人教版高一物理 船过河与绳拉船问题专练
2020年高一物理理科下学期小船过河习题专题训练含答案
小船过河习题一、夯实基础1.小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是( )A.水速小时，位移小，时间也小B.水速大时，位移大，时间也大C.水速大时，位移大，但时间不变D.位移、时间大小与水速大小无关2.（多选）已知河水自西向东流动，流速为,1υ小船在静水中的速度为,2υ且2υ＞1υ，用小箭头表示船头的指向及小船在不同时刻的位置，虚线表示小船过河的路径，则下图中可能的是（）3.如图所示，河宽200 m,一条小船要将货物从A点运送到河对岸的B点，已知AB连线与河岸的夹角θ=30°，河水的流速v水=5 m/s，小船在静水中的速度至少是（）A.2.5 m/sB.3.0 m/sC.5.0 m/sD.4.0 m/s4．船在静水中的速度为4 m/s，河岸笔直，河宽50 m，适当调整船的行驶方向，使该船运动到河对岸时航程最短，设最短航程为L，下列说法中正确的是（）A．当水流速度为2 m/s时，L为60 mB．当水流速度为6 m/s时，L为50 mC．当水流速度为6 m/s时，L为75 mD．当水流速度为2 m/s时，L为150 m5. 某小船在静水中的速度为4.0 m/s，要渡过宽度为120 m、水流速度为5.0 m/s的河流。
下列说法正确的是（）A．因为船速小于水速，所以船不能渡过此河B．若船渡河过程中水流速度变小，则渡河时间将变长C．若船渡河所用的时间为30 s，则渡河位移为120 mD．船渡河的最小位移为150 m6.如图所示，小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角，船相对水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸，现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是( )A．减小α角，增大船速v B．增大α角，增大船速vC．减小α角，保持船速v不变 D．增大α角，保持船速v不变7.(多选)一快艇从离岸边100 m远的河流中央向岸边行驶。
小船渡河、牵连速度专题训练(附答案)
小船渡河模型1．小船要横渡一条宽400m 的小河，河水流速是3m/s ，船在静水中的速度是5m/s ，（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：(1)要使船到达对岸的时间最短，船头应指向何处?最短时间是多少? (2)要使船航程最短，船头应指向何处?最短航程为多少?渡河时间又是多少?2．汽艇在宽为400 m 、水流速度为2 m/s 的河中横渡河面，已知它在静水中的速度为4 m/s ．求： （1）如果要在最短时间内过河，船头应取什么航向？最短时间为多少？（2）若水流速度为4 m/s ，船在静水中的速度为2 m/s ，求出船能过河的最短航程？3．小船匀速横渡一条河流，水流速度的大小1v ，船在静水中的速度大小2v ，第一次船头垂直对岸方向航行时，在出发后020s t =到达对岸下游60m 处；第二次船头保持与河岸成53θ=︒角向上游航行时，小船恰好经过时间t 1能垂直河岸到达正对岸，已知sin53︒=0.8，cos53︒=0.6，求： (1)求船在静水中的速度大小v 2； (2)求第二次过河的时间t 1；(3)若上游大暴雨，导致水流速度增大到10m/s 时，求小船到达河对岸的最短位移x 及所用时间时间t 2。
4．一条宽度为L 的河，水流速度v 水恒定，(1)若船在静水中的速度为v 船，那么，保持发动机输出功率不变，怎样渡河时间最短？最短时间？ (2)若船在静水中速度v v >船水，怎样渡河位移最小？最小位移？(3)如图，某同学偶然发现在水流速度恒定的河流中，某渡河游艇的航迹好像是一条抛物线，又发现游艇船头指向对岸，该同学猜测该游艇可能在垂直河岸方向做匀加速运动，请你分析论证该同学的猜想。
参考答案1．【详解】(1)船头始终垂直河岸航行时，在垂直于河岸方向的速度最大，到达对岸时间最短，且最短时间1400s 80s 5d t v ===船 （2）由于船速大于水速度，船能到达正对岸时航程最短，此时设船与河岸夹角为θ，则3cos 5v v θ==水船 可得 θ=53°船头与上游河岸夹角为53°最短航程为河宽400m4m/s v ==合过河时间 2=100s dt v =合2．【详解】（1）由合运动与分运动具有等时性及分运动的独立性知，在船速一定的情况下，船头应垂直指向对岸开渡河时间最短.则：t =1dv =100 s （其中d 为河宽）.（2）由于河水的流速大于船速，故小船不可能垂直于河岸过河，如图，设船从A 点开始渡河，按题意作出速度矢量三角形，若要航程最短，只需船的合速度v ′方向与AB 间的夹角α最小，由于v 1′的大小恒定，所以当v ′与圆周相切，即v 1′⊥v ′时航程最短.由相似三角形关系知最短航程为'2'1X 800m v d v ==.3．【详解】(1)第二次到达正对岸，有 21cos v v α= 第一次航行时，有 10s v t = 解得 25m/s v =(2)第一次过河时，河宽为 20100m d v t == 第二次过河时间为 1225s sin dt v α==(3)由于船速小于水速，所以船无法到达正对岸，设船头与上游河岸的夹角为β ，则当211cos 2v v β==' 时，小船到达对岸的位移最小，所用的时间为12sin d t v β==最小位移为 200m sin dx β==4．（1）如图所示设船头斜向上游与河岸成任意角θ，这时船速在垂直与河岸方向的速度分量为2sin v v θ=船渡河所用时间为 2sin L Lt v v θ==船 由此可知L 、v 船一定时，t 随sin θ增大而减小；当θ=90°时，sin θ=1（最大），所以船头与河岸垂直时，渡河时间最小为 min =Lt v 船（2））如图所示，渡河的最小位移即河的宽度为使船能直达对岸，船头应指向河的上游，并与河岸成一定角度θ，根据三角函数关系有cos v v θ=水船因为0≤cos θ≤1，所以只有在v 船＞v 水时，船才有可能垂直河岸渡河，此时渡河最短位移为L ； （3）由题可知水流速度不变，而游艇的运动轨迹是曲线，故游艇的速度发生变化，根据运动轨迹可知，游艇的加速度沿y 轴正方向，与游艇的初速度方向相同，故游艇沿y 轴方向做匀加速直线运动。
（完整版）高中物理小船渡河模型典型例题（含答案）【经典】..
