吉林省长春外国语学校2019届高三上学期期末考试数学(理)试卷(含答案)
5，2,0)，N
5 ，1，2 2
P→M ， ＝(0,2，－4)，
( ) ( ) P→N ＝
5 ，1，－2 2
A→N ，＝
5 ，1，2 2
.
设 n＝(x，y，z)为平面 PMN 的法向量，则
Error!即Error!可取 n＝(0,2,1)．
|n·A→N| 于是|cos〈n，A→N〉|＝|n||A→N |＝8255.
19. (12 分) 已知数列{an}的前 n 项和 Sn 满足 Sn Sn1 1(n 2，n N ) ，且 a1 1.
（1）求数列的通项公式 an ；
bn
（2）记
an
1 an1
， Tn 为{bn}的前 n 项和，求使Tn
2 n
成立的 n 的最小值.
20. (12 分)某学校在学校内招募了12 名男志愿者和18 名女志愿者.将这 30 名志愿者的身高编 成如下茎叶图(单位: cm ),若身高在175cm 以上(包括175cm )定义为“高个子”,身高在 175cm 以下(不包括175cm )定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”
f x 1 2x2 ，令 f x 0 得 -
2 x
2 ，令 f x 0 得 x -
2或 x
2
，
x 1
22
2
2
函数的单调增区间为
2 2
，
2 2
，单调减区间为
1，
2 2 和
2 2
，
．
（2）当 x 0， 时， f x x 恒成立，令 g x f x x ax2 x ln x 1，
17.（12
分）已知向量
a
sin
x,
1，
b
3 cos
x,
1 2
，函数
f
x
a
b
a
2
．
（1）求函数 f x的单调递增区间；
（2）已知 a, b, c 分别为 ABC 内角 A, B,C 的对边，其中 A 为锐角， a 3, c 1，且
x cos t
22.(10
分)在直角坐标系
xoy
中,曲线
C1
的参数方程为
y
1
sin
t
( t 为参数),曲线 C2 的直
角坐标方程为 x2 ( y 2)2 4 .以平面直角坐标系的原点 O 为极点, x 轴非负半轴为极轴建
立直角坐标系,射线 l 的极坐标方程为 (0 ) ．
A．4
B．5
C．6
D．7
xy2
11.记不等式组
2x y 2
表示的平面区域为 ，点 P 的坐标为 x, y .有下面四个命题：
y 2 0
p1
： P
，
x
y
的最小值为
6；
p2
： P
，
4 5
x2
y2
20
；
p3 ： P ，
x
y
的最大值为
D． p：x0 1, , x03 16 8x0
4.在等比数列{an} 中，已知 a1
1, a5 a2
a7 a4
1 8
，则 a5 的值为（
）
1 A． 2
1 B． 4
1 C． 8
1 D． 16
5.已知 a ， b R ，且 a b ，则下列不等式恒成立的是（ ）
2x
6
函数
f(x)的单调递增区间是
k
6
,
k
3
(k
z)
（2）
f
A
sin
2
A
6
1，因为
A
0,
2
,
2
A
6
6
,
5 6
，
所以 2 A , A ，又 a2 b2 c2 2bc cos A ，则 b 2 ， 62 3
f A 1 ，求 ABC 的面积 S .
18. (12 分)如图，四棱锥 PABCD 中，PA⊥底面 ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3， PA＝BC＝4，M 为线段 AD 上一点，AM＝2MD，N 为 PC 的 中点． （1）证明 MN∥平面 PAB； （2）求直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值.
（1）求曲线 C1 ， C2 的极坐标方程；
（2）设点 A, B 分别为射线l 与曲线上 C1 ， C2 除原点之外的交点，求 AB 的最大值.
高三数学理科答案
参考答案
一、选择题
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案 C
B
C
D
D
B
B
D
B
B
C
B
二、填空题
13.150 或，5二者选一 6
三、解答题
2 n
有 n2
4n 2 ，有 (n 2)2
6 ，所以 n
5 ，
n 的最小值为
5.
20.（1）根据茎叶图，有高个子 12 人，非高个子 18 人，所以利用分层抽样的方法抽取的高
个子的认识为 12 5=2人，抽取的非高个子人数为 18 5=3人，设至少有一人是高个子为事
30
30
A． a2 b2
B． a 1 b
C． lg(a b) 0
D． (1 )a (1 )b 22
6.已知向量 a 2,1, b x,1，若 a b 与 a b 共线,则实数 x 的值是（ ）
A. -2
B. 2
C.-4
D. 4
7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为（ ）
又 a1 1 也满足上式， an 2n 1 ；
bn
（2）由（1）知，
(2n
1 1)(2n
1)
1 2
(1 2n 1
1) 2n 1
Tn
1 2
(1
1 3
1 3
1 5
1 2n 1
1) 2n 1
1 2
(1
1) 2n 1
n 2n 1 ，
Tn
由
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。
.
