安徽省蚌埠市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题及答案
2020年蚌埠市高一数学上期末模拟试卷及答案
2020年蚌埠市高一数学上期末模拟试卷及答案一、选择题1．已知定义在R 上的增函数f (x )，满足f (－x )＋f (x )＝0，x 1，x 2，x 3∈R ，且x 1＋x 2>0，x 2＋x 3>0，x 3＋x 1>0，则f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)的值 ( ) A ．一定大于0 B ．一定小于0 C ．等于0D ．正负都有可能2．已知函数1()ln(1)f x x x=+-；则()y f x =的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知奇函数()y f x =的图像关于点(,0)2π对称，当[0,)2x π∈时，()1cos f x x =-，则当5(,3]2x ππ∈时，()f x 的解析式为（ ） A ．()1sin f x x =-- B ．()1sin f x x =- C ．()1cos f x x =-- D ．()1cos f x x =- 4．已知函数1()log ()(011a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ ） A ．12B 2C ．22D ．25．设4log 3a =，8log 6b =，0.12c =，则（ ） A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a >>6．函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( ) A ．B ．C ．D ．7．若函数*12*log (1),()3,x x x N f x x N⎧+∈⎪=⎨⎪∉⎩，则((0))f f =( ) A ．0B ．-1C ．13D ．18．函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象关于直线x ＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程m [f (x )]2＋nf (x )＋p ＝0的解集都不可能是( ) A ．{1,2} B ．{1,4} C ．{1,2,3,4} D ．{1,4,16,64}9．函数21y x x =-++的定义域是( ) A ．（-1，2]B ．[-1,2]C ．（-1 ，2）D ．[-1,2)10．已知函数()0.5log f x x =，则函数()22f x x -的单调减区间为( )A ．(],1-∞B ．[)1,+∞C ．(]0,1D ．[)1,211．函数()()212ln 12f x x x =-+的图象大致是( ) A ．B ．C ．D ．12．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则()U P Q ⋃ð= A ．{1}B ．{3，5}C ．{1，2，4，6}D ．{1，2，3，4，5}二、填空题13．定义在R 上的奇函数f （x ）在（0，+∞）上单调递增，且f （4）=0，则不等式f （x ）≥0的解集是___．14．()f x 是R 上的奇函数且满足(3)(3)f x f x -=+，若(0,3)x ∈时，()lg f x x x =+，则()f x 在(6,3)--上的解析式是______________．15．已知函数()f x 满足对任意的x ∈R 都有11222⎛⎫⎛⎫++-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x 成立，则 127...888f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝ ． 16．已知常数a R ∈，函数()21x af x x +=+.若()f x 的最大值与最小值之差为2，则a =__________.17．已知函数2()2f x x ax a =-+++，1()2x g x +=，若关于x 的不等式()()f x g x >恰有两个非负整数．．．．解，则实数a 的取值范围是__________． 18．若函数()22xx e a x ef x -=++-有且只有一个零点，则实数a =______.19．已知a ＞b ＞1.若log a b+log b a=52，a b =b a ，则a= ，b= . 20．若集合{}{}2|560|20A x x x B x ax a Z =-+≤=-=∈，，，且B A ⊆，则实数a =_____.三、解答题21．定义在()(),00,-∞⋃+∞上的函数()y f x =满足()()1f xy f x f y ⎛⎫=-⎪⎝⎭，且函数()f x 在(),0-∞上是减函数.（1）求()1f -，并证明函数()y f x =是偶函数；（2）若()21f =，解不等式4121f f x x ⎛⎫⎛⎫--≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 22．已知函数()21log 1x f x x +=-. （1）判断()f x 的奇偶性并证明； （2）若对于[]2,4x ∈，恒有()2log (1)(7)mf x x x >-⋅-成立，求实数m 的取值范围.23．已知()()()22log 2log 2f x x x =-++. (1)求函数()f x 的定义域； (2)求证：()f x 为偶函数；(3)指出方程()f x x =的实数根个数，并说明理由. 24．已知1()f x ax b x=++是定义在{|0}x x ∈≠R 上的奇函数,且(1)5f =. （1）求()f x 的解析式； （2）判断()f x 在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上的单调性,并用定义加以证明.25．已知幂函数()()223mm f x x m --=∈Z 为偶函数，且在区间()0,∞+上单调递减.（1）求函数()f x 的解析式；（2）讨论()()bF x xf x =的奇偶性.(),a b R ∈（直接给出结论，不需证明）26．已知函数()()()9log 91xkx R x k f =++∈是偶函数.（1）求k 的值；（2）若不等式()102x a f x --≥对(],0x ∈-∞恒成立，求实数a 的取值范围. （注：如果求解过程中涉及复合函数单调性，可直接用结论，不需证明）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】因为f (x ) 在R 上的单调增,所以由x 2＋x 1>0，得x 2>-x 1,所以21121()()()()()0f x f x f x f x f x >-=-⇒+>同理得2313()()0,()()0,f x f x f x f x +>+> 即f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)>0,选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行2．B解析：B 【解析】试题分析：设()ln(1)g x x x =+-，则()1xg x x'=-+，∴()g x 在()1,0-上为增函数,在()0,∞+上为减函数，∴()()00g x g <=，1()0()f xg x =<，得0x >或10x -<<均有()0f x <排除选项A ，C ，又1()ln(1)f x x x =+-中,10ln(1)0x x x +>⎧⎨+-≠⎩，得1x >-且0x ≠，故排除D.综上，符合的只有选项B.故选B. 考点：1、函数图象；2、对数函数的性质.3．C解析：C 【解析】 【分析】 当5,32x ππ⎛⎤∈⎥⎝⎦时，30,2x ππ⎡⎫-∈⎪⎢⎣⎭,结合奇偶性与对称性即可得到结果. 【详解】因为奇函数()y f x =的图像关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称，所以()()0f x f x π++-=， 且()()f x f x -=-，所以()()f x f x π+=，故()f x 是以π为周期的函数.当5,32x ππ⎛⎤∈⎥⎝⎦时，30,2x ππ⎡⎫-∈⎪⎢⎣⎭，故()()31cos 31cos f x x x ππ-=--=+ 因为()f x 是周期为π的奇函数，所以()()()3f x f x f x π-=-=- 故()1cos f x x -=+，即()1cos f x x =--，5,32x ππ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦故选C 【点睛】本题考查求函数的表达式，考查函数的图象与性质，涉及对称性与周期性，属于中档题.4．A解析：A 【解析】 【分析】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数，但在[0，1]上为减函数，得0<a<1，把x=1代入即可求出a 的值．【详解】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数， 但在[0，1]上为减函数，∴0<a<1，当x=1时，1(1)log ()=-log 2=111a a f =+, 解得1=2a ， 故选A ．本题考查了函数的值与及定义域的求法，属于基础题，关键是先判断出函数的单调性．点评：做此题时要仔细观察、分析，分析出(0)=0f ，这样避免了讨论．不然的话，需要讨论函数的单调性.5．D解析：D 【解析】 【分析】由对数的运算化简可得2log a =log b =，结合对数函数的性质，求得1a b <<，又由指数函数的性质，求得0.121c =>，即可求解，得到答案.【详解】由题意，对数的运算公式，可得24222log 31log 3log 3log log 42a ====28222log 61log 6log 6log log 83b ====，2<<，所以222log log log 21<<=，即1a b <<，由指数函数的性质，可得0.10221c =>=， 所以c b a >>. 故选D. 