考点四：小船渡河模型1.(1.(小船渡河问题小船渡河问题小船渡河问题))小船在200 m 宽的河中横渡，水流速度是2 m/s 2 m/s，小船在静水中的航速是，小船在静水中的航速是4 m/s.4 m/s.求：求：求：(1)(1)要使小船渡河耗时最少，应如何航行？最短时间为多少？要使小船渡河耗时最少，应如何航行？最短时间为多少？要使小船渡河耗时最少，应如何航行？最短时间为多少？(2)(2)要使小船航程最短，应如何航行？最短航程为多少？要使小船航程最短，应如何航行？最短航程为多少？要使小船航程最短，应如何航行？最短航程为多少？答案 (1)船头正对河岸航行耗时最少，最短时间为50 s.(2)船头偏向上游，与河岸成60°角，最短航程为200 m.解析 (1)如图甲所示，船头始终正对河岸航行时耗时最少，即最短时间tmin ＝d v 船＝2004s ＝50 s. (2)如图乙所示，航程最短为河宽d ，即最短航程为200 m ，应使v 合的方向垂直于河岸，故船头应偏向上游，与河岸成α角，有 cos α＝v 水v 船＝24＝12，解得α＝60°. 2、一小船渡河，河宽d ＝180 m 180 m，水流速度，水流速度v1v1＝＝2.5 m/s.2.5 m/s.若船在静水中的速度为若船在静水中的速度为v2v2＝＝5 m/s 5 m/s，求：，求：，求： (1)(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？答案 (1)船头垂直于河岸 36 s 90 5 m (2)船头向上游偏30° 24 3 s 180 m3、已知某船在静水中的速率为v1v1＝＝4 m/s m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d ＝100 m 100 m，河水的流动速度为，河水的流动速度为v2v2＝＝3 m/s 3 m/s，方向与河岸平行，方向与河岸平行，方向与河岸平行..试分析：试分析：(1)(1)欲使船以最短时间渡过河去，船的航向怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船发生的位移欲使船以最短时间渡过河去，船的航向怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船发生的位移是多大？是多大？(2)(2)欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？解析 (1)根据运动的独立性和等时性，当船在垂直河岸方向上的分速度v⊥最大时，渡河所用时间最短.设船头指向上游且与上游河岸夹角为α，其合速度v 与分运动速度v1、v2的矢量关系如图所示.河水流速v2平行于河岸，不影响渡河快慢，船在垂直河岸方向上的分速度v⊥＝v1sin α，则船渡河所用时间为t ＝d v1sin α. 显然，当sin α＝1即α＝90°时，v⊥最大，t 最小，此时船身垂直于河岸，船头始终垂直指向对岸，但船实际的航向斜向下游，如图所示.渡河的最短时间tmin ＝d v1＝1004s ＝25 s 船的位移为l ＝v 21＋v 22tmin ＝42＋32×25 m＝125 m 船渡过河时到达正对岸的下游A 处，其顺水漂流的位移为x ＝v2tmin ＝3×25 m＝75 m.(2)由于v1＞v2，故船的合速度与河岸垂直时，船的航行距离最短.设此时船速v1的方向(船头的指向)斜向上游，且与河岸成θ角，如图所示，则cos θ＝v2v1＝34，θ＝arccos 34. 船的实际速度为v 合＝v 21－v 22＝42－32 m/s ＝7 m/s 故渡河时间：t′＝d v 合＝1007 s ＝10077 s. 答案 （1）t=25s ，x=75m ，l=125m （2）t=10077s 4、河宽60 m 60 m，水流速度，水流速度v1v1＝＝6 m/s 6 m/s，小船在静水中的速度，小船在静水中的速度v2v2＝＝3 m/s 3 m/s，则：，则：，则：(1)(1)它渡河的最短时间是多少？它渡河的最短时间是多少？它渡河的最短时间是多少？(2)(2)最短航程是多少？最短航程是多少？最短航程是多少？答案 (1)20 s (2)120 m5．(单选单选))一小船在静水中的速度为3 m/s 3 m/s，它在一条河宽为，它在一条河宽为150 m 150 m，水流速度为，水流速度为4 m/s 的河流中渡河，则该小船该小船( ( )． 答案答案 CA ．能到达正对岸．能到达正对岸B B B．渡河的时间可能少于．渡河的时间可能少于50 s甲 乙 AC ．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 mD 200 m D．以最短位移渡河时，位移大小为．以最短位移渡河时，位移大小为150 m6. 6.一只小船在静水中的速度为一只小船在静水中的速度为5 m/s 5 m/s，它要渡过一条宽为，它要渡过一条宽为50 m 的河，河水流速为4 m/s 4 m/s，则，则，则( ( ) ) 答案答案 CA.A.这只船过河位移不可能为这只船过河位移不可能为50 mB.B.这只船过河时间不可能为这只船过河时间不可能为10 sC.C.若河水流速改变，船过河的最短时间一定不变若河水流速改变，船过河的最短时间一定不变若河水流速改变，船过河的最短时间一定不变D.D.若河水流速改变，船过河的最短位移一定不变若河水流速改变，船过河的最短位移一定不变若河水流速改变，船过河的最短位移一定不变7.(7.(运动的合成和分解运动的合成和分解运动的合成和分解))某河宽为600 m 600 m，河中某点的水流速度，河中某点的水流速度v 与该点到较近河岸的距离d 的关系如图所示.船在静水中的速度为4 m/s 4 m/s，要想使船渡河的时间最短，下列说法正确的是，要想使船渡河的时间最短，下列说法正确的是，要想使船渡河的时间最短，下列说法正确的是( ( ) ) 答案答案 ADA.A.船在航行过程中，船头应与河岸垂直船在航行过程中，船头应与河岸垂直船在航行过程中，船头应与河岸垂直B.B.船在河水中航行的轨迹是一条直线船在河水中航行的轨迹是一条直线船在河水中航行的轨迹是一条直线C.C.渡河的最短时间为渡河的最短时间为240 sD.D.船离开河岸船离开河岸400 m 时的速度大小为2 5 m/s8． ( (多选多选多选))小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度((即静水速度即静水速度))大小不变、船身方向垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则( ( ) ) 答案答案 ACA ．越接近河岸水流速度越小．越接近河岸水流速度越小B ．越接近河岸水流速度越大．越接近河岸水流速度越大C ．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短D ．该船渡河的时间会受水流速度变化的影响．该船渡河的时间会受水流速度变化的影响 9． ( (单选单选单选))有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v 的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k ，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为同，则小船在静水中的速度大小为( ( ) ) 答案答案 BA.kv k2k2－－1B.v 1－k2C.kv 1－k2D.v k2k2－－1解析 设大河宽度为d ，小船在静水中的速度为v0，则去程渡河所用时间t1＝d v0，回程渡河所用时间t2＝d v 20－v2.由题知t1t2＝k ，联立以上各式得v0＝v1－k2，选项B 正确，选项A 、C 、D 错误． 10. 10. （单选）如图所示，甲、乙两船在同一条河流边同时开始渡河，河宽为（单选）如图所示，甲、乙两船在同一条河流边同时开始渡河，河宽为H ，河水流速为u ，划船速度为v ，出发时两船相距H 332，甲、乙船头均与岸边成o 60角，且乙船恰好能直达对岸的A 点，则下列判断正确的是点，则下列判断正确的是（（ D ）A ．甲、乙两船到达对岸的时间不同．甲、乙两船到达对岸的时间不同B ．两船可能在未到达对岸前相遇．两船可能在未到达对岸前相遇C ．甲船在A 点右侧靠岸点右侧靠岸D ．甲船也在A 点靠岸点靠岸11.11.如图所示，一艘轮船正在以如图所示，一艘轮船正在以4 m/s 的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为v1v1＝＝3 m/s 3 m/s，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同．