误差理论及数据分析 罗清华 哈工大PPT课件
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误差及分析数据的统计处理PPT课件
但空白值不可太大。
• (3) 校准仪器
•
→仪器不准确引起的系统误差，通过校准仪器来减小其影响。例如砝码、
移液管和滴定管等，在精确的分析中，必须进行校准，并在计算结果时采用校
正值。
2021年7月17日
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第二章 误差及分析数据的统计处理
• (4)标准加入法（加入回收法）：测定某组分含量（x1），加入已知量的该组 分（x2），再次测定其组分含量为（x3），由回收试验所得数据可以计算出回 收率。
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第二章 误差及分析数据的统计处理
• ◎零的作用
•
在1.0008中，“0” 是有效数字；
•
在0.0382中，“0”定位作用，不是有效数字；
•
在0.0040中，前面3个“0”不是有效数字，后面一个“0”是有效数字。
•
在3600中，一般看成是4位有效数字。
•
倍数、分数关系：无限多位有效数字。
以下，试样质量必须在0.2 g以上。 • →滴定管读数常有±0.0l mL的误差，在一次滴定中，读数两次，可能造成
±0.02 mL的误差。为使测量时的相对误差小于0.1%，消耗滴定剂的体积必须 在20 mL以上，最好使体积在25 mL左右，一般在20至30mL之间。
2021年7月17日
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第二章 误差及分析数据的统计处理
• 4分析化学中数据记录及结果表示 • →记录测量结果时，只保留一位可疑数据 • →分析天平称量质量：0.000Xg • →滴定管体积: 0.0X mL • →容量瓶: 100.0mL, 250.0mL, 50.0mL • →吸量管, 移液管: 25.00mL，10.00mL，5.00mL，1.00mL • →pH: 0.0X 单位 • →吸光度: 0.00X
误差及分析数据的处理(共14张PPT)
μ 为无限多次测定 的平均值（总体平均值）；即：
当消除系统误差时，μ即为真值
2．有限测定次数
标准偏差 ： 相对标准偏差 ：（变异系数）CV% = S / X 100%
第5页，共14页。
用标准偏差比用平均偏差更科学更准确.
例: 两组数据
1． x-x: 0.11, -0.73, 0.24, 0.51, -0.14, 0.00, 0.30, -0.21, n=8 d1=0.28 Ｓ1=0.38
b.如何确定滴定体积消耗？
0.00～10.00mL； 20.00～25.00mL； 40.00～50.00mL
第2页，共14页。
二、 误差的种类性质、产生的原因及减免
（一） 系统误差
1.特点： ⑴ 对分析结果的影响比较恒定； ⑵ 在同一条件下，重复测定，重复出现；
⑶ 影响准确度，不影响精密度； ⑷ 可以消除。
c.比较
t计> t表 ,
表示有显著性差异,存在系统误差,被检验方法需要改进。
t计< t表 ,
表示无显著性差异，被检验方法可以采用。
第11页，共14页。
⑵ 两组数据的平均值比较（同一试样）
新方法--经典方法（标准方法）
两个分析人员测定的两组数据
两个实验室测定的两组数据 a.求合并的标准偏差：
b.计算ｔ值：
例:水垢中Fe2O3 的百分含量测定数据为： （测定6次）
79.58%，79.45%，79.47%，79.50%，79.62%，79.38%
Ｘ= 79.50%
S = 0.09% ＳＸ= 0.04%
则真值所处的范围为（无系统误差） ：79.50% + 0.04%
数据的可信程度多大？
第6页，共14页。
当消除系统误差时，μ即为真值
2．有限测定次数
标准偏差 ： 相对标准偏差 ：（变异系数）CV% = S / X 100%
第5页，共14页。
用标准偏差比用平均偏差更科学更准确.
