2019-2020学年名校九年级(下)期中质量检测数学试题含答案
2019-2020学年名校九年级（下）期中质量检测数学试卷一．选择题（共10小题，满分40分）1．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．已知x为实数，化简的结果为（）A．B．C．D．3．一元二次方程（x+1）2=16用直接开平方法可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+1=4，则另一个一元一次方程是（）A．x﹣1=﹣4 B．x﹣1=4 C．x+1=﹣4 D．x+1=4 4．将代数式x2﹣10x+5配方后，发现它的最小值为（）A．﹣30 B．﹣20 C．﹣5 D．05．矩形的对角线长10cm，顺次连结矩形四边中点所得四边形的周长为（）A．40 cm B．10 cm C．5 cm D．20 cm 6．已知=，则的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．7．如图，EF∥AC，GH∥AB，MN∥BC，EF、GH、MN、交于点P，则图中与△PGF相似的三角形的个数是（）个．A．4 B．5 C．6 D．78．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=108 B．168（1﹣x）2=108C．168（1﹣2x）=108 D．168（1﹣x2）=108 9．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC=3：2，∠A=α，∠C=β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．10．已知M=a﹣1，N=a2﹣a（a为任意实数），则M、N的大小关系为（）A．M≤N B．M=N C．M＞N D．不能确二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是．13．在阳光下，身高1.6m的小强的影长是0.8m，同一时刻，一棵在树的影长为4.8m，则树的高度为m．14．已知：m2﹣2m﹣1=0，n2+2n﹣1=0且mn≠1，则的值为．15．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则的值等于16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（6，0）、（0，4），点P是线段BC上的动点，当△OPA是等腰三角形时，则P点的坐标是．三．解答题（共9小题，满分73分）17．（8分）计算：．18．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x 满足x2﹣2x﹣2=0．19．（8分）解下列方程：（1）x2+10x+25=0（2）x2﹣x﹣1=0．20．（8分）已知：CD为一幢3米高的温室，其南面窗户的底框G距地面1米，CD在地面上留下的最大影长CF为2米，现欲在距C点7米的正南方A点处建一幢12米高的楼房AB（设A，C，F在同一水平线上）．（1）按比例较精确地作出高楼AB及它的最大影长AE；（2）问若大楼AB建成后是否影响温室CD的采光，试说明理由．21．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．（1）在图1中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，直接写出点C的对应点C1的坐标．（2）在图2中，以点O为位似中心，将△ABC放大，使放大后的△A2B2C2与△ABC 的对应边的比为2：1（画出一种即可）．直接写出点C的对应点C2的坐标．22．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+ax+a﹣2=0．（1）若该方程的一个根为﹣2，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：无论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．23．（10分）我县古田镇某纪念品商店在销售中发现：“成功从这里开始”的纪念品平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，该商店在今年国庆黄金周期间，采取了适当的降价措施，改变营销策略后发现：如果每件降价4元，那么平均每天就可多售出8件．商店要想平均每天在销售这种纪念品上盈利1200元，那么每件纪念品应降价多少元？24．△ABC，△DEC均为直角三角形，B，C，E三点在一条直线上，过D作DM⊥AC于M．（1）如图1，若△ABC≌△DEC，且AB=2BC．①过B作BN⊥AC于N，则线段AN，BN，MN之间的数量关系为：；（直接写出答案）②连接ME，求的值；（2）如图2，若AB=CE=DE，DM=2，MC=1，求ME的长．25．（13分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB= ，BC= ，AC= ；（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题．A：①求线段AD的长；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．B：①求线段DE的长；②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．故选：B．2．故选：C．3．故选：C．4．故选：B．5．故选：D．6．故选：D．7．故选：C．8．故选：B．9．故选：D．10．故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．故答案为：x≥1．12．故答案为2：3．13．9.6．14．故答案为：3．15．故答案为：16．故答案为：（3，4）或（2，4）或（6﹣2，4）．三．解答题（共9小题，满分73分）17．【解答】解：原式==18．【解答】解：原式=[﹣]÷=•=，∵x2﹣2x﹣2=0，∴x2=2x+2=2（x+1），则原式==．19．【解答】解：（1）配方，得（x+5）2=0，开方，得x+5=0，解得x=﹣5，x 1=x2=﹣5；（2）移项，得x2﹣x=1，配方，得x2﹣x+=，（x﹣）2=，开方，得x﹣=±，x 1=，x2=．20．【解答】解：如图，∵HE∥DF，HC∥AB，∴△CDF∽△ABE∽△CHE，∴AE：AB=CF：DC，∴AE=8米，由AC=7米，可得CE=1米，由比例可知：CH=1.5米＞1米，故影响采光．21．【解答】解：（1）△ABC关于y轴对称的△A1B1C1如图所示，点C1的坐标（﹣3，1）；（2）放大后的△A2B2C2如图所示（画出一种即可），如图所示C2的坐标（﹣6，﹣2）．22．【解答】解：（1）将x=﹣2代入方程x2+ax+a﹣2=0得，4﹣2a+a﹣2=0，解得，a=2；方程为x2+2x=0，解得x1=0，x2=﹣2，即方程的另一根为0；（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．23.【解答】解：设每件纪念品应降价x元，则：化简得：x2﹣30x+200=0解得：x1=20，x2=10∵商店要尽快减少库存，扩大销量而降价越多，销量就越大∴x=20答：每件纪念品应降价20元．24．【解答】解：（1）①如图1，连接AD，∵△ABC≌△DEC，∴AB=2BC=2CE=BE，又∵∠ABC=∠DEC=90°，∴AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形，∴四边形ABED是矩形，[来源:学科网ZXXK]∴AD=BE=AB，∠BAD=90°，又∵BN⊥AC，DM⊥AC，∴∠DMA=∠ANB=90°，∠BAN+∠DAM=∠ADM+∠DAM=90°，∴∠BAN=∠ADM，∴△ABN≌△DAM，∴AM=BN，∵AN﹣AM=MN，∴AN﹣BN=MN，故答案为：AN﹣BN=MN；②如图，延长AC，交DE的延长线于F，由∠ABC=∠FEC=90°，BC=EC，∠ACB=∠FCE，可得△ABC≌△FEC，∴EF=AB=DE，∴E是DF的中点，又∵∠DMF=90°，∴Rt△DMF中，ME=DF=DE，又∵CE=BE=DE，∴=；（2）如图，过E作EG⊥DM于G，EH⊥AC于H，过C作CF⊥ME于F，则∠DGE=∠H=90°，∴∠HEG=90°=∠CED，∴∠CEH=∠DEG，又∵CE=DE，∴△CEH≌△DEG，∴GE=CE，∴ME平分∠DMC，∴∠CMF=45°，∵MC=1，∴CF=MF=，又∵Rt△CEF中，EF==，∴ME=MF+EF=．25．【解答】解：（1）∵一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，∴A（4，0），C（0，8），∴OA=4，OC=8，∵AB⊥x轴，CB⊥y轴，∠AOC=90°，∴四边形OABC是矩形，∴AB=OC=8，BC=OA=4，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC==4，故答案为：8，4，4；（2）A、①由（1）知，BC=4，AB=8，由折叠知，CD=AD，在Rt△BCD中，BD=AB﹣AD=8﹣AD，根据勾股定理得，CD2=BC2+BD2，即：AD2=16+（8﹣AD）2，∴AD=5，②由①知，D（4，5），设P（0，y），∵A（4，0），∴AP2=16+y2，DP2=16+（y﹣5）2，∵△APD为等腰三角形，∴Ⅰ、AP=AD，∴16+y2=25，∴y=±3，∴P（0，3）或（0，﹣3）Ⅱ、AP=DP，∴16+y2=16+（y﹣5）2，∴y=，∴P（0，），Ⅲ、AD=DP，25=16+（y﹣5）2，∴y=2或8，∴P（0，2）或（0，8）．B、①、由A①知，AD=5，由折叠知，AE=AC=2，DE⊥AC于E，在Rt△ADE中，DE==，②、∵以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等，∴△APC≌△ABC，或△CPA≌△ABC，∴∠APC=∠ABC=90°，∵四边形OABC是矩形，∴△ACO≌△CAB，此时，符合条件，点P和点O重合，即：P（0，0），如图3，过点O作ON⊥AC于N，易证，△AON∽△ACO，∴，∴，∴AN=，过点N作NH⊥OA，∴NH∥OA，∴△ANH∽△ACO，∴，∴，∴NH=，AH=，∴OH=，∴N（，），而点P2与点O关于AC对称，∴P2（，），同理：点B关于AC的对称点P1，同上的方法得，P1（﹣，），即：满足条件的点P的坐标为：（0，0），（，），（﹣，）．。
2019-2020学年上海市青浦区九年级第二学期(二模)考试数学试卷(含答案)
青浦区2019学年九年级第二次学业质量调研测试数 学 试 卷（时间100分钟，满分150分） Q2020.05考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂] 1． (0)a a ≠的倒数是（ ▲ ）（A ）a ； （B ）a -； （C ）1a ； （D ）1a-． 2．计算2(2)x -的结果，正确的是（ ▲ ）（A ）22x ； （B ）22x -； （C ）24x ； （D ）24x -． 3．如果反比例函数ky x=的图像分布在第二、四象限，那么k 的取值范围是（ ▲ ） （A ）0k >； （B ）0k <； （C ）0k ≥； （D ）0k ≤． 4．下列方程中，没有实数根的是（ ▲ ）（A ）； （B ）；（C ）；（D ）． 5． 为了解某校初三400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行分析．在这项调查220x x -=2210x x --=2210x x -+=2220x x -+=中，下列说法正确的是（ ▲ ）（A ）400名学生中每位学生是个体； （B ）400名学生是总体； （C ）被抽取的50名学生是总体的一个样本； （D ）样本的容量是50． 6．如图1，点G 是ABC ∆的重心，联结AG 并延长交BC 边于点D ．设a AB =u u u r r ，b GD =u u u r r ，那么向量BC u u u r 用向量a r 、b r表示为（ ▲（A ）32BC b a =-u u u rr r； （B ）32BC b a =+u u u rr r；（C ）62BC b a =-u u u r r r；（D ）62BC b a =+u u u rr r．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案] 7． 计算：3a a ÷= ▲ ．8． 在实数范围内因式分解：22m -= ▲ ． 9． 函数y 的定义域是 ▲ ．10．不等式组1020.x x +≥⎧⎨->⎩，的解集是 ▲ ．11．如果将直线3y x =平移，使其经过点（0,-1），那么平移后的直线表达式是 ▲ ． 12．从2，3，4，5，6这五个数中任选一个数，选出的这个数是素数的概率是 ▲ ． 13．如果点D 、E 分别是ABC ∆的AB 、AC 边的中点，那么ADE ∆与ABC ∆的周长之比是 ▲ ．图114．已知点C 在线段AB 上，且012AC AB <<．如果⊙C 经过点A ，那么点B 与⊙C 的位置关系是 ▲ ．15．随机选取50粒种子在适宜的温度下做发芽天数的试验，试验的结果如右表所示．估计该作物种子发芽的天数的平均数约为 ▲ 天．16．在ABC ∆中，3AB AC ==，2BC =，将ABC ∆绕着点B 顺时针旋转，如果点A 落在射线BC 上的点A '处．那么=AA ' ▲ ．17．在Rt ABC ∆中，90oACB ∠=，3AC =，4BC =．分别以A 、B 为圆心画圆，如果⊙A 经过点C ，⊙B 与⊙A 相交，那么⊙B 的半径r 的取值范围是 ▲ ． 18．小明学习完《相似三角形》一章后，发现了一个有趣的结论：在两个不相似的直角三角形中，分别存在经过直角顶点的一条直线，把直角三角形分成两个小三角形后，如果第一个直角三角形分割 出来的一个小三角形与第二个直角三角形分割出来的一个小三角形相似，那么分割出来的另外两个小三角形也相似．他把这样的 两条直线称为这两个直角三角形的相似．．分割线．．．． 如图2、图3，直线CG 、DH 分别是两个不相似的Rt ABC ∆ 和Rt DEF ∆的相似分割线，CG 、DH 分别与斜边AB 、EF 交于 点G 、 H ，如果BCG ∆与DFH ∆相似，3AC =，5AB =，4DE =，8DF =，那么AG = ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]GCA图2HFED图319．（本题满分10分）计算：2121182-⎛⎫- ⎪⎝⎭．20．（本题满分10分）解方程：24211422x x x x -=---+. 21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图4，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=o，4AC BC ==， 点D 在边BC 上，且3BD CD =，DE AB ⊥，垂足为点E ，联结CE .