段EF的长为（）A . 8B . 7C . 6D . 55. （2分）(2020·扬州模拟) 下列计算正确的是（）A . m2＋m2＝m4B . (m2)3＝m5C . m＋2＝2mD . (mn)3＝m3n36. （2分）(2017·临沂模拟) 如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°，∠C=（）度．A . 40B . 45C . 50D . 557. （2分）(2018·黔西南模拟) 若x﹣x﹣1=5，则x2+x﹣2=（）A . 23B . 24C . 25D . 278. （2分） (2017九下·沂源开学考) 张大伯出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，看了10分钟报纸后，用了15分钟返回到家，下面哪个图形表示张大伯离家时间与距离之间的关系（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共10分)9. （1分） (2017七下·嘉兴期中) 用科学记数法表示：－0.0000419=________．10. （1分）计算：（x2﹣4xy）÷x=________。
2020人教版七年级下册数学《期中考试试题》附答案
人教版七年级下学期期中测试数 学 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1. －2的相反数是（ ）A. －2B. 2C. ±2D. 122.2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（ ）A. 0.76×104B. 7.6×103C. 7.6×104D. 76×102 3.将如图所示直角梯形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是（ ）A.B. C.D.4.在227，π，这些实数中，无理数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.已知关于x 的一元一次方程2（x ﹣1）+3a ＝3的解为4，则a 的值是（ ） A. ﹣1 B. 1 C. ﹣2 D. ﹣36.如图所示，直线a∥b ，点B 在直线b 上，且AB∥BC ，∥1=55°，则∥2的度数为（ ）A. 55°B. 45°C. 35°D. 25° 7.半面直角坐标系中，点A （-2，1）到y 轴的距离为（ ）A. -2B. 1C. 2D. 8.下列计算正确的是( )A.B. C. ∥2 D. ∥±29.把不等式x+2>4的解集表示在数轴上,正确的是 ( )A. B. C. D.10.下列命题中是假命题的是（ ）A. 若a ＞b ，则a+3＞b+3B. 若a ＞b ，则-a ＜-bC. 若a ＞b ，则a 2＞b 2D. 若a ＞b ，则33a b > 11.《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x 两、y 两，则可列方程组为（ ）A. 5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩B. 5210258x y x y -=⎧⎨-=⎩C. 5210258x y x y +=⎧⎨-=⎩D.5282510x y x y +=⎧⎨+=⎩ 12.已知方程ax+by=10的两个解是10x y =-⎧⎨=⎩，15x y =⎧⎨=⎩，求a+b 的值（ ） A. 6 B. -6 C. 1 D. -1二、填空题13.比较实数的大小：3．14.在平面直角坐标系中，已知，点A（m-2，3+m）x轴上，则m=______.15.如图：已知：a∥b，∥1=80°，则∥2=______.16.如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB=10cm，则线段AD的长为______cm.17.不等式8x2＞1的解集是______.18.如图，把自然数按图的次序排在直角坐标系中，每个自然数都对应着一个坐标.如1的对应点是原点（0，0），3的对应点是（1，1），16的对应点是（-1，2），那么，2019的对应点的坐标是______.三、解答题19.求值：（-1）2018-|1|20.如图，在平面直角坐标系中，∥ABC的三个顶点的坐标分别为：A（-1，2），B（-2，-1），C（2，0）.（1）作图：将∥ABC先向右平移4个单位，再向上平移3个单位，则得到∥A1B1C1，作出∥A1B1C1；（不要求写作法）（2）写出下列点的坐标：A1______；B1______；C1______.（3）求∥ABC面积.21.已知关于x，y方程组4x y53x y9-=⎧⎨+=⎩和13418ax byx by+=-⎧⎨+=⎩有相同的解.（1）求出它们相同的解；（2）求（2a+3b）2019的值.22.某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？23.如图，在∥ABC中，CD∥AB，垂足为D，点E在BC上，EF∥AB，垂足为F.（1）CD 与EF 平行吗？为什么？（2）如果∥1=∥2，CD 平分∥ACB ，且∥3=120°，求∥ACB 与∥1的度数.24.阅读材料：我们把多元方程（组）的正整数解叫做这个方程（组）的“好解”例如：18x y =⎧⎨=⎩就是方程3x+y=11的一组“好解”；123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩是方程组3206x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩的一组“好解”. （1）请直接写出方程x+2y=7所有“好解”；（2）关于x ，y ，k 的方程组1551070x y k x y k ++=⎧⎨++=⎩有“好解“吗？