高中数学新课程创新教学设计案例二次函数修订稿
高中数学新课程创新教学设计案例--二次函数
精心整理10二次函数教材分析二次函数是重要的基本函数之一，由于它存在最值，因此，其单调性在实际问题中有广泛的应用，并且它与前面学过的二次方程有密切联系，又是后面学习解一元二次不等式的基础．二次函数在初中学生已学过，主要是定义和解析式，这里，在此基础上，接着学习二次函数的性质与图像，进而使学生对二次函数有一个比较完整的认识．本节先研究特殊的二次函数y＝ax2，（a≠0）的图像与a值的关系，这可通过a在0的附近取值画图观察得到．然后，通过一个实例，如y＝x2＋4x＋6，研讨二次函数的性质与图像．最后，总结出一般性结论．这节内容的重点是二次函数的性质，即顶点坐标、对称轴方程、二次函数的单调性及其图像，难点是用配方法把y＝ax2＋bx ＋c21.2.3.与a1.2.（1）y（53.4.x）＝x（1（2）问：它有没有最值？若有最大（小）值，最大（小）值是多少？试求出此时对应的自变量ｘ的值．（3）画出它的图像．（4）它的图像有没有对称轴？如果有，位置如何？（5）确定函数的单调区间．1.先让学生独立解答问题1，然后师生共同确定答案（1）令y＝0，即x2＋4x＋6＝０，解得x1＝－6，x2＝－2．∴与ｘ轴交于两点（－6，0），（－2，0）．（2）将原式配方，得f（x）＝x2＋4x＋6＝（x2＋8x＋12）＝（x2＋8x＋16－16＋12）＝（x＋4）2－2．∵对任意x∈R，都有（x＋4）2≥0，∴f（x）≥－2，当且仅当x＝－4时，取“＝”号．∴函数有最小值是－2，记作y min＝－2，此时x＝－4．（3）以x＝－4为中间值，取x的一些值列表如下：表10-1描点，画图．（4）由上表及图像推测：二次函数f（x）的图像存在对称轴，并且对称轴过点（－4，－2），与y轴平行．（5）观察图像知：二次函数f（x）在（－∞，－4］上是减函数，在（－4，＋∞）上是增函数．2.（1x2）．（2）＝x4．（3）把f x）＝（4x（5＋的形式，1.＝－，2.（1）当a＞0时，抛物线开口向上，函数在（－∞，－］上递减，在［－，＋∞）上递增，当x＝－时，［f（x）］min＝．（2）当a＜0时，抛物线开口向下，函数在（－∞，－］上递增，在［－，＋∞）上递减，当x＝－时，［f（x）］max＝．思考：（1）二次函数的图像一定与x轴或y轴相交吗？（2）函数y＝（x－1）2＋2，x∈［2，3］的最小值是2吗？四、解释应用［例题］1.求函数y＝3x2＋2x＋1的最小值和它的图像的对称轴，并指出它的单调性．注：可利用上面的性质直接写出答案．2.某商品在最近一个月内价格f（t）与时间t的函数关系式是f（t）＝＋22，（0≤t≤30，t∈N），售量g（t）与时间t的函数关系是g（t）＝－，（0≤t≤30，t∈N）．求这种商品的日销售额的最大值．∵t∈N，∴当t＝，不能使．［练1.2.3.4.抛物线1.2.3.＝－点评效果．。
二次函数教案(3篇)
二次函数教案（3篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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数学《二次函数》优秀教案精选
数学《二次函数》优秀教案精选一、教学内容本节课的教学内容选自人教版高中数学必修二第五章第二节《二次函数》。
具体内容包括：二次函数的定义、标准形式、图像特征、顶点坐标、开口方向与二次项系数的关系以及二次函数的性质。
二、教学目标1. 让学生掌握二次函数的定义、标准形式和图像特征，理解顶点坐标、开口方向与二次项系数的关系。
2. 培养学生运用二次函数解决实际问题的能力。
3. 培养学生的合作交流能力和创新思维。
三、教学难点与重点重点：二次函数的定义、标准形式、图像特征和性质。
难点：顶点坐标、开口方向与二次项系数的关系。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：笔记本、彩色笔、数学教材、练习题。
五、教学过程1. 实践情景引入：利用多媒体展示一些实际问题，如抛物线运动、二次函数在工程、经济等方面的应用，引导学生思考二次函数的实际意义。
2. 知识讲解：（1）介绍二次函数的定义：一般形式为y=ax^2+bx+c（a≠0）。
（2）讲解二次函数的标准形式：y=a(xh)^2+k，其中（h，k）为顶点坐标。
（3）分析二次函数的图像特征：开口方向、顶点坐标、对称轴等。
（4）讲解二次函数的性质：单调性、最大（小）值等。
3. 例题讲解：选取典型例题，如y=x^22x+1，引导学生运用二次函数的知识点进行分析、解答。
4. 随堂练习：设计一些具有针对性的练习题，让学生巩固所学知识，如：（1）判断二次函数的开口方向。
（2）求二次函数的顶点坐标。
（3）计算二次函数的最大（小）值。
