最新感生电动势和动生电动势
1105动生电动势和感生电动势lg

齐齐哈尔实验中学
一、动生电动势
1、如图,磁铁不动,线圈可套过磁铁向上运动, 由远处1位置到磁铁中央2位置,判断感应电 俯视逆时针 俯视逆时针 动势的方向。 2、如果上述相对运动是由于磁铁向下运动,而 线圈不动造成的,判断感应电动势的方向。 3、1,2两问中感应电动势是由磁场的水平分量 Bx引起的还是竖直分量By引起的? Bx引起 4、如果用法拉第电磁感应定律计算1,2两问中感应电动势,ΔΦ是 通过圆柱底面还是侧面的磁通变化? 侧面,即线圈扫过的面积 5、什么力推动线圈中的电子运动而产生了感应电动势?上述电动势 是哪种电动势?洛伦兹力推动线圈中的电子运动,是动生电动势 6、线圈导线是有粗细的,环的内外侧哪侧电势高?这是什么现象? 是由磁场的水平分量Bx引起的还是竖直分量By引起的? 外侧电势高,电子沿内侧顺时针转,这是霍尔效应,是由By引 起的
例3、柱体的电阻率为ρ,高为h, 半径为R,匀强磁场以ΔB/Δt=k 的变化率在变化,求金属中产生 的涡流的电热功率。
2r 其电阻为: R hr
B 2 εs kr t 2 k 2h 3 r r 涡流热功率为:P热 R 2 k 2h 1 4 R 2 R k h k 2h R 3 r 3 P热 r r 或P热 2 0 r dr 22 4 0 2 r 0 k
要判断两种感应 电动势是加强的 还是削弱的,并 用它们的合电动 势计算感应电流
动生电动势
感生电场与静电场的比较
相同:具有场物质形式的所有共性;均对电荷有力的 作用,且场强定义相同; F=qE, W=qES 起源 电 场 线 形 状 静电场 E0 由静止电荷激发 电场线为非闭合曲线 感生电场 Ek 由变化的磁场激发 电场线为闭合曲线
动生+感生电动势

B(t )
13
根据电动势的定义: ε
ε 在一段导线ab上的感生电动势为:
E K dl
E感 dl
而在闭合的导体回路 ε L 中的感生电动势为: 由法拉第电磁感应定律: (由于回路是固定不动的) dΦ B d ε E感 dl m B dS dS L s t dt dt s 由此得到方程: B ε E感 dl dS
S
静电场的基本方程
E E
L
静
S
dl 0 1 静 dS ε0
q
i
在一般情况下,空间中的电场既有静电场 也有涡旋电场,即总场强为: E E静 E感
则 E 的环流: E dl ( E感 E静 ) dl L L
L t 则 E 的通量: E dS ( E静 E感 ) dS S S
B E感 dl 0 s dS
1 ε0
1 qi 0 ε 0
q
i
20
1 SE dS ε0
q
i
B LE dl s t dS
o
dl
B
1 2 B L 2
方向 A o
9
方法二 作辅助线,形成闭合回路OACO
1 2 m B dS BdS BSOACO B L
S
S
2
回路中的电动势
d m 1 2 d i BL dt 2 dt 1 2 BL 2
ε Er dl
D C
动生电动势和感生电动势

棒中 i Bl v 且由 M
N
棒所受安培力
F IBl
B l v R
o
2
2
R l F
B
I
M
v
方向沿 ox 轴反向
x
12 – 2、3 动生电动势和感生电动势
第十二章电磁感应
F IBl
B l v R
2 2
2
2
方向沿 ox 轴反向
N
棒的运动方程为
m dv dt dv v
第十二章电磁感应
ev1 Bv 2 ev2 Bv1
f m 2 v1 f m1 v2
0 f m1
v2
fm2
BF
结论:洛仑兹力作功等于零。即需外力克服洛仑 兹力的一个分力使另一分力对电荷作正功
v 1
v
12 – 2、3 动生电动势和感生电动势
12 – 2、3 动生电动势和感生电动势
第十二章电磁感应
a) 0 r R
r L
L
E感 dl
B t
S
B dt
dS
B t
S
E感 2r
dS
r
2
E感
r B 2 t
B t
B
dB dt
Ii
B
0
i
Ii
i
dB dt
0
E感
B t
0 B t
E感
0
12 – 2、3 动生电动势和感生电动势
第十二章电磁感应