（1）求线段AE 的长； （2）求ACE ∠的余切值．22．（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题7分）某湖边健身步道全长1500米，甲、乙两人同时从同一起 点匀速向终点步行．甲先到达终点后立刻返回，在整个步行过 程中，甲、乙两人间的距离y （米）与出发的时间x的关系如图5中OA —AB 折线所示．（1）用文字语言描述点A 的实际意义； （2）求甲、乙两人的速度及两人相遇时x 的值． 23．（本题满分12分，第（1）小题7分，第（2）小题5分）如图6，在平行四边形ABCD 中，BE 、DF 分别是平行四边形的ABCDE 图4GBA图5两个外角的平分线，12EAF BAD ∠=∠，边AE 、AF 分别交两条角平分线于点E 、F ．（1）求证：ABE ∆∽FDA ∆；（2）联结BD 、EF ，如果2DF AD AB =⋅，求证：BD EF =．24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图7，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数243y a x a x =-+ 的图像与x 轴正半轴交于点A 、B ，与y 轴相交于点C ，顶点为D ，且tan 3∠=CAO ．（1）求这个二次函数的解析式；（2）点P 是对称轴右侧抛物线上的点，联结CP ，交对称轴于点F ，当:2:3CDF FDP S S =V V 时，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，将△PCD 沿直线MN 翻折，当点P 恰好与点O 重合时，折痕MN 交轴于点M ，交轴于点N ，求OM ON的值．x y 图7备用图25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图8，已知AB 是半圆O 的直径，6AB =，点C 在半圆O 上.过点A 作AD ⊥OC ，垂足为点D ，AD 的延长线与弦BC 交于点E ，与半圆O 交于点F （点F 不与点B 重合）.（1）当点F 为»BC的中点时，求弦BC 的长； （2）设OD x =，DE AEy =，求与的函数关系式；（3）当△AOD 与△CDE 相似时，求线段OD 的长.y x OABCDE FOABCDE F备用图图8青浦区2019学年九年级第二次学业质量调研测试评分参考 202005一、选择题：1．C ； 2．C ； 3．B ； 4．D ； 5．D ； 6．C ．二、填空题：7．2a ； 8．(m m ； 9．3x ≥-；10．12x -≤<； 11．31y x =-； 12．35；13．1:2； 14．点B 在⊙C 外； 15．1.8；16． 17．2＜r ＜8； 18．3．三、解答题：19．解：原式4+． ····················································· （8分）=3． ············································································· （2分）20．解：两边同乘以(2)(2)x x +-，得242(2)4(2)x x x x -+=--- ································································ （4分）2320x x -+=．·················································································· （2分） 解得121,2x x ==． ·············································································· （2分） 经检验，11x =是原方程的根，22x =是原方程的增根，舍去． ······················· （1分）所以，原方程的根是1x =．······································································· （1分） 21．证明：（1）∵4BC =，3BD CD =， ∴3BD =． ······································ （1分）∵AB=BC ， ∠ACB =90°∴∠A =∠B =45°．································· （1分）∵DE ⊥AB ， ∴在Rt △DEB 中，cos 2BE B BD==．∴BE =·· （2分）在Rt △ACB 中，AB ==AE =·············· （1分）（2）∵过点E 作EH ⊥AC 于点H.∴在Rt △AHE 中，cos AH A AE ==，AH=cos45AE ⋅︒= 52············· （1分） ∴53422CH AC AH =-=-=，∴EH= AH=52···································· （2分） ∴在Rt △CHE 中，cot ∠ECB =35CH EH=，即∠ECB 的余切值是35············· （2分）22．解：（1）20分钟时，甲乙两人相距500米． ··············································· （3分）（2）1500==7520V 米分甲，1000==5020V 米乙分··································· （4分）依题意，可列方程：75（x -20）+50(x -20)=500 ······································· （1分） 解这个方程，得 x =24 ····································································· （1分）答：甲的速度是每分钟75米，乙的速度是每分钟50米，两人相遇时x 的值为24． ·· （1分）23．证明：（1）∵∠EAF=12∠BAD．∴∠DAF+∠BAE=12∠BAD ·························（1分）∵DF平分∠HDC，∴∠HDF=12∠HDC．····································（1分）又∵ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∴∠BAD=∠CDH．∴∠HDF =∠DAF+∠BAE．·······················································（1分）又∵∠HDF =∠DAF+∠F， ·······················································（1分）∴∠BAE=∠F． ······································································（1分）同理：∠DAF=∠E···································································（1分）∴△ABE∽△FDA ····································································（1分）（2）作AP平分∠DAB交CD∴∠DAP=12∠BAD，∵∠HDF=12∠CDH，且∠BAD=∠CDH∴DF∥AP ·······················································································（1分）同理：BE∥AP，∴DF∥BE∵△ABE∽△FDA ∴AD DFBE AB=，即BE DF AD AB⋅=⋅···························（1分）又∵2DF AD AB =⋅∴BE =DF ························································································ （1分） ∴四边形DFEB 是平行四边形 ····························································· （1分） ∴BD =EF ························································································ （1分）24．解：（1）∵二次函数243y ax ax =-+的图像与y 轴交于点C ，∴点C 的坐标为(0，3) ∴OC =3 ·························································· （1分）联结AC ，在Rt △AOC 中，tan ∠CA O=OC OA=3∴OA =1 ·························· （1分） 将点A （1，0）代入243y ax ax =-+，得430a a -+=, ······················· （1分） 解得： 1a =．所以，这个二次函数的解析式为 243y x x =-+． ································· （1分） （2）过点C 作CG ⊥DF ，过点P 作PQ ⊥DF ，垂足分别为点G 、Q ．∵抛物线243y x x =-+的对称轴为直线2x =，∴2CG =．····················· （1分）∵23CDF FDP CG PQ S S ∆∆==，∴3PQ =． ························································· （1分） ∴点P 的横坐标为5． ······································································· （1分） ∴把5x =代入 243y x x =-+，得 8y =∴点P 的坐标为（5，8） ········· （1分）（3）过点P 作PH ⊥OM ，垂足分别为点H∵点P 的坐标为（5，8） ∴OH=5，PH=8． ··············································· （1分） ∵将△PCD 沿直线MN 翻折，点P 恰好与点O 重合，∴MN OP ⊥，∴∠ONM +∠NOP=90°． ···················································· （1分） 又∵∠POH +∠NOP=90°，∴∠ONM =∠POH ． ········································································ （1分） ∴85tan tan OMPHONM POM ON OH ∠=∠===．············································ （1分） 25．解：（1）联结OF ，交BC 于点H ．∵F 是»BC 中点，∴OF ⊥BC ，BC =2BH ． ····················································· （1分）∴∠BOF =∠COF ．∵OA =OF 且OC ⊥AF ，∴∠AOC=∠COF∴∠AOC =∠COF =∠BOF =60° ·································································· （1分）在Rt BOH ∆中，Sin ∠BOH =BHOB =2························································ （1分）∴BH BC =·········································································· （1分） （2）联结BF ．∵AF ⊥OC ，垂足为点=D ，∴AD =DF ． ······················································· （1分） 又∵OA = OB ，∴OD ∥BF ，22BF OD x ==． ································································· （1分）∴32DECDxEF BF x -==， ············································································· （1分）∴33DEx DFx -=+ 即33DE x AD x -=+ ·································································· （1分） ∴36DEx AE -=， ····················································································· （1分） ∴36x y -=． ······················································································· （1分） （3）AOD ∆∽CDE ∆，分两种情况：①当DOA DCE ∠=∠时,CB AB //，不符合题意，舍去． （1分） ②当DAO DCE ∠=∠时，联结OF ．∵,OA OF OB OC ==，∴,OAF OFA OCB OBC ∠=∠∠=∠．DAO DCE ∠=∠ΘOBC OCB OFA OAF ∠=∠=∠=∠∴． （1分） ∵2AOD OCB OBC OAF ∠=∠+∠=∠， （1分）30OAF ∴∠=︒ ，2321==∴OA OD ． （1分） 即，线段OD 的长为32。
沪科版2019-2020学年九年级数学下册第24章圆单元测试卷(含答案)
