二次函数第一节课件
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《二次函数》课件
3 经济模型
二次函数可以用来构建经济模型，分析不同变量之间的关系。
二次函数的应用举例
跳水比赛
二次函数可以描述跳水运动员 的下落轨迹。
抛物面天线
抛物面天线的形状可以用二次 函数来描述。
拱桥
拱桥的形状可以用二次函数来 描述。
结论和要点
二次函数的定义
二次函数是y=ax^2+bx+c，其中a、b、c是常 数且a≠0。
求解二次方程
可以使用公式法、配方法或图像法来求解二 次方程。
图像和性质
二次函数的图像为抛物线，其顶点、对称轴、 最值和零点与a、b、c的关系密切。
实际应用
二次函数在物理、经济、工程等领域有广泛 的应用。
2
配方法
通过配方使二次方程转化为平方完成形式，然后求解。
3
图像法
通过观察图像的顶点、对称轴和与x轴的交点来求解二次方程。
利用二次函数解决实际问题
1 运动物体的轨迹
二次函数可以描述运动物体的竖直方向的轨迹，例如抛物线的形状可以用来描述抛出的 物体的轨迹。
2 广告营销
二次函数可以用来分析广告效果随时间的变化趋势，从而优化广告营销策略。
《二次函数》课件
欢迎来到《二次函数》课件！本课件将带你深入了解二次函数的定义、图像 及性质、通项公式、求解二次方程的方法、实际问题的解决方式、应用举例 等。
二次函数的定义
二次函数是指形如y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c是常数，并且a不等于0。
二次函数的图像及性质
抛物线形状
顶点和对称轴
二次函数的图像是一条抛物线， 其口方向由a的正负确定。
抛物线的顶点是图像的最低点 或最高点，对称轴是过顶点和 抛物线开口方向相反的直线。
二次函数可以用来构建经济模型，分析不同变量之间的关系。
二次函数的应用举例
跳水比赛
二次函数可以描述跳水运动员 的下落轨迹。
抛物面天线
抛物面天线的形状可以用二次 函数来描述。
拱桥
拱桥的形状可以用二次函数来 描述。
结论和要点
二次函数的定义
二次函数是y=ax^2+bx+c，其中a、b、c是常 数且a≠0。
求解二次方程
可以使用公式法、配方法或图像法来求解二 次方程。
图像和性质
二次函数的图像为抛物线，其顶点、对称轴、 最值和零点与a、b、c的关系密切。
实际应用
二次函数在物理、经济、工程等领域有广泛 的应用。
2
配方法
通过配方使二次方程转化为平方完成形式，然后求解。
3
图像法
通过观察图像的顶点、对称轴和与x轴的交点来求解二次方程。
利用二次函数解决实际问题
1 运动物体的轨迹
二次函数可以描述运动物体的竖直方向的轨迹，例如抛物线的形状可以用来描述抛出的 物体的轨迹。
2 广告营销
二次函数可以用来分析广告效果随时间的变化趋势，从而优化广告营销策略。
《二次函数》课件
欢迎来到《二次函数》课件！本课件将带你深入了解二次函数的定义、图像 及性质、通项公式、求解二次方程的方法、实际问题的解决方式、应用举例 等。
二次函数的定义
二次函数是指形如y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c是常数，并且a不等于0。
二次函数的图像及性质
抛物线形状
顶点和对称轴
二次函数的图像是一条抛物线， 其口方向由a的正负确定。
抛物线的顶点是图像的最低点 或最高点，对称轴是过顶点和 抛物线开口方向相反的直线。
高中二次函数 课件ppt课件ppt课件ppt
翻折变换是指将二次函数的图像在x轴或y轴上进行翻转。
当函数图像关于x轴进行翻折时，对应的函数表达式变为$y = -f(x)$；关 于y轴进行翻折时，对应的函数表达式变为$y = f(-x)$。
在翻折变换过程中，函数的值域和定义域会发生改变，但函数的奇偶性 不变。
伸缩变换
伸缩变换是指将二次函数的图像在x轴或y轴上进行缩放。
详细描述
二次函数在代数中可以用来解决方程的根的问题，在几何 中可以用来研究图形的性质和关系，在概率统计中可以用 来描述随机变量的分布等。
THANK YOU
当函数图像在x轴方向上缩小a倍时，对应的函数表达式变为$y = f(frac{1}{a}x)$； 在x轴方向上扩大a倍时，对应的函数表达式变为$y = f(ax)$。
在伸缩变换过程中，函数的值域和定义域会发生改变，但函数的奇偶性和周期性不 变。
04
二次函数的解法
配方法
总结词
通过配方将二次函数转化为完全平方形式，从而简化求解过程。
顶点式二次函数解析式
总结词
