正反比例应用题解题方法
小学正反比例应用题详解
小学正反比率应用题详解正反比率问题【含义】两种有关系的量，一种量变化，另一种量也跟着变化，假如这两种量中相对应的两个数的比的比值必定（即商必定），那么这两种量就叫做成正比率的量，它们的关系叫做正比率关系。
正比率应用题是正比率意义和解比率等知识的综合运用。
两种有关系的量，一种量变化，另一种量也跟着变化，假如这两种量中相对应的两个数的积必定，这两种量就叫做成反比率的量，它们的关系叫做反比率关系。
反比率应用题是反比率的意义和解比率等知识的综合运用。
【数目关系】判断正比率或反比率关系是解这种应用题的重点。
很多典型应用题都能够转变为正反比率问题去解决，并且比较简捷。
【解题思路和方法】解决这种问题的重要方法是：把分率（倍数）转变为比，应用比和比率的性质去解应用题。
正反比率问题与前方讲过的倍比问题基本近似。
例 1 修一条公路，已修的是未修的1/3，再修 300 米后，已修的变为未修的1/2，求这条公路总长是多少米？解由条件知，公路总长不变。
原已修长度∶总长度＝1∶（ 1＋3）＝ 1∶ 4＝3∶ 12现已修长度∶总长度＝1∶（ 1＋2）＝ 1∶ 3＝4∶ 12比较以上两式可知，把总长度看作12 份，则 300 米相当于（4－3）份，进而知公路总长为 300÷（ 4－ 3）×12＝3600（米）答：这条公路总长 3600 米。
例 2 张晗做 4 道应用题用了 28 分钟，照这样计算， 91 分钟能够做几道应用题？解做题效率必定，做题数目与做题时间成正比率关系设 91 分钟能够做 X 应用题则有 28∶ 4＝ 91∶ X28X ＝ 91×4 X ＝ 91×4÷28 X＝ 13答： 91 分钟能够做13 道应用题。
例 3 孙亮看《十万个为何》这本书，每天看24页，15天看完，假如每天看36 页，几日就能够看完？解书的页数必定，每天看的页数与需要的天数成反比率关系设 X 天能够看完，就有24∶ 36＝ X ∶ 1536X ＝ 24×15 X ＝ 10答： 10 天就能够看完。
正反比例：应用题目的解决方案
正反比例：应用题目的解决方案背景正反比例是数学中的一个重要概念，常常在实际生活中应用于解决各种问题。
本文将讨论如何应用正反比例来解决题目，并提供简单的策略，避免涉及法律复杂性。
解决方案1. 明确题目要求：首先，需要仔细阅读题目，并理解题目中对正反比例的要求。
确保对要解决的问题有清晰的认识。
2. 确定已知条件：分析题目，确定已知条件和未知数。
正反比例通常涉及两个变量，其中一个为已知条件，另一个为未知数。
3. 建立比例关系：根据已知条件和未知数之间的关系，建立比例关系式。
这可以通过将已知条件与未知数使用比例符号表示来实现。
4. 解决比例关系：利用已知条件和比例关系，求解未知数的值。
这可以通过交叉乘积法或其他求解比例关系的方法来实现。
5. 检查解答：在求解未知数后，需要进行解答的检查。
这可以通过将求得的未知数代入比例关系中，验证等式是否成立。
示例以下是一个应用正反比例的示例题目及解决方案：题目：某工人能在10小时内完成一项工作，现在他要在8小时内完成同样的工作，他需要加快工作速度多少？解决方案：1. 明确题目要求：计算工人需要加快工作速度的百分比。
2. 确定已知条件：已知工人在10小时内完成工作，未知数为工人需要加快的速度。
3. 建立比例关系：设加快的速度为x，根据题目要求可以建立比例关系：10:8 = 100%:(100%+x)。
4. 解决比例关系：利用交叉乘积法解得：10*(100%+x) =8*100%。
求解得到x = 25%。
5. 检查解答：将x = 25%代入比例关系式中，10*(100%+25%) = 8*100%，等式成立。
因此，工人需要加快工作速度25%才能在8小时内完成同样的工作。
结论通过应用正反比例的解决方案，我们可以有效地解决题目中涉及正反比例的问题。
在解决题目时，我们应当明确题目要求，确定已知条件，建立比例关系，解决比例关系，并检查解答的准确性。
这样可以帮助我们更好地应用正反比例，并避免涉及法律复杂性。
正反比例应用题的解题技巧
正反比例应用题的解题技巧正反比例是数学中的一个重要概念，经常在各种应用题中出现。
