感应电场问题
电场专题
电场专题一、静电感应1、 [06北京卷] 14.使用电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片开。
下列各图表示验电器上感应电荷的分布情况，正确的是A B C D 二、库仑定律、受力分析、力的合成 1、【04天津】17. 中子内有一个电荷量为e 32+的上夸克和两个电荷量为e 31-的下夸克，一简单模型是三个夸克都在半径为r 的同一圆周上，如图1所示。
图2给出的四幅图中，能正确表示出各夸克所受静电作用力的是图1A. B. C. D.2、【04两广】13．（12分）已经证实，质子、中子都是由上夸克和下夸克的两种夸克组成的，上夸克带电为23e ，下夸克带电为13e -，e 为电子所带电量的大小，如果质子是由三个夸克组成的，且各个夸克之间的距离都为l ,151.510l m -=⨯,试计算质子内相邻两个夸克之间的静电力（库仑力）3、【上海】19.（8分）“真空中两个静止点电荷相距10 cm.它们之间相互作用力大小为9×10-4 N.当它们合在一起时，成为一个带电量为3×10-8 C.的点电荷.问原来两电荷的带电量各为多少？”某同学求解如下：根据电荷守恒定律：q 1+q 2=3×10-8C=a （1）根据库仑定律：q 1q 2=k r 2F=922109)1010(⨯⨯-×9×10-4C 2=1×10-15C 2=b 以q 2=b/q 1代入（1）式得：q 12-aq 1+b=0 解得q 1=)4(212b a a -±=C )104109103(2115168---⨯-⨯±⨯ 根号中的数值小于0，经检查，运算无误，试指出求解过程中的问题并给出正确的解答.三、受力分析、电场力做功与电势能关系1、【04天津】14. 在静电场中，将一电子从A 点移到B 点，电场力做了正功，则【C 】A. 电场强度的方向一定是由A 点指向B 点B. 电场强度的方向一定是由B 点指向A 点C. 电子在A 点的电势能一定比在B 点高D. 电子在B 点的电势能一定比在A 点高2、（05北京）（18分）真空中存在空间范围足够大的．水平向右的匀强电场。
于静电平衡中导体感应电荷分布的问题
于静电平衡中导体感应电荷分布的问题
在静电平衡中，导体表面的电荷分布是不均匀的。
当一个带电体靠近无电荷的导体时，导体的电子将被带电体的电场所吸引，而离子则会被排斥到远离带电体的地方。
这样就会在导体的表面形成一个电荷分布，使得导体内部的电场为零。
这个过程称为电荷感应。
具体来说，如果带电体带有正电荷，导体表面靠近带电体的一侧会积累负电荷，而远离带电体的一侧则会积累正电荷。
这样导体的内部电场被这个分布的电荷所抵消，导体内部处于电场为零的静电平衡状态。
导体表面电荷分布的强度取决于带电体的电荷量和距离。
当带电体与导体足够靠近时，电荷分布将较为密集，而当距离增加时，电荷分布将逐渐变得稀疏。
总的来说，在静电平衡中，导体感应电荷分布的目的是实现导体内部电场为零，以达到稳定静电平衡的状态。
电场和电势能的电场感应和电流感应作用
电场和电势能的电场感应和电流感应作用电场感应和电流感应是电磁学中的重要概念，它们揭示了电场和电势能在物质中引起的电流和磁场现象。
本文将对电场感应和电流感应的基本原理、应用以及相关实验进行介绍。
一、电场感应电场感应是指当电场发生变化时，会在空间内产生感应电场，并诱导出电势差和电流。
电场感应的机制是根据法拉第电磁感应定律得出的，即当磁通量发生变化时，会在闭合电路中产生感应电动势。
具体来说，当磁通量φ在时间t内发生变化，感应电动势ε可以由下式计算得出：ε = -dφ/dt其中，ε为感应电动势，dφ/dt为磁通量的变化率。
电场感应的应用十分广泛。
例如，变压器利用电场感应原理实现了电能的传输和变换。
当一根导体线圈上通入交流电时，导线中的电流会在线圈周围产生变化的磁场。
根据电场感应的原理，这个变化的磁场会感应出导线内的感应电动势，进而产生电流。
通过改变线圈的匝数比，可以实现电能的升压或降压。
此外，电磁感应还被广泛应用于电动机、发电机等电器设备中。
为了验证电场感应的存在，科学家进行了一系列的实验。
其中一种经典实验是法拉第实验，即将一个线圈放置在变化的磁场中，观察线圈中是否会有电流产生。
实验结果表明，线圈两端确实会出现电流，进一步验证了电场感应的存在。
二、电流感应电流感应是指当导体中有电流时，会在周围产生磁场，并对邻近的导体诱导出电动势。
电流感应的机制是根据安培电流定律得出的，即当导体中有电流流过时，会在该导体周围产生磁场。
这个磁场可以感应出邻近导体内的感应电动势。
通过电场感应，感应电动势会驱动电流在导体中流动。