沪科版九下第24章圆单元检测卷时间：90分钟，分值100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【 】2.如图所示，如果AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，那么下列结论中，错误的是【 】A.CE=DEB.弧BC=弧BDC.∠BAC=∠BADD.AC>AD3.在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是【 】Ａ.若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直 B.若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有４个公共点C.若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D.若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径 4.如图，点都在圆上，若∠C=34°，则∠AOB 的度数为【 】 A.34° B.56° C.60° D.68°5. 如图所示，体育课上，小丽的铅球成绩为6.4 m ，她投出的铅球落在【 】 A.区域① B.区域② C.区域③ D.区域④Ａ Ｂ Ｃ Ｄ6.半径为R 的圆内接正三角形的面积是【】A.23R B.2πR C.233R D.233R 7.把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16 cm ，那么钢丝大约需要加长【 】 A.102 cm B.10４ cm C.106 cm D.10８ cm8.如图所示，已知⊙O 的半径OA=6，∠AOB=90°，则∠AOB 所对的弧AB 的长为【 】A. B. C. D.9.钟表的轴心到分针针端的长为5cm ，那么经过40分钟，分针针端转过 的弧长是【 】 A.B.C.D.10.如图所示，⊙的半径为2，点到直线的距离为3，点是直线上的一个动点，PB 切⊙O 于点，则PB 的最小值是【 】A.13B.5C.3D.2二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图所示，在⊙O 中，直径CD 垂直弦AB 于点，连接OB,CB ，已知⊙的半O B第8题图径为2，AB=23 ,则∠BCD=________度．12.如图，在边长为3的正方形ABCD 中，⊙O 1与⊙O 2外切，且⊙O 1分别与DA 、DC 边相切，⊙O 2分别与BA 、BC 边相切，则圆心距O 1 O 2为.13.如图所示，已知⊙的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则⊙O 上到弦所在直线的距离为2的点有______个.14.如图所示，⊙O 的半径为4 cm ，直线l 与⊙O 相交于A ，B 两点，AB =43 cm ，P 为直线l 上一动点，以1 cm 为半径的⊙P 与⊙O 没有公共点.设PO =d cm ，则d 的取值范围是_____________．15.如图所示，A 是⊙O 的直径，点C,D 是圆上两点，∠AOC=100°，则∠D=_______. 16.如图所示，图①中圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为;图②中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长为；图③中的九个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这九个圆第15题图的周长为；….依此规律，当正方形边长为2时，C 1+C 2+C 3+...+C 100= _______.17.如图所示，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦与小圆相切于点，若大圆半径为10cm ，小圆半径为6cm ，则弦AB 的长为_______．18.如图所示，PA ，PB 切⊙O 于A ，B 两点，若∠APB=60°，⊙O 的半径为3，则阴影部分的面积为_______.三、解答题（共46分） 19.（6分）如图所示，⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点，AE=2，EB=6 ，∠DEB=30°，求弦CD 长．20.（6分）如图, AB 为☉O 的直径,C 为☉O 外一点,过C 作☉O 的切线,切点为B,连接AC 交☉O 于D,∠C=38°.点E 在AB 右侧的半圆周上运动(不与A,B 重合),求∠AED 的大小。
安徽省合肥市包河区2019—2020学年第一学期期中教学质量检测 九年级数学试卷+答案
包河区2019-2020学年第一学期期中教学质量检测九年级数学试卷(考试时间120分钟，满分150分)一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)1. 抛物线2y x =的对称轴是（ ）A ．直线1x =-B ．直线1x =C ．y 轴D ．x 轴2.若34y x =，则x y x +的值为（ ） A ．74 B ．47 C 54． D ．1 3. 下列关于二次函数()213y x =--说法正确的是（ ）A ．有最大值1B ．有最小值1C ．有最大值3-D ．有最小值3-4. 将抛物线2y x =向右平移2个单位，再向下平移1个单位，则平移后抛物线的顶点坐标是（ ）A ．()2,1B ．()2,1- C.()2,1-- D ．()2,1-5. 如图，线段,BD CE 相交于点,//A DE BC .若4,2, 1.8AB AD AE ===，则AC 的长为（ ）A ．3B ．3.2 C. 3.6 D ．46. 如图，点P 在反比例函数2y x=的图象上，PA x ⊥轴于点A .则PAO 的面积为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．67. 如图，在平面直角坐标系中有()()1,1,3,1A B 两点，如果抛物线()20y axa =>与线段AB 有公共点，那么a 的取值范围是（ ）A ．1a ≥B ．01a <≤C ．109a <≤D ．109a ≤< 8. 如图，已知AD BC 、相交于点E AB CD EF ，、、都与BD 垂直，垂足分别是,,B D F ，且1,3AB CD ==，那么EF 的长是( )A ．13B ．23C ．34D ．459.心理学家发现:课堂上，学生对概念的接受能力s 与提出概念的时间t (单位: m in )之间近似满足函数关系()20,s at bt c a s =+++值越大，表示接受能力越强，如图记录了学生学习某概念时t 与s 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出当学生接受能力最强时，提出概念的时间为（ ）A ．8minB ．13minC ．20minD ．25min10. 在平面直角坐标系中，点P 的坐标()0,2，点Q 的坐标为391,44()(t t t ---为实数)，当PQ 长取得最小值时，t 的值为（ ） A ．75- B ．125- C ．3 D ．4 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.如图，在ABC 中，//DE BC ，12AD BD =，则DE BC= ． 12.某水果店销售一批水果，平均每天可售出40kg ，每千克盈利4元，经调查发现，每千克降价0.5元，商店平均每天可多售出10kg 水果，则商店平均每天的最高利润为__ 元13. 如图，在x 轴上方，平行于x 轴的直线与反比例函数1k y x =和2k y x=的图象分别交于A B 、两点，连接OA OB 、.若AOB 的面积为6,则21k k -= ．14. 已知二次函数2( y x mx m m =-++为常数)，当24x -≤≤时，y 的最大值是15，则m 的值是 ． 三、解答题 （本大题共2小题，共16分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. 抛物线()2y a x h =+的顶点为(20)-，，它的形状与23y x =相同，但开口方向与之相反. ()1直接写出抛物线的解析式 ；()2求抛物线与y 轴的交点坐标.16. 已知234a b c ==，求2332a b c a b c-+-+的值.四、解答题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.如图，正方形ABCD 对角线的交点在平面直角坐标系的原点，且边与坐标轴平行或垂直，()1如果反比例函数k y x=的图象经过点A ，求这个反比例函数的表达式； ()2如果反比例函数k y x =的图象与正方形ABCD 有公共点，请直接写出k 的取值范围.18. 如图，在ABC 中，,D E 分别是边,AB AC 上的点，连接DE ，且60,50A ADE ∠=︒∠=，70B ∠=︒. ()1求证:ADE ACB ；()2如果E 是AC 的中点，810,AD AB ==，求AE 的长，五、解答题(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.已知:ABC 中，边AB 及AB 边上的高CD 的和为40cm .()1请直接写出ABC 的面积()2S cm 与边AB 的长()x cm 之间的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围): ()2当x 是多少时，这个三角形面积S 最大？最大面积是多少？20. 一次函数()0y ax b a =+≠的图象与双曲线(0)k y k x=≠相交于(),2A m 和()2,1B -两点，与x 轴相交于点C ，过点B 作BD x ⊥轴，垂足为点D .()1求一次函数的解析式；()2根据图象直接写出不等式0k ax b x +->的解集； ()3连接AD ，则ABD 的面积为_ .六、解答题 (本大题满分12分)21. 如图，在ABC 中，90,5,CAB AB AC P ∠=︒==是ABC 内一点，且.PAB PBC PCA ∠=∠=∠ ()1求APC ∠的度数；()2求PAC 的面积.七、解答题(本题满分12分)22. 已知:AD AE 、分别是ABC 内角和外角平分线.()1则DAE ∠的度数=_ ；()2求证:BE AB CE AC=； ()3作BF AD ⊥，交AD 延长线于,F FC 的延长线交AE 于G ，求证:AG GE =.八、解答题23.定义: 在平面直角坐标系中，如果点(),M m n 和(),N n m 都在某函数的图象l 上，则称点M N 、是图象l 的一对“相关点”.例如，点2(1)M ，和点1(2)N ，是直线3y x =-+的一对相关点.()1请写出反比例函数6y x=的图象上的一对相关点的坐标； ()2如图，抛物线2y x bx c =++的对称轴为直线1x =，与y 轴交于点()0,1C -.①求抛物线的解析式:②若点M N 、是抛物线2y x bx c =++上的一对相关点，直线MN 与x 轴交于点()1,0A ，点P 为抛物线M N 、上之间的一点，求PMN 面积的最大值.包河区2019-2020学年第一学期期中教学质量检测九年级数学参考答案及评分标准一、选择题1-5:CADBC 6-10:ADCBA二、填空题 11.13 12.180 13.12 14.6和19-三、解答题15.解:()1抛物线的解析式为()232y x =-+； ()2当0x =时，()230212y =-+=-，∴抛物线与y 轴的交点坐标为(0)12-，.16.设234a b c k ===，则2,3,4a k b k c k === 则23223341332322344a b c k k k a b c k k k -+⨯-+⨯==-+⨯-⨯+ 17. ()1由题意，得()2,2A 反比例函数k y x=的图象经过点A ， 4k ∴=. ∴反比例函数的表达式4y x =()204k <≤或40k -≤<.18. ()1证明:60,50A ADE ∠=︒∠=︒180605070AED ∴∠=--=70B ∠=︒B AED ∴∠=∠A A ∠=∠，ADE ACB ∴.()2由()1知ADE ACB ， AD AF AC AB∴=点E 是AC 的中点，设AE x =，22AC AE x ∴==.8,10AD AB ==，8210x x ∴=解得x =负值舍去) .AE ∴=19. ()121202S x x =-+ ()2102a =-< S ∴有最大值，当20201222b x a =-=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时，S 有最大值为212020202002S =-⨯+⨯= 当x 为20cm 时，三角形面积最大，最大面积是2200cm .20. 解()1(),2A m 和()2,1B 在双曲线()0k y k x=≠上， ()212k m =⨯-=∴，解得1m =-.()1,2A ∴-()1,2A -和()2,1B -在直线()0y ax b a =+≠上，221a b a b -+=+=-⎧∴⎨⎩，解得11a b =-=⎧⎨⎩1;x y ∴=-+()202x <<或1x <-；()33221. ()1180APC PAC ACP ∠=︒-∠-∠,PCA PAB ∠=∠ 180APC PAC PAB ∴∠=︒-∠-∠90=︒()2在等腰直角ABC 中，45ABC ACB ∴∠=∠= PAB PBC PCA ∠=∠=∠ABP BCP ∴∠=∠ABP BCP ，2PA PB AB PB PC BC === 设PA x =，PB =，则2, PC x AC ==5,AC x =∴=221252PAC S x x x ∴=⋅===22. ()190()2过E 作//EM AC 交BA 延长线于M .//EM ACCAE AEM ∴∠=∠，BE BM CE AM= EAM CAE ∠=∠EAM AEM ∴∠=∠AM ME ∴=BE BM CE ME ∴= //EM AC .ABCMBE ∴ AB AC BM ME∴= AB BM AC ME∴= BC AB CE AC∴= ()3如图，延长AC BF 、交于N .BAF NAF ∠=∠，AF BF ⊥AB AN ∴= BF FN ∴=由()1可知:90EAF BFA ∠=∠=︒//BF AE ∴. ,BFCEGC FNC GAC ∴ ,BF FC FN FC GE CG AG CG∴== ,BF FN AG GE GE AG∴=∴= (不同方法，只要正确可参考赋分)23. 解:()1答案不唯一，如: ()2,3,3(2;)， ()2①抛物线2y x bx c =++的对称轴为直线1x =， 121b ∴-=⨯，解得2b =-. 抛物线2y x bxc =++与y 轴交于点1(0)C -，，1c ∴=-，∴抛物线的解析式为221y x x =--.②由相关点定义得，点M N ，关于直线y x =对称. 又直线MN 与x 轴交于点()1,0A ，∴直线MN 的解析式为1y x =-+.代入抛物线的解析式221y x x =--中，并整理，得 220x x --=，解得，11x =-，22x =M N ∴，两点坐标为(2)1-，和(12)-，.设点P 的横坐标为x ，则点22()1P x x x --,， 过P 作PQ x ⊥轴交直线MN 于Q 点，则Q 点坐标为(), 1 x x -+()()211212PMN S m n x x x =⨯-⨯-+---⎡⎤⎣⎦ ()21322x x =⨯⨯-++ 23127228x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ 即当12x =时，PMN 的面积最大，最大值为277 (不同方法，只要正确可参考赋分)。
河南省南召县2019-2020学年九年级数学期中试题(含答案)
