山东省济宁市嘉祥一中2020届高三下学期第三次质量检测数学试题含答案
14．
2x2
1 x
6
的展开式中，常数项为______；系数最大的项是______.（第一个空
2
分，第二个空
3
分）
15.已知直线 x y a 0 与圆心为 C 的圆 x2 y2 2x 4 y 4 0 相交于 A，B 两点，且 AC BC ，则
实数 a 的值为_________．
16.设函数 f (x) x R 满足 f (x) f (x) ， f (x) f (2 x) ，且当 x 0,1 时， f x =x3 ．又函数
A. 0，4
B. 0，2，4
C. 2，4
D. 2，4
2. 欧拉公式 eix cosx isinx ( i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩
大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根
据欧拉公式可知，
e
3
i
表示的复数位于复平面中的(
，所以当
k
1时，
P( P(
2) 1)
1 ，即
P(
2)
P(
1)
，
由
70 7k 20k 20
1
得
k
50 27
，所以当
k
2 时，
P(
k
1)
P(
k)
，
所以当 k 2 时， P( k) 最大，即 10 件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是 2 件.（8 分）
②由上可得一件手工艺品质量为 A 级的概率为 (1 1)3 8 ，一件手工艺品质量为 B 级的概率为 16 ，
（1）证明：图 2 中的 A, C, G, D 四点共面，且平面 ABC 平面 BCGE ； （2）求图 2 中的二面角 B CG A 的大小．
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22．（12 分）已知函数 f (x) x2 a ln x 1(a R) ． （1）若函数 f (x) 有且只有一个零点，求实数 a 的取值范围； （2）若函数 g(x) ex x2 ex f (x) 1 0 对 x [1, ) 恒成立，求实数 a 的取值范围．
即 D 错误；故选：BC 10.【答案】 BD
12. 【答案】BCD
【解析】 an1 2an bn ①
bn1
an
2bn
ln
n 1 n3
②
①-②得： an1
bn1
an
bn
ln
n 1 n3
，当 n
1 ， a2
b2
a1
b1
ln
2
，所以
a2
b2
a1
b1
，故
A
错，
①+②得：
an1
bn1
3an
（1）求数列{a n}的首项与公比；
（2）求数列{Tn} 通项公式.
18.（12 分）已知 ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ，满足 3 sin A cos A 0 ．
有三个条件：① a 1；② b
3 ；③ S ABC =
3
．
4
其中三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件完成下面两个问题：
3 27
81
一件手工艺品质量为 C
级的概率为
C13
1 3
(1
1)2 3
[C12
1 3
(1
1) 3
(1)2 3
]
20 ， 81
一件手工艺品质量为 D 级的概率为 7 ， 27
所以 X 的分布列为
X
900
600
300
100
P
8 27
16 81
20 81
7 27
则期望为 E( X ) 900 8 600 16 300 20 100 7 13100 .（12 分）
B．以模型 y cekx 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设 z ln y ，将其变换后得到线性方程
z 0.3x 4 ，则 c ， k 的值分别是 e4 和 0.3．
C．已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为 y a bx ，若 b 2 ， x 1 ， y 3 ，则 a 1 ． D．若样本数据 x1 ， x2 ，…， x10 的方差为 2，则数据 2x1 1， 2x2 1 ，…， 2x10 1 的方差为 16．
10. 甲、乙、丙三人在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术 7 门学科中任选 3 门.若同学甲必选物 理，则下列说法正确的是（ ）
A.甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件； B. 甲的不同的选法种数为 15；
C.已知乙同学选了物理，乙同学选技术的概率是 ；
D.乙、丙两名同学都选物理的概率是 .
所以 an1 an ln n a1 b1 3n1 0 ，故 C 正确，
因为 bn1
bn
an
bn
ln
n n3
1
，所以
bn1
bn
ln
n
1
2 ln n
a1
b1
3 n1 ，
根据指数函数的性质，知bn 从某项以后单调递增，故 D 正确.故答案选 BCD.
13.1
14.60，240x6
15．0 或 6
A． 6 2 2
B． 2 1
C． 2 1
D． 6 2 2
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分.
9. 下列说法中，正确的命题是（ ）
A．已知随机变量 服从正态分布 N 2, 2 ， P 4 0.84 ，则 P2 4 0.16 ．
件，则 ~B(10, 7 ) ， 27
（5 分）
则 P(
k)
C1k0
(
7 )k 27
( 20)10k 27
,
P( k 1) P( k)
Ck 1 17
)9k
C1k0
(
7 27
)k
(
20 27
)10k
70 7k 20k 20 .
由
70 7k 20k 20
1得
k
50 27
20．（本小题满分 12 分）
【解析】（1）一件手工艺品质量为
B
级的概率为
C13
1 3
(1
1)2 3
(1
1)2 3
16 .（3 81
分）
（2）①由题意可得一件手工艺品质量为 D
级的概率为
C32
(1)2 3
(1
1) 3
C33
(1)3 3
7， 27
设 10 件手工艺品中不能外销的手工艺品可能是
bn
ln
n 1 n3
，
an1
bn1
ln
n
1
3 an
bn
ln
n
，
所以 an bn ln n 是等比数列，通项为 an bn ln n a1 b1 3n1 ，
所以 an bn ln n a1 b1 3n1 ，故 B 正确，
因为 an1 2an bn an ln n a1 b1 3 n1 ，
Q y cekx ln y ln(cekx ) ln y kx ln c ， z 0.3x 4ln y 0.3x 4 ， 从而 k 0.3, ln c 4k 0.3, c e 4 ，即 B 正确； y a bx 过 (x, y) ， 3 a bb 2a 1 ，即 C 正确； 因为样本数据 x1 ， x2 ，…， x10 的方差为 2，所以数据 2x1 1， 2x2 1 ，…， 2x10 1 的方差为 2 22 =8 ，
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嘉祥一中高三第二学期质量检测三数学参考答案
1. B 2. A 3.B 4. A 5. A 6. D
9. 【答案】BC
【解析】因为随机变量 服从正态分布 N 2, 2 ， P 4 0.84 ，
所以 P 2 4 P 4 0.5 0.84 0.5 0.34 0.16 ，即 A 错；
g x = x cos x ，则函数 h(x) g(x) f (x) 在[ 1 , 3] 上的零点个数为___________.
22
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（10 分）设{a n}为等比数列， Tn na1 (n 1)a2 (n 2)a3 2an1 an ，已知 T1 1,T2 4 ，
)
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3. 已知不重合的平面 ， ， 和直线 l ，则“ // ”的充分不必要条件是（ ）
A． 内有无数条直线与 平行
B． l 且 l
C． 且
D． 内的任何直线都与 平行
4. 已知角 的终边经过点 P sin 470, cos 470 ，则 sin 130 = （ ）
嘉祥一中高三第二学期质量检测三
数学试题
第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 4 0 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目
要求.
1. 已知集合 A x N y 4 x ， B x | x 2n,n Z ，则 A B ( )
16. 6【解析】由题意 f (x) f (x) 知，所
以函数 f (x) 为偶函数，所以 f (x) f (2 x) f (x 2) ，所以函数 f (x) 为周期为 2 的周期函数，
且 f (0) 0 ， f (1) 1，而 g(x) | x cos( x) | 为偶函数，
且 g(0) g( 1) g( 1) g( 3) 0 ，在同一坐标系下作出两函数在
山东省济宁市嘉祥一中2020届高三下学期第三次质量检测数学试题
A． 6 2 2
B． 2 1
C． 2 1
D． 6 2 2
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分.
