山东省诸城市2012届高三10月月考试题(数学理)
山东省潍坊市诸城一中2014届高三10月阶段测试数学试题(理) Word版含答案.pdf
山东省潍坊市诸城一中2014届高三10月阶段测试数学试题（理） 本试卷共4页.分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟. 第I卷（选择题，共60分） 注意事项： 1.答第I卷前，考生必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动.用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合，则集合 A.B.C.D.R 2.已知函数 A.B.C.eD. 3.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是A.2B.2sin1C.D.sin2 4.下列命题中，真命题是A.存在B.的充分条件C.任意D.的充要条件是 5.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线上，则=A.B.2C.0D.6.若，则下列不等式一定成立的是 A.B.C.D. 7.若命题“”为假命题，则实数m的取值范围是 A.B.C.D. 8.已知函数的大小关系为 A.B. C.D. 9.已知函数满足： A.B.C.D. 10.如图所示为函数的部分图像，其中A,B两点之间的距离为5，那么 A.B. C.D.1 11.如果函数图像上任意一点的坐标都满足方程，那么正确的选项是 A. B. C. D. 12.设定义在R上的函数是最小正周期为的偶函数，的导函数，当.则方程 上的根的个数为A.2B.5C.8D.4 第II卷（非选择题，共90分） 注意事项: 1.将第II卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上。
2.答卷将密封线内的项目填写清楚。
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题卡的相应的横线上. 13. 已知的值为_______. 14.曲线所围成的封闭图形的面积为______________. 15.若函数 的解集是_______. 16.设x,y满足约束条件若目标函数的最大值为1，则的最小值为________. 三、解答题：本大题共6小题，共74分 17.（本小题满分12分） 设命题p：函数的定义域为R；命题对一切的实数x恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围. 18.（本小题满分12分） 设函数，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点. （I）若P点的坐标为，求的值； （II）若点为平面区域上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数的值域. 19.（本小题满分12分） 已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品x千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为f（x）万元，且 （I）写出年利润P（万元）关于年产品x（千件）的函数解析式； （II）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？ （注：年利润=年销售收入—年总成本） 20.（本小题满分12分） 若的图象关于直线对称，其中 （I）求的解析式； （II）将的图象向左平移个单位，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍，（纵坐标不变）后得到的的图象；若函数的图象与y=a的图象有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求a的值. 21.（本小题满分12分） 定义在R上的单调函数满足，且对任意都有 （I）求证：为奇函数； （II）若对任意恒成立，求实数k的取值范围. 22.（本小题满分14分） 已知函数图象上一点处的切线方程为. （I）求a,b的值； （II）若方程内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底数）； （III）令的图象与x轴交于 ，AB的中点为，求证：g在处的导数 1。
潍坊市寿光现代中学2012级高三10月考试题数学理科
寿光现代中学高三月段考试数学（理）试题2014/10第I 卷（选择题 50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}{}{}()2,1,0,1,2,3,0,1,2,0,1,2,3,=U U M N C M N =--==⋂则A.{}012，，B.{}213--，，C.{}03，D.{}32. 设312.021231,3log =⎪⎭⎫⎝⎛==c b a ，，则（ ）A. c b a >>B. c a b >>C. a c b >>D. a b c >>3..下列说法正确的是A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”B ．若命题2:,210p x R x x ∃∈-->，则命题2:,210p x R x x ⌝∀∈--<C ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题D ．0,23x x x ∃4. 函数y =的值域是（）A ．[0,)+∞ B ．[0,4] C ．[0,4) D ．(0,4)5.设a ，b ∈R ，那么“>1ab ”是“>>0a b ”的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件6设函数()sin cos f x x x x =+的图像在点(,(())t f t 处切线的斜率为k,则函数k=g(t)的部分图像为7. 若)2ln(21)(2++-=x b x x f 在），（∞+-1上是减函数，则b 的取值范围是A.[]∞+-，1B.），（∞+-1C.]1-∞-，（D.），（1-∞-8.已知()2sin cos 1tan 2cos 2αααα-=-，则等于A.3B.3-C.13 D.13-9.函数()22x f x a x =--的一个零点在区间()1,2内，则实数a 的取值范围是A.()1,3B.()1,2C.()0,3D.()0,210. 设x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ,若目标函数z ax by =+(a .>0,b >0),最大值为12,则b a 32+ 的最小值为（）A ．724 B ．625C ．5D ．4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
山东省潍坊市诸城一中高三数学10月阶段测试试题 理 新
山东省潍坊市诸城一中2014届高三10月阶段测试数学试题（理） 本试卷共4页.分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第I 卷（选择题，共60分）注意事项：1.答第I 卷前，考生必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动.用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}{}223,1,M x x N y y x x R =-<<==+∈，则集合M N ⋂=A.()2,-+∞B.()2,3-C.[)1,3D.R2.已知函数(),0,1ln ,0,x e x f x f f e x x ⎧<⎡⎤⎛⎫==⎨ ⎪⎢⎥>⎝⎭⎣⎦⎩则A.1e -B.e -C.eD.1e3.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是A.2B.2sin1C.2sin1 D.sin24.下列命题中，真命题是A.存在,0x x R e ∈≤B.1,11a b ab >>>是的充分条件C.任意2,2x x R x ∈>D.0a b +=的充要条件是1ab =-5.已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线20x y -=上，则()()3sin cos 2sin sin 2πθπθπθπθ⎛⎫++- ⎪⎝⎭⎛⎫--- ⎪⎝⎭=A.2-B.2C.0D.236.若,,,a b c R a b ∈>且，则下列不等式一定成立的是A.a c b c +≥-B.