若有，请求出对应的“好解”；若没有，请说明理由；（3）已知x ，y 为方程33x+23y=2019的“好解”，且x+y=m ，求所有m 的值.25.如图，以直角三角形AOC 的直角顶点O 为原点，以OC ∥OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点()0,A a ∥(),0C b 20b -=∥()1则C 点的坐标为______∥A 点的坐标为______∥()2已知坐标轴上有两动点P ∥Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q 点从O 点出发以2个单位长度每秒的速度沿y 轴正方向移动，点Q 到达A 点整个运动随之结束.AC 的中点D 的坐标是()1,2，设运动时间为(0)t t >秒.问：是否存在这样的t ，使ODP ODQ S S =V V ？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由． ()3点F 是线段AC 上一点，满足FOC FCO ∠=∠，点G 是第二象限中一点，连OG ，使得.AOG AOF ∠=∠点E 是线段OA 上一动点，连CE 交OF 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，OHC ACE OEC∠+∠∠的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．的26.已知a+1是4的算术平方根，b-1是27的立方根，化简求值：2（2a-b2）-（4a-a2）.答案与解析一、选择题1. －2的相反数是（）A. －2B. 2C. ±2D. 1 2【答案】B【解析】【分析】直接利用相反数的定义进而分析得出答案．【详解】解：-2的相反数是：2．故选：B．【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（）A. 0.76×104B. 7.6×103C. 7.6×104D. 76×102【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：7600＝7.6×103，故选B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据直角梯形上下底不同得到旋转一周后上下底面圆的大小也不同，进而得到旋转一周后得到的几何体的形状．【详解】题中的图是一个直角梯形，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台．故选：A ．【点睛】本题主要考查学生是否具有基本的识图能力，以及对点、线、面、体之间关系的理解．4.在227，π，这些实数中，无理数有（ ）个 A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】【分析】根据无限不循环小数是无理数的定义进行判断选择即可.2=-，所以在227，π，这些实数中，无理数有，π共两个，故答案选B.【点睛】本题考查的是无理数的概念，能够准确区别无限不循环小数是解题的关键. 5.已知关于x 一元一次方程2（x ﹣1）+3a ＝3的解为4，则a 的值是（ ）A. ﹣1B. 1C. ﹣2D. ﹣3【答案】A【解析】【分析】把x=1代入方程，即可得到一个关于a 的方程，即可求解．【详解】把x =4代入方程得()24133,a -+=解得： 1.a =-故选∥A.【点睛】考查方程解的概念，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解. 6.如图所示，直线a∥b ，点B 在直线b 上，且AB∥BC ，∥1=55°，则∥2的度数为（）A. 55°B. 45°C. 35°D. 25°【答案】C【解析】【分析】先根据余角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵∥1=55°，∥ABC=90°，∴∥3=90°-55°=35°.∵a ∥b ，∴∥2=∥3=35°. 的故选：C.【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．7.半面直角坐标系中，点A（-2，1）到y轴的距离为（）A. -2B. 1C. 2【答案】C【解析】【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答.【详解】解：∵点A（-2，1），∴点A（-2，1）到y轴的距离=|-2|=2，故选：C.【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．8.下列计算正确的是()∥2∥±2【答案】A【解析】【分析】根据算数平方根的定义可判断:若一个正数的平方等于a,则这个正数就是a的算数平方根【详解】A=2故B是错误C=4故C、D都是错误所以本题答案应为：A【点睛】算术平方根的定义是本题的考点，注意区别算数平方根和平方根．9.把不等式x+2>4的解集表示在数轴上,正确的是( )A. B.C.D.【答案】B【解析】 试题分析：移项得，x ＞4-2，合并同类项得，x ＞2，把解集画在数轴上，故选B ．考点: 在数轴上表示不等式的解集．10.下列命题中是假命题的是（ ）A. 若a ＞b ，则a+3＞b+3B. 若a ＞b ，则-a ＜-bC. 若a ＞b ，则a 2＞b 2D. 若a ＞b ，则33a b > 【答案】C【解析】【分析】利用不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A.