新人教B版必修1高中数学集合的运算补集学案
高中数学《集合的运算》学案1 新人教B版必修1
1.2.2 集合的运算（2）教学目的：1、使学生进一步掌握并集、交集的运算。
2、使学生掌握补集、全集的概念，会求一个集合的补集。
教学重点：补集、全集的概念，求补集的运算。
教学难点：一个集合与另一个集合的补集的混合运算。
教学过程：一、复习提问1、A＝{x|x是小于9的正整数}，B＝{1,2,3,4}，C＝{4,5,6,7}A∩B＝＿＿＿＿，A∩C＝＿＿＿＿，B∩C＝＿＿＿＿A∩（B∪C）＝＿＿＿＿，A∪（B∩C）＝＿＿＿＿。
二、新课1、引入U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5,6}相对于集合U来说，不属于集合A的元素有哪些？这些元素怎么表示？2、全集与补集{x∈Q|（x－2）（x2－3）＝0}＝{2}{x∈R|（x－2）（x2－3）＝0}＝{2，3，－3}对比两种结果，x在有理数范围和在实数范围内取值时，其结果是不一样的。
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（ubiverse set），通常记作U。
通常也把给定的集合作为全集。
对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U 的补集（complementary set ），简称A 的补集，记作 A 即， A ＝{x|x ∈U ，且x ∉A} 用Venn 图表示如右图。
例8、设U ＝{x|x 是小于9的正整数}，A ＝{1,2,3}，B ＝{3,4,5,6}，求A ， B解：依题意，得：U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}A ＝{4,5,6,7,8}B ＝{1,2,7,8} 例9、设全集U ＝{x|x 是三角形}，A ＝{x|x 是锐角三角形}，B ＝{x|x 是钝角三角形}，求A ∩B ，（A ∪B ）。
解：根据三角形的分类，可知A ∩B ＝∅A ∪B ＝{x|x 是锐角三角形或钝角三角形}（A ∪B ）＝{x|x 是直角三角形}3、练习：P174、54、作业：P18 45、阅读与思考P14计数方法：card(A ∪B)=card(A)+card(B)－card(A ∩B)补充练习：(2020北京卷.理)．已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合()U A B I ð等于（ ）A ．{}|24x x -<≤B ．{}|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤ D ．{}|13x x -≤≤ 答案：（D ）。
高中数学必修一《集合的基本运算-补集》教学设计
《集合的基本运算——补集》教学设计一、设计问题，创设情境复习集合的并集和交集运算，让学生用三种语言进行表达。
（学生作答，教师根据学生的回答进行总结）师：除了集合的并集和交集运算，还有没有其他运算呢？（由刚刚学过的集合交集与并集的运算知识导入，让学生思考集合的其他运算，激发学生的学习兴趣。
）二、学生探究，尝试解决师：首先请思考下面问题问题1：（1）用列举法表示下列集合：（2）以上两个集合相等吗？为什么？（3）由此看来，解方程时要注意什么？活动：组织学生充分讨论、交流，使学生明确集合中的元素，提示学生注意集合中元素的范围。
讨论结果：（1） {}2A = ，{2,B =（2）不相等，因为两个集合中的元素不相同（3）解方程时，要注意方程的解在什么范围内，同一个方程，在不同的范围其解有所不同教师提出：集合Q 、R 分别含有所解方程时所涉及的全部元素，这样的集合称为全集，请给出全集的定义。
（设计意图：学生通过对实例的探究，便于学生深刻理解全集的概念） 三、信息交流，揭示规律1、全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U问题2：已知全集 , , 写出由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合B答案：学生探究后作答师：根据问题2，请给出补集的定义，并用符号语言和图形语言表示补集。
2、对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作{}2|(2)(3)0A Q x x =∈--=x {}2|(2)(3)0B R x x =∈--=x U A C {}1,2,3U ={}1A ={}2,3B =符号语言：图形语言：（设计意图：总结出全集的概念，进一步得出补集的定义）3、补集的运算与实数减法运算的类比{}|U A x x U x A C =∈∉，且4、补集的性质四、运用规律，解决问题例1：设全集例2：设全集U=R ，例3：解：根据题意可知 所以 {}|U x x =是实数，{}|Q x x =是有理数，U Q C 求 {}=|U Q x x C 解： 是无理数{}=|5A x x ≥，{}=|5U A x x C 解： ()U A A U C =A U ⊆U UC ⊆()UA A C =∅()U U A AC C ={}|9U x x =设是小于的正整数，{}1,2,3A =，，{}=3,4,5,6B ，,U U A B C C 求{}12345678U =，，，，，，，，{}45678U A C =，，，，{}1278U B C =，，，五、课堂小结师：请同学们回想一下，本节课我们学了哪些内容？由小组学生代表宣布本组总结本节课的学习内容，教师加以完善和指导（本节课内容主要学习了以下两个方面的内容：（1）全集和补集的定义（2）补集的运算和性质）六、布置作业教材第12页习题1.1A组第9、10题,B组第4题七、板书设计1.1.3 集合的基本运算（第二课时）补集。