()20a b c -≥C.ac bc >D.20c a b >- 7.若命题“2000230x R mx m ∃∈++-<，使得x ”为假命题，则实数m 的取值范围是A.[]2,6B.[]6,2--C.()2,6D.()6,2--8.已知函数()()sin ,,1,113f x x x f f f ππ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则的大小关系为 A.()1311f f f ππ⎛⎫⎛⎫->-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B.()1311f f f ππ⎛⎫⎛⎫->-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.()1113f f f ππ⎛⎫⎛⎫>->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.()1311f f f ππ⎛⎫⎛⎫->>- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 9.已知函数()f x 满足：()()()14412x x f x x x f x ⎛⎫≥=<=+ ⎪⎝⎭，则；当时f ， ()22log 3f +=则A.38B.18C.112D.12410.如图所示为函数()()()2sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+>≤≤的部分图像，其中A,B 两点之间的距离为5，那么()1f -=A.1-B.3-C.3D.1 11.如果函数()y f x =图像上任意一点的坐标(),x y 都满足方程()111g x y gx gy +=+，那么正确的选项是A.()()14y f x xy =+∞≥是区间，上的减函数，且B.()()14y f x xy =+∞≤是区间，上的增函数，且C.()()14y f x xy =+∞≤是区间，上的减函数，且D.()()14y f x xy =+∞≥是区间，上的增函数，且12.设定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2π的偶函数，()()f x f x '是的导函数，当[]()()()0,010,022x f x x x x f x ππππ⎛⎫'∈<<∈≠-< ⎪⎝⎭时，；当且时，.则方程 ()[]cos 2,2f x x ππ=-在上的根的个数为A.2B.5C.8D.4第II 卷（非选择题，共90分）注意事项:1.将第II 卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上。
山东省诸城一中2012届高三下学期阶段测试数学(文)试题
诸城一中2012届高三阶段测试数学试题（文科）本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用铅笔涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试卷上。
3.考试结束后，考生将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.设函数1x y +=的定义域为A ，集合{}R x B ∈==,x y |y 2,则=⋂B AA.øB.),0[+∞C.),1[+∞D.),1[+∞-2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A.)0(1≠∈=x R x x y 且 B.)()21(R x y x ∈=C.)(R x x y ∈=D.)(3R x x y ∈-=3.已知函数=)(x f,10,2≤+>x x x x ,若0)1f(f(a)=+，则实数a 的值等于A.-3B.-1C.1D.34.设1a b 0<<<，则下列不等式成立的是 A.1b ab 2<< B.1ab a 2<< C.222a b >> D.0a log b log 2121>>5.函数f(x)y =在定义域（3,23-）内的图象如图所示，记f(x)y =的导函数为(x)'f y =，则不等式0)('≤x f 的解集为A.)2,1[]21,23[⋃-B.]38,34[]21,1[⋃-C.[]3,2]1,31[⋃-D.)3,34[]34,21[]31,23(⋃⋃--（1）以下有关命题的说法错误的是A.命题“若02x 3x 2=+-，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则02x 3x 2≠+-”B.“1x =”是“02x 3x 2=+-”的充分不必要条件C.若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D.对于命题R x :p ∈∃，使得01x x 2<++，则R x :p ∈∀⌝，均有01x x 2≥++7.函数cosx x y 2=的导数为A.xsinx 2cosx x y'2-=B.sinx x xcosx 2y'2+=C.sinx x xcosx 2y'2-=D.sinx x xcosx y'2-=8.已知函数lnx x g(x),2x f(x)x +=+=的零点分别为21x ,x ，则21x ,x 的大小关系是A.21x x <B.21x x >C.21x x =D.不能确定9.已知=)(x f1)(x xlog 1)(x a x a)(3a ≥<--是（+∞-∞,）上是增函数，那么实数a 的取值范围是A.(1,+∞)B.)3,23(C.)3,23[ D.(1,3)9.函数1)且a 0,3(a a f(x)1x ≠>+=-的图象过一个点P ，且点P 在直线0)且n 00(m 1ny mx >>=-+上，则nm 41+的最小值是 A.12 B.13 C.24 D.2511.已知函数1)f(x +是奇函数，1)f(x -是偶函数，且f(4)则2,f(0)==A.-2B.0C.2D.3具有性质：)()1(x f xf -=的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：x1x -=y ；x1x y +=；y= )1(1)1(,0)10(,>-=<<x xx x x 中满足“倒负”变换的函数是A. B. C. D.只有第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：1.第Ⅱ卷包括填空题和解答题两个大题。
高三数学10月月考试卷 理含解析 试题
HY中学2021届高三数学10月月考试卷理〔含解析〕一、选择题1.假设复数为纯虚数，那么实数的值是〔〕A. B. C. 1 D. 2【答案】A【解析】【分析】利用复数的运算法那么，纯虚数的定义，即可得出答案.【详解】复数为纯虚数，所以且，解得，应选A.【点睛】此题主要考察了复数的运算法那么、纯虚数的定义的应用，其中根据复数的运算法那么，准确化简复数是解答的关键，着重考察了推理才能与计算才能，属于根底题.2.设全集，集合，那么〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由集合或者，先求解，再由集合可以求出答案.【详解】因为全集,集合或者，所以，所以，应选B.【点睛】此题主要考察了集合的混合运算，属于根底题，其中解答中准确计算集合和集合的交集、补集的运算是解答的关键，着重考察了推理与运算才能.3.设是等差数列的前项和，,那么A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的通项公式，即可求解公差，再利用前项和公式，即可求解.【详解】设等差数列的公差为，因为，所以，解得，所以，应选C.【点睛】此题主要考察了等差数列的通项公式，以及前项和公式的应用，其中解答中利用等差数列的通项公式和前项和公式，列出方程，准确计算是解答的关键，着重考察了推理与运算才能.4.我国明朝数学家程大位著的?算法统宗?里有一道出名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？〞以下程序框图反映了对此题的一个求解算法，那么输出的的值是________.【答案】25【解析】执行程序框图，第一次循环，；第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；第五次循环，，退出循环，输出故答案为.【方法点睛】此题主要考察程序框图的循环构造流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支构造还是循环构造；(3) 注意区分当型循环构造和直到型循环构造；(4) 处理循环构造的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,〔6〕在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到到达输出条件即可.5.