山西省应县第一中学2019_2020学年高一数学上学期月考三试题
山西省应县第一中学2019届高三数学9月月考试题 理
山西省应县第一中学2019届高三数学9月月考试题 理一：选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项）1、设复数z 1，z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z 1＝2＋i ，则z 1z 2＝( ) A ．－5 B ．5 C ．－4＋i D ．－4－i2、设集合A ＝{x ||x －1|<2}，B ＝{y |y ＝2x，x ∈[0，2]}，则A ∩B ＝( ) A ．[0，2] B ．(1，3) C ．[1，3) D ．(1，4)3. z 是z 的共轭复数，若()2,2(z z z z i i +=-=为虚数单位），则z =（ ） A ．1i + B ．1i -- C ．1i -+ D ．1i -4. 已知=U R ，函数)1ln(x y -=的定义域为M ，}0|{2<-=x x x N ，则下列结论正确的是（ ） A ．MN M = B ．()U MC N U = C ．φ=⋂)(N C M UD ．N C M U ⊆5、已知下列命题：( ) （1）“c o s0x <”是“tan 0x <”的充分不必要条件；（2）命题“存在,41x Z x ∈+是奇数”的否定是“任意,41x Z x ∈+不是奇数”； （3）已知,,,a b c R ∈若22,ac bc >则.a b > 其中正确命题的个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3与b 的夹角为60,2,a b == ） A 3 7p 是q 的充分不必要][)11,+∞ D. )∞+，4 8. 已知函数()()2sin sin 3f x x x ϕ=+是奇函数，其中0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则函数()()cos 2g x x ϕ=-的图象（ ）A ．关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B ．可由函数()f x 的图象向右平移3π个单位得到C ．可由函数()f x 的图象向左平移6π个单位得到 D ．可由函数()f x 的图象向左平移3π个单位得到9. ABC ∆中，若)sin sin cos C A A B =+，则（ ）A ．3B π=B ．2b a c =+C ．ABC ∆是直角三角形D ．222a b c =+或2B A C =+10、若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()f x =则不等式4(1)7f x +>的解集为( )A. (2,)+∞B. (,1)(3,)-∞-⋃+∞C. (4,2)-D. 11．设点Q P ,分别是曲线xxey -=(e 是自然对数的底数)和直线3+=x y 上的动点，则Q P ,两点间距离的最小值为（ ）A.22)14(-e B ．22)14(+e ．22)2x -, 当[]0,1x ∈时,()3f x x =,)在区间15,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的所有零点的和为（ ）5，三角形面积为12，则cos 2C =________． 1114,,,224AF AB CE CA BD BC ====，则的值为 ．15. 在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，cos2C =，且cos cos 2a B b A +=，则ABC ∆面积的最大值为 ．16.已知函数ln ,0,()ln(),0.x x x f x x x x -- >⎧=⎨--+<⎩ 则关于m 的不等式11()ln 22f m <-的解集为 。
山西省应县一中2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷word版有答案
应县一中高一年级期中考试数学试题2017.10时间：120分钟满分：150分命题人：一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答卷纸上）.1. []643log log(log81)的值为（）．A．-1 B．1C．0 D．22. 函数13xy=-的定义域是（）．A．(,0]-∞ B．[1,)+∞ C．[0,)+∞ D．(,)-∞+∞3．下列函数在区间（0，+∞）上是增函数的是（）．A．xy1= B． f(x)＝x e C．xy)31(= D．1522--=xxy4.如果偶函数()f x在区间[],a b上有最大值M，那么()f x在区间[],b a--上（）．A．有最小值-M B．没有最小值C．有最大值M D．没有最大值5．下列各式：①n n a a=；②(322--aa)0＝1；③33-＝()623-；④22log18log33=-.其中正确的个数是( )A．3 B．2 C．1 D．06．设()()()()⎩⎨⎧≥-<+=23xxfxxxf，则f(3log2)的值为 ( )．A．3log2B．6log2C．33log2+ D．07．函数bay x+=()10≠>aa且与baxy+=的图象有可能是( ) ．8．函数y ＝()234lg x x -+的单调增区间为（ ）．A ．（-∞，32）B ．（32，+∞）C ．(－1，32]D ．[32，4）9．设集合A={}c b a ,,，B={}1,0．则从A 到B 的映射共有（ ）．A ．3个B ．6个C ．8个D ．9个10．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，设a ＝f (－3)，b ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛21log 3f ，c ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛34f ，则a ，b ，c 的大小关系是( )．A ．a <c <bB ．b <a <cC ．c <b <aD ．b <c <a11.能够把圆O (圆心在坐标原点，半径为r 的圆)的周长和面积同时分为相等的两部分的 函数称为圆O 的“和谐函数”,下列函数①()x x f 3=；②||x x y =； ③3()4f x x x =+； ④()x x x f --=22是圆O 的“和谐函数”的是（ ）．A ．①②③④B ．①②③C ．①②D ．①12．若函数()log ()m f x m x =-在区间[]5,4上的最大值比最小值大1，则实数m =（ ）．A ．53±B ．53±或255± C ．53+或25-5 D ．53+二．填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分, 请将答案填写在答卷纸上) 13. 函数3xy a =+()10≠>a a 且恒过定点 ．14. 若143log <a，则a 的取值范围是 ． 15. 若集合{|2}xM y y ==，2{|}N y y x ==，则下列结论①()(){2,2,4,16}M N =I ；②{2,4}M N =I ；③{4,16}M N =I ；④M N =；⑤M N ；⑥[0,)M N =+∞U .其中正确的结论的序号为_____________．16. 已知()()2122+-+=x a x x f 在[1,5]上的最大值为()1f ，则a 的取值范围是 ．三、解答题：(本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 把答案填在答题卷上）取值范围 17．(本小题满分10分)计算题：（1）21134320212)12(])2[(])73(2[)25.0(--+-⨯⨯---； （2）已知3log 2a =，35b=，用a 、b 表示 30log 3．18. (本小题满分12分) 已知函数2()1f x x=-. (1)若()()g x f x a =-为奇函数，求a 的值；(2)试判断()f x 在(0,)+∞内的单调性，并用定义证明.19．(本小题满分12分)二次函数f (x )的最小值为1，且f (0)＝f (2)＝3.(1)求f (x )的解析式；(2)若f (x )在区间[2a ，a ＋1]上不单调，求a 的取值集合．20．(本小题满分12分)已知y ＝f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝()1log 2+x .(1)求当x <0时，f (x )的解析式；21. (本小题满分12分) 设a >0且a ≠1，函数y ＝a 2x ＋2a x －1在[－1,1]上的最大值是14，求a 的值．22．(本小题满分12分)()x f 是定义在R 上的函数，对y x ,∈R 都有()()()y f x f y x f +=+，且当x ＞0时，()x f ＜0，且f (－1)＝1. (1)求()()2,0-f f 的值； (2)求证：()x f 为奇函数； (3)求()x f 在[－2,4]上的最值．