辽宁省鞍山市八年级(上)期末数学试卷
∠ACD=120°，则∠A=______°．
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11. 一个多边形的内角和比四边形内角和多 720°，并且这个多边形的各内角都相等，这 个多边形的每个内角的度数是______．
12. 计算：（6x4-8x3）÷（-2x2）=______． 13. 如图，在△ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE=3cm，
△ABD 的周长为 13cm，则△ABC 的周长是______cm．
14. 如图，△ABC 的三边 AB、BC、CA 长分别是 20、30、 40，其三条角平分线将△ABC 分成三个三角形，则 S△ABO：S△BCO：S△CAO 等于______．
15. 如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于 D，BE⊥AC 于 E，AD 与 BE 相交于点 F，若 BF=AC，则∠ABC=______度．
C. (−5,3)
D. (−3,5)
3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 3，3，3
B. 5，5，11
C. 2，4，8
D. 1，2，3
4. 下列计算正确的是（ ）
A. x4⋅x4=x16
B. (−13)0=1
C. (ab2)3=ab6 D. (−2)−2=−14
5. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1 的度数是（ ）
16. 对于非零的两个实数 a、b，规定 a⊕b=1b−1a，若 2⊕（2x-1）=1，则 x 的值为 ______．
三、计算题（本大题共 3 小题，共 26.0 分） 17. 把下列各式因式分解：
（1）2a（x-y）-b（y-x） （2）（m+2n）2-（2m+n）2
18. 计算： （1）（2ab3−c2d）2÷6a2b3•（−3cb2）3 （2）x2x−1-x-1
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答案和解析
1.【答案】D
【解析】
解：当分母 5-3x≠0，即 x≠ 时，分式
有意义．
故选：D． 分式有意义：分母不等于零． 本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义⇔分母为零； （2）分式有意义⇔分母不为零； （3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 2.【答案】C
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23. 近年来，随着我国的科学技术的迅猛发展，很多行业已 经由“中国制造”升级为“中国创造”，高铁事业是“中国创造” 的典范，一般的高铁包括 G 字头的高速动车组以及 D 字 头的动车组．由大连到北京的 G377 的平均速度是 D31 的平均速度的 1.2 倍，行驶相同的路程 1500 千米，G377 少用 1 个小时． （1）求 D31 的平均速度． （2）若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价 比，人们出行都喜欢选择性价比高的方式．现阶段 D31 票价为 266 元/张，G377 票 价为 400 元/张，如果你有机会给有关部门提一个合理化建议，使 G377 的性价比达 到 D31 的性价比，你如何建议，为什么？
19. 先化简，再求值：（2x+3y）2-（2x+y）（2x-y），其中 x=13，y=-12．
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四、解答题（本大题共 5 小题，共 42.0 分） 20. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，
格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶 点 A、C 的坐标分别为（-4，5），（-1，3）． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出△ABC 关于 y 轴对称的△A′B′C′； （3）点 B′的坐标为______． （4）△ABC 的面积为______．
八年级（上）期末数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 8 小题，共 16.0 分）
1. 若分式 15−3x 有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A. x>53
B. x<53
C. x=53
D. x≠53
2. 点 p（5．-3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A. (3,−5)
B. (−5,−3)
24. 如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 分别在 x、y 轴上，已知点 B 的坐标为（0， 1），且∠BAO=30°． （1）求 AB 的长度； （2）以 AB 为一边作等边△ABE，过点 A 作 AD⊥AB，交 OA 的垂直平分线 MN 于 点 D，求证：BD=OE； （3）在（2）的条件下，连接 DE 交 AB 于 F．求证：F 为 DE 的中点．
B. 4 个
C. 5 个
D. 8 个
二、填空题（本大题共 8 小题，共 16.0 分）
9. 可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，1cm3 可燃冰的质量仅为 0.00092kg．数字
0.00092 用科学记数法表示是______．
10. 如图，在△ABC 中，D 是 BC 延长线上一点，∠B=40°，
处，折痕为 BD，则△AED 的周长为（ ）
A. 9cm
B. 13cm
C. 16cm
D. 10cm
8. 如图，在 5×5 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1， 线段 AB 的端点在格点上，若画出以 AB 为边的等腰三角形 ABC，使得点 C 在格点上，则点 C 的个数是（ ）
A. 3 个
A. 76∘
B. 62∘
C. 42∘
D. 76∘、62∘或 42∘都可以
6. 若 4x2-kxy+9y2 是完全平方式，则 k 的值是（ ）
A. ±6
B. ±12
பைடு நூலகம்
C. ±36
D. ±72
7. 如图，三角形纸片 ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿
过点 B 的直线折叠这个三角形，使顶点 C 落在 AB 边上的点 E
21. 如图，D、C、F、B 四点在一条直线上，AB=DE， AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点 C、点 F，CD=BF． 求证：（1）△ABC≌△EDF； （2）AB∥DE．
22. “三等分任意角”是数学史上一个著名问题，经过无数人探索，现在已经确信，仅用 圆规直尺是不可能做出的．在探索过程中，我们发现，可以利用一些特殊的图形， 把一个任意角三等分．如图：在∠MAN 的边上任取一点 B，过点 B 作 BC⊥AN 于点 C，并作 BC 的垂线 BF，连接 AF，E 是 AF 上一点，当 AB=BE=EF 时，有∠FAN=13∠MAN， 请你证明．
鞍山市八年级上学期数学期末考试试卷
鞍山市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分）(2020·嘉定模拟) 下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A . 线段B . 矩形C . 等腰梯形D . 圆2. （2分） (2020七下·青岛期中) 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000108m，该数值用科学记数法表示为（）A . 1.08×10－4B . 1.08×10－5C . －1.08×105D . 108×10－63. （2分） (2020七下·新昌期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）点P(x，y)在第四象限，且|x|＝3，|y|＝5，则点P关于x轴对称点的坐标是（）A . (3，－5)B . (－3，5)C . (－5，－3)D . (3，5)5. （2分）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A . 12a2b=3a•4abB . （x+3）（x﹣3）=x2﹣9C . 4x2+8x﹣1=4x（x+2）﹣1D . x2+3x﹣4=（x﹣1）（x+4）6. （2分） (2019七下·永康期末) 若，则等于（）A .C .D .7. （2分） (2016七上·牡丹江期中) 如图1，将一个长为a、宽为b的长方形（a＞b）沿虚线剪开，拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（）A .B . a﹣bC .D .8. （2分） (2019八下·罗湖期中) 如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N ，再分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP交BC于点D ，若CD＝2，AB＝8，则△ABD的面积是（）A . 16B . 32C . 8D . 49. （2分）(2020·扶风模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.D为边CA延长线上的一点，DE∥AB，∠ADE=42°，则∠B的大小为（）A . 42°C . 48°D . 58°10. （2分） (2016八上·顺义期末) 若分式的值为0，则x的值是（）A . x≠3B . x≠﹣2C . x=﹣2D . x=311. （2分）(2017·滦县模拟) 如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为（）A . 6πB . 18C . 18πD . 20二、填空题 (共6题；共6分)12. （1分）若有意义，则字母x的取值范围是________.13. （1分） (2017七下·温州期中) 计算：2 ÷ =________．14. （1分） (2019八下·邓州期末) ________.15. （1分） (2019七下·合肥期中) 已知，x+y＝2，xy＝﹣5，则（x﹣y）2＝________．16. （1分） (2019九上·柯桥月考) 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线上一点，且在轴上方，则△BCD面积的最大值为________.17. （1分）正三角形的外接圆及内切圆，它们是________ ，正方形对角线的交点到________ 相等，所以正方形有外接圆，圆心就是________ ，正方形对角线的交点到________ 相等，所以正方形有内切圆，外接圆与内切圆是________ ．三、解答题 (共8题；共67分)18. （10分） (2019七下·晋州期末)（1）因式分解：-28m3n2+42m2n3-14m2n（2）因式分解：9a2（x-y）+4b2（y-x）（3）求不等式的负整数解（4）解不等式组，把它们的解集在数轴上表示出来．19. （10分） (2015七下·深圳期中) 计算：（1）（﹣x2y5）•（xy）3；（2） 4a（a﹣b+1）；（3） 3x（3y﹣x）﹣（4x﹣3y）（x+3y）．20. （2分） (2019八上·盐津月考) 如图：在△ABC中，∠B=90°，AB=BD，AD=CD，求∠CAD的度数.21. （5分） (2019八下·农安期末) 解方程：．22. （5分） (2019八下·江阴期中) 先化简，再求值：，其中 .23. （10分） (2020七下·绍兴月考) 如图，，垂足为，，．（1）与平行吗？为什么？（2）根据题中的条件，能判断与平行吗？如果能，请说明理由：如果不能，添加一个条件，使它们平行（不必说明理由）．24. （10分）(2017·镇江) 如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm．点D在AC上，AD=1cm，点P 从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿C→B→A→C的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了2cm，并沿B→C→A的路径匀速运动；点Q保持速度不变，并继续沿原路径匀速运动，两点在D点处再次相遇后停止运动，设点P原来的速度为xcm/s．（1）点Q的速度为________cm/s（用含x的代数式表示）．（2）求点P原来的速度．25. （15分） (2020八下·漯河期中) 如图（1）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG.求证：EF=FG.（2）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的长.参考答案一、单选题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共6题；共6分)12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共67分)18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。
辽宁省鞍山市2023年数学八年级第一学期期末达标测试试题【含解析】