以下命题中，说法正确的个数是〔〕〔1〕假设为真命题，那么均为真命题〔2〕命题“〞的否认是“〞〔3〕“〞是“恒成立〞的充分条件〔4〕在中，“〞是“〞的必要不充分条件〔5〕命题“假设那么〞的否命题为：“假设那么〞A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】〔1〕中，假设为真命题，那么至少有一个为真命题，因此不正确；〔2〕中，利用命题的否认的定义，即可断定；〔3〕中，恒成立，所以，即可求解；〔4〕中，由正弦定理，即可作出断定；〔5〕中，利用否命题的定义，即可作出断定.【详解】由题意，〔1〕中，假设为真命题，那么至少有一个为真命题，因此不正确；〔2〕中，命题“〞的否认是“〞，所以正确；〔3〕中，恒成立，所以，所以“〞是“〞恒成立的充分不必要条件，所以正确；〔4〕在中，由正弦定理可得“〞，因此在中，“〞的充要条件，所以不正确；〔5〕命题“假设，那么〞的否命题为“假设，那么〞，所以不正确，综上可知，正确命题的个数为2个，应选C.【点睛】此题主要考察了简易逻辑的综合应用，其中解答中熟记命题的否认、否命题、充要条件断定方法，复合命题的真假断定等知识点是解答的关键，着重考察了推理与论证才能.6.将函数的图象向左平移〔>0)个单位，所得图象对应的函数恰为奇函数，那么的最小值为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意，化简函数，由图象的变换得到，由函数为奇函数，得，即可求解.【详解】由题意，函数，将函数的图象向左平移个单位后，可得函数，又由函数为奇函数，那么，所以，当时，，应选A.【点睛】此题主要考察了三角函数的图象变换及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中根据三角函数的图象变换得到，再利用函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考察了推理与运算才能.7.点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，那么的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意，函数，求得到时，利用根本不等式求得导函数的取值，求得，进而求解直线的倾斜角的取值范围.【详解】由题意，函数，那么，且当且仅当，即时等号成立，即斜率，又因为，所以，应选D.【点睛】此题主要考察了利用导数的几何意义求解切线的斜率与倾斜角，其中明确导数的几何意义与在某点处的切线的斜率之间的关系是解答的关键，着重考察了推理与运算才能.8.函数，的局部图象如下图，以下说法正确的选项是〔〕A. 的图象关于直线对称B. 的图象关于点对称C. 将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象D. 假设方程在上有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是【答案】D【解析】【分析】由函数的图象的顶点坐标求出，由周期求出，由五点法作图象求出得值，可得函数的解析式，再结合正弦函数的图象与性质，得出结论.【详解】由函数的图象可得，求得，由五点法作图可得，求得，所以，当时，，不是最值，故A不成立；当时，，不是函数的对称中心，故B不成立；将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，故C不成立；当时，，因为，故方程在上两个不相等的实数根时，那么的取值范围是，所以D成立，应选D.【点睛】此题主要考察了三角函数的图象与性质，及由三角函数的局部图象求解函数的解析式，其中确定三角函数中的参数的方法：〔1〕主要是根据图象的最高点或者最低点的纵坐标确定；〔2〕的值主要由周期的值确定，而的值确实定主要是根据图象的零点与最值点的横坐标确定；〔3〕值确实定主要是由图象的特殊点的坐标确定，着重考察了推理与运算才能.9.假设两个正实数满足,且恒成立,那么实数的取值范围是()A. B.C. (-4,2)D. (-2,4)【答案】C【解析】【分析】由题意，利用根本不等式可得的最小值，再由恒成立可得的不等式，解不等式可得的范围.【详解】因为正实数满足，所以，当且仅当时，即时获得最小值8，因为恒成立，所以，即，解得，应选C.【点睛】此题主要考察了根本不等式求最值，涉及恒成立问题和一元二次不等式的解法，属于中档试题，其中利用根本不等式求得最小值，把不等式的恒成立转化为一元二次不等式问题是解答的关键，着重考察了推理与运算才能.10.函数的导函数的图象如下图，假设△ABC为锐角三角形，那么以下不等式一定成立的是〔〕A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数单调性和导数之间的关系，结合三角函数值的取值范围，即可求解，得到答案.【详解】假设为锐角三角形，那么，即，即，所以，所以，即，所以，由导数的图象可知时，，即在上单调递减，所以，应选D.【点睛】此题主要考察了函数值的比拟大小问题，其中根据函数的单调性和三角函数值的大小关系是解答此题的关键，属于中档试题，着重考察了推理与运算才能.11.数列的前项和为，且满足，假设不等式对任意的正整数恒成立，那么整数的最大值为〔〕A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】由题意，根据数列数列满足，得，所以数列表示首项，公差为2的等差数列，求得，又由恒成立，转化为对任意的正整数恒成立，利用数列的单调性，求得当时，求得最大值，此时最大值为，即可求解.【详解】由题意，数列满足，那么当时，，两式相减可得，所以，又由，所以，即，所以数列表示首项，公差为2的等差数列，所以，又由，即，即，即对任意的正整数恒成立，即对任意的正整数恒成立，设，那么，所以，当时，求得最大值，此时最大值为，所以，即，所以的最大整数为4，应选B.【点睛】此题主要考察了数列的递推公式求数列的通项公式，以及不等式的恒成立问题的求解，其中解答中根据数列的递推关系式，求得数列的通项公式，把不等式的恒成立问题转化为对任意的正整数恒成立是解答的关键，着重考察了分析问题和解答问题的才能，属于中档试题.12.在锐角三角形ABC中，，那么的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】在三角形中，利用正弦定理的边角互化，求得，再由等比数列的性质和两角和的正切函数，利用根本不等式求得，进而可求得结果，得到答案.【详解】在锐角中，由，根据正弦定理可得，即，即，所以构成等比数列，设公比为，那么，又由，所以，当时获得等号，所以，所以，又由锐角三角形，所以，所以的取值范围是，应选B.【点睛】此题主要考察了正弦定理的应用，等比数列的性质的应用，以及根本不等式求最值问题的应用，试题综合性比拟强，属于中档试题，解答中利用正弦定理和等比数列的性质，借助不等式求最值是解答的关键和打破口，着重考察了分析问题和解答问题的才能.二、填空题13.为第二象限角，假设，那么___【答案】【解析】【分析】由题意得，求得，又由为第二象限角，求得，再由诱导公式，即可求解.【详解】由题意，可知，即，解得，又由为第二象限角，所以，又由.【点睛】此题主要考察了三角函数的化简求值问题，其中根据两角和的正切函数求得的值，进而利用诱导公式代入求解是解答的关键，着重考察了推理与运算才能.14.实数满足约束条件，那么的最小值为______ ．【答案】2【解析】【分析】作出约束条件所表示的平面区域，设，那么，结合图象，把直线平移到点A时，目的函数获得最大值，求得最值，进而求得答案.【详解】作出约束条件所表示的平面区域，如下图，设，那么，结合图象，把直线平移到点A时，目的函数获得最大值，又由，解得，所以目的函数的最大值，此时函数的最小值为.【点睛】此题主要考察了简单线性规划的应用，其中解答中正确作出约束条件对应的平面区域，先求解出目的函数的最大值，进而求解得最大值是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，以及分析问题和解答问题的才能.15.函数满足，且当时，那么方程在上的所有根之和为_______【答案】11【解析】【分析】由题意，得到函数的对称性和周期性，再把方程在上的零点个数，转化为函数和在上图象的交点的个数，在同一坐标系内作出两个函数的图象，即可求解.【详解】由题意，函数满足，可得函数的图象关于对称，又由，可的函数是以2为周期的周期函数，又由方程在上的零点个数，即为函数和在上图象的交点的个数，又由当时，，在同一坐标系内，作出两个函数在的图象，如下图，结合图象可知，两个函数一共有11个交点，即方程在上有11个零点，此时，所以.