初三几何--圆同步练习及答案
九年级数学： 24.1 圆的有关性质(同步练习题)( 含答案)
24．1圆的有关性质24．1.1圆1．在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O__旋转一周___，__另一个端点A___所形成的图形叫做圆．这个固定的端点O叫做__圆心___，线段OA叫做__半径___．2．连接圆上任意两点间的线段叫做__弦___．圆上任意两点间的部分叫做__弧___．直径是经过圆心的弦，是圆中最长的弦．3．在同圆或等圆中，能够__互相重合___的弧叫等弧．4．确定一个圆有两个要素，一是__圆心___，二是__半径___，圆心确定__位置___，半径确定__大小___．知识点1：圆的有关概念1．以已知点O为圆心，已知长为a的线段为半径作圆，可以作( A)A．1个B．2个C．3个D．无数个2．下列命题中正确的有( A)①弦是圆上任意两点之间的部分；②半径是弦；③直径是最长的弦；④弧是半圆，半圆是弧．A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，图中弦的条数为( B)A．1条B．2条C．3条D．4条4．过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为( A)A．1条B．2条C．3条D．无数条5．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠DCB＝90°，则A，B，C，D四个点是否在同一个圆上？若在，说出圆心的位置，并画出这个圆．解：在，圆心是线段BD的中点．图略知识点2：圆中的半径相等6．如图，MN为⊙O的弦，∠N＝52°，则∠MON的度数为( C)A．38°B．52°C．76°D．104°,第6题图),第7题图) 7．如图，AB，CD是⊙O的两条直径，∠ABC＝30°，那么∠BAD＝( D)A．45°B．60°C．90°D．30°8．如图，AB，AC为⊙O的弦，连接CO，BO并延长，分别交弦AB，AC于点E，F，∠B＝∠C.求证：CE＝BF.解：由ASA证△BEO≌△CFO，∴OE＝OF，又∵OC＝OB，∴OC＋OE＝OB＋OF，即CE＝BF9．如图，点A，B和点C，D分别在两个同心圆上，且∠AOB＝∠COD.求证：∠C＝∠D.解：∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB＋∠AOC＝∠COD＋∠AOC，即∠AOD＝∠BOC，又OA＝OB，OC＝OD，∴△AOD≌△BOC，∴∠C＝∠D10．M，N是⊙O上的两点，已知OM＝3 cm，那么一定有( D)A．MN＞6 cm B．MN＝6 cmC．MN＜6 cm D．MN≤6 cm11．如图，点A，D，G，M在半圆O上，四边形ABOC，DEOF，HMNO均为矩形．设BC＝a，EF＝b，NH＝c，则下列各式中正确的是( B)A．a＞b＞c B．a＝b＝cC．c＞a＞b D．b＞c＞a12．如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B＝60°，∠BOD＝100°，则∠C的度数为( C)A．50°B．60°C．70°D．80°,第12题图),第13题图) 13．如图是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是( D)14．在同一平面内，点P到圆上的点的最大距离为7，最小距离为1，则此圆的半径为__3或4___．15．如图，AB，CD为圆O的两条直径，E，F分别为OA，OB的中点．求证：四边形CEDF为平行四边形．解：∵AO＝BO，E，F分别是AO和BO的中点，∴EO＝FO，又CO＝DO，∴四边形CEDF为平行四边形16．如图，AB是⊙O的弦，半径OC，OD分别交AB于点E，F，且AE＝BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明．解：OE＝OF.证明：连接OA，OB.∵OA，OB是⊙O的半径，∴OA＝OB，∴∠OBA ＝∠OAB.又∵AE＝BF，∴△OAE≌△OBF(SAS)，∴OE＝OF17．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E点，已知AB ＝2DE，∠E＝18°，求∠AOC的度数．解：连接OD.∵AB为⊙O的直径，OC，OD为半径，AB＝2DE，∴OC＝OD＝DE，∴∠DOE＝∠E，∠OCE＝∠ODC.又∠ODC＝∠DOE＋∠E，∴∠OCE＝∠ODC＝2∠E.∵∠E ＝18°，∴∠OCE＝36°，∴∠AOC＝∠OCE＋∠E＝36°＋18°＝54°18．如图，AB是半圆O的直径，四边形CDEF是内接正方形．(1)求证：OC＝OF；(2)在正方形CDEF的右侧有一正方形FGHK，点G在AB上，H在半圆上，K在EF上．若正方形CDEF的边长为2，求正方形FGHK的面积．解：(1)连接OD，OE，则OD＝OE，又∠OCD＝∠OFE＝90°，CD＝EF，∴Rt△ODC ≌Rt△OEF(HL)，∴OC＝OF(2)连接OH，∵CF＝EF＝2，∴OF＝1，∴OH2＝OE2＝12＋22＝5.设FG＝GH＝x，则(x＋1)2＋x2＝5，∴x2＋x－2＝0，解得x1＝1，x2＝－2(舍去)，∴S ＝12＝1正方形FGHK24．1.2 垂直于弦的直径1．圆是__轴对称___图形，任何一条__直径___所在的直线都是它的对称轴．2．(1)垂径定理：垂直于弦的直径__平分___弦，并且__平分___弦所对的两条弧； (2)推论：平分弦(非直径)的直径__垂直___于弦并且__平分___弦所对的两条弧．3．在圆中，弦长a ，半径R ，弦心距d ，它们之间的关系是__(12a)2＋d 2＝R 2___．知识点1：认识垂径定理 1．(2014·毕节)如图，已知⊙O 的半径为13，弦AB 长为24，则点O 到AB 的距离是( B ) A ．6 B ．5 C ．4 D ．3,第1题图),第3题图),第4题图)2．CD 是⊙O 的一条弦，作直径AB ，使AB ⊥CD ，垂足为E ，若AB ＝10，CD ＝8，则BE 的长是( C )A ．8B ．2C ．2或8D ．3或73．(2014·北京)如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，∠A ＝22.5°，OC ＝4，则CD 的长为( C )A ．2 2B ．4C ．4 2D ．8 4．如图，在⊙O 中，直径AB ⊥弦CD 于点M ，AM ＝18，BM ＝8，则CD 的长为__24___． 知识点2：垂径定理的推论5．如图，一条公路弯道处是一段圆弧(图中的弧AB)，点O 是这条弧所在圆的圆心，点C 是AB ︵的中点，半径OC 与AB 相交于点D ，AB ＝120 m ，CD ＝20 m ，则这段弯道的半径是( C )A ．200 mB ．200 3 mC ．100 mD ．100 3 m,第5题图) ,第6题图)6．如图，在⊙O 中，弦AB ，AC 互相垂直，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，则四边形OEAD 为( C )A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．梯形 知识点3：垂径定理的应用7．如图是一个圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，若水面AB 宽为8 cm ，水的最大深度为2 cm ，则输水管的半径为( C )A ．3 cmB ．4 cmC ．5 cmD ．6 cm,第7题图) ,第8题图)8．古题今解：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”这是《九章算术》中的问题，用数学语言可表述为：如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，AE ＝1寸，CD ＝10寸，则直径AB 的长为__26___寸．9．如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB 宽为2米，净高5米，求圆拱形门所在圆的半径是多少米？解：连接OA.∵CD ⊥AB ，且CD 过圆心O ，∴AD ＝12AB ＝1米，∠CDA ＝90°.在Rt△OAD 中，设⊙O 的半径为R ，则OA ＝OC ＝R ，OD ＝5－R.由勾股定理，得OA 2＝AD 2＋OD 2，即R 2＝(5－R)2＋12，解得R ＝2.6，故圆拱形门所在圆的半径为2.6米10．如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB ＝6，M 是AB 上任意一点，则线段OM 的长可能是( C )A ．2.5B ．3.5C ．4.5D ．5.5,第10题图) ,第11题图)11．(2014·黄冈)如图，在⊙O 中，弦CD 垂直于直径AB 于点E ，若∠BAD ＝30°，且BE ＝2，则CD ＝．12．已知点P 是半径为5的⊙O 内一点，OP ＝3，则过点P 的所有弦中，最长的弦长为__10___；最短的弦长为__8___．13．如图，以点P 为圆心的圆弧与x 轴交于A ，B 两点，点P 的坐标为(4，2)，点A 的坐标为(2，0)，则点B 的坐标为__(6，0)___．,第13题图) ,第14题图)14．如图，AB 是⊙O 的弦，AB 长为8，P 是⊙O 上一个动点(不与A ，B 重合)，过点O 作OC ⊥AP 于点C ，OD ⊥PB 于点D ，则CD 的长为__4___．15．如图，某窗户是由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB ＝3 m ，弓形的高EF ＝1 m ，现计划安装玻璃，请帮工人师傅求出AB ︵所在⊙O 的半径r.解：由题意知OA ＝OE ＝r ，∵EF ＝1，∴OF ＝r －1.∵OE ⊥AB ，∴AF ＝12AB ＝12×3＝1.5.在Rt △OAF 中，OF 2＋AF 2＝OA 2，即(r －1)2＋1.52＝r 2，解得r ＝138，即圆O 的半径为138米16．如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上的三点A ，B ，C.(1)用尺规作图法找出BAC ︵所在圆的圆心；(保留作图痕迹，不写作法)(2)设△ABC 是等腰三角形，底边BC ＝8 cm ，腰AB ＝5 cm ，求圆片的半径R.解：(1)分别作AB ，AC 的垂直平分线，其交点O 为所求圆的圆心，图略 (2)连接AO交BC 于E.∵AB ＝AC ，∴AE ⊥BC ，BE ＝12BC ＝4.在Rt △ABE 中，AE ＝AB 2－BE 2＝52－42＝3.连接OB ，在Rt △BEO 中，OB 2＝BE 2＋OE 2，即R 2＝42＋(R －3)2，解得R ＝256，即所求圆片的半径为256cm17．已知⊙O 的半径为13 cm ，弦AB ∥CD ，AB ＝24 cm ，CD ＝10 cm ，则AB ，CD 之间的距离为( D )A ．17 cmB ．7 cmC ．12 cmD ．17 cm 或7 cm18．如图，CD 为⊙O 的直径，CD ⊥AB ，垂足为点F ，AO ⊥BC ，垂足为E ，BC ＝2 3. (1)求AB 的长； (2)求⊙O 的半径．解：(1)连接AC ，∵CD 为⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∴AF ＝BF ，∴AC ＝BC.延长AO 交⊙O 于G ，则AG 为⊙O 的直径，又AO ⊥BC ，∴BE ＝CE ，∴AC ＝AB ，∴AB ＝BC ＝23 (2)由(1)知AB ＝BC ＝AC ，∴△ABC 为等边三角形，∴∠OAF ＝30°，在Rt △OAF 中，AF ＝3，可求OA ＝2，即⊙O 的半径为224．1.3 弧、弦、圆心角1．圆既是轴对称图形，又是__中心___对称图形，__圆心___就是它的对称中心． 2．顶点在__圆心___的角叫圆心角．3．在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的__弧___相等，且所对的弦也__相等___． 4．在同圆或等圆中，若两个圆心角、两条弧、两条弦中，有一组量是相等的，则它们所对应的其余各组量也分别__相等___．知识点1：认识圆心角1．如图，不是⊙O 的圆心角的是( D ) A ．∠AOB B ．∠AOD C ．∠BOD D ．∠ACD,第1题图) ,第3题图)2．已知圆O 的半径为5 cm ，弦AB 的长为5 cm ，则弦AB 所对的圆心角∠AOB ＝__60°___．3．(2014·菏泽)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝25°，以点C 为圆心，BC 为半径的圆交AB 于点D ，交AC 于点E ，则BD ︵的度数为__50°___．知识点2：弧、弦、圆心角之间的关系4．如图，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是BE ︵上的三等分点，∠AOE ＝60°，则∠COE 是( C )A ．40°B ．60°C ．80°D ．120°,第4题图) ,第5题图)5．如图，已知A ，B ，C ，D 是⊙O 上的点，∠1＝∠2，则下列结论中正确的有( D ) ①AB ︵＝CD ︵； ②BD ︵＝AC ︵；③AC ＝BD ； ④∠BOD ＝∠AOC. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．如图，AB 是⊙O 的直径，BC ，CD ，DA 是⊙O 的弦，且BC ＝CD ＝DA ，则∠BCD 的度数为( C )A ．100°B ．110°C ．120°D ．135°,第6题图) ,第7题图)7．如图，在同圆中，若∠AOB ＝2∠COD ，则AB ︵与2CD ︵的大小关系为( C ) A .AB ︵＞2CD ︵ B .AB ︵＜2CD ︵ C .AB ︵＝2CD ︵D ．不能确定8．如图，已知D ，E 分别为半径OA ，OB 的中点，C 为AB ︵的中点．试问CD 与CE 是否相等？说明你的理由．解：相等．理由：连接OC.∵D ，E 分别为⊙O 半径OA ，OB 的中点，∴OD ＝12AO ，OE ＝12BO.∵OA ＝OB ，∴OD ＝OE.∵C 是AB ︵的中点，∴AC ︵＝BC ︵，∴∠AOC ＝∠BOC.又∵OC＝OC ，∴△DCO ≌△ECO(SAS )，∴CD ＝CE9．如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠B ＝70°，则∠A ＝__40°___．,第9题图) ,第10题图)10．如图，AB 是半圆O 的直径，E 是OA 的中点，F 是OB 的中点，ME ⊥AB 于点E ，NF ⊥AB 于点F.在下列结论中：①AM ︵＝MN ︵＝BN ︵；②ME ＝NF ；③AE ＝BF ；④ME ＝2AE.正确的有__①②③___．11．如图，A ，B ，C ，D 在⊙O 上，且AB ︵＝2CD ︵，那么( C )A ．AB ＞2CD B ．AB ＝2CDC ．AB ＜2CDD ．AB 与2CD 大小不能确定12．如图，在⊙O 中，弦AB ，CD 相交于点P ，且AC ＝BD ，求证：AB ＝CD.解：∵AC ＝BD ，∴AC ︵＝BD ︵，∴AB ︵＝CD ︵，∴AB ＝CD13．如图，以▱ABCD 的顶点A 为圆心，AB 为半径作圆，交AD ，BC 于E ，F ，延长BA 交⊙A 于G ，求证：GE ︵＝EF ︵.解：连接AF ，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠GAE ＝∠B ，∠EAF＝∠AFB.又∵AB ＝AF ，∴∠B ＝∠AFB ，∴∠GAE ＝∠EAF ，∴GE ︵＝EF ︵14．如图，AB 是⊙O 的直径，AC ︵＝CD ︵，∠COD ＝60°. (1)△AOC 是等边三角形吗？请说明理由； (2)求证：OC ∥BD.解：(1)△AOC 是等边三角形．