顶点式二次函数解析式是 $y = a(x h)^2 + k$，其中 $(h, k)$ 是抛物线 的顶点。
详细描述
顶点式二次函数解析式表示一个以 $(h, k)$ 为顶点的开口抛物线，其开 口方向同样由系数 $a$ 决定。顶点坐 标 $(h, k)$ 可以用来确定抛物线的位 置和形状。
详细描述
公式法适用于求解一般形式的二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$。根据判别式 $Delta = b^2 - 4ac$ 的值，可以 将二次方程的解表示为 $x_1, x_2 = frac{-b pm sqrt{Delta}}{2a}$。当 $Delta > 0$ 时，方程有两个实根；当 $Delta = 0$ 时，方程有两个相同的实根；当 $Delta < 0$ 时，方程没有实根。
当函数图像关于x轴进行翻折时，对应的函数表达式变为$y = -f(x)$；关 于y轴进行翻折时，对应的函数表达式变为$y = f(-x)$。
在翻折变换过程中，函数的值域和定义域会发生改变，但函数的奇偶性 不变。
伸缩变换
伸缩变换是指将二次函数的图像在x轴或y轴上进行缩放。
详细描述
二次函数在代数中可以用来解决方程的根的问题，在几何 中可以用来研究图形的性质和关系，在概率统计中可以用 来描述随机变量的分布等。
THANK YOU
当函数图像在x轴方向上缩小a倍时，对应的函数表达式变为$y = f(frac{1}{a}x)$； 在x轴方向上扩大a倍时，对应的函数表达式变为$y = f(ax)$。
在伸缩变换过程中，函数的值域和定义域会发生改变，但函数的奇偶性和周期性不 变。
04
二次函数的解法
配方法
总结词
通过配方将二次函数转化为完全平方形式，从而简化求解过程。
顶点式二次函数解析式
总结词
顶点式二次函数解析式是 $y = a(x h)^2 + k$，其中 $(h, k)$ 是抛物线 的顶点。
详细描述
顶点式二次函数解析式表示一个以 $(h, k)$ 为顶点的开口抛物线，其开 口方向同样由系数 $a$ 决定。顶点坐 标 $(h, k)$ 可以用来确定抛物线的位 置和形状。
详细描述
公式法适用于求解一般形式的二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$。根据判别式 $Delta = b^2 - 4ac$ 的值，可以 将二次方程的解表示为 $x_1, x_2 = frac{-b pm sqrt{Delta}}{2a}$。当 $Delta > 0$ 时，方程有两个实根；当 $Delta = 0$ 时，方程有两个相同的实根；当 $Delta < 0$ 时，方程没有实根。
1.1二次函数PPT课件15张
化规律有如下关系式：
（1）讲课开始后第5分 钟时与讲课开始后第25 分钟时比较，何时学生 的注意力更集中？
y
t2 24t 100 240 7t 380
0 t 10 10 t 20 20 t 40
（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意 力最集中？能持续多少分钟？
（3）一道数学难题，需要讲授24分钟，为了效果较 好，要求学生的注意力最低到达180，那么经过适当 安排，老师能否在学生注意力到达所需的状态下讲 授完这道题目？
想一想:
函数y ax2 bxc(其中a,b,c是常数)，当a,b,c满足什么条件时 （1）它是二次函数？ （2）它是一次函数？ （3）它是正比例函数？
解：（1）a 0
(2)a 0,b 0
(3)a 0,b 0,c 0
知识拓展：
心理学家研究发现：一般情况下，学生的注意力随着教师讲
课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力y随时间t的变
第一章 二次函数
问题情 请境用：适当的函数解析式表示下列问题情境中
的两个变量 y 与 X 之间的关系·
(1)圆的面积 y ( cm2 )与圆的半径 x ( Cm )
y =πx2
(2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期， 一年后银行将本息自动转存为又一个一年定 期,设一年定期的年存款利率为 x ,两年后王先 生共得本息y元;
y = 2(1+x)2
(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外 围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸 如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2)·