【点睛】此题主要考察了函数的零点问题的综合应用问题，其中解答中得到函数的根本性质，把方程的根的个数转化为函数的图象的交点个数，在同一坐标系中作出两个函数的图象，结合的图象交点个数求解是解答的关键，着重考察了转化思想和数形结合思想的应用，属于中档试题.16.假设对任意的，均有成立，那么称函数为函数和函数在区间上的“中间函数〞．函数，，且是和在区间上的“中间函数〞，那么实数的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】根据题意在上恒成立，当时，函数的图象是一条线段，解得，又由，即在上恒成立，令，利用导数求得函数的单调性与最小值，即可求解.【详解】根据题意，可得在上恒成立，当时，函数的图象是一条线段，于是，解得，又由，即在上恒成立，令，那么，且，又由，于是函数为增函数，从而，即，即函数在为单调增函数，所以函数的最小值为，即，所以，所以实数的取值范围是.【点睛】此题主要考察了不等式的恒成立问题的求解，以及利用导数求解函数的单调性与最值问题，其中把不等式的恒成立问题转化为函数的最值，创立新函数，利用导数求解函数的单调性与最小值是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于中档试题.三、解答题17.三角形ABC，，点在BC边上，且〔1〕假设，求AB〔2〕求三角形ABC的周长的取值范围．【答案】〔1〕〔2〕.【解析】【分析】〔1〕由题意，在中，利用余弦定理求解，再由正弦定理，即可求解；〔2〕利用正弦定理，进而转化为，进而求得三角形的边长的表达式，利用三角函数的性质，即可求解.【详解】〔1〕中，,点D在BC边上，且 ,那么所以在中，由正弦定理得〔2〕利用正弦定理得：，所以：，由于：，那么：，，由于：，那么：，得到：，所以的周长的范围是：.【点睛】此题主要考察了利用正弦定理、余弦定理求解三角形问题，以及三角函数的图象与性质的综合应用，其中利用正、余弦定理把三角形的周长转化为的函数，再利用三角函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考察了推理与运算才能.18.某的平面示意图为如以下图五边形区域，其中三角形区域为生活区，四边形区域为教学区，为的主要道路〔不考虑宽度〕..〔1〕求道路的长度；〔2〕求生活区面积的最大值．【答案】〔1〕;〔2〕.【解析】试题分析：(1)连接BD，由余弦定理可得BD，由可求，，可得，利用勾股定理即可得解的值． (2)设，由正弦定理，可得，利用三角函数恒等变换的应用化简可得，结合范围3，利用正弦函数的性质可求面积的最大值，从而得解．试题解析：〔1〕如图，连接，在中，由余弦定理得：，∴.∵，∴，又，∴.在中，所以.〔2〕设，∵，∴.在中，由正弦定理，得，∴.∴.∵，∴.∴当，即时，获得最大值为，即生活区面积的最大值为.注：第〔2〕问也可用余弦定理和均值不等式求解.中，〔I〕设，求数列的通项公式〔II〕求数列的前项和【答案】〔I〕()〔II〕=【解析】试题分析：解:(I)由有利用累差迭加即可求出数列的通项公式:()(II)由(I)知,=而,又是一个典型的错位相减法模型,易得=考点：数列的通项公式和求和的运用点评：解决的关键是对于数列的递推关系式的运用，根据迭代法得到通项公式，并结合错位相减法求和。
2012年高职高考第一次月考数学试题(附详细答案)
2011-2012学年高三第一次月考数学试卷答题卡注意：本试卷共2页，第1页为选择题和填空题，第2页为答题卡，解答题在答题卡上，满分为150分,考试时间为120分钟。
所有答案必须写在答题卡上，否则不予计分。
一、选择题：共15小题,每小题5分,共75分；在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求。
1.下列关系正确的是A .2∈{(1,2)}B .{1,2,3}={3,2,1}C .φ=}0{D .N ∉02.集合A={1,2,3}的真子集的个数是A.5B.6 C .7 D.83.已知集合A={1,2,3,4,5}, B={2,3,5,7},则A ∪B=A .{1,2,3,4,4,7}B .{2,3,5}C .{1,2,3,4,5}D .{1,2,3,4,5,7}4.命题p :“12能被3整除”，命题q :“2≥1”，则A .p ∧q 是真命题 B.p ∨q 是假命题 C.¬p ∧q 是真命题 D.¬p ∧¬q 是真命题 5.1=x 是12=x 的A .充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 6.下列说法正确的个数有A .1个B .2个C .3个D .4个 ①b a >⇒22+>+b a ②b a >⇒bc ac > ③b a >,0<c ⇒cbc a < ④b a >⇒22b a > 7.当x >0时,xx y 9+=的最小值是 A.9 B.8 C.7 D .6 8.不等式0322<--x x 的解集是A.RB.Ф C .{x ∣-1<x <3} D. {x ∣x <-1或x >3} 9.函数32)(-+-=x x x f 的定义域是A .{x ∣x ≤2 } B.R C.{x ∣x ≥2} D.{x ∣x ≤3} 10.在区间),0(∞+上是减函数的是A.y=3x+2B.12+=x yC.x y 2log = D .xy 3=11.函数①1)(3+=x x f ；②xx f 2)(-=；③x x x f +=22)(； ④x x x f --=22)( 中是奇函数的有A .1个B .2个C .3个D .4个 12.函数5422++=x x y 的图象具有性质A .开口方向向上,对称轴为x=-1,顶点坐标为(-1,3)B .开口方向向上,对称轴为x=1,顶点坐标为(1,3)C .开口方向向下,对称轴为x=-1,顶点坐标为(-1,3)D .开口方向向下,对称轴为x=1,顶点坐标为(1,3)13.设b kx x f +=)(,且3)1(=-f ,1)1(-=f ,则=)2(f A .3 B .1 C .-3 D .014.不等式1112>+-x x 的解集是 A .{x ︱x >2} B .{x ︱x<-1或x >0} C .{x ︱x<-1或x >2} D .{x ︱x<-1} 15.设函数22)1(2+-=+x x x f ,则=)(x fA .22+xB .642++x xC .222+-x xD .542+-x x二、填空题：共5小题, 每小题5分,共25分.答案请写在答题卡上.16.设全集U=R ,集合A={x ︱x <2},集合B={x ︱1<x ≤3},则=B A C U . 17.若不等式022>++a bx x 的解集为{x ︱x<1或x >3},则=a . 18.已知一次函数3)1()(+-=x k x f 为减函数,则实数k 的取值范围是 . 19.若函数2)3()(2+++=x m x x f 是偶函数,则实数=m . 20.如果函数c x x x f ++-=4)(2的最大值为6,则实数=c .2011-2012学年高三第一次月考数学试卷答题卡一、选择题：共15小题,每小题5分,共75分填涂样例正确填涂1[A] [B] [C] [D]6[A] [B] [C] [D]11 [A] [B] [C] [D]2 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D]12 [A] [B] [C] [D]3 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D]13 [A] [B] [C] [D]4 [A ][B] [C] [D] 9[A] [B] [C ][D] 14 [A] [B] [C] [D]5 [A] [B] [C] [D]10 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D]二、填空题：共5小题,每小题5分,共25分16.17.18.19.20.三、解答题：共4小题,其中21题10分,22题12分,23、24题14分共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21.已知集合BA⊆,CA⊆,且B={1,2,3,4,5}, C={0,2,4,8},求(1)B∩C； (2)A . (10分)22.已知二次函数cbxaxxf++=2)(图象的对称轴是直线21=x，最大值是1，且它的图像与x轴交点中，有一个交点的横坐标为23，求此函数的表达式. (12分)23. 记关于x的不等式01<+-xax的解集为P，不等式11≤-x的解集为Q,（1）若3=a，求P；（2）若Q⊆P，求正数a的取值范围. (14分)24.