电流感应在许多电器设备中得到了应用。
例如，变压器和发电机利用电流感应的原理进行能量的转换和传输。
在变压器中，交流电的通过使得一侧线圈产生磁场，进而感应出另一侧线圈内的感应电动势。
这样，电能就可以在不同电压之间进行传输和变换。
发电机的原理也类似，通过机械能驱动导体在磁场中产生电流，实现能量的转化。
为了验证电流感应的存在，科学家进行了一系列的实验。
感应电场概念
感应电场概念
嘿，朋友们！今天咱来聊聊感应电场这个神奇的玩意儿。
你说啥是感应电场呀？就好比你在一个平静的池塘边扔一块石头，那水面上泛起的涟漪就是电场啦！只不过感应电场不是石头直接造成的，而是一种变化引起的。
想象一下，有一根导线，电流在里面欢快地跑着。
突然，这个电流发生了变化，就像平静的水面突然有了动静。
这时候，在它周围就会神奇地出现感应电场。
这感应电场可有意思啦，它就像是电流的小跟班，电流一变，它就立马出现。
那感应电场有啥用呢？哎呀，用处可大啦！比如在变压器里，就是靠着感应电场来实现电压的变换呢。
没有它，咱家里的那些电器可就没法正常工作啦，那得多不方便呀！
再说说我们的生活中，到处都有这种看不见摸不着的感应电场呢。
手机充电的时候、电动机转动的时候，感应电场都在默默地发挥着作用。
你说神奇不神奇？
感应电场就像是一个隐藏在幕后的小魔法师，虽然我们看不见它，但它却在悄悄地影响着我们的生活。
它能让能量在不同的地方传递，让各种电器设备为我们服务。
我们每天都在享受着感应电场带来的便利，可很多时候我们都没意识到它的存在呢。
就好像空气一样，平时感觉不到，可一旦没有了，那可就麻烦大啦！
所以啊，可别小看了这个感应电场，它虽然低调，但是作用可大着呢！我们得好好感谢它为我们的生活带来的这些好处呀！这不就是科技的魅力吗？让这些神奇的东西为我们的生活添彩。
大家说是不是呀！。
电场感应练习题求解电磁感应中的感应电流和感应电动势
电场感应练习题求解电磁感应中的感应电流和感应电动势电磁感应是物理学中的重要概念，描述了电流和磁场之间的相互作用。
在电磁感应中，电场感应是其中的一种现象，它可以产生感应电流和感应电动势。
本文将通过练习题的求解，来深入探讨电场感应的基本原理和相关计算方法。
练习题一：有一个闭合回路，宽度为w，长度为L，回路平面与均匀磁感应强度为B的磁场垂直。
当磁感应强度B的方向垂直于纸面向上时，通过回路的感应电动势大小为ε1，反向向下时为ε2。
问经过Δt时间后，通过回路的感应电动势大小是多少？解答：根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小与磁场的变化率成正比。
由题目可知，磁感应强度B的方向发生了反向变化。
在Δt的时间内，磁场的变化率为ΔB/Δt。
根据题意，磁感应强度B的大小保持不变，只是方向发生了改变。
所以ΔB = 2B。
因此，感应电动势ε的大小可以表示为：ε = ΔB/Δt代入数值计算，得到：ε = 2B/Δt练习题二：一个导体棒以速度v在与自身长度垂直的均匀磁场B中运动。
经过Δt时间后，通过导体棒的感应电流大小是多少？解答：根据法拉第电磁感应定律，感应电流的大小与导体棒和磁场的相对运动速度成正比。
在Δt时间内，导体棒的运动速度为v。
所以感应电流i的大小可以表示为：i = v/Δt练习题三：一个长直导线以速度v在与自身轴线垂直的均匀磁场B中运动。
经过Δt时间后，通过导线截面的感应电流大小是多少？解答：根据法拉第电磁感应定律，感应电流的大小与导线和磁场的相对运动速度成正比。
在Δt时间内，导线的运动速度为v。
所以感应电流i的大小可以表示为：i = v/Δt练习题四：一个圆形线圈半径为r，总电阻为R，通过线圈的感应电流大小为i。
如果将线圈放在磁感应强度为B的磁场中，线圈中的感应电动势大小为ε。
问线圈中的感应电流和感应电动势之间的关系是什么？解答：根据欧姆定律，感应电流的大小与感应电动势和线圈总电阻的乘积成正比。
所以感应电流i的大小可以表示为：i = ε/R练习题五：一个匝数为n，以角速度ω旋转的圆形线圈，线圈的面积为A，放在磁感应强度为B的磁场中。
第八章电磁感应 电磁场习题解答-感生电场习题