例: 两组数据
1． x-x: 0.11, -0.73, 0.24, 0.51, -0.14, 0.00, 0.30, -0.21, n=8 d1=0.28 Ｓ1=0.38
b.如何确定滴定体积消耗？
0.00～10.00mL； 20.00～25.00mL； 40.00～50.00mL
第2页，共14页。
二、 误差的种类性质、产生的原因及减免
（一） 系统误差
1.特点： ⑴ 对分析结果的影响比较恒定； ⑵ 在同一条件下，重复测定，重复出现；
⑶ 影响准确度，不影响精密度； ⑷ 可以消除。
c.比较
t计> t表 ,
表示有显著性差异,存在系统误差,被检验方法需要改进。
t计< t表 ,
表示无显著性差异，被检验方法可以采用。
第11页，共14页。
⑵ 两组数据的平均值比较（同一试样）
新方法--经典方法（标准方法）
两个分析人员测定的两组数据
两个实验室测定的两组数据 a.求合并的标准偏差：
b.计算ｔ值：
例:水垢中Fe2O3 的百分含量测定数据为： （测定6次）
79.58%，79.45%，79.47%，79.50%，79.62%，79.38%
Ｘ= 79.50%
S = 0.09% ＳＸ= 0.04%
则真值所处的范围为（无系统误差） ：79.50% + 0.04%
数据的可信程度多大？
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误差理论概述课件
由于测量操作人员的技术水平、经验或操 作不当引起的误差。例如，在测量长度时， 读数不准确或测量线不直。
环境误差
由于环境条件（如温度、湿度、气压等） 的变化对测量结果产生的影响。例如，温 度变化导致长度测量出现误差。
方法误差
由于测量方法本身的不完善或理论依据的 偏差导致的误差。例如，使用不准确的公 式进行计算。
02误差传播理论误源自传播的定义误差传播定义误差传播理论是研究测量误差传播规律的一门科学，它通过数学模型和统计分 析方法，描述测量误差对测量结果的影响，为提高测量精度和可靠性提供理论 依据。
误差传播定义解释
误差传播理论主要关注测量过程中各种误差源对测量结果的影响，通过数学模 型和统计分析方法，揭示误差传播的规律，为测量结果的精度和可靠性评估提 供依据。
随机误差
由于偶然因素引起的误差， 具有一定的随机性和不可 预测性。
过失误差
由于人为因素引起的误差， 如读数错误、记录错误等。
误差的表示方法
绝对误差
标准差
表示测量值偏离真实值的程度，用符 号“Δ”表示。
表示一组测量数据的离散程度，用符 号“σ”表示。
相对误差
表示测量结果偏离真实值的相对程度， 用符号“Er”表示。
提供更加科学和可靠的依据。
THANKS
感谢观看
非线性关系
当多个测量参数之间存在非线性关系时，各参数的误差之间通常也呈非线性关系。例如，在测量角度时，如果使用有 误差的量角器进行测量，量角器的角度误差与测量结果的误差之间呈非线性关系。
独立性 在某些情况下，多个测量参数的误差之间可能相互独立，此时它们对最终测量结果的影响可以分别考虑。 例如，在测量物体的质量和重力加速度时，物体的质量和重力加速度的误差相互独立，可以分别考虑它 们对最终测量结果的影响。
误差分析与数据处理PPT课件
用标准差估值 ：
n
(xi x)2
i1
n 1
（6—10）
式中： n 为有限次， x 为算式平均值，代替真值 T ，
x
n
xi n
i 1
2021
( sj )
T
100%
( bc )
x
100%
（6—3） （6—4）
之所以要采用相对误差来评价被测值的精度，是因为对不同的被测 值，绝对误差难以评定测量精度的高低。
2021
13
例如，采用两种方法来测量h1 100mm的尺寸，分别获得测量误
差为 L1 10m和 L2 8m，很明显后一种方法测量结果的
冲击或振动）等所造成的误差。
2021
9