高中数学 第一章 集合 1.2.2 集合的运算 第2课时 补集学案 新人教B版必修1-新人教B版高一
第2课时补集1．了解全集、补集的概念．2．理解补集的性质．3．掌握补集的求法．1．全集在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，用符号U表示．2．补集设U是全集，A是U的一个子集(A⊆U)，则由U中不属于A的所有元素构成的集合，叫做A在U中的补集，记作∁U A，读作A在U中的补集．3．补集的性质由补集的定义可知，对任意集合A，有(1)A∪(∁U A)＝U；(2)A∩(∁U A)＝∅；(3)∁U(∁U A)＝A．1．设U＝{1，2，3，4，5，6，7}，M＝{1，3，5，7}，则∁U M＝( )A．{1，2，7} B．{4，6}C．{2，4，6} D．{2，4}答案：C2．下列叙述：①∁U A＝{x|x∉A}；②∁U∅＝U；③A∪(∁U A)＝∅；④若U＝{1，2，3}，A＝{2，3，4}，则∁U A＝{1}．其中正确的序号是________．解析：①应为∁U A＝{x|x∈U且x∉A}；②正确；③应为A∪(∁U A)＝U；④因为A⃘U，所以∁U A无意义．答案：②3．全集一定包含任何一个元素吗？解：不一定．全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素，而不一定包含任何一个元素．例如，全集U＝Q，而2∉U．全集与补集(1)若全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，则集合A＝{x∈R|－2≤x≤0}的补集∁U A为( )A．{x∈R|0<x<2} B．{x∈R|0≤x<2}C．{x∈R|0<x≤2} D．{x∈R|0≤x≤2}(2)设U＝{x|－5≤x<－2，或2<x≤5，x∈Z}，A＝{x|x2－2x－15＝0}，B＝{－3，3，4}，则∁U A＝________，∁U B＝________．【解析】(1)借助数轴易得∁U A＝{x∈R|0<x≤2}．(2)法一：在集合U中，因为x∈Z，则x的值为－5，－4，－3，3，4，5，所以U＝{－5，－4，－3，3，4，5}．又A＝{x|x2－2x－15＝0}＝{－3，5}，所以∁U A＝{－5，－4，3，4}，∁U B＝{－5，－4，5}．法二：可用Venn图表示则∁U A＝{－5，－4，3，4}，∁U B＝{－5，－4，5}．【答案】(1)C (2){－5，－4，3，4} {－5，－4，5}求集合补集的策略(1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合补集的定义来求解．另外，针对此类问题，在解答过程中也常常借助Venn图来求解．这样处理起来，相对来说比较直观、形象，且解答时不易出错．(2)如果所给集合是无限集，在解答有关集合补集问题时，则常借助数轴，先把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后根据补集的定义求解．设全集U＝R，集合A＝{x|x≥－3}，B＝{x|－3＜x≤2}．(1)求∁U A，∁U B；(2)判断∁U A与∁U B的关系．解：(1)因为A＝{x|x≥－3}，所以∁U A＝∁R A＝{x|x＜－3}．又因为B＝{x|－3＜x≤2}，所以∁U B＝{x|x≤－3或x＞2}．(2)由数轴可知：显然∁U A∁U B．集合的交、并、补的运算设全集U＝R，集合A＝{x|－1<x<2}，集合B＝{x|1<x<3}，求A∩B，A∪B，∁U(A∩B)，∁U(A∪B)．【解】集合A，B在数轴上表示如图所示：A∩B＝{x|－1<x<2}∩{x|1<x<3}＝{x|1<x<2}；A∪B＝{x|－1<x<2}∪{x|1<x<3}＝{x|－1<x<3}；∁U(A∩B)＝{x|x≤1或x≥2}；∁U(A∪B)＝{x|x≤－1或x≥3}．解决集合交、并、补运算的技巧(1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解．在解答过程中常常借助于Venn图来求解．(2)如果所给集合是无限实数集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算．解答过程中要注意边界问题．设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则(∁R S)∪T等于( ) A．{x|－2<x≤1}B．{x|x≤－4}C．{x|x≤1}D．{x|x≥1}解析：选C．因为S＝{x|x>－2}，所以∁R S＝{x|x≤－2}．而T ＝{x |－4≤x ≤1}，所以(∁R S )∪T ＝{x |x ≤－2}∪{x |－4≤x ≤1} ＝{x |x ≤1}．补集思想的应用已知集合A ＝{x |x 2－4mx ＋2m ＋6＝0}，B ＝{x |x ＜0}，若A ∩B ≠∅，求实数m 的取值范围．