解决正反比例应用题可以帮助我们理解数学知识，并提高解题能力。
以下是一些解题技巧，帮助你更好地应对正反比例应用题。
1. 理解正反比例关系首先，我们需要理解什么是正反比例关系。
在正反比例中，当一个变量的值增加时，另一个变量的值会相应地减少，反之亦然。
这种关系可以用一个简单的数学表达式来表示：y = k/x，其中k是一个常数。
2. 分析问题在解决正反比例应用题时，我们首先需要仔细阅读问题，理解问题所给的条件和要求。
然后，我们可以将问题中涉及的变量和其它相关信息列出来，以便更好地理清思路。
3. 建立数学模型接下来，我们需要根据问题中的信息建立数学模型。
根据正反比例的特性，我们可以使用y = k/x的公式来表示变量之间的关系。
根据问题中给出的具体条件，我们可以确定常数k的值，并将其代入公式中。
4. 进行计算有了数学模型后，我们可以根据问题中给出的具体数值进行计算。
根据所求的变量，我们可以代入已知数值来求解未知数。
5. 检查答案最后，我们需要检查我们的答案是否符合问题的要求。
我们可以将求解出的变量代入原始问题中，检查是否满足正反比例关系以及其它给定条件。
通过以上步骤，我们可以解决正反比例应用题，并得出正确的答案。
在解题过程中，需要注意细节，避免计算错误。
同时，也可以通过多做题目来加深对正反比例的理解，提高解题的准确性和速度。
希望以上解题技巧对您有所帮助！。
正反比例经典题型
正反比例经典题型正反比例是一种经典的数学关系，常见于各种题型中。
在正反比例中，两个变量之间的关系是这样的：当一个变量增大时，另一个变量减小；当一个变量减小时，另一个变量增大。
下面是一些经典的正反比例题型及其解决方法：1. 间接正比例：两个变量之间的关系是间接正比例，即当一个变量增大时，另一个变量减小。
解决这类问题时，可以使用比例关系或乘法关系来求解。
例如：如果一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，那么行驶一段距离所需的时间是多少？解决方法：设时间为t小时，距离为d公里。
根据题意可知，速度和时间是间接正比例关系，即60t = d。
因此，d = 60t。
如果已知时间t，可以通过乘以60来计算距离d；如果已知距离d，可以通过除以60来计算时间t。
2. 直接正比例：两个变量之间的关系是直接正比例，即当一个变量增大时，另一个变量也增大。
解决这类问题时，可以使用比例关系或除法关系来求解。
例如：一家工厂生产300个产品需要12个工人，那么生产150个产品需要多少个工人？解决方法：设工人数为x，产品数为y。
根据题意可知，工人数和产品数是直接正比例关系，即12/300 = x/150。
解这个比例可以得到x = 6。
因此，生产150个产品需要6个工人。
3. 正反比例公式应用：有些题目中给出了正反比例的公式，可以直接使用该公式求解。
例如：一个物体的重量和体积满足正反比例关系，已知当体积为4立方米时，重量为60千克，求当体积为6立方米时的重量是多少？解决方法：设体积为V，重量为W。
根据题意可知，W = k/V，其中k为常数。
将已知条件带入可得60 = k/4，解这个方程可以得到k = 240。
因此，当体积为6立方米时，重量为240/6 = 40千克。
正反比例问题的求解策略
正反比例问题的求解策略1. 简介正反比例问题是一类常见的数学问题，主要涉及到两个变量之间的关系，其中一个变量随另一个变量的变化而呈现出正比例或反比例的规律。
2. 正比例问题正比例问题指的是两个变量 x 和 y 之间的关系可以表示为 y = kx（其中 k 是比例常数）。
2.1 求解步骤（1）确定比例常数 k。
（2）根据已知条件，列出方程 y = kx。
（3）解方程求得未知数 x 或 y。
2.2 示例一个物体在平直轨道上运动，其速度 v 与时间 t 之间的关系是v = 2t。
求物体在 t = 3 秒时的速度。
（1）比例常数 k = 2。
（2）列出方程 v = 2t。
（3）代入 t = 3，解得 v = 6。
3. 反比例问题反比例问题指的是两个变量 x 和 y 之间的关系可以表示为 y = k/x（其中 k 是比例常数）。