过失误差的数值远远大于系统误差，已经不属于误差范围，必须 剔除掉。过失误差无规律可循，只要多加警惕，细心操作，一般都可 以避免。应当指出，上述误差可以在一定条件下相互转化。对于某一 具体误差，在一条件下是系统误差，在另一条件下可能是随机误差， 反之亦然。例如：按一定公称尺寸制造的量块，存在着制造误差，其 中就某一块量块制造的误差的数值来说，若用以进行标定或测量，所 造成的误差是系统误差；但是，就此量块整批而言，则该量块的制造
x T 测量某一参数所得的测量值 与该参数的真值 之差 为绝对误
差。即：
xT
它与被测参数有相同的单位。
测量的真值是一个理想的概念，一般是不知道的。然而在某些特定
的情况下，其真值是可知的。例如：三角形的内角和为 1 8 0 ，一个整 的圆周角为 3 6 0 。为了使用上的方便和要求，在有些情况下，可以采用
四、随机误差的评定指标
任何测试与观察总是不可避免的存在误差，这种误差具有随机性。
n
(xi x)2
i1
n 1
（6—10）
式中： n 为有限次， x 为算式平均值，代替真值 T ，
x
n
xi n
i 1
2021
( sj )
T
100%
( bc )
x
100%
（6—3） （6—4）
之所以要采用相对误差来评价被测值的精度，是因为对不同的被测 值，绝对误差难以评定测量精度的高低。
2021
13
例如，采用两种方法来测量h1 100mm的尺寸，分别获得测量误
差为 L1 10m和 L2 8m，很明显后一种方法测量结果的
冲击或振动）等所造成的误差。
2021
9
过失误差的数值远远大于系统误差，已经不属于误差范围，必须 剔除掉。过失误差无规律可循，只要多加警惕，细心操作，一般都可 以避免。应当指出，上述误差可以在一定条件下相互转化。对于某一 具体误差，在一条件下是系统误差，在另一条件下可能是随机误差， 反之亦然。例如：按一定公称尺寸制造的量块，存在着制造误差，其 中就某一块量块制造的误差的数值来说，若用以进行标定或测量，所 造成的误差是系统误差；但是，就此量块整批而言，则该量块的制造
x T 测量某一参数所得的测量值 与该参数的真值 之差 为绝对误
差。即：
xT
它与被测参数有相同的单位。
测量的真值是一个理想的概念，一般是不知道的。然而在某些特定
的情况下，其真值是可知的。例如：三角形的内角和为 1 8 0 ，一个整 的圆周角为 3 6 0 。为了使用上的方便和要求，在有些情况下，可以采用
四、随机误差的评定指标
任何测试与观察总是不可避免的存在误差，这种误差具有随机性。
误差理论分析课件
系统误差的统计特性
系统误差的定义
01
系统误差是指在测量过程中由于某些固定因素引起的误差，具
有系统性。
系统误差的性质
02
系统误差的大小和符号是确定的，可以通过改进测量方法和消
除误差源来减小。
系统误差的分布规律
03
系统误差的大小和符号通常是不变的，其分布规律取决于误差
源的性质。
误差的分布规律
误差分布的描述
误差理论分析课 件
contents
目录
• 误差理论概述 • 误差的表示与处理 • 误差的统计特性 • 误差的估计与检验 • 误差理论的应用 • 误差理论的展望与发展
01
CATALOGUE
误差理论概述
误差的定义与分类
误差的分类
系统误差、随机误差和过失误 差。
随机误差
由于随机因素引起的测量结果 的不确定性。
误差的检验方法
t检验
通过比较两组数据的均值是否存在显著差异，来判断误差是否存 在。
F检验
通过比较两组数据的方差是否存在显著差异，来判断误差是否存 在。
Z检验
通过比较数据的比例或概率是否存在显著差异，来判断误差是否 存在。
误差的置信区间
置信水平
表示我们对于估计的误差大小的信任程度，通常以百分比表示。
影响。
04
CATALOGUE
误差的估计与检验
误差的估计方法
直接估计法
通过实验或观测数据直接计算误差的大小，如使 用标准差、平均差等统计量来估计误差。
间接估计法
利用已知的误差传递公式或函数关系，通过计算 间接得到误差的大小。
最小二乘法
通过最小化观测数据与真实数据之间的残差平方 和，来估计误差的大小。
误差和分析数据的处理.pptx
δ ±0.01 ±0.0001
Er ±8% ±1% 保留二位有效数字
第25页/共59页
返回
有效数字的修约规则
