《直线和圆的位置关系》教学设计实施方案范立琰
《直线与圆的位置关系》教学设计
《直线与圆的位置关系》教学设计安徽省宿州市宿州学院附属实验中学罗风云一、教材依据直线与圆的位置关系是普通高中课程标准实验教科书数学必修2（人教A版）第四章第4．2．1节的内容。
二、设计思想教材分析：普通高中课程标准实验教科书数学必修2（人教A版）第四章第4．2节《直线、圆的位置关系》主要介绍了直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，直线与圆的方程的应用等内容，大致安排四课时教学。
本节课是第4．2节第一课时内容，是继学生学习了直线的方程、圆的方程等知识点之后，用解析法（坐标法）来研究直线与圆的位置关系。
在平面几何中，已经对直线与圆的位置关系进行了定性的研究，即依照它们公共点的个数来判定它们的位置关系。
但在实际问题中，我们会经常遇到直线与圆的位置关系的定量刻画问题，如当直线与圆有公共点时，其公共点的准确位置的确定问题，这是平面几何没有解决好的问题。
学习了坐标法后，可以通过建立平面直角坐标系，使得直线与圆可以用方程表示，从而将直线与圆的位置关系的研究转化为直线的方程与圆的方程之间的数量关系的研究。
当直线与圆有公共点时，公共点位置的确定就转化为求解直线的方程与圆的方程的公共解。
同时，依据圆心到直线的距离与半径长的大小关系也可以判断直线与圆的位置关系，首先运用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，然后比较这个距离与圆的半径的大小，并作出位置关系的判断，仍然是用坐标法解决问题（几何意义相对直观些）。
学情分析：设计理念：以学生为本，重视思维发生的过程，通过两个角度来研究直线与圆的位置关系：一是从几何角度直观判断，二是通过直线与圆的方程从“数”的角度进行研究。
这也体现了数形结合的思想。
不断利用学生自主探究来激发学生的学习兴趣，有意识地培养学生的学习毅力，让学生学习有趣的数学，学习有用的数学，充分体现数学的应用价值、思维价值和人文价值。
三、教学目标1．知识与技能目标：（1）使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系，并能利用dr法和 法来判断;（2）当直线与圆有公共点时，会求直线与圆的公共点的坐标;当直线与圆相交时，会求圆的弦长，以及能解决与弦长相关的简单问题;(3)通过直线与圆的位置关系的代数化处理，使学生进一步认识到坐标系是联系“数”与“形”的桥梁，从而更深刻地体会坐标法思想。
《直线与圆的位置关系》教案
《直线与圆的位置关系》教案第一章：引言教学目标：1. 让学生了解直线与圆的位置关系的概念。
2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆的位置关系。
教学内容：1. 直线与圆的定义。
2. 直线与圆的位置关系的分类。
教学步骤：1. 引入直线和圆的定义，让学生回顾相关概念。
2. 提问：直线和圆有什么关系？它们可以相交、相切还是相离？3. 引导学生观察和思考直线与圆的位置关系，让学生举例说明。
练习题目：a) 直线x=2与圆x^2+y^2=4b) 直线y=3与圆x^2+y^2=9c) 直线x+y=4与圆x^2+y^2=8第二章：直线与圆的相交教学目标：1. 让学生了解直线与圆相交的概念。
2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆相交的性质。
教学内容：1. 直线与圆相交的定义。
2. 直线与圆相交的性质。
教学步骤：1. 引入直线与圆相交的概念，让学生了解相交的含义。
2. 提问：直线与圆相交时，会有什么特殊的性质？3. 引导学生观察和思考直线与圆相交的性质，让学生举例说明。