1
y = (60-x-4)(x-2) 1
xБайду номын сангаас
3
二次函数第一课时PPT教学课件
富阳永兴中6学
练一练：
考考你
1、说出下列二次函数的二次项系数、
一次项系数和常数项。
(1)y1x22x (2)sr2 2
(3)yx215 (4)y4(x21)
(5)y1(x2)21 4
2020/12/12
九年级 数学
富阳m2m1 是二次函数，
则m的值是
3、k取何值时，y ( k 2 3 k 2 ) x 2 ( k 2 ) x k 1 分
剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）。设
AE=BF=CG=DH=x（cm），四边形EFGH的面积为
y（cm2），求y关于x的函数解析式和自变量x的取值
范围。
D
GC
解：由题意，0＜ｘ＜2 ，
H
y 2 2 4 1 x (2 x ) 2 x 2 4 x 4
F
2 即所求函数解析式为
A E
B
y2x24x4（0＜ｘ＜2 ）
1、已知二次函数y＝ax2+bx，当x=-1时， 函数值y为10；当x=1时，函数值y为4； 求这个二次函数的解析式。
2、已知二次函数y＝x2+px+q，当x=-1时， y=0；当x=2时，y=9,求这个二次函数的 解析式。
待定系数法 关键是列出方程组
2020/12/12
九年级 数学
富阳永兴中10学
(1)yax2 (2)ya2xc
(3)ya2 xbx
（其中a、b、c是常数，a ≠０ ）
2020/12/12
九年级 数学
富阳永兴中5学
辨一辨
下列函数关系式中，哪些是二次函数？
(1)y3x22x1 (2)yxx2
(3)sr2
(5)y4x22
二次函数(一)PPT教学课件
(3)将抛物线y=2x2向左平移4个单位，再向下平移1个 单位，得到新的抛物线的解析式是_y_=_2_(_x_+_4_)_2_-1______。
(4).请你写出一个图象与x轴没有公共点的二次函数的 解析式_______________。
2021/01/21
3
(5).抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(-1，-9)，与y轴交 于点(0，-8)，求这条抛物线的解析式__y_=_(_x_+_1_)_2-_9_____
4a
2.二次函数解析式有三种形式：
(1).一般式：y=ax2+bx+c(a≠0) (2).顶点式：y=a(x-m)2+k(a≠0)，顶点坐标(m，k) (3).两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0，x1，x2为方程 ax2+bx+c=0的两根)
2021/01/21
2
二.知识运用： 例1. 填空： (1)抛物线y=x2-2x+3的对称轴是__直__线__x_=__1 __，顶 点坐标_____(1_,_2_) ______。 (2)如果 抛物线y=-x2+2x+m与x轴只有一个公共点， 则m=__-_1_______。
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)在这条抛物线上是否存在点P，使 A0P45
若存在，请求出点P的坐标；若不存在，说明理由。
2021/01/21
7
例4.请研究二次函数y=x2+4x+3的图象及其性质， 并尽可能多地写出结论。
(1).图象开口方向：向上 (2)对称轴：直线x=2 (3).顶点坐标：(-2，-1) (4)与x轴交点坐标(-3,0)，(-1,0)
(5)图象与y轴交点坐标(0，3)
(4).请你写出一个图象与x轴没有公共点的二次函数的 解析式_______________。
2021/01/21
3
(5).抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(-1，-9)，与y轴交 于点(0，-8)，求这条抛物线的解析式__y_=_(_x_+_1_)_2-_9_____
4a
2.二次函数解析式有三种形式：
(1).一般式：y=ax2+bx+c(a≠0) (2).顶点式：y=a(x-m)2+k(a≠0)，顶点坐标(m，k) (3).两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0，x1，x2为方程 ax2+bx+c=0的两根)
2021/01/21
2