某时刻发动机突然熄火，轮船，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同．某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化．求：牵引力随之消失，轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化．求：(1)(1)发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小；发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小；发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小；(2)(2)发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值．发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值．发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值．答案 (1)5 m/s (2)2.4 m/s解析 (1)发动机未熄火时，轮船运动速度v 与水流速度v1方向垂直，如图所示，故此时船相对于静水的速度v2的大小：v2＝v2＋v 21＝42＋32 m/s ＝5 m/s ，设v 与v2的夹角为θ，则cos θ＝v v2＝0.8.(2)熄火前，船的牵引力沿v2的方向，水的阻力与v2的方向相反，熄火后，牵引力消失，在阻力作用下，v2逐渐减小，但其方向不变，当v2与v1的矢量和与v2垂直时，轮船的合速度最小，则vmin ＝v1cos θ＝3×0.8 m/s ＝2.4 m/s.12.12.如图所示，河宽如图所示，河宽d ＝120 m 120 m，设小船在静水中的速度为，设小船在静水中的速度为v1v1，河水的流速为，河水的流速为v2.v2.小船从小船从A 点出发，在渡河时，船身保持平行移动若出发时船头指向河对岸上游的B 点，经过10 min 10 min，小船恰好到达河正对岸的，小船恰好到达河正对岸的C 点；若出发时船头指向河正对岸的C 点，经过8 min 8 min，小船到达，小船到达C 点下游的D 点.求：求：(1)(1)小船在静水中的速度小船在静水中的速度v1的大小；的大小；(2)(2)河水的流速河水的流速v2的大小；的大小；(3)(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离在第二次渡河中小船被冲向下游的距离sCD.答案 (1)0.25 m/s (2)0.15 m/s (3)72 m解析 (1)小船从A 点出发，若船头指向河正对岸的C 点，则此时v1方向的位移为d ，故有v1＝d tmin ＝12060×8m/s ＝0.25 m/s. (2)设AB 与河岸上游成α角，由题意可知，此时恰好到达河正对岸的C 点，故v1沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速v2的大小，即v2＝v1cos α，此时渡河时间为t ＝d v1sin α，所以sin α＝d v1t＝0.8，故v2＝v1cos α＝0.15 m/s. (3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离为sCD ＝v2tmin ＝72 m.。
高中物理曲线运动—小船过河练习题
曲线运动-——分解问题曲线运动——小船过河问题一．选择题1．当船速大于水速时，关于渡船的说法中正确的是（ ）A ．船头方向斜向上游，渡河时间最短B ．船头方向垂直河岸，渡河时间最短C ．当水速变大时，渡河的最短时间变长D ．当水速变大时，渡河的最短时间变短2．一船在静水中的速度为6m/s ，要横渡流速为8m/s 的河，下面说法正确的是（ ） A ．船不能渡过此河 B ．船能行驶到正对岸C ．若河宽60m ，过河的最少时间为10sD ．船在最短时间内过河，船对岸的速度为6m/s3．河边有M ．N 两个码头，一艘轮船的航行速度恒为1v ，水流速度恒为2v ，若轮船在静水中航行2MN 的时间是t ，则（ ）A ．轮船在M ．N 之间往返一次的时间大于tB ．轮船在M ．N 之间往返一次的时间小于tC ．若2v 越小，往返一次的时间越短D ．若2v 越小，往返一次的时间越长二．填空题1．船从A 点出发过河，船头方向保持与河岸垂直，经300s 船到对岸，偏向下游600m ，若船头方向斜向上游与岸成37︒角，经500s 到达对岸，偏向上游1000m ，船速为________．水速为________．河的宽度为________？2. 小船在静水中的航行速度是1v ，河水的流速是2v ．当小船的船头垂直于河岸横渡宽度一定的河流时，小船的合运动速度v =_______．船的实际航线与河岸所成角度α=_________，若预定渡河时间是船行至河中时，水的流速突然加倍，即222v v '=，则这种情况下，小船实际渡河时间t '与预定的渡河时间t 相比较，t '__________t （填：>．<．=）三．计算题1．划速为1v 的船在水速为2v 的河中顺流行驶，某时刻船上一只气袋落水，若船又行驶了ts 后才发现且立即返回寻找（略去调转船头所用的时间），需再经多少时间才能找到气袋？2．有一小船正在横渡一条宽为30m 的河流，在正对岸下游40m 处有一危险水域．假若水流速度为5m/s ，为了使小船在危险水域之前到达对岸．那么，小船相对于静水的最小速度为多少？3．一条河宽400m ，水流的速度为0.25m ／s ，船相对静水的速度0.5m ／s ．（1）要想渡河的时间最短，船应向什么方向开出？渡河的最短时间是多少？此时船沿河岸方向漂移多远？（2）要使渡河的距离最短，船应向什么方向开出？ （3）船渡河的时间与水流速度有关吗？4. 一艘小船在 200m 宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是2m ／s ，小船在静水中的速度是4m ／s ，求：①当船头始终正对着对岸时，小船多长时间到达对岸，小船实际运行了多远？ ②如果小船的路径要与河岸垂直，应如何行驶？消耗的时间是多少？ ③如果小船要用最短时间过河，应如何？船行最短时间为多少？。
高一物理必修2专题训练：人拉船问题及船过河问题
高一物理必修2专题训练：人拉船问题及船过河问题专题一：人拉船问题1．如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B 相连．由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，()A．v2＝v1 B．v2>v1C．v2≠0 D．v2＝02．如图所示，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A 物体以速度v向左运动时，系A，B的绳分别与水平方向成α、β角，此时B物体的速度大小为________，方向________．3.一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H.车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间t绳子与水平方向的夹角为θ，如图9所示，试求：(1)车向左运动的加速度的大小；(2)重物m在t时刻速度的大小．4．如图4－1－3所示，物体A和B质量均为m，且分别与轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮，B放在水平面上，A与悬绳竖直．用力F拉B沿水平面向左匀速运动过程中，绳对A的拉力的大小是()A.一定大于mg B．总等于mgC．一定小于mg D．以上三项都不正确5.如图所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球A和B，两球的质量均为m，两球半径忽略不计，杆AB的长度为l，现将杆AB竖直靠放在竖直墙上，专题二：船过河问题1．如果两个不在同一直线上的分运动都是初速度为零的匀加速度直线运动，则()A．合运动是直线运动B．合运动是曲线运动C．合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动D．只有当两个分运动的加速度大小相等时，合运动才是直线运动2．雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下列说法中正确的是()A．风速越大，雨滴下落的时间越长B．风速越大，雨滴着地时的速度越大C．雨滴下落时间与风速无关D．