已知)(xf是定义在[－7,7]上的偶函数,且在[0,7]上是单调减函数,(1)若)2()1(2fxf<+，求实数x的取值范围；(2)当0≤a≤3时，试比较)43(-f与)1(2+-aaf的大小． (14分)2011-2012学年高三第一次月考数学试卷参考答案一、选择题：共15小题,每小题5分,共75分 BCDAA BDCAD BACCD二、填空题：共5小题,每小题5分,共25分16.{x ︱x ＞1} 17.6 18. k<1 19.-3 20.2三、解答题：共4小题,其中21题10分,22题12分,23、24题14分共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21. 解：(1)∵B={1,2,3,4,5}, C={0,2,4,8}∴B ∩C={2,4} ……………………………4分 (2)∵B A ⊆,C A ⊆∴C B A ⊆ ……………………………6分 又∵B ∩C={2,4}∴A 中有2或4 ……………………………8分∴A 为Ф,或{2},或{4},或{2,4} ……………………………10分22.解：∵二次函数c bx ax x f ++=2)(图象的对称轴是直线21=x ，最大值是1∴函数c bx ax x f ++=2)(图象的顶点是)1,21( ……………………3分又∵函数图像与x 轴交点中，有一个交点的横坐标为23∴函数图像过点)0,23( ……………………………6分设函数1)21()(2+-=x a x f ,则将点)0,23(代入得101)2123(2-=⇒=+-a a ……………………………9分∴函数431)21()(22++-=+--=x x x x f . ……………………………12分23.解：（1）∵3=a ∴由013<+-x x ，得{}31<<-=x x P ． ………………5分 （2）由11≤-x ，得：111≤-≤-x 20≤≤⇒x ……………………7分∴{}20≤≤=x x Q ． ……………………………8分由0>a ，01<+-x ax ，得a x <<-1 ……………………10分 ∴{}a x x P <<-=1 ……………………………11分又P Q ⊆，所以2>a ，即a 的取值范围是),2(∞+． …………………………14分24.解：(1)∵x 2＋1>0,)2()1(2f x f <+,且f(x)在[0,7]上是减函数 ………1分∴⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+≤-2171722x x ……………………………3分 解得1<x 2≤6，即1<|x|≤ 6. ……………………………5分 ∴实数x 的取值范围是－6≤x <－1或1<x≤ 6. ……………………………7分 (2)∵f(x)是定义在[－7,7]上的偶函数,)()(x f x f =- ………………8分∴)43()43(f f =- ……………………………9分∵43)21(122+-=+-a a a ……………………………10分又0≤a≤3，∴34≤a 2－a ＋1≤7 ……………………………12分又∵f(x)在[0,7]上是减函数∴)43(f ≥)1(2+-a a f ……………………………13分因此)43(-f ≥)1(2+-a a f ． ……………………………14分。
山东省高三上学期数学10月月考试卷
山东省高三上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）设集合,集合则（）A . {5}B . {0，3}C . {0，2，3，5}D . {0，1，3，4，5}2. （2分） (2019高二下·揭东期中) 复数的实部与虚部的和为（）A .B . 1C .D .3. （2分）向量、的夹角为，且，，则等于（）A . 1B .C . 2D . 44. （2分） (2020高二下·大庆期末) 设，则a与b的大小关系是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高二上·淄博月考) “ ”是“方程表示椭圆”的（）A . 充分必要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）(2017·荆州模拟) 函数y=f（x）的定义域是R，若对于任意的正数a，函数g（x）=f（x+a）﹣f （x）都是其定义域上的减函数，则函数y=f（x）的图象可能是（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·衡水模拟) 已知等比数列的前n项和为，且，，则A .B .C .D .8. （2分） (2018高二下·上海月考) 对于实系数一元二次方程在复数范围内其解是下列结论中不正确的是（）A . 若则B . 若则且C . 一定有D . 一定有二、多选题 (共4题；共12分)9. （3分）(2020·嘉祥模拟) 已知数列满足给出下列四个命题，其中的真命题是（）A . 数列单调递增；B . 数列单调递增；C . 数从某项以后单调递增；D . 数列从某项以后单调递增.10. （3分） (2020高三上·三明月考) 以下命题成立的是（）A . 函数是偶函数，则关于直线对称B . 盒子中有5张奖券，只有一张上面写着“中奖”，其它四张上都写着“谢谢”.学生甲先抽，已知甲抽中的是“谢谢”，学生乙接着抽，则乙抽到“中奖”的概率为C . 某个红绿灯路口的红灯持续时间共为50秒钟.李先生开车到达路口时，此时信号灯显示为红灯，则他等候红灯时间不超过30秒的概率为 .D . 向右平移个单位得到一奇函数.11. （3分） (2020高一上·大名期中) 设，且，，则必有（）A .B .C .D .12. （3分）(2020·日照模拟) 已知函数，则下列结论正确的是（）A . 是周期为的奇函数B . 在上为增函数C . 在内有21个极值点D . 在上恒成立的充要条件是三、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·包头月考) 已知函数，则 ________．14. （1分） (2018高二下·甘肃期末) 已知向量，满足，且，则向量与的夹角是________．15. （1分） (2019高一下·浦东期中) 若且，则 =________.16. （1分） (2018高一上·定远月考) 已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围是________．四、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）(2016·金华模拟) 已知数列{an}满足a1= ，an+1an=2an+1﹣1（n∈N*），令bn=an﹣1．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）令cn= ，求证：c1+c2+…+cn＜n+ ．18. （10分） (2016高二上·方城开学考) 在△ABC中，已知B=45°，D是BC上一点，AD=5，AC=7，DC=3，求AB的长．19. （10分） (2016高一下·深圳期中) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，﹣π＜φ＜π）在一个周期内的图象如图所示．（1）求f（x）的表达式；（2）在△ABC中，f（C+ ）=﹣1且＜0，求角C．20. （10分） (2017高二下·濮阳期末) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且满足a1=1，nSn+1﹣（n+1）Sn=，n∈N*（1）求a2的值；（2）求数列{an}的通项公式．21. （10分） (2015高一下·嘉兴开学考) 设函数f（x）=a﹣，（1）若x∈[ ，+∞），①判断函数g（x）=f（x）﹣2x的单调性并加以证明；②如果f（x）≤2x恒成立，求a的取值范围；（2）若总存在m，n使得当x∈[m，n]时，恰有f（x）∈[2m，2n]，求a的取值范围．22. （10分） (2019高三上·成都月考) 已知函数 .（1）当时，证明：；（2）若对于定义域内任意x，恒成立，求t的范围参考答案一、单选题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、多选题 (共4题；共12分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：三、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：四、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：答案：21-1、答案：21-2、考点：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