辽宁省鞍山市2023年数学八年级第一学期期末达标测试试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知31416181279a b c ===，，，则a b c 、、的大小关系是（）A ．a b c ＞＞B ．a c b ＞＞C ．a b c ＜＜D ．b c a＞＞2．如图，直线a 、b 被直线c 、d 所截，若∠1＝100°，∠2＝80°，∠3＝125°，则∠4的度数是（）A ．55°B ．75°C ．100°D ．125°3．如图，∠AOB ＝150°，OC 平分∠AOB ，P 为OC 上一点，PD ∥OA 交OB 于点D ，PE ⊥OA 于点E ．若OD ＝4，则PE 的长为（）A ．2B ．2.5C ．3D ．44．已知点M 到x 轴的距离为3，到y 轴距离为2，且在第四象限内，则点M 的坐标为（）A ．（2，3）B ．（2，-3）C ．（3，-2）D ．不能确定5．如图,将边长为1的正方形OABC 沿x 轴正方向连续翻转2020次,点A 依次落在点1A 、2A 、3A 、4A …2020A 的位置上,则点2020A 的坐标为（）A ．2019,0（）B ．2019,1（）C ．2020,0（）D ．2020,1（）6．若关于x 的方程222x m x x +=--有增根，则m 的值与增根x 的值分别是（）A ．4m =-,2x =B ．4m =,2x =C ．4m =-,2x =-D ．4m =,2x =-7．如图，AE ，AD 分别是△ABC 的高和角平分线，且32B =︒∠，78C ∠=︒，则DAE ∠的度数为（）A ．40︒B ．23︒C ．18︒D ．38︒8．如图，ABC ∆中，AB ，AC 的垂直平分线分别交BC 于D ，E ，若105BAC ∠=︒，则DAE ∠的度数为（）A ．20︒B ．25︒C ．30°D ．35︒9．函数2y ax b =+-的图象如图所示，则函数y ax b =--的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．10．班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x 人，则可列方程为()A ．x(x－1)＝90B ．x(x－1)＝2×90C ．x(x－1)＝90÷2D ．x(x＋1)＝90二、填空题(每小题3分,共24分)11．多项式2224a b ab -中各项的公因式是_________．12．如图，△ABC ≌△ADE ，∠EAC ＝35°，则∠BAD ＝_____°．13．如图，AB ＝AC ＝6，15C ∠=o ，BD ⊥AC 交CA 的延长线于点D ，则BD ＝___________．14．如图，长方形ABCD 的边AD 在数轴上，21AD AB ==，，点A 在数轴上对应的数是-1，以点A 为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则点E 表示的数是__________．15．分解因式：2x 3﹣6x 2+4x =__________．16．分式2y x ，23x y ，14xy 的最简公分母是_______.17．在平面直角坐标系中，若点()1,31P m m ++和点()23,7Q m m ++关于x 轴对称，则m 的值为_______．18．计算：()()0212----=_____.三、解答题(共66分)19．（10分）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网络，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，选取一个涂上阴影，使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的两个端点的坐标分别为1,2,()(24),A B ----．（1）画出线段AB 关于x 轴对称的对应线段11A B ，再画出线段11A B 关于y 轴对称的对应线段22A B ；（2）点2A 的坐标为_________；（3）若此平面直角坐标系中有一点(),M a b ，先找出点M 关于x 轴对称的对应点1M ，再找出点1M 关于y 轴对称的对应点2M ，则点2M 的坐标为_______；21．（6分）已知一次函数y ＝﹣3x+4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，∠CAO ＝30°，B 点在第一象限，四边形OABC 为长方形，将B 点沿直线AC 对折，得到点D ，连接点CD 交x 轴于点E ．（1）M 是直线AC 上一个动点，N 是y 轴上一个动点，求出EMN 周长的最小值；（2）点P 为y 轴上一动点，作直线AP 交直线CD 于点Q ，将直线AP 绕着点A 旋转，在旋转过程中，与直线CD 交于Q ．请问，在旋转过程中，是否存在点P 使得CPQ 为等腰三角形？如果存在，请求出∠OAP 的度数；如果不存在，请说明理由．22．（8分）如图所示，小刚想知道学校的旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1．8m ，当他把绳子下端拉开4m 后，发现下端刚好接触地面，小刚算了算就知道了旗杆的高度．你知道他是怎样算出来的吗？23．（8分）因式分解：（1）325x x-（2）221218x x -+-．24．（8分）已知：如图，C 是AB 上一点，点D ，E 分别在AB 两侧，AD ∥BE ，且AD ＝BC ，BE ＝AC．（1）求证：CD ＝CE ；（2）连接DE ，交AB 于点F ，猜想△BEF 的形状，并给予证明．25．（10分）小华在八年级上学期的数学成绩如下表所示(单位:分):类别平时期中考试期末考试测验1测验2测验3课题学习成绩887098869087(1)计算小华该学期平时的数学平均成绩;(2)如果该学期数学的总评成绩根据如图所示的权重计算,请计算出小华该学期数学的总评成绩.26．（10分）学校以班为单位举行了“书法、版画、独唱、独舞”四项预选赛，参赛总人数达480人之多，下面是七年级一班此次参赛人数的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）求该校七年一班此次预选赛的总人数；（2）补全条形统计图，并求出书法所在扇形圆心角的度数；（3）若此次预选赛一班共有2人获奖，请估算本次比赛全学年约有多少名学生获奖？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】先把a ，b ，c 化成以3为底数的幂的形式，再比较大小.【详解】解：3112412361122a 813b 3c 93a b c.，，，=====>>故选A.【点睛】此题重点考察学生对幂的大小比较，掌握同底数幂的大小比较方法是解题的关键.2、D【解析】由题意得∠1＝∠5=100°，然后得出∠5+∠2＝180°，证出a ∥b ，由平行线的性质即可得出答案．【详解】解：如图∵∠1＝∠5=100°，∠2＝80°，∴∠5+∠2＝180°，∴a ∥b ，∴∠4＝∠3＝125°，故选：D．【点睛】本题主要考查平行线的判定及性质，掌握平行线的判定及性质是解题的关键．3、A【解析】分析：根据平行线的性质，可得∠PDO的度数，然后过O作OF⊥PD于F，根据平行线的推论和30°角所在的直角三角形的性质可求解.详解：∵PD∥OA，∠AOB=150°∴∠PDO+∠AOB=180°∴∠PDO=30°过O作OF⊥PD于F∵OD=4∴OF=12×OD=2∵PE⊥OA∴FO=PE=2.故选A.点睛：此题主要考查了直角三角形的性质，关键是通过作辅助线，利用平行线的性质和推论求出FO=PE.4、B【分析】根据第四象限内的点的坐标第四象限（+，-），可得答案．【详解】解：M到x轴的距离为3，到y轴距离为2，且在第四象限内，则点M的坐标为（2，-3），故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5、A【分析】根据题意分别求出1A、2A、3A、4A…横坐标，再总结出规律即可得出.【详解】解：根据规律1A (0,1)、2A (2,1)、3A (3,0)、4A (3,0),5A (4,1)、6A (6,1)、7A (7,0)、8A (7,0)…每4个一个循环，可以判断2020A 在505次循环后与4A 一致，即与2019A 相等，坐标应该是(2019,0)故选A【点睛】此题主要考查了通过图形观察规律的能力，并根据规律进行简单计算的能力.6、B【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程x+2=m ，由分式方程有增根，得到最简公分母x ﹣2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：m=4，则m 的值与增根x 的值分别是m=4，x=2.故选B.考点：分式方程的增根．7、B【分析】由AD 是BC 边上的高可得出∠ADE=90°，在△ABC 中利用三角形内角和定理可求出∠BAC 的度数，由角平分线的定义可求出∠BAD 的度数，再根据三角形外角的性质可求出∠ADE 的度数，在△ADE 中利用三角形内角和定理可求出∠DAE 的度数；【详解】∵AD 是BC 边上的高，∴∠ADE=90°，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°，∵AD 是∠BAC 平分线，∴1352BAD BAC ∠∠==︒，∴∠ADE=∠B+∠BAD=32°+35°=67°，∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°，∴∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=180°-90°-67°=23°；故答案为：B.【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质，解题的关键是利用三角形外角的性质求出∠AED的度数8、C【分析】根据三角形内角和定理求出∠B＋∠C＝75°，根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，EA＝EC，根据等腰三角形的性质得到∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，结合图形计算即可．【详解】解：∵∠BAC＝105°，∴∠B＋∠C＝75°，∵边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴DA＝DB，EA＝EC，∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，∴∠DAE＝∠BAC−（∠BAD＋∠EAC）＝∠BAC−（∠B＋∠C）＝105°−75°＝30°，故选：C．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9、B【分析】根据一次函数的图象的性质确定a和b的符号，进而解答即可．【详解】解：由函数y=ax+b-2的图象可得：a＜0，b-2=0，∴a＜0，b=2＞0，所以函数y=-ax-b的大致图象经过第一、四、三象限，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的性质，关键是根据一次函数的图象的性质确定a和b的符号．10、A【分析】如果设数学兴趣小组人数为x人，每名学生送了（x﹣1）张，共有x人，则一共送了x（x﹣1）张，再根据“共互送了1张贺年卡”，可得出方程为x（x﹣1）＝1．【详解】设数学兴趣小组人数为x人，每名学生送了（x﹣1）张，共有x人，根据“共互送了1张贺年卡”，可得出方程为x（x﹣1）＝1．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键是读清题意，找准数量关系，列出方程．二、填空题(每小题3分,共24分)11、2ab【分析】先确定系数的最大公约数，再确定各项的相同字母，并取相同字母的最低指数次幂．【详解】解：系数的最大公约数是2，各项相同字母的最低指数次幂是ab ，所以公因式是2ab ，故答案为：2ab ．【点睛】本题主要考查公因式的定义，准确掌握公因式的确定方法是解题的关键．12、35【解析】由全等三角形的性质知：对应角∠CAB=∠EAD 相等，求出∠CAB=∠EAD ，待入求出即可．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠CAB=∠EAD ，∵∠EAC=∠CAB-∠EAB ，∠BAD=∠EAD-∠EAB ，∴∠BAD=∠EAC ，∴∠BAD=∠EAC=35°．故答案为：35.13、3【分析】由等腰三角形的性质得：30,BAD ∠=︒利用含30°的直角三角形的性质可得答案．【详解】解：AB ＝AC ＝6，15C ∠=o ，15,ABC ACB ∴∠=∠=︒30,BAD ∴∠=︒BD ⊥AC ，1 3.2BD AB ∴==故答案为：3.【点睛】本题考查的是等腰三角形与含30°的直角三角形的性质，三角形的外角的性质，掌握这三个性质是解题的关键．1【分析】首先根据勾股定理计算出AC 的长，进而得到AE 的长，再根据A 点表示-1，可得点E 表示的实数．【详解】解：∵AD 长为2，AB 长为1，∴=，∵A 点表示-1，∴点E 1-，1-.【点睛】本题主要考查了实数与数轴和勾股定理，正确得出AC 的长是解题关键．15、2x （x ﹣1）（x ﹣2）．【解析】分析：首先提取公因式2x ，再利用十字相乘法分解因式得出答案．详解：2x 3﹣6x 2+4x=2x （x 2﹣3x+2）=2x （x ﹣1）（x ﹣2）．故答案为2x （x ﹣1）（x ﹣2）．点睛：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．16、11xy 1.【分析】取各系数的最小公倍数，各字母的最高次幂.1，3，4的最小公倍数为11，x 的最高次幂为1，y 的最高次幂为1，则得出最简公分母．【详解】解：分母1x ，3y 1，4xy 的最简公分母为11xy 1，故答案为11xy 1．【点睛】本题考查了最简公分母，关键是掌握最简公分母的定义，分两个部分确定．17、2-【分析】由关于x 轴对称横坐标相同可列出关于m 的一元一次方程，求解即可.【详解】解：由点()1,31P m m ++和点()23,7Q m m ++关于x 轴对称可得点P 与点Q 的横坐标相同即123m m +=+，解得2m =-.所以m 的值为2-.故答案为：2-.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的轴对称，灵活利用点关于坐标轴对称的特点是解题的关键.18、34【解析】根据零指数幂与负指数幂的公式计算即可.【详解】()()0212----=1-14=34.【点睛】此题主要考查零指数幂与负指数幂的计算，解题的关键是熟知公式的运用.三、解答题(共66分)19、见解析【分析】直接利用中心对称图形的性质分析即可得解.【详解】根据题意，如图所示：【点睛】此题主要考查对中心图形的理解，熟练掌握，即可解题.20、（1）详见解析；（2）(1,2)；（3）(,)a b --【分析】（1）根据轴对称图形的作图方法画对称线段即可；（2）根据图像可得点2A 坐标；（3）根据关于x 轴对称的特点可得点1M 坐标，再根据关于y 轴对称的特点可得点2M坐标.【详解】解：（1）如图，线段11A B ，线段22A B 即为所求.（2）由图得2(1,2)A （3）由点M 关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得对应点1(,)M a b -，由1M 关于y 轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数可得其对应点2M (,)a b --.所以点2M 的坐标为(,)a b --.