雨滴着地时的速度与风速无关3．一人游泳渡河，以垂直河岸不变的划速向对岸游去，河水流动速度恒定．下列说法中正确的是()A．河水流动速度对人渡河无任何影响B．人垂直对岸划水，其渡河位移是最短的C．由于河水流动的影响，人到达对岸的时间与静水中不同D．由于河水流动的影响，人到达对岸的位置向下游方向偏移4．一架飞机沿仰角30°斜向上做初速度为100m/s、加速度为10m/s2的匀加速直线运动．则飞机的运动可看成是竖直方向v0y＝________、a y＝________的匀加速直线运动，与水平方向v0x＝________、a x＝________的匀加速直线运动的合运动．在4s内飞机的水平位移为________、竖直位移为________．5．飞机在航行测量时，它的航线要严格地从东到西，如图所示，如果飞机的速度是80km/h，风从南面吹来，风的速度为40km/h，那么：(1)飞机应朝哪个方向飞行？(2)如果所测地区长达803km，所需时间是多少？6．如图所示，有一条渡船正在渡河，河宽为300m，渡船在静水中的速度是v1＝3m/s，水的流速是v2＝1m/s，求下列条件渡船过河的时间．(1)以最短的时间过河；(2)以最短的位移过河．7．一人一猴在玩杂技．如图所示，直杆AB长12m，猴子在直杆上由A向B 匀速向上爬，同时人用鼻子顶着直杆水平匀速移动．已知在10s内，猴子由A运动到B，而人也由甲位置运动到了乙位置．已知x＝90m，求：(1)猴子对地的位移．(2)猴子对人的速度，猴子对地的速度．(3)若猴子从静止开始匀加速上爬，其他条件不变，试在图中画出猴子运动的轨迹．能力提升1．(宣昌市09～10学年高一下学期期中)如图所示，在玻璃管的水中有一红蜡块正在匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的( )A ．直线PB ．曲线QC ．曲线RD ．无法确定2．某人骑自行车以10m/s 的速度在大风中向东行驶，他感到风正以相对于车同样大小的速率从北方吹来，实际上风的速度是( )A ．14m/s ，方向为南偏西45°B ．14m/s ，方向为东偏南45°C ．10m/s ，方向为正北D ．10m/s ，方向为正南3．如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A ，小车下装有吊着物体B 的吊钩，在小车A 与物体B 以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B 向上吊起，A 、B 之间的距离以d ＝H －2t 2(SI)(SI 表示国际单位制，式中H 为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做( )A ．速度大小不变的曲线运动B ．速度大小增加的曲线运动C ．加速度大小方向均不变的曲线运动D ．加速度大小方向均变化的曲线运动4．民族运动会上有一骑射项目如图，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标．假设运动员骑马奔驰的速度为v 1，运动员静止时射出的弓箭速度为v 2，跑道离固定目标的最近距离为d .要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则( )A ．运动员放箭处离目标的距离为d v 2v 1B ．运动员放箭处离目标的距离为d v 21＋v 22v 2C ．箭射到靶的最短时间为dv 21＋v 22D．箭射到靶的最短时间为dv22－v215．某河水的流速与离河岸距离的变化关系如图所示．河宽300，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示．若要使船以最短时间渡河，则() A．船渡河的最短时间是75sB．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C．船在河水中航行的轨迹是一条直线D．船在河水中的最大速度是5m/s6．一密度为0.5×103kg/m3的木球自水面5m高处自由落下，河水流速为2m/s，不计水的阻力，并设木球接触水面后即完全浸入水中，则木球第一次落入水中的落点位置与浮出水面位置的距离是________m.7．有一小船欲从A处渡河，如图所示，已知河宽为400m，其下游300m处是暗礁浅滩的危险水域，水流速度恒为5m/s，欲使小船能安全到达对岸，求：船相对静水的最小速度应是多少？此时船头的指向与河岸的夹角又是多大？8．质量m＝2kg的物体在光滑平面上运动，其分速度v x和v y随时间变化的图线，如图所示，求：(1)物体受到的合力；(2)物体的初速度；(3)t＝8s时物体的速度；(4)t＝4s时物体的位移；(5)轨迹方程．。
高中物理小船问题专题有答案1
高中物理小船问题专题有答案1-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN专题一：曲线运动条件—图形问题专题二：人拉船问题1．如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连．由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则()A．v2＝v1 B．v2>v1 C．v2≠0 D．v2＝02．如图所示，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A物体以速度v向左运动时，系A，B的绳分别与水平方向成α、β角，此时B物体的速度大小为________，方向________．3.一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H.车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间t绳子与水平方向的夹角为θ，如图9所示，试求：(1)车向左运动的加速度的大小；图9(2)重物m在t时刻速度的大小．4．如图4－1－3所示，物体A和B质量均为m，且分别与轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮，B放在水平面上，A与悬绳竖直．用力F拉B沿水平面向左匀速运动过程中，绳对A 的拉力的大小是 ()A.一定大于mg B．总等于mgC．一定小于mg D．以上三项都不正确5.如图所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球A和B，两球的质量均为m，两球半径忽略不计，杆AB的长度为l，现将杆AB竖直靠放在竖直墙上，专题三：船过河问题1．如果两个不在同一直线上的分运动都是初速度为零的匀加速度直线运动，则() A．合运动是直线运动 B．合运动是曲线运动C．合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动D．只有当两个分运动的加速度大小相等时，合运动才是直线运动2．雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下列说法中正确的是() A．风速越大，雨滴下落的时间越长 B．风速越大，雨滴着地时的速度越大C．雨滴下落时间与风速无关 D．雨滴着地时的速度与风速无关3．一人游泳渡河，以垂直河岸不变的划速向对岸游去，河水流动速度恒定．下列说法中正确的是()A．河水流动速度对人渡河无任何影响 B．人垂直对岸划水，其渡河位移是最短的C．由于河水流动的影响，人到达对岸的时间与静水中不同D．由于河水流动的影响，人到达对岸的位置向下游方向偏移24．一架飞机沿仰角30°斜向上做初速度为100m/s、加速度为10m/s2的匀加速直线运动．则飞机的运动可看成是竖直方向v0y＝________、a y＝________的匀加速直线运动，与水平方向v0x＝________、a x＝________的匀加速直线运动的合运动．在4s内飞机的水平位移为________、竖直位移为________．5．飞机在航行测量时，它的航线要严格地从东到西，如图所示，如果飞机的速度是80km/h，风从南面吹来，风的速度为40km/h，那么：(1)飞机应朝哪个方向飞行(2)如果所测地区长达803km，所需时间是多少？6．如图所示，有一条渡船正在渡河，河宽为300m，渡船在静水中的速度是v1＝3m/s，水的流速是v2＝1m/s，求下列条件渡船过河的时间．(1)以最短的时间过河；(2)以最短的位移过河．7．一人一猴在玩杂技．如图所示，直杆AB长12m，猴子在直杆上由A向B匀速向上爬，同时人用鼻子顶着直杆水平匀速移动．已知在10s内，猴子由A运动到B，而人也由甲位置运动到了乙位置．已知x＝90m，求：(1)猴子对地的位移．(2)猴子对人的速度，猴子对地的速度．