山东省潍坊诸城市2013届高三10月月考数学(理)试题
山东诸城市2013届高三10月月考数学(理)试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共69分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用锈篝蓬亨壅篝零卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试卷上。
3．考试结束后, 考生将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{}{}2|21,|10x A x B x x -=<=-≥，则A ∩B 等于 （ ）A ．{}|1x x ≤B ．{}|12x x ≤<C ．{}|01x x <≤D ．{}|01x x << 2．已知[]732log log (log )0x =，那么12x -等于（ ）A ．13B ．6C ．4D ．33．如果a>b ，则下列各式正确的是（ ）A ．a·lgx ＞b·lgxB ．ax 2＞bx 2C ．a 2＞b 2D ．a·2x ＞b·2x 4．函数212log (617)y x x =-+的值域是（ ） A ．RB ．[)8,+∞C ．(],3-∞-D ．[]3,-+∞5．若函数24()43x f x mx mx -=++的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(),-∞+∞B ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭6．给出下面类比推理命题： ①“若a·3=b·3，则a=b”类推出“若a·0=b·0，则a=b”； ②“若（a+b ）c=ac+bc”类推出“(0)a b a bc c c c+=+≠”； ③“()nn nab a b =”类推出“()nnna b a b +=+”；④“(01)x yx y aa a a +=⋅<≠”类推出“log ()log log (01)a a a x y x y a +=⋅<≠”，其中类比结论正确的个数为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 7．设函数f ′（x ）=x 2+3x －4，则y=f （x+1）的单调递减区间为 （ ）A ．（－4，1）B ．（－5，0）C ．（3,2-+∞）D ．（5,2-+∞）8．设函数y=x 2与y=（12）X －2R 的图像的交点为（,o o x y ），则o x 所在的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4） 9．设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是 （ ）A ．|a －b|≤|a －c|+|b －c|B ．a 2+211a a a≥+C ．|a －b|+12A B≥-D≤10．若函数f （x ）212log ,0log (),0,x x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩若af （－a ）＞0，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（－1，0）∪（0，1）B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(1,0)(1,)-+∞D ．(,1)(0,1)-∞-11．某所学校计划招聘男教师x 名，女教师y 名，x 和y 须满足约束条件25,2,6.x y x y x -≥⎧⎪-≤⎨⎪<⎩则该校招聘的教师人数最多是 （ ）A ．6B ．8C ．10D ．1212．已知定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x －4）＝f （x ），且在区间[]0,2上f （x ）＝x ，若关于x 的方程()log m f x x =有三个不同的根，则m 的范围为 （ ） A ．（2，4）B ．2，C ．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项： 1．将第Ⅱ卷答案用0. 5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上。
山东省诸城一中高三10月月考(数学文)
山东省诸城一中高三10月月考（数学文）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
共150分。
考试时间1。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试卷上。
3．考试结束后，考生将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．不等式111-≥-x 的解集为（ ）A ．(]),1(0,+∞∞-B ．[)+∞,0C ．[)),1(1,0+∞D ．(][)+∞∞-,10,2．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是（ ）A ．),31(+∞-B ．)1,31(-C ．)31,31(-D ．)31,(--∞3．已知全集U=R ，且B A C x x x B x x A U )(}086|{,2}1||{2则<+-=>-=等于（ ）A ．[)4,1-B ．（2，3）C ．(]3,2D ．（—1，4） 4．已知m 、nm R n 11,>∈则成立的一个充要条件是（ ）A ．m>0>nB ．n>m>0C ．m<n<0D ．mn (m – n)<0 5．若m n n m +-=3,1log 则的最小值是 （ ）A ．22B ．32C ．2D ．25 6．将222)(2b a ab b a +=++改写成全称命题是（ ）A ．222)(2,,b a ab b a R b a +=++∈∃ B ．222)(2,0.0b a ab b a b a +=++><∃ C ．222)(2,0,0b a ab b a b a +=++>>∀D ．222)(2,,b a ab b a R b a +=++∈∀7．函数|3||4|92-++-=x x x y 的图象关于（ ）A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．直线x —y=0对称 8．若),(,2242n m nm 则点<+必在（ ）A ．直线1=+y x 的左下方B ．直线1=+y x 的右上方C ．直线12=+y x 的左下方D ．直线12=+y x 的右上方9．已知函数)(,0,0)(,log )31()(12102x f x x x f x x x f x则且的解是方程若实数<<=-=的值为（ ）A ．恒为正值B ．等于0C ．恒为负值D ．不大于010．若定义运算))1(log )1((log ,,,)(22x x f ba b ba ab a f -*+⎩⎨⎧<≥=*则函数的值域是（ ）A ．（-1，1）B ．[)1,0C ．(]0,∞-D ．[)+∞,011．若函数)10()1()(≠>--=-a a aa k x f xx且在R 上既是奇函数，又是减函数，则)(log )(k x x g a +=的图象是（ ）12．定义域为)(),0()0,(x f 的函数+∞-∞ 不恒为0，且对于定义域内的任意实数x 、y 都有)(,)()()(x f yx f x y f xy f 则成立+=（ ）A ．是奇函数，但不是偶函数B ．是偶函数但不是奇函数C ．既是奇函数，又是偶函数D ．既不是奇函数，又不是偶函数第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：1．第II 卷用0.5毫米的中性笔答在答题卡的相应位置内。
山东省潍坊诸城市高三10月月考(数学文)
山东省潍坊诸城市高三10月月考（数学文）本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共150分。
考试时间1。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用铅笔涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试卷上。