练习题目：a) 直线y=2x+3与圆x^2+y^2=16b) 直线x-y+4=0与圆x^2+y^2=16c) 直线x+y-6=0与圆x^2+y^2=36第三章：直线与圆的相切教学目标：1. 让学生了解直线与圆相切的概念。
2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆相切的性质。
教学内容：1. 直线与圆相切的定义。
2. 直线与圆相切的性质。
教学步骤：1. 引入直线与圆相切的概念，让学生了解相切的含义。
2. 提问：直线与圆相切时，会有什么特殊的性质？3. 引导学生观察和思考直线与圆相切的性质，让学生举例说明。
练习题目：a) 直线y=3x+2与圆x^2+y^2=16b) 直线x-y+4=0与圆x^2+y^2=16c) 直线x+y-6=0与圆x^2+y^2=36第四章：直线与圆的相离教学目标：1. 让学生了解直线与圆相离的概念。
2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆相离的性质。
名师教学设计《直线与圆的位置关系》完整教学教案
（四）归纳总结,布置作业
本环节采用填写表格,师生协作的方式，对所学的知识进行小结，培养学生的归纳能力。
师生协作的方式
作业布置试图通过阅读、练习和思考等不同形式的教学活动，加深对所学知识的理解和运用。
作业:
（1）阅读：教材第78-80页；
（2）练习：教材第80页A组1题。
（3）思考:教材第80页B组2题。
（三）运用新知，解决问题
例题与练习是掌握、应用知识和技能所必需的，根据学生的认知特点，我设计了如下例题与练习。
1．例题分析
例1判断直线 与圆 的位置关系。
例2是教材上的例题。作为对圆与直线的位置关系的理解和初步应用，可以让学生自主完成。
判断下列各题中的直线与圆的位置关系。
（1）直线2x-3y+1=0，圆 ；
学生动手画时，教师进行巡视，当所有学生都把三种位置关系画出来时，我用计算机给同学们作演示，给定直线圆在动，使学生从运动的观点去研究问题。
学生动手画时，我进行巡视，当所有学生都把三种位置关系画出来时，我用计算机给同学们作演示，给定直线圆在动，使学生从运动的观点去研究问题。
通过观察，我们已经知道直线和圆的位置关系有三种，引导学生从直线和圆的公共点的个数来完成直线和圆的位置关系的定义。
练习1：主要反馈学生对定义本身的掌握程度,由学生抢答，培养学生的分析能力和数学语言表达能力。
判断圆与直线的位置关系。
圆的直径为10cm，直线到圆心的距离分别为
3
5
练习2我设计了一个小型对抗赛：将全班同学分为两个小组，一组出题另一组回答，答题组再出题，对方回答，依次类推。看哪个组答题既准又快，对优胜组和表现突出的同学进行表扬。
3、掌握直线和圆三种位置关系的判定方法。
《直线与圆的位置关系(1)》教学设计
《直线与圆的位置关系（1）》教学设计靖江市敦义初级中学顾靖楠 214500一、课题直线与圆的位置关系（1）二、教材简解《直线与圆的位置关系（1）》是苏教版教科书九年级上册第二章第五节第一课时的内容，它是学生在学习了圆的基本知识、圆的对称性及圆周角以后所学习的重要知识，是同一平面内点与圆的位置关系的延续。
本节课，通过学习直线与圆的三种位置关系为学生后续学习切线的判断、性质、三角形内切圆等知识打下良好的基础。
三、目标预设1．知识技能（1）通过观察、操作引导自主探索直线与圆的位置关系；（2）通过操作、观察引导学生将直线与圆的关系与公共点的个数联系起来；（3）通过和点与圆的位置关系的类比，引导学生自主探究如何用圆心到直线的距离和圆半径的大小关系来刻画直线与圆的位置关系。
2．数学思考与数学思考（1）在参与操作、观察、猜想、说理、归纳等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法；（2）通过数学活动培养学生数学基本活动经验。