(3)若猴子从静止开始匀加速上爬，其他条件不变，试在图中画出猴子运动的轨迹．能力提升1．(宣昌市09～10学年高一下学期期中)如图所示，在玻璃管的水中有一红蜡块正在匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的()A．直线P B．曲线Q C．曲线R D．无法确定2．某人骑自行车以10m/s的速度在大风中向东行驶，他感到风正以相对于车同样大小的速率从北方吹来，实际上风的速度是()A．14m/s，方向为南偏西45° B．14m/s，方向为东偏南45°C．10m/s，方向为正北 D．10m/s，方向为正南3．如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B 的吊钩，在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B 向上吊起，A、B之间的距离以d＝H－2t2(SI)(SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做()3A．速度大小不变的曲线运动 B．速度大小增加的曲线运动C．加速度大小方向均不变的曲线运动 D．加速度大小方向均变化的曲线运动4．民族运动会上有一骑射项目如图，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标．假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d.要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则()A ．运动员放箭处离目标的距离为d v2v1 B．运动员放箭处离目标的距离为d v21＋v22v2C．箭射到靶的最短时间为dv21＋v22D．箭射到靶的最短时间为dv22－v215．某河水的流速与离河岸距离的变化关系如图所示．河宽300，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示．若要使船以最短时间渡河，则()A．船渡河的最短时间是75s B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C．船在河水中航行的轨迹是一条直线 D．船在河水中的最大速度是5m/s6．一密度为0.5×103kg/m3的木球自水面5m高处自由落下，河水流速为2m/s，不计水的阻力，并设木球接触水面后即完全浸入水中，则木球第一次落入水中的落点位置与浮出水面位置的距离是________m.7．有一小船欲从A处渡河，如图所示，已知河宽为400m，其下游300m处是暗礁浅滩的危险水域，水流速度恒为5m/s，欲使小船能安全到达对岸，求：船相对静水的最小速度应是多少此时船头的指向与河岸的夹角又是多大专题一：人拉船问题1． D 2．cosαcosβv水平向右3.解析：(1)汽车在时间t内向左走的位移：x＝Htanθ，又汽车匀加速运动x＝12at2所以a＝2xt2＝2Ht2·tanθ(2)此时汽车的速度v汽＝at＝2Ht·tanθ由运动的分解知识可知，汽车速度v汽沿绳的分速度与重物m的速度相等，即v物＝v汽cosθ得v物＝2Hcosθt·tanθ. 答案：(1)2Ht2·tanθ(2)2Hcosθt·tanθ4．解析：物体B向左的速度vB是合速度，根据其效果，分解为如右图所示的两个速度v1和v2，其中v2＝vA，又因为v2＝vBcosθ，所以当物体B向左匀速运动时，vB大小不变，θ变小，cosθ变大，即A向上做加速运动，由牛顿第二定律得FT－mg ＝ma，所以绳的拉力FT＝mg＋ma＞mg.故正确答案为A.455. vA ＝123gl ，vB ＝12gl.专题二：船过河问题1答案：A解析：两个运动的初速度合成、加速度合成．当a 和v 共线时，物体做直线运动；当a 和v 不共线时，物体做曲线运动．2答案：BC 3答案：D解析：河宽一定，过河时间只与垂直河岸的速度有关，与水速无关；但水速越大，合速度与垂直河岸方向夹角越大，过河位移越大．4答案：v 0y ＝v 0sin30°＝50m/s ；v 0x ＝v 0cos30°＝503m/s ； a y ＝a sin30°＝5m/s 2；a x ＝a cos30°＝53m/s 2； x ＝v x t ＋12a x t 2＝2403m ；y ＝v 0y t ＋12a y t 2＝240m. 5答案：(1)与正西成30°偏南 (2)2h解析：飞机实际运动为合运动，风速为一分运动．(1)如图所示：由合速度与分速度的关系可得飞机飞行速度方向与正西方向夹角θ的正弦值为(v 1是风速，v 2是飞机速度)：sin θ＝v 1v 2＝12，得θ＝30°(2)飞机的合速度v ＝v 2cos30°＝403km/h ，据s ＝v t 得t ＝s t ＝803403h ＝2h.6答案：(1)100s (2)106.1s解析：(1)当渡船的船头方向垂直于河岸时，即船在静水中的速度v 1方向垂直于河岸时，过河时间最短，则t min ＝d v 1＝3003s ＝100s.(2)因为v 1＝3m/s ，v 2＝1m/s ，则v 1>v 2，故当渡船合速度方向垂直河岸时，过河位移最短，此时合速度如图所示，则渡河时间为t ＝dv ＝dv 21－v 22＝30032－12s ＝752s ≈106.1s.7答案：(1)90.8m(2)1.2m/s,9.08m/s(3)见下图．解析：(1)猴子对地的位移为猴子相对人的位移与人的位移的矢量和，所以为x 2＋h 2＝90.8m(2)猴子相对人的速度v 1＝1210m/s ＝1.2m/s ，猴子相对地的速度v 2＝90.810m/s ＝9.08m/s. (3)如图所示．1答案：B解析：红蜡块参与了竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀加速直线运动这两个分运动，实际运动的轨迹即是合运动的轨迹．由于它在任意一点的合速度方向是向上或斜向右上的，而合加速度就是水平方向的加速度，方向是水平向右的，合初速度和合速度之间有一定夹角，故轨迹是曲线．又因为物体做曲线运动的轨迹曲线总向加速度方向偏折(或加速度方向总指向曲线的凹向)，本题选B.2答案：B解析：人感觉到的风速是风相对车的速度，是风的一个分速度v2，大小是10m/s，方向向南，风还有一个与车速相同的分速度v1，方向向东，大小为10m/s，这个分速度相对车静止，所以人感觉不到．实际的风速是v1和v2合成的：v＝v21＋v22＝102＋102 m/s≈14m/s其方向tanθ＝v2v1＝1010＝1，θ＝45°.3答案：BC解析：物体B参与了两个方向上的运动：水平方向上和小车A以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动．在竖直方向上，由于A、B之间的距离以d＝H－2t2(SI)(SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度)规律变化，所以物体与地面之间的竖直距离关系式为s＝2t2＝12×a×t2，所以物体在竖直方向上以4m/s2的加速度做匀加速直线运动，则物体做加速度大小方向均不变的曲线运动，且速度在不断地增加．4答案：B解析：要想以箭在空中飞行的时间最短的情况下击中目标，v2必须垂直于v1，并且v1、v2的合速度方向指向目标，如图所示，故箭射到靶的最短时间为d v2，C、D均错误；运动员放箭处离目标的距离为d2＋x2，又x＝v1t＝v1·dv2，故d2＋x2＝d2＋(v1dv2)2＝d v21＋v22v2，A错误，B正确．5答案：BD6答案：4解析：木球的运动可分两个过程．一个是在空中的自由落体运动．另一个是在水中的匀变速曲线运动，这个曲线运动可分解成两个分运动，一个是水平方向的匀速运动．另一个是竖直方向的匀减速运动．在空中：v2＝2gH；v＝2gH＝10m/s在水中：mg－F浮＝ma即ρ木gV－ρ水gV＝ρ木Va代入数值得a＝－10m/s2木球落入水中到浮出水面所需时间t＝2va＝2s.故所求距离为：L＝v水t＝4m.7答案：4m/s37°解析：小船要想在到达危险区域之前恰好到达对岸，则其合位移必为OA，如图所示，设水速为v1，小船速度为v2，由平行四边形和几何知识知v2⊥v时v2有最小值，方向如图所示，由图知v2＝v1cosθ，cosθ＝4003002＋4002＝0．8，即θ＝37°v1＝4m/s.678答案：(1)1N (2)3m/s 沿x 方向 (3)5m/s ，与x 轴成53.13° (4)12.6m ，与x 轴成18.4° (5)x 2＝36y解析：(1)由甲图和乙图得： a x ＝0，a y ＝4－08＝0.5m/s 2， 由牛顿第二定律物体所受合外力为： F＝ma y ＝2×0.5＝1N(2)t ＝0时，v x ＝3m/s ，v y ＝0， 所以初速度v 0＝3m/s ，沿x 方向． (3)t ＝8s 时，v x ＝3m/s ，v y ＝4m/s ，v ＝v 2x ＋v 2y ＝32＋42＝5m/s ，v 与x 轴的夹角为θ，tan θ＝v y v x＝43，θ＝53.13°；(4)t ＝4s 时：x ＝v x ·t ＝3×4m ＝12m ，y ＝12at 2＝12×0.5×42m ＝4m ，合位移s ＝x 2＋y 2＝122＋42m ＝12.6m ，s 与x 轴夹角tan α＝y x ＝412，得α＝18.4°(5)位移公式x ＝v x t ＝3t 和y ＝12a y t 2＝12×0.5t 2＝14t 2消去t 得轨迹方程x 2＝36y .8．质量m ＝2kg 的物体在光滑平面上运动，其分速度v x 和v y 随时间变化的图线，如图所示，求：(1)物体受到的合力；(2)物体的初速度；(3)t ＝8s 时物体的速度；(4)t ＝4s 时物体的位移；(5)轨迹方程．。