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的轴对称，熟练掌握关于x 轴和y 轴的对称特点是解题的关键.21、（1）1；（2）存在，15°或60°【分析】（1）首先确定A ，C 的坐标，由矩形的性质和折叠的性质可得AD ＝AB ＝4，∠CAD ＝60°，可得∠DAO ＝30°，由直角三角形的性质求出点D 的坐标，过点E 作y 轴的对称点G ，过点E 作AC 的对称点H ，连接GH 交y 轴于点N ，与AC 交于M ，即△EMN 的周长最小值为GH ，由直角三角形的性质可求AE ，OE 的长，可求点G ，点H 坐标，即可求解．（2）分两种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解．【详解】解：（1）∵一次函数343y x -+＝与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，∴C （0，4），A （0），∴OC ＝AB ＝4，BC ＝OA ＝，∵四边形AOCB 是矩形，∠OAC ＝30°∴AC ＝2CO ＝1，∠CAB ＝60°，∵B 点沿直线AC 对折，使得点B 落在点D 处，∴AD ＝AB ＝4，∠CAD ＝60°，∴∠DAO ＝30°，如图，过点D 作DF ⊥AO 于F ，∵DF ⊥AO ，∠DAO ＝30°，∴DF ＝12AD ＝2，AF ＝∴OF ＝AO ﹣AF ＝，∴点D 坐标（2）．如图，过点E 作y 轴的对称点G ，过点E 作AC 的对称点H ，连接GH 交y 轴于点N ，与AC 交于M ，即△EMN 的周长最小值为GH ，∵∠OAD ＝30°，AD ＝4，∠ADC ＝90°∴AE ＝3，∴OE ＝3，∵点G ，点E 关于y 轴对称，点E ，点H 关于AC 对称，∴点G （﹣3，0），点H （3，4）∴GH 8=，∴△EMN 的周长最小值为1．（2）存在点P 使得△CPQ 为等腰三角形，∵∠ACB ＝∠ACD ＝30°，∴∠OCE ＝30°，①如图，若CP ＝CQ ，则∠CPQ ＝75°，∴∠OAP ＝90°﹣∠CPQ ＝15°，②如图，若PQ ＝CQ ，则∠QPC ＝∠PCQ ＝30°，∴∠PAO ＝90°﹣∠CPQ ＝60°，综上所述，满足条件的∠OAP 的值为15°或60°．【点睛】本题考查矩形、折叠、直角三角形、等腰三角形等知识和数形结合思想方法的综合应用，熟练应用数形结合的思想方法解决几何综合问题是解题关键．22、旗杆的高度为9.6m ,见解析．【分析】设旗杆高为x 米，那么绳长为()08x +．米，由勾股定理得()222408x x ++＝．，解方程即可；【详解】解：设旗杆高为x 米，那么绳长为()08x +．米，由勾股定理得()222408x x ++＝．，解得9.6x ＝．答：旗杆的高度为9.6m ．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理的内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即222a b c +＝．23、（1）(5)(5)x x x +-；（2）22(3)x --．【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式，即可分解因式；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式，即可分解因式．【详解】（1）原式2(25)(5)(5)x x x x x =-=+-；（2）原式222(69)2(3)x x x =--+=--．【点睛】本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法，平方差公式以及完全平方公式，是解题的关键．24、（1）见解析；（2）△BEF 为等腰三角形，证明见解析.【分析】（1）先由AD ∥BE 得出∠A ＝∠B ，再利用SAS 证明△ADC ≌△BCE 即得结论；（2）由（1）可得CD ＝CE ，∠ACD ＝∠BEC ，再利用等腰三角形的性质和三角形的外角性质可得∠BFE ＝∠BEF ，进一步即得结论.【详解】（1）证明：∵AD ∥BE ，∴∠A ＝∠B ，在△ADC 和△BCE 中AD BC A B AC BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△BCE （SAS ），∴CD ＝CE ；（2）解：△BEF 为等腰三角形，证明如下：由（1）知△ADC ≌△BCE ，∴CD ＝CE ，∠ACD ＝∠BEC ，∴∠CDE ＝∠CED ，∴∠CDE +∠ACD ＝∠CED +∠BEC ，即∠BFE ＝∠BEF ，∴BE ＝BF ，∴△BEF 是等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质、三角形的外角性质以及等腰三角形的判定和性质等知识，属于基础题型，难度不大，熟练掌握全等三角形和等腰三角形的判定和性质是解题的关键.25、（1）85.5；（2）87.75【解析】（1）用算术平均数计算平时平均成绩即可；（2）根据扇形统计图所示的权重用加权平均数计算该学期的总评成绩即可．【详解】（1）887098864+++=85.5(分)，答：小华该学期平时的数学平均成绩为85.5分；（2）85.5×10%+90×30%+87×60%=87.75(分)，答：小华该学期数学的总评成绩为87.75分.【点睛】本题主要考查了加权平均数的计算方法．若n 个数x 1，x 2…x k 的权分别是w 1，w 2…w k ，那么这组数的平均数为112212k k kx w x w x w w w w ++⋯+++⋯+(w 1+w 2+…w k ＝n).26、（1）七年一班此次预选赛的总人数是24人；（2）120︒，图见解析；（3）本次比赛全学年约有40名学生获奖【分析】（1）用七年一班版画人数除以版画的百分数即可求得七年一班的参赛人数；（2）用七年一班总的参赛人数减去版画、独唱、独舞的参赛人数即可求得书法的参赛人数，再用七年一班书法的参赛人数除以七年一班总的参赛人数再乘以360°即可求得七年一班书法所在扇形圆心角的度数，根据求得的数据补全统计图即可；（3）用参赛总人数除以七年一班的参赛人数，再乘以2即可求解．【详解】（1）625%24÷=（人），故该校七年一班此次预选赛的总人数是24人；（2）书法参赛人数=246468---=（人），书法所在扇形圆心角的度数=824360120÷⨯︒=︒；补全条形统计图如下：（3）480242202÷⨯=⨯40=（名）故本次比赛全学年约有40名学生获奖.【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图的知识，解题的关键是读懂两种统计图，从两种统计图中找到相关数据进行计算．。
辽宁省鞍山市八年级上学期数学期末考试试卷
辽宁省鞍山市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）数9的平方根是（）A . 3B . 9C .D . 92. （2分）在直角坐标系中，A（1，2）点的横坐标乘－1，纵坐标不变，得到A′点，则A与A′的关系是（）A . 关于x轴对称B . 关于y轴对称C . 关于原点对称D . 将A点向x轴负方向平移一个单位3. （2分） (2019七上·苍南期中) 下列选项中的计算，不正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019七上·柯桥期中) 下列数中π、，﹣，，3.1416，3.2121121112…（每两个2之间多一个1），中，无理数的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分） (2016八上·芦溪期中) 以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（）A . 1，2，3B . 5，6，9C . 5，12，13D . 8，10，136. （2分） (2019八下·芜湖期中) 整数部分是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2cm，则另一条直角边的长是（）A . 4cmB . cmC . 6cmD . cm8. （2分） (2017八上·顺德期末) 和数轴上的点一一对应的是（）A . 整数B . 实数C . 有理数D . 无理数9. （2分）如图，∠AOB=α°，点P是∠AOB内任意一点，OP=6cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，若△PMN周长的最小值是6cm，则α的值是（）A . 15B . 30C . 45D . 6010. （2分）直角三角形的斜边比一直角边长2 cm，另一直角边长为6 cm，则它的斜边长（）.A . 4 cmB . 8 cmC . 10 cmD . 12 cm二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分）(2017·南岸模拟) ﹣（2﹣）0+（﹣）﹣1=________．12. （1分） (2016八上·景德镇期中) 如图：有一个圆柱，底面圆的直径AB= ，高BC=12，P为BC的中点，蚂蚁从A点爬到P点的最短距离是________．13. （1分）小红要剪一个面积为40cm2的三角形纸片，它的一边是10cm，那么它这边上的高是________ cm．14. （1分） (2017八下·红桥期中) 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则 + 的化简结果为________．15. （1分） (2018八上·鄞州月考) 学校有一长方形花圃，有极少数人为了避开拐角而走“捷径”.在花圃内走出了一条“路”，其实他们仅仅少走了________米，但是却踩伤花草.16. （1分） (2017七下·北京期中) 点P(－3,5)到x轴的距离为________ ，到y轴的距离为________.17. （1分） (2019八下·天台期中) 如图，AC⊥CE，AD=BE=13，BC=5，DE=7，那么AC= ________.18. （2分） (2019九下·盐都月考) 若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为________.19. （1分）三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣13x+36=0的根，则三角形的周长为________．20. （1分） (2019九下·十堰月考) 如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C 两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA.则以下结论中正确的有________（写出所有正确结论的序号）①△CMP∽△BPA；②四边形AMCB的面积最大值为10；③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；④线段AM的最小值为；⑤当△ABP≌△ADN时，BP= .三、解答题 (共5题；共58分)21. （20分） (2018八上·郑州期中) 计算：（1）（2）22. （6分） (2019八上·萧山期中) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°,利用直尺和圆规作图（1）作出AB边上的中线CD；（2）作出△ABC的角平分线AE；（3）若AC=5，BC=12，求出斜边AB上的高的长度.23. （6分）已知M（1）=﹣2，M（2）=（﹣2）×（﹣2），M（3）=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…，．（1）计算：M（5）+M（6）（2）求2M（2016）+M（2017）的值．（3）猜想2M（n）与M（n+1）的关系并说明理由．24. （15分） (2019八上·天台期中) △ABC是等边三角形，P为平面内的一个动点，BP=BA，0°<∠PBC<180°，DB平分∠PBC，且DB=DA．（1）当BP与BA重合时（如图左），求∠BPD的度数；（2）当BP在∠ABC的内部时(如图右)，求∠BPD的度数；（3）当BP在∠ABC的外部时，请你直接写出∠BPD的度数.25. （11分） (2019八上·余姚期中) 如图（1）观察探索：如图1，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．①求证：△ADC≌△BE C；②求∠BOA的度数．（2）类比探究：如图2，在△ABC中，分别以AB和AC为边向外作等边三角形（△ADB和△ACE），连接DC、BE，交于点O.求∠BOD 的度数．（3）深入推广：如图3，在△ABC中，分别以AB和AC为边向外作正方形（正方形ABED和正方形ACGF），连接DC、BE，交于点O.请直接写出∠BOD的度数．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共58分) 21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、第11 页共11 页。
鞍山市2018-2019学年八年级上期末考试数学试题及答案