理由：∵AC ︵＝CD ︵，∴∠AOC ＝∠COD ＝60°.又∵OA ＝OC ，∴△AOC 是等边三角形(2)∵AC ︵＝CD ︵，∴∠AOC ＝∠COD ＝60°，∴∠BOD ＝180°－(∠AOC ＋∠COD)＝60°.∵OD ＝OB ，∴△ODB 为等边三角形，∴∠ODB ＝60°，∴∠ODB ＝∠COD ＝60°，∴OC ∥BD15．如图，在△AOB 中，AO ＝AB ，以点O 为圆心，OB 为半径的圆交AB 于D ，交AO 于点E ，AD ＝BO.试说明BD ︵＝DE ︵，并求∠A 的度数．解：设∠A ＝x °.∵AD ＝BO ，又OB ＝OD ，∴OD ＝AD ，∴∠AOD ＝∠A ＝x °，∴∠ABO ＝∠ODB ＝∠AOD ＋∠A ＝2x °.∵AO ＝AB ，∴∠AOB ＝∠ABO ＝2x °，从而∠BOD＝2x °－x °＝x °，即∠BOD ＝∠AOD ，∴BD ︵＝DE ︵.由三角形的内角和为180°，得2x ＋2x ＋x ＝180，∴x ＝36，则∠A ＝36°16．如图，MN 是⊙O 的直径，MN ＝2，点A 在⊙O 上，AN ︵的度数为60°，点B 为AN ︵的中点，P 是直径MN 上的一个动点，求PA ＋PB 的最小值．解：作点B 关于MN 的对称点B′.因为圆是轴对称图形，所以点B′在圆上．连接AB′，与MN 的交点为P 点，此时PA ＋PB 最短，ABB ′⌒所对的圆心角为90°，连接OB′，则∠AOB′＝90°，∴AB ′＝AO 2＋OB′2＝2，∴PA ＋PB ＝AB ′＝2，即PA ＋PB 的最小值为224．1.4 圆周角1．顶点在__圆___上，并且两边和圆__相交___的角叫圆周角．2．在同圆或等圆中，__同弧___或__等弧___所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的__圆心角___的一半．在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧__相等___．3．半圆或直径所对的圆周角是__直角___，90°的圆周角所对的弦是__直径___． 4．圆内接四边形对角__互补___，外角等于__内对角___.知识点1：认识圆周角1．下列图形中的角是圆周角的是( B )2．在⊙O 中，A ，B 是圆上任意两点，则AB ︵所对的圆心角有__1___个，AB ︵所对的圆周角有__无数___个，弦AB 所对的圆心角有__1___个，弦AB 所对的圆周角有__无数___个．知识点2：圆周角定理3．如图，已知点A ，B ，C 在⊙O 上，ACB ︵为优弧，下列选项中与∠AOB 相等的是( A ) A ．2∠C B ．4∠B C ．4∠A D ．∠B ＋∠C,第3题图) ,第4题图)4．(2014·重庆)如图，△ABC 的顶点A ，B ，C 均在⊙O 上，若∠ABC ＋∠AOC ＝90°，则∠AOC 的大小是( C )A ．30°B ．45°C ．60°D ．70°知识点3：圆周角定理推论5．如图，已知AB 是△ABC 外接圆的直径，∠A ＝35°，则∠B 的度数是( C ) A ．35° B ．45° C ．55° D ．65°,第5题图),第6题图),第7题图)6．如图，CD ⊥AB 于E ，若∠B ＝60°，则∠A ＝__30°___．7．如图，⊙O 的直径CD 垂直于AB ，∠AOC ＝48°，则∠BDC ＝__24°___．8．如图，已知A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，AB ＝BC ，BD 交AC 于点E ，连接CD ，AD.求证：DB 平分∠ADC.解：∵AB ＝BC ，∴AB ︵＝BC ︵，∴∠BDC ＝∠ADB ，∴DB 平分∠ADC知识点4：圆内接四边形的对角互补9．如图，四边形ABCD 是圆内接四边形，E 是BC 延长线上一点，若∠BAD ＝105°，则∠DCE 的大小是( B )A ．115°B ．105°C ．100°D ．95°,第9题图) ,第10题图)10．如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上顺次四点，若∠AOC ＝160°，则∠D ＝__80°___，∠B ＝__100°___.11．如图，▱ABCD 的顶点A ，B ，D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，连接AE ，∠E ＝36°，则∠ADC 的度数是( B )A ．44°B ．54°C ．72°D ．53°,第11题图) ,第12题图)12．(2014·丽水)如图，半径为5的⊙A 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是∠BAC ，∠EAD.已知DE ＝6，∠BAC ＋∠EAD ＝180°，则弦BC 的弦心距等于( D )A .412B .342C ．4D ．3 13．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是圆上一点，∠BAC ＝70°，则∠OCB ＝__20°___．,第13题图),第14题图),第15题图)14．如图，△ABC 内接于⊙O ，点P 是AC ︵上任意一点(不与A ，C 重合)，∠ABC ＝55°，则∠POC 的取值范围是__0°＜∠POC ＜110°___．15．如图，⊙C 经过原点，并与两坐标轴分别交于A ，D 两点，已知∠OBA ＝30°，点A 的坐标为(2，0)，则点D 的坐标为．16．如图，在△ABC 中，AB ＝为直径的⊙O 分别交BC ，AC 于点D ，E ，且点D 为边BC 的中点．(1)求证：△ABC 为等边三角形； (2)求DE 的长．解：(1)连接AD.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°.∵点D 是BC 的中点，∴AD 是BC 的垂直平分线，∴AB ＝AC.又∵AB ＝BC ，∴AB ＝AC ＝BC ，∴△ABC 为等边三角形 (2)连接BE ，∵AB 是直径，∴∠AEB ＝90°，∴BE ⊥AC.∵△ABC 是等边三角形，∴AE ＝EC ，即E 为AC 的中点．又∵D 是BC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝12AB ＝12×2＝117．(2014·武汉)如图，AB 是⊙O 的直径，C ，P 是AB ︵上两点，AB ＝13，AC ＝5.(1)如图①，若点P 是AB ︵的中点，求PA 的长；(2)如图②，若点P 是BC ︵的中点，求PA 的长．解：(1)连接PB.∵AB 是⊙O 的直径，P 是AB ︵的中点，∴PA ＝PB ，∠APB ＝90°，可求PA ＝22AB ＝1322(2)连接BC ，OP 交于点D ，连接PB.∵P 是BC ︵的中点，∴OP ⊥BC ，BD＝CD.∵OA ＝OB ，∴OD ＝12AC ＝52.∵OP ＝12AB ＝132，∴PD ＝OP －OD ＝132－52＝4.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，由勾股定理可求BC ＝12，∴BD ＝12BC ＝6，∴PB ＝PD 2＋BD 2＝42＋62＝213.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠APB ＝90°，∴PA ＝AB 2－PB 2＝132－（213）2＝31318．已知⊙O 的直径为10，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠CAB 的平分线交⊙O 于点D. (1)如图①，若BC 为⊙O 的直径，AB ＝6，求AC ，BD ，CD 的长； (2)如图②，若∠CAB ＝60°，求BD 的长．解：(1)∵BC 为⊙O 的直径，∴∠CAB ＝∠BDC ＝90°.在Rt △CAB 中，AC ＝BC 2－AB 2＝102－62＝8.∵AD 平分∠CAB ，∴CD ︵＝BD ︵，∴CD ＝BD.在Rt △BDC 中，CD 2＋BD 2＝BC 2＝100，∴BD 2＝CD 2＝50，∴BD ＝CD ＝52 (2)连接OB ，OD.∵AD 平分∠CAB ，且∠CAB ＝60°，∴∠DAB ＝12∠CAB ＝30°，∴∠DOB ＝2∠DAB ＝60°.又∵⊙O 中OB ＝OD ，∴△OBD 是等边三角形，∵⊙O 的直径为10，∴OB ＝5，∴BD ＝5。
2022年华东师大版九年级数学下册第27章 圆同步练习试卷(含答案详解)
华东师大版九年级数学下册第27章圆同步练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CBD的度数是（）A．30°B．36°C．60°D．72°2、如图，在矩形ABCD中，点E在CD边上，连接AE，将ADE沿AE翻折，使点D落在BC边的点F 处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，线段OF的长为半径作⊙O，⊙O与AB，AE分别相切于点G，H，连接FG，GH．则下列结论错误的是（）A ．2BAE DAE ∠=∠B ．四边形EFGH 是菱形C ．3AD CE = D ．GH AO ⊥3、若120︒的圆心角所对的弧长是2π，则此弧所在圆的半径为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44、如图，DC 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于M ，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．AM =BMB ．CM =DMC ．AC BC =D ．AD BD =5、如图，在ABC 中，以边BC 的中点D 为圆心，BD 长为半径画弧，交AC 于E 点，若20,4C BC ∠=︒=，则扇形BDE 的面积为（ ）A ．13π B ．23π C ．49π D ．59π 6、如图，PA 、PB 是O 的切线，A 、B 为切点，连接OB 、AB ，若25ABO ∠=︒，则APB ∠的度数为（ ）A ．50°B ．55°C ．65°D ．70°7、如图，△ABC 外接于⊙O ，∠A ＝30°，BC ＝3，则⊙O 的半径长为（ ）A ．3BCD ．8、如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接BD ，若AC BC =，∠BDC ＝50°，则∠ADC 的度数是（ ）A ．125°B ．130°C ．135°D ．140°9、如图，在矩形ABCD 中，2AB =，4BC =，以点B 为圆心，BC 为半径画弧，交AD 于点F ，则图中阴影部分面积为（ ）．（结果保留π）．A ．4π83- B ．4π43-C ．π83- D ．π43-10、如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，PA ＝4，则PB 的长度为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在半径为5的⊙O 中，弦AB ＝6，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，则CD ＝_____．2、如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，四边形OABC 是平行四边形，若对角线AC ＝AC 的长为 _____．3、已知⊙O 的直径为8cm ，如果直线AB 上的一点与圆心的距离为4cm ，则直线AB 与⊙O 的位置关系是 _____．4、如图，在平面直角坐标系xOy 中，P 为x 轴正半轴上一点．已知点)(0,2A ，)(0,8B ，M 为ABP△的外接圆．（1）点M的纵坐标为______；（2）当APB∠最大时，点P的坐标为______．5、如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝BD．若∠ABC＝112°，则∠ADC＝_____°．6、如图，一次函数1=+的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，作ABO的外接圆C，y x则图中阴影部分的面积为______．（结果保留π）7、如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连结OA、OB．若OA＝5，AB＝6，则tan∠AOB＝______．8、如图，已知圆周角∠ACB=128°，则圆心角∠AOB=__________．9、如图，矩形ABCD中，1AB=，AD=，以BC的中点E为圆心的弧MPN与AD相切，则图中阴影部分的面积为__________．10、如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，C是优弧AB上的一个动点，若∠P= 50°，则∠ACB＝_____________°三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、【教材呈现】下图是华师版九年级下册数学教材第43页的部分内容．圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等．由圆周角定理，可以得到以下推论：推论1 90°的圆周角所对的弦是直径．（如图）【推论证明】已知：△ABC的三个顶点都在⊙O上，且∠ACB＝90°．求证：线段AB是⊙O的直径．请你结合图①写出推论1的证明过程．【深入探究】如图②，点A，B，C，D均在半径为1的⊙O上，若∠ACB＝90°，∠ACD＝60°．则线段AD的长为．【拓展应用】如图③，已知△ABC是等边三角形，以AC为底边在三角形ABC外作等腰直角三角形ACD，点E是BC的中点，连结DE．若AB＝DE的长为．2、如图，在Rt ABC中，∠C＝90°，点D在AB上，以AD为直径的⊙O与BC相交于点E，与AC相交于点F，AE平分∠BAC．(1)求证：BC 是⊙O 的切线．(2)若∠EAB ＝30°，OD ＝5，求图中阴影部分的周长．3、如图1中的某种冰激凌的外包装可以视为圆锥（如图2），制作这种外包装需要用如图3所示的等腰三角形材料，其中AB AC =，AD BC ⊥将扇形EAF 围成圆锥时，AE 、AF 恰好重合，已知这种加工材料的顶角90BAC ∠=．(1)求图2中圆锥底面圆直径ED 与母线AD 长的比值；(2)若圆锥底面圆的直径ED 为5cm ，求加工材料剩余部分（图3中阴影部分）的面积．（结果保留π）4、如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，10AC BC ==cm ．点D 从A 出发沿AC 以1cm/s 的速度向点C 移动；同时，点F 从B 出发沿BC 以2cm/s 的速度向点C 移动，移动过程中始终保持DE CB ∥（点E 在AB 上）．当其中一点到达终点时，另一点也同时停止移动．设移动时间为t （s ）（其中0t ≠）．(1)当t 为何值时，四边形DEFC 的面积为182cm(2)是否存在某个时刻t ，使得DF BE =，若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由．(3)点E 是否可能在以DF 为直径的圆上？若能，求出此时t 的值，若不能，请说明理由．5、如图，C ，D 是以AB 为直径的半圆周的三等分点，CD ＝8cm ．(1)求∠ACD的度数；(2)求阴影部分的面积．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】求出正五边形的一个内角的度数，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理计算即可．【详解】解：∵正五边形ABCDE中，∴∠BCD=()521805-⨯︒=108°，CB=CD，∴∠CBD=∠CDB=12（180°-108°）=36°，故选：B．【点睛】本题考查了正多边形和圆，求出正五边形的一个内角度数是解决问题的关键．