（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取 5 人,再从这 5 人中选 2 人,那么至
少有一人是“高个子”的概率是多少?
（2）若从所有“高个子”中选 3 名志愿者,用 X 表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人 数,试写出 X 的分布列,并求 X 的数学期望.
21. (12 分)已知函数 f x ax2 2x ln x 1（a 为常数）. （1）当 a 1 时，求函数 f x的单调区间； （2）当 x 0, 时，不等式 f x x 恒成立，求实数 a 的取值范围.
a 的取值范围是（ ）
A. 0, e
B.
0,
1 e
C. e,
D. [1 , ） e
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。
13.已知 a 3 ， b 2 ，若 a b a ，则 a 与 b 的夹角是_________．
14.已知随机变量 N 1, 2 ，若 P( 3) 0.2 ，则 P 1 __________．
1.集合 A y y 2x, x R , B x, y y x2, x R ，以下正确的是（ ）
A. A B B. A B R C. A B D. 2 B
2.设复数 z1 ， z2 在复平面内的对应点关于实轴对称， z1 1 i ，则 z1z2 （ ）
A. 5
B. 6 C. 7 D. 2 2
8.执行如图的程序框图，则输出的 S 值为（ ）
A. 1
3
B.
C. 1
D. 0
2
2
9. 2 x1 2x5 展开式中，含 x2 项的系数为（ ）
A． 30
B． 70 C． 90 D． 150
10.等差数列{an}的公差为 d ，关于 x 的不等式 dx2 2a1x 0 的解集为[0, 9]，则使数列 {an}的前项和 Sn 最大的正整数的值是（ ）
(2)解 取 BC 的中点 E，连接 AE.
由 AB＝AC 得 AE⊥BC，
( )BC
AB2－ 2
从而 AE⊥AD，AE＝ AB2－BE2＝
2 ＝ 5.
A→E 以 A 为坐标原点， 的方向为 x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 Axyz.
( ) 由题意知，P(0,0,4)，M(0,2,0)，C(
2019-2020学年吉林省长春市市第一外国语学校高三数学理联考试题含解析
2019-2020学年吉林省长春市市第一外国语学校高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】通过三视图判断组合体的形状，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可．【解答】解：由题意可知组合体上部是底面半径为1，母线长为2的圆锥，下部是半径为1的球，所以圆锥的高为：，所以组合体的体积为： =．故选A．【点评】本题考查三视图与组合体的关系，判断组合体的是由那些简单几何体构成是解题的关键，考查计算能力与空间想象能力．2. 已知函数且则（）A. 0B. 1C.4 D.参考答案：A略3. 直线被圆所截得的弦长为（）A．B．1 C．D．2参考答案：C4. 对一个容器为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则（）参考答案：D5. 数列为各项为正数的等比数列，且已知函数，则A、﹣6B、﹣21C、﹣12D、21参考答案：B略6. 2010年，我国南方省市遭遇旱涝灾害，为防洪抗旱，某地区大面积植树造林，如图，在区域内植树，第一棵树在点，第二棵树在点，第三棵树在点，第四棵树在点，接着按图中箭头方向，每隔一个单位种一颗树，那么，第2011棵树所在的点的坐标是（）A. ；B. ；C.；D.参考答案：A略7. 已知，函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心是A．B．C．D．参考答案：C，.又.显然，所以.则，令，则，当时，，故C项正确.8. 函数的大致图象为（）A． B．C． D．参考答案：A9. “”是“直线与直线平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要参考答案：B10. 已知三棱锥的三视图如图所示，则它的体积为（）A、B、C、D、参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=mx2+x+m+2在（﹣∞，2）上是增函数，则实数m的取值范围是．参考答案：[﹣，0]考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：讨论m=0时满足题意；m≠0时，利用对称轴与区间端点的关系得到关于m的不等式解之．解答：解：①m=0时，函数为f（x）=x+2，在（﹣∞，2）是增函数满足题意；②m≠0时，要使已知函数在（﹣∞，2）上是增函数，只要，解得，∴实数m的取值范围是[，0]；故答案为：[﹣，0]．点评：本题考查了已知二次函数在某个区间的单调性，求参数问题；主要结合对称轴与区间端点的位置解得．12. 算法流程图如图所示，则输出的值是 .参考答案：5【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数基本知识.【知识内容】方程与代数/算法初步/程序框图.【试题分析】执行第一次，，不满足判断条件，继续循环；，不满足判断条件，继续循环；，不满足判断条件，继续循环；，不满足判断条件，继续循环；，满足判断条件，输出k，故答案为5.13. 设是复数，(其中表示的共轭复数)，已知的实部是-1，则的虚部为___参考答案：114.参考答案：略15. 若的展开式的各项系数绝对值之和为1024，则展开式中项的系数为_________.参考答案：-1516. 已知实数x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最大值为．参考答案：2【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：由z=x﹣3y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点C时，直线y=的截距最小，此时z最大，由，得，即C（5，1）．代入目标函数z=x﹣3y，得z=5﹣3×1=2，故答案为：2．17. 设二项式的展开式中常数项为A，则A＝．参考答案：【知识点】二项式定理.J3【答案解析】－10 解析：二项式的展开式的通项公式为．令=0，解得r=3，故展开式的常数项为- =-10，故答案为-10．【思路点拨】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的系数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