【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用指数函数与对数函数的图象与性质，求得,,a b c 的范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6．B解析：B 【解析】因为||0x ≥，所以1x a ≥，且在(0,)+∞上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B ．7．B解析：B 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式代入自变量即可求出函数值. 【详解】因为0N *∉,所以0(0)3=1f =，((0))(1)f f f =，因为1N *∈，所以(1)=1f -，故((0))1f f =-，故选B. 【点睛】本题主要考查了分段函数，属于中档题.8．D解析：D【解析】 【分析】方程()()20mf x nf x p ++=不同的解的个数可为0,1,2,3,4.若有4个不同解，则可根据二次函数的图像的对称性知道4个不同的解中，有两个的解的和与余下两个解的和相等，故可得正确的选项. 【详解】设关于()f x 的方程()()20mfx nf x p ++=有两根，即()1f x t =或()2f x t =.而()2f x ax bx c =++的图象关于2bx a=-对称，因而()1f x t =或()2f x t =的两根也关于2b x a =-对称．而选项D 中41616422++≠.故选D .【点睛】对于形如()0f g x =⎡⎤⎣⎦的方程（常称为复合方程），通过的解法是令()t x g =，从而得到方程组()()0f tg x t ⎧=⎪⎨=⎪⎩，考虑这个方程组的解即可得到原方程的解，注意原方程的解的特征取决于两个函数的图像特征.9．A解析：A 【解析】 【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可． 【详解】 由题意得：2010x x -≥⎧⎨+>⎩解得：﹣1＜x≤2，故函数的定义域是（﹣1，2]， 故选A ． 【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．常见的求定义域的类型有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次幂，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集.10．C解析：C 【解析】函数()0.5log f x x =为减函数，且0x >, 令2t 2x x =-，有t 0>，解得02x <<.又2t 2x x =-为开口向下的抛物线，对称轴为1x =，所以2t 2x x =-在(]0,1上单调递增，在[)1,2上单调递减，根据复合函数“同增异减”的原则函数()22f x x -的单调减区间为(]0,1.故选C.点睛：形如()()y f g x =的函数为()y g x =,() y f x =的复合函数，() y g x =为内层函数,()y f x =为外层函数. 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单增； 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增.简称为“同增异减”.11．A解析：A 【解析】函数有意义，则：10,1x x +>∴>-， 由函数的解析式可得：()()21002ln 0102f =⨯-+=，则选项BD 错误； 且211111112ln 1ln ln 402222848f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯--⨯-+=-=+> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则选项C 错误； 本题选择A 选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．12．C解析：C 【解析】试题分析：根据补集的运算得{}{}{}{}2,4,6,()2,4,61,2,41,2,4,6UP UP Q =∴⋃=⋃=痧．故选C.【考点】补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“⋂”还是求“⋃”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．二、填空题13．-40∪4+∞）【解析】【分析】由奇函数的性质可得f （0）=0由函数单调性可得在（04）上f （x ）＜0在（4+∞）上f （x ）＞0结合函数的奇偶性可得在（-40）上的函数值的情况从而可得答案【详解】根解析： [-4，0]∪[4，+∞） 【解析】 【分析】由奇函数的性质可得f （0）=0，由函数单调性可得在（0，4）上，f （x ）＜0，在（4，+∞）上，f （x ）＞0，结合函数的奇偶性可得在（-4，0）上的函数值的情况，从而可得答案. 【详解】根据题意，函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，则f （0）=0，又由f （x ）在区间（0，+∞）上单调递增，且f （4）=0，则在（0，4）上，f （x ）＜0，在（4，+∞）上，f （x ）＞0，又由函数f （x ）为奇函数，则在（-4，0）上，f （x ）＞0，在（-∞，-4）上，f （x ）＜0， 若f （x ）≥0，则有-4≤x≤0或x≥4， 则不等式f （x ）≥0的解集是[-4，0]∪[4，+∞）； 故答案为：[-4，0]∪[4，+∞）． 【点睛】本题考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，属于基础题．14．【解析】【分析】首先根据题意得到再设代入解析式即可【详解】因为是上的奇函数且满足所以即设所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和对称性的综合题同时考查了学生的转化能力属于中档题 解析：()6lg(6)f x x x =---+【解析】 【分析】首先根据题意得到(6)()f x f x +=-，再设(6,3)x ∈--，代入解析式即可. 【详解】因为()f x 是R 上的奇函数且满足(3)(3)f x f x -=+，所以[3(3)][3(3)]f x f x ++=-+，即(6)()()f x f x f x +=-=-. 设(6,3)x ∈--，所以6(0,3)x +∈.(6)6lg(6)()f x x x f x +=+++=-，所以()6lg(6)f x x x =---+. 故答案为：()6lg(6)f x x x =---+ 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和对称性的综合题，同时考查了学生的转化能力，属于中档题.15．7【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为7解析：7【解析】 【分析】 【详解】 设， 则，因为11222⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x ， 所以，,故答案为7.16．【解析】【分析】将化简为关于的函数式利用基本不等式求出的最值即可求解【详解】当时当时时当且仅当时等号成立同理时即的最小值和最大值分别为依题意得解得故答案为:【点睛】本题考查函数的最值考查基本不等式的 解析：3【解析】 【分析】将()f x 化简为关于x a +的函数式，利用基本不等式，求出的最值，即可求解. 【详解】当x a =-时，()0f x =， 当x a ?时，()222111[()]1()2x a x af x a x x a a x a ax a++===+++-+++-+， x a >-时，221()2212a x a a a a x a+++-≥++ 当且仅当21x a a =+时，等号成立，2210()212a af x a a++∴<≤=+-同理x a <-时，21()0a af x -++≤<，2211()a a a af x -++++≤≤， 即()f x 2211a a a a-++++，2=，解得a =.故答案为:【点睛】本题考查函数的最值，考查基本不等式的应用，属于中档题.17．【解析】【分析】由题意可得f （x ）g （x ）的图象均过（﹣11）分别讨论a ＞0a ＜0时f （x ）＞g （x ）的整数解情况解不等式即可得到所求范围【详解】由函数可得的图象均过且的对称轴为当时对称轴大于0由题 解析：310,23⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】【分析】由题意可得f （x ），g （x ）的图象均过（﹣1，1），分别讨论a ＞0，a ＜0时，f （x ）＞g （x ）的整数解情况，解不等式即可得到所求范围．【详解】由函数2()2f x x ax a =-+++，1()2x g x +=可得()f x ，()g x 的图象均过(1,1)-，且()f x 的对称轴为2a x =，当0a >时，对称轴大于0.由题意可得()()f x g x >恰有0，1两个整数解，可得(1)(1)310(2)(2)23f g a f g >⎧⇒<≤⎨≤⎩；当0a <时，对称轴小于0.因为()()11f g -=-,由题意不等式恰有-3，-2两个整数解，不合题意，综上可得a 的范围是310,23⎛⎤⎥⎝⎦. 故答案为：310,23⎛⎤⎥⎝⎦. 【点睛】本题考查了二次函数的性质与图象，指数函数的图像的应用，属于中档题． 18．2【解析】【分析】利用复合函数单调性得的单调性得最小值由最小值为0可求出【详解】由题意是偶函数由勾形函数的性质知时单调递增∴时递减∴因为只有一个零点所以故答案为：2【点睛】本题考查函数的零点考查复合 解析：2【解析】【分析】利用复合函数单调性得()f x 的单调性，得最小值，由最小值为0可求出a ．【详解】由题意()22122x x x x e e x a e x a ef x -=++-=++-是偶函数，由勾形函数的性质知0x ≥时，()f x 单调递增，∴0x ≤时，()f x 递减．∴min ()(0)f x f =，因为()f x 只有一个零点，所以(0)20f a =-=，2a =．故答案为：2.【点睛】本题考查函数的零点，考查复合函数的单调性与最值．