数学试卷辽宁省鞍山市2018-2019 学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题 2 分，计 16 分）1．如图， CD ，CE ，CF 分别是△ ABC 的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A ．A B=2BF B．C．A E=BE D． CD⊥ BE∠ ACE=∠ACB2．下面的计算正确的是（）4416527236D． 2 5A ．x ?x =x B．（ a） =a C．（ ab） =abx ÷x =3．下列图形中，是轴对称图形的是（）A ．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形4．已知一个多边形的每一个外角都等于18°，下列说法错误的是（）A ．这个多边形是二十边形B ．这个多边形的内角和是 3600°C．这个多边形的每个内角都是 162° D ．这个多边形的外角和是 360°5．下列变形正确的是（）A ．B．C．D．6．如图，在CD 上求一点P，使它到OA ， OB 的距离相等，则P 点是（）A ．线段 CD 的中点B ． OA 与 OB 的中垂线的交点C． OA 与 CD 的中垂线的交点 D ．CD 与∠ AOB 的平分线的交点7．如图，已知∠ BAD= ∠ CAD ．欲证△ABD ≌△ ACD ，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项的是（）A．∠ADB= ∠ADCB．∠B=∠C C． B D=CD D ．A B=AC8．如图，已知△ ABC ，O 是△ ABC 内的一点，连接 OB、OC，将∠ABO 、∠ ACO 分别记为∠ 1、∠ 2，则∠ 1、∠2、∠ A 、∠ O 四个角之间的数量关系是（）A．∠1+∠0=∠A+ ∠2B．∠ 1+∠ 2+∠ A+ ∠ O=180°C．∠ 1+∠ 2+∠ A+ ∠ O=360°D．∠1+∠ 2+∠A=∠ O二、填空题：（每题 2 分，计 16 分）9．当 _________ 时，分式 有意义．10．如图，在 △ABC 中， AB=AD=DC ， ∠ BAD=32 °，则 ∠C= _________ ．11．分解因式： a 3b ﹣ab= _________ ．12．计算（ 2ab 2c ﹣3 ）﹣2的结果是 _________ ．13．已知三角形三个内角的度数比是 2： 3：4，则这个三角形中最大角的度数是 _________ ．14．已知 x+y=6 ， xy= ﹣2，则= _________ ．15．在 △ ABC 中，CD ⊥ AB ，请你添加一个条件， 写出一个正确结论 （不在图中添加辅助线） ．条件： _________ ，结论：_________．16．已知等腰 △ABC 的周长为 18cm ， BC=8cm ，若 △ ABC 与 △A ′B ′C ′全等，则 △ A ′B ′C ′的腰长等于 _________．三、解答题： （本题共 48 分）17．（5 分）计算： [x （ x 2y 2 ﹣xy ）﹣ y （ x 2+x 3y ） ] ÷3x 2y ． 18．（5 分）利用乘法公式计算： （ x ﹣ 2y ﹣ 1）（ x+2y+1 ）．19．（6 分）当 x=﹣ 3.2 时，求 的值．20．（8 分）如图， ∠ C=∠ D ， CE=DE ．求证： ∠ BAD= ∠ ABC ．21．（8 分）如图，在 Rt △ABC 中， ∠ C=90 °， ∠ B=30 °，作边 AB 的垂直平分线交 AB 于点 D ，交 BC 于点 E （不写画法，保留作图痕迹） ，并说明线段 DE 与 BC 边的数量关系．22．（8 分）（ 1）如图，分别画出△ PQR关于直线m 和直线 n 对称的图形．（ 2）若点 A（ x， y）在△ PQR 上，写出点 A 关于直线m 和直线 n 对称的对应点 A 1、 A 2的坐标．23．（ 8 分）（为了迎接扬州烟花三月经贸旅游节，某学校计划由七年级（1）班的 3 个小组（每个小组人数都相等）制作 240 面彩旗．后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务，这样这两个小组的每一名学生就要比原计划多做 4 面彩旗．如果每名学生制作彩旗的面数相等，那么每个小组有多少学生？四、综合题：（本题共 20 分）24．（ 10 分）我们分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M 、 N 的大小，只要作出它们的差M﹣N，若 M ﹣ N＞ 0，则 M ＞ N；若 M ﹣ N=0 ，则 M=N ；若 M ﹣N ＜ 0，则 M ＜ N．利用“作差法”解决下列问题：（ 1）如图，把边长为 a+b（ a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b 的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M 与两个矩形面积之和 N 的大小．（ 2）已知小丽和小颖分别两次购买一种商品，第一次该商品的价格为 a 元 / 千克，第二次该商品的价格为 b 元 /千克（ a、 b 是正数，且 a≠b），小丽两次都买了 m 千克商品，两次的平均价格为M ，小颖两次都购买 n 元价格的商品，两次的平均价格为N ，你能求出小丽和小颖两次购买商品的平均价格吗？试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低．25．（ 10 分）已知：在△ ABC 中， AC=BC ，∠ ACB=90 °，过点 C 作 CD ⊥ AB 于点 D ，点 E 是 AB 边上一动点（不含端点 A 、 B），连接 CE，过点 B 作 CE 的垂线交直线 CE 于点 F，交直线 CD 于点G（如图①）．（1）求证： AE=CG ；（2）若点 E 运动到线段 BD 上时（如图②），试猜想 AE 、CG 的数量关系是否发生变化，请直接写出你的结论；（3）过点 A 作 AH 垂直于直线 CE，垂足为点 H，并交 CD 的延长线于点 M （如图③），找出图中与 BE相等的线段，并证明．2019—2019 学年度第一学期期末质量检测八年数学参考答案一、选择题：（每题 2 分，共 16 分）1、C2、 D3、A4、B5、 B6、D7、C8、D二、填空题：（每题2 分，共 16 分）9、 x 110、37°11、 ab( a 1)( a 1)c 613、 80°14、 1012、2 b44a15、答案不唯一，例如ACB 90°，A BCD16、5或 8三、解答题：（共 48 分）17、原式 =2xy 2 （5 分）3 318、原式 = x 2 4 y 2 4y1 (5 分)19、原式 = x 3（4分）当 x 3.2 时，原式 = 0.2 （6 分）20、证明：由CD , CE DE ， CEADEB ， △ AEC△ BED ,(3 分)AC BD,AEBE ，即 ADBC ，在△ ABC 和△ BAD 中，AC BD ， C D ，BCAD ， △ ABC△ BADBADABC （8 分）21、（ 1）作图正确 3 分连接 AE ，则 AEBE ，DE1BE ，Q 12又AE 平分 CAB ， DE CE ， P 1BCDE 2DE3DE（8 分）22、（ 1）如图所示：（ 4 分）R 1（ 2） A 1 ( x 2, y); A 2 ( x, y 2)（8 分）23、解：设每个小组有x 名学生，根据题意Q 22402404（3 分）3x2xP 2解得：804120xxR 2x 10（6 分）经检验， x-10 是方程的解 答略 （8 分）四、综合题：（共 20 分）24、（ 1）、 Ma 2b 2 ， N2ab ， M Na 2b 22ab (ab) 2（4 分）又a b( a b) 2 ＞ 0， M ＞ N（5 分）数学试卷（2）、M am bm a bN2n2ab，n n[ 2m2 a ba bM Na b2ab ( a b) 24ab( a b) 22a b2(a b)2(a ＞ 0b)M ＞ N（5分）25、（ 1）ACB900，ACE BCE900，又BF CE ,CBF BCE90 0,ACE CBF又在 RT△ ABC中，CD AB, AC BC,BCD ACD 450又A450，A BCD△ BCG△ ACE，AE CG（4 分）（ 2）不变。
2021-2022学年辽宁省鞍山市八年级(上)期末数学试卷(附详解)
2021-2022学年辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.若使分式5x+1有意义，则x的取值范围是()A. x≥−1B. x>−1C. x≠−1D. x=−12.下面轴对称图形中对称轴最多的是()A. B. C. D.3.三根小木棒摆成一个三角形，其中两根木棒的长度分别是8cm和5cm，那么第三根小木棒的长度不可能是()A. 5cmB. 8cmC. 10cmD. 13cm4.下列运算正确的是()A. x5+x5=2x5B. x5⋅x5=2x10C. x6÷x2=x3D. (x3)3=x275.如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是()A. BD=DC，AB=ACB. ∠ADB=∠ADC，BD=DCC. ∠B=∠C，∠BAD=∠CADD. ∠B=∠C，BD=DC6.下列多项式能使用平方差公式进行因式分解的是()A. 4x2+1B. −m2+1C. −a2−b2D. 2x2−y27.如图，在△ABC中，∠A=105°，AC的垂直平分线MN交BC于点N，且AB+BN=BC，则∠B的度数是()A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°8.下列各式计算正确的是()A. (−2a2b3c )2=4a4b23c2B. 1x+1y=1x+yC. 3xy÷2y23x =2y3 D. 1−aa2−2a+1=11−a9.近几年鞍山市的城市绿化率逐年增加，其中2019年，2020年，2021年鞍山的城市绿化面积分别是S1，S2，S3，2021年与2020年相比，鞍山城市绿化的增长率提高()A. S3S2−S2S1B. S2−S1S3−S2C. S3−S2S2−S2−S1S1D. S3−S2S3−S2−S1S210.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，则各线段之间的关系：①DE=CD；②AE=BE；③AD=2CD；其中正确的有()A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.计算：π0+(−2)−2=______．12.一种细胞的直径是0.0000705m，用科学记数法可表示为______m.13.七边形的内角和是______．14.如图，从A处观测C处的仰角是∠CAD=36°，从B处观测C处的仰角是∠CBD=74°，则从C处观测A，B两处的视角∠BCA的度数是______．15.如图，在△ABC中，点A的坐标为(0,1)，点B的坐标为(0,4)，点C的坐标为(4,3)，点D在第二象限，且△ABD与△ABC全等，点D的坐标是______．16.已知4x2+kxy+9y2是完全平方式，则k=______．17.若三角形的底边为2m+1，高为2m，则此三角形的面积为______．18.观察下列因式分解中的规律：①x2+3x+2=(x+1)(x+2)；②x2+7x+10=(x+2)(x+5)；③x2−5x+6=(x−2)(x−3)；④x2−2x−8=(x+2)(x−4)；利用上述系数特点分解因式x2+x−6=______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.按照要求进行计算：(1)计算：[x(x2y2−xy)−(xy2−y)(x2−xy)]÷3xy2；(2)利用乘法公式进行计算：(2x+y+z)(2x−y−z)．四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）20.先化简，再求值，x2−4x+4x2−4÷x2−2xx+2−1，其中x=−165．21.如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF．证明：(1)∠D=∠B；(2)AC与BD互相平分．22.如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上的点，(1)当△PMN周长最小时，在图中画出△PMN(保留作图痕迹)；(2)在(1)的条件下，已知∠MPN=110°，求∠AOB的度数．23.2022年元旦及春节来临之际，我市对城市亮化工程招标，按照甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙两队施工一天的工程费分别为1.5万元和1.2万元，根据甲乙两队的投标书测算，应有三种施工方案：①甲队单独做这项工程刚好如期完成．②乙队单独做这项工程，要比规定日期多3天完成．③若甲、乙两队合作2天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．(1)求规定如期完成的天数．(2)在确保如期完成的情况下，你认为以上三种方案哪种方案最节省工程款，通过计算说明理由．24.如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是(0,−4)，点C的坐标为(−6,4)，CB交x轴负半轴于点A，过点B作射线BM⊥BC，作射线CD交BM于点D，且∠BCD=45°．(1)求证：点A为线段BC的中点．(2)求点D的坐标．25.如图，等边三角形ABC中，过点C作射线CM⊥BC，点D是CM上的动点，以CD为边作等边三角形CDE，连结BE并延长交射线AD于点F．(1)判断DE与AC的位置关系，并证明你的结论；(2)求∠AFE的度数；(3)在点D变化过程中，当线段BF的长度最大时，直接写出线段BF与CD的比值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据题意得，x+1≠0，解得x≠−1．故选：C．根据分式有意义，分母不等于0列式进行计算即可得解．从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2.【答案】B【解析】解：选项A的图形有四条对称轴，选项B的图形有六条对称轴，选项C的图形有一条对称轴，选项D的图形有三条对称轴，所以对称轴最多的是B．故选：B．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】D【解析】解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于3cm而小于13cm．故选：D．根据三角形两边之和大于第三边判断即可．此题考查三角形三边关系，关键是根据三角形两边之和大于第三边解答．【解析】解：A、x5+x5=2x5，故A符合题意；B、x5⋅x5=x10，故B不符合题意；C、x6÷x2=x4，故C不符合题意；D、(x3)3=x9，故D不符合题意；故选：A．利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．本题主要考查合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．5.【答案】D【解析】解：A、依据SSS可知△ABD≌△ACD，故A不符合要求；B、依据SAS可知△ABD≌△ACD，故B不符合要求；C、依据AAS可知△ABD≌△ACD，故C不符合要求；D、依据SSA可知△ABD≌△ACD，故D符合要求．故选：D．依据全等三角形的判定定理解答即可．本题主要考查的是全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：A.4x2+1，不能使用平方差公式进行因式分解，故A不符合题意；B.−m2+1=(1+m)(1−m)，能使用平方差公式进行因式分解，故B符合题意；C.−a2−b2，不能使用平方差公式进行因式分解，故C不符合题意；D.2x2−y2，不能使用平方差公式进行因式分解，故D不符合题意；故选：B．根据平方差公式的结构特征进行判断即可．本题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键．【解析】解：连接AN，∵∠CAB=105°，∴∠C+∠B=180°−∠CAB=75°，∵MN是AC的垂直平分线，∴AN=CN，∴∠NAC=∠C，∴∠ANB=2∠C，∵CN+BN=BC，AB+BN=BC，∴AB=CN，∴AB=AN，∴∠ANB=∠B，∴∠B=2∠C，∴∠B=50°，故选：B．