吉林省长春外国语学校2018-2019高三上学期期末考试数学理含答案
长春外国语学校2019届第一学期期末高三数学理一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合{}(){}22,,,,A y y x x R B x y y x x R ==∈==∈，以下正确的是（ ）A. A B =B. AB R = C. A B =∅ D. 2B ∈2.设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于实轴对称，11i z =+，则12z z =（ ） A ．2- B ．2 C ．1i - D ．1i +3.已知命题()31,,168p x x x ∀∈+∞+>：，则命题p 的否定（ ）A ．()31,,168p x x x ⌝∀∈+∞+≤： B ．()31,,168p x x x ⌝∀∈+∞+<：C ．()30001,,168p x x x ⌝∃∈+∞+≤： D ．()30001,,168p x x x ⌝∃∈+∞+<：4.在等比数列{}n a 中，已知5712411,8a a a a a +==+，则5a 的值为（ ）A ．12B ．14C ．18D ．1165.已知a ，b R ∈，且a b >，则下列不等式恒成立的是（ ）A ．22a b > B ．1a b > C ．lg()0a b -> D ．11()()22a b < 6.已知向量()2,1=a ,(),1x =b ，若+a b 与-a b 共线,则实数x 的值是（ ） A. -2 B. 2 C.-4 D. 47.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为（ ）A.B.C.D.8.执行如图的程序框图，则输出的S 值为（ ） A. 1 B. 32 C. 12- D. 09.()()5212x x -+展开式中，含2x 项的系数为（ ） A ．30 B ．70 C ．90 D ．150-10.等差数列{}n a 的公差为d ，关于x 的不等式2120dx a x +≥的解集为[0,9]，则使数列{}n a 的前项和n S 最大的正整数的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．711.记不等式组222 20x y x y y ⎧⎪⎨⎪≤≥+⎩++≥表示的平面区域为Ω，点P 的坐标为(),x y .有下面四个命题：1p ：P ∀∈Ω，x y -的最小值为6；2p ：P ∀∈Ω，224205x y ≤+≤； 3p ：P ∀∈Ω，x y -的最大值为6；4p ：P ∀∈Ω22x y ≤+≤ 其中的真命题是（ ）A. 1p ，4pB. 1p ，2pC. 2p ，3pD. 3p ，4p 12.()()F x f x ax =-有4个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()0,eB. 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C. [),e +∞ D. 1[,e+∞）第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
吉林省高中2019届高三上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
高三数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （ ）A.B.C.D.【答案】A 【解析】 【分析】由题意，根据复数的乘法运算，化简、运算，即可求解。
【详解】由题意，根据复数的运算，故选A 。
【点睛】本题考查复数的四则运算，其中解答中熟记复数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查运算求解能力. 2.已知集合，，则（ ） A. B.C.D.【答案】B 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合，利用一次不等式的解法化简集合，由并集的定义可得结果.【详解】因为集合，， 所以，故选B.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合. 3. （ ）A. B. C.D.【答案】C 【解析】 【分析】直接利用二倍角的余弦公式结合诱导公式与特殊角的三角函数求解即可.【详解】,故选C.【点睛】本题主要考查诱导公式、特殊角的三角函数以及二倍角的余弦公式，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于简单题.4.双曲线的左焦点为，且的离心率为，则的方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据双曲线的几何性质，以及，求得的值，即可得到答案。
【详解】由题意，可得，又由，∴，又，故的方程为，故选C。
【点睛】本题考查双曲线的方程及其几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用是解答的关键，着重考查运算求解能力.5.曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积是（）A. B. C. 2 D.【答案】A【解析】【分析】求出导函数，令可得切线斜率，由点斜式可得切线方程，求得切线在坐标轴上的截距，利用三角形面积公式可得结果.【详解】因为，所以，所以在点处的切线斜率，切线的方程为，即，在，轴上的截距分别为和-5，所以与坐标轴围成的三角形面积,故选A.【点睛】本题主要考查利用导数求曲线切线方程，属于中档题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.6.设满足约束条件，则的最小值为（）A. 3B. -3C. -6D. 6【答案】B【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出表示的可行域，如图，由可得，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最小，取得最小值，故选B.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.7.函数的图像大致为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的奇偶性和特殊的函数值，利用排除法，即可求解，得到答案。