【解】 设全集U ＝{m |Δ＝(－4m )2－4(2m ＋6)≥0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫m |m ≤－1，或m ≥32，若方程x2－4mx ＋2m ＋6＝0的两根x 1，x 2均为非负，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ≥0，x 1＋x 2＝4m ≥0，x 1·x 2＝2m ＋6≥0，⇒m ≥32．因为⎩⎨⎧⎭⎬⎫m |m ≥32在全集U 中补集为{m |m ≤－1}．所以实数m 的取值范围为{m |m ≤－1}．A ∩B ≠∅说明方程x 2－4mx ＋2m ＋6＝0的根可能①有两负根；②一负根一零根；③一负根一正根．三种情况讨论很麻烦，可求出两根均为非负时m 的范围，然后利用“补集”求解．已知A ＝{x |x 2－2x －8＝0}，B ＝{x |x 2＋ax ＋a 2－12＝0}．若B ∪A ≠A ，求实数a 的取值范围．解：若B ∪A ＝A ，则B ⊆A ．又因为A ＝{x |x 2－2x －8＝0}＝{－2，4}， 所以集合B 有以下三种情况：①当B ＝∅时，Δ＝a 2－4(a 2－12)＜0，即a 2＞16， 所以a ＜－4或a ＞4．②当B 是单元素集时，Δ＝a 2－4(a 2－12)＝0， 所以a ＝－4或a ＝4．若a ＝－4，则B ＝{2}⃘A ；若a ＝4，则B ＝{－2}⊆A ．③当B ＝{－2，4}时，－2，4是方程x 2＋ax ＋a 2－12＝0的两根，所以⎩⎪⎨⎪⎧－a ＝－2＋4，a 2－12＝－2×4，所以a ＝－2．综上可得，B∪A＝A时，a的取值范围为a＜－4或a＝－2或a≥4．所以满足B∪A≠A的实数a的取值范围为{a|－4≤a＜4且a≠－2}．求参数的取值范围设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2<x<4}，全集U＝R，且(∁U A)∩B＝∅，求实数m的取值范围．【解】由已知A＝{x|x≥－m}，得∁U A＝{x|x<－m}，因为B＝{x|－2<x<4}，(∁U A)∩B＝∅，在数轴上表示，如图，所以－m≤－2，即m≥2，所以m的取值范围是m≥2．1．若将本例中的条件“(∁U A)∩B＝∅”改为“(∁U A)∩B≠∅”，其他条件不变，则m的取值范围又是什么？解：由已知得A＝{x|x≥－m}，所以∁U A＝{x|x<－m}，又(∁U A)∩B≠∅，所以－m>－2，解得m<2．2．若将本例中的条件“(∁U A)∩B＝∅”改为“(∁U B)∪A＝R”，其他条件不变，则m的取值范围又是什么？解：由已知A＝{x|x≥－m}，∁U B＝{x|x≤－2或x≥4}．又(∁U B)∪A＝R，所以－m≤－2，解得m≥2．由集合的补集求解参数的方法(1)由补集求参数问题，若集合中元素个数有限时，可利用补集定义并结合集合知识求解．(2)与集合交、并、补运算有关的求参数问题，若集合中元素有无限个时，一般利用数轴分析法求解．1．已知全集U＝{1，2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}，∁U A＝{3}，则实数a等于( )A ．0或2B ．0C ．1或2D ．2解析：选D ．由题意，知⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2a 2－2a ＋3＝3，得a ＝2．2．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x <－1}，B ＝{x |2a <x <a ＋3}，且B ⊆∁R A ，求实数a 的取值范围．解：由题意得∁R A ＝{x |x ≥－1}，①若B ＝∅，则a ＋3≤2a ，即a ≥3，满足B ⊆∁R A ； ②若B ≠∅，则由B ⊆∁R A ，得2a ≥－1且2a <a ＋3， 即－12≤a <3．综上，可得实数a 的取值范围是{a |a ≥－12}．1．补集与全集是两个密不可分的概念，同一个集合在不同的全集中补集是不同的，不同的集合在同一个全集中的补集也不同．另外全集是一个相对概念．2．符号∁U A 存在的前提是A ⊆U ，这也是解有关补集问题的一个隐含条件，充分利用题目中的隐含条件也是我们解题的一个突破口．集合语言的正确理解对题目的正确解答非常重要，因此一定要认真审题，理解好题意，对基本知识也要掌握牢固，只有这样，才能对题目做出正确解答．1．设全集U ＝{1，2，3，4，5}，集合A ＝{1，3，5}，B ＝{2，3}，则(∁U A )∪B ＝( ) A ．{2} B ．{2，3} C ．{2，4}D ．{2，3，4}解析：选D ．∁U A ＝{2，4}，(∁U A )∪B ＝{2，3，4}，故选D ． 2．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |－1≤x ≤3}，则∁U M 等于( ) A ．{x |－1＜x ＜3} B ．{x |－1≤x ≤3} C ．{x |x ＜－1或x ＞3}D ．{x |x ≤－1或x ≥3}解析：选C ．集合M 的数轴表示如图所示， 由补集的定义，并结合数轴解题．因为M＝{x|－1≤x≤3}，所以∁U M＝{x|x＜－1或x＞3}．3．设全集为U，用集合A、B、C的交、并、补集符号表示图中的阴影部分为________．答案：(∁U C)∩(A∩B)4．设全集为R，A＝{x|x<0或x≥1}，B＝{x|x≥a}，若∁R A⊆∁R B，则a的取值范围是________．