9. 下列说法中，正确的命题是（ ）
A．已知随机变量 服从正态分布 N 2, 2 ， P 4 0.84 ，则 P2 4 0.16 ．
为（ ）
A． 3 2 f
B． 3 22 f
C． 12 25 f
D． 12 27 f
8．已知点 F1 是抛物线 C ：x2 2 py 的焦点，点 F2 为抛物线 C 的对称轴与其准线的交点，过 F2 作抛物线 C
的切线，切点为 A ，若点 A 恰好在以 F1, F2 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）
C．若直线 BM 和 EN 异面时，点 N 不可能为底面 ABCD 的中心 D．若平面 CDE 平面 ABCD ，且点 N 为底面 ABCD 的中心时，BM EN
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12.
已知数列an ，bn 满足：an1
2an
bn ，bn1
an
2bn
ln
n 1 n3
nN*
，a1 b1 0 ，给出下
嘉祥一中高三第二学期质量检测三
数学试题
第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 4 0 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目
要求.
1. 已知集合 A x N y 4 x ， B x | x 2n,n Z ，则 A B ( )
（1）求数列{a n}的首项与公比；
列四个命题，其中的真命题是：（ ）
2020届高中毕业班第三次教学质量检测理科数学试卷
高中毕业班第三次教学质量检测理科数学试题本试卷共 6 页。
满分 150 分。
考生注意：1. 答题前， 考生务必将自己的准考证号、 姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的 “准考证号、 姓名、 考试科目” 与考生本人准考证号、 姓名是否一致.2. 第I 卷每小题选出答案后， 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号. 第II 卷用0. 5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答. 若在试题卷上作答， 答案无效.3. 考试结束， 考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一、 选择题： 本大题共 12 小题， 每小题 5 分， 共 60 分。
在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 A ＝{}23x x -≤≤ ， 集合 B 满足 A ∩ B ＝ A ， 则 B 可能为 A. {}13x x -<≤ B. {}23x x -<< C. {}32x x -≤≤ D. {}33x x -≤≤2.已知复平面内点 M ， N 分别对应复数12z i =+ 和21z i =-， 则向量MN 的模长为A.1B.C.D. 33.等比数列{}n a 的前 n 项和为Sn ， 且1234,2,a a a 成等差数列， 若 a 1＝1， 则 S 4＝A.7B.8C.15D.164.已知40.40.40.3log ,0.2,0.3a b c ===， 则A. a < b < cB. a< c < bC. b< c< aD. b< a< c5.已知角 α 的终边过点 P (-2m ，8) 且 cos α ＝35， 则tan α 的值为 A. 34 B. 43 C. 43- D. 43±6.甲、 乙等 4 人排成一列， 则甲乙两人不相邻的排法种数为A. 24B.12C.6D.47.函数1()()sin f x x x x =-在[,0)(0,]ππ-的图象大致为8. 如图， 网格纸的小正方形的边长是 1， 在其上用粗实线和粗虚线画出了某三棱锥的三视图， 则该三棱锥的内切球表面积为A. 323B. 163π C. 48π D. 39.中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地 中国茶的发现和利用已有四千七百多年的历史， 且长盛不衰， 传遍全球 为了弘扬中国茶文化， 某酒店推出特色茶食品“金萱排骨茶”， 为了解每壶“金萱排骨茶” 中所放茶叶量x 克与食客的满意率y 的关系， 通过试验调查研究，发现可选择函数模型bx c y ae +=来拟合y 与 x 的关系， 根据以下数据：可求得y最新x 的回归方程为A. 0.043 4.291x y e-= B. 0.043 4.291x y e += C. 0.043 4.2911100x y e -= D. 0.043 4.2911100x y e += 10.已知点Q 在椭圆22184x y +=上运动， 过点 Q 作圆22(1)1x y -+=的两条切线， 切点分别为 A ， B ， 则AB 的最小值为 A. 25 B. 6 C. 6 D. 26 11. 如图， 大摆锤是一种大型游乐设备， 常见于各大游乐园.游客坐在圆形的座舱中， 面向外.通常大摆锤以压肩作为安全束缚， 配以安全带作为二次保险,座舱旋转的同时， 悬挂座舱的主轴在电机的驱动下做单摆运动.今年五一， 小明去某游乐园玩“大摆锤”， 他坐在点 A 处， “大摆锤” 启动后， 主轴OB 在平面α 内绕点O 左右摆动， 平面α与水平地面垂直，OB 摆动的过程中， 点A 在平面β 内绕点B 作圆周运动， 并且始终保持OB ⊥ β， B ∈β.已知 OB ＝6AB ， 在“大摆锤” 启动后， 给出下列结论：① 点 A 在某个定球面上运动；② 线段 AB 在水平地面上的正投影的长度为定值；③ 直线 OA 与平面 α 所成角的正弦值的最大值为3737④ β 与水平地面所成角记为 θ，直线OB 与水平地面所成角记为δ，当 0 < θ <2π时， θ ＋ δ 为定值.其中正确结论的个数为A. 1B.2C. 3D. 412. 已知函数()2sin()f x x h ωϕ=++的最小正周期为π， 若()f x 在[0,]4π 上的最大值为 M ， 则 M 的最小值为A. B. C. 1 D. 二、 填空题： 本大题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分。
山东省济宁市嘉祥一中2020届高三下学期第三次质量检测数学参考答案
2
2
因为 f (a 1) (a 1)2 a ln(a 1) 1 a(a 2 ln(a 1)) ， 设 a 1 t 1， a 2 ln(a 1) t 1 ln t h(t) ，则 h (t) 1 1 0 ，
2 符合题意；----------------3
分
（ii）当
a 1，即 0 a 2 时， f (
a)
f (1) 0 ，因为
f
1 e a
2 e a
2
11 e a
1
0 ，e a
1，
2
2
1 故存在 x1 e a ,
a 2
，使得
f
x1
f
(1) 0 ，所以 0 a 2 不符题意；----------------5
2
22
[ 1 , 3] 上的图像，发现在[ 1 , 3] 内图像共有 6 个公共点，则函数
22
22
h(x) g(x) f (x) 在[ 1 , 3] 上的零点个数为 6． 22
17. 评分标准：第一问 3 分，第二问 7 分（2’+5’）,采用其他方法酌情给分。
∴ S ABD
3 8
----------------12 分
，所以当
k
1时，
P( P(
2) 1)
1 ，即
P(
2)
P(
1)
，
由
70 7k 20k 20
1
得
k
50 27
，所以当
k
2 时，
P(
k
1)
P(
k)
，
所以当 k 2 时， P( k) 最大，即 10 件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是 2 件.（8 分）
山东省济宁市嘉祥一中2020届高三下学期第三次质量检测(图片版)
山东省济宁市嘉祥一中2020届高三下学期第三次质量检测【参考答案】1-5 A D B D D 6-10 C B C D B 11-15 CD A AC B CD16．（13分）（1）除去水中溶解的氧气，防止氧化Fe2+ 蒸发浓缩（各1分，共2分）（2）①检验晶体中是否含有结晶水（1分）防止空气中水蒸气逆向进入装有无水CuSO4的试管，影响实验结果（1分）②滴入少量K3[Fe(CN)6]溶液，出现蓝色沉淀（或先滴入2滴KSCN溶液，无明显变化，再加入几滴新制氯水，溶液变成红色）（试剂1分，现象1分，共2分）（3）①4Fe2+ + O2 + 10H2O = 4Fe(OH)3↓ + 8H+（1分）②当其它条件相同时，硫酸根离子浓度大小影响Fe2+的稳定性。
（或当其它条件相同时，硫酸根离子浓度越大，Fe2+的稳定性较好。
）（1分）（4）①O2 + 4e- +4H+= 2H2O（1分）②溶液酸性越强,Fe2+的还原性越弱（1分）③1和3（或2和4）（共1分，答错1个就不给分）④其它条件相同时，溶液酸性增强对Fe2+的还原性减弱的影响，超过了对O2的氧化性增强的影响。
故PH=1的FeSO4溶液更稳定。
（其他表述酌情给分）（2分）17．（13分）（1）粉碎废钒；搅拌；适当升温（任意答一条正确措施给1分）（2）VO2＋（1分）（3）V2O5＋Na2SO3＋2H2SO4===2VOSO4＋Na2SO4＋2H2O （2分）（4）6VO2＋＋ClO3－＋3H2O=== 6VO2＋＋Cl－＋6H＋（2分）（5）作用1：溶液中存在平衡: VO2++2OH—VO3—+H2O,加入氨水,使OH—浓度增大,该平衡正移,从而使VO2+尽可能都转化为VO3—作用2：溶液中存在平衡: NH4VO3(s) NH4+(aq)+ VO3—(aq), 加入氨水,使NH4+浓度增大,该平衡逆移,从而使NH4VO3尽可能沉淀析出（任意答出一种作用给2分）（6）原因1：温度升高，NH4VO3溶解度增大，沉钒率下降。
山东省济宁市2020届高三6月高考模拟考试(三模)数学试题(含答案解析)
17．如图，在四边形ABCD中， ，_________，DC=2，在下面给出的三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并加以解答.(选出一种可行的方案解答，若选出多个方案分别解答，则按第一个解答记分)① ；② ；③ .