二.知识运用： 例1. 填空： (1)抛物线y=x2-2x+3的对称轴是__直__线__x_=__1 __，顶 点坐标_____(1_,_2_) ______。 (2)如果 抛物线y=-x2+2x+m与x轴只有一个公共点， 则m=__-_1_______。
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)在这条抛物线上是否存在点P，使 A0P45
若存在，请求出点P的坐标；若不存在，说明理由。
2021/01/21
7
例4.请研究二次函数y=x2+4x+3的图象及其性质， 并尽可能多地写出结论。
(1).图象开口方向：向上 (2)对称轴：直线x=2 (3).顶点坐标：(-2，-1) (4)与x轴交点坐标(-3,0)，(-1,0)
(5)图象与y轴交点坐标(0，3)
二次函数(1)PPT课件(人教版)
九年级上册人教版数学
第二十二章 二次函数
22．1 二次函数的图象和性质
22．1.1 二次函数
1．一般地，形如 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 是常数，a≠0)的函数，叫做 __二__次__函__数_，其中 x 是自变量，a，b，c 分别是函数解析式的_二__次__项___系数、 一__次__项___系数和常数项．
14．边长为4 m的正方形中间挖去一个边长为x(m)(x＜4)的小正方形，剩 余的四方框的面积为y(m2)，则y与x之间的函数关系式为y_＝__1_6_－__x_2_(_0_＜__x_＜_，4) 它是_二__次____函数．
15．若y＝(m－1)xm2＋2m－1＋3. (1)m取什么值时，此函数是二次函数？ (2)m取什么值时，此函数是一次函数？
解 ： 降 低 x 元 后 ， 所 销 售 的 件 数 是 (500 ＋ 100x) ， 则 y ＝ (13.5 － 2.5 － x)(500＋100x)，即y＝－100x2＋600x＋5500(0＜x≤11)
18．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 mm，BC＝24 mm，动点P 从点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开 始沿边BC向C以4 mm/s的速度移动(不与点C重合)．如果P，Q分别从A，B 同时出发，设运动的时间为x s，四边形APQC的面积为y mm2.
C．y＝12(x－1)(x＋4)不是二次函数 D．在 y＝1－ 2x2 中，一次项系数为 1
3．若y＝(a＋3)x2－3x＋2是二次函数，则a的取值范围是__a_≠_－__3___． 4．对于二次函数y＝1－3x＋2x2，其二次项系数、一次项系数及常数 项的和是__0__． 5．已知两个变量x，y之间的关系式为y＝(a－2)x2＋(b＋2)x－3. (1)当___a≠__2____时，x，y之间是二次函数关系； (2)当___a_＝__2_且__b_≠_－__2_____时，x，y之间是一次函数关系．
第二十二章 二次函数
22．1 二次函数的图象和性质
22．1.1 二次函数
1．一般地，形如 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 是常数，a≠0)的函数，叫做 __二__次__函__数_，其中 x 是自变量，a，b，c 分别是函数解析式的_二__次__项___系数、 一__次__项___系数和常数项．
14．边长为4 m的正方形中间挖去一个边长为x(m)(x＜4)的小正方形，剩 余的四方框的面积为y(m2)，则y与x之间的函数关系式为y_＝__1_6_－__x_2_(_0_＜__x_＜_，4) 它是_二__次____函数．
15．若y＝(m－1)xm2＋2m－1＋3. (1)m取什么值时，此函数是二次函数？ (2)m取什么值时，此函数是一次函数？
解 ： 降 低 x 元 后 ， 所 销 售 的 件 数 是 (500 ＋ 100x) ， 则 y ＝ (13.5 － 2.5 － x)(500＋100x)，即y＝－100x2＋600x＋5500(0＜x≤11)
18．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 mm，BC＝24 mm，动点P 从点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开 始沿边BC向C以4 mm/s的速度移动(不与点C重合)．如果P，Q分别从A，B 同时出发，设运动的时间为x s，四边形APQC的面积为y mm2.