2、C【解析】【分析】由折叠可得∠DAE=∠FAE，∠D=∠AFE=90°，EF=ED，再根据切线长定理得到AG=AH，∠GAF=∠HAF，进而求出∠GAF=∠HAF=∠DAE=30°，据此对A作出判断；接下来延长EF与AB交于点N，得到EF是⊙O的切线，∆ANE是等边三角形，证明四边形EFGH是平行四边形，再结合HE=EF可对B作出判断；在Rt∆EFC中，∠C=90°，∠FEC=60°，则EF=2CE，再结合AD对C作出判断；由AG=AH，∠GAF=∠HAF，得出GH⊥AO，不难判断D．【详解】解：由折叠可得∠DAE=∠FAE，∠D=∠AFE=90°，EF=ED.∵AB和AE都是⊙O的切线，点G、H分别是切点，∴AG=AH，∠GAF=∠HAF，∴∠GAF=∠HAF=∠DAE=30°，∴∠BAE=2∠DAE，故A正确，不符合题意；延长EF与AB交于点N，如图：∵OF⊥EF，OF是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线，∴HE=EF，NF=NG，∴△ANE是等边三角形，∴FG//HE，FG=HE，∠AEF=60°，∴四边形EFGH是平行四边形，∠FEC=60°，又∵HE=EF，∴四边形EFGH是菱形，故B正确，不符合题意；∵AG=AH，∠GAF=∠HAF，∴GH⊥AO，故D正确，不符合题意；在Rt△EFC中，∠C=90°，∠FEC=60°，∴∠EFC=30°，∴EF=2CE，∴DE=2CE.∵在Rt△ADE中，∠AED=60°，∴AD，∴AD，故C错误，符合题意.故选C.【点睛】本题是一道几何综合题，考查了切线长定理及推论，切线的判定，菱形的定义，含30 的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，翻折变换等，正确理解翻折变换及添加辅助线是解决本题的关键．3、C【解析】【分析】先设半径为r，再根据弧长公式建立方程，解出r即可【详解】设半径为r，则周长为2πr，120°所对应的弧长为120222π3603rrππ︒⨯==︒解得r=3故选C【点睛】本题考查弧长计算，牢记弧长公式是本题关键．4、B【解析】【分析】根据垂径定理“垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧”进行判断即可得．【详解】解：∵弦AB⊥CD，CD过圆心O，∴AM=BM，AC BC=，AD BD=，即选项A、C、D选项说法正确，不符合题意，当根据已知条件得CM和DM不一定相等，故选B．【点睛】本题考查了垂径定理，解题的关键是掌握垂径定理．5、C【解析】求出扇形的圆心角以及半径即可解决问题．【详解】：∵BD=CD，BD=DE，BC=4，∴CD=ED，BD=2，∴∠DEC=∠C=20°，∴∠BDE=∠C+∠DEC=40°，∴240243609 DBESππ︒⨯==︒扇形故选：C．【点睛】本题考查扇形的面积公式、等腰三角形的性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是求出扇形的圆心角．6、A【解析】【分析】根据切线的性质得出PA=PB，∠PBO=90°，再根据三角形内角和定理求解即可．【详解】∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∠OBP=90°，又∵∠ABO=25°，∴∠PBA=90°-25°=65°=∠PAB，∴∠P=180°-65°-65°=50°，【点睛】本题考查切线的性质，三角形内角和定理，掌握切线的性质和等腰三角形的性质，三角形内角和为180°是解题的关键．7、A【解析】【分析】分析：连接OA、OB，根据圆周角定理，易知∠AOB=60°；因此△ABO是等边三角形，即可求出⊙O的半径．【详解】解：连接BO，并延长交⊙O于D，连结DC，∵∠A=30°，∴∠D=∠A=30°，∵BD为直径，∴∠BCD=90°，在Rt△BCD中，BC=3，∠D=30°，∴BD=2BC=6，∴OB=3．故选A．【点睛】本题考查了圆周角性质，利用同弧所对圆周角性质与直径所对圆周角性质，30°角所对直角三角形性质，掌握圆周角性质，利用同弧所对圆周角性质与直径所对圆周角性质，30°角所对直角三角形性质是解题的关键．8、B【解析】【分析】如图所示，连接AC，由圆周角定理∠BAC=∠BDC=50°，再由等弧所对的圆周角相等得到∠ABC=∠BAC=50°，再根据圆内接四边形对角互补求解即可．【详解】解：如图所示，连接AC，∴∠BAC=∠BDC=50°，∵AC BC，∴∠ABC=∠BAC=50°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠ADC=180°-∠ABC=130°，故选B．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，等弧所对的圆周角相等，圆内接四边形对角互补，熟练掌握相关知识是解题的关键．9、A【解析】【分析】连接BE．则阴影部分的面积=S矩形ABCD-S△ABE-S扇形BCE，根据题意知BE=BC=4，则∠AEB=∠EBC=30°，AE=【详解】解：如图，连接BE，则BE=BC=4，在Rt△ABE中，AB=2、BE=4，∴∠AEB=∠EBC=30°，AE则阴影部分的面积=S矩形ABCD-S△ABE-S扇形BCE=2×4-12×2×2304360π⨯=8-43π， 故选：A ．【点睛】本题主要考查了扇形面积求法，本题中能够将不规则图形的面积进行转换成规则图形的面积差是解题的关键．10、B【解析】【分析】由切线的性质可推出OA AP ⊥，OB BP ⊥．再根据直角三角形全等的判定条件“HL ”，即可证明OAP OBP ≅，即得出4PB PA ==．【详解】∵PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，∴OA AP ⊥，OB BP ⊥，∴在Rt OAP △和Rt OBP 中，OA OB OP OP=⎧⎨=⎩， ∴()OAP OBP HL ≅，∴4PB PA ==．故选：B【点睛】本题考查切线的性质，三角形全等的判定和性质．熟练掌握切线的性质是解答本题的关键．二、填空题1、1【解析】【分析】连接OA，先利用垂径定理得出AD的长，再由勾股定理得出OD的长即可解答．【详解】解：连接OA，∵AB=6，OC⊥AB于点D，∴AD=12AB=12×6=3，∵⊙O的半径为5，∴2222534OD OA AD，∴CD=OC-OD=5-4=1．故答案为：1．【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理，解答此题的关键是作出辅助线构造出直角三角形，再利用勾股定理求解．2、4π3【解析】【分析】连接OB ，交AC 于点D ，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形OABC 为菱形，根据菱形的性质可得：OB AC ⊥，OA AB =，AD DC =，根据等边三角形的判定得出OAB 为等边三角形，由此得出120AOC ∠=︒，在直角三角形中利用勾股定理即可确定圆的半径，然后代入弧长公式求解即可．【详解】解：如图所示，连接OB ，交AC 于点D ，∵四边形OABC 为平行四边形，OA OC =，∴四边形OABC 为菱形，∴OB AC ⊥，OA AB =，12AD DC AC === ∵OA OB AB ==，∴OAB 为等边三角形，∴60AOB ∠=︒，∴120AOC ∠=︒，在Rt OAD 中，设AO r =，则12OD r =， ∴222AD OD AO +=，即22212r r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 解得：2r =或2r =-（舍去），∴AC的长为：120241803ππ⨯⨯=，故答案为：43π．【点睛】题目主要考查菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，弧长公式等，熟练掌握各个定理和公式是解题关键．3、相切或相交【解析】【分析】本题需分类讨论，当直线上的点到圆心的连线垂直于直线AB时，直线于圆的位置关系为相切，当直线上的点到圆心的连线与直线AB不垂直时，直线到圆心的距离小于圆的半径，直线与圆相交．【详解】设直线AB上与圆心距离为4cm的点为C，当OC⊥AB时，OC=⊙O的半径，所以直线AB与⊙O相切，当OC与AB不垂直时，圆心O到直线AB的距离小于OC，所以圆心O到直线AB的距离小于⊙O的半径，所以直线AB与⊙O相交，综上所述直线AB与⊙O的位置关系为相切或相交，故答案为：相切或相交．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，本题需根据圆心与直线上一点的距离，分类讨论圆与直线的位置关系，利用分类讨论思想是解决本题的关键．4、 5 (4，0)【解析】【分析】（1）根据点M 在线段AB 的垂直平分线上求解即可；（2）点P 在⊙M 切点处时，APB ∠最大，而四边形OPMD 是矩形，由勾股定理求解即可．【详解】解：（1）∵⊙M 为△ABP 的外接圆，∴点M 在线段AB 的垂直平分线上，∵A (0，2)，B (0，8)，∴点M 的纵坐标为：8252+=， 故答案为：5；（2）过点)(0,2A ，)(0,8B ，作⊙M 与x 轴相切，则点M 在切点处时，APB ∠最大，理由：若点P '是x 轴正半轴上异于切点P 的任意一点，设AP '交⊙M 于点E ，连接AE ，则∠AEB =∠APB ，∵∠AEB 是ΔA P 'E 的外角，∴∠AEB>∠A P 'B ，∵∠APB >∠A P 'B ，即点P 在切点处时，∠APB 最大，∵⊙M 经过点A (0，2)、B (0，8)，∴点M 在线段AB 的垂直平分线上，即点M 在直线y =5上，∵⊙M 与x 轴相切于点P ，ＭP ⊥x 轴，从而MP =5，即⊙M 的半径为5，设AB 的中点为D ，连接MD 、AM ，如上图，则MD ⊥AB ，AD =BD =12AB =3，BM =MP =5，而∠POD=90°，∴四边形OPMD是矩形，从而OP=MD，由勾股定理，得MD4=，∴OP=MD=4，∴点P的坐标为(4，0)，故答案为：(4，0)．【点睛】本题考查了切线的性质，线段垂直平分线的性质，矩形的判定及勾股定理，正确作出图形是解题的关键．5、124【解析】【分析】A D C在以B为圆心半径为AB的圆上，设E是优弧AC上任意一点，则四边形ADCE是根据题意，,,∠．B的内接四边形，进而根据圆内接四边形对角互补，圆周角定理求得E∠，即可求得ADC解：如图，AB＝BC＝BDA D C在以B为圆心半径为AB的圆上，∴,,设E是优弧AC上任意一点，则四边形ADCE是B的内接四边形180∴∠+∠=︒E ADC又∠ABC＝112°，∴∠=︒E56∴∠=︒-︒=︒ADC18056124故答案为：124【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补，圆周角定理，转为圆内接四边形求解是解题的关键．π6、3【解析】先求出A 、B 、C 坐标，再证明三角形BOC 是等边三角形，最后根据扇形面积公式计算即可．【详解】过C 作CD ⊥OA 于D∵一次函数1y =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ， ∴当0x =时，1y =，B 点坐标为（0,1）当0y =时，y =A 点坐标为∴2,1AB OB OA ===，∵作ABO 的外接圆C ，∴线段AB 中点C 的坐标为1)2,112OC BC AB OB ==== ∴三角形BOC 是等边三角形∴120ACO ∠=︒∵C 的坐标为1)2∴12CD =∴2120111360223AOC ACO S S S ππ︒=-=⨯⨯-=︒扇形故答案为：3π【点睛】本题主要考查了一次函数的综合运用，求扇形面积．用已知点的坐标表示相应的线段是解题的关键．7、6 5【解析】【分析】由题意易得∠OAB=90°，然后根据三角函数可进行求解．【详解】解：∵AB是⊙O的切线，∴∠OAB=90°，在Rt△OAB中，OA＝5，AB＝6，∴6 tan5ABAOBOA∠==，故答案为65．【点睛】本题主要考查三角函数与切线的性质，熟练掌握三角函数与切线的性质是解题的关键．8、104°##104度【解析】【分析】在优弧AB上取一点D，连接AD、BD，由圆内接四边形的性质求出∠ADB=52°，根据圆周角定理即可得出结论．【详解】解：在优弧AB 上取一点D ，连接AD 、BD ，如图所示：∵∠ACB =128°，∴∠ADB =180°-∠ACB =52°，∴∠AOB =2∠ADB =104°．故答案为：104°．【点睛】本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．9、3π##13π 【解析】【分析】如图，连接,PE 证明四边形,ABEP 四边形PECD 都为矩形，可得扇形半径为1，再求解,,,MEB NEC MEN 再利用扇形的面积公式进行计算即可.【详解】解：如图，连接,PE扇形的弧MPN 与AD 相切，,PE AD矩形ABCD ,∴ 四边形,ABEP 四边形PECD 都为矩形，∴扇形半径1ME PE NE AB ====．在矩形ABCD 中，AD =E 为BC 的中点，∴在Rt BME △中，12BE AD ==．cos BE MEB ME ∠==， 30MEB ∴∠=︒，同理：30,NEC∴ 1802120MEN MEB ∠=︒-∠=︒．212013603S ππ⨯∴==阴影． 故答案为：3π 【点睛】 本题考查的是矩形的性质与判定，锐角三角函数的应用，扇形面积的计算，求解扇形的半径为1，及30MEB ∠=︒，30NEC ∠=︒是解本题的关键.10、65【解析】【分析】连接,OA OB ，根据切线的性质以及四边形内角和定理求得130AOB ∠=︒，进而根据圆周角定理即可求得∠ACB【详解】解：连接,OA OB ，如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切90OAP OBP ∴∠=∠=︒360130AOB OAP OBP P ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒AB AB =1652ACB AOB ∴∠=∠=︒ 故答案为：65【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，四边形的内角和，掌握切线的性质是解题的关键．三、解答题1、【推论证明】见解析；【拓展应用】1+【解析】【分析】推论证明：根据圆周角定理求出180AOB ∠=︒，即可证明出线段AB 是⊙O 的直径；深入探究：连接AB ，首先根据∠ACB ＝90°得出AB 是⊙O 的直径，然后求出30BCD ∠=︒，然后根据同弧所对的圆周角相等得到30BAD ∠=︒，然后根据30°角直角三角形的性质求出BD 的长度，最后根据勾股定理即可求出AD 的长度；拓展应用：连接AE ，作CF ⊥DE 交DE 于点F ，首先根据等边三角形三线合一的性质求出AE BC ⊥，然后证明出A ，E ，C ，D 四点共圆，然后根据同弧或等弧所对的圆周角相等求出45CED CAD ∠=∠=︒，30EDC EAC ∠=∠=︒，最后根据等腰直角三角形的性质和30°角直角三角形的性质，结合勾股定理求解即可．【详解】解：推论证明：∵90C ∠=︒∴180AOB ∠=︒，∴A ，B ，O 三点共线，又∵点O 是圆心，∴AB 是⊙O 的直径；深入探究：如图所示，连接AB ，∵∠ACB ＝90°∴AB 是⊙O 的直径∴90ADB ∠=︒∵∠ACD ＝60°∴30BCD ACB ACD ∠=∠-∠=︒∵DB DB =∴30BAD BCD ∠=∠=︒∴在Rt ABD ∆中，112BD AB ==∴AD拓展应用：如图所示，连接AE ，作CF ⊥DE 交DE 于点F ，∵△ABC 是等边三角形，点E 是BC 的中点∴AE BC ⊥，1302CAE BAC ∠=∠=︒又∵以AC 为底边在三角形ABC 外作等腰直角三角形ACD ∴90ADC ∠=︒，45DAC ∠=︒∴点A ，E ，C ，D 四点都在以AC 为直径的圆上， ∵DC DC =∴45CED CAD ∠=∠=︒∵CF ⊥DE∴EFC ∆是等腰直角三角形∴EF CF =，222EF CF EC +=∴222EF EC =∵1122EC BC AB ===∴222EF =，解得：1EF =∴1FC = ∵EC EC =∴30EDC EAC ∠=∠=︒∴在Rt FCD ∆中，22CD FC ==∴DF∴1DE EF DF =+=【点睛】此题考查了圆周角定理，90°的圆周角所对的弦是直径，相等的圆周角所对的弧相等，等边三角形和等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点和性质定理．