解析：∁R A＝{x|0≤x＜1}，∁R B＝{x|x＜a}．又∁R A⊆∁R B，结合数轴(如图)，可得a≥1．答案：a≥1[A 基础达标]1．设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}，B＝{3，4，5}，则∁U(A∪B)＝( ) A．{2，6} B．{3，6}C．{1，3，4，5} D．{1，2，4，6}解析：选A．由题知A∪B＝{1，3，4，5}，所以∁U(A∪B)＝{2，6}．故选A．2．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，2，5}，∁U B＝{4，5，6}，则A∩B ＝( )A．{1，2} B．{5}C．{1，2，3} D．{3，4，6}解析：选A．因为∁U B＝{4，5，6}，所以B＝{1，2，3}，所以A∩B＝{1，2，5}∩{1，2，3}＝{1，2}，故选A．3．已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝( )A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1} D．{x|0<x<1}解析：选D．由已知得A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，故∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}．4．已知全集U＝{1，2，3，4}，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1，2}，则A∩(∁U B)＝( ) A．{3} B．{4}C．{3，4} D．∅解析：选A．因为全集U＝{1，2，3，4}，且∁U(A∪B)＝{4}，所以A∪B＝{1，2，3}，又B＝{1，2}，所以∁U B＝{3，4}，A＝{3}或{1，3}或{2，3}或{1，2，3}，所以A∩(∁U B)＝{3}．故选A．5．设全集U是实数集R，M＝{x|x＜－2，或x＞2}，N＝{x|1≤x≤3}．如图所示，则阴影部分所表示的集合为( )A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤3}C．{x|x≤2，或x>3} D．{x|－2≤x≤2}解析：选A．阴影部分所表示的集合为∁U(M∪N)＝(∁U M)∩(∁U N)＝{x|－2≤x≤2}∩{x|x ＜1或x＞3}＝{x|－2≤x＜1}．故选A．6．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合∁U(A∪B)中元素的个数为________．解析：A＝{1，2}，B＝{2，4}，所以A∪B＝{1，2，4}，所以∁U(A∪B)＝{3，5}，故有2个元素．答案：27．设U＝{0，1，2，3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁U A＝{1，2}，则实数m＝________．解析：由题意可知，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}＝{0，3}，即0，3为方程x2＋mx＝0的两根，所以m＝－3．答案：－38．已知全集U＝R，A＝{x|1≤x<b}，∁U A＝{x|x<1或x≥2}，则实数b＝________．解析：因为∁U A＝{x|x<1或x≥2}，所以A＝{x|1≤x<2}．所以b＝2．答案：29．已知集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x|x2－ax＋b＝0}，满足(∁R A)∩B＝{2}，A∩(∁R B )＝{4}，求实数a ，b 的值．解：由条件(∁R A )∩B ＝{2}和A ∩(∁R B )＝{4}，知2∈B ，但2∉A ；4∈A ，但4∉ B ．将x＝2和x ＝4分别代入B ，A 两集合中的方程得⎩⎪⎨⎪⎧22－2a ＋b ＝0，42＋4a ＋12b ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧4－2a ＋b ＝0，4＋a ＋3b ＝0. 解得a ＝87，b ＝－127即为所求．10．已知全集U ＝R ，A ＝{x |－4≤x ≤2}，B ＝{x |－1<x ≤3}，P ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ≤0或x ≥52．(1)求(∁U B )∪P ； (2)求(A ∩B )∩(∁U P )． 解：借助数轴，如图．(1)因为∁U B ＝{x |x ≤－1或x >3}，所以(∁U B )∪P ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ≤0或x ≥52． (2)A ∩B ＝{x |－1<x ≤2}．∁U P ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫0<x <52，所以(A ∩B )∩(∁U P )＝{x |－1<x ≤2}∩⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫0<x <52 ＝{x |0<x ≤2}．[B 能力提升]11．