（1）求 的大小；
（2）求△ADC面积的最大值.
18．如图1，四边形ABCD为矩形，BC=2AB，E为AD的中点，将 ABE、 DCE分别沿BE、CE折起得图2，使得平面 平面BCE，平面 平面BCE.
（2）过点F任作一条不与x轴重合的直线l，直线l与椭圆交于P，Q两点，直线 ， 分别与直线 相交于点M，N.试证明：以线段 为直径的圆恒过点F.
22．已知函数 .
（1）若曲线 在 处的切线方程为 ，求a，b的值；
（2）求函数 的极值点；
（3）设 ，若当 时，不等式 恒成立，求a的最小值.
参考答案
1．B
C．△EFC为直角三角形
D．
11．已知函数 ，其中 表示不超过实数x的最大整数，下列关于 结论正确的是
A． B． 的一个周期是
C． 在 上单调递减D． 的最大值大于
12．已知直线 分别与函数 和 的图象交于点 ，则下列结论正确的是
A． B．
C． D．
三、填空题
13．已知 ，则 __________.
该经济农作物亩产量(kg)
该经济农作物市场价格(元/kg)
概率
概率
（1）设2020年该农户种植该经济农作物一亩的纯收入为X元，求X的分布列；
（2）若该农户从2020年开始，连续三年种植该经济农作物，假设三年内各方面条件基本不变，求这三年中该农户种植该经济农作物一亩至少有两年的纯收入不少于16000元的概率；
故选：B.
山东省济宁一中高三第三次质量检测数学理
高三年级第三次质量检测卷Ⅰ（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的，请将准确的答案涂到答题卡上．）1．复数2(1)1i z i+=-的共轭复数是（ ）A ．1i --B ．1i -+C ．1122i + D ．1122i - 2．已知命题“,a b R ∀∈，如果0ab >，则0a >”，则它的否命题是（ ）A ．,a b R ∀∈，如果0ab <，则0a <B ．,a b R ∀∈，如果0ab ≤，则0a ≤C ．,a b R ∃∈，如果0ab <，则0a <D ．,a b R ∃∈，如果0ab ≤，则0a ≤3．如图所示的韦恩图中,,A B 是非空集合，定义集合#A B 为阴影部分表示的集合．若{}{}2,,|2,|3,0x x y R A x y x x B y y x ∈==-==>,则#A B 为（ ）A ．{}|02x x <<B ．{}|12x x <≤C ．{}|012x x x ≤≤≥或D ．{}|012x x x ≤≤>或4．函数()2log 12xf x x x=--的大致图像为（ ）5．设a R ∈，函数()xxf x e a e -=+⋅的导函数'()y f x =是奇函数，若曲线()y f x =的一A ．B ．C ．D ．O 1yx 1O 1yx 1O 1yx 1O 1yx1条切线斜率为32，则切点的横坐标为（ ）A ．ln 22B ．ln 22-C ．ln 2D ．ln 2-6．已知函数2()sin 22cos 1f x x x =+-，将()f x 的图象上各点的横坐标缩短为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，则函数()y g x =的解析式为（ ）A ．()2g x x =B ．()2g x x =C ．3()2)4g x x π=-D ．()24g x x =7．1-=m 是直线01)12(=+-+y m mx 和直线033=++my x 垂直的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．如图所示，O 点在△ABC 内部，D ．E 分别是AC ，BC 边的中点，且有230OA OB OC ++=，则△AEC 的面积与△AOC 的面积的比为 （ ）A ．2B ．23C ．3D ．359．已知不等式组0,0210x y x y ≥≥⎧⎨+-≤⎩表示平面区域D ，现在往抛物线22y x x =-++与x 轴围成的封闭区域内随机地抛掷一粒小颗粒，则该颗粒落到区域D 中的概率为 （ ）A ．19B ．118C ．13D ．1610．设,a b 是正实数，以下不等式：1(1)2a b +≥；22(2)2()a b a b ++； 2(3)abab a b+；(4)||a a b b <-+， 其中恒成立的有（ ）A ．(1)(2)B ．(2)(3)C ．(3)(4)D ．(2)(4)11．已知函数()lg ,010,16,02x x f x x x ⎧≤⎪=⎨-+⎪⎩＜＞1若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a b c ⋅⋅的取值范围是 （ ）A ．()1,10B ．()5,6C ．()10,12D ．()20,2412．数列{}n a 满足下列条件：11a =，且对于任意的正整数n ，恒有2n n a na =，则1002a 的值为（ ）A ．1B ．992C ．1002D ．49502卷Ⅱ（共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,请将准确答案写到答题纸上．） 13．已知()1f x x x =-||+||，若()()g x f x a =-的零点个数不为0，则a 的最小值 为 ．14．已知四棱锥P －ABCD 的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为 ．15．若实数x ，y 满足0,0,4312,x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则231x y z x ++=+的取值范围是 ．16．如图，边长为a 的正△ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于G ，已知△A ′ED 是△AED绕DE 旋转过程中的一个图形，现给出下列命题，其中准确的命题有 （只需填上准确命题的序号）． ①动点A ′在平面ABC 上的射影在线段AF 上； ②三棱锥A ′—FED 的体积有最大值； ③恒有平面A ′GF ⊥平面BCED ； ④异面直线A ′E 与BD 不可能互相垂直；⑤异面直线FE 与A ′D 所成角的取值范围是]2,0(π．三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）已知x f )(=,其中(sin cos 3),m x x x ωωω=+(cos sin ,2sin )(0)n x x x ωωωω=->，若()f x 图象中相邻的对称轴间的距离不小于2π．． （1）求ω的取值范围；（2）在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边．且3,3,()1a b c f A =+==，当ω最大时．求ABC ∆面积．18．（本小题满分12分）已知全集U = R ，非空集合}0)13(2|{<+--=a x x x A ，}02|{2<---=ax a x x B ． （1）当21=a 时，求（∁U B ）A ； （2）命题A x p ∈：，命题B x q ∈：，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围． 19．（本小题满分12分） 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图⑴．⑵．．⑷为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮；现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n 个图形包含()f n 个小正方形． （1）求出()5f 的值；（2）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出()1f n +与()f n 之间的关系式，并根据你的得到的关系式求出()f n 的表达式； （3）求()()11121f f ++-()()11311f f n ++--的值．-底面ABCD是矩形，P A⊥平面ABCD，20．（本小题满分12分）已知四棱锥P ABCDAD＝2，AB＝1，E．F分别是线段AB．BC的中点，（1）证明：PF⊥FD；（2）在P A上找一点G，使得EG∥平面PFD；．--的余弦值．（3）若PB与平面ABCD所成的角为45，求二面角A PD F21．（本小题满分12分）2010年推出一种新型家用轿车，购买时费用为14．4万元，每年应交付保险费．养路费及汽油费共0．7万元，汽车的维修费为：第一年无维修费用，第二年为0．2万元，从第三年起，每年的维修费均比上一年增加0．2万元．（1）设该辆轿车使用n年的总费用（包括购买费用．保险费．养路费．汽油费及维修费）为f（n），求f（n）的表达式；（2）这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年，年平均费用最少）？22．（本小题满分14分） 已知函数xx a x f 1ln )(+= （1）当0>a 时，求函数)(x f 的单调区间和极值；（2）当0>a 时，若0>∀x ，均有1)ln 2(≤-x ax ，求实数a 的取值范围； （3）若0<a ，),0(,21∞+∈∀x x ，且21x x ≠，试比较)2(21x x f +与2)()(21x f x f + 的大小．参考答案一、选择题ABDDC CABBB CD二、填空题13．1 14．3 15．3[,11]216．①②③⑤． 三．解答题17．