高一期中数学答案2017.101— 5 CABCC 6—10 BDCCD 11-12 AD1.因为2{|1}{|11}B x x x x x =>=<->或，所以{|12}A B x x =<≤I .选C .6.B [解析] 当n 为偶数时，na n＝|a |，故①错；a =-1或3时，(322--a a)0无意义，故②错；6－32＝33，3－3＝－33，故③错；④对．8．D [解析] 1125333(log 3)(log 3)log 2log 5log 10x --=+=+=，333log 9log 10log 27<<． 10.D 解析 a ＝f (－3)＝f (3)，b ＝f (log 312)＝f (log 32)，c ＝⎪⎭⎫⎝⎛34f .∵0<log 32<1,1<43<3，∴3>43>log 32.∵f (x )在(0，＋∞)上是增函数，∴a >c >b .12．D 显然0m x ->，而[4,5]x ∈，则5m >，得[4,5]是函数()log ()m f x m x =-的递减区间∴max ()log (4)m f x m =-，min ()log (5)m f x m =-， 即log (4)log (5)1m m m m ---=，得2640m m -+=，35m =±1m >，则35m =+13.(0,4) 14.()+∞⎪⎭⎫⎝⎛,143,0Y 15.③，⑤ 16.(]2,-∞-15.解析：{|20}(0,)xM y y ==>=+∞；2{|0}[0,)N y y x ==≥=+∞17．解：（1）1252-……………………5分 （2）∵35b =， 3log 5b =∴30log 331log 302==331(log 5log 21)2++=1(1)2a b ++……………………10分18.解：（Ⅰ）由已知()()g x f x a =-得：2()1g x a x=--，∵()g x 是奇函数，∴()()g x g x -=-对定义域任意x 成立，即221(1)()a a x x--=----， 解得 1.a =……………………6分 （Ⅱ）设120x x <<， 则121222()()1(1)f x f x x x -=---12122()x x x x -=.∵120x x <<，∴12120,0x x x x -<>，从而12122()0x x x x -<， 即12()()f x f x <.所以函数()f x 在(0,)+∞内是单调增函数. ……………………12分19.解：(1)∵f (x )为二次函数且f (0)＝f (2)， ∴对称轴为x ＝1.又∵f (x )最小值为1，∴可设f (x )＝a (x －1)2＋1 (a >0) ∵f (0)＝3，∴a ＝2，∴f (x )＝2(x －1)2＋1，即f (x )＝2x 2－4x ＋3. ……………………6分 (2)由（1）知抛物线的对称轴是1=x ， ∴要使f (x )在区间[2a ，a ＋1]上不单调，则2a <1<a ＋1，∴0<a <12.∴a 的取值集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<210a a ……………………12分或写成a ∈（0，12）20.解：(1)当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝()[]()x x -=+-1log 1log 22， 又f (x )是定义在R 上的偶函数， ∴f (－x )＝f (x )，∴当x <0时，f (x )()x -=1log 2. ……………6分(2)由(1)知，()()()()()⎩⎨⎧<-≥+=01log 01log 22x x x x x f 作出f (x )的图象如图所示：…………10分由图得函数f (x )的递减区间是(－∞，0]，递增区间是[0，＋∞)．……………12分21.【答案】a ＝13或3解：令t ＝a x(a >0且a ≠1)，则原函数化为y ＝(t ＋1)2－2(t>0)，在t ∈()1--，∞上是增函数，在()+∞-∈,1t 上是减函数．……………………4分 当0<a <1时，x ∈[－1,1]，t ＝a x∈1,a a⎡⎤⎢⎥⎣⎦，此时f(t)在1,a a⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数．所以f(t)max ＝f 1a ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝11a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭2－2＝14.所以11a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭2＝16，所以a ＝－15或a ＝13.又因为0<a <1，所以a ＝13.……………………8分 ②当a >1时，x ∈[－1,1]，t ＝a x ∈1,a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，此时f(t)在1,a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数．所以f(t)max ＝f(a )＝(a ＋1)2－2＝14， 解得a ＝3(a ＝－5舍去)．综上得a ＝13或3. ……………………12分 22. [解析] (1)f (x )的定义域为R ，令x ＝y ＝0，则f (0)＝f (0)＋f (0)， ∴f (0)＝0， ∵f (－1)＝1，∴f (－2)＝f (－1)＋f (－1)＝2，……………………3分 (2)令y ＝－x ，则f (x －x )＝f (x )＋f (－x )， ∴f (－x )＋f (x )＝f (0)＝0， ∴f (－x )＝－f (x )，∴f (x )是奇函数．……………………6分 (3)设x 2>x 1，f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2)＋f (－x 1)＝f (x 2－x 1) ∵x 2－x 1>0，∴f (x 2－x 1)<0， ∴f (x 2)－f (x 1)<0， 即f (x 2)<f (x 1)，∴f (x )在R 上为减函数．…………………10分 ∵f (x )为奇函数， ∴f (2)＝－f (－2)＝－2， ∴f (4)＝f (2)＋f (2)＝－4， ∵f (x )在[－2,4]上为减函数， ∴f (x )max ＝f (－2)＝2，f (x )min ＝f (4)＝－4. …………………12分。
山西省应县第一中学校2019-2020学年高一期中考试数学(文)试卷
数 学 试 题（文）时间：120分钟 满分：150分一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、在平面直角坐标系xOy 中,若角α终边过点()5,12P -,则cos α=( )A ．1213-B ．513C ．512 D ．512-2．已知△ABC 中，c＝6，a＝4，B＝120°，则b 等于( ) A ．76 B ．219 C ．27 D ．273．19sin 6π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值等于（ ）A ．12 B ．12-C ．32D ．32-4、若1sin 4θ=，则cos2θ= （ ）A ．1516-B ．1516C ．78D ．78-5、22cos15sin19522-的值为（ ） A ．32 B ．12 C ．32-D ．12-6．函数的单调递增区间是（ ）A. B. C. D.7、函数21sin -2cos 21+=x x y 的值域是（ ） A 、[]1,1- B 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡45,1 C 、[]2,0D 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-45,18、已知向量(),6a m =-，()4,3b =-，若//a b ，则a =（ ）A B C ．9 D ．109、已知ABC ∆为等边三角形，则cos ,AB BC <>=( )10、一只船自西向东匀速航行，上午10时到达灯塔P 的南偏西75︒距灯塔64海里的M 处，下午2时到达这座灯塔东南方向的N 处，则这只船航行的速度为（单位：海里/时）（ ）A B C D11 ）AB ．()f x 在C ．()f x 在[]0,π有2个零点D ．()f x 在12．在锐角三角形ABC 中，已知2A C =，则ac的范围是( )A ．()0,2B ．)2 C ．D ．)