资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载第八章电磁感应电磁场习题解答-感生电场习题地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容第八章电磁感应电磁场习题解答8 －6 一铁心上绕有线圈100匝，已知铁心中磁通量与时间的关系为，求在时，线圈中的感应电动势．分析由于线圈有N 匝相同回路，线圈中的感应电动势等于各匝回路的感应电动势的代数和，在此情况下，法拉第电磁感应定律通常写成，其中称为磁链．解线圈中总的感应电动势当时，．8 －7 有两根相距为d 的无限长平行直导线，它们通以大小相等流向相反的电流，且电流均以的变化率增长．若有一边长为d 的正方形线圈与两导线处于同一平面内，如图所示．求线圈中的感应电动势．分析本题仍可用法拉第电磁感应定律来求解．由于回路处在非均匀磁场中，磁通量就需用来计算（其中B 为两无限长直电流单独存在时产生的磁感强度B1 与B2 之和）．为了积分的需要，建立如图所示的坐标系．由于B 仅与x 有关，即，故取一个平行于长直导线的宽为ｄx、长为d 的面元ｄS，如图中阴影部分所示，则，所以，总磁通量可通过线积分求得（若取面元，则上述积分实际上为二重积分）．本题在工程技术中又称为互感现象，也可用公式求解．解1 穿过面元ｄS 的磁通量为因此穿过线圈的磁通量为再由法拉第电磁感应定律，有解2 当两长直导线有电流I 通过时，穿过线圈的磁通量为线圈与两长直导线间的互感为当电流以变化时，线圈中的互感电动势为8 －10 如图（ａ）所示，把一半径为R 的半圆形导线OP 置于磁感强度为B的均匀磁场中，当导线以速率v 水平向右平动时，求导线中感应电动势E 的大小，哪一端电势较高？分析本题及后面几题中的电动势均为动生电动势，除仍可由求解外（必须设法构造一个闭合回路），还可直接用公式求解．在用后一种方法求解时，应注意导体上任一导线元ｄl 上的动生电动势.在一般情况下，上述各量可能是ｄl 所在位置的函数．矢量（v ×B）的方向就是导线中电势升高的方向．解1 如图（ｂ）所示，假想半圆形导线OP 在宽为2R 的静止形导轨上滑动，两者之间形成一个闭合回路．设顺时针方向为回路正向，任一时刻端点O 或端点P 距形导轨左侧距离为x，则即由于静止的形导轨上的电动势为零，则ε ＝－2RvB．式中负号表示电动势的方向为逆时针，对OP 段来说端点P 的电势较高．解2 建立如图（c）所示的坐标系，在导体上任意处取导体元ｄl，则由矢量（v ×B）的指向可知，端点P 的电势较高．解3 连接OP 使导线构成一个闭合回路．由于磁场是均匀的，在任意时刻，穿过回路的磁通量.由法拉第电磁感应定律可知，ε ＝0又因ε ＝εOP ＋εPO即εOP ＝－εPO ＝2RvB由上述结果可知，在均匀磁场中，任意闭合导体回路平动所产生的动生电动势为零；而任意曲线形导体上的动生电动势就等于其两端所连直线形导体上的动生电动势．上述求解方法是叠加思想的逆运用，即补偿的方法．8 －12 如图所示，长为L 的导体棒OP，处于均匀磁场中，并绕OO′轴以角速度ω旋转，棒与转轴间夹角恒为θ，磁感强度B 与转轴平行．求OP 棒在图示位置处的电动势．分析如前所述，本题既可以用法拉第电磁感应定律计算（此时必须构造一个包含OP导体在内的闭合回路，如直角三角形导体回路OPQO），也可用来计算．由于对称性，导体OP 旋转至任何位置时产生的电动势与图示位置是相同的．解1 由上分析，得由矢量的方向可知端点P 的电势较高．解2 设想导体OP 为直角三角形导体回路OPQO 中的一部分，任一时刻穿过回路的磁通量Φ为零，则回路的总电动势显然，εQO ＝0，所以由上可知，导体棒OP 旋转时，在单位时间内切割的磁感线数与导体棒QP 等效．后者是垂直切割的情况．8 －13 如图（ａ）所示，金属杆AB 以匀速平行于一长直导线移动，此导线通有电流I ＝40A．求杆中的感应电动势，杆的哪一端电势较高？分析本题可用两种方法求解．（1）用公式求解，建立图（a）所示的坐标系，所取导体元，该处的磁感强度．（2）用法拉第电磁感应定律求解，需构造一个包含杆AB 在内的闭合回路．为此可设想杆AB在一个静止的形导轨上滑动，如图（ｂ）所示．设时刻t，杆AB 距导轨下端CD的距离为y，先用公式求得穿过该回路的磁通量，再代入公式，即可求得回路的电动势，亦即本题杆中的电动势．解1 根据分析，杆中的感应电动势为式中负号表示电动势方向由B 指向A，故点A 电势较高．解2 设顺时针方向为回路ABCD 的正向，根据分析，在距直导线x 处，取宽为ｄx、长为y 的面元ｄS，则穿过面元的磁通量为穿过回路的磁通量为回路的电动势为由于静止的形导轨上电动势为零，所以式中负号说明回路电动势方向为逆时针，对AB 导体来说，电动势方向应由B 指向A，故点A 电势较高．8 －17 半径为R ＝2.0 cm 的无限长直载流密绕螺线管，管内磁场可视为均匀磁场，管外磁场可近似看作零．若通电电流均匀变化，使得磁感强度B 随时间的变化率为常量，且为正值，试求：（1）管内外由磁场变化激发的感生电场分布；（2）如，求距螺线管中心轴r ＝5．0 cm处感生电场的大小和方向．