1．四舍六入五成双（或尾留双）
但若5后还有非零数，说明被修约数大于5，宜进位
例：4.135 ， 4.105 均修约至三位有效数字
4.14
4.10
例：4.1251， 4.1250 均修约至三位有效数字
绝对误差(Ea) x 60.52% 60.66%
0.14%
相对误差(Er)% Ea 100% 0.14% 1000 ‰
60.66%
＝－2.3‰
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续前 用分析天平称量两个样品，一个是0.0021g，另一个是0.5432g
解：▪ 绝对误差(Ea)
▪ 相对误差(Er)
0.0001g
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3.真值与标准参考物质
自学
➢理论真值 如三角形的内角和为180°等。
➢约定真值 原子量表 物理常数 通用计量单位 国际单位制的基本单位：长度、质量、时间、
电流强度、热力学温度、发光强度及物质的量单位
➢相对真值 常用标准参考物质的证书上所给出的含量 作为相对真值。
第6页/共59页
返回
样量？
RE% 2 0.0001 100% 0.1% w
w 0第.21080页0/共g 59页
续前 2）滴定
例：滴定管一次的读数误差为0.01mL，两次的读数误差 为
RE0%.022mL0，.01RE%10<0%0.10%.1%，计算最少滴定剂体积？ V
V 20mL
3．增加平行测定次数，一般3～4次以减小偶然误 差
差，提高可信度
例：s = 0.213 → 两位有效数字修约至0.22，可信度 ↑ → 一位有效数字修约至0.3，可信度↑
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7
4.1.1 不确定度的基本概念
不确定度(Uncertain)的概念(Concept) ➢ 经过修正的测量结果仍有一定的误差。误差或大或小，或
正或负，其取值具有一定的分散性，即不确定性。 ➢ 在多次重复测量中，可看出测量结果将在某一范围内波动
，从而展示了这种不确定性。测量结果可能的取值范围越 大，测量结果的可靠性越低；测量结果可能的取值范围越 小，测量结果的可靠性越高。 ➢ 测量的不确定度表示由于存在测量误差而使被测量值不能 肯定的程度，它的大小表征测量结果的可信程度。
量不确定度评定与表示》
5
海森堡，由于他对原子核、铁磁性、宇宙射线、基本粒子等概念的理解作了 重大的改进，而获得1932年诺贝尔奖金。被公认为20世纪创新的思想家之一。 作为一个社会活动家，第二次世界大战后他积极促进和平利用原子能，1957 年领导其他德国科学家反对以核武器装备西德军队。 海森堡1901年12月5日出生于德国的维尔茨堡，青年时期在慕尼黑大学攻读 物理学，1923年他的博士论文题为《论液体流的湍流》。1925年解决了非谐 振子的定态能量问题。不久发表《量子论对动力学和力学关系的再解释》一 文，提出量子力学基本概念的新解释。1927年发表“测不准原理”，阐明由 量子力学解释的理论局限性，某些成对的物理变量，例如位置和动量，永远 是互相影响的。虽然都可以测量，但是不可能同时得出精确值。“测不准原 理”适用于一切宏观和微观现象，但它的有效性通常只限于微观物理学。他 和玻尔提出哲学上的并协性原理，强调物理学测量过程中，进行测量的物理 学家的积极作用，他与被观测客体产生相互作用，使得在测量中被揭示的不 是客体自身而是测量的函数。但许多物理学家包括爱因斯坦、薛定谔、德布 罗意等都不接受并协性哲学。1927－1941年间他任莱比锡大学教授。后四年 任柏林威廉物理学研究所所长。 1976年2月1日，一代物理学宗师Heisenberg在慕尼黑逝世，享年七十五岁6 。
8
4.1.1rtain)的分类(Classification) ➢ 按误差性质分类，分为系统分量的不确定度和随机分量的
不确定度两类。 ➢ 按不确定度数值的估计方法分类，分为用统计方法估计的