2二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知71cos 85πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 8πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭________.14、在ABC △中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，已知1b =，2c =且()2cos cos cos A b C c B a +=，则A =__________；15、已知不共线向量,a b ，()AB ta b t R =-∈，23AC a b =+，若,,A B C 三点共线，则实数t 等于_____．16、若45A B +=︒,则(1tan )(1tan )A B ++=______,应用此结论求()()()()1tan11tan21tan431tan44+︒+︒+︒+︒的值为______.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤):17（本题10分）已知(1,3),(3,),(1,),//AB BC m CD n AD BC =-==． （1）求实数n 的值；（2）若AC BD ⊥，求实数m 的值．18（本题12分）已知tan 1tan 1αα=--，求下列各式的值.（1）sin 3cos sin cos αααα-+；（2）2sin sin cos 2ααα++.19（本题12分）向量OA =()3,4-,OB =()6,3-,OC =()5,3m m ---,O为坐标原点.（1）若△ABC 为直角三角形，且∠A 为直角，求实数m 的值； （2）若点A 、B 、C 能构成三角形，求实数m 应满足的条件. 20（本题12分）在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、， 且2cos cos cos b A c A a C ⋅=⋅+⋅． （1）求角A 的大小；（2）若4a b c =+=，求ABC ∆的面积21（本题12分）已知()sin ,cos a x x ωω=,()sin ,2sin cos b x x x ωωω=-,()0,4ω∈,若()2f x a b =⋅其图像关于点（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在（3）当a b ⊥时,求x 的值．22（本题12（1）求函数()f x 的单调递增区间；（3）在锐角ABC ∆中，若()1f A =，且:ABC ∆外接圆的面积为4π，求ABC ∆周长的取值范围.文科数学答案1--5BBACA 6--10DDDBB 11--12BC13．15-143： 2 222 17：解析：（1）(1,3),(3,),(1,),AB BC m CD n =-==(3,3),//3(3)303AD AB BC CD m n AD BCm n m n ∴=++=++∴++-=∴=-（2）由（1）得(1,-3),CD =(2,3),(4,3)AC AB BC m BD BC CD m =+=+=+=-AC BD ⊥所以8(3)(3)0,1m m m ++-=∴=± 18：解:由tan 1tan 1αα=--，解得1tan 2α=．（1）sin 3cos sin cos αααα-+13tan 3521tan 1312αα--===-++； （2）2sin sin cos 2ααα++22222sin sin cos 2(sin cos )sin cos ααααααα+++=+ 2222223sin sin cos 2cos 3tan tan 2sin cos tan 1ααααααααα++++==++22113()2132215()12⨯++==+19【详解】 （1）因为OA =()3,4-，OB =()6,3-，OC =()5,3m m ---，所以(3,1)AB OB OA =-=，(2,1)AC OC OA m m =-=--， 若△ABC 为直角三角形，且∠A 为直角，则AB AC ⊥，∴3（2﹣m ）+（1﹣m ）＝0（2）若点A ，B ，C 能构成三角形，则这三点不共线，即AB 与AC 不共线，得3（1﹣m ）≠2﹣m ，∴实数12m ≠时，满足条件．20:（1）根据正弦定理2cos cos cos b A c A a C ⋅=⋅+⋅ ⇒,1sin 0,cos ,2B A ≠∴=又0180o o A <<,60o A ∴=．（2）由余弦定理得:,代入4b c +=得3bc =,故ABC ∆面积为21【详解】 （1）()sin ,cos a x x ωω=,()sin ,2sin cos b x x x ωωω=-()2222sin 4sin cos 2cos f x a b x x x xωωωω∴=⋅=+-2sin22cos2x x ωω=-22sin 24x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ()f x 的图象关于点,08M π⎛⎫⎪⎝⎭对称284k ππωπ∴⋅-=,k Z ∈即41k ω=+,k Z ∈()0,4ω∈1ω∴=()22sin 24f x x π⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭．（2单调递减区间为：所以()f x 在（3）a b ⊥222sin a b ⋅=,k Z ∈,k Z ∈22（1，k Z ∈所以函数()f x 的单调递增区间为（2）因为()1f A =，所以又因为ABC ∆为锐角三角形，所以ABC ∆的外接圆，而其面积为4π.所以24R ππ=外，解得=2R 外，ABC ∆的角A ，B ，C 所对的边分别为a ,b ,c .，4sin b B =，4sin c C =，由ABC ∆为锐角三角形，所以故此ABC ∆的周长的取值范围为。
山西省应县第一中学2019届高三数学9月月考试题 文
山西省应县第一中学2019届高三数学9月月考试题 文一：选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项）1、设复数z 1，z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z 1＝2＋i ，则z 1z 2＝( ) A ．－5 B ．5 C ．－4＋i D ．－4－i2、设集合A ＝{x ||x －1|<2}，B ＝{y |y ＝2x，x ∈[0，2]}，则A ∩B ＝( ) A ．[0，2] B ．(1，3) C ．[1，3) D ．(1，4) 3. z 是z 的共轭复数，若()2,2(z z z z i i +=-=为虚数单位），则z =（ ）A ．1i +B ．1i --C ．1i -+D ．1i -4. 已知=U R ，函数)1ln(x y -=的定义域为M ，}0|{2<-=x x x N ，则下列结论正确的是（ ） A ．MN M = B ．()U MC N U = C ．φ=⋂)(N C M UD ．N C M U ⊆5、已知命题p ：∀x >0，总有(x ＋1)e x>1，则⌝p 为 ( )A ．∃x 0≤0，使得(x 0＋1)0e x≤1 B ．∃x 0>0，使得(x 0＋1)0e x≤1 C ．∀x >0，总有(x ＋1)0e x≤1 D ．∀x ≤0，总有(x ＋1)0e x ≤1 6、已知下列命题：( ) （1）“c o s0x <”是“tan 0x <”的充分不必要条件；,41x Z x ∈+不是奇数”； 7如果实数满足不等式组，目标函数的最大值为6，最小值为0，8（0ω>），当ω取最小值时，以下命题中假命题是（ ） A ．函数()f x 的图象关于直线B 是函数()f x 的一个零点C. 函数()f x 的图象可由D ．函数()f x 在9、若a>b>1,0<c<1，则( ) A. a c<b cB. ab c<bacC. a log b c<b log a cD. log a c<log b c10、若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，21()log (1),1f x x x =-++则不等式4(1)7f x +>的解集为( )A. (2,)+∞B. (,1)(3,)-∞-⋃+∞C. (4,2)-D. (,4)-∞-11. 若点(),P a b 在函数23ln y x x =-+的图象上，点(),Q c d 在函数2y x =+的图象上，则()()22a cb d -+-的最小值为（ ）A ．B ． 2C ．12.设函数()f x 的定义域为R , , 当[]0,1x ∈时,()3f x x =, 则函数()(cos g x x π=（ ） A.7则a b +的值为________． 11,,24CE CA BD BC ==，则DE DF 的值为恒成立，则m 的最大值为_________． ln(),0.x x x --+<⎩等式11()ln 22f m <-的解集为 。
山西省应县第一中学校2019-2020年高一上学期第一次月考数学试题及答案