12.2 动生电动势和感生电动势

此时电荷积累停止, 两端形成稳定的电势差 两端形成稳定的电势差。 此时电荷积累停止,ab两端形成稳定的电势差。 洛仑兹力是产生动生电动势的根本原因 洛仑兹力是产生动生电动势的根本原因. 是产生动生电动势的根本原因
动生电动势的公式
非静电力
f = −e(v × B)
f 定义 Ek为非静电场强 Ek = = v ×B −e
S
A B ××× ×
ω ××v × ×
非均匀磁场
例 一直导线CD在一无限长直电流磁场中作 一直导线 在一无限长直电流磁场中作 切割磁力线运动。 切割磁力线运动。求:动生电动势。 动生电动势。 解:方法一
dε = ( v × B )⋅ dl I l dl µ0I 0 0 D sin90 dl cos180 =v C 2πl b a µ0vI dl =− 方向 D→C → 2πl µ0vI a+b dl µ0vI a + b ε =− ∫a l = − 2π ln a 2π
×××× ⊗ o ×××× B ×××× h
C
∂B ∂t
××
L
D
解:
ε i = ∫ E涡 • dl
L
r dB E涡 = 2 dt
dε = E涡 • dl r dB dl cosθ = 2 dt
h dB dl = 2 dt
⊗o
B
⊗
θ
∂B ∂t
E涡
r h
l dl
L
θ
C
D
h dB 1 dB εCD = ∫L dl = 2hL dt 2 dt
O
解:方法一 取微元
dε = ( v × B )⋅ dl
= Bvdl = Blωdl
εi = ∫ dεi = ∫0 Blωdl
动生电动势与感生电动势

【解】由于金属棒处在通电导线的非均匀磁场中,因此必
须将金属棒分成很多长度元dx,规定其方向由A指向B。这样 在每一dx处的磁场可以看作是均匀的,其磁感应强度的大小为
B 0I
2x
根据动生电动势的公式可知,dx小段上的动生电动势为
d动
(v
B)
dl
Bv
cos
dx
0I
2x
vdx
由于所有长度元上产生的动生电动势的方向都相同,所以金
d
dt
d dt
S
B
dS
又根据电动势的定义可得
L EK dl
式中,EK为感生电场的电场强度。感生电场的电场强度是 非静电性场强。
则有
L EK
dl
d dt
B dS B dS
s
s t
dB
s
S t
若闭合回路是静止的,即所包围面积S不随时间变化,即
S 0 ,则上式可写成
t
B L EK dl s t dS
性场强为
Ek
fL (e)
vB
根据电动势的定义可得,动生电动势为
a
动
L Ek
dl
(v B) dl
b
上式是动生电动势的一般表达式。由上式可知,动生电动势
的方向是非静电性场强 Ek v B 在运动导线上投影的指向。
【例9-2】如下图所示,长直导线 中通有电流I=10A,有一长l=0.1m的 金属棒AB,以v=4m·s-2的速度平行于 长直导线作匀速运动,棒离导线较近的 一端到导线的距离a=0.1m,求金属棒 中的动生电动势。
1861年,英国物理学家麦克斯韦提出感生电场的假设,认为 由于磁场变化而产生一种电场,是这个电场使导体中自由电子作 定向运动而形成电流。麦克斯韦还认为,即使没有导体,这种电 场同样存在。这种由变化磁场激发的电场称为感生电场。
感生电动势和动生电动势正式版

感生电动势和动生电动势一、学习目标1.知道感生电场。
2.知道感生电动势和动生电动势及其区别与联系二、预习案(一)、电磁感应现象中的感生电场1.感生电场:英国物理学家麦克斯韦认为,磁场时会在空间激发一种电场——感生电场.2.感生电动势:由产生的电动势叫做感生电动势。
的方向与所产生的方向相同,可根据楞次定律和右手螺旋定则来判断,感生电动势中的“非静电力”是对自由电荷的作用.(二)、电磁感应现象中的洛伦兹力1.动生电动势:由于而产生的感应电动势.2.动生电动势中的“非静电力”:自由电荷因随导体棒运动而受到,非静电力与.有关.3.动生电动势中的功能关系:闭合电路中,导体棒做切割磁感线运动时,克服做功,其他形式的能转化为.三、课上探究(一)、理论探究感生电动势的产生1、在图中画出感应电流的方向。