2、 (1)见解析(2)553π+ 【解析】【分析】（1）连接OE ，根据AE 平分∠BAC ，可得∠CAE ＝∠EAD ，从而得到∠OEA ＝∠CAE ，进而得到OE ∥AC ，可得到OE ⊥BC ，即可求证；（2）根据圆周角定理可得∠EOD ＝60°，从而得到 ∠B ＝30°，进而得到OB ＝2OE ＝2OD ＝10，得到BD ＝5，BE ＝(1)证明：如图1，连接OE ，∵AE 平分∠BAC ，∴∠CAE ＝∠EAD ，∵OA ＝OE ，∴∠EAD ＝∠OEA∴∠OEA ＝∠CAE∴OE ∥AC ，∴∠OEB ＝∠C ＝90°，∴OE ⊥BC ，∴BC 是⊙O 的切线；(2)解：∵∠EAB ＝30°∴∠EOD ＝60°∴∠OEB ＝90°∴∠B ＝30°∴OB ＝2OE ＝2OD ＝10∴BD ＝5∴BE∴弧DE 的长为=60π5180⨯ =5π3∴C 阴影＝DE BD BE l ++ ＝55π3+ ． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，切线的判定，求弧长，直角三角形的性质等知识，熟练掌握圆周角定理，切线的判定定理，求弧长，直角三角形的性质是解题的关键．3、 (1)1：2(2)()210025cm π- 【解析】【分析】（1）根据弧EF 的两种求法，可得结论．（2）根据12EAF S BC AD S =⋅⋅-扇形阴影求解即可．(1)由圆锥的底面圆周长相当于侧面展开后扇形的弧长得： 180n AD DE ππ⋅⋅=． ∴90180AD DE ππ⋅⋅=． ∴12DE AD =，ED 与母线AD 长之比为1:2 (2) ∵210(cm)AD DE == ∴12EAF S BC AD S =⋅⋅-扇形阴影()2219010102010025cm 2360ππ⋅⋅=⨯⨯-=- 答：加工材料剩余部分的面积为()210025cm π- 【点睛】本题考查圆锥的计算，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．4、 (1)4t =(2)不存在，说明见解析(3)能，103t =【解析】【分析】（1）由题意知，四边形DEFC 为梯形，则1()2DEFC S DE CF CD =⨯+⨯四边形，1(102)(10)182DEFC S t t t =⨯+-⨯-=四边形，求t 的值，由05t <<得出结果即可； （2）假设存在某个时刻t ，则有()()()22210102210t t t -+-=-，解得t 的值，若05t <<，则存在；否则不存在；（3）假设点E 在以DF 为直径的圆上，则四边形DEFC 为矩形，DE CF =，故有102t t =-，求t 的值，若05t <<，则存在；否则不存在．(1)解：∵,90AC BC C =∠=︒∴ABC 是等腰直角三角形，45A B ∠=∠=︒∵DE CB ∥∴90EDC C ∠=∠=︒，45DEA B ∠=∠=︒∴ADE 是等腰直角三角形，四边形DEFC 为直角梯形∴DE AD =∵10210DE AD t CF BC BF t CD AC AD t ===-=-=-=-，， ∴()()()111021022DEFC S DE CF CD t t t =⨯+⨯=⨯+-⨯-四边形2110502t t =-+∵211050182DEFC S t t =-+=四边形 ∴220640t t -+=解得4t =或16t =．∵100t ->且1020t ->∴05t <<∴4t =．(2)解：假设存在某个时刻t ，使得DF BE =．∴()()()22210102210t t t -+-=-化简得23200t t -=解得0=t 或203t =∵05t <<∴不存在某个时刻t ，使得DF BE =．(3)解：假设点E 在以DF 为直径的圆上，则四边形DEFC 为矩形∴DE CF =，即102t t =- 解得103t = ∵10053<< ∴当103t =时，点E 在以DF 为直径的圆上． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，勾股定理，直径所对的圆周角为90°，矩形的性质，等腰三角形等知识点．解题的关键在于正确的表示线段的长度．5、 (1)120︒ (2)323π 【解析】【分析】（1）连接OC 、OD ，根据C ，D 是以AB 为直径的半圆周的三等分点，证明出OAC ∆、OCD ∆是等边三角形，即可求解；（2）根据（1）得OAC ∆、OCD ∆是等边三角形，证明出()OAC OCD SSS ∆≅∆，可以将问题转化为OCD S S =阴影扇形，即可求解．(1)解：解：连接OC 、OD ，C ，D 是以AB 为直径的半圆周的三等分点，60AOC COD DOB ∴∠=∠=∠=︒，AC CD =，又OA OC OD ==，OAC ∴∆、OCD ∆是等边三角形，120ACD ACO OCD ∴∠=∠+∠=︒；(2)解：根据（1）得OAC ∆、OCD ∆是等边三角形，在OAC ∆和OCD ∆中，OA OC OC OD AC CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ()OAC OCD SSS ∴∆≅∆，2608323603OCD S S ππ⨯∴===阴影扇形． 【点睛】本题考查了扇形面积的计算，全等三角形的判定及性质、圆心角定理，解题的关键是将阴影部分的面积转化为扇形OCD 的面积，难度一般．。
初三数学圆精选练习题及答案
初三数学圆精选练习题及答案1.正确答案为C。
圆的切线垂直于圆的半径。
2.正确答案为A。
AB＞2CD。
3.图中能用字母表示的直角共有4个。
4.正确答案为B。
CD-AB=4cm，根据勾股定理可得AB与CD的距离为14cm。
5.正确答案为120°。
圆周角等于弧所对圆心角的两倍，2×60°=120°。
6.正确答案为130°。
圆周角等于圆心角的两倍，2×100°=200°，而∠ACB为圆周角减去弧所对圆心角，200°-70°=130°。
7.正确答案为B。
根据正弦定理可得S AOB=(1/2)×20×20×sin120°=503cm2.8.正确答案为D。
由于OA=AB，所以∠OAB=∠OBA=30°，而∠BCO=90°-∠OAB=60°，所以∠BOC=2∠BCO=120°。
又因为∠XXX∠OCA=30°，所以∠AOC=120°，所以∠BOD=60°-∠OAB=30°，∠XXX∠OED=∠XXX°。
9.正确答案为A。
根据勾股定理可得d=20√3，所以R2=(d/2)2+202=400，r2=(d/2)2+102=100，所以R=20，r=10，两圆内切。
10.正确答案为225°。
圆锥的侧面展开图为一个扇形，圆心角为360°-2arctan(5/3)，约为225°。
11.若一条弦把圆分成1:3两部分，则劣弧所对的圆心角的度数为 $120^\circ$。
12.在圆 $\odot O$ 中，若直径 $AB=10$ cm，弦$CD=6$ cm，则圆心 $O$ 到弦 $CD$ 的距离为 $2\sqrt{19}$ cm。
13.在圆 $\odot O$ 中，弦 $AB$ 所对的圆周角等于其所在圆周的一半。
九年级上册数学 圆 几何综合同步单元检测(Word版 含答案)
九年级上册数学圆几何综合同步单元检测（Word版含答案）一、初三数学圆易错题压轴题（难）1．已知：四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°，DE⊥AB，垂足为点E，DE的锯长线交⊙O于点F，DC的延长线与FB的延长线交于点G．（1）如图1，求证：GD＝GF；（2）如图2，过点B作BH⊥AD，垂足为点M，B交DF于点P，连接OG，若点P在线段OG上，且PB＝PH，求∠ADF的大小；（3）如图3，在（2）的条件下，点M是PH的中点，点K在BC上，连接DK，PC，D交PC点N，连接MN，若AB＝122，HM+CN＝MN，求DK的长．【答案】（1）见解析；（2）∠ADF＝45°；（3）1810．【解析】【分析】（1）利用“同圆中，同弧所对的圆周角相等”可得∠A＝∠GFD，由“等角的余角相等”可得∠A＝∠GDF，等量代换得∠GDF＝∠GFD，根据“三角形中，等角对等边”得GD＝GF；（2）连接OD、OF，由△DPH≌△FPB可得：∠GBH＝90°，由四边形内角和为360°可得：∠G＝90°，即可得：∠ADF＝45°；（3）由等腰直角三角形可得AH＝BH＝12，DF＝AB＝12，由四边形ABCD内接于⊙O，可得：∠BCG＝45°＝∠CBG，GC＝GB，可证四边形CDHP是矩形，令CN＝m，利用勾股定理可求得m＝2，过点N作NS⊥DP于S，连接AF，FK，过点F作FQ⊥AD于点Q，过点F 作FR⊥DK交DK的延长线于点R，通过构造直角三角形，应用解直角三角形方法球得DK．【详解】解：（1）证明：∵DE⊥AB∴∠BED＝90°∴∠A+∠ADE＝90°∵∠ADC＝90°∴∠GDF+∠ADE＝90°∴∠A＝∠GDF∵BD BD∴∠A＝∠GFD∴∠GDF ＝∠GFD∴GD ＝GF（2）连接OD 、OF∵OD ＝OF ，GD ＝GF∴OG ⊥DF ，PD ＝PF在△DPH 和△FPB 中PD PF DPH FPB PH PB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DPH ≌△FPB （SAS ）∴∠FBP ＝∠DHP ＝90°∴∠GBH ＝90°∴∠DGF ＝360°﹣90°﹣90°﹣90°＝90°∴∠GDF ＝∠DFG ＝45°∴∠ADF ＝45°（3）在Rt △ABH 中，∵∠BAH ＝45°，AB ＝∴AH ＝BH ＝12∴PH ＝PB ＝6∵∠HDP ＝∠HPD ＝45°∴DH ＝PH ＝6∴AD ＝12+6＝18，PN ＝HM ＝12PH ＝3，PD ＝∵∠BFE ＝∠EBF ＝45°∴EF ＝BE∵∠DAE ＝∠ADE ＝45°∴DE ＝AE∴DF ＝AB ＝∵四边形ABCD 内接于⊙O∴∠DAB +∠BCD ＝180°∴∠BCD ＝135°∴∠BCG ＝45°＝∠CBG∴GC ＝GB又∵∠CGP ＝∠BGP ＝45°，GP ＝GP∴△GCP ≌△GBP （SAS ）∴∠PCG ＝∠PBG ＝90°∴∠PCD ＝∠CDH ＝∠DHP ＝90°∴四边形CDHP 是矩形∴CD ＝HP ＝6，PC ＝DH ＝6，∠CPH ＝90°令CN ＝m ，则PN ＝6﹣m ，MN ＝m +3 在Rt △PMN 中，∵PM 2+PN 2＝MN 2∴32+（6﹣m ）2＝（m +3）2，解得m ＝2∴PN ＝4过点N 作NS ⊥DP 于S ，在Rt △PSN 中，PS ＝SN ＝22DS ＝62﹣22＝42SN 221tan DS 242SDN ∠=== 连接AF ，FK ，过点F 作FQ ⊥AD 于点Q ，过点F 作FR ⊥DK 交DK 的延长线于点R 在Rt △DFQ 中，FQ ＝DQ ＝12∴AQ ＝18﹣12＝6∴tan 1226FQ FAQ AQ ∠=== ∵四边形AFKD 内接于⊙O ，∴∠DAF +∠DKF ＝180°∴∠DAF ＝180°﹣∠DKF ＝∠FKR在Rt △DFR 中，∵DF ＝1122,tan 2FDR ∠= ∴12102410,FR DR == 在Rt △FKR 中，∵FR ＝1210 tan ∠FKR ＝2 ∴KR ＝6105∴DK ＝DR ﹣KR ＝24106101810=-= ．【点睛】本题是一道有关圆的几何综合题，难度较大，主要考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，全等三角形性质及判定，等腰直角三角形性质，解直角三角形等知识点；解题关键是添加辅助线构造直角三角形．2．如图，矩形ABCD中，BC＝8，点F是AB边上一点（不与点B重合）△BCF的外接圆交对角线BD于点E，连结CF交BD于点G．（1）求证：∠ECG＝∠BDC．（2）当AB＝6时，在点F的整个运动过程中．①若BF＝22时，求CE的长．②当△CEG为等腰三角形时，求所有满足条件的BE的长．（3）过点E作△BCF外接圆的切线交AD于点P．若PE∥CF且CF＝6PE，记△DEP的面积为S1，△CDE的面积为S2，请直接写出12SS的值．【答案】（1）详见解析；（2）①1825；②当BE为10，395或445时，△CEG为等腰三角形；（3）724.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ABD＝∠BDC，根据圆周角定理得出∠ABD＝∠ECG，即可证得结论；（2）根据勾股定理求得BD＝10，①连接EF，根据圆周角定理得出∠CEF＝∠BCD＝90°，∠EFC＝∠CBD．即可得出sin∠EFC ＝sin∠CBD，得出35CE CDCF BD==，根据勾股定理得到CF＝62CE1825；②分三种情况讨论求得：当EG＝CG时，根据等腰三角形的性质和圆周角定理即可得到∠GEC＝∠GCE＝∠ABD＝∠BDC，从而证得E、D重合，即可得到BE＝BD＝10；当GE＝CE时，过点C作CH⊥BD于点H，即可得到∠EGC＝∠ECG＝∠ABD＝∠GDC，得到CG＝CD＝6．根据三角形面积公式求得CH＝245，即可根据勾股定理求得GH，进而求得HE，即可求得BE＝BH＋HE＝395；当CG＝CE时，过点E作EM⊥CG于点M，由tan∠ECM＝43EMCM=．设EM＝4k，则CM＝3k，CG＝CE＝5k．得出GM＝2k，tan∠GEM＝2142GM kEM k==，即可得到tan∠GCH＝GH CH =12．求得HE＝GH＝125，即可得到BE＝BH＋HE＝445；（3）连接OE、EF、AE、EF，先根据切线的性质和垂直平分线的性质得出EF＝CE，进而证得四边形ABCD是正方形，进一步证得△ADE≌△CDE，通过证得△EHP∽△FBC，得出EH＝1 6BF，即可求得BF＝6，根据勾股定理求得CF＝10，得出PE＝106，根据勾股定理求得PH，进而求得PD，然后根据三角形面积公式即可求得结果．【详解】（1）∵AB∥CD．∴∠ABD＝∠BDC，∵∠ABD＝∠ECG，∴∠ECG＝∠BDC．（2）解：①∵AB＝CD＝6，AD＝BC＝8，∴BD＝10，如图1，连结EF，则∠CEF＝∠BCD＝90°，∵∠EFC＝∠CBD．∴sin∠EFC＝sin∠CBD，∴35 CE CD CF BD==∴CF∴CE②Ⅰ、当EG＝CG时，∠GEC＝∠GCE＝∠ABD＝∠BDC．∴E与D重合，∴BE＝BD＝10．Ⅱ、如图2，当GE＝CE时，过点C作CH⊥BD于点H，∴∠EGC＝∠ECG＝∠ABD＝∠GDC，∴CG＝CD＝6．∵CH＝BC CD24 BD5⋅=，∴GH185 =，在Rt△CEH中，设HE＝x，则x2+（245）2＝（x+185）2解得x＝75，∴BE＝BH+HE＝325+75＝395；Ⅲ、如图2，当CG＝CE时，过点E作EM⊥CG于点M．∵tan∠ECM＝43 EMCM=．设EM＝4k，则CM＝3k，CG＝CE＝5k．∴GM＝2k，tan∠GEM＝2142 GM kEM k==，∴tan∠GCH＝GHCH＝tan∠GEM＝12．∴HE＝GH＝12412 255⨯=，∴BE＝BH+HE＝321244 555+=，综上所述，当BE为10，395或445时，△CEG为等腰三角形；（3）解：∵∠ABC＝90°，∴FC是△BCF的外接圆的直径，设圆心为O，如图3，连接OE、EF、AE、EF，∵PE是切线，∴OE⊥PE，∵PE∥CF，∴OE⊥CF，∵OC＝OF，∴CE＝EF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴∠ECF＝45°，EF=2FC，∴∠ABD＝∠ECF＝45°，∴∠ADB＝∠BDC＝45°，∴AB＝AD＝8，∴四边形ABCD是正方形，∵PE∥FC，∴∠EGF＝∠PED，∴∠BGC＝∠PED，∴∠BCF＝∠DPE，作EH⊥AD于H，则EH＝DH，∵∠EHP＝∠FBC＝90°，∴△EHP∽△FBC，∴16 EH PEBF FC==，∴EH＝16BF，∵AD＝CD，∠ADE＝∠CDE，∴△ADE≌△CDE，∴AE＝CE，∴AE＝EF，∴AF＝2EH＝13BF，∴13BF+BF＝8，∴BF＝6，∴EH＝DH＝1，CF＝22BF BC+＝10，∴PE＝16FC＝53，∴PH＝224PE EH3-=，∴PD＝47133+=，∴12773824S PDS AD===．