南召县2019年秋期九年级期中调研测试数 学 试 题命题人：张金柱一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列计算中正确的是 A ．√3+√2=√5B ．3)3(2-=-C ．4624=÷D ．√8−√2=√22．方程x 2=x 的根是 A ．x =1 B ．x 1=1，x 2=0 C ．x =0D ．x 1=−1，x 2=03．如果两个相似三角形的相似比是 1∶2，那么这两个相似三角形的面积比是A ．2∶1B ．1∶2C ．1∶2D ．1∶44．用配方法解方程x 2−4x +2=0，下列变形正确的是A ．(x −2)2=2B ．(x −4)2=2C ．(x −2)2=0D ．(x −4)2=1 5．一元二次方程4x 2+1=4x 的根的情况是A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个不相等的实数根D ．有两个相等的实数根6．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是A ．560(1+x )2=315B ．560(1−x )2=315C ．560(1−2x )2=315D ．560(1−x 2)=3157．如图，在直角坐标系中，△OAB 和△OCD 是位似图形，O 为位似中心，若A 点的坐标为(1,1)，B 点的坐标为(2,1)，C 点的坐标为(3,3)，那么点D 的坐标是A ．(4,2)B ．(6,3)C ．(8,4)D ．(8,3) 8．对于任意实数x ，多项式1062+-x x 的值是一个 A ．非负数 B ．负数 C ．正数 D ．非正数9．如图，在□ABCD 中，E 是BA 延长线上一点，CE 分别与AD ，BD 交于点G ，F ．则下列结论：①EG AGGC GD=；①EF BF FC FD =；①FC BF GF FD =；①2CF GF EF =⋅．其中正确的是 A ．①①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①第9题图 第10题图10．如图，双曲线x ky =经过Rt①BOC 斜边上的点A ，且满足21=AB AO ，与BC 交于点D ，S ①BOD =8，则k 的值为A ．91B ．1C ．2D ．8ABCDE FG二、填空题（每小题3分，共15分）11．若√a 2+a =0，则a 的取值范围为 ． 12．计算：()632-⨯= ．13．若关于x 的一元二次方程kx 2−6x +9=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围 ．14．如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 、BD 交于点O ，E 是AD 的中点，若△ABD 的周长为 6，则△DOE 的周长为 ．第14题图 第15题图15．如图，边OA ，OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，OA ∥BC ，D 是BC 上一点，241==OA BD ，AB=3，∠OAB=45°，E ，F 分别是线段OA ，AB 上的两个动点，且始终保持∠DEF=45°，若△AEF 为等腰三角形，则OE 的长为 ． 三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75分）16．计算：321821324+⨯-÷．17．解方程：x 2+2x −35=0．18．先化简，再求值：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷-a a b ab a b a 2222，其中32+=a ，32-=b ．19.如图，平行四边形ABCD中，BC=8，CD=3，点E在BA的延长线上且AE=1，连结CE交AD于点F．(1)直接写出图中相似的三角形；(2)求DF的长．20．关于x的一元二次方程x2−(2m−3)x+m2+1=0．（1）若m是方程的一个实数根，试求m的值；（2）若m为负数，判断方程根的情况．21．某公司投资新建了一商场，共有商铺30套．据预测，当每套的年租金定为10万元时，可全部租出．若每套的年租金每增加5000元，则少租出商铺1套．该公司要为租出的商铺每套每年交各种费用1万元，未租出的商铺每套每年交各种费用5000元．（1）当每套商铺的年租金定为13万元时，能租出套；（2）当每套商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益为275万元？（收益=租金−各种费用）22．如图，在△ABC 中，点D 为BC 边的中点，以点D 为顶点的∠EDF 的两边分别与边AB ，AC 交于点E ，F ，且∠EDF 与∠A 互补．（1）如图1，若AB =AC ，且∠A =90∘，请直接写出：线段DE 与DF 的数量关系 ；（2）如图2，若AB =AC ，请直接写出：线段DE 与DF 的数量关系 ； （3）如图3，若AB ∶AC=m ∶n ，探索线段DE 与DF 的数量关系，并证明你的结论．23．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是平行四边形，AD =6，若OA ，OB 的长是关于x 的一元二次方程x 2−7x +12=0的两个根，且OA >OB ．（1）直接写出：OA = ，OB = ； （2）若点E 为x 轴正半轴上的点，且S △AOE =316； ①求经过D ，E 两点的直线解析式； ②求证：△AOE ∽△DAO ．（3）若点M 在平面直角坐标系内，则在直线AB 上是否存在点F ，使以A ，C ，F ，M 为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出F 点的坐标，若不存在，请说明理由．南召县2019年秋期九年级期中调研测试数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1~5 DBCAD6~10 BBCAC二、填空题（每小题3分，共15分）11.0≤a ； 12.26-； 13. 01≠≤k k 且； 14. 3； 15.223233或或 三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75分）16.解：原式=√24÷3−√12×18+4√2=2√2−3+4√2=−3+6√2.。
2020年广东省中考模拟试卷·2019-2020学年度第二学期佛山市大沥镇初中教学质量检测九年级数学试题(含答案)
2019-2020学年度第二学期大沥镇初中教学质量检测九 年 级 数 学 试 题命题学校：石门实验学校 命题人：农成遐 审核人：李富泉 把关人：大沥镇教育局左世良一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．﹣2020的相反数是（ ） A ．B ．C ．2020D ．﹣20202．港珠澳大桥2018年10月24日上午9时正式通车，这座大桥跨越伶仃洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长约55000m ，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥，数据55000用科学记数法表示为（ ） A ．5.5×105B ．55×104C ．5.5×104D ．5.5×1063．如图，下列结论正确的是（ ）A ．c ＞a ＞bB ．C ．|a |＜|b |D ．abc ＞04．如表是我国近六年“两会”会期（单位：天）的统计结果：则我国近六年“两会”会期（天）的众数和中位数分别是（ ） A ．13，11 B ．13，13 C ．13，14 D ．14，13.5 5．在Rt △ABC ，∠C ＝90°，sin B ＝，则sin A 的值是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．下列运算中，计算正确的是（ ） A ．2a +3a ＝5a 2 B ．（3a 2）3＝27a 6C ．x 6÷x 2＝x 3D ．（a +b ）2＝a 2+b 27.下列命题中，假命题的是（）A ．分别有一个角是110的两个等腰三角形相似B ．若5x =8y （xy ≠0），则58y xC ．如果两个三角形相似，则他们的面积比等于相似比D ．有一个角相等的两个菱形相似 8．甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x 个，那么可列方程为（ ） A ．＝B ．＝C ．＝D ．＝9．如图，点A 是反比例函数y ＝2x(x ＞0）的图象上任意一点，AB //x 轴，交反比例函数y ＝－3x的图象于点B ，以AB 为边作□ABCD ，其中C 、D在x 轴上，则S □ABCD 为( )A. 2B. 3C. 4D. 510．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论： ①abc ＞0；②2a +b ＝0；③若m ≠1，则a +b ＞am 2+bm ；④a ﹣b +c ＞0；⑤若ax 12+bx 1＝ax 22+bx 2，且x 1≠x 2，则x 1+x 2＝2． 其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个． D.5个二．填空题（共7小题，每小题4分，共28分） 11．因式分解：x 2﹣9＝ ．12．在平面直角坐标系中点P （﹣2，3）关于x 轴的对称点在第 象限． 13．一个正数a 的平方根分别是2m ﹣1和﹣3m +，则这个正数a 为 ．14．已知反比例函数y ＝（k 是常数，k ≠1）的图象有一支在第二象限，那么k 的取值范围是15．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n ＝ ．16．如下左图，DE ∥BC ，DF ∥AC ，AD =4cm ，BD =8cm ，DE =5cm ，则线段BF 长为 cm ．17. 如上右图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于E 、F ，连接PB 、PD ．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为 .三．解答题(一)（第18~20题，每题6分，共18分）18．计算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣119．先化简，再求值（﹣）÷，其中a，b满足a+b ﹣＝0．20．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°．（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．四．解答题(二)（第21~23题，每题8分，共24分）21．如图，在△ABC中，过点C作CD∥AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF．（1）求证：四边形AFCD是平行四边形．（2）若GB＝3，BC＝6，BF ＝，求AB的长．22．2020年4月23日是第二十五个“世界读书日”．某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并将获奖人数绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．23．在水果销售旺季，某水果店购进一批优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量.（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？五．解答题(三)（第24~25题，每题10分，共20分）24.如图1，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过O点作OF⊥AB 交于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG(1)判断CG 与的位置关系，并说明理由；(2)求证：2OB2=BC·BF；(3)如图2，当∠DCE=2∠F,CE=3,DG=2时，求DE的长．25．如图，直线23y x c=-+与x轴交于点A(3,0)，与y轴交于点B，抛物线243y x bx c=-++经过点A，B．(1)求点B的坐标和抛物线的解析式；(2)M(m,0)为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外)，则称M，P，N三点为“共谐点”.请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m 的值．2019－2020学年度第二学期大沥镇初中教学质量检测九年级数学答案及评分标准一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.C ．2.C.3.B4.B5.B6.B7.C8.A9.D10.B二．填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11．（x +3）（x ﹣3）．12．第三象限．13．414．k ＜1．15．8．16．10．17.16三．解答题(一)（第18~20题，每题6分，共18分）18．解：原式＝2×﹣1+﹣1+2.............4分＝1+．......................6分19．解：原式＝•.............3分＝， (4)分由a +b ﹣＝0，得到a +b ＝，则原式＝2．..........6分20．解：（1）如图所示：CO 与⊙O 为所求....................4分（2）相切；过O 点作OD ⊥AC 于D 点，∵CO 平分∠ACB ，∴OB ＝OD ，即d ＝r ，∴⊙O 与直线AC 相切.......................6分四．解答题(二)（第21~23题，每题8分，共24分）21．解：（1）∵E 是AC 的中点，∴AE ＝CE ，∵AB ∥CD ，∴∠AFE ＝∠CDE ，................1分在△AEF 和△CED 中，.6分∵，∴△AEF ≌△CED （AAS ），∴AF ＝CD ，........3分又AB ∥CD ，即AF ∥CD ，∴四边形AFCD 是平行四边形；........4分（2）∵AB ∥CD ，∴△GBF ∽△GCD ，...............5分∴＝，即＝，解得：CD ＝，...............6分∵四边形AFCD 是平行四边形，∴AF ＝CD ＝，...................7分.∴AB＝AF+BF＝+＝6．...............8分22．解：（1）本次比赛获奖的总人数为4÷10%＝40（人），二等奖人数为40﹣（4+24）＝12（人）..................2分.补全条形图如下：............3分.