3.考试结束后，考生将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合A={-1，1}，B={x∈R|x2-x-2=0},则A∩B=A．{1} B.∅ C.{-1,1} D.{-1}2.函数f(x)=(4)ln(2)3x xx---的零点有A.0个B.1个C.2个D.3个3.函数f(x)=log2(3x-1)的定义域为A.(0,+∞)B.［0,+ ∞］C.(1,+∞)D.［1,+ ∞］4．函数y=222+1xx的导数是A.y′=22224(+1)-4(+1)x x xxB.y′=23224(+1)-4(+1)x x xxC.y′=23222(+1)-4(+1)x x xxD.y′=2224(+1)-4(+1)x x xx5.若a＞b＞0，则下列不等式中总成立的是A.a+1a＞b+1bB.a+1b＞b+1aC.ba＞+1+1baD.2++2a ba b＞ab6.50.6，0.65，log0.65的大小顺序是A.0.65＜log0.65＜50.6B.0.65＜50.6＜log0.65C.log 0.65＜50.6＜0.65D.log 0.65＜0.65＜50.67.设f(x)=,1,(-1),>1,x e x f x x ⎧≤⎨⎩则f(ln3)=A.3eB.ln3-1C.eD.3e 8.若曲线f(x)=x 4-x 在点P 处的切线平行于直线3x-y=0，则点P 的坐标为 A.(-1,2) B.(1,-3) C.(1,0) D.(1,5)9.已知a,b,c ∈(0,+∞),3a-2b+c=0,则b的A. B.最大值是3 D.最小值是310.设A=［-1，2］,B={x|x 2-ax-1≤0}，若B 哿 A ，则实数a 的取值范围为 A.［-1，1］ B.［-1，2］ C.［0，3］ D.［0，32) 11.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长9.5%,要增长到原来的x 倍，需经过y 年，则函数y=f(x)的图象大致为12.已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，其最小正周期为3，且x ∈(-32,0)时，f(x)=log 2(-3x+1),则f()= A.4 B.2 C.-2 D.log 27第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：1.第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题.2.第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上. 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.曲线y=x 2在（1，1）处的切线方程是 ；14.若函数R ，则m 的取值范围是 ；15.f(x)=a x+log a (x+1)在［0，1］上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值为 ； 16.有下列命题：①命题“埚x ∈R ，使得x 2+1＞3x ”的否定是“坌x ∈R ，都有x 2+1＜3x ”； ②设p 、q 为简单命题，若“p ∨q ”为假命题，则“┐p ∧┐q 为真命题”； ③“a ＞2”是“a ＞5”的充分不必要条件； ④若函数f(x)=(x+1)(x+a)为偶函数,则a=-1; 其中所有正确的说法序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）(Ⅰ)计算：1293a-÷；(Ⅱ)已知lga+lgb=21g(a-2b),求ab的值.18．（本小题满分12分）设p:函数f(x)=|x-a|在区间（4，+∞）上单调递增；q:log a 2＜1，如果“┐p ”是真命题，q 也是真命题，求实数a 的取值范围.19.(本小题满分12分)为保增长、促发展，某地计划投资甲、乙两项目，市场调研得知，甲项目每投资百万元．．．需要配套电能2万千瓦，可提供就业岗位24个，增加GDP260万元；乙项目每投资百万元．．．需要配套电能4万千瓦，可提供就业岗位32个，增加GDP 元.已知该地为甲、乙两项目最多可投资3000万元，配套电能100万千瓦，并要求它们提供的就业岗位不少于800个.如何安排甲、乙两项目的投资额，增加的GDP 最大？本小题满分12分)设二次函数f(x)=ax 2+bx(a ≠0)满足条件:①f(-1+x)=(f-1-x); ②函数f(x)的图象与直线y=x 只有一个公共点. (Ⅰ)求f(x)的解析式；(Ⅱ)若不等式仔f(x)＞(1π)2-tx在t∈［-2，2］时恒成立，求实数x的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x3+mx2+nx-2和图象过点（-1，-6），且函数g(x)=f′(x)+6x是偶函数.(Ⅰ)求m、n的值；(Ⅱ)若a＞0，求函数y=f(x)在区间（a-1,a+1）内的极值.22.(本小题满分14分)已知函数f(x)=-a2x2+ax+lnx(a∈R).(Ⅰ)证明：当a=1时，函数f(x)只有一个零点；(Ⅱ)若函数f(x)在区间(1,+∞)上是减函数，求实数a的取值范围.参考答案及评分标准一、选择题DBABB DACCD DC二、填空题13.2x-y-1=0 14.［0，4］ 15.1216.②④三、解答题17.解：(Ⅰ)原式-1=0……………………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）∵lga+lgb=2lg(2-2b),∴lgab=lg(a-2b)2.∴ab=(a-2b)2,a2+4b2-5ab=0,(ab)2-5·ab+4=0.解之得ab=1或ab=4.………………………………………………………………………10分∵a＞0,b ＞0,若a b =1，则a-2b ＜0,∴ab=1舍去. ∴ab=4.………………………………………………………………………………………12分18.解：p: ∵f(x)=|x -a|在区间（4，+∞）上递增故a≤4.………………………………………………………………………………………4分q:由log a 2＜1=log a a 圯0＜a ＜1或a ＞2.………………………………………………8分如果“┐p”为真命题，则p 为假命题，即a ＞4.………………………………………9分 又q 为真，即0＜a ＜1或a ＞2 由0<<1>2>4a a a ⎧⎨⎩或可得实数a 的取值范围是a ＞4.……………………………………12分19.解：设甲项目投资x （单位：百万元），乙项目投资y(单位：百万元)，两项目增加的GDP 为z=260x+……………1分依题意，x 、y 满足+30241002432800,500x y x y x y x y ≤⎧⎪+≤⎪⎪+≥⎨⎪≥⎪≥⎪⎩分所确定的平面区域如图中阴影部 分……………………………8分 解3024100x y x y +=⎧⎨+=⎩得1020x y =⎧⎨=⎩，即A（10，解302432800x y x y +=⎧⎨+=⎩得2010x y =⎧⎨=⎩，B （0）………………………………………10分设z=0，得y=-1.3x ，将直线y=-1.3x 平移至经过点B （0），即甲项目投资万元，乙项目投资1000万元，两项目增加的GDP 最大…………12分 ：(Ⅰ)∵由①知f(x)=ax 2+bx(a≠0)的对称轴方程是x=-1,∴b=2a;………………………………………………………………………………………1分 ∵函数f(x)的图象与直线y=x 只有一个公共点，∴方程组2==y ax bx y x⎧+⎨⎩有且只有一解，即ax 2+(b-1)x=0有两个相同的实根；∴驻=(b-1)2=0,即b=1,a=12.………………………………………3分∴函数f(x)的解析式为f(x)=12x2+x.………………………………4分（Ⅱ）∵仔＞1，∴仔f(x)＞(1π)2-tx等价于f(x)＞tx-2,………………6分∵12x2+x＞tx-2在t∈［-2，2］时恒成立等价于函数g(t)=xt-(12x2+x+2)＜0在t∈［-2，2］时恒成立；…………9分∴(2)0(2)0gg<⎧⎨-<⎩，即22240640x xx x⎧-+>⎪⎨++>⎪⎩，解得：x＜x＞实数x的取值范围是（-∞，∪(分21.解：(Ⅰ)由函数f(x)图象过点（-1，-6）,得m-n=-3,①………………………………1分由f(x)=x3+mx2+nx-2，得f′(x)=3x2+2mx+n,……………………………………………2分则g(x)=f′(x)+6x=3x2+(6+2m)x+n;而g(x)图象关于y轴对称，所以-2623m+⨯=0，所以m=-3,代入①得n=0.………………………………………………………………………………4分（Ⅱ）由(Ⅰ)得f′(x)=3x(x-2),令f′(x)=0得x=0或x=2.