分析变化磁场可以在空间激发感生电场，感生电场的空间分布与场源———变化的磁场（包括磁场的空间分布以及磁场的变化率等）密切相关，即.在一般情况下，求解感生电场的分布是困难的．但对于本题这种特殊情况，则可以利用场的对称性进行求解．无限长直螺线管内磁场具有柱对称性，其横截面的磁场分布如图所示．由其激发的感生电场也一定有相应的对称性，考虑到感生电场的电场线为闭合曲线，因而本题中感生电场的电场线一定是一系列以螺线管中心轴为圆心的同心圆（若电场线是其他类型的曲线则与其对称性特点不符），同一圆周上各点的电场强度Ek 的大小相等，方向沿圆周的切线方向．图中虚线表示r ＜R和r ＞R 两个区域的电场线．电场线绕向取决于磁场的变化情况，由楞次定律可知，当时，电场线绕向与B 方向满足右螺旋关系；当时，电场线绕向与前者相反．解如图所示，分别在r ＜R 和r ＞R 的两个区域内任取一电场线为闭合回路l（半径为r 的圆），依照右手定则，不妨设顺时针方向为回路正向．（1） r ＜R，r ＞R，由于，故电场线的绕向为逆时针．（2）由于r ＞R，所求点在螺线管外，因此将r、R、的数值代入，可得，式中负号表示Ek的方向是逆时针的．8 －18 在半径为R 的圆柱形空间中存在着均匀磁场，B 的方向与柱的轴线平行．如图（ａ）所示，有一长为l 的金属棒放在磁场中，设B 随时间的变化率为常量．试证：棒上感应电动势的大小为分析变化磁场在其周围激发感生电场，把导体置于感生电场中，导体中的自由电子就会在电场力的作用下移动，在棒内两端形成正负电荷的积累，从而产生感生电动势．由于本题的感生电场分布与上题所述情况完全相同，故可利用上题结果，由计算棒上感生电动势．此外，还可连接OP、OQ，设想PQOP 构成一个闭合导体回路，用法拉第电磁感应定律求解，由于OP、OQ 沿半径方向，与通过该处的感生电场强度Ek 处处垂直，故，OP、OQ 两段均无电动势，这样，由法拉第电磁感应定律求出的闭合回路的总电动势，就是导体棒PQ 上的电动势．证1 由法拉第电磁感应定律，有证2 由题８－17可知，在r ＜R 区域，感生电场强度的大小设PQ 上线元ｄx 处，Ek的方向如图（b）所示，则金属杆PQ 上的电动势为讨论假如金属棒PQ 有一段在圆外，则圆外一段导体上有无电动势？该如何求解？8 －23 如图所示，一面积为4.0 cm2 共50 匝的小圆形线圈A，放在半径为20 cm 共100 匝的大圆形线圈B 的正中央，此两线圈同心且同平面．设线圈A 内各点的磁感强度可看作是相同的．求：（1）两线圈的互感；（2）当线圈B 中电流的变化率为－50 A·ｓ－1 时，线圈A 中感应电动势的大小和方向．分析设回路Ⅰ中通有电流I1 ，穿过回路Ⅱ的磁通量为Φ21 ，则互感M ＝M21 ＝Φ21I1 ；也可设回路Ⅱ通有电流I2 ，穿过回路Ⅰ的磁通量为Φ12 ，则．虽然两种途径所得结果相同，但在很多情况下，不同途径所涉及的计算难易程度会有很大的不同．以本题为例，如设线圈B 中有电流I 通过，则在线圈A 中心处的磁感强度很易求得，由于线圈A 很小，其所在处的磁场可视为均匀的，因而穿过线圈A 的磁通量Φ≈BS．反之，如设线圈A 通有电流I，其周围的磁场分布是变化的，且难以计算，因而穿过线圈B 的磁通量也就很难求得，由此可见，计算互感一定要善于选择方便的途径．解（1）设线圈B 有电流I 通过，它在圆心处产生的磁感强度穿过小线圈A 的磁链近似为则两线圈的互感为（2）互感电动势的方向和线圈B 中的电流方向相同．8 －24 如图所示，两同轴单匝线圈A、C 的半径分别为R 和r，两线圈相距为d．若r很小，可认为线圈A 在线圈C 处所产生的磁场是均匀的．求两线圈的互感．若线圈C 的匝数为N 匝，则互感又为多少？解设线圈A 中有电流I 通过，它在线圈C 所包围的平面内各点产生的磁感强度近似为穿过线圈C 的磁通为则两线圈的互感为若线圈C 的匝数为N 匝，则互感为上述值的N 倍．8 －26 一个直径为0.01 m，长为0.10 m 的长直密绕螺线管，共1 000 匝线圈，总电阻为7.76 Ω．求：（1）如把线圈接到电动势E ＝2.0 V 的电池上，电流稳定后，线圈中所储存的磁能有多少？磁能密度是多少？*（2）从接通电路时算起，要使线圈储存磁能为最大储存磁能的一半，需经过多少时间？分析单一载流回路所具有的磁能，通常可用两种方法计算：（1）如回路自感为L（已知或很容易求得），则该回路通有电流I 时所储存的磁能，通常称为自感磁能．（2）由于载流回路可在空间激发磁场，磁能实际是储存于磁场之中，因而载流回路所具有的能量又可看作磁场能量，即，式中为磁场能量密度，积分遍及磁场存在的空间．由于，因而采用这种方法时应首先求载流回路在空间产生的磁感强度B 的分布．