连接AN，根据三角形内角和定理得到∠C+∠B=75°，根据线段垂直平分线的性质得到AN=CN，根据题意得到AB=AN，根据等腰三角形的性质计算即可．本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形的外角性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：A．(−2a2b3c )2=4a4b29c2，此选项计算错误，不符合题意；B.1x +1y=yxy+xxy=x+yxy，此选项计算错误，不符合题意；C.3xy÷2y23x =3xy⋅3x2y2=9x22y，此选项错误，不符合题意；D.1−aa2−2a+1=1−a(1−a)2=11−a，此选项正确，符合题意；故选：D．根据分式的乘方、加法、除法法则及约分逐一计算即可判断．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的乘方、加法、除法法则及约分．【解析】解：2021年的增长率是：S 3−S 2S 2，2020年的增长率是：S 2−S 1S 1，则2021年与2020年相比，鞍山城市绿化的增长率提高：S 3−S 2S 2−S 2−S 1S 1．故选：C ．分别表示出两年的增长率，然后求差即可．此题主要考查了列代数式，正确表示出两年的增长率是解题关键．10.【答案】A【解析】解：∵BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，过点D 作DE ⊥AB ，DC ⊥BC ， ∴DE =DC ， 故①正确；∵∠A =30°，∠C =90°， ∴∠ABC =60°， ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠DBA =∠A =30°， ∴BD =AD ， ∵DE ⊥AB ， ∴AE =BE ， 故②正确；∵∠CBD =12∠ABC =30°，∠C =90°，∴CD =12BD ， ∵BD =AD ， ∴AD =2CD ， 故③正确， ∴正确的有①②③， 故选：A ．根据角平分线的性质可得DE =DC ，故①正确；由∠DBA =∠A =30°，得BD =AD ，BD，再利用等腰三角形三线合一可得②正确；由30°角的直角三角形的性质可得CD=12从而说明③正确．本题主要考查了角平分线的性质，等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．11.【答案】54【解析】解：原式=1+14=5．4．故答案为：54直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简，进而计算得出答案．此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确掌握相关定义是解题关键．12.【答案】7.05×10−5【解析】解：0.0000705m，用科学记数法可表示为7.05×10−5m.故答案为：7.05×10−5．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13.【答案】900°【解析】解：七边形的内角和是：180°×(7−2)=900°．故答案为：900°．由n边形的内角和是：180°(n−2)，将n=7代入即可求得答案．此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式：n边形的内角和为180°(n−2)实际此题的关键．14.【答案】38°【解析】解：∵∠CBD是△ABC的外角，∴∠CBD=∠CAD+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD−∠ACB=74°−36°=38°．故答案为：38°．因为∠CBD是△ABC的外角，所以∠CBD=∠CAD+∠ACB，则∠ACB=∠CBD−∠ACB．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角与俯角问题，三角形外角与内角的关系，即三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．15.【答案】(−4,3)或(−4,2)【解析】解：当△ABD≌△ABC时，△ABD和△ABC关于y轴对称，∴点D的坐标是(−4,3)，当△ABD′≌△BAC时，△ABD′的高D′G=△BAC的高CH=4，AG=BH=1，∴OG=2，∴点D′的坐标是(−4,2)，故答案为：(−4,3)或(−4,2)．分△ABD≌△ABC，△ABD≌△BAC两种情况，根据全等三角形的性质，坐标与图形的性质解答．本题考查的是全等三角形的性质，坐标与图形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．16.【答案】±12【解析】解：∵4x2+kxy+9y2=(2x)2±2⋅2x⋅3y+(3y)2是完全平方式，∴k=±12．故答案为：±12．利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17.【答案】2m2+m【解析】解：∵三角形的底边为2m+1，高为2m，∴此三角形的面积为：12×(2m+1)×2m=2m2+m．故答案为：2m2+m．直接利用三角形面积公式计算得出答案．此题主要考查了单项式乘以多项式，正确把握运算公式是解题关键．18.【答案】(x+3)(x−2)【解析】解：利用上述系数特点分解因式x2+x−6=(x+3)(x−2)，故答案为：(x+3)(x−2)．根据上述因式分解的规律进行分解即可．本题考查了因式分解−十字相乘法，规律型：数字的变化类，理解上述因式分解的规律是解题的关键．19.【答案】解：(1)原式=[x3y2−x2y−(x3y2−x2y3−x2y+xy2)]÷3xy2=(x3y2−x2y−x3y2+x2y3+x2y−xy2)÷3xy2=(x2y3−xy2)÷3xy2=13xy−13；(2)原式=[2x+(y+z)][2x−(y+z)]=(2x)2−(y+z)2=4x2−(y2+2yz+z2)=4x2−y2−2yz−z2．【解析】(1)利用单项式乘多项式，多项式乘多项式的运算法则先计算括号内的乘法，然后将括号内的式子去括号，合并同类项进行化简，最后根据多项式除以单项式的运算法则计算除法；(2)利用平方差公式和完全平方公式进行计算．本题考查整式的混合运算，掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2和平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2的结构是解题关键．20.【答案】解：原式=(x−2)2(x+2)(x−2)⋅x+2x(x−2)−1=1x −xx=1−xx，当x=−165时，原式=1+165−165=−2116．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21.【答案】证明：(1)在△ADE和△CBF中，{AE=CF AD=BC DE=BF，∴△ADE≌△CBF(SSS)，∴∠D=∠B；(2)连接AB，CD，由(1)知，∠ADB=∠DBC，∴AD//BC，∵AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AC与BD互相平分．【解析】(1)由“SSS”可证△ADE≌△CBF，根据全等三角形的性质推出即可．(2)根据平行线的判定得到AD//BC，根据平行四边形的判定和性质即可得到结论．本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．22.【答案】解：(1)如图，作P关于OA，OB的对称点P1，P2.连接OP1，OP2.则当M，N是P1P2与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，连接P1O、P2O，△PMN即为所求；(2)∵PP1关于OA对称，∠MPN=110°，∴∠P1OP=2∠MOP，OP1=OP，P1M=PM，∠OP1M=∠OPM，同理，∠P2OP=2∠NOP，OP=OP2，∴∠P1OP2=∠P1OP+∠P2OP=2(∠MOP+∠NOP)=2∠AOB，OP1=OP2=OP，∴△P1OP2是等腰三角形．∴∠OP2N=∠OP1M，∴∠P1OP2=180°−110°=70°，∴∠AOB=35°．【解析】(1)作P关于OA，OB的对称点P1，P2.连接OP1，OP2.则当M，N是P1P2与OA，OB 的交点时，△PMN的周长最短；(2)根据对称的性质可以证得：∠OP1M=∠OPM=50°，OP1=OP2=OP，根据等腰三角形的性质即可求解．本题考查了对称的性质，正确作出图形，证得△P1OP2是等腰三角形是解题的关键．23.【答案】解：(1)设规定如期完成的天数为x天，则甲队单独完成用x天，乙队单独完成用(x+3)天，由题意得：2x +xx+3=1，解得：x=6，经检验：x=6是原方程的解，且适合题意，答：规定如期完成的天数为6天；(2)在确保如期完成的情况下，有方案①和方案③两种方案合乎要求，方案①需工程款1.5×6=9(万元)，方案③需工程款1.5×2+1.2×6=10.2(万元)，∵9<10.2，∴方案①最节省工程款且如期完成．【解析】(1)规定如期完成的天数为x 天，则甲队单独完成用x 天，乙队单独完成用(x +5 )天，由“若甲、乙两队合作2天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成”，列出分式方程并解答即可．(2)由题意得：有方案①和方案③两种方案合乎要求，再求出方案①和③的费用，然后比较大小即可．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24.【答案】(1)证明：设直线BC 的解析式为y =kx +b ，∵直线BC 过点B(0,−4)，C(−6,4)，∴{b =−4−6k +b =4， 解得：{k =−43b =−4， ∴直线BC 的解析式为y =−43x −4，当y =0时，x =−3，∴A(−3,0)，作CH ⊥x 轴于H ，∵B(0,−4)，C(−6,4)，∴OB =CH =4，OA =AH =3，∵∠AHC =∠AOB ，∴△AHC≌△AOB(SAS)，∴AC =AB ，即点A 为BC 的中点；(2)解：过点B 作GP//x 轴，作CG ⊥GP 于G ，DP ⊥BP 于P ，∵∠BCD=45°，∠CBD=90°，∴BC=BD，∠CBG+∠DBP=90°，∵∠CBG+∠BCG=90°，∴∠DBP=∠BCG，又∵∠G=∠P，∴△CGB≌△BPD(AAS)，∴CG=BP，BG=DP，∵B(0,−4)，C(−6,4)，∴BG=6，CG=8，∴BP=8，DP=6，∴D(8,2)．【解析】(1)利用待定系数法求出直线BC的解析式，从而得出点A的坐标，作CH⊥x轴于H，利用SAS证明△AHC≌△AOB，即可证明结论；(2)过点B作GP//x轴，作CG⊥GP于G，DP⊥BP于P，利用K型全等来解决问题．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数解析式，由等腰直角三角形构造K型全等是解题的关键．25.【答案】解：(1)DE⊥AC，理由如下：设DE和AC的交点为O，∵△ABC和△CDE是等边三角形，∴∠EDC=60°，∠ACB=60°，∴∠EDC=∠ACB，∵CM⊥BC，∴∠BCD=90°，∴∠ACB+∠ACD=90°，∴∠EDC+∠ACD=90°，∴∠COD=90°，∴DE⊥AC；(2)设EF和AC的交点是G，∵△ABC和△CDE是等边三角形，∴∠ECD=∠BCD=60°，CD=CE，AC=BE，∴∠ECD−∠ACE=∠BCD−∠ACE，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，{CD=CE∠ACD=∠BCE AC=BC，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴∠CAD=∠CBE，∵∠∠AGD=∠CGB，∴∠AFB=∠ACB=60°；(3)如图，由(2)知：∠AFB=60°，所以点F在△ABC的外接圆⊙O上运动，当BF过点O时，BF最大，此时点F和点D重合，∵∠BCD=90°，∴∠CBD=30°，∴BF：CD=2．【解析】(1)可得∠ACD=30°，∠CDE=60°，进而而出结果；(2)证明△ACD≌△BCE，进而求得结果；(3)当点F和点D重合时，BF最大，从而求得结果．本题考查了等边三角形性质，全等三角形判定和性质，解决问题的关键是确定点F的位置．。
辽宁省鞍山市八年级上学期期末数学试卷
辽宁省鞍山市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知是整数，且满足，则可能的值共有（）A . 3个B . 6个C . 49个D . 99个2. （2分）下列实数中，属于无理数的是（）A . |﹣0.57|B .C . 3.14D .3. （2分） (2019八下·乌兰察布期中) 下列运算正确是（）① ，② ，③ ，④ ；A . ①②B . ②③C . ①④D . ③④4. （2分） (2020八下·武川期末) 满足下列条件△ABC，不是直角三角形的是（）A . ∠A＝∠B+∠CB . ∠A:∠B:∠C＝1：1：2C . ＝D . a:b:c＝1:1:25. （2分）一次函数与的图象如图1，当时，则下列结论：①；②；③中，正确的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分）下列各命题中，其逆命题是真命题的是（）A . 全等三角形的三个角分别对应相等B . 全等三角形的面积相等C . 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等D . 如果a、b都是正数，那么他们的积ab也是正数7. （2分） (2020八下·江苏月考) 在抗击疫情中，某社区志愿者小分队年龄如表：年龄（岁）1822303543人数23221则这10名队员年龄的中位数是（）A . 20岁B . 22岁C . 26岁D . 30岁8. （2分）甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行．图中l1 ， l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s（km）与行驶时间t（h）的函数关系．则下列说法错误的是（）A . 乙摩托车的速度较快B . 经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点C . 经过0.25小时两摩托车相遇D . 当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地km9. （2分）下列四个关系式：①y=x；②y=x2；③y=x3；④|y|=x ，其中y不是x的函数的是（）A . ①B . ②C . ③D . ④10. （2分）某班学生在参加做豆花的实践活动中，计划磨完一定量的黄豆，在磨了一部分黄豆后，大家中途休息并交流磨黄豆的体会，之后加快速度磨完了剩下的黄豆，设从开始磨黄豆所经过的时间为t，剩下的黄豆量为s，下面能反映s与t之间的函数关系的大致图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2019·株洲模拟) 计算的结果是________．12. （1分） (2019八上·河西期中) 点M（3，3）关于x轴对称的点的坐标为________．13. （1分）已知直线y=2x+1和y=3x+b的交点在第二象限，则b的取值范围是________．14. （1分） (2019七下·沙洋期末) 如图，AB∥CD，∠A=32°，∠C=70°，则∠F=________°三、解答题 (共14题；共104分)15. （10分） (2015八下·绍兴期中) 计算（1）（2）．16. （10分） (2016八上·萧山月考) 按要求解答下列问题：（1）解不等式，并将解集在数轴上表示出来；（2）解不等式组，并写出它所有的自然数解.17. （5分） (2020七下·中山月考) 如图，EF∥AD，∠1=∠2．证明：∠DGA+∠BAC=180°．请完成说明过程．解：∵EF∥A D，（已知）∴∠2=∠3．（▲）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3，（等量代换）∴AB∥▲，（▲）∴∠DGA+∠BAC=180°．（▲）18. （16分）每年5月20日是中国学生营养日，按时吃早餐是一种健康的饮食习惯，为了解本校九年级学生的饮食习惯，某兴趣小组在九年级随机抽查了一部分学生每天吃早餐的情况，并将统计结果绘制成如下不完整的统计图表：组别调查结果所占百分比A不吃早餐25%B偶尔吃早餐12.5%C经常吃早餐D每天吃早餐50%请根据以上统计图表解答下列问题：（1）本次接受调查的学生总人数为________人；（2）请补全条形统计图：（3）若该校九年级共有学生1200人，请估计该校九年级学生每天吃早餐的人数；（4）请根据此次调查的结果提一条建议。