不确定度（A类评定）和用其它方法估计的不确定度（B类 评定）两类。
9
4.1.1 不确定度的基本概念
➢ 不确定度的表征参数(Characterization parameter) ➢ 不确定度和误差的关系(Relationship)
4
§4.1.1 不确定度的基本概念
研究不确定度(Uncertain)的必要性(Necessity)
➢ 误差概念和误差分析在用于评定测量结果时，有时显得既
不完备，也难于操作。
11
§ 4.1.2 不确定度的表征参数
➢ 方差D或者标准差 表示随机误差的分散程度。（意义） ➢ 方差D或者标准差 可作为测量不确定性的标准参数，实
践上，使用估计的标准差s作为表征参数，不确定度成为标
准不确定度，用u表示，u=s ➢ 扩展不确定度：U=ku ，k为包含因子，是相对于置信概率
P=1-a（a为显著度）的置信系数。置信概率P为测量数据包 含于区间（-ku，+ku）的概率，通常取约定值。 ➢ 当 u值可信度较高时，由选定的P值按正态分布确定k值（ 当被测量误差服从正态分布时）;当u值可信度较低时（由 小子样获得P值），则应按 t分布确定k值。
➢ 需要一种完备合理、可操作性强的评定测量结果的方法
不确定度的由来(Origin)
➢ 1927年，德国物理学家海森堡提出不确定度关系。
➢ 1970年前后，一些学者逐渐使用不确定度一词，一些国家
计量部门也开始相继使用不确定度。
➢ 1986年，国际标准化组织(OSI)等组织制定《测量不确定度
表示指南。
➢ 1999年国家质量技术监督局批准发布了JJF 1059-1999 《测
3
4.1 不确定度及其表征参数
➢ 不确定度(Uncertainty)的基本概念(Basic conception) 研究不确定度的必要性(Necessity) 不确定度的由来(Origin) 不确定度的概念(Definition) 不确定度的分类(Classification) 不确定度的应用领域(Application fields)
和测量系统的校准、检定、封缄和标记等计量确认活动；
➢ （3）基础科学和应用科学领域中的研究、开发和试验，以及
实验室认可活动；
➢ （4）科学研究与工程领域内的测量，以及与贸易结算、医疗
卫生、安全防护、环境与资源监测等有关的其他测量活动；
➢ （5）用于对可以用单值和非单值表征被测量的测量结果的评
定，以及对测量和测量器具的设计和合格评定。
其它方法估计的不确定度（B类评定） ➢ 不是依赖于对样本数据的统计，而是设法利用与被测量有关
的其它先验信息来进行估计。因此，如何获取有用的先验信 息十分重要，而且如何利用好这些先验信息也很重要。 ➢ B类评定的信息来源 过去的测量数据 校准证书、检定证书、测试报告及其他证书文件 生产厂家的技术说明书 引用的手册、技术文件、研究论文和实验报告中给出的
1
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总体概述
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2
第四章 不确定度的估计和合成
➢ 不确定度(Uncertainty)及其表征参数(Characterization parameter)
➢ 不确定度的估计 (Estimation) ➢ 标准差不确定度的合成(Synthesis) ➢ 扩展不确定度(The Expanded uncertainty)的合成 ➢ 按t分布评定扩展不确定度 ➢ 误差间的相关关系及相关系数的估计
参考数据及不确定度值等 测量仪器的特性和其他相关资料等；
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4.1.1 不确定度的基本概念
不确定度的应用领域(Application fields)
➢ （1）一些产品生产过程中的质量检测、质量保证与控制，以
及商品流通领域中的商品检验等有关质量监督、质量控制和
建立质量保证体系的质量认证活动；
➢ （2）建立、保存、比较、溯源于国家标准的各级标准、仪器