5. 合作交流：学生分组讨论，分享解题心得，互相学习，培养合作交流能力。
6. 创新拓展：引导学生思考二次函数在实际生活中的应用，如设计抛物线形状的物体、优化函数模型等。
六、板书设计1. 二次函数的定义、标准形式、图像特征、性质。
2. 顶点坐标、开口方向与二次项系数的关系。
七、作业设计1. 判断二次函数的开口方向，并说明理由。
2. 求二次函数y=x^24x+3的顶点坐标。
二次函数数学教案(优秀2篇)
二次函数数学教案（优秀2篇）作为一名默默奉献的教育工，往往需要进行教案编写工作，借助教案可以有效提升自己的教学能力。
来参考自己需要的教案吧！本文范文为您精心收集了2篇《二次函数数学教案》，希望朋友们参阅后能够文思泉涌。
次函数数学教案篇一教学目标1·从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质，了解二次函数与二次方程的相互关系·2·探索二次函数的变化规律，掌握函数的最大值（或最小值）及函数的增减性的概念·能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根·3·通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来源于生活，服务于生活的辩证观点·教学重点二次函数的最大值，最小值及增减性的理解和求法·教学难点二次函数的性质的应用·《22·2二次函数与一元二次方程》同步练习三、解答题7·（1）请在坐标系中画出二次函数y=x2—2x的大致图象；（2）根据方程的根与函数图象的。
关系，将方程x2—2x=1的根在图上近似地表示出来（描点）；（3）观察图象，直接写出方程x2—2x=1的根（精确到0·1）· 《22·2二次函数与一元二次方程》练习题16·（杭州中考）把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t—5t2（0≤t≤4）· （1）当t=3时，求足球距离地面的高度；（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t；（3）若存在实数t1，t2（t1≠t2），当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m（米），求m的取值范围·次函数数学教案篇二教学目标熟练地掌握二次函数的最值及其求法。
重点二次函数的的最值及其求法。
难点二次函数的最值及其求法。
一、引入二次函数的最值：二、例题分析：例1：求二次函数的`最大值以及取得最大值时的值。
《二次函数》教学设计最新6篇
《二次函数》教学设计最新6篇作为一名无私奉献的老师，时常需要用到教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。
那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？下面是书包范文为大家带来的《1.1二次函数》教学设计最新6篇，希望能够对大家的写作有一些帮助。
次函数教案篇一教学目标【知识与技能】使学生会用描点法画出函数y=ax2的图象，理解并掌握抛物线的有关概念及其性质。
【过程与方法】使学生经历探索二次函数y=ax2的图象及性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验，培养学生分析、解决问题的能力。
【情感、态度与价值观】使学生经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维品质。
重点难点【重点】使学生理解抛物线的有关概念及性质，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象。
【难点】用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数的性质。
教学过程一、问题引入1、一次函数的图象是什么？反比例函数的图象是什么？（一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线。
）2、画函数图象的一般步骤是什么？一般步骤:（1)列表（取几组x,y的对应值）；(2)描点（根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y））；(3)连线（用平滑曲线）。
3、二次函数的图象是什么形状？二次函数有哪些性质？（运用描点法作二次函数的图象，然后观察、分析并归纳得到二次函数的性质。
）二、新课教授【例1】画出二次函数y=x2的图象。
解:(1)列表中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值。