【点睛】本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质，圆周角定理、三角形的面积以及相似三角形的判定和性质，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．3．如图①，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，点D是AC边上一点（不与C 重合），以AD为直径作⊙O，过C作CE切⊙O于E，交AB于F．（1）若⊙O半径为2，求线段CE的长；（2）若AF＝BF，求⊙O的半径；（3）如图②，若CE ＝CB ，点B 关于AC 的对称点为点G ，试求G 、E 两点之间的距离．【答案】（1）CE ＝42；（2）⊙O 的半径为3；（3）G 、E 两点之间的距离为9.6【解析】【分析】（1）根据切线的性质得出∠OEC=90°，然后根据勾股定理即可求得；（2）由勾股定理求得BC ，然后通过证得△OEC ∽△BCA ，得到OE OC BC BA =，即8610r r -= 解得即可；（3）证得D 和M 重合，E 和F 重合后，通过证得△GBE ∽△ABC ，GB GE AB AC=，即12108GE =，解得即可. 【详解】解：（1）如图①，连接OE ，∵CE 切⊙O 于E ，∴∠OEC ＝90°，∵AC ＝8，⊙O 的半径为2，∴OC ＝6，OE ＝2，∴CE ＝2242OC OE -= ；（2）设⊙O 的半径为r ，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，AC ＝8，∴BC 22AB A C -＝6，∵AF＝BF，∴AF＝CF＝BF，∴∠ACF＝∠CAF，∵CE切⊙O于E，∴∠OEC＝90°，∴∠OEC＝∠ACB，∴△OEC∽△BCA，∴OE OCBC BA=，即8610r r-=解得r＝3，∴⊙O的半径为3；（3）如图②，连接BG，OE，设EG交AC于点M，由对称性可知，CB＝CG，∵CE＝CG，∴∠EGC＝∠GEC，∵CE切⊙O于E，∴∠GEC+∠OEG＝90°，∵∠EGC+∠GMC＝90°，∴∠OEG＝∠GMC，∵∠GMC＝∠OME，∴∠OEG＝∠OME，∴OM＝OE，∴点M和点D重合，∴G、D、E三点在同一直线上，连接AE、BE，∵AD是直径，∴∠AED＝90°，即∠AEG＝90°，又CE＝CB＝CG，∴∠BEG＝90°，∴∠AEB＝∠AEG+∠BEG＝180°，∴A、E、B三点在同一条直线上，∴E、F两点重合，∵∠GEB＝∠ACB＝90°，∠B＝∠B，∴△GBE∽△ABC，∴GB GEAB AC=，即12108GE=∴GE＝9.6，故G、E两点之间的距离为9.6．【点睛】本题考查了切线的判定，轴的性质，勾股定理的应用以及三角形相似的判定和性质，证得G、D、E三点共线以及A、E、B三点在同一条直线上是解题的关4．在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．（1）如图1，把△AMN沿直线MN折叠得到△PMN，设AM=x．i．若点P正好在边BC上，求x的值；ii．在M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数关系式，并求y的最大值．（2）如图2，以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMQN．试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．【答案】（1）i．当x=2时，点P恰好落在边BC上；ii． y=，当x=时，重叠部分的面积最大，其值为2；（2）当x=时，⊙O与直线BC相切；当x＜时，⊙O与直线BC相离；x＞时，⊙O与直线BC相交．【解析】试题分析：（1）i．根据轴对称的性质，可求得相等的线段与角，可得点M是AB中点，即当x=AB=2时，点P恰好落在边BC上；ii．分两种情况讨论：①当0＜x≤2时，△MNP与梯形BCNM重合的面积为△MNP的面积，根据轴对称的性质△MNP的面积等于△AMN的面积，易见y=x2②当2＜x＜4时，如图2，设PM，PN分别交BC于E，F，由i．知ME=MB=4-x∴PE=PM-ME=x-（4-x）=2x-4，由题意知△PEF∽△ABC，利用相似三角形的性质即可求得．（2）利用分类讨论的思想，先求的直线BC与⊙O相切时，x的值，然后得到相交，相离时x的取值范围．试题解析：（1）i．如图1，由轴对称性质知：AM=PM，∠AMN=∠PMN，又MN∥BC，∴∠PMN=∠BPM，∠AMN=∠B，∴∠B=∠BPM，∴AM=PM=BM，∴点M是AB中点，即当x=AB=2时，点P恰好落在边BC上．ii．以下分两种情况讨论：①当0＜x≤2时，∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴，∴，∴AN=，△MNP与梯形BCNM重合的面积为△MNP的面积，∴，②当2＜x＜4时，如图2，设PM，PN分别交BC于E，F，由（2）知ME=MB=4-x，∴PE=PM-ME=x-（4-x）=2x-4，由题意知△PEF∽△ABC，∴，∴S△PEF=（x-2）2，∴y=S△PMN-S△PEF=，∵当0＜x≤2时，y=x2，∴易知y最大=，又∵当2＜x＜4时，y=，∴当x=时（符合2＜x＜4），y最大=2，综上所述，当x=时，重叠部分的面积最大，其值为2．（2））如图3，设直线BC与⊙O相切于点D，连接AO，OD，则AO=OD=MN．在Rt△ABC中，BC==5；由（1）知△AMN∽△ABC，∴，即，∴MN=x∴OD=x，过M点作MQ⊥BC于Q，则MQ=OD=x，在Rt△BMQ与Rt△BCA中，∠B是公共角，∴△BMQ∽△BCA，∴，∴BM=，AB=BM+MA=x+x=4∴x=，∴当x=时，⊙O与直线BC相切；当x＜时，⊙O与直线BC相离；x＞时，⊙O与直线BC相交．考点：圆的综合题．5．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠CAB=30°，AB=10，点D 在线段AB 上，AD=2．点P ，Q 以相同的速度从D 点同时出发，点P 沿DB 方向运动，点Q 沿DA 方向到点A 后立刻以原速返回向点B 运动．以PQ 为直径构造⊙O ，过点P 作⊙O 的切线交折线AC ﹣CB 于点E ，将线段EP 绕点E 顺时针旋转60°得到EF ，过F 作FG ⊥EP 于G ，当P 运动到点B 时，Q 也停止运动，设DP=m ．（1）当2＜m≤8时，AP=，AQ=．（用m 的代数式表示） （2）当线段FG 长度达到最大时，求m 的值； （3）在点P ，Q 整个运动过程中，①当m 为何值时，⊙O 与△ABC 的一边相切？ ②直接写出点F 所经过的路径长是．（结果保留根号）【答案】（1）2+m ，m ﹣2;（2）m=5.5;（3）①当m=1或4或10433与△ABC 的边相切．②点F 1136572【解析】试题分析：（1）根据题意可得AP =2+m ，AQ =m −2.（2）如图1中在Rt △EFG 中, 30,90EFG A EGF ∠=∠=∠=， 推出3cos30cos30FG EF PE EP =⋅=⋅=，所以当点E 与点C 重合时，PE 的值最大，求出此时EP 的长即可解决问题．（3）①当02t <≤ (Q 在往A 运动)时，如图2中，设O 切AC 于H ，连接OH .当28m <≤(Q 从A 向B 运动)时,则PQ =(2+m )−(m −2)=4，如图3中，设O 切AC 于H .连接OH .如图4中，设O 切BC 于N ，连接ON .分别求解即可．②如图5中,点F 的运动轨迹是F 1→F 2→B .分别求出122F F F B ，即可解决问题． 试题解析：(1)当28m <≤时，AP =2+m ，AQ =m −2. 故答案为2+m ，m −2. (2)如图1中，在Rt △EFG 中, 30,90EFG A EGF ∠=∠=∠=，3cos30cos30FG EF PE EP ∴=⋅=⋅=， ∴当点E 与点C 重合时，PE 的值最大， 易知此时53553AC BC EP AB ⨯⨯===，3tan30(2)3EP AP m =⋅=+⋅， 533(2)m ∴=+⋅，∴m =5.5(3)①当02t <≤ (Q 在往A 运动)时，如图2中，设O 切AC 于H ，连接OH .则有AD =2DH =2， ∴DH =DQ =1，即m =1.当28m <≤(Q 从A 向B 运动)时,则PQ =(2+m )−(m −2)=4， 如图3中，设O 切AC 于H .连接OH .则AO =2OH =4，AP =4+2=6， ∴2+m =6， ∴m =4. 如图4中，设O 切BC 于N ，连接ON .在Rt △OBN 中, 43sin60OB ON ==4310AO ∴=- 4312AP ∴=-43212m ∴+= 3103m ∴=-综上所述,当m =1或4或4310O 与△ABC 的边相切。
九年级上册数学 圆 几何综合同步单元检测(Word版 含答案)
九年级上册数学 圆 几何综合同步单元检测（Word 版 含答案）一、初三数学 圆易错题压轴题（难）1．如图，以A （0，3）为圆心的圆与x 轴相切于坐标原点O ，与y 轴相交于点B ，弦BD的延长线交x 轴的负半轴于点E ，且∠BEO ＝60°，AD 的延长线交x 轴于点C ．（1）分别求点E 、C 的坐标；（2）求经过A 、C 两点，且以过E 而平行于y 轴的直线为对称轴的抛物线的函数解析式； （3）设抛物线的对称轴与AC 的交点为M ，试判断以M 点为圆心，ME 为半径的圆与⊙A 的位置关系，并说明理由．【答案】（1）点C 的坐标为（－3，0）（2）2343333y x x =++3）⊙M 与⊙A 外切 【解析】试题分析：（1）已知了A 点的坐标，即可得出圆的半径和直径，可在直角三角形BOE 中，根据∠BEO 和OB 的长求出OE 的长进而可求出E 点的坐标，同理可在直角三角形OAC 中求出C 点的坐标；（2）已知了对称轴的解析式，可据此求出C 点关于对称轴对称的点的坐标，然后根据此点坐标以及C ，A 的坐标用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（3）两圆应该外切，由于直线DE ∥OB ，因此∠MED=∠ABD ，由于AB=AD ，那么∠ADB=∠ABD ，将相等的角进行置换后可得出∠MED=∠MDE ，即ME=MD ，因此两圆的圆心距AM=ME+AD ，即两圆的半径和，因此两圆外切.试题解析：（1）在Rt△EOB 中，3cot60232EO OB =⋅︒==， ∴点E 的坐标为（－2，0）．在Rt△COA 中，tan tan60333OC OA CAO OA =⋅∠=⋅︒==， ∴点C 的坐标为（－3，0）．（2）∵点C 关于对称轴2x =-对称的点的坐标为F （－1，0）， 点C 与点F （－1，0）都在抛物线上． 设()()13y a x x =++，用(03A ，代入得()()30103a =++，∴33a =． ∴()()313y x x =++，即 2343333y x x =++． （3）⊙M 与⊙A 外切，证明如下： ∵ME ∥y 轴，∴MED B ∠=∠．∵B BDA MDE ∠=∠=∠， ∴MED MDE ∠=∠． ∴ME MD =．∵MA MD AD ME AD =+=+， ∴⊙M 与⊙A 外切．2．选做题：从甲乙两题中选作一题，如果两题都做，只以甲题计分 题甲：已知矩形两邻边的长、是方程的两根.（1）求的取值范围； （2）当矩形的对角线长为时，求的值；（3）当为何值时，矩形变为正方形？题乙：如图，是直径，于点，交于点，且．（1）判断直线和的位置关系，并给出证明； （2）当，时，求的面积． 【答案】题甲（1）（2）（3）题乙：（1）BD 是切线；证明所以OB ⊥BD ，BD 是切线（2）S=【解析】试题分析：题甲：（1）、是方程的两根，则其；由得（2）矩形两邻边的长、，矩形的对角线的平方=；矩形两邻边的长、是方程的两根，则；因为，所以；解得由得（3）矩形变为正方形，则a=b；、是方程的两根，所以方程有两个相等的实数根，即，由得题乙：（1）BD是切线；如图所示，是弧AC所对的圆周角，；因为，所以；于点，，所以，，在三角形OBD中，所以OB⊥BD；BD是切线（2），AB是圆的直径，所以OB=5；于点，交于点，F是BC的中点；，BF=4；在直角三角形OBF中由勾股定理得OF=；根据题意，，则，所以，从而，解得DF=，的面积=考点：直线与圆相切，相似三角形点评：本题考查直线与圆相切，相似三角形；解本题的关键是会判断直线与圆是否相切，能判定两个三角形相似3．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，过点A作直线MN，且∠MAC＝∠ABC．（1）求证：MN是⊙O的切线．（2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC于点G，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F．①求证：FD＝FG．②若BC＝3，AB＝5，试求AE的长．【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②AE＝1【解析】【分析】（1）由AB为直径知∠ACB＝90°，∠ABC+∠CAB＝90°．由∠MAC＝∠ABC可证得∠MAC+∠CAB＝90°，则结论得证；（2）①证明∠BDE＝∠DGF即可．∠BDE＝90°﹣∠ABD；∠DGF＝∠CGB＝90°﹣∠CBD．因为D是弧AC的中点，所以∠ABD＝∠CBD．则问题得证；②连接AD、CD，作DH⊥BC，交BC的延长线于H点．证明Rt△ADE≌Rt△CDH，可得AE＝CH．根据AB＝BH可求出答案．【详解】（1）证明：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝90°；∵∠MAC＝∠ABC，∴∠MAC+∠CAB＝90°，即MA⊥AB，∴MN是⊙O的切线；（2）①证明：∵D是弧AC的中点，∴∠DBC＝∠ABD，∵AB是直径，∴∠CBG+∠CGB＝90°，∵DE⊥AB，∴∠FDG+∠ABD＝90°，∵∠DBC＝∠ABD，∴∠FDG＝∠CGB＝∠FGD，∴FD＝FG；②解：连接AD、CD，作DH⊥BC，交BC的延长线于H点．∵∠DBC＝∠ABD，DH⊥BC，DE⊥AB，∴DE＝DH，在Rt△BDE与Rt△BDH中，DH DEBD BD =⎧⎨=⎩， ∴Rt △BDE ≌Rt △BDH （HL ）， ∴BE ＝BH ， ∵D 是弧AC 的中点， ∴AD ＝DC ，在Rt △ADE 与Rt △CDH 中，DE DHAD CD =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ADE ≌Rt △CDH （HL ）． ∴AE ＝CH ．∴BE ＝AB ﹣AE ＝BC+CH ＝BH ，即5﹣AE ＝3+AE ， ∴AE ＝1． 【点睛】本题是圆的综合题，考查了切线的判定，圆周角定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，正确作出辅助线来构造全等三角形是解题的关键．4．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△ABC 的边BC 在y 轴的正半轴上，点A 在x 轴的正半轴上，点C 的坐标为（0，8），将△ABC 沿直线AB 折叠，点C 落在x 轴的负半轴D （−4，0）处．