高 一 年 级 月 考 一数 学 试 题 2019.9时间：120分钟 满分：150分一.选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）1. 设集合A ＝{3，5，6，8}，集合B ＝{4，5，7，8}，则A ∩B 等于（ ） A ．{3，4，5，6，7，8} B ．{3，6} C ．{4，7} D ．{5，8}2.把x 2-m 2+6mn-9n 2分解因式为（ ）A.（x+m+3n)(x-m+3n)B.(x+m-3n)(x-m+3n)C. (x-m-3n)(x-m+3n)D.(x+m+3n)(x+m-3n) 3、下列各组函数表示同一函数的是( )A ．f (x )g (x )＝)2B ．f (x )＝1，g (x )＝x 0C ．,0,(),0,x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩g (t )＝|t |D ．f (x )＝x ＋1，g (x )＝211x x --4、已知集合则A ．B ．C ．D ．5.将函数()2213y x =+-的图像向左平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度所得图像对应的函数解析式为( ) A. 22(2)y x =+ B. ()=+-2y 2x 26 C. -=2y 2x 6 D. 22y x =6．设函数f (x )＝(2a －1)x ＋b 在R 上是增函数，则有( )A ．a ≥12B ．a ≤12C ．a >－12D ．a >127、函数01()()2f x x =-+( )A. 1(2,)2-B. [2,)-+∞C. 11[2,)(,)22-+∞D. 1(,)2+∞8．已知菱形ABCD 的边长为5，两条对角线交于O 点，且OA 、OB 的长分别是关于x 的方程22(21)30x m x m +-++=的根，则m 等于( )A ．3-B ．5C ．53-或D ．53-或9.当0≤x ≤2时，a<－x 2 ＋2x 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A.(－∞，1] B.(－∞，0] C.(－∞，0) D.(0，＋∞)10．奇函数f (x )在(0，＋∞)上的解析式是f (x )＝x (1－x )，则在(－∞，0)上，函数f (x )的解析式是( ) A ．f (x )＝－x (1－x ) B ．f (x )＝x (1＋x ) C ．f (x )＝－x (1＋x ) D ．f (x )＝x (x －1)11.函数y ＝f(x)在区间[0,2]上单调递增，且函数f(x ＋2)是偶函数，则下列结论成立的是 ( )A. f(1)＜f 52⎛⎫ ⎪⎝⎭＜f 72⎛⎫ ⎪⎝⎭B. f 72⎛⎫ ⎪⎝⎭＜f(1)＜f 52⎛⎫⎪⎝⎭C. f 72⎛⎫ ⎪⎝⎭＜f 52⎛⎫ ⎪⎝⎭＜f(1)D. f 52⎛⎫ ⎪⎝⎭＜f(1)＜f 72⎛⎫⎪⎝⎭12.设为奇函数且在内是减函数，，则的解集为A ．B ．C．D ．二．填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）13.计算42(2)(2)(416)a a a a +-++= .14. (112)0－(1－0.5－2)÷(278)23的值为 ．15.已知实数a ≠0，函数 ，若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________. 16.有下列几个命题:①函数221y x x =++在(0,)+∞上是增函数; ②函数11y x =+在()(),11,-∞-⋃-+∞上是减函数;③函数y =[2,)-+∞;④已知()f x 在R 上是增函数,若0a b +>,则有()()()()f a f b f a f b +>-+-. 其中正确命题的序号是__________.三. 解答题（本大题共6小题，共计70分；解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分） 解下列不等式： (1) x 2-2x-8>0(2) 2440x x -+≤(3) 220x x -+<18.（本题满分12分）已知集合{|2101}A x m x m =-<<-，{|26}B x x =<<. （1）若4m =，求A B ； （2）若A B ⊆，求m 的取值范围.19.（本题满分12分）若12,x x 是方程2220070x x +-=的两个根，试求下列各式的值：(1) 2212x x +； (2) 1211x x +；(3) 12(5)(5)x x --20.（本题满分12分）已知函数35,0,()5,01,28, 1.x x f x x x x x +≤⎧⎪=+<≤⎨⎪-+>⎩(1)求32f ⎛⎫⎪⎝⎭，1πf ⎛⎫⎪⎝⎭，f (－1)的值； (2)画出这个函数的图象； (3)求f (x )的最大值．21、（本题满分12分）已知{}(){}222|40,|2110A x x x B x x a x a =+==+++-=，其中a R ∈，如果A B A = ，求实数a 的取值范围.22.（本题满分12分）已知二次函数f (x )的最小值为1，且f (0)＝f (2)＝3． (1)求f (x )的解析式；(2)若f (x )在区间[2a ，a ＋1]上不单调，求实数a 的取值范围；(3)在区间[－1,1]上，y ＝f (x )的图象恒在y ＝2x ＋2m ＋1的图象上方，试确定实数m 的取值范围．高一月考一数学答案 2019.91D 2B 3C 4D 5A 6D 7C 8A 9C 10B 11B 12A 13.a 6-64 14.73 15.16.①④17解：(1) 不等式可化为(x+2)(x-4)>0∴ 不等式的解是x<-2或x>4 (2) 不等式可化为2(2)0x -≤∴ 不等式的解是2x =(3) 不等式可化为217()024x -+<．∴ 不等式无解.18.【答案】（1）{}|23x x <<；（2）67m ≤≤或9m ≥.试题分析：（1）由题意，代入4m =，得到集合,A B ，利用交集的运算，即可得到答案；（2）由题意，集合A B ⊆，分A φ=和A φ≠两种情况讨论，即可得到答案. 【详解】（1）由题意，代入m 4=，求得结合{}{}A x 2x 3,B x 2x 6=-<<=<<，所以{}A B x 2x 3⋂=<<.（2）因为A B ⊆①当A ,2m 10m 1∅=-≥-即，解得m 9≥，此时满足题意.②A ,2m 10m 1,m 9∅≠-<-<当即且，则210216m m -≥⎧⎨-≤⎩ 则有6m 7≤≤，综上：6m 7≤≤或m 9≥.19.分析：本题若直接用求根公式求出方程的两根，再代入求值，将会出现复杂的计算．这里，可以利用韦达定理来解答．解：由题意，根据根与系数的关系得：12122,2007x x x x +=-=- (1) 2222121212()2(2)2(2007)4018x x x x x x +=+-=---= (2)121212112220072007x x x x x x +-+===- (3) 121212(5)(5)5()2520075(2)251972x x x x x x --=-++=---+=-20.解：(1)32f ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝(－2)×32＋8＝5，11ππf ⎛⎫= ⎪⎝⎭＋5＝5π1π+，f (－1)＝－3＋5＝2．(2)作出函数f (x )的图象如图所示．(3)由函数图象可知，当x ＝1时， f (x )的最大值为6．21.【答案】1a =或者1a ≤-.试题分析：化简得{}0,4A =-，由AB B =得B =∅时，{}{}04B =-或时{}0,4B =-时，解出并验证即可得出结果.试题解析：化简得{}0,4A =-， 集合B 的元素都是集合A 的元素，B A ∴⊆. （1）当B =∅时，()()2241410a a ∆=+--<，解得1a <-.（2）当{}{}04B =-或时，即B A ⊆时，()()2241410a a ∆=+--=，解得1a =-，此时{}0B =，满足B A ⊆.（3）当{}0,4B =-时，()()()2224141021410a a a a ⎧∆=+--=⎪⎪-+=-⎨⎪-=⎪⎩，解得1a =.综上所述，实数a 的取值范围是1a =或者1a ≤-.22．解：(1)由f (0)＝f (2)知二次函数f (x )关于直线x ＝1对称，又函数f (x )的最小值为1，故可设f (x )＝a (x －1)2＋1， 由f (0)＝3，得a ＝2．故f (x )＝2x 2－4x ＋3．(2)要使函数不单调，则2a ＜1＜a ＋1，则0＜a ＜12．(3)由已知，即2x 2－4x ＋3＞2x ＋2m ＋1， 化简得x 2－3x ＋1－m ＞0，设g (x )＝x 2－3x ＋1－m ，则只要g (x )min ＞0， ∵x ∈[－1,1]，∴g (x )min ＝g (1)＝－1－m ，得m ＜－1．。
山西省应县第一中学2020学年高一数学上学期月考三试题