掌握复合函数单调性的性质是解题关键．19．【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误解析：42【解析】试题分析：设log ,1b a t t =>则，因为21522t t a b t +=⇒=⇒=， 因此22222, 4.b a b b a b b b b b b a =⇒=⇒=⇒==【考点】指数运算，对数运算． 【易错点睛】在解方程5log log 2a b b a +=时，要注意log 1b a >，若没注意到log 1b a >，方程5log log 2a b b a +=的根有两个，由于增根导致错误 20．或【解析】【分析】先解二次不等式可得再由讨论参数两种情况再结合求解即可【详解】解：解不等式得即①当时满足②当时又则解得又则综上可得或故答案为：或【点睛】本题考查了二次不等式的解法空集的定义及集合的包 解析：0或1【解析】【分析】先解二次不等式可得{}|23A x x =≤≤，再由B A ⊆，讨论参数0a =，0a ≠两种情况，再结合a Z ∈求解即可.【详解】解：解不等式2560x x -+≤，得23x ≤≤，即{}|23A x x =≤≤，①当0a =时，B φ=，满足B A ⊆，②当0a ≠时，2B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，又B A ⊆，则223a ≤≤，解得213a ≤≤，又a Z ∈，则1a =， 综上可得0a =或1a =，故答案为：0或1.【点睛】本题考查了二次不等式的解法、空集的定义及集合的包含关系，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属基础题.三、解答题21．（1）()10f -=，证明见解析；（2）[1,2)(2,3]⋃【解析】【分析】（1）根据函数解析式，对自变量进行合理赋值即可求得函数值，同时也可以得到()f x 与()f x -之间的关系，进而证明；（2）利用函数的奇偶性和单调性，合理转化求解不等式即可.【详解】（1）令10y x =≠，则()111f x f x f x x ⎛⎫ ⎪⎛⎫⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭， 得()()()10f f x f x =-=，再令1x =，1y =-，可得()()()111f f f -=--，得()()2110f f -==，所以()10f -=，令1y =-，可得()()()()1f x f x f f x -=--=，又该函数定义域关于原点对称，所以()f x 是偶函数，即证.（2）因为()21f =，又该函数为偶函数，所以()21f -=.因为函数()f x 在(),0-∞上是减函数，且是偶函数所以函数()f x 在()0,∞+上是增函数.又412f f x x ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()2424x f x f x x -⎛⎫=⋅=- ⎪⎝⎭， 所以()()242f x f -≤，等价于240,242,x x ->⎧⎨-≤⎩或240,242,x x -<⎧⎨-≥-⎩ 解得23x <≤或12x ≤<. 所以不等式4121f f x x ⎛⎫⎛⎫--≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的解集为[1,2)(2,3]⋃. 【点睛】 本题考查抽象函数求函数值、证明奇偶性，以及利用函数奇偶性和单调性求解不等式.22．（1）奇函数，证明见解析；（2）015m <<【解析】（1）先求出函数定义域，再利用函数奇偶性的定义判断即可；（2）由题意，101(1)(7)x m x x x +>>---对[]2,4x ∀∈恒成立，转化为0(1)(7)m m x x >⎧⎨<+-⎩恒成立，求出函数()()()17g x x x =+-的最小值进而得解.【详解】（1）因为101x x +>-，解得1x <-或1x >， 所以函数()f x 为奇函数，证明如下：由（1）知函数()f x 的定义域关于原点对称， 又因为1222111()log log log ()111x x x f x f x x x x --+-+⎛⎫-====- ⎪--+-⎝⎭， 所以函数()f x 为奇函数；（2）若对于[]2,4x ∈，2()log (1)(7)m f x x x >--恒成立， 即221log log 1(1)(7)x m x x x +>---对[]2,4x ∈恒成立， 即101(1)(7)x m x x x +>>---对[]2,4x ∈恒成立， 因为[]2,4x ∈，所以107m x x +>>-恒成立， 即0(1)(7)m m x x >⎧⎨<+-⎩恒成立， 设函数()()()17g x x x =+-，求得()g x 在[]2,4上的最小值是15，所以015m <<.【点睛】本题考查函数奇偶性的判断及不等式的恒成立问题，考查分离变量法的运用，考查分析问题及解决问题的能力，难度不大.23．(1)()2,2-；(2)证明见解析；(3)两个，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据对数函数的真数大于0，列出不等式组求出x 的取值范围即可；（2）根据奇偶性的定义即可证明函数()f x 是定义域上的偶函数．（3）将方程()f x x =变形为()22log 4x x -=，即242x x -=，设()242x g x x =--（22x -≤≤），再根据零点存在性定理即可判断.解：（1） ()()()22log 2log 2f x x x =-++Q2020x x ->⎧∴⎨+>⎩，解得22x -<<，即函数()f x 的定义域为()2,2-； （2）证明：∵对定义域()2,2-中的任意x ，都有()()()()22log 2log 2f x x x f x -=++-=∴函数()f x 为偶函数；（3）方程()f x x =有两个实数根，理由如下：易知方程()f x x =的根在()2,2-内，方程()f x x =可同解变形为()22log 4x x -=，即242x x -= 设()242x g x x =--（22x -≤≤）.当[]2,0x ∈-时，()g x 为增函数，且()()20120g g -⋅=-<，则在()2,0-内，函数()g x 有唯一零点，方程()f x x =有唯一实根，又因为偶函数，在()0,2内，函数()g x 也有唯一零点，方程()f x x =有唯一实根， 所以原方程有两个实数根.【点睛】本题考查函数的定义域和奇偶性的应用问题，函数的零点，函数方程思想，属于基础题．24．(1) 1()4(0)f x x x x =+≠ (2) ()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.见解析 【解析】【分析】（1）利用奇函数的性质以及()15f =，列式求得,a b 的值，进而求得函数解析式. （2）利用单调性的定义，通过计算()()120f x f x -<，证得()f x 在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上递增. 【详解】（1）∵()f x 为奇函数,∴()()0f x f x -+=,∴0b =.由(1)5f =,得4a =, ∴1()4(0)f x x x x =+≠. （2）()f x 在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增. 证明如下:设1212x x <<,则()()()121212114f x f x x x x x -=-+- ()12121241x x x x x x -=- ∵1212x x <<,∴120x x -<,12410x x ->,∴()121212410x x x x x x --<, ∴()()120f x f x -<,∴()f x 在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增. 【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数，考查利用函数单调性的定义证明函数的单调性，属于基础题.25．（1）()4f x x -=（2）见解析 【解析】【分析】(1)由幂函数()f x 在()0,∞+上单调递减,可推出2230m m --<(m Z ∈),再结合()f x 为偶函数,即可确定m ,得出结论;(2)将()f x 代入,即可得到()F x ,再依次讨论参数,a b 是否为0的情况即可.【详解】(1)∵幂函数()()223m m f x x m --=∈Z 在区间()0,∞+上是单调递减函数,∴2230m m --<,解得13m -<<,∵m Z ∈,∴0m =或1m =或2m =.∵函数()()223mm f x x m --=∈Z 为偶函数,∴1m =,∴()4f x x -=; (2)()()4bb F x xf x x x-==⋅23ax bx -=-, 当0a b ==时,()F x 既是奇函数又是偶函数;当0a =,0b ≠时,()F x 是奇函数;当0a ≠,0b =时,()F x 是偶函数;当0a ≠,0b ≠时,()F x 是非偶非偶函数.【点睛】本题主要考查了幂函数单调性与奇偶性的综合应用,学生需要熟练掌握好其定义并灵活应用.26．（1）12k =-（2）(]9,log 2-∞ 【解析】【分析】(1)由偶函数定义()()f x f x -=,代入解析式求解即可;(2)题设条件可等价转化为()9log 91x a x ≤+-对(],0x ∈-∞恒成立,因此设()()9log 91x g x x =+-,求出其在(],0x ∈-∞上的最小值即可得出结论.【详解】(1)∵函数()()()9log 91x kx R x k f =++∈ 是偶函数. ∴()()f x f x -=,∴()()99log 91log 91x x kx kx -+-=++,∴()()999912log 91log 91log 91x x x x kx x --+-=+-+==+, ∴12k =-. (2)由(1)知,()()91log 912x f x x =+-, 不等式1()02f x x a --≥即为()9log 91x a x ≤+-, 令()()9log 91x g x x =+-,(],0x ∈-∞, 则()()()99991log 91log log 199x xx x x g x -+=+-==+, 又函数()g x 在(],0-∞上单调递减,所以()()9min 0log 2g x g ==,∴a 的取值范围是(]9,log 2-∞.【点睛】本题考查函数奇偶性的定义运用以及不等式恒成立问题,属于中档题.解决不等式恒成立问题时,一般首选参变分离法,将恒成立问题转化为最值问题求解.。