（1）求直线AB 的解析式；（2）点P 从点A 出发以每秒45个单位长度的速度沿射线AB 方向运动，过点P 作PQ ⊥AB ，交x 轴于点Q ，PR ∥AC 交x 轴于点R ，设点P 运动时间为t （秒），线段QR 长为d ，求d 与t 的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点N 是射线AB 上一点，以点N 为圆心，同时经过R 、Q 两点作⊙N ，⊙N 交y 轴于点E ，F ．是否存在t ，使得EF =RQ ？若存在，求出t 的值，并求出圆心N 的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）132y x =-+（2）d =5t （3）故当 t =85，或815，时，QR =EF ，N （-6，6）或（2，2）． 【解析】试题分析：（1）由C （0，8），D （-4，0），可求得OC ，OD 的长，然后设OB=a ，则BC=8-a ，在Rt △BOD 中，由勾股定理可得方程：（8-a ）2=a 2+42,解此方程即可求得B 的坐标，然后由三角函数的求得点A 的坐标，再利用待定系数法求得直线AB 的解析式；（2）在Rt △AOB 中，由勾股定理可求得AB 的长，继而求得∠BAO 的正切与余弦，由PR//AC 与折叠的性质，易证得RQ=AR ，则可求得d 与t 的函数关系式；（3）首先过点分别作NT ⊥RQ 于T ，NS ⊥EF 于S ，易证得四边形NTOS 是正方形，然后分别从点N 在第二象限与点N 在第一象限去分析求解即可求解; 试题解析：（1）∵C （0，8），D （-4，0）， ∴OC=8，OD=4， 设OB=a ，则BC=8-a ，由折叠的性质可得：BD=BC=8-a ， 在Rt △BOD 中，∠BOD=90°，DB 2=OB 2+OD 2， 则（8-a ）2=a 2+42， 解得：a=3， 则OB=3， 则B （0，3）， tan ∠ODB=34OB OD = ， 在Rt △AOC 中，∠AOC=90°，tan ∠ACB=34OA OC = ， 则OA=6， 则A （6，0），设直线AB 的解析式为：y=kx+b ，则60{3k b b +== ，解得：1{23k b =-= ， 故直线AB 的解析式为：y=-12x +3； （2）如图所示：在Rt △AOB 中，∠AOB=90°，OB=3，OA=6， 则22135,tan 2OB OB OA BAO OA +=∠== ，255OAcos BAO AB∠==，在Rt △PQA 中，9045APQ AP t ∠=︒=，，则AQ=10cos APt BAO =∠ ,∵PR ∥AC ，∴∠APR=∠CAB ，由折叠的性质得：∠BAO=∠CAB ， ∴∠BAO=∠APR ， ∴PR=AR ，∵∠RAP+∠PQA=∠APR+∠QPR=90°， ∴∠PQA=∠QPR ， ∴RP=RQ ， ∴RQ=AR ，∴QR=12 AQ=5t, 即d=5t;（3）过点分别作NT ⊥RQ 于T ，NS ⊥EF 于S ， ∵EF=QR ， ∴NS=NT ，∴四边形NTOS 是正方形，则TQ=TR=1522QR t = ， ∴1115151022224NT AT AQ TQ t t t ==-=-=（）（） ， 分两种情况，若点N 在第二象限，则设N （n ，-n ），点N 在直线132y x =-+ 上， 则132n n -=-+ ， 解得：n=-6，故N （-6，6），NT=6， 即1564t = ，解得：85t =; 若点N 在第一象限，设N （N ，N ）， 可得：132n n =-+ , 解得：n=2， 故N （2，2），NT=2，即1524t =, 解得：t=815∴当 t =85，或815，时，QR =EF ，N （-6，6）或（2，2）。
九年级数学上册《圆》练习题及答案解析
九年级数学上册《圆》练习题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________一、单选题1．下列说法正确的是（）A．直径是弦，弦是直径B．过圆心的线段是直径C．圆中最长的弦是直径D．直径只有二条2．下列语句不正确的有（）个．①直径是弦；①优弧一定大于劣弧；①长度相等的弧是等弧；①半圆是弧．A．1B．2C．3D．43．如图，在①O中，点B,O,C和点A,O,D分别在同一条直线上，则图中有（）条弦.A．2B．3C．4D．54．下列说法正确的是（）A．劣弧一定比优弧短B．面积相等的圆是等圆C．长度相等的弧是等弧D．如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧也相等5．下列由实线组成的图形中，为半圆的是（）A．B．C．D．6．下列说法正确的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B ．半圆（或直径）所对的圆周角是直角C ．相等的圆心角所对的弧相等D ．若一条直线与一个圆有公共点，则二者相交二、填空题7．如图，已知在Rt△ABC 中，①ACB ＝90°，分别以AC ，BC ，AB 为直径作半圆，面积分别记为S 1，S 2，S 3，若S 3＝9π，则S 1+S 2等于_____．8．如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，以点C 为圆心，BC 为半径的圆交AB 于D ，交AC 于点E ，40BCD ∠=︒，则A ∠=______．9．如图，圆中扇子对应的圆心角α（180α）与剩余圆心角β的比值为黄金比时，扇子会显得更加美观，若黄金比取0.6，则βα-的度数是__________．10．数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形较短直角边长为6，大正方形的边长为10，则小正方形的边长为________．11．如图，在O 中，AB 为直径，8AB =，BD 为弦，过点A 的切线与BD 的延长线交于点C ，E 为线段BD 上一点（不与点B 重合），且OE DE =．（1）若35B ∠=︒，则AD 的长为______（结果保留π）；（2）若6AC =，则DE BE=______．三、解答题12．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，以AC 为直径作O ，交AB 于点D ，E 为BC 的中点，连接DE 并延长交AC 的延长线于点E ．(1)求证：DF 是O 的切线；(2)若2CF =，4DF =，求O 的半径．13．如图，点A ，B 分别在①DPE 两边上，且PA PB =，点C 在①DPE 平分线上．(1)连接AC ，BC ，求证：AC BC =；(2)连接AB 交PC 于点O ，若60APB ∠=︒，6PA =，求PO 的长；(3)若PO OC ，且点O 是PAB △的外心，请直接写出四边形P ACB 的形状．参考答案与解析：1．C【详解】解：A 、直径是弦，但弦不一定是直径，不符合题意；B 、过圆心的弦是直径，但线段不一定是直径，不符合题意；C 、圆中最长的弦是直径，符合题意；D 、直径有无数条，不符合题意，故选C ．2．B【分析】根据圆的概念、等弧的概念、垂径定理、弧、弦直径的关系定理判断即可．【详解】解：①直径是弦，①正确；①在同圆或等圆中，优弧大于劣弧，①错误；①在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，①错误；①半圆是弧，①正确；故不正确的有2个．故选：B ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3．B【详解】根据弦的概念，AB 、BC 、EC 为圆的弦，共有3条弦.故选B.4．B【分析】根据圆的相关概念、圆周角定理及其推论进行逐一分析判断即可．【详解】解：A.在同圆或等圆中，劣弧一定比优弧短，故本选项说法错误，不符合题意；B.面积相等的圆是等圆，故本选项说法正确，符合题意；C.能完全重合的弧才是等弧，故本选项说法错误，不符合题意；D.必须在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项说法错误，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了圆周角定理及其推论、等弧、等圆、以及优弧和劣弧等知识，解题关键是理解各定义的前提条件是在同圆或等圆中．5．B【分析】根据半圆的定义即可判断．【详解】半圆是直径所对的弧，但是不含直径，故选B ．【点睛】此题主要考查圆的基本性质，解题的根据熟知半圆的定义．6．B【分析】利用圆与圆的位置关系、垂径定理、圆周角定理等有关圆的知识进行判断即可【详解】A 、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项错误；B 、半圆或直径所对的圆周角是直角，故本选项正确；C 、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误；D 、若一条直线与一个圆有公共点，则二者相交或相切，故本选项错误，故选B ．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理.能清楚的知道每个定理的条件和它对应的结论是解题的关键.7．9π．【分析】根据勾股定理和圆的面积公式，可以得到S 1+S 2的值，从而可以解答本题．【详解】解：①①ACB ＝90°，①AC 2+BC 2＝AB 2，①S 1＝π（2AC ）2×12，S 2＝π（2BC ）2×12，S 3＝π（2AB ）2×12， ①S 1+S 2＝π（2AC ）2×12+π（2BC ）2×12＝π（2AB ）2×12＝S 3， ①S 3＝9π，①S 1+S 2＝9π，故答案为：9π．【点睛】本题考查勾股定理，解答本题的关键是利用数形结合的思想解答．8．20°．【分析】由半径相等得CB=CD，则①B=①CDB，在根据三角形内角和计算出①B=12（180°-①BCD）=70°，然后利用互余计算①A的度数．【详解】解：①CB=CD，①①B=①CDB，①①B+①CDB+①BCD=180°，①①B=12（180°-①BCD）=12（180°-40°）=70°，①①ACB=90°，①①A=90°-①B=20°．故答案为20°．【点睛】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了三角形内角和定理．9．90°##90度【分析】根据题意得出α=0.6β，结合图形得出β=225°，然后求解即可．【详解】解：由题意可得：α：β=0.6，即α=0.6β，①α+β=360°，①0.6β+β=360°，解得：β=225°，①α=360°-225°=135°，①β-α=90°，故答案为：90°．【点睛】题目主要考查圆心角的计算及一元一次方程的应用，理解题意，得出两个角度的关系是解题关键．10．2【分析】在Rt①ABC中，根据勾股定理求出AC，即可求出CD．【详解】解：如图，①若直角三角形较短直角边长为6，大正方形的边长为10，①AB ＝10，BC ＝AD ＝6，在Rt ①ABC 中，AC 8，①CD ＝AC ﹣AD ＝8﹣6＝2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．11． 149π 2539 【分析】（1）根据圆周角定理求出①AOD =70°，再利用弧长公式求解；（2）解直角三角形求出BC ，AD ，BD ，再利用相似三角形的性质求出DE ，BE ，可得结论．【详解】解：（1）①270AOD ABD ∠=∠=︒，①AD 的长704141809ππ⋅⋅==； 故答案为：149π； （2）连接AD ，①AC 是切线，AB 是直径，①AB AC ⊥，①10BC ，①AB 是直径，①90ADB ∠=︒，①AD CB ⊥，①1122AB AC BC AD ⋅⋅=⋅⋅，①245 AD=，①325 BD==，①OB OD=，EO ED=，①EDO EOD OBD ∠=∠=∠，①DOE DBO△∽△，①DO DE DB DO=，①43245DE=，①52 DE=，①325395210 BE BD DE=-=-=，①5252393910DEBE==．故答案为：25 39．【点睛】本题主要考查圆的相关知识，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，熟练掌握各性质及判定定理，正确寻找相似三角形解决问题是解题的关键．12．(1)见解析(2)3【分析】（1）连接OD、CD，由AC为①O的直径知①BCD是直角三角形，结合E为BC的中点知①CDE=①DCE，由①ODC=①OCD且①OCD+①DCE=90°可得答案；（2）设①O的半径为r，由OD2+DF2=OF2，即r2+42=（r+2）2可得r=3，即可得出答案．（1）解：如图，连接OD、CD．①AC为①O的直径，①①ADC=90°，①①CDB=90°，即①BCD是直角三角形，①E为BC的中点，①BE=CE=DE，①①CDE=①DCE，①OD=OC，①①ODC=①OCD，①①ACB=90°，①①OCD+①DCE=90°，①①ODC+①CDE=90°，即OD①DE，①DE是①O的切线；（2）解：设①O的半径为r，①①ODF=90°，①OD2+DF2=OF2，即r2+42=（r+2）2，解得：r=3，①①O的半径为3．【点睛】本题主要考查了圆切线的判定与性质，等腰三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线，勾股定理等等，熟知圆切线的性质与判定是解题的关键．13．(1)证明见解析(2)(3)正方形，理由见解析【分析】（1）证明①P AC①①PBC即可得到结论；（2）根据已知条件得到①APC=①BPC=30°，OP①AB于O，求得AO=3，再利用勾股定理即可得到结论；P A B C在以O为圆心，OP为半径的圆上，再证明①APB=①PBC=①BCA=①CAP=90°，可得（3）先证明,,,OBP BPC POB根据正方形的判定定理即可得到结论．四边形APBC为矩形，再证明45,90,（1）证明：①点C在①DPE平分线上，① APC BPC ∠=∠ ，又①P A =PB ，PC =PC ，①①P AC ①①PBC （SAS ）；.AC BC（2）解：①,,60,PA PB APOBPO APB ①①APC =①BPC =30°，OP ①AB 于O ；①P A =6，①AO =3， 22633 3.OP（3） 解：如图，①点O 是①P AB 的外心，①OA =OB =OP ，而OP =OC ， ,,,P A B C 在以O 为圆心，OP 为半径的圆上，,AB PC 为圆的直径，①①APB =①PBC =①BCA =①CAP =90°，①四边形APBC 为矩形，PC 平分,APB ∠45,APC BPC,OP OB 45,90,OBP BPC POB①四边形APBC 为正方形．【点睛】本题考查了圆的综合题，全等三角形的判定和性质，正方形的判定，圆的确定，圆周角定理，正确的识别图形是解题的关键．。
九年级数学下--第三章--圆同步练习及答案