山西省应县第一中学2020学年高一数学上学期月考三试题时间：120分钟 满分：150分•选择题（共12题，每题5分）,B = {2,3,4} , C {x R1 X 3}，则(A n C)U B =(A. 1,C. 3,1D.4.下列说法中不正确的是 （ ）A.顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，每一个算法都离不开顺序结构B. 循环结构是在一些算法中从某处开始，按照一定的条件，反复执行某些步骤，所以循环结 构中一定包含条件结构C. 循环结构中不一定包含条件结构D. 用程序框图表示算法，使之更加直观形象，容易理解1 1 1 A. B. C.2 43 6. 下列程序输出的结果是（ ) A. 3B. 5C. 7D. 85.已知幕函数 X 的图象经过点 D. 2 7 •函数 - 区间为（ ）A. （1 , +8）B.C. （0, 1）D. &下面程序运行后输出的结果为 （ ） A. 0 的单调递减(1, 2) (^, 1)呂=1b=lWHILE b<5 a=b b=cWEND PRINT END a=0 J=1 WHILE:a=-(a-Fj>MOD 5j-j + 1 WEND PRINT 油 END,则f 4的值为（)1 •设集合 A = { — 1,123,5} A.{2}B. C. { —1,2,3}D. 2 •下面说法正确的是（ ）A. 一个算法的步骤是可逆的C.完成一件事情的算法有且只有一种 {2,3} {123,4}B. 一个算法可以无止境地运算下去 D.设计算法要本着简单方便的原则B.3.函数 y2）的定义域是（B. 1C. 2D.4A. (1,3) C. (1,2)二•填空题(共4题，每题5 分) 13•右边程序的运行结果为① f( 3) 1 ;② 函数f (x )在(1,2)上递减，在(2,3)上递增; ③ 函数f (x )的最大值是1，最小值是0;A. ( 2, 1)B. ( 1,0)C. (0,1)D. (1,2)1,3 ,则输出的S ()INPUT tIF t<l THEN 10. 阅读下列程序：如果输入的t A. [3,4]S=3* t B. 5,2ELSES=4 * c —r2 C. 4,3END IF D.2,5PRINT SEND11. 函数f (x)2x|log °.5X1的零点个数为()A.1B.2C.3D.49.x 2的零点所在的一个区间是()12.对于任意a € [ — 1,1]，函数f (x ) = x 2 + (a — 4)x + 4 — 2a 的值恒大于零，那么 x 的取值范围是( )e x 函数f(x) B . ( —3 1) U (3 ,+^ ) D. (3 ,+3 )14.21og 62 + log 69-^ = 4315.用秦九韶算法计算 f(x) 2x 3x 5x 4在x=2的值 时，V 3的值为 ________________ .16.设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且对任意的1 11) = f (x — 1)，已知当 x € [0,1]时，f (x )=—x € R 恒有 f (x +x，则:④当 x € (3,4)时，f (x ) =12其中所有正确命题的序号是 __________ .6题，第17题为10分，其余各题每题为 2 2 217.已知 A x| x 4x 0 , B x| x 2 a 1 x a 1 0(1) .若AU B B ,求a 的值. (2) .若AI B B ,求a 的值.18 •已知程序框图如图所示率 曲u 拥| S^iI/Mens/J Ml用“直到型循环”写出程序框图所对应的算法语句 19.已知函数f(x)a 23a 3 a x是指数函数，(1) 求 f (x)的表达式；(2) 令 F(x) f (x) 2f ( x),解不等式 F(x) 321.某厂生产一种机器的固定成本(即固定投入 )为2 彳m x 1 x a 恒有零点，求实数a 的取值范围12 分)三•解答题(共 20.已知mR 时，函数0.5万元，但每生产100台，需增加可变成本(即另增加投入)0.25万元.市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为2xR(x) 5x—(万元)(0 x 5)，其中x是产品售出的数量(单位：百台).(1) .把利润表示为年产量的函数；(2) .年产量是多少时，工厂所得利润最大？22.已知函数f(x) x2 |x 1 a ,其中a为实常数(I)判断f(x)的奇偶性;(n )若对任意x R,使不等式f(x) 2 x a恒成立，求a的取值范围高一月考三数学答案2020.11③若B A 4,0 ,则a 1. 综上所述,a 1或a 1. 18 .答案：1.算法语句如下：2x19.答案：(1 )T 函数(x )( a 3a 3) a是指数函数,a 2 3a 3 1, 可得a 2或a 1(舍去)，.f(x )2x ；• • ?/ 、xx(2)由题意得，F(x ) 22 2 , x R ,①②④15. 33 16.13. 1,1,1 14. 一1417.答案：(1 ) . A 4,0若 AUB B,则 B A 4,0 (2) .若AI B B ,则①若 B 为空集，则 8a 0,则 a 1； ②若 B 为单元素集合 8a 8 0,解得 a 1,将 1代入方程2 1 0,得x 20,得x0,即B 0 ,符合要求；因为抛物线开口向下，对称轴为 x 4.75，F(x ) 3 即 2x 2丄 3 2 2即 2x3 2x 2 0即 2x 1 2x 2 02x 2 或 2x解得x 1或x20.答案:即1 1 4m m a 0恒成立即4m 4am 10恒成立，2则 2 4a 4 4 10,即 1 a 1.所以m R ,函数f x 恒有零点时，有a 1,1x4.75x 0.5,0 x 5212 0.25x,x521.答案：( :1) . R(x)L x 5x (02x 5)，设利润函数为L(x)，所以当0 L (x) (5x 2x3)(0.52 x0.25x)4.75x 0.5， 当x 5时, 只能售出 500台所以L(x)(5 5 ])(0.5 0.25x) 12 0.25x222x 5时,原不等式的解集为,0 1,x a 0,得x a ，此时a R 0?即 mx 2 * xm a 0恒有解,综上，L(x)②当x 5时，L(x) 12 0.25x为R上的减函数，所以L(x) L(5) 10.75综上所述，当x 4.75时，L(x)取最大值所以年产量为475台时，所得利润最大。
2019-2020学年山西省朔州市应县一中高一上学期第一次月考数学试题(解析版)
2019-2020学年山西省朔州市应县一中高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．设集合A {}3,5,6,8=，集合B {}4,5,7,8=，则A B I 等于（ ） A ．{}5,8 B ．{}3,,6C ．{}4,7D ．{}3,5,6,8【答案】A【解析】集合A {}3,5,6,8=，集合B {}4,5,7,8=，又集合A 与集合B 中的公共元素为5,8，{}5,8A B ∴⋂=，故选A.2．把22269x m mn n -+-分解因式为（ ） A ．()()33x m n x m n ++-+ B ．()()33x m n x m n +--+ C ．()()33x m n x m n ---+ D ．()()33x m n x m n +++-【答案】B【解析】利用平方差公式即可得到结果． 【详解】原式＝2222269=3)(3)(3)x m mn n x m n x m n x m n -+---=-++-（， 故选：B . 【点睛】此题考查了因式分解﹣平方差公式法，熟练掌握公式是解本题的关键． 3．下列各组函数表示同一个函数的是（ ）.A ．()()2f xg x ==B ．()()01,f x g x x ==C ．()(),0,,0x x f x g t t x x ≥⎧==⎨-<⎩D ．()()211,1x f x x g x x -=+=- 【答案】C【解析】根据同一函数的定义,对四个选项中的每对函数都求出定义域,如果定义域相同,再通过对应关系上看是不是同一函数. 【详解】个函数不是同一函数；选项B ：函数()f x 的定义域是全体实数集,函数()g x 的定义域是全体非零实数集,故两个函数不是同一函数；选项C ：函数()f x 的定义域是全体实数集,函数()g x 的定义域是全体实数集,且对应关系一样,故两个函数是同一函数；选项D ：函数()f x 的定义域是全体实数集,函数()g x 的定义域是不等于1的实数集,故两个函数不是同一函数； 故选：C. 【点睛】本题考查了同一函数的判断,正确求出每个函数的定义域是解题的关键. 4．已知集合则A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】化简集合A 、B ，根据补集与交集的定义写出运算结果即可． 【详解】故选 【点睛】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目．5．将函数()2213y x =+-的图像向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度所得图像对应的函数解析式为（ ） A ．()222y x =+ B ．()2226y x =+- C ．226y x =- D ．