2、是什么力充当非静电力使得自由电荷发生定向运动?3、感生电场的存在与闭合回路的存在有无关系?感生电场的方向如何?(二)、实际应用----电子感应加速器1、说出穿过真空室内磁场的方向?2、由图知电子沿什么方向运动?3、要使电子沿此方向加速,感生电场的方向如何?4、由感生电场引起的磁场方向如何?线圈中电流怎样变化?(三)、理论探究动生电动势的产生思考与讨论1、动生电动势是怎样产生的?2、什么力充当非静电力?提示1、导体中的自由电荷受到什么力的作用?它将沿导体棒向哪个方向运动?2、导体棒的哪端电势比较高?3、非静电力与洛伦兹力有关吗?4、如果用导线把C、D两端连到磁场外的一个用电器上,导体棒中的电流沿什么方向?讨论1、洛伦兹力做功吗?2、能量是怎样转化的?3、推导动生电动势的表达例题:光滑导轨上架一个直导体棒MN,设MN向右匀速运动的速度为V,MN长为L,不计其他电阻求:(1)导体MN做匀速运动时受到的安培力大小和方向?(2)导体MN受到的外力的大小和方向?(3)MN向右运动S位移,外力克服安培力做功的表达式是什么?(4)在MN向右运动S位移过程中感应电流做功是多少?练习:1、一个带正电粒子在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动,如图所示,当磁感应强度均匀增大时,此粒子的()A.动能不变B.动能增大C.动能减小D.以上情况都可能2、如图所示,一正方形闭合金属线框,从距离匀强磁场上边界h高处,由静止开始沿竖直平面自由下落,线圈平面始终垂直于匀强磁场的方向,且磁场区域高度大于线框的边长.对线框进入磁场的过程,以下描述正确的是(BD)A.线框有可能做匀变速运动B.若线框做变速运动,加速度一定减小C.若h足够大,线框可能反弹向上运动D.h越大,线框的机械能损失越多四、巩固练习1.如图所示,一个带正电的粒子在垂直于匀强磁场的平面内做圆周运动,当磁感应强度均匀增大时,此粒子的动能将()A.不变B.增加C .减少D .以上情况都可能2.穿过一个电阻为l Ω的单匝闭合线圈的磁通量始终是每秒钟均匀地减少2 Wb ,则( )A .线圈中的感应电动势一定是每秒减少2 VB .线圈中的感应电动势一定是2 VC .线圈中的感应电流一定是每秒减少2 AD .线圈中的感应电流一定是2 A3.在匀强磁场中,ab 、cd 两根导体棒沿两根导轨分别以速度v1、v2滑动,如图所示,下列情况中,能使电容器获得最多电荷量且左边极板带正电的是( )A .v1=v2,方向都向右B .v1=v2,方向都向左C .v1>v2,v1向右,v2向左D .v1>v2,v1向左,v2向右4.如图所示,面积为0.2 m2的100匝线圈处在匀强磁场中,磁场方问垂直于线圈平面,已知磁感应强度随时间变化的规律为B=(2+0.2t )T ,定值电阻R1=6Ω,线圈电阻R2=4Ω,求:(1)磁通量变化率,回路的感应电动势;(2)a 、b 两点间电压Uab5.如图所示,在物理实验中,常用“冲击式电流计”来测定通过某闭合电路的电荷量.探测器线圈和冲击电流计串联后,又能测定磁场的磁感应强度.已知线圈匝数为n ,面积为S ,线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R ,把线圈放在被测匀强磁场中,开始时线圈与磁场方向垂直,现将线圈翻转180°,冲击式电流计测出通过线圈的电荷量为q ,由此可知,被测磁场的磁磁感应强度B=__________6、如图所示,A 、B 为大小、形状均相同且内壁光滑,但用不同材料制成的圆管,竖直固定在相同高度.两个相同的磁性小球,同时从A 、B 管上端的管口无初速释放,穿过A 管的小球比穿过B 管的小球先落到地面.下面对于两管的描述中可能正确的是( )A .A 管是用塑料制成的,B 管是用铜制成的B .A 管是用铝制成的,B 管是用胶木制成的C .A 管是用胶木制成的,B 管是用塑料制成的D .A 管是用胶木制成的,B 管是用铝制成的 7、如图所示,光滑导轨宽0.4m ,均匀变化的磁场垂直穿过其面,方向如图,磁场的变化如图所示,金属棒ab 的电阻为1Ω,导轨电阻不计,自t=0时,ab 棒从导轨最左端,以v=1m/s 的速度向右匀速运动,则( )A .1s 末回路中的电动势为1.6VB .1s 末棒ab 受安培力大小为0.64NC .1s 末回路中的电动势为0.8VD .1s 末棒ab 受安培力大小为1.28参考答案1、B2、BD3、C4、(1)4V (2)2.4A5、nS qR2 6、:AD 7、AD。