高中物理小船过河问题含答案
小船过河问题轮船渡河问题：（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成及分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参及了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。
1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间θυυsin 1船ddt ==，显然，当︒=90θ时，即船头的指向及河岸垂直，渡河时间最小为vd ，合运动沿v 的方向进行。
2．位移最小 若水船υυ>结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水υυθ=cos 若水船v v <，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，设船头v 船及河岸成θ角。
合速度v 及河岸成α角。
可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，则，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 及圆相切时，α角最大，根据B 2水船v v =θcos 船头及河岸的夹角应为水船v v arccos=θ，船沿河漂下的最短距离为：此时渡河的最短位移：船水v dv ds ==θcos 【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问： (1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河最短时间是多少 (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河最短的航程是多少★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间 (2)渡河航程最短有两种情况：①船速v 2大于水流速度v 1时，即v 2>v 1时，合速度v 及河岸垂直时，最短航程就是河宽； ②船速v 2小于水流速度v l 时，即v 2<v 1时，合速度v 不可能及河岸垂直，只有当合速度v 方向越接近垂直河岸方向，航程越短。
可由几何方法求得，即以v 1的末端为圆心，以v 2的长度为半径作圆，从v 1的始端作此圆的切线，该切线方向即为最短航程的方向，如图所示。
新教材高中物理第五章抛体运动微专题一渡河及关连速度问题训练(含解析)新人教版必修
微专题一渡河及关连速度问题知识点一“渡河”问题420 m，船在静水中的速度为4 m/s，水流速度为3 m/s，则船过河的最短时间是( )A．140 s B．105 sC．84 s D．60 s2．小船在静水中速度为v，今小船要渡过一条小河，船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直．若航行到河中间时，水流速度增大，则渡河时间与预定的时间相比( ) A．减少 B．不变C．增加 D．无法确定3．当船速大于水速时，关于渡船正确说法是( )A．船头方向斜向上游，渡河时间最短B．船头方向垂直对岸，渡河时间最短C．当水速变大时，渡河的最短时间变长D．当水速变大时，渡河的最短时间变短知识点二关连速度问题4．如图所示，用一小车通过轻绳提升一货物，某一时刻，两段绳恰好垂直，且拴在小车一端的绳与水平方向的夹角为θ，此时小车的速度为v0，则此时货物的速度为( )A.v0cos θB．v0sin θC．v0 D．v0cos θ5．如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率v A＝10 m/s匀速运动，在绳与轨道成30°角时，物体B的速度大小v B为( )A ．5 m/s B.533 m/sC ．20 m/s D.2033m/s6．如图所示，重物M 沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车沿斜面升高．当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v 时，小车的速度为( )A ．v sin θ B.v cos θ C ．v cos θ D.vsin θ关键能力综合练进阶训练第二层一、单选题1．小船在400 m 宽的河中横渡，河水流速是2 m/s ，小船在静水中的航速是4 m/s ，要使小船航程最短，则船头的指向和渡河的时间t 分别为( )A ．船头应垂直指向对岸，t ＝100 sB ．船头应与上游河岸成60°角，t ＝20033 sC ．船头应垂直指向对岸，t ＝20033 sD ．船头应与上游河岸成60°角，t ＝100 s2．如图所示，物体A 和B 质量均为m ，且分别与跨过光滑轻质定滑轮的轻绳连接，B 放在水平面上，A 与悬绳竖直．用力F 沿水平面向左拉B 匀速运动的过程中，绳对A 的拉力的大小( )A ．大于mgB ．总等于mgC ．小于mgD ．以上三项都不正确3．如图所示，一条小船位于200 m 宽的河正中A 点处，从这里向下游100 3 m 处有一危险区，当时水流速度为4 m/s ，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是( )A.433 m/s B.833m/s C ．2 m/s D ．4 m/s4．一小船在静水中的速度为3 m/s ，它在一条河宽150 m 、水流速度为4 m/s 的河流中渡河，则该小船( )A ．能到达正对岸B ．渡河的时间可能少于50 sC ．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 mD ．以最短位移渡河时，位移大小为150 m5．某人横渡一条河，船划行速度和水流速度一定，此人渡河最短时间为T 1，若此人用最短的位移渡河，则需时间为T 2，若船速大于水速，则船速和水速之比为( )A.T 2T 22－T 21B.T 2T 1 C.T 1T 21－T 22D.T 1T 2 二、多选题6．如图所示，河宽为d ，一小船从A 码头出发渡河，小船船头垂直河岸，小船划水速度大小恒为v 1，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸的距离x 成正比，即v 2＝kx (x ≤d2，k 为常量)，要使小船能够到达距A 正对岸为s 处的B 码头，则( )A ．v 1应为kd 24sB ．小船渡河的轨迹是直线C ．渡河时间为4skdD ．渡河路程大于d 2＋s 27．如图所示，可视为质点的小球套在光滑的竖直杆上，一根不可伸长的细绳绕过滑轮连接小球，已知小球重力为1 N ，电动机从滑轮左端以1 m/s 的速度沿水平方向匀速拉绳，绳子始终处于拉直状态．某一时刻，连接小球的绳子与竖直方向的夹角为60°，对此时小球速度及绳子中拉力的判断正确的是( )A ．小球速度等于0.5 m/sB ．小球速度等于2 m/sC ．绳中拉力等于2 ND ．绳中拉力大于2 N8．在光滑的水平面内建立如图所示的直角坐标系，长为L 的光滑细杆AB 的两个端点A 、B 分别被约束在x 轴和y 轴上运动，现让杆的A 端沿x 轴正方向以速度v 0匀速运动，已知P点为杆的中点，某一时刻杆AB 与x 轴的夹角为β.关于P 点的运动轨迹和P 点的运动速度大小v 的表达式，下列说法中正确的是( )A ．P 点的运动轨迹是圆的一部分B ．P 点的运动轨迹是椭圆的一部分C ．P 点的运动速度大小v ＝v 0tan βD ．P 点的运动速度大小v ＝v 02 sin β三、计算题9．