解：（1）22()cos sin sin f x m n x x x x ωωωω==-+x x ωω2sin 32cos +=)62sin(2πω+=x ……………………3分由题意知0,22>≥ωπωπ.10≤<∴ω……………………6分 （2）因为=+=)62sin(2)(πωA A f 1，因为（1）知ω的最大值为1，,21)42sin(=+∴πA 又,613626πππ<+<A ,6562ππ=+∴A 3π=∴A 由余弦定理得322=-+bc c b ，又3=+c b 33)(=-+∴2bc c b,2=∴bc 23sin 21==∴∆A bc S ABC ……………………12分 18．解：（Ⅰ）当21=a 时，｝｛252|<<=x x A ,}4921|{<<=x x B , 2分 ∁U B =}4921|{≥≤x x x 或，（∁U B ）A ＝}2549|{<≤x x ． 4分（Ⅱ）由若q 是p 的必要条件，即q p ⇒，可知B A ⊆． 6分 由22a a+>，｝＝｛2|2+<<a x a x B8分当213>+a ，即31>a 时，}132|{+<<=a x x A ， ⎩⎨⎧+≥+≤13222a a a ，解得，25331-≤<a ；; 当213=+a ，即31=a 时，∅=A ，不符合题意，故舍去；; 当213<+a ，即31<a 时，}213|{<<+=x a x A ，⎩⎨⎧≥++≤22132a a a ，解得，3121<≤-a ;综上所述，a 的取值范围是1113,,2332⎛-⎡⎫-⎪⎢ ⎣⎭⎝⎦．12分 19．⑴()541f =． 2分⑵()()21441f f -==⨯()()32842f f -==⨯ ()()431243f f -==⨯ ()()541644f f -==⨯……由上式规律，得()()14.f n f n n +-= 4分 ()()14,f n f n n ∴+=+()()()()()()()()()()21412414214142434221f n f n n f n n n f n n n n n =-+-=-+-+-==+-+-+-++=-+ 6分（3）当2n ≥时，11111()()12(1)21f n n n n n==----所以1111(1)(2)1(3)1()1f f f f n ++++---111111111(1)()()()2223341n n ⎡⎤=+-+-+-++-⎢⎥-⎣⎦11311(1)222n n=+-=-12分 20．解：（1）证明：连接AF ，则AF ＝2，DF ＝2， 又AD ＝2，∴DF 2＋AF 2＝AD 2， ∴DF ⊥AF ．又PA ⊥平面ABCD ， ∴DF ⊥PA ，又PA∩AF ＝A ，.DF PAF DF PF PF PAF ∴⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭平面平面……………4分（2）过点E 作EH ∥FD 交AD 于点H ，则EH ∥平面PFD 且AH ＝14AD ．再过点H 作HG ∥DP 交PA 于点G ，则HG ∥平面PFD 且AG ＝14AP ，∴平面EHG ∥平面PF D ．∴EG ∥平面PF D ．从而满足AG ＝14AP 的点G 为所求．………………8分⑶建立如图所示的空间直角坐标系，因为P A ⊥平面ABCD ，所以PBA ∠是PB 与平面ABCD 所成的角．又有已知得45PBA ∠=，所以1PA AB ==，所以()()0,0,0,1,0,0,(1,1,0),(0,2,0),(0,0,1)A B F D P ．设平面PFD 的法向量为(),,n x y z =，由0n PF n DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得00x y z x y +-=⎧⎨-=⎩，令1z =，解得：12x y ==．所以11,,122n ⎛⎫=⎪⎝⎭． 又因为AB PAD ⊥平面， 所以AB 是平面PAD 的法向量， 易得()1,0,0AB =，所以1cos ,61AB n AB n AB n⋅===⋅ 由图知，所求二面角A PD F --的余弦值为6．……………………12分 21．解：（I ）由题意得：每年的维修费构成一等差数列，n 年的维修总费用为n n n n 1.01.02)]1(2.00[2-=-+（万元）……………………3分所以)1.01.0(7.04.14)(2n n n n f -++=4.146.01.02++=n n （万元）…………………………………6分（II ）该辆轿车使用n 年的年平均费用为nn n n n f 4.146.01.0)(2++= nn 4.146.01.0++=……………………………………8分 6.04.141.02+⋅≥nn=3（万元）………………………………………………………………10分当且仅当nn 4.141.0=时取等号，此时n =12答：这种汽车使用12年报废最合算．……………………… ……12分22．解：由题意21)(,0xx a x f x -='>，…………………2分 （I ）当0>a 时， 由0)(>'x f 得012>-xx a ，解得a x 1>，函数)(x f 的单调增区间是),1(∞+a；由0)(<'x f 得012<-xx a ，解得a x 1<，函数)(x f 的单调减区间是)1,0(a∴当a x 1=时，函数)(x f 有极小值为a a a a aa a f ln 1ln )1(-=+=．………6分（II ）当0>a 时，因为0>∀x ，均有1)ln 2(≤-x ax ，即0>∀x ，xx a a 1ln 2+≤恒成立， ∴0>∀x ，min )(2x f a ≤， ……………………8分 由（1），函数)(x f 极小值即为最小值， ∴a a a x f a ln )(2min -=≤， 解得ea 10≤<．………………………………10分 （III ）)()(ln 2)()()2(212122121212121x x x x x x x x a x x a x f x f x x f +--++=+-+， ∵0,021>>x x 且0,21<≠a x x ， ∴221>+x x 21x x ，∴02ln ,1221212121<+>+x x x x a x x x x ，…………………………12分又0)()(2121221<+--x x x x x x ，∴0)()(ln 21212212121<+--++x x x x x x x x a x x a ， ∴02)()()2(2121<+-+x f x f x x f ，即2)()()2(2121x f x f x x f +<+．…………14分。
2020年山东济宁嘉祥县嘉祥县第一中学高三下学期高考模拟数学试卷(九模)-学生用卷
2020年山东济宁嘉祥县嘉祥县第一中学高三下学期高考模拟数学试卷（九模）-学生用卷一、单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分1、【来源】 2020年山东济宁嘉祥县嘉祥县第一中学高三下学期高考模拟（九模）第1题5分2020~2021学年11月西藏拉萨城关区西藏自治区拉萨中学高三上学期月考文科第1题5分2020~2021学年11月广东广州荔湾区高三上学期月考第2题5分2016年河北衡水桃城区衡水第一中学高三调研测试第二次已知集合A={1,3,4,5}，集合B={x∈Z|x2−4x−5<0}，则A∩B的子集个数为()A. 2B. 4C. 8D. 162、【来源】 2020年山东济宁嘉祥县嘉祥县第一中学高三下学期高考模拟（九模）第2题5分2019~2020学年河南郑州郑东新区郑州市第四十七中学高二上学期开学考试第7题5分2020~2021学年上海徐汇区上海市南洋模范中学高一上学期期末第14题5分2017~2018学年山东济南历下区山东师范大学附属中学高一上学期期末第6题5分已知函数g(x)=3x+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为（）．A. t⩽−1B. t<−1C. t⩽−3D. t⩾−33、【来源】 2020年山东济宁嘉祥县嘉祥县第一中学高三下学期高考模拟（九模）第3题5分2020~2021学年陕西西安未央区西安中学高二下学期期末文科第5题3.5分在一组样本数据(x1,y1)，(x2,y2)，⋯，(x n,y n)（n⩾2，x1，x2,⋯,x n不全相等）的散点图中，若所有样本点(x i,y i)(i=1,2,⋯,n)都在直线y=−3x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）．A. −3B. 0C. −1D. 14、【来源】 2020年山东济宁嘉祥县嘉祥县第一中学高三下学期高考模拟（九模）第4题5分我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积”公式为S=√1 4[a2c2−(a2+c2−b22)2]，若a2sinC=5sinA，(a+c)2=16+b2，则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为（）．A. √32B. √3C. 12D. 25、【来源】 2020年山东济宁嘉祥县嘉祥县第一中学高三下学期高考模拟（九模）第5题5分如图是当σ取三个不同值σ1，σ2，σ2时的三种正态曲线，那么σ1，σ2，σ2的大小关系是（）．A. σ1>σ3>σ2>0B. 0<σ1<σ3<σ2C. σ1>σ2>σ3>0D. 0<σ1<σ2<σ36、【来源】 2020年山东济宁嘉祥县嘉祥县第一中学高三下学期高考模拟（九模）第6题5分设数列{a n}，{b n}，均为等差数列，它们的前n项和分别为S n，T n，若S n Tn =2n−33n+4，则a5b5=（）．A. 719B. 1531C. 1734D. 19377、【来源】 2020年山东济宁嘉祥县嘉祥县第一中学高三下学期高考模拟（九模）第7题5分2019年广东佛山高三一模理科第11题5分双曲线C的左、右焦点分别为F1、F2，且F2恰为抛物线y2=4x的焦点，设双曲线C与该抛物线的个交点为A，若|AF2|=|F1F2|，则双曲线C的离心率为（）．A. 1+√2B. 1+√3C. 2+√2D. 2+√38、【来源】 2020年山东济宁嘉祥县嘉祥县第一中学高三下学期高考模拟（九模）第8题5分2019~2020学年12月安徽亳州谯城区亳州市第二完全中学高三上学期月考理科第12题5分<0，则函数g(x)=设函数f′(x)是函数f(x)(x∈R)的导函数，当x≠0时，f′(x)+3f(x)xf(x)−1的零点个数为（）．x3A. 3B. 2C. 1D. 0二、多选题本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年山东省济宁市高考数学三模试卷(理科)含答案解析