感生、动生电动势

v dx
v 和 B 的夹角: θ1 = π / 2, V × B 与dx 的夹 的夹角:
二、动生电动势
r r r r r r fL r 由 f L = − e ( v × B ) 得: E k = =v×B −e + r r + r r r 代入 ε = ∫ Ek ⋅dl 得: ε = ∫ ( v × B ) ⋅d l
−
−
大小: 大小: ε =
r r − θ 1为 v与B的夹角; 的夹角;
dε i = E感dl cos θ
× × × × × × R × × × × × × × o h× × × r × θ × × ×θ B dl × L ×
r dB E感 = 由上题结果, 由上题结果,圆形区域内部的感生电场: 圆形区域内部的感生电场: 2 dt
−
ε i = ∫ dε i = ∫ E感dl cosθ
∫
L
动生电动势的求解可以采用两种方法: 动生电动势的求解可以采用两种方法:一是利用 一是利用 “动生电动势”的公式来计算; 的公式来计算;二是设法构成一种合理 的闭合回路以便于应用“法拉第电磁感应定律”求解。 求解。
三、应用动生电动势的解题方法
公式: 公式: ε
= ∫ vBdl sin θ1 cosθ 2
∫ vB dl sin θ
+
1
r r r θ 2为 v × B 与 d l 的夹角。 的夹角。
cos θ 2
方向: 方向:电动势方向从负极到正极。 电动势方向从负极到正极。 以上结论普遍成立。 以上结论普遍成立 。 如果整个回路都在磁场中运动, ,则在回路中产生的总 如果整个回路都在磁场中运动 r r r 的电动势为: 的电动势为: ε = ( v × B ) ⋅ d l
感生电动势和动生电动势

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在这种电场力的作用下定向移动,产生感应 电流,或者说产生感应电动势.变化的的磁
场能在周围空间激发电场,这种电场叫感应 电场,由感生电场产生的感应电动势称为感 生电动势.
感生电动势在电路中的作用就是 电源,其电路就是内电路,当它与 外电路连接后就会对外电路供电.
感应电场是产生感应电流或感应电动势 的原因,感应电场的方向同样可由楞次定 律判断.
X X CX
伦兹力为F洛=QVB,F洛方向向上,正 X X XF洛 电荷向上运动,使导体下端出现负电 X XL X V 荷,结果上端C的电势高于下端D的 X X XF电 电势,出现由C指向D的静电场,此时 X X DX 电场对正电荷的作用力是向下,与洛 伦兹力方向相反,当二力互相平衡时, CD两端随时随地彰显尊贵身份。
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第五节 感生电动势和动生电动势(一)知识与技能1.知道感生电场。
2.知道感生电动势和动生电动势及其区别与联系。
(二)过程与方法通过同学们之间的讨论、研究增强对两种电动势的认知深度,同时提高学习物理的兴趣。
(三)情感、态度与价值观通过对相应物理学史的了解,培养热爱科学、尊重知识的良好品德。
教学重点感生电动势与动生电动势的概念。
教学难点对感生电动势与动生电动势实质的理解。
教学方法讨论法,讲练结合法教学用具:计算机,投影仪。
教学过程(一)引入新课教师:我们在恒定电流以章中学过电源和电动势。
大家回顾一下,什么是电源?什么是电动势?学生甲:电源是通过非静电力做功把其他形式能转化为电能的装置。
学生乙:如果电源移送电荷q 时非静电力所做的功为W ,那么W 与q 的比值qW ,叫做电源的电动势。
用E 表示电动势,则:qW E 教师:同学们回答得很好。