安徽省蚌埠市2020版高一上学期数学期末考试试卷(I)卷
安徽省蚌埠市2020版高一上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018高一下·珠海月考) 设向量 , , ,则（）A .B .C .D .2. （2分）已知，则的值为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·汤原月考) 的值为（）A .B .C . -D .4. （2分） (2017高一上·唐山期末) 在△ABC中，，P在边BC上且BP=2PC，则 =（）A .B .C .D .5. （2分）若函数是偶函数，则的值可以是（）A .B .C .D .6. （2分）已知定义在R上的函数y=f(x）满足以下三个条件：①对于任意的，都有f(x+4)=f(x)；②对于任意的且,都有f(x1)<f(x2),③函数y=f(x+2)的图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是（）A . f(4.5)<f(7)<f（6.5）B . f(7)<f(4.5)<f(6.5)C . f(7)<f(6.5)<f(4.5)D . f(4.5)<f(6.5)<f(7)7. （2分）已知M是△ABC的BC边上的中点，若向量=，=，则向量等于（）A . (-)B . (-)C . (+)D . -(+)8. （2分）函数y=﹣cos2x+2sinx+2的最小值为（）A . 0B . ﹣1C . 1D . 2二、填空题 (共5题；共5分)9. （1分） (2019高一上·哈尔滨期末) 在内，与角终边相同的角是________.10. （1分） (2019高一下·静安期末) 弧长等于直径的圆弧所对的圆心角的大小为________弧度．（只写正值）11. （1分） (2019高一下·中山月考) 不等式：的解集为________.12. （1分） (2019高三上·双流期中) 设向量，，且，则 ________.13. （1分）(2020·南京模拟) 已知是的垂心（三角形三条高所在直线的交点），，则的值为________.三、解答题 (共4题；共35分)14. （10分） (2015高三下·湖北期中) 已知 =（sinx，sin（x﹣））， =（sinx，cos（x+ ）），f（x）= • ．（1）求f（x）的解析式及周期；（2）求f（x）在x∈[﹣， ]上的值域．15. （10分）已知sin（π﹣α）﹣cos（π+α）= ．求下列各式的值：（1）sinα﹣cosα；（2）．16. （10分） (2016高一下·张家港期中) 已知函数f（x）=sin（x+ ）+cosx，x∈R，（1）求函数f（x）的最大值，并写出当f（x）取得最大值时x的取值集合；（2）若α∈（0，），f（α+ ）= ，求f（2α）的值．17. （5分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：x x1x2x3ωx+φ0π2πAsin（ωx+φ）+B141﹣21（Ⅰ）求x2的值及函数f（x）的解析式；（Ⅱ）请说明把函数g（x）=sinx的图象上所有的点经过怎样的变换可以得到函数f（x）的图象．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共5题；共5分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、三、解答题 (共4题；共35分)14-1、14-2、15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、。
安徽省蚌埠市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷 (有解析)
安徽省蚌埠市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合M={x|x2−x−2<0}，N={x|y=√x−1}，则M∪N=()A. {x|x>−1}B. {x|1≤x<2}C. {x|−1<x<2}D. {x|x≥0}2.已知函数f(x)=3x+x−7的零点为x0，则x0所在区间为()A. [−1,0]B. [−2,−1]C. [1,2]D. [0,1]6，则()3.设a=ln2,b=3110,c=log15A. a>b>cB. a>c>bC. c>a>bD. b>a>c4.函数f(x)=1−x2的值域是()1+x2A. [−1,1]B. [−1,1)C. (−1,1]D. (−1,1)5.已知向量)A. −8B. −6C. 6D. 86.sin1⋅cos2⋅tan3()A. >0B. <0C. ≤0D. ≥07.函数f(x)=|x|+1是()A. 奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 非奇非偶函数(a≠0且a≠1)的图像可能是()8.函数y=|a|x−1|a|A. B.C. D.9.已知|a⃗|=4，e⃗为单位向量，当a⃗，e⃗的夹角为2π时，a⃗在e⃗上的投影为()3A. 2B. −2C. 2√3D. −2√310. 若不等式mx 2−mx −2<0对任意的实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是( )A. (−8,0]B. (−8,0)C. [−8,0]D. [−8,0)11. 已知定义在R 上的函数f(x)满足f(2−x)为奇函数，函数f(x +3)关于直线x =1对称，则下列式子一定成立的是( )A. f(x −2)=f(x)B. f(x −2)=f(x +6)C. f(x −2)f(x +2)=1D. f(−x)+f(x +1)=012. 将函数f (x )=sin2x 的图象向右平移φ(0<φ<π2)个单位长度后，得到函数g(x)的图象，若g(x)在区间[0,π6]上单调递增，则实数ϕ的取值范围是( )A. (0,π4]B. [π12,π4]C. [π6,π4]D. [π12,π6]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 下列说法中错误的是____.(填序号)①“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位; ②1°的角是周角的1360，1 rad 的角是周角的12π; ③1 rad 的角比1°的角要大;④用角度制和弧度制度量角时，都与圆的半径有关．14. ____.15. 函数f(x)=cos(3x +π6)在上零点个数___________．16. 已知f(x)=x +log a x 的图象过点(2,3)，则实数a =______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知A(−2,a)是角α终边上的一点，且sinα=−√55． (1)求a 的值及cosα、tanα的值；(2)求cos (π2+α)sin (−π−α)cos (11π2−α)sin (9π2+α)的值．18. 函数 f(x)=lg (x 2−2x−3)的定义域为集合A ，函数 g(x)=2x (x≤3)的值域为集合B ，求 B∩(C R A)．19. 已知向量a ⃗ =(2cosθ,1)，b ⃗ =(1,2sinθ)且θ∈(0,π)．(1)若a ⃗ //b⃗ ，求θ的值； (2)若a ⃗ ⋅b ⃗ =25，求|a ⃗ +b ⃗ |的值．)的周期为π，且图象上一个最低点20.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,A>0,ω>0,0<φ<π2,−2).求f(x)的解析式．为M(2π321.已知a>0，a≠1且log a3<log a2，若函数f(x)=log a x在区间[a,3a]上的最大值与最小值之差为1．(1)求a的值；(2)若1≤x≤3，求函数y=(log a x)2+log a√x−2的值域．22.已知f(x)=|x−1|+1，F(x)={f(x) ,x≤312−3x ,x>3．(1)解不等式f(x)≤2x+3；(2)若方程F(x)=a有三个解，求实数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：M={x|−1<x<2}，N={x|x≥1}；∴M∪N={x|x>−1}．故选：A．可解出集合M，N，然后进行并集的运算即可．本题考查并集的运算，属于简单题．2.答案：C解析：本题考查函数零点存在性定理，考查推理能力和计算能力，属于基础题．根据函数f(x)在R上连续，f(1)<0，f(2)>0，从而判断函数的零点x0所在区间为[1,2]．解：∵函数f(x)=3x+x−7在R上连续，又f(1)=−3<0，f(2)=4>0，则f(1)f(2)<0，故函数的零点x0所在区间为[1,2]，故选C．3.答案：D解析：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解：由题意得0<a=ln2<lne=1,b=3110>30=1,c=log156<log151=0，所以b>a>c．故选D．4.答案：C解析：本题主要考查了函数的定义域与值域，属于基础题，将函数转化为f(x)=2−(1+x2)1+x2=21+x2−1，进而求得答案．解：函数f(x)=1−x21+x2可以转化为，f(x)=2−(1+x2)1+x2=21+x2−1，x∈R，∵1+x2≥1，故0<21+x2≤2，故−1<21+x2−1≤1，故函数f(x)=1−x21+x2的值域为(−1,1]．故选C．5.答案：D解析：本题考查了平面向量垂直的判定以及向量的坐标运算，属于基础题．根据a⃗·(2a⃗−b⃗ )=0求解即可．解：已知向量a⃗=(2,1),b⃗ =(1,k),∴2a⃗−b=(3,2−k)．又，∴a⃗·(2a⃗−b⃗ )=0．∴2×3+1×(2−k)=0．∴k=8．故选D．6.答案：A解析：解：∵0<1<π2，∴sin1>0，∵π2<2<π，∴cos2<0，∵π2<3<π，∴tan3<0．