九年级数学下圆个单元同步练习3.1圆同步练习一、填空题:1.⊙O的直径为10cm,⊙O所在的平面内有一点P,当PO_______时,点P在⊙O上;当PO_____时,点P 在⊙O内;当PO______时,点P在⊙O外.2.已知⊙O的周长为8 cm,若PO=2cm,则点P在_______;若PO=4cm,则点P在_____;若PO=6cm,则点P在_______.3.平面上有两点A、B,若线段AB的长为3cm,则以A为圆心,经过点B的圆的面积为_______.4.点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,4),则点B在以A为圆心, 6 为半径的圆的_______.5.在半径为5cm的⊙O上有一点P,则OP的长为________.二、选择题:6.在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4cm,D是AB的中点,以C为圆心,4cm长为半径作圆,则A、B、C、D 四点中,在圆内的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个7.与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是( )A.圆的外部(包括边界)；B.圆的内部(不包括边界)；C.圆；D.圆的内部(包括边界)8.已知⊙O的半径为6cm,P为线段OA的中点,若点P在⊙O上,则OA的长( )A.等于6cmB.等于12cm；C.小于6cmD.大于12cm9.⊙O的半径为5,圆心O的坐标为(0,0),点P的坐标为(4,2),则点P与⊙O 的位置关系是( )A.点P在⊙O内；B.点P的⊙O上；C.点P在⊙O外；D.点P在⊙O上或⊙O外三、解答题:10.如图,点O到直线AB的距离为8cm,点C、D都在直线AB上,OA⊥AB. 若AD= 6cm.CD=2cm,AB=5cm.以O为圆心,10cm为半径作圆,试判断A、B、C、D四点与⊙O 的位置关系.11.设线段AB=4cm,作图说明:到点A的距离大于3cm,且到点B的距离小于2cm的所有点组成的图形.12.作图说明到点O 的距离大于2cm 而小于3cm 的所有点组成的图形13.如图,点P 的坐标为(4,0),⊙P 的半径为5,且⊙P 与x 轴交于点A 、B,与y 轴交于点C 、D,试求出点A 、B 、C 、D 的坐标.14.如图,矩形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O,试问:是否存在一个圆,使A 、B 、C 、D 四个点都在这个圆上?如果存在,请指出这个圆的圆心和半径;如果不存在,说明理由.OC DAB15.操场上站着A 、B 、C 三位同学,已知A 、B 相离5米,B 、C 相离3米,试写出A 、C 两位同学之间距离的取值范围.16.如图,⊙O 的半径为2.5,动点P 到定点O 的距离为2,动点Q 到P 点的距离为1,则点P 、Q 与⊙O 有何位置关系?说明理由.m 23.1答案：1.=5cm <5cm >5cm2.⊙O内⊙O外⊙O外3.9π cm24.内部5.5cm6.C7.D8.B9.A10.由已知得===10,OC= ,故OA<10,OB<10,OD=10,OC>10.从而点A, 点B在⊙O内;点C在⊙O外;点D在⊙O上.11.如图所示,所组成的图形是阴影部分(不包括阴影的边界).12.如图所示,所组成的图形是阴影部分(不包括阴影的边界).(11题) (12题)13.由已知得PO=4,PA=5,PB=5,故OA=1,OB=9,从而A点坐标为A(-1,10),B点坐标为(9,0);连结PC、PD,则PC=PD=5,又PO⊥CD,PO=4,故OC==3,OD==3.从而C点坐标为(0,3) ,D点坐标为(0,-3).14.存在,以O为圆心,OA为半径的圆.15.2≤AC≤8.16.∵PO<2.5,故点P在⊙O内部;∵Q点在以P为圆心,1为半径的⊙P上,∴1≤OQ≤3.当Q在Q1点或Q2点处,OQ=2.5,此时Q在⊙O上;当点Q在弧线Q1mQ2上(不包括端点Q1,Q2),则OQ>2.5,这时点Q 在⊙O外;当点Q在弧线Q1nQ2上(不包括端点Q1,Q2),则OQ<2.5,这时点Q在⊙O内.3.2---3.3圆的对称性、垂径定理 同步练习一、填空题:1.圆既是轴对称图形,又是_________对称图形,它的对称轴是_______, 对称中心是____.2.已知⊙O 的半径为R,弦AB 的长也是R,则∠AOB 的度数是_________.3. 圆的一条弦把圆分为5: 1 两部分, 如果圆的半径是2cm, 则这条弦的长是_____cm.4.已知⊙O 中,OC⊥弦AB 于C,AB=8,OC=3,则⊙O 的半径长等于________.5.如图1,⊙O 的直径为10,弦AB=8,P 是弦AB 上的一个动点,那么OP 长的取值范围是_____.BPAO DCBAEDCBAO（1） （2） （3）6.已知:如图2,有一圆弧形拱桥,拱的跨度AB=16cm,拱高CD=4cm,那么拱形的半径是____m.7.如图3,D 、E 分别是⊙O 的半径OA 、OB 上的点,CD⊥OA,CE⊥OB,CD= CE, 则AC 与CB 弧长的大小关系是_________.8.如图4,在⊙O 中,AB 、AC 是互相垂直且相等的两条弦,OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分别为D 、E,若AC=2cm,则⊙O 的半径为_____cm.E DC BAOBAOBP AO（4） （5） （6） （7） 二、选择题:9.如图5,在半径为2cm 的⊙O 中有长为cm 的弦AB,则弦AB 所对的圆心角的度数为( ) A.60° B.90° C.120° D.150°10.如图6,⊙O 的直径为10cm,弦AB 为8cm,P 是弦AB 上一点,若OP 的长为整数, 则满足条件的点P 有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个11.如图7,A 是半径为5的⊙O 内一点,且OA=3,过点A 且长小于8的弦有( ) A.0条 B.1条 C.2条 D.4条三、解答题:12.如图,AB 是⊙O 的弦(非直径),C 、D 是AB 上两点,并且AC=BD.试判断OC 与OD 的数量关系并说明理由.DCBAO13.如图,⊙O 表示一圆形工件,AB=15cm,OM=8cm,并且MB:MA=1:4, 求工件半径的长.MBAO14.已知:如图,在⊙O 中,弦AB 的长是半径OA,C 为AB 的中点,AB 、OC 相交于点M.试判断四边形OACB 的形状,并说明理由.MCBAO15.如图,AB 是⊙O 的直径,P 是AB 上一点,C 、D 分别是圆上的点,且∠CPB=DPB,DB BC ,试比较线段PC 、PD 的大小关系.B A16.半径为5cm 的⊙O 中,两条平行弦的长度分别为6cm 和8cm.则这两条弦的距离为多少?17.在半径为5cm 的⊙O 中,弦AB 的长等于6cm,若弦AB 的两个端点A 、B 在⊙O 上滑动(滑动过程中AB 的长度不变),请说明弦AB 的中点C 在滑运过程中所经过的路线是什么图形.18.如图,点A 是半圆上的三等分点,B 是BN 的中点,P 是直径MN 上一动点.⊙O 的半径为1,问P 在直线MN 上什么位置时,AP+BP 的值最小?并求出AP+BP 的最小值.NMBPAO3.2答案:1.中心 过圆心的任一条直线 圆心2.60°3.2cm4.55.3≤OP≤56.107.相等12.过O 作OM⊥AB 于M,则AM=BM.又AC=BD,故AM-AC=BM-BD,即CM=DM,又OM ⊥CD, 故△OCD 是等腰三角形.即OC=OD.(还可连接OA 、OB.证明△AOC≌△BOD). 13.过O 作OC⊥AB 于C,则BC=152cm.由BM:AM=1:4,得BM=15×5=3 ,故CM=152-3=4.5 . 在Rt△OCM 中, OC 2=229175824⎛⎫-= ⎪⎝⎭.连接OA,则10==,即工件的半径长为10cm.14.是菱形,理由如下:由BC AC =,得∠BOC=∠AOC .故OM⊥AB,从而AM=BM.在Rt △AOM 中,sin∠AOM=AM OA =,故∠AOM=60°,所以∠BOM=60°.由于OA=OB=OC, 故△BOC 与△AOC 都是等边三角形,故OA=AC=BC=BO=OC,所以四边形OACB 是菱形. 15.PC=PD.连接OC 、OD,则∵BC DB =,∴∠BOC=∠BOD, 又OP=OP,∴△OPC≌△OPD,∴PC=PD.16.可求出长为6cm 的弦的弦心距为4cm,长为8cm 的弦的弦心距为3cm. 若点O 在两平行弦之间,则它们的距离为4+3=7cm, 若点O 在两平行弦的外部,则它们的距离为4- 3=1cm, 即这两条弦之间的距离为7cm 或1cm.17.可求得OC=4cm,故点C 在以O 为圆心,4cm 长为半径的圆上,即点C 经过的路线是O 为圆心,4cm 长为半径的圆.18.作点B 关于直线MN 的对称点B′,则B′必在⊙O 上,且'B N NB =. 由已知得∠AON=60°,故∠B′ON=∠BON= 12∠AON=30°,∠AOB′=90° 连接AB′交MN 于点P′,则P′即为所求的点.此时AP′+BP ′=AP′+P′B′=,即AP+BP .3.4 圆周角和圆心角的关系 同步练习一、填空题:1.如图1,等边三角形ABC 的三个顶点都在⊙O 上,D 是AC 上任一点(不与A 、C 重合),则∠ADC 的度数是________.DDCBAO(1) (2) (3)2.如图2,四边形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上,且AD∥BC,对角线AC 与BC 相交于点E,那么图中有_________对全等三角形;________对相似比不等于1的相似三角形.3.已知,如图3,∠BAC 的对角∠BAD=100°,则∠BOC=_______度.4.如图4,A 、B 、C 为⊙O 上三点，若∠OAB=46°,则∠ACB=_______度.BAA(4) (5) (6)5.如图5,AB 是⊙O 的直径, BC BD ,∠A=25°,则∠BOD 的度数为________.6.如图6,AB 是半圆O 的直径,AC=AD,OC=2,∠CA B= 30 °, 则点O 到CD 的距离OE=______. 二、选择题:7.如图7,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC 的度数是( ) A.50° B.100° C.130° D.200°DDCBA(7) (8) (9) (10)8.如图8,A 、B 、C 、D 四个点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( ) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对9.如图9,D 是AC 的中点,则图中与∠ABD 相等的角的个数是( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 10.如图10,∠AOB=100°,则∠A+∠B 等于( ) A.100° B.80° C.50° D.40°11.在半径为R 的圆中有一条长度为R 的弦,则该弦所对的圆周角的度数是( ) A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°12.如右图,A 、B 、C 三点都在⊙O 上,点D 是AB 延长线上一点,∠AOC=140°, ∠CBD 的度数是( ) A.40° B.50° C.70° D.110° 三、解答题:13.如图,⊙O 的直径AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC 的长.A14.如图,A 、B 、C 、D 四点都在⊙O 上,AD 是⊙O 的直径,且AD=6cm,若∠ABC= ∠CAD,求弦AC 的长.15.如图,AB 为半圆O 的直径,弦AD 、BC 相交于点P,若CD=3,AB=4,求tan∠BPD 的值16.如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.(1)P是CAD上一点(不与C、D重合),试判断∠CPD与∠COB的大小关系, 并说明理由.(2)点P′在劣弧CD上(不与C、D重合时),∠CP′D与∠COB有什么数量关系?请证明你的结论.17.在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻.当甲带球部到A点时,乙随后冲到B点,如图所示,此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好呢?为什么?(不考虑其他因素)3.4答案：7.A 8.C 9.B 10.C 11.B 12.C 13.连接OC 、OD,则OC=OD=4c m ,∠COD=60°,故△COD 是等边三角形,从而CD= 4cm. 14.连接DC,则∠ADC=∠ABC=∠CAD,故AC=CD.∵AD 是直径,∴∠ACD=90°, ∴AC 2+CD 2=AD 2,即2AC 2=36,AC 2 15.连接BD,则∴AB 是直径,∴∠ADB=90°. ∵∠C=∠A,∠D=∠B,∴△PCD ∽△PAB,∴PD CDPB AB=. 在Rt△PBD 中,cos∠BPD=PD CD PB AB ==34, 设PD=3x,PB=4x,则,∴tan∠BPD=BD PD ==. 16.(1)相等.理由如下:连接OD,∵AB⊥CD,AB 是直径,∴BC BD =,∴∠COB= ∠DOB.∵∠COD=2∠P,∴∠COB=∠P,即∠COB=∠CPD. (2)∠CP′D+∠COB=180°. 理由如下:连接P′P,则∠P′CD=∠P′PD,∠P′PC=∠P′DC. ∴∠P′CD+∠P′DC=∠P′P D+∠P′PC=∠CPD.∴∠CP′D=180°-(∠P′CD+∠P′DC)=180°-∠CPD=180°-∠COB, 从而∠CP′D+∠COB=180°.17.迅速回传乙,让乙射门较好,在不考虑其他因素的情况下, 如果两个点到球门的距离相差不大,要确定较好的射门位置,关键看这两个点各自对球门MN 的张角的大小,当张角越大时,射中的机会就越大,如图所示,则∠A<MCN=∠B,即∠B>∠A, 从而B 处对MN 的张角较大,在B 处射门射中的机会大些.3.5 确定圆的条件 同步练习一、填空题:1.锐角三角形的外心在_______.如果一个三角形的外心在它的一边的中点上, 则该三角形是______.如果一个三角形的外心在它的外部,则该三角形是_____.2.边长为6cm 的等边三角形的外接圆半径是________.3.△ABC 的三边为2,3,设其外心为O,三条高的交点为H,则OH 的长为_____. 4.三角形的外心是______的圆心,它是_______的交点,它到_______的距离相等. 5.已知⊙O 的直径为2,则⊙O 的内接正三角形的边长为_______. 6.如图,MN 所在的直线垂直平分线段AB,利用这样的工具, 最少使用________ 次就可以找到圆形工件的圆心. 二、选择题:7.下列条件,可以画出圆的是( )A.已知圆心B.已知半径;C.已知不在同一直线上的三点D.已知直径 8.三角形的外心是( )A.三条中线的交点;B.三条边的中垂线的交点;C.三条高的交点;D.三条角平分线的交点 9.下列命题不正确的是( )A.三点确定一个圆B.三角形的外接圆有且只有一个C.经过一点有无数个圆D.经过两点有无数个圆 10.一个三角形的外心在它的内部,则这个三角形一定是( )A.等腰三角形B.直角三角形;C.锐角三角形D.等边三角形 11.等腰直角三角形的外接圆半径等于( ) A.腰长 B.倍; C.D.腰上的高 12.平面上不共线的四点,可以确定圆的个数为( )A.1个或3个B.3个或4个C.1个或3个或4个D.1个或2个或3个或4个 三、解答题:13.如下图1,已知:线段AB 和一点C(点C 不在直线AB 上),求作:⊙O,使它经过A 、B 、C 三点。
人教版九年级上册数学同步练习《圆》(习题+答案)