2019届吉林省长春外国语学校高三上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
2019届吉林省长春外国语学校高三上学期期末考试数学（理）试题一、单选题1．集合{}(){}22,,,,A y y x x R B x y y x x R ==∈==∈，以下正确的是（ ）A ．AB = B ．A B R ⋃=C ．A B ⋂=∅D ．2B ∈ 【答案】C【解析】 由题意，集合{}2,y y x x R R=∈=，表示实数集，集合(){}2,,B x y y x x R ==∈表示二次函数2y x=图象上的点作为元素构成的点集，所以A B ⋂=∅，故选C.2．设复数，在复平面内的对应点关于实轴对称，，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】因为，在复平面内的对应点关于实轴对称,所以 ,所以,故选B.3．已知命题，则命题的否定为A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】全称命题的否定为特称命题，故其否定为.选C.点睛：1.命题的否定与否命题区别“否命题”是对原命题“若p ，则q ”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p ”，只是否定命题p 的结论. 2命题的否定的注意点(1)注意命题是全称命题还是存在性命题，是正确写出命题的否定的前提；(2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定；(3)注意“或”“且”的否定，“或”的否定为“且”，且”的否定为“或”.4．在等比数列中，已知，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据数列是等比数列得到公比，再由数列的通项公式得到结果.【详解】因为数列是等比数列，故得到进而得到，则故答案为：D.【点睛】这个题目考查了等比数列的通项的求法，是简单题.5．已知，且，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：A、B、C中，若，不等式、、均不成立，故A、B、C错；D中，因为函数是减函数，，所以，故D正确，故选D．【考点】不等式的性质．6．已知向量,，若与共线,则实数的值是（）A．-2 B．2 C．-4 D．4【答案】B【解析】先求出，然后根据与共线即可求出x．【详解】，且与共线；∴（2+x）•0﹣2•（2﹣x）＝0；∴x＝2．故选：B．【点睛】考查向量坐标的加法和减法运算，共线向量基本定理，向量共线时坐标的关系．属于基础题.7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据三视图作出原几何体（四棱锥）的直观图如下：可计算，故该几何体的最大边长为.点睛:思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.8．执行如图的程序框图，则输出的值为（）A ．1B ．C ．D ．0【答案】D【解析】由图知本程序的功能是执行此处注意程序结束时，由余弦函数和诱导公式易得：，周期为，.9．展开式中，含项的系数为（） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】利用二项式定理公式展开即可求得结果 【详解】展开式的通项公式为，展开式中，含项的系数为故选 【点睛】本题主要考查了二项式系数的性质，利用二项式定理公式展开即可求得结果，属于基础题。
吉林省长春市实验中学2019届高三上学期期末考试数学(理)试题(含答案)
长春市实验中学2018-2019学年上学期期末考试高三数学试卷（理）考试时间：120分钟 分值：150分 一．选择题：本题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合{}32|+==x y y A , {|21}x B x =≥，则=B A （ ）A ．{}1|≥x xB ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≥23|x xC ．{}0|≥x xD ． ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-023|x x 2.若复数43(cos )(sin )55z i θθ=-+-是纯虚数（i 为虚数单位），则tan()4πθ-的值为（ ）A ． 7-B ．17-C ． 7D ． 7-或17-3.函数20.5log (32)y x x =-+的递增区间为A ．3(,)2+∞B ．3(,)2-∞ C ．(2,)+∞ D ．(,1)-∞ 4.若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，①//,m n m n αα⊥⇒⊥ ②//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒③//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥ ④若n m ==γβγα ,,n m //，则//αβ 则以上说法中正确的有( )个 A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 5.下列判断中正确的是（ ）A ． “若0m >，则20x x m +-=有实数根”的逆否命题是假命题B ． “3λ=-”是“直线2(1)1x y λλ+-=与直线6(1)4x y λ+-=平行”的充要条件C ． 命题“,sin cos 2x R x x ∀∈+>”是真命题D ． 已知命题0:p x R ∃∈，使得0lg cos 0x >；命题:0,30xq x ∀<>，则p q ⌝∧是真命题.6.设数列}{n a 中，若)N (21*++∈+=n a a a n n n ，则称数列}{n a 为“凸数列”.