若a ＞b ，则a+3＞b+3，正确，是真命题；B.若a ＞b ，则-a ＜-b ，正确，是真命题；C.若a ＞b ，则a 2＞b 2不一定成立，错误，是假命题；D.若a ＞b ，则33a b >，正确，是真命题； 故选：C.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大． 11.《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x 两、y 两，则可列方程组为（ ）A. 5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩B. 5210258x y x y -=⎧⎨-=⎩C. 5210258x y x y +=⎧⎨-=⎩D.5282510x y x y +=⎧⎨+=⎩ 【答案】A【解析】 【分析】每头牛、每只羊分别值金x 两、y 两，根据“5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两”列出方程组即可得答案.【详解】由题意可得，5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩∥ 故选A∥【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找准等量关系列出相应的方程组．12.已知方程ax+by=10的两个解是10x y =-⎧⎨=⎩，15x y =⎧⎨=⎩，求a+b 的值（ ） A. 6B. -6C. 1D. -1【答案】B【解析】【分析】把方程的两个解代入，则可得到一个关于a 和b 的二元一次方程组，解答即可. 【详解】解：把两个解10x y =-⎧⎨=⎩，15x y =⎧⎨=⎩分别代入方程ax+by=10中， 得：10510a a b -=⎧⎨+=⎩， 解得：104a b =-⎧⎨=⎩， ∴a+b=-10+4=-6，故选：B.【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解题关键把方程的两个解代入原方程，得到关于a和b的二元一次方程组，再求解．二、填空题13.比较实数的大小：．【答案】＞【解析】【分析】此题涉及的知识点是二次根式的性质，根据二次根式的性质，将3化成根号的形式即可比较出两实数的大小.【详解】将39>5，所以3【点睛】此题重点考察学生对二次根式的理解，熟练掌握二次根式的性质是本题解题的关键.14.在平面直角坐标系中，已知，点A（m-2，3+m）x轴上，则m=______.【答案】-3【解析】【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列式计算即可得解．【详解】解：∵点A（m-2，3+m）在x轴上，∴3+m=0，解得：m=-3．故答案为：-3．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．15.如图：已知：a∥b，∥1=80°，则∥2=______.【答案】100°【解析】【分析】利用两直线平行，同位角相等和邻补角的定义求∠2的度数．【详解】解：∵a∥b，∴∥3=∥1=80°．∥∥2=180°-∥3=100°．故答案为：100°．【点睛】本题比较简单，考查的是平行线的性质和邻补角的定义．16.如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB=10cm，则线段AD的长为______cm.【答案】7.5【解析】【分析】根据C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，可知AC=CB=12AB，CD=12CB，AD=AC+CD，又AB=10cm，继而即可求出答案.【详解】解：∵C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB=10cm，∴AC=CB=12AB=5cm，CD=12BC=2.5cm，∴AD=AC+CD=5+2.5=7.5cm.故答案为：7.5.【点睛】本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．17.不等式8x2-＞1的解集是______.【答案】x＜6【解析】【分析】先去分母，去括号，然后移项，合并同类项，系数化成1即可．【详解】解：8x1 2->，82x ->，28x->-，x->-，6x<，6x<．故答案为：6【点睛】本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．18.如图，把自然数按图的次序排在直角坐标系中，每个自然数都对应着一个坐标.如1的对应点是原点（0，0），3的对应点是（1，1），16的对应点是（-1，2），那么，2019的对应点的坐标是______.【答案】（16，-22）【解析】【分析】观察图的结构，发现所有奇数的平方数都在第四象限的角平分线上．依此先确定2025的坐标为（22，-22），再根据图的结构求得2019的坐标．【详解】解：观察图的结构，发现所有奇数的平方数都在第四象限的角平分线上．452=2025，由2n+1=45得n=22，∴2025的坐标为（22，-22），由9的对应点是（1，1），在同一直线上且在第四象限，9的前面有0个点，25的对应点是（2，2），在同一直线上且在第四象限，10的前面有1个点，∴2019在同一直线上且在第四象限，2019的前面有21个点，2019=2025-6，22-6=16，∴2019坐标是（16，-22）．故答案为：（16，-22）．【点睛】本题考查了点的坐标，找到所有奇数的平方数所在位置是解题的关键．三、解答题19.