22y x =【答案】A【解析】函数y ＝f （x ）图象向左平移1个单位长度，得到图象对应的解析式为：y ＝f （x +1），然后再将所得图象向上平移3个单位长度，得到的图象对应函数表达式为：y ＝f （x +1）+3．依此规律代入题中函数解析式，可得到正确答案． 【详解】设f （x ）＝2（x +1）2﹣3，得得到的图象对应函数解析式为：y ＝f （x +1）＝2[（x +1）+1]2﹣3＝()222x +﹣3， 再将所得图象向上平移3个单位长度，得到的图象对应函数表达式为：y ＝f （x +1）+3＝()222x +﹣3+3＝()222x +，即得到的图象对应函数解析式为：()222y x =+ 故选：A ． 【点睛】本题借助于一个特殊函数图象的平移来求解析式，着重考查了函数的图象平移的公式，属于基础题．6．设函数()()21f x a x b =-+是R 上的增函数，则有（ ） A ．12a >B ．a ≤12C ．a >-12D ．a <12【答案】A【解析】根据一次函数单调性性质列不等式解得结果. 【详解】因为函数()()21f x a x b =-+是R 上的增函数， 所以1210,2a a ->> 故选：A 【点睛】本题考查一次函数单调性，考查基本分析求解能力，属基础题. 7．函数01()()2f x x =-+ ）A ．1(2,)2- B ．[2,)-+∞C ．11[2,)(,)22-+∞UD ．1(,)2+∞【答案】C【解析】欲使函数有意义则11022202x x x x ⎧⎧-≠≠⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪+≥≥-⎩⎩，所以()f x 的定义域为112,,22⎡⎫⎛⎫-⋃+∞⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭，故选C. 【点睛】求函数的定义的常用方法步骤有：被开方数不小于0；③0指数幂的底数不为零； 2、求解即可得函数的定义域.8．已知菱形ABCD 的边长为5，两条对角线交于O 点，且OA 、OB 的长分别是关于x 的方程()222130x m x m +-++=的根，则m 等于（ ）A ．-3B ．5C ．5或-3D ．-5或3【答案】A【解析】由题意可知：菱形ABCD 的边长是5，则AO 2+BO 2＝25，则再根据根与系数的关系可得：AO +BO ＝﹣2m +1，AO •BO ＝m 2+3；代入AO 2+BO 2中，得到关于m 的方程后，求得m 的值． 【详解】由直角三角形的三边关系可得：AO 2+BO 2＝25，又有根与系数的关系可得：AO +BO ＝﹣2m +1，AO •BO ＝m 2+3，∴AO 2+BO 2＝（AO +BO ）2﹣2AO •BO ＝（﹣2m +1）2﹣2（m 2+3）＝25，整理得：m 2﹣2m ﹣15＝0，解得：m ＝﹣3或5． 又∵△＞0，∴（2m ﹣1）2﹣4（m 2+3）＞0，解得m 114-＜，∴m ＝﹣3， 故选：A ． 【点睛】将菱形的性质与一元二次方程根与系数的关系，以及代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．9．当0≤x≤2时，a<－x 2＋2x 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，1] B ．(－∞，0] C ．(－∞，0) D ．(0，＋∞) 【答案】C【解析】令f(x)＝－x 2＋2x ，则f(x)＝－x 2＋2x ＝－(x －1)2＋1. 又∵x ∈[0,2]，∴f(x)min ＝f(0)＝f(2)＝0.∴a<0,故选C.点睛:本题考查二次函数的最值问题,属于基础题.二次函数判断单调性或者求最值往往利用配方法求出函数的对称轴,根据开口方向画出函数的大概图象,判断出给定区间上的单调性,若对称轴在定义域内,则在对称轴处取到一个最值,在端点处取到另一个最值,若对称轴不在定义域内,一般在端点处取最值.10．若奇函数f(x)在(0，＋∞)上的解析式是f(x)＝x(1－x)，则在(－∞，0)上，f(x)的解析式是( )．A ．f(x)＝－x(1－x)B ．f(x)＝x(1＋x)【答案】B【解析】当x ∈(－∞，0)时，－x ∈(0，＋∞)，∴f(－x)＝(－x)(1＋x)， 又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝x(1＋x)．11．函数()y =f x 在[0，2]上单调递增，且函数(2)f x +是偶函数，则下列结论成立的是( )A ．57(1)()()22f f f <<B ．75()()(1)22f f f << C ．75()(1)()22f f f <<D ．57()(1)()22f f f <<【答案】C【解析】函数(2)f x +是偶函数可得函数()y f x =图像关于2x =对称，利用对称性将数值转化到[]0,2内比较大小. 【详解】函数(2)f x +是偶函数，则其图象关于y 轴对称，所以函数()y f x =的图像关于2x =对称，则53()()22f f =，71()()22f f =，函数(=)y f x 在[]0,2上单调递增，则有13()(1)()22f f f <<，所以75()(1)()22f f f <<.选C . 【点睛】本题考查抽象函数的性质.由(2)f x +的奇偶性得到()f x =的对称性是本题解题关键.需要考生熟练掌握函数解析式与函数图象变换之间的关系. 12．设为奇函数且在内是减函数，，则的解集为A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据函数的奇偶性求出f （5）＝0，分成两类，分别利用函数的单调性进行求解． 【详解】由函数是奇函数可知函数在内是减函数，所以在内为减函数，不等式变形为或可知解集故选A.本题主要考查了函数的奇偶性的性质，以及函数单调性的应用等有关知识，属于基础题．二、填空题13．计算()()()4222416a a a a +-++=______.【答案】664a -【解析】直接由立方和公式运算即可. 【详解】()()()()()422426224164416=64a a a a a a a a +-++=-++-，故答案为：664a -. 【点睛】本题考查了立方和公式的应用，属于基础题.14．()223127110.528-⎛⎫⎛⎫--÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为__________________．【答案】73【解析】根据指数的运算性质求解即可． 【详解】2023327 ()(10.5()28--÷-） =4139-⨯（﹣） =73； 【点睛】本题主要考查指数的运算性质，属于基础题． 15．已知实数0a ≠，函数2,1()2,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩若()()11f a f a -=+，则a 的值为___________． 【答案】34a =-【解析】分0a >，0a <两种情况讨论，分别利用分段函数的解析式求解方程()()11f a f a -=+，从而可得结果.因为2,1()2,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩ 所以，当0a >时，()()2(1)(11)21a f a f a a a a -+=-+=⇒--+，解得：3,2a =-舍去；当0a <时，()()2(1)(11)21a f a f a a a a ++=--=⇒--+，解得34a =-，符合题意，故答案为34-. 【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰. 16．有下列几个命题：①函数221y x x =++在()0,∞+上是增函数； ②函数11y x =+在()(),11,-∞--+∞U 上是减函数；③函数y =[)2,-+∞；④已知()f x 在R 上是增函数，若0a b +>，则有()()()()f a f b f a f b +>-+-. 其中正确命题的序号是__________. 【答案】①④【解析】对于①，直接由二次函数的单调性加以判断； 对于②，错误在于两个减区间取了并集；对于③，先求出函数的定义域，再结合二次函数的单调性求单调区间； 对于④，直接利用增函数的定义判断． 【详解】对于①，函数y ＝2x 2+x +1对应的图象是开口向上的抛物线，且对称轴方程为x 14=-， ∴函数y ＝2x 2+x +1在（0，+∞）上是增函数．命题①正确； 对于②，函数y 11x =+的图象是把1y x=的图象向左平移1个单位得到的， 而1y x=的减区间是（﹣∞，0），（0，+∞）， ∴函数y 11x =+在（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞）上是减函数．命题②错误；对于③，由5+4x ﹣x 2≥0，得：﹣1≤x ≤5．∴函数y 的单调增区间是[﹣1，2]，减区间是（2，5]．命题③错误； 对于④，∵a +b ＞0， ∴a ＞﹣b ，b ＞﹣a ． 