∴sin1⋅cos2⋅tan3>0．故选：A．首先判断出角1、2、3所在的象限，得到对应三角函数值的符号，则答案可求．本题考查了三角函数值的符号，解答的关键是熟记象限符号，同时注意角范围的确定，是基础题．7.答案：B解析：函数定义域为R ，f(−x)=|−x |+1=|x |+1=f(x)，∴f(x)是偶函数．8.答案：D解析：本题考查指数函数图像，基础题;根据指数函数图象特点即可知选D ． 解：因为由题意|a |>0，且|a |≠1，只需考虑a >0，且a ≠1的情况． 函数y = a x −(a >0,a ≠1)的图象可以看成把函数y = a x 的图象向下平移个单位得到的．当a >1时，函数y = a x −在R 上是增函数，且图象过点(−1,0)，故排除A ，B ，当1>a >0时，函数y = a x −在R 上是减函数，且图象过点(−1,0)，故排除C ．故选D ．9.答案：B解析：【分析】利用平面向量的数量积、向量的投影定义即可得出． 本题考查了平面向量的数量积、向量的投影定义，属于基础题． 【解答】a ⃗ ⋅e ⃗ =|a ⃗ | |e ⃗ |cos <a ⃗ ,e ⃗ >=4×1×cos 2π3=−2，a ⃗ 在e ⃗ 上的投影=a ⃗ ·e ⃗|e ⃗ |=−21=−2故选：B ．10.答案：A解析：解：不等式mx 2−mx −2<0对任意实数x 恒成立， ①当m =0时，−2<0对任意实数x 恒成立， ∴m =0符合题意；②当m ≠0时，则有{m <0m 2+8m <0，∴−8<m<0，综合①②可得，实数m的取值范围为(−8,0]．故选：A．本题主要考查了不等式恒成立问题，二次函数的性质，是基础题．分m=0，m≠0讨论，利用二次函数的性质，列出关于m的不等式，求解即可得到m的取值范围．11.答案：B解析：本题考查函数的周期性，奇偶性和对称性，属于中档题．根据条件推出f(x)以8为周期即可得出．解：因为f(2−x)为奇函数，所以f(2−x)=−f(2+x)，则f(x)=−f(4−x)．又因为f(x+3)关于直线x=1对称，所以f(x)关于x=4对称，所以f(4−x)=f(4+x)，则f(x)=−f(4+x)，f(x+4)=−f(x+8)，所以f(x)=−f(4+x)=f(x+8)，于是8为函数f(x)的周期，所以f(x−2)=f(x+6)．故选B．12.答案：A解析：本题考查三角函数的图象变换，考查了y=Asin(ωx+φ)型函数的性质，是中档题．解：将函数f(x)=sin2x的图象向右平移φ个单位后得到函数g(x)的图象，得g(x)=sin2(x−φ)=sin(2x−2φ)，由，得φ−π4+kπ≤x≤φ+π4+kπ,k∈Z，要使函数g(x)在区间上单调递增，则，解得φ∈(0,π4].故选A ．13.答案：④解析：本题主要考查角度制与弧度制的互化以及弧度制的概念．解：①“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位，正确， ②1°的角是周角的1360，1 rad 的角是周角的12π，正确， ③1 rad 的角比1°的角要大，正确，④用角度制和弧度制度量角时，都与圆的半径有关，不正确，因为用角度制和弧度制度量角时，都与圆的半径无关． 故答案为④．14.答案：7解析：本题考查对数的运算，属于基础题． 依题意，根据对数运算法则化简即可． 解：．故答案为7．15.答案：1解析：本题考查函数的零点存在性定理及余弦函数图象与性质的应用，属于中档题目． 令f(x)=0，由余弦函数图象与性质得出即可． 解：令f(x)=0，可得，，解得，由可得−13≤k≤16，k∈Z，∴k=0，，∴函数在上零点个数为1．故答案为1．16.答案：2解析：本题主要考查对数函数的图象的特殊点，属于基础题．由题意利用对数函数的图象的特殊点，求得实数a的值．解：∵已知f(x)=x+log a x的图象过点(2,3)，故有2+log a2=3，求得a=2，故答案为2．17.答案：解：(1)∵A(−2,a)是角α终边上的一点，且sinα=−√55，∴sinα=√(−2)2+a2=√4+a2=−√55，∴a<0，平方并化简得5a2=4+a2，即a2=1，则a=−1，∴A(−2,−1)，则cosα=√(−2)2+(−1)2=√5=−2√55，tanα=12；=−sinαsinα−sinαcosα=tanα=12．解析：本题主要考查三角函数的定义以及三角函数的诱导公式的应用，根据三角函数的定义求出a 的值是解决本题的关键，属于基础题．(1)根据三角函数的定义先求出a 的值即可得到结论．(2)利用三角函数的诱导公式进行化简进行求解即可．18.答案：解：由x 2−2x −3>0得：x <−1或x >3，所以A ={x|x <−1或x >3}，所以C R A ={x|−1≤x ≤3}，B ={y|0<y ≤8}，所以B ∩(C R A )=(0,3]．解析：本题考查函数的定义域，值域的求法及集合的运算，根据条件先求出集合A 与集合B ，再进行集合运算即可．19.答案：解(1)因为a ⃗ //b ⃗ ，所以4sinθcosθ=1，所以sin2θ=12又因为θ∈(0,π)，所以2θ∈(0,2π)，所以2θ=π6或5π6，所以θ=π12或5π12(2)因为a⃗ ⋅b ⃗ =25，所以2cosθ+2sinθ=25，所以cosθ+sinθ=15 所以|a ⃗ +b ⃗ |=√(2cosθ+1)2+(2sinθ+1)2=√1705解析：本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题．(1)根据向量平行的坐标表示以及二倍角正弦公式得sin2θ=12，再根据θ的范围求得θ的值；(2)根据向量数量积的性质以及向量模的坐标表示可得．20.答案：解：由最低点为M(2π3,−2)，得A=2，由T=π得ω=2πT =2ππ=2，∴f(x)=2sin(2x+φ).由点M(2π3,−2)在图象上，得2sin(4π3+φ)=−2即sin(4π3+φ)=−1，∴4π3+φ=2kπ−π2，k∈Z，即φ=2kπ−11π6，k∈Z，又φ∈(0,π2)，∴k=1，∴φ=π6，∴f(x)=2sin(2x+π6)．解析：本题考查三角函数的解析式的求法，注意正弦函数的性质的应用，考查转化思想以及计算能力，利用函数的周期以及函数的最值，求解A，ω，ϕ即可得到函数的解析式，属于中档题．21.答案：解：(1)∵log a3<log a2，∴0<a<1；又∵y=log a x在[a,3a]上为减函数，∴log a a−log a3a=1，即log a13=1，∴a=13．(2)∵1≤x ≤3，∴−1≤log 13x ≤0， ∴y =(log a x)2+log a √x −2=(log 13x)2+12log 13x −2， 令log 13x =t ，则t ∈[−1,0]， 故y =t 2+12t −2=(t +14)2−3316，其值域为[−3316,−32].解析：本题主要考查对数函数的定义域和值域，二次函数的性质应用，属于中档题．(1)由log a 3<log a 2，可得0<a <1，再根据log a a −log a 3a =1，求得a 的值．(2)先求得−1≤log 13x ≤0，利用二次函数的性质求得它的值域． 22.答案：解：(1)f(x)=|x −1|+1={x(x ≥1)−x +2(x <1)，①当x ≥1时，解不等式x ≤2x +3得：x ≥1，②当x <1时，解不等式−x +2≤2x +3得：−13≤x <1，综合①②得：不等式f(x)≤2x +3的解集为：[−13,+∞)(2)F(x)={|x −1|+1,x ≤312−3x,x >3，即F(x)={2−x,x <1x,1≤x ≤312−3x,x >3． 作出函数F(x)的图象如图所示，当直线y =a 与函数y =F(x)的图象有三个公共点时，方程F(x)=a 有三个解，所以1<a <3．所以实数a的取值范围是(1,3)．解析：(1)由f(x)=|x−1|+1为分段函数，可分段讨论①当x≥1时，②当x<1时，求不等式的解集，(2)方程F(x)=a有三个解等价于直线y=a与函数y=F(x)的图象有三个公共点，先画出y=F(x)的图象，再画直线y=a观察图象即可本题考查了分段函数及数形结合的思想方法，属中档题。
(9份试卷汇总)2019-2020学年安徽省蚌埠市数学高一(上)期末教学质量检测模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．下列命题中正确命题的个数是（）①若直线a 与直线b 平行，则直线a 平行于经过直线b 的所有平面；②平行于同一个平面的两条直线互相平行；③若,a b 是两条直线，αβ，是两个平面，且a αÖ，b βÖ，则,a b 是异面直线；④若直线恒过定点（1，0），则直线方程可设为(1)y k x =-. A.0B.1C.2D.32．如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为2，E 是棱AB 的中点，F 是侧面AA 1D 1D 内一点，若EF ∥平面BB 1D 1D ，则EF 长度的范围为（）A ．2,3]B ．2,5]C ．2,6]D ．2,7]3．在△ABC 中，点D 在边BC 上，若2BD DC =u u u ru u u r，则AD =A ．14AB u u ur +34AC u u u rB ．34AB u u u r +14AC u u u r C ．13AB u u ur +23AC u u u rD ．23AB u u ur +13AC u u u r4．已知函数()πf x sin ωx (ω0)4⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，对于任意x R ∈，都有()()f f πx 0x +-=，且()f x 在()0,π有且只有5个零点，则ω(=)A ．112B ．92 C ．72D ．525．为了得到函数()g x cos2x =的图象，可以将()πf x sin 2x 3⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象( )A ．向左平移π12个单位长度 B ．向左平移7π12个单位长度 C ．向右平移π12个单位长度 D ．向右平移7π12个单位长度 6．执行如图所示的程序框图，输出的结果为( )A.201921-B.201922-C.202021-D.202022-7．