3.1 求解步骤（1）确定比例常数 k。
（2）根据已知条件，列出方程 y = k/x。
（3）解方程求得未知数 x 或 y。
3.2 示例一个物体在平直轨道上运动，其加速度 a 与速度 v 之间的关系是 a = 4/v。
求物体在 v = 2 m/s 时的加速度。
（1）比例常数 k = 4。
（2）列出方程 a = 4/v。
（3）代入 v = 2，解得 a = 2 m/s²。
4. 总结正反比例问题的求解策略主要依赖于确定比例常数，并根据已知条件列出方程。
通过解方程，我们可以得到未知数的值。
在实际应用中，正反比例问题广泛应用于物理、工程、经济等领域的建模和分析。
正反比例及正反比例的应用
正反比例及正反比例的应用1、正比例及正比例的应用正比例以商（比值）的形式表现，被除数大，除数大，被除数变小，除数跟着变小。
商（比值）一定。
正比例在应用题中的运用：审题方法：（1）、根据应用题判断属于哪类数量关系试；（2）、根据题中所出现的量，判断与之相对应的数量关系试中的数量。
（如：工作量、工作时间、工作效率）（3）、判断所出现的两个量之间的关系，是商、还是积。
（4）、根据题设找定量。
常用等量关系中的正比例：（正比例）时间路程=速度（一定）（正比例）工作效率工作量=工作时间（一定）（正比例）工作时间工作量=工作效率（一定）2、反比例及反比例的应用反比例以积的形式表现，一个因数数大，另一个因数小，一个因数小，另一个因数大。
积一定。
反比例在应用题中的运用：审题方法：（1）、根据应用题判断属于哪类数量关系试；（2）、根据题中所出现的量，判断与之相对应的数量关系试中的数量。
（如：工作量、工作时间、工作效率）（3）、判断所出现的两个量之间的关系，是商、还是积。
（4）、根据题设找定量。
（如常见的照这样计算等）常用等量关系中的反比例：（反比例）单价×数量＝总价（一定）（反比例）速度×时间＝路程（一定）（反比例）工作时间×工作效率=工作量（一定）面积：三角形面积=底×高÷2 长方形面积=长×宽正方形=边长×边长圆柱侧面积=侧面积=底面周长×高表面正方形表面积=边长×边长×6长方形表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 圆柱表面积=侧面积＋底面积×2侧面积=底面周长×高底面周长=3.14×直径底面积=3.14×半径2强调：1、当给长方体、圆柱体形状的水窖、沼气池等的底面和内壁贴砖或抹水泥的面积时，须减去长方体圆柱体形状的上底面的面积。
2、求通风管、道洪管、烟囱、水管等的表面积实际是求它们的侧面积。
正反比例应用题及比例尺解题
正反比例应用题解答正、反比例应用题，要注意以下几点：1. 仔细分析，弄清楚题中有哪三种量，哪两种量在相关联变化的，哪一种量是固定不变的。
2. 根据三种量的关系，判断相关联的两种量是比值（商）一定还是积一定，即判断相关联的两种量是成正比例还是成的比例。
3. 然后根据正反比例的意义列出比例求解。
例题1 一辆汽车3小时行135千米，照这样计算，这辆汽车6小时行多少千米？例题2 "六一"儿童节，育才小学表演大型团体操。
原来站36行，正好每行站24人。
后来改站32行，每行能站多少人？例题3 一辆汽车从甲城开往乙城，3小时行驶180千米，用这样的速度再行2.4小时到达乙城。
甲、乙两城相距多少千米？例题4东风机械厂有一批煤，原计划每天烧15吨，可烧80天。
实际每天比原计划节约20%，这批煤可烧多少天？例题5 一根竹竿长3米，直立在地面上，量得它的影长是1.25米，在同一时间，同一地点量得一棵大树的影长6.25米，这棵大树高多少米？例题6 一间房子要用瓷砖铺地，用边长3分米的正方形瓷砖需3200块，用边长4分米的瓷砖需多少块？例题7 把一根长3米的圆钢锯成60厘米的一段，共需要20分钟。
如果改锯成50厘米的一段，共需要几分钟？例题8 甲、乙两人合作完成一项工程，6天后，乙因事离开，再由甲单独工作10天完成。
已知甲、乙两人工作效率的比是3：4，乙单独完成这项工程需几天？例题9 买甲、乙两种铅笔共208支，甲种铅笔每支3角，乙种铅笔每支5角，两种铅笔用去的钱数相同。