求值：（-1）2018-|1|【答案】2【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式=1--1）-2+2=1+1-2+2=2【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.如图，在平面直角坐标系中，∥ABC的三个顶点的坐标分别为：A（-1，2），B（-2，-1），C（2，0）.（1）作图：将∥ABC先向右平移4个单位，再向上平移3个单位，则得到∥A1B1C1，作出∥A1B1C1；（不要求写作法）（2）写出下列点的坐标：A1______；B1______；C1______.（3）求∥ABC的面积.【答案】(1)详见解析；(2)（3，5），（2，2），（6，3）；(3)5.5【解析】【分析】（1）、（2）利用点平移的坐标变换规律，然后写出A1、B1、C1的坐标，然后描点、连线即可；（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积可计算出△ABC的面积．【详解】解：（1）如图，∥A1B1C1为所作.（2）写出下列点的坐标：A1坐标为（3，5）；B1坐标为（2，2）；C1坐标为（6，3）.故答案为：（3，5），（2，2），（6，3）；（3）∥ABC 的面积=4×3-12×1×3-12×4×1-12×3×2=5.5. 【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．21.已知关于x ，y 的方程组4x y 53x y 9-=⎧⎨+=⎩和13418ax by x by +=-⎧⎨+=⎩有相同的解. （1）求出它们相同的解；（2）求（2a+3b ）2019的值.【答案】（1）x 2y 3=⎧⎨=⎩；（2）-1 【解析】【分析】（1）求出第一个方程组的解即可；（2）求出a 、b 的值，再代入求出即可．【详解】解：（1）∵解方程组4x y 5{3x y 9-=+=得：x 2{y 3==， ∴它们的相同的解是x 2{y 3==； （2）把x 2{y 3==代入方程组ax by 1{3a 4by 18+=-+=， 得：2a 3b 1{612b 18+=-+=， 解得：a 2{b 1=-=， ∴（2a+3b ）2019=[2×（-2）+3×1]2019=-1.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组和求代数式的值等知识点，能求出两方程组的相同的解是解此题的关键．22.某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如的的（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？【答案】（1）商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱（2）该商场共获得利润6600元【解析】【详解】（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，由题意得：500{243313800 x yx y+=+=，解得：300 {200 xy==，答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱；（2）300×(36−24)+200×(48−33)=3600+3000=6600(元)，答：该商场共获得利润6600元．23.如图，在∥ABC中，CD∥AB，垂足为D，点E在BC上，EF∥AB，垂足为F.（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∥1=∥2，CD平分∥ACB，且∥3=120°，求∥ACB与∥1的度数.【答案】(1)详见解析；(2)∥ACB=120°，∥1=60°【解析】（1）根据垂直于同一直线的两直线平行判定；（2）根据平行线的性质和已知求出∠1=∠2=∠DCB，推出DG∥BC，根据平行线的性质得出∠ACB的度数即可；再由∠ACB的度数和已知得∠DCG的度数，利用三角形的外角的性质即可求出∠1的度数．【详解】解：（1）CD∥EF，理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF；（2）∵CD∥EF，∴∥2=∥DCB，∵∥1=∥2，∴∥1=∥DCB，∴DG∥BC，∴∥ACB=∥3，∵∥3=120°，∴∥ACB=120°.∵CD平分∥ACB，∴∥DCG=12∥ACB=60°，∵∥3=∥1+∥DCG，∴∥1=120°-60°=60°.∴∥ACB=120°，∥1=60°.【点睛】本题考查了对平行线的性质和判定的应用，三角形的内角和定理以及三角形外角的性质，角平分线的定义．熟练掌握平行线的判定与性质是解决本题的关键．24.阅读材料：我们把多元方程（组）的正整数解叫做这个方程（组）的“好解”例如：18 xy=⎧⎨=⎩就是方程3x+y=11的一组“好解”；123xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩是方程组3206x y zx y z++=⎧⎨++=⎩的一组“好解”.（1）请直接写出方程x+2y=7的所有“好解”；（2）关于x，y，k的方程组1551070x y kx y k++=⎧⎨++=⎩有“好解“吗？若有，请求出对应的“好解”；若没有，请说明理由；（3）已知x，y为方程33x+23y=2019的“好解”，且x+y=m，求所有m的值.【答案】(1)x1y3=⎧⎨=⎩，x3y2=⎧⎨=⎩，x5y1=⎧⎨=⎩；(2)x3y7=⎧⎨=⎩；(3)63，73，83【解析】【分析】（1）根据“好解”的定义，求方程的正整数解，先把方程做适当的变形，再列举正整数代入求解；（2）解方程组求得554{5594kxky+=-=，，根据“好解”的定义得5519k-<<，在范围内列举正整数代入求解；（3）根据题意，联立方程组，求出方程组的解，根据“好解”的定义得到k的取值范围，在范围内列举正整数代入求解．