已知函数()f x 满足()()0f x f x --=且当0x ≤时，()()3ln 1f x x x =-+-，设()3log 6a f =，()4log 8b f =，()5log 10c f =，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．b c a >>B ．a b c >>C ．c b a >>D ．b a c >>8．已知3220()()x x x f x g x x ⎧-≤=⎨>⎩为奇函数，则()g x =（ ） A ．322x x -- B ．322x x -+ C ．322x x -D ．322x x +9．已知tan α，tan β是方程2lg(32)0x x --=的两个实数根，则tan()αβ+=（ ） A ．2B ．15C ．16D ．1210．如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是C 1D 1，CC 1的中点，则异面直线AE 与BF 所成角的余弦值为（ ）A ．5618-B ．55-C ．65D ．25511．已知函数()22,?52,x x a f x x x x a+>⎧=⎨++≤⎩，若函数()()2g x f x x =-恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是 A.[)1,1-B.[)1,2-C.[)2,2- D.[]0,212．函数2cos sin y x x =-+的值域为 ( )A ．[1,1]-B ．5[,1]4--C ．5[,1]4-D ．5[1,]4- 二、填空题 13．已知实数0,0a b >>是8a 与2b 的等比中项，则12a b+的最小值是______． 14．设实数x ，y 满足约束条件35474311x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最大值为_______．15．sin 75=o ______．16．已知函数21,1()1,1x x f x x ⎧->=⎨≤⎩，则满足(2)(2)f x f x +≤的实数x 的取值范围是__．三、解答题17．己知()sin()cos()0,0||2f x x x πωϕωϕωϕ⎛⎫=+++><< ⎪⎝⎭，(0)0f =，且函数()f x 的图像上的任意两条对称轴之间的距离的最小值是2π. （1）求8f π⎛⎫⎪⎝⎭的值： （2）将函数()y f x =的图像向右平移6π单位后，得到函数()y g x =的图像，求函数()g x 在,62x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的最值，并求取得最值时的x 的值.18．已知()4,A m -是α终边上一点，且3sin 5α=-． (1)求m 和cos α的值；(2)求()cos sin 2119cos sin 22παπαππαα⎛⎫--+ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值．19．已知函数1()26x f x x x=++-，判断该函数的零点个数，并说明理由. 20．已知点A 在平面直角坐标系中的坐标为()1,1，平面向量()1,2a =-r，()4,b m =r ，1,2c n ⎛⎫= ⎪⎝⎭r 且a b ⊥r r ，//a c r r ，(),AB m n =uu u r ．(1)求实数m ，n 及点B 的坐标； (2)求向量AB u u u r与向量a r夹角的余弦值．21．已知圆22:280C x y x +--=，过点(2,2)P 作直线l 交圆C 于A 、B 两点． （1）当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程； （2）当直线l 的倾斜角为45︒时，求弦AB 的长；（3）求直线l 被圆C 截得的弦长||4AB =时，求以线段AB 为直径的圆的方程． 22．已知点()()11,A x f x ,()()22,B x f x 是函数()()2sin f x x ωϕ=+(0,0)2πωϕ>-<<图象上的任意两点,且角ϕ的终边经过点()1,3P -,若12()()4f x f x -=时,12x x -的最小值为3π． （1）求函数()f x 的解析式；（2）若方程[]23()()0f x f x m -+=在4(,)99x ππ∈内有两个不同的解,求实数m 的取值范围．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C C A A D B D C D BC二、填空题 13．526+ 14． 15．16．(,1][2,)-∞-+∞U 三、解答题17．（1）1；（2）max ()2g x =此时512x π=，min ()0g x =此时6x π= 18．(1) 3m =-，4cos 5α=-；(2)34． 19．220．(1) 2m =，1n =-，()3,0B ；(2)45．21．（1）220x y --=；（2）34 ；（3）22(2)(2)4x y -+-=.22．(1)()2sin(3)3f x x π=-；(2).2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．某个命题与自然数n 有关，且已证得“假设()*n k k N =∈时该命题成立，则1n k =+时该命题也成立”．现已知当7n =时，该命题不成立，那么（ ） A ．当8n =时，该命题不成立 B ．当8n =时，该命题成立 C ．当6n =时，该命题不成立D ．当6n =时，该命题成立2．已知ϕ是常数，那么“tan 2ϕ=”是“()sin 2cos 5sin x x x ϕ+=+等式对任意x ∈R 恒成立”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若圆22:4C x y +=上恰有3个点到直线:0(0)l x y b b -+=>的距离为1，1:420l x y -+=,则l 与1l 间的距离为（ ）A.1B.2C.2D.34．已知01a b <<<，则下列不等式不成立．．．的是 A ．11()()22ab>B ．ln ln a b >C ．11a b> D ．11ln ln a b> 5．函数x xx xe e y e e--+=-（其中 2.718e ≈）的大致图像为（ ） A. B.C. D.6．已知函数()()4sin2sin 2f x x x ϕ=+（02πϕ＜＜）的图象关于直线6x π=对称，则函数()f x 的最大值是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．17．已知函数()2cos f x x = ([0,]x π∈) 的图象与函数()3tan g x x =的图象交于A ，B 两点，则OAB ∆（O 为坐标原点）的面积为（ ）A ．4π B 3π C ．2π D ．32π 8．动圆M 与定圆22:40C x y x ++=相外切，且与直线:2l x =相切，则动圆M 的圆心(),x y 满足的方程为（ ）A.212120y x -+= B.212120y x +-= C.280y x +=D.280y x -=9．设a ，b ，c R ∈，且0b a <<，则（ ） A.ac bc >B.22ac bc >C.11a b< D.1ab> 10．我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果（ ）A ．4B ．5C ．2D ．311．已知平面上三点不共线，是不同于的任意一点，若，则是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形 12．有如下命题：①函数中有两个在上是减函数；②函数有两个零点；③若则其中正确的个数为 （ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．55cossin 1616sin cos 1616ππππ-=_____．14．在ABC ∆中，60,16A AC ︒==,其面积2203S =，则BC 长为________. 15．函数的值域是__________。
2019年-2020学年高一上学期数学期末模拟考试试题(含答案解析)
2019年-2020 学年高一数学期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．110．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是2512．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．13．函数的递减区间是（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．2019年-2020 学年高一期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]【答案】A【解答】解：A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x≤2}，∴A∪B＝（﹣∞，4）．故选：A．2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）【答案】C【解答】解：∵f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数f（x）＝3x+3x﹣8存在一个零点该同学在第二次应计算的函数值＝1.25，故选：C．3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由，可知当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，排除A，C；当x→+∞时，由指数爆炸可知e x＞x3，则→0，排除B．故选：D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由于连续函数满足f（）＝﹣2＜0，f（）＝＞0，且函数在区间（，）上单调递增，故函数函数的零点所在的区间为（，）．故选：C．