上述两种方法还为我们提供了计算自感的另一种途径，即运用求解L．解（1）密绕长直螺线管在忽略端部效应时，其自感，电流稳定后，线圈中电流，则线圈中所储存的磁能为在忽略端部效应时，该电流回路所产生的磁场可近似认为仅存在于螺线管中，并为均匀磁场，故磁能密度处处相等，（2）自感为L，电阻为R 的线圈接到电动势为E 的电源上，其电流变化规律，当电流稳定后，其最大值按题意1，则，将其代入中，得8 －31 设有半径R ＝0.20 m 的圆形平行板电容器，两板之间为真空，板间距离d ＝0.50 cm，以恒定电流I ＝2.0 A 对电容器充电．求位移电流密度（忽略平板电容器的边缘效应，设电场是均匀的）．分析尽管变化电场与传导电流二者形成的机理不同，但都能在空间激发磁场．从这个意义来说，变化电场可视为一种“广义电流”，即位移电流．在本题中，导线内存在着传导电流Ic，而在平行板电容器间存在着位移电流Id，它们使电路中的电流连续，即．解忽略电容器的边缘效应，电容器内电场的空间分布是均匀的，因此板间位移电流，由此得位移电流密度的大小。
静电感应的原理和应用实例
静电感应的原理和应用实例1. 静电感应的原理静电感应是指当物体带电时，在非直接接触的情况下，通过电场的作用导致其他物体带上相反的电荷，从而使两者之间产生吸引或排斥的力。
静电感应的原理如下：•静电荷：物体带电是因为其上存在电荷，电荷分为正电荷和负电荷。
正电荷表示电子不足，负电荷表示电子过剩。
•电场：带电物体会形成一个电场，即周围空间的电场分布。
电场与电荷的大小和分布有关。
•电荷间的作用力：两个带电物体之间存在作用力，其大小与两个物体的电荷量成正比，与二者之间的距离平方成反比。
根据这些原理，可以通过静电感应实现许多实际应用。
2. 静电感应的应用实例2.1 静电喷涂技术静电喷涂技术是指利用静电感应将粉末涂料通过静电吸附的方式均匀地喷涂在物体表面。
其原理如下：•涂料带电：将粉末涂料通过喷涂设备喷射到物体表面时，涂料会带上正电荷。
•物体接地：物体表面通过导电材料与地面连接，从而形成一个静电场。
•吸附效应：由于物体表面带有负电荷，与涂料带正电荷相吸引，使涂料均匀地粘附在物体表面。
静电喷涂技术具有诸多优点，如喷涂效果均匀、喷涂过程无溅射、节省涂料等，广泛应用于汽车、家具等行业。
2.2 静电除尘技术静电除尘技术是指利用静电感应将空气中的颗粒物吸附在带电板上，从而实现空气净化的方法。
其原理如下：•电场形成：通过静电产生装置在空气中形成一个电场。
•颗粒物带电：当空气中的颗粒物经过电场时，受到电场的作用带上电荷。
•吸附效应：带电的颗粒物受到带电板的吸引而沉积下来，从而实现空气净化的效果。
静电除尘技术被广泛应用于工业和环境保护领域，用于去除工业废气中的颗粒物、车间空气中的粉尘等。
2.3 静电复印技术静电复印技术是一种利用静电感应进行文件复制的方法。
其原理如下：•光敏效应：通过光敏鼓面上的光敏物质，将待复制文件的图像转化为电荷图像。
•静电引纸：在光敏鼓面带电的区域上，将复印纸放在鼓面上，利用静电感应的作用，使复印纸带上相反电荷，从而将待复制文件的电荷图像转移至复印纸上。
电场感应带电体附近电场的感应效应
电场感应带电体附近电场的感应效应在电磁学中，电场感应是一个重要的概念，指的是当一个物体或体系靠近一个带电体时，由于带电体所激发的电场，会对周围的物体产生感应现象。
这种感应效应在我们日常生活中有着广泛的应用和重要性。
本文将探讨电场感应带电体附近电场的感应效应。
一、电场感应的基本原理电场感应是由库仑定律和电场的叠加原理共同作用形成的。
根据库仑定律，两个电荷之间的作用力与它们的电量大小成正比，与它们之间的距离平方成反比。
电场感应是指带电体产生的电场会影响到其周围物体的电荷分布和电势分布，从而产生感应电荷和感应电势。
当一个带电体靠近另一个物体时，后者的电子受到带电体电场的作用，会在物体表面产生感应电荷，从而改变原有的电荷分布，形成电势差，进而产生感应电场。
二、带电体附近空间的电势分布与电场感应当一个带电体靠近另一个物体时，物体附近的空间会受到电场感应的影响，电势分布会发生变化。
如果带电体是正电荷，那么附近空间的电势将呈现出正电势的分布，即离带电体越近，电势越高。
相反，如果带电体是负电荷，附近空间的电势将呈现出负电势分布，即离带电体越近，电势越低。
这种电势分布的变化导致了电场的变化，从而引起感应电荷的产生。
三、带电体附近电荷的分布效应电场感应不仅会改变电势分布，还会改变物体上的电荷分布。
带电体附近的电场会对物体上的电荷产生作用力，使电荷在物体上重新分布。
对于金属导体来说，感应电荷会聚集在导体表面，并在导体内部产生感应电场，使导体内部电场减弱。