已知某船在静水中的速度为v 1＝4 m/s ，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d ＝100 m ，水流速度为v 2＝3 m/s ，方向与河岸平行．(1)欲使船以最短时间渡河，航向怎样？最短时间是多少？船的位移有多大？ (2)欲使船以最小位移渡河，航向又怎样？渡河所用时间是多少？学科素养升级练进阶训练第三层1．如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是(重力加速度为g)( )A．小环释放后的极短时间内轻绳中的张力一定等于2mgB．小环到达B处时，重物上升的高度为dC．小环在B处的速度与重物上升的速度大小的比值等于 2D．小环在B处的速度与重物上升的速度大小的比值等于2 22．(多选)如图所示，在高为h的光滑平台上有一物体，用绳子跨过定滑轮C，由地面上的人以均匀的速度v0向右拉动，不计人的高度．若人从地面上平台的边缘A处向右行走距离s 到达B处，则此时( )A．物体的速度大小为v0s s2＋h2B．物体的速度大小为v0h s2＋h2C．物体水平移动的距离为s2＋h2 D．物体水平移动的距离为s2＋h2－h微专题一 渡河及关连速度问题必备知识基础练1．答案：B解析：船过河的最短时间与水流速度无关，当船头垂直河岸渡河时，所用的时间最短，故最短时间t min ＝4204s ＝105 s.2．答案：B解析：将小船的实际运动沿着船头指向和顺着水流方向正交分解，由于分运动互不干扰，故渡河时间与水流速度无关，只与船头指向方向的分运动有关，故船航行至河中心时，水流速度突然增大，只会对轨迹有影响，对渡河时间无影响．3．答案：B解析：船过河的时间由船速在沿垂直河岸方向的速度来决定，故要想使过河的时间最短，船头必须垂直河岸，选项A 错误，B 正确；船过河的时间与水流速度无关，故当水速变大时，渡河的最短时间不变，选项C 、D 错误；故选B.4．答案：C解析：根据运动的合成与分解，设绳的速度为v 1，货物速度为v 2，v 0cos θ＝v 1，v 2＝v 1cos θ，联立解得：v 2＝v 0，A 、B 、D 错误，C 正确．5．答案：D解析：将B 的速度分解如图所示：则有：v 2＝v A ，v 2＝v B cos 30°，解得：v B ＝v A cos 30°＝2033m/s ，故D 正确．6．答案：C解析： 重物以速度v 沿竖直杆下滑，将重物的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的分速度等于绳速，如图所示．绳子速率v绳＝v cos θ，而绳子速率等于小车的速率，则有小车的速率v 车＝v 绳＝v cos θ.故选项C 正确．关键能力综合练1．答案：B解析：船速大于水速，所以渡河的最短位移是河宽，此时合速度方向与河岸垂直．设船头与上游河岸方向的夹角为θ，则cos θ＝v 水v 船＝12，所以θ＝60°，渡河的位移x ＝d ＝400 m ，根据矢量合成法则有v 合＝v 2船－v 2水＝42－22m/s ＝2 3 m/s ，渡河时间t ＝d v 合＝40023s ＝20033s. 2．答案：A解析：物体B 向左运动的速度v B 是合速度，分解为如图所示的两个分速度v 1和v 2，其中v 2＝v A ＝v B cos θ.v B 大小不变，θ变小，cos θ增大，v 2增大，即A 向上做加速运动，由牛顿第二定律得F T －mg ＝ma ，所以绳的拉力F T ＝mg ＋ma >mg .3．答案：C解析：恰使小船避开危险区，小船应沿直线AB 到达对岸，如图所示，则有tan θ＝BD AD＝100 m 100 3 m＝33，所以θ＝30°.当船头与AB 垂直时，小船在静水中的速度最小，最小速度为v 1＝v 2sin θ＝4×sin 30° m/s＝2 m/s ，故C 正确．4．答案：C解析：因为小船在静水中的速度小于水流速度，由平行四边形定则求出的合速度不可能垂直河岸，所以小船不可能到达正对岸，故A 错误．当小船以静水中的速度垂直河岸时渡河时间最短，t min ＝dv 船＝50 s ，故B 错误．小船以最短时间50 s 渡河时沿河岸的位移x ＝v 水t min ＝4×50 m＝200 m ，即到达对岸时被河水冲下200 m ，故C 正确．因为小船在静水中的速度小于水流速度，由平行四边形定则求出的合速度不可能垂直河岸，所以最短位移大于河宽，即大于150 m ，故D 错误．5．答案：A解析：设船速为v 1，水速为v 2，河宽为d ，合速度为v .因为船速大于水速，所以v ＝v 21－v 22，最短时间渡河T 1＝d v 1，最短位移渡河T 2＝dv 21－v 22，联立以上两式解得：v 1v 2＝T 2T 22－T 21，故A 正确，B 、C 、D 错误．6．答案：ACD解析：沿河岸方向前s 2和后s 2内的平均速度为0＋12kd 2＝kd4，则渡河的时间t ＝2×s2kd 4＝4s kd，划水速度v 1＝d t ＝kd 24s.小船加速度的方向与合速度方向不在同一条直线上，做曲线运动．A 点到B 点位移是d 2＋s 2，因做曲线运动，则路程大于d 2＋s 2.7．答案：BD解析：电动机拉绳的速度与小球沿绳子方向的分速度大小相等，则有v ＝v 球·cos 60°，解得v 球＝2v ＝2 m/s ，故A 错误，B 正确；小球的速度为v 球＝vcos θ，小球向上运动的过程中，绳与竖直方向的夹角增大，则cos θ减小，所以小球的速度增大，即小球做加速运动，因此绳向上的分力大于小球的重力，即T cos 60°>G ＝1 N ，所以绳的拉力大于2 N ，故C 错误，D 正确．8．答案：AD解析：设P 点的坐标为(x ，y )，则A 、B 点的坐标分别为(2x,0)、(0,2y )，设AB 的长度为L ，则有(2x )2＋(2y )2＝L 2，解得x 2＋y 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫L 22因此P 点的轨迹是半径为L2的圆的一部分，故A正确，B 错误；作出运动轨迹如图所示，速度v 与杆的夹角为α＝90°－2β，由于杆不可伸长，所以P 点的速度沿着杆方向的分速度与A 点速度沿着杆方向的分速度相等，则有v cos α＝v 0 cos β，v cos (90°－2β)＝v 0 cos β，解得v ＝v 02sin β，故C 错误，D 正确．9．解：(1)由题意知，当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时，渡河所用的时间最短，河水流速平行于河岸，不影响渡河时间，所以当船头垂直于河岸向对岸渡河时，所用时间最短，则最短时间为t ＝d v 1＝1004s ＝25 s.如图甲所示，当船到达对岸时，船沿河流方向也发生了位移，由直角三角形的知识可得，船的位移为l ＝d 2＋x 2，由题意可得x ＝v 2t ＝3×25 m＝75 m ， 代入得l ＝125 m.(2)分析可知，当船的实际速度方向垂直于河岸时，船的位移最小．因船在静水中的速度为v 1＝4 m/s ，大于水流速度v 2＝3 m/s ，故可以使船的实际速度方向垂直于河岸．如图乙所示，设船头指向上游对岸与河岸所成夹角为θ，则有v 1cos θ＝v 2，cos θ＝v 2v 1＝34，θ＝arccos 34，故船头斜指向上游对岸，且与河岸所成的夹角为arccos 34时渡河位移最小，所用的时间为t ′＝d v 1sin θ＝1004×74s ＝10077 s.学科素养升级练1．答案：C解析：小环释放后的极短时间内，其下落速度v 增大，绳与竖直杆间的夹角θ减小，故小环沿绳方向的速度v 1＝v cos θ增大，由此可知小环释放后的极短时间内重物具有向上的加速度，绳中张力一定大于2mg ，A 项错误；小环到达B 处时，绳与竖直杆间的夹角为45°，重物上升的高度h ＝(2－1)d ，B 项错误；如图所示，将小环速度v 进行正交分解，v 1＝v cos 45°＝22v ，所以小环在B 处的速度与重物上升的速度大小的比值等于2，C 项正确，D 项错误． 2．答案：AD解析：人的实际运动为合运动，将此合运动分解在沿绳方向和垂直于绳的方向上．设人运动到B点时，绳与地面的夹角为θ.人的运动在沿绳的方向上的分运动的速度为v0cos θ，cos θ＝ss2＋h2.物体运动的速度大小与人沿绳方向的分运动速度大小相等，所以物体的运动速度大小为v＝v0cos θ＝v0ss2＋h2，物体移动的距离等于滑轮右端绳子伸长的长度，即d＝scos θ－h＝s2＋h2－h.选项A、D正确．。
人教版 高一 第五章曲线运动 专项1 小船过河问题 天天练(word无答案)