2019-2020学年辽宁省鞍山市八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020 学年辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 20.0 分） 1. 使分式有意义的 的取值范围是( )x A. B. C. D. D.= 2 ≠ 2 = 2 ≠ 02. 下面有 4 个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是( )3. 下列计算正确的是( )B.C.D.A.=⋅ ==) =2 2432 23 63 3中，，若A. B. C.4D.234.55. 如图，点 ， 分别在线段， 上， 与 相交于 点，已知= ，C D BE O 现添加以下的哪个条件仍不能判定△)A.B.C.D.====6. 以长为 14、11、6、8 的四条线段中的三条为边，可组成三角形的个数是( )A. B. C. D. 4 3 2 17. 当 > 0时，下列关于幂的运算正确的是( )B.C.D.A.= 1= =) =2 350 12 2中，=，= 20°，以 为圆心， 的长为半径画B CB = ( )A CA. 100°B. 160°C. 80°D. 20°9. ，两地相距 千米，甲每小时行 千米，乙的速度是甲的1.2倍，那么乙从 地到 地所用 A B m x A B 的时间为( )A.B.C.D.小时小时小时小时11.21.2xx1.2的斜边点，连接 并延长交⊥ 交 E D =；=C B；=；=A. B. D. C. ②③ ③④ ①③①③④二、填空题（本大题共 8 小题，共 16.0 分） 11. 某病毒的直径为 ，用科学记数法表示为______．= 2：3：4，则=______．=______．12. 在△中，： ：13. 因式分解： −23 14. 某正 边形的一个内角为108°，则 =__________． n 15. 已知 = 2，= −2，则(1 −−=_______。
16. 如图，= 60°， = 点 在直线 D上运动，将 绕 顺时针旋转90°得到线段，AB D B B 连，则的最小值为cm ．17. 如图，在三角形纸片△中， = ， 沿线段的度数是______D E 度．18. 观察下列运算过程：计算：1 + 2 + 22 + ⋯ + 210． 解：设 = 1 + 2 + 22 + ⋯ + 210，① ① × 2得= 2 + 2+ 2 + ⋯ + 2 ， 11 ②2 3 ② − ①得 = 2 − 1．11 所以，1 + 2 + 22 + ⋯ + 210 = 211 − 1运用上面的计算方法计算：1 + 3 + 32 + ⋯+ 32017 = 三、解答题（本大题共 7 小题，共 64.0 分） ______ ． 19. 化简：(−) ÷．2−420. 先化简，再求值： −− 12− − ，其中 = −2．221.如图，△三个顶点的坐标分别为，，，(1)画出△关于轴的对称图形△，并写出点的坐标；y1111(2)在轴上求作一点，使△的周长最小，并直接写出点的坐标．Px P22.如图，在△中，=，为D边的中点，过点作D⊥，⊥，垂足分别为B C(1)求证：点在的平分线上；D(2)若=60°，=1，求△的周长．23.一项工程，若由甲队单独去做，刚好能够如期完成；若由乙队单独去做，要比规定时间多用5天才能完成.若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独去做，也正好如期完成.这项工程预期几天完成？24.阅读下面文字内容：对于形如2++2的二次三项式，可以直接用完全平方公式把它分解成+2的形式．但对于二次三项式2+−5，就不能直接用完全平方公式分解了．对此，我们可以添上一项4，使它与2+构成一个完全平方式，然后再减去4，这样整个多项式的值不变，即+2−5=++4)−4−5=+2)−9=+2++2−3)=+−1).像这22样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法．请用配方法来解下列问题：(1)已知+−2++52=0，求+2的值；2(2)求++7的最小值．225.如图，在四边形中，，为E 的中点，连接、，延长AE BE交AE B C的延长线AB C D C D于点．F(1)△和△全等吗？说明理由；(2)若=+，说明⊥；(3)在(2)的条件下，若=6，=5，=90°，你能否求出到的距离？如果能请直ABE接写出结果．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：∵分式有意义，∴4≠0，即≠2．故选：B．先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为0．2.答案：D解析：解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故选D．根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．本题考查了轴对称图形的知识，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．3.答案：D解析：本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．解：3，2不能合并，故A错误；=，故B错误；B.⋅235C.=3，故C错误；3D.)=，故D正确．224故选：D．4.答案：B解析：解：作⊥∴=1=3，2∵∴平分，=90°，⊥，==3，故选：B．作⊥于E，根据三角形内角和定理求出，根据直角三角形30°角的性质求出DE，根据角平分线的性质定理解答．本题考查的是角平分线的性质，直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．5.答案：D解析：此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．欲使△，已知=，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．解：∵=，为公共角，A.如添加B.如添=，利用ASA即可证明△，利用SAS即可证明△；===；C.如添D.如添故选D．，等量关系可得=，利用SAS即可证明△；，因为SSA，不能证明△，所以此选项不能作为添加的条件．6.答案：B 解析：此题考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．首先从4条线段中，任意取3条线段进行组合，再根据三角形的三边关系进行判断．解：任意三条线段组合有：14，11，6；14，11，8；14，6，8；11，6，8；根据三角形的三边关系，14，6，8不能构成三角形，故可组成三角形的个数是3．故选：B．7.答案：A解析：此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键，直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．解：A、0=1，正确；B、1=，故此选项错误；1C、=，故此选项错误；22D、)=，故此选项错误；236故选：A．8.答案：A解析：解：∵=，=20°，∴==80°，又∵∴=，==80°，∴=180°80°=100°，故选：A．在△中可求得本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．==80°，在△中可求得=80°，可求出．9.答案：B解析：本题考查了列代数式.首先表示出乙的速度，然后利用路程除以速度即可得到时间．解：甲每小时行x千米，乙的速度是甲的1.2倍，则乙的速度是千米/小时，则乙从A地到B地的时间为小时，故选B．10.答案：C解析：解：∵△∴∵∴==，=⊥，+，===∴在△与△中，{=，=45°∴△∴，．=，=故①④正确；时，当≠=不成立，故②错误；，∴同理可证△=．故③正确；故选：C．欲证线段相等，就证它们所在的三角形全等．证明△，△．本题考查了三角形综合题，重点对三角形全等的判定定理和等腰直角三角形的理解和掌握，两个普通三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS．11.答案：1.6×107解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 × 10 ，其中1 ≤第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． < 10， 为由原数左边起n 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 × 10 ，与较大数的科学记数法不 同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定，据 此可得答案．解：0.00000016 = 1.6 × 107 ．故答案为：1.6 × 107 ．12.答案：60°解析：解：设一份是 ，则= ， = ， = ．则有 + = 20．+ = 180， 则 = = 60°；故答案为：60°．设一份是 ，则 = ， = ， = ，再根据三角形的内角和是180°列方程求解． 此题考查了三角形的内角和定理．13.答案： +解析：解：原式=故答案为： 原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．2 2) = + ，+ 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 14.答案：5解析：解：∵正 边形的一个内角为108°，n ∴正 边形的一个外角为180° 108° = 72°，n ∴ = 360° ÷ 72° = 5．故答案为：5．易得正 边形的一个外角的度数，正 边形有 个外角，外角和为360°，那么，边数 = 360° ÷一 n n n 个外角的度数．考查了多边形内角与外角，用到的知识点为：多边形一个顶点处的内角与外角的和为180°；正多边形的边数等于360÷正多边形的一个外角度数．15.答案：−3解析：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键，原式利用多项式乘以多项式法则计算，变形后，将+与的值代入计算即可求出值．mn=−2，=1−解：∵+=2，∴(1−−++=1−2−2=−3．故答案为−3．16.答案：2解析：此题考查的是旋转的性质和含30°的直角三角形的性质以及垂线段最短的性质.由题意可知点当时，最小，根据题意画出图形，利用含30°的直角三角形的性质可得结论．解：如图所示：过点作，此时最小，⊥⊥C由旋转可得=90°，∵∴=60°，=30°，=1×4=∴=1．22故答案为2．17.答案：50解析：解：∵是线段的垂直平分线，A C∴∴==，，∵∴∴=，=70°，=40°，=50°，故答案为：50．根据线段的垂直平分线性质得到角和即可得出结论．=，由等腰三角形的性质得到=，根据三角形的内本题考查了折叠问题，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟知线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．18.答案：20182解析：解：令=1+3+32+33+⋯+32017等式两边同时乘以3得：=3+32+33+⋯+32018两式相减得：=320181，∴=320181，2故答案为：320181．2令=1+3+32+33+⋯+32017，然后在等式的两边同时乘以3，接下来，依据材料中的方程进行计算即可．本题主要考查的是数字的变化规律，依据材料找出解决问题的方法和步骤是解题的关键．19.答案：解：原式=6．⋅=解析：先通分计算括号内的减法，再算除法，由此顺序计算即可．此题考查分式的混合运算，掌握通分约分、因式分解的方法是解决问题的关键．20.答案：解：原式=2+122+=72+，2当=2时，原式=148=22．解析：原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.答案：解：(1)如图所示，△111即为所求，其中点的坐标为(−4,2)．1(2)如图所示，点即为所求，其坐标为(2,0)．P解析：本题主要考查作图−轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．(1)分别作出三个顶点关于轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；y(2)作点关于轴的对称点，再连接，与轴的交点即为所求．A x x22.答案：(1)证明：∵=，∴∵∴=⊥．，⊥，==90°．∵是的中点，．B C∴=在△与△中，={==，∴△∴，=，∴点在的平分线上D(2)解：∵=，=60°，∴△为等边三角形．∴∵∴=60°，=90°，=30°，∴=1，2∵=1，∴=2，∴==4，∴△的周长为12．