（3）通过问题解决的过程让学生学会从数学的角度发现问题；（4）运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程，渗透给学生数形结合、分类讨论、类比等数学思想；（5）进一步培养学生解决问题时的合作意识。
4、情感态度在解决问题的过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
四、重点、难点重点：1．经历探索直线与圆的位置关系的过程；2．探索如何利用圆心到直线的距离和圆半径大小的关系来刻画直线与圆的位置关系。
难点：探索如何利用圆心到直线的距离和圆半径大小的关系来刻画直线与圆的位置关系及应用。
五、设计理念1、注重学生的自主动手实践，体现学生的主体地位数学教学活动，特别是教学活动应激发学生兴趣，调动学生学习积极性，而重视了学生的动手实践，自主活动，能够很好的达到这个效果。
2、注重“数学基本活动经验”，体现数学知识的形成的过程通过观察、操作、总结等一系列活动，让学生感受知识发生的全过程，有助于学生形成良好的数学思维方式，有助于学生对数学知识的理解，有助于培养学生“数学基本活动经验”。
《直线与圆的位置关系》教学设计
《直线与圆的位置关系》教学设计一、教学内容解析《直线与圆的位置关系》是圆与方程这一章的重要内容，它是学生在初中平面几何中已学过直线与圆的三种位置关系，以及在前面几节学习了直线与圆的方程的基础上，从代数角度，运用坐标法进一步研究直线与圆的位置关系，体会数形结合思想，初步形成代数法解决几何问题的能力，并逐渐内化为学生的习惯和基本素质，为以后学习直线与圆锥曲线的知识打下基础．本节课内容共一个课时．教学过程中，让学生利用已有的知识，自主探索用坐标法去研究直线与圆的位置关系的方法，体验有关的数学思想，培养学生“用数学”以及合作学习的意识．二、教学目标设置由于本节课在初中已有涉及，教师准备“学案”先让学生提前思考，归纳出直线与圆的三种位置关系以及代数与几何的两种判定方法．通过学生的观察、分析、概括，促使学生把解析几何中用方程研究曲线的思想与初中已掌握的圆的几何性质相结合，从而把传授知识和培养能力融为一体，完成本节课的教学目标．三、学生学情分析在经历直线、圆的方程学习后，学生已经具备了一定的用方程研究几何对象的能力，因此，我在教学中通过提供的丰富的数学学习环境，创设便于观察和思考的情境，给他们提供自主探究的空间，使学生经历完整的数学学习过程，引导学生在已有数学认知结构的基础上，通过积极主动的思维而将新知识内化到自己的认知结构中去．同时为他们施展创造才华搭建一个合理的平台，使他们感知学习数学的快乐．高中数学教学的重要目标之一是提高学生的数学思维能力，通过不同形式的探究活动，让学生亲身经历知识的发生和发展过程，从中领悟解决问题的思想方法，不断提高分析和解决问题的能力，使数学学习变成一种愉快的探究活动，从中体验成功的喜悦，不断增强探究知识的欲望和热情，养成一种良好的思维品质和习惯．根据本节课的教学内容和我所教学生的实际，本节课的教学目标确定为以下三个方面：知识与技能目标：（1）理解直线与圆三种位置关系．（2）掌握用圆心到直线的距离d与圆的半径r比较，以及通过方程组解的个数判断直线与圆位置关系的方法．过程与方法目标：（1）通过对直线与圆的位置关系的探究活动，经历知识的建构过程，培养学生独立思考、自主探究、动手实践、合作交流的学习方式．（2）强化学生用坐标法解决几何问题的意识，培养学生分析问题和灵活解决问题的能力．情感、态度与价值观目标：通过对本节课知识的探究活动，加深学生对坐标法解决几何问题的认识，从而领悟其中所蕴涵的数学思想，体验探索中成功的喜悦，激发学习热情，养成良好的学习习惯和品质，培养学生的创新意识和科学精神．四、教学策略分析本节课以问题为载体，学生活动为主线，让学生利用已有的知识，自主探究，培养学生主动学习的习惯．通过建立数学模型、数形结合，提高学生分析问题和解决问题的能力，进一步培养学生的数学素质；通过对直线与圆的位置关系判断方法的探究，进一步提高学生的思维能力和归纳能力．