【详解】解：（1）由x+2y=7，得y=7x2-（x.y为正整数）.∵x0 {7x2-＞＞，即0＜x＜7，∴当x=1时，y=3；当x=3时，y=2；当x=5时，y=1；∴方程x+2y=7的“好解”有x1{y3==，x3{y2==，x5{y1==；（2）由x y k15{x5y10k70++=++=，解得554{5594kxky+=-=，∵55k 04{559k 04+-＞＞，即-1＜k ＜559， ∴当k=3时，x=5，y=7，∴方程组x y k 15{x 5y 10k 70++=++=有“好解“， ∴“好解”为x 3{y 7==；（3）由33x 23y 2019{x y m +=+=，解得201923m x 10{33m 2019y 10-=-=， ∵201923m 010{33m 2019010--＞＞，即201933＜m ＜201923， ∴当m=63时，x=57，y=6；m=73时，x=38，y=39；m=83时，x=11，y=72；∴所有m 的值为63，73，83.【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，解题关键是要理解方程（组）的“好解”条件，根据条件求解．25.如图，以直角三角形AOC 的直角顶点O 为原点，以OC ∥OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点()0,A a ∥(),0C b20b -=∥()1则C 点的坐标为______∥A 点的坐标为______∥()2已知坐标轴上有两动点P ∥Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q 点从O 点出发以2个单位长度每秒的速度沿y 轴正方向移动，点Q 到达A 点整个运动随之结束.AC 的中点D 的坐标是()1,2，设运动时间为(0)t t >秒.问：是否存在这样的t ，使ODP ODQ S S =V V ？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．()3点F 是线段AC 上一点，满足FOC FCO ∠=∠，点G 是第二象限中一点，连OG ，使得.AOG AOF ∠=∠点E 是线段OA 上一动点，连CE 交OF 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，OHC ACE OEC∠+∠∠的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．【答案】（1）()2,0；()0,4 ；（2）1；(3)2.【解析】分析：（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a ，b 的值即可；（2）先得出CP =t ，OP =2﹣t ，OQ =2t ，AQ =4﹣2t ，再根据S △ODP =S △ODQ ，列出关于t 的方程，求得t 的值即可；（3）过H 点作AC 的平行线，交x 轴于P ，先判定OG ∥AC ，再根据角的和差关系以及平行线的性质，得出∠PHO =∠GOF =∠1+∠2，∠OHC =∠OHP +∠PHC =∠GOF +∠4=∠1+∠2+∠4，最后代入OHC ACE OEC ∠∠∠+进行计算即可．详解：（1+|b ﹣2|=0，∴a ﹣2b =0，b ﹣2=0，解得：a =4，b =2，∴A （0，4），C （2，0）；（2）由条件可知：P 点从C 点运动到O 点时间为2秒，Q 点从O 点运动到A 点时间为2秒，∴0＜t ≤2时，点Q 在线段AO 上，即 CP =t ，OP =2﹣t ，OQ =2t ，AQ =4﹣2t ，∴1111222212222DOP D DOQ D S OP y t t S OQ x t t =⋅=-⨯=-=⋅=⨯⨯=V V （），． ∵S △ODP =S △ODQ ，∴2﹣t =t ，∴t =1；（3）OHC ACE OEC∠∠∠+的值不变，其值为2． ∵∠2+∠3=90°．又∵∠1=∠2，∠3=∠FCO ，∴∠GOC +∠ACO =180°，∴OG ∥AC ，∴∠1=∠CAO ，∴∠OEC =∠CAO +∠4=∠1+∠4，如图，过H 点作AC 的平行线，交x 轴于P ，则∠4=∠PHC ，PH ∥OG ，∴∠PHO =∠GOF =∠1+∠2，∴∠OHC =∠OHP +∠PHC =∠GOF +∠4=∠1+∠2+∠4，∴124421421414OHC ACE OEC ∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠+++++===++（）．点睛：本题主要考查了坐标与图形性质，解决问题的关键值作辅助线构造平行线．解题时注意：任意一个数的绝对值都是非负数，算术平方根具有非负性，非负数之和等于0时，各项都等于0．26.已知a+1是4的算术平方根，b -1是27的立方根，化简求值：2（2a -b 2）-（4a -a 2）.【答案】-31【解析】【分析】先根据算术平方根和立方根的定义得出a 、b 的值，再去括号、合并同类项化简原式，继而代入计算可得．【详解】解：∵a+1是4的算术平方根，b -1是27的立方根，∴a+1=2，b -1=3，解得a=1，b=4，原式=4a -2b 2-4a+a 2=a 2-2b 2，当a=1，b=4时，原式=1-2×16=1-32=-31.【点睛】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则是解题的关键．。