已知A ，B 均为集合U ＝{1，3，5，7，9}的子集，且A ∩B ＝{3}，(∁U B )∩A ＝{9}，则A ＝( )A ．{1，3}B ．{3，7，9}C ．{3，5，9}D ．{3，9}解析：选D ．因为A ∩B ＝{3}，所以3∈A ，又(∁U B )∩A ＝{9}，所以9∈A ．若5∈A ，则5∉B (否则5∈A ∩B )，从而5∈∁U B ，则(∁U B )∩A ＝{5，9}，与题中条件矛盾，故5∉A ．同理1∉A ，7∉A ，故A ＝{3，9}．12．已知M ＝{x |x <－2或x ≥3}，N ＝{x |x －a ≤0}，若N ∩∁R M ≠∅(R 为实数集)，则a 的取值范围是( )A ．{a |a ≤3}B ．{a |a >－2}C ．{a |a ≥－2}D ．{a |－2≤a ≤2}解析：选C ．由题意知∁R M ＝{x |－2≤x ＜3}，N ＝{x |x ≤a }． 因为N ∩∁R M ≠∅， 所以a ≥－2．13．已知A ＝{x |－1<x ≤3}，B ＝{x |m ≤x <1＋3m }． (1)当m ＝1时，求A ∪B ；(2)若B ⊆∁R A ，求实数m 的取值范围． 解：(1)m ＝1时，B ＝{x |1≤x <4}，A ∪B ＝{x |－1<x <4}．(2)∁R A ＝{x |x ≤－1或x >3}． 当B ＝∅，即m ≥1＋3m 时， 得m ≤－12，满足B ⊆∁R A ，当B ≠∅时，要使B ⊆∁R A 成立，则⎩⎪⎨⎪⎧m <1＋3m ，1＋3m ≤－1或⎩⎪⎨⎪⎧m <1＋3m ，m >3， 解之得m >3．综上可知，实数m 的取值范围是m >3或m ≤－12．14．(选做题)设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2＋3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0}．若(∁U A )∩B ＝∅，求实数m 的值．解：由已知，得A ＝{－2，－1}， 由(∁U A )∩B ＝∅，得B ⊆A ，因为方程x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0的判别式Δ＝(m ＋1)2－4m ＝(m －1)2≥0，所以B ≠∅． 所以B ＝{－1}或B ＝{－2}或B ＝{－1，－2}． ①若B ＝{－1}，则m ＝1；②若B ＝{－2}，则应有－(m ＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m ＝(－2)×(－2)＝4，这两式不能同时成立，所以B ≠{－2}；③若B＝{－1，－2}，则应有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)×(－2)＝2，由这两式得m＝2．经检验，知m＝1，m＝2均符合条件．所以m＝1或2．。
高中数学集合的运算教案3 新人教B版必修1
课题：集合的运算二．教学目标：理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质，能利用数轴或文氏图进行集合的运算，进一步掌握集合问题的常规处理方法．三．教学重点：交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用．四．教学过程：（一）主要知识：1．交集、并集、全集、补集的概念；2．A B A A B =⇔⊆，A B A A B =⇔⊇；3．()U U U C A C B C A B =，()U U U C A C B C A B =．（二）主要方法：1．求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；2．含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题；3．集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键．（三）例题分析：例1．设全集{}|010,U x x x N *=<<∈，若{}3A B =，{}1,5,7U A C B =，{}9U U C A C B =，则A ={}1,3,5,7，B ={}2,3,4,6,8．解法要点：利用文氏图．例2．已知集合{}32|320A x x x x =++>，{}2|0B x x ax b =++≤，若{}|02A B x x =<≤，{}|2A B x x =>-，求实数a 、b 的值． 解：由32320x x x ++>得(1)(2)0x x x ++>，∴21x -<<-或0x >， ∴(2,1)(0,)A =--+∞，又∵{}|02A B x x =<≤，且{}|2A B x x =>-，∴[1,2]B =-，∴1-和2是方程20x ax b ++=的根，由韦达定理得：{1212a b -+=--⨯=，∴{12a b =-=-． 说明：区间的交、并、补问题，要重视数轴的运用． 例3．已知集合{(,)|20}A x y x y =-=，1{(,)|0}2y B x y x -==-，则A B =φ； A B ={(,)|(2)(1)0}x y x y y --=；（参见《高考A 计划》考点2“智能训练”第6题）． 解法要点：作图．注意：化简{(,)|1,2}B x y y x ==≠，(2,1)A ∈．例4．