已知数列}{n b 为“凸数列”，且11=b ，22-=b ，则数列}{n b 的前2019项和为（ ） A ．1B ．1-C ． 4-D ． 5-7.若向量,m n 满足4,5,29m n m n ==-=，则m 与n 夹角的余弦值是（ ）A ．716B ．916C ．2316D ．323168.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ) A ． 20 B ． 15 C ． 10 D ． 59.设 ABC ∆的一个顶点是(3,1)A -，,B C ∠∠的平分线方程分别为0,x y x ==，则直线BC 的方程为（ ）A ．25y x =+B ．52-=x yC ．35y x =+D ． 1522y x =+ 10.已知函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ． 函数()f x 的周期为πB ． 函数()y f x π=-为偶函数C ． 函数()f x 在[,]4ππ--上单调递增 D ． 函数()f x 的图象关于点3(,0)4π对称 11.函数21()ln (0)2f x x x ax x =+->在区间1[,3]2上有且仅有一个极值点，则实数a 的取值范围是（ ）A ． 5(,3]2B ． 510[,)23 C ．510(,]23 D ． 10[2,]312.设函数()f x 是定义在R 上的函数，且对任意的实数x ，恒有()()0f x f x --=，)23()21(x f x f +=-，当[1,0]x ∈-时，2()f x x =．若()()log a g x f x x =-在(0,)x ∈+∞上有且仅有三个零点，则a 的取值范围为（ ）A ．(3,5)B ．[4,6]C ．[3,5]D ． (4,6)二．填空题：本题共4小题，每小题5分，将正确的答案填在横线上 13.曲线)20(sin π≤≤=x x y 与x 轴所围成的封闭图形的面积是______．14.A B C 、、是平面上不共线的三点，O 为ABC ∆所在平面内一点，D 是AB 的中点，动点P 满足1[(22)(12)]()3OP OD OC R λλλ=-++∈，则点P 的轨迹一定过ABC ∆______心（内心、外心、垂心或重心）．15.已知圆221:220C x y x y ++-=，圆222:260C x y x y +-+=，则两圆的公共弦长是 ______．16.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的堑堵，AC BC ⊥，若12AA A B ==，当阳马11B A ACC -体积最大时，则堑堵111ABC A B C -的外接球的体积为__________．三．解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．(本题共10分）已知等差数列{}n a 中，11-=a ，前12项和18612=S (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{}n b 满足12nan b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证： 167n T <)(*N n ∈。
吉林省长春外国语学校2019届高三上学期期中考试数学(理科)试题
长春外国语学校2018-2019学年第一学期期中考试高三年级数学试卷（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“若4πα=，则tan 1α=”的否命题是（ ）A.若4πα≠，则tan 1α≠B.若4πα=，则tan 1α≠C.若tan 1α≠，则4πα≠D.若tan 1α≠，则4πα=2.下列四个方程中有实数解的是（ ）A.02=xB.131-=⎪⎭⎫ ⎝⎛xC.31.0=xD.33-=-x3.下列命题中，真命题是 （ ）A.sin cos 1.5x x x ∃∈+=R ，B.(0)sin cos x x x π∀∈>，，C.21x x x ∃∈+=-R ，D.(0)e 1x x x ∀∈+∞>+，， 4．函数32lg )(2+-=x x x f 的零点位于下列哪个区间（ ） A.)5,4( B.)2,1( C.)3,2( D.)4,3(5.函数322+-=x x y 在闭区间],0[m 上有最大值3，最小值为2，m 的取值范围是（ ）A. ]2,(-∞B.]2,0[C.]2,1[D.),1[+∞ 6.若函数()y f x =的定义域是[02]，，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是 A.[01]，B..[01)，C.[01)(14]，，D.(01)，7.已知向量a ＝(1，1，0)，b ＝(－1，0，2)，且k a ＋b 与2a －b 互相垂直，则k 的值是（ ） A.1 B.15 C.35D.758.设随机变量ξ服从正态分布N (3,4)，若P (ξ<2a －3)＝P (ξ>a ＋2)，则a 的值为( )A ．73B ．53C ．5D ．39.某校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 （ ）A.30种B.35C.42D.48种 10.(1＋x )8(1＋y )4的展开式中x 2y 2的系数是（ ）A.56B.84C.112D.16811.设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数()y xf x ='的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12.已知函数()y f x =对任意的()22x ππ∈-，满足()cos ()sin 0f x x f x x '+>（其中()f x '是函数()f x 的导函数），则下列不等式成立的是（ ）()()34f ππ-<- ()()34f ππ< C.(0)2()3f f π< D.(0)()4f π第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
吉林省高中2019届高三上学期期末数学理科试题及答案解析.doc