解析：本题考查了角平分线的判定、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点的理解和掌握．(1)根据⊥，⊥，=，求证=再利用是D的中点，求证△B C即可得=，从而证得“点在的平分线上”的结论；D(2)根据=，=60°，得出△为等边三角形．然后求出=30°，再根据题目中给出的已知条件即可算出△的周长．23.答案：解：设甲队单独做要天完成，则乙队单独做要+5天完成．x4(1+1)+(−4)·1=1，即4+=1，解得=20，经检验，=20是原方程的解，且符合题意．答：这项工程预期20天完成．解析：本题考查的是分式方程的应用有关知识，首先设规定的工期是天，则甲队完成这项工程要xx 天，乙队完成这项工程要+5)天．根据题意可得等量关系：甲干4天的工作量+乙干天的工作x量=1，根据等量关系列出方程即可．24.答案：解：(1)由+−++52=0，得−+16)++36)=0，+−4)²++6)²=0，∴−4=0且+6=0，解得 = 4， = −6，= [4 + (−6)]² = (−2)² = 4； + 7 = + 16) − 16 + 7 = + 4)² − 9， 因为+ 4)² ≥ 0， 所以 + 4)² − 9 ≥ −9.+ 7的最小值是−9． ∴ +++ 所以 2 +解析：本题考查了偶次方的非负性、因式分解的应用和配方法，读懂材料的意思是解题的关键．(1)将原式变形为− + 16) + +2 + 36) = 0即可求出 、 的值； x y 2 (2)因为+ + 7 = + + 16) − 16 + 7 = + 4) − 9，根据平方的非负性可得此式的最小 2 2 2 值． 25.理由如下： ∵ 已知)，∴= (两直线平行，内错角相等)，∵ 是 的中点(已知)，中点的定义)．C D ∴ = ∵在△与△ 中， ={= =∴△ ； (2)由(1)知△， ∴∵∴= = = ， + = ， ， ， + = 即= ，在△ 与△ 中，{ = = ， ∴△∴ ， = = 90°，∴ ⊥ ；(3)在(2)的条件下有△，∴ = ， ∴ 到 的距离等于 到 的距离， E ABBF ∵ ⊥ ， = 5，的距离为 5． AB∴点 到 E 解析：(1)根据(2)由(1)知△可知 ，得到 = ，再根据 是 E 的中点可求出△ ； C D = ， = ，由于 = + ，等量代换得到 = +，即 = ，证得△ ，即可得到结论； (3)在(2)的条件下有△ ，得到 = ，根据角平分线的性质即可得到结果． 本题是一道四边形综合题，主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的“三 线合一”的性质．解决此类问题，前面的结论可作为后面的条件．解得 = 4， = −6，= [4 + (−6)]² = (−2)² = 4； + 7 = + 16) − 16 + 7 = + 4)² − 9， 因为+ 4)² ≥ 0， 所以 + 4)² − 9 ≥ −9.+ 7的最小值是−9． ∴ +++ 所以 2 +解析：本题考查了偶次方的非负性、因式分解的应用和配方法，读懂材料的意思是解题的关键．(1)将原式变形为− + 16) + +2 + 36) = 0即可求出 、 的值； x y 2 (2)因为+ + 7 = + + 16) − 16 + 7 = + 4) − 9，根据平方的非负性可得此式的最小 2 2 2 值． 25.理由如下： ∵ 已知)，∴= (两直线平行，内错角相等)，∵ 是 的中点(已知)，中点的定义)．C D ∴ = ∵在△与△ 中， ={= =∴△ ； (2)由(1)知△， ∴∵∴= = = ， + = ， ， ， + = 即= ，在△ 与△ 中，{ = = ， ∴△∴ ， = = 90°，∴ ⊥ ；(3)在(2)的条件下有△，∴ = ， ∴ 到 的距离等于 到 的距离， E ABBF ∵ ⊥ ， = 5，的距离为 5． AB∴点 到 E 解析：(1)根据(2)由(1)知△可知 ，得到 = ，再根据 是 E 的中点可求出△ ； C D = ， = ，由于 = + ，等量代换得到 = +，即 = ，证得△ ，即可得到结论； (3)在(2)的条件下有△ ，得到 = ，根据角平分线的性质即可得到结果． 本题是一道四边形综合题，主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的“三 线合一”的性质．解决此类问题，前面的结论可作为后面的条件．。
2022-2023学年辽宁省鞍山市八年级上学期期末考试数学试卷含详解
（1）在图（2）中画出当 时的图形，并求出此时 的长度；
（2）在点P的运动过程中，探究点 到点A，C之间的距离的关系．
（2）利用这个规律进行计算：
四、证明题：（本题共22分）
20.如图，五边形 内角都相等；
（1）尺规作图：过点D作 交 于点F，在图中画出 （保留作图痕迹，不写画法）；
（2）求 的度数．
21.如图，在 中，AD是它的角平分线，且 ，过点D作 ， ，垂足分别为 ， ，试判断 的形状．
22.在日历上，我们可以发现其中某些数据满足一定的规律．如图，我们任意选择包含四个数的小方框，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，例如， ， ；
∵ 中， ， ， ，
，故该选项正确，不符合题意；
C． 中， ， ，
，
，
，
则 ，
∴ ，即 ，故该选项正确，不符合题意；
D．没有条件证明 ，故该选项不正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、等角对等边的性质，含30度角的直角三角形的性质．由已知条件结合各知识点得到结论对选项逐一验证时解答本题的关键．
B： ，B选项正确，所以B选项符合题意；
C： ，C选项错误，所以C选项不符合题意；
D： ，D选项错误，所以D选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方的运算法则、积的乘方的运算法则、零指数幂及负整数指数幂的运算法则，解题关键是熟练掌握相关方法．
7.如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可在河的一侧取 的垂线 上两点C，D，使 ，再画出 的垂线 ，使E在 的延长线上，若 m， m， m，则A，B两点的距离是（）
辽宁省鞍山市2020-2021学年八年级(上)期末数学试卷 解析版
2020-2021学年辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每题2分，共20分）1．2﹣3的值是（）A．﹣6B．﹣8C．D．﹣2．下面各图形中，对称轴最多的是（）A．长方形B．正方形C．等边三角形D．等腰三角形3．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°4．下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（m3）2＝m5C．x3+x3＝x6D．（﹣a2）3＝﹣a6 5．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD 6．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．7．下列因式分解正确的是（）A．﹣3x2n﹣6x n＝﹣3x n（x2+2）B．x2+x+1＝（x+1）2C．2x2﹣＝2（x+）（x﹣）D．4x2﹣16＝（2x+4）（2x﹣4）8．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD 的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°9．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DF⊥AB，垂足为点F，点E在边AC上，若DE＝DB，则下列结论不正确的是（）A．DC＝DF B．DE＝BF C．AC＝AF D．AB＝AC+CE 10．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3，0）、（0，﹣5），若平面内存在一点C，使△ABC是等腰直角三角形，则下列C点坐标不符合题意的是（）A．（﹣8，﹣3）B．（﹣5，﹣8）C．（2，3）D．（5，﹣3）二、填空题：（每题2分，共16分）11．（﹣）2020•（1.5）2021＝．12．已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边c的取值范围是．13．如图，△ABC中，CD平分∠ACB，若∠A＝68°，∠BCD＝31°，则∠B＝．14．若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是边形．15．已知x+y＝6，xy＝7，则x2y+xy2的值是．16．甲、乙两个港口之间的海上行程为skm，一艘轮船以akm/h的航速从甲港顺水航行到达乙港．已知水流速度为xkm/h，则这艘轮船从乙港逆水航行回到甲港所用的时间为h．17．如图的4×4的正方形网格中，有A、B、C、D四点，直线a上求一点P，使P A+PB最短，则点P应选点（C或D）．18．如图，在△ABC中，若∠ABC＝45°，P为BC边上一点，且PC＝2PB，∠APC＝60°，过点C作CE⊥AP，则∠ACB的度数是．三、解答题：（本题共44分）19．计算：（1）4xy2z÷（﹣2x﹣2yz﹣1）2；（2）（m+2+）•．20．先化简，再求值：（a2b﹣2ab﹣b2）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝0.5，b＝﹣1．21．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点M是边AB上任意一点，连接CM，过点A，B分别作AE⊥CM，BF⊥CM，垂足分别为E，F，若BF＝2.6cm，AE＝0.9cm，分别求出CF，EF的长．22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点M．（1）在给出图上画出一个格点△MB1C1，并使它与△ABC全等且A与M是对应点；（2）以点M所在的水平直线为对称轴，画出△ABC的轴对称图形△A2B2C2．23．观察下列各式：12+32+42＝2×（12+32+3）22+32+52＝2×（22+32+6）32+62+92＝2×（32+62+18）…（1）请用a，b，c表示左边由小到大的三个底数，并写出它们之间的关系；（2）请用字母a，b写出上述等式的规律，并加以证明．四、综合题：（本题共20分）24．假期里，学校组织部分团员同学参加“关爱老年人”的爱心援助活动，计划分乘大、小两辆车前往相距140km的乡村敬老院．（1）若小车速度是大车速度的1.4倍，则小车比大车早一个小时到达，求大、小车速度．（2）若小车与大车同时以相同速度出发，但走了60千米以后，发现有物品遗忘，小车准备加速返回取物品，要想与大车同时到达，应提速到原来的多少倍？25．如图，在△ABC中．（1）如图①，分别以AB、AC为边作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD；①猜想BE与CD的数量关系是；②若点M，N分别是BE和CD的中点，求∠AMN的度数；（2）如图②，若分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD＝AB，AC＝AE，∠DAB ＝∠CAE＝α，DC、BE交于点P，连接AP，请直请接写出∠APC与α的数量关系2020-2021学年辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．2﹣3的值是（）A．﹣6B．﹣8C．D．﹣【分析】直接利用负整数指数幂的性质分析得出答案．【解答】解：2﹣3＝＝．故选：C．2．下面各图形中，对称轴最多的是（）A．长方形B．正方形C．等边三角形D．等腰三角形【分析】利用轴对称图形的性质分别判断各选项的对称轴条数，进而得出答案．【解答】解：∵长方形有两条对称轴，正方形有4条对称轴，等边三角形有3条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，∴对称轴最多的是：正方形．故选：B．3．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°【分析】要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．【解答】解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α＝50°故选：D．4．下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（m3）2＝m5C．x3+x3＝x6D．（﹣a2）3＝﹣a6【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可．【解答】解：∵a3•a4＝a7，∴选项A不符合题意；∵（m3）2＝m6，∴选项B不符合题意；∵x3+x3＝2x3，∴选项C不符合题意；∵（﹣a2）3＝﹣a6，∴选项D符合题意．故选：D．5．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD【分析】此题需对每一个选项进行验证从而求解．【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC中点∴∠B＝∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD＝∠CAD（故C正确）无法得到AB＝2BD，（故D不正确）．故选：D．6．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．【分析】利用最简分式定义判断即可．【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意；B、原式＝＝x+y，不符合题意；C、原式＝＝，不符合题意；D、原式＝＝，不符合题意．故选：A．7．下列因式分解正确的是（）A．﹣3x2n﹣6x n＝﹣3x n（x2+2）B．x2+x+1＝（x+1）2C．2x2﹣＝2（x+）（x﹣）D．4x2﹣16＝（2x+4）（2x﹣4）【分析】运用提取公因式法，完全平方公式和平方差公式进行因式分解，并作出正确的判断．【解答】解：A、﹣3x2n﹣6x n＝﹣3x n（x n+2），故本选项计算错误．B、x2+x+1≠（x+1）2，故本选项计算错误．C、2x2﹣＝2（x+）（x﹣），故本选项计算正确．D、4x2﹣16＝4（x+2）（x﹣2），故本选项计算错误．故选：C．8．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD 的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠C＝∠DAC，求得∠DAC＝30°，根据三角形的内角和得到∠BAC＝95°，即可得到结论．