（《高考A 计划》考点2“智能训练”第15题）已知集合222{|(1)(1)0}A y y a a y a a =-++++>，215{|,03}22B y y x x x ==-+≤≤，若A B φ=，求实数a 的取值范围． 解答见教师用书第9页．例5．（《高考A 计划》考点2“智能训练”第16题）已知集合{}2(,)|20,A x y x mx y x R =+-+=∈，{}(,)|10,02B x y x y x =-+=≤≤，若A B φ≠，求实数m 的取值范围．分析：本题的几何背景是：抛物线22y x mx =++与线段1(02)y x x =+≤≤有公共点，求实数m 的取值范围．解法一：由{22010x mx y x y +-+=-+=得2(1)10x m x +-+= ① ∵A B φ≠，∴方程①在区间[0,2]上至少有一个实数解，首先，由2(1)40m ∆=--≥，解得：3m ≥或1m ≤-．设方程①的两个根为1x 、2x ，（1）当3m ≥时，由12(1)0x x m +=--<及121x x ⋅=知1x 、2x 都是负数，不合题意；（2）当1m ≤-时，由12(1)0x x m +=-->及1210x x ⋅=>知1x 、2x 是互为倒数的两个正数，故1x 、2x 必有一个在区间[0,1]内，从而知方程①在区间[0,2]上至少有一个实数解， 综上所述，实数m 的取值范围为(,1]-∞-．解法二：问题等价于方程组{221y x mx y x =++=+在[0,2]上有解， 即2(1)10x m x +-+=在[0,2]上有解，令2()(1)1f x x m x =+-+，则由(0)1f =知抛物线()y f x =过点(0,1)，∴抛物线()y f x =在[0,2]上与x 轴有交点等价于2(2)22(1)10f m =+-+≤ ① 或22(1)401022(2)22(1)10m m f m ∆=--≥⎧-⎪<<⎨⎪=+-+>⎩ ② 由①得32m ≤-，由②得312m -<≤， ∴实数m 的取值范围为(,1]-∞-．（四）巩固练习：1．设全集为U ，在下列条件中，是B A ⊆的充要条件的有（ D ）①A B A =，②U C A B φ=，③U U C A C B ⊆，④U A C B U =， ()A 1个 ()B 2个 ()C 3个 ()D 4个2．集合{(,)|||}A x y y a x ==，{(,)|}B x y y x a ==+，若A B 为单元素集，实数a 的取值范围为[1,1]- ．五．课后作业：《高考A 计划》考点2，智能训练3，7， 10，11，12，13．。
人教B版必修1全集补集导学案
1.2.2集合的运算——补集文登一中数学组 鲁海英一、学习目标：1、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。
2、能用维恩图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
二、自学指导：阅读课本第18页，找出下列概念的关键词；能够独立填写以下内容1、全集：在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一 集合的 ，那么就称这个 集合为 ，通常记作2、补集：如果给定集合A 是全集U 的 , 由U 中 的元素组成的集合，叫作 ，记作： ，读作： ， 符号表示：CuA=韦恩图： 结论①A U ②CuA U ③A ∩CuA= ④A ∪CuA= ⑤Cu （CuA ）= 说明：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，补集的概念必须要有全集的限制. 思考：1、在解不等式时，一般把什么作为全集？在研究图形集合时，一般把什么作为全集？2、Q 的补集如何表示？意为什么？三、自学检测1、U ={2,3,4}，A ={4,3}，B =∅，则U C A = ，U C B = ；2、若U={2，3，4}，A={4，3}，则C U A=_____ A ∩C U A=____, A ∪C U A=____3、设U=R ，A={}21<≤x x ，CuA=_____________4、 若U={1，3，a 2+2 a +1}，A={1，3}，则C u A={5},则a =5、若集合A={}2>x x ，当全集U 分别取下列集合时，写出CuA① U=}{R x x ∈ ② U=}0{≥x x四、能力提升例1、设U={x|x 是小于9的正整数}A={1，2，3 }，B={3，4，5，6}，求 （1）A ∩B（2）A ∪B （3）u C A （4）u C B （5）Cu(A ∩B)（6）Cu(A ∪B)（7）CuA ∩CuB ，（8）CuA ∪CuB观察运算结果你能得到什么结论？（1）(CuA) ∩ (CuB)= Cu (A B),（2） (CuA) ∪ (CuB)= Cu(A B)例2．设全集{}32,3,22-+=a a U ，{}2,12-=a A 。
集合的运算补集教案
集合的运算与补集教案一、教学目标1. 理解集合的基本概念，掌握集合的表示方法。
2. 掌握集合的运算，包括并集、交集、补集。
3. 能够运用集合的运算和补集解决实际问题。
二、教学内容1. 集合的基本概念和表示方法。
2. 集合的并集运算。
3. 集合的交集运算。
4. 集合的补集运算。
5. 集合运算和补集在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：集合的并集、交集、补集的定义和运算方法。