（2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数为360°×＝108°；...............4分（3）树状图如图所示，∵从四人中随机抽到甲和乙两人共有12种可能性结果，每种结果的可能性相同，恰好是甲和乙的结果有两种，分别是（甲，乙），（乙，甲）..............7分∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是＝．.......................................................8分23．解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，..........................1分.将（22.6，34.8）、（24，32）代入y＝kx+b，，解得：，∴y＝﹣2x+80．......................................................................3分当x=29.6,y=25.2和x=28,y=26也满足上述关系式∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+80．................................4分当x＝23.5时，y＝﹣2x+80＝33．..答：当天该水果的销售量为33千克．...............................5分（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）＝150，...............................6分解得：x1＝35，x2＝25．∵20≤x≤32，∴x＝25．..............................7分答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．...............................8分五．解答题(三)（第24~25题，每题10分，共20分）24．解：(1）CG与⊙O相切，理由如下：..........1分如图1，连接OC，∵AB是⊙O的直径，∠ACB=∠ACF=90°点G是EF的中点，∴GF=GC=GE∴∠AEO=∠GEC=∠GCE.............................2分∵OF⊥AB ∴∠OAC+∠AEO=90°∴∠OCA+∠GCE=90°∴OC⊥CG∵OC 是⊙O 的半径∴CG 是⊙O 相切...............................3分（2）∵∠AOE=∠FCE=90°,∠AEO=∠FEC ∴∠OAE=∠F 又∵∠B=∠B，∴△ABC∽△FBO .............................4分∴BC:BO=AB:BF 即OB·AB=BC·BF ..............................5分∵AB=2OB∴2OB 2=BC·BF ..................6分(3)由（1）知GC=GE=GF ∴∠F=∠GCF∴∠EGC=2∠F...........................7分∵∠DCE=2∠F ∴∠EGC=∠DCE ∵∠DEC=∠CEG ∴△ECD∽△EGC ...............................8分∴EC:EG=ED:EC ∵EC=3,DG=2∴3:(DE+2)=DE:3整理，得：DE 2+2DE-9=0....................................................9分010 1.............10DE DE >∴=- 分2(3,0)3y x c x A =-+25.（1）与轴交于∴0=-2+c,解得：c=2∴B(0,2)..............................1分24+,3y x bx c A B =-+ 抛物线经过（3,0）（0,2）两点-12+3010,223b c b c c +=⎧∴∴==⎨=⎩24102 (333)y x x ∴=-++抛物线的解析式为：分()()22123y x =-+由可知直线AB的解析式为，∵M(m,0)为x 轴上一动点，过点M 且垂直于x 轴的直线与直线AB 及抛物线分别交于点P ，N ，2410333P ∴2（m,-m+2）,N(m,-m +m+2)222410242,3,2(2)4 (433333)PM m AM m PN m m m m m ∴=-+=-=-++--+=-+分24103332M(m,0),（m,-m+2）,N(m,-m +m+2)∴∠BNP=∠AMP=90°或∠NBP=∠AMP=90°当∠BNP=90°时，BN⊥MN,N 点的纵坐标为241033∴2-m +m+2=2解得：m=0或m=2.5M(2.5,0).....................................................................5分当∠NBP=90°时，过点N 作NC⊥y 轴于点C,241090, ,33NBC BNC NC m BC m m∠+∠=︒==-+则∵∠NBP=90°,∴∠NBC+∠ABO=90°∴∠ABO=∠BNC ∴Rt△NCB∽Rt△BOA∴NC:OB=BC:OA2410:2():333110811(,0) (68)m m m m m M ∴=-+==∴解得：或分综上可知当以B ，P ，N 为顶点的三角形与△AMP 相似时，点M 的坐标为或；②M ，P ，N 三点为“共谐点”，有P 为线段MN 的中点、M 为线段PN 的中点或N 为线段PM 的中点，2241012,3()3332P MN m m m m ++==当为线段的中点时，则有2(-m+2)=-解得：三点重合，舍去或224102)0,3()1333M PN m m m ++===-当为线段的中点时，则有-m+2+(-解得：舍去或2241012),3()3334N PM m m m ++==-当为线段的中点时，则有-m+2=2(-解得：舍去或11“” (1024)M P N m 综上可知当，，三点成为共谐点时的值为或-1或-．分。
四川省绵阳市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
V
D
O
A
A.1B.2C.3D.4
8世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有
0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（）
A.7.6氷0「9B.7.6氷0「8C.7.6X09D.7.6X08
7
£ 3
7
从正面看
12.如图，在平面直角坐标系中，直线y=k1X+2（k1工0与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函
四川省绵阳市
、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.）
1.如图，AB//CD，点E在CA的延长线上•若/BAE=40°，则/ACD的大小为（）
6800多
万，易地扶贫搬迁830万人，贫困发生率由10.2%下降到3.1%，将830万用科学记数法表示为（
负数表示不足标准质量的克数.仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（
x 3
6.不等式组中两个不等式的解集，在数轴上表示正确的是
C.—I丨■IbI鼻
-2-1 0 1 2 3 4
k
7.如图，反比例函数y—（x>0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别于AB、BC交于点D、
X
E,若四边形ODBE的面积为9,则k的值为（）
C,连接0C,若Saobc=1,tan/BOC=，则k2的值是(
3
13.如果一个正多边形的中心角为72°那么这个正多边形的边数是
14.如图，已知点A（a,b）,0是原点,
OA=OA1,O
考点06 实际问题与二次函数(解析版)
考点06 实际问题与二次函数1．（安徽省淮北市名校联考2019-2020学年九年级下学期数学试题（一））据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP 总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP 总值为y 千亿元人民币，平均每个季度GDP 增长的百分率为x ，则y 关于x 的函数表达式是 A ．y =7.9（1＋2x ） B ．y =7.9（1－x ）2C ．y =7.9（1＋x ）2D ．y =7.9＋7.9（1＋x ）＋7.9（1＋x ）2【答案】C 【解析】 【分析】根据安徽省2019年第二季度GDP 总值约为7.9千亿元人民币，第四季度GDP 总值为7.9(1＋x )2千亿元人民币，则函数解析式即可求得． 【详解】设平均每个季度GDP 增长的百分率为x ，根据题意可得： y 与x 之间的函数关系为：y =7.9(1＋x )2． 故答案为：y =7.9(1＋x )2．【点睛】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，属于中考常考题型．2．（2020年浙江省温州市平阳县、苍南县、泰顺县九年级学业考试数学试题）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，并在如图所示位置留2m 宽的门．已知计划中的建筑材料可建围墙(不包括门)的总长度为50m ．设饲养室长为()x m ，占地面积为()2y m ，则y 关于x 的函数表达式是A ．250y x x =-+B ．21242y x x =-+ C ．21252y x x =-+ D ．21262y x x =-+【答案】D 【解析】【分析】根据题意表示出矩形的宽，再利用矩形面积求法得出答案． 【详解】解：设饲养室长为x （m ），占地面积为y （m 2）， 则y 关于x 的函数表达式是：211(502)2622y x x x x =⋅+-=-+， 故选：D ．【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确表示出矩形的宽是解题关键． 3．（北京市首都师范大学附属中学2019-2020学年九年级下学期综合练习（一）数学试题）某市某塑料玩具生产公司，为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润y （万元）和月份n 之间满足函数关系式21424y n n =-+-，则企业停产的月份为A ．2月和12月B ．2月至12月C ．1月D ．1月、2月和12月【答案】D 【解析】 【分析】求出0y ≤时n 的所有的整数值即可得． 【详解】由题意，112n ≤≤，且n 为整数 企业停产时，利润0y ≤ 令0y ≤得214240n n -+-≤ 解得2n ≤或12n ≥结合112n ≤≤得，当12n ≤≤或12n =时，企业利润0y ≤ 因n 为整数则企业停产的月份为1月、2月和12月 故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，理解题意，正确列出所求的式子是解题关键．4．（山东省威海市文登区八校联考2019-2020学年九年级下学期期中数学试题）某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y （间）与定价x （元/间）之间满足y ＝14x ﹣42（x ≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为 A ．252元/间 B ．256元/间C ．258元/间D ．260元/间【答案】B 【解析】 【分析】根据：总利润=每个房间的利润×入住房间的数量-每日的运营成本，列出函数关系式，配方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况． 【详解】设每天的利润为W 元，根据题意，得： W=（x -28）（80-y ）-5000()128804245000x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎡⎤-⎢⎥⎣⎦⎭2112984164x x =-+-()2125882254x =--+，∵当x=258时，12584222.54y =⨯-=，不是整数，∴x=258舍去，∴当x=256或x=260时，函数取得最大值，最大值为8224元， 又∵想让客人得到实惠， ∴x=260（舍去）∴宾馆应将房间定价确定为256元时，才能获得最大利润，最大利润为8224元． 故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，利用数学知识解决实际问题，解题的关键是建立函数模型，利用配方法求最值．5．（重庆市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题）丰都县某中学为培养学生综合实践能力，开展了一系列综合实践活动，有一次财商训练活动中，小明同学准备去集市批发两种商品用于活动中交易．预先了解到A 、B 两种商品的价格之和为27元，小明计划购买B 商品的数量比A 商品的数量多2件，但一共不超过25件，且每样不少于3件，但小明去购买时发现A 商品正打九折销售，而B 商品的价格提高了20%，小明决定将A 、B 产品的购买数量对调，这样实际花费只比计划多8元，已知价格和购买数量均为整数，则小明购买两种商品实际花费为_____元． 【答案】312 【解析】 【分析】设A 商品的单价为x 元/件，则B 商品的单价为（27﹣x ）元/件，计划购买A 商品a 件，则B 商品为（a +2）件，根据题中等量关系可列出关于x 的方程，用含a 的式子表示出x ，由“一共不超过25件，且每样不少于3件”“ 价格和购买数量均为整数”可知a 的值，易求x 的值. 【详解】设A 商品的单价为x 元/件，则B 商品的单价为（27﹣x ）元/件，计划购买A 商品a 件，则B 商品为（a +2）件，根据题意可得：0.9x ×（a +2）+1.2×（27﹣x ）×a ＝xa +（27﹣x ）（a +2）+8， ∴x ＝62 5.40.3 3.8aa --+，∵a ≥3，a +2≥3，a +a +2≤25，x ，a 均为整数， ∴a ＝10，x ＝10∴小明购买两种商品实际花费＝9×12+1.2×10×17＝312元， 故答案为：312.【点睛】本题考查了方程的应用，正确理解题意，找准题中的等量关系是解题的关键.6．（北京市第二十五中学2019-2020学年九年级4月适应性数学试题）如图，在喷水池的中心A 处竖直安装一根水管AB ，水管的顶端安有一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心A 的水平距离为1m 处达到最高点C ，高度为3m ，水柱落地点D 离池中心A 处3m ，以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点A 为坐标原点时的抛物线的表达式为()()2313034y x x =--+≤≤，则选取点D 为坐标原点时的抛物线表达式为______，其中自变量的取值范围是______，水管AB 的长为______m ．