《运筹学》习题课

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18 20
要制作100套钢筋架子，每套有长2.9米、2.1米和1.5米的钢 筋各一根。已知原材料长7.4米，应如何切割，使用原材料最节 省，试建立此问题的线性规划模型。
2.9m 2.1m 1.5m
剩余
Ex5 分配问题
下表为某医院每天的护士值班最低需求人数。已知护 士连续工作5天必须休息2天。在正常工作日（5天）周工 资为300元；周六上班额外补助25元；周日上班额外补助35 元。试安排护士值班计划，使医院的总工资支出最少。
Ex3 .宏银公司承诺为某建设项目从2003年起的4年中每年初分别提供以下 数额的贷款（万元）： 2003年 2004年 2005年 2006年
100
150
120
110
以上贷款资金均须与2002年底前筹建齐，但为了充分发挥这笔资金的作用，
在满足每年贷款额的情况下可将多余资金分别用于下列投资项目：
（1）于2003年初购买A种债券，期限3年，到期后本息合计为投资额的
Baidu Nhomakorabea
LINDO 输出文件： LP OPTIMUM FOUND AT STEP 1
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 32.43590
VARIABLE VALUE REDUCED COST
X1
0.000000 0.059615
X2
0.000000 0.593590
X3
0.000000 0.352564
140%，但限购60万元；
（2）2003年初 B债券 期限2年 125%
限购90万
（3）2004年初 C债券 期限2年 130%
限购50万
（4）并于每年年初将任意数额的资金放于银行中，年息4%，于年底取出；
问宏银公司应如何运用好这笔酬金到的资金，使2002年底需筹集到的资金
数额最少？
Ex4.工业原材料的合理利用问题
0.7
0.2
0.2
0.4
2
2
0.3
0.5
0.8
0.8
要求确定既满足动物生长的营养需求，又使费用最省的 选用饲料方案。
LINDO 输入文件：
MIN 0.2X1+0.7X2+0.4X3+0.3X4+0.8X5 ST 3X1+2X2+X3+6X4+18X5>=700 X1+0.5X2+0.2X3+2X4+0.5X5>=30 0.5X1+X2+0.2X3+2X4+0.8X5>=100 END
X4
39.743591 0.000000
X5
25.641026 0.000000
Ex2 .一艘货轮分前、中、后三个货仓，它们的容积和最大允许载重量如表1所示。现有三种货物待运，有关数据见表-2。
表-1
项目
后舱
中舱
前舱
最大载重量（t） 2000
容积（m3）
4000
表-2
商品 数量 每件容积
（件） （m3/件）
A
600
10
B
1000
5
C
800
7
3000 5400
每件重量 （t）
8 6 5
1500 1500
运价 （元/件）
1000 700 600
为了航运安全，要求：前、后舱分别与中舱之间的载重量比例的偏差 不超过15％，前后舱之间不超过10％，问该货轮应装载Ａ、Ｂ、Ｃ各多少 件运费收入才最大？试建立这个问题的线性规划模型。
建模问题：
Ex1 . 某饲养厂饲养动物出售，设每头动物每天至少需要 700g蛋白质，30g矿物质，100mg维生素，现有五种饲料 可供选用，各种饲料每kg 营养成份含量及单价如下表所示：
饲料 蛋白质（g） 矿物质（g） 维生素（mg） 价格（元/kg）
A
3
B
2
C
1
D
6
E
18
1
0.5
0.2
0.5
1.0
线性规划模型与Lindo6使用
社科系工商管理教研室 陈鼎藩
图解法求解：
(1) max z 3x1 2x2
st
32xx1 14
x2 x2
2 12
x1 ,x2 0
单纯形法求解：
(1)maxz 10x1 15x2 12x3
5x1 3x2 x3 9
st
5
x1 6 2x1
x2 x2
15 x3 x3
5
15
x1,x2,x3 0
(2) minz 5x1 6x2
st
2 x1 2 x1
x2 3x
2
2
2
x1 ,x2 0
(2)maxz 2x1 x2 2x3
4 x1 3x2 8 x3 12
st
4 x1 4 x1
x2 x2
12 x3 3x3
8 8
x1 ,x2 ,x3 0