2. 教学难点：理解集合的补集概念，掌握补集的运算方法。
四、教学方法1. 采用直观教学法，通过示例和练习帮助学生理解集合的运算和补集。
2. 采用问题驱动法，引导学生运用集合的运算和补集解决实际问题。
3. 采用小组讨论法，鼓励学生合作探讨，共同解决问题。
五、教学准备1. 教学课件：集合的运算和补集的示例和练习。
2. 教学素材：实际问题相关的案例。
3. 练习题：针对集合的运算和补集的练习题。
六、教学过程1. 导入新课：通过复习集合的基本概念，引入集合的运算和补集。
2. 讲解并集：解释并集的定义，示例演示并集的运算方法。
3. 讲解交集：解释交集的定义，示例演示交集的运算方法。
4. 讲解补集：解释补集的定义，示例演示补集的运算方法。
5. 练习与讨论：学生练习集合的运算和补集，小组讨论解决问题。
七、课堂练习1. 给出几个集合，让学生计算它们的并集、交集和补集。
2. 让学生解决实际问题，运用集合的运算和补集。
3. 选取部分学生进行解答展示和讲解。
八、课堂小结1. 回顾本节课学习的集合的运算和补集。
2. 强调集合的运算和补集在实际问题中的应用。
九、课后作业1. 让学生完成课后练习题，巩固集合的运算和补集。
2. 鼓励学生自主探索集合的运算和补集的拓展应用。
十、教学反思2. 分析学生的学习情况，针对性地调整教学策略。
3. 思考如何提高学生对集合的运算和补集的理解和应用能力。
重点和难点解析一、教学目标补充和说明：在教学目标中，需要明确指出学生需要理解并掌握集合的表示方法，包括列举法、描述法等。
集合的运算补集教案
集合的运算补集教案一、教学目标1. 理解补集的概念，掌握补集的运算规则。
2. 能够运用补集解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
二、教学内容1. 补集的概念：补集是指在全集范围内，不属于某个集合的元素构成的集合。
2. 补集的运算规则：(1) 补集的交集：两个集合的补集的交集等于它们的并集的补集。
(2) 补集的并集：两个集合的补集的并集等于它们的交集的补集。
(3) 补集的补集：一个集合的补集的补集等于它本身。
三、教学重点与难点1. 教学重点：补集的概念，补集的运算规则。
2. 教学难点：补集的运算规则的理解与应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考和讨论来理解补集的概念和运算规则。
2. 通过举例和练习题，让学生运用补集解决实际问题，巩固所学知识。
3. 采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
五、教学过程1. 导入：通过引入实际情况，如考试不合格的学生，让学生思考和讨论不合格学生的补集，引出补集的概念。
2. 新课导入：介绍补集的定义和运算规则，引导学生理解和掌握。
3. 实例解析：通过具体的例子，解释补集的运算规则的应用，让学生学会运用补集解决实际问题。
4. 练习与讨论：布置一些练习题，让学生独立完成，进行小组讨论，分享解题思路和经验。
5. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，让学生明确补集的概念和运算规则，并思考如何更好地运用补集解决实际问题。
教学评价：通过课堂讲解、练习题和小组讨论，评价学生对补集的概念和运算规则的理解程度，以及运用补集解决实际问题的能力。
六、教学拓展1. 引导学生思考补集在现实生活中的应用，如统计数据、调查问卷等。
2. 介绍补集在其他数学领域的应用，如图论、概率论等。
3. 引导学生探索补集的运算规则在更广泛情境下的适用性。
七、课堂练习1. 设计一些具有代表性的练习题，让学生独立完成。
2. 针对练习题，进行讲解和解析，帮助学生巩固知识点。
数学必修一学案1.2.3 集合的运算(全集与补集)
第一章集合学案1.2.3 集合的运算（全集与补集）【教学目标】1、了解全集的意义，理解补集的概念．2、能用韦恩图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用3、进一步体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力。
【教学重难点】教学重点：会求给定子集的补集。
教学难点：会求给定子集的补集。
自主预习案自主复习夯实基础【双基梳理】1．全集的概念：如果集合U包含我们所要研究的各个集合，这时U可以看做一个全集。
全集通常记作_____2．补集的概念：设____________，由U中不属于A的所有元素组成的集合称为U的子集A的补集（complementary set）, 记为___________读作“__________________________”即：UC A=_______________________UC A可用右图阴影部分来表示： __________________3．补集的性质：①UC∅=__________________②UC U=__________________③()U UC C A=______________考点探究案典例剖析考点突破考点一求补集和已知补集求参数【例1】（1）方程组210360xx+>⎧⎨-≤⎩的解集为A，U=R，试求A及uC A．（2）设Ｕ＝｛２，４，３－a2｝,Ｐ＝｛２，a2＋２－a｝，ＣUＰ＝｛－１｝，求a．