（2）描点:根据上表中x,y的数值在平面直角坐标系中描点(x,y)。
（3）连线:用平滑的曲线顺次连接各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。
思考:观察二次函数y=x2的图象，思考下列问题:（1）二次函数y=x2的图象是什么形状？（2）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（3）图象有最低点吗？如果有，最低点的坐标是什么？师生活动:教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2的图象，通过数形结合解决上面的3个问题。
《二次函数》教案8篇(二次函数应用教案设计)
《二次函数》教案8篇(二次函数应用教案设计)下面是整理的《二次函数》教案8篇(二次函数应用教案设计)，欢迎参阅。
《二次函数》教案1教学目标掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况之间的关系。
重点、难点：二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间关系的探索。
教学过程：一、情境创设一次函数y=x+2的图象与x轴的交点坐标问题1.任意一次函数的图象与x轴有几个交点？问题2.猜想二次函数图象与x轴可能会有几个交点？可以借助什么来研究？二、探索活动活动一观察在直角坐标系中任意取三点A、B、C，测出它们的纵坐标，分别记作a、b、c，以a、b、c为系数绘制二次函数y=ax2+bx+c的图象，观察它与x轴交点数量的情况；任意改变a、b、c值后，观察交点数量变化情况。
活动二观察与探索如图1，观察二次函数y=x2-x-6的图象，回答问题:(1)图象与x轴的交点的坐标为A(，),B(，)(2)当x=时，函数值y=0。
(3)求方程x2-x-6=0的解。
(4)方程x2-x-6=0的解和交点坐标有何关系？活动三猜想和归纳(1)你能说出函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点个数的其它情况吗？猜想交点个数和方程ax2+bx+c=0的根的个数有何关系。
（2）一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数由什么来判断？这样我们可以把二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点、一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根和根的判别式三者联系起来。
三、例题分析例1.不画图象，判断下列函数与x轴交点情况。
(1)y=x2-10x+25(2)y=3x2-4x+2(3)y=-2x2+3x-1例2.已知二次函数y=mx2+x-1(1)当m为何值时，图象与x轴有两个交点(2)当m为何值时，图象与x轴有一个交点？(3)当m为何值时，图象与x轴无交点？四、拓展练习1.如图2，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B。
二次函数的教学案例
二次函数的教学案例一、引言二次函数是高中数学中重要的一章内容，它的掌握对于学生的数学素养和解决实际问题具有重要意义。
为了帮助学生更好地理解和应用二次函数，我们设计了以下教学案例。
二、教学目标1. 理解二次函数的定义和性质。
2. 熟练掌握二次函数的图像、基本形态和常见应用。
3. 能够通过解析法和图像法解决与二次函数相关的实际问题。
三、案例一：抛物线的图像1. 案例描述在开展本案例之前，教师可以先引入抛物线的概念，并介绍二次函数的标准形式和顶点形式。
然后，以抛物线为例，引导学生通过调整二次函数的系数、平移抛物线的顶点等方式，探索二次函数图像的变化规律，并让学生总结出不同参数对图像的影响。
2. 案例步骤a. 给出一个标准形式的二次函数：y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数。
b. 让学生通过改变a、b、c的值，观察抛物线图像的变化。
c. 引导学生思考，当a、b、c取不同值时，抛物线的开口方向、顶点位置以及对称轴的位置会发生怎样的变化。
d. 提醒学生注意特殊情况，如a=0和b=0时的图像特点。
四、案例二：二次函数的应用1. 案例描述通过使用实际问题，让学生理解二次函数在现实生活中的应用，并培养他们解决实际问题的能力。
例如，利用二次函数探究物体的抛射运动、汽车的油耗问题等。
2. 案例步骤a. 给出一个具体的实际问题，如某物体的自由落体运动问题。
b. 引导学生分析问题，提取相关信息，并建立数学模型。
c. 根据已建立的二次函数模型，解决问题。