【答案】y ＝−34（x ＋2）2＋3 −3≤x≤0 2.25 【解析】 【分析】直接利用二次函数的平移规律进而得出答案，再由题意可得，x ＝−3时得到的y 值即为水管的长． 【详解】以池中心A 为原点，竖直安装的水管为y 轴，与水管垂直的为x 轴建立直角坐标系． 抛物线的解析式为()()2313034y x x =--+≤≤， 当选取点D 为坐标原点时，相当于将原图象向左平移3个单位， 故平移后的抛物线表达式为：()23234y x =-++（−3≤x≤0）； 令x ＝−3，则y ＝−34＋3＝2.25． 故水管AB 的长为2.25m ． 故答案为：y ＝−34（x ＋2）2＋3；−3≤x≤0；2.25．【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，直接利用二次函数的平移性质是解题关键．7．（吉林省长春外国语学校2019-2020学年九年级上学期期中试数学试题）如图，一个横截面为抛物线形的隧道底部宽12米、高6米．车辆双向通行，若规定车辆必须在中心线两侧、距离道路边缘2米的范围内行使，并保持车辆顶部与隧道有不少于13米的空隙，则通过隧道车辆的高度限制应为__________米．【答案】3 【解析】 【分析】首先建立适当的平面直角坐标系，根据图中数据求抛物线解析式再进行求解即可． 【详解】解：建立如图所示的平面直角坐标系，根据题意得：A （0，6），B （6，0），设抛物线解析式为y=ax 2+6，把B （6，0）代入，得16a =-，所以抛物线的解析式为2166y x =-+， 当x=4时，y=103， ∴101333-=． ∴通过隧道车辆的高度限制应为3米． 故答案为：3．【点睛】本题考查了二次函数的应用，以及二次函数的图像和性质，解决本题的关键是建立适当的平面直角坐标系，熟练利用二次函数的性质进行解题．8．（江西省鹰潭市贵溪市第二中学2019-2020学年九年级上学期期末数学试题）小明制作了一张如图所示的贺卡. 贺卡的宽为xcm ，长为40cm ，左侧图片的长比宽多4cm . 若1416x ，则右侧留言部分的最大面积为_________2cm .【答案】320 【解析】 【分析】先求出右侧留言部分的长，再根据矩形的面积公式得出面积与x 的函数解析式，利用二次函数的图像与性质判断即可得出答案. 【详解】根据题意可得，右侧留言部分的长为(36-x)cm∴右侧留言部分的面积()()()22363632432418324x x x x x =-=--++=--+又14≤x≤16∴当x=16时，面积最大()21618324320=--+=(2)cm 故答案为320.【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，比较简单，解题关键是根据题意写出面积的函数表达式. 9．（安徽合肥市瑶海三十八中2020-2021学年九年级上学期月考数学试题）有一座抛物线拱形桥，在正常水位时，水面BC 的宽为8米，拱桥的最高点D 到水面BC 的距离DO 为4米，点O 是BC 的中点，如图，以点O 为原点，直线BC 为x 轴，建立直角坐标xOy ． （1）求该抛物线的表达式；（2）如果水面BC 上升3米（即OA=3）至水面EF ，点E 在点F 的左侧，求水面宽度EF 的长．【解析】 【分析】（1）直接设出二次函数解析式进而得出答案；（2）根据题意得出y ＝3进而求出x 的值，即可得出答案． 【详解】（1）设抛物线解析式为：y ＝ax 2＋c ， 由题意可得图象经过（4，0），（0，4）， 则4160c a c ⎧⎨+⎩＝＝，解得：a ＝14-， 故抛物线解析为：y ＝14-x 2＋4； （2）由题意可得：y ＝3时， 3＝14-x 2＋4，解得：x ＝±2， 故EF ＝4，答：水面宽度EF 的长为4m ．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．10．（2020年湖北省荆门市九年级学业水平模拟数学试题）2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第x 天（x 为正整数）的销售价格p （元/千克）关于x的函数关系式为24(020)5112(2030)5x x p x x ⎧+<⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩，销售量y （千克）与x 之间的关系如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围； （2）当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？ （销售额=销售量×销售价格） 【解析】 【分析】（1）分为020x <≤和20x 30<≤，用待定系数法确定解析式即可；（2）分别计算出020x <≤和20x 30<≤时的最大值，进行比较，最大的作为最大值即可．【详解】（1）当020x <≤时，设11y k x b =+，由图象得：111802040b k b =⎧⎨+=⎩解得：11280k b =-⎧⎨=⎩ ∴280(020)y x x =-+<当20x 30<≤时，设22y k x b =+，由图象得：222220403080k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：22440k b =⎧⎨=-⎩ ∴440(2030)y x x =-<综上，280(020)440(2030)x x y x x -+<⎧=⎨-<⎩．（2）设当月该农产品的销售额为w 元，则w yp =． 当020x <≤时，22244(280)424320(15)500555w x x x x x ⎛⎫=-++=-++=--+ ⎪⎝⎭∵405-<，由二次函数的性质可知：∴当15x =时，500w =最大 当20x 30<≤时，22144(440)1256480(35)500555w x x x x x ⎛⎫=--+=-+-=--+ ⎪⎝⎭∵40,20305x -<<，由二次函数的性质可知： 当30x =时，24(3035)5004805w =--+=最大∵500480>∴当15x =时，w 取得最大值，该最大值为500．答：当月第15天，该产品的销售额最大，最大销售额是500元．【点睛】本题考查了一次函数，二次函数在实际问题中的应用，能根据实际问题提供的关系式快速列式并进行准确的计算是解题的关键．11．（2020年辽宁省鞍山市中考一模数学试题）某工艺品厂设计了一款每件成本为11元的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查，得出每天销售量y （件）是每件售价x （元）（x ．为正整数．．．．）的一次函数，其部分对应数据如下表所示：（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）若用w （元）表示工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润，试求w 关于x 的函数解析式； （3）该工艺品每件售价为多少元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是多少元？ 【解析】 【分析】（1）根据表格中数据利用待定系数法求解；（2）利用利润=销售量×（售价-成本）即可表示出w ；（3）根据（2）中解析式求出当x 为何值，二次函数取最大值即可． 【详解】解：（1）设y=kx+b ，由表可知：当x=15时，y=150，当x=16时，y=140，则1501514016k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：10300k b =-⎧⎨=⎩，∴y 关于x 的函数解析式为：y=-10x+300；（2）由题意可得：w =（-10x+300）（x -11）=-10x 2+410x -3300，∴w 关于x 的函数解析式为：w =-10x 2+410x -3300；（3）∵()410210-⨯-=20.5， 当x=20或21时，代入，可得：w=900，∴该工艺品每件售价为20元或21元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是900元．【点睛】本题考查了求一次函数表达式，二次函数的实际应用，解题的关键是弄清题中所含的数量关系，正确列出相应表达式．12．（湖北省十堰市竹溪县蒋家堰中心学校2019-2020学年九年级上学期期末数学试题）为倡导节能环保，降低能源消耗，提倡环保型新能源开发，造福社会．某公司研发生产一种新型智能环保节能灯，成本为每件40元．市场调查发现，该智能环保节能灯每件售价y （元）与每天的销售量为x （件）的关系如图，为推广新产品，公司要求每天的销售量不少于1000件，每件利润不低于5元．（1）求每件销售单价y （元）与每天的销售量为x （件）的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；（2）设该公司日销售利润为P 元，求每天的最大销售利润是多少元？（3）在试销售过程中，受国家政策扶持，毎销售一件该智能环保节能灯国家给予公司补贴m （m≤40）元．在获得国家每件m 元补贴后，公司的日销售利润随日销售量的增大而增大，则m 的取值范围是 （直接写出结果）．【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；（3）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【详解】解：（1）设每件销售单价y （元）与每天的销售量为x （件）的函数关系式为y ＝kx+b ，把()150055，与()200050，代入y ＝kx+b 得，150055200050k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：110070k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴每件销售单价y （元）与每天的销售量为x （件）的函数关系式为y ＝﹣1100x+70， 当y≥45时，﹣1100x+70≥45，解得：x≤2500， ∴自变量x 的取值范围1000≤x≤2500；（2）根据题意得P ＝()()2211140704030150022500100100100y x x x x x x ⎛⎫-=-+-=-+=--+ ⎪⎝⎭， ∵﹣1100＜0，P 有最大值， 当x ＜1500时，P 随x 的增大而增大，∴当x ＝1500时，P 的最大值为22500元，答：每天的最大销售利润是22500元；（3）由题意得，P ＝()2117040+30100100x m x x m x ⎛⎫-+-=-++ ⎪⎝⎭， ∵对称轴为x ＝()5030+m ，∵1000≤x≤2500，∴x 的取值范围在对称轴的左侧时P 随x 的增大而增大，()5030+m ≥2500，解得：m≥20，∴m 的取值范围是：20≤m≤40．故答案为：20≤m≤40．【点睛】本题主要考查的是一次函数与二次函数的综合应用，关键是根据题意得到一次函数表达式，然后根据条件得到关于利润与销量的二次函数表达式，进而利用二次函数的性质求最值．13．（河南省郑州市登封市2019-2020学年年九年级上学期期末数学试题）某蛋糕房推出一种新品蛋糕，每个成本为50元经过一段时间的售卖发现，当单价定为90元的时候，可卖100个，而单价每降低1元，就会多卖出10个（1）写出销售量y (个)与销售单价9(50)0x x ≤≤（元）之间的函数关系式；（2）若设销售这种蛋糕的利润为w （元），请写出w 与销售单价9(50)0x x ≤≤ （元）之间的函数关系式，并计算当销售单价定为多少元时该蛋糕房可获得最大利润(不需要计算最大利润)；（3）若想尽可能地降低成本，并使该蛋糕房获利6000元，应将销售单价定为多少元?【解析】【分析】（1）单价每降低1元，就会多卖出10个，售价为x 元时，售价降低()90x -元，则多卖()1090-x ，据此可得关系式；（2）利用每个蛋糕利润乘以销售量即可得出w 与x 之间的关系式，再根据二次函数的性质得出最大利润时的售价；（3）w=6000时，解一元二次方程得出售价，再根据成本的函数关系式，确定成本最低时的售价．【详解】解：（1）()1001090101000y x x =+-=-+（2）由题意，得()()21010005010150050000w x x x x =-+-=-+- 当15007522(10)b x a =-=-=⨯-时， w 取得最大值， 即当销售单价定为75元时该蛋糕房可获得最大利润．（3）当6000w =时，有2101500500006000x x -+-=，解得2170,80x x ==．当销售量为y 时，设总成本为p ，则()505010100050050000p y x x ==-+=-+．∵5000-<，∴p随x的增大而减小，∴当80x=时，p有最小值．∴应将销售单价定为80元．【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握销售问题中的等量关系，建立二次函数模型是解题的关键．14．（安徽省合肥市瑶海区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题）公司经销的一种产品，按要求必须在15天内完成销售任务．已知该产品的销售价为62元/件，推销员小李第x天的销售数量为y件，y与x满足如下关系：y＝8(05)510(515) x xx x⎧⎨+<⎩（1）小李第几天销售的产品数量为70件？（2）设第x天销售的产品成本为m元/件，m与x的函数图象如图，小李第x天销售的利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出第几天时利润最大，最大利润是多少？【解析】【分析】（1）根据y和x的关系式，分别列出方程并求解，去掉不符合情况的解后，即可得到答案;（2）根据m与x的函数图象，列出m与x的关系式并求解系数；然后结合利润等于售价减去成本后再乘以销售数量的关系，利用一元一次函数和一元二次函数的性质，计算得到答案．【详解】（1）如果8x＝70得x＝354＞5，不符合题意；如果5x+10＝70得x＝12．故小李第12天销售的产品数量为70件；（2）由函数图象可知：当0≤x≤5，m＝40当5＜x ≤15时，设m ＝kx +b将（5，40）（15，60）代入，得5401560k b k b +=⎧⎨+=⎩∴2k =且b=30∴m ＝2x +30①当0≤x ≤5时w ＝（62﹣40）•8x ＝176x∵w 随x 的增大而增大∴当x ＝5时，w 最大为880；②当5＜x ≤15时w ＝（62﹣2x ﹣30）（5x +10）＝﹣10x 2+140x +320∴当x ＝7时，w 最大为810∵880＞810∴当x ＝5时，w 取得最大值为880元故第5天时利润最大，最大利润为880元．【点睛】本题考察了从图像获取信息、一元一次函数、一元二次函数的知识；求解本题的关键为熟练掌握一元一次和一元二次函数的性质，并结合图像计算得到答案．