教师:电源有好多种,比如干电池、手摇发电机等。
请分别说出这些电源中的非静电力作用和能量转化情况。
学生:干电池中的非静电力是化学作用,把化学能转化为电能;手摇发电机的非静电力是电磁作用,把机械能转化为电能。
教师:不同的电源,非静电力可能不同,但从能量转化的角度看,他们所起的作用是相同的,都是把其他形式能转化为电能。
从这个角度看,电源的电动势所描述的物理意义是什么?请举例说明。
学生:电动势描述了电源把其他形式能转化为电能的本领,即表征非静电力对自由电荷做功的本领。
不如,干电池的电动势是1.5V,表示把1C正电荷从电源负极搬到正极,非静电力做功1.5 J,而蓄电池电动势是2.0V,表示把1C正电荷从电源负极搬到正极,非静电力做功2.0 J,我们说蓄电池把化学能转化为电能的本领比干电池大。
教师:同学们说得很好。
教师:在电磁感应现象中,要产生电流,必须有感应电动势。
这种情况下,哪一种作用扮演了非静电力的角色呢?下面我们就来学习相关的知识。
(二)进行新课1、感应电场与感生电动势教师:投影教材图4.5-1,穿过闭会回路的磁场增强,在回路中产生感应电流。
是什么力充当非静电力使得自由电荷发生定向运动呢?英国物理学家麦克斯韦认为,磁场变化时在空间激发出一种电场,这种电场对自由电荷产生了力的作用,使自由电荷运动起来,形成了电流,或者说产生了电动势。
这种由于磁场的变化而激发的电场叫感生电场。
感生电场对自由电荷的作用力充当了非静电力。
由感生电场产生的感应电动势,叫做感生电动势。
教师:感生电场的方向应如何判断?提示:大家回想一下,感应电流的方向如何判断?电流的方向与电荷移动的方向有何关系?学生:感应电流的方向用楞次定律判定。
电流的方向与正电荷移动的方向相同。
感生电场的方向与正电荷受力的方向相同,因此,感生电场的方向也可以用楞次定律判定。
教师:若导体中的自由电荷是负电荷,能否用楞次定律判定?学生:能。
因为负电荷的运动可以等效为正电荷在反方向上的运动。
教师:下面通过例题看一下这方面的应用。
(投影)教师:被加速的电子带什么电?学生:负电教师:电子逆时针运动,等效电流方向如何?学生:顺时针。
教师:加速电场的方向如何?学生:顺时针。
教师:使电子加速的电场是什么电场?学生:感生电场。
教师:电磁铁的磁场怎样变化才能产生顺时针方向的感生电场?为什么?学生:增强。
因为感应电流的磁场方向与电磁铁的磁场方向相反。
感应电流的磁场阻碍磁通量的变化。
感生电场是磁场变强引起的。
因此,电磁铁的电流变大才能使电子加速。
教师:如果电流的方向与图示方向相反,请自己判断一下,为使电子加速,电流又应怎样变化?学生:按照上面的判断步骤独立分析。
学生代表发言。
教师:倾听学生的发言,进行点评。
2、洛伦兹力与动生电动势教师:(投影)思考与讨论。
教师:引导学生分组讨论,选出代表发表见解。
学生:思考、讨论,发表见解。
学生甲:1.导体中自由电荷(正电荷)具有水平方向的速度,由左手定则可判断受到沿棒向上的洛伦兹力作用,其合运动是斜向上的。
学生乙:2.自由电荷不会一直运动下去。
因为C、D两端聚集电荷越来越多,在CD棒间产生的电场越来越强,当电场力等于洛伦兹力时,自由电荷不再定向运动。
学生丙:3.C端电势高。
学生丁:4.导体棒中电流是由D指向C的。
教师:一段导体切割磁感线运动时相当于一个电源,这时非静电力与洛伦兹力有关。
由于导体运动而产生的电动势叫动生电动势。
教师:如图所示,导体棒运动过程中产生感应电流,试分析电路中的能量转化情况。
学生:导体棒中的电流受到安培力作用,安培力的方向与运动方向相反,阻碍导体棒的运动,导体棒要克服安培力做功,将机械能转化为电能。
(三)课堂总结、点评教师活动:让学生概括总结本节的内容。
请一个同学到黑板上总结,其他同学在笔记本上总结,然后请同学评价黑板上的小结内容。
学生活动:认真总结概括本节内容,并把自己这节课的体会写下来、比较黑板上的小结和自己的小结,看谁的更好,好在什么地方。
点评:总结课堂内容,培养学生概括总结能力。
教师要放开,让学生自己总结所学内容,允许内容的顺序不同,从而构建他们自己的知识框架。