2020年山东省济宁市高考数学三模试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B中元素的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．32．设i是虚数单位，若复数a+（a∈R）是纯虚数，则a的值为（）A．﹣ B．﹣C．D．3．二项式（x﹣）6的展开式中x﹣2的系数为（）A．6 B．15 C．20 D．284．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣3）2=2被y轴截得的线段AB与被直线y=3x+b所截得的线段CD的长度相等，则b等于（）A．±B．±C．±2D．±5．若不等式e x＜|a|+|a﹣1|对任意a∈R恒成立，则实数x的取值范围为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，10）C．（0，1）D．（﹣∞，1）6．命题p：a＜b，则ac2＜bc2；命题q：“x=”是“tanx=1”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∨（￢q）C．（￢p）∧q D．（￢p）∧（￢q）7．甲、乙两名运动员的5次测试成绩如图所示，设s1，s2分别表示甲、乙两名运动员成绩的标准差，、分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（）A．，s1＜s2B．，s1＜s2C．，s1＞s2D．，s1＞s28．已知实数x，y满足，若z=4x﹣y的最大值是最小值的15倍，则m等于（）A．5 B．C．7 D．159．若函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象关于直线x=对称，且当x1，x2∈（﹣，﹣），x1≠x2时，f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）等于（）A．B．C．D．10．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=﹣2px（p＞0）的焦点F与双曲线x2﹣8y2=8的左焦点重合，点A在抛物线上，且|AF|=6，若P是抛物线准线上一动点，则|PO|+|PA|的最小值为（）A．3 B．4C．3D．3二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在答题卡中的横线上）11．已知函数f（x）=log2（2x+）为奇函数，则实数t的值为．12．记[x]表示不超过x的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出S的值为．13．在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=2，∠BAD=60°，=t（0≤t≤1），且•=﹣1，则t=．14．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4，AA1=6，若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，且BE=B1E，C1F=CC1，设三棱锥A1﹣AEF和四棱锥A﹣BCFE的体积分别为V1，V2，则=．15．设M，N分别是曲线f（x）=﹣x3+x2（x＜）与g（x）=alnx（x≥）上一点，△MON是以O为直角顶点的直角三角形（其中O为坐标原点），且斜边的中点恰好在y轴上，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知函数f（x）=sin2x+sin2x．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=，△ABC的面积为3，求a的最小值．17．如图，在几何体ABCDQP中，AD⊥平面ABPQ，AB⊥AQ，AB∥CD∥PQ，CD=AD=AQ=PQ=AB．（1）证明：平面APD⊥平面BDP；（2）求二面角A﹣BP﹣C的正弦值．18．已知数列{a n}满足： ++…+=（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n a n+1，S n为数列{b n}的前n项和，对于任意的正整数n，S n＞2λ﹣恒成立，求实数λ的取值范围．19．2020年12月10日，我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖，以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法，目前，国内青蒿素人工种植发展迅速，调查表明，人工种植的青蒿的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为x，y，z，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示临界合格，2表示合格，再用综合指标ω=x+y+z 的值评定人工种植的青蒿的长势等级，若ω≥4，则长势为一级；若2≤ω≤3，则长势为二级；若0≤ω≤1，则长势为三级，为了了解目前人工种植的青蒿的长势情况，研究人员随即抽取了10块青蒿人工种植地，得到如表结果：种植地编号A1A2A3A4A5（x，y，z）（0，1，0）（1，2，1）（2，1，1）（2，2，2）（0，1，1）种植地编号A6A7A8A9A10（x，y，z）（1，1，2）（2，1，2）（2，0，1）（2，2，1）（0，2，1）（1）在这10块青蒿人工种植地中任取两地，求这两地的空气湿度的指标z相同的概率；（2）从长势等级是一级的人工种植地中任取一地，其综合指标为m，从长势等级不是一级的人工种植地中任取一地，其综合指标为n，记随机变量X=m﹣n，求X的分布列及其数学期望．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，且点（1，）在椭圆上，经过椭圆的左顶点A作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E．（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P为线段AD的中点，OM∥l，并且OM交椭圆C于点M．（i）是否存在点Q，对于任意的k（k≠0）都有OP⊥EQ？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由；（ii）求的最小值．21．已知函数f（x）=（x＞0），m∈R．（1）若函数f（x）有零点，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）的图象在点（1，f（x））处的切线的斜率为，且函数f（x）的最大值为M，求证：1＜M＜．2020年山东省济宁市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B中元素的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】交集及其运算．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集，即可作出判断．【解答】解：由B中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即B=（﹣1，3），∵A={0，1，2，3}，∴A∩B={0，1，2}，则A∩B中元素的个数为3，故选：D．2．设i是虚数单位，若复数a+（a∈R）是纯虚数，则a的值为（）A．﹣ B．﹣C．D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，由实部为0且虚部不为0求得a值．【解答】解：∵a+=是纯虚数，∴a+，即a=﹣．故选：A．3．二项式（x﹣）6的展开式中x﹣2的系数为（）A．6 B．15 C．20 D．28【考点】二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：二项式（x﹣）6的展开式中T r+1=x6﹣r=（﹣1）r x6﹣2r，令6﹣2r=﹣2，解得r=4．∴T5=x﹣2，∴x﹣2的系数为=15．故选：B．4．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣3）2=2被y轴截得的线段AB与被直线y=3x+b所截得的线段CD的长度相等，则b等于（）A．±B．±C．±2D．