而对于非导体来说，感应电荷则会分布在物体的表面上。
四、电场感应的应用电场感应的应用非常广泛。
其中一个典型的应用是电容器的工作原理。
电容器由两个电极和介质组成，当两个电极接触带电体时，由于电场感应的作用，会使电容器内部产生感应电荷和感应电场，进而实现贮存电荷和储存电能的功能。
电场感应还广泛应用于电磁感应、电磁辐射以及电磁波的传播等领域。
五、电场感应的电动势效应电场感应还与电动势密切相关。
专题15静电感应-2023年高考物理电场常用模型模拟精练(解析版)
2023年高考物理《静电场》常用物理模型最新模拟题精练专题15.静电感应一．选择题1．（2023湖南岳阳重点高中质检）如图所示，接地的金属板右侧有固定的点电荷Q+，a、b是金属板右侧表面的两点，其中a到Q+的距离较小。
下列说法正确的是（）A．由于静电感应，金属板右侧表面带负电，左侧表面带正电B．由于静电感应，金属板右侧表面带正电，左侧表面带负电C．整个导体，包括表面上的a、b点，是一个等势体，且电势等于零D．a、b两点的电场强度不为零，且a、b两点场强方向相同，但a点的场强比b点的场强要强（大）【参考答案】．CD【名师解析】画出电场线如图所示．根据静电感应的原理可知，同种电荷相斥，异种电荷相吸，又因右侧接地，由于右侧表面右边有正点电荷，金属板右侧表面仍带负电，那么左侧表面多余电荷被中和，因此不带正电，故AB错误；导体在电荷Q的电场中处于静电平衡状态时，在导体内部任意一点，感应电荷产生的附加电场的场强与电荷Q产生的场强与大小相等，方向相反，此时导体的内部场强处处为0，电荷只分布在导体的外表面，且整个导体是一个等势体，故C正确；静电平衡的导体，电荷分布在外表面，则a、b两点的电场强度不为零，根据电场线的分布可知，a、b两点电场强度方向相同，但a点的电场强度比b点的电场强度要强（大）一些，故D正确。
2.（2022山西运城期中）法拉第笼是一个由金属制成的球形状笼子，与大地连通。
当高压电源通过限流电阻将10万伏直流高压输送给放电杆，放电杆尖端靠近笼体时，出现放电火花。
如图所示，体验者进入笼体后关闭笼门，操作员接通电源，用放电杆进行放电演示。
则当放电杆尖端靠近笼体稳定且尚未放电时，下列说法正确的是)A.法拉第笼上的感应电荷均匀分布在笼体外表面上B.法拉第笼内部任意两点间的电势差为零C.法拉第笼上的感应电荷在笼内产生的电场强度为零D.同一带电粒子在法拉第笼外的电势能大于在法拉第笼内部的电势能当放电杆尖端距离笼体很近时，出现放电火花，【参考答案】．B【名师解析】感应电荷在笼体外的分布是不均匀的，靠近放电杆与远离放电杆处的电荷多，中间位置处的电荷少，故A错误；达到静电平衡状态的导体，内部电场强度处处为零，所以法拉第笼内部任意两点间的电势差为零，故B正确；达到静电平衡状态的导体，内部电场强度处处为零，即感应电荷的附加电场与引起电磁感应的电荷的电场的合场强为，所以感应电荷在笼内产生的电场强度不能为零。
金属球外点电荷感应问题的解答
金属球外单一点电荷感应问题的解答如图所示，在一带电量为Q 的金属球旁，有一点电荷q +，金属球半径为R ，点电荷q +与金属球球心的距离为r ，试求：（1）金属球上的电荷和感应电荷在球心处产生的电场强度；（2）若取无穷远处为电势零点，金属球的电势为多少？（3）若将金属球接地，则接地后金属球上的净电荷是多少？解：（1）金属球静电平衡时，金属球之内点in r处的总电场强度为零，即有0)( =in r E 。
特别地，金属球静电平衡时金属球之球心点o r处的总电场强度为零，即有0)( =o r E 。
假设金属球上的电荷和感应电荷在球心处产生的电场强度为E，由于点电荷q +在球心处产生的电场强度为)(4201i r qE -⋅⋅⋅⋅=επ，利用电场强度“叠加原理”有0)(1 =+=E E r E in ；从而得到——解答与Q 无关。
必须指出，金属球上的电荷和感应电荷在球面上的分布不均匀！（2）首先，金属球静电平衡时，金属球之内点in r 处的总电势)(in r V 及金属球之表面点S r处的总电势)(S r V 和金属球之球心点o r 处的总电势)(o r V皆为等电势，即有)()()(o S in r V r V r V=≡。
其次，金属球静电平衡时，金属球上的电荷和感应电荷“位于金属球表面上”。
由于金属球表面上的电荷q~d 在球心处产生的电势为Rq⋅⋅⋅04~d επ，利用“电势叠加原理”有金属球表面上的所有电荷在球心处产生的电势为R q S R q S ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⎰⎰004~d 4~d επεπ。