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解答】解：由于ln|a|＞ln|b|⇔|a|＞|b|＞0，由a＞b推不出ln|a|＞ln|b|，比如a＝1，b＝﹣2，有a＞b，但ln|a|＜ln|b|；反之，由ln|a|＞ln|b|推不出a＞b，比如a＝﹣2，b＝1，有ln|a|＞ln|b|，但a＜b；∴“a＞b”是“ln（a﹣b）＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]【答案】A【解答】解：令t（x）＝2x﹣x2＝﹣（x﹣1）2+1≤1∵单调递减∴即y≥故选：A．7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c【答案】B【解答】解：因为a＞b＞c＞1，令a＝16，b＝8，c＝2，则log c a＞1＞log a b所以A，C错，则故D错，B对．故选：B．8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）【答案】B【解答】解：函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，设g（x）＝ax2﹣2x+a，则g（x）能取边所有的正数，即（0，+∞）是g（x）值域的子集，当a＝0时，g（x）＝﹣2x的值域为R，满足条件．当a≠0时，要使（0，+∞）是g（x）值域的子集，则满足得，此时0＜a≤1，综上所述，0≤a≤1，故选：B．9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．1【答案】A【解答】解：由于x1和x2是函数y＝e x和函数y＝lnx与函数y＝的图象的公共点A和B的横坐标，而A（），B（）两点关于y＝x对称，可得，因此x1x2＝4，故选：A．10．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解答】设蒲草每天长的高度为数列{a n}，莞草每天长的高度为数列{b n}，由题意得：{a n}为等比数列，求首项为3，公比为，所以通项公式a n＝3•（）n﹣1，前n项和S n＝6[1﹣（）n]，{b n}为等比数列，首项为1，公比为2，所以通项公式b n＝2n﹣1，前n项和T n＝2n﹣1；由题意得设n天莞草是蒲草的二倍，即2n﹣1＝2•6[1﹣（）n]⇒（2n）2﹣13•2n+12＝0⇒2n＝12或1（舍）两边取以10为底的对数，n＝＝＝2+由相关数据可得，n＝4，故选：C．二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是25【答案】25【解答】解：因为x＞0，y＞0，+＝1，所以3x+4y＝（3x+4y）（+）＝13++≥13+2＝25（当且仅当x＝2y 时取等号），所以（3x+4y）min＝25．故答案为：25．12．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．【答案】（4，）；．【解答】解：对于函数（a＞0且a≠1），令2x﹣7＝1，求得x＝4，y＝，可得它的图象恒过定点P（4，）．点P在幂函数g（x）＝xα的图象上，则4α＝，即22α＝2﹣1，∴α＝﹣，g（x）＝＝，故g（9）＝＝，故答案为：（4，）；．13．函数的递减区间是（3，+∞）．【答案】（3，+∞）【解答】解：由2x2﹣5x﹣3＞0得x＞3或x＜﹣，设t＝2x2﹣5x﹣3，则当x＞3时，函数t为增函数，当x＜﹣时，函数t为减函数，∵y＝log0.1t为减函数，∴要求y＝log0.1（2x2﹣5x﹣3）的递减区间，即求函数t＝2x2﹣5x﹣3的递增区间，即（3，+∞），即函数f（x）的单调递减区间为为（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．【答案】（，1）．【解答】解：∵函数f（x）＝有3个零点，∴a＞0 且y＝ax2+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，∴，解得＜a＜1，故答案为：（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．【解答】解：∵f（x）＝3x+2m﹣1是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数，∴存在x0∈[﹣1，1]满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），∴3+2m﹣1＝﹣3﹣2m+1，∴4m＝﹣3﹣3+2，构造函数y＝﹣3﹣3+2，x0∈[﹣1，1]，令t＝3，t∈[，3]，y＝﹣﹣t+2，y∈[﹣，0]，∴﹣＜0，∴﹣，故答案为：[﹣，0）．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围【解答】解：（1）∵函数的定义域为集合A，∴A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，∴∁R A＝{x|x≤﹣1或x≥2}，∵集合B＝{x|1＜x＜8}，∴集合（∁R A）∪B＝{x|x≤﹣1或x＞1}．（2）∵A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，C＝{x|a＜x＜2a+1}，A∪C＝A，∴C⊆A，当C＝∅时，a≥2a+1，解得a≤﹣1，当C≠∅时，，解得﹣1＜x．综上，a的取值范围是（﹣∞，]．17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．【解答】解：（1）5a＝3，5b＝4，得a＝log53，b＝log54，log2536＝，（2）原式＝﹣1+2＝﹣1﹣2+2＝2.5﹣1＝1.5．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．【解答】解：（1）不等式即为log a（1﹣x）＜log a（x+3），∵0＜a＜1，∴1﹣x＞x+3＞0，得解为﹣3＜x＜﹣1，（2），由﹣x2﹣2x+3＞0解得其定义域为（﹣3，1），∵h（x）＝﹣x2﹣2x+3z在（﹣3，﹣1）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减，∴h（x）max＝h（﹣1）＝4．∵0＜a＜1，且F（x）的最小值为﹣4，∴log a4＝﹣4．得a﹣4＝4，所以a＝＝．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．（1）由题意可知x年的维修，使用x年后的总保养、维修费用为8x+【解答】解：＝2x2+6x．所以盈利总额y关于x的函数为：y＝54x﹣（2x2+6x）﹣128＝﹣2x2+48x﹣128（x∈N×）．（2）由y＞0，得﹣2x2+48x﹣128＞0，即x2﹣24x+64＜0，解得，由x∈N*，得4≤x≤20．答：第4年该设备开始盈利．（3）方案①年平均盈利，当且仅当，即x＝8时取等号，．所以方案①总利润为16×8+42＝170（万元），方案②y＝﹣2（x﹣12）2+160，x＝12时y取得最大值160，所以方案②总利润为160+10＝170（万元），答：选择方案①处理较为合理．。
安徽省蚌埠市2019-2020学年高一数学上学期期末
只能 ｃｏｓθ＝－１，而 ０≤θ≤π，所以 θ＝π．……………………………………… １２分
２０（本小题满分 １２分）
解：（１）函数 ｆ（ｘ）＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）（ｘ∈Ｒ）（其中 Ａ＞０，ω＞０，０＜φ＜π２），其图象与 ｘ轴的
相邻两个交点之间的距离为 π２，
所以
Ｔ＝２·
π ２
＝π，所以
ω＝２…………………………………………………
……………………………………………………………… ９分
③当 ａ＜－１时，即 ２ａ＜ａ－１＜ａ＋１，
所以 ｆ（ｘ）在（－∞，２ａ）上单调递增，
在（２ａ，ａ－１）上单调递减，在（ａ－１，＋∞）上单调递增，
依题意，ｆ（ａ－１）＜ｔｆ（２ａ）＜ｆ（２ａ） 即 －（ａ－１）２＜ｔ·４ａ＜４ａ．
（２）因为 Ｕ＝｛ｘ｜ｘ≤４｝，Ａ＝｛ｘ｜－２＜ｘ≤３｝，所以瓓ＵＡ＝｛ｘ｜ｘ≤ －２或 ３＜ｘ≤４｝ 又因为 ａ＝－１，所以 Ｂ＝｛ｘ｜ｘ＜－１｝ …………………………………………… ９分 所以瓓ＵＢ＝｛ｘ｜－１≤ｘ≤４｝，………………………………………………………… １０分 所以，Ａ∩（瓓ＵＢ）＝｛ｘ｜－２＜ｘ≤３｝∩｛－１≤ｘ≤４｝＝｛ｘ｜－１≤ｘ≤３｝ ………… １２分 蚌埠市高一数学试卷参考答案及评分标准 第１页（共３页）
[ ] 故 ｆ（ｘ）∈ －３ ２，３ …………………………………………………………… １２分
２１（本小题满分 １２分）
解：（１）因为 ｌｏｇａ３＞ｌｏｇａ２，所以 ａ＞１，…………………………………………………… ２分 所以 ｆ（ｘ）＝ｌｏｇａｘ在［ａ，３ａ］上为增函数 ……………………………………… ３分 又 ｆ（ｘ）在［ａ，３ａ］上的最大值与最小值之差为 １，
蚌埠市2020-2021学年高一数学上学期期末卷附答案解析
）
B． x R ， x | x | 0
C． x R ， x | x | 0
D． x R ， x | x | 0
【答案】B
【分析】特称命题的否定是全称命题
【详解】因为特称命题的否定是全称命题
所以“ x R ， x | x | 0 ”的否定是“ x R ， x | x | 0 ”
5
故选：B 【点睛】本题考查的是命题的相关知识，较简单.
D． A B 2, 4,5
【答案】B
【分析】利用集合的包含关系可判断 A 选项的正误，利用集合的基本运算可判断 BCD 选项的正误.
【详解】已知全集U 1, 2,3, 4,5 ， A 2,3, 4 ， B 3,5 .
对于 A 选项， B A ，A 选项错误；
对于 B 选项， ðU A 1,5 ，B 选项正确； 对于 C 选项， A B 2,3, 4,5 ，C 选项错误；
C．若 x 0 ， y 0 ， x y xy 3 ，则 xy 的最小值为1
D．若 x >
1, y >
0 满足 x
y
2 ，则
1 x 1
2 y
的最小值为 3 2
2
12．给定非空数集 M ，若对于任意 a ， b M ，有 a + b Î M ，且 a b M ，则称集合 M 为闭集合，下
c = 0 时， ac2 bc2 不成立，B 不正确；
因为 y 3x 在 , 上递增，所以，若 a b 则 3a 3b ，C 不正确；
因为 y x3 在 , 上递增，所以，若 a b 则 a3 b3 ，D 正确.
故选：D.