±【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆C的圆心C（1，3），半径r=，求出圆C：（x﹣1）2+（y﹣3）2=2被y 轴截得的线段AB的长为2，从而得到圆C：（x﹣1）2+（y﹣3）2=2被直线y=3x+b所截得的线段CD的长度为2，再求出圆心C（1，3）到直线y=3x+b的距离d，由勾股定理得：，由此能求出b．【解答】解：圆C：（x﹣1）2+（y﹣3）2=2的圆心C（1，3），半径r=，联立，得或，∴圆C：（x﹣1）2+（y﹣3）2=2被y轴截得的线段AB的长为2，∵圆C：（x﹣1）2+（y﹣3）2=2被y轴截得的线段AB与被直线y=3x+b所截得的线段CD 的长度相等，∴圆C：（x﹣1）2+（y﹣3）2=2被直线y=3x+b所截得的线段CD的长度为2，∵圆心C（1，3）到直线y=3x+b的距离d==，∴由勾股定理得：，即2=，解得b=．故选：B．5．若不等式e x＜|a|+|a﹣1|对任意a∈R恒成立，则实数x的取值范围为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，10）C．（0，1）D．（﹣∞，1）【考点】绝对值三角不等式．【分析】将x的值进行分段讨论，①0≤a≤1，②a＜0，③a＞1，从而可分别将绝对值符号去掉，得出a的范围，综合起来即可得出x的范围．【解答】解：当①0≤a≤1时，原不等式可化为：e x＜1，解得：x＜0；②当a＜0时，原不等式可化为：e x＜1﹣2a；此时可解得x＜0；③当a＞1时，原不等式可化为：e x＜2a﹣1，解得：x＜0；综合以上a的三个范围可得x＜0，即实数x的取值范围为（﹣∞，0）．故选：A．6．命题p：a＜b，则ac2＜bc2；命题q：“x=”是“tanx=1”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∨（￢q）C．（￢p）∧q D．（￢p）∧（￢q）【考点】复合命题的真假．【分析】命题p：c=0时不成立，即可判断出真假．命题q：利用正切函数的性质、充要条件的判定方法即可判断出真假．再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：命题p：a＜b，则ac2＜bc2，c=0时不成立，因此是假命题．命题q：“x=”是“tanx=1”的充分不必要条件，是真命题．∴下列命题为真命题的是（￢P）∧q．故选：C．7．甲、乙两名运动员的5次测试成绩如图所示，设s1，s2分别表示甲、乙两名运动员成绩的标准差，、分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（）A．，s1＜s2B．，s1＜s2C．，s1＞s2D．，s1＞s2【考点】茎叶图．【分析】由茎叶图知甲、乙两名运动员测试的成绩，利用平均数、方差公式计算后比较大小．【解答】解：由茎叶图中的数据知，甲运动员测试成绩的平均数为=×（18+19+22+28+28）=23．方差为s12=×[（18﹣23）2+（19﹣23）2+（22﹣23）2+（28﹣23）2+（28﹣23）2]=；乙动员测试成绩的平均数为=×（16+18+23+26+27）=22，方差为s22=×[（16﹣22）2+（18﹣22）2+（23﹣22）2+（26﹣22）2+（27﹣22）2]=；∴＞，s12＜s22，∴s1＜s2．故选：B．8．已知实数x，y满足，若z=4x﹣y的最大值是最小值的15倍，则m等于（）A．5 B．C．7 D．15【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据直线平行求出目标函数的最大值和最小值建立方程关系进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，由z=4x﹣y得y=4x﹣z，平移直线y=4x﹣z，由图象知，当直线y=4x﹣z经过A时，直线的截距最大，此时z最小，经过点B时，直线的截距最小，此时z最大，由得，即A（1，），此时z最小值为z=4﹣，由得，即B（5，5），此时z最大值为z=4×5﹣5=15，∵z=4x﹣y的最大值是最小值的15倍，∴15=15（4﹣），即4﹣=1，得=3，即m=5，故选：A9．若函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象关于直线x=对称，且当x1，x2∈（﹣，﹣），x1≠x2时，f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）等于（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的图象．【分析】由正弦函数的对称性可得sin（2×+φ）=±1，结合范围|φ|＜，即可解得φ的值，得到函数f（x）解析式，由题意利用正弦函数的性质可得x1+x2=﹣代入函数解析式利用诱导公式即可计算求值．【解答】解：∵sin（2×+φ）=±1，∴φ=kπ+，k∈Z，又∵|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+），当x∈（﹣，﹣），2x+∈（﹣，﹣π），区间内有唯一对称轴x=﹣，∵x1，x2∈（﹣，﹣），x1≠x2时，f（x1）=f（x2），∴x1，x2关于x=﹣对称，即x1+x2=﹣π，∴f（x1+x2）=．故选C．10．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=﹣2px（p＞0）的焦点F与双曲线x2﹣8y2=8的左焦点重合，点A在抛物线上，且|AF|=6，若P是抛物线准线上一动点，则|PO|+|PA|的最小值为（）A．3 B．4C．3D．3【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出双曲线的左焦点得出抛物线的方程，解出A点坐标，取O关于准线的对称点B，则|AB|为|PO|+|PA|的最小值．【解答】解：双曲线的标准方程为，∴双曲线的左焦点为（﹣3，0），即F（﹣3，0）．∴抛物线的方程为y2=﹣12x，抛物线的准线方程为x=3，∵|AF|=6，∴A到准线的距离为6，∴A点横坐标为﹣3，不妨设A在第二象限，则A（﹣3，6）．设O关于抛物线的准线的对称点为B（6，0），连结AB，则|PO|=|PB|，∴|PO|+|PA|的最小值为|AB|．由勾股定理得|AB|===3．故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在答题卡中的横线上）11．已知函数f（x）=log2（2x+）为奇函数，则实数t的值为．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由f（x）为奇函数便有f（﹣x）=﹣f（x），即得到=，分子有理化并进行对数的运算便可得到=，这样便可得出3t=1，从而求出实数t的值．【解答】解：f（x）为奇函数；∴f（﹣x）=﹣f（x）；即=；∴log2（3t）=0；∴3t=1；∴．故答案为：．12．记[x]表示不超过x的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出S的值为7．【考点】程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，依次写出每次循环得到的n，S的值，当n=8时，退出循环，输出的S的值为7．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；S=0，n=0，执行循环体，S=0+[]=0，不满足条件n＞6，n=2，S=0+[]=1，不满足条件n＞6，n=4，S=1+[]=3，不满足条件n＞6，n=6，S=3+[]=5，不满足条件n＞6，n=8，S=5+[]=7，满足条件n＞6，退出循环，输出S的值为7．故答案为：7．13．在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=2，∠BAD=60°，=t（0≤t≤1），且•=﹣1，则t=．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】用表示出，，利用数量积的运算性质计算．【解答】解：=9，=4，=3×2×cos60°=3．∵==，．∴=（）•（）=﹣t+（t﹣1）=4﹣9t+3（t﹣1）=﹣6t+1．∴﹣6t+1=﹣1，解得t=．故答案为：．14．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4，AA1=6，若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，且BE=B1E，C1F=CC1，设三棱锥A1﹣AEF和四棱锥A﹣BCFE的体积分别为V1，V2，则=．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意求出正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积，再求出两个三棱锥A﹣BCFE的体积和A1﹣B1C1FE的体积，作差求得三棱锥A1﹣AEF的体积，则答案可求．【解答】解：如图，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为正三角形，侧棱垂直底面，∴三棱柱为正三棱柱，在底面正三角形ABC中，取BC中点D，连接AD，则AD⊥BC，∴AD⊥平面BCC1B1，∵AB=BC=AC=4，∴AD=．则．∵四边形BCFE与四边形EB1C1F均为直角梯形，且BE=EB1=3，C1F=CC1=2，CF=4．∴，．，．∴=．∴=．故答案为：．15．