C．y＝12(x－1)(x＋4)不是二次函数 D．在 y＝1－ 2x2 中，一次项系数为 1
3．若y＝(a＋3)x2－3x＋2是二次函数，则a的取值范围是__a_≠_－__3___． 4．对于二次函数y＝1－3x＋2x2，其二次项系数、一次项系数及常数 项的和是__0__． 5．已知两个变量x，y之间的关系式为y＝(a－2)x2＋(b＋2)x－3. (1)当___a≠__2____时，x，y之间是二次函数关系； (2)当___a_＝__2_且__b_≠_－__2_____时，x，y之间是一次函数关系．
高一二次函数课件ppt课件ppt课件
04
二次函数的解析方法
配方法
总结词
详细描述
计算步骤
适用范围
通过配方将二次函数转化为 顶点式，便于研究函数的开 口方向、对称轴和顶点。
将二次函数 $f(x) = ax^2 + bx + c$ 转化为 $f(x) = a(x -
h)^2 + k$ 的形式，其中 $(h, k)$ 是函数的顶点。
将 $f(x)$ 转化为 $f(x) = a(x^2 + 2hx + h^2) + k ah^2$，然后完成平方项的
计算步骤
适用范围
利用十字相乘法或其他方法，将 $f(x)$ 分 解为两个一次函数的乘积。
适用于需要研究二次函数的零点和单调性 时，特别是当 $a neq 0$ 时。
05
二次函数的习题与解析
基础题目解析
总结词
考察基础概念和性质
详细描述
包括二次函数的定义、开口方向、顶点坐标、对称轴等基础概念，以及如何判断二次函 数的开口方向、顶点坐标和对称轴。
详细描述
二次函数的图像是二维平面上的 一个抛物线。根据系数a的正负， 抛物线会有不同的开口方向。当 a>0时，抛物线开口向上；当 a<0时，抛物线开口向下。同时 ，b和c的值决定了抛物线的位置 。
0
由二次函数的一般形式$f(x) = ax^2 + bx + c$决定，开口方向由系数$a$的 正负决定。
二次函数的表达式
总结词
二次函数的标准形式是y=ax^2+bx+c，其中a、b、c是常数 ，且a≠0。
详细描述
二次函数的表达式是数学表示二次函数的基本方式，通过这 个表达式可以计算出任意x值对应的y值。同时，通过系数a、 b、c可以判断抛物线的形状和位置。
人教版九年级数学上册第22章第1节二次函数的图像和性质(共46张PPT)
1.y=x2 8x 7
2.y=-2x2 9x 17
3.y=mx2 kx-4k2
x
⑶a，b决定抛物线对称轴的位置: 对称轴是直线x =
b 2a
① a，b同号＜＝＞ 对称轴在y轴左侧；
② b=0 ＜＝＞ 对称轴是y轴；
③ a，b异号＜＝＞ 对称轴在y轴右侧
y
左同右异
o
x
练习：
1.若抛物线yax2 bxc的图象如图，说出a，b，
c的符号。
2.若抛物线yax2 bxc经过原点和第一二三
象限，则a，b，c的取值范围分别是
3.若抛物线yax2 bxc的图象
如图所示，则一次函数y=ax+bc
的图象不经过
。y
。 y ox
o 图1
x 图2
y abc 0 （ 4 ） 与 直 线 x1 交 点 y a b c 0
y a b c 0
方法归纳
1
配方法
2
公式法
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
１.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 根据图形填表：
抛物线 顶点坐标
对称轴 位置
y=ax2+bx+c(a>0)
b 2a
,
4acb2 4a
直线x b
2a
由a,b和c的符号确定
y=ax2+bx+c(a<0)
小结 拓展 回味无穷 驶向胜利 的彼岸
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与=ax²的关系
2.不同点:
(1)位置不同(2)顶点不同:分别是
b 2a
,
4acb2 4a
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二次项系数: 8π
二次项系数: -2 一次项系数: 0 常数项: 3
一次项系数: 0 常数项: 0
典例析解
例2:m取何值时，函数y= (m+1)x m2 2m1 +
(m-3)x+m 是二次函数？
注意：二次函数的二次项系数不能为零
关于X的函数 函数，求m的值。
是二次
函数y ax2 bx c(其中a,b,c是常数)， 当a,b,c满足什么条件时
=3(x2-2x+1)+1
=3x2-6x+3+1 即 y=6x+9
即 y=3x2-6x+4
不是二次函数.