2019届高三上学期期末数学理科试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1. (2 + V2i)(l-V2i)=( )A. 4-V2iB. -V2iC. 4 + V2iD. V2i2. 已知集合/1 = {X |X 2-3X -10<0}, B = {X \3-X <0}9 则AuB=( )3.1 - 2sin 267.5° = ( )4.双曲线c ：若-扫=l@>0,b>0）的左焦点为（-3,0）,且C 的离心率为I ，贝IJC 的方程为（） A."】B ・H C ・—D ・H5.曲线y = xlnx + 2/在点p （i,2）处的切线/与两坐标轴围成的三角形的面积是（）5% + 4y — 6 > 66.设x,y 满足约束条件2% - y - 5 < 0，贝ljz = y-x 的最小值为()X + 6y — 22 S 0A. 3B. —3C.-6D. 67.函数/（%） = 的图像大致为（ ） A. {x| - 2 < x < 3} B. (x\x > -2} C. {%|3<x<5} D. [x\x > -5}B.乎 D.- V32A.寻B. |C. 2D.8•某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）9•中国古代数学名著《九章算术》中记载：“圆周与其直径之比被定为3,圆中弓形面积为 fa@ + c) (c 为弦长，a 为半径长与圆心到弦的距离之差)・”据此计算，己知一个圆中弓形所 对应的弦长c = 6, a = l,质点M 随机投入此圆中，则质点M 落在该弓形内的概率为()11•设log 23 = a, log 215 = b,贝Mog 辺9岛=( )12.已知函数/(%) = 2sin(or + 0)(0 < co < 6,\(p\ V f)的图像经过点(f, 2)和(芋,-2).若函数^(x)=f(x)-m 在区间［-中,0］上有唯一零点，则m 的取值范围是()A. (-1,1]B. {-1} U (-雳]C. [-2,1)D. {-2} U (71]二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13•已知向量5的夹角为0, 口|5| = 2, |b|=V3, a-b = 3,贝的= ___________________________ •14.在空间直角坐标系0-尢yz 中,4(12-1), 8(0,1,2),则异面直线0力与BC 所成角的余弦值为 _____________ . A - i B ・点 C.盒 10.已知在2L4EC 中，角4,ZL4BC 面积的最大值是( B, C 的对边分别是a, b, c,若a = l,且b 2 + c 2 = 1 - abc,则 )°? A •弓B? C.巻 A. 3a+b2b-a 2a+b 2b-a c. 3a+b 2a-b D. 2a+b2a-b15•已知体育器材室有4个篮球、2个足球和1个排球，某班上体育课要从屮选4个球，规定每种球至少选1个，则不同的选法共有________________ ・(请用数字作答)16•已知椭圆C浮+护=1,设过点P(2,0)的直线2与椭圆C交于4, B两点，且"0B为钝角(其中0为三、解答题：本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答•第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：60分17•在递增的等比数列％｝中，a2 = 6,且4(a3 - a2) = a4 - 6.(1)求S訂的通项公式；(2)若b n = a n + 2n-l,求数列｛b“｝的前n项和S n.18.2018年是中国改革开放的第40周年，为了充分认识新形势下改革开放的吋代性，某地的民调机构随机选取了该地的100名市民进行调查，将他们的年龄分成6段：[20,30), [30,40),…,[70,80),,并绘制了如图所示的频率分布直方图.(1)现从年龄在[20,30), [30,40), [40,50)内的人员中按分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人进行座谈，用X表示年龄在[30,40)内的人数，求X的分布列和数学期望；(2)若用样本的频率代替概率，用随机抽样的方法从该地抽取20名市民进行调查，其中有k名市民的年龄在[30,50)的概率为P(X = k)(k = 0,1,2，…,20).当P(X = k)最大时,求上的值.19.如图，在直三棱柱ABC -中，AB = 2, AC = 19 CC严也,^ABC = 30°, D为AB的中点.“频率/组距0.0350.0250.0200.010.0100.005 ••…彩° 20 30 40 5060 70 80（1）证明：AC. ||平面B/D；（2）求直线DC】与平面B]CD所成角的正弦值.20.在直角坐标系xOy中，直线y = kx-2与抛物线C:x2 = -y相交于力，B两点.（1）若OA-OB = k9求\AB\-（2）若点M的坐标为（3,2）,且\MA\ = \MB\，证明：—1V/C V—£21 .已知函数/"（兀）=|%2一（a + 2）x + 2alnx 一2, °（尢）=- %2 + 4a - 10e2一3.（1）当X e [2,e2]时，求几尢）的最小值;（2）当a ＞弗时，若存在尢1 G [2,e2],使得对任意的x? G [0,4-oo）,都有/*（帀）＜ ^（%2）恒成立，求a 的取值范围.（二）选考题：共10分•请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.在直角坐标系兀Oy中，曲线G的参数方程为囂，（°为参数），以坐标原点为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为psin g- = y・（1）求曲线G，C2的直角坐标方程；（2）判断曲线C】，C2是否相交，若相交，请求出交点间的距离；若不想交，请说明理由・・23.B知I函数= |尢 + 2a\ + \x- a\.(1)当Q = 1时，求不等式/(%)>4-|x + 2|的解集；(2)设a > 0, b > 0,且fO)的最小值为t・若t + 3b = 3,求十+彳的最小值.【解析卷】2019届高三上学期期末数学理科试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1.(2 + V2i)(l-V2i)=( )A. 4 - V2iB. -V2iC. 4 + V2iD. V2i【答案】A【解析】【分析】由题意，根据复数的乘法运算，化简、运算，即可求解。
吉林省长春外国语学校2019届高三上学期期中考试数学试题(理科)(解析版)