…………………………………………………………………5分当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表：由此可得:当0＜a＜1时,f(x)在(a-1,a+1)内有极大值f(0)=-2,无极小值;当a=1时,f(x)在(a-1,a+1)内无极值;当1＜a＜3时,f(x)在(a-1,a+1)内有极小值f(2)=-6,无极大值;当a≥3时,f(x)在(a-1,a+1)内无极值.…………………………………………………11分综上得：当0＜a＜1时，f(x)有极大值-2，无极小值，当1＜a＜3时，有极小值-6，无极大值，当a=1或a≥3时，f(x)无极值.………………………………………………12分22.解：(Ⅰ)当a=1时，f(x)=-x2+x+lnx，其定义域为（0，+∞），………………………1分f′(x)=-2x+1+1x=-221x xx--,…………………2分…………8分令f′(x)=0，解得x=-12或x=1,……………………………………………………………3分又∵x＞0,故x=1，当0＜x＜1时，f′(x)＞0;当x＞1时，f′(x)＜0，…4分∴函数f(x)在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减，当x=1时，函数f(x)取得最大值，即f(x)max=f(1)=0，…………………………6分所以函数f(x)只有一个零点；…………………………………7分（Ⅱ）因为f(x)=-a2x2+ax+lnx，其定义域为（0，+∞），所以f′(x)=-2a2x+a+1x=2221a x axx-++=(21)(-1)ax axx-+,…………8分(1)当a=0时，f′(x)=1x＞0，所以f(x)在区间（0，+∞）上为增函数，不合题意.…………………………………10分(2)当a＞0时，f′(x)＜0（x＞0）等价于（2ax+1）(ax-1)＞0(x＞0),即x＞1a，此时，f(x)的单调减区间为（1a，+∞），依题意，得11aa⎧≤⎪⎨⎪>⎩，解之得a≥1.…………………………………………………………………12分(3)当a＜0时，f′(x)＜0（x＞0）等价于（2ax+1）(ax-1)＞0(x＞0),即x＞-12a，此时f(x)的单调减区间为（-12a，+∞）.∵-12a≤1,∴a≤-1 2综上所述，实数a的取值范围是（-∞，-12］∪［1,+∞).…………………………14分。
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1（理科）
数 学 试 题（理）
第I卷
（选择题，共60分）
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用铅笔涂写在答题卡
上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净
后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。
3．考试结束后，考生将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符
合题目要求的）
1．设集合{|1}Axyx，集合2{|,}ByyxxR，则AB=（ ）
A． B．0,
C．1, D．1,
2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ）
A．1(0)yxRxx且 B．1()()2xyxR
C．()yxxR D．3()yxxR
3．已知函数2,0(),()(1)01,0xxfxfafxx若，则实数a的值等于 （ ）
A．-3 B．-1 C．1 D．3
4．设abc，则下列不等式成立的是 （ ）
A．abac B．||||acbc
C．||||abbc D．()||0abcb
5．函数()yfx在定义域3(,3)2内的图象如图所示，记()yfx的导函数为'()yfx，则不等式
'()0fx
的解集为 （ ）
A．31[,]1,222
2（理科）
B．148[1,][,]233
C．1[,1]2,33
D．
31144
,[,],323233
6．以下有关命题的说法错误的是 （ ）
A．命题“若2320,1xxx则”的逆否命题为“若1,x则2320xx”
B．“x=1”是“2320xx”的充分不必要条件
C．若pq为假命题，则p、q均为假命题
D．对于命题2:,10,:pxRxxpxR使得则，均有210xx
7．函数2sin(2)yxx的导数为 （ ）
A．2'cos(2)yxx B．2'2sin(2)yxx
C．2'(41)cos(2)yxxx D．2'4cos(2)yxx
8．已知函数()2,()lnxfxxgxxx，()1hxxx的零点分别为123,,xxx，则123,,xxx的大
小关系是 （ ）
A．123xxx B．213xxx C．132xxx D．321xxx
9．已知(3)(1)()log(1)aaxaxfxxx是(,)上是增函数，那么实数a的取值范围是（ ）
A．(1,) B．3(,3)2 C．3,32 D．(1,3)
10．函数1()3(0,)xfxaa且a1的图象过一个定点P，且点P在直线10mxny
(00)mn且
上，则14mn的最小值是 （ ）
A．12 B．13 C．24 D．25
11．已知函数(1)fx是奇函数，(1)fx是偶函数，且(0)2,(4)ff则=（ ）
A．-2 B．0 C．2 D．3
12．具有性质：1()()ffxx的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：
3（理科）
①1;yxx②1;yxx③,(01)0,(1)1(1)xxyxxx中满足“倒负”变换的函数是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．只有①
第II卷
（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷中对应题号后的横线上。）
13．设1011,exmedxndxx，则m与n的大小关系为 。
14．若()fx是幂函数，且满足(4)13,()(2)2fff则= 。
15．若命题“2,(1)10xRxax使得”是真命题，则实数a的取值范围是 。
16．已知x，y满足约束条件503,240xyxzxyxyk则的最小值为-6，则常数k= 。
三、解答题：（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
已知两个集合121{|0},{|log1}mxAxBxxx；命题p：实数m为小于6的正整数，命
题q：A是B成立的必要不充分条件。若命题pq是真命题，求实数m的值。
18．（本小题满分12分）
某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，
这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规
律相同），设第n个图形包含()fn个小正方形。
（I）求出(5)f；
（II）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出
(1)()fnfn与
的关系式，并根据你得到的
关系式求()fn的表达式。
4（理科）
19．（本小题满分12分）
已知函数3211()32fxxxcxd有极值。
（I）求c的取值范围；
（II）若()2fxx在处取得极值，且当210,()26xfxdd时恒成立，求d的取值范围。
20．（本小题满分12分）
设函数2()|2|(,).fxxxaxRa为实数
（I）若()fx为偶函数，求实数a的值；
（II）设2a，求函数()fx的最小值。
21．（本小题满分12分）
如图，公园有一块边长为2的等边ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坏分成面积相等
的两部分，D在AB上，E在AC上。
（I）设(0),ADxxEDy，求用x表示y的函数关系式，并注明函数的定义域；
（II）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，
则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请给予证明。
22．（本小题满分14分）
已知0a，函数()ln(2).fxxax
（I）设曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线为l，若l与圆22(1)1xy相切，求a的值；
（II）求函数()fx的单调区间；
（III）求函数()[0,1]fx在上的最小值。
5（理科）
6（理科）
7（理科）
8（理科）