在教学方法的选择上，采用教师组织引导，学生自主探究、动手实践、小组合作交流的学习方式，力求体现教师的设计者、组织者、引导者、合作者的作用，突出学生的主体地位．五、课前准备：直线与圆的位置关系学案（附后）例如图，已知直线直线与圆已知过点，求直线的方程．（课件）六、教学评价设计新课程强调学习过程的评价，因此，在对学生学习结果评价的同时，更应高度重视学生学习过程中的参与度、自信心、合作意识、独立思考的能力及学习的兴趣等．根据本节课的特点，我从以下几个方面进行教学评价：通过问题情境，激发学生的学习兴趣，使学生找到要学的与以学知识之间的联系；问题串的设置可让学生主动参与到学习中来；在判断方法的形成与应用的探究中，师生的相互沟通调动学生的积极性，培养团队精神；知识的生成和问题的解决，培养学生独立思考的能力，激发学生的创新思维；通过练习检测学生对知识的掌握情况；根据学生在课堂小结中的表现和课后作业情况，查缺补漏，以便调控教学．。
直线和圆的位置关系教学设计
《直线和圆的位置关系》教学设计
教学设计说明
本节课的教学目标是，使学生掌握直线和圆的三种位置关系的性质与判定，
重点是直线和圆的相切关系，难点是直线和圆的三种位置关系的性质和判定的运用。
在教学过程中，注意培养学生运用运动变化的观点观察几何图形的辨证思想，培养学生观察概括及分析问题的能力。
在复习提问中，安排了点和圆的位置关系与数量特征，为下面研究直线和圆的位置关系打下基础，在观察直线和圆的位置关系时，注意发挥学生的主体作用，由学生概括出直线和圆的三种位置关系，在研究直线和圆的位置关系的数量特征时，启发学生回忆点和圆的位置关系的数量特征，运用类比推理找到直线和圆的位置关系的数量特征。
这样既可以使学生直接参与到课堂教学中来，培养他们的观察、概括分析能力，同时渗透了类比推理方法使学生在研究类似问题时有章可循。
在小结列表过程中，培养学生的概括能力和总结能力，以及运用数学语言的能力。
数学《直线与圆的位置关系》教案
数学《直线与圆的位置关系》教案教学目标：1. 了解直线与圆的位置关系，熟练掌握直线与圆的切线、割线、切点、割点等概念。
2. 掌握直线与圆的位置关系的基础推理方法，能够灵活运用数学知识解决相关的问题。
3. 培养学生观察、分析的能力，增强学生的实际操作能力和动手能力。
教学重难点：1. 直线与圆的切线、割线、切点、割点等概念的理解和掌握。
2. 直线与圆的位置关系的基础推理方法的应用。
教学方法：1. 讲授法和实践法相结合。
2. 采用板书、多媒体等方式进行教学。
3. 鼓励学生积极思考、多动手实践。
教学内容：1. 直线与圆的位置关系的定义。
2. 直线与圆的切线、割线、切点、割点等概念的讲解。
3. 直线与圆的位置关系的基础推理方法的应用。
教学过程：一、引入通过实际例子引出今天的教育内容：小明在修建一条直线公路的时候，发现公路穿过了一块广场，广场的中央是一个圆形花坛。
这时候，我们就需要了解直线与圆的位置关系了。
二、学习内容1. 直线与圆的位置关系的定义2. 直线与圆的切线、割线、切点、割点等概念的讲解3. 直线与圆的位置关系的基础推理方法的应用三、学习方法1. 讲授法和实践法相结合，从例子入手，以实际问题为导向，让学生掌握知识。
2. 采用板书、多媒体等方式进行教学，以图形为主，直观、形象。
3. 鼓励学生积极思考、多动手实践，参与课堂讨论。
四、学习重点难点1. 直线与圆的切线、割线、切点、割点等概念的理解和掌握。
2. 直线与圆的位置关系的基础推理方法的应用。
五、学习结果1. 了解直线与圆的位置关系。
2. 掌握直线与圆的切线、割线、切点、割点等概念。
3. 熟练应用数学知识解决直线与圆的位置关系相关的问题。
六、作业1. 完成课后习题。
2. 预习下一节课内容。
《直线与圆的位置关系》教学设计