长春外国语学校2018-2019学年第一学期期中考试高三年级数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“若，则”的否命题是 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则D. 若，则【答案】A 【解析】因为否命题是将原命题的条件和结论同时否定，所以命题“若，则”的否命题是若，则，故选.2.下列四个方程中有实数解的是（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】 【分析】由指数函数的性质即可判断. 【详解】因为指数函数的值域为 ，故A,B,D 中方程无实根，故选C.【点睛】本题考查指数函数的性质，属基础题. 3.下列命题中，真命题是 （ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】利用辅助角公式可将sinx+cosx 化为正弦型函数的形式，进而根据三角函数的值域判断A 的真假，构造函数sinx-cosx进而转化为正弦型函数的形式，进而根据三角函数的值域判断B的真假，根据二次函数的值域，可判断C的真假，构造函数y=e x-x+1，根据导数法求出函数的单调性进而求出值域，可判断D的真假.【详解】∴A.“∃x∈R，sinx+cosx=1.5”为假命题；∵当，sinx＜cosx∴B.“∀x∈（0，π），sinx＞cosx”为假命题；∵，∴C“∃x∈R，x2+x=-1”为假命题；∵当x∈（0，+∞）时，函数y=e x-x+1的导函数y′=e x-1＞0，故函数y=e x-x+1在区间（0，+∞）上单调递增∴y=e x-x+1＞y|x=0=2即e x＞x+1恒成立，故B“∀x∈（0，+∞），e x＞x+1”恒成立；故选：D．【点睛】本题考查的知识点是命题真假判断与应用，函数的值域，其中根据各种基本初等函数的值域，判断四个答案的真假是解答本题的关键．4.函数的零点位于下列哪个区间（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意求得f（1）f（2）＜0，再根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间．【详解】∵函数，∴f（1）=1，f（2）=，∴f（1）f（2）＜0．再根据函数零点的判定定理可得函数的零点一定位于区间（1，2），故选：B【点睛】本题主要考查函数零点的判定定理的应用，属于基础题．5.函数在闭区间上有最大值3，最小值为2，的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题利用数形结合法解决，作出函数f（x）的图象，如图所示，当x=1时，y最小，最小值是2，当x=2时，y=3，欲使函数f（x）=x2-2x+3在闭区间[0，m]上的上有最大值3，最小值2，则实数m的取值范围要大于等于1而小于等于2即可．【详解】作出函数f（x）的图象，如图所示，当x=1时，y最小，最小值是2，当x=2时，y=3，函数f（x）=x2-2x+3在闭区间[0，m]上上有最大值3，最小值2，则实数m的取值范围是[1，2]．故选：C．【点睛】本题考查二次函数的值域问题，其中要特别注意它的对称性及图象的应用，属于中档题．6.若函数的定义域为，则函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为函数的定义域是,所以的定义域是，又，所以，故函数定义域为，故选B.7.已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且k a＋b与2a－b互相垂直，则k的值是( )A. 1B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：由的坐标可得，，两向量互相垂直则，即，解得．考点：两向量垂直坐标满足的条件．8.设随机变量服从正态分布，若，则的值为A. B. C. 5 D. 3【答案】A【解析】试题分析：由正态曲线的对称性知，．考点：正态分布．9.某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）A. 30种B. 35种C. 42种D. 48种【答案】A【解析】选修门类，门类课程的选法有种，选修门类，门类课程的选法有种，故选法有（种）故选10.的展开式中的系数是（）A. 56B. 84C. 112D. 168【答案】D【解析】因为的展开式中的系数为，的展开式中的系数为，所以的系数为.故选D.【考点定位】二项式定理视频11.设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图像可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由题设条件知：当x＞-2时，xf′（x）＜0；当x=-2时，xf′（x）=0；当x＜-2时，xf′（x）＞0．由此观察四个选项能够得到正确结果．【详解】：∵函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x=-2处取得极小值，∴当x＞-2时，f′（x）＞0；当x=-2时，f′（x）=0；当x＜-2时，f′（x）＜0．∴当x＞-2时，xf′（x）＜0；当x=-2时，xf′（x）=0；当x＜-2时，xf′（x）＞0．故选：C．【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值的应用，解题时要认真审题，注意导数性质和函数极值的性质的合理运用．12.已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：令，由对任意的满足可得，即函数在上为增函数，则即即；故选A．考点：导数与函数单调性的关系．二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
吉林省长春市外国语学校2019届高三上学期期末考试物理试题
吉林省长春市外国语学校2019届高三上学期期末考试物理试题本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共16页，38题（含选考题）。
全卷满分300分。
考试用时150分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、单项选择题1.如图所示，M、N两点分别放置两个等量异种电荷，P为MN连线的中点，T为连线上靠近N 的一点，S为连线的中垂线上处于P点上方的一点。