3．“ x R ， x | x | 0 ”的否定是（ A． x R ， x | x | 0
安徽省蚌埠市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷D卷
安徽省蚌埠市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·长治月考) 已知集合，，，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·厦门模拟) 已知函数，给出以下四个结论：⑴ 是偶函数；⑵ 的最大值为2；⑶当取到最小值时对应的；⑷ 在单调递增，在单调递减.正确的结论是（）A . ⑴B . ⑴⑵⑷C . ⑴⑶D . ⑴⑷3. （2分） (2018高三上·会宁月考) 若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径不可能等于（）A . 5B . 2C . 3D . 44. （2分） (2015高二下·铜陵期中) 设F1 ， F2为椭圆左、右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P，Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，的值等于（）A . 0B . 1C . 2D . 45. （2分）(2017·上饶模拟) 已知，则的值等于（）A .B .C .D .6. （2分）当x∈（0，+∞）时，幂函数y=（m2﹣m﹣1）x﹣5m﹣3为减函数，则实数m的值为（）A . m=2B . m=﹣1C . m=﹣1或m=2D . m≠7. （2分） (2016高二上·邹平期中) 已知f（x）= ，则f（f（﹣2））的值为（）A . 0B . 2C . 4D . 68. （2分） (2017高三上·集宁月考) 若将函数的图象向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为（）A .B .C .D .9. （2分）(2019·台州模拟) 已知， .则当时，的图像不可能是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·宁县期中) 已知函数f（x）= ，且f（α）=﹣3，则f（6﹣α）=（）A . ﹣B . ﹣C . ﹣D . ﹣11. （2分）(2017·新课标Ⅰ卷文) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c= ，则C=（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·桂林模拟) 在如图所示的矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E为线段BC上的点，则的最小值为（）A . 2B .C .D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·无锡期末) 设向量，满足， =（2，1），且与的方向相反，则的坐标为________．14. （1分） (2016高一下·三原期中) 函数f（x）=lg（2sinx﹣1）的定义域为________．15. （1分）若函数f（x）=sin（ωx+ ）（ω＞0）相邻两个零点之间的距离为，则ω的值为________16. （1分） (2016高二上·岳阳期中) 已知函数f（x）=2lnx﹣x2 ，若方程f（x）+m=0在内有两个不等的实根，则实数m的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）直角坐标系原点与极坐标系的极点重合，x的正半轴为极轴．直线l经过点P（﹣1，1），直线的倾斜角α= ，曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ．（Ⅰ）求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求• 的值．18. （10分） (2019高一上·新疆月考)（1）化简：．（2）已知，求的值．19. （10分） (2016高一下·武城期中) 设平面向量 =（cosx，sinx）， =（cosx+2 ，sinx）， =（sinα，cosα），x∈R．（1）若，求cos（2x+2α）的值；（2）若α=0，求函数f（x）= 的最大值，并求出相应的x值．20. （10分） (2019高一上·葫芦岛月考) 已知（）.（1）求的最大值，并求当取得最大值时的值；（2）若关于的方程的两根为（），求的取值范围.21. （10分）设函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x= ．（1）求φ；（2）求y=f（x）的单调减区间．22. （5分）(2015·河北模拟) 已知关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣m|≥2m的解集为R．（Ⅰ）求m的最大值；（Ⅱ）已知a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=m，求4a2+9b2+c2的最小值及此时a，b，c的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A. 3, +)
B. (1, +)
C. (1,3)
D. (0, +)
2. 函数 f ( x) = 2x − 5 的零点所在区间为m, m +1(m N ) ，则 m 为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
1
3. 设 a = 20192020 ， b = log2019
2020
，
c
=
log2020
1 2019
，则（
）
A. c b a
B. b c a
C. a b c
4.
函数
f
(x) =
x2
2
的值域为（
+ 2x + 2
）
A. (−, 2
B. 2, +)
C. (0, 2
D. a c b
D. 1, 2
( ) 5. 已知向量 a = (1, m) ，b = (3, −2) ，且 a + b ⊥ b ，则 m = （ ）
B.
2 3
,
3 4
C.
3 4
,
D.
2
,
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请将答案直接填在答题卷相应的横线上.
13. 6730 ' 化为弧度，结果是______.
14.
2log2
4
−
log2
20
−
log2
1 5
）
1A. − 3 3 2B. − 3C. 3
33
D.
2
( ) ( ) 10. 已知函数 f ( x) 在其定义域 R 内单调递减，若不等式 f 2x − 2m f m − 4x 恒成立，则 m 的取值范
围（ ）
A. (−, 0
B. 0, +)
C.
−
1 4
,
+
D.
安徽省蚌埠市 2019—2020 学年度第一学期期末学业水平监测
高一数学
（本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的 A、B、C、D 的四个选项中，只有 一个选项是正确的，请将正确答案的代码在答题卡上按要求涂黑.
( ) 1. 已知集合 M = x | x 1 ， N = x | y = lg 3x − x2 ，则 M N 为（ ）
−,
−
1 4
11. 定义在 R 上的奇函数 f (2x +1) 为单调函数，则下列结论正确的是（ ）
① f ( x) 的图象关于原点对称
② f (1) = 0
③ f (−2x +1) = − f (2x +1)
④ f (−2x −1) = − f (2x +1)
A. ①④
B. ②③
C. ①③
=
______.
15. f ( x) = sin ( cos x) 在区间0, 2 上的零点的个数是______.
( ) 16. 若存在实数 m, n(m n) ，使得 x m, n时，函数 f ( x) = loga a2x + t 的值域也为m, n ，其中 a 0
且 a 1，则实数 t 的取值范围是______.
（1） a − b = 1，求 a 与 b 的夹角；
（2）若对一切实数 x ，不等式 a + xb a + b 恒成立，求 a 与 b 的夹角 .
20. 已知函数 f ( x) = Asin (x + )( x R) （其中 A 0 ， 0 ， 0 ），其图象与 x 轴的相邻两
3 2
+
18. 已知函数 f ( x) = 3 − x + 1 的定义域为集合 A, B = x | x a .
x+2 （1）若 A B ，求实数 a 的取值范围；
（2）若全集U = x | x 4 ， a = −1，求 CU A 及 A (CU B) .
19. 已知平面向量 a ， b 满足 a = b = 1.
2
个交点之间的距离为
2
，且图象上一个最高点为
Q
6
,
3
.
（1）求 f ( x) 的解析式和单调递增区间；
（2）当
x
12
, 2
，求
f
(x)
的值域.
21. 已知 loga 3 loga 2 （ a 0 且 a 1），若函数 f ( x) = loga x 在区间a, 3a 上的最大值与最小值之差
A. -8
B. -6
C. 6
D. 8
6. 在 ABC 中，若 sin A cos B tan C 0 ，则 ABC 是（ ）
A. 锐角三角形
B. 钝角三角形
C. 直角三角形
D. 等腰三角形
7. x 表示不超过 x 的最大整数，如 = 3，−1.5 = −2 ，则函数 f ( x) = x −x 在 R 上为（ ）
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出说明文字、演算式、证明步骤.
( ) 17. 已知 P −1, 2 2 是角 终边上一点.
（1）求 sin ， cos ， tan 的值；
2
（2）求
cos( − 2 )
的值.
sin
−
3 2
cos
(
+
)
−
sin
为 1.
（1）求实数 a 的值；
（2）若1 x 3 ，求函数 y = (loga x)2 − loga x + 2 的值域.
22. 已知函数 f ( x) = x 2a − x + 2x ， a R .
（1）若函数 y = f ( x) 在 R 上是增函数，求实数 a 的取值范围；
（2）若存在实数 a −2, 2 ，使得关于 x 的方程 f ( x) − tf (2a) = 0 有三个不相等的实数根，求实数t 的取
D. ②④
12.
将函数
y = sin
x 2
的图象向右平移
2
个单位长度得到
f
( x) 的图象，若函数
f
(x) 在区间
0,
2 3
上单调递增，且
f
(
x)
的最大负零点在区间
−
4 3
,
−
5 4
上，则
的取值范围是（
）
A.
2 3
,
A. 周期函数
B. 奇函数
C. 偶函数
8. 函数 f ( x) = 2x − 2 ，则函数 y = f ( x) 的图象可能是（ ）
D. 增函数
A.
B.
C.
D.
9.
设单位向量 e1 ， e2
的夹角为 2 3
， a = e1 + 2e2
， b = 2e1 − 3e2
，则 b 在 a 方向上的投影为（