15．（湖北省武汉市外国语学校美加分校2019-2020学年九年级下学期期中数学试题）当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升，书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于20元．（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y （本）与销售单价x （元）之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a （0＜a ≤10）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1440元，求a 的值．【解析】【分析】（1）根据题意列出函数关系式并写出自变量的取值范围即可．（2）设每天扣除捐赠后可获得利润为W 元，根据每天的销售量乘以（售价-进价-每本的捐赠额）等于W ，列出函数关系式，求出其对称轴，再根据自变量的取值范围及可获得最大利润为1440元，列出关于a 的一元二次方程，解得 a 的值，并根据问题的实际意义作出取舍即可．【详解】解：（1）由题意得：25010(25)y x =--10500x =-+，∵每本进价为20元，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于20元，∴3040x ≤≤，∴函数关系式及自变量的取值范围是10500(3040)y x x ．（2）设每天扣除捐赠后可获得利润为W 元，则：(10500)(20)W xx a 210(70010)50010000(3040)x a x a x ，∴对称轴为352a x =+， 又010a ，3535402a ， 3040x ，352a x 时，1440max W ， 210(35)(70010)(35)50010000144022a a a a ， 整理得：2603240a a ，解得16a =，254a （不合题意，舍去)．6a ∴=．【点睛】本题考查了二次函数及一元二次方程在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并正确列式是解题的关键．。
扬州市梅岭中学2019–2020学年度第一学期期中试卷九年级数学(含答案)
扬州市梅岭中学2019–2020学年度第一学期期中试卷九年级数学（时间：120分钟）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．．上）．．．相应位置1．一元二次方程x2=2x的解为（▲）A．x = 2 B．x1 = 0，x2 = 2 C．x1 = 0，x2 = -2 D．x1 = 1，x2 = 22．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC＝50°，则∠ADC为（▲）A．40°B．50°C．80°D．100°3．某饮料厂今年一月份的产量是500吨，三月份上升到720吨，设平均每月增长的百分率是x，根据题意可得方程（▲）A．500（1+2x）=720 B．500+500（1+x）+500（1+x）2=720C．720（1+x）2=500 D．500（1+x）2=720（第4题图）（第7题图）4中，点E是边BC的中点，则S△BEF：S△ADF＝（▲）（第2题图）A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．1：45．直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线ｌ的距离为3，则ｒ的取值范围是（▲）r≥A．r<3 B．r=3 C．r>3 D．36．下列说法正确的有（▲）①平分弦的直径垂直于弦．②半圆所对的圆周角是直角．③一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．④在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等．⑤圆内接平行四边形是矩形．A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，△ABC为⊙O内接等边三角形，将△ABC绕圆心O旋转30°到△DEF处，连接AD、AE，则∠EAD的度数为（▲）A．150°B．135°C．120°D．105°8．如图，在等腰△DEF中，DF＝EF，FG是△DEF的中线，若点Q为△DEF内一点且Q满足∠QDF＝∠QED＝∠QFE，FQ＝9，＝，则DQ+EQ＝（▲）A．10 B．C．6+6D．7（第8题图）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）9．关于x的方程x2+x+b＝0有解，则b的取值范围是▲ ．10．对于实数a，b，定义运算“*”，a*b＝例如4*2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8，若x1、x2是一元二次方程x2﹣9x+20＝0的两个根且x1＞x2，则x1*x2＝▲．11．已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是 ▲ ． 12．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似为点O ，且＝，则＝ ▲ ．13．如图，在△ABC 中，∠A ＝70°，∠B ＝55°，以BC 为直径作⊙O ，分别交AB 、AC 于点E 、F ，则⌒EF 的度数为 ▲ ．（第12题图）14.若a 是方程0232=--x x 的根，则2625a a -+= ▲ .15.如图，如果△ABC 与△DEF 都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么S △CAB ：S △FDE 的值为 ▲ ．（第16题图） （第17题图） （第18题图） 16．科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm ，下肢长为92cm ，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为 ▲ cm （精确到0.1cm ）．17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，点D 是边BC 上（不与B ，C 重合）一动点，∠ADE ＝∠B ＝α，DE 交AC 于点E ，若△DCE 为直角三角形，则BD 的值为 ▲ ．18．如图，将周长为8的正方形纸片ABCD 沿着EF 折叠，使点C 落在AB 边的中点M 处．点 D 落在点D'处，MD'与AD 交于点G ，则△AMG 的内心到AB 的距离为 ▲ ． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19． 解方程：(1) x 2﹣2x ﹣2=0 (2) 0)3(2)3(2=-+-x x x20．关于x 的一元二次方程（m-1）x 2+3m 2x+（m 2+3m-4）=0有一根是0，求另一根．21．先化简，再求值： ,其中m 是方程x 2=6-2x 的解．22．如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）：（1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D 点的位置，在图中标出D 的位置并写出D 点的坐标为 ▲ ；（2）连接AD 、CD ，⊙D 的半径为 ▲ ，∠ADC 的度数为 ▲ ； （3）若扇形DAC 是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．（第22题图） （第23题图）223596(2)322m m m m m m m m-+-+-÷---(第15题图) CABE DF （第13题）23．一圆柱形排水管的截面如图所示，已知排水管的半径为1m ，水面宽AB 为1.6m ．由于天气干燥，水管水面下降，此时排水管水面宽CD 变为1.2m ，求水面下降的高度．24．在等腰ABC ∆中，三边分别为a 、b 、c ，其中5a =，若关于x 的方程()2260x b x b +++-=有两个相等的实数根，求ABC ∆的周长．25．如图，有一路灯杆AB （底部B 不能直接到达），在灯光下，小明在点D 处测得自己的影长DF=3m,沿BD 方向到达点G 处再测得自己的影长GH=4cm,如果小明的身高为1.6m ，GF=2m 。
浙江初中名校发展共同体期中联考2024年九年级11月期中数学试题答案
2024学年第一学期浙江省初中名校发展共同体九年级期中考试数学参考答案一、选择题（本大题有10题，每题3分，共30分）题号12345678910答案C A D B D C B C A B 二、填空题（本大题有6题，每题3分，共18分）11．108°．12．2π．13．3．14．6．15．165．16．－213≤a＜－537或25＜a≤12．三、解答题（本大题有8题，第17~21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分）17．（本题8分）（1）开口方向向上，对称轴是y轴（或直线x＝0），………………………………………………4分（2）把y＝0代入y＝x2－1，得：x2－1＝0解得：x1＝1，x2＝－1，∴AB＝|x1－x2|＝|1－(－1)|＝2，即：交点A，B之间的距离AB＝2．…………………………………………4分18．（本题8分）（1）∵ABAD＝ACAB，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADB，∴∠ABD＝∠C．…………………………………………………………………4分（2）∵∠A＝20°，∠C＝40°，∴∠ABC＝180°－20°－40°＝120°，∵∠ABD＝∠C＝40°，∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝120°－40°＝80°．………………………………4分19．（本题8分）（1）由题意得，y＝600－20(x－60)，∴y＝－20x＋1800（x≥60）．…………………………………………………3分（2）设每盒售价定为x（元）时，超市销售该糕点的日均毛利润为W（元），则：W＝y(x－50)＝(－20x＋1800)(x－50)即：W＝－20(x－90)(x－50)，∵x≥60，∴当x＝70，W最大值＝8000（元），答：当每盒售价定为70元时，超市销售该糕点的最大日均毛利润为8000元．…………………………………………………………………………………5分20．（本题8分）（1）如图1，如图2作法均可．………………………………………………………4分（2）如图3，连结OC ，OB ，则：OC ＝OB ，∵∠A ＝30°，∴∠COB ＝60°，∴△OBC 是等边三角形，∴OB ＝BC ＝6，即：⊙O 的半径为6．…………………………………………………………4分21．（本题8分）（1）∵抛物线的顶点坐标为（5，8），∴设y ＝a (x －5)2＋8，把（13，0）代入，得：0＝a (13－5)2＋8，解得：a ＝－18，∴在y 轴右侧抛物线的函数表达式为：y ＝－18(x －5)2＋8．………………4分（2）在y ＝－18(x －5)2＋8中，当x ＝0时，y ＝－18(0－5)2＋8＝398（m ），答：这个装饰物的设计高度为398（m ）．……………………………………4分22．（本题10分）（1）由吴老师与小聪的交流可知：四边形EFGH 是正方形，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠OAE ＝∠OEM ＝45°，∵∠AOE ＝∠EOM ，∴△AOE ∽△EOM ．…………………………………………………………4分（第20题）图2ABCOABCO图1ABCO图3（第22题）O M N FG E B CAD H（2）∵△AHE ≌△BEF ，∴AH ＝BE ＝1，∴HE由正方形EFGH 得：EG HE ＝，由正方形ABCD 得：AC ＝，由吴老师与小聪的交流可知：O 是AC 和EG 的中点，∴OA ＝21AC ＝，OE ＝21EG ，…………………………………3分由（1）得：△AOE ∽△EOM ，∴OMOE ＝OE OA ，∴OM ＝524，………………………………………………………………2分∴由中心对称性，得：MN ＝2OM ＝522．…………………………………1分23．（本题10分）（1）当m ＝4时，图象经过点（－1，4），①把（－1，4），（2，3）分别代入y ＝ax 2＋bx ＋3，得：344233a b a b ⎧⎨⎩－＋＝＋＋＝，解得：a ＝13，b ＝－23，∴y ＝13x 2－23x ＋3；……………………………………………………………3分②由y ＝13x 2－23x ＋3得：对称轴为直线x ＝1，∵x ≤2k －3时，y 随x 的增大而减小，∴2k －3≤1，解得：k ≤2，∴k 的最大值为2．………………………………………………………………2分（2）把（2，3）分别代入y ＝ax 2＋bx ＋3，得：3＝4a ＋2b ＋3，∴b ＝－2a ，∴y ＝ax 2－2ax ＋3，∴x ＝－1时，m ＝3a ＋3；x ＝1时，n ＝－a ＋3；x ＝4时，p ＝8a ＋3；当a ＞0时，p ＞m ＞n ，∵m ，n ，p 这三个实数中，有且只有一个是负数，∴00m n ⎧⎨⎩≥＜，即：30033a a ⎧⎨⎩－＋≥＜＋，解得：a ＞3，当a ＜0时，p ＜m ＜n ，∵m ，n ，p 这三个实数中，有且只有一个是负数，图1图2∴00m p ⎧⎨⎩≥＜，即：380330a a ⎧⎨⎩＋≥＜＋，解得：－1≤a ＜－38，综上所述，a 的取值范围是：a ＞3或－1≤a ＜－38．………………………5分24．（本题12分）（1）①∵CD //AB ，∴∠ABC ＝∠BCD ，∴＝，∴＋＝＋，即：＝∴AD ＝BC ．……………………………………………………………………4分②过点A 作AH ⊥CB 于H ，∵AB ＝AC ，∴BH ＝CH ＝21BC ，由（1）得：∠ABC ＝∠BCD ＝∠BAD ，∵DE ⊥AB∴∠AED ＝∠BHA ＝90°，∴△ABH ∽△DAE ，∴AE BH ＝ADAB ，即：AD ∙BH ＝AE ∙AB ，∵AD ＝BC ,∴AD ∙12AD ＝AE ∙AB ，∴AD 2＝2AE ∙AB ．………………………………………………………………4分（2）∵∠ABC ＝∠BCD ＝∠BAD ，∠AED ＝∠BEM ＝90°，∴△AED ∽△BEM ，∴AE BE ＝ADBM ＝12BC BC ＝2，即：AE ＝2BE ＝23AB ，∵AD 2＝2AE∙AB ，∴BC 2＝2×23AB ×AB ＝43AB 2，∴22AB BC ＝34，∴AB BC ＝32．…………………………………………………………………4分【注：不同解法，酌情给分．】图1。
2019-2020学年四川省达州市名校九年级(上)期末质量检测数学试题及答案