设M，N分别是曲线f（x）=﹣x3+x2（x＜）与g（x）=alnx（x≥）上一点，△MON是以O为直角顶点的直角三角形（其中O为坐标原点），且斜边的中点恰好在y轴上，则实数a的取值范围是（0，]．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的值．【分析】由题意不妨设N（t，f（t））（t≥），由中点坐标公式求出M的坐标，利用向量垂直的条件列出式子并分离出a来，构造函数h（x）=（x+1）lnx（x≥），求出导数判断单调性、求出最值，可得到a的范围．【解答】解：由题意不妨设N（t，f（t））（t≥），由M、N的中点恰好在y轴上得M（﹣t，t3+t2），∵△MON是以O为直角顶点的直角三角形，∴，即﹣t2+f（t）（t3+t2）=0①，当t≥时，f（t）=alnt，代入①式得：﹣t2+（alnt）（t3+t2）=0，即=（t+1）lnt，令h（x）=（x+1）lnx（x≥），则h′（x）=lnx+1+＞0，∴h（x）在[，+∞）上单调递增，∵t≥，∴h（t）≥h（）=（e+1，）∴h（t）的取值范围是[（e+1），+∞）．∴对于0＜a≤，方程①总有解，则满足条件．故答案为：（0，]．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知函数f（x）=sin2x+sin2x．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=，△ABC的面积为3，求a的最小值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x﹣）+，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，即可得解函数f（x）的单调递减区间．（2）由f（）=，化简可得：sin（A﹣）=，由A∈（0，π），可得A﹣的范围，从而可求A的值，利用三角形面积公式可求bc=12，利用余弦定理，基本不等式即可解得a 的最小值．【解答】解：（1）∵f（x）=sin2x+sin2x=+sin2x=sin（2x﹣）+，∴2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，∴函数f（x）的单调递减区间为：[kπ+，kπ+]，k∈Z．（2）∵f（）=，即：sin（2×﹣）+=，化简可得：sin（A﹣）=，又∵A∈（0，π），可得：A﹣∈（﹣，），∴A﹣=，解得：A=，∵S△ABC=bcsinA=bc=3，解得：bc=12，∴a==≥=2．（当且仅当b=c时等号成立）．故a的最小值为2．17．如图，在几何体ABCDQP中，AD⊥平面ABPQ，AB⊥AQ，AB∥CD∥PQ，CD=AD=AQ=PQ=AB．（1）证明：平面APD⊥平面BDP；（2）求二面角A﹣BP﹣C的正弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）取AB中点E，连结PE，推导出PE⊥AB，AP⊥BP，从而PB⊥平面APD，由此能证明平面APD⊥平面BDP．（2）以A为原点，AQ为x轴，AB为y轴，AD为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣BP﹣C的正弦值．【解答】证明：（1）取AB中点E，连结PE，∵AD⊥平面ABPQ，AB⊥AQ，AB∥CD∥PQ，设CD=AD=AQ=PQ=AB=1．∴PB⊥AD，PE=1，且PE⊥AB，∴AP=PB==，∴AP2+BP2=AB2，∴AP⊥BP，∵AD∩AP=A，∴PB⊥平面APD，∵PB⊂平面BDP，∴平面APD⊥平面BDP．解：（2）以A为原点，AQ为x轴，AB为y轴，AD为z轴，建立空间直角坐标系，则P（1，1，0），B（0，2，0），C（0，1，1），=（1，﹣1，0），=（0，﹣1，1），设平面BPC的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，1），平面ABP的法向量=（0，0，1），设二面角A﹣BP﹣C的平面角为θ，则cosθ==，∴sinθ==．∴二面角A﹣BP﹣C的正弦值为．18．已知数列{a n}满足： ++…+=（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n a n+1，S n为数列{b n}的前n项和，对于任意的正整数n，S n＞2λ﹣恒成立，求实数λ的取值范围．【考点】数列与不等式的综合；数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由题意和数列前n项和与通项公式的关系式，求出，即可求出a n；（2）把a n代入b n=a n a n+1化简，利用裂项相消法求出S n，根据数列的单调性求出S n的最小值，由恒成立的条件列出不等式，求出实数λ的取值范围．【解答】解：（1）由题意得，当n=1时，，则a1=2，当n≥2时，，则，两式相减得，=，即a n=，当n=1时，也符合上式，则a n=；（2）由（1）得，b n=a n a n+1===2（），所以S n=2[（1﹣）+（）+（）…+（）]=2（1﹣），则n越大，越小，S n越大，即当n=1时，S n最小为S1=，因为对于任意的正整数n，S n＞2λ﹣恒成立，所以＞2λ﹣，解得，故实数λ的取值范围是（﹣∞，）．19．2020年12月10日，我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖，以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法，目前，国内青蒿素人工种植发展迅速，调查表明，人工种植的青蒿的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为x，y，z，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示临界合格，2表示合格，再用综合指标ω=x+y+z 的值评定人工种植的青蒿的长势等级，若ω≥4，则长势为一级；若2≤ω≤3，则长势为二级；若0≤ω≤1，则长势为三级，为了了解目前人工种植的青蒿的长势情况，研究人员随即抽取了10块青蒿人工种植地，得到如表结果：种植地编号A1A2A3A4A5（x，y，z）（0，1，0）（1，2，1）（2，1，1）（2，2，2）（0，1，1）种植地编号A6A7A8A9A10（x，y，z）（1，1，2）（2，1，2）（2，0，1）（2，2，1）（0，2，1）（1）在这10块青蒿人工种植地中任取两地，求这两地的空气湿度的指标z相同的概率；（2）从长势等级是一级的人工种植地中任取一地，其综合指标为m，从长势等级不是一级的人工种植地中任取一地，其综合指标为n，记随机变量X=m﹣n，求X的分布列及其数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；随机事件；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）由表可知：空气湿度指标为0的有A1，空气湿度指标为1的有A2，A3，A5，A8，A9，A10，空气湿度指标为2的有A4，A6，A7，由此能求出这两地的空气温度的指标z 相同的概率．（2）由题意得长势等级是一级（ω≥4）有A2，A3，A4，A6，A7，A9，长势等级不是一级（ω＜4）的有A1，A5，A8，A10，从而随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．【解答】解：（1）由表可知：空气湿度指标为0的有A1，空气湿度指标为1的有A2，A3，A5，A8，A9，A10，空气湿度指标为2的有A4，A6，A7，在这10块青蒿人工种植地中任取两地，基本事件总数n==45，这两地的空气温度的指标z相同包含的基本事件个数m==18，∴这两地的空气温度的指标z相同的概率p===．（2）由题意得10块青蒿人工种植的综合指标如下表：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10综合指1 4 4 62 4 53 5 3标其中长势等级是一级（ω≥4）有A2，A3，A4，A6，A7，A9，共6个，长势等级不是一级（ω＜4）的有A1，A5，A8，A10，共4个，随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4，5，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，P（X=4）==，P（X=5）==，∴X的分布列为：X 1 2 3 4 5PE（X）=+=．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，且点（1，）在椭圆上，经过椭圆的左顶点A作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E．（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P为线段AD的中点，OM∥l，并且OM交椭圆C于点M．（i）是否存在点Q，对于任意的k（k≠0）都有OP⊥EQ？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由；（ii）求的最小值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆的离心率和点（1，）在椭圆上，结合隐含条件列式求得a，b的值，则椭圆C的标准方程可求；（2）（i）直线l的方程为y=k（x+3），与椭圆联立，得（1+9k2）x2+54k2x+81k2﹣9=0，由此利用韦达定理、直线垂直，结合题意能求出结果；（ii）OM的方程可设为y=kx，与椭圆联立得M点的横坐标为x=±，由OM∥l，把转化为点的横坐标的关系求得答案．