再次，利用“电荷守恒定律”有Q qS =⎰~d ；于是金属球表面上的所有电荷在球心处产生的电势为RQ⋅⋅⋅04επ。
另外，金属球外的电荷q +在球心处产生的电势为rq⋅⋅⋅+04επ。
最后，利用“电势叠加原理”有，金属球之球心点o r 处的总电势)(o r V——解答与Q 有关。
（3）若将金属球接地，假设接地后金属球实现静电平衡时金属球上的净电荷是Q ~（位于金属球表面上），同理可以得到金属球之球心点o r 处的总电势)(~o r V（就是金属球的电势）为：rqR Q r V o ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=0044~)(~επεπ 。
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１
中学物理介绍了麦克斯韦电磁场理论的两个要点：（1）变化的磁场产生电场；（2）变化的电场产生磁场。
这个内容比较抽象，教材中没有作进一步深入地讲解，所以学生对此只有一点肤浅的了解。
然而这里提出了一种新的电场—感应电场。
笔者觉得对感应电场的认识有必要适当加深，因为它对其他一些电磁学问题有关十分密切的关联影响。
本文就变化的磁场产生的感应电场中几个问题的理解谈一点肤浅的认识。
一、感生感应电动势的本质
在电磁感应现象中，产生感应电动势的原因不同，感应电动势的本质也就不同，一类是由于闭合电路一部分导体与磁场之间发生相对运动而产生的感应电动势，把它称之为动生感应电动势；另一类是磁场与闭合电路间相对静止，穿过闭合电路的磁场在发生变化而产生的感应电动势，称之为感生感应电动势。
这里只对感生感应电动势的本质简单分析说明。
在半径为R 的圆柱形空间内存在方向垂直
于纸面向里、磁感强度为B 的匀强磁场（这种
磁场可由长直通电螺线管产生）。
现设法使此
匀强磁场的磁感强度B 以
c t B =∆∆（T ／S ）（c
为
常量）的变化率均匀增大，由麦克斯韦电磁场理论可知，变化的磁场会在其周围空间产生一个感应电场，根据对称性，此感应电场的电场线是一系列闭合同心圆（这一点与静电场完全不同）。
由于电场线闭合，也称涡旋电场。
如图1所示。
感应电场的方向可以借助于楞次定律判定，此处应为逆时针方向。
当感应电场中有导体存在时，可能会产生感应电动势，要看导体所在位置。
若没有导体存在，此感应电场依然存在。
如图2所示，把一有小开口的金属圆环ab放置在上述匀强
电场力作用，使电子作顺时针定向移动，而堆
积在a端，从而形成b端电势高，a端电势低
的感应电动势。
可见，产生感生感应电动势的
本质是：变化的磁场产生的感应电场对导体中的自由电子有电场力作用，使导体中的自由电子定向移动而产生的。
若如图3所示的导体棒cd过磁场区域圆的圆心放置，由于感应电场与金属棒处处垂直，金属棒上的自由电子不会受到沿棒方向的作用力，也就不会作沿棒方向作定向移动，所以，金属棒两端不会产生感应电动势。
所以任何沿半径方向放置的金
属棒上都不会有感应电动势。
２
３
二、感应电场的存在区域
感应电场不但存在于磁场区域内，也同样存在于磁场区域外围空间。
这一点可以用下面事实来理解。
如
图4所示，在磁场区域外围，与磁场区域圆同
心放置一个半径为r （r ＞R ）金属圆环，当内
部磁场发生变化时，此金属圆环中的磁通量在
发生变化，由法拉弟电磁感应定律可知：圆环中一定有感应电动势存在。
这个感生感应电动势是怎样产生的呢？是什么非静电力对圆环中的自由电子做功呢？不可能是其他原因，一定是磁场区域外围也存在感应电场，使导体中的自由电子受到感应电场力作用作定向运动从而产生感应电动势。
三、感应电场的电场强度
感应电动势是由感应电场强度对空间的积累而产生的，即感应电动势是感应电场强度对某一闭合回路的线积分，由于均匀变化的磁场产生稳定的电场，再由于对称性
可知，同一圆周上各点的感应电场强度大小一
定相等，所以这个积分可以这样表达：
⎰=⋅=rE dl E πε2，由此可以求出感应电场的电场强度为：r E πε2=。
如图5所示，有一半径为R
金属圆环，
４
恰好放在磁场边界上。
根据法拉弟电磁感应定律可求得圆环中有感应电动势为：ε＝c R T
B S T ⋅=∆∆∆∆Φ2π＝。
所以圆周上各点的感应电场强度大小为：2
22Rc R c R E =⋅=ππ。
若把金属圆环放置在磁场区域内，即
r ＜R ，圆环中的感应电动势为：
c r t
B S t ⋅=∆∆'∆∆Φ2πε＝＝，则圆周上各点的感应电场强度大小为：r c r c r E ⋅=⋅=2
22ππ。
可见在磁场区域内，感应电场强度E 与半径r
成正比。