2019－2020学年四川省达州市名校九年级（上）期末质量检测数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分）1.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A. 对角相等B. 对边相等C. 邻边相等D. 对边平行2.既是轴对称，又是中心对称图形的是（）A. 矩形B. 平行四边形C. 正三角形D. 等腰梯形3.已知正比例函数y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=k2（k2≠0）的x 图象有一个交点的坐标为（-2，-1 ），则它们的另一个交点的坐标是（）A. (2,1)B. (−2,−1)C. (−2,1)D. (2,−1)4.在一个四边形ABCD中，依次连接各边的中点得到的四边形是菱形，则对角线AC与BD需要满足条件是（）A. 垂直B. 相等C. 垂直且相等D. 不再需要条件5.已知点A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（3，y3）都在反比例函的图象上，则（）数y=4xA. y1<y2<y3B. y3<y2<y1C. y3<y1<y2 D. y2<y1<y36.下列说法中，错误的是（）A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B. 两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C. 四个角都相等的四边形是矩形D. 邻边都相等的四边形是正方形7.若二次函数y=x2+x+m（m-2）的图象经过原点，则m的值必为（）A. 0或2B. 0C. 2D. 无法确定8.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①a+b+c＜0；②a-b+c＞0；③abc＜0；④b=2a；⑤△＜0．正确的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共6小题，共18分）9.把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是______．10.菱形的两条对角线的长分别为6和8，则它的面积是______ ．，则sin B= ______ ．11.在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A=1213的图象过点（2，-3），那么k= ______ ．12.如果反比例函数y=k−3x13.为了估计不透明的袋子里装有多少白球，先从袋中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有______ 个白球．14.已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分数是______%．按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为______万台．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）与直线y=-x-15.点A是双曲线y=kx（k+1）在第二象限的交点，AB垂直x；轴于点B，且S△ABO=32（1）求两个函数的表达式；（2）求直线与双曲线的交点坐标和△AOC的面积．16.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？四、解答题（本大题共7小题，共60分）17.解方程：3x2-2x-3=-2（x-2）2．18.画出图中三棱柱的三视图．19.如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指针所指区域内的数字为y（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．（1）请你用画树状图或列表格的方法，求出点（x，y）落在第二象限内的概率；（2）直接写出点（x，y）落在函数y=−1图象上的概率．x20.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为边AB，AD的中点，连接EF，OE，OF，求证：四边形AEOF是菱形．21.星期天，小强去水库大坝游玩，他站在大坝上的A处看到一棵大树的影子刚好落在坝底的B处（点A与大树及其影子在同一平面内），此时太阳光与地面成60°角．在A处测得树顶D的俯角为15°．如图所示，已知AB与地面的夹角为60°，AB为8米．请你帮助小强计算一下这颗大树的高度？（结果精确到1米．参考数据√2≈1.4√3≈1.7）22.如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；（3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由．23.如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N，连接PM，PN．（1）延长MP交CN于点E（如图2）．①求证：△BPM≌△CPE；②求证：PM=PN；（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a 的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由．答案1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】B9.【答案】y =3（x -3）2+210.【答案】2411.【答案】513 12.【答案】-313.【答案】10014.【答案】10；146.4115.【答案】解：（1）设A 点坐标为（x ，y ），且x ＜0，y ＞0，则S △ABO =12•|BO |•|BA |=12•（-x ）•y =32，∴xy =-3，又∵y =k x ， 即xy =k ，∴k =-3，∴所求的两个函数的解析式分别为y =-3x ，y =-x +2；（2）由y =-x +2，令x =0，得y =2．∴直线y =-x +2与y 轴的交点D 的坐标为（0，2），A 、C 两点坐标满足 {y =−3x y =−x +2， 解得x 1=-1，y 1=3，x 2=3，y 2=-1，∴交点A 为（-1，3），C 为（3，-1），∴S △AOC =S △ODA +S △ODC =12•|OD |•（|y 1|+|y 2|）=12×2×（3+1）=4．【解析】（1）欲求这两个函数的解析式，关键求k 值．根据反比例函数性质，k 的绝对值为3且为负数，由此即可求出k ；（2）交点A 、C 的坐标是方程组的解，解之即得；从图形上可看出△AOC 的面积为两小三角形面积之和，根据三角形的面积公式即可求出．本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题的知识点，此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用解方程组来确定图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积．16.【答案】解：（1）设每千克应涨价x 元，则（10+x ）（500-20x ）=6 000（4分）解得x =5或x =10，为了使顾客得到实惠，所以x =5．（6分）（2）设涨价z 元时总利润为y ，则y =（10+z ）（500-20z ）=-20z 2+300z +5 000=-20（z 2-15z ）+5000=-20（z2-15z+2254-2254）+5000=-20（z-7.5）2+6125当z=7.5时，y取得最大值，最大值为6 125．（8分）答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．（10分）【解析】本题的关键是根据题意列出一元二次方程，再求其最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-x2-2x+5，y=3x2-6x+1等用配方法求解比较简单．17.【答案】解：由原方程，得x2-2x+1=0，配方，得（x-1）2=0，解得x1=x2=1．【解析】将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．18.【答案】解：【解析】主视图应为一个长方形里有一条竖直的虚线；左视图为一个长方形，俯视图为一个三角形．考查三视图的画法；用到的知识点为：三视图为主视图，左视图，俯视图，分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．注意实际存在，没有被其他棱挡住，从某个方向看又看不到的棱应用虚线表示．19.【答案】解：（1）根据题意，画树状图：由上图可知，点（x ，y ）的坐标共有12种等可能的结果： （1，-1），（1，-13），（1，12）（1，2），（-2，-1），（-2，-13）（-2，12），（-2，2），（3，-1），（3，-13），（3，12），（3，2）；其中点（x ，y ）落在第二象限的共有2种：（-2，12），（-2，2），所以，P （x ，y ）落在第二象限=212=16；或根据题意，画表格：由表格知共有12种结果，其中点（x ，y ）落在第二象限的共有2种：（-2，12），（-2，2），所以，P （点（x ，y ）落在第二象限）=212=16；（2）P （点（x ，y ）落在y =-1x 上的概率为312=14．【解析】通过树状图或列表，列举出所有情况，再计算概率即可． 此题为一次函数与概率的综合，考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．反比例函数上的点的横纵坐标的积为反比例函数的比例系数．第二象限点的符号为（-，+）．20.【答案】证明：∵点E ，F 分别为AB ，AD 的中点 ∴AE =12AB ，AF =12AD ，又∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =AD ，∴AE =AF ，又∵菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O∴O 为BD 的中点，∴OE ，OF 是△ABD 的中位线．∴OE ∥AD ，OF ∥AB ，∴四边形AEOF 是平行四边形，∵AE =AF ，∴四边形AEOF 是菱形．【解析】要证明四边形AEOF是菱形，可根据“四条边相等的四边形是菱形”或“一组邻边相等的平行四边形是菱形”进行证明．菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．21.【答案】解：∵AF∥CE，∠ABC=60°，∴∠FAB=60°．∵∠FAD=15°，∴∠DAB=45°．∵∠DBE=60°，∠ABC=60°，∴∠ABD=60°．过点D作DM⊥AB于点M，则有AM=DM．，∵tan∠ABD=DMBM，∴tan60°=DMBM∴DM=√3BM．设BM=x，则AM=DM=√3x．∵AB=AM+BM=8，∴√3x+x=8，∴x=≈3.0，√3+1∴DM=√3x≈5．∵∠ABD=∠DBE=60°，DE⊥BE，DM⊥AB，∴DE=DM≈5（米）．答：这棵树约有5米高．【解析】利用题中所给的角的度数可得到△ABD中各角的度数，进而把已知线段AB整理到直角三角形中，利用相应的三角函数即可求得所求线段的长度．通常把已知长度的线段整理到直角三角形中，利用公共边及相应的三角函数求解；所求的线段的长度也要进行代换，整理到相应的直角三角形中．22.【答案】解：（1）∵抛物线与y轴交于点（0，3），∴设抛物线解析式为y=ax2+bx+3（a≠0）a−b+3=0，根据题意，得{9a+3b+3=0a=−1．解得{b=2∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；（2）如图，设该抛物线对称轴是DF，连接DE、BD．过点B作BG⊥DF于点G．由顶点坐标公式得顶点坐标为D（1，4）设对称轴与x 轴的交点为F∴四边形ABDE 的面积=S △ABO +S 梯形BOFD +S △DFE =12AO •BO +12（BO +DF ）•OF +12EF •DF=12×1×3+12×（3+4）×1+12×2×4=9；（3）相似，如图， BD =√BG 2+DG 2=√12+12=√2；∴BE =√BO 2+OE 2=√32+32=3√2DE =√DF 2+EF 2=√22+42=2√5∴BD 2+BE 2=20，DE 2=20即：BD 2+BE 2=DE 2，所以△BDE 是直角三角形∴∠AOB =∠DBE =90°，且AO BD =BO BE =√22， ∴△AOB ∽△DBE ．【解析】（1）易得c=3，故设抛物线解析式为y=ax 2+bx+3，根据抛物线所过的三点的坐标，可得方程组，解可得a 、b 的值，即可得解析式；（2）易由顶点坐标公式得顶点坐标，根据图形间的关系可得四边形ABDE 的面积=S △ABO +S 梯形BOFD +S △DFE ，代入数值可得答案；（3）根据题意，易得∠AOB=∠DBE=90°，且，即可判断出两三角形相似．本题考查学生将二次函数的图象与解析式相结合处理问题、解决问题的能力．23.【答案】（1）证明：①如图2：∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，∴∠BMA=∠CNM=90°，∴BM∥CN，∴∠MBP=∠ECP，又∵P为BC边中点，∴BP=CP，又∵∠BPM=∠CPE，∴△BPM≌△CPE，②∵△BPM≌△CPE，∴PM=PEME，∴PM=12ME，∴在Rt△MNE中，PN=12∴PM=PN．（2）解：成立，如图3．证明：延长MP与NC的延长线相交于点E，∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，∴∠BMN =∠CNM =90°∴∠BMN +∠CNM =180°，∴BM ∥CN∴∠MBP =∠ECP ，又∵P 为BC 中点，∴BP =CP ，又∵∠BPM =∠CPE ，在△BPM 和△CPE 中，{∠MBP =∠ECPBP =CP ∠BPM =∠CPE，∴△BPM ≌△CPE ，∴PM =PE ，∴PM =12ME ，则Rt △MNE 中，PN =12ME∴PM =PN ．（3）解：如图4，四边形BMNC 是矩形，理由：∵MN ∥BC ，BM ⊥AM ，CN ⊥MN ，∴∠AMB =∠ANC =90°，∠AMB +∠CBM =180°，∴∠CBM =∠AMB =∠CNA =90°，∴四边形BMNC是矩形．【解析】（1）①根据平行线的性质证得∠MBP=∠ECP再根据BP=CP，∠BPM=∠CPE即可得到；②由△BPM≌△CPE，得到PM=PE则PM=ME，而在Rt△MNE 中，PN=ME，即可得到PM=PN；（2）证明方法与②相同；（3）四边形MBCN是矩形，只要证明三个角是直角即可；本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．。