24.1圆内容提要1.平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，其中定点为圆心，定长为半径.它包含两方面的意义：（1）圆上各点到定点（即圆心）的距离等于定长（即半径）；（2）到定点的距离等于定长的点都在圆上.2.确定一个圆需要两个要素，即圆心与半径，其中圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.3.圆是中心对称图形，对称中心是圆心.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.4.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条经过圆心的直线.（1）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.5.圆周角的性质：（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；（2）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；（3）半圆或直径所对的圆周角是直角；（4）90 的圆周角所对的弦是直径；（5）圆内接四边形的对角互补.6.如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.24.1.1圆基础训练1．以定点O为圆心，能作个圆，这些圆是圆；以定长R为半径作圆，能作个圆，这些圆是圆；以定点O为圆心，定长R为半径作圆，能且只能作个圆.2.如图，图中所画的有条直径，有条非直径的弦，以点A为一个端点的优弧有条，劣弧有条.3.如图，点A，B在O∠=︒，那么ABO∆是三角形.⊙上，60AOB4.下列命题为真命题的有（）①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④长度相等的两条弧是等弧.A．2个B．3个C．4个D．5个5．如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OA AB BO--的路径运动一周.设OP的长为s，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是（）6．如图所示，已知矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，试判断A，B，C，D四个点是否在同一个圆上.如果在，请给予证明；如果不在，请说明理由.7.如图，A，B，C为O∠=︒，求OAC∠的度数.OBC⊙上的三点，50OBA∠=︒，608.如图，AB，AC为O∠=∠.⊙的弦，连接CO，BO并延长分别交弦AB，AC于点E，F，B C 求证CE BF=.24.1.2垂直于弦的直径基础训练1.下列图形中能够得到AE BE=的图形有（）个.2.如图，AB是O⊥，垂足为M，下列结论不一定成立的是（）⊙的直径，弦CD ABA．CM DM=B．AC AD=C．2=AD BDD．BCD BDC∠=∠3．如图，AB是OCD=，那么AE的长AB=，8⊥，垂足为E，如果10⊙的直径，弦CD AB为（）A．2 B．3 C．4 D．54．如图，AB是OAOB∠=︒，则弦AB的长是（）OA=，120⊙的弦，半径2A．22B．23C．5D．355．如图，O⊙的直径为10，弦8AB=，P是弦AB上一个动点，那么OP长的取值范围是.6.下列命题正确的有（）①弦的垂直平分线必过圆心；②平分弦的直径垂直于弦；③圆中两条非直径的相交弦不能互相平分.A．0个B．1个C．2个D．3个7．如图，AB是O=.⊙的弦，C，D为直线AB上两点，OC OD=，求证AC BD8.如图，某花园小区一圆形管道破裂，修理工准备更换一段新管道，现在量得污水水面宽度为80cm，水面到管道顶部距离为20cm，则修理工应准备内直径是多少的管道？24.1.3弧、弦、圆心角基础训练1．下列三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等，其中是真命题的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③2．如图，在O∠=︒，则BOC∠等于（）A⊙中，点C是AB的中点，若40A．40︒B．50︒C．70︒D．80︒3．如图，在O∠=∠，则AB与CD的大小关系是（）AOB COD⊙中，圆心角2A ．2AB CD = B ．2AB CD >C ．2AB CD < D ．不能确定4．如图，在O ⊙中，AB AC =，70B ∠=︒，则A ∠的度数为 . 5.在O ⊙中，弦4AB =，弦心距为23，则圆心角AOB ∠为度.6.如图，AB 是O ⊙的直径，BC CD DE ==，35COD ∠=︒，则AOE ∠的度数为.7.已知A ，B 是O ⊙上的点，120AOB ∠=︒，C 是AB 的中点，求证：四边形OACB 是菱形.8.AC ，BD 为O ⊙的弦，且AC BD =，问AB 与CD 是否相等，为什么？9.如图，已知AB是O⊥，求⊥，DN AB⊙的直径，M，N分别是OA，OB的中点，CM AB证AC BD=.24.1.4圆周角基础训练1．如图，在O∠的度数是.∠=︒，则圆周角ACB⊙中，圆心角48AOB2.如图，O⊙的内接四边形ABCD，115∠=︒，则BOD∠=.A3.如图，A，B是O⊙上不与点A，B重合的任一点，则ACB∠AOB⊙上两点，且70∠=︒，C是O的度数是.4.如图，O⊥，垂足为N，则ON=（）⊙的半径为13，弦AB的长度是24，ON ABA．5 B．7 C．9 D．115．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动，下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）6.如图，O∠等于（）∠=︒，则DCFDOE⊙的直径CD过弦EF的中点G，40A．80︒B．50︒C．40︒D．20︒7．如图，AB是O=，请问BD与CD的⊙的直径，BD是O⊙的弦，延长BD到C，使AC AB大小有什么关系？试给予证明.8.如图，ABC⊙，交BC于点D，交CA的延长线于点E，∆中，AB AC=，以AB为直径作O连接AD ，DE .（1）求证：D 是BC 的中点；（2）若3DE =，2BD AD -=，求O ⊙的半径.能力提高1.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上，点A ，B 的读数分别为86︒，30︒，则ACB ∠的大小为（ ） A ．15︒B ．28︒C ．29︒D ．34︒2．如图，O ⊙的弦AB 垂直平分半径OC ，若6AB =，则O ⊙的半径为（ ） A ．2B ．22C ．22D ．623．如图，AB 是O ⊙的直径，15ACD ∠=︒，则BAD ∠的度数为（ ） A ．75︒B ．72︒C ．70︒D ．65︒4．若O ⊙所在平面内有一点P ，这点P 到O ⊙上的点的最大距离为a ，最小距离为()b a b >，则此圆的半径为（ ） A ．2a b+ B ．2a b- C ．2a b +或2a b- D ．a b +或a b -5．如图，水平放置的一个油管的截面上有油部分油面高CD为8cm，其中有油部分油面宽AB 为24cm，则截面半径为cm.6.如图O⊙的半径为1cm，弦AB，CD的长度分别为2cm，1cm，则弦AD，BC所夹的锐角APB∠=度.7.如图，CD是O⊙∠=︒，AE交OEOD⊙的直径，点E在圆上，点A在线段DC的延长线上，72于B，且AB OC=，求A∠的度数.8.如图，已知AB AC ADBAC∠的度数是多少？∠=︒，求CAD==，2CBD BDC∠=∠，449.已知，在OCD=，求AB与CD间的距离.AB=，8∥，半径为5，6⊙中，弦AB CD拓展探究1．如图，ABC⊙的内接三角形，点C是优弧BA上一点（点C与A，B不重合），设∆是O∠=，CβOABα∠=.（1）当35α=︒时，求β的度数；（2）猜想α与β之间的数量关系，并证明.2.如图，已知AB是O⊥，E是AC上一点，AE，DC的延长线相交于点⊙的直径，弦CD AB∠=∠.F，求证AED CEF3.如图，AD为ABC∠的平分线交AD于点E，∆外接圆的直径，AD BC⊥，垂足为点F，ABC连接BD，CD.（1）求证BD CD =；（2）请判断B ，E ，C 三点是否在以D 为圆心，以DB 的长为半径的圆上？并说明理由.24.1 参考答案：24.1.1 圆基础训练1．无数 同心 无数 等 1 2．1 2 4 4 3．等边 4．A 5．C6．提示：OA OB OC OD ===，点A ，B ，C ，D 到点O 的距离相等． 7．20︒ 8．略24.1.2 垂直于弦的直径基础训练1．B 2．C 3．A 4．B 5．35OP ≤≤ 6．C 7．略 8．100cm 24.1.3 弧、弦、圆心角基础训练1．A 2．B 3．A 4．40︒ 5．60 7．略 8．AB CD = 9．证明略 24.1.4 圆周角基础训练1．24︒ 2．130︒ 3．35︒或145︒ 4．A 5．D 6．D 7．BD CD =，证明略8．（1）证明略 （2）10r =能力提高1．B 2．A 3．A 4．C 5．13 6．75 7．24A ∠=︒ 8．88︒ 9．1或7 拓展探究1．（1）55︒；（2）90αβ+=︒，证明略．2．提示：连接BE，证明略．3．（1）证明略；（2）B，E，C三点在以点D为圆心，以DB为半径的圆上（提示：证DB DE DC==）．。
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一.选择题（本大题共20分）
1. 如图，自圆外一点P引两条割线
(A) PA • AB=PC
PD
(B) AE • BE=CE
DE
(C) PB • AB=PD
CD
(D) PA • BC=PC
AD
初三几何---圆
2.圆内接正四边形的面积与同圆的面积之比为（
）。
3.
（A）V2: n
两圆的半径分别为
1
（B）2: n （C）（D）4: n
2
12和4，外公切线长为15，则两圆的位置关系是（）
（A）内切（B）相
交
4.
（C）外切（D）外离
2
两圆的半径是方程2x-10x+3=0的两根，两圆外切时，圆心距为
(A)4 (B)5
(C)6 (D)
5.如图，O I是RT△ ABC 的内切圆，切点为D、E、F,如果AF、BE的长是方程S A
ABC的值是（）。
2
x -13x+30=0的两根,则
A
r
> (A) 24 (B) 30 (C) 60 （D）以上都不是
PAB和PCD,连结AD、BC相交于E，则下列各式中成立的是
6.同圆的内接正三角形与正六边形的边长之比为（）。
(A)30o
(C)60o (D)90o 二.填空题(本大题共30分)
1. 两圆的半径为10和3,当两圆外切时，圆心距是
当两圆内切时，圆心距是 当两圆相交时，圆
心距在_和_之间。
2. 两圆内切时，圆心距为 3,其中一个圆半径为 8，则另一个圆的半径为 25
3. 扇形的面积为 ■，半径为5,则扇形的圆心角为 _____________ ，扇形的周长为 _______ 。
4
4.
两圆半径为4和6，圆心距为20,则内公切线长为 __________ ，两条公切线所夹的角= ______ 。
5. O 01与O O2外切，半径分别为2+V 3和2-V 3，则外公切线与连心线的夹角为 _____________ ,外公切线长 为 ___。
6. 等腰梯形ABCD 外切于圆，且中位线 MN 的长是12cm ，则梯形 ABCD 的周长是 __________ 。
7. 半径为2,圆心角为60。
的弓形的面积为 ________ 。
8. 在半径为r 的圆中，60o 的弧所对的弦长是 ________ ，弦心距是 ______ ，弧长是 _______ 。
9. 如图，AC 是O O 的直径，/ ACB=25° , PB 、PC 是O O 的切线，C 、B 为切点，则/ E= _____________ 。
10. 120o 的圆周角所对的弦长为 4V 3，那么该圆的直径为
__________ 。
11. 经过 O O 内一点P 的最大弦长为10cm,最短弦长为8cm ，贝U OP=
12. 如图，AB 是O O 的直径，延长ED ，交BA 的延长线与点 C ,如果/ AOD=50 ,AD=DE,那么］匸=
Z C= _______ 。
(A) 1:2 (B) 1:1 (C) V 3:1 (D) 2:1 7. 一圆锥的母线长恰好等于它的底面直径，若轴截面的面积为 V 3，则圆锥的侧面积为( (A) 12 n (B) 4.5 n 8.等边三角形的边长为 a ,那么它的外接圆的直径是 (C) 3 n。
(D) 2 n (A)： 3 (B) (C) 9.在矩形ABCD 中，AB=5cm, AD=2cn, 以直线 AB 为轴旋转一周所得圆柱的侧面积为( 10.
(A) 70 n cm 2 两圆的内公切线长为 2 2 2 (B) 10 n cm (C ) 28 n cm (D)20 n cm
3,半径分别为2V 3和V 3，则内公切线与连心线的夹角为
().
(B)45o
13. 已知AB、CD为O O的两条直径，弦CE//AB，门I '的度数为40°,则Z BOC= ___________ 。
A
14. PA、PB切O O于A、B两点，PO交AB于点E,交丄'于点F,如果Z APB=60 ° , EF= y3,
那么OA= ______ ,PA= __ 。
15. 如图，PA切O O于点A, PO交O O于点B, PDC为割线，如果PB=OB=6 , DC=3，那么PA=_ , PC= 。
三•判断题（本大题共10分）
1. 如果一圆的两条切线互相平行那么两切点的连线段是圆的直径。
（）
2. 弦切角的度数等于它所夹弧的度数。
（）
3. 有外接圆也有内切圆的多边形是正多边形。
（）
4. 正多边形一定是中心对称图形。
（）
5. 正方形的四个顶点一定在同一个圆上。
（）
四.解答题（本大题共40分）
1. 已知扇形的周长为30,面积为56,求扇形的半径的长。
2. 已知：如图，AB、CD是O O的直径，弦AE//CD。
求证：BD=DE
A
3. 已知：如图，。
O i与O 02交于A、B两点，P是O02上一点，PA、PB分别交O O i于C、D,直线
CD交于E、F,求证：PE=PF
4. 已知：如图，O 0和O 0/外切于P,过P作两条直线AB与CD，分别交O 0于A、C,交O 0,于
B、D。
求证：AC//BD ,
5. 已知：EF是厶ABC的中位线,AD丄BC于D,交EF于N点，若EF=AD,求证：以EF为直径的圆必与BC相切
6. 已知：如图，两圆内切于P,大圆弦PC、PD分别交于小圆于A、B两点，PA=3,AC=2,PB=2,求PD的长。
7. 如图，在△ ABC中，AC=BC,E是内心,AE的延长线交△ ABC的外接圆于点D.求证：
AB AE
(1)BE=AE;(2) _ __ .
AC ED
8. 如图，ABCD是圆0的内接四边形，BA、CD的延长线交于E, FG圆0于G且与CB的延长线交于
F若FG=FE.求证：AD//FE。
6
初三几何---圆
答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. .选择题 D B
D
B
B
C D
A
D
:C
本大题共20分）
二.填空题 :13;7;7;13
:5 或 11
:90o s 10 + —
2
1. 2.
本大题共30分） 4.: 10V 3 ,60o
5.: 600,2
6.: 48cm
7.:
8.: r ，L ，
2 9.: 40 °
10. 8
11. 3cm
12. 80 °,15 °
13. 110 或 70 14. 2 V 3 , 3. O
15. : 6V3 , 12
三•判断题（本大题共10分）
1. :对
2. :错
3. :错
4. :错
5. :对
四.解答题（本大题共40分）
1. :设扇形的半径为R，弧长为L,根据题意得—-,
2
2R+L=30,解关于R、L的方程组的R为7或8
A A
2. 因AE//CD,故': , ' ■"；：，所以BD=DE
3. :连结AB、AE，则/ F= / PAE= / PAB+ / BAE, / PAB= / D, / BAE= / BPE. •••/ PEF= / D+ / BPE= / PAE= / F. A PE=PF
4. :过点P作两圆的内公切线MN ,利用弦切角作为过渡角证得
/ A= / B 或/ C= / D AC//BD
1
5. :提示：证明AD的一半等于EF的一半，由AD丄BC,可知EF 的中
点到BC的距离为EF的一半，故BC与圆相切
6. :过点P作两圆的外公切线MN，证AB//CD, 51 -
3
7. 提示：（1）由AC=BC 得/ BAC= / ABC，又因为E ABC 的内心，则 / BAE= / ABE ，所以BE=AE（2）因为 / C= / D，/ BAC= / BAE+ / EAC= / BAE+ / ABE= ZZ BED,所以△ ABC s △ EBD , AB BE AB AE
故，即
AC ED AC ED
22肿辭8. :由已知条件和切割线定理，得EF=FG =FBFC, - _ _,,
EF FC
又Z BFE= Z EFC,「.A FBE 〜△ FEC，故Z BEF= Z C=Z DAE，贝U AD//FE。