把一个电子分别放在P、S、T三点进行比较，则 ( )A. 电子从T点移到S点，电场力做负功，动能减小B. 电子在P点受力最小，在T点电势能最大C. 电子在S点受力最小，在T点电势能最大D. 电子从P点移到S点，电场力做正功，动能增大【答案】C【解析】【分析】明确等量异号电荷的电场线和等势面的分布图象，知道电场线的疏密程度表示电场强度的大小，电场线与等势面垂直，沿着电场线方向电势逐渐降低，负电荷在高电势处电势能小．【详解】等量异号电荷的电场线和等势面的分布图象如图所示，电场线的疏密程度表示电场强度的大小，在P、S、T三点中，S位置电场线最稀疏，故场强最小的点是S点。
吉林省长春市2019届高三上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案
2018-2019学年上学期期末考试高三数学试卷（理）考试时间：120分钟 分值：150分 一．选择题：本题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合{}32|+==x y y A , {|21}x B x =≥，则=B A （ ） A ．{}1|≥x x B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≥23|x x C ．{}0|≥x x D ． ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-023|x x 2.若复数43(cos )(sin )55z i θθ=-+-是纯虚数（i 为虚数单位），则tan()4πθ-的值为（ ）A ． 7-B ．17-C ． 7D ． 7-或17-3.函数20.5log (32)y x x =-+的递增区间为A ．3(,)2+∞B ．3(,)2-∞ C ．(2,)+∞ D ．(,1)-∞ 4.若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，①//,m n m n αα⊥⇒⊥ ②//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒③//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥ ④若n m ==γβγα ,,n m //，则//αβ 则以上说法中正确的有( )个 A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 5.下列判断中正确的是（ ）A ． “若0m >，则20x x m +-=有实数根”的逆否命题是假命题B ． “3λ=-”是“直线2(1)1x y λλ+-=与直线6(1)4x y λ+-=平行”的充要条件C ． 命题“,sin cos x R x x ∀∈+D ． 已知命题0:p x R ∃∈，使得0lgcos 0x >；命题:0,30x q x ∀<>，则p q ⌝∧是真命题. 6.设数列}{n a 中，若)N (21*++∈+=n a a a n n n ，则称数列}{n a 为“凸数列”.已知数列}{n b 为“凸数列”，且11=b ，22-=b ，则数列}{n b 的前2019项和为（ ） A ．1B ．1-C ． 4-D ． 5-7.若向量,m n 满足4,5,29m n m n ==-=，则m 与n 夹角的余弦值是（ ）A ．716B ．916C D8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ) A ． 20 B ． 15 C ． 10 D ． 59.设 ABC ∆的一个顶点是(3,1)A -，,B C ∠∠的平分线方程分别为0,x y x ==，则直线BC 的方程为（ ）A ．25y x =+B ．52-=x yC ．35y x =+D ． 1522y x =+ 10.已知函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ． 函数()f x 的周期为πB ． 函数()y f x π=-为偶函数C ． 函数()f x 在[,]4ππ--上单调递增 D ． 函数()f x 的图象关于点3(,0)4π对称11.函数21()ln (0)2f x x x ax x =+->在区间1[,3]2上有且仅有一个极值点，则实数a 的取值范围是（ ）A ． 5(,3]2B ． 510[,)23 C ．510(,]23 D ． 10[2,]312.设函数()f x 是定义在R 上的函数，且对任意的实数x ，恒有()()0f x f x --=，)23()21(x f x f +=-，当[1,0]x ∈-时，2()f x x =．若()()log a g x f x x =-在(0,)x ∈+∞上有且仅有三个零点，则a 的取值范围为（ ） A ．(3,5) B ．[4,6] C ．[3,5] D ． (4,6)二．填空题：本题共4小题，每小题5分，将正确的答案填在横线上 13.曲线)20(sin π≤≤=x x y 与x 轴所围成的封闭图形的面积是______．14.A B C 、、是平面上不共线的三点，O 为ABC ∆所在平面内一点，D 是AB 的中点，动点P 满足1[(22)(12)]()3OP OD OC R λλλ=-++∈，则点P 的轨迹一定过ABC ∆______心（内心、外心、垂心或重心）．15.已知圆221:220C x y x y ++-=，圆222:260C x y x y +-+=，则两圆的公共弦长是 ______．16.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的堑堵，AC BC ⊥，若12AA A B ==，当阳马11B A ACC -体积最大时，则堑堵111ABC A B C -的外接球的体积为__________．三．解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．(本题共10分）已知等差数列{}n a 中，11-=a ，前12项和18612=S (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{}n b 满足12nan b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证： 167n T <)(*N n ∈。