若把金属圆环放在磁场区域外围，即r ＞R ，圆环中的感应电动势为：c R t
B S t ⋅=∆∆∆∆Φ2πε＝＝，则圆周上各点的感应电场强度大小为：r
c R r c R E 12222⋅⋅=⋅=ππ。
可见在磁场区域外围，感应电场强度E 与半径r 成反比。
画出磁场区域内、外的感应电场强度E 与半径r 的关系的图线如图6所示。
四、磁场区域内不同半径r 处的感应电场强度大小不同，
为什么同一金属圆环，在不同位置的感应电动势大小却是相等
５
的？
如图7所示，把同一金属圆环放在上述均
匀变化的匀强磁场中的不同位置1、2上，由
法拉弟电磁感应定律可知，当穿过金属圆环的
磁通量在变化时，金属圆环中一定有感应电动势，并且感应电动势都等于：c S t
B S t ⋅=∆∆=∆∆Φ，然而位置1、2处的感应电场强度大小应该与半径成正比，必有E 2＞E 1。
感应电场强度不同而感应电动势却相等这是为什么？
这是由于圆环各部分与感应电场强度方向
的交角不同而造成的。
为了计算方便一些，这
里把圆环换成两个面积相等的部分扇形3、4，
按如图8所示位置放在上述磁场中，由于两沿
半径的边与感应电场强度方向垂直而不产生感应电动势，另外两段圆弧边与感应电场强度方向平行，且同一圆弧上各点的感应电场强度大小相等，所以产生的感应电动势等于感应电场强度与圆弧边长的乘积。
这样处理目的是使计算方便。
如果放置其他形状的闭合回路，结果一样，只是计算要繁杂些。
下面对3部分扇形详细分析分析计算如下：
６
如图9所示，由于ab 、cd 两边与感应电场强度方向垂直，不产生感应电动势。
设ad 对应的半径为r 1，
所在位置上各点的感应电场强度大小为E 1，产
生的感应电动势为ε1，bc 对应的半径为r 2，
所在位置上各点的感应电场强度大小为E 2，产
生的感应电动势为ε2，两圆弧对应的圆心角均为θ。
利用前面结论得：112r c E ⋅＝；222r c E ⋅= ，所以ad 边的感应电动势为：
θθε211112
r c r E ⋅=
⋅⋅＝，方向为逆时针方向。
同理可得： bc 边的感应电动势为：θθε222222
r c r E ⋅=⋅⋅＝，方向也为逆时针方向。
所以整个闭合回路的感应电动势为S c r c r c ⋅=-=-=θθεεε21221222（S 为部分扇形的面积）。
可见，感应电场强度的大小与所在位置有关，但整个闭合回路感应电动势却与位置无关，仅仅由磁通量的变化率和闭合回路的面积决定。
五、当闭合回路在变化的磁场区域外围时，虽然外围空间也存在感应电场，但为什么整个闭合回路的感应电动势却为零？
这个问题也可以通过分析计算来理解。
如
图10所示，部分扇形金属框abcd 放置在磁
场区域外围，ab 、cd
与感应电场方向垂直，
７
不产生感应电动势。
ad 圆弧边产生的感应电动势为：
θθθε2
122112111c R r r c R r E =⋅⋅=⋅＝；bc 圆弧边产生的感应电动势：θθθε2
122222222c R r r c R r E =⋅⋅=⋅＝；ad 、bc 两边的感应电动势方向均为逆时针方向，所以整个闭合回路的感应电动势为ε＝ε1-ε2＝0。
这与法拉弟电磁感应定律是一致的，因为闭合回路内
没有变化的磁场，当然没有磁通量的变化率，也就没有感应电动势。
六、一段导体放置在变化的磁场中，没有形成闭合电路，如何运用法拉弟电磁感应定律来理解它产生的感应电动势？感应电动势的大小、方向如何确定？
如图11所示，有一半径为R 的圆形区
域内存在匀强磁场，此匀强磁场的磁感强度
B 以c t
B =∆∆（T ／S ）（c 为常量）的变化率均匀增大。
有一长为2R 的金属棒，一半放置
在磁场中，A 端和中点C 恰好在磁场边界上。
求金属棒AB 的感应电动势大小和方向。
分析和解：由前文所述，变化的磁场内、外区域均存在感应电场，如图12
所示，感应电场强度方向
８ 与金属棒不垂直，各处的感应电场强度沿棒方向的分量，促使金属棒中的自由电子作定向移动，从而产生感应电动势。
由于感应电场强度沿棒的分量由A →B ，所以自由电子将向A 端移动，形成B 端电势高，A 端电势低的感应电动势，故感应电动势方向为A →B 。
感应电动势大小，可以由法拉弟电磁感应定律求得，设想另加两根金属棒OA 、OB ，构成闭合回路OAB ，由于OA 、OB 上各点的感应电场强度方向与棒垂直，所以OA 、OB 棒不产生感应电动势，整个闭合回路OAB 的感应电动势就是AB 棒的感应电动势。
所以金属棒AB 上的感应电动势为：
()()
ππεε+=+⋅=+⋅∆∆==3312)1243(2220cR R R c S S t B CD OAC OAB AB 。
2002年2月20日。