又f （x ）在R 上是增函数，∴f （a ）＞f （﹣b ），f （b ）＞f （﹣a ）．则f （a ）+f （b ）＞f （﹣a ）+f （﹣b ）．命题④正确． 故答案为①④ 【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查了二次函数的单调性，是中档题．三、解答题 17．解下列不等式： （1）2280x x --> （2）2440x x -+≤ （3）220x x -+<【答案】（1）2x <-或4x >；（2）2x =；（3）不等式无解 【解析】利用二次方程与二次不等式的关系直接求解即可． 【详解】（1）不等式可化为()()240x x +->，∴不等式的解是2x <-或4x >. （2）不等式可化为()220x -≤，∴不等式的解是2x =.（3）不等式可化为217024x ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭．∴不等式无解.【点睛】本题考查二次不等式的求法，以及二次方程的根与二次不等式的解集的关系，是基础题 18．已知集合{|2101}A x m x m =-<<-，{|26}B x x =<<. （1）若4m =，求A B I ； （2）若A B ⊆，求m 的取值范围.【答案】（1）{}|23x x <<；（2）67m ≤≤或9m ≥.【解析】（1）由题意，代入4m =，得到集合,A B ，利用交集的运算，即可得到答案；（2）由题意，集合A B ⊆，分A φ=和A φ≠两种情况讨论，即可得到答案. 【详解】（1）由题意，代入m 4=，求得结合{}{}A x 2x 3,B x 2x 6=-<<=<<， 所以{}A B x 2x 3⋂=<<. （2）因为A B ⊆①当A ,2m 10m 1∅=-≥-即，解得m 9≥，此时满足题意.②A ,2m 10m 1,m 9∅≠-<-<当即且，则210216m m -≥⎧⎨-≤⎩则有6m 7≤≤，综上：6m 7≤≤或m 9≥. 【点睛】本题主要考查了集合的运算，以及利用集合之间的包含关系求解参数问题，其中解答中熟记集合的交集的运算，以及合理分类讨论求解是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19．若1x ，2x 是方程2220070x x +-=的两个根，试求下列各式的值：（1）2212x x +；（2）1211+x x ；（3）()()1255x x --. 【答案】（1）4018；（2）22007；（3）1972- 【解析】由一元二次方程根与系数的关系可得x 1+x 2＝﹣2，x 1•x 2＝﹣2007． （1）将x 12+x 22变形为（x 1+x 2）2﹣2x 1•x 2，再代入计算即可求得结果；（2）将1211x x +变形为1212x x x x +⋅，再代入计算即可求得结果；（3）将（x 1﹣5）（x 2﹣5）变形为x 1•x 2﹣5（x 1+x 2）+25，再代入计算即可求得结果； 【详解】∵x 1，x 2是方程x 2+2x ﹣2007＝0的两个根， ∴x 1+x 2＝﹣2，x 1•x 2＝﹣2007．（2）121212112220072007x x x x x x +-+===⋅-； （3）（x 1﹣5）（x 2﹣5）＝x 1•x 2﹣5（x 1+x 2）+25＝﹣2007﹣5×（﹣2）+25＝﹣1972； 【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．20．（12分）已知函数35,0,()5,01,28, 1.x x f x x x x x +≤⎧⎪=+<≤⎨⎪-+>⎩（1）求32f ⎛⎫⎪⎝⎭，1πf ⎛⎫⎪⎝⎭，f （－1）的值； （2）画出这个函数的图象； （3）求f （x ）的最大值． 【答案】（1）5，51ππ+，2；（2）见解析；（3）6【解析】试题分析：（1）根据自变量所在区间把所求的值代入即可得到；（2）作出每一段函数的图象即可得到；（3）由（2）的图象可以读出当x ＝1时，f （x ）的最大值为6．试题解析：（1）32f ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝（－2）×32＋8＝5，11ππf ⎛⎫= ⎪⎝⎭＋5＝51ππ+，f （－1）＝－3＋5＝2．（3分）（2）作出函数f （x ）的图象如图所示．（3）由函数图象可知，当x ＝1时，f （x ）的最大值为6． 【考点】分段函数以及函数的最值21．设{}2|40A x x x =+=，(){}22|2110B x x a x a =+++-=.若A B A ⋃=，求实【答案】【解析】先求出集合A ，再根据A B A ⋃=得到B A ⊆，分别讨论B φ=与B φ≠即可求出结果.【详解】因为{}{}2|404,0A x x x =+==-， 由A B A ⋃=可得B A ⊆，因为(){}22|2110B x x a x a =+++-=， （1）若B φ=，则()()22Δ41410a a =+--<，解得1a <-； （2）若B φ≠，则4B -∈或0B ∈；当4B -∈时，()()2248110a a --++-=，即2870a a -+=，解得1a =或7a =；若1a =，则方程()222110x a x a +++-=可化为240x x +=，解得0x =或4-，即{}4,0B =-满足A B A ⋃=，故1a =符合题意；若7a =，则方程()222110x a x a +++-=可化为216480x x ++=，解得12x =-或4-，不合题意，故7a =舍去；当0B ∈时，210a -=，解得1a =±，1a =已验证满足题意；若1a =-，则方程()222110x a x a +++-=可化为20x =，解得0x =，即{}0B =，满足A B A ⋃=，故1a =-满足题意；综上所述：实数a 的取值范围是1a ≤-或1a =.【点睛】本题主要考查根据集合间的关系求参数的问题，属于常考题型.22．已知二次函数f （x ）的最小值为1，且f （0）＝f （2）＝3．（1）求f （x ）的解析式；（2）若f （x ）在区间[2a ，a +1]上不单调，求实数a 的取值范围；（3）在区间[﹣1，1]上，y ＝f （x ）的图象恒在y ＝2x +2m +1的图象上方，试确定实数m 的取值范围．【答案】（1）()2243f x x x =-+；（2）1(0,)2；（3）1m <-. 【解析】（1）根据题意，设()2(1)1f x a x =-+，根据()03f =，求得2a =，即可得到函数的解析式；（2）由函数()f x 在区间[2,1]a a +上不单调，利用二次函数的性质，得到211a a <<+，即可求解；（3）把区间[1,1]-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，转化为不等式231m x x <-+在区间[1,1]-上恒成立，令()231g x x x =-+，结合二次函数的性质，即可求解.【详解】（1）由题意，函数()f x 是二次函数，且()()02f f =，可得函数()f x 对称轴为1x =，又由最小值为1，可设()2(1)1f x a x =-+， 又()03f =，即2(01)13a ⨯-+=，解得2a =，所以函数的解析式为()222(1)1243f x x x x =-+=-+.（2）由（1）函数()2243f x x x =-+的对称轴为1x =， 要使()f x 在区间[2,1]a a +上不单调，则满足211a a <<+，解得102a <<， 即实数a 的取值范围是1(0,)2. （3）由在区间[1,1]-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方， 可得2243221x x x m -+>++在区间[1,1]-上恒成立，化简得231m x x <-+在区间[1,1]-上恒成立，设函数()231g x x x =-+， 则()g x 在区间[1,1]-上单调递减∴()g x 在区间[1,1]-上的最小值为()11g =-，∴1m <-.【点睛】本题主要考查了二次函数解析式的求解，以及二次函数的图象与性质综合应用，其中解答中熟练应用二次函数的图象与性质，合理转化是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.。
【精准解析】山西省朔州市应县一中2019-2020学年高一上学期第三次月考数学试题
-1-
点评：本题考查算法的基本特征，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
3.函数 y log1 3x 2 的定义域是（
）
2
A. 1,
B.
2 3
,1
C.
2 3
,1
D.
2 3
,
【答案】B
【解析】
函数 y
log 1
2
3x
2
的定义域为
x
|
3x
log
1 2
20
3x 2
0
，解得
x
【点睛】本题考查了程序输出结果，属于简单题.
4
14. 2 log6 2 log6 9 83 __________．
-7-
【答案】-14 【解析】 【分析】 直接利用对数指数运算法则得到答案.