人教版高一第五章曲线运动专项1 小船过河问题天天练一、单选题(★) 1 . 如图所示，大河的两岸笔直且平行，现保持快艇船头始终垂直河岸从岸边某处开始先匀加速而后匀速驶向对岸，在快艇离对岸还有一段距离时开始减速，最后安全靠岸．若河水以稳定的速度沿平行河岸方向流动，且整个河流中水的流速处处相等，则快艇实际运动的轨迹可能是图中的( )A．①B．②C．③D．④(★★) 2 . 一轮船以船头指向始终垂直于河岸方向以一定的速度向对岸行驶，水匀速流动，则关于轮船通过的路程、渡河经历的时间与水流速度的关系，下述说法正确的是（）A．水流速度越大，路程越长，时间越长B．水流速度越大，路程越短，时间越短C．路程和时间都与水速无关D．渡河时间与水流速度无关(★) 3 . 如图所示，两次渡河时船对水的速度大小和方向都不变，已知第第一次实际航程为A 至B，位移为S 1，实际航速为v 1，所用时间为t 1．由于水速增大，第二次实际航程为A至C，位移为S 2，实际航速为v 2，所用时间为t 2，则（）A．t2＞t1， v2= v1B．t2＞t1， v2= v1C．t2=t1， v2=v1D．t2=t1， v2=v1二、多选题(★★) 4 . 一条小船在静水中的速度为10 m/s，要渡过宽度为60 m、水流速度为6 m/s的河流，下列说法正确的是( )A．小船渡河的最短时间为6 sB．小船渡河的最短时间为10 sC．若小船在静水中的速度增加，则小船渡河的最短路程减小D．若小船在静水中的速度增加，则小船渡河的最短路程不变三、单选题(★) 5 . 一小船在静水中的速度为3m/s，它在一条河宽150m，水流速度为4m/s的河流中渡河，则该小船（）A．能垂直到达正对岸B．渡河的时间可能少于50sC．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200mD．以最短位移渡河时，位移大小为150m(★) 6 . 有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为 v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为 k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( )A．B．C．D．(★★) 7 . 如图所示，一条小船位于200 m宽的河的正中央A处，从这里向下游m 处有一危险区.当时水流的速度为4 m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是A．m/s B．m/s C．2 m/s D．4 m/s(★) 8 . 平直的河岸中河水的流动速度恒为4m/s，河宽为40m。
高一物理小船渡河问题分析试题
高一物理小船渡河问题分析试题1.如图所示，MN是流速稳定的河流，河宽一定，小船在静水中的速度为v.现小船自A点渡河，第一次船头沿AB方向，到达对岸的D处；第二次船头沿AC方向，到达对岸E处，若AB与AC跟河岸垂线AD的夹角相等，两次航行的时间分别为tB 、tC，则（）A．tB >tCB．tB<tCC．tB ＝tCD．无法比较tB与tC的大小【答案】C【解析】设合速度沿AB方向上的静水速为v1，设合速度沿AC方向上的静水速为v2，因为v1与河岸的夹角等于于v2与河岸的夹角，因为静水速不变，则v1在垂直于河岸方向上的速度等于v2垂直于河岸方向上的速度，又因为两种情况下小船沿垂直河岸方向的位移相同，所以，故C 正确。
【考点】考查了运动的合成与分解2.一艘小船在静水中的速度为4 m/s，渡过一条宽200 m，水流速度为5 m/s的河流，则该小船A．能到达正对岸B．以最短位移渡河时，位移大小为200mC．渡河的时间可能少于50 sD．以最短时间渡河时，沿水流方向的位移大小为250 m【答案】D【解析】因为船的速度小于河水的速度，故小船不能垂直于河岸过河，故最短位移不可能是200m，选项AB 错误；渡河的最短时间为：，故选项C 错误；以最短时间渡河时，沿水流方向的位移大小为：s=v水tmin="5×50m=250" m，选项D 正确。
【考点】速度的合成及分解。
3.在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人。
假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v2。
战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d。
若战士要在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为A．B．C．D．0【答案】B【解析】摩托艇要想用最短的时间过河，则船头方向应该指向正对岸，此时过河的时间为，被河水冲下的距离为=，选项B正确。
【考点】运动的合成和分解。
4.某人欲划船渡过一条宽100 m的河，船相对静水速度="5" m/s，水流速度="3" m/s，则A．过河最短时间为20 s B．过河最短时间为25 sC．过河位移最短所用的时间是25 s D．过河位移最短所用的时间是20 s【答案】AC【解析】船头垂直于河岸航行时所用时间最短，此种情况渡河时间为t==s=20s，故A正确B错误；渡河位移最短，船头要偏向上游，此时渡河时间并不最短，结合A分析得，D错误，设船头与河岸夹角为θ，则有，渡河时间为=25s，故本题选AC。
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【船过河问题】
1、一只船在静水中的速度为4m/s，它要以最短时间渡过一条40 m宽、水流速度为3 m/s的河．求：
(1)船过河的时间；
(2)船过河的位移大小
2、欲划船渡过宽100m的河，船相对河岸的速度v1=5m/s，水流速度v2=3m/s，
（1）若小船在最短时间过河，船头应怎样放置，且渡河的最短时间是多少？
（2）若小船渡河位移最短，船头应怎样放置？且渡河的时间是多少？
（3）若水流速度变为6m/s，而船速不变，则渡河的最短位移是多少？
3、两个游泳运动员A和B，A在河南岸、B在北岸，相距为S，两处连线与河岸夹角为θ，如
下图。
若A、B在静水中的最大速度分为v
A 、v
B
，两人同时开始运动，水的流速为V
水
求：
(1)它们从出发到相遇所需最短时间；
(2)它们各自的运动方向。
(设水流速保持不变)
(命题说明：知识点――运动合成和分解；训练目的――极值的数学、物理方法在运动合成与分解中的应用)
4、一条宽为L的河流，河水流速为v1，船在静水中的速度为v2，要使船划到对岸时航程最短，船头应指向什么方向？最短航程是多少？
5、在抗洪抢险中，战士驾驶冲锋舟救人，假设江岸是平直的，洪水沿江而下，水的流速为5m/s，舟在静水中的航速为l0m/s，战士救人的地点A离岸边最近点0的距离为50m如图，问：
(1)战士要想通过最短的时间将人送上岸，求最短时间为多长?
(2)战士要想通过最短的航程将人送上岸，冲锋舟的驾驶员应将舟头与河岸成多少度角开?
(3)如果水的流速是10m/s，而舟的航速(静水中)为5m/s，战士想通过最短的距离将人送上岸，求这个最短的距离．
6、如图所示，一艘轮船正在以v＝4 m/s的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为v1＝3 m/s，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同。
某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化。
求：
(1)发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小；
(2)发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值。
7、小船横渡一条河，船本身提供的速度方向始终垂直于河岸方向，大小不变．已知小船
的运动轨迹如图所示，则河水的流速（）
A．越接近B岸水速越小B．越接近B岸水速越大
C．由A到B水速先增大后减小D．水流速度恒定
8、图所示，小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角，船相对于静水的速度为v，其航
线恰好垂直于河岸．现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施
中可行的是（）
A．减小α角，增大船速v B．增大α角，增大船速v
C．减小α角，保持船速v不变D．增大α角，保持船速v不变
【绳拉船问题】
1、如图，汽车在平直路面上匀速运动，用跨过光滑定滑轮的轻绳牵引轮船，汽车与滑轮间的绳保持水平。
当牵引轮船的绳与水平方向成角时，轮船速度为v，绳的拉力对船做功的功率为P，
此时绳对船的拉力为__________。
若汽车还受到恒定阻力f，则汽车发动机的输出功率为__________。