问；甲种铅笔买了几支？例题10 甲、乙两人的钱数之比是7：5，如果甲给乙1.8元，则两人的钱数之比变为4：3，甲、乙两人现在各有多少元？例题11 甲、乙、丙三人进行100米赛跑（假设他们各自的速度保持不变），甲到达终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有25米。
问：乙到达终点时，丙离终点还有几米？例题12 小明和小丽收集废旧电池，三月底时，两人收集的节数比是5：6。
小学数学“正反比例问题、 按比例分配问题、百分数问题”总结+解题思路+例题整理(经典应用题10收藏!)
小学数学“正反比例问题、按比例分配问题、百分数问题”总结+解题思路+例题整理一、正反比例问题【含义】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定（即商一定），那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。
【数量关系】判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。
许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。
【解题思路和方法】解决这类问题的重要方法是：把分率（倍数）转化为比，应用比和比例的性质去解应用题。
正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。
例1修一条公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的变成未修的1/2，求这条公路总长是多少米？解：由条件知，公路总长不变。
原已修长度∶总长度＝1∶（1＋3）＝1∶4＝3∶12现已修长度∶总长度＝1∶（1＋2）＝1∶3＝4∶12比较以上两式可知，把总长度当作12份，则300米相当于（4－3）份，从而知公路总长为300÷（4－3）×12＝3600（米）答：这条公路总长3600米。
例2张晗做4道应用题用了28分钟，照这样计算，91分钟可以做几道应用题？解：做题效率一定，做题数量与做题时间成正比例关系设91分钟可以做X应用题则有28∶4＝91∶X28X＝91×4X＝91×4÷28X＝13答：91分钟可以做13道应用题。
例3孙亮看《十万个为什么》这本书，每天看24页，15天看完，如果每天看36页，几天就可以看完？解：书的页数一定，每天看的页数与需要的天数成反比例关系设X天可以看完，就有24∶36＝X∶1536X＝24×15X＝10答：10天就可以看完。
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正反比例应用题解题方法
学习正、反比例应用题能进一步加深同学们对数量关系的分析和认识，培养学生分析问题和解决问题的能力，它同时渗透了一定的函数思想，是同学们今后学习初中各门知识的基础。
正、反比例应用题的学习是在学习归一问题与归总问题基础上进行，同学们只要利用好归一问题与归总问题的知识要点就能学习好正、反比例应用题。
例如：一列火车4小时行240千米，照这样的速度，7小时行多少千米？“照这样的速度”是归一问题的典型标志。
这里的每小时平均速度就是这道题里的“单一量”。
照这样的速度，就是以“单一量”为标准，再求出7小时所行的路程是60×7=420(千米)。
因为4小时行240千米，所以，每小时平均速度是240÷4=60(千米)。
再例如：一项工程8个人22天可以完工，如果11个人做几天完工？这是一道归总问题，“8个人22天可以完工”依据这句话可以把整个工程看成8×22份，这个总份数是不变的，根据这个不变的总数，我们用8×22的积除以11，就得出了要求的问题。
我们学习正、反比例应用题正是利用这个不变的量来解决问题的。
同学们要正确理解并紧紧抓住正、反比例的意义，首先要找出应用题中哪两种数量是相关联的量，“谁”是一定的量。