变式训练：（1）若U=Z，A={x|x=2k，k∈Z}，B={x|x=2k+1， k∈Z}，则UC A___________ UC B___________：（2）设全集Ｕ＝｛１，２，３，４｝，且Ａ＝｛ｘ｜ｘ2－ｍｘ＋ｎ＝０，ｘ∈Ｕ｝，若ＣUＡ＝｛２，３｝，求ｍ，ｎ的值．第一章集合考点二交并补混合运算【例2】设全集Ｕ＝｛０，１，２，３，４｝，集合Ａ＝｛０，１，２，３｝，集合Ｂ＝｛２，３，４｝，则（ＣUＡ）∪（ＣUＢ）＝（）变式训练：已知集合Ｉ＝｛０，－１，－２，－３，－４｝,集合Ｍ＝｛０，－１，－２｝,Ｎ＝｛０，－３，－４｝,则Ｍ∩（ＣIＮ）＝（）考点三 Venn图的应用【例三】变式训练第一章 集合1.（1）已知ＣZ Ａ＝｛ｘ∈Ｚ｜ｘ＞５｝，ＣZ Ｂ＝｛ｘ∈Ｚ｜ｘ＞２｝，则有（ ） Ａ．Ａ⊆Ｂ Ｂ．Ｂ⊆Ａ Ｃ．Ａ＝Ｂ Ｄ．以上都不对（2）设R U =，}1|{≥=x x A ，}50|{<<=x x B ，则B A C U )(=（ ）Ａ．}10|{<<x x Ｂ．}51|{<≤x xＣ．}10|{<≤x x Ｄ．}51|{<≤x x（3）设全集Ｕ＝｛２，３，a 2＋２a －３｝，Ａ＝｛｜a ＋１｜，２｝，ＣU Ａ＝｛５｝，则a 的值为（ ）Ａ．２或－４ Ｂ．２ Ｃ．－３或１ Ｄ．４2、填空题（4）设Ｕ＝Ｒ，Ａ＝｛b x a x ≤≤|｝，ＣU Ａ＝｛ｘ｜ｘ＞４或ｘ＜３｝，则a ＝________，b ＝_________．（5）设Ｕ＝Ｒ,Ａ＝｛ｘ｜ｘ2－ｘ－２＝０｝,Ｂ＝｛ｘ｜|ｘ|＝ｙ＋１，ｙ∈Ａ｝,则ＣU Ｂ＝______________．3、解答题（6）已知全集Ｓ＝｛不大于20的质数｝，Ａ、Ｂ是Ｓ的两个子集，且满足Ａ∩（ＣS Ｂ）＝｛３，５｝，（ＣS Ａ）∩Ｂ＝｛７，19｝，（ＣS Ａ）∩（ＣS Ｂ）＝｛２，17｝，求集合Ａ和集合Ｂ．。
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2014年高中数学 集合的运算补集学案 新人教B 版必修1
一、学习目标：
（1）掌握交集与并集的区别，了解全集、补集的意义； （2）正确理解补集的概念，正确理解符号“U C A ”的含义；
（3）会求已知全集的补集，并能正确应用它们解决一些具体问题。
二、学习重、难点：
重点：补集的有关运算及数轴的应用。
难点：对补集概念的理解。
【小组活动一】
思考1． U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、
B={全班没有参加足球队的同学}，则U 、A 、B 有何关系？
全集、补集概念及性质 1.全集的定义：
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集,记作U ，全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念。
2.补集的定义：
对于一个集合A ， ，叫作集合A 相对于全集U 的补集，记作：
读作：“A 在U 中的补集”，即{},U C A x x U x A =∈∉且
用Venn 图表示：（阴影部分即为A 在全集U 中的补集）
讨论：集合A 与U C A 之间有什么关系？→借助Venn 图分析。
,(),
U U U U U U A C A A C A U C C A A
C U C U
⋂=∅
⋃===∅∅=
巩固练习
①．U={2,3,4}，A={4,3}，B=φ，则U C A = ，U C B = ； ②．设U ＝{x|x<8，且x ∈N}，A ＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，则U C A ＝ ； ③．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则C U （A ∩B ）= .
、
例1.集合{}13A x x =<<，集合{}12B x x =-≤≤，则A B =
=B A ___________ B C A R =_____________
跟踪练习：1.若U={1，3，a 2+2a+1}，A={1，3}，C U A={5}，则a= .
2.设U=R ，A={x|x>0}, B={x|x>1}，则A ∩C U B= .
典型例题剖析
师生互动探究 总结规律方法
3.全集{}{}33,11U x x M x x =-≤≤=-<<，N 是U 的子集，
{}02U C N x x =<<，那么______,____,____U N M
C N M
N ===
例2、设全集为⋃，用集合A 、B 、C 的交、并、补集符号表图中的阴影部分．
（1） （2）
巩固练习：设全集为⋃，用集合A 、B 、C 的交、并、补集符号表图中的阴影部分．
例3、已知集合A={x|x＜a }, B={x|1＜x＜2}且A∪
C B=R，求实数a的取值范
R
围。
跟踪练习：已知集合}1
=x
x
-
A，B＝{x|1<x≤3}，设集合C满足
|
2
{≤
≤
φ
A=
B
⋃
⋃)
(，集合C
=
C
⋂
⋃C
B
(，R
A)
课后巩固提升完善知识体系巩固补漏提升
1. 设集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={5，3，4}，C={3，4}，则 （A ∪B ）∩（C U C ）= .
2. 设全集U 为R ，{}{}
22120,50A x x px B x x x q =++==-+=，若
{}{}()2,()4U U C A B A C B ⋂=⋂=，求A B ⋃.。