可以采用解析法或图像法，视情况而定。
d. 让学生思考，当问题中的条件发生变化时，二次函数模型会如何变化，对应的结果会有何变化。
五、案例三：二次函数方程的解1. 案例描述通过解二次函数方程，让学生进一步理解二次函数，掌握解方程的方法和技巧。
2. 案例步骤a. 给出一个二次函数方程，如x^2-3x+2=0。
b. 引导学生分析方程的形式，并指导其利用因式分解、配方法或求根公式等解方程的方法解题。
2024年数学《二次函数》优秀教案
2024年数学《二次函数》优秀教案一、教学目标知识与技能：使学生掌握二次函数的基本形式、图像特征及其性质。
学会根据二次函数的表达式绘制其图像，并能够通过图像解析出函数的主要性质。
理解二次函数在现实生活中的应用，如抛物运动、优化问题等。
过程与方法：培养学生运用代数方法解决二次函数问题的能力。
通过合作学习和讨论，提升学生探究问题、解决问题的能力。
增强学生的数学建模意识，使其能够用数学语言描述和解释自然现象。
情感、态度与价值观：激发学生对数学的兴趣和热情，培养学生主动学习数学的习惯。
强化学生团队协作与沟通能力，提倡积极向上的学习氛围。
培养学生的创新思维和批判性思维，鼓励其从不同角度审视问题。
二、教学重点和难点教学重点：二次函数的基本形式和性质。
二次函数图像的绘制与解析。
二次函数在实际问题中的应用。
教学难点：二次函数图像的变换规律，如平移、伸缩等。
复杂二次函数问题的解析与求解。
将实际问题抽象为二次函数模型的能力。
三、教学过程引入新课：复习一次函数相关知识，为引入二次函数做铺垫。
通过生活中的实例（如投篮轨迹、喷泉喷水高度等）激发学生的好奇心，引出二次函数的概念。
提出问题，引导学生思考二次函数与一次函数的区别与联系。
知识讲解：讲解二次函数的基本形式，包括标准形式、顶点形式等。
分析二次函数图像的开口方向、对称轴、顶点等关键特征。
探讨二次函数的单调性、极值点等基本性质。
实践演练：通过例题演示如何根据二次函数表达式绘制图像，并解析图像信息。
要求学生自己绘制一些典型二次函数的图像，如开口向上或向下的抛物线。
开展小组讨论，分享绘制图像的经验和技巧。
问题解决：提供一些涉及二次函数的实际问题（如优化问题、运动轨迹计算等），引导学生将问题抽象为数学模型。
指导学生利用代数方法解决这些问题，如配方、因式分解等。
组织学生展示解题思路和答案，鼓励不同的解决方法和创新思考。
总结提升：总结二次函数的主要知识点和解题方法。
强调二次函数在实际应用中的重要性，鼓励学生多思考、多实践。
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高中数学新课程创新教
学设计案例二次函数 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】
10 二次函数
教材分析
二次函数是重要的基本函数之一，由于它存在最值，因此，其单调性在实际问题中有广泛的应用，并且它与前面学过的二次方程有密切联系，又是后面学习解一元二次不等式的基础．二次函数在初中学生已学过，主要是定义和解析式，这里，在此基础上，接着学习二次函数的性质与图像，进而使学生对二次函数有一个比较完整的认识．本节先研究特殊的二次函数y＝ax2，（a≠0）的图像与
a值的关系，这可通过a在0的附近取值画图观察得到．然后，通过一个实例，如y＝x2＋4x＋6，研讨二次函数的性质与图像．最后，总结出一般性结论．这节内容的重点是二次函数的性质，即顶点坐标、对称轴方程、二次函数的单调性及其图像，难点是用配方法把y＝ax2＋bx＋c的形式转化为y＝a（x－h）2＋k的形式．
教学目标
1. 通过一个例子研究二次函数的图像和性质，得到一般性结论，培养学生归纳、抽象能力．
2. 掌握二次函数的概念、表达式、图像与性质．会用配方法解决有关问题，能熟练地求二次函数的最值．
3. 能初步运用二次函数解决一些实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力．
任务分析学习这节内容时要先复习一下学生初中学过的二次函数的有关问题．为了得到y＝ax2，（a≠0）的图像与a的关系以及二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质，这里遵循由特例到一般的原则，充分利用图像的直观性，以便学生接受．在这一过程中，应讲明配方法的操作过程．
教学设计
一、复习引申
1. 什么是二次函数？
2. 在同一坐标系中作出下列函数的图像．
（1）y＝－3x2．（2）y＝－2x2．（3）y＝－x2．（4）y＝－0.5x2．
（5）ｙ＝0.5x2．（6）y＝x2．（7）y＝2x2．（8）y＝3x2．
3. 学生讨论：函数y＝ax2中系数a的取值与它的图像形状有何关系？