(四)实例探究☆感生电场与感生电动势【例1】如图所示,一个闭合电路静止于磁场中,由于磁场强弱的变化,而使电路中产生了感应电动势,下列说法中正确的是()磁场变强A.磁场变化时,会在在空间中激发一种电场B.使电荷定向移动形成电流的力是磁场力C.使电荷定向移动形成电流的力是电场力D.以上说法都不对解析:根据麦克斯韦理论,变化的磁场产生电场,处在其中的导体,其内部的自由电荷在电场力作用下定向移动形成电流。
答案:AC☆洛仑兹力与动生电动势【例2】如图所示,导体AB在做切割磁感线运动时,将产生一个电动势,因而在电路中有电流通过,下列说法中正确的是()A.因导体运动而产生的感应电动势称为动生电动势B.动生电动势的产生与洛仑兹力有关C.动生电动势的产生与电场力有关D.动生电动势和感生电动势产生的原因是一样的解析:如图所示,当导体向右运动时,其内部的自由电子因受向下的洛仑兹力作用向下运动,于是在棒的B端出现负电荷,而在棒的A端显示出正电荷,所以A端电势比B端高.棒AB就相当于一个电源,正极在A端。
答案:AB作业:作业纸教后记:本节课所学知识难度不大,学生掌握的很轻松。
但也提出了一些问题,如电场线是不闭合的,而这里闭合了,只能跟他们解释以后学习电磁波的时候在讲。
15.(2010年浙江省东阳县)阅读材料,寻找共同存在的规律:有一个运算程序a ⊕b = n ,可以使:(a+c )⊕b= n+c ,a ⊕(b+c )=n -2c ,如果1⊕1=2,那么2010⊕2010 = .【关键词】阅读理解【答案】-200722.(2010年山东省青岛市)某市政府大力扶持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y (件)与销售单价x (元)之间的关系可近似的看作一次函数:10500y x =-+.(1)设李明每月获得利润为w (元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?(2)如果李明想要每月获得2000元的利润,那么销售单价应定为多少元?(3)根据物价部门规定,这种护眼台灯的销售单价不得高于32元,如果李明想要每月获得的利润不低于2000元,那么他每月的成本最少需要多少元?(成本=进价×销售量)【关键词】函数的应用【答案】解:(1)由题意,得:w = (x -20)·y=(x -20)·(10500x -+)21070010000x x =-+-352b x a=-=. 答:当销售单价定为35元时,每月可获得最大利润. ········ 3分(2)由题意,得:210700100002000x x -+-=解这个方程得:x 1 = 30,x 2 = 40.答:李明想要每月获得2000元的利润,销售单价应定为30元或40元.····· 6分(3)法一:∵10a =-<0,∴抛物线开口向下. ∴当30≤x ≤40时,w ≥2000. ∵x ≤32, ∴当30≤x ≤32时,w ≥2000. 设成本为P (元),由题意,得: 20(10500)P x =-+ 20010000x =-+ ∵200k =-<0, ∴P 随x 的增大而减小. ∴当x = 32时,P 最小=3600. 答:想要每月获得的利润不低于2000元,每月的成本最少为3600元.1.(2010年浙江省东阳市)阅读材料,寻找共同存在的规律:有一个运算程序a ⊕b = n ,可以使:(a+c )⊕b= n+c ,a ⊕(b+c )=n -2c ,如果1⊕1=2,那么2010⊕2010 = ▲ .关键词:阅读理解答案:-20071、(2010年宁波市)《几何原本》的诞生,标志着几何学已成为一个有着严密理论系统和科学法二:∵10a =-<0, ∴抛物线开口向下.∴当30≤x ≤40时,w ≥2000.∵x ≤32,∴30≤x ≤32时,w ≥2000.∵10500y x =-+,100k =-<, ∴y 随x 的增大而减小. ∴当x = 32时,y 最小=180. ∵当进价一定时,销售量越小, 成本越小, ∴201803600⨯=(元).方法的学科,它奠定了现代数学的基础,它是下列哪位数学家的著作()。