【解答】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD＝DC，故∠C＝∠DAC，∵∠C＝30°，∴∠DAC＝30°，∵∠B＝55°，∴∠BAC＝95°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝65°，故选：A．9．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DF⊥AB，垂足为点F，点E在边AC上，若DE＝DB，则下列结论不正确的是（）A．DC＝DF B．DE＝BF C．AC＝AF D．AB＝AC+CE 【分析】根据全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DF ⊥AB，垂足为点F，∴DC＝DF，故A正确，在Rt△DCE与Rt△DFB中，，∴Rt△DCE≌Rt△DFB（HL），∴CE＝BF，故B错误，在Rt△ADC与Rt△ADF中，，∴Rt△ADC≌Rt△ADF（HL），∴AC＝AF，故C正确，∴AB＝AF+BF＝AC+CE，故D正确，故选：B．10．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3，0）、（0，﹣5），若平面内存在一点C，使△ABC是等腰直角三角形，则下列C点坐标不符合题意的是（）A．（﹣8，﹣3）B．（﹣5，﹣8）C．（2，3）D．（5，﹣3）【分析】根据由全等三角形的判定和性质可求点C坐标．【解答】解：∵A（﹣3，0），B（0，﹣5），∴OA＝3，OB＝5，∵△ABC是等腰直角三角形，∴点C的坐标为（﹣8，﹣3），（﹣5，﹣8），（2，3），（5，﹣2），故选：D．二．填空题11．（﹣）2020•（1.5）2021＝．【分析】积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此计算即可．【解答】解：（﹣）2020•（1.5）2021＝（﹣）2020•（1.5）2020×＝（﹣）2020•（）2020×＝＝＝＝．故答案为：．12．已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边c的取值范围是3＜c＜7．【分析】根据三角形三边关系定理可得5﹣2＜c＜5+2，进而求解即可．【解答】解：由题意，得5﹣2＜c＜5+2，即3＜c＜7．故答案为：3＜c＜7．13．如图，△ABC中，CD平分∠ACB，若∠A＝68°，∠BCD＝31°，则∠B＝50°．【分析】根据角平分线的定义和三角形内角和解答即可．【解答】解：∵CD平分∠ACB，∠BCD＝31°，∴∠ACB＝2∠BCD＝62°，∵∠A＝68°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣62°﹣68°＝50°，故答案为：50°．14．若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是四边形．【分析】利用多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故答案为：四．15．已知x+y＝6，xy＝7，则x2y+xy2的值是42．【分析】将所求式子因式分解，然后将x+y＝6，xy＝7代入，即可解答本题．【解答】解：∵x+y＝6，xy＝7，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝7×6＝42，故答案为：42．16．甲、乙两个港口之间的海上行程为skm，一艘轮船以akm/h的航速从甲港顺水航行到达乙港．已知水流速度为xkm/h，则这艘轮船从乙港逆水航行回到甲港所用的时间为h．【分析】用航行的路程除以逆水航行的速度即可得到时间．【解答】解：∵甲港顺水以akm/h的航速航行到乙港，已知水流的速度为xkm/h，∴逆水航行的速度为（a﹣2x）km/h，∴返回时的时间为：h．故答案是：．17．如图的4×4的正方形网格中，有A、B、C、D四点，直线a上求一点P，使P A+PB最短，则点P应选C点（C或D）．【分析】首先求得点A关于直线a的对称点A′，连接A′B，即可求得答案．【解答】解：如图，点A′是点A关于直线a的对称点，连接A′B，则A′B与直线a 的交点，即为点P，此时P A+PB最短，∵A′B与直线a交于点C，∴点P应选C点．故答案为：C．18．如图，在△ABC中，若∠ABC＝45°，P为BC边上一点，且PC＝2PB，∠APC＝60°，过点C作CE⊥AP，则∠ACB的度数是75°．【分析】根据直角三角形的性质和三角形的内角和解答即可．【解答】解：连接BE，在Rt△CEP中，∠PCE＝90°﹣∠APC＝90°﹣60°＝30°，∴PE＝PC，∵PC＝2PB，∴PE＝PB，∴∠PBE＝∠PEB，∵∠PBE+∠PEB＝∠APC＝60°，∴∠PBE＝∠PEB＝30°，∵∠ABE＝∠ABC﹣∠PBE，∠ABC＝45°，∴∠ABE＝45°﹣30°＝15°，∴∠ABE＝∠BAE，∴EB＝EA，∵∠EBP＝30°，∠PCE＝30°，∴∠EBP＝∠PCE，∴EB＝EC，∴EA＝EC，∴∠EAC＝∠ECA，∵CE⊥AP，∴∠AEC＝90°，∴∠EAC+∠ECA＝90°，∴∠ECA＝45°，∴∠ACB＝∠ECA+∠PCE＝45°+30°＝75°，故答案为：75°．三．解答题19．计算：（1）4xy2z÷（﹣2x﹣2yz﹣1）2；（2）（m+2+）•．【分析】（1）先进行乘方运算，然后进行同底数幂的除法运算；（2）先把括号内通分，再把分子分母因式分解，然后约分即可．【解答】解：（1）原式＝4xy2z÷（4x﹣4y2z﹣2）＝x5z3；（2）原式＝•＝﹣•＝﹣2（m+3）＝﹣2m﹣6．20．先化简，再求值：（a2b﹣2ab﹣b2）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝0.5，b＝﹣1．【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，进而把a，b的值代入得出答案．【解答】解：原式＝a2﹣2a﹣b﹣（a2﹣b2）＝a2﹣2a﹣b﹣a2+b2＝﹣2a﹣b+b2，当a＝0.5，b＝﹣1时，原式＝﹣2×0.5﹣（﹣1）+（﹣1）2＝﹣1+1+1＝1．21．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点M是边AB上任意一点，连接CM，过点A，B分别作AE⊥CM，BF⊥CM，垂足分别为E，F，若BF＝2.6cm，AE＝0.9cm，分别求出CF，EF的长．【分析】由AE⊥CM．BF⊥CM，推出∠AEC＝∠BFC＝∠ACB＝90°，推出∠CAE+∠ACE＝90°，∠ACE+∠BCF＝90°，可得∠CAE＝∠BCF，根据AAS即可证△ACE≌△CBF，可得AE＝CF＝0.9cm，BF＝CE＝2.6cm，即可求解．【解答】证明：∵AE⊥CM．BF⊥CM，∴∠AEC＝∠BFC＝∠ACB＝90°，∴∠CAE+∠ACE＝90°，∠ACE+∠BCF＝90°，∴∠CAE＝∠BCF，在△ACE和△CBF中，，∴△ACE≌△CBF（AAS），∴AE＝CF＝0.9（cm），BF＝CE＝2.6（cm），∴EF＝CE﹣CF＝1.7（cm）．22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点M．（1）在给出图上画出一个格点△MB1C1，并使它与△ABC全等且A与M是对应点；（2）以点M所在的水平直线为对称轴，画出△ABC的轴对称图形△A2B2C2．【分析】（1）根据对称性即可画出一个格点△MB1C1，使它与△ABC全等且A与M是对应点；（2）根据对称性即可以点M所在的水平直线为对称轴，画出△ABC的轴对称图形△A2B2C2．【解答】解：（1）如图，△MB1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求．23．观察下列各式：12+32+42＝2×（12+32+3）22+32+52＝2×（22+32+6）32+62+92＝2×（32+62+18）…（1）请用a，b，c表示左边由小到大的三个底数，并写出它们之间的关系；（2）请用字母a，b写出上述等式的规律，并加以证明．【分析】（1）根据题目中的等式，可以写出用a，b，c表示左边由小到大的三个底数对应的等式，然后即可写出它们之间的关系；（2）根据（1）中结果，可以用a、b表示出相应的等式，然后证明即可．【解答】解：（1）∵12+32+42＝2×（12+32+3），22+32+52＝2×（22+32+6），32+62+92＝2×（32+62+18），…，∴用a，b，c表示左边由小到大的三个底数，这个式子是a2+b2+c2＝2×（a2+b2+ab），它们之间的关系是c＝a+b；（2）a2+b2+（a+b）2＝2（a2+b2+ab），证明：∵a2+b2+（a+b）2＝a2+b2+a2+2ab+b2＝2a2+2b2+2ab＝2（a2+b2+ab），∴a2+b2+（a+b）2＝2（a2+b2+ab）成立．24．假期里，学校组织部分团员同学参加“关爱老年人”的爱心援助活动，计划分乘大、小两辆车前往相距140km的乡村敬老院．（1）若小车速度是大车速度的1.4倍，则小车比大车早一个小时到达，求大、小车速度．（2）若小车与大车同时以相同速度出发，但走了60千米以后，发现有物品遗忘，小车准备加速返回取物品，要想与大车同时到达，应提速到原来的多少倍？【分析】（1）设大车速度为x千米/时，则小车速度为1.4x千米/时，根据“小车比大车早一个小时到达”列出方程并解答．（2）设原速度为a千米/时，小车后来提速到原来得m倍，根据两车行驶时间相等列出方程并解答．【解答】解：（1）设大车速度为x千米/时，由题意，得，解得x＝40，经检验x＝40是方程的解，∴1.4x＝56（千米/时）．∴大车得速度是40千米/时，小车得速度是56千米/时；（2）设原速度为a千米/时，小车后来提速到原来得m倍，则，解得m＝2.5，且符合题意．答：应提速到原来的2.5倍．25．如图，在△ABC中．（1）如图①，分别以AB、AC为边作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD；①猜想BE与CD的数量关系是BE＝CD；②若点M，N分别是BE和CD的中点，求∠AMN的度数；（2）如图②，若分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD＝AB，AC＝AE，∠DAB ＝∠CAE＝α，DC、BE交于点P，连接AP，请直请接写出∠APC与α的数量关系【分析】（1）①证△ABE≌△ADC（SAS），即可得出结论；（2）连接AN，由①得：△ABE≌△ADC（SAS），则BE＝CD，∠ABE＝∠ADC，再证△ADN≌△ABM（SAS），得AN＝AM，∠DAN＝∠BAM，然后证∠MAN＝∠BAD＝60°，得△AMN为等边三角形，即可得出∠AMN＝60°；（3）过A作AM⊥CD于M，AN⊥BE于N，同（2）得：△ABE≌△ADC（SAS），△ADM ≌△ABN（SAS），则∠AEB＝∠ACD，AM＝AN，证出P A平分∠DPE，得∠APE＝∠DPE，再证∠EPC＝∠CAE＝α，得∠DPE＝180°﹣α，则∠APE＝90°﹣α，即可得出结论．【解答】解：（1）①BE＝CD，理由如下：∵△ABD和△ACE是等边三角形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠CAE＝60°，AC＝AE，∴∠CAE+∠BAC＝∠BAD+∠BAC，即∠BAE＝∠DAC，∴△ABE≌△ADC（SAS），∴BE＝CD，故答案为：BE＝CD；（2）连接AN，如图①所示：由①得：△ABE≌△ADC（SAS），∴BE＝CD，∠ABE＝∠ADC，∵点M，N分别是BE和CD的中点，∴BM＝DN，又∵AD＝AB，∴△ADN≌△ABM（SAS），∴AN＝AM，∠DAN＝∠BAM，∴∠BAM+∠BAN＝∠DAN+∠BAN，即∠MAN＝∠BAD＝60°，∴△AMN为等边三角形，∴∠AMN＝60°；（3）∠APC＝，理由如下：过A作AM⊥CD于M，AN⊥BE于N，如图②所示：同（2）得：△ABE≌△ADC（SAS），△ADM≌△ABN（SAS），∴∠AEB＝∠ACD，AM＝AN，∵AM⊥CD，AN⊥BE，∴P A平分∠DPE，∴∠APE＝∠DPE，又∵∠EPC+∠ACD＝∠CAE+∠AEB，∴∠EPC＝∠CAE＝α，∴∠DPE＝180°﹣α，∴∠APE＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∴∠APC＝∠APE+∠EPC＝90°﹣α+α＝90°+α．。
辽宁省鞍山市八年级上学期末数学试卷
辽宁省鞍山市八年级上学期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法：①若+ =-1，则方程ax2+bx+c=0 一定有一根是x=1;②若c=a3 ， b=2a2 ，则方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根；③若a<0，b<0，c>0，则方程cx2+bx+a=0必有实数根；④若ab-bc=0且<-l，则方程cx2+bx+a=0的两实数根一定互为相反数．．其中正确的结论是（）A . ①②③④B . ①②④C . ①③D . ②④2. （2分）一个三角形的三边之比为5：12：13，它的周长为60，则它的面积是（）A . 120B . 144C . 196D . 603. （2分）点P（﹣4，3）在哪个象限（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分）一直平面上四点A（0，0），B（8，0），C（10，6），D（2，6），有一直线y=mx-3m+2将四边形ABCD 分成面积相等的两部分，则m的值（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八上·昌图月考) 若，，且，则的值为（）A . 5或13B . －5或13C . －5或－13D . 5或－136. （2分） (2017七下·萧山期中) 二元一次方程的正整数解有（）A . 4组B . 3组C . 2组D . 1组7. （2分）一组数据2，4，5，5，6的众数是（）A . 2B . 4C . 5D . 68. （2分） (2018八上·宁城期末) 如图所示，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A . AB=DEB . DF∥ACC . ∠E=∠ABCD . AB∥DE二、填空题 (共7题；共8分)9. （1分）某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为150，那么由此求出的平均数比实际平均数多________．10. （1分） (2019八下·北京期末) 如图，正方形ABCD是出四个全等的角三角形围成的，若，,则EF的长为________。