《直线与圆的位置关系》教学设计一、教学目标：知识目标：①理解直线和圆的三种位置关系并能概括其定义，会用定义来判断直线和圆的位置关系。
②探究直线和圆的位置关系的数量关系及其使用。
过程与方法：通过观察、实验、合作探究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法，得到“圆心到直线的距离与圆半径大小的数量关系所对应的直线和圆的位置关系”，从而实现位置关系与数量关系的转化，渗透运动与转化的数学思想。
情感态度与价值观：①通过创设情境，激发学生好奇心，让学生感受生活中的数学。
②体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的准确性，在活动中获得成功的体验。
③通过转化思想的使用，让学生理解到事物之间是普遍联系、相互转化的辩证思想。
二、教学重难点：重点：理解直线和圆的三种位置关系。
难点：通过数量关系判断直线和圆的位置关系。
三、课型：新授四、方法与手段：多媒体五、教学流程1、创设情景，孕育新知同学们，让我们静静地想象：我们坐在海边的沙滩上观看日出。
逐步的，太阳出来了，越来越多；慢慢的，太阳与地平线相接，一会儿，太阳完全出来了，它离开地平线越来越远，太阳升得越来越高………设计意图：让学生想象情景，既联系生活孕育知识，又让学生静心，尽快投入学习状态。
请同学们看屏幕太阳升起的过程如果把太阳看成圆，地平线看成直线，请结合太阳冉冉升起的过程，动手画出你想象的直线和圆所体现的位置关系。
设计意图：从人们最常见的太阳冉冉升起的问题展开，让学生亲自体会到现实生活中的数学知识，更加形象地表明了直线和圆的位置关系，使学生无形中理解到学习不是负担，增强了学生学习的趣味性。
学生活动（略）板书：直线和圆的位置关系2、自主探究，获取新知请同学们结合你自己画出的图形，观察直线和圆的公共点的个数，并指出直线与圆有几种不同的位置关系，老师期待你的精彩回答！设计意图：留出较多时间让学生动手操作、观察、探究、思考获取新知，把学习的主动权还给学生，让学生养成自主探究思考的习惯，培养学生的终身学习意识。
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《直线和圆地位置关系》教学设计
（课时：第一课时撰稿人：范立琰）
【课标分析】理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系：了解切线地概念.
【教材分析】这部分内容包括直线和圆地三种关系，探索圆地切线地性质，探索圆地切线地判定方法，以及作三角形内切圆地方法.探索并证明切线长定理，并运用切线长定理进行有关地论证和计算.
本节课主要研究直线和圆地三种位置关系.
【学生分析】首先让学生感受生活中反映直线与圆位置关系地现象，然后让学生动手操作，在这一过程中引导学生归纳出直线与圆地几种位置关系，进一步归纳出直线与圆地不同位置关系中d与r地大小关系，然后对d=r地情形特别关注，这就是圆和直线地相切关系，从而讨论得出切线地性质，再通过旋转实验地办法探索切线地判定条件.在此基础上能做出三角形地内切圆.在教学中主要让学生探索归纳，当遇到困难时教师给予适当指导，这样可以充分发挥学生地主观能动性，还能增进同学们地友谊，培养学生地合作能力.
【教学过程】
教学流程教师活动设计设计目地学生活动
设计
二次备课
一、导入新课（2分钟）我们在前面学过点和圆地位置关系，请大家回忆它们
地位置关系有哪些?
(1)点在圆外d＞r；
(2)点在圆上d= r；
(3)点在圆内d＜r.
直线与圆地位置关系有哪些情况呢？本节课我们类
比着来学习.（板书课题:《直线和圆地位置关系》）
复习引入
为本节课
地学习打
好基础
学生思考
并回答问
题
二、目标定向（1分钟）1．经历探索直线与圆位置关系地过程，理解直线与
圆有相交、相切、相离三种位置关系．
2．了解切线地概念.