如果两种相关联的量相除后等于一定的量，即y/x=k（一定），那么这两种相关联的量是成正比例的量，它们之间的关系是正比例关系即归一问题；如果两种相关联的量相乘后等于一定的量，即x·y=k（一定），那么这两种相关联的量是成反比例的量，它们之间的关系是反比例的关系，即归总问题。
例1：一列火车4小时行240千米，照这样的速度，7小时行多少千米？题中路程和时间是两种相关联的量，速度是一定的量，（照这样的速度就是说速度是一定的）因为路程/时间=速度（一定），所以路程和时间是成正比例的量，它们之间的关系是正比例关系，说明例题是用正比例解答的应用题。
例2：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶60千米，4小时到达。
如果要3小时到达，每小时需行驶多少千米？题中速度和时间是两种相关联的量，路程是一定的量（就是说甲乙两地的路程是一定的），因为速度×时间=路程（一定），所以速度和时间是成反比例的量，它们之间的关系是反比例关系。
说明例题是用反比例关系解答的应用题。
接下来就要根据正反比例的意义，结合题意寻找等量关系式，列方程解答应用题。
如果两种相关联的量是成正比例关系，那么这两种相关联的量中任何两个相对应的数的比是相等的，使用未知数x列出两个相等的比；如果两种相关联的量是成反比例关系，那么这两种相关联的量中任何两个相对应的数的积是相等的，使用未知数x列出两个相等的乘法，当然。
用比例来解答有关应用题了，先写“解”，后设未知量为x，找等量关系列方程、解方程并检验。
在检验时，一是要把求得的未知数的值代入原方程，看方程左右两边的值是否相等，二是要检验求得的未知数的值是否符合题意。
例1的解法：
解：设甲乙两地间的公路长x千米，列方程：240：4=x：7，解方程得：x=420，检验（略），答：甲乙两地间的公路长420千米。
例2的解法：
解：设每小时需行驶x千米，列方程：4x=70×5解方程得x=87.5，检验（略），答：每小时需行87.5千米。
所以说，联系以前的学习，在正、反比例应用题的学习中，根据正、反比例的意义，准确判断两种相关联的量是正比例关系还是反比例关系是解题的基础，寻找等量关系和找准两种相关联的量中两组相对应的数是关键，应用方程来解答这类应用题是它的重要途径。
当然，用正反比例解答的应用题也可以用很多列式方法来解答。
如解答例1就可以这样列式：○14：240 =7：x ○2240：x=4：7 ○37：4= x：240等，你能说出列式依据吗？
我们再来看这道题：“修一条路，计划每天修60米，20天完成，实际5天修了400米，照这样计算，多少天可以完成任务？”要求用正、反比例两种方法解答。
用正比例方法解答．根据已知条件，实际5天修了400米，照这样计算，修完全路需要多少天，可知每天修的米数时一定的，它们成正比例．即：修的米数：天数=每天修的米数（一定）就可以这样做：
解：设天可以完成任务．
（60×20）：x=400：5
解得x=15
分析（2）：用反比例解答，根据已知条件，计划每天修60米，20天完成，实际5天修了400米，照这样计算多少天可以完成任务，可知这条路的全长是一定的，即：每天修的米数×天数＝一条路的全长（一定）成反比例．
解：设天可以完成任务．
60×20=（400÷5）x
解得x=15
答：15天可以完成任务．
习题精选（你能用几种方法解答就用几种方法解答）
1、一个织布工人，在七月份织布4774米，照这样计算，织布6930米，需要多少天？
2、甲乙两地相距22.5千米，如果3小时走13.5千米，照这样的速度，走完这段路还要多少小时？
3、.用一台织布机织布，4小时织布22.4米，照这样计算，再织3小时，一共可以织布多少米？
4、.一件工程，7人11天可完成，如果要提前4天完成。
应用几个人？
5、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行64千米，5小时到达。
如果要4小时到达，每小时需行驶多少千米？
6、甲、乙两地相距240千米，画在比例尺是1∶3000000的地图上，长度是多少厘米？
7、修一条公路，原计划每天修120米，30天可以修完。
如果要提前5天修完，每天要修多少米？
8、修一条公路，总长12千米，开工3天修了1.5千米。
照这样计算，修完这条路还要多少天？。