4. 教师明晰：在a从－3逐渐变化到＋3的过程中，抛物线开口向下并逐渐变大，当a＝0时，y＝0，抛物线变为x轴，然后抛物线开口向上，并逐渐变小．
二、问题情境
已知二次函数f（x）＝x2＋4x＋6．
（1）求它与x轴的交点坐标．
（2）问：它有没有最值若有最大（小）值，最大（小）值是多少试求出此时对应的自变量ｘ的值．
（3）画出它的图像．
（4）它的图像有没有对称轴如果有，位置如何
（5）确定函数的单调区间．
1. 先让学生独立解答问题1，然后师生共同确定答案
（1）令y＝0，即x2＋4x＋6＝０，解得x1＝－6，x2＝－2．∴与ｘ轴交于两点（－6，0），（－2，0）．
（2）将原式配方，得f（x）＝x2＋4x＋6＝（x2＋8x＋12）＝
（x2＋8x＋16－16＋12）＝（x＋4）2－2．
∵对任意x∈R，都有（x＋4）2≥0，
∴f（x）≥－2，当且仅当x＝－4时，取“＝”号．
∴函数有最小值是－2，记作y min＝－2，此时x＝－4．
（3）以x＝－4为中间值，取x的一些值列表如下：
表10-1
ｘ…－7－6－5－4－3－2－1…
ｙ…0－－2－0…
描点，画图．
（4）由上表及图像推测：二次函数f（x）的图像存在对称轴，并且对称轴过点（－4，－2），与y 轴平行．
（5）观察图像知：二次函数f（x）在（－∞，－4］上是减函数，在（－4，＋∞）上是增函数．2. 相关问题
（1）对称轴与图像（抛物线）的交点叫抛物线的顶点，函数f（x）＝x2＋4x＋6的顶点坐标是（－4，－2）．
（2）如果将过点（x1，0）平行于ｙ轴的直线记作x＝x1，则函数f（x）＝x2＋4x＋6的对称轴为x＝－4．
（3）把f（x）＝x2＋4x＋6转化为f（x）＝（x＋4）2－2，采用的是“配方法”．
（4）思考：怎样证明函数f（x）＝x2＋4x＋6的图像关于直线x＝－4对称？
［提示：证明f（－4＋h）＝f（－4－h）］
（5）类似地，再对二次函数f（x）＝－x2－4x＋3研讨上面四个方面的问题．
三、建立模型
对任何二次函数y＝f（x）＝ax2＋bx＋c，（a≠0）都可以通过配方法化为y＝a（x＋）2＋的形式，并且有如下性质：
1. 二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c，（a≠0）的图像是一条抛物线，对称轴方程为x＝－，顶点坐标是（－，）．
2. （1）当a＞0时，抛物线开口向上，函数在（－∞，－］上递减，在［－，＋∞）上递
增，当x＝－时，［f（x）］min＝．
（2）当a＜0时，抛物线开口向下，函数在（－∞，－］上递增，在［－，＋∞）上递减，
当x＝－时，［f（x）］max＝．
思考：（1）二次函数的图像一定与x轴或y轴相交吗？
（2）函数y＝（x－1）2＋2，x∈［2，3］的最小值是2吗？
四、解释应用
［例题］
1. 求函数y＝3x2＋2x＋1的最小值和它的图像的对称轴，并指出它的单调性．
注：可利用上面的性质直接写出答案．
2. 某商品在最近一个月内价格f（t）与时间t的函数关系式是f（t）＝＋22，（0≤t≤30，t
∈N），售量g（t）与时间t的函数关系是g（t）＝－，（0≤t≤30，t∈N）．求这种商品的日销售额的最大值．
解：设该商品的日销售额为S，则
∵t∈N，
∴当t＝10或t＝11时，S max＝808.5．
答：这种商品日销额的最大值是808.5．
注：本题是应用题，自变量t∈N，不能使．
［练习］
1. 已知函数f（x）＝x2－2x－3，不计算函数值，试比较f（－2）和f（4），f（－3）和f（3）的大小．
2. 二次函数y＝f（x）满足f（1＋x）＝f（1－x），且方程f（x）＝0有两个实根x1，x2，求x1＋x2．
3. 已知函数f（x）＝2x2＋（a－1）x＋3在［2，＋∞）上递增，求a的取值范围．
4. 抛物线y＝ax2＋bx与直线y＝ax＋b，（ab≠0）的图像（如下图）只可能是（）．
四、拓展延伸
1. 如果已知二次函数的图像（抛物线）的顶点坐标为（h，k），那么它的解析表达式如何？如果已知二次函数的图像（抛物线）与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0），它的解析表达式又如何？
2. 用函数单调性的定义研究f（x）＝ax2＋bx＋c，（a＜0）的单调性．
3. 证明函数f（x）＝ax2＋bx＋c，（a≠0）的图像关于直线x＝－对称．
点评
这篇案例讲述了两个方面的知识点，一是特殊的二次函数y＝ax2，（a≠0）的图像随ａ值变化的规律性，二是二次函数的性质与图像．设计恰当，重点突出，即重点讲解二次函数的性质与图像．遵循由特殊到一般、由具体到抽象的原则，使结论便于被学生理解．例题与练习的选配难易适中，代
表广泛，并有利于巩固本课重点知识．拓展延伸中提出的三个问题都是二次函数的重要特征，实用性强，并且所得结论对解决有关问题能起到事半功倍的效果．。