旨在让学
生明确本
节课地学
习目标
明确目标
做好准备
三、问题探究（10分钟）1、课件演示：日出图片，注意观察太阳与地平线地
关系？
2、做一做：在一张纸上作一个圆，取一把直尺，把
直尺地边缘看成一条直线.将直尺平放在纸面上，然
后移动直尺，你发现直线和圆可能有几个公共点？
从生活实
例引入知
识地学
习，引导
学生主动
地学习，
鼓励他们
自己发现
问题
引导学生
归纳总结
交待：割
认真思考
老师提出
地问题.
把太阳看
作圆，地
平线看作
直线，则
直线和圆
有三种位
置关系；
把直尺地
边缘看成
一条直
线，则直
线和圆有
三种位置
关系．
理解记忆归纳直线和圆地公共点地个数有三种情况：
两个，一个，没有
直线和圆有三种位置关系，如下图：
它们分别是相交、相切、相离．
(1)当直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．
(2)当直线和圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，
这条直线叫做圆地切线．这个唯一地公共点叫做切
点.
(3) 当直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．
议一议：你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离地实例吗?
举例：如
（1）把一只筷子放在碗上，把碗看作圆，筷子看作直线，这时直线与圆相交；
（2）自行车地轮胎在地面上滚动，车轮为圆，地平线为直线，这时直线与圆相切；
（3）杂技团中骑自行车走钢丝中地自行车车轮为圆，地平线为直线，这时直线与圆相离．
等等. 线、切线、
切点.
让学生举
出生活中
地实例，
有助于学
生对于三
种位置关
系地理
解.
位置关系
转化为数
量关系.
总结归纳
从自己地
生活体验
中举出满
足条件地
实例.
类比点和
圆地位置
关系进行
总结.
想一想：能否根据点和圆地位置关系，点到圆心地距离d和半径r作比较，类似地推导出如何用点到直线地距离d和半径r之间地关系来确定三种位置关系呢?
圆心O到直线l地距离为d，圆地半径为r，
当直线与圆相交时d<r；
当直线与圆相切时d＝r：
当直线与圆相离时d>r，
因此可以用d与r间地大小关系断定直线与圆地位置关系．
题后反思：题组中渗透分类讨论思想，.
六、典例分析（6分钟）{例1}已知Rt△ABC地斜边AB＝8cm，AC＝4cm．
(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C
相切?
(2)以点C为圆心，分别以2 cm和4 cm地长为半径
作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样地位置关系?
分析：根据d与r间地数
量关系可知；
d＝r时，相切；
d<r时，相交；
d>r时，相离．
解：(1)如上图，过点C作AB地垂线段CD．
∵AC=4 cm，AB＝8 cm；
∴cosA=
AB
AC
=
2
1
，
∴∠A=60°．
∴CD=ACsinA=4sin60°=23 (cm)．
因此，当半径长为23cm时，AB与⊙C相切．
(2)由(1)可知，圆心C到AB地距离d=23cm，
所以，当r=2cm时，d>r，⊙C与AB相离；
当r=4 cm时．d<r．⊙C与AB相交．
本例是根
据d与r
地数量关
系判断直
线与圆地
位置关
系，同时
应用了三
角函数地
知识.
学生上台
展示
思考有无
其他做
法？
七、巩
固训练（7分钟）课本108页习题3.7 第1、2题
巩固本节
所学内
容.
独立完成
题目，达
到对知识
地巩固.
八、总结归纳(2分钟) 本节课学习了如下内容：
1．直线与圆地三种位置关系．(1)从公共点个数来判断．(2)从d与r间地数量关系来判断．
2.切线地定义
九、板书设计
直线与圆地位置关系
复习: 点和圆地位置关系直线和圆有三种位置关系典例分析：学生展示区：点在圆外d＞r； ------------------- 点在圆上d= r；
-------------------
点在圆内d＜r.--------------------
相交相切相离
d<r d=r d>r
十、教
学反思
版权申明
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版权为个人所有
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