4
【详解】 2 log6 2 log6 9 8 3 log6 4 log6 9 2 4 log6 36 16 14
根据②知函数最大值为1，最小值为
1 2
，故③错误；
设3
x
4 ，则 0
4
x
1，
f
4
x
1 x3 2
f
x
，故④正确；
故答案为：①②④ 【点睛】本题考查了函数性质的判断，意在考查学生对于函数性质的灵活运用. 三．解答题（共 6 题，第 17 题为 10 分，其余各题每题为 12 分）
17.设集合 A {x | x2 4x 0, x R} ， B {x | x2 2(a 1)x a2 1 0, x R} . (1)若 A B B ，求实数 a 的值; (2)若 A B B ，求实数 a 的范围. 【答案】（1） a 1；(2) a 1 或 a 1
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
山西省应县第一中学2019-2020学年高一数学上学期月考三试题
时间：120分钟满分：150分
一．选择题（共12题，每题5分）
C?{x?R1?x?3}，则(A∩A＝{－1,1,2,3,5}，B＝{2,3,4}C)，∪B＝( ) 1．设集合A. {2}
B. {2,3}
C. {－1,2,3}
D. {1,2,3,4}
2．下面说法正确的是（）
A.一个算法的步骤是可逆的
B.一个算法可以无止境地运算下去
C.完成一件事情的算法有且只有一种
D.设计算法要本着简单方便的原则
y?log(3x?2)的定义域是( )
??,????,1 B.A.??3??22????,1,1
3. 函数122??
D.C.????33????4. 下列说法中不正确的是( )
A.顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，每一个算法都离不开顺序结构
B.循环结构是在一些算法中从某处开始，按照一定的条件，反复执行某些步骤，所以循环结构中
一定包含条件结构
C.循环结构中不一定包含条件结构
D.用程序框图表示算法，使之更加直观形象，容易理解
??3?????4xfxf?3, )
的图象经过点5.已知幂函数 ,则的值为( ????3??
111 D. 2 C. A.
B. 342) ．下列程序输出的结果是( 63 A.
5 B.
7 C.
8 D.
的单调递减7．函数
）区间为（）（1，2 ，A. （1+∞） B.
）（∞，1，） D. 10 C. （) ．下面程序运行后输出的结果为( 80 A.
- 1 -
B. 1
C. 2
D. 4
x?x?2x)?ef(的零点所在的一个区间是( )
9．函数
B.A.
C.
D. 1,0)(1)?2,(??(0,1)(1,2)???S,1,3?t?) 则输出的．阅读下列程序:如果输入的( 103,4][? A.
??5,2? B.
??4,3? C.
??2,5? D.
x1x2?logf(x)?( )
．函数11的零点个数为0.5A.1 B.2 C.3 D.4
2xaxaxafx的取值范24)的值恒大于零，那么1,1]，函数＋()＝4＋(－－12．对于任意∈[－) 围是(
) ，＋∞∪(3B．(－∞，1)A．(1,3)
) ，＋∞．(3C．(1,2) D 分）题，每题5二．填空题（共4 ．．右边程序的运行结果为13
．． 14
344??2x5?3xxf(x)?的值在15. 用秦九韶算法计算x=2V的值为时，．3 xxffx＋∈R恒有16.设函数(()是定义在R上的偶函数，且对任意的x?11????xfxxf，则：
()1)＝(1)－，已知当[0,1]∈时，＝2??1??f(3)；①xf (2,3)(1,2)在上递减，在上递增；②函数()xf③函数()0，最小值是的最大值是1；- 2 -
x?31??xxf＝时，)④当(∈(3,4)??2??其中所有正确命题的序号是________．三．解答题（共6题，第17题为10分，其余各题每题为12分） ??????2220??xx??2aa?1A?x|x??4x01,B?|x.
17．已知BA?B a的值求. ,(1).若
BA?B a的值求. ,若(2).
18．已知程序框图如图所示:
用“直到型循环”写出程序框图所对应的算法语句
??x2aa??a3?3f(x)是指数函数， 19. 已知函数f(x)的表达式；（1）求
F(x)?f(x)?2f(?x)F(x)?3解不等式）令（2,
????2?x1?amfx?x?a Rm?.
20. 的取值范围求实数,恒有零点函数时已知,
- 3 -
21.某厂生产一种机器的固定成本（即固定投入)为0.5万元，但每生产100台，需增加可变成本(即另增加投入)0.25万元.市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为
0?x?5x是产品售出的数量(单位:)（万元）(，其中百台).
2xR(x)?5x?
2(1).把利润表示为年产量的函数；
(2).年产量是多少时，工厂所得利润最大？
2?x?1?(fx)?xa a为实常数.
f(x)?2x?a a R?x的取值范围.
已知函数,22.其中f(x)的奇偶性; (Ⅰ)判断
,(Ⅱ)若对任意,使不等式恒成立求- 4 -
高一月考三数学答案2019.11
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D
D
D
C
A
B
B
A
C
A
B
B
13. 1,1,1 14.
15. 33 16.①②④
??4,0??A）. 17．答案：（ 1??a?14,0??B?AB?AB ,若则,解得
AB?B,则若（2）.
??2??2a??1081???4?a?18a?4?a?B;
为空集,①若则,则??2??2?8a?8???41a?1??40a B,
则②若为单元素集合,??221?1a??a??1?0x?xa?2a?1,
将解得代入方程,??20?x0?B0?x,符合要求; ,,得得即??a?14,0?B?A?. ,则③若a??1a?1. 或综上所述,
18．答案：1.算法语句如下:
2x（fx）（?a?3a?3）a是指数函数，答案：（1 ）∵函数19.
2?3a?3?a1，∴a?2a?1（舍去），可得或
x2）?（fx；∴x?x，x?2 2?xF（）2?R，（）由题意得，2
- 5 -
1x?223?3）?F（x即x2??2xx即022???3?2????xx?0?21?22即或xx122??2x?1x?0解得或
???????1,??,0原不等式的解集为20. 答案：
??a0?Rm?a?x0?xf?xa?此时,当得,时,由??20?m0?xf??x?mmx?a?0恒有解当, ,即时,令???0?ma?m??1?4恒成立即12?4am?m1?04恒成立即,
????R?m,1?af?x1所以,有,函数恒有零点时
2???1?a?10a??4?4???14. 即,则2
2x?x)?5R(x21.，设利润函数为，所以当答案：（1）.时，5)x?(0?)L(x5?0?x
222xxL)?(0.5?0.25xx?)???4.75x?0.5x()?(5，22当时，只能售出500台
5x?25)?(0.5?0.25x5?)?12?0.25xxL()?(5?所以22?x?4.75x??0.5,0?x?5??x)L(综上，
2??12?0.25x,x?5?2?x??4.75x?0.5,0?x?5??)(xL）知1.（2）由
（2??12?0.25x,x?5?2x?4.75x)x???0.5(L①当时，5x0??2因为抛物线开口向下，对称轴为，
4.75x?- 6 -
所以当时， 4.75x?10.78125??L(4.75)L(x)max②当时，为R上的减函数，x0.25x)?12?L(5?x所以
10.75?L(5)L(x)?综上所述，当时，取最大值)(xL4.75?x所以年产量为475台时，所得利润最大。
22.答案：
为非奇非偶函数;(Ⅱ),当时(Ⅰ)当时 ,为偶函数; 解析：
的定义域为,是关于原点对称的(Ⅰ)易求得函数.
,当时
所以为偶函数;
所以不是奇函数因为,当时,;
所以,
因为综合得为非奇非偶函数. .
故不是偶函数,为非奇非函数;时当偶函上综所述,当时,为偶数.
为即等式化(Ⅱ)(1),当时不,
则矛盾,若,即.
- 7 -
或得即若,解
即,则所以即式化为(2)
不当时,等 ,
,若得即,结合条件
或 ,解得即若即
得结合条件及(1),
恒成立. 综合得若,
得,,不等式化为即(3)时当 (2) 得。
结合即
对所以,使不等式恒成立的的取值范围是
- 8 -。