是二次函数.
二次项系数: 3 一次项系数: -6
(5)y= _1_ -x x²
常数项: 4
(2) y=x+
_1_ x
不是二次函数.
不是二次函数. (6) v=8π r² 是二次函数.
(3) s=3-2t²是二次函数.
注意：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量
x的整式。
（2）a,b,c为常数，且 a≠0.
（3 ）等式的右边最高次数为 2 ，可以没有
一次项和常数项，但不能没有二次项。 （4）x的取值范围是任意实数。
下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1 ( 不是 )
(2)y=3x2 （ 是 )
(3)y=3x3+2x2 ( 不是 ) (4)y=2x2-2x+1( 是 )
以上答案都不对
4. 二次函数y=x2+2x+3的自变量的取值范围为（ B）
A. x＞0
B. x为一切实数
C. y＞2
D. y为一切实数
5.已知二次函数 y 2x2 x 3 （1）当x=1时，求它所对应的函数值y （2）当y=0时，求它所对应的自变量x的值。
已知函数
（1）k为何值时，y是x的二次函数？ （2） k为何值时，y是x的一次函数？
2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( C )
A m,n是常数,且m≠0 B m,n是常数,且n≠0
C m,n是常数,且m≠n D m,n为任何实数
3. 圆的面积公式S＝πR2中，S与R之间的关系是（ C ）
A. S是R的正比例函数 B. S是R的一次函数
C. S是R的二 次函数
温故知新 什么叫函数?
在某变化过程中的两个变量x、y，当 变量x在某个范围内取一个确定的值，另一 个变量y总有唯一的值与它对应。
这样的两个变量之间的关系我们把它 叫做函数关系。
对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函 数。 x叫自变量， y叫因变量。
节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它 会与某种函数有联系吗？
典例析解
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是, 分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。
(1) y=3(x－1)²+1
(2)
y=x+
_1_ x
(3) s=3－2t² (5)y= _x1_²－x
(4) y=(x+3)²－x² (6) v=8π r²
解: (1)y=3(x-1)²+1
(4) y=(x+3)²-x²=x2+6x+9-x2
（5）
(不是 ) (6)y=x2-x(1+x) (不是 )
(7)y=ax²+bx+c( 不是)
先化简后判断
归纳
二次函数的一般形式:
y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0) 二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y＝ax2＋c（ a≠0 ） 当c＝0时， y＝ax2＋bx（ a≠0 ） 当b＝0，c＝0时， y＝ax2 （ a≠0 ）
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学习目标
1、理解并掌握二次函数的概念，掌握 二次函数的一般形式。会判断一个函数 是否是二次函数。（重点） 2、会根据二次函数概念求解析式中的 未知参数（难点） 3、能根据实际问题中的条件确定简单 的二次函数解析式。
问题: 正方体的六个面是全等的正方形,设
正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个 值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关 系可以表示为
（1）它是二次函数？
（2）它是一次函数？
（3）它是正比例函数 ？
解：（1）a 0
( 2) a 0 ,b 0
( 3 ) a 0 ,b 0 ,c 0
1、下列函数中，（x是自变量），是二次函数
的有 B C 。
A y=ax2+bx+c
B y2=x2-4x+1
C y=x2
D y=2+ √x2+1
观察： 函数①②③有什么共同点?
y=6x2①
②
y 20 x2 40 x 20③
在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的。
定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0) 的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a为二次项 系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一 次项，c为常数项。
小结