【解答】解：（1）由题意可知，，解得：a2=9，b2=1．∴椭圆C的方程为；（2）（i）直线l的方程为y=k（x+3），由，得（1+9k2）x2+54k2x+81k2﹣9=0，∴x1=﹣3，．当x=时，y=k（+3）=，∴D（，）．∵点P为AD的中点，∴P的坐标为（），则（k≠0）．直线l的方程为y=k（x+3），令x=0，得E点坐标为（0，3k），假设存在定点Q（m，n）（m≠0），使得OP⊥EQ，则k OP k EQ=﹣1，即﹣•=﹣1恒成立，∴（9m+3）k﹣n=0恒成立，∴，即，∴定点Q的坐标为（﹣，0）．（ii）∵OM∥l，∴OM的方程可设为y=kx，由，得M点的横坐标为x=±，由OM∥l，得=====．当且仅当，即k=±时取等号，∴当k=±时，的最小值为．21．已知函数f（x）=（x＞0），m∈R．（1）若函数f（x）有零点，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）的图象在点（1，f（x））处的切线的斜率为，且函数f（x）的最大值为M，求证：1＜M＜．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由题意可得f（x）=0有解，即m+lnx=0有解，即有﹣m=，设g（x）=，求得导数和单调区间，可得极大值，且为最大值，即可得到m的范围；（2）求出f（x）的导数，求得切线的斜率，可得m=1，再令f′（x）=0，设出极大值点，也即最大值点，运用函数零点存在定理，可得t的范围，化简整理由二次函数的单调性，即可得证．【解答】解：（1）若函数f（x）有零点，则f（x）=0有解，即m+lnx=0有解，即有﹣m=，由g（x）=的导数为g′（x）=，当x＞e2时，g′（x）＜0，g（x）递减；当0＜x＜e2时，g′（x）＞0，g（x）递增．可得g（x）在x=e2时，取得极大值，且为最大值，可得﹣m＞，解得m＜﹣，则实数m的取值范围为（﹣∞，﹣）；（2）证明：函数f（x）=（x＞0）的导数为f′（x）=，可得f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为1﹣=，解得m=1，即有f（x）=的导数为f′（x）=，令f′（x）=0，可得lnx+=1，设方程的解为t，由h（x）=lnx+﹣1递增，且h（1）﹣1=﹣＜0，h（）=ln+﹣1＞0，可得1＜t＜，且lnt+=1，即有f（x）的最大值为f（t）===+=（+）2﹣，可得f（t）在（1，）递减，f（1）=，f（）=+＞1，即有f（t）∈（f（），f（1）），则有1＜M＜．第21页（共22页）2020年8月7日第22页（共22页）。
山东省济宁市2020届高三6月高考模拟考试(三模)数学试题(详解)
山东省济宁市2020届高三6月高考模拟考试（三模)数学试题一、选择题1．已知集合{}{}25,3,2,1,2,4A x x B =<=--，则AB =( )A ．{}22-，B ．{}22-，1，C ．{}21,3,2-， D ．⎡⎣【答案】B【解析】由题意{|A x x =<<，∴{2,1,2}A B =-．故选：B ．2．i 为虚数单位，复数2112iz i i+=++-，复数z 的共轭复数为z ，则z 的虚部为( ) A ．i B ．2i -C ．2-D ．1【答案】C 【解析】由题得2(2)(12)51111212(12)(12)5i i i iz i i i i i i i +++=++=++=++=+--+，所以12z i =-.所以z 的虚部为2-.故选：C.3．设a 、b 是非零向量，“0a b ⋅=”是“a b ⊥”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】设非零向量a 、b 的夹角为θ，若0a b ⋅=，则cos 0θ=，又0θπ≤≤，2πθ∴=，所以，a b ⊥.因此，“0a b ⋅=”是“a b ⊥”的充要条件.故选：C.4．在()6132x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为( )A ．152-B ．152C ．52-D ．52【答案】A 【解析】原式6611()3()22x x x x x =-+-①，而61()2x x-的通项为：6261()2k k kC x --，当621k -=-时，72k Z =∉故①式中的前一项不会出常数项，当620k -=，即3k =时，可得①式中的后一项的常数项乘以3即为所求，此时原式常数项为3361153()22C -=-．故选：A ．5．函数()1cos sin 1x x e f x x e ⎛⎫-=⋅ ⎪+⎝⎭的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】()111cos()sin cos sin cos sin ()111x x x x x x e e e f x x x x f x e e e --⎛⎫⎛⎫⎛⎫----=-⋅=⋅=-⋅=- ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以()f x 为奇函数，由此排除AB 选项，1801=57.3π︒≈，cos10∴>，又1101e e ->>+，1sin 01e e -⎛⎫∴> ⎪+⎝⎭，∴1(1)cos1sin 01e f e -⎛⎫=⋅> ⎪+⎝⎭，故排除D 选项.故选：C6．设0.32111log ,432a b ⎛⎫== ⎪⎝⎭则有( )A ．a b ab +>B ．a b ab +<C ．a b ab +=D ．a b ab -=【答案】A 【解析】∵22111log log 3434a ==-，又23log 322<<，∴2113log 3248-<-<-，即1328a -<<-， 0.31111()()222b =>=，∴0a b +>，0ab <，∴a b ab +>．故选：A ． 7．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径。
高三数学第三次质量检测试题含解析试题
·2021年高三年级第三次质量检测试卷创作人：历恰面日期：2020年1月1日数学试卷〔理〕考前须知：1. 答卷前，所有考生必须将本人的姓名、考号填写上在答题卡上.2. 在考试完毕之后，将答题卡交回.一、选择题：.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.，，那么〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】解不等式确定B中元素x的取值范围，再求.【详解】由，，所以,得.应选A.【点睛】此题考察集合的交集运算，可以确定集合中元素的取值或者范围，往往利用数轴或者韦恩图进展研究.2.的一共轭复数是，且〔为虚数单位〕，那么复数在复平面内对应的点位于〔〕A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】设，整理得到方程组，解方程组即可解决问题。
【详解】设，因为，所以，所以，解得：，所以复数在复平面内对应的点为，此点位于第四象限.应选：D【点睛】此题主要考察了复数相等、复数表示的点知识，考察了方程思想，属于根底题。
，，且与的夹角为，那么〔〕A. 5B.C. 7D. 37【答案】B【解析】【分析】求出，从而求得，将等价变形为，整理即可得解。
【详解】由题可得：，所以，所以.应选：B.【点睛】此题主要考察了向量模的坐标运算、向量的数量积概念，考察转化才能及计算才能，属于根底题。
，假设，那么实数的取值范围是〔〕A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由函数的表达式即可判断在上递减，利用单调性可得：，解不等式即可。
【详解】函数在各段内都是减函数，并且，所以在上递减，又，所以解得：，应选：A.【点睛】此题主要考察了函数单调性的应用，考察计算才能及转化才能，属于中档题。
5.以下图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著?九章算术?中的“中国剩余定理〞.正整数被除余，被除余，被除余，求的最小值.执行该程序框图，那么输出的〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据正整数n被3除余2，被8除余5，被7除余4，求出n的最小值．详解：正整数n被3除余2，得n=3k+2，k∈N；被8除余5，得n=8l+5，l∈N；被7除余4，得n=7m+4，m∈N；求得n的最小值是53．应选：C点睛：此题主要考察程序框图的循环构造流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支构造还是循环构造；(3) 注意区分当型循环构造和直到型循环构造；(4) 处理循环构造的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,〔6〕在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到到达输出条件即可.，将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，那么的最小值是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